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2017-2018学年八年级下期末数学试卷及答案

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2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)

2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)

2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。

2017-2018学年人教版八年级下册期末考试数学试题及答案

2017-2018学年人教版八年级下册期末考试数学试题及答案

2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）1．在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值. 下列窗棂的图案中，是中心．．．对称图形但不是轴对称图形的．．．．．．．．．．．．．是2．如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，可以在池塘的 一侧选取一点O ，连接OA ，OB ，并分别取它们的中点D ，E ， 连接DE ，现测出AO =36米，BO =30米，DE ＝20米， 那么A ，B 间的距离是A ．30米B ．40米C ．60米D ．72米 3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙 丙 丁 平均数（环） 8.9 9.1 8.9 9.1 方差3.33.83.83.3根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 A ．丁 B ．丙 C ．乙D ．甲 4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为A ．16B ．13 C. 12 D ．235．用配方法解方程223x x -=时，原方程应变形为A. ()212x += B. ()212x -=C. ()214x +=D. ()214x -=6．关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为A ．B ．1- C.2D ．2- 7. 若正比例函数y kx =的图象经过点(,9)A k ，且经过第一、三象限，则k 的值是 A. －9B. －3C. 3D. －3或3 8. 甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们A .B .C .D .乙甲-120104321OstFEDCBA α前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B 地3小时；③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是10千米/小时；根据图 象信息，下列说法正确的是A ．①B ．③C ．①②D ．①③二、 填空题 （共5个小题，每题2分，共10分）9. 关于x 的一元二次方程230x x k -+=有一个根为1，则k 的值等于______．10. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，那么a Ð的度数是______．11. 已知：菱形的两条对角线长分别为6和8，那么它的边长是 ．12. 某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小 球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不 断重复．下表是实验过程中记录的数据： 摸球的次数m 300 400 500 800 1000 摸到白球的次数n 186 242 296 483 599 摸到白球的频率m n0.6200.6050.5920.6040.599请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是 ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线22y x =的图象如图所示， 小明说：“满足12y y <的x 的取值范围 是1x <-．”你同意他的观点吗？答： ．理由是 ．三、解答题 （共74分）14．解方程：（1）2450x x +-=． （2）23210x x +-=． 15．已知：如图，矩形ABCD ，点E 是BC 上一点，连接AE ，AF 平分∠EAD 交BC 于F ．求证：AE =EF16．已知关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根， （1）求k 的取值范围；（2）若k 为负整数，且方程两个根均为整数，求出它的根．y xy 2=2xy 1=2x–1–2–3–41234–1–2–3–41234O 第10题图题图F E DCB A17．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，延长CB 至E ，延长AD 至F ，使得BE =DF ，连接EF 与对角线AC 交于点O ． 求证：OE =OF ．18．2017年6月17日北京国际自行车大会召开，来自世界各地的4000多名骑游爱好者齐聚夏都延庆．各种自行车赛事也带动了延庆的骑游产业．据调查，延庆区某骑游公司每月的租赁自行车数的增长率相同，今年四月份的骑游人数约为9000人，六月份的骑游人数约为16000人，求该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率（精确到0.01）.19．设函数1y x=与21y x =+的图象的交点坐标为(,)a b ，求12ab-的值．20．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ， 延长DE 到点F ，使得EF =DE ，连接AF ，CF ． （1）根据题意，补全图形； （2）求证：四边形ADCF 是菱形；（3）若AB =8，∠BAC =30°，求菱形ADCF 的面积．21．尺规作图已知：如图，∠MAB ＝90°及线段AB ． 求作：正方形ABCD ．要求：1．保留作图痕迹，不写做法，作出一个满足条件的正方形即可； 2．写出你作图的依据．22．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显 示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是 ； A ．对某学校的全体同学进行问卷调查BC ADMBA OFEDCBAB．对某小区的住户进行问卷调查C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12~36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表.如图所示．根据以上信息解答下列问题：①统计表中的a= ；b= ；②补全频数分布直方图；③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有多少人？23．在平面直角坐标系xOy中，直线(0)y kx b k=+¹与双曲线8yx=的一个交点为(2,)P m，与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若2AOP AOBS SD D=，求k的值．24．2020年冬奥会将在延庆召开，延庆区某中学响应区团委的号召，组织学生参加“我是奥运小志愿者”活动，志愿者可以到“八达岭长城”、“世葡园”、“龙庆峡”、“百里画廊”四个景区之一参加活动．晓明对“八达岭长城”和“百里画廊”最感兴趣，他将四个景区编号为A、B、C、D，并写在四张卡片上（除编号和内容不同之外，其余完全相同），他将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取两张，请用列表或是画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率. （说明：这四张卡片分别用它的编号A、B、C、D表示）年龄段（岁） 频数 频率12≤x<16 2 0.0216≤x<20 3 0.0320≤x<24 15 a24≤x<28 25 0.2528≤x<32 b 0.3032≤x<36 25 0.25骑共享单车的人数统计表骑共享单车的人数统计表频数（人）216123530252015105频数分布直方图频数分布直方图HGOyx1234-1-3-2-132125．