人教版七年级上学期数学期中考试试卷(a卷)H卷
湖南省岳阳市汨罗市2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2023年-2024学年度第一学期义务教育学业水平监测七年级数学科时量：120分钟总分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作500-年，那么公元2023年应记作（）A.2023-年．B.1523+年．C.2023+年．D.2523+年．2.下列各数不是有理数的是（）A.1.21B.2- C.2πD.123.12023-的相反数是（）A.12023B.12023-C.2023- D.20234.在汨罗市委、市政府“捐资助学、众筹兴教”号召下，汨罗市各镇及部门单位持续发力，商会、企业、爱心人士及全市人民共同努力和无私奉献，截至2023年3月，全市教育基金累计已超10001万元，10001万用科学计数法表示为（）A.41000110⨯ B.81.000110⨯ C.71.000110⨯ D.90.1000110⨯5.下列各组数中，相等的一组是（）A.()1--与1-- B.23-与()23-C.()34-与34- D.223与223⎛⎫⎪⎝⎭6.下列各组式子中，是同类项的是（）．A 2a b 与2b aB.ab -与3baC.22a bc 与25a bD.ab -与22ab -7.下列计算正确的是（）A.347a a a += B.22a a -= C.23a a a+= D.43a a a-=8.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x 人，则表示物价的代数式（）A.83-x B.83x + C.74x - D.()74x +9.下列说法正确的是（）A.25xy -的系数是5- B.单项式x 的系数为1，次数为0C.多项式42242a a b b -+是四次三项式D.222xyz π-的次数为610.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n 来表示，即：122=，224=，328=，4216=，5232=，……，请你推算123452023222222+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的个位数字是（）A.8B.6C.4D.2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.如果|x |＝4，则x 的值是_____．12.在数轴上，位于10-与2之间的整数有______个．13.若221m m -=，则2324m m +-的值是______．14.已知多项式128m x x -++是关于x 的二次三项式，则m m =_____．15.用符号()a b ，表示a b 、两数中较小的一个数，用符号[]a b ，表示a b 、两数中较大的一个数，计算[]()211 2.5----，，＝_______．16.化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为110 时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷，丁烷的分子结构式如图所示，则第7个庚烷分子结构式中“H ”的个数是_________．三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，共72分）17.将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．2、3-、()2.5--、()1+-、0、()2---18.计算：（1）135134612⎛⎫-+÷⎪⎝⎭（2）()()20232110.54-+-⨯-19.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 到原点距离为3，求3a bcd m cd++-的值．20.先化简，再求值：()()2232261a b a b ---+﹐其中1a =，2023b =．21.已知：232101A x xy y =++-，2B x xy =-．（1）计算：3A B -；（2）若3A B -的值与y 的取值无关，求x 的值．22.已知有理数a ，b ，c在数轴上的位置如图所示，且a b =．（1）a b +=，a b=；（2）b c +0，bc0，()()+-b c a b 0（用“>”或“=”或“<”填空）；（3）求b c a c +--的值．23.“十一”期间，汨罗市多个景区人气“爆棚”，屈子文化园“国潮楚韵与你狂欢”、长乐古镇甜酒滑翔、池山巅“达摩秘境”……让游客感受集文化、体验、休闲于一体的旅游行程．景区在7天中每天游客的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人，人均消费100元．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单0.7+0.9+0.6+0.4-0.8-0.2+ 1.4-位：万人（1）10月4日的游客人数为万人．（2）七天内游客人数最多的是；游客人数为万人．（3）请帮景区计算“十一”期间所有游客在景区的总消费是多少万元？24.定义新运算：11a b a b *=-，1a b ab⊗=（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．例如：114373721*=-=，11373721⊗==⨯．若a b a b ⊗=*，则称有理数a ，b 为“隔一数对”．例如：1123236⊗==⨯，11123236*=-=，2323⊗=*，所以2，3就是一对“隔一数对”．（1）下列各组数是“隔一数对”的是；（请填序号）①1a =，2b =；②1a =-，1b =；③43a =-，13b =-（2）计算：()()()()34343141531415-*--⊗+-*-；（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算1223344520222023⊗+⊗+⊗+⊗+⋅⋅⋅+⊗．25.已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足()250c a b -++=，请回答问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值：=a ；b =；c =．（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 在数轴上运动，点A 到点B 的距离是，点B 到点C 的距离是，点P 到点A 、B 、C 的距离之和的最小值是．（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则经过t 秒钟时，请问：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值．2023年-2024学年度第一学期义务教育学业水平监测七年级数学科时量：120分钟总分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】C【2题答案】C【3题答案】A【4题答案】B【5题答案】C【6题答案】B【7题答案】C【8题答案】A【9题答案】C【10题答案】C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）【11题答案】4【12题答案】11【13题答案】5【14题答案】27【15题答案】3.5【16题答案】16三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，共72分）【17题答案】数轴见解析，()()()2.520123-->>>+->--->-【18题答案】（1）5（2）7【19题答案】0或6【20题答案】251a -，4【21题答案】（1）5101xy y +-（2）2x =-【22题答案】（1）0，1-（2）<，>，<（3）b c a c a b+--=--【23题答案】（1）10月4日的游客人数为2.8万人（2）七天内游客人数最多的是10月3日；游客人数为3.2万人（3）该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是918万元【24题答案】（1）①③（2）12-（3）20222023【25题答案】（1）1-；1；5（2）2；4；6（3）BC AB -的值不随着时间t 的变化而改变，BC AB -为定值2。
2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷
2023-2024学年度第一学期期中试卷七年级数学（120分钟满分:150分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列四个选项中的数不是分数的是（）u−;u B;u; D.80%2.京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起杭州，北到北京，全长约1800000m，将1800000用科学记数法表示应为（）A.0.18×107;B.1800×103;C.18×105;D.1.8×1063.下列各组式子中是同类项的是（）A.3y与3x；B.-xy2与yx2；C.a3与23；D.6与−4.下列等式变形正确的是（）A.如果2x＝-2，那么x＝-1;B.如果3a-2＝5a，那么3a+5a＝2C.如果a＝b，那么a+1＝b-1;D.如果6x＝3，那么x＝25.下列说法中正确的是（）A.单项式−B的系数是-3;B.-xyz2的次数是2C.2x3-8x2+x是二次三项式;D.单项式-2xy3的系数是-2，次数是46.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数c满足-a＜c＜a，则下列判断正确的是（）A.b+c＜0；B.|b|＜|c|；C.a+c＞0；D.ac＜07.如图，“日”字形窗框的铝合金总长是9.7m，窗的高比宽多0.6m.则窗框的宽为（）A.1.4m；B.1.7m；C.2m；D.2.3m8.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍.计算++B+…+的值为（）u B B;B B B;u B B;u B B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）u−的相反数是_____.10.比较大小:-|-2|_____-(-3)(用“>”“<”“=”填空)11.若＝是关于x的方程2x-m＝0的解，则m的值为_____.12.在数轴上，设A点表示-3，B点与A点相距3个单位长度，则B点表示的数为_____.13.若|a|＝2，-b＝3，c3＝8，且abc＜0，则a+b-c的值等于.14.若（m+1）|U-4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝_.15.在如右图所示计算程序中，在“输入”中填写适当的数:_____.16.某数学小组在观察等式ax3+bx2+cx+d＝（x+1）3时发现:当x＝1时，a+b+c+d＝（1+1）3＝8.现在请你计算:8a+4b+2c＝_____.17.已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a＞b，若式子|x-a|+|x-b|的最小值为5，则（b-a）2-a+b的值为_____.18.对于三个数a，b，c，用M（a，b，c}表示这三个数的平均数，用max （a，b，c）表示这三个数中最大的数.例如:M{-1，2，3}＝−rr＝，max{-1，2，3}＝3，如果M（3，x+1，2x-1）＝max{2，2x-6，-x+5}，那么x＝_____.三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题10分）计算:（1）23-（-8）+（-5）;（2）-32÷（-2）2×|-|×6+（-2）3.20.（本题10分）解方程:（1）-2x+6＝3（x-3）;（2）B+−K＝u21.（本题8分）先化简，再求值3a2b-[ab-2（2ab-a2b）]-3ab，其中|a-2|+（b+1）2＝0.22.（本题8分）观察下列式子，定义一种新运算:1⊕3＝12×3-3×1×3+3＝-3;3⊕(-1)＝32×（-1）-3×3×（-1）+（-1）＝-1;（-5）⊕4＝（-5）2×4-3×（-5）×4+4＝164.（1）根据上面式子规律，请你想一想:a⊕b＝_____:（用含a、b的代数式表示）:（2）若P＝m⊕，＝⊕4m，试比较P与Q的大小,并说明理由.23.（本题8分）已知，数a，b，c在数轴上的位置如图:（1）判断正负，用“＞”或“＜”连接:a+c_____0，b-a_____0.2a-c_____0.（2）化简|a+c|-|b-a|+|2a-c|24.（本题8分）某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况（如表）:（1）表中的m＝_____________________，n＝_____;（2）该小组第6名同学说:“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题:如果不正确，请说明理由.25.（本题10分）[观察下列等式]×＝−，H ＝−，H ＝−，将以上三个等式两边分别相加得:×+×+×＝−+−+−＝−＝.[尝试计算]:（1）H +H +H +…+2B×2B ＝;（2）−B −B −B −B −B −B ＝;[运用说明]:（3）设＝++…+2B +2B .试判断S值是大于1，还是小于1.请说明理由.序号答对题数答错或不答题数得分118284217m 76320010041919251010n26.（本题10分）定义:若x+y＝m，则称x与y是关于m的好数.（1）若5与a是关于2的好数，则a＝_____;（2）若b＝x2+6x-1，c＝x2-2（x2+3x-1）+2，判断b与c是否是关于3的好数，并说明理由:（3）若e＝kx-1，d＝x-4，且e与d是关于3的好数，若x为正整数，求非负整数k的值.27.（本题12分）曙光双语学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单位圆珠笔，双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色例珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元.（1）问双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？（2）若三色圆珠笔市场上根据球珠直径有三个级别，学校只能从中选择现在学校用3480元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选择哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由.（3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变.求此时a的值和总费用.28.（本题12分）[阅读理解]若数轴上点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，就称点C是[A，B]的“好点”.例如，如图1，点A表示数-1，点B表示数2.表示数1的点C是[A，B]的“好点”:又如，表示0的点D就不是[A，B]的“好点*，但点D是[B，A]的“好点”.[知识应用]（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2.①点E、F、G表示的数分别是-4、-1、11.其中是[M，N]″好点“的是点;②在数轴上，数_____和数_____所表示的点都是[N，M]的好点;③现有动点P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当点P运动时间t为何值时，M是[P，N]的“好点”？[拓展延伸]27数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，满足（a-b）（b-c）＞0且a-c＞0，点C是[A，B]的“好点”.问点A是[C，B]的“好点”吗？写出你的结论并说明理由.。
广东省云浮市罗定市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷
广东省云浮市罗定市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．-2的倒数是（）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．单项式24a b 的次数是（）A ．3B ．4C ．6D ．73．深中通道是连接深圳市和中山市以及广州市南沙区的跨海通道．深中通道东人工岛陆域面积约2343800m ，相当于48个国际标准足球场．其中数据343800用科学记数法表示为（）A ．53.43810⨯B ．43.43810⨯C ．60.343810⨯D ．434.3810⨯4．“x 的2倍与y 的差”用代数式表示正确的是（）A ．2x y-B ．2x y+C ．2x y-D ．2y x -5．负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中（）A ．《周髀算经》B ．《孙子算经》C ．《九章算术》D ．《海岛算经》6．下列计算中，正确的是（）A ．6410a b ab +=B ．22734x y x y -=C ．22278a b ba ba -=-D ．2248816x x x +=7．鸡仔饼始创于清朝咸丰年间的广州，至今有270余年的历史，其口味甘香酥脆，经常被作为手信礼品．一特产店出售某种包装的鸡仔饼，其标准质量为“25020g ±”，现选取5盒进行质量检测，结果如下（单位：g ）：252，245，263，236，228．其中不符合标准质量的有（）A ．1盒B ．2盒C ．3盒D ．4盒8．老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：2315x x x --=-，则所捂的二次三项式为（）A ．221x x -+B ．281x x --C ．221x x +-D ．281x x ++9．定义一种新的运算：如果0a ≠，则有a b a ab b *=++，那么2(4)*-的值是（）A ．2B ．2-C ．3-D ．5-10．化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C 和4个H ，第2个结构式中有2个C 和6个H ，第3个结构式中有3个C 和8个H ，…，按照此规律，则第19个结构式中H 的个数是（）A ．38B ．40C ．42D ．44二、填空题11．15-的相反数是．12．若多项式3x 2+kx-2x+1（k 为常数）中不含有x 的一次项，则k=.13．2024年巴黎奥运会，17岁的全红婵凭借总分425.60分的成绩，蝉联了奥运会女子10米跳台的冠军．如图，一名跳水运动员参加10m 跳台的跳水比赛（10m 跳台是指跳台离水面的高度为10m ），这名运动员举高手臂时身长为2m ，跳水池池深为5.4m ．如果以跳台为基准，这名运动员指尖的高度记作2m +，那么池底的位置应记作m ．14．小明一家开车前往杭州博物馆，路程380千米．若前一半路程所花时间为a 小时，后一半路程所花时间为b 小时，则汽车行驶的平均速度表示为千米/小时．15．如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输入的数为5-，则计算结果为．三、解答题16．计算：(1)918(7)-+-(2)3213(6)2⎛⎫-+-÷-⎪⎝⎭17．把6-，0.3，15，9，65-分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法．18．先化简，再求值：()()22672343a ab a ab ---+，其中1a =-，2b =．19．下面是乐乐同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：21312364⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭213(12)(12)(12)364=-⨯--⨯+-⨯………………………………第一步829=---…………………………………………………………第二步109=--……………………………………………………………第三步19=-．………………………………………………………………第四步任务：(1)填空：①以上运算步骤中，第一步依据的运算律是________；②第________步开始出现错误，错误的原因是_______．(2)请直接写出正确的计算结果．20．罗定市莆塘镇是典型的喀斯特地貌，镇内奇峰林立，山清水秀，泉眼遍布，这里得天独厚的自然环境和优质的水源，正是古法制酱油的最佳场所．一食品加工厂准备把一批新酿的酱油装瓶运往商店，每瓶容量和所装瓶数如下表：每瓶容量/mL 2505007501500所装瓶数/瓶1200600a200(1)表中a =________；(2)用n 表示所装瓶数，m 表示每瓶容量，用式子表示n 与m 的关系，n 与m 成什么比例关系？(3)如果把这批新酿的酱油装了150瓶，那么每瓶的容量是多少毫升？21．用数学的眼光观察：对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等．用数学的思维思考：（1）设abc 是一个三位数，若a b c ++可以被3整除，则这个数可以被3整除．请将下面的验证过程补充完整：10010abc a b c=++=（）()a b c +++3=（）()a b c +++显然________能被3整除，因此，如果a b c ++可以被3整除，那么abc 就能被3整除．用数学的语言表达：（2）设abcd 是一个四位数，若+++a b c d 可以被9整除，试说明这个数可以被9整除．22．项目式学习【项目主题】去露营基地野餐【项目背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等【项目素材】素材一路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地．素材二这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km ）如下：3-，5+，2+，4-，11-．素材三李明驾驶的汽车为新能源电动车，已知电动车每千米耗电成本为0.2元．【项目任务】任务一：求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；任务二：李明驾车沿该路线行驶，电动车的耗电总成本是多少元？23．综合与探究数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，利用数轴可以解决很多问题，班里三个小组分别设计了三个问题，请你与他们共同解决：(1)勤奋小组：在如图所示的数轴上，把数2-，13，4，12-，2.5表示出来，并用“<”号将它们连接起来；(2)励志小组：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示1-的点与表示____的点重合；②若数轴上,A B两点的距离为8（A在B的左侧），且折叠后,A B两点重合，则点A表示的数为_____．(3)攀登小组：假如在原点处放立一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看成一点），小球甲从表示数2-的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，两个小球在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒．①当3t=时，求甲、乙两个小球之间的距离；②当2t>时，用含t的代数式表示甲、乙两个小球之间的距离．。
