物理学的研究对象和方法.ppt

x
11
§1.4位移、速度
一.位移

r r2 r1 xi yj zk
相对性— —与参照系有关，与坐标系无关
矢量性 —
—方大向小：：r2rr1的方x 2向
y 2
y

z 2
二.路程s：质点实际走过的路径
位移与路程的区别联系
r是矢量，s是标量


V的大小，即速率v V
dr ds
dt dt
速度的方向：沿切线指向前进的方向。
13
注意
dr

dr
dr ds
v dr
dt
直角坐标系下，
速度V

dx
i

dy
j

dz
k
dt dt dt
vxi vy j vzk
速率v
ds dt
四、时间与时刻
7
§1.3位矢 运动学方程 一、位置矢量 运动方程 轨道方程
1.位置矢量.
矢径r
xi

yj

zk
y
r x2 y2 z2
2.运动方程
r r(t )
z
r
x
x x( t ) 其分量式称参数方程 y y( t )
z z( t )
解：设任意时刻t，人所在的点的坐标为 x1 其头顶在地面的投 影点M的坐标为x，则有几何关系
H h H
x1
x
x

H H
h
x1
H
v0

dx1 dt
vM

dx dt
vM

H H h v0
h
x1
x
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例题：距岸L=500m处的一艘静止的船上的探照灯以转速
n=1r/min转动，当光束与岸边成α＝60°时，求光束沿岸
直角坐标系下：
5
i jk
r1 r2
r1 r2 x1 y1 z1
r2
x2 y2 z2

r1

( y1z2 y2 z1 )i (z1x2 z2 x1 ) j ( x1 y2 x2 y1 )k
其他情况：
r1 r2 r1 r2 sin
V=V0cosθ 由 an=V2/ρ
有V0
an cos
20m / s

vo
g

x
思考1：在抛体轨道的某点，速度大小为v,方向与水平成θ角， 则该点的at、an和ρ各为多大？ 思考2：抛出后第n秒，质点的at和an及所在点的ρ各多大？
25
§1.6运动学的两类问题
第一类：v 已 知ddrt运动方a程求dd速vt 度加dd速t2r2度——微分法
2
6
dr d (L sec ) L sec2 sin
dt dt
Vx 69.8m / s
o
解： X L tg
L
X

r

V
Vx

dx dt
L sec2
d
dt
Vx 69.8m / s
19
§1.5加速度 切向加速度 法向加速度
一、直角坐标系
a
山
相差44个数量级
2
第1章：质点运动学
y
一、矢§量1的.1表矢示量的r运 算xi

yj

zk

r

大小：r x2 y2 z2

x
方向：cos x
cos y
z
cos

z
r
r
r
二、矢量的加减


r1 r2 ( x1 x2 )i ( y1 y2 ) j ( z1 z2 )k
v1
deˆ t dt来自ddteˆ n
ds d
dt ds
eˆn v
1

eˆ n
O
d
eˆ t

a

dv dt
eˆt

圆周运动： a
a at2 an2
v2

eˆn


dv dt
eˆ t
tg
ateˆt an
v2 1 aRn
eˆ n
at
eˆn
R
d
dv
t
解： 由已知条件 a dt a0 (1 T )
两边同乘dt后积分
v 0
dv

t 0
a0
(1
t T
)dt
解为： v

dx dt

a0 (t

t2 2T
)
x
t
t2
积分： dx
0
0
a0 (t 2T )dt
解为：
x

a0
(
t2 2

t3 6T
)
27
§1-7 相对运动 伽里略变换
加速度
lim v

dv
t0 t dt

d
2
r
dt 2
d2x d2y d2z dt2 i dt2 j dt2 k
v1


v1
v2
v2
v
(1)、矢量性 方 大向 小： ：a指向曲ax2 线 a凹y2 一a侧z2
v1 v2 2, v1 v2
第二类：已知速度或加速度求运动方程或速度——积分法


dv adt dr vdt
此类问题必须已知初始条件！并且矢量积分要投影后做！
推导匀加速直线运动公式
a dv dt
v
t
dv adt
v0
0

v

v0

at

dx dt
x
t
dx
x0
0 (v0 a t )dt
已知两个参照系和它们之间的相对运动，求同一质点
对这两个参照系的位移、速度、加速度之间的关系。

rpA rpB rBA
A
vpA vpB vBA
a pA a pB aBA
当B参照系相对 A参照系
10
* 极坐标
质点在平面内围绕某
eˆ
r
peˆr
个固定点作曲线运动时，可
用平面极坐标系对其进行描 述。

o
质点绕o点运动到p点r时，r其(t位)eˆ矢r 可表示为：
注意：随着 的变化， eˆr 及与之相垂直的 eˆ 的方向
也都随时间变化。
位矢的极坐标分量式为：
r r(t)
(t)
(1)v 2i 2tj
vr v r 0
4t (6 t2 )2t 0
t1 0 t2 2s
(2)r x2 y2 4t2 (6 t2 )2
t1 0, r1 6m
t2 2s, r2 4.47m
rmin 4.47m
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例题 如图，路灯距地面高H，一身高h的人在灯下以匀速 v0沿直线行走。求其头顶在地面的影子的移动速度。

x

x0

v0t

1 2
a
t
2
a dv dx v dv dx dt dx

v
vdv
x adx v2 v02 2a( x x0 )
v0
x0
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例题：一质点作直线运动，初始加速度为a0，以后
加速度均匀增加，每经过T秒增加a0，求经过t秒后质 点的速度和运动的距离。（初速度，初位移为0。）
2

(2)、相对性 : 与参照系的选取有关
v1
( 3 )、注意 a dv dv
dt dt
v2
v1
v
v2
20
例题：在离水面高度为h的岸上，有人用绳子拉 船靠岸，人以v0的速率收绳，求船距岸边为x时的 速度和加速度。
解：l 2 x2 h2
2l dl 2x dx dt dt

vx2

v
2 y

vz2
与时刻对应
14
3.速度的自然坐标分量

4.速度的极坐标分量 * V

v
dr dt
eˆr
ds dt
eˆ t

veˆt
r
d
dt
eˆ

vr eˆr

v eˆ
四、角速度
Y
如果质点做圆周运动，轨道上的任意点 到圆心距离为r,用一个变量θ即可描述其 运动。
1.角速度 的大小：
一般情况
r

s
r1
r s r2
x
当t
0,
dr
ds
但dr ds
z
12
y
三、速度 速率
1.平均速度与平均速率
v

r
t
v s
与时间对应
t

s v1
r1
r
r2
v2
x
2 .速度与速率
速度
v

lim
r
z
dr
为矢量
t0 t dt
8
3.轨道方程
由参数方程消去 t : F(x, y, z) 0
4.运动方程与轨道方程的区别和联系:
运动方程是矢径与时间的函数关系