2015年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区中考数学一模试卷 (1)
2015年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题、试卷(解析版)
2015年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题、试卷（解析版）一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．（3分）（2015•鄂尔多斯）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•鄂尔多斯）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2x+3y=5xy C．a3•a=a4D．（2a2）3=6a54．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3的度数为（）A．26°40′B．27°20′C．27°40′D．73°20′5．（3分）（2015•鄂尔多斯）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起．”下表是从七年级学生中选出10名学生统计出的各自家庭一个月的节水情况：节水量/m30.2 0.3 0.4 0.5 0.6家庭数/个 1 2 4 2 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.3 B．0.4和0.34 C．0.4和0.4 D．0.4和0.426．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．187．（3分）（2015•鄂尔多斯）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=18．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）（2015•鄂尔多斯）下列说法中，正确的有（）①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12．②无理数﹣在﹣2和1之间．③六边形的内角和是外角和的2倍．④若a＞b，则a﹣b＞0．它的逆命题是假命题．⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，P是AD的中点，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的直角边和斜边所在的直线与BC分别相交于E、F 两点．设线段BF=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）（2015•鄂尔多斯）截止2014年12月30日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程共完成投资19.24亿元．数据“19.24亿”用科学记数法表示为．12．（3分）（2015•鄂尔多斯）不等式组的所有整数解的和是．13．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA=4米，C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是（结果保留π）．14．（3分）（2015•鄂尔多斯）小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2﹣3b﹣5，例如把（1，﹣2）放入其中，就会得到12﹣3×（﹣2）﹣5=2．现将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，则m=．15．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边上．16．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=cm．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（8分）（2015•鄂尔多斯）（1）计算：（）﹣2+﹣|﹣5|+（﹣2）0（2）先化简，再从有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值．18．（10分）（2015•鄂尔多斯）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．19．（8分）（2015•鄂尔多斯）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）20．（8分）（2015•鄂尔多斯）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=x﹣2的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为A（，m）．（1）求m的值及反比例函数的解析式．（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．21．（9分）（2015•鄂尔多斯）如图，在▱ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接EC、AF，AF与EC 交于点M，AF的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：AB=CN；（2）若AB=2n，BE=2MF，试用含n的式子表示线段AN的长．22．（8分）（2015•鄂尔多斯）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长．23．（9分）（2015•鄂尔多斯）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分 3 1 0奖金（元/人）1300 500 0当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元．设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）．（1）试说明w是否能等于11400元．（2）通过计算，判断A队胜、平、负各几场，并说明w可能的最大值．24．（12分）（2015•鄂尔多斯）如图，抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）连接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四边形MO M′C，那么是否存在点M，使四边形MO M′C 为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积．2015年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．（3分）（2015•鄂尔多斯）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．考点：相反数．分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：D．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）（2015•鄂尔多斯）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2x+3y=5xy C．a3•a=a4D．（2a2）3=6a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：利用整式运算的计算方法计算比较结果得出答案即可．解答：解：A、a3+a3=2a3，此选项错误；B、2x+3y不能合并，此选项错误；C、a3•a=a4，此选项正确；D、（2a2）3=8a6，此选项错误．故选：C．点评：此题考查整式的运算，掌握同底数幂的乘法，积的乘方以及合并同类项的方法是解决问题的关键．4．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3的度数为（）A．26°40′B．27°20′C．27°40′D．73°20′考点：平行线的性质；度分秒的换算；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：由两直线平行内错角相等得到∠4=∠1，再利用三角形外角性质即可确定出所求角的度数．解答：解：∵l1∥l2，∠1=50°，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠2=23°20′，∴∠3=26°40′，故选A点评：此题考查了平行线的性质，度分秒的换算，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．5．（3分）（2015•鄂尔多斯）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起．”下表是从七年级学生中选出10名学生统计出的各自家庭一个月的节水情况：节水量/m30.2 0.3 0.4 0.5 0.6家庭数/个 1 2 4 2 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.3 B．0.4和0.34 C．0.4和0.4 D．0.4和0.42考点：众数；算术平均数．分析：根据众数的定义和算术平均数的算法分别解答即可．解答：解：∵用水量0.4m3的户数4户最多，∴众数是0.4m3；平均数=（0.2×1+0.3×2+0.4×4+0.5×2+0.6×1），=0.4m3．故选C．点评：本题考查的是平均数、众数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数与原数据的单位相同，不要漏单位．6．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．18考点：矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．分析：由矩形的性质得出∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE，即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴AC===10，∴BP=AC=5，∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位线，∴PE=CD=3，∴四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；故选：D．点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．7．（3分）（2015•鄂尔多斯）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．解答：解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：﹣=1，即：﹣=1．故选B．点评：此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．8．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式；三角形的面积．分析：在4×4的网格中共有25个格点，找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解．解答：解：在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为．故选A．点评：本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．9．（3分）（2015•鄂尔多斯）下列说法中，正确的有（）①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12．②无理数﹣在﹣2和1之间．③六边形的内角和是外角和的2倍．④若a＞b，则a﹣b＞0．它的逆命题是假命题．⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：①利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．②利用“夹逼法”计算．③六边形的内角和是外角和的2倍．④根据不等式的性质进行判断．⑤根据方位角的概念和平角的定义解答．解答：解：①∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12．即该三角形的周长是12．故①错误；②无理数﹣在﹣2和﹣1之间．故②错误；③=2，即六边形的内角和是外角和的2倍．故③正确；④若a＞b，则a﹣b＞0．它的逆命题是真命题，故④错误；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为100°．故⑤错误．故选：A．点评：本题考查了命题．需要掌握不等式的性质，命题与逆命题，等腰三角形的性质以及无理数的大小比较，属于基础题．10．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，P是AD的中点，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的直角边和斜边所在的直线与BC分别相交于E、F 两点．设线段BF=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ． 考点：动点问题的函数图象．分析： 连接CP 、BP ，易证△APB 与△DPC 是全等的等腰直角三角形，那么△CPB 是等腰直角三角形，把△BPE 绕点P 逆时针旋转90°得到△CPG ，根据旋转的性质可得PE=PG ，∠PCG=∠PBE=45°，从而得到∠FCG=90°，再求出∠FPG=45°，从而得到∠FPG=∠FPE ，然后利用“边角边”证明△PEF 和△PGF 全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=EF ，然后表示出BE 、CF 、EF ，再利用勾股定理列式整理得到y 与x 的函数关系式，最后选择答案即可．解答： 解：如图，连接CP 、BP ，∵在矩形ABCD 中，AD=2，AB=1，P 是AD 的中点，∴△APB 与△DPC 都是等腰直角三角形，且△APB ≌△DPC ，∴PB=PC ，∠BPC=90°．把△BPE 绕点P 逆时针旋转90°得到△CPG ，连结FG ．则PE=PG ，∠PCG=∠PBE=45°，∴∠FCG=∠BCP+∠PCG=45°+45°=90°，∵∠EPF=45°，∴∠FPG=∠FPE=45°，在△PEF 和△PGF 中，，∴△PEF ≌△PGF （SAS ），∴EF=GF ，∵BC=AD=2，BF=x ，CE=y ，∴CG=BE=2﹣y ，CF=2﹣x ，EF=BC ﹣BE ﹣CF=2﹣（2﹣y ）﹣（2﹣x ）=x+y ﹣2，在Rt △CFG 中，CF 2+CG 2=FG 2，即（2﹣x ）2+（2﹣y ）2=（x+y ﹣2）2，整理得，y=，纵观各选项，只有C 选项图形符合．故选C ．点评：本题考查了动点问题函数图象，根据点P是AD的中点，作辅助线构造出全等三角形和Rt△CFG是解题的关键，整理得到y与x的函数关系式是本题的难点．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）（2015•鄂尔多斯）截止2014年12月30日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程共完成投资19.24亿元．数据“19.24亿”用科学记数法表示为 1.924×109．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将19.24亿用科学记数法表示为：1.924×109．故答案为：1.924×109．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2015•鄂尔多斯）不等式组的所有整数解的和是3．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规律可得x的解集，再在解集的范围内找出符合条件的整数，算出答案即可．解答：解：，由①得：x≤3，由②得：x，不等式组的解集为：﹣＜x≤3，则不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，所有整数解的和：﹣2﹣1+0+1+2+3=3．故答案为：3．此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是正确解出不等式，确定出不等式组的解集．点评：13．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA=4米，C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是π﹣2（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．分析：连接OD，根据直角三角形的性质求出∠ODC的度数，根据扇形面积公式和三角形面积公式得到答案．解答：解：连接OD，∵C是OA的中点，OA=OD，∴OC=OD=2，CD=2，∴∠ODC=30°，则∠DOA=60°，种植黄花（即阴影部分）的面积=扇形AOD的面积﹣△DOC的面积=﹣×2×2=π﹣2，故答案为：π﹣2．点评：本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．14．（3分）（2015•鄂尔多斯）小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2﹣3b﹣5，例如把（1，﹣2）放入其中，就会得到12﹣3×（﹣2）﹣5=2．现将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，则m=10或﹣1．考点：实数的运算．专题：新定义．分析：根据题意得出关于m的式子，求出m的值即可．解答：解：∵将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，∴m2﹣9b﹣5=5，解得m=10或﹣1．故答案为：10或﹣1．点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键．15．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边AB上．考点：一元一次方程的应用．专题：几何动点问题．分析：此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．解答：解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×=，乙行的路程为2a×=，在AB边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在CB边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在DC边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在AB边相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在AD边相遇；…因为2015=503×4，所以它们第2015次相遇在边AB上．故答案为：AB．点评：本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．16．（3分）（2015•鄂尔多斯）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=4cm．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：如图，作MD⊥BC于D，延长DE交BG的延长线于E，构建等腰△BDM、全等三角形△BED和△MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4．解答：解：如图，作MD⊥BC于D，延长DE交BG的延长线于E，∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠ABC=∠A=45°，∵∠GMB=∠A，∴∠GMB=∠A=22.5°，∵BG⊥MG，∴∠BGM=90°，∴∠GBM=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠GBH=∠CBM﹣∠ABC=22.5°．∵MD∥AC，∴∠BMD=∠A=45°，∴△BDM为等腰直角三角形∴BD=DM，而∠GBH=22.5°，∴GM平分∠BMD，而BG⊥MG，∴BG=EG，即BG=BE，∵∠MHD+∠HMD=∠E+∠HMD=90°，∴∠MHD=∠E，∵∠GBD=90°﹣∠E，∠HDM=90°﹣∠E，∴∠GBD=∠HDM，∴在△BED和△MHD中，，∴△BED≌△MHD（AAS），∴BE=MH，∴BG=MH=4．故答案是：4．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（8分）（2015•鄂尔多斯）（1）计算：（）﹣2+﹣|﹣5|+（﹣2）0（2）先化简，再从有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=9+（﹣2）﹣5+1=3；（2）原式=•=，∵有意义，∴2a﹣1≥0，即a≥，则当a=2时，原式==2．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）（2015•鄂尔多斯）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA （A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B （B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C （C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E （E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．点评：19．（8分）（2015•鄂尔多斯）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）考点：解直角三角形的应用．分析：（1）在直角△ACT中，根据三角函数的定义，若AT=3x，则CT=5x，在直角△ABT中利用三角函数即可列方程求解；（2）求出正常人作出反应过程中电动车行驶的路程，加上刹车距离，然后与BT的长进行比较即可．解答：解：（1）根据题意及图知：∠ACT=31°，∠ABT=22°∵AT⊥MN∴∠ATC=90°在Rt△ACT中，∠ACT=31°∴tan31°=可设AT=3x，则CT=5x在Rt△ABT中，∠ABT=22°∴tan22°=即：解得：∴，∴；（2），，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．点评：本题考查了解直角三角形，正确利用三角函数列出方程进行求解，正确理解方程思想是关键．20．（8分）（2015•鄂尔多斯）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=x﹣2的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为A（，m）．（1）求m的值及反比例函数的解析式．（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A（，m）代入一次函数的解析式，即可求得n的值，即A的坐标，然后把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得函数的解析式；（2）分三种情况进行讨论：OA=OP时两个点（2，0），（﹣2，0），PA=PO时一个点（，0），AO=AP时一个点（2，0），求得P的坐标．解答：解：（1）∵一次函数的图象经过点A（，m），∴，∴点A的坐标为（，1），又∵反比例函数的图象经过点A，∴，∴反比例函数的解析式为；（2）符合条件的点P有4个，分别是：P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（，0），P4（，0）．点评：本题是反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形知识，要注意（2）在不确定等腰三角形的腰和底的情况下要考虑到所有的情况，不要漏解．21．（9分）（2015•鄂尔多斯）如图，在▱ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接EC、AF，AF与EC 交于点M，AF的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：AB=CN；（2）若AB=2n，BE=2MF，试用含n的式子表示线段AN的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由在▱ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，易证得△ABF≌△NCF（AAS），继而证得结论；（2）由AB∥DN，易证得△AEM∽△NCM，然后由相似三角形的对应边成比例，且E、F分别为AB、BC的中点，求得，然后由，AB=2n，BE=2MF，AF=FN，求得AN=3n．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DN，∴∠B=∠FCN，∠BAF=∠N，∵F是BC的中点，∴BF=CF，在△ABF和△NCF中，，∴△ABF≌△NCF（AAS），∴AB=CN；（2）解：∵AB∥DN，∴△AEM∽△NCM，∴，∵AB=CN，且E是AB的中点，∴，∵，AB=2n，BE=2MF，∴BE=n，，∴，由△ABF≌△NCF，可得AF=FN，∴，∴，∴AN=3n．点评：此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意借助于全等三角形与相似三角形的性质求解是关键．22．（8分）（2015•鄂尔多斯）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长．考点：切线的判定；勾股定理．专题：证明题．分析：（1）连接OC，如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用∠B=2∠A可计算出∠B=60°，∠A=30°，∠E=30°，接着由EF=FC得到∠ECF=∠E=30°，所以∠FCA=60°，加上∠OCA=∠A=30°，所以O=∠FCA+∠ACO=90°，于是可根据切线的判定得到FC是⊙O的切线；（2）利用含30度的直角三角形三边的关系．在Rt△ABC中可计算出BC=AB=2，AC=BC=2，则CE=2，所以BE=BC+CE=2+2，然后在Rt△BEM中计算出BM=BE=1+，再计算AB﹣BM的值即可．解答：（1）证明：连接OC，如图，∵⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，∴AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠B=2∠A，∴∠B=60°，∠A=30°，∵EM⊥AB，∴∠EMB=90°，在Rt△EMB中，∠B=60°，∴∠E=30°，又∵EF=FC，∴∠ECF=∠E=30°，又∵∠ECA=90°，∴∠FCA=60°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠FCO=∠FCA+∠ACO=90°，∴OC⊥CF，∴FC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=2，AC=BC=2，∵AC=CE，∴CE=2，∴BE=BC+CE=2+2，在Rt△BEM中，∠BME=90°，∠E=30°∴BM=BE=1+，∴AM=AB﹣BM=4﹣1﹣=3﹣．。
