2014挑战高考物理压轴题机械能守恒定律及其应用

2014挑战高考物理压轴题
机械能守恒定律及其应用
一、单项选择题
1．如图所示，滑雪运动员沿倾角为30°的滑雪道匀速下滑( )
A．运动员的重力势能逐渐增加
B．运动员的机械能逐渐增加
C．运动员的机械能保持不变
D．运动员的合力不做功
2．关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了
D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
3．第16届亚运会于2010年11月12日至11月27日在广州举行．亚运会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，这些物体从被抛出到落地的过程中( )
A．物体的机械能先减小后增大
B．物体的机械能先增大后减小
C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大
D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小
4.如图所示，甲球由轻绳系住，乙球由橡皮条
系住，都从水平位置由静止开始释放，当两球到达
悬点正下方K点时，橡皮条长度恰好与绳长相等．
则在K点时两球的速度大小关系是( )
A．v甲＝v乙 B．v甲>v乙
C．v甲<v乙 D．v甲≥v乙
二、双项选择题
5．一质量为5 kg的哑铃被人从距地面高1 m处举到距地面高2 m处，g取10 m/s2，则( ) A．在举高过程中，哑铃的重力做功50 J
B．在举高过程中，人克服哑铃重力做功50 J
C．在举高过程中，哑铃的重力势能增加了50 J
D．最后哑铃的重力势能为50 J
6．如图所示在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减少
B．物体的机械能先增加后减少
C ．弹簧的弹性势能先增加后减少
D ．弹簧的弹性势能先减少后增加
7．蹦床运动员与床垫接触的过程可简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的床垫(A 位置)上，随床垫一同向下做变速运动到达最低点(B 位置)，如图所示．有关运动员从
A 运动至
B 的过程，说法正确的是( )
A ．运动员的机械能守恒
B ．运动员的速度一直减小
C ．合力对运动员做负功
D ．运动员先失重后超重
8．如图所示，光滑的水平轨道AB 与半径 为R 的光滑的半圆形轨道BCD 相切于B 点， 其中圆轨道在竖直平面内，B 点为最低点，D 点 为最高点，一小球以一定的初速度沿AB 射入，
恰能通过最高点，设小球在最高点D 的重力势能为零，则关于小球在B 点的机械能E 与轨道对小球的支持力F 的说法正确的是( )
A ．E 与R 成正比
B ．E 与R 无关
C ．F 与R 成正比
D ．F 与R 无关
9．下图所示的小球以初速度v 0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h 的斜面顶部．A 是内轨半径大于h 的光滑轨道、B 是内轨半径小于h 的光滑轨道、C 是内轨半径等于1
2h
的光滑轨道、D 是长为1
2h 的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O 点向上转动的小球．小球在底
端时的初速度都为v 0，则小球在这四种情况中能到达高度h 的有( )
三、非选择题
10．如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC ，其半径R ＝0.5 m ，轨道在C 处与水平地面相切．在C 放一小物块，给它一水平向左的初速度v 0＝6 m/s ，试讨论小物块是否能通过A 点，如果能，则求出C 、D 间的距离s (D 为小球落地点)．(g 取10 m/s 2
)
11．如图所示，物体A和B系在跨过定滑轮的细绳两端，物体A的质量m A＝1.5 kg，物体B的质量m B＝1 kg.开始时把A托起，使B刚好与地面接触，此时物体A离地高度为h＝1 m．放手让A从静止开始下落，g取10 m/s2，求：
(1)当A着地时，A的速度多大？
(2)物体A落地后，B还能上升多高？
12．如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．
(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？
(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E 点，求h.(g取10 m/s2)
参考答案
1．解析：运动员在下滑的过程中，重力做正功，重力势能减小，A选项错误；运动员匀速下滑，动能不变，重力势能减小，故机械能减小，B、C选项错误；运动员动能不变，由动能定理可得合外力不做功，D选项正确．
答案：D
2．解析：物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同参考面的重力势能不同，A 选项错误．物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大；物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，B 选项错误．重力势能中的正、负号表示大小，－5 J 的重力势能小于－3 J 的重力势能，C 选项错误．重力做的功量度了重力势能的变化，D 选项正确．
答案：D 3．答案：D
4．解析：对甲球，摆下过程中重力势能的减少量等于其动能的增加量，即mgL ＝12mv 2
甲；
对乙球，摆下过程中重力势能的减少量等于其动能的增加量与弹性势能的增加量之和，即mgL ＝12
mv 2
乙＋ΔE 弹；由此可知， v 甲＞v 乙． 答案：B
5．解析：在举高过程中，人克服哑铃的重力做功50 J ，哑铃的重力做功-50 J ，哑铃的重力势能增加50 J ．而最后哑铃的重力势能与零势能面的选取有关．
答案：BC
6．解析：开始时弹簧处于压缩状态，撤去力F 后，物体先向右加速运动，后向右减速运动，所以物体的机械能先增大后减小，所以B 正确．弹簧先恢复原长后又逐渐伸长，所以弹簧的弹性势能先减少后增加，D 正确．
答案：BD
7．解析：对人和床垫组成的系统只有重力和弹力做功，机械能守恒，但对人而言机械能不守恒；对人受力分析知合外力先减小，方向向下，后增大，方向向上，所以速度不是一直减小；开始时失重最后是超重；由动能定理可知动能减小，合外力做负功．所以答案选C 、D.