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七年级（上）期中数学试卷一、你一定能选对（本题共有10小题，每小题3分，共30分，下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）1．﹣3的相反数是（）A．B． C．3 D．﹣32．武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣2℃，这一天武汉的温差是（）A．11℃ B．﹣11℃C．7℃D．﹣7℃3．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．64．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（）A．它的系数是3 B．它的次数是7 C．它的次数是5 D．它的次数是25．把（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）写成省略括号的形式是（）A．﹣3+4﹣6﹣7 B．﹣3﹣4+6﹣7 C．﹣3﹣4﹣6﹣7 D．﹣3+4﹣6+76．一条河的水流速度是1.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度正确的是（）A．（v+1.5）km/h B．（v﹣1.5）km/h C．（v+3）km/h D．（v﹣3）km/h7．下列各项是同类项的是（）A．ab2与a2b B．xy与2y C．ab与 D．5ab与6ab28．某企业去年7月份产值为a万元，8月份比7月份减少了10%，9月份比8月份增加了15%，则9月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%）（1+15%）万元9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（）A．69 B．84 C．126 D．20710．下列说法中不正确的个数有（）①1是绝对值最小的有理数；②若a2=b2，则a3=b3；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．A．1个B．2个C．3个D．4个二、你能填得又快又准吗？（每小题3分）11．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：m．12．武汉园博会自9月25日开幕至“十一”期间累计接待游客480000人，成全国瞩目的焦点，数480000用科学记数法表示为．13．多项式2a4﹣3a2b2+4的常数项是．14．若﹣3x4b﹣1y4+2x3y2﹣a=﹣x3y4，则a+b=．将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是．16．已知一个两位数M的个位数字母是a，十位数字母是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M﹣N=（用含a和b的式子表示）．三、解下列各题（本题共8题，共72分）下列各题需要在指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．计算：（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4．18．计算：（1）﹣5mn+8mn+mn（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）19．先化简再求值：﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m），其中|m+n+3|+（mn﹣2）2=0．20．下列各数是10名学生在某一次数学考试中的成绩：92，93，88，76，105，90，71，103，92，91（1）他们的最高分与最低分的差是；（2）请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力．21．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．22．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．23．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a=9，b=2，AD=30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S1﹣S2的值；（2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值．（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是．24．已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．（1）则a=，b=．A、B两点之间的距离=；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P 到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对（本题共有10小题，每小题3分，共30分，下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）1．﹣3的相反数是（）A．B． C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣2℃，这一天武汉的温差是（）A．11℃ B．﹣11℃C．7℃D．﹣7℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】温差等于最高气温减去最低气温．【解答】解：9﹣（﹣2）=9+2=11℃．故选：A．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，根据题意列出算式是解题的关键．3．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．6【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：的倒数是6，故选：D．【点评】本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是熟记倒数的定义．4．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（）A．它的系数是3 B．它的次数是7 C．它的次数是5 D．它的次数是2【考点】单项式．【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．【解答】解：A、单项式﹣3x5y2的系数是﹣3，故此选项错误；B、单项式﹣3x5y2的次数是7，故此选项正确；由B选项可得，C，D选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数定义，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．5．把（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）写成省略括号的形式是（）A．﹣3+4﹣6﹣7 B．﹣3﹣4+6﹣7 C．﹣3﹣4﹣6﹣7 D．﹣3+4﹣6+7【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】有理数加减混合运算，先把减法转化成加法，再写成省略括号的和的形式，然后运用加法法则进行计算，注意尽量运用运算律简化运算．【解答】解：（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）=﹣3+4﹣6+7．故选D．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，对有理数加减法统一成加法，并且要熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．6．一条河的水流速度是1.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度正确的是（）A．（v+1.5）km/h B．（v﹣1.5）km/h C．（v+3）km/h D．（v﹣3）km/h【考点】列代数式．【分析】利用静水速度﹣水流速度=逆水速度列出式子即可．【解答】解：逆水速度为（v﹣1.5）km/h．故选：B．【点评】此题考查列代数式，掌握静水速度、水流速度、逆水速度、顺水速度之间的关系是解决问题的关键．7．下列各项是同类项的是（）A．ab2与a2b B．xy与2y C．ab与 D．5ab与6ab2【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．【解答】解：A、ab2与a2b字母的指数不同，故不是同类项；B、xy与2y所含字母不同，故不是同类项；C、符合同类项的定义，故是同类项；D、5ab与6ab2字母的指数不同，故不是同类项．故选：C．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还应注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．8．某企业去年7月份产值为a万元，8月份比7月份减少了10%，9月份比8月份增加了15%，则9月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%）（1+15%）万元【考点】列代数式．【分析】根据7月份的产值是a万元，用a把8月份的产值表示出来为（1﹣10%）a，进而得出9份产值列出式子（1﹣10%）a×（1+15%）万元，即可得出选项．【解答】解：7月份的产值是a万元，则8月份的产值是（1﹣10%）a万元，9月份的产值是（1+15%）（1﹣10%）a万元，故选：D．【点评】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把8、9月份的产值表示出来．9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（）A．69 B．84 C．126 D．207【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而确定出9个数字，求出之和即可．【解答】解：设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，根据题意得：x+x+16=46，移项合并得：2x=30，解得：x=15，∴9个数之和为：15+16+17+22+23+24+29+30+31=207．故选D【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．10．下列说法中不正确的个数有（）①1是绝对值最小的有理数；②若a2=b2，则a3=b3；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多项式；绝对值；有理数的乘方．【分析】①0的绝对值是0；②若a2=b2，则a=b或a=﹣b；③两个多项式的四次项可能是同类项且系数互为相反数；④根据合并后不含xy项可知：﹣3k+=0．【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故①错误；②若a2=b2，则a=b或a=﹣b，故②错误；③两个两个四次多项式的和一定不高于四次，故③错误；④由合并后不含xy项可知：﹣3k+=0，解得k=，故④正确．综上所述，错误的共有3个．故选：C．【点评】本题主要考查的是多项式、绝对值、有理数的乘法，掌握相关概念和法则是解题的关键．二、你能填得又快又准吗？（每小题3分）11．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：﹣2m．【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．武汉园博会自9月25日开幕至“十一”期间累计接待游客480000人，成全国瞩目的焦点，数480000用科学记数法表示为 4.8×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将480000用科学记数法表示为：4.8×105．故答案为：4.8×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．多项式2a4﹣3a2b2+4的常数项是4．【考点】多项式．【分析】根据常数项的定义即不含字母的项叫做常数项，进而得出答案．【解答】解：多项式2a4﹣3a2b2+4的常数项是4．故答案为：4．【点评】此题考查了多项式，正确把握多项式中常数项的定义是解题关键．14．若﹣3x4b﹣1y4+2x3y2﹣a=﹣x3y4，则a+b=﹣1．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，可得答案．【解答】解：由﹣3x4b﹣1y4+2x3y2﹣a=﹣x3y4，得2﹣a=4，4b﹣1=3，解得a=﹣2，b=1，a+b=﹣2+1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是．【考点】有理数大小比较．【分析】根据0大于负数，正数大于负数和0，两个负数绝对值大的反而小．【解答】解：a=﹣（﹣1）=1，h=|﹣2|=2，k=（﹣1）3=﹣1，n=0，s=﹣3，t=+5，则+5＞2＞1＞0＞﹣1＞﹣3，即t＞h＞a＞n＞k＞s，故答案为：thanks．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，正数大于负数和0，两个负数绝对值大的反而小．16．已知一个两位数M的个位数字母是a，十位数字母是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M﹣N=19b﹣8a（用含a和b的式子表示）．【考点】整式的加减；列代数式．【分析】根据题意得出M、N的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵由题意得，M=10b+a，N=10a+b，∴2M﹣N=2（10b+a）﹣（10a+b）=20b+2a﹣10a﹣b=19b﹣8a．故答案为：19b﹣8a．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．三、解下列各题（本题共8题，共72分）下列各题需要在指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．计算：（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算乘法，再算加减法；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3=8+15﹣6=17；（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4=﹣9+8÷4=﹣9+2=﹣7．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．18．计算：（1）﹣5mn+8mn+mn（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（﹣5+8+1）mn=4mn；（2）原式=4a﹣6b﹣6b+9a=13a﹣12b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简再求值：﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m），其中|m+n+3|+（mn﹣2）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出m+n与mn的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣n+3mn+2mn﹣m=﹣（m+n）+5mn，∵|m+n+3|+（mn﹣2）2=0，∴，则原式=3+10=13．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．下列各数是10名学生在某一次数学考试中的成绩：92，93，88，76，105，90，71，103，92，91（1）他们的最高分与最低分的差是34；（2）请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力．【考点】正数和负数．【分析】（1）找出最高分和最低分，然后用最高分减最低分即可；（2）把超过90的部分用正数表示，不足90的部分用负数来表示，然后再进行计算即可．【解答】解：（1）105﹣71=34．故答案为：34．（2）估计这10名同学的平均成绩为90分．把他们成绩超过90的部分记作正数，不足90的部分记作负数．这10位学生的分数分别记为：+2，+3，﹣2，﹣14，+15，0，﹣19，+13，+2，+1．90+（2+3﹣2﹣14+15+0﹣19+13+2+1）÷10=90+0.1=90.1．答：这10名学生的平均成绩是90.1，我估计的分值与此很接近．【点评】本题主要考查的是有理数的加法、正负数，引入正负数进行简便计算是解题的关键．21．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．【考点】数轴．【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C的位置；（2）计算出电瓶车一共走的路程，即可解答．【解答】解：（1）如图，（2）电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8|+|+4|=16.5（千米），∵16.5＞15，∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．【点评】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．22．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款200x+16000元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款180x+18000元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=30带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．方案一费用：200x+16000 …方案二费用：180x+18000 …（2）当x=30时，方案一：200×30+16000=22000（元）…方案二：180×30+18000=23400（元）所以，按方案一购买较合算．…（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000+200×10×90%=21800（元）…【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．23．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a=9，b=2，AD=30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S1﹣S2的值；（2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值．（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是a=4b．【考点】整式的加减；列代数式；代数式求值．【专题】计算题．【分析】（1）①根据长方形的面积公式，直接计算即可；②求出S1和S2的面积，相减即可；（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；（3）用含a、b、AD的式子表示出S1﹣S2，根据S1﹣S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．【解答】解：（1）①长方形ABCD的面积为30×（4×2+9）=510；②S1﹣S2=（30﹣3×2）×9﹣（30﹣9）×4×2=﹣48；（2）S1﹣S2=a（30﹣3b）﹣4b（30﹣a）=30a﹣3ab﹣120b+4ab=ab+30a﹣120b；（3）∵S1﹣S2=4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b），整理，得：S1﹣S2=（4b﹣a）AD﹣ab，∵若AB长度不变，AD变长，而S1﹣S2的值总保持不变，∴4b﹣a=0，解得：a=4b．即a，b满足的关系是a=4b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．（1）则a=﹣5，b=7．A、B两点之间的距离=12；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P 到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）根据二次多项式的定义得到a+5=0，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，则易求线段AB的值．（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．（3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况．【解答】解：（1）∵式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，∴a+5=0，b=7，则a=﹣5，∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12．故答案是：﹣5；7；12．（2）依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015，=﹣5+1007﹣2015，=﹣1013．答：点P所对应的有理数的值为﹣1013；（3）设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论．112016年3月10日12。
2022-2023年七年级上学期数学期中考试试卷A卷
2022-2023年七年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·沧州期末) 数轴上点A表示﹣4，点B表示2，则表示A，B两点间的距离的算式是）A . ﹣4+2B . ﹣4﹣2C . 2﹣（﹣4）D . 2﹣42. （2分） (2020七上·德惠月考) 下列计算正确的是（）．A .B .C .D .3. （2分） 2的相反数是（）A . -2B . 2C .D .4. （2分）解方程2（y-2）-3（y+1）=4（2-y）时，下列去括号正确的是（）A . 2y-2-3y-1=8-yB . 2y-4-3y-3=8-yC . 2y-4-3y+3=8-4yD . 2y-4-3y-3=8-4y5. （2分） (2020七上·沈北新期中) 用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018七上·云梦月考) 一种零件的直径尺寸在图纸上是30 （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求该零件最大尺寸为（）mm.A . 0.03B . 0.02C . 30.03D . 29.987. （2分） (2020七上·内乡期末) 下列运算正确的是（）A . ﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45B . 3C . ﹣（﹣2）3＝6D . 12÷（）＝﹣728. （2分）若, 则的值为（）A .B . 8C . 9D .二、填空题 (共9题；共14分)9. （1分） (2020七上·象山期中) 某天杭州市天气预报显示：我市的最高气温是零上5℃，最低气温是零下2℃我们把零上5℃记为+5℃，那么零下2℃可记为℃.10. （2分） (2018七上·桐乡期中) 规定收入为正，则“支出600元”应该表示为元.11. （2分） (2021七上·柯桥期末) -2的相反数为；9的算术平方根为；4的倒数为.12. （1分） (2020七上·大丰月考) 2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米.将数据400000用科学记数法表示应为.13. （1分） (2017七上·天门期中) ﹣（+5）的绝对值是，﹣2 的倒数是．14. （2分） (－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；5 的底数是，指数是，结果是；15. （1分）把式子（﹣3）+（﹣6）﹣（+4）﹣（﹣5）改写成省略括号的和的形式：．16. （2分）在0,-2,1, 这四个数中，最大数与最小数的和是．17. （2分） (2019七上·南通月考) 计算： =.三、解答题 (共6题；共65分)18. （5分） (2019七上·兴平月考) 请分别从正面、左面和上面画出你看到的几何体的形状图.19. （5分） (2019七上·兴平月考) 将－2.5，，2，－，－(－3)，0在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来.20. （20分） (2019七下·泰兴期中) 计算.（1）（2）21. （10分） (2019七上·台安月考) 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克；（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？22. （15分） (2016七上·连州期末) 连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：（1）若设乙旅行社的人数为x，请用含x的代数式表示甲旅行社的人数；（2）甲、乙两个旅游团各有多少人？23. （10分） (2020七上·如皋期中) 一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4千米到达小明家，然后又向西走了8千米到达小刚家，最后回到饭店.现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示千米画数轴，并以点，，，分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家.（1）请画出数轴，并在数轴上标出点，，，的位置；（2）小刚家距小红家多远？（3）若小红步行到小明家每小时走千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共14分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：第11 页共11 页。
人教版初中数学七年级上册 山东济南历下区2021-2022期中试卷真题含答案
2021-2022学年山东省济南市历下区七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．2的相反数是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．在﹣，0.5，201，0，﹣（﹣1.1）五个有理数中，分数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（）A．B．C．D．4．按照“区分轻重缓急、稳妥有序推进”的接种原则，济南市全力推进新冠疫苗接种工作，截至6月9日，已累计接种855万剂次，覆盖567万人，18岁以上人群第一剂次接种率达80%，完成前期工作任务，数据855用科学记数法可表示为（）A．85.5×10B．8.55×102C．8.55×103D．0.855×103 5．下列说法错误的是（）A．正数的绝对值等于本身B．互为相反数的两数相加和为零C．任意有理数的平方一定是正数D．只有1和﹣1的倒数等于本身6．单项式﹣3a2b的次数为（）A．1B．2C．3D．﹣37．若|a﹣3|+|2﹣b|＝0，则a2+b2的值为（）A．12B．13C．14D．158．某种零件质量标准是：20g±0.1g，下列零件质量不符合标准的是（）A．19.8g B．19.9g C．20g D．20.1g9．若a﹣b的值为2，则2a﹣2b﹣3的值为（）A．1B．2C．3D．410．一个棱柱体有18条棱，这是一个（）A．六棱柱B．七棱柱C．八棱柱D．九棱柱11．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则A，B，C上数字分别为（）A．0，﹣3，4B．0，3，﹣4C．﹣4，0，3D．3，0，﹣4 12．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（）A．2020B．2021C．2022D．2023二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
七年级上册数学期中考试试卷附答案