内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学2015届九年级数学上学期期中试题(无答案)
内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学2015届九年级数学上学期期中试题（无答案）一、选择题（每题3分共30分）1.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A.B.C.D. 2．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x+m 2﹣4=0的常数项为0，则m 的值等于（ ）．A ．-2B ．2C ．-2或2D ．03．在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则的值为（ ）．A ．33B ．－33C ．－7D ．74．将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90°至的位置，点B 的横坐标为2，则点的坐标为（ ） A ．(1,1) B ．() C ．(-1,1) D ．() 5.如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC=110°，则∠D=（ ） A ．25° B ．35° C ．55° D ．70°6．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定7．在同一坐标系内，一次函数y=a x+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是( )第4题图第5题图8．流感传染性很强，在一天内一人可传染x 人，若先有2人同时患上流感，两天后共有128人患上流感，则x 值为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．79．如图，点A 、D 、G 、M 在半圆O 上，四边形ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH=c ，则a 、b 、c 的大小是（ ）．A. a ＞b ＞cB. b ＞c ＞aC. c ＞a ＞bD. a=b=c二、填空题（每题3分，共18分）A B CD第9题图1011. 等腰三角形的两边长分别是方程x2-6x+8=0的两个根，则此三角形的周长为 . 12.抛物线2y x bx c=-++的部分图象如图所示，若函数值0y>时，则x的取值范围是_______.13.把抛物线24y x bx=++的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为223y x x=-+，则b的值为_____________．14．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为15. 如图，将□ABCD的对角线AC绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE,点C与点E关于x轴对称，若E 点的坐标是(7，)，则D点的坐标是________．16．在平面直角坐标系中，点A是抛物线M：y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的顶点C刚好和抛物线的顶点重合，将抛物线M沿x轴翻折后得到抛物线N，抛物线N的顶点落在了线段AB上，则抛物线N三、解答题（共72分，要写出必要的解题过程）17.解方程：（每题4分共8分）（1）3x(x-2)=4-2x (2)3222=-+xx18. （本题满分6分）某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减小进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时，才能使每天所获利润为640元？19.（本题满分12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使是由△ABC平移后得到，且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．（3）将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，使得AB落在（2）中的线段AD的位置，请作出旋转后的三角形，并求在这一旋转过程中△ABC扫过的面积．20．（本题满分10分）如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．21．（本小题满分12分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？22．（本题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，13,24AB BD ==，在菱形ABCD 的外部以AB 为边作等边三角形ABE 。
鄂尔多斯市初三中考数学第一次模拟试题
鄂尔多斯市初三中考数学第一次模拟试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2的相反数是（）A. B. C. D. 22.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A. 甲班B. 乙班C. 两班成绩一样稳定D. 无法确定3.如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：44.关于方程x2+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 两实数根的和为C. 两实数根的差为D. 两实数根的积为5.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 圆C. 梯形D. 平行四边形8.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）A.B.C.D.9.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A. 2B.C. 4D.10.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A. B.C. D.11.已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A. 或1B.C. 1D. 312.某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A. 嫌疑犯乙B. 嫌疑犯丙C. 嫌疑犯甲D. 嫌疑犯甲和丙二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在0，3，-，这四个数中，最大的数是______．14.分解因式：-4xy2+x=______．15.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度．16.平移抛物线y=x2+2x-8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______．17.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______m．18.已知|a+1|=-（b-2019）2，则a b=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程：四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．21.有一个未知圆心的圆形工件．现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心．要求在图上保留画图痕迹，写出画法．22.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．23.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若=，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若=k，求的值．（用含k的式子表示）24.超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元？25.抛物线经过点E（5，5），其顶点为C点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出C点坐标．（2）将直线沿y轴向上平移b个单位长度交抛物线于A、B两点．若∠ACB=90°，求b的值．（3）是否存在点D（1，a），使抛物线上任意一点P到x轴的距离等于P点到点D的距离？若存在，请求点D的坐标；若不存在，请说明理由．26.材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N-1），（N-2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）17______“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明______礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反数是-2．故选：A．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：∵s甲2＞s乙2，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选：B．根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3.【答案】D【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，相似比为，面积比为．故选：D．由DE是△ABC的中位线，可证得DE∥BC，进而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可．三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的．4.【答案】C【解析】解：A、△=22-4×1×（-4）=4+16=20＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项不符合题意．B、设方程的两个为α，β，则α+β=-2，故本选项不符合题意．C、设方程的两个为α，β，则α-β=±==±2，故本选项符合题意．D、设方程的两个为α，β，则α•β=-4，故本选项不符合题意．故选：C．根据根与系数的关系和根的判别式进行解答．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5.【答案】B【解析】解：由题意，得x+4≥0，解得x≥-4，故选：B．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A．a2•a3=a5，故本选项不合题意；B．a3÷a=a2，故本选项不合题意；C．（a2）3=a6故本选项符合题意；D．（3a2）4=81a8故本选项不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8.【答案】D【解析】解：∵函数y1=-2x过点A（m，2），∴-2m=2，解得：m=-1，∴A（-1，2），∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1．故选：D．首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式-2x ＞ax+3的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．9.【答案】C【解析】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．故选：C．根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．10.【答案】C【解析】解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A、B、D都不符合要求，故选：C．根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题．11.【答案】C【解析】解：∵方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两实根∴△≥0，即（2k+1）2-4（k2-2）=4k+9≥0，解得k≥，设原方程的两根为α、β，则α+β=-（2k+1），αβ=k2-2，∴α2+β2=α2+β2+2αβ-2αβ=（α+β）2-2αβ=[-（2k+1）]2-2（k2-2）=2k2+4k+5=11，即k2+2k-3=0，解得k=1或k=-3，∵k≥，∴k=-3舍去，∴k=1．故选：C．因为方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两实根，所以△≥0，由此得到关于k的不等式，即可确定k的取值范围，然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式，再利用根与系数的关系确定k的取值．本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法．12.【答案】C【解析】解：由于“大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走”，根据条件（3）可知：乙肯定不是主犯；根据（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之间；由（2）知：若丙作案，则甲必作案；由于没有直接证明丙作案的证据，因此根据（1）（2）可以确定的是甲一定是嫌疑犯．故选：C．根据大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走和条件（3）可知，案犯显然不是乙；根据条件（1）可知作案对象一定在甲、丙中间，或两人都是嫌犯．由（2）得，若丙作案，那么甲必作案，但是没有证据能够直接证明丙一定作案，所以嫌疑犯必是甲．解决问题的关键是读懂题意，能够运用排除法分析解决此类问题．13.【答案】3【解析】解：正数大于负数，即可排除-，其它的可知≈1.717，故大于0，而小于3，即可得最大的数为3．故答案为3．根据正数大于负数，即可排除-，其它的可知≈1.717，故大于0，而小于3，即可得最大的数为3．此题主要考查实数的比较大小．熟练掌握实数比较大小的规则即可．14.【答案】-x（2y+1）（2y-1）【解析】解：原式=-x（4y2-1）=-x（2y+1）（2y-1）．故答案为：-x（2y+1）（2y-1）．直接提取公因式-x，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15.【答案】48【解析】解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．故答案为：48．先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．16.【答案】y=x2+2x（答案不唯一）【解析】解：可设这个函数的解析式为y=x2+2x+c，那么（0，0）适合这个解析式，解得c=0．故平移后抛物线的一个解析式：y=x2+2x（答案不唯一）抛物线平移不改变a的值即可．解决本题的关键是抓住抛物线平移不改变a的值．17.【答案】【解析】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：m，∴扇形的弧长为：=πm，∴圆锥的底面半径为：π÷2π=m．利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．18.【答案】-1【解析】解：原式移项，|a+1|+（b-2019）2=0，得a+1=0，b-2019=0，解得a=-1，b=2019∴a b=（-1）2019=-1故答案为-1对原式进行移项，可得|a+1|+（b-2019）2=0根据绝对值、偶次方的非负性，求出a．、b的值，即解此题主要考查绝对值、偶次方的非负性性质，解题的关键，两非负数之和为零，那各项均为零．19.【答案】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），得6-3（x+1）=x2-1，整理得x2+3x-4=0，即（x+4）（x-1）=0，解得x1=-4，x2=1．经检验x=1是增根，应舍去，∴原方程的解为x=-4．【解析】本题考查解分式方程的能力．因为x2-1=（x+1）（x-1），所以可得方程最简公分母为（x+1）（x-1）．再去分母整理为整式方程即可求解．结果需检验．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）分式方程去分母时不要漏乘常数项，本题要避免出现6-（x+1）=1的错误出现．20.【答案】解：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛的有32名同学；（2），所以该中学的参赛同学获奖率是43.75%；（3）∵共有32人，∴中位数是第16和第17个数和的一半，∵第16和第17个数都落在第三小组，∴中位数落在80～90分数段内；（4）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在80～90分数段的人数最多．【解析】（1）观察直方图，可得学生总数=频数之和；（2）因为成绩在90分以上（含90分）的有7+5+2人，共有32人，由此即可求出获奖率；（3）因为共有32人，4+6+8=18，所以排序后，可得中位数在第3段内；（4）可从成绩的最低分或人数最多的分数段等来描述．本题需仔细分析题意，观察直方图，从中寻找有用的信息，即可解决问题．21.【答案】解：（1）选择合适的直角三角板，用等腰直角三角板；（2）用直角三角板的直角和圆上一点重合，沿两直角边划直线，连接两条直线与圆的交点，两圆之间的线段即为⊙O的直径；（3）因为直角三角板上角的度数是一定的，所以过直角三角形的顶点向斜边作垂线即可．斜边与垂线的交点即为该圆的圆心．【解析】根据直径所对的圆周角是直角画图即可．本题是圆周角定理在实际生活中的运用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．22.【答案】解：∵y=图象过A（m，1）点，∴=1，∴m=3，即A（3，1）．（1分）将A（3，1）代入y=kx，得k=，（2分）∴正比例函数解析式为y=x（3分）两函数解析式联立，得解得，（4分）∴另一交点为（-3，-1）．（5分）说明：若由“A点关于原点O对称的点是直线与双曲线的另一个交点“而直接写出另一交点坐标为（-3，-1）也是正确的．【解析】先把点A坐标代入反比例函数，求出m的值，再把点A代入正比例函数即可求出正比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，求解即可得到另一个交点的坐标．本题考查了列方程组求函数的交点坐标，这是求函数交点的常用方法．同学们要掌握解方程组的方法．23.【答案】解：（1）∵BC=OB=OC，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，∵OC=OD，点E为CD中点，∴OE⊥CD，∴∠GED=90°，∴∠DGE=60°；（2）过点F作FH⊥AB于点H设CF=1，则OF=2，OC=OB=3∵∠COB=60°∴OH==1，∴HF=OH=，HB=OB-OH=2，在Rt△BHF中，BF==，由OC=OB，∠COB=60°得：∠OCB=60°，又∵∠OGB=∠DGE=60°，∴∠OGB=∠OCB，∵∠OFG=∠CFB，∴△FGO∽△FCB，∴，∴GF=，∴；（3）过点F作FH⊥AB于点H，设OF=1，则CF=k，OB=OC=k+1，∵∠COB=60°，∴OH=，∴HF=，HB=OB-OH=k+，在Rt△BHF中，BF=，由（2）得：△FGO∽△FCB，∴，即，∴GO=，过点C作CP⊥BD于点P∵∠CDB=30°∴PC=CD，∵点E是CD中点，∴DE=CD，∴PC=DE，∵DE⊥OE，∴．【解析】（1）根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得∠DGE 的度数；（2）根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得的值；（3）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出的值．本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理、数形结合的思想解答．24.【答案】解：（1）设第一次的进货单价为x元/千克，则第二次的进货单价为（x+1.5）元/千克．依题意，得2×=．解得x=3．经检验：x=3是原方程的解，且符合题意．所以=100（千克）．2×100=200（千克）100+200=300（千克）答：该商户两次一共购进了300千克黄瓜．（2）设剩余黄瓜打x折，依题意得：6×300×+6×300ו-300-900≥360．解得x≥8．答：剩余的黄瓜至少打8折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元．【解析】（1）设第一次的进货单价为x元/千克，则第二次的进货单价为（x+1.5）元/千克．根据“所购的黄瓜数量是第一次的2倍”列出方程并解答．（2）设剩余黄瓜打x折，根据“总盈利不低于360元”列出不等式并解答．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，正确得出不等关系是解题关键．25.【答案】解：（1）将点E（5，5）代入y=ax2-+5=25a-+a=∴y=，顶点（1，1）（2）直线y=平移后获得解析式y=交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）y1=，y2=联立x2-4x+5-4b=0∴x1+x2=4，x1•x2=5-4b如图，过点A、B作y轴的平行线与过点C平行于x轴的线交于点E，F可证△ACE∽△BCF∴=∴（x1+x2）-（x1•x2）-1=y1•y2-（y1+y2）+1∴b2-5b+=0，解，b1=，b2=（舍）∴b=．（3）设P（m，n），作PQ⊥x轴于Q若PQ=PD，则PQ2=PD2（m-1）2+（n-a）2=n2整理得m2-2m+1+a2-2an=0将n=代入整理得当a=2时，方程成立∴D（1，2）【解析】（1）将点E坐标代入解析式，求出系数a，获得解析式，并求出顶点C坐标；（2）平移直线y=，获得平移后的解析式y=，直线与抛物线交于两点A、B，设A（x1，y1）、B（x2，y2），因为∠ACB=90°，利用A、B、C三点构造相似，得到=，将直线与抛物线联立获得方程，根据韦达定理，获得x1+x2，x1•x2，从而获得关于b的方程，求出b值；（3）过点P作PQ⊥x轴，设点P（m，）因为PQ=PD，所以PQ2=PD2，整理可得，所以当a=2时，存在点D（1，2）．本题考查了二次函数与直角三角形问题，线段关系问题，（2）问难点在于多参数的运算，要设多个点参数，并利用K型相似构造方程，（3）问难点在于多参数方程的特殊性，需要通过因式分解变形，是一道很好的压轴题．26.【答案】不是六【解析】解：（1）17÷3=5余2，故不是“明三礼”数．721÷2=360余1，721÷3=240余1，721÷4=180余1，721÷5=144余1，721÷6=120余1，721÷7=103，故721是“明六礼”数．（2）可知3和2的最小公倍数是6，故设此“明三礼”数为6n+1，其中n是正整数．当它是最小的三位数时，则满足：6n+1≥100，从而可得：n≥16.5，∴满足上述条件的最小正整数是17．所以，最小的三位“明三礼”数是6×17+1=103．（3）3和2的最小公倍数是6，3、2的最小公倍数是12，故设这个“明三礼”数为6m+1，“明四礼”数为12n+1，其中m，n为正整数．∵它们的和是32，∴6m+1+12n+1=32，∴m+2n=5，又∵m和n是正整数，∴m=1，n=2或m=3，n=1，∴这个“明三礼”数为7，“明四礼”数为25 或“明三礼”数为19，“明四礼”数为13．本题是一道材料阅读题，解答时只需紧扣材料中“明N礼”数的定义和表示方法即可．本题重点考查学生对阅读材料的理解和运用，只要把握“明N礼中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）27.2的相反数是（）A. B. C. D. 228.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A. 甲班B. 乙班C. 两班成绩一样稳定D. 无法确定29.如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：430.关于方程x2+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 两实数根的和为C. 两实数根的差为D. 两实数根的积为31.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.32.下列计算正确的是（）A. B. C. D.33.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 圆C. 梯形D. 平行四边形34.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）A.B.C.D.35.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A. 2B.C. 4D.36.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A. B.C. D.37.已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A. 或1B.C. 1D. 338.某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A. 嫌疑犯乙B. 嫌疑犯丙C. 嫌疑犯甲D. 嫌疑犯甲和丙二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）39.在0，3，-，这四个数中，最大的数是______．40.分解因式：-4xy2+x=______．41.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度．42.平移抛物线y=x2+2x-8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______．43.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______m．44.已知|a+1|=-（b-2019）2，则a b=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）45.解方程：四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）46.某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．47.有一个未知圆心的圆形工件．现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心．要求在图上保留画图痕迹，写出画法．48.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．49.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若=，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若=k，求的值．（用含k的式子表示）50.超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元？51.抛物线经过点E（5，5），其顶点为C点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出C点坐标．（2）将直线沿y轴向上平移b个单位长度交抛物线于A、B两点．若∠ACB=90°，求b的值．（3）是否存在点D（1，a），使抛物线上任意一点P到x轴的距离等于P点到点D的距离？若存在，请求点D的坐标；若不存在，请说明理由．52.材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N-1），（N-2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）17______“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明______礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反数是-2．故选：A．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：∵s甲2＞s乙2，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选：B．根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3.【答案】D【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，相似比为，面积比为．故选：D．由DE是△ABC的中位线，可证得DE∥BC，进而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可．三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的．4.【答案】C【解析】解：A、△=22-4×1×（-4）=4+16=20＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项不符合题意．B、设方程的两个为α，β，则α+β=-2，故本选项不符合题意．C、设方程的两个为α，β，则α-β=±==±2，故本选项符合题意．D、设方程的两个为α，β，则α•β=-4，故本选项不符合题意．故选：C．根据根与系数的关系和根的判别式进行解答．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5.【答案】B【解析】解：由题意，得x+4≥0，解得x≥-4，故选：B．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A．a2•a3=a5，故本选项不合题意；B．a3÷a=a2，故本选项不合题意；C．（a2）3=a6故本选项符合题意；。
