历年高考物理压轴题精选详细解答
全国各地多年高考物理压轴题汇集与详细解析
最近两年全国各地高考物理压轴题汇集（详细解析63题）1（20分）如图12所示，PR 是一块长为L =4 m 的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR 的匀强电场E ，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B ，一个质量为m =0．1 kg ，带电量为q =0．5 C 的物体，从板的P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。
当物体碰到板R 端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C 点，PC =L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s 2，求：（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？（2）物体与挡板碰撞前后的速度v 1和v 2 （3）磁感应强度B 的大小 （4）电场强度E 的大小和方向2(10分)如图2—14所示，光滑水平桌面上有长L=2m 的木板C ，质量m c =5kg ，在其正中央并排放着两个小滑块A 和B ，m A =1kg ，m B =4kg ，开始时三物都静止．在A 、B 间有少量塑胶炸药，爆炸后A 以速度6m ／s 水平向左运动，A 、B 中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求： (1)当两滑块A 、B 都与挡板碰撞后，C 的速度是多大? (2)到A 、B 都与挡板碰撞为止，C 的位移为多少?3（10分）为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F 2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）4有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质量分别为m A =m B =m ，m C =3 m ，它们与斜面间的动摩擦因数都相同.其中木块A 连接一轻弹簧放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板M 相连，如图所示.开始时，木块A 静止在P 处，弹簧处于自然伸长状态.木块B 在Q 点以初速度v 0向下运动，P 、Q 间的距离为L.已知木块B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点.若木块A 静止于P 点，木块C 从Q 点开始以初速度032v 向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面上的R 点，求P 、R 间的距离L ′的大小。
最近两年全国各地高考物理压轴题汇集(详细解析63题)
最近两年全国各地高考物理压轴题汇集（详细解析63题）1（20分）如图12所示，PR 是一块长为L =4 m 的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR 的匀强电场E ，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B ，一个质量为m =0．1 kg ，带电量为q =0．5 C 的物体，从板的P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。
当物体碰到板R 端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C 点，PC =L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s 2，求：（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？（2）物体与挡板碰撞前后的速度v 1和v 2 （3）磁感应强度B 的大小 （4）电场强度E 的大小和方向2(10分)如图2—14所示，光滑水平桌面上有长L=2m 的木板C ，质量m c =5kg ，在其正中央并排放着两个小滑块A 和B ，m A =1kg ，m B =4kg ，开始时三物都静止．在A 、B 间有少量塑胶炸药，爆炸后A 以速度6m ／s 水平向左运动，A 、B 中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：(1)当两滑块A 、B 都与挡板碰撞后，C 的速度是多大? (2)到A 、B 都与挡板碰撞为止，C 的位移为多少?3（10分）为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F 2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）4有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质量分别为m A =m B =m ，m C =3 m ，它们与斜面间的动摩擦因数都相同.其中木块A 连接一轻弹簧放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板M 相连，如图所示.开始时，木块A 静止在P 处，弹簧处于自然伸长状态.木块B 在Q 点以初速度v 0向下运动，P 、Q 间的距离为L.已知木块B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点.若木块A 静止于P 点，木块C 从Q 点开始以初速度032v 向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面上的R 点，求P 、R 间的距离L ′的大小。
(新)高考物理典型压轴题汇总含答案解析
典型高考物理压轴题集锦含答案解析1. 地球质量为M ，半径为 R ，自转角速度为ω，万有引力恒量为 G ，如果规定物体在离地球无穷远处势能为 0，则质量为 m 的物体离地心距离为 r 时，具有的万有引力势能可表示为 E p = -GrMm.国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空地球飞行的一个巨大的人造天体，可供宇航员在其上居住和进行科学实验.设空间站离地面高度为 h ，如果在该空间站上直接发射一颗质量为 m 的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，则该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？ 解析：由G 2rMm =r mv 2得，卫星在空间站上的动能为 E k =21 mv 2 =G)(2h R Mm+。
卫星在空间站上的引力势能在 E p = -G hR Mm+ 机械能为 E 1 = E k + E p =-G)(2h R Mm+同步卫星在轨道上正常运行时有 G 2rMm=m ω2r 故其轨道半径 r =32ωMG由③式得，同步卫星的机械能E 2 = -G r Mm 2=-G2Mm32GMω=-21m (3ωGM )2 卫星在运行过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为E 2，设离开航天飞机时卫星的动能为 E k x ，则E k x = E 2 - E p -2132ωGM+G hR Mm +2. 如图甲所示，一粗糙斜面的倾角为37°，一物块m=5kg 在斜面上，用F=50N 的力沿斜面向上作用于物体，使物体沿斜面匀速上升，g 取10N/kg ，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ；（2）若将F 改为水平向右推力F '，如图乙，则至少要用多大的力F '才能使物体沿斜面上升。