七年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．6.8×109元B ．6.8×108元C ．6.8×107元D ．6.8×106元2．如果向东为正，那么-50m 表示的意义是（）A ．向东行进50mB ．向南行进50mC ．向西行进50mD ．向北行进50m 3．下列计算正确．．的是（）A ．(3)21-+=B ．(3)21--=-C ．(2)(1)(2)-⨯-=-D ．(6)23-÷=-4．2--的相反数是（）A ．12-B ．2-C ．12D ．25．已知有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A ．a•b ＞0B ．a+b ＜0C ．|a|＜|b|D ．a ﹣b ＞06．下列代数式3a ，﹣xy ，2x，10，x ﹣y ，b ，2x 2y 3中，单项式有（）个．A ．3B ．4C ．5D ．67．下列各组是同类项的一组是（）A ．xy 2与﹣12x 2yB ．3x 2y 与﹣3xyzC ．﹣a 3b 与12ba 3D ．a 3与b 38．一个多项式与x 2﹣2x+1的和是3x ﹣2，则这个多项式为（）A ．x 2﹣5x+3B ．﹣x 2+x ﹣3C ．﹣x 2+5x ﹣3D ．x 2﹣5x ﹣139．对于有理数a ，b ，定义一种新运算，规定a※b ＝﹣a 2﹣b ，则（﹣2）※（﹣3）＝（）A ．7B ．1C ．﹣7D ．﹣110．某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池（图中长度单位：m ），后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，砌各圆形水池的周边需要的材料多的是（）（提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和）A ．图（1）B ．图（2）C ．一样多D ．无法确定二、填空题11．计算：4ab 2﹣5ab 2＝_______，（﹣25）﹣（﹣35）＝_______，10÷3×13＝______．12．多项式1﹣3x ﹣2xy ﹣4xy 2是___次___项式，其中二次项是___．13．数轴上有一点A 对应的数为﹣2，在该数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，则点B 所对应的有理数是_______．14．列代数式表示：“a ，b 和的平方减去它们差的平方”为________________．15．若ab ＝﹣2，a+b ＝3，那么2a ﹣ab+2b 的值为___．16．单项式2332a b π的系数是__，次数是__．17．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个．三、解答题18．计算题：（1）13﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）﹣24+（﹣3）3﹣（﹣1）10；（3）12﹣6÷（﹣3）﹣22332⨯；（4）﹣|﹣23|﹣|﹣12÷32|﹣（1341-）．19．整式的计算：（1）4x 2﹣5x+2+x 2+3x ﹣4；（2）（8a ﹣7b ）﹣2（4a ﹣5b ）；（3）3x 2﹣[5x ﹣（12x ﹣3）+2x 2]．20．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：2，﹣3，1.5，﹣0.5，1，﹣2，﹣1.5，﹣2.5．（1）这8筐白菜中，最重的一筐白菜比最轻的一筐白菜重了多少千克？（2）若白菜每千克售价3元，则出售这8筐白菜可卖多少元？21．已知多项式A ＝2x 2－xy ，B ＝x 2＋xy －6，求：(1)4A －B ；(2)当x ＝1，y ＝－2时，求4A －B 的值．22．化简求值：4xy-(2x 2+5xy-y 2)+2(x 2+3xy),其中212(02x y ++-=..23．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是akm/h ．（1）3h 后两船相距多远？（2）4h 后甲船比乙船多航行多少千米？24．阅读理解，并解答问题：观察下列各式：11112122==-⨯，111162323==-⨯，1111123434==-⨯，......，请利用上述规律计算（要求写出计算过程）：（1）1111111261220304256++++++；（2）11111111335577991111131315++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．25．阅读下列材料：我们知道(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，令10x +=，求得1x =-；令20x -=，求得2x =（称-1，2分别为1x +，2x -的零点值）.在有理数范围内，零点值-1和2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；②当12x -≤≤时，原式()123x x =+--=；③当2x >时，原式1221x x x =++-=-.综上所述，21(1)123(12)21(2)x x x x x x x -+<-⎧⎪++-=-≤≤⎨⎪->⎩通过以上阅读，请你解决以下问：(1)分别求出2x +和4x -的零点值；(2)化简代数式24x x ++-.26．探究性问题：在数学活动中，小明为了求23411112222++++……+12n 的值（结果用含n 的式子表示）．设计了如图1所示的几何图形．（1）利用这个几何图形，求出23411112222++++ (12)的值为；（2）利用图2，再设计一个能求23411112222++++ (12)的值的几何图形．参考答案1．B 【解析】【详解】680000000元=6.8×108元．故选：B ．【点睛】考点：科学记数法—表示较大的数．2．C 【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】∵向东为正，∴-50m表示的意义为向西50m．故选C．【点睛】本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．3．D【解析】【分析】根据有理数加、减、乘、除运算法则计算出各项的结果，再进行判断即可．【详解】-+=--=-，选项A计算错误，故不符合题意；解：A.(3)2(32)1--=-+=-，选项B计算错误，故不符合题意；B.(3)2(32)5-⨯-=⨯=，选项C计算错误，故不符合题意；C.(2)(1)212-÷=-÷=-，计算正确，符合题意．D.(6)2(62)3故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是有理数混合运算的计算方法．4．D【解析】【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】2--的相反数是2，故选：D．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．5．D【解析】【详解】试题解析：由数轴可知：10,1 2.b a -<<<<A.0,ab <故错误.B.0.a b +>故错误.C.,a b >故错误.D.0.a b ->正确.故选：D ．6．C 【解析】【分析】单项式：数字与字母的积，单个的数或单个的字母也是单项式，根据定义逐一判断即可得到答案.【详解】解：代数式3a ，﹣xy ，2x，10，x ﹣y ，b ，2x 2y 3中，单项式有：23,,10,,2,3axy b x y -共5个，故选C 【点睛】本题考查的是单项式的定义，熟练的运用单项式的概念判断代数式是否是单项式是解本题的关键.7．C 【解析】【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同解答即可．【详解】解：A ．字母相同，但相同的字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B ．所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题；C ．字母相同，且相同的字母的指数也相同，故此选项符合题意；D ．字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同类项，关键是根据同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同解答．8．C 【解析】【分析】设这个多项式为A ，根据整式的加减即可求出答案．【详解】解：设这个多项式为A ，∴A+（x 2﹣2x+1）＝3x ﹣2∴A ＝3x ﹣2﹣（x 2﹣2x+1）＝3x ﹣2﹣x 2+2x ﹣1＝﹣x 2+5x ﹣3故选C ．【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号和合并同类项是关键.9．D 【解析】【分析】由新定义列式可得：()()223,----再先计算乘方，最后计算加减运算即可.【详解】解： a※b ＝﹣a 2﹣b ，（﹣2）※（﹣3）＝()()223431,----=-+=-故选D 【点睛】本题考查的是新定义运算，含乘方的有理数的混合运算，理解新定义的运算法则是解本题的关键.10．C 【分析】利用圆的周长公式直接计算即可得到答案.11．2ab -15或者0.2109或者1110【解析】【分析】把同类项的系数相减，字母与字母的指数不变，可得第一空的答案；先把减法转化为加法，再计算加法可得第二空的答案；先把除法转化为乘法，再计算乘法运算即可得到第三空的答案.【详解】解：4ab 2﹣5ab 2＝()2245,ab ab -=-（﹣25）﹣（﹣35）＝231,555-+=10÷3×13＝111010,339⨯⨯=故答案为：2110,,59ab -【点睛】本题考查的是合并同类项，有理数的减法运算，有理数的乘除混合运算，易错点是计算乘除同级运算时，不注意运算顺序.12．三四−2xy ．【解析】【分析】直接利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【详解】解：多项式1﹣3x ﹣2xy ﹣4xy 2是三次四项式，其中二次项是：−2xy ．故答案为：三，四，−2xy ．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的相关次数确定方法是解题关键．13．1或5-##5-或1【解析】【分析】由数轴上有一点A 对应的数为﹣2，数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，则把表示2-的点向左边或右边移动3个单位即可得到答案.【详解】解： 数轴上有一点A 对应的数为﹣2，数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，231∴-+=或235,--=-B ∴对应的数为：1或5-故答案为：1或5-【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加法与减法运算，掌握“数轴上两点之间的距离的含义”是解题的关键.14．（a ＋b ）2−（a−b ）2【解析】【分析】先列两个数和再平方，然后减去它们差的平方即可列出代数式．【详解】解：a ，b 和的平方减去它们差的平方，列出代数式为：（a ＋b ）2−（a−b ）2，故答案为：（a ＋b ）2−（a−b ）2．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意准确列出代数式．15．8【解析】【分析】先把原式化为：()2,a b ab +-再整体代入代数式求值即可.【详解】解： ab ＝﹣2，a+b ＝3，∴2a ﹣ab+2b ()2a b ab=+-()=232628,´--=+=故答案为：8【点睛】本题考查的是代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.16．32π5【解析】【分析】根据单项式的定义即可得【详解】因为单项式中的数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数和叫单项式的次数，所以32πa2b3.的系数是32π，次数是5.【点睛】本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式. 17．3n+2【解析】【详解】解：第一个图案为3+2=5个窗花；第二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花；…从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．故答案为：3n+218．（1）9；（2）44-；（3）10；（4）11 12 -【解析】【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可；（2）先计算乘方运算，再计算减法运算即可；（3）先计算乘除运算，再计算加减运算即可；（4）先化简绝对值与计算括号内的运算，再计算减法运算即可.【详解】解：（1）13﹣（﹣18）+（﹣7）﹣151318715=+--31229=-=；（2）﹣24+（﹣3）3﹣（﹣1）10 1627144=---=-；（3）12﹣6÷（﹣3）﹣223 32⨯83 12232 =+-⨯14410 =-=；（4）﹣|﹣23|﹣|﹣12÷32|﹣（1341-）212132312=--⨯-2113312=---11111212=--=-【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与运算法则”是解题的关键.19．（1）2522x x--；（2）3b；（3）293 2x x--【解析】【分析】（1）直接把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，从而可得答案；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可得到答案.【详解】解：（1）4x2﹣5x+2+x2+3x﹣42522x x=--（2）（8a﹣7b）﹣2（4a﹣5b）87810a b a b=--+3b=（3）3x2﹣[5x﹣（12x﹣3）+2x2]22135322x x x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭22135322x x x x =-+--2932x x =--【点睛】本题考查的是整式的化简求值，熟练的运用去括号，合并同类项是解本题的关键.20．（1）4.5千克；（2）585元【解析】【分析】（1）由超过最多的一筐减去不足最多的一筐可得答案；（2）先求解这8筐白菜的总重量，再乘以单价即可得到答案.【详解】解：（1）8筐白菜中，最重的一筐白菜比最轻的一筐白菜重：()1.53 1.53 4.5--=+=千克.（2）()()()()()23 1.50.512 1.5 2.5+-++-++-+-+-Q 5,=-∴这8筐白菜的总重量为：8255195´-=千克，所以白菜每千克售价3元，出售这8筐白菜可卖：1953=585´元.【点睛】本题考查的是正负数的应用，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.21．(1)7x 2－5xy ＋6；(2)23【解析】【分析】（1）本题考查了整式的加减，列式时注意加括号，然后去括号合并同类项；（2）本题考查了求代数式的值，把x=1，y=﹣2代入到（1）化简得结果中求值即可.【详解】解：（1）∵多项式A=2x 2﹣xy ，B=x 2+xy ﹣6，∴4A ﹣B=4（2x 2﹣xy ）﹣（x 2+xy ﹣6）=8x 2﹣4xy ﹣x 2﹣xy+6=7x 2﹣5xy+6；（2）∵由（1）知，4A ﹣B=7x 2﹣5xy+6，∴当x=1，y=﹣2时，原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6=7+10+6=23．22．25xy y +，﹣434【解析】【分析】首先去括号合并同类项，再得出x ，y 的值代入即可．【详解】解：原式=22242523xy x xy y x xy -+-++（）（）22242526xy x xy y x xy =--+++25xy y =+，∵21202x y ++-=（，∴x=﹣2，y=12，故原式=5×（﹣2）×12+14=﹣434．23．（1）240km ；（2）8a km 【解析】【分析】（1）先表示顺水，逆水航行的速度，再求解两船航行3小时的路程和即可；（2）利用甲船航行4小时的路程减去乙船航行4小时的路程即可.【详解】解：（1） 船在顺水中的速度为：()40a +km/h ，船在逆水中的速度为：()40a -km/h ，∴3h 后两船相距：()()34034012031203240a a a a ++-=++-=km.（2）4h 后甲船比乙船多航行：()()440440*********a a a a a +--=+-+=km.本题考查的是列代数式，整式的加减运算，掌握“船在顺水中的速度为：()40a +km/h ，船在逆水中的速度为：()40a -km/h”是解本题的关键.24．（1）78；（2）715【解析】【分析】（1）运用题干中的裂项变形法计算即可；（2）仿照题目规律可得111=11323⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭，按照此方法裂项计算即可．【详解】（1）1111111261220304256++++++1111111111111=12233445566778-+-+-+-+-+-+-1=18-7=8（2）11111111335577991111131315++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯11111111111111=12335577991111131315⎛⎫-+-+-+-+-+- ⎪⎝⎭11=1215⎛⎫- ⎪⎝⎭7=15【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是找到规律，运用裂项求和的方法．25．(1)2x +的零点值为-2， 4x -的零点值是4.(2)当2x <-时,原式22x =-+；当-2≤x≤4，原式6=；当4x >时，原式22x =-.【解析】【分析】（1）根据题中所给材料，求出零点值；（2）将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答；解：（1）令20x +=，解得2x =-，所以2x +的零点值为-2，令40x -=，解得4x =，所以4x -的零点值是4.（2）当2x <-时,原式()()242422x x x x x =-+--=---+=-+；当-2≤x≤4，原式()()24246x x x x =+--=+-+=；当4x >时，原式()()2422x x x =++-=-.综上所述：22(2)246(24)22(4)x x x x x x x -+<-⎧⎪++-=-≤≤⎨⎪->⎩。
【人教版】七年级上学期数学《期中检测试题》含答案
2020-2021学年度第一学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.如果高出海平面 20 米，记作+20 米，那么-30 米表示（ ）A. 高出海平面 30 米B. 低于海平面 30 米C. 不足 30 米D. 低于海平面 20 米 2.第七届世界军人运动会将于2019年在武汉举行，为此武汉将建设军运会历史上首个运动员村，其总建筑面积为558000平方米，数字558000用科学记数法表示为（ ）A. 0.558×106B. 5.58×104C. 5.58×105D. 55.8×104 3.下列各式中，不相等的是（ ）A. 33|-2||-2|和B. 22(3)3-和C. 22(3)-3-和D. 33-2-2（）和4.下列说法中正确的是（ ） A. 25xy -的系数是-2 B. 3ab 的次数是3次C. 221x x +-的常数项为1D. 3m n -是多项式 5.下列各式中运算正确的是（ ）A. 43m m -=B. 2xy xy xy -=-C. 322a a aD. 220a b ab -= 6.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. ac ＞0B. |b |＜|c |C. a ＞﹣dD. b +d ＞07.下列说法正确的是（ ）A. 如果一个数绝对值等于它本身，那么这个数是正数B. 数轴原点两旁的两个数互为相反数C. –3.14既是负数，分数，也是有理数D. 若3mx m =，则3x =8.已知关于x 的方程(122)k x x k --=+的解是2x =，则k 的值为（ ） A.12- B. -1 C. 0 D. 19.一艘轮船在A ，B 两个码头之间航行，顺水航行需3h ，逆水航行需5h ．已知水流速度为4km/h ，求轮船在静水中的航行速度．若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h ，则可列式为（ ）A. 3x+4=5x ﹣4B. 3（4+x ）=5（4﹣x ）C. 3（x+4）=5（x ﹣4）D. 3（x ﹣4）=5（x+4）10.如图1是长为a ，宽为b 的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为4，宽为3）的盒子底部（如图2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 14二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11.下列各数中：()32-，0，3--，π，34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，..0.32，属于负有理数的是__________． 12.写出一个与32x y -是同类项的单项式为______．13.用四舍五入法将1.89345取近似数并精确到0.001，得到的值是__________．14.把多项式2x 2+3x 3-x+5x 4-1按字母x 降幂排列是_____________．15.如图是一个数值转换机的示意图，当输入－3时，输出的结果是________．16.如图所示，一只蚂蚁从点A 沿着数轴向右爬了2个单位到达点B ，点A 表示的数为12-，设点B 表示的数为m ，则代数式()15m m -++的值为__________．17.已知关于x 的方程()13kk x k -+=为一元一次方程，则k =__________，该方程的解x =__________． 18.若33a b -=，则2()23316a b b a -+--=__________．19.如图，数轴上点A B C ，，所对应的数分别为a b c ，，．化简:a b c a c -++-=__________．20.定义：若a b n +=，则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”，比如3与–4是关于–1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：（1）−6与−7是关于__________的“平衡数”；（2）现有28614a x kx =-+与2b =-(4x 2−3x+k)（k 为常数）始终是数n 的“平衡数”，则n =__________．三、解答题（本题共50分，第21题16分，每小题4分，第22题4分，第24题8分，每小题4分，第23、25、26题每题5分，第27题7分）21.计算：（1）()(3416)21---+-+（2）()2742432⎛⎫ ⎪⎝÷⎭⨯-⨯- （3）3524146()⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭ （4）34271131332⎛⎫⎛⎫-+-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22.化简：222(3]13[)x x x x +---+23.先化简，再求值：222224(3)22()b b a b b a b +---其中2a =-，12b =． 24.解方程：（1）()7322)1(y y y -+=-（2）3157146x x ---= 25.用“※”定义一种新运算:对于任意有理数a 和b ，规定244a b a b ab b =-+※．如：12122412422=⨯-⨯⨯+⨯=※（1）求23-※的值；（2）若1(4)A m B m ==-※，※（其中m 是有理数），比较A B ，的大小． 26.某社区的6名志愿者，在“十一”假期组织区内的未成年学生到公园秋游，公园的门票为每人40元，现有两种优惠方案，甲方案：志愿者免费，未成年学生按8折收费；乙方案：志愿者和未成年学生都按7折收费，若有m 名未成年学生．（1）当30m =时，甲方案需 元；乙方案需 元；（2）用含m 的式子表示两种方案各需多少元？（3）当m 为何值时，甲、乙两种方案是一样的．27.点、、A B C 在数轴上表示的数是a b c ，，，且满足()23270a b ++-=，多项式32321c x y cx xy +-+-是五次四项式．（1）a 的值为 ，b 的值为 ，c 的值为 ．（2）已知点P Q 、是数轴上的两个动点，点P 以每秒3个单位的速度向右运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒7个单位的速度向左运动：①若点P 从点A 出发，点P 和点Q 经过t 秒后，在数轴上的点D 处相遇，求t 的值和点D 所表示的数； ②若点P 先从点C 出发，运动到点A 处，点Q 再出发，则点P 运动几秒后两点之间的距离为5个单位长度？ 四、附加题 28.请阅读下列材料，并解答相应的问题：幻方将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）请将下面图1的三阶幻方补充完整；（2）设图2的三阶幻方中间的数字是m （其中m 为正整数），请用含m 的代数式将图2的幻方填充完整．（3）若设（2）题幻方中9个数的和为S ，则S 与中间的数字m 之间的数量关系为 ． （4）现要用9个数-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3构造一个三阶幻方．请将构造的幻方填写在下面33⨯的方格中．29.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A B 、在数轴上分别对应的数为a b 、，则A B 、两点间的距离表示为ABa b ．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点M N 、表示的数分别为1x -、， ①当2x =时，M N 、之间的距离为 ；②M N 、之间的距离可用含x 的式子表示为MN = ；③若该两点之间的距离为2，那么x 值为 ．（2）35x x -++的最小值为 ，此时x 的取值范围是 ；（3）若()(21212324)()5a a b b c c ++--++++-=，则23a b c +-的最小值为 ． 30.将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记ij a 表示第i 行第j 个数，如144a =表示第1行第4个数是4．（1）直接写出32a = ，47a = ，55a = ；（2）若2019ij a =，那么i ＝ ，j ＝（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027？ （填“能”或“不能”），若能，求出这5个数中的最小数，若不能，请说明理由．答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.如果高出海平面 20 米，记作+20 米，那么-30 米表示（ ）A. 高出海平面 30 米B. 低于海平面 30 米C. 不足 30 米D. 低于海平面 20 米 【答案】B【解析】【分析】高出海平面20米，记作＋20米，“＋”代表高出，则“−”代表低于，即可求得答案．【详解】解：由题意可得：“＋”代表高出，“−”代表低于，则−30米表示低于海平面30米．故选B ．【点睛】本题考查了正负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2.第七届世界军人运动会将于2019年在武汉举行，为此武汉将建设军运会历史上首个运动员村，其总建筑面积为558000平方米，数字558000用科学记数法表示为（ ）A. 0.558×106 B. 5.58×104 C. 5.58×105 D. 55.8×104 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】数字558000用科学记数法表示为5.58×105. 故答案选C.【点睛】本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表现形式.3.下列各式中，不相等的是（ ）A. 33|-2||-2|和B. 22(3)3-和C. 22(3)-3-和D. 33-2-2（）和 【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方即可解答.【详解】解:A 、3|-2|8=，3|-2|=8，相等B 、(-3)2＝9，32＝9，相等C 、 (-3)2＝9，-32＝-9，不相等D 、(-2)3＝-8，-23＝-8，相等选:C【点睛】本题考查了有理数的乘方，解決本题的关键是熟记有理数的乘方.4.下列说法中正确的是（ ） A. 25xy -的系数是-2 B. 3ab 的次数是3次C. 221x x +-的常数项为1D. 3m n -是多项式 【答案】D【解析】【分析】 根据单项式和多项式的概念分别对四个选项进行判断，即可求解.【详解】A.25xy -的系数是25-; B.3ab 的次数是4次;C.221x x +-的常数项为-1；D. 3m n -是多项式; 故选：D.【点睛】A.单项式的系数为单项式中的数字因数；B.单项式的次数为所有字母的指数和；C.多项式中，每个单项式上不含字母的项叫常数项；D.若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式.5.下列各式中运算正确的是（ ）A. 43m m -=B. 2xy xy xy -=-C. 322a a aD. 220a b ab -=【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则即可求解；【详解】A. 43m m m -=；B. 2xy xy xy -=-；C. 32a 和2a 不是同类项，因此无法进行合并；D. 2a b 和2ab 不是同类项，因此无法进行合并；故选：B【点睛】本题主要考查同类项的定义和合并同类项的方法，同类项必须要所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，而合并同类项只需要同类项的系数相加，字母和指数不变.6.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. ac ＞0B. |b |＜|c |C. a ＞﹣dD. b +d ＞0【答案】D【解析】【分析】根据实数在数轴上的位置判断大小，结合实数运算法则可得.【详解】根据数轴，﹣4＜a ＜﹣3，﹣2＜b ＜﹣1，0＜c ＜1，2＜d ＜3，∵﹣4＜a ＜﹣3，0＜c ＜1，∴ac ＜0，故A 错误；∵﹣2＜b ＜﹣1，0＜c ＜1，∴1＜|b |＜2，0＜|c |＜1，故|c |＜|b |，故B 错误；∵﹣4＜a ＜﹣3，2＜d ＜3，∴﹣3＜﹣d ＜﹣2，故a ＜﹣d ，故C 错误；∵﹣2＜b ＜﹣1，2＜d ＜3，∴b +d ＞0，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键． 7.下列说法正确的是（ ）A. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数B. 数轴原点两旁的两个数互为相反数C. –3.14既是负数，分数，也是有理数D. 若3mx m =，则3x =【答案】C【解析】【分析】A.根据绝对值的性质即可判断；B.根据相反数和数轴的关系进行判断；C.利用负数和分数以及有理数的定义进行判断；D.结合等式的基本性质进行分析；【详解】A.绝对值等于其本身的除了正数之外还有0；B.在数轴上，到原点距离相等的两个数互为相反数；C. –3.14既是负数，分数，也是有理数；D.当0m =时，x 可以取任意实数；故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值，相反数以及有理数的相关概念，同时在等式的基本性质中要注意0这一特殊情况，熟练掌握概念是解答本题的关键.8.已知关于x 的方程(122)k x x k --=+的解是2x =，则k 的值为（ ） A. 12- B. -1 C. 0 D. 1【答案】A【解析】【分析】已知方程的解，可以将其代入原方程，从而解出k .【详解】把2x =代入方程(122)k x x k --=+可得：(1)2222k k --=+ 解得：12k =-故选：A .【点睛】本题主要考查方程的解，方程的解可以使方程两边左右相等，熟练掌握这一特点是解答本题的关键.9.一艘轮船在A ，B 两个码头之间航行，顺水航行需3h ，逆水航行需5h ．已知水流速度为4km/h ，求轮船在静水中的航行速度．若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h ，则可列式为（ ）A. 3x+4=5x ﹣4B. 3（4+x ）=5（4﹣x ）C. 3（x+4）=5（x ﹣4）D. 3（x ﹣4）=5（x+4）【答案】C【解析】【分析】设船在静水中的速度为x 千米/时，则顺水速度为（x+4）千米/时，逆水速度为（x-4）千米/时，根据往返路程相等建立等量关系列出方程即可.【详解】设轮船在静水中的航行速度为xkm/h ，则顺水速度为（x+4）千米/时，逆水速度为（x-4）千米/时， 根据题意得：3（x+4）=5（x ﹣4）．故选C ．【点睛】本题要考查了顺水速度，逆水速度与水速的关系及一元一次方程的解法的应用，根据题意找到出等量关系是解决问题的关键．10.如图1是长为a ，宽为b 的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为4，宽为3）的盒子底部（如图2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】C【解析】【分析】 根据题意，找出阴影部分的长和宽与长方形盒子的关系，列出式子，即可得解.【详解】由题意，得两块阴影部分的周长之和为()()23323326662612a b a b a b a b +-+-+=+-+-+=故选：C .【点睛】此题主要考查整式的加减的实际应用，熟练掌握，即可解题.二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11.下列各数中：()32-，0，3--，π，34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，..0.32，属于负有理数的是__________． 【答案】()32-，3--【解析】【分析】根据负有理数的定义对列举的所有数逐个判断即可.【详解】负有理数有：()32-，3--故答案是：()32-，3--.【点睛】本题主要考查负有理数的定义，有理数是整数和分数的统称，因此负有理数包含了负整数和负分数.12.写出一个与32x y -是同类项的单项式为______．【答案】3x y （答案不唯一）【解析】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，所以与32x y -是同类项的单项式为3x y （答案不唯一）， 故答案为3x y （答案不唯一）.13.用四舍五入法将1.89345取近似数并精确到0.001，得到的值是__________．【答案】1.893【解析】【分析】根据精确度方法直接取精确值即可；【详解】1.89345精确到0.001，得到的值是1.893；故答案是：1.893【点睛】本题主要考查取精确度的方法，精确到0.001即精确到千分位，这一点也是解决本题的关键. 14.把多项式2x 2+3x 3-x+5x 4-1按字母x 降幂排列是_____________．【答案】5x 4﹢3x 3﹢2x 2－x －1【解析】先分清各项，然后按降幂排列的定义解答．【详解】多项式2x 2+3x 3-x+5x 4-1的各项是2x 2，3x 3，-x ，5x 4，-1，按x 降幂排列为5x 4+3x 3+2x 2-x-1．故答案为5x 4+3x 3+2x 2-x-1．【点睛】此题考查的多项式的次数排列，本题降幂排即从x 的最高次幂排到最低次幂．15.如图是一个数值转换机的示意图，当输入－3时，输出的结果是________．【答案】28【解析】试题分析：因为输入x 时，输出23x -12，所以当x=-3时，输出的结果=39-12⨯=13． 考点：求代数式的值．16.如图所示，一只蚂蚁从点A 沿着数轴向右爬了2个单位到达点B ，点A 表示的数为12-，设点B 表示的数为m ，则代数式()15m m -++的值为__________．【答案】7【解析】【分析】根据数轴上点的运动规律可以求出点B 所表示的数，即m 的取值，然后把m 代入代数式中进行求值即可；【详解】根据题意可得：32m =， 把32m =代入()15m m -++可得：原式=331(5)722-++= 故答案是：7【点睛】本题主要考查数轴上点的运动方法，即向左运动为减，向右运动为加.17.已知关于x 的方程()13kk x k -+=为一元一次方程，则k =__________，该方程的解x =__________． 【答案】 (1). -1 (2). -2【分析】根据一元一次方程的定义可以判断10k -≠，同时1k =，便可求得k ；之后把k 代入原方程求出x .【详解】由题意可得：10k -≠，且1k =，所以，1k =-；把1k =-代入原方程可得：213x --=解得：2x =-故答案是：（1）1- ；（2）2- .【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，以及方程的求解，熟练掌握相关定义和解方程的步骤是解决本题的关键.18.若33a b -=，则2()23316a b b a -+--=__________． 【答案】-1【解析】【分析】根据33a b -=，把代数式化成含有3a b -的形式，然后整体代入进行求解；【详解】2()23316a b b a -+--可化为：22(3)(3)16a b a b ----把33a b -=整体代入可得：原式=1-；故答案是：1-.【点睛】本题主要考查代数式的求值，根据题意把代数式化为含有已知条件的形式再进行求解. 19.如图，数轴上点A B C ，，所对应的数分别为a b c ，，．化简:a b c a c -++-=__________．【答案】2a b --【解析】【分析】根据数轴上点的位置可以判断出0a ＜，0b ＞，0c ＞，从而得到0b c +＞，0a c -＜，再利用绝对值的意义进行化简，去括号合并即可求解；【详解】由题意可得：0a ＜，0b ＞，0c ＞， ∴ 0b c +＞，0a c -＜，∴ ()()2a b c a c a b c c a a b c c a a b -++-=--++-=---+-=--；故答案是：2a b --.【点睛】本题主要考查数轴上点的正负情况以及绝对值的化简，正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数，熟练掌握相关性质是解答本题的关键.20.定义：若a b n +=，则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”，比如3与–4是关于–1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：（1）−6与−7是关于__________的“平衡数”；（2）现有28614a x kx =-+与2b =-(4x 2−3x+k)（k 为常数）始终是数n 的“平衡数”，则n =__________．【答案】 (1). -13 (2). 12【解析】【分析】（1）直接根据题目中的定义可以得到；（2）根据定义可以得到，a b n +=，而a 和b 始终是n 的“平衡数”，所以令x 项为0，解出k ，即可求得n ；【详解】（1） 6(7)13-+-=-∴ 6-与7-是关于13-的“平衡数”；（2） a 和b 始终是数n 的“平衡数”，∴ 2286142(43)n a b x kx x x k =+=-+--+∴ (66)142n k x k =-+-∴ 660k -=解得：1k =∴ 12n =故答案是：（1）13-；（2）12.【点睛】本题主要考查对“平衡数”的理解，充分理解题意，同时对代数式的准确化简是解答本题的关键.三、解答题（本题共50分，第21题16分，每小题4分，第22题4分，第24题8分，每小题4分，第23、25、26题每题5分，第27题7分）21.计算：（1）()(3416)21---+-+（2）()2742432⎛⎫ ⎪⎝÷⎭⨯-⨯- （3）3524146()⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭ （4）34271131332⎛⎫⎛⎫-+-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）5；（2）32；（3）-22；（4）118-【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算方法求解；（2）根据有理数的乘除混合运算方法求解；（3）利用乘法分配律求解；（4）先算乘方和绝对值，然后算小括号里的，再将除法变成乘法，然后依次计算；【详解】（1）解：原式341216=-+-+1520=-+5=（2）解：原式2242437=⨯⨯⨯ 2224=⨯⨯⨯32=（3）解：原式241820=--+22=-（4）解：原式7311378=-+⨯⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 118=-- 118-＝ 【点睛】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键.22.化简：222(3]13[)x x x x +---+【答案】221x x -++【解析】【分析】根据整式的化简顺序依次化简即可；【详解】原式222313x x x x =+--++⎡⎤⎣⎦ 222313x x x x =--++221x x =-++【点睛】本题主要考查整式的化简，先去括号，然后合并同类项，保证计算的准确率是解决本题的关键.23.先化简，再求值：222224(3)22()b b a b b a b +---其中2a =-，12b =． 【答案】化简为223b a b +，值为324【解析】【分析】 先化简多项式，然后把a 和b 代入求值即可；【详解】原式222224342b b a b b a b =+--+223b a b =+当2a =-，12b =时， 原式()22113222⎛⎫ ⎪⎝⎭=⨯+-⨯ 324= 【点睛】本题主要考查整式的化简，先去括号，然后合并同类项，最后代入求值，保证计算的准确率是解决本题的关键.24.解方程：（1）()7322)1(y y y -+=-（2）3157146x x ---= 【答案】（1）23y =；（2）1x =- 【解析】【分析】（1）根据解方程的步骤依次求解即可；（2）先去分母，化为()()33112257x x --=-，再按照解方程的步骤依次求解；【详解】（1）解：73222y y y --=-73222y y y -+=+64y =23y = （2）解：()()33112257x x --=-93121014--=-x x91014312x x -=-++1x =-【点睛】本题主要考查一元一次方程的求解，先去分母，再去括号，依次移项，合并最后系数化为1，熟练这一方法是解决本题的关键.25.用“※”定义一种新运算:对于任意有理数a 和b ，规定244a b a b ab b =-+※．如：12122412422=⨯-⨯⨯+⨯=※（1）求23-※的值；（2）若1(4)A m B m ==-※，※（其中m 是有理数），比较A B ，的大小．【答案】（1）48；（2）A B >【解析】【分析】（1）直接根据题中的新定义求值；（2）先根据新定义分别求出A 和B ,然后再利用作差法比较两个代数式的大小；【详解】（1）由定义可知：()()2232342343-=-⨯-⨯-⨯+⨯※ =122412++=48（2）由定义可知：244444A m m m m -⨯+=＝()()()221414144B m m m m m =⨯--⨯-+⨯-=-+-∵240A B m -+>＞∴A B >【点睛】本题主要考查代数式的求值，根据题中给到的新定义直接代入求值，同时还有代数式比较大小，可以通过作差法将其化为可判断正负的形式来进行判断.26.某社区的6名志愿者，在“十一”假期组织区内的未成年学生到公园秋游，公园的门票为每人40元，现有两种优惠方案，甲方案：志愿者免费，未成年学生按8折收费；乙方案：志愿者和未成年学生都按7折收费，若有m 名未成年学生．（1）当30m =时，甲方案需 元；乙方案需 元；（2）用含m 的式子表示两种方案各需多少元？（3）当m 为何值时，甲、乙两种方案是一样的．【答案】（1）甲方案：960元，乙方案：1008元；（2）甲方案：32m 元，乙方案：()16828m +元；（3）当m 为42人时，甲、乙两种方案是一样的【解析】【分析】（1）根据题意可得，甲方案志愿者免费，而未成年学生全部按8折收费；乙方案志愿者和未成年学生都按7折收费；可以分别算出30名未成年学生时甲方案和乙方案的费用；（2）根据甲方案和乙方案各自的收费标准分别列出即可；（3）根据（2）中所列出的费用表达式，使甲方案的费用=乙方案的费用，即可解出此时的m ；【详解】（1）甲方案：30400.8960⨯⨯=（元），乙方案：(306)400.71008+⨯⨯=（元）;（2）甲方案：084032m m ⨯⨯=．元，乙方案：()()()6074028616828m m m +⨯⨯=++．＝元 （3）3216828m m =+解得:42m ＝答：当m 为42人时，甲、乙两种方案是一样的．【点睛】本题主要是整式的应用，同时结合了方程的思想进行求解，要根据题意分别判断出甲方案和乙方案的计算方法才是求解本题的关键.27.点、、A B C 在数轴上表示的数是a b c ，，，且满足()23270a b ++-=，多项式32321c x y cx xy +-+-是五次四项式．（1）a 的值为 ，b 的值为 ，c 的值为 ．（2）已知点P Q 、是数轴上的两个动点，点P 以每秒3个单位的速度向右运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒7个单位的速度向左运动：①若点P 从点A 出发，点P 和点Q 经过t 秒后，在数轴上的点D 处相遇，求t 的值和点D 所表示的数； ②若点P 先从点C 出发，运动到点A 处，点Q 再出发，则点P 运动几秒后两点之间的距离为5个单位长度？【答案】（1）a 的值为-3，b 的值为27，c 的值为-6；（2）①t 的值为3，点D 所表示的数是6；②点P 运动3．5秒或4．5秒后两点之间的距离为5个单位长度【解析】【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性可以求出a 和b ，根据多项式的概念再求出c ；（2）①P 点在经过t 秒后所在的位置为：33t -+，Q 点在经过t 秒后所在的位置为：277t -，而此时P 和Q 在D 点相遇，所以33277t t -+=-，即可求出t 的值和点D 所表示的数；②可以假设点P 运动t 秒后两点之间的距离为5个单位长度，点P 运动t 秒时所在的位置为63t -+，此时Q 点所在的位置为277(1)t --，根据数轴上两点间的距离公式可以列出277(1)(63)5t t ----+=，即可求出时间t ；【详解】（1）∵()23270a b ++-=，∴30a +=，270b -=，∴3a =-，27b =；∵多项式||32321c x y cx xy +-+-是五次四项式， ∴33c +=，0c ≠，∴6c =-．故答案为：-3；27；-6．（2）①解：当运动时间为t 秒时，点P 所表示的数是33t -，点Q 所表示的数是727t -+，根据题意得：33727t t -=-+，解得：3t =，∴336t -=．答：t 的值为3，点D 所表示的数是6．②当运动时间为t 秒时（1t ＞），点P 所表示的数是36t -，点Q 所表示的数是()7127t --+， 根据题意得：()()3671275t t ---+⎡⎤⎣⎦-=，解得：135t =．，245t =．． 答：点P 运动3．5秒或4．5秒后两点之间的距离为5个单位长度．【点睛】（1）本题主要考查平方的非负性以及绝对值的非负性，同时还有多项式的概念，多项式的项数为单项式的个数，次数为单项式中次数最大的单项式的次数；（2）本题主要考查数轴上的动点问题，以及数轴上两点间的距离公式.四、附加题28.请阅读下列材料，并解答相应的问题：幻方将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）请将下面图1的三阶幻方补充完整；（2）设图2的三阶幻方中间的数字是m （其中m 为正整数），请用含m 的代数式将图2的幻方填充完整． （3）若设（2）题幻方中9个数和为S ，则S 与中间的数字m 之间的数量关系为 ．（4）现要用9个数-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3构造一个三阶幻方．请将构造的幻方填写在下面33⨯的方格中．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）S ＝9m ；（4）见解析【解析】【分析】（1）根据已知列算出图1中每一行和每一列以及每一个对角线上的数字之和为0，然后反推出空缺的部分； （2）根据已知列算出图2中每一行和每一列以及每一个对角线上的代数式之和为3m ，然后反推出空缺的部分；（3）已知（2）中每一行和每一列以及每一个对角线上的代数式之和为3m ，那么这9个数的和就为9m ，那么9S m =；（4）根据得到这9个数的和为9-，因此每一行代数式之和为3-，在这组数中先确定两组和为3-的数，然后再分别推出其他位置的数字；【详解】（1）根据第二列可以推断出每一列每一行每一个对角线的和为0，所以第一行第一个数为1，第二行第三个数为2-；（2）根据第二列可以算出每一列每一行每一个对角线的和为3m ，所以第一行第三个数为1m +，第三行第一个数为1m -；（3）由图2可知每一行的和为3m ，所以339S m m =⋅=；（4） 这9个数的和为9-，而每一行数的和都相同，∴ 每一行数的和为3-，而根据图2可以判断幻方中间的数为这组数的中间数-1，∴ 根据这一规律依次填入各个数即可；【点睛】本题主要考查对“幻方”的理解，充分理解其定义是求解本题的关键.29.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A B 、在数轴上分别对应的数为a b 、，则A B 、两点间的距离表示为AB a b ．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点M N 、表示的数分别为1x -、，①当2x =时，M N 、之间的距离为 ；②M N 、之间的距离可用含x 的式子表示为MN = ；③若该两点之间的距离为2，那么x 值为 ．（2）35x x -++的最小值为 ，此时x 的取值范围是 ；（3）若()(21212324)()5a a b b c c ++--++++-=，则23a b c +-的最小值为 ．【答案】（1）①3； ②1x +； ③3-或1；（2）8，53x -≤≤；（3）6-【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式可以求解；（2）35x x -++的最小值表示到3这个点和到5-这个点的距离和最小，而这个点应该在5-和3之间，所以最小值为8，53x -≤≤； （3）45335=⨯⨯，而()(21212324)()5a a b b c c ++--++++-=，所以可以分别求出a 、b 和c 的范围，从而求得23a b c +-的最小值.【详解】（1）①当2x =时，M N 、之间的距离为：2(1)3--=；②M N 、之间的距离可用含x 的式子表示为(1)1MN x x =--=+； ③令12x +=，解得3x =-或1x =；（2）当53x -≤≤时，35x x -++的值最小为8； （3） 45=335⨯⨯ ∴ -21x ≤≤，21b -≤≤，32x -≤≤，∴ 2122(1)(2)43b b b b b -++=-++=-+=∴ 1b =∴ 2332a b c a c +-=-+∴ 当2,2a c =-= 时，23a b c +-有最小值为6-【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离求法以及最小距离，数轴上两点间的距离是这两点所对应数的差的绝对值；其次是绝对值的最小值问题可以利用数轴的特点把x a +转化成两点间的距离进行求解. 30.将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记ij a 表示第i 行第j 个数，如144a =表示第1行第4个数是4．（1）直接写出32a = ，47a = ，55a = ；（2）若2019ij a =，那么i ＝ ，j ＝（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027？ （填“能”或“不能”），若能，求出这5个数中的最小数，若不能，请说明理由．【答案】（1）18；31；37；（2）253，3；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可以知道32a 表示第3行第2个数，47a 表示第4行第7个数，55a 表示第5行第5个数，直接在表格上找到对应位置的数即可；（2）根据表格排列的规律可以发现每一行是8个数，所以用2019除以8得252余3，可以判断2019在第253行第3列，因此可以求出i 和j 的值；（3）可以把这5个数中最小的设为x ，再分别表示出其余4个数，依次为：4x +、9x +、11x +、18+x ，那么这五个数的和为：491118542x x x x x x ++++++++=+，令5422027x +=解出x ，进行验证即可；【详解】（1）32a 表示第3行第2个数即为18，47a 表示第4行第7个数即为31，55a 表示第5行第5个数即为37；（2）由表格排列的规律可以发现每一行是8个数，∴ 201982523÷=⋯，∴ 2019在第253行第3列；（3）不能，理由如下：设这5个数中的最小数为x ，则其余4个数可表示为491118x x x x ++++，，，，根据题意，得4911182027x x x x x ++++++++=，x=．解得397÷=⋯，∵3978495∴397是第50行的第5个数，x+=是第51行的第1个数，与397不在同一行，而此时4401∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．【点睛】本题主要考查规律探究，通过对表格的观察得出数字排列的规律，从而找到每个数对应的位置；其次，关于5个数的和可以转化为方程进行求解，充分理解题意是解答本题的关键.。
