人教版(新)14.3.1 提公因式法——分解因式
最新人教版八年级数学上册《14.3.1 提公因式法》优质教学课件
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式
③ x2–1=(x+1)(x–1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
)
x
每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
探究新知
知识点 2
用提公因式法分解因式
问题1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
例2 计算：
(1)39×37–13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16–20.16×14.
解：(1)原式＝3×13×37–13×91
＝13×(3×37–91)
＝13×20＝260；
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13–14)
＝2016.
方法总结：在计算求
值时，若式子各项都
–2xy
探究新知
素养考点 1 利用提公因式法分解因式
例1
把下列各式分解因式.
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
公因式既可以是一个单
项式的形式，也可以是
一个多项式的形式.
(2) 2a(b+c) – 3(b+c).
分析：提公因式法步骤(分两步)
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
注意：首项有负常提负.
探究新知
归纳总结
提取公因式分解因式的技巧：
①当公因式是多项式时，把多项式看成一个整体提
取公因式；②分解因式分解到不能分解为止；③某一项
全部提取后，不要漏掉“1”；④首项有负号常提负号；
14.3.1因式分解(提公因式法)八年级数学上册课件(人教版)
拓展训练
人教版数学八年级上册
3.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请 判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并 说明理由． 解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab-c-2bc＝0，
(a-c)＋2b(a-c)＝0，(a-c)(1＋2b)＝0，
∴a-c＝0或1＋2b＝0，
解：原式=-（a2-ab+ac）=-2a（a-2b+3c） （6）-2x3+4x2-2x
解：原式=-（2x3-4x2+2x）=-2x（x2-2x+1）
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拓展训练
人教版数学八年级上册
1.已知m-4n=-2，mn=5，求-m3n+8m2n2-16mn3的值. 解：-m3n+8m2n2-16mn3=-mn(m2-8mn+16n2)=-mn(m-4n)2 .
典例精析
例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.
分析：找公因式
1.系数的最大公约数 4
2.找相同字母
ab
3.相同字母的最低指数 a1b2
公因式为：4ab2
解：8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc)
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典例精析
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复习引入
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单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
p(a+b+c)=pa+pb+pc
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项,再把所得的积相加.
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计一. 教材分析《提公因式法》是人民教育出版社八年级数学上册第14章第3节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结提公因式法的原理，进而运用到因式分解中。
本节课的内容是学生学习因式分解的重要环节，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式等基础知识。
但由于提公因式法的抽象性较强，学生可能难以理解其本质和应用。
此外，学生在学习过程中可能存在对公式死记硬背的现象，缺乏对公式的灵活运用能力。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生发现提公因式法的规律，培养学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法分解因式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现提公因式法的原理，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的原理和运用。
2.难点：如何引导学生发现提公因式法的规律，以及如何灵活运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动思考，发现提公因式法的规律。
2.案例教学：通过分析具体实例，使学生理解并掌握提公因式法的应用。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的原理和应用。
2.实例：准备一些具有代表性的例子，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对提公因式法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入提公因式法，引导学生思考如何简化表达式。