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）解析：（1）物体受力情况如图，取平行于斜面为x 轴方向，垂直斜面为y 轴方向，由物体匀速运动知物体受力平衡0sin =--=f G F F x θ 0cos =-=θG N F y解得 f=20N N=40N因为N F N =，由N F f μ=得5.021===N f μ （2）物体受力情况如图，取平行于斜面为x 轴方向，垂直斜面为y 轴方向。
高考物理压轴题集(含答案)
1、如图12所示，PR 是一块长为L =4 m 的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR 的匀强电场E ，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B ，一个质量为m =0．1 kg ，带电量为q =0．5 C 的物体，从板的P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。
当物体碰到板R 端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C 点，PC =L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s 2 ，求：（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？（2）物体与挡板碰撞前后的速度v 1和v 2（3）磁感应强度B 的大小（4）电场强度E 的大小和方向解：（1）由于物体返回后在磁场中无电场，且仍做匀速运动，故知摩擦力为0，所以物体带正电荷．且：mg =qBv 2 ①（2）离开电场后，按动能定理，有：-μmg 4L =0-21mv 2 ② 由①式得：v 2=22 m/s （3）代入前式①求得：B =22 T （4）由于电荷由P 运动到C 点做匀加速运动，可知电场强度方向水平向右，且：（Eq -μmg ）212=L mv 12-0 ③ 进入电磁场后做匀速运动，故有：Eq =μ（qBv 1+mg ） ④由以上③④两式得：⎩⎨⎧==N/C 2.4m/s241E v2、如图2—14所示，光滑水平桌面上有长L=2m 的木板C ，质量m c =5kg ，在其正中央并排放着两个小滑块A 和B ，m A =1kg ，m B =4kg ，开始时三物都静止．在A 、B 间有少量塑胶炸药，爆炸后A 以速度6m ／s 水平向左运动，A 、B 中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：(1)当两滑块A 、B 都与挡板碰撞后，C 的速度是多大?(2)到A 、B 都与挡板碰撞为止，C 的位移为多少?解：（1）A 、B 、C 系统所受合外力为零，故系统动量守恒，且总动量为零，故两物块与挡板碰撞后，C 的速度为零，即0=C v（2）炸药爆炸时有B B A A v m v m = 解得s m v B /5.1=又B B A A s m s m =当s A ＝1 m 时s B ＝0.25m ，即当A 、C 相撞时B 与C 右板相距m s L s B 75.02=-= A 、C 相撞时有：v m m v m C A A A )(+= 解得v ＝1m/s ，方向向左而B v ＝1.5m/s ，方向向右，两者相距0.75m ，故到A ，B 都与挡板碰撞为止，C 的位移为3.0=+=BC v v sv s m19.3、为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）解：固定时示数为F 1，对小球F 1=mgsinθ ①整体下滑：（M+m ）sinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a ②下滑时，对小球：mgsinθ-F 2=ma ③由式①、式②、式③得 μ=12F F tan θ 4、有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质量分别为m A =m B =m ，m C =3 m ，它们与斜面间的动摩擦因数都相同.其中木块A 连接一轻弹簧放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板M 相连，如图所示.开始时，木块A 静止在P 处，弹簧处于自然伸长状态.木块B 在Q 点以初速度v 0向下运动，P 、Q 间的距离为L.已知木块B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点.若木块A 静止于P 点，木块C 从Q点开始以初速度032v 向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面上的R 点，求P 、R 间的距离L′的大小。
各高考物理压轴题精编附有祥解36道
各省市高考物理压轴题精编(附有祥解)1、如图所示，一质量为 M 长为I 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块A , m 〈 M 现以地面为参照系，给A 和B以大小相等、方向相反的初速度 (如图5)，使A 开始向左运动、 开始向右运动，但最后 A 刚好没有滑离L 板。
以地面为参照系。
(1) 若已知A 和B 的初速度大小为v o ,求它们最后的速度的大小和 方向。
(2) 若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。
解法1:(1)AM m 、亠亠亠 解得： v v o ， 方向向右 M m(2) A 在B 板的右端时初速度向左，而到达程中必经历向左作减速运动直到速度为零，B 板左端时的末速度向右，可见 A 在运动过 再向右作加速运动直到速度为 V 的两个阶段。
设l i 为A 开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程,本题第(2)问的解法有很多种，上述解法 2只需运用三条独立方程即可解得结果，显然是比较简捷的解法。
2、如图所示，长木板 A 右边固定一个挡板，包括挡板在内的总质量为 光滑的水平面上，小木块 B 质量为M ，从A 的左端开始以初度。
设此速度为v , A 和B 的初速度的大小为 V o ，则由动量守恒可得：Mv 0 mv 0 (M m)v过程中向右运动的路程，L 为A 从开始运动到刚到达 B 的最左端的过程中 B 运动的路程，如 A 与B之间的滑动摩擦力为f ，则由功能关系可知： 1 2 Mv 2 2 图6所示。
设 对于 对于Afl l 12 fL mv 0 2 1 2 2mv o fl 21 2mv2由几何关系 (I 1 I 2) 由①、②、 ③、④、⑤式解得 解法2： 对木块A 和木板 fl 〔(M m)v 2 2由①③⑦式即可解得结果ml4MB 组成的系统，由能量守恒定律得：1 2 -(M m)v 2 ⑦2M m l11l4Ml iB 吕風化h ---------- 1---------------------- 尹ffl 5刚好没有滑离B 板，表示当A 滑到B 板的最左端时，A 、B 具有相同的速I 2为A 从速度为零增加到速度为 V 的1? _________n1 -------------- 1 1 1 1 1 1 111 - _ 1h1.5M ，静止在故在某一段时间里 B 运动方向是向左的条件是2V p 15g2V 0I 3 -⑧20g3、光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料料成的型滑板，（平面部分足够长）速度V o 在A 上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞， 已知碰撞过程时间极短，碰后木块B 恰好滑到A 的左端停止，已知 B 与A 间的动摩擦因数为，B 在A 板上单程滑行长度为I ，求：…3v 0 （1） 若-，在B 与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A 做正功还是负160g功？做多少功？（2） 讨论A 和B 在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的， 如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件。
