第十二章光的干涉

使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。 使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。
12-4
薄膜干涉
利用薄膜上、 利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和 折射，可在反射方向(或透射方向 获得相干光束。 或透射方向)获得相干光束 折射，可在反射方向 或透射方向 获得相干光束。 一、薄膜干涉 扩展光源照射下的薄膜干涉
I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ∆ϕ
I=
τ∫
1
τ
0
(I1 + I2 + 2 I1I2 cos ∆ϕ)dt
= I1 + I2 + 2 I1I2 ⋅
∫ cos ∆ϕdt τ
0
1
τ
I = I1 + I2 + 2 I1I2 ⋅
1、非相干叠加 、
∫ cos ∆ϕdt τ
0
1
τ
独立光源的两束光或同一光源的不同部位所发出 独立光源的两束光或同一光源的不同部位所发出 的光的位相差“瞬息万变” 的光的位相差“瞬息万变”
A、B、C 各点到 点的光程都相等。 各点到F点的光程都相等 点的光程都相等。 解 释 AaF比BbF经过的几何路程长，但BbF在透镜 比 经过的几何路程长， 经过的几何路程长 在透镜 中经过的路程比AaF长，透镜折射率大于 ， 中经过的路程比 长 透镜折射率大于1， 折算成光程， AaF的光程与 折算成光程， 的光程与BbF的光程相等。 的光程相等。 的光程与 的光程相等
ν
c u= n
λn =
λ
n
光在介质中传播几何路程为r， 光在介质中传播几何路程为 ，相应的位相变化为
2π
r
λn
=
2π
λ
⋅ nr
S1
S2
r1
n1
P
r2
n2
λn
r2 = 2π
2
2π
r
λn
=
2π
λ
⋅ nr
∆ϕ = 2π
λn
r1
− 2π
1
λ
( n1r1 − n2r2 )
光程= ∑ni ri
i
c nr = r = ct u
D
二、其他分波阵面干涉装置 1、菲涅耳双面镜 、
光栏
S d S 2
S1
M1
C
W
S 虚光源 S1、 2
S1S2 平行于 W ' W
x
o
M2
W'
d << D
D
屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上， 屏幕上 点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕 点在两个虚光源连线的垂直平分线上 上明暗条纹中心对O点的偏离 上明暗条纹中心对 点的偏离 x为：
I = 2I1( 1+ cos ∆ϕ ) = 4I 1cos
2
∆ϕ
∆ϕ = ±2kπ I = 4I1
2 干涉相长
∆ϕ = ±( 2k + 1 )π I = 0 干涉相消
I
4I1 两相干光束 2I1 两非相干光束 I1 一个光源
− 5π − 3π −π O π
3π
5π
∆ϕ
普通光源获得相干光的途径（方法） 普通光源获得相干光的途径（方法） 1 2 分波前的方法 分振幅的方法 杨氏干涉 等倾干涉、 等倾干涉、等厚干涉
干涉加强 明纹位置 干涉减弱 暗纹位置
S2
两相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距。 相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距。 条纹间距
干涉条纹特点： 干涉条纹特点
D ∆x = xk+1 − xk = λ d
(1)明暗相间的条纹对称分布于中心 点两侧。 明暗相间的条纹对称分布于中心O点两侧 明暗相间的条纹对称分布于中心 点两侧。 (2)相邻明条纹和相邻暗条纹等间距，与干涉级k无关。 相邻明条纹和相邻暗条纹等间距，与干涉级 无关 无关。 相邻明条纹和相邻暗条纹等间距
λ.