安徽省芜湖市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷 (含解析)
安徽省芜湖市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共计40分）1．（4分）下列四个数中，最小的数是（ ）A．﹣3B．0C．﹣（﹣1）D．（﹣1）22．（4分）下列说法中，正确的是（ ）A．πx2的系数是B．xy2的系数是xC．32x2的系数是32D．﹣5x2的系数为53．（4分）下列计算正确的是（ ）A．5a+2b＝7ab B．5a3﹣3a2＝2aC．4a2b﹣3ba2＝a2b D．﹣y2﹣y2＝﹣y44．（4分）下列运算结果等于1的是（ ）A．﹣3+（﹣3）B．﹣3﹣（﹣3）C．﹣3÷（﹣3）D．﹣3×（﹣3）5．（4分）在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣|，﹣（+0.8）中负数的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+3）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ）A．25a元B．（25a+10）元C．（25a+15）元D．（20a+15）元7．（4分）观察如图，它的计算过程可以解释_____这一运算规律．（ ）A．加法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律8．（4分）小嵩利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入⋯12345⋯输出⋯⋯那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（4分）下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x 的值是（ ）A ．139B ．209C ．109D ．25910．（4分）某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是32，24，16，8．则这种变速车共有（ ）档不同的车速．A ．9B ．8C ．12D ．16二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）11．（5分）的倒数是 ．12．（5分）在数轴上点A 表示的数是﹣1，则同一数轴上与A 点相距6个单位长度的点表示的数是 ．13．（5分）“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2如果将9月30日外出旅游人数记为a ，请用含字母a 的代数式表示“十一”黄金周期间该市外出旅游的总人数： ．14．（5分）如表，有12个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是19，则x 的值是 ．5ABCDEFxGHP10三、解答题（共9小题，共计90分）15．（12分）计算：（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）；（2）．16．（8分）先化简，再求值：2（4a2﹣a）﹣（3a2﹣2a+5），其中，a＝﹣3．17．（8分）某班抽查了10名同学的单元测试成绩，以85分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10．（1）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学的平均成绩是多少？18．（10分）某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下：解：原式＝+2（a2﹣2ab）＝12a2﹣5ab．（1）求印刷不清部分代表的整式；（2）当a＝﹣2，b＝3时，求印刷不清部分的值．19．（10分）我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为r，4个半径为r的高清圆形镜头分布在两圆之间．（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积（π取3）．20．（10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 0，a+b 0，a﹣c 0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．21．（10分）如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为﹣6，0，10，点C是数轴上一动点，其表示的数为x．（1）若点C到A、B两点的距离相等，点C表示的数是 ；（2）若点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，则点C对应的数应是多少？请写出你的推理计算过程．22．（10分）探索规律，观察下面等式，解答问题．1＝12；1+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+7+9＝25＝52；…（1）请猜想1+3+5+7+9+…+21＝ ；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝ ；（n是整数且n≥1）（3）计算：201+203+…+297+299．23．（12分）小东对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“a⊗b”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：（+3）⊗（+2）＝+1，（+11）⊗（﹣3）＝﹣8，（﹣2）⊗（+5）＝﹣3，（﹣6）⊗（﹣1）＝+5，（）⊗（+1）＝，（﹣4）⊗（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）⊗（﹣8）＝0，（+2.4）⊗（﹣2.4）＝0，（+23）⊗0＝+23，0⊗（﹣）＝+．小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．”（1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得 ，异号得 ，并 ；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，①用“乘减法”计算：[（+3）⊗（﹣2）]⊗[（﹣9）⊗0]＝ ；②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即a⊗b＝b⊗a．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）不成立．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共计40分）1．（4分）下列四个数中，最小的数是（ ）A．﹣3B．0C．﹣（﹣1）D．（﹣1）2【分析】先计算﹣（﹣1）＝1，（﹣1）2＝1，然后根据负数小于0，正数大于0得出比较结果即可．【解答】解：﹣（﹣1）＝1，（﹣1）2＝1，∵﹣3＜0＜1，∴最小的数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了正负数，有理数的乘方，相反数，熟练掌握这些知识点是解题的关键．2．（4分）下列说法中，正确的是（ ）A．πx2的系数是B．xy2的系数是xC．32x2的系数是32D．﹣5x2的系数为5【分析】根据单项式系数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、πx2的系数是π，原说法错误，不符合题意；B、xy2的系数是，原说法错误，不符合题意；C、32x2的系数是32，正确，符合题意；D、﹣5x2的系数为﹣5，原说法错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．3．（4分）下列计算正确的是（ ）A．5a+2b＝7ab B．5a3﹣3a2＝2aC．4a2b﹣3ba2＝a2b D．﹣y2﹣y2＝﹣y4【分析】利用合并同类项法则判断即可．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝a2b，正确；D、原式＝﹣y2，错误，故选：C．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．4．（4分）下列运算结果等于1的是（ ）A．﹣3+（﹣3）B．﹣3﹣（﹣3）C．﹣3÷（﹣3）D．﹣3×（﹣3）【分析】根据有理数加减乘除的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵﹣3+（﹣3）＝﹣6≠1，∴选项A不符合题意；∵﹣3﹣（﹣3）＝0≠1，∴选项B不符合题意；∵﹣3÷（﹣3）＝1，∴选项C符合题意；∵﹣3×（﹣3）＝9≠1，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，要熟练掌握．5．（4分）在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣|，﹣（+0.8）中负数的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据负数的定义进行解答即可．【解答】解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣7|＝﹣7，﹣|+1|＝﹣1，，﹣（+0.8）＝﹣0.8，综上分析可知，负数有3个，故C正确．故选：C．【点评】本题主要考查了负数的定义，绝对值的意义，相反数的定义，解题的关键是根据相反数定义、绝对值的意义求出相关的数值．6．（4分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+3）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ）A．25a元B．（25a+10）元C．（25a+15）元D．（20a+15）元【分析】把不超过20立方米的水费加上5立方米的水费即可．【解答】解：20a+（25﹣20）（a+3）＝20a+5a+15＝（25a+15）元；故选：C．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，列出代数式．7．（4分）观察如图，它的计算过程可以解释_____这一运算规律．（ ）A．加法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律【分析】根据图形，可以写出相应的算式，然后即可发现用的运算律．【解答】解：由图可知，6×3+4×3＝（6+4）×3，由上可得，上面的式子用的是乘法分配律，故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键．8．（4分）小嵩利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入⋯12345⋯输出⋯⋯那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）A．B．C．D．【分析】利用表格数据得到程序的关系式，利用关系式，将数据8代入运算即可．【解答】解：由表格中的数据特征可知，当输入数据a时，输出的数据为：，∴当输入数据是8时，输出的数据是：＝，故选：C．【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，利用表格数据得到程序的关系式是解题的关键．9．（4分）下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（ ）A．139B．209C．109D．259【分析】观察表格中四个数之间的关系，根据发现的规律即可解决问题．【解答】解：观察所给表格可知，4÷2﹣1＝1，6÷2﹣1＝2，8÷2﹣1＝3，10÷2﹣1＝4，所以a＝20÷2﹣1＝9．又因为左下方的数比左上方的数大1，则b＝a+1＝10．又因为2×4+1＝9，3×6+2＝20，4×8+3＝35，5×10+4＝54，所以x＝10×20+9＝209．故选：B．【点评】本题考查数字变化的规律，能根据所给表格，发现表格中四个数之间的关系是解题的关键．10．（4分）某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是32，24，16，8．则这种变速车共有（ ）档不同的车速．A．9B．8C．12D．16【分析】根据题意列式计算即可．【解答】解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24，∴主动轴上可以有3个变速；∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是32，24，16，8，∴后轴上可以有4个变速；∵变速比为2，1.5，1，3的有2组，且前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等，∴3×4﹣4＝8（档），即这种变速车共有8档不同的车速，故选：B．【点评】本题考查有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）11．（5分）的倒数是 ﹣ ．【分析】先把化为假分数的形式，再根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：化为假分数为﹣，故其倒数为：﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．12．（5分）在数轴上点A表示的数是﹣1，则同一数轴上与A点相距6个单位长度的点表示的数是 5或﹣7 ．【分析】根据数轴的特征即可解决问题．【解答】解：由题知，数轴上与A点相距6个单位长度的点在A点的左右两边各有1个，又点A表示的数是﹣1，且﹣1﹣6＝﹣7，﹣1+6＝5．所有同一数轴上与A点相距6个单位长度的点表示的数是5或﹣7．故答案为：5或﹣7．【点评】本题考查数轴的性质，知道数轴上点所对应数的特征是解题的关键．13．（5分）“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2人数变化单位：万人如果将9月30日外出旅游人数记为a，请用含字母a的代数式表示“十一”黄金周期间该市外出旅游的总人数： （7a+13.2）万人 ．【分析】分别用含有a的代数式表示出“十一”这七天的旅游人数，最后相加化简便可．【解答】解：1日：（a+1.6）万人，2日：a+1.6+0.8＝（a+2.4）万人，3日：a+2.4+0.4＝（a+2.8）万人，4日：a+2.8﹣0.4＝（a+2.4）万人，5日：a+2.4﹣0.8＝（a+1.6）万人，，6日：a+1.6+0.2＝（a+1.8）万人，7日：a+1.8﹣1.2＝（a+0.6）万人，a+1.6+a+2.4+a+2.8+a+2.4+a+1.6+a+1.8+a+0.6＝（7a+13.2）万人，故答案为：（7a+13.2）万人．【点评】本题考查了有理数的混合运算和列代数式，关键用字母表示出每天出游的人数．14．（5分）如表，有12个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是19，则x的值是 4 ．5A B C D E F x G H P10【分析】任何相邻三个数的和都是19，得5+A+B＝A+B+C＝C+D+E＝D+E+F＝F+x+G＝x+G+H＝H+P+10＝19，则C＝5，所以5+D+E＝D+E+F，求得F＝5，由5+x+G＝x+G+H，求得H＝5，所以5+P+10＝19，则P＝4，即可由x+G+H＝G+H+P，得x＝P＝4，于是得到问题的答案．【解答】解：设x、A、B、C、D、E、F、G、H、P均表示其所在方格中的数，∵任何相邻三个数的和都是19，∴5+A+B＝A+B+C＝C+D+E＝D+E+F＝F+x+G＝x+G+H＝H+P+10＝19，∴C＝5，∴5+D+E＝D+E+F，∴F＝5，∴5+x+G＝x+G+H，∴H＝5，∴5+P+10＝19，解得P＝4，∵x+G+H＝G+H+P，∴x＝P＝4，故答案为：4．【点评】此题重点考查等式的性质、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，根据“任何相邻三个数的和都是19”列出等式是解题的关键．三、解答题（共9小题，共计90分）15．（12分）计算：（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）；（2）．【分析】（1）减法转化为加法，再计算即可；（2）先计算括号内的运算和乘方，再计算乘法，最后计算减法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣12﹣6+28＝10；（2）原式＝﹣9+（﹣）×4＝﹣9﹣＝﹣9．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．16．（8分）先化简，再求值：2（4a2﹣a）﹣（3a2﹣2a+5），其中，a＝﹣3．【分析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将a＝﹣3代入计算即可．【解答】解：2（4a2﹣a）﹣（3a2﹣2a+5）＝8a2﹣2a﹣3a2+2a﹣5＝5a2﹣5，∵a＝﹣3，∴原式＝5×（﹣3）2﹣5＝5×9﹣5＝40．【点评】本题考查了整式的加减，即整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．17．（8分）某班抽查了10名同学的单元测试成绩，以85分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10．（1）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学的平均成绩是多少？【分析】（1）根据正负数的概念求解即可；（2）根据平均数的定义列出算式85+×（8﹣3+12﹣7﹣10﹣4﹣8+1+0+10），再计算即可．【解答】解：（1）这10名同学中的最高分是85+12＝97（分），最低分是85﹣10＝75（分）；（2）10名同学的平均成绩是85+×（8﹣3+12﹣7﹣10﹣4﹣8+1+0+10）＝85﹣0.1＝84.9（分）．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18．（10分）某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下：解：原式＝+2（a2﹣2ab）＝12a2﹣5ab．（1）求印刷不清部分代表的整式；（2）当a＝﹣2，b＝3时，求印刷不清部分的值．【分析】（1）计算12a2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），即可求解．（2）将a＝﹣2，b＝3代入（1）的结果进行计算即可求解．【解答】解：（1）12a2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab）＝12a2﹣5ab﹣2a2+4ab＝10a2﹣ab，（2）当a＝﹣2，b＝3时，原式＝10×（﹣2）2﹣（﹣2）×3＝40+6＝46．【点评】本题考查了整式的加减与化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．19．（10分）我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为r，4个半径为r的高清圆形镜头分布在两圆之间．（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积（π取3）．【分析】（1）根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可；（2）代入计算即可．【解答】解：（1）阴影面积：πr2﹣π×（r）2﹣π×（r）2×4＝πr2；（2）当r＝2cm，π取3时，原式＝（cm2）．【点评】本题考查列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提．20．（10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b ＞ 0，a+b ＜ 0，a﹣c ＜ 0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．【分析】（1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可；（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0；故答案为：＞，＜，＜；（2）原式＝c﹣b+[﹣（a+b）]﹣[﹣2（a﹣c）]＝c﹣b﹣a﹣b+2a﹣2c＝a﹣2b﹣c．【点评】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键．21．（10分）如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为﹣6，0，10，点C是数轴上一动点，其表示的数为x．（1）若点C到A、B两点的距离相等，点C表示的数是 2 ；（2）若点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，则点C对应的数应是多少？请写出你的推理计算过程．【分析】（1）根据点C到A、B两点的距离相等得：点C为线段AB的中点，进而得AC ＝x﹣（﹣6），BC＝10﹣x，据此可得出x﹣（﹣6）＝10﹣x，据此解出x即可；（2）依题意得AC＝|﹣6﹣x|，BC＝|10﹣x|，再根据点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，得|10﹣x|＝3|﹣6﹣x|，解此方程求出x即可．【解答】解：（1）由题意知，点C表示的数为＝2，故答案为：2；（2）∵在数轴上，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣6，10，点C表示的数为x，∴AC＝|﹣6﹣x|，BC＝|10﹣x|，又∵点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，∴|10﹣x|＝3|﹣6﹣x|，∴10﹣x＝3（﹣6﹣x）或10﹣x＝﹣3（﹣6﹣x），当10﹣x＝3（﹣6﹣x）时，解得：x＝﹣14，当10﹣x＝﹣3（﹣6﹣x）时，解得：x＝﹣2．综上所述：点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，则点C对应的数是﹣14或﹣2．【点评】此题主要考查了有理数与数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键，分类讨论是解答此题的难点，也是易错点．22．（10分）探索规律，观察下面等式，解答问题．1＝12；1+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+7+9＝25＝52；…（1）请猜想1+3+5+7+9+…+21＝ 121 ；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝ n2 ；（n是整数且n≥1）（3）计算：201+203+…+297+299．【分析】（1）根据题中所给等式，发现规律即可解决问题．（2）由（1）中发现的规律即可解决问题．（3）在式子的前面添加1+3+…+199，再用（2）中的结论即可解决问题．【解答】解：（1）由题中所给等式可知，从1开始的连续n个奇数的和等于n的平方．又因为，所以1+3+5+7+9+…+21＝112＝121．故答案为：121．（2）因为，故结合（1）中发现的规律可知，1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2．故答案为：n2．（3）原式＝1+3+5+...+199+201+201+...+299﹣（1+3+5+ (199)＝1502﹣1002＝（150﹣100）×（150+100）＝50×250＝12500．【点评】本题考查有理数的混合运算及数字变化的规律，能根据所给等式发现1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2（n是整数且n≥1）是解题的关键．23．（12分）小东对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“a⊗b”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：（+3）⊗（+2）＝+1，（+11）⊗（﹣3）＝﹣8，（﹣2）⊗（+5）＝﹣3，（﹣6）⊗（﹣1）＝+5，（）⊗（+1）＝，（﹣4）⊗（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）⊗（﹣8）＝0，（+2.4）⊗（﹣2.4）＝0，（+23）⊗0＝+23，0⊗（﹣）＝+．小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．”（1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得 正 ，异号得 负 ，并 把绝对值相减 ；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，①用“乘减法”计算：[（+3）⊗（﹣2）]⊗[（﹣9）⊗0]＝ +8 ；②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即a⊗b＝b⊗a．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）不成立．【分析】（1）根据题中给出的例子即可得出结论；（2）①根据（1）中的“乘减法”进行计算即可；②设a＝2，b＝﹣3，c＝4代入式子进行计算，看结果是否相同即可．【解答】解：（1）∵（+3）⊗（+2）＝+1，（+11）⊗（﹣3）＝﹣8，（﹣2）⊗（+5）＝﹣3，（﹣6）⊗（﹣1）＝+5，（）⊗（+1）＝，（﹣4）⊗（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）⊗（﹣8）＝0，（+2.4）⊗（﹣2.4）＝0，（+23）⊗0＝+23，0⊗（﹣）＝+．∴绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并把绝对值相减；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．故答案为：正，负，把绝对值相减；（2）①[（+3）⊗（﹣2）]⊗[（﹣9）⊗0]＝（﹣1）⊗9＝﹣8．故答案为：﹣8；②设a＝2，b＝﹣3，c＝4，左边＝（a⊗b）⊗c＝[2⊗（﹣3）]⊗4＝（﹣1）⊗4＝﹣3，右边＝a⊗（b⊗c）＝2⊗[（﹣3）⊗4]＝2⊗（﹣1）＝﹣1，左边≠右边，∴结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题中给出的例子读懂题意是解题的关键．。