已知矩形的面积为1，设该矩形的长为x ，周长为y ，小彬借鉴以前研究函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化进行了探究；以下是小彬的探究过程： （1） 结合问题情境分析：①y 与x 的函数表达式为 ；②自变量x 的取值范围是 ． （2）下表是y 与x 的几组对应值．x (41)31211 2 3 4… y…17220354m203172…①写出m 的值； ②画出函数图象；③观察图象，写出该函数两条不同类型的性质．26．已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，连接EC ，AG . （1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根依题意，在图1中补全图形； ②判断AG 与CE 的数量关系与位置关系 并写出证明思路．．．．． （2）当点B ，D ，G 在一条直线时，若AD =4，DG =22，求CE 的长． （可在备用图中画图）27．对于点P （x ，y ），规定x +y =a ，那么就把a 叫点P 的亲和数．例如：若P （2,3），则2+3=5，那么5叫P 的亲和数．（1）在平面直角坐标系中，已知，点A (-2，6)①B （1，3），C （3，2），D （2，2），与点A 的亲和数相等的点 ；AB C DEDCB A图1 备用图备用图②若点E 在直线6y x =+上，且与点A 的亲和数相同，则点E 的坐标是 ；（2）如图点P 是矩形GHMN 边上的任意点，且点H （2，3），N （-2，-3），点Q 是直线y x b =-+上的任意点，若存在两点P 、Q 的亲和数相同，那么求b 的取值范围？初 二 数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）DBAC DACD二、填空题 （共5个小题，每空2分，共10分）9．2． 10．60° 11．5． 12．0.599． 13．不同意，理由略 三、解答题14．（1）2450x x +-=(5)(1)0x x +-=……3分 ∴125,1x x =-=……4分 （2）方法1： 方法2：23210x x +-=23210x x +-= 3,2,1a b c ===- (31)(1)0x x -+=3分 242b b ac x a -±-= ∴121,13x x ==- 4分 ∴241223x -±+=´3分 ∴121,13x x ==-4分 15．证明：∵矩形ABCD ∴AD ∥BC ，∴∠DAF =∠AFB ………1分 ∵AF 平分∠EAD∴∠DAF =∠EAF ………2分 ∴∠AFB =∠EAF ………3分FEDCB A∴AE=EF ………4分 16.解：（1）∵关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根∴0D ³∵24164(2)840b ac k k D =-=--=+³∴2k ³- ……………2分 （2）∵2k ³-且k 为负整数∴2,1k k =-=- ……………3分 当2k =-时，原方程化为2440x x -+=，则方程的解为122x x ==……4分当1k =-时，原方程化为2430x x -+=，则方程的解为123,1x x ==……5分17．证明：连接AE ，DF∵ABCD∴AD ∥BC ，AD=BC ……2分 ∵BE =DF ∴CE =AF ……3分 ∴四边形AECF 为平行四边形……4分 ∴OE =OF ……5分18．设该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是x ,…………………1分依题意，得：()29000116000x +=,………………………3分解得： 413x +=±∴120.33,0.67x x ==-（舍）.……………………………4分答：该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是0.33 .……………5分19．∵函数1y x =与21y x =+的图象的交点为(,)a b∴1,21ab b a ==+ ……2分∴122111b a a b ab ++=== ……4分 21．（1）补全图形-----------------1分 （2）证明：∵Rt △ABC 中，CD 是AB 边上的中线， ∴CD=AD ， ∵DE ⊥AC ，OFEDCB AF E DCBA∴AE=EC ， ∵DE=EF∴四边形ADCF 为平行四边形 ……2分 ∵AD=CD∴平行四边形ADCF 为菱形 ……3分 （3）在Rt △ADE 中∵AD =4，∠AED=90°，∠CAD=30°， ∴DE =12AD =2， ∴由勾股定理得，3AE =． ……4分 ∴ADCF=423=83S´菱形……5分22．答案略（1）画图------------2分（2）依据------------4分23. 共5分，每空1分（1）C（2）①a =0.15；b=30；②补全图形；③700 23.（1）(2,)P m 在双曲线8y x=的图象上∴m =4 --------1分 （2）如图，分两种情况 ①当与y 轴正半轴相交时∵AOP AOB S =2S D D∴11222x BO P =BO OA∴O B =2 ∴B （0,2）由题意得，(0)y kx b k =+¹经过点B （0,2），P （2，4）∴解得1k =-----------3分②当与y 轴负半轴相交时∵AOPAOBS =2SD D∴11222y AO P =BO OA∴OB =2 ∴B （0，-2）由题意得，(0)y kx b k =+¹经过点B （0，-2），P （2，4） ∴解得3k =综上所述：1k =，3k = -----------5分24.A （八达岭）B （市葡园）C （龙庆峡）D （百里画廊）A （八达岭）AB AC AD B （市葡园） BA BC BD C （龙庆峡） CACB CD D （百里画廊） DADBDC∴抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率21126P ==-----4分 25. （1）①y 与x 的函数表达式为22y x x =+；-----------1分 ②自变量x 的取值范围是x >0． -----------2分 （2）①m =4； -----------3分②函数图象如图所示； -----------4分 ③答案略． -----------6分26. （1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根依题意，补全图形如图： -----------1分 ②AG =CE ，AG ⊥CE ． -----------3分 证明思路如下：①由正方形ABCD，可得A D=CD，∠ADC=90°，②由DE绕着点D顺时针旋转90°得DG，可得∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE，进而可得，∠GDA=∠EDC③利用角边角可证△AGD≌△CED，可得AG=CE．----------4分证明思路如下：①延长CE分别交AG、AD于点F、H，②由①中结论△AGD≌△CED，可得∠GAD=∠ECD，③由∠AHF=∠CHD，利用三角形内角和定理可得∠AFH=∠HDC=90°④利用垂直定义可证得AG⊥CE．- --------5分（2）解：当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠GDM=45°．∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=1在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG=∴CE=AG=. ----------6分当点G在线段BD上时，如图4所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADG=45°∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=1在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG=∴CE=AG= --------7分故CE的长为或27.（1）①与点A的亲和数相等的点 B ， D ； --------2分HGOyx1234-1-3-2-1321②点E的坐标是 （-1,5）； --------4分 （2）b的取值范围是55b-££ --------7分。

