人教版高考物理考点专题强化--机车启动问题

人教版2020年高考物理考点---点对点专题强化
-----机车启动问题
知识点：
1.以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P-t图象和v -t图象如图所示：
2.以恒定加速度启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P-t图象和v -t图象如图所示：
3.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P
F 阻
.
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝P
F 阻.
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度． 4.四个常用规律 (1)P ＝Fv . (2)F －F f ＝ma . (3)v ＝at (a 恒定)． (4)Pt －F f x ＝ΔE k (P 恒定)．
5.机车启动常以图像问题在高考中出现。

因此读懂图像才是最关键。

对点训练：
典例1：（恒定功率启动问题）某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )
A ．v 2＝k 1v 1
B ．v 2＝k 1k 2v 1
C ．v 2＝k 2
k 1v 1 D ．v 2＝k 2v 1
【答案】B 典例1解码：
.车以最大速率行驶时，牵引力F 等于阻力F f ，即F ＝F f ＝kmg .由P ＝k 1mgv 1及P ＝k 2mgv 2，得v 2＝k 1
k 2
v 1，故B 正确．
典例2：（恒定加速度启动问题）当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v －t 图象如图所示，已知0～t 1时间内为过原点的倾斜直线，t 1时刻达到额定功率P ，此后保持功率P 不变，在t 3时刻达到最大速度v 3，以后匀速运动．下列判断正确的是( )
A ．从0至t 3时间内，列车一直做匀加速直线运动
B ．t 2时刻的加速度大于t 1时刻的加速度
C ．在t 3时刻以后，机车的牵引力为零
D ．该列车所受的恒定阻力大小为P
v 3
【答案】D 典例2解码：
0～t 1时间内，列车做匀加速运动，t 1～t 3时间内，加速度逐渐变小，故A 、B 错误；t 3以后列车做匀速运动，牵引力大小等于阻力大小，故C 错误；匀速运动时F f ＝F 牵＝P
v 3，故D 正
确．
典例3：（机车启动图像问题）一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图象中，可能正确的是( )
【答案】A 典例3解码：
由图可知，汽车先以恒定功率P 1启动，所以刚开始做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P 2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A 正确，B 、C 、D 错误．
典例4：（机车启动图像问题）如图所示为汽车的加速度和车速的倒数1v 的关系图象．若汽车
质量为2×103 kg ，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s ，则 ( )
A ．汽车所受阻力为2×103 N
B ．汽车匀加速所需时间为5 s
C ．汽车匀加速的加速度为3 m/s 2
D ．汽车在车速为5 m/s 时，功率为6×104 W 【答案】 AB 典例4解码：
设汽车所受阻力大小为f ，由汽车的加速度和车速倒数1
v 的关系图象可知，汽车从静止开始
先做匀加速运动，加速度a ＝2 m/s 2，直到速度达到v 1＝10 m/s ，则匀加速阶段所用时间为t ＝v 1
a ＝5 s ，此时汽车的牵引力功率达到最大，即P m ＝(f ＋ma )v 1；接下来做加速度逐渐减小的变加速运动，汽车的牵引力功率保持不变，当速度达到v 2＝30 m/s 时，加速度为零，此时P m ＝fv 2，则解得f ＝2×103 N ，P m ＝6×104 W ，当汽车在车速为5 m/s 时，功率为P ＝(f ＋ma )v ＝3×104 W ，A 、B 正确，C 、D 错误．
针对训练：
1、在离水平地面h 高处将一质量为m 的小球水平抛出，在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为f ，落地时小球距抛出点的水平距离为x ，速率为v .那么，在小球运动的过程中( ) A ．重力做功为mgh B ．克服空气阻力做的功为f ·h 2＋x 2 C ．落地时，重力的瞬时功率为mgv D ．重力势能和机械能都逐渐减少 【答案】AD
【解析】重力做功为W G ＝mgh ，A 正确；空气阻力做功与经过的路程有关，而小球经过的路程大于h 2＋x 2，故克服空气阻力做的功大于f ·h 2＋x 2，B 错误；落地时，重力的瞬时功率为重力与沿重力方向的分速度的乘积，故落地时重力的瞬时功率小于mgv ，C 错误；重力做正功，重力势能减少，空气阻力做负功，机械能减少，D 正确．
2、一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f 是车重的0.01倍．(g 取10 m/s 2) (1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，求当行驶速度为v 1＝1 m/s 和v 2＝10 m/s 时，列车的瞬时加速度a 1、a 2的大小；
(3)列车在水平轨道上以36 km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P ′；
(4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间． 【答案】(1)12 m/s (2)1.1 m/s 2 0.02 m/s 2(3)5×105 W (4)4 s
【解析】(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F ＝F f ＝kmg 时，列车的加速度为零，速度达到最大值v m ，则 v m ＝P F ＝P F f ＝P kmg
＝12 m/s.
(2)当v ＜v m 时，列车做加速运动，若v 1＝1 m/s ，则F 1＝P
v 1
＝6×105 N ，
根据牛顿第二定律得a 1＝F 1－F f
m ＝1.1 m/s 2
若v 2＝10 m/s ，则F 2＝P
v 2
＝6×104 N
根据牛顿第二定律得a 2＝F 2－F f
m
＝0.02 m/s 2.
(3)当v ＝36 km/h ＝10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P ′＝F f v ＝5×105 W. (4)由牛顿第二定律得F ′＝F f ＋ma ＝3×105 N
在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v ′，即v ′＝P
F ′2 m/s ，
由v ′＝at 得t ＝v ′
a
＝4 s.。