内蒙古鄂尔多斯市数学中考模拟试卷(一)
内蒙古鄂尔多斯市数学中考模拟试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·云南期中) 2017年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为（）A . 1.15×106B . 0.115×106C . 11.5×104D . 1.15×1052. （2分） (2019七上·天等期中) 在下列有理数：﹣4，﹣(﹣3)3 ， | |，0，﹣22中，负数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2020七上·南召期末) 如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A . 50°B . 45°C . 30°D . 40°4. （2分）圆锥的侧面展开图是（）A . 扇形B . 等腰三角形C . 圆D . 矩形5. （2分）下列计算正确的是（）A . （2a2）3=8a5B . （）2=9C . 3﹣=3D . ﹣a8÷a4=﹣a46. （2分）已知数据x1 ， x2 ， x3 ， x4的平均数为2，则数据3x1 ， 3x2 ， 3x3 ， 3x4的平均数是（）A . 2B . 6C .D .7. （2分） (2019九上·台州期末) 已知，如图，点 C、D 在⊙O 上，直径 AB=6 cm，弦 AC，BD 相交于点 E．若CE=BC，则阴影部分面积为（）A . p -B . p -C . p -D . p -8. （2分）满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（）A . x2-3x-2=0B . 2x2-3x-2=0C . x2+3x-2=0D . 2x2+3x-2=09. （2分） (2019八上·呼兰期中) 如图，在等边中，点、分别为、边上一点，连接、交于点，若，则的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°10. （2分）(2018·潜江模拟) 如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（）A . （1）（2）（3）B . （1）（3）C . （1）（2）D . （2）（3）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·开州月考) 定义“*”是一种运算符号,规定，则=________.12. （1分）(2019·诸暨模拟) 在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为________.13. （1分）(2020·长宁模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点P在边BC上，联结AP ，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B′，则BB′的长等于________．14. （1分）(2018·湖州模拟) 一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．15. （1分） (2020九下·重庆月考) 从数﹣1、、0、2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中任取一个数记为b，若k＝a+b，则k＜0的概率是________.16. （1分）(2012·来宾) 如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是________米（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483）三、解答题 (共9题；共98分)17. （10分）（1）解方程： .（2）化简：18. （5分） (2020八下·南山期中) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19. （10分） (2019八上·惠山期中)（1）如图，己知△ABC中，AC＞AB.试用直尺（不带刻度）和圆规在图中过点A作一条直线l，使点B关于直线l的对称点在边AC上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹）；（2）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和PQ的端点均在小正方形的顶点上.①在线段PQ上确定一点C（点C在小正方形的顶点上）.使△ABC是轴对称图形，并在网格中画出△ABC；②请直接写出△ABC的周长和面积.20. （13分）(2020·聊城) 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的 ________， ________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．21. （15分）(2018·广水模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O 上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B．（1）求证：△OBP与△OPA相似；（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．22. （5分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）23. （15分）如图，已知直线l：y＝kx+b（k＜0，b＞0，且k、b为常数）与y轴、x轴分别交于A点、B点，双曲线C：y＝（x＞0）．（1）当k＝﹣1，b＝2 时，求直线l与双曲线C公共点的坐标；（2）当b＝2 时，求证：不论k为任何小于零的实数，直线l与双曲线C只有一个公共点（设为P），并求公共点P的坐标（用k的式子表示）．（3）①在（2）的条件下，试猜想线段PA、PB是否相等．若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由；②若直线l与双曲线C相交于两点P1、P2 ，猜想并证明P1A与P2B之间的数量关系．24. （15分）(2017·长沙模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cos∠BAD= ，BE= ，求OE的长．25. （10分） (2016八上·徐闻期中) 如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共98分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
内蒙古鄂尔多斯市中考数学一模试卷
内蒙古鄂尔多斯市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2015七上·海南期末) ﹣5的绝对值是________．2. （1分） (2017九上·遂宁期末) 在二次根式，中x的取值范围是________.3. （1分） (2018七下·浦东期中) 如图，直线a//b，点C在直线b上，AC⊥BC,∠1=55°，则∠2=________°4. （1分）(2014·盐城) 分解因式：a2+ab=________．5. （1分） (2019八下·寿县期末) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为________．6. （1分） (2016七上·武清期中) 为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100 ，则3M=3+32+33+…+3101 ，因此3M﹣M=3101﹣1，所以M= ，即1+3+32+33+…+3100= ，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52016的值是________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） (2019七上·包河期中) “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（）A . 800×108B . 8×109C . 8×1010D . 8×10118. （2分）(2019·新昌模拟) 若x+5＞0，则（）A . x+2＞0B . x﹣1＜0D . ＜﹣19. （2分）如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A .B .C .D .10. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （）﹣1=﹣2C . |﹣6|=6D . =±411. （2分） (2017九上·北京月考) 抛物线与轴交点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 以上都不对12. （2分） (2019八上·永登期末) 我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）B . 25，30C . 20，25D . 25，2013. （2分）(2017·江北模拟) 如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比值为（）A . 6：5B . 13：10C . 8：7D . 4：314. （2分）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是A .B .C .D .三、解答题 (共9题；共84分)15. （5分）(2018·柘城模拟) 先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．16. （5分）(2019·重庆模拟) 如图，AB∥CD，点E、G分别是AB、CD上的点，且∠AEG＝34°，EF⊥EG交CD于点F，求∠EFG的度数．17. （13分） 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1） n=________ ，小明调查了________ 户居民，并补全图1________ ;（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．18. （15分）(2017·巴彦淖尔模拟) 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？19. （6分） (2020九上·敦化期末) 甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是________；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．20. （5分）已知不等臂跷跷板AB长为4米，如图1，当AB的一端A碰到地面时，AB与地面的夹角为α，如图2，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β，已知α=30°，β=37°，求跷跷板AB的支撑点O 到地面的高度OH（sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）．21. （5分）甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的，应调往甲、乙两队各多少人？22. （10分） (2019七上·嵊州期末) 如图，方格中每个小正方形的边长都为1.（1）直接写出图中正方形ABCD的面积及边长；（2）在图的方格中，画一个面积为8的格点正方形四个顶点都在方格的顶点上；并把图中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数 .23. （20分）(2019·槐荫模拟) 已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP ．设BP＝t ．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ ，设AQ＝m ，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，连接OQ ，当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；（4）在（2）的条件下，点C′能否落在边OA上？如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共84分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、。
2014-2015年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区二中九年级(上)期中数学试卷和答案
2014-2015学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分共30分）1．（3分）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．03．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．74．（3分）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．（1，1） B．（） C．（﹣1，1）D．（）5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A．25°B．35°C．55°D．70°6．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定7．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）流感传染性很强，在一天内一人可传染x人，若先有2人同时患上流感，两天后共有128人患上流感，则x值为（）A．10 B．9 C．8 D．79．（3分）如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a=b=c10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的位置如图1所示，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（﹣3，1）．矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为x（0≤x≤3）秒，第一象限内的图形面积为y，则下列图象中表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知一个等腰三角形的两边长是方程x2﹣6x+8=0的两根，则等腰三角形的周长为．12．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．13．（3分）把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则b的值为．14．（3分）如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P 是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．15．（3分）如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A是抛物线M：y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的顶点C刚好和抛物线的顶点重合，将抛物线M沿x轴翻折后得到抛物线N，抛物线N的顶点落在了线段AB上，则抛物线N的解析式．三、解答题（共72分，要写出必要的解题过程）17．（8分）解方程：（1）3x（x﹣2）=4﹣2x；（2）x2+2x﹣3=0．18．（6分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？19．（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使之是由△ABC平移后得到，且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得的；（3）将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，使得AB落在（2）中的线段AD的位置，请作出旋转后的三角形，并求在这一旋转过程中△ABC扫过的面积．20．（10分）如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．21．（12分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x （元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？22．（12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B、D重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：∠ACM=30°；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请画出图形，并直接写出△AFM的周长23．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，点A为（﹣4，3），将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标；（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使得△QBB1为以BB1为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共30分）1．（3分）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0【解答】解：由题意得：m2﹣4=0，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣2，故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴a=﹣13，b=20，∴a+b=﹣13+20=7．故选：D．4．（3分）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．（1，1） B．（） C．（﹣1，1）D．（）【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，∵△AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，∴OC=AC=×2=1，∵△A′OB′是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，∴OC′=OC=1，A′C′=AC=1，∴点A′的坐标为（﹣1，1）．故选：C．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A．25°B．35°C．55°D．70°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故选：B．6．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【解答】解：∵抛物线过A（﹣2，0）、O（0，0）两点，∴抛物线的对称轴为x==﹣1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2，故选A．7．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．8．（3分）流感传染性很强，在一天内一人可传染x人，若先有2人同时患上流感，两天后共有128人患上流感，则x值为（）A．10 B．9 C．8 D．7【解答】解：依题意得2+2x+x（2+2x）=128，解得x1=7，x2=﹣9（不合题意，舍去）．故x值为7．故选：D．9．（3分）如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a=b=c【解答】解：连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得a=b=c．故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的位置如图1所示，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（﹣3，1）．矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为x（0≤x≤3）秒，第一象限内的图形面积为y，则下列图象中表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：如图1，∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2），点D 的坐标为（﹣3，1），∴OA=OB=2，△AOB是等腰直角三角形，AD==，∴AB=2．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=，AB=CD=2，∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°．分三种情况：①当0≤x≤1时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是三角形PB′Q，如图2．∵OA′=2﹣x，△A′OP是等腰直角三角形，∴A′P=OA′=（2﹣x），∴PB′=A′B′﹣A′P=2﹣（2﹣x）=x，∵△PB′Q是等腰直角三角形，∴y=PB′2=×（x）2=x2；②当1＜x≤2时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是梯形PB′CQ，如图3．∵OA′=2﹣x，△A′OP是等腰直角三角形，∴A′P=OA′=（2﹣x），∴PB′=A′B′﹣A′P=2﹣（2﹣x）=x，D′Q=（2﹣x）+=3﹣x，∴C′Q=2﹣（3﹣x）=x﹣，∴y=（C′Q+B′P）•B′C′=（x﹣+x）×=2x﹣1；③当2＜x≤3时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是五边形PA′B′CQ，如图4．∵OA′=x﹣2，△A′OP是等腰直角三角形，∴A′P=OA′=（x﹣2），∴PD′=A′D′﹣A′P=﹣（x﹣2）=3﹣x，∴S△PD′Q=PD′2=×（3﹣x）2=x2﹣6x+9；∴y=S矩形A′B′C′D′﹣S△PD′Q=2×﹣（x2﹣6x+9）=﹣x2+6x﹣5；纵观各选项，只有D选项图形符合．故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知一个等腰三角形的两边长是方程x2﹣6x+8=0的两根，则等腰三角形的周长为10．【解答】解：（x﹣4）（x﹣2）=0，所以x1=4，x2=2，所以等腰三角形的腰为4，底边为2，所以三角形的周长为4+4+2=10．故答案为10．12．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x＜1．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．13．（3分）把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则b的值为4．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴新抛物线的顶点为（1，2），∵向右平移3个单位，再向上平移2个单位，∴原抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），∴原抛物线解析式为y=（x+2）2=x2+4x+4，∴b=4．故答案为：4．14．（3分）如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．故答案为：．15．（3分）如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是（5，0）．【解答】解：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，﹣3），∴C的坐标为（7，3），∴CH=3，CE=6，∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=6，∴AH=9，∵OH=7，∴AO=DH=2，∴OD=5，∴D点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A是抛物线M：y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的顶点C刚好和抛物线的顶点重合，将抛物线M沿x轴翻折后得到抛物线N，抛物线N的顶点落在了线段AB上，则抛物线N的解析式y=﹣（x﹣3）2+．