高考物理压轴题详解
高考物理压轴题（含详解答案）1、如图9-13所示，S 是粒子源，只能在纸面上的360°范围内发射速率相同、质量为m 、电量为q 的电子。
MN 是一块足够大的挡板，与S 相距OS = L 。
它们处在磁感强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，试求：（1）要电子能到达挡板，其发射速度至少应为多大？（2）若发射速率为meBL ，则电子击打在挡板上的范围怎样？ 【解说】第一问甚简，电子能击打到挡板的临界情形是轨迹与挡板相切，此时 r min = 2L ； 在第二问中，先求得r = L ，在考查各种方向的初速所对应的轨迹与挡板相交的“最远”点。
值得注意的是，O 点上方的最远点和下方的最远点并不是相对O 点对称的。
【答案】（1）m2eBL ；（2）从图中O 点上方距O 点3L 处到O 点下方距O 点L 处的范围内。
2、如图9-14甲所示，由加速电压为U 的电子枪发射出的电子沿x 方向射入匀强磁场，要使电子经过x 下方距O 为L 且∠xOP = θ的P 点，试讨论磁感应强度B 的大小和方向的取值情况。
【解说】以一般情形论：电子初速度v 0与磁感应强度B 成任意夹角α ，电子应做螺旋运动，半径为r = eB sin mv 0α，螺距为d = eB cos mv 20απ，它们都由α 、B 决定（v 0 =e mU 2是固定不变的）。
我们总可以找到适当的半径与螺距，使P 点的位置满足L 、θ的要求。
电子运动轨迹的三维展示如图9-14乙所示。
如果P 点处于（乙图中）螺线轨迹的P 1位置，则α = θ ，B ∥OP ；如果P 点处于P 2或P 3位置，则α ≠ θ ，B 与OP 成一般夹角。
对于前一种情形，求解并不难——只要解L = kd （其中k = 1，2，3，…）方程即可；而对后一种情形，要求出B 的通解就难了，这里不做讨论。
此外，还有一种特解，那就是当B ⊥OP 时，这时的解法和【例题4】就完全重合了。
高考物理复习冲刺压轴题专项突破—电荷间的相互作用规律(含解析)
一、单选题1．如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k 0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A 球连接。
A 、B 、C 三小球的质量均为M ，q A =q 0>0，q B =-q 0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。
已知静电力常量为k ，则（）A ．0C 47q q =B ．弹簧伸长量为sin Mg k αC ．A 球受到的库仑力大小为2Mg D．相邻两小球间距为q 【答案】A【解析】AD ．三小球间距r 均相等，对C 球受力分析可知C 球带正电，根据平衡条件：0C 0C 22sin (2)q q q qMg kk r rα+=对B 小球受力分析，根据平衡条件：20C 022sin q q q Mg k k r rα+=两式联立解得：0C 47q q =，r q =A 正确，D 错误；B ．对A 、B 、C 三小球整体受力分析，根据平衡条件：03sin Mg k xα=高考物理复习冲刺压轴题专项突破—电荷间的相互作用规律（含解析）弹簧伸长量：03sin Mg x k α=，故B 错误；C ．对A 球受力分析，根据平衡条件：sin Mg F kx α+=库解得A 球受到的库仑力为：2sin F Mg α=库故选A ．2．如图所示质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上.其中O 点与小球A 的间距为l ．O 点与小球B的间距为，当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角30θ=︒，带电小球A 、B 均可视为点电荷，静电力常量为k ，则()A ．A 、B 间库仑力大小222kq F l=B ．A 、B间库仑力3F =C ．细线拉力大小223T kq F l=D．细线拉力大小T F =【答案】B【解析】A 的受力如图所示，几何三角形OAB 与力三角形相似，由对应边成比例T F mg =，则33T F =，由余弦定律AB l ==，则2233T kq F F l===，故B 正确．3．如图所示，两个相同的小球AB 用等长的绝缘细线悬挂在竖直绝缘的墙壁上的O 点，将两小球分别带上同种电荷，其中小球A 的电荷量为q 1，由于库仑力，细线OA 恰好水平．缓慢释放小球A 的电荷量，当细线OA 与竖直方向夹角为60°时，小球A 的电荷量为q 2．若小球B 的电荷量始终保持不变，则q 1：q 2的值为（）A B C :1D ．:1【答案】D【解析】受力分析如图所示，利用相似三角形可知2sin 2C F mg LL θ=，由库仑定律可知22sin 2C kQq F L θ=（），可得q =238sin 2mgL kQθ，即331212:sin :sin :122q q θθ==，故D 正确；ABC 错误；故选D 4．如图所示，A 、B 是两个带异号电荷的小球，其质量相等，所带电荷量分别为q 1，q 2，A 球刚绝缘细线悬挂于O 点，A 、B 球用绝缘细线相连，两细线长度相等，整个装置处于水平匀强电场中，平衡时，两细线张紧，且B 球恰好处于O 点正下方，则可以判定，A 、B 两球所带电荷量的关系为（）A ．q l =-q 2B ．q l =-2q 2C ．2q 1=-q 2D ．q 1=-3q 2【答案】D【解析】设OA 绳子对A 球的作用力为1F ，AB 球之间的作用力为2F ，对A 和B 整体分析，有平衡条件可得1cos 2F mg θ=，112sin F q E q E θ=-，对B 球受力分析，有平衡条件可得2cos F mg θ=，22sin F q E θ=，由以上4式可得两球的电荷量的关系为123q q =，又因为两球是异种电荷，所以D 正确．5．A 、B 两带电小球，质量分别为m A 、m B ，电荷量分别为q A 、q B ，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A 、B 两球处于同一水平面．若B 对A 及A 对B 的库仑力分别为F A 、F B ，则下列判断正确的是（）A ．F A <F BB ．AC 细线对A 的拉力2ATA m F g =C ．OC 细线的拉力F TC =(m A +m B )gD ．同时烧断AC 、BC 细线后，A 、B 在竖直方向的加速度不相同【答案】C【解析】A 、两球间的库仑力是作用力与反作用力，大小一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故A 错误；B 、对小球A 受力分析，受重力、静电力、拉力，如图：根据平衡条件，则有：30A TA m g F cos =︒，因此：3TA A F m g =，故B 错误；C 、由整体法可知，细线OC 的拉力等于两球的重力，故C 正确；D 、同时烧断AC 、BC 细线后，A.B 在竖直方向重力不变，所以加速度相同，故D 错误；故选C ．6．用等长的两根轻质绝缘细线，把两个带异种电荷的小球a 、b 悬挂起来，已知2a b m m =，3a b q q =，如果该区间加一水平向右的匀强电场，且绳始终拉紧．