【人教版】七年级上学期数学《期中考试题》及答案解析
2020-2021学年度第一学期期中测试人教版七年级数学试题一．选择题（共12小题）1.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是 （ ） A.B.C.D.2.下列各式：ab ，3x y-，3x，﹣xy 2，0.1，3π，x 2+2xy +y 2，其中单项式有（ ） A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3.地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学计数法表示是（）千米 A. 1496×105 B. 149.6×106 C. 14.96×107 D. 1.496×108 4.邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（ ）． A . 19℃B. -19 ℃C. 15℃D. -15℃5.下列计算正确的是（ ） A 2a +3b ＝5abB. 3a ﹣2a ＝1C. 3a 2b ﹣2ab 2＝a 2bD. 2a 2+a 2＝3a 2 6.下列各组数中，相等的是（ ） A. ﹣1与（﹣2）+（﹣3） B. |﹣5|与﹣（﹣5） C.243与916D. （﹣2）2与﹣47.当m =-1时，代数式2m+3的值是（ ） A. -1B. 0C. 1D. 28.下列多项式是五次多项式的是（ ） A. x 3+y 2 B. x 2y 3+xy +4C. x 5y ﹣lD. x 5﹣y 6+19.若a 与b 互相反数，则2a b +-等于（ ）.A. -2B. 2C. -1D. 110.数轴上点A、B表示的数分别是a、3，它们之间的距离可以表示为（）A. a+3B. a﹣3C. |a+3|D. |a﹣3|11.已知3x﹣y＝5，则代数式6x﹣2y的值为（）A. ﹣10B. ﹣4C. 4D. 1012.甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是：先提价8%，再降价8%；乙的方案是：先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（）A. 甲比乙多B. 乙比甲多C. 甲、乙一样多D. 无法确定二．填空题（共6小题）13.如果收入1000元表示为+1000元，则-700元表示__________．14.单项式233x y的系数为______．15.把5×5×5写成乘方的形式__________16.5.14567精确到0.001位得到的近似数是_____．17.如果单项式6x m y和3x3y n是同类项，则n＝_____．18.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行_____km．三．解答题（共8小题）19.把下列各数填入相应集合的括号内．+8.5，﹣312，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，﹣1.2，20%，﹣2．（1）正数集合：{_____…}；（2）整数集合：{_____…}；（3）非正整数集合：{_____…}；（4）负分数集合：{_____…}．20.计算：（1）（﹣0.1）﹣（﹣4.6）﹣（+8.9）+（+5.4）（2）（﹣2）2×3﹣|﹣16|÷421.在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．3，﹣|﹣5|，0，﹣72，﹣（﹣2）．22.先化简，再求值：（x2y﹣xy2）﹣（xy2+x2y），其中x＝12，y＝﹣123.某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下(单位：km)：＋9 －3 －5 ＋4 －8 ＋6 －3 －6 －4 ＋7(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？(2)将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米？(3)若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元？24.为绿化校园，安排七年级三个班植树，其中，一班植树x棵，二班植树的棵数是一班的2倍少20棵，三班植树的棵数是二班的一半多15棵．（1）三个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）当x＝30时，三个班中哪个班植树最多？25.对于有理数a、b，定义运算：a⊕b＝a×b+|a|﹣b，符合有理数的运算法则和运算律．（1）计算（﹣2）⊕（﹣2）的值；（2）填空：3⊕（﹣2）（﹣2）⊕3（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）计算[（﹣5）⊕4]⊕（﹣2）的值；26.福建省教育厅日前发布文件，从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）. 若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）.（2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？答案与解析一．选择题（共12小题）1.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是 （ ） A. B. C.D.【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，进行判断． 【详解】解：A 、没有原点，错误； B 、正确；C 、原点左边的数反了，错误；D 、单位长度不统一，错误． 故选B ．【点睛】考查了数轴的概念，注意数轴的三要素缺一不可． 2.下列各式：ab ，3x y-，3x，﹣xy 2，0.1，3π，x 2+2xy +y 2，其中单项式有（ ） A. 5个 B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B 【解析】 【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案． 详解】解：ab ，3x y-，3x，﹣xy 2，0.1，3π，x 2+2xy +y 2， 单项式有ab ，﹣xy 2，0.1，3π共4个． 故选：B ．【点睛】本题考查单项式的定义，熟记定义是本题的解题关键，注意单独的一个数字或字母也是单项式. 3.地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学计数法表示是（）千米 A. 1496×105B. 149.6×106C. 14.96×107D. 1.496×108【答案】D 【解析】由科学记数法的定义可知，把一个数记为：10n a ⨯（其中110a ≤<，n 为整数且n 比原数的整数位数小1）的形式叫科学记数法，所以149600000化成科学记数法表示应为：81.49610⨯，所以A 、B 、C 均错，D 正确， 故选D.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.4.邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（ ）． A. 19℃ B. -19 ℃C. 15℃D. -15℃【答案】A 【解析】 【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：17-（-2） =17+2 =19℃． 故选A ．【点睛】本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 5.下列计算正确的是（ ） A. 2a +3b ＝5ab B. 3a ﹣2a ＝1 C. 3a 2b ﹣2ab 2＝a 2b D. 2a 2+a 2＝3a 2【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．【详解】解：A 原式无法合并，故选项A 错误； B 原式＝a ，故选项B 错误；C 原式无法合并计算，故选项C 错误；D 原式＝3a 2，故选项D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项的计算，掌握合并同类项的法则是本题的解题关键. 6.下列各组数中，相等的是（ ） A. ﹣1与（﹣2）+（﹣3） B. |﹣5|与﹣（﹣5） C.243与916D. （﹣2）2与﹣4【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则，绝对值的性质，相反数的定义，有理数的乘方的定义对各选项进行计算，然后利用排除法求解．【详解】解：A 、（﹣2）+（﹣3）＝﹣5，﹣1≠﹣5，故本选项错误； B 、|﹣5|＝5，﹣（﹣5）＝5，5＝5，故本选项正确；C 、234＝94，94≠916，故本选项错误；D 、（﹣2）2＝4，4≠﹣4，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查有理数的运算，掌握运算法则是本题的解题关键. 7.当m =-1时，代数式2m+3的值是（ ） A. -1 B. 0C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】将=1m -代入代数式即可求值；【详解】解：将=1m -代入232(1)31m +=⨯-+=； 故选C ．【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．8.下列多项式是五次多项式的是（ ） A. x 3+y 2 B. x 2y 3+xy +4C. x 5y ﹣lD. x 5﹣y 6+1【答案】B 【解析】 【分析】五次多项式，即其次数最高次项的次数为五次．也就是说，每一项都可以是五次，也可以低于五次，但不可以超过五次．【详解】解：A 、该多项式是三次二项式，故本选项错误． B 、该多项式是五次三项式，故本选项正确． C 、该多项式是六次二项式，故本选项错误． D 、该多项式是六次三项式，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查多项式的项与次数，熟记定义是本题的解题关键. 9.若a 与b 互为相反数，则2a b +-等于（ ）. A. -2 B. 2C. -1D. 1【答案】A 【解析】 【分析】利用相反数的定义求出a+b 的值，代入计算，即可求出值． 【详解】∵a 与b 互为相反数， ∴a+b=0， ∴2a b +-=0-2=-2. 故选A.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.10.数轴上点A 、B 表示的数分别是a 、3，它们之间的距离可以表示为（ ） A. a +3 B. a ﹣3C. |a +3|D. |a ﹣3|【答案】D 【解析】 【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果.【详解】∵点A.B表示的数分别是a、3,∴它们之间的距离=|a-3|故选:D.【点睛】此题考查绝对值，数轴，难度不大11.已知3x﹣y＝5，则代数式6x﹣2y的值为（）A. ﹣10B. ﹣4C. 4D. 10【答案】D【解析】【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵3x﹣y＝5，∴原式＝2(3x﹣y)＝10，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是：先提价8%，再降价8%；乙的方案是：先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（）A. 甲比乙多B. 乙比甲多C. 甲、乙一样多D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据题意，把商品原价看作单位“1”，则甲的方案有关系式：现价＝原价×（1+8%）×（1﹣8%），则现价是原价的99.36%；乙的方案有关系式：1×（1+8%）×（1﹣8%），则现价是原价的99.36%，从而求解．【详解】解：甲：把原来的价格看作单位“1”，1×（1+8%）×（1﹣8%）＝1.08×92%＝99.36%；乙：把原来的价格看作单位“1”，1×（1﹣8%）×（1+8%）＝92%×1.08＝99.36%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多．故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，完成本题要注意前后提价与打折分率的单位“1”是不同的．二．填空题（共6小题）13.如果收入1000元表示为+1000元，则-700元表示__________．【答案】支出700元【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】“正”和“负”相对，所以如果收入1000元表示为+1000元，则-700元表示支出700元．故答案是：支出700元．【点睛】考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14.单项式233x y的系数为______．【答案】1 3【解析】【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数.【详解】23231=33x yx y，所以单项式233x y的系数为13.故答案为1 3【点睛】此题考查的是单项式的系数的概念.15.把5×5×5写成乘方的形式__________【答案】35【解析】【分析】根据有理数乘方的定义解答．【详解】5×5×5＝35. 故答案是：35. 【点睛】考查了有理数的乘方的定义，注意指数是底数的个数．16.5.14567精确到0.001位得到的近似数是_____．【答案】5.146．【解析】【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：5.14567≈5.146（精确到0.001）．故答案为5.146．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．17.如果单项式6x m y和3x3y n是同类项，则n＝_____．【答案】1.【解析】【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值．【详解】解：∵单项式6x m y和3x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1．故答案为：1【点睛】本题考查同类项的定义，熟记定义是本题的解题关键.18.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行_____km．【答案】6a．【解析】【分析】顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．根据路程公式求出甲、乙航行的路程，从而得出答案．【详解】解：3h后甲船航行的路程为3×（50+a）＝150+3a（km），3h后乙船航行的路程为3（50﹣a）＝150﹣3a（km），则3h后甲船比乙船多航行150+3a﹣（150﹣3a）＝6a（km），故答案为：6a．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．三．解答题（共8小题）19.把下列各数填入相应集合的括号内．+8.5，﹣312，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，﹣1.2，20%，﹣2．（1）正数集合：{_____…}；（2）整数集合：{_____…}；（3）非正整数集合：{_____…}；（4）负分数集合：{_____…}．【答案】（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，20% …}；（2）整数集合：{0，12，﹣9，﹣2…}；（3）非正整数集合：{0，﹣9，﹣2…}；（4）负分数集合：{﹣312，﹣3.4，﹣1.2…}，【解析】【分析】根据有理数的分类，可得答案．【详解】解：（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，20% …}；（2）整数集合：{0，12，﹣9，﹣2…}；（3）非正整数集合：{0，﹣9，﹣2…}；（4）负分数集合：{﹣312，﹣3.4，﹣1.2…}，【点睛】本题考查有理数的分类，熟记有理数的定义及其分类是本题的解题关键.20.计算：（1）（﹣0.1）﹣（﹣4.6）﹣（+8.9）+（+5.4）（2）（﹣2）2×3﹣|﹣16|÷4【答案】（1）1；（2）8．【解析】【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【详解】解：（1）原式＝﹣0.1+4.6﹣8.9+5.4＝﹣（0.1+8.9）+（4.6﹣5.4）＝﹣9+10＝1；（2）原式＝4×3﹣16÷4＝12﹣4＝8．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键. 21.在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．3，﹣|﹣5|，0，﹣72，﹣（﹣2）．【答案】见详解；﹣|﹣5|＜﹣72＜0＜﹣（﹣2）＜3．【解析】【分析】首先分别在数轴上表示，再根据数轴上的数右边的总比左边的大可得答案．【详解】解：如图：根据数轴可得﹣|﹣5|＜﹣72＜0＜﹣（﹣2）＜3．【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数及数的大小比较，利用数轴数形结合思想解题是本题的解题关键.22.先化简，再求值：（x2y﹣xy2）﹣（xy2+x2y），其中x＝12，y＝﹣1【答案】﹣2xy2；﹣1．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝x2y﹣xy2﹣xy2﹣x2y＝﹣2xy2，当x ＝12,y ＝﹣1时， 原式＝212(1)12-⨯⨯-=- ． 【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号法则，正确计算是本题的解题关键.23.某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下(单位：km )：(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？(2)将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米？(3)若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元？ 【答案】（1）出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；（2）55；（3）132.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得出租车离鼓楼出发点多远，在鼓楼什么方向；（2）将所有的行驶路程相加即可.（3）根据乘车收费：单价×里程，可得司机一下午的营业额．【详解】(1)9−3−5+4−8+6−3−6−4+7=−3，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；(2) 9+|−3|+|−5|+4+|−8|+6+|−3|+|−6|+|−4|+7=55（千米）.故租车一共行驶55千米(3) (9+|−3|+|−5|+4+|−8|+6+|−3|+|−6|+|−4|+7)×2.4=132(元)，答：每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元. 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握其性质和运算法则. 24.为绿化校园，安排七年级三个班植树，其中，一班植树x 棵，二班植树的棵数是一班的2倍少20棵，三班植树的棵数是二班的一半多15棵． （1）三个班共植树多少棵？（用含x 的式子表示） （2）当x ＝30时，三个班中哪个班植树最多？ 【答案】(1) 4x ﹣15（棵）;(2) 二班植树最多,理由见解析（1）根据一班植树x棵，二班植树的棵数比一班的2倍少20棵得出二班植树（2x﹣20）棵，三班植树的棵数比二班的一半多15棵，得出三班植树＝12（2x﹣20）+15＝（x+5）棵；（2）将x＝30代入求出各班植树棵树即可．【详解】（1）一班植树x棵，二班植树的棵数为（2x﹣20）棵，三班植树的棵数为（x+5）棵；三个班共植树x+2x﹣20+x+5＝4x﹣15（棵）；（2）把x＝30代入2x﹣20＝40（棵）；把x＝30代入x+5＝35（棵），∵30＜35＜40，∴二班植树最多．【点睛】考查了用字母列式表示数量关系及整式的化简和求值，分别表示出各班植树棵数是解题关键．25.对于有理数a、b，定义运算：a⊕b＝a×b+|a|﹣b，符合有理数的运算法则和运算律．（1）计算（﹣2）⊕（﹣2）的值；（2）填空：3⊕（﹣2）（﹣2）⊕3（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）计算[（﹣5）⊕4]⊕（﹣2）的值；【答案】（1）8；（2）＞（3）59．【解析】【分析】（1）根据题意，可得（﹣2）⊕（﹣2）＝（﹣2）×（﹣2）+|﹣2|﹣（﹣2），再先算乘法，后算加减法，如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（2）先分别求出3⊕（﹣2）和（﹣2）⊕3，再比较大小即可解答本题；（3）先求出（﹣5）⊕4＝﹣19，再求出（﹣19）⊕（﹣2）的值即可解答本题．【详解】解：（1）（﹣2）⊕（﹣2）＝（﹣2）×（﹣2）+|﹣2|﹣（﹣2）＝4+2+2＝8；（2）∵3⊕（﹣2）＝3×（﹣2）+|3|﹣（﹣2）＝﹣6+3+2＝（﹣2）×3+|﹣2|﹣3＝﹣6+2﹣3＝﹣7，﹣1＞﹣7，∴3⊕（﹣2）＞（﹣2）⊕3；（3）∵（﹣5）⊕4＝（﹣5）×4+|﹣5|﹣4＝﹣20+5﹣4＝﹣19，∴[（﹣5）⊕4]⊕（﹣2）＝（﹣19）⊕（﹣2）＝（﹣19）×（﹣2）+|﹣19|﹣（﹣2）＝38+19+2＝59．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．26.福建省教育厅日前发布文件，从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价90%付款．已知要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）.若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）.（2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？【答案】(1)(4800+30x),(5400+27x);(2)见解析;(3) 在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳，付款7620元.【解析】【分析】（1）先根据题意列出算式，再化简即可；（2）把x=100代入（1）中的代数式，求出结果，再比较即可；（3）比较划算的方方案是：在A 网店买40个足球和40个跳绳，在B 网店买60个跳绳，求出即可．【详解】解：（1）()540027x +. 若在A 网店购买，需付款150×40+30（x-40）=（30x+4800）元， 若在B 网店购买，需付款150×90%×40+30×90x=（27x+5400）元， 故答案为27x+5400，27x+5400；（2）当x=100时在A 网店购买需付款：4800304800301007800x +=+⨯=元；在B 网店购买需付款：5400275400271008100x +=+⨯=元. ∵348120030++⨯⨯ ∴当100x =时应选择在A 网店购买合算.（3）当100x =时在A 网店购买需付款：4800304800301007800x +=+⨯=元；在B 网店购买需付款：5400275400271008100x +=+⨯=元.在A 网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B 网店购买60个跳绳合计需付款：150********%7620⨯+⨯⨯=元.∵762078008100<<∴省钱的购买方案是：在A 网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B 网店购买60个跳绳，付款7620元.【点睛】本题考查列代数式和求代数式的值，能正确根据题意列出代数式是解题关键．。
七年级上学期期中考试数学试卷
上期七年级期中试题数 学温馨提示：1、全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；2、考试时间l20分钟；3、请用蓝黑钢笔或圆珠笔将答案写在答题卡上，考试结束只交答题卡；4、画图请用铅笔。