【解答】解：y=a（x﹣3）2+k的对称轴为直线x=3，∵AB∥x轴，∴AB=3×2=6，∵△ABC是等边三角形，∴三角形的高为6×=3，∵抛物线M沿x轴翻折后得到抛物线N，抛物线N的顶点落在了线段AB上，∴点C的坐标为（3，﹣），点A（0，），代入抛物线M得，k=﹣，a（0﹣3）2+k=，解得a=，所以，抛物线M的解析式为y=（x﹣3）2﹣，∵点C关于x轴的对称点在线段AB上，∴抛物线N的顶点坐标为（3，），∴抛物线N的解析式为y=﹣（x﹣3）2+．故答案为：y=﹣（x﹣3）2+．三、解答题（共72分，要写出必要的解题过程）17．（8分）解方程：（1）3x（x﹣2）=4﹣2x；（2）x2+2x﹣3=0．【解答】解：（1）方程整理得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，分解因式得：（3x+2）（x﹣2）=0，可得3x+2=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=2；（2）方程整理得：x2+2x=3，配方得：x2+2x+2=5，即（x+）2=5，开方得：x+=±，解得：x1=﹣，x2=﹣﹣．18．（6分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？【解答】解：设售价为x元，根据题意列方程得（x﹣8）（200﹣×10）=640，整理得：（x﹣8）（400﹣20x）=640，即x2﹣28x+192=0，解得x1=12，x2=16．故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．原价为10元，则定价为12元和16元都符合题意（加价减销），故应将商品的售价定为12元或16元．19．（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使之是由△ABC平移后得到，且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得的；（3）将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，使得AB落在（2）中的线段AD的位置，请作出旋转后的三角形，并求在这一旋转过程中△ABC扫过的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：AD即为所求；（3）如图所示，△ADE即为所求作的三角形，根据勾股定理，AC=3，扇形AEC的面积==π，△ADE的面积=6×4﹣×3×4﹣×1×3=4.5．所以，△ABC扫过的面积为π+4.5．20．（10分）如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．【解答】（1）证明：在△ABC中，∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：连接OB，∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD=30°，∴OD=8×=4．21．（12分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x （元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？【解答】解：（1）工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）．该函数图象过点（0，300），（500，200），∴，解得．∴y=﹣x+300（x≥0）．当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=﹣×600+300=180（元/千度）．答：工厂消耗每千度电产生利润是180元．（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：W=my=m（﹣x+300）=m[﹣（10m+500）+300]．化简配方，得：w=﹣2（m﹣50）2+5000．由题意得：a=﹣2＜0，m≤60，=5000，∴当m=50时，w最大即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元．22．（12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B、D重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：∠ACM=30°；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请画出图形，并直接写出△AFM的周长【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD，∵BD=24，∴OB=12，在Rt△OAB中，∵AB=13，∴OA===5．（2）证明：如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，由已知AF=AM，∠MAF=60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M=∠AFM=60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，∴∠FAC=∠FCA=30°，∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，在Rt△ACM中，∠ACM=180°﹣90°﹣60°=30°．（3）解：如图3，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE=AB，∠EAB=60°，由（1）知△AFM为等边三角形，∴AM=AF，∠MAF=60°，∴∠EAM=∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF（SAS），∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO∴BF•AO=40，BF=16，∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4，AF===，∴△AFM的周长为3．23．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，点A为（﹣4，3），将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标；（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使得△QBB1为以BB1为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵AB⊥x轴，A（﹣4，3），OB=4，∴B（﹣4，0），B1（0，﹣4），A2（3，0）．∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣4．（2）点P是第三象限内抛物线y=x2+x﹣4上的一点，如图1，点P作PC⊥x轴于点C．设点P的坐标为（m，n），则m＜0，n＜0，n=m2+m﹣4．于是PC=|n|=﹣n=﹣m2﹣m+4，OC=|m|=﹣m，BC=OB﹣OC=|﹣4|﹣|m|=4+m．S△PBB1=S△PBC+S梯形PB1OC﹣S△OBB1=×BC×PC+×（PC+OB1）×OC﹣×OB×OB1=×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×[（﹣m2﹣m+4）+4]×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣m=﹣（m+2）2+，当m=﹣2时，△PBB1的面积最大，这时，n=﹣，即点P（﹣2，﹣）；（3）在第三象限内，抛物线上不存在点Q，使得△QBB1为以BB1为直角边的直角三角形，理由如下：BB1的解析式为y=﹣x﹣4，过B点垂直BB1的解析式为y=x+4，过B1点垂直BB1的解析式为y=x﹣4，①联立抛物线与过B点垂直BB1的直线，得，消元化简，得x2﹣2x﹣24=0，解得x1=﹣4，x2=6，当x1=﹣4时，y=0，即点的坐标是（﹣4，0），点（﹣4，0）不在第三象限，当x=6时，y=6+4=10，即交点坐标（6，10），点（6，10）不在第三象限；②联立抛物线与过B1点垂直BB1的直线，得，消元化简，得x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2，当x1=﹣0时，y=﹣4，即点的坐标是（0，﹣4），点（0，﹣4）不在第三象限，当x=2时，y=2﹣4=﹣2，即交点坐标（2，﹣4），点（2，﹣4）不在第三象限；综上所述，垂直BB1的直线与抛物线的交点都不在第三象限，在第三象限内，抛物线上不存在点Q，使得△QBB1为以BB1为直角边的直角三角形．。
内蒙古鄂尔多斯市数学中考一模试卷
内蒙古鄂尔多斯市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·河南模拟) 4的倒数是（）A . ﹣4B . 4C . ﹣D .2. （2分）(2019·宁津模拟) 空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000000017m，该直径可用科学记数法表示为（）A . 0.17×10-7mB . 1.7×107mC . 1.7×10-8mD . 1.7x108m3. （2分）(2018·梧州) 已知∠A=55°，则它的余角是（）A . 25°B . 35°C . 45°D . 55°4. （2分）(2020·柳江模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·孝感模拟) 一元二次方程x2+x﹣1=0 的根的情况为（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根7. （2分） (2020八下·福绵期末) 在防治病毒的例行体温检查中，检测到5个人的体温分别是36.8°C、36.4°C、36.5°C、36.9°C、36.4°C，则数据36.8、36.4、36.5、36.9、36.4的众数是（）A . 36.8B . 36.5C . 36.4D . 36.98. （2分） (2019九下·东莞月考) 已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015八下·鄂城期中) 若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A . 5cmB . 8cmC . 12cmD . 16cm10. （2分） (2020九上·薛城期末) 如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝，tanC ＝，则BC＝（）A . 8B .C . 7D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2020七下·郑州期末) (π－3.14)0－（）－2=________。
内蒙古鄂尔多斯市数学中考模拟试卷(一)
内蒙古鄂尔多斯市数学中考模拟试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） (共12题；共33分)1. （3分）已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为（）A . 40°B . 70°C . 100°D . 140°2. （3分）如图，BC∥DE，∠1=105°，∠AED=65°，则∠A的大小是（）A . 25°B . 35°C . 40°D . 60°3. （3分）(2017·杭州模拟) 某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课A B C D E F人数2030根据图标提供的信息，下列结论错误的是（）A . 这次被调查的学生人数为200人B . 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C . 被调查的学生中最想选F的人数为35人D . 被调查的学生中最想选D的有55人4. （3分）已知a，b满足方程组，若a+b+m=0，则m的值为（）A . -4B . 4C . -2D . 25. （2分） (2018九下·江都月考) 在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015九上·海南期中) 国家游泳中心﹣﹣“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（）A . 0.26×106B . 26×104C . 2.6×106D . 2.6×1057. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A . 线段B . 角C . 等腰三角形D . 直角三角形8. （3分） (2016八上·萧山月考) 下列各项中，结论正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则9. （3分） (2017九上·鸡西期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b2－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （3分）(2018·开封模拟) 一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A . 3.6B . 3.8C . 3.6或3.8D . 4.211. （3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 直角都相等B . 钝角都小180°C . 如果x2+y2=0，那么x=y=0D . 对顶角相等12. （3分）已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A . y=-x-2B . y=-x-6C . y=-x+10D . y=-x-1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)13. （3分）若，N=3，那么M÷N =________.14. （3分）(2017·阿坝) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．15. （3分）(2018·成都模拟) 袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有________个．16. （3分）如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为________ ．17. （3分）(2017·烟台) 如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是________．18. （3分）如图,在平行四边形ABCD中AB的长为10厘米，对角线AC和BD的长分别是16厘米和12厘米，则平行四边形ABCD的面积为________.三、解答题（本大题共8小题，共66分.） (共8题；共60分)19. （6分）(2016·长沙模拟) 计算：（）﹣1+ tan60°﹣（﹣）0 ．20. （6分）先化简，再求值：x﹣2﹣，其中x=2 ﹣2．21. （6分）(2017·赤峰模拟) 如图，已知函数y= （x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC= OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．22. （8分）(2018·鼓楼模拟) 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于 BC 的长.（1）求∠EOF 的度数.（2）连接 OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO.（3）若OE= OF，求的值.23. （2分）(2017·建昌模拟) 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有________人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为________ %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有________人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．24. （10分）现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？25. （10分） (2018·马边模拟) 如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D，连结DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形．（1）求证：△BOC≌△CDA．（2）若AB=2，求阴影部分的面积．26. （12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C，点D 是抛物线的顶点，且横坐标为﹣2．（1）求出抛物线的解析式．（2）判断△ACD的形状，并说明理由．（3）直线AD交y轴于点F，在线段AD上是否存在一点P，使∠ADC=∠PCF？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） (共12题；共33分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本大题共8小题，共66分.） (共8题；共60分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区中考数学一模试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某鄂尔多斯市康巴什新区2015届中考数学一模试题一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．﹣的相反数是( )A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是( ) A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定3．下列运算正确的是( )A．x5+x5=x10B．（x3）3=x6C．x3•x2=x5D．x6﹣x3=x34．下列说法不正确的是( )A．在﹣，，π，﹣3.1415926，中，共有2个无理数B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．负数m的绝对值是﹣mD．“对顶角相等”的逆命题是假命题5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是( )A．B．C．D．6．关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是( )A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7．若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g （﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=( )A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）8．下列事件中，不是必然事件的是( )A．对顶角相等B．九边形的外角和是360度C．内错角相等D．两点之间线段最短9．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得( )A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，cm，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AE﹣EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线AB﹣BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数关系的图象可能是( )A． B． C．D．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．计算=__________．12．2014年末，鄂尔多斯市常住人口达到二百零三万人，用科学记数法表示为__________人．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为__________．14．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的概率是__________．15．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N=__________．16．把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后第1次将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，第2次又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过29次旋转后，顶点O经过的总路程为__________．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（1）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．（2）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．18．在“传箴言”活动中，康巴什新区某校党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图．（1）求该校支部党员一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出发箴言“2条”所对应的圆心角的度数；（3）求该校支部党员一个月内所发箴言条数的中位数和众数．19．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）．20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．21．如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x 轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．22．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？23．[试题背景]已知：直线l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．[探究1]（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线于点F．求正方形ABCD的边长．[探究2]（2）如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，A E⊥k于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、M．求证：EC=DF．[拓展]（3）如图3，l∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，AB⊥k于点B，且AB=4，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM 上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H．猜想：DH在什么X围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的解析式；②由条件可知点D的坐标是（0，4），若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM 面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，并求出该定点坐标．2015年某某鄂尔多斯市康巴什新区中考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．﹣的相反数是( )A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是( ) A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断，比较出甲乙的方差大小即可．【解答】解：∵甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，0.2＜0.8，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，故选：A．【点评】本题考查方差了的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．下列运算正确的是( )A．x5+x5=x10B．（x3）3=x6C．x3•x2=x5D．x6﹣x3=x3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、x5•x5=x10，故错误；B、（x3）3=x9，故错误；C、x3•x2=x5，正确；D、x6÷x3=x3，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法．4．下列说法不正确的是( )A．在﹣，，π，﹣3.1415926，中，共有2个无理数B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．负数m的绝对值是﹣mD．“对顶角相等”的逆命题是假命题【考点】命题与定理．【分析】根据无理数的定义对A进行判断；根据平行公理对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．【解答】解：A、在﹣，，π，﹣3.1415926，中，共有2个无理数，所以A选项的说法正确；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项的说法不正确；C、负数m的绝对值是﹣m，所以C选项的说法正确；D、“对顶角相等”的逆命题是假命题，所以D选项的说法不正确．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是( )A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．6．关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是( )A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值得到△=（2k﹣1）2+3，根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：△=4k2﹣4（k﹣1）=（2k﹣1）2+3，∵（2k﹣1）2≥0，∴（2k﹣1）2+3＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g （﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=( )A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】点的坐标．