过程能力指数分析

（1）无偏时双向公差过程能力指数
TU − TL T ≈ Cp = ˆ 6σ 6σ
过程有偏时双向公差过程能力指数。 (2) 过程有偏时双向公差过程能力指数。 引用偏移系数 Tu + Tl −u 则有 M −u ε 2 k = = = ( Tu − Tl ) / 2 T /2 T /2
T Cpk = (1− k)Cp ≈ (1− K) (0 ≤ K < 1) 6σ
无偏情况下的C 无偏情况下的Cp表示过程加工的一 致性， 质量能力” 越大， 致性，即“质量能力”， Cp越大， 则质量特性值的分布“越苗条”， 则质量特性值的分布“越苗条” 质量能力越强；而有偏情况的C 质量能力越强；而有偏情况的Cpk表 示过程中心µ与规范中心M偏移情况 示过程中心µ与规范中心 偏移情况 下的过程能力指数， 越大， 下的过程能力指数， Cpk越大，则二 者偏离越小， 者偏离越小，也即过程分布中心对 规范中心越“瞄准”，是过程的 规范中心越“瞄准” 质量能力” 管理能力” “质量能力”与“管理能力”二者 综合的结果。 综合的结果。
二、 过程能力和过程能力指数
过程能力 定义：过程在一定时间，处于控制状态（稳定状 定义：过程在一定时间，处于控制状态（ 在一定时间 下的实际加工能力（固有能力/ 态 ） 下的实际加工能力 （ 固有能力 / 质量保证能 也就是加工质量满足技术标准的能力。 力），也就是加工质量满足技术标准的能力。 量化：可用过程质量特性值的波动范围来衡量。 量化：可用过程质量特性值的波动范围来衡量。 过程能力B=6 由于P x∈μ± 99.73% 过程能力 B=6σ 。 由于 P （ x∈μ±3σ ） =99.73%, B= 近似于过程质量特性值的全部波动范围。 故 6σ 近似于过程质量特性值的全部波动范围 。 显然， 越小，过程能力就越强。 显然，B越小，过程能力就越强。
提高过程能力指数的途径
调整过程加工的分布中心， 调整过程加工的分布中心， 减少偏移量； 减少偏移量； 提高过程能力减少分散程 度； 修订标准范围。 修订标准范围。
C pk
T − 2ε = 6σ
Pp与Ppk
美国三大汽车公司（福特、通用、 美国三大汽车公司（福特、通用、克 莱斯勒） 莱斯勒）在QS9000标准中对于统计 标准中对于统计 方法的应用提出的更高要求。 方法的应用提出的更高要求。 称为过程性能指数， 称为过程性能指数，过程实绩指数或 者长期过程能力指数。 者长期过程能力指数。 它反映的是生产系统当前实际状况的 过程能力，而不是在稳态的条件下。 过程能力，而不是在稳态的条件下。
σ
σ
故
p = 2 p L = 2 Φ ( − 3C p )
（2）有偏移过程能力指数Cpk、偏 ）有偏移过程能力指数C 移度K和不合格率 和不合格率p之间的关系 移度 和不合格率 之间的关系
当分布中心向规范上限T 当分布中心向规范上限 U 偏移时
σ σ
T TU − ( + ε ) X − µ TU − µ 2 P = P[ X > TU ] = P[ > ] = P[Z > ] U
影响过程能力的因素
操作者 设备 材料 工艺 环境
短期过程能力与长期过程能力
短期过程能力。 短期过程能力。它是指仅由偶因所 引起的这部分变异所形成的过程能 它实际上反映了“短期” 力，它实际上反映了“短期”的变 异。此变异可由控制图的有关参数 估计。 估计。 长期过程能力。是指由偶因和异因 长期过程能力。 之和所引起的总变异，它实际上反 之和所引起的总变异， 映了“长期”变异，也称实绩变异。 映了“长期”变异，也称实绩变异。
例3
某 产 含 一 质 求 高 能 过 m， 本 准 差 一 品 某 杂 要 最 不 超 12.2 g 样 标 偏 S为 0.038m ， 为 g， 过 能 指 。 g X 12.1m 求 程 力 数 T − X 12.2−12.1 解 Cp＝ U ＝ ： =0.877 3S 3×0.038
CP与CPK的作用
u = np
σ = np (1 − p )
(np )u − np Cp = 3 np (1 − p )
当以不合格品率p作为检验产品质量的指标， 当以不合格品率 作为检验产品质量的指标， 作为检验产品质量的指标 并以p 作为标准要求时， 值可计算如下： 并以 u作为标准要求时，Cp值可计算如下：
u = p 1 σ = p (1 − p ) n pu − p Cp = 1 3 p (1 − p ) n
520 − 480 Cp = = 1.075 6 × 6.2
例2
设零件的尺寸要求（技术标准） 设零件的尺寸要求（技术标准）为