例：已知：S2 缝上覆盖 已知： S1 的介质厚度为 h ，折射率 S2 为 n ，设入射光的波长为
h
r 1
r2
问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第 原来的零级条纹移至何处？ k 级明条纹处，其厚度 h 为多少？ 级明条纹处， 为多少？ 解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
δ = ( r2 − h+ nh ) − r1
n1 =1
n2 =1.38
d
2n2d = kλ
2 I ∝ E0
在波动光学中，主要讨论的是相对光强， 在波动光学中，主要讨论的是相对光强，因此在 同一介质中直接把光强定义为： 光强定义为 同一介质中直接把光强定义为：
I=E
2 0
二、光的相干性 两频率相同， 两频率相同，光矢量方向相同的 光源在p点相遇 光源在 点相遇
2 2 E2 = E10 + E20 + 2E10E20 cos ∆ϕ
D x = kλ 明条纹中心的位置 d k = 0,±1,±2⋯ 2k +1 D 暗条纹中心的位置 x= λ 2 d
2 洛埃镜
E′
S1
光栏
E′
p p'
Q' Q
d
S2
M
L
D
E
当屏幕 E 移至E'处，从 S1和 S2 到 L点的 移至 处 点的 光程差为零，但是观察到暗条纹， 光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射 时有半波损失存在。 时有半波损失存在。
已知用波长 例 已知用波长
， λ = 550nm，照相机镜头n3=1.5，其
的氟化镁增透膜， 上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。 的氟化镁增透膜 光线垂直入射。 问：若反射光相消干涉的条件中 取 k=1，膜的厚度为多少？此增 ，膜的厚度为多少？ 透膜在可见光范围内有没有增反？ 透膜在可见光范围内有没有增反？ 解：因为 n1 < n2 < n3 ，所以反射光 经历两次半波损失。 经历两次半波损失。反射光相干相 消的条件是： 消的条件是：
∆λ
λ− ∆λ
2
λ λ+
∆λ
2
3、光强 、 光波是电磁波。 光波是电磁波。 光波中参与与物质相互作用（感光作用、 光波中参与与物质相互作用（感光作用、生理 作用） 矢量，称为光矢量 光矢量。 作用）的是 E 矢量，称为光矢量。 E 矢量的振动称为光振动。 矢量的振动称为光振动 光振动。 光强：在光学中，通常把平均能流密度称为光强， 光强：在光学中，通常把平均能流密度称为光强， 用 I 表示。 表示。
a1 a2
在一均匀透明介质n1中 放入上下表面平行, 放入上下表面平行,厚度 为e 的均匀介质 n2(>n1)， 用扩展光源照射薄膜， 用扩展光源照射薄膜，其 反射和透射光如图所示
a
n1 n1
i
A
D
B
n2 γ
C
e
光线a 的光程差为： 光线 2与光线 a1的光程差为：
a
a1
a2
∆ = n2( AC + CB ) − n1 AD+ λ / 2
τ
∫ cos ∆ϕdt = 0 τ
0
1
I = I1 + I2
叠加后光强等与两光束单独照射时的光强之和， 叠加后光强等与两光束单独照射时的光强之和， 无干涉现象
2、相干叠加 、 满足相干条件的两束光叠加后
I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ∆ϕ
位相差恒定， 位相差恒定，有干涉现象 若 I1 = I2
0
3900 ~ 7600 A 紫 ~ 红
单色光——只含单一波长的光。 I0 单色光——只含单一波长的光。 ——只含单一波长的光 复色光——含多种波长的光。 复色光——含多种波长的光。 ——含多种波长的光
I0 2
准单色光——光波中包含波长范围 准单色光——光波中包含波长范围 —— 很窄的成分的光。 很窄的成分的光。 O
满足n 或 满足 1>n2>n3(或n1 <n2 <n3) →不存在额外程差
射方向干涉加强时， 射方向干涉加强时，在透射 方向就干涉减弱。 方向就干涉减弱。
2 k = 1,2,⋯
厚度均匀（ 恒定） e 厚度均匀（ 恒定） 对应等倾干涉
二、增透膜和增反膜 增透膜----增透膜 利用薄膜上、 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消 干涉条件来减少反射，从而使透射增强。 干涉条件来减少反射，从而使透射增强。 增反膜----增反膜 利用薄膜上、 利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长 干涉，因此反射光因干涉而加强。 干涉，因此反射光因干涉而加强。
r2 − r1 = −( n −1 )h = kλ
− kλ h= n −1
12-3 光程与光程差
干涉现象决定于两束相干光的位相差 两束相干光通过不同的介质时， 两束相干光通过不同的介质时， 位相差不能单纯由几何路程差决定。 位相差不能单纯由几何路程差决定。
真空中 光的波长 λ =
c
ν
u
介质中光的波长 λ =
∆x ∝ λ ∆x ∝ D ∆x ∝1 d
若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。 若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。
k = −3
k = −2
k = −1
k =1
k =2
k =3
(3) D,d一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。 一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。 一定时 方法一： 方法一： λ = xd /(kD) 方法二： 方法二： λ = ∆xd /
2 2 2 1
λ
2
2
∆ = 2e n − n ⋅ sin i +
λ
2
干涉条件 ∆ = 2e n − n ⋅ sin i +