例如，给出表达式 (x^2 - 4x + 4)，让学生尝试分解。
八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法说课稿（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第14.3节是关于因式分解的内容，其中14.3.1节是提公因式法。
这一节内容是在学生已经掌握了多项式乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行教学的。
教材通过引入提公因式法，使学生能够更好地理解和掌握因式分解的方法，为后续学习更复杂的因式分解方法打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多项式乘法和完全平方公式等概念有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能会对因式分解的方法和思路感到困惑，特别是对于提公因式法的应用可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行解答和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握提公因式法的应用，以及如何解决因式分解过程中的关键步骤。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个具体的例子，让学生观察和分析，引导学生思考如何将一个多项式进行因式分解。
2.讲解提公因式法：讲解提公因式法的概念和步骤，通过示例进行讲解，让学生理解和掌握提公因式法的应用。
3.练习与讨论：给出一些练习题，让学生独立进行因式分解，然后进行小组讨论，共同解决问题。
4.总结与拓展：对提公因式法进行总结，引导学生思考如何解决更复杂的因式分解问题。
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解提取公因式法的概念，掌握提取公因式法分解因式的基本步骤和技巧。
2.能够运用提取公因式法分解因式，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.熟练运用提取公因式法，处理特殊情况，如提取公因式后多项式仍需继续分解的情况。
4.掌握提取公因式法与其他分解因式方法的联系与区别，能灵活选择合适的方法解决问题。
本节课的教学内容与过程旨在充分发挥学生的主体作用，让学生在解决实际问题的过程中掌握提取公因式法，提高学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设计一个贴近学生生活的植树问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索提取公因式法在实际问题中的应用，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行反思，让学生总结自己在提取公因式法学习中的优点和不足，提高自我评价的能力。
2.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中检验自己的学习成果，培养学生的调整策略的能力。
3.教师组织学生进行互评和自评，让学生在评价中认识自我，提高学习的积极性。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法，旨在让学生掌握提取公因式法分解因式的技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。在此之前，学生已经学习了提公因式法和公式法分解因式，为本节课的学习奠定了基础。然而，在实际教学中，我发现许多学生在运用提取公因式法时，往往存在提取不彻底、忽略特殊情况等问题，因此，本节课的教学重点在于让学生熟练运用提取公因式法分解因式，并能够灵活处，提升他们的数学应用能力。
人教版八年级数学上册14.3.1因式分解(提公因式法)课件(新版)新人教版
例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.
分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c)–3(b+c) =(b+c)(2a-3).
灿若寒星
动手试一试你会了吗？
把下列各式用提公因式法因式分解
①3mx-6my ②x2y+xy2 ③12a2b3－8a3b2－16ab4
灿若寒星
练习:
1.把下列各式分解因式: (1)8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2). 2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.
3.计算5×34+24×33+63×32.
灿若寒星
灿若寒星
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是相反方向的变 形
15.4.1提公因式法
灿若寒星
ma+mb+mc
它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m
叫做这个多项式的 公因式
由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得: ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两 个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m, 另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像
把下列各式分解因式： 1．2a－4b;2．ax2+ax－4a; 3．3ab2－3a2b;4．2x3+2x2－6x; 5．7x2+7x+14;6．－12a2b+24ab2; 7．xy－x2y2－x3y3;8．27x3+9x2y．
14.3.1 提公因式法