【专题】新定义．【分析】根据新定义先求出f（2，﹣3），然后根据g的定义解答即可．【解答】解：根据定义，f（2，﹣3）=（﹣2，﹣3），所以，g（f（2，﹣3））=g（﹣2，﹣3）=（﹣2，3）．故选B．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．8．下列事件中，不是必然事件的是( )A．对顶角相等B．九边形的外角和是360度C．内错角相等D．两点之间线段最短【考点】随机事件．【分析】直接利用必然事件与随机事件的定义结合对顶角性质、多边形内角和定理以及内错角的定义、线段的性质分析得出答案．【解答】解：A．对顶角相等，是必然事件；B．九边形的外角和是360度，是必然事件；C．内错角相等，是随机事件，故此选项符合题意；D．两点之间线段最短，是必然事件；故选：C．【点评】此题主要考查了必然事件与随机事件的定义，正确掌握多边形内角和定理以及内错角的定义等知识是解题关键．9．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，﹣=．故选：A．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，cm，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AE﹣EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线AB﹣BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数关系的图象可能是( )A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据线段中点定义求出DE=CE=2，再解直角三角形求出AE=4，∠DAE=30°，然后分：①0＜t≤4时，求出点P到AB的距离，然后利用三角形的面积公式列式整理即可；②4＜t≤6时，表示出CP、BQ、CQ，然后根据S△APQ=S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ列式整理；③t＞6时，表示出CQ，然后根据三角形的面积公式列式即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，∴CD=AB=4cm，BC=AD=2cm，∵E为CD边上的中点，∴DE=CE=CD=×4=2，∵tan∠DAE===，∴∠DAE=30°，∴AE=2DE=2×2=4，①0＜t≤4时，点P到AB的距离为t，△APQ的面积为y=t×t=t2；②4＜t≤6时，CP=4+2﹣t=6﹣t，BQ=t﹣4，CQ=4+2﹣t，S△APQ=S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ，=×（6﹣t+4）×2﹣×4×（t﹣4）﹣×（6﹣t）×（4+2﹣t），=10﹣t﹣2t+8﹣12﹣6+3t+2t+t﹣t2，=﹣t2+3t+4﹣4，③t＞6时，CQ=4+2﹣t，S△APQ=×（4+2﹣t）×4=﹣2t+8+4，纵观各选项，B选项图形符合．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式判断函数图象，注意自变量的取值X围．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．计算=2﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先把化成2，然后根据负整数指数幂、零指数幂的运算方法，分别求出、的值各是多少；最后根据实数的运算顺序，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=2﹣2+1=2﹣1．故答案为：2﹣1．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数X围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．12．2014年末，鄂尔多斯市常住人口达到二百零三万人，用科学记数法表示为203×106人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：二百零三万=2030000=203×106；故答案为：203×106．【点评】本题主要考查了科学计数法：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为．【考点】旋转的性质．【分析】先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF 是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AB=2BC=4，AC=2，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S阴影=DF×CF=×=．【点评】考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．14．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的概率是．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】将图中其余小正方形任意涂黑一个，共有7种等可能的结果，使整个图案构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵将图中其余小正方形任意涂黑一个，共有7种等可能的结果，使整个图案构成一个轴对称图形的有5种情况，∴使整个图案构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N=360°或540°或720°．【考点】多边形内角与外角．【专题】分类讨论．【分析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【解答】解：不同的划分方法有4种，见图：不同的M+N的值有3种，分别是360°，540°和720°．故答案为360°或540°或720°．【点评】本题考查的是多边形内角与外角，多边形的内角和定理，利用数形结合及分类讨论是解答此题的关键．16．把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后第1次将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，第2次又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过29次旋转后，顶点O经过的总路程为π．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】为了便于标注字母，且更清晰的观察，每次旋转后向右稍微平移一点，作出前几次旋转后的图形，点O的第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径，以90°圆心角的扇形，第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形；①根据弧长公式列式进行计算即可得解；②求出29次旋转中有几个4次，然后根据以上的结论进行计算即可求解．【解答】解：如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为=π；第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为=π；第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为=π；第4次旋转点O没有移动，旋转后与最初正方形的放置相同，因此4次旋转，顶点O经过的路线长为π+π+π=π；∵29÷4=7…1，∴经过29次旋转，顶点O经过的路程是4次旋转路程的7倍加上第1次路线长，即π×7+π=π．故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计算和旋转变换的性质，正方形的性质以及弧长的计算，读懂题意，并根据题意作出图形更形象直观，且有利于旋转变换规律的发现．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（1）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．（2）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；因式分解-分组分解法；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）把原式化为a3+a2b﹣（b3+ab2）的形式，再提取公因式即可；（2）先求出不等式组的解集，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，选取合适的x 的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）a3﹣b3+a2b﹣ab2=a3+a2b﹣（b3+ab2）=a2（a+b）﹣b2（a+b）=（a+b）（a2﹣b2）=（a+b）2（a﹣b）；（2）∵不等式组的解集是﹣2≤x＜3，∴它的整数解是﹣2、﹣1、0、1、2，原式=•=．∵由原式可知x≠﹣2且x≠2且x≠﹣1，∴当x=0时，原式=﹣2（当x=1时，原式=﹣）．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．在“传箴言”活动中，康巴什新区某校党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图．（1）求该校支部党员一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出发箴言“2条”所对应的圆心角的度数；（3）求该校支部党员一个月内所发箴言条数的中位数和众数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据所发箴言条数为4所对应的百分比求得总人数，进一步求得发两条的人数以及平均发的条数，补全条形图即可；（2）用发箴言“2条”所占的百分比求得圆心角的度数即可；（3）根据人数确定所发箴言条数的中位数和众数即可．【解答】解：（1）3÷20%=15，发两条的有15﹣2﹣5﹣3﹣2=3，平均条数=（1×2+2×3+3×5+4×3+5×2）÷15=3，补全图形如下：（2）发箴言“2条”所对应的圆心角的度数是3÷15×360°=72°；（3）发箴言条数的中位数是3，众数是3．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】本题可通过作辅助线构造直角三角形来解决问题，（1）如果延长BA交EF于点G，那么BG⊥EF，∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAG，∠BAC的度数以及确定，只要求出∠GAE即可．直角三角形GAE中∠E的度数已知，那么∠EAG的度数就能求出来了，∠CAE便可求出．（2）求树折断前的高度，就是求AC和CD的长，如果过点A作AH⊥CD，垂足为H．有∠CDA=60°，通过构筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD的值．【解答】解：（1）延长BA交EF于点G．在Rt△AGE中，∠E=23°，∴∠GAE=67°．又∵∠BAC=38°，∴∠CAE=180°﹣67°﹣38°=75°．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H．在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，cos∠ADC=，∴DH=2．sin∠ADC=，∴AH=2．在Rt△ACH中，∵∠C=180°﹣75°﹣60°=45°，CH=AH=2，∴AC=2，CH=AH=2．∴AB=AC+CD=2+2+2≈10（米）．答：这棵大树折断前高约10米．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO 中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积﹣扇形DOF的面积﹣扇形EOG 的面积，求出即可．【解答】解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；（3）∵OD∥AC，∴=，即=，∴AC=7.5，∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5，∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×4.5﹣=3+﹣=．【点评】此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x 轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．。
内蒙古鄂尔多斯康巴什新区中考数学一轮复习 一次函数
一次函数与反比例函数、几何综合【考情分析】一次函数与反比例函数、几何综合题多出现在20题的位置，考查求一次函数与反比例函数解析式，根据两个函数的函数值取值范围求自变量的取值范围，求图象与坐标轴围成的图形面积等．分值一般在8分左右．【解题要领方法透视】 1.一次函数与反比例函数图象的交点问题，关键是求函数解析式，方法是根据题意，求图象上相应的点的坐标，用待定系数法列方程(组)求解，求反比例函数的解析式时，只要确定图象上一点的坐标即可；2.根据图象比较两函数值的大小是一种常见问题，比较时要明确图象在上方表示函数值较大；3.求三角形或四边形面积时，常常采用分割法，把所求的图形的面积分成几个三角形或四边形的面积的和差．【类题感悟】类型1一次函数与反比例函数的函数值比较大小1.（2016·广安） 如图35－1，一次函数y 1＝kx ＋b(k ≠0)和反比例函数y 2＝m x(m ≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a ，－2)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．类型2 图形面积问题2.（2016·重庆B 卷）如图35－2，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标为(m ，－4)，O为坐标原点，连接OB ，AO ，AO ＝5，sin ∠AOC ＝35. (1)求反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．【典例精析】例1.(2016·鄂尔多斯)如图11，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 为平行四边形，cos ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝k x(x ＞0)在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F. (1)若OA ＝5，OB ＝6，求反比例函数的解析式及C 点的坐标．(2)若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积为6，求OA 的长．（用至少两种方法解答）【课堂实操】1.如图D3－11所示，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合)，过点F 的反比例函数y ＝k x的图象与BC 边交于点E. (1)当F 为AB 的中点时，求反比例函数的解析式．(2)当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？2．如图D3－12所示，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为(8，y)，AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB ＝45，反比例函数y ＝k x的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D.(1)求反比例函数的解析式；(2)若函数y ＝3x 的图象与y ＝k x的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比值．【课后巩固】1（.2016·成都）如图35－4，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝m x的图象都经过点A(2，－2)． (1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．2．（2016·大庆）如图35－5，P 1，P 2是反比例函数y ＝k x(k ＞0)在第一象限的图象上的两点，点A 1的坐标为(4，0)．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1，P 2为直角顶点．(1)求反比例函数的解析式；(2)①求P 2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1，P 2的直线对应的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【高手过招】1．（2016·荆门）如图11－18，已知点A(1，2)是反比例函数y ＝k x图象上的一点，连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x 轴上一动点，若△PAB 是等腰三角形，则点P 的坐标是____________________．2．（2016·呼和浩特）已知反比例函数y ＝k x的图象在第二、四象限，一次函数为y ＝kx ＋b(b ＞0)，直线x ＝1与x 轴交于点B ，与直线y ＝kx ＋b 交于点A ，直线x ＝3与x 轴交于点C ，与直线y ＝kx＋b 交于点D.(1)若点A ，D 都在第一象限，求证：b ＞－3k ；(2)在(1)的条件下，设直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，当ED EA ＝34且△OFE 的面积等于272时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式k x＞kx ＋b 的解集．。
内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区一中九年级数学上学期第二次月考试题(含解析) 新人教版
内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区一中2015-2016学年九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根3．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣94．一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计一共握了28次手，这次聚会的人数是（）A．5人B．6人C．7人D．8人5．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2﹣2x+5，则有（）A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=﹣15 C．b=3，c=3 D．b=4，c=106．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C． D．7．有下列命题，其中正确的个数有（）①三角形的内心到三个顶点距离相等；②如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角也相等③垂直于弦的直径平分弦④等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个等腰三角形的周长是10．⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．则图中阴影部分的面积是（）A．πB．C． D．9．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④D．②③④10．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A 的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．已知点A（a，2015）与点B（﹣2016，b）关于原点对称，则a+b= ．12．如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=．13．已知圆锥的底面半径是3，母线长为10，则圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角是．14．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．15．如图，已知⊙O的半径为2，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数是100°，D为弧BC的中点，动点P在直径AB上，则PC+PD的最小值是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为．三、解答题17．解方程（1）x2+2x﹣3=0（2）x（2x+3）=4x+6．18．2003～2005年某市的财政收入情况如图所示．根据图中的信息，解答下列问题：（1）该市2003～2005年财政收入的年平均增长率约为多少？（精确到1%）（2）该市2006年财政收入能否达到700亿元？请说明理由．（备用数据）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）将△ABC平移后得到格点△A1B1C1，且A与A1是对应点；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，请作出旋转后的三角形，并求在这一旋转过程中△ABC扫过的面积．20．在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边BC 的长为x（m），养鸡场的面积为y（m2）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）养鸡场的面积能达到300m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？21．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，BD与过点C的直线互相垂直，垂足为点D，BD与半圆O交于点E，且BC平分∠DBA．（1）求证：CD是半圆O的切线．（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）23．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．24．如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区一中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可．【解答】解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．3．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考点】一元二次方程的解．【分析】将a代入方程2x2﹣x﹣3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值．【解答】解：若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个根，则有2a2﹣a﹣3=0，变形得，2a2﹣a=3，故6a2﹣3a=3×3=9．故选C．【点评】此题主要考查了方程解的定义及运算，此类题型的特点是，直接将方程的解代入方程中，再将其变形即可求出代数式的值．4．一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计一共握了28次手，这次聚会的人数是（）A．5人B．6人C．7人D．8人【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这次聚会的人数有x人，每人的握手次数为（x﹣1）次，根据题意建立方程求出其解就可以了．【解答】解：设这次聚会的人数有x人，由题意，得x（x﹣1）=28，解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）．故选D．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．5．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2﹣2x+5，则有（）A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=﹣15 C．b=3，c=3 D．b=4，c=10【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由y=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，可知抛物线顶点坐标为（1，4），根据平移规律可知平移前抛物线顶点坐标为（﹣2，6），平移不改变二次项系数，可确定平移前抛物线的顶点式，展开比较系数即可．【解答】解：∵y=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点坐标为（1，4），依题意，得平移前抛物线顶点坐标为（﹣2，6），∵平移不改变二次项系数，∴y=（x+2）2+6=x2+4x+10，比较系数，得b=4，c=10．故选：D．【点评】此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】代数综合题．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．有下列命题，其中正确的个数有（）①三角形的内心到三个顶点距离相等；②如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角也相等③垂直于弦的直径平分弦④等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个等腰三角形的周长是10．⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】命题与定理．【分析】根据三角形外心的性质对①进行判断；根据弧、弦、圆心角的关系对②进行判断；根据垂径定理对③进行判断；利用解一元二次方程和三角形三边的关系、等腰三角形的性质对④进行判断；根据垂径定理的推论对⑤进行判断．【解答】解：三角形的内心到三边的距离相等，所以①错误；如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角也相等，所以②正确；垂直于弦的直径平分弦，所以③正确；等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个等腰三角形的周长是10，所以④正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以⑤错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．则图中阴影部分的面积是（）A．