2017-2018学年人教版数学八年级第二学期期末考试试题及答案

2017-2018学年人教版数学八年级第二学期期末考试试题及答案

2017-2018学年八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 •若式子土2有意义，则x的取值范围为（）x—3A. x >2B . x工3 C. x>2 或x工3 D . x>2 且X M 32•下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=亡2 ，b= J3 ，c= /5 B. a=1.5，b=2，c=3C. a=6，b=8，c=10 D . a=3，b=4，c=53. 下列计算错误的是（）A. 3+2 2 =5 2 B . . - 2=、、2 C.、、2 X、3 =/〕D . J” ■ = , 24. 设n为正整数，且n v — v n+1，则n的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 若一个等腰直角三角形的面积为8,则这个等腰三角形的直角边长为（）A . 2,2B . 4迁C . 4D . 86 .如图，在平行四边形ABCD中，/ B=80°，AE平分/ BAD交BC于点E，CF// AE 交AD 于点F,则/ 1=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°7. 小刚与小华本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（）A.方差B .平均数C .众数D .中位数8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A .当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形B. 当AC丄BD时，平行四边形ABCD是菱形C. 当AC=BD时，平行四边形ABCD是正方形D. 当/ ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形9. 关于一次函数y= - 2x+3，下列结论正确的是（）A .图象过点（1，- 1）B .图象经过一、二、三象限C. y随x的增大而增大D .当x>；时，y v 010. 如图，菱形ABCD中，AB=2，/ B=120°,点M是AD的中点，点P由点A出发，沿LB-CF 作匀速运动，到达点D停止，则△ APM的面积y与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. ______________________ 比较大小：-2並-3 （填V”或“ =或>”12. 将正比例函数y=- 2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是_______ .13. _____ 在平面直角坐标系中，A （- 4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为_________ .14. 如图所示，DE ABC的中位线，点F在DE 上,且/ AFB=90°，若AB=5，15. 如图，在△ ABC 中，/ ACB=90 , AC=6 , AB=10 , AB 的垂直平分线DE则CE的长等于16. 如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA, OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB i C i，再以对角线OB i为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则点B6的坐标三、解答题（共3小题，满分18分）17. （6 分）计算：心：畀匸（一 -1）- 30- | - - 2| .1 218. （6分）先化简，再求值：（1-丄），其中a W3 - 1.a a -119. （6分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD > AB .（1）实践与操作：作/ BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF;（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明.四、简答题20. ( 7 分)已知：x=2+ 一 , y=2- 一 .(1)求代数式：x2+3xy+y2的值；(2)若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？21. (7分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10 分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108(2)请你将如图的统计图补充完整.(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.22. ( 7分)已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为(5, 0)，直线y=2x - 4与x轴于D，与直线AB相交于点C.(1)求点C的坐标；(2)根据图象，写出关于x的不等式2x - 4>kx+5的解集；(3)求厶ADC的面积.五、简答题23. （9分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费•小英家1月份用水20吨，交水费49元；2月份用水22吨，交水费56元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？24. （9分）已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE丄AP于点E,在AP的延长线上取点F,使EF=AE，连接BF，Z CBF的平分线交AF 于点G.（1）求证：BF=BC ;（2）求证：△ BEG是等腰直角三角形；（3）如图2,若正方形ABCD的边长为4,连接CG,当P点为BC的中点时，求CG的长.图1 图225. （9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（_0为坐标原点），点A 在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（-4,- 4 •「），点E是BC的中点, 现将矩形折叠，折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点，EF交x轴于G且使/ CEF=6C° .（1）求证：△ EFC^A GFO；(2)求点D的坐标；(3)若点P (x, y)是线段EG上的一点，设△ PAF的面积为s,求s与x的函数关系式并写出x的取值范围.备用图、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案D B A C C B A C D B、填空题(每小题4分，共24分)11.> 12 .y=—2x+5 . 13.5.714. 2 . 15. 4 . 16.( 8, -8)三、解答题(每小题6分，共18分)17.解：原式 =.4・・.3 ■ 3-分3-1 ■〔3-2____________ 」4 3.................. .............. 6分18. 解：原式2 (2)条形的统计图补充如图: 4分a -1 a ------- x ---------------------------a (a 1)(a -1) a "a 1 当 a 二、.3 _1 时 原式二上3-1.3+1-13-、、3319. ..................................................................................... 解：(1)如图AE 就是所要求的角平分线。

2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG 10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED ≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为4．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP ∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE 时，EP+BP=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．【解答】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，又BC=AC，∴BC=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的函数表达式为：y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，∴△ADB∽△ABC，∴D点为所求，∵△ADB∽△ABC，∴，即=，解得，CD=，∴，∴点D的坐标为（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得，m=，如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得，m=，所以若△APQ与△ADB相似时，m=或．。