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法学习目标：1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.重点：理解理解因式分解的意义和概念.难点：掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.一、知识链接1.计算：x（x+1）= 3a(a+2)= m(a+b+c)=2.乘法的分配律：a(b+c)=_________________.二、新知预习议一议：观察上面式子的计算结果，x2,x有什么共同点？3a2,6a 有什么共同点？ma,mb,mc有什么共同点？多项式x2+x中有共同的因式，多项式3a2+6a中有共同的因式，多项式ma+mb+mc中有共同的因式，要点归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的____________.想一想：根据等式的性质填空，观察计算结果，这些式子的右边有什么共同点？x2+x=_________，3a2+6a=____________, ma+mb+mc=_____________.要点归纳：把化成的形式，叫作.如果多项式的各项有_______，可以把这个_______提取出来，将多项式写成_______与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.三、自学自测下列等式中，哪些从左到右的变形是乘法运算，哪些是因式分解.①1＋2x+3x2=1+x(2+3x) ②3x(x+y)=3x2+3xy③6a2b+3ab2－ab=ab(6a+3b－1) ④3xy－4x2y+5x2y2=xy(3－4x+5xy)四、我的疑惑___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________一、要点探究探究点1：因式分解例1：下列从左到右的变形中是因式分解的有()①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个方法总结:因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．辩一辩：在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有___________，不是的，请说明为什么？①am+bm+c=m(a+b)+c ____________________________________;②24x2y=3x ·8xy ____________________________________;③x2-1=(x+1)(x-1) ____________________________________;④(2x+1)2=4x2+4x+1 ____________________________________;⑤x2+x=x2(1+1x) ____________________________________;⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z) ____________________________________.探究点2：公因式问题1：如何确定一个多项式的公因式？找一找：3x 2- 6 xy的公因式.(1)多项式3x 2- 6 xy有____项，分别为__________、_________，它们的系数分别是______、_______，最大公约数是____________，它们含有的共同字母是___________，该字母的指数分别为____、_____. (2)该多项式的公因式为______________.方法归纳：正确找出多项式的公因式的步骤：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的_______________.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的________的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中______的一个，即字母最_____次数.填一填：下列各多项式的公因式是什么？将其填在横线上.(1) 3x+6y ___________; (2)ab-2ac ___________;(3) a2 - a3 ___________ ; (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) ___________;(5)9m2n-6mn ___________; (6)-6x2y-8 xy 2 ___________;探究点3：用提公因式法分解因式例2：把下列各式分解因式(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.方法总结：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.辩一辩：下列同学分解因式的结果正确吗？不正确的话，请说明理由，并改正.(1)分解因式12x2y+18xy2=3xy(4x + 6y). ____________（填“正确”或“错误”）理由：_______________________________正解：________________________________(2)分解因式3x2 - 6xy+x =x(3x-6y).____________（填“正确”或“错误”）理由：_______________________________正解：________________________________(3)- x 2+xy-xz= - x(x+y-z)____________（填“正确”或“错误”）理由：_______________________________正解：________________________________易错归纳：(1)提取公因式后，多项式中各项还含有公因式．(2)提取公因式后，漏掉另一个因式中商是1的项；(3)找底数互为相反数的幂的公因式时符号出错；例3：计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．例4： 已知a ＋b ＝7，ab ＝4，求a 2b ＋ab 2的值．方法总结：含a ±b ，ab 的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a ±b 和ab 表示的式子，然后将a ±b ，ab 的值整体带入即可.1.