πB．C． D．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】由PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，得到OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，而∠APB=60°，得∠APO=30°，∠POA=90°﹣30°=60°，而OP垂直平分AB，得到S△AOC=S△BOC，从而得到S阴影部分=S扇形OAD，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，而∠APB=60°，∴∠APO=30°，∠POA=90°﹣30°=60°，又∵OP垂直平分AB，∴△AOC≌△BOC，∴S△AOC=S△BOC，∴S阴影部分=S扇形OAD==．故选C．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了切线的性质．9．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．【解答】解：∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正确；2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正确；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．10．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A 的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分段讨论，当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，根据锐角三角函数和勾股定理求出AQ、PQ、CQ、PC2；当2＜x＜4时，PC在BC上，是一次函数；当4＜x≤6时，PC在AC上，是一次函数，根据函数关系式分析即可得出结论．【解答】解：当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，∵AP=x，∠A=60°∴AQ=，PQ=，∴CQ=2﹣，∴PC==，∴PC2=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3；当2＜x＜4时，PC=4﹣x，当4＜x≤6时，PC=2﹣（6﹣x）=x﹣4，故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，列出每段函数的解析式是解决问题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11．已知点A（a，2015）与点B（﹣2016，b）关于原点对称，则a+b= ﹣1 ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，2015）与点B（﹣2016，b）关于原点对称，∴a=2016，b=﹣2015，∴a+b=1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=70°．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由BD是直径，利用直径所对的圆周角是直角，即可求得∠BAD=90°，又由∠ABD=20°，即可求得∠D的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ACB的度数．【解答】解：连接AD，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∵∠ABD=20°，∴∠D=90°﹣∠ABD=70°，∴∠ACB=∠D=70°．故答案为：70°．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用，注意掌握辅助线的作法．13．已知圆锥的底面半径是3，母线长为10，则圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角是108°．【考点】圆锥的计算．【分析】求得圆锥的底面周长即为侧面扇形的弧长，利用弧长公式即可求得扇形的圆心角．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，那么=6π，解得n=108°．故答案是：108°．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是关键．14．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．15．如图，已知⊙O的半径为2，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数是100°，D为弧BC的中点，动点P在直径AB上，则PC+PD的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．【分析】作点D关于AB的对称点D′，连接CD′与AB的交点即为所求的点P，CD′的长度为PC+PD 的最小长度，求出弧BC的度数，再求出弧BD的度数，从而得到弧CD′的度数，连接OD′，过点O 作OE⊥CD′，然后根据垂径定理求解即可．【解答】解：如图，作点D关于AB的对称点D′，连接CD′，由轴对称确定最短路线问题，CD′与AB的交点即为所求的点P，CD′的长度为PC+PD的最小长度，∵弧AC的度数为100°，∴弧BC的度数为180°﹣100°=80°，∵弧BC=2弧BD，∴弧BD的度数=×80°=40°，∴弧CD′的度数=80°+40°=120°，连接OD′，过点O作OE⊥CD′，则∠COD′=120°，OE垂直平分CD′，∴CD′=2CE=2××2=2．∴PC+PD的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握最短路线的确定方法，找出点P的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】先根据题意画出图形，当点M在原点右边时，过点M作MN⊥AB，得出AN2+MN2=AM2，再根据△ABM为等腰直角三角形，得出AN=MN，根据AM=2，求出MN=，最后根据直线l与x轴正半轴的夹角为30°，求出OM=2，即可得出点M的坐标，当点M在原点左边时，根据点M′与点M关于原点对称，即可得出点M′的坐标．【解答】解；如图；当点M在原点右边时，过点M作MN⊥AB，垂足为N，则AN2+MN2=AM2，∵△ABM为等腰直角三角形，∴AN=MN，∴2MN2=AM2，∵AM=2，∴2MN2=22，∴MN=，∵直线l与x轴正半轴的夹角为30°，∴OM=2，∴点M的坐标为（2，0），当点M在原点左边时，则点M′与点M关于原点对称，此时点M′的坐标为（﹣2，0），故答案为；（2，0）或（﹣2，0）．【点评】此题考查了一次函数综合，用到的知识点是解直角三角形、勾股定理、点的坐标、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意有两种情况．三、解答题17．解方程（1）x2+2x﹣3=0（2）x（2x+3）=4x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）这里a=1，b=2，c=﹣3，∵△=8+12=20，∴x==﹣±，解得：x1=﹣+，x2=﹣﹣；（2）方程移项得：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，分解因式得：（x﹣2）（2x+3）=0，解得：x1=2，x2=﹣1.5．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．2003～2005年某市的财政收入情况如图所示．根据图中的信息，解答下列问题：（1）该市2003～2005年财政收入的年平均增长率约为多少？（精确到1%）（2）该市2006年财政收入能否达到700亿元？请说明理由．（备用数据）【考点】一元二次方程的应用；条形统计图．【专题】增长率问题．【分析】（1）2003年的财政收入为326亿元，2005年的财政收入为528亿元，设2003～2005年财政收入的年平均增长率为x，由题意列出方程解答即可；（2）利用（1）中财政收入的年增长率，求得2006年的财政收入，进一步比较得出答案即可．【解答】解：（1）设2003～2005年财政收入的年平均增长率约x，那么依据题意得326（1+x）2=528，解得：x1≈27%，x2≈﹣227%（不符题意，舍去）．答：2003～2005年财政收入的年平均增长率约27%．（2）2006年财政收入约为：528（1+27%）=670.56≈671（亿元），671＜700，所以该市2006年财政收不能达到700亿元．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握增长率问题的求法以及通过条形统计图可得到数据是解决问题的关键．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）将△ABC平移后得到格点△A1B1C1，且A与A1是对应点；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，请作出旋转后的三角形，并求在这一旋转过程中△ABC扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移4个单位即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′，再利用面积的和差计算出S△A BC，然后利用扇形面积公式计算出=S扇形CAC′，再计算S扇形CAC′+S△ABC即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△AB′C′为所作，S△ABC=6×4﹣×3×1﹣×3×4﹣×3×6=，AC==3，所以△ABC扫过的面积=S扇形CAC′+S△ABC=+=+．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20．在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边BC 的长为x（m），养鸡场的面积为y（m2）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）养鸡场的面积能达到300m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）先用x表示出AB，根据矩形的面积公式得到y=﹣x2+20x，然后利用墙长25米可得到x的取值范围；（2）令y=300得到﹣x2+20x=300，解得x=30，然后根据x的取值范围可判断养鸡场的面积不能达到300m2；（3）把（1）中的解析式配成顶点式，然后利用二次函数的性质求解．【解答】解：（1）BC=x，则AB=（60﹣x），所以y=x•（60﹣x）=﹣x2+20x（0＜x≤25）；（2）不能．理由如下：当y=300时，即﹣x2+20x=300，整理得x2﹣60x+900=0，解得x1=x2=30，因为0＜x≤25，所以x=30不满足条件，所以养鸡场的面积能达到300m2；（3）y=﹣x2+20x=﹣（x﹣30）2+300，因为0＜x≤25，所以当x=25时，y的值最大，最大值为﹣（25﹣30）2+300=．答：当x取25m时，养鸡场的面积最大，最大面积是m2．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用矩形的面积公式列二次函数关系，然后根据二次函数的性质确定面积的最大值．实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．21．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，BD与过点C的直线互相垂直，垂足为点D，BD与半圆O交于点E，且BC平分∠DBA．（1）求证：CD是半圆O的切线．（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）首先连接OC，由OB=OC，BC平分∠DBA，易证得OC∥BD，又由BD⊥CD，即可证得结论；（2）首先根据切割线定理求得BD，然后根据勾股定理求得BC，连接AC，通过证得△ABC∽△CBD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AB．【解答】（1）证明：连接OC，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∵BC平分∠DBA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC∥BD，∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∵C是半圆O上的一点，∴CD与半圆O相切；（2）连接AC，∵CD是切线，∴CD2=DE•BD，∵DC=8，BE=4，设BD=x，则82=x（x﹣4），解得x=2+2，∴BD=2，∵∠BDC=90°，∴BC2=CD2+BD2=64+（2+2）2，∵AB是直径，∴∠ACB=90°=∠BDC，∵∠BDC=∠ABC，∴△CDB∽△ACB，∴，∴AB==4．【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点评】本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）CD=BE．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE≌△ACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M、N 分别是BE、CD的中点”、等边△ABC的性质证得△ABM≌△AC N；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．【解答】解：（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等边三角形．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．24．如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．。
2014-2015-2康巴什初三年级第二次数学模拟试题
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前2015年康巴什新区初中毕业升学第二次模拟试题数 学注意事项：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位 置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。
2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
3．本试题共8页，3大题，24小题，满分120分。
考试时间共计120分钟。
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）1.下列实数是无理数的是 A.－2 B.31C.4D.5 2.下列计算正确的是A.()11--=2 B.()010=- C.11-=- D. ()112-=--3.2013年我国GDP 总值为56.9万亿元，将56.9万亿元用科学记数法表示为 A.12109.56⨯元 B. 131069.5⨯元 C. 121069.5⨯元 D. 1310569.0⨯元 4.计算60tan 30cos 45sin 2•+，其结果是A.2B.1C.25D.455. 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是6.下列说法正确的是A . 必然事件发生的概率为0 B.一组数据1，6，3，9，8的极差为7 C.“面积相等的两个三角形全等”是必然事件D.“任意一个三角形的外角和是180度”这一事件是不可能事件。
7.在平面直角坐标系中，将抛物线23x y =先向右平移一个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是A.()2132++=x y B. ()2132-+=x y C. ()2132+-=x y D.()2132--=x y8.如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 的长为2，若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 的延长线上的点D ‘处，点D 经过的路径为D D '弧，则图中阴影部分的面积是A.12-πB.212-πC. 214-πD. 2-π9.如图，在三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AD =2BD ，则BF CF的值为 A. 21 B.31 C.41 D.3210. 如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a ，b ）表示第a 排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是A ．B ．C ．D ．1第5题图数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 11.计算51452021-= 12.如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为 度.13.长为9，6，5，4的四根木条，从中任意选三根木条，能够组成三角形的概率是 .14. 如图是小丽学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积是 （结果保留π，不考虑缝隙等因素）15.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，点E ，F 分别是CD 和AB 的中点．现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ．若HG 的延长线恰好经过点D ，则CD 的长为16.如图，在平面直角坐标系中，直角△ABO 的顶点与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO =90°，OA 与反比例函数xky =交于点D ，且OD =2AD 过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ，若10ABCD =四边形s ，则k 的值为__三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17. （本题满分8分）（1）解方程：38)12(-=+x x x （2）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －1－1÷a a 2－2a ＋1，其中a ＝ 2.18. （本题满分7分）学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图.（2）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试用树形图或列表法分析这种规则对双方是否公平？ 19. （本题满分7分）如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC ，AB 垂直于地面，线段AB 与线段BC 所成的角∠ABC =120°，若路灯杆顶端C 到地面的距离CD =5.5米，求AB 长．第12图第14题图第15题图第16题图20. （本题满分9分）如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．21. （本题满分9分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）试分析顾客怎样选择购买该商品时所受优惠较多？22. （本题满分9分）已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．23.（本题满分12分）康巴什新区水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售额见下表：养殖种类成本(万元/亩) 销售额(万元/亩)甲鱼 2.4 3桂鱼 2 2.5(1)2014年，王大爷养殖甲鱼20亩、桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？(收益＝销售额－成本)(2)2015年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2014年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3)已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次装载饲料的总量．24.（本小题满分12分）如图，抛物线l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3）．抛物线l1与抛物线l关于y轴对称．（1）求抛物线l1的解析式；（2）在l1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线l1于E、F两点，若以EF为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径．数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）。
【3套试卷】鄂尔多斯市中考第一次模拟考试数学精选
中考模拟考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼4．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体的左视图为长方形的是（）A．B．C．D．6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60 7．将分别标有“青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是（）A．B．C．D．8．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A．第3天B．第4天C．第5天D．第6天9．如图，直线y＝n交y轴于点A，交双曲线于点B，将直线y＝n向下平移4个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线于点D，若，则n的值（）A．4B．6C．2D．510．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（）A．y＝x2+B．y＝x2+C．y＝x2+2D．y＝x2+2二．填空题（共6小题）11．16的平方根是．12．对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是．13．计算：（1﹣）•＝14．在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC交直线BC于点D，若，则△ABC的顶角的度数为．15．已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是．16．如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是AB上一点，且＝，E为CB延长线上一点，且∠BAE＝∠BCD，若BE＝，则BC的长是．三．解答题（共8小题）17．计算：﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．18．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．19．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．20．已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC边上的一点．（1）线段AC的长为．（2）在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP 的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O分别切AB于M，BC于N，连接BO、CO，BO＝CO．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接MC，若tan∠MCB＝，求sin∠B的值．22．某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C 市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）A、B两市各需救灾物资多少吨？（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．23．已知：△ABC中，点D在边AC上，且AB2＝AD•AC．（1）如图1．求证：∠ABD＝∠C．（2）如图2．在边BC上截取BE＝BD，ED、BA的延长线交于点F，求证：＝．（3）在（2）的条件下，若AD＝4，CD＝5，cos∠BAC＝，试直接写出△FBE的面积．24．已知：抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（m˃0）交x轴于A、B两点（其中A点在B点左侧），交y轴于点C．（1）若A点坐标为（﹣1，0），则B点坐标为．（2）如图1，在（1）的条件下，且am＝1，设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO ＝∠ABC，试求点M坐标．（3）如图2，在y轴上有一点P（0，n）（点P在点C的下方），直线P A、PB分别交抛物线于点E、F，若＝，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．4．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D选项的图形是轴对称图形，A，B，C选项的图形不是轴对称图形．故选：D．5．下列几何体的左视图为长方形的是（）A．B．C．D．【分析】找到各图形从左边看所得到的图形即可得出结论．【解答】解：A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．故选：C．6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故选：C．7．将分别标有“青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所以16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“青春”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“青春”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是＝；故选：A．8．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A．第3天B．第4天C．第5天D．第6天【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．【解答】解：由图和题意可知，第一天产生新的微生物有6个标号，第二天产生新的微生物有12个标号，以此类推，第三天、第四天、第五天产生新的微生物分别有24个，48个，96个，而前四天所有微生物的标号共有3+6+12+24+48＝93个，所以标号为100的微生物会出现在第五天．故选：C．9．