（A 卷 100分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选项前的字母填写在答题卡的表格中） 1、－3的倒数是（ ）A ．－3B ．3C ．31 D ．31－ 2、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10°C ，1°C ，-7°C ，把他们从高到低排列正确的是 ( )A. -10°C ， -7°C ，1°C ，B. -7°C ， -10°C ，1°C ，C. 1°C ，-7°C ，-10°C ，D. 1°C ，-10°C ， -7°C3、下列各图经过折叠能围成一个正方体的是 （A B C D 4、下列各式中，正确的是( )A ．y x y x y x 2222-=- B ．ab b a 532=+ C ．437=-ab ab D ．523a a a =+ 5、a-b 的相反数是（ ）A ．a-bB . b - aC .- a-bD 、不能确定 6、两个有理数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（ ）A ．都是负数B ．绝对值较大的数是正数，另一个是负数C ．互为相反数D ．绝对值较大的数是负数，另一个是正数 7、已知496b a -和445b a n 是同类项，则代数式1012-n 的值是（ ）A ．17B ．37C ．–17D ．988、下列说法中①－a 一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1； ④绝对值等于它本身的数是1。
其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9、右图是一数值转换机，若输入的x 为－5， 则输出的结果为（ ）A. 11B. －9C. －17D. 2110、已知代数式y x 2+的值是3，则代数式142++y x 的值是( )A ．1B ．4C ．7D ．不能确定 二、填空题（每小题3分，共18分）11、单项式33yx -的系数是_____ 。
江苏省南通市市区2024—2025学年七年级上学期期中考试数学试卷
江苏省南通市市区2024—2025学年七年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．如果零上3℃记作3+℃，那么零下2℃记作（）A ．2-℃B ．2℃C ．5℃D ．5-℃2．-4的相反数是（）A ．14B ．14-C ．4D ．-43．下列为检测质量的4个篮球，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的篮球是（）A ．B ．C ．D ．4．2024年9月5日至7日，2024南通跨境电商选品会成功举办，吸引11000人次到会观展，极大提升了南通跨境电商在省内外尤其是长三角地区的影响力．将“11000”用科学记数法表示为（）A ．31.110⨯B ．41110⨯C ．31110⨯D ．41.110⨯5．将式子()()()()15374-++---+省略括号和加号后变形正确的是（）A ．15374-++-B ．15374--+-C ．15374-+++D ．15374-+--6．代数式()21m -的正确含义是（）A ．2乘m 减1B ．m 的2倍减去1C ．m 与1的差的2倍D ．2与m 的积减去17．某公司今年8月份的利润为x 万元，9月份比8月份减少9%，10月份比9月份增加了10%，则该公司10月份的利润为（）A ．()()9%10%x x -+万元B ．()9%10%x -+万元C ．()()19%110%x -+万元D ．()19%10%x -+万元8．下列各组数中，数值相等的是（）A ．23和32B ．34-和()34-C ．23-和()23-D ．232-⨯和()232-⨯9．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，以下结论：0abc >①；0c a -<②；0a b +>③；b c a b a c -+-=-④．其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知有一种密码，将英文26个小写字母,,,,a b c z ⋅⋅⋅依次对应26，25，24，…，1这26个整数（见表格），当明文中的字母对应的序号为a 时，将8a +除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文r 对应密文j ．按上述规定，将明文“shuxue ”译成密文后是（）字母abcdefghijklm序号26252423222120191817161514字母nopqrstuvwxyz序号13121110987654321A ．kzmpmwB ．wmpmzkC ．kzwpwmD ．ixmpmu二、填空题11．12的倒数是．12．用四舍五入法将5.278精确到十分位，所得近似数为．13．一个长方形面积为2000，一边长为x ，相邻另一边长为y ，则用式子表示y 与x 之间的关系：．14．比较大小：3-134-（填“>”或“<”）．15．已知3a =，1=b ，0ab <，则a b +的值为．16．已知2340x x +-=，则代数式22026x x --的值为．17．如图，找出图形变化的规律，则第20个图形中黑色小正方形的个数是．18．在a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h 中，每个字母的值恰好是4-，0，2这三个数值中的一个，若2a b c d e f g h +++++++=-，则a b c d e f g h +++++++=．三、解答题19．计算：(1)()()34211--+--；(2)()34124221-+÷-⨯--．20．把下列各数()211,3,0,,22+----在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来．21．已知a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，m 的绝对值等于2，p 是最大的负整数．(1)直接写出ab ，c d +，m ，p 的值；(2)求c dp ab m ab+-+-的值．22．一块直角三角尺的形状和尺寸如图所示，其中圆孔的半径是r ，三角尺的厚度是h ．(1)用代数式表示这块三角尺的体积V ；(2)当10a =，2r =，0.2h =时，求V 的值（π取3.14）．23．某电业局要对市区的用电线路进行检修，检修小组乘车从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，最后到达B 地．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车当天的行驶记录如下（单位：千米）：3-，7+，10-，9+，5+，5-，2-，4-．(1)通过计算判断B 地在A 地的什么方向？距A 地多远？(2)检修车每千米耗油0.5升，油箱中原有油23.5升，若中途不加油，检修车最后能否返回到出发地A 地？并说明理由．24．某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价100元，跳绳每根定价20元．某体育用品商店提供A ，B 两种优惠方案：A 方案：买一个篮球送一根跳绳；B 方案：篮球和跳绳都按定价的85%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x 根（50x >）．(1)若按A 方案购买，一共需付款元，若按B 方案购买，一共需付款元（用含x 的代数式表示，括号无需化简）；(2)当60x =时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？25．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．十进制的自然数可以写成2的方幂和的形式，如：()()43210211016411202120212101012=++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即十进制的数21对应二进制的数10101．根据上述规则，解答下列问题：(1)二进制的数11011对应的十进制的数是；(2)计算：()()110100213024+=()10；(3)在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满六进一，根据图示求孩子已经出生的天数，并用二进制数表示．26．如图在数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，且满足()26120a b ++-=．(1)点A表示的数为，点B表示的数为；(2)点C在数轴上，且点C与点B之间的距离为2，若该数轴可以折叠，以数轴上一点D为折点，将数轴对折后，点C与点A重合，则折点D表示的数为；(3)若在原点O处放一块挡板，一只小蚂蚁（可以看作一点M）从点B处以3个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后以2个单位/秒的速度返回到点B，并停止运动．设运动的时间为t秒，在整个运动过程中，当它把线段AB分为3:2的两段时，求t的值；并直接判断此时A OB E（E是AB的中点）的距离和是否最短？小蚂蚁与点,,,。
人教版初中数学七年级上期中考试--数学(解析版) (5)
七年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数的相反数是（）A．﹣B．﹣3C．D．32．单项式﹣3xy2的系数和次数分别为（）A．3，1B．﹣3，1C．3，3D．﹣3，33．下列计算正确的是（）A．﹣（+3）＝3B．﹣|﹣2|＝2C．（﹣3）2＝﹣9D．﹣（﹣5）＝54．下面计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a2C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b5．如图，三角尺（阴影部分）的面积为（）A．ab﹣2πr B．C．ab﹣πr2D．6．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（）A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．＜08．某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（）元．A．15%x+20B．（1﹣15%）x+20C．15%（x+20）D．（1﹣15%）（x+20）9．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a10．把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}；{1，4，7}；…我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．规定：当整数x是集合的一个元素时，100﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如{﹣1，101}就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为整数m，且1180＜m＜1260，则该黄金集的元素的个数是（）A．23B．24C．24或25D．26二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于．12．中国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法将9600000表示为．13．若单项式﹣5x2y a与﹣2x b y5的和仍为单项式，则这两个单项式的和为．14．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为．15．若a+b+c＝0，abc＜0，则的值为16．对于一个大于1的正整数n进行如下操作：①将n拆分为两个正整数a、b的和，并计算乘积a×b②对于正整数a、b分别重复此操作，得到另外两个乘积③重复上述过程，直至不能再拆分为止（即拆分到正整数1）当n＝6时，所有的乘积的和为，当n＝100时，所有的乘积的和为三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣8）+10+（﹣3）+2（2）（3）（4）18．（8分）先化简下式，再求值：，其中19．（8分）甲、乙两船从同一个港口同时出发反向而行，甲船顺水航行了6小时，乙船逆水行了3小时，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h（1）两船一共航行了多少千米；（2）甲船比乙船多航行多少千米？20．（8分）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购买量（本）a33c21实际购买量与计划购数量的差值（本）+12b﹣8﹣9（1）直接写出a＝，b＝，c＝（2）根据记录的数据可知4个班实际购书共本（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？21．（8分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）户月用水量单价不超过12m3的部分2元/m3超过12m3但不超过20m3的部分3元/m3超过20m3的部分4元/m3（1）某用户一个月用了14m3水，求该用户这个月应缴纳的水费（2）某户月用水量为n立方米（12＜n≤20），该用户缴纳的水费是39元，列方程求n的值（3）甲、乙两用户一个月共用水40m3，设甲用户用水量为xm3，且12＜x≤28①当12＜x≤20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元（用含x的整式表示）②当20＜x≤28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元（用含x的整式表示）22．（10分）将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）数表中从小到大排列的第9个数是17，第40个数是，第100个数是，第n个数是．（2）数71排在数表的第行，从左往右的第个数．（3）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T 字框中的四个数的和．（4）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于406吗？如能，求出这四个数，如不能，说明理由．23．（10分）已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c （1）填空：abc0，a+b ac，ab﹣ac0；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等①当b2＝16时，求c的值②求b、c之间的数量关系③P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x．当P点在运动过程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，求b的值24．（12分）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b（1）直接写出：a＝，b＝（2）数轴上点P对应的数为x，若P A+PB＝20，求x的值（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度参考答案与试题解析1．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．2．【解答】解：单项式﹣3xy2的系数和次数分别为：﹣3，3．故选：D．3．【解答】解：（A）原式＝﹣3，故选项A错误；（B）原式＝﹣2，故选项B错误；（C）原式＝9，故选项C错误；故选：D．4．【解答】解：A、6a﹣5a＝a，故此选项错误；B、a+2a2无法计算，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，正确；D、2（a+b）＝2a+2b，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：阴影部分的面积为：S△﹣S圆＝ab﹣πr2，故选：D．6．【解答】解：由题意知，长方形的另一边长等于（3a+2b）+（a﹣b）＝3a+2b+a﹣b＝4a+b，所以这个长方形的周长是2（3a+2b+4a+b）＝2（7a+3b）＝14a+6b．故选：A．7．【解答】解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．8．【解答】解：根据题意可得：（1﹣15%）（x+20），故选：D．9．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．10．【解答】解：在黄金集合中一个整数是x，则必有另一个整数是100﹣x，∴两个整数的和为x+100﹣x＝100，由题意可知，1180＜m＜1260时，100×12＝1200，100×13＝1300，∴这个黄金集合的个数是24或25个；故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于2.69，故答案为：2.69．12．【解答】解：将960 0000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为：9.6×10613．【解答】解：∵单项式﹣5x2y a与﹣2x b y5的和仍为单项式，∴b＝2，a＝5，∴﹣5x2y a+（﹣2x b y5）＝﹣5x2y5+（﹣2x2y5）＝﹣7x2y5．故答案是：﹣7x2y5．14．【解答】解：第①个图形中五角星的个数为2＝2×12；第②个图形中五角星的个数为2+4+2＝8＝2×4＝2×22；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2＝18＝2×32；第④个图形中五角星的个数为2×42；所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62＝2×36＝72．故答案为72．15．【解答】解：已知a+b+c＝0，abc＜0．所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，所以＝+﹣，当a＜0或者b＜0时，原式＝1﹣1+1＝1；当c＜0时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；故原式＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．16．【解答】解：根据题意，可进行如图操作，得2×4+1×1+2×2+1×1+1×1＝15．所以得到当n＝6时，所有乘积的和为15＝×6×5；当n＝100时，所有乘积的和为×100×99＝4950．故答案为15、4950．三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝﹣11+12＝1；（2）原式＝6﹣20+9＝﹣5；（3）原式＝﹣8﹣5＝﹣13；（4）原式＝﹣1+16﹣1＝14．18．【解答】原式＝﹣x﹣2x+y2+x﹣y2＝﹣3x﹣y2，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝6﹣＝5．19．【解答】解：（1）∵甲船顺水航行了6小时，乙船逆水行了3小时，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，∴甲船顺水的速度是：（50+a）akm/h，乙船逆水的速度是：（50﹣a）akm/h，∴两船一共航行了：6（50+a）+3（50﹣a）＝300+6a+150﹣3a＝（450+3a）km，答：两船一共航行了（450+3a）千米；（2）由两船的速度可得：6（50+a）﹣3（50﹣a）＝300+6a﹣150+3a＝（150+9a）km，答：甲船比乙船多航行了（150+9a）千米．20．【解答】解：（1）a＝21+9+12＝42，b＝33﹣30＝3，c＝30﹣8＝22，故答案为：42，+3，22；（2）4个班一共购买数量＝42+33+22+21＝118本；故答案为：118；（3）如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书单独购买，即最低总花费＝30×（15﹣2）×7+30×13＝3120元．21．【解答】解：（1）由题意可得：2×12+3×（14﹣12）＝30元，答：该用户这个月应缴纳30元水费．（2）由题意可得，2×12+3（n﹣12）＝39，解得n＝17；（3）①∵12＜x≤20，∴乙用户用水量20≤40﹣x＜28，∴12×2+3（x﹣12）+12×2+3×8+4（40﹣x﹣20）＝（116﹣x）元；②∵20＜x≤28，∴乙用户用水量12≤40﹣x＜20，∴12×2+3×8+4（x﹣20）+12×2+3（40﹣x﹣12）＝（x+76）元；故答案为（116﹣x）元，（x+76）元．22．【解答】解：（1）∵连续的奇数1、3、5、7、…、，∴第40个数是40×2﹣1＝79，第100个数是100×2﹣1＝199，第n个数是2n﹣1；故答案为：79，199，2n﹣1；（2）∵2n﹣1＝71，∴n＝36，∴数71在第36个数，∵每排有5个数，∴数71排在数表的第8行，从左往右的第1个数，故答案为：8，1；（3）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．（4）由题意，令框住的四个数的和为406，则有：8n+6＝406，解得n＝50．由于数2n﹣1＝99，排在数表的第10行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．故框住的四个数的和不能等于406．23．【解答】解：（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知a＜0＜b＜c，|a|＜|b|＜|c|所以abc＜0，a+b＞ac，ab﹣ac＞0．故答案为＜，＞，＞．（2）①∵|a|＝2且a＜0，∴a＝﹣2，∵b2＝16且b＞0，∴b＝4．∵点B到点A，C的距离相等，∴c﹣b＝b﹣a∴c﹣4＝4﹣（﹣2），∴c＝10答：c的值为10．②∵c﹣b＝b﹣a，a＝﹣2，∴c＝2b+2，答：b、c之间的数量关系为c＝2b+2．③依题意，得x﹣c＜0，x+a＞0∴|x﹣c|＝c﹣x，|x+a|＝x+a∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣10（x+a）＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a＝（b+c﹣11）x+c﹣10a∵c＝2b+2∴原式＝（b+2b+2﹣11）x+c﹣10×（﹣2）＝（3b﹣9）x+c+20∵当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关∴3b﹣9＝0，∴b＝3．答：b的值为3．24．【解答】解：（1）∵多项式6x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，∴a＝﹣2，b＝5，故答案为：﹣2，5；（2）①当点P在点A左边，由P A+PB＝20得：（﹣2﹣x）+（5﹣x）＝20，∴x＝﹣8.5②当点P在点A右边，在点B左边，由P A+PB＝20得：x﹣（﹣2 ）+（5﹣x）＝20，∴7＝20，不成立；③当点P在点B右边，由P A+PB＝20得：x﹣（﹣2 ）+（x﹣5），∴x＝11.5．∴x＝﹣8.5或11.5；（3）设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，由运动知，AM＝t，BN＝2t，（法一）①当点N到达点A之前时，Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，t+1+2t＝5+2，所以，t＝2秒．Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，t+2t﹣1＝5+2，所以，t＝秒．②当点N到达点A之后时，Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，t﹣[2t﹣（5+2）]＝1，所以，t＝6秒；Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，[2t﹣（5+2）]﹣t＝1，所以，t＝8秒；即：经过2秒或秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度．（法二）当点N到达点A之前时，|（﹣2+t）﹣（5﹣2t）|＝1，所以t1＝2，t2＝当点N到达点A之后时，|（﹣2+t）﹣（﹣2+2t﹣7）|＝1，所以t3＝6，t4＝8即：经过2秒或秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度．。
成都七中初中学校2023—2024学年度上七年级数学期中考试试卷附详细答案