最后达到的平衡状态可以表示为图中的（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】对整体分析，整体的受力分析图如左图所示，可知绳子拉力方向斜向左上方，与竖直方向的夹角：2tan 3qEmgα=；隔离对b 分析，b 受力图如右图所示，绳子拉力方向斜向右上方．绳子与竖直方向的夹角tan tan qEmgβα=>，即β>α，所以b 球处于虚线左侧位置．故A 正确，BCD 错误．故选A ．7．如图a 所示是卡文迪许扭秤实验（实验Ⅰ）和库伦扭秤实验（实验Ⅱ）的原理图，同学们在仔细观察这两个实验后发现：实验Ⅰ测量的是两组质量为分别为M 和m 的两球之间的引力；实验Ⅱ测量的只有一组点电荷Q 与q 之间的引力，扭秤另外一端小球不带电．分析两实验的区别，同学们发表了以下观点，正确的是：（）A．甲同学认为：实验Ⅰ需要两组小球而实验Ⅱ只需要一组带电小球的原因是质点间的万有引力很小，而电荷间的静电力很大B．乙同学认为：实验Ⅰ需要两组小球而实验Ⅱ只需要一组带电小球的原因是实验Ⅰ是在空气中完成的，而实验Ⅱ需要在真空进行C．丙同学认为：在实验Ⅰ中若只用一组小球进行实验，如图b所示，则对实验结果并无影响D．丁同学认为：在实验Ⅱ中无论用两组还是一组带电小球进行实验，对实验结果并无影响，但在实验Ⅰ中若按图b只用一组小球进行实验，则对实验结果产生较大影响【答案】D【解析】在实验Ⅰ中必须要有两组小球，假设只有一组小球，则受力情况如图所示：此时扭称无法扭转，实验无法完成．实验Ⅱ中，由于另一个小球不带电，故一组带点小球也可完成实验．故D正确，ABC错误．8．如图所示，直径为L的光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，电荷量为q1、q2的两个正点电荷分别置于半圆环的两个端点A、B处，半圆环上穿着一带正电的小球（可视为点电荷），小球静止时位于P点，PA与AB间的夹角为α．若不计小球的重力，下列关系式中正确的是（）A ．321tan q q α=B ．221tan q q α=C ．312tan q q α=D ．212tan q q α=【答案】A【解析】对小球进行受力分析如图所示：根据库仑定律有：F 1=k 121 q qr ，r 1=Lcosα…①F 2=k 222q qr ，r 2=Lsinα…②根据平衡条件有：F 1sinα=F 2cosα…③联立①②③解得：tan 3α=21q q ，故BCD 错误，A 正确．故选A ．二、多选题9．如图所示，绝缘底座上固定一电荷量为8×10-6C 的带正电小球A ，其正上方O 点处用轻细弹簧悬挂一质量为m =0.06kg 、电荷量大小为2×10-6C 的小球B ，弹簧的劲度系数为k =5N/m ，原长为L 0=0.3m 。
物理压轴题及答案
高中物理题答案及解析1.【考点】D8：法拉第电磁感应定律；BH：焦耳定律．【专题】53C：电磁感应与电路结合．【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律，即可求解感应电动势；（2）由功率表达式，结合闭合电路欧姆定律，即可；（3）对线框受力分析，并结合平衡条件，及焦耳定律，从而求得。
【解答】解：（1）由法拉第电磁感应定律有：E=n得：E=n=2.5V（2）小灯泡正常发光，有：P=I2R由闭合电路欧姆定律有：E=I（R0+R）即有：R代入数据解得：R=1.25Ω（3）对线框bc边处于磁场中的部分受力分析如图，当线框恰好要运动时，磁场的磁感应强度大小为B，由力的平衡条件有：mgsinθ=F安+f=F安+μmgcosθF安=nB′I×2r由上解得线框刚要运动时，磁场的磁感应强度大小为：B′=0.4T线框在斜面上可保持静止的时间为：t=s小灯泡产生的热量为：Q=Pt=1.25×=π≈3.2J答：（1）线框不动时，回路中的感应电动势2.5V；（2）小灯泡正常发光时的电阻1.25Ω；（3）线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量3.2J。
【点评】考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的内容，掌握平衡条件的应用，及焦耳定律的公式，注意安培力大小计算。
2．【考点】CO：霍尔效应及其应用．【专题】11 ：计算题；32 ：定量思想；43 ：推理法；536：带电粒子在磁场中的运动专题．【分析】（1）根据左手定则，即可求解；（2）根据电场力等于洛伦兹力，结合电阻定律，即可求解；（3）根据闭合电路欧姆定律，与焦耳定律，即可求解。
【解答】解：（1）由左手定则得，N板的电势较高。
（2）当海水中流动的带电离子进入磁场后，将在两板之间形成电势差，当带电离子所受到的电场力F与洛伦兹力f相平衡时达到稳定状态，有：q=qvB代入有关数据得电动势为：E=25V。
（3）内阻为：r=ρ代入数据得：r=0.025Ω电路中的电流为：I═A=40A．答：（1）达到稳定状态时，金属N板的电势较高；（2）该磁流体发电机产生的电动势E为25V；（3）若用此发电机给一电阻为0.6Ω的航标灯供电，则流过航标灯的电流大小为40A。
历年高考物理压轴题精选(二)详细解答
历年高考物理压轴题精选(二)2006年理综（全国卷Ⅰ）（河南、河北、广西、新疆、湖北、江西、等省用）25.(20分)有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。
现取以下简化模型进行定量研究。
如图所示，电容量为C 的平行板电容器的极板A 和B 水平放置，相距为d ，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。
设两板之间只有一个质量为m 的导电小球，小球可视为质点。
已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）。
不计带电小球对极板间匀强电场的影响。
重力加速度为g 。
（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T 内小球做了很多次往返运动。
求在T 时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。
解析25.解：（1）用Q 表示极板电荷量的大小，q 表示碰后小球电荷量的大小。
要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则qεd>mg ① 其中 q=αQ ② 又有 Q=C ε ③ 由以上三式有 ε>mgdαC④ （2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。
以a 1表示其加速度，t 1表示从A 板到B 板所用的时间，则有 q εd +mg=ma 1郝双制作 ⑤ d=12a 1t 12 ⑥ 当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t 2表示从B 板到A 板所用的时间，则有 q εd －mg=ma 2 ⑦ d=12a 2t 22 ⑧小球往返一次共用时间为（t 1+t 2），故小球在T 时间内往返的次数 n=T t 1+t 2 ⑨ 由以上关系式得: n=T2md2αC ε2+mgd+2md 2αC ε2－mgd⑩小球往返一次通过的电量为2q ，在T 时间内通过电源的总电量 Q'=2qn ○11 由以上两式可得:郝双制作 Q'=2αC εT2md 2αC ε2+mgd+2md 2αC ε2－mgd2007高考北京理综25．（22分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。
《高考物理必做的36个压轴题》参考答案
ω＝2π/T
M＝4/3πρR3
由以上各式得
ρ＝3π/GT2
代人数据解得
ρ＝1.27×1014kg/m3
点拨：在天体表面万有引力等于重力只是一个近似结论，其实上物体还会受到一支持力，在赤道处，有 ，N的大小等于我们常说的重力，当 越大时，N越小，当N等于零时，叫做自我瓦解现象。
第05题 规范作图是保障，时空条件是出路
从B1到B2时间为t， ＋ 2π＝ 2π，
则有t＝ ＝ .