如图，直线y＝n交y轴于点A，交双曲线于点B，将直线y＝n向下平移4个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线于点D，若，则n的值（）A．4B．6C．2D．5【分析】先根据平移的性质求出平移后直线的解析式，由于，故可得出设B（a，n），D（3a，n﹣4），再根据反比例函数中k＝xy为定值求出n．【解答】解：∵将直线y＝n向下平移4个单位长度后，∴平移后直线的解析式为y＝n﹣4，∵，∴CD＝3AB，设B（a，n），D（3a，n﹣4），∵B、D在反比例函数的图象上，∴an＝3a•（n﹣4）∴n＝6故选：B．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（）A．y＝x2+B．y＝x2+C．y＝x2+2D．y＝x2+2【分析】过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，由此得出关于x和y的方程，即可得出关系式．【解答】解：过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，∴HC＝3，PC＝1，BP＝5，PE＝AH，∵BD＝DE＝y，∴在Rt△EDP中，y2＝（5﹣y）2+PE2，∵x＝6AH÷2＝3AH，∴y2＝（5﹣y）2+，∴y＝x2+，故选：A．二．填空题（共6小题）11．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．12．对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是3．【分析】根据中位数的定义直接解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为3，3，3，5，6，则这组数据的中位数是3；故答案为：3．13．计算：（1﹣）•＝【分析】先计算括号内分式的减法，再计算乘法即可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，故答案为：．14．在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC交直线BC于点D，若，则△ABC的顶角的度数为30°或150°．【分析】分两种情况，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD ＝30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．【解答】解：如图1，∵AD⊥BC于点D，AD＝BC，∴∠ACD＝30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C＝30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB＝180°﹣30°＝150°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°．故答案为：30°或150°．15．已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是m＝0或m＞4．【分析】有2个不相等的实数根，其含义是当y＝m时，对应的x值有两个不同的数值，根据图象可以看出与x轴有两个交点，所以此时m＝0；当y取的值比抛物线顶点处值大时，对应的x值有两个，所以m值应该大于抛物线顶点的纵坐标．综合表述即可．【解答】解：从图象可以看出当y＝0时，y＝|x2﹣2x﹣3|的x值对应两个不等实数根，即m＝0时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根；从图象可出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x的值有三个，当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根．|x2﹣2x﹣3|＝|（x﹣1）2﹣4|，其最大值为4，所以当m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，综上所述当m＝0或m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根．故答案为m＝0或m＞4．16．如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是AB上一点，且＝，E为CB延长线上一点，且∠BAE＝∠BCD，若BE＝，则BC的长是．【分析】注意到∠BAE＝∠BCD，于是作DF∥AC交BC于F，可得△ABE∼CFD，再根据相似三角形的性质列出比例方程解决问题．【解答】解：如图，作DF∥AC交BC于F．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DFB＝∠ACB＝30°，∴BD＝FD，∠ABE＝∠CFD＝120°，∵∠BAE＝∠BCD，∴△ABE∼CFD，∴＝，∵＝，∴设AD＝2x，BD＝3x，∴AB＝5x，DF＝3x，BF＝3x，BC＝5x，CF＝2x∴，解得x＝，∴BC＝5x＝．三．解答题（共8小题）17．计算：﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：原式＝﹣a8+a8﹣4a8＝﹣4a8．18．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又已知∠1+∠2＝90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义）．∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．19．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．【分析】（1）用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C对应的百分比可得∠α的度数；（2）用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40人，∠α＝360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝108°；（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝12人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为＝．20．已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC边上的一点．（1）线段AC的长为5．（2）在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP 的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置．【分析】（1）依据勾股定理即可得到AC的长；（2）取格点H、G，连AH交BC于点M，依据△ACH与△AGH全等，即可得到AM是∠BAC的平分线，连DG交AM于点P，则CP+DP的最小值等于线段DG的长．【解答】解：（1）由图可得，AC＝＝5；故答案为：5；（2）如图取格点H、G，连AH交BC于点M，连DG交AM于点P，则CP+DP最小．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O分别切AB于M，BC于N，连接BO、CO，BO＝CO．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接MC，若tan∠MCB＝，求sin∠B的值．【分析】（1）连接NO，过点O作OE⊥AC于点E，可得∠ABC＝∠ACB，证明∠ACM ＝∠BCM＝∠CBE，可得NO＝EO，则结论得证；（2）过点M作MF⊥BC于点F，连结OM，ON，证得BM＝BN＝，设BC＝a，CF ＝b，则MF＝，BF＝a﹣b，BM＝，可得，解方程得b＝，可求出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接NO，过点O作OE⊥AC于点E，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵⊙O分别切AB于M，BC于N，∴∠ABO＝∠CBO，∴∠ACM＝∠BCM＝∠CBE，∵ON⊥BC，OE⊥AC，∴NO＝EO，∴AC是⊙O的切线；（2）解：如图2，过点M作MF⊥BC于点F，连结OM，ON，∵OM＝ON，OB＝OB，∴Rt△BOM≌Rt△BON（HL），∴BM＝BN，∵OB＝OC，ON⊥BC，∴BN＝CN＝BC，∴BC，∵，∴，∴sin＝，设BC＝a，CF＝b，则MF＝，BF＝a﹣b，BM＝，∵BF2+EM2＝BM2，∴，解得b＝或b＝a（舍去）．∴sin．22．某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C 市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）A、B两市各需救灾物资多少吨？（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得A、B两市各需救灾物资多少吨；（2）根据题意，可以写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和分类讨论的方法可以解答m的取值范围．【解答】解：（1）设A市需救灾物资a吨，a+a+100＝260+240解得，a＝200，则a+100＝300，答：A市需救灾物资200吨，B市需救灾物资300吨；（2）由题意可得，w＝20[200﹣（260﹣x）]+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∵260﹣x≤200且x≤260，∴60≤x≤260，即w与x的函数关系式为w＝10x+10200（60≤x≤260）；（3）∵经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变，∴w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，①当10﹣m＞0，m＞0时，即0＜m＜10时，则w随x的增大而增大，∴x＝60时，w有最小值，w最小值是（10﹣m）×60+10200，∴（10﹣m）×60+10200≥10320，解得m≤8，又∵0＜m＜10，∴0＜m≤8；②当10﹣m＝0，即m＝10时无论如何调运，运费都一样．w＝10200＜10320，不合题意舍去；③当10﹣m＜0，即m＞10时，则w随x的增大而减小，∴x＝260时，w有最小值，此时最小值是（10﹣m）×260+10200，∴（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，又∵m＞10，∴m≤不合题意，舍去．综上所述，0＜m≤8，即m的取值范围是0＜m≤8．23．已知：△ABC中，点D在边AC上，且AB2＝AD•AC．（1）如图1．求证：∠ABD＝∠C．（2）如图2．在边BC上截取BE＝BD，ED、BA的延长线交于点F，求证：＝．（3）在（2）的条件下，若AD＝4，CD＝5，cos∠BAC＝，试直接写出△FBE的面积．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明△ABD∽△ACB即可解决问题．（2）过点B作BG∥AC交FE的延长线于点G．证明△BDF≌△BEG（ASA），推出DF ＝EG，推出EF＝GD，由BG∥AC推出＝可得＝．（3）如图2中，过点B作BG∥AC交FE的延长线于点G，作CH⊥AB于H，FJ⊥BE 于J．利用相似三角形的性质求出AB，再证明CA＝CB，再利用相似三角形的性质求出BD，解直角三角形求出FJ即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵AB2＝AD•AC即＝，又∵∠A＝∠A∴△ABD∽△ACB，∴∠ABD＝∠C．（2）解：过点B作BG∥AC交FE的延长线于点G．∵BG∥AC，∴∠C＝∠GBE，∵∠ABD＝∠C，∴∠GBE＝∠C＝∠ABD，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，∴∠BDF＝∠BEG，∴△BDF≌△BEG（ASA），∴DF＝EG，∴EF＝GD，∵BG∥AC，∴＝，即＝．（3）解：如图2中，过点B作BG∥AC交FE的延长线于点G，作CH⊥AB于H，FJ ⊥BE于J．∵AB2＝AD•AC，AD＝4．CD＝5，∴AB2＝4×9，∴AB＝6，在Rt△AHC中，∵cos∠CAH＝＝，∴AH＝3，∴BH＝AH＝3，∵CH⊥AB，∴CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA，∵AD∥BG，∴＝，∵FB＝BG，∴AF＝AD＝4，∴BF＝AB+AF＝6+4＝10，∵cos∠FBJ＝cos∠BAC＝＝，∴BJ＝，∴FJ＝＝＝，∵△ABD∽△ACB，∴＝，∴＝，∴BD＝BE＝6，∴S△BEF＝•BE•FJ＝×＝20．24．已知：抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（m˃0）交x轴于A、B两点（其中A点在B点左侧），交y轴于点C．（1）若A点坐标为（﹣1，0），则B点坐标为（3，0）．（2）如图1，在（1）的条件下，且am＝1，设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO ＝∠ABC，试求点M坐标．（3）如图2，在y轴上有一点P（0，n）（点P在点C的下方），直线P A、PB分别交抛物线于点E、F，若＝，求的值．【分析】（1）将A点坐标代入抛物线解析式中求出m的值，然后可将抛物线解析式写成交点式即可知道B点坐标．（2）先考虑M在y轴负半轴的情况，在y轴负半轴上截取OG＝OA＝1，连AG，可证△GMA∽△GAC，然后根据得出的等式列方程即可求出M点坐标，由对称性可直接写出另一种情况．（3）作EG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，由△EAG∽P AO得到线段比例等式推出OP 的长度，得出P点坐标，算出直线PB解析式，与抛物线解析式联立可求出F点横坐标，再由△PFH∽△PBO即可得到所求线段比．【解答】解：（1）将（﹣1，0）代入y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）得：1+2m﹣3m2＝0，解得：m＝1或m＝﹣（舍），∴y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝a（x+1）（x﹣3），∴B（3，0）．故答案为：（3，0）．（2）当am＝1时，抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴C（0，﹣3）∴OB＝OC＝3，∠ABC＝45°，如图1，M在y轴负半轴上，在y轴负半轴上截取OG＝OA＝1，连AG，则∠AGO＝45°＝∠ABC，AG＝，∴∠OCA+∠AMO＝45°，又∵∠OCA+∠GAC＝∠AGO＝45°，∴∠AMG＝∠GAC，又∵∠AGM＝∠CGA，∴△GMA∽△GAC，∴AG2＝MG•GC，又GC＝OC﹣OG＝2，设M（0，a）∴2＝（﹣1﹣a）•2，∴a＝﹣2，∴M的坐标为（0，﹣2）．根据对称性可知（0，2）也符合要求．综上所述，满足要求的M点的坐标有：（0，﹣2）、（0，2）．（3）由抛物线解析式可得：A（﹣m，0），B（3m，0）．∵，∴，如图2，作EG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，则△EAG∽P AO，△PFH∽△PBO，∴＝＝＝，∴AG＝AO＝m，OP＝2EG，∴x E＝﹣m，y E＝am2，即EG＝am2，∴OP＝am2，∴P（0，﹣am2），又∵B（3m，0），∴直线PB的解析式为：y＝amx﹣am2，∴amx﹣am2＝a（x2﹣2mx﹣3m2），∴2x2﹣7mx+3m2＝0，∴x1＝3m（舍），x2＝m，∴FH＝m，∴＝＝＝．中考一模数学试卷及答案一、选择题（4分×6＝24分）1.下列二次根式中，最简单二次根式是（）【A】45【B】21【C】2x【D】x12、下列方程中，无实数解的是（）【A】2+x=0【B】2-x=0【C】2x=0【D】2x=03、下列函数中y随着x的增大而减小的是（）【A】y=3x【B】y=x3【C】y=-3x【D】y=-x34、对于数据：6，3，4，7，6，0，9.下列判断中正确确的是（）【A】这组数据的平均数是6，中位数是6【B】这组数据的平均数是5，中位数是6【C】这组数据的平均数是6，中位数是7【D】这组数据的平均数是5，中位数是75、下列图形中，中心对称图形有（）【A】4个【B】3个【C】2个【D】1个6、下列命题中,真命题是（）【A】如果一个四边形两条対角线相等，那么这个四边形是矩形【B 】如果一个四边形两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形【C 】如果一个四边形两条对角线均平分所在的角，那么这个四边形是菱形 【D 】如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是矩形 二、填空题（4分×12＝48分） 7、计算：()222a= .8、不等式组{20240x x +>-≥的解集是 .9、方程221x x -=的根是 . 10、已知函数 2()1f x x =+，那么 =-)23(f __________ 11、将直线y x =-沿着y 轴向上平移3个单位将得到直线L ，那么该直线与两条坐标轴围成的三角形的周长为 。
2014-2015-1康巴什新区初二年级数学期末试题
数学试题 第1页 （共4页） 数学试题 第2页 （共4页）2014—2015学年第一学期康巴什新区期末质量检测试题初二年级 数 学一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在相应的选项栏内．）1.下列图中不是．．轴对称图形的是2.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。
我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。
2.5微米即0.0000025米。
用科学记数法表示0.0000025为 A ．52.510⨯ B ．52.510-⨯ C ．62.510⨯ D ．62.510-⨯3.下列各式计算正确的是 A ．a 2+2a 3=3a5B ．a ·a 2=a3C ．a 6÷a 2=a 3D ．（a 2）3=a 54.如图，在ABC ∆中，AB=AC,AD 是BC 边上的高，点E 、F 是A 、D 的 三等分点，若ABC ∆的面积为12，则图中BEF ∆的面积为 A 、2 B 、3 C 、4 D 、65.若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．86.如图，已知△ABC 中，∠B=45°，∠C=75°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠DAE 的度数是A.15°B.30°C.45°D.25°7.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是A. 65°、65°B. 50°、80°C. 65°、65°或50°、80°D. 50°、50° 8.下列运算错误的是A.22()1()a b b a -=- B.1a b a b --=-+ C.0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D.a b b a a b b a--=++ 9.图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2） 那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是 A. ab B.2()a b +C.2()a b - D. a 2－b 210.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11.已知分式235x x x a--+，当x ＝2时，分式无意义，则a=12.已知,a b 满足3,2,a b ab +==则22a b +=________ 13.在平面直角坐标系中，点(20,)P a -与点(,13)Q b 关于x 轴对称，则a b +的值为 。
内蒙古鄂尔多斯市中考一模数学考试试卷
内蒙古鄂尔多斯市中考一模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015七上·市北期末) 下面说法：正确的是（）①如果地面向上15米记作15米，那么地面向下6米记作﹣6米；②一个有理数不是正数就是负数；③正数与负数是互为相反数；④任何一个有理数的绝对值都不可能小于零．A . ①，②B . ②，③C . ③，④D . ④，①2. （2分）由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（）．A . 700×1020B . 7×1022C . 7×1023D . 0.7×10234. （2分）计算（2a2）3的结果是（）A . 2a5B . 2a6C . 6a6D . 8a65. （2分）(2020·西安模拟) 为参加2020年“陕西省初中毕业升学体育与健康考试”，小强同学进行了刻苦的训练.他在练习立定跳远时，测得其中10次立定跳远的成绩（单位；m）如下表：成绩 2.25 2.33 2.35 2.41 2.42次数23221这10个数据的众数、中位数依次是（）A . 2.35，2.35B . 2.33，2.35C . 3，2.34D . 2.33，2.346. （2分）(2017·新疆) 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＜2B . x＜0C . x＞0D . x＞27. （2分）(2017·天津模拟) 一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球和5个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）A .B . 1C .D .9. （2分） (2016七下·岱岳期末) 判定两角相等，不对的是（）A . 对顶角相等B . 两直线平行，同位角相等C . ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3D . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等10. （2分）如图，是作一个角等于已知角的作图痕迹，判断∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A . SSSB . SASC . AASD . ASA11. （2分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，OA与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，求正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·深圳模拟) 分解因式：ax2﹣4ax+4a=________14. （1分）(2017·诸城模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为________．15. （1分）不等式2﹣3x≥8的解是________16. （1分）一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是________ .三、解答题 (共7题；共75分)17. （15分） (2019七上·方城期末) 计算：（1）（2）（3）18. （5分） (2015九下·海盐期中) 先化简，再求值：（ + ）• ，其中a= ﹣2．19. （10分）保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数．20. （5分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，同一时刻测量立柱AB在阳光下的投影BC=3m，立柱DE的投影DF=6m，请你计算立柱DE的长．（提示：光线AC与EF平行）21. （10分） (2016八上·东城期末) 2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年.某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元.（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16％（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？22. （15分）(2017·青岛模拟) 在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm；点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s；点Q从点C出发，沿CO方向匀速运动，速度为1cm/s；若P、Q两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．过点Q作MQ∥BC，交BD于点M，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）求t为何值时，线段AQ、线段PM互相平分．（2）设四边形APQM的面积为Scm2，求S关于t的函数关系式；设菱形ABCD的面积为SABCD，求是否存在一个时刻t，使S：SABCD=2：5？如果存在，求出t，如果不存在，请说明理由．（3）求时刻t，使得以M、P、Q为顶点的三角形是直角三角形．23. （15分） (2019八下·内江期中) 如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并判断(1)中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2015-2016-2康巴什新区数学一模试题
绝密★启用前2016年康巴什新区初中毕业升学第一次模拟试题数学注意事项：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。
2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
3．本试题共8页，3大题，24小题，满分120分。
考试时间共计120分钟。