设零件的尺寸要求（技术标准）为Φ30mm ± 0.023mm,随机抽样后计算 特性值X = 29.997mm, Cp = 1.095, 求Cpk。 （ 30.023＋29. ）mm 977 解 已知Cp = 1.095，M = ＝ 30mm， 2 T=（ 30.023-29. ）mm=0.046mm,M-X = (30 − 29.997)mm = 0.033 977 0.003 所以：Cpk =(1-K）Cp＝（1－ )×1.095=0.952 0.046/2
例4
抽取大小n＝ 的样本20个，其中不合格数分别为1，3，5 100 2，4，0，3，8，5，4，6，4，5，4，3，4，5，7，0，5， 当允许样本不合格品（nP） 10时，求过程能力指数。 u为
k
∑(np)
解：P= i=1 nP＝3.9 kn
i
＝0.039
(np)u − np 10 − 3.9 Cp = = = 1.0503 3 np(1 − p) 3 3.9(1 − 0.039)
σ
p
p
于是总不合品率
p = pU + pL =2−Φ Cp(1−K)]−Φ Cp(1+K)] [3 [3
较大时， 接近于零，可略去， 当K较大时， PL接近于零，可略去，故 较大时
p ≈ pU =1− Φ[3Cp (1− K)]
当分布中心向规范下限T 当分布中心向规范下限 L偏移时
同理可求得： 同理可求得：
过程能力和过程能力指数
过程能力指数
定义： 定义：表示过程能力满足过程质量标准要求程度的量 过程质量要求的范围（公差） 值。过程质量要求的范围（公差）和过程能力的比值 公式： 公式： 无偏时双向公差过程能力指数计算 过程有偏时双向公差过程能力指数计算 单项公差过程能力指数计算 过程能力指数的判断与处置
计点值工序能力指数的计算
当以不合格品c作为检验产品质量的指标， 当以不合格品 作为检验产品质量的指标，并以 作为检验产品质量的指标 cu作为标准要求时， Cp值可计算如下： 作为标准要求时， 值可计算如下：
u = c
σ =
Cp =
c cu − c 3 c
例5
抽取大小n＝50的样本20个，其中不合格数分别为： 1，2，0，3，2，4，1，0，3，1，2，2，1，6，3 3，5，1，3，2，当允许样本不合格数c u 为6时， 求过程能力指数。 1 k 解： c= ∑ ci＝2.25 k i =1 cu − c 6 − 2. 25 Cp = = = 0.833 3 c 3 2.25
σ
T T −ε (1− k) = P[Z > 2 ] = P[Z > 2 ] = P[Z > 3Cp (1− K)] = 1−Φ[3Cp (1− K)]
σ
σ
同理
T TL −( +ε) X −µ TL −µ 2 ] P = P[X <TL] = P[ < ] = PZ < [ L
σ
σ
σ
T (1+k) = PZ <− 2 [ ] = PZ <−3C (1+K)] =Φ−3C (1+K)] [ [
企业高层可以利用它评价本企业及供 应商的质量水平； 应商的质量水平； 销售人员可以利用它调整销售策略； 销售人员可以利用它调整销售策略； 生产人员可以利用它调整发料与交货 期，以便用最经济的成本去满足客户 的需求。 的需求。
计件值工序能力指数的计算
当以不合格品数np作为检验产品质量指标， 当以不合格品数 作为检验产品质量指标，并 作为检验产品质量指标 以（np）u作为标准要求时， ） 作为标准要求时，
过程能力和过程能力指数
(3)单项公差过程能力指数 单项公差过程能力指数 当只要求公差上限时， 当只要求公差上限时，则
C pU TU − µ TU − X = ≈ ˆ 3σ 3σ
若只要求公差下限， 若只要求公差下限，则
µ − TL X − TL CpL = = ˆ 3σ 3σ
Cp与 Cpk 的比较
过程能力分析
一、过程能力与过程能力指数
1.1 过程质量控制的基本概念 过程质量 产品可分割的过程——产品质量特性（尺寸、强度等） 产品质量特性（尺寸、强度等） 产品可分割的过程 产品质量特性 产品不可分割的过程——工艺质量特性（温度、浓度 工艺质量特性（温度、 产品不可分割的过程 工艺质量特性 等） 属于制造质量的范畴 优劣判断：符合性质量 优劣判断： 与之相对应的概念有:适用性质量、满意性质量、 与之相对应的概念有:适用性质量、满意性质量、卓 越质量等
过程能力指数和不合格率的关系
(1)无偏移时 p和不合格率p的关系 无偏移时C 和不合格率p 无偏移时
分别为超出规范上、 设Pu=PL分别为超出规范上、下界限的不合 于是总的不合格率： 格率 ，于是总的不合格率：
P = P + PL = 2PL U
X −µ TL −µ P = P(X <TL) = P( < ) = P(Z <−3Cp) =Φ(−3Cp) L
p = pU + pL = 2 −Φ[3Cp (1− K)] −Φ[3Cp (1+ K)]