2019精品九年级数学第一轮复习923英语

B
C
C
O
反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 A
B
圆心到弦的距离d、弦长a中，
任意知道两个量，可根据 垂径 定理D求出第三个量：
3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝ AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
关于弦的问题，常常需 B
MA
要过圆心作弦的垂线段，
P
这是一条非常重要的辅
O
助线。
圆心到弦的距离、半径、
圆心角: 顶点在圆心的角.
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等，所对的弦也相等．
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、 弧、弦有一组量相等，那么它们所 对应的其余两个量都分别相等。
同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等.
C.45°
D.60°或120°
7. 如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 ⊙ O ， 若 它 的 一 个 外 角
∠DCE=70°，则∠BOD=( D )
A．35°
B.70°
C．110° D.140°
8.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在 AmB上,则∠C= 30° 。
二、点和圆的位置关系
2、已知 ⊙ O的直径为10cm,A是⊙ O内一点，且
OA=3cm,则 ⊙ O中过点A的最短弦长=-----8-------- cm
A
O CP
D
O A
B
4.如图所示，已知RtΔ ABC中，∠C=90°, AC= 2 ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交
3
AB于P，则AP＝ 3 。
D
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB
C 是同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角).
性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
C
∵AB是⊙O的直径
A
O
B ∴ ∠ACB=900
性质5: 圆内接四边形对角互补。
圆是一条封闭曲线
圆周上的点与圆心有什么关系？
圆的定义（集合观点）
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）； 到定点的距离等于定长的点都在圆上。
一个圆把平面内的所有点 分成了多少类？
你能模仿圆的集合定义思 想，说说什么是圆的内部 和圆的外部吗？
┏●O
●C
两条垂直平分线的交点O的位置.
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分
别是方程x－2 6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是
（D）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10
cm，最短的弦长为8 cm，则OM= ___3__ cm.
C
1、已知∠AOB＝75°，求：
C
∠ACB
O
O
2、已知∠AOB＝120°，
A 求： ∠ACB
B
A
B
3、已知∠ACD＝30°，求： ∠AOB
C
4、已知∠AOB＝110°，求：
O
B ∠ACB
O
B
D
A
A
C
圆周角的性质(2)
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D
如果∠ AOC=140 °，求∠ B的度数． 解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 D
CD.
∵ ∠ AOC=140 ° ∴ ∠ D=70 °
O
C
A
∴ ∠ B=180 ° －70 ° =110 ° B
6.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 3 ，那么
这条弦所对的圆周角为
( D)
A.60° B.120°
圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的 角,叫做圆周角.
A
A
O· B
●O
C
B
圆周角定义辨析：圆心角：如∠BOA
角的顶点 在圆心
圆内角：如∠BCA
F
圆外角：如∠BFA
D
圆周角：如∠BDA
C
•角的顶点在圆周上
O
•是否顶点在圆周上
的角就是圆周角呢?
B
A
C
C
O
O
B
A B
B A
A
C
O
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相 交的角。
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，B4C0=_____；20 3
2、已知、同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与
AC之间的关系为（B）；
A.AB=2AC
B.AB<2AC C.AB>2AC D.不能确定
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那
么∠BOC等于 (C)；
A．150° C B．130° C．120° D．60°
D
A
O
B
图1
图2
4.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆 心角是＿＿6＿0度,圆周角是＿＿＿30＿或1＿50＿度.
O A
B
5：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，
AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧. （如图中的A⌒C） 大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示,如图中的A⌒CB)
B
O·
A
C
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)等弧就是拉直以后长度相等的弧
同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同 心圆 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
等弧应同时满足两个条件：1）两弧的长度相等，
2）两弧的度数相等。
注意：1、直径是弦，而弦不一定是直径； 2、半圆是弧，而弧不一定是半圆； 3、两条等弧的度数相等，长度也相等， 反之，度数相等或长度相等的两条弧不一定是等弧。
固定的端点O叫做圆心，线段 OA叫做半径，以点O为圆心的圆， 记作☉O，读作“圆O”
圆的定义辨析
篮球是圆吗？
圆必须在一个平面内
以3cm为半径画圆，能画多少个？ 以点O为圆心画圆，能画多少个？ 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
圆是“圆周”还是“圆面”？
圆的性质
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线 都是对称轴。
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任
意一个角度α，都能与原来的图形重合。
弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
弧
圆 为上端任点意 的两 弧点 记间作的A⌒部B 分，叫读做作“圆圆弧弧，A简B称”或弧“．弧以A、B
②③ ①④⑤ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.
②④ ②⑤ ③④ ③⑤
①③⑤ 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且
①③④ 平分弦和所对的另一条弧.
①②⑤ 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于 ①②④ 弦,并且平分弦所对的另一条弧.
④⑤ ①②③ 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
请将自己所画的圆与同伴所画的 圆进行比较， 它们是否能够完全重 合？并思考什么情况下两个圆能够完 全重合？半径相等的两个圆叫做等圆。
r O1
r O2
判断题
圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
半径相等的两个圆是等圆.
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，易知同圆或等圆的 半径相等。
垂径定理的推论
如图,在下列五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=B⌒D. 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
C
A M└
B
●O
你可以写出相应的命题吗? 相信自己是最棒的!
D
一、判断是非：
（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
弦长构成直角三角形，
便将问题转化为直角三
角形的问题。
例4已知圆O的半径为5cm,弦AB∥弦
CD,AB=6cm,CD=8cm,
解 则A: 当B与两C条D弦距在离圆是心的两侧cm时.
过O作OE⊥AB于E点,连接OB, C 由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3
4
F4
5
●O3
D
OB=5,由勾股定理得:OE=4
则有：
以得到右端， 也可以从右端
dp
点P在⊙O内
d得＜到r左端。 r
点P在⊙O上 点P在⊙O外
d=rLeabharlann drpd＞r P d
r
1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有 几个？圆心在哪里？