下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A.a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 Ｂ.)11(22222xx x x +=+ C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4 D.x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1）2.多项式6ab 2c －3a 2bc ＋12a 2b 2中各项的公因式是( )A ．abcB ．3a 2b 2C ．3a 2b 2cD ．3ab3.把a 2-4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a-4）B ．（a+2）（a-2）C ．a （a+2）（a-2）D ．（a-2）2-44.当a ，b 互为相反数时，代数式a 2+ab-2的值为（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．-15.分解因式(1)a 2b –2ab 2+ab ； (2)2（a-b ）-4(b-a)；(3)a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ）； (4)y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）2.A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn22.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+33.下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）4.把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x2y2=_____________；(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_____________；(4) -x3y3-x2y2-xy=_______________；(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于_____________.6.简便计算：(1) 1.992+1.99×0.01 ; (2)20132+2013-20142; (3)(-2)101+(-2)100.7.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.(2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=12. .拓展提升8.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．。
14.3.1提公因式法教案
14.3 因式分解14.3.1 提公因式法【知识与技术】1.使学生认识因式分解的观点，以及因式分解与整式乘法的关系.2.认识公因式观点和提公因式的方法.3.会用提公因式法分解因式.【过程与方法】1.经过学习提取公因式法分解因式，掌握公因式的找法和提取公因式的方法.2.理解因式分解的最后结果，每个因式不再可以分解.【感情态度】在研究提公因式分解因式的过程中学会逆向思想，浸透化归思想.【教课要点】用提公因式法分解因式 .【教课难点】怎样确立公因式和提公因式分解因式.一、情境导入，初步认识1.计算以下各题 .（1）x（x+1） =____；（2）（x+1）（x-1）=___________；（3）m（ a+b+c）=______________.2.对题 1 计算后的等式从右往左看，可看出每一个多项式都可转变为几个因式的积的形成 .由此教师提出因式分解的定义.【概括总结】把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做多项式的因式分解（或叫分解因式）.因式分解与整式乘法是相反的变形.例 1 以下因式分解过程能否正确？解：（1）错误，缺项（ 2）因式分解的各项不可以有分式，因此错误（3）错误，结果不是乘积形式（ 4）错误，括号内的因式各项中仍有公因式.因式分解的定义要注意以下几个方面：因式分解专指多项式的恒等变形，即等式左侧一定是多项式，要与整式的乘法划分；因式分解的结果一定是几个整式的积的形式；因式分解与整式乘法互为逆运算 .3.由 ma+mb+mc=m（a+b+c）可知，这是一个因式分解的过程，此中m 是各项的公因式，另一个因式是ma+mb+mc 除以 m 所得的商，这类分解因式的方法叫提公因式法 .找寻公因式的方法是：（1）确立公因式：假如多项式各项系数为整数，公因式就是各项系数的最大条约数和各项的同样字母的最低次幂的积.能正确地找出公因式，是提取公因式法的要点 .（2）确立另一个因式：即原多项式除以公因式所得的商作为另一个因式，进而将原多项式写成公因式与这个因式的积.例 2（ 1）多项式 3x2-6xy+3 的公因式是 __________.（2）多项式 4mn3-16m2-8m 的公因式是 __________.（3）多项式 x（b+c-a） -y（b+c-a）-（a-b-c）的公因式是 _________.（4）多项式 2（x-3）+x（3-x）的公因式是 __________.【剖析】先确立系数部分的公因式，再确立字母部分的公因式.（ 1）的公因式就是 3，最后的一项中不含字母，因此公因式中不含字母；（2）的公因式的系数是 4，16，8 的最大条约数，字母部分是 m；（3）的公因式是 b+c-a；（4）的多项式可变形为 2（x-3） -x（x-3），其公因式是 x-3.【教课说明】确立公因式必定要从系数，字母及指数三方面下手，公因式能够是一个数，也能够是一个单项式、多项式，互为相反数的因式可变形为公因式 . 教师授课前，先让学生达成“名师导学” .二、思虑研究，获得新知【剖析】首项为负，一般要先提取负号，还要注意，提公因式后不要漏项.【剖析】（1）多项式各项的公因式是多项式时，要提取次数幂最低的 .（2）提公因式时要“提净” 、“分完”，提公因式后还可以提公因式的要持续分解，最后结果，如有同样因式，要写成幂的形式 .