答案：CD
8．解析：小球恰能通过最高点，则在最高点重力充当向心力，有mg ＝m v 2
R
，因为小球在
最高点D 的重力势能为零，则小球在D 点的机械能为12mv 2
，由机械能守恒定律可知：小球在B
点的机械能与D 点的机械能相等，则E ＝12mv 2＝1
2mgR ，所以E 与R 成正比，故A 项正确、B 项
错误；由B 点到D 点小球机械能守恒，可得：12mv 2＝12mv 20－2mgR ，在B 点有：F －mg ＝m v 2
R ，可
解得F ＝6mg ，所以F 与R 无关，故C 项错误、D 项正确．
答案：AD
9．解析：本题考查机械能守恒、圆周运动．根据机械能守恒定律可得，A 、D 项能达到高度h ，A 、D 项正确；B 、C 项中当小球过1
4圆周后，由于小球运动速度太小，将脱离轨道做抛体
运动，水平分速度一定不为0，所以由机械能守恒定律得小球运动的最大高度一定小于h ，B 、C 项错误．
答案：AD
10．解析：设小物块的质量为m ，要是能够通过A 点，其速度的最小值v m 符合：
R
得：v m ＝ 5 m/s.
而在从C 到达A 的过程中，根据机械能守恒，有： 12mv 20＝12mv 2
＋2mgR ， 代入数据解得：v ＝4 m/s.
由于v ＞v m ，故小物块能通过A 点，并以v ＝4 m/s 的初速度做平抛运动． 设由C 到D 经历的时间为t ，根据平抛运动的规律， 在竖直方向上，有：2R ＝12gt 2
，
在水平方向上，有：s ＝vt ， 代入数据得s ＝45
5 m.
答案：455
m
11．解析：(1)在A 从静止开始下落的过程中，绳的拉力对A 做负功，对B 做正功．正、负功大小相等，总和为零，所以对A 、B 组成的系统而言，绳子的拉力不做功，只有重力做功，系统机械能守恒．
(2)A 落地后，B 以2 m/s 的初速度做竖直上抛运动，此过程中B 的机械能守恒，设它能达到的最大高度为h ′，则
(轻绳模型)
答案：(1)2 m/s (2)0.2 m
12．解析：(1) 球能在竖直平面DEF 内做圆周运动，在圆周最高点必须满足：
r
小球从ABC 轨道下滑，机械能守恒，设到达C 点时的速度大小为v .则：
mgH ＝12
mv 2.②
①②联立并代入数据，得：H ≥0.2 m.
(2)若h ＜H ，小球过C 点后做平抛运动，设球经C 点时的速度大小为v x ，小球要击中与圆心等高的E 点，则：
竖直方向：r ＝12gt 2
；③
水平方向：r ＝v x t .④
小球从ABC 轨道下滑，机械能守恒，有：
mgh ＝12
mv 2x ，⑤
联立③④⑤并代入数据得h ＝0.1 m. 答案：(1)0.2 m (2)0.1 m。