点拨：恰好看到或恰好看不到卫星，是个临界问题，此时观测者与卫星的连线恰好是地球的切线。
第06题 双星三星与四星，破解方法均基本
1.解析(1)对于第一种运动情况,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律有:
F1=
F1+F2=mv2/R
第03题 时空顺序拆联合，复杂过程不复杂
1．解析(1)“A鱼”在入水前做自由落体运动，有
vA12－0＝2gH
得：vA1＝
(2)“A鱼”在水中运动时受重力、浮力和阻力的作用，做匀减速运动，设加速度为aA，有
F合＝F浮＋fA－mg
F合＝maA
0－vA12＝－2aAhA
由题意：F浮＝ mg
综合上述各式，得fA＝mg
M′＝ πρ(R－d)3⑤
在矿井底部此单摆的周期为
T′＝2π ⑥
由题意
T＝kT′⑦
联立以上各式得d＝R(1－k2)⑧
点拨：物体在深度为d的矿井底部的重力等于半径为R-d的球体对物体的万有引力。可以证明，范围为d的那部分质量对物体的引力合为零。
2．解析（1）由竖直上抛运动规律可得在地球表面t＝ ，
在星球表面5t＝ ，
2．解析（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有
历年高考物理压轴题精选详细解答
历年高考物理压轴题精选（三）2008年（宁夏卷）23.（15分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。
（引力常量为G ）24.(17分)如图所示，在xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y 轴向下；在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向外。
有一质量为m ，带有电荷量+q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场。
质点到达x 轴上A 点时，速度方向与x 轴的夹角ϕ，A 点与原点O 的距离为d 。
接着，质点进入磁场，并垂直于OC 飞离磁场。
不计重力影响。
若OC 与x 轴的夹角为ϕ，求 （1）粒子在磁场中运动速度的大小： （2）匀强电场的场强大小。
24.（17分）(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。
由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC ，故圆弧的圆心在OC 上。
依题意，质点轨迹与x 轴的交点为A ，过A 点作与A 点的速度方向垂直的直线，与OC 交于O ＇。
由几何关系知，AO ＇垂直于OC ＇，O ＇是圆弧的圆心。
设圆弧的半径为R ，则有R =dsin ϕ⎺由洛化兹力公式和牛顿第二定律得RvmqvB 2= ②将⎺式代入②式，得ϕsin mqBd v =③(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。
设质点射入电场的速度为v 0，在电场中的加速度为a ，运动时间为t ，则有 v 0＝v cos ϕ ④v sin ϕ＝at ⑤d =v 0t⑥ 联立④⑤⑥得dv a ϕϕcos sin 2=⑦设电场强度的大小为E ，由牛顿第二定律得qE ＝ma⑧联立③⑦⑧得ϕϕcos 3sin 2md qB E =⑨2008年（海南卷）16.如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面(纸面)向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样.一带正电荷的粒子从P(x=0，y=h)点以一定的速度平行于x 轴正向入射.这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动.现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x=R 0平面(图中虚线所示)时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点.不计重力.求(I)粒子到达x=R 0平面时速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离；(Ⅱ)M 点的横坐标x M .16.(I)设粒子质量、带电量和入射速度分别为m 、q 和v 0，则电场的场强E 和磁场的磁感应强度B 应满足下述条件qE=qv o B ①②现在，只有电场，入射粒子将以与电场方向相同的加速度③做类平抛运动.粒子从P(x=0，y=h)点运动到x=R o平面的时间为④粒子到达x=R0平面时速度的y分量为⑤由①②⑧④⑤式得⑥此时粒子速度大小为，⑦速度方向与x轴的夹角为⑧粒子与x轴的距离为⑨(II)撤除电场加上磁场后，粒子在磁场中做匀速圆周运动.设圆轨道半径为R，则⑩由②⑦⑩式得⑨粒子运动的轨迹如图所示，其中圆弧的圆心C位于与速度v的方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为π／4.由几何关系及○11式知C点的坐标为过C点作x轴的垂线，垂足为D。
高考物理压轴题解析
高考物理压轴题解析1.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1，m2．当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°，30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是分析：分别以m1、m2两球为研究对象，分析受力，根据平衡条件，运用正弦定理得出碗对两小球的弹力大小与重力的关系式，再求碗对两小球的弹力大小之比．解：先以m1球为研究对象，分析受力如图，根据平衡条件得知，重力m1g与杆对球的弹力F的合力与碗对小球的弹力F1大小相等，方向相反，由数学正弦定理得：F/sin30°=F1/sin105°=m1g/sin45°①同理，以m2球为研究对象，得到：F/sin60°=F2/sin75°=m1g/sin45°②由①：②得：F1：F2=sin60°：sin30°=根三：12.倾角为θ=37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，现给A施以一水平力F，如图所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（sin37°=0.6，cos37°=0.8），如果物体A能在斜面上静止，求水平推力F与G的比值范围．分析：若物体刚好不下滑，分析物体受力情况：重力、水平力F、斜面的支持力和静摩擦力，此时静摩擦力沿斜面向上，达到最大值．根据平衡条件和摩擦力公式求出F与G的比值最小值，同理，物体刚好不上滑时求出F与G的比值最大值，得到F与G的比值范围．解答：解：设物体刚好不下滑时F=F1，作出力图如图．则由平衡条件得：F1•cosθ+μN1=G•sinθ，N1=F1•sinθ+G•cosθ．得：F2/G= sin37°−0.5×cos37°/ cos37°+0.5×sin37°=0.2/1.1=2/11；设物体刚好不上滑时F=F2， F2•cosθ=μN2+G•sinθ， N2=F2•sinθ+G •cosθ，得：F2/G= sin37°+0.5×cos37°/ cos37°−0.5×sin37°=1/0.5=2，即2/11≤F/G≤23.如图所示，楼梯口一倾斜天花板与水平面的夹角θ=37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板．