10122157项镇敏实验1棋盘覆盖

《算法设计与分析实验》
实验报告
实验指导教师沈云付
学生姓名项镇敏
学号10122157
序号 1
实验时间周三7-9
上海大学计算机工程与科学学院
2016年10月15日
实验一、棋盘覆盖问题
问题描述与实验目的：
棋盘覆盖问题要求用下图所示的4种不同形状的L型骨牌覆盖给定棋盘上除
实验分析：
使用分治策略，解决期盼覆盖问题。

当k>0时，将2k×2k棋盘分割成4个2k-1×2k-1子棋盘。

特殊方格必位于4个较小子棋盘之一，其余3个子棋盘中无特殊方格。

使用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会和处，将3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，那么这3个子棋盘上被L型骨牌覆盖的方格就成为该棋盘上的特殊方格，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。

递归的使用这种分割，直至棋盘简化为1×1棋盘。

递归方程：
设T(k)是算法ChessBoard覆盖一个2k×2k棋盘所需的时间，则从算法的分治
策略可知，T(k)满足下面的递归方程：
O(1) k=0
T(k)=
4T(k-1)+O(1) k>0 解得T(k)=O(4k)
源代码及运行结果：
//ChessBoard.cpp
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int tile;
int Board[129][129];
void ChessBoard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size) {
if(size==1) return;
int t=tile++,s=size/2;
if(dr<tr+s && dc<tc+s)
ChessBoard(tr,tc,dr,dc,s);
else
{
Board[tr+s-1][tc+s-1]=t;
ChessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
}
if(dr<tr+s && dc>=tc+s)
ChessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);
else
{
Board[tr+s-1][tc+s]=t;
ChessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
}
if(dr>=tr+s && dc<tc+s)
ChessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);
else
{
Board[tr+s][tc+s-1]=t;
ChessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
}
if(dr>=tr+s && dc>=tc+s)
ChessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
else
{
Board[tr+s][tc+s]=t;
ChessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
}
}
int main()
{
int ssize,x,y,size,k=1;
while(cin>>ssize>>x>>y)
{
size = pow(2,ssize);
for (int i = 0; i < size; ++i)
for (int j = 0; j < size; ++j)
Board[i][j] = -1;
tile=1;
ChessBoard(0,0,x-1,y-1,size);
cout<<"Case "<<k++<<":"<<"n="<<ssize<<endl;
for(int i=0;i<size;i++)
{
for(int j=0;j<size;j++)
cout<<Board[i][j]<<"\t";
cout<<endl;
}
}
return 0;
}
输入：3 2 6
体会：
通过这次实验的练习，加深了我对分治策略的理解。

将一个大问题分解为n 个规模较小的子问题，子问题相互独立且与原问题相同，通过递归方式解决问题，最终将各子问题的解合并即为原问题的解。

这是一种完备的思考方式和解题方式，可以解决很多看上去繁琐却又有规律可循的问题。