一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．下列各数中，无理数是A．0.3 B．3 C．3.14 D．7112．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是A．方差是1.6 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是93．下列运算正确的是A．3x2+4x2=7x4 B．2x3•3x3=6x3 C．x6÷x3=x2 D．（x2）4=x84．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）5．如图，在平行四边形ABCD中，若E为CD中点，且AE与BD交于点F，则△EDF与△ABF 的面积比为A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：96．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D． a＜2且a≠l7．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是8．“红星”足球队在已赛过的20场比赛中，输30%，平局20%，该队还要赛若干场球，球迷发现，即使该队以后每场比赛都没有踢赢，它也能保持不低于30%的胜场数，则该足球队参赛场数最多有A.32场B.33场C.34场D.35场9．对于正整数n,定义:其中()nf表示n的首位数字与末位数字的平方和.例如:()6f =26=36, ()123f =2231+=10. 规定()()n fnf=1()()()nffnfkk=+1（k为正整数）. 例如: ()()1031123123221=+==ff()()()()11012312312===ffff. 则()44f的值为A．37 B．58 C．89 D．14510．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 11．把多项式2x 2﹣4xy+2y 2因式分解的结果为 ．12．截止2015年10月8日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程改造危房已完工26804户，将数据“26804” 精确到千位，用科学记数法表示为 .13．如图，直线1l ∥2l ，∠1=50°，∠2=26°40′，则∠3的度数为 .14．如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于E ，F 两点，弦AC 切小半圆于点D ．已知AO ＝4，EO ＝2，那么阴影部分的面积是 ．15．如图，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD 绕点D 逆时针旋转90°到DE 位置，连结AE ，则AE 的长为____________． 16．在一次数学游戏中，老师在A B C 、、三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为0a ，0b ，0c ，记为0G =（0a ，0b ，0c ）. 游戏规则如下： 若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束. n 次操作后的糖果数记为n G =（n a ，n b ，n c ）．小明发现：若0G =（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G 2016=________．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（本题满分11分）(1) ()002-22730cos 2-21π-++⎪⎭⎫⎝⎛（2）先化简 x x x x x x 2121122-÷----+ ,再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．18．（本题满分9分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）将两幅统计图补充完整．（2）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（3）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人，请用树状图或列表法求抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率．第15题图19．（本题满分7分）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732）20．（本题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．（1）证明：四边形ADCE为菱形；（2）证明：DE=BC．（3）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高（计算结果保留根号）21.（本题满分7分）如图，已知：反比例函数)0(<=xxky的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线m过点O且平分△AFO的面积，求直线m的解析式．22．（本题满分9分）如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=3，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．23．（本题满分9分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x （天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x 为整数）；又知前20天的销售价格Q 1（元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q 1=21x+30（1≤x≤20，且x 为整数），后10天的销售价格Q 2（元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q 2=45（21≤x≤30，且x 为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R 1（元）和后10天的日销售利润R 2（元）分别与销售时间x （天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润． 注：销售利润=销售收入﹣购进成本．24．（本题满分11分）如图，已知经过点D （2，﹣）的抛物线y=3m（x+1）（x ﹣3）（m 为常数，且m ＞0）与x 轴交于点A 、B （点A 位于B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求该抛物线的解析式以及点A 与点B 的坐标。
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2015年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区中考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．﹣的相反数是( )A．5 B．﹣5 C ．D ．﹣2．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定3．下列运算正确的是( )A．x5+x5=x10B．（x3）3=x6C．x3•x2=x5D．x6﹣x3=x34．下列说法不正确的是( )A ．在﹣，，π，﹣3.1415926，中，共有2个无理数B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．负数m的绝对值是﹣mD．“对顶角相等”的逆命题是假命题5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是()A．B ．C ．D ．6．关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是( )A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7．若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=( )A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）8．下列事件中，不是必然事件的是( )A．对顶角相等 B．九边形的外角和是360度C．内错角相等 D．两点之间线段最短9．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得( )A．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，cm，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AE﹣EC运动到点C 时停止，点Q从点A沿折线AB﹣BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数关系的图象可能是()A．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．计算=__________．12．2014年末，鄂尔多斯市常住人口达到二百零三万人，用科学记数法表示为__________人．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为__________．14．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的概率是__________．15．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N=__________．16．把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后第1次将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，第2次又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过29次旋转后，顶点O经过的总路程为__________．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（1）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．（2）先化简，再求值：，其中x 是不等式组的整数解．18．在“传箴言”活动中，康巴什新区某校党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图．（1）求该校支部党员一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出发箴言“2条”所对应的圆心角的度数；（3）求该校支部党员一个月内所发箴言条数的中位数和众数．19．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）．20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．21．如图，已知直线AB与x轴交于点C ，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．22．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？23．[试题背景]已知：直线l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．[探究1]（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线于点F．求正方形ABCD 的边长．[探究2]（2）如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、M．求证：EC=DF．[拓展]（3）如图3，l∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，AB⊥k于点B，且AB=4，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H．猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的解析式；②由条件可知点D的坐标是（0，4），若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，并求出该定点坐标．2015年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区中考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．﹣的相反数是( )A．5 B．﹣5 C ．D ．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断，比较出甲乙的方差大小即可．【解答】解：∵甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，0.2＜0.8，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，故选：A．【点评】本题考查方差了的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．下列运算正确的是( )A．x5+x5=x10B．（x3）3=x6C．x3•x2=x5D．x6﹣x3=x3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、x5•x5=x10，故错误；B、（x3）3=x9，故错误；C、x3•x2=x5，正确；D、x6÷x3=x3，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法．4．下列说法不正确的是( )A．在﹣，，π，﹣3.1415926，中，共有2个无理数B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．负数m的绝对值是﹣mD．“对顶角相等”的逆命题是假命题【考点】命题与定理．【分析】根据无理数的定义对A进行判断；根据平行公理对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．【解答】解：A、在﹣，，π，﹣3.1415926，中，共有2个无理数，所以A选项的说法正确；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项的说法不正确；C、负数m的绝对值是﹣m，所以C选项的说法正确；D、“对顶角相等”的逆命题是假命题，所以D选项的说法不正确．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是()A．B ．C ．D ．【考点】作图—复杂作图．【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．6．关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是( )A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值得到△=（2k﹣1）2+3，根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：△=4k2﹣4（k﹣1）=（2k﹣1）2+3，∵（2k﹣1）2≥0，∴（2k﹣1）2+3＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=( )A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】点的坐标．【专题】新定义．【分析】根据新定义先求出f（2，﹣3），然后根据g的定义解答即可．【解答】解：根据定义，f（2，﹣3）=（﹣2，﹣3），所以，g（f（2，﹣3））=g（﹣2，﹣3）=（﹣2，3）．故选B．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．8．下列事件中，不是必然事件的是( )A．对顶角相等 B．九边形的外角和是360度C．内错角相等 D．两点之间线段最短【考点】随机事件．【分析】直接利用必然事件与随机事件的定义结合对顶角性质、多边形内角和定理以及内错角的定义、线段的性质分析得出答案．【解答】解：A．对顶角相等，是必然事件；B．九边形的外角和是360度，是必然事件；C．内错角相等，是随机事件，故此选项符合题意；D．两点之间线段最短，是必然事件；故选：C．【点评】此题主要考查了必然事件与随机事件的定义，正确掌握多边形内角和定理以及内错角的定义等知识是解题关键．9．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得( )A．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，﹣=．故选：A．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，cm，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AE﹣EC运动到点C 时停止，点Q从点A沿折线AB﹣BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数关系的图象可能是()A．B ．C ．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据线段中点定义求出DE=CE=2，再解直角三角形求出AE=4，∠DAE=30°，然后分：①0＜t≤4时，求出点P 到AB的距离，然后利用三角形的面积公式列式整理即可；②4＜t≤6时，表示出CP、BQ、CQ，然后根据S△APQ=S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ列式整理；③t＞6时，表示出CQ，然后根据三角形的面积公式列式即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，∴CD=AB=4cm，BC=AD=2cm，∵E为CD边上的中点，∴DE=CE=CD=×4=2，∵tan∠DAE===，∴∠DAE=30°，∴AE=2DE=2×2=4，①0＜t≤4时，点P到AB 的距离为t，△APQ的面积为y=t ×t=t2；②4＜t≤6时，CP=4+2﹣t=6﹣t，BQ=t﹣4，CQ=4+2﹣t，S△APQ=S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ，=×（6﹣t+4）×2﹣×4×（t﹣4）﹣×（6﹣t）×（4+2﹣t），=10﹣t﹣2t+8﹣12﹣6+3t+2t+t ﹣t2，=﹣t2+3t+4﹣4，③t＞6时，CQ=4+2﹣t，S△APQ=×（4+2﹣t）×4=﹣2t+8+4，纵观各选项，B选项图形符合．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式判断函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．计算=2﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先把化成2，然后根据负整数指数幂、零指数幂的运算方法，分别求出、的值各是多少；最后根据实数的运算顺序，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=2﹣2+1=2﹣1．故答案为：2﹣1．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p =（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．12．2014年末，鄂尔多斯市常住人口达到二百零三万人，用科学记数法表示为203×106人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：二百零三万=2030000=203×106；故答案为：203×106．【点评】本题主要考查了科学计数法：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F ，则图中阴影部分面积为．【考点】旋转的性质．【分析】先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AB=2BC=4，AC=2，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S阴影=DF×CF=×=．【点评】考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．14．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的概率是．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】将图中其余小正方形任意涂黑一个，共有7种等可能的结果，使整个图案构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵将图中其余小正方形任意涂黑一个，共有7种等可能的结果，使整个图案构成一个轴对称图形的有5种情况，∴使整个图案构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N=360°或540°或720°．【考点】多边形内角与外角．【专题】分类讨论．【分析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【解答】解：不同的划分方法有4种，见图：不同的M+N的值有3种，分别是360°，540°和720°．故答案为360°或540°或720°．【点评】本题考查的是多边形内角与外角，多边形的内角和定理，利用数形结合及分类讨论是解答此题的关键．16．把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后第1次将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，第2次又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过29次旋转后，顶点O经过的总路程为π．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】为了便于标注字母，且更清晰的观察，每次旋转后向右稍微平移一点，作出前几次旋转后的图形，点O的第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径，以90°圆心角的扇形，第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形；①根据弧长公式列式进行计算即可得解；②求出29次旋转中有几个4次，然后根据以上的结论进行计算即可求解．【解答】解：如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为=π；第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为=π；第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为=π；第4次旋转点O没有移动，旋转后与最初正方形的放置相同，因此4次旋转，顶点O 经过的路线长为π+π+π=π；∵29÷4=7…1，∴经过29次旋转，顶点O经过的路程是4次旋转路程的7倍加上第1次路线长，即π×7+π=π．故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计算和旋转变换的性质，正方形的性质以及弧长的计算，读懂题意，并根据题意作出图形更形象直观，且有利于旋转变换规律的发现．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（1）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．（2）先化简，再求值：，其中x 是不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；因式分解-分组分解法；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）把原式化为a3+a2b﹣（b3+ab2）的形式，再提取公因式即可；（2）先求出不等式组的解集，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）a3﹣b3+a2b﹣ab2=a3+a2b﹣（b3+ab2）=a2（a+b）﹣b2（a+b）=（a+b）（a2﹣b2）=（a+b）2（a﹣b）；（2）∵不等式组的解集是﹣2≤x＜3，∴它的整数解是﹣2、﹣1、0、1、2，原式=•=．∵由原式可知x≠﹣2且x≠2且x≠﹣1，∴当x=0时，原式=﹣2（当x=1时，原式=﹣）．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．在“传箴言”活动中，康巴什新区某校党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图．（1）求该校支部党员一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出发箴言“2条”所对应的圆心角的度数；（3）求该校支部党员一个月内所发箴言条数的中位数和众数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据所发箴言条数为4所对应的百分比求得总人数，进一步求得发两条的人数以及平均发的条数，补全条形图即可；（2）用发箴言“2条”所占的百分比求得圆心角的度数即可；（3）根据人数确定所发箴言条数的中位数和众数即可．【解答】解：（1）3÷20%=15，发两条的有15﹣2﹣5﹣3﹣2=3，平均条数=（1×2+2×3+3×5+4×3+5×2）÷15=3，补全图形如下：（2）发箴言“2条”所对应的圆心角的度数是3÷15×360°=72°；（3）发箴言条数的中位数是3，众数是3．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】本题可通过作辅助线构造直角三角形来解决问题，（1）如果延长BA交EF于点G，那么BG⊥EF，∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAG，∠BAC的度数以及确定，只要求出∠GAE即可．直角三角形GAE中∠E的度数已知，那么∠EAG的度数就能求出来了，∠CAE便可求出．（2）求树折断前的高度，就是求AC和CD的长，如果过点A作AH⊥CD，垂足为H．有∠CDA=60°，通过构筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD的值．【解答】解：（1）延长BA交EF于点G．在Rt△AGE中，∠E=23°，∴∠GAE=67°．又∵∠BAC=38°，∴∠CAE=180°﹣67°﹣38°=75°．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H．在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，cos∠ADC=，∴DH=2．sin∠ADC=，∴AH=2．在Rt△ACH中，∵∠C=180°﹣75°﹣60°=45°，CH=AH=2，∴AC=2，CH=AH=2．∴AB=AC+CD=2+2+2≈10（米）．答：这棵大树折断前高约10米．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积﹣扇形DOF的面积﹣扇形EOG的面积，求出即可．【解答】解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；（3）∵OD∥AC，∴=，即=，∴AC=7.5，∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5，∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG =×2×3+×3×4.5﹣=3+﹣=．【点评】此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．如图，已知直线AB与x轴交于点C ，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；几何图形问题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．【解答】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴k=20．把B（﹣5，a ）代入，得a=﹣4．∴点B的坐标是（﹣5，﹣4）．设直线AB的解析式为y=mx+n，将A（3，）、B（﹣5，﹣4）代入，得，解得：，∴直线AB 的解析式为：；（2）四边形CBED是菱形．理由如下：∵直线AB 的解析式为：，∴当y=0时，x=﹣2，∴点C的坐标是（﹣2，0）；。