工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F=10N，刷子的质量为m=0.5kg，刷子可视为质点，且沿天花板向上匀速运动，取sin 37°=0.6，则刷子与天花板间的动摩擦因数为______．刷子受四个力作用，如图所示由平衡条件，得：Fsinθ=mgsinθ+Ff ，Fcosθ=mgcosθ+FN且Ff =μFN，由三式得μ=tanθ=0.754.如图所示，两个均匀光滑的相同小球，质量均为m，置于半径为R的圆柱形容器中，小球半径为r，且R＞r＞R/2，则以下说法中正确的是（ABD）A．容器底面对A球的弹力等于2mgB．两球间的弹力大小可大于、等于或小于2 mgC．容器左壁对A球的弹力大于容器右壁对B球的弹力D．A、B两球间相互作用力必在两球心的连线上A、对整体进行受力分析，如图1所示，由平衡条件得：容器底面对A球的弹力F底=2mg．故A正确B、对B球分析受力如图2所示，设θ为F AB与竖直方向上的夹角，则得F AB= mg/cosθ当θ=60°时，F AB=2mg；当θ＞60°时，F AB＞2mg；当θ＜60°时，F AB＜2mg；故B正确．C、由1图知，容器左壁对A球的弹力等于容器右壁对B球的弹力．故C错误．D、根据弹力与接触面垂直可知，A、B两球间相互作用力必垂直两球的公切面，则由几何知识得知，A、B两球间相互作用力必在两球心的连线上．故D正确．5.如右图所示，在倾角为θ的固定斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向下，若物体静止在斜面上且物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是(C)A．物体一定有下滑的趋势B．物体一定有上滑的趋势C．若F1＝F2，且θ＝45°，则物体一定有下滑的趋势D．若F1＝F2，且θ＝45°，则物体一定有上滑的趋势解析：根据受力分析和对力的分解处理可知，当(F2＋mg)sin θ＝F1cos θ时，物体既无上滑趋势，也无下滑趋势；当(F2＋mg)sin θ>F1cos θ时，物体有下滑趋势；只有当(F2＋mg)sin θ<F1cos θ时，物体才具有上滑趋势；若F1＝F2，且θ＝45°，则F1和F2沿斜面方向的分力具有F2sin θ＝F1cosθ，而重力沿斜面方向的分力mg sin θ不能被除摩擦力外的其他力平衡，所以一定具有下滑趋势．6.(2011·福州十中高三第二次阶段性考试)两倾斜的滑杆上分别套有A、B两个圆环，两圆环上分别用细线悬吊着一个物体，如右图所示．当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线与滑杆垂直，B的悬线竖直向下，则(AD)A．A圆环与滑杆无摩擦力B．B圆环与滑杆无摩擦力C．A圆环做的是匀速运动D．B圆环做的是匀速运动解析：由于A圆环与物体的连线与滑杆垂直，对物体研究，将物体的重力沿滑杆的方向和垂直于滑杆的方向分解，则沿滑杆向下的分力产生的加速度为gsin θ，对整体研究，整体沿滑杆向下运动，整体要有沿滑杆向下的加速度必须是A圆环与滑杆的摩擦力为零，A正确；对B圆环连接的物体研究，由于连接圆环与物体的绳竖直向下，物体受到的合力如果不为零，合力必定沿竖直方向，合力在垂直于滑杆的方向上的分力必产生加速度，这与题意矛盾，物体在垂直于滑杆的方向上速度为零，因此物体受到的合力必为零，物体和圆环一起做匀速运动，D正确．7.如图所示，光滑的地面和墙面c之间放一个质量为M的重球b，用一个轻质斜面体（重量不计）a插在b球下方，在水平力F作用下将重球b缓慢地撑起一定高度。
高考物理复习冲刺压轴题专项突破—机械能守恒定律(含解析)
一、选择题（第1题为单项选择题，2-13为多项选择题）1．如图所示，质量为m 的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v 0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为h .已知斜面倾角为α，斜面与滑块间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能E 、动能E k 、势能E p 与上升高度h 之间关系的图高考物理复习冲刺压轴题专项突破—机械能守恒定律（含解析）象是（）A ．B ．C ．D．【答案】D 【解析】本题考查动能、势能、机械能有关知识，势能Ep="mgh"势能与高度成正比，上升到最大高度H 时，势能最大，A 错；由能量守恒，机械损失，克服摩擦力做功，转化为内能，上升过程E ＝E0-μmgcos αh/sin α="E0-"μmgh/tan α,下行时，E=mgH-μmg(H-h)/tan α,势能E 与高度h 为线性关系，B 错；上行时，动能E K =E K0-(mgsin α+μmgcos α)h/cos α下行时E K =(mgsin α-μmgcos α)（H-h ）/cos α动能E K 高度h 是线性关系，C 错，D 正确2．如图所示，半径为R 的半圆弧槽固定在水平面上，槽口向上，槽口直径水平，一个质量为m 的物块从P 点由静止释放刚好从槽口A 点无碰撞地进入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到B 点，不计物块的大小，P 点到A 点高度为h ，重力加速度大小为g ，则下列说法正确的是（）A ．物块从P 到B 过程克服摩擦力做的功为mg(R+h)B ．物块从A 到BC ．物块在B 点时对槽底的压力大小为(2)R h mgR+D ．物块到B 点时重力的瞬时功率为【答案】BC【解析】A 项：物块从A 到B 做匀速圆周运动，根据动能定理有：0f mgR W -=，因此克服摩擦力做功f W mgR =，故A 错误；B 项：根据机械能守恒，物块在A 点时的速度大小由212mgh mv =得：v =，从A 到B运动的时间为12Rt v π==，因此从A 到B过程中重力的平均功率为W P t ==B 正确；C 项：根据牛顿第二定律：2v N mg m R-=，解得：(2)R h mg N R +=，由牛顿第三定律得可知，故C 正确；D 项：物块运动到B 点，速度与重力垂直，因此重务的瞬时功率为0，故D 错误．故选BC ．3．如图所示，质量为4m 的球A 与质量为m 的球B 用绕过轻质定滑轮的细线相连，球A 放在固定的光滑斜面上，斜面倾角α=30°，球B 与质量为m 的球C 通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，球C 放在水平地面上。
历年高考物理压轴题精选(一)详细解答
历年高考物理压轴题精选 （一）一、力学2001年全国理综（江苏、安徽、福建卷）31．（28分）太阳现正处于主序星演化阶段。
它主要是由电子和H 11、He 42等原子核组成。
维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+4H 11→He 42+释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。
根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的H 11核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序垦阶段而转入红巨星的演化阶段。
为了简化，假定目前太阳全部由电子和H 11核组成。
（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M 。