例 5利用分解因式计算：【剖析】此题若按一般步骤进行计算比较麻烦且易犯错，运用提公因式法就可简化其运算过程 .三、运用新知，深入理解1.以下由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？说明原因.2.分解因式 .【教课说明】上述题目由学生自由研究，关于学生出现的各种错误予以实时纠正，并加以解说 .【答案】1.由于（ 1）（2）的右侧都不是积的形式，因此它不是因式分解；（4）的左侧不是多项式而是一个单项式，（ 5）中的12，1都不是整式，因此（4）（5） a a也不是因式分解 .只有（ 3）的左侧是多项式，右侧是整式的积的形式，因此只有（ 3）是因式分解 .2.（1）2a（a-2）；（2）2ab2（ 3ab+5c-2b）；（3）-2ab（a2b-3a+1）；（ 4）2（x+2）（x+1）.四、师生互动，讲堂小结集体回想因式分解的定义和提公因式分解因式的步骤.1.部署作业：从教材“习题”中选用部分题 .2.达成创优作业本课时的“课时作业”部分.本课时教课应注意：1.本节课是因式分解的第一节课，教师要点指引学生理解观点和提公因式法，不宜高要求 .2.可类比数的分解来认识因式分解.3.加强学生对公因式观点的理解.。
人教版八年级数学上册 14.3.1因式分解 (提公因式法)
因式分解（ 提公因式法）1. 因式分解的概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式。
2. 提取公因式确定公因式的方法是：先取各项数字系数的最大公约数，再取各项相同字母的最低次幂，合起来就是这个多项式的公因式。
如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。
如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。
总结 ①公因式的系数：②字母：③相同字母的指数：例1 下列从左到右的变形,属于分解因式的是( )A. (x+3)(x －2)=x 2+x －6B. ax －ay+1=a(x －y)+1C. x 2－21y=(x+y 1)(x －y 1) D. 3x 2+3x=3x(x+1) 例2 写出下列多项式中的公因式：（1）3525x x + （2）121m n m n ab a b -+-（3）253243143521x y x y x y +- （4）()()23a a b a b a --- （5）()()2222n m n m m nm n + （6）3223232125a b c ab c a b c +-例3利用提公因式法分解因式：（1）33xy y x - （2）32318x x -例4 把a 2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣4） B ． （a+2）（a ﹣2） C ． a （a+2）（a ﹣2） D ． （a ﹣2）2﹣4例5把多项式（m+1）（m ﹣1）+（m ﹣1）提取公因式（m ﹣1）后，余下的部分是（ ）A ． m+1B ． 2mC ． 2D ． m+2例6已知（19x ﹣31）（13x ﹣17）﹣（13x ﹣17）（11x ﹣23）可因式分解成（ax+b ）（8x+c ），其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c=（ ）A ． ﹣12B ． ﹣32C ． 38D ． 721．下列变形中,属于因式分解的是 （ ）A ．(a +b )(a －b )=a 2－b 2B ．x 2－y 2+4y －4=(x +y )(x －y )+4(y －1)C ．a 3－b 3=(a －b )(a +ab +b )D ．a 2－10a +10=a (a －10)+102． 49x 3y z 3+14x 2y 2z 2－21xy 2z 2在分解因式时应提取的公因式是 （ ）A ．7x 3y z 3B ．7x 2y 2z 2C ．7xy 2z 2D ．7xy z 23． 多项式0.5x(a －b)－0.25y(b －a)中,可提取公因式 （ ）A ．0.5x+0.25yB ．0.5x+0.25yC ．a+bD ．0.25(a －b)4． (－a )m +a (－a )m －1的值是 （ ）A ．1B ．－1C ．0D ．(－1)x+15． 下列各恒等变形中,是因式分解的是 （ ）A ．a 2－2ab +b 2=(a －b )2B ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2C ．a 2b +ab 2+c=ab (a +b )+cD ．a 2－2ab +b 2－c=(a －b )2－c。
人教版数学八年级上册14.3.1因式分解-提取公因式 课件
针对训练：
（1）-x2y+yx-xy2 (2)-4x2+8ax+2x （3）-3ab+6abx-9aby
例2 、因式分解 2(a-b)2 -a+b =2(a-b)2-(a-b) =(a-b)[2(a-b)-1] =(a-b)(2a-2b-1)
点拨：提公因式时，将因式改变符号后，才能看出公因式。 针对训练:
提公因式法： 其中一个因式是各项的公因式m另一个因式 (a+b+c)是m(a+b+c)除以m所得的商．像这 种分解因式的方法叫做提公因式。 归纳：如果多项式各项都有公因式，可以把 这个公因式提出来，将多项式写成积的形式， 这就叫做提公因式分解因式。
指出下列各多项式中各项的公因式
⑴5xy-10x ⑵9y2+12y ⑶7x3y2-42x2y3 ⑷7(a-3)-b(a-3) 注意：1.公因式系数为各项系数的最 大公约数。 2.取各项相同的字母。 3.找出相同字母的最低次幂。
14.3 因式分解 14.3.1 提公因式
• 1.了解公因式的概念和因式分解的意义，培 养逆向思维的能力；
• 2.通过独立思考、小组交流，探究整式乘法 与因式分解的区别和联系；
• 3.掌握如何用提公因式来分解因式。
运用已学过的知识填空:
⑴ x(x-2)= X2-2x ;
⑵ (x+2)(x-2)= x2-4 ;
(1) a(x-y)-x+y (2) 7(x-3)-x(3-x) (3) (a-2)2-2a(2-a) (4)(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)
归纳总结: 分解因式的一般步骤：
1. 找出，找出应提取的公因式。 2. 除以，用多项式去除以公因式。 3. 整理，把多项式写成因式积的