成都七中初中学校2023—2024学年度上七年级期中质量检测数学(满分150分，120分钟完成)A 卷(共100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.−12的绝对值是( ) A.12 B.2 C.−2 D.122.北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了70620000人，则70620000用科学记数法表示为( )A.7.062×104B.70.62×106C.0.7062×108D.7.062×1073.用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是( )A.梯形B.五边形C.六边形D.七边形4.下列运算正确的是( )A.−5−5=0B.2×(−5)=−10C.(−13)2=−19D.(−2)÷12=−1 5.下列代数式：①a+1；②-3ab 7；③5；④−2a+5b ；⑤a ；⑥1a .其中单项式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.已知2a x b 4与−a 2b y-1是同类项，则x y 的值为( )A.6B.−6C.−10D.107.下列变形，错误的是( )A.−(a −b)=−a+bB.−2(a+b)=−2a −2bC.−a −b=−(a −b)D.a −b=−(−a+b)8.将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑩个图中棋子的颗数是( )A.84B.99C.103D.122二、填空题(每小题4分，共20分)9.比较大小：−37____−38(填“＜”或“＞”). 10.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则a+b+c=____.11.多项式x 3−2x 2y 2+3y 2是____次____项式.12.如果4a −9与3a −5互为相反数，那么a 2−a+1的值等于____.13.某种T 形零件尺寸如图所示.用含有x 、y 的代数式表示阴影部分的周长是____.(结果要化简)三、解答题(共48分)14.计算或化简(每小题4分，共20分)(1)(−65)−7−(−3.2)+(−1) (2)(−60)×(34+56−12) (3)−36÷65×56÷(−5) (4)12×|−3|+(−12)2−(−1) (5)−22×[(2−8)÷6]−18÷(−3)215.(6分)已知|a −2|+(b +12)2=0，求a 2b −(3ab 2−a 2b)+2(2ab 2−a 2b)的值. 10题图a 13 -2 1+b c+10.5x ① ② ③ ④16.(6分)如图1，是一个用小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你在如图2方格纸中画出它从正面和从左面看到的平面图形.17.(6分)已知|x |=3，|y|=7.(1)若x y ＜0，求x +y 的值；(2)若|x −y|=x −y ，求2x +y 的值.18.(10分)杭州亚运会的举办，不仅提升了杭州的国际影响力，也为杭州的旅游业带来了巨大的发展机遇.随着亚运会的到来，杭州每月的游客人数较往年同期有明显增长，已知杭州2023年1月的游客人数为17.0百万人次，接下来7个月的游客人数变化情况如表：注：表中的数据为当月的游客人数相比前一个月游客人数的变化量.(1)杭州2023年4月份的游客人数是多少百万人次？(2)杭州2023年2月到8月，哪个月游客人数最多？最多是多少百万人次？哪个月游客人数最少？最少是多少百万人次？(3)假设杭州市每个月为旅游业建设支出50亿元，2023年前4个月每百万人次的游客能为杭州市旅游业带来收入10亿元，而随着亚运会的临近，5月到8月每百万人次的游客为杭州市旅游业带来的收入提升至20亿元，则2023年1月到8月杭州市34 32 1 图1 图2 从正面看 从左面看旅游业的总利润是多少亿元？B 卷(满分50分)一、填空题(每小题4分，共20分)19.已知a 2−2a=1，则多项式2023−2a 2+4a 的值是______.20.计算12+14+…+12100=______.21.一个小立方块的六个面分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 分别代表数字−4、−2、0、1、2、4，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为______.22.已知n 为正整数，n(n+1)(n+2)的末位数字记为f(n).如n=2时，f(2)=4，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)的值为______.23.对于一个四位正整数M ，如果M 满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M 为“进步数”，如：1245就是一个进步数.对于一个“进步数”M 记为abcd̅̅̅̅̅̅，它的千位数字和百位数字组成的两位数为ab ̅̅̅，十位数字和个位数字组成的两位数为cd̅̅̅，将这两个两位数求和记作t ；它的千位数字和十位数字组成的两位数为ac ̅，它的百位数字和个位数字组成的两位数为bd̅̅̅̅，将这两个两位数求和记作s ，当s −t=36时，M 的最大值与最小值的和为______.二、解答题(共30分)24.(8分)已知A=3a 2−ab+2a+1，B=2a 2+ab −2.(1)若a=3，b=−1，求A −2B 的值.(2)若2A −3B 的值与a 无关，求b 的值.A B FA DE B D E25.(10分)请利用“数形结合”的数学方法解决下列问题.(1)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简：|b −c|−|a+b|+|c −a|.(2)请你找出所有符合条件的整数x ，使得|2+x |+|x −5|=11.(3)若m 、n 为非负整数，且(|m −2|+|m −6|)(|n −1|+|n+2|)=24，求m 、n 的值.26.(12分)如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示b ，点C 表示数c.单项式−6x b y 次数是3，a 是这个单项式的系数，|c+1|=9.(1)a=______，b=______，c=________.(2)若点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动.点P 与点Q 同时出发，经过多少秒后，线段PB 的中点M 到点Q 的距离为6.(3)在(2)的条件下，当点P 与点Q 相遇后，两点都立即掉头，速度不变，此时点N 开始从点B 出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点P 运动的时间为t 秒，当PQ=4PN 时，求点P 在数轴上对应的数.成都七中初中学校2023—2024学年度上七年级期中质量检测数学(满分150分，120分钟完成)A 卷(共100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.−12的绝对值是( ) A.12 B.2 C.−2 D.12xb1.解：负数的绝对值是正数，两者之和为0，故选A 。
24-25学年七年级数学期中模拟卷01(全解全析)【测试范围：七年级上册第1章-第4章】(人教版)
2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷01（人教版2024）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第四章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．规定：(→2)表示向右移动2，记作＋2，则(←5)表示向左移动5，记作（）A．＋5B．－5C．15D．－152．2023年9月23日-10月8日，第19届亚运会在杭州举办，据浙江省统计局基于GDP模型预测，亚运会为杭州带来的GDP拉动量约为4141亿元人民币．请将4141亿用科学记数法表示为（）A．4.141×1012B．4.141×1011C．0.4141×1012D．41.41×1010【答案】B【详解】解：4141亿=4141×108=4.141×1011，故选B3．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，A、B、C、D哪个球最接近标准（ ）A ．－3.5B ．＋0.7C ．－2.5D ．－0.6【答案】D【详解】通过求五个排球的绝对值得：|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-3.5|=3.5，|5|=5，-0.6的绝对值最小．所以最后一个球是接近标准的球．故选D ．4．在式子5mn 2，x ―1，―3，ab +a 2，―p ，2x 2―x +3中，是单项式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列能够表示比x 的12倍多5的式子为（ ）A ．12x +5B ．12(x +5)C ．12x ―5D ．12(x ―5)6．单项式﹣2x 2yz 3的系数、次数分别是（ ）A ．2，5B ．﹣2，5C ．2，6D ．﹣2，6【答案】D【详解】单项式﹣2x 2yz 3的系数是﹣2，次数是2+1+3＝6.故选：D ．7．在一个多项式中，与2ab2为同类项的是（ ）A．ab B．ab2C．a2b D．a2b2【答案】B【详解】解：与2ab2为同类项的是ab2，故选：B．8．已知|x―5|+(y+4)2=0，则xy的值为（ ）A．9B．―9C．20D．―20【答案】D【详解】解：∵|x―5|+(y+4)2=0，∴x=5,y=―4∴xy=―20，故选：D．9．飞机无风时的速度是a km/h，风速为15km/h，飞机顺风飞行4小时比无风飞行3小时多飞的航程为（ ）A．(a+60)km B．60km C．(4a+15)km D．(a+15)km10．下列各式去括号正确的是（）A．―(2x+y)=―2x+y B．3x―(2y+z)=3x―2y―zC．x―(―y)=x―y D．2(x―y)=2x―y【答案】B【详解】A、括号前为“－”号，去括号时括号里的第二项没有变号，故错误；B、正确；C、括号前为“－”号，去括号时括号里的项没有变号，故错误；D、括号里的第二项没有乘2，出现了漏乘的现象，故错误．故选：B．11．如图，则下列判断正确（）A．a+b＞0B．a＜-1C．a-b＞0D．ab＞0【答案】A【详解】解：选项A：a为大于-1小于0的负数，b为大于1的正数，故a+b>0，选项A正确；选项B：a为大于-1小于0的负数，故选项B错误；选项C：a小于b，故a-b＜0，选项C错误；选项D：a为负数，b为正数，故ab<0，故选项D错误；故选：A．12．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：(1)2=1×20=1；(10)2=1×21+0×20=2；(101)2=1×22+0×21+1×20=5．则将二进制数(1101)2转化成十进制数的结果为（）A．8B．13C．15D．16二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．﹣7的相反数是．【答案】7【详解】﹣7的相反数是－（－7）＝7．故答案是：7.14．比较大小：―13―23(用“>”“<”或“=”填空)．故答案是：>．15．近似数12.336精确到百分位的结果是．【答案】12.34【详解】解：12.336≈12.34（精确到百分位），故答案为：12.34．16．规定符号“⊙”的意义是a⊙b=a2―b，例如2⊙1=22―1=3，则4⊙2=．【答案】14【详解】解：由题意得：4⊙2=42―2=16―2=14，故答案为：14．17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个．18．把1～9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中m的值为．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：(1)(―8)+10+2+(―1)；(2)4+(―2)3×5―(―28)÷4．【详解】（1）（―8）+10+2+（―1）=2+2―1（1）=4―1（2分）=3；（3分）（2）4+（―2）3×5―（―28）÷4=4+（―8）×5―（―28）÷4（4分）=4―40+7（5分）=―29．（6分）20．（6分）计算：(1)m―n2―m―n2；(2)―x+(2x―2)―(3x+5)．【详解】（1）解：m―n2―m―n2=―2n2；（3分）（2）解：―x+(2x―2)―(3x+5)=―x+2x―2―3x―5（2分）=―2x―7．（6分）21．（6分）先化简，再求值：3x2―3y―3x2+y―x，其中x=―3,y=2．22．（10分）【知识呈现】我们可把5(x―2y)―3(x―2y)+8(x―2y)―4(x―2y)中的“x―2y”看成一个字母a，使这个代数式简化为5a―3a+8a―4a，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．【解决问题】（1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为；（用含x、y的式子表示）（2）若代数式x2+x+1的值为3，求代数式2x2+2x―5的值为；【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：（3）已知a―2b=7，2b―c的值为最大的负整数，求3a+4b―2(3b+c)的值．【详解】解：（1）∵5a―3a+8a―4a=6a，∴5(x―2y)―3(x―2y)+8(x―2y)―4(x―2y)=6(x―2y)=6x―12y，（3分）故答案为：6x―12y；（2）∵x2+x+1=3，∴x2+x=2，（4分）∴2x2+2x―5=2(x2+x)―5=2×2―5=―1，（6分）故答案为：―1；（3）∵2b―c的值为最大的负整数，∴2b―c=―1，（7分）∴3a+4b―2(3b+c)（8分）=3a+4b―6b―2c，=3(a―2b)+2(2b―c)，=3×7+2×(―1)，=19．（10分）23．（10分）综合与实践【问题情景】七年级（1）班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，通过对红薯叶的称重感受“正数与负数”在生活中的应用．【实践探索】同学们一共采摘了10筐红薯叶，以每筐15kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：【问题解决】(1)求这10筐红薯叶的总重量为多少千克？(2)若市场上红薯叶售价为每千克5元，则这10筐红薯叶价值多少元？【详解】（1）―2.5+(―1.5)+(―3)+(―2)+0.5+1+(―2)+2+(―1.5)+2=―7，（4分）15×10―7=143（千克）；（6分）答：这10筐红薯叶的总重量为143千克．（7分）（2）143×5=715（元）；（9分）答：这10筐红薯叶全部售出可获得715元．（10分）24．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表．(1)十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？(4)十字框中的五个数之和能为2018吗？能为2025吗？【详解】（1）解：(5+13+15+17+25)÷15=75÷15=5，（2分）则十字框中的五个数之和与中间数15的5倍；（2）解：设中间数为a，则其余的4个数分别为a―2，a+2，a―10，a+10，（3分）由题意，得a+a―2+a+2+a―10+a+10=5a，（4分）因此十字框中的五个数之和为5a．（3）解：设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为b―2，b+2，b―10，b+10，（5分）由题意，得b+b―2+b+2+b―10+b+10=5b，（6分）因此这五个数之和还是中间数的5倍.（4）解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍，2018÷5=403.6，（7分）因为403.6是小数，所以十字框中五个数之和不能为2018，（8分）2025÷5=405，（9分）因为405是整数，且405在第三列，所以十字框中五个数之和能为2025．（10分）25．（12分）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”.意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售；方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．现小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹a(a>30)只．(1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含a的式子表示）．(2)当a=40时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算．(3)若两种优惠方案可同时使用，当a=40时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？【详解】（1）解：由题意得：按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款=0.8×（30×30+20a）=0.8×（900+20a）=（720+16a）元，按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款=30×30+20（a―30）=900+20a―600=（300+20a）元，∴按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（720+16a）元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（300+20a）元，故答案为：(720+16a)，(300+20a)；（4分）（2）当a=40时，按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款=720+16×40=720+640=1360（元），（6分）按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款=300+20×40=300+800=1100（元），（8分）∵1100<1360，∴按方案②购买较为合算；（9分)（3）若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买30极品母蟹，再送30只至尊公蟹，然后按方案①购买10只至尊公蟹，理由：30×30+（40―30）×20×0.8=900+10×20×0.8=900+160=1060（元），(10分)∵1060<1100<1360，（11分）∴最为省钱的购买方案是：先按方案②购买30极品母蟹，再送30只至尊公蟹，然后按方案①购买10只至尊公蟹．（12分）26．（12分）综合实践【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a,b(b>a)，则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为b―a，请用上面材料中的知识解答下面的问题：【问题情境】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．(1)【问题探究】请在图2中表示出A、B、C三点的位置：(2)【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒23个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒(t>0)．①A,B两点间的距离AB=______；②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为______，点M表示的数为______，点N表示的数为______；③试探究在移动的过程中，3PN―4PM的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由：若不变，请求其值．【详解】（1）解：A、B、C三点的位置在数轴上表示如图1所示：（3分）（2）①AB=1―(―2)=3，（4分）②如图2，由题意得：PA=t，BM=2t，CN=3t，∴t秒时，点P表示的数为―t―2，点M表示的数为2t+1，点N表示的数为3t+6，（7分）③在移动的过程中，3PN―4PM的值不随着时间t的变化而变化，理由如下：PN=(3t+6)―(―t―2)=4t+8，PM=(2t+1)―(―t―2)=3t+3，∴3PN―4PM=3(4t+8)―4(3t+3)=12t+24―12t―12=12．（11分)∴在移动的过程中，3PN―4PM的值总等于12，保持不变．(12分）。
七年级数学上册期中考试试卷
七年级数学上册期中考试试卷说到数学有很多人都会头痛觉得很难，其实大家只要认真的做题就不会很难的，下面小编就给大家整理一下七年级数学，欢迎大家来学习哦有关七年级数学上册期中联考试卷一、选择题(每题3分，共计36分)1.﹣2的相反数的倒数是( )A.﹣B.﹣2C.D.22.在有理数(﹣1)2、、﹣|﹣2|、(﹣2)3中负数有( )个.A.4B.3C.2D.13.下列说法中正确的是( )A.0既不是整数也不是分数B.整数和分数统称有理数C.一个数的绝对值一定是正数D.绝对值等于本身的数是0和14. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作.根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ( )A. B. C. D.5.如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )A.点MB.点NC.点PD.点Q6.下列各组的两项是同类项的是( )A.3m2n2与3m3n2B.2xy与 yxC.53与a3D.3x2y2与4x2z27.下列计算正确的是( )A.2a+b=2abB.﹣5a2+3a2=﹣2C.3x2 y﹣3xy2=0D.8.下列各组数相等的一组是 ( )A.∣-3∣和-(-3)B. -1-(-4)和-3C. D.9. 下列利用等式的性质错误的是( )A. 由a=b,得到5-2a=5-2bB. 由 ,得到a=bC. 由a=b,得到ac=bcD. 由a=b,得到10.下列说法正确的是( )A.单项式22x3y4的次数9B.x+ 不是多项式C.x3﹣2x2y2+3y2是三次三项式D.单项式的系数是11. 如图,两个天平都平衡,则与2个球体质量相等的正方体的个数为( )A.2B.3C. 4D.512. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为( )A.3B.27C.9D.1Ⅱ卷二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)13.近似数2.40×104精确到位.14.若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5= .15.某商品进价a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店以8折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为16.在多项式中，次数最高的项的系数是 .17.若与是同类项，且它们的和为0，则 .18.已知，，若多项式不含一次项，则m= .19.飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程与飞机逆风飞行3小时的行程相差多少千米? .20.【阅读】计算1+3+32+33+…+3100的值，令M=1+3+32+33+ (3100)则3M=3+32+33+…+3101，因此3M﹣M=3101﹣1，所以，即仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52017的值是 .三、解答题(本题共60分)21、(1)(3分) 计算：(2)(5分)先化简，再求值：，其中a=-2，b=2 .22.(本题满分6分)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值。
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人教版七年级上学期数学期中考试试卷（a卷）H卷
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）|﹣2010|倒数的相反数是（）
A . 2010
B . ﹣2010
C .
D . -
2. （2分）下列各式：① ②a③﹣5ab2 ④x+y⑤0⑥ ，是单项式的有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
3. （2分）下列说法正确的是（）
A . a一定是正数
B . 绝对值最小的数是0
C . 相反数等于自身的数是1
D . 绝对值等于自身的数只有0和1
4. （2分）下面的说法错误的个数有（）个。
①单项式-πmn的次数是3次；②-a表示负数；③1是单项式；④是多项式。
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分）若|a﹣1|+（b+3）2=0，则ba=（）
A . ﹣3
B . ﹣1
C . 3
D . 1
6. （2分）有理数﹣3的相反数是（）
A . 3
B . ﹣3
C .
D . ﹣
7. （2分）在数轴上点A、B对应的数为a、b，则a+b+3的和为（）
A . 正数
B . 负数
C . 0
D . 不确定
8. （2分）下列运算正确的是（）
A . 3a2﹣2a2=1
B . （a2）3=a5
C . a2•a4=a6
D . （3a）2=6a2
9. （2分）若|x|=1，|y|=4，且xy＜0，则x﹣y的值等于（）
A . ﹣3或5
B . 3或﹣5
C . ﹣3或3
D . ﹣5或5
10. （2分）下列计算正确的是（）
A . ﹣（﹣1）2+（﹣1）=0
B . ﹣22+|﹣3|=7
C . ﹣（﹣2）3=8
D .
二、填空题 (共6题；共9分)
11. （1分）﹣1减去与的和，所得的差是________
12. （4分）按整式的分类，－15xy2是________式，其系数是________； 3x2＋2x－y2是________式，其次数是________．
13. （1分）如果单项式﹣xyb+1与 xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=________．
14. （1分）刚刚过去的2015年，中国旅游业实现了持续健康较快的发展，预计全年旅游总收入可达2900000000000元，将数据2900000000元用科学记数法表示为________．
15. （1分）已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=________．
16. （1分）已知式子，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为________．
三、解答题 (共9题；共65分)
17. （5分）计算：
18. （5分）化简：2m2﹣（5﹣3m2+7m）+2（3m﹣2）.
19. （5分）如果多项式3xm﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，试求m，n的值．
20. （5分）已知y=，求（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2的值．
21. （5分）一天，小宇和小伟为完成数学实践作业，决定利用温差测量一座山的高度，小宇在山脚测得温度是1℃，小伟在山顶测得温度是-2℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，那么这座山的高度大约是多少？
22. （5分）计算：(–2a) – (1–2a + a )
23. （15分）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？
24. （10分）计算：
（1）4×（﹣5）+|5﹣8|+24÷（﹣3）
（2）．
25. （10分）回答下列问题：
（1）已知|a|=3，|b|=2，且a＜b，求（a+b）2
（2）已知一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的余角．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共65分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、24-2、
25-1、25-2、。