已知地球半径R =6.4×106 m ，地球质量m =6.0×1024 kg ，日地中心的距离r =1.5×1011 m ，地球表面处的重力加速度g =10 m/s 2，1年约为3.2×107秒。
试估算目前太阳的质量M 。
（2）已知质子质量m p =1.6726×10－27kg ，He 42质量m α=6.6458×10－27kg ，电子质量m e =0.9×10－30 kg ，光速c =3×108 m/s 。
求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。
（3）又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w =1.35×103 W/m 2。
试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。
（估算结果只要求一位有效数字。
）参考解答：（1）估算太阳的质量M设T 为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知①地球表面处的重力加速度2RmGg ② 由①、②式联立解得③以题给数值代入，得M ＝2×1030 kg ④（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为 △E =（4m p +2m e －m α）c 2 ⑤ 代入数值，解得△E =4.2×10－12 J ⑥（3）根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为pm MN 4=×10% ⑦ 因此，太阳总共辐射出的能量为 E ＝N ·△E设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为 ε=4πr 2w ⑧ 所以太阳继续保持在主序星的时间为εEt =⑨由以上各式解得以题给数据代入，并以年为单位，可得 t =1×1010 年=1 百亿年 ⑩评分标准：本题28分，其中第（1）问14分，第（2）问7分。
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历年高考物理压轴题精选2006年理综（全国卷Ⅰ）（河南、河北、广西、新疆、湖北、江西、等省用）25.(20分)有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。
现取以下简化模型进行定量研究。
如图所示，电容量为C 的平行板电容器的极板A 和B 水平放置，相距为d ，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。
设两板之间只有一个质量为m 的导电小球，小球可视为质点。
已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）。
不计带电小球对极板间匀强电场的影响。
重力加速度为g 。
（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T 内小球做了很多次往返运动。
求在T 时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。
解析25.解：（1）用Q 表示极板电荷量的大小，q 表示碰后小球电荷量的大小。
要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则qεd>mg ① 其中 q=αQ ② 又有 Q=C ε ③ 由以上三式有 ε>mgdαC④ （2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。
以a 1表示其加速度，t 1表示从A 板到B 板所用的时间，则有 q εd +mg=ma 1郝双制作 ⑤ d=12a 1t 12 ⑥ 当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t 2表示从B 板到A 板所用的时间，则有 q εd －mg=ma 2 ⑦ d=12a 2t 22 ⑧小球往返一次共用时间为（t 1+t 2），故小球在T 时间内往返的次数 n=T t 1+t 2 ⑨ 由以上关系式得: n=T2md 2αC ε2+mgd+2md 2αC ε2－mgd⑩小球往返一次通过的电量为2q ，在T 时间内通过电源的总电量 Q'=2qn ○11 由以上两式可得:郝双制作 Q'=2αC εT2md 2αC ε2+mgd+2md 2αC ε2－mgd2007高考北京理综25．（22分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。
推进剂从图中P 处注入，在A 处电离出正离子，BC 之间加有恒定电压，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I 的离子束后喷出。
已知推进器获得的推力为F ，单位时间内喷出的离子质量为J 。
为研究方便，假定离子推进器在太空飞行时不受其他阻力，忽略推进器运动的速度。
⑴求加在B C 间的电压U离子推进器正常运行，必须在出口D 处向正离子束注入电子，试解释其原因。
⑴JI F U 22=（动量定理：单位时间内F=Jv ；单位时间内221Jv UI =，消去v 得U 。
）⑵推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用，将严重阻碍正离子的继续喷出。
电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。
因此，必须在出口D 处发射电子注入到正离子束中，以中和正离子，使推进器持续推力。
难 三、磁场2006年理综Ⅱ（黑龙江、吉林、广西、云南、贵州等省用）25．（20分）如图所示，在x ＜0与x ＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别xyB 2B 1OvAP为B 1与B 2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B 1＞B 2。
一个带负电的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点，B 1与B 2的比值应满足什么条件？解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v ，交替地在xy 平面内B 1与B 2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。
设粒子的质量和电荷量的大小分别为m 和q ，圆周运动的半径分别为和r 2，有r 1＝1mvqB ① r 2＝2mvqB ② 现分析粒子运动的轨迹。
如图所示，在xy 平面内，粒子先沿半径为r 1的半圆C 1运动至y 轴上离O 点距离为2 r 1的A 点，接着沿半径为2 r 2的半圆D 1运动至y 轴的O 1点，O 1O 距离d ＝2（r 2－r 1） ③此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y 轴出发沿半径r 1的半圆和半径为r 2的半圆回到原点下方y 轴），粒子y 坐标就减小d 。
设粒子经过n 次回旋后与y 轴交于O n 点。
若OO n 即nd 满足nd ＝2r 1= ④则粒子再经过半圆C n +1就能够经过原点，式中n ＝1，2，3，……为回旋次数。