新课标-精品卷】2017-2018学年广东省深圳市八年级下学期期末数学试卷及答案

新课标-精品卷】2017-2018学年广东省深圳市八年级下学期期末数学试卷及答案

新课标-精品卷】2017-2018学年广东省深圳市八年级下学期期末数学试卷及答案2017-2018学年广东省深圳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.不等式2x+1＞x+2的解集是（）A。

x＞1B。

x＜1C。

x≥1D。

x≤12.多项式2x^2-2y^2分解因式的结果是（）A。

2(x+y)^2B。

2(x-y)^2C。

2(x+y)(x-y)D。

2(y+x)(y-x)3.下列图案中，不是中心对称图形的是（）A。

B。

C。

D。

4.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A。

6cmB。

8cmC。

9cmD。

10cm5.要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A。

x≠3B。

x≠-3C。

x≠3且x≠-3D。

x≠-36.如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A。

a＜-1B。

a＜0C。

a＞-1D。

a＞07.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A。

4B。

3C。

2D。

18.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上。

另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A。

3cmB。

6cmC。

2√3cmD。

3√3cm9.如图，在平行四边形ABCD中，XXX于E，AF⊥CD 于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为（）A。

24B。

36C。

40D。

4810.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A。

x＜mB。

x＜3C。

x＞mD。

x＞311.已知a^2+b^2=6ab，则的值为（）A。

【最新】2017-2018学年人教版八年级(下册)期末数学考试卷及答案

【最新】2017-2018学年人教版八年级(下册)期末数学考试卷及答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）。

2017-2018 学年河北省八年级(下)期末数学试卷题及答案解析

2017-2018 学年河北省八年级(下)期末数学试卷题及答案解析

3 2017-2018 学年河北省八年级（下）期末数学试卷题及答案解析一、选择题（本大题共 16 小题，共 42.0 分）1.下列根式中是最简二次根式的是（ ）A. √ 2B. √3C. √9D. √122. 三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85， 其中能够构成直角三角形的有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3.下列哪个点在一次函数1 y =2x +1的图象上（ ）A. （2，1）B. （2，0）C. （-2，1）D. （-2，0）4.一次函数 y =5x +3 的图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三 B. 二、三、四C. 一、二、四D. 一、三、四√3 5.下列计算正确的是（ ）A. √5-√3=√2B. 3√5×2 √3=6√15 C. （2√2）2=16D . 3=16.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等 7. 已知 A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，B 样本的数据恰好是 A 样本数据每个都加 2，则 A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数8. 若√x − 2y + 9与|x -y -3|互为相反数，则 x +y 的值为（ ） A. 3B. 9C. 12D. 279.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角10.一支蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 5 厘米，燃烧时剩下的高度 h （厘米）与燃烧时间 t （时）的函数关系的图象是（）A. B.C. D.11.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，点E 是BC 的中点．若OE=3cm，则AB 的长为（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm12.直角三角形斜边上的高与中线分别为5cm 和6cm，则它的面积为（）cm2．A. 30B. 60C. 45D. 1513.函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A. B.C. D.D. 9°14.已知：如图，在矩形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若 AB =2，AD =4，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 315.如图，矩形 ABCD 中，DE ⊥AC 于 E ，且∠ADE ：∠EDC =3：2， 则∠BDE 的度数为（ ） A. 36°B. 18°C. 27°16.如图中的图象（折线 ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s （千米）和行驶时间 t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了 120 千米； ②汽车在行驶途中停留了 0.5 小时；80③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 3 千米/时； ④汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少． 其中正确的说法共有（）√x+1 A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（本大题共 4 小题，共12.0 分）17.函数y=1 中自变量x 的取值范围是．18.如图，矩形ABCD 的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB 的长为cm．19.已知点A（-1，a），B（2，b）在函数y=-3x+4 的图象上，则a 与b 的大小关系是．20.已知：如图，正方形ABC D中，对角线AC 和BD相交于点O．E、F 分别是边AD、CD上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF 的长为cm．3x 2−y2三、计算题（本大题共 2 小题，共 22.0 分）21.计算（1）√27-√12+√45；（2）√27×√1 -（√5+√3）（√5-√3）．22. 已知 x =√3+1，y =√3-1，求x 2 −2xy +y 2的值．四、解答题（本大题共 4 小题，共 44.0 分）23.如图，四边形 ABC D 是菱形，对角线 AC =8cm ，BD =6cm ， DH ⊥AB 于 H ，求：DH 的长．24.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数于点（2，a），求（1）a 的值；（2）k，b 的值；（3）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．1y=2x的图象相交25.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10 次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？26.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B 两仓库．已知甲库有粮食100 吨，乙库有粮食80 吨，而A 库的容量为70 吨，B 库的容量为110 吨．从甲、乙两库到A、B 两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送 1 千米所需人民币）（1）若甲库运往 A 库粮食x 吨，请写出将粮食运往A、B 两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、= ，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2 ，故此选项错误；故选：B．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：①、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本小题正确；②、92+402=1681=412=169，∴能构成直角三角形，故本小题正确；③、82+152=289=172，∴能构成直角三角形，故本小题正确；④、132+842=6973≠852，∴不能构成直角三角形，故本小题错误．故选：C．根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．3.【答案】D【解析】解：A、把（2，1）代入得，×2+1=2≠1，故本题选项错误；B、把（2，0）代入得，×2+1=2≠0，故本选项错误；C、把（-2，1）代入得，×（-2）+1=0≠1，故本选项错误；D、把（-2，0）代入得，×（-2）+1=0，故本选项正确．故选：D．将四个点分别代入函数的解析式进行验证即可．此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此一次函数的解析式．比较简单．4.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=5x+3 中，k=5＞0，b=3＞0，∴该直线从左往右上升，与y 轴交于正半轴，∴图象经过的象限是：一、二、三．故选：A．直接利用一次函数y=5x+3 的性质得出其经过的象限．此题主要考查了一次函数的性质，解题时注意：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．当b＞0 时，直线与y 轴交于正半轴；当b＜0 时，直线与y 轴交于负半轴．5.【答案】B【解析】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3 ×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8 ，所以此选项错误；D、= = ，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．6.【答案】B【解析】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A 不符合题意；B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故 B 符合题意；C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故 C 不符合题意；D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D 不符合题意故选：B．根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7.【答案】B【解析】解：设样本 A 中的数据为x i，则样本 B 中的数据为y i=x i+2，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2，只有方差没有发生变化；故选：B．根据样本A，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论．此题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵与|x-y-3|互为相反数，∴+|x-y-3|=0，∴，②-①得，y=12，把y=12 代入②得，x-12-3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故选：D．根据互为相反数的和等于0 列式，再根据非负数的性质列出关于x、y 的二元一次方程组，求解得到x、y 的值，然后代入进行计算即可得解．本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0 时，必须满足其中的每一项都等于0．9.【答案】C【解析】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A 选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B 选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C 选项正确；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D 选项错误；故选：C．根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：设蜡烛点燃后剩下h 厘米时，燃烧了t 小时，则h 与t 的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t 越大，h 越小，符合此条件的只有D．故选：D．随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．11.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC；又∵点 E 是BC 的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6 （cm）故选：B．因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E 是BC 的中点，所以OE 是△ABC 的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．12.【答案】A【解析】解：解：∵直角三角形的斜边上的中线为6cm，∴斜边为2×6=12 （cm），∵直角三角形斜边上的高为5cm，∴此直角三角形的面积为×12×5=30 （cm2），故选：A．据直角三角形斜边上中线性质求出斜边长，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可．本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．13.【答案】C【解析】解：分四种情况：①当a＞0，b＞0 时，y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a 的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0 时，y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C 选项符合；③当a＜0，b＞0 时，y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C 选项符合；④当a＜0，b＜0 时，y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选：C．根据a、b 的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0 时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0 时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．14.【答案】C【解析】解：连接AC，BD，FH，EG，∵E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA 的中点，∴AH= AD，BF= BC，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AH=BF，AH∥BF，∴四边形AHFB 是平行四边形，∴FH=AB=2，同理EG=AD=4，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD，∵E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA 的中点，∴HG∥AC，HG= AC，EF∥AC，EF= AC，EH= BD，∴EH=HG，GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴平行四边形EFGH 是菱形，∴FH⊥EG，∴阴影部分EFGH 的面积是×HF×EG= ×2×4=4 ，故选：C．连接AC，BD，FH，EG，得出平行四边形ABFH，推出HF=AB=2，同理EG=AD=4，求出四边形EFGH 是菱形，根据菱形的面积等于×GH×HF ，代入求出即可．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定等知识点，关键是求出四边形EFGH 是菱形．15.【答案】B【解析】解：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选：B．本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2 可推出∠ADE 以及∠EDC 的度数，然后求出△ODC 各角的度数便可求出∠BDE．本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．16.【答案】A【解析