由③④式解得11n r n r n =+ ⑤ 由①②⑤式可得B 1、B 2应满足的条件211B n B n =+ n ＝1，2，3，…… ⑥ 评分参考：①、②式各2分，求得⑤式12分，⑥式4分。
解法不同，最后结果的表达式不同，只要正确，同样给分。
2007高考全国理综Ⅰ25．（22分）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x 轴和y 轴，交点O 为原点，如图所示。
在y >0，0<x <a 的区域由垂直于纸面向里的\匀强磁场，在在y >0， x >a 的区域由垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B 。
在O 点处有一小孔，一束质量为m 、带电量为q （q >0）的粒子沿x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。
入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。
已知速度最大的粒子在0<x <a 的区域中运动的时间与在x >a 的区域中运动的时间之比为2∶5，在磁场中运动的总时间为7T /12，其中T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。
试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。
y 轴范围：0-2a ；x 轴范围：2a-a ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+3312 难2008年（重庆卷）25.（20分）题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH 轴的C 和D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于M ，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为v 0.若该离子束中比荷为qm的离子都能汇聚到D ，试求： （1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM 成θ角的直线CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM 的长度. 25.解： （1）设沿CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R由 12R '=200mv qv B R =R=d 得B ＝mv qd磁场方向垂直纸面向外 （2）设沿CN 运动的离子速度大小为v ，在磁场中的轨道半径为R ′，运动时间为t 由v cos θ=v 0 得v ＝cos v θEBR ′=mv qB=cos dθ方法一：设弧长为st =s vs=2(θ+α)×R ′ t =2v R '⨯+）（αθ方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2mqBπ t =Ｔ×παθ+=0)(2v αθ+(3)方法一： CM =MN cot θ)sin(βα++d MN =αsin R 'Ｒ′=θcos d以上3式联立求解得 CM =d cot α 方法二：设圆心为A ，过A 做AB 垂直NO ， 可以证明NM ＝BO ∵NM =CM tan θ又∵BO =AB cot α=R ′sin θcot α=αθθcot sin cos d∴CM =d cot α四、复合场2006年全国理综 (四川卷)25．（20分）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B ＝1.57T 。
小球1带正电，其电量与质量之比11q m =4C/kg ，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定和水平悬空支架上。
小球1向右以v0＝23.59m/s 的水平速度与小球2正碰，碰后经0.75s 再次相碰。
设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。
（取g ＝9.8m/s 2）问：（1）电场强度E 的大小是多少？ （2）两小球的质量之比是多少？解析（1）小球1所受的重力与电场力始终平衡 mg 1=q 1E ①E ＝2.5N/C ② （2）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：q 1v 1B ＝111v m R ③ 半径为 R 1＝111m v q B④ 周期为 T ＝112m q Bπ＝1s ⑤ ∵两球运动时间 t ＝0.75s ＝34T ∴小球1只能逆时针经34周期时与小球2再次相碰 ⑥ 第一次相碰后小球2作平抛运动 h ＝R 1＝212gt ⑦ L ＝R 1＝v 2t ⑧ 两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m 1v 0＝m 1v 1+m 2v 2 ⑨由⑦、⑧式得 v 2＝3.75m/s 由④式得 v 1＝17.66m/s∴两小球质量之比22111m v v m v +=＝11 ⑩ 2006年（广东卷）18．（17分）在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m ，电量为q +的完全相同的带电粒子1P 和2P ，在小孔A 处以初速度为零先后释放。
在平行板间距为d 的匀强电场中加速后，1P 从C 处对着圆心进入半径为R 的固定圆筒中（筒壁上的小孔C 只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B 的匀强磁场。
1P 每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，1P 进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D ，θ=∠COD ，如图12所示。
延后释放的2P ，将第一次欲逃逸出圆筒的1P 正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用2P 与1P 之后的碰撞，将1P 限制在圆筒内运动。
碰撞过程均无机械能损失。
设R d π85=，求：在2P 和1P 相邻两次碰撞时间间隔内，粒子1P 与筒壁的可能碰撞次数。
附：部分三角函数值ϕ52π 3π 4π 5π 6π 7π 8π 9π 10π ϕtan08.3 73.1 00.1 73.0 58.00.48 41.0 36.0 32.0解：P 1从C 运动到D ， 周期2mT qBπ=， 半径r ＝R tan2θ＝mv qB， 从C 到D 的时间 2CD t Tπθπ-= 每次碰撞应当在C 点，设P 1的圆筒内转动了n 圈和筒壁碰撞了K 次后和P 2相碰于C 点，K ＋12nπθ所以时间间隔，则P 1、P 2次碰撞的时间间隔2(1)(1)2CD m t t K K qB ππθπ-=+=⨯⨯+＝2()1(1)nm K K qBππ-++在t 时间内，P 2向左运动x 再回到C ，平均速度为2v ，542445822Rx x d R t v v v v v ππ⨯==≤== 由上两式可得：52Rvπ≥2()1(1)nm K K qBππ-++ （K ＋1）mv qB （1－21n K +）≤52R tan(12)1n K n K π+-+≤52当 n=1, K=2、3、4、5、6、7 时符合条件，K=1、8、9………不符合条件当 n=2,3,4……….时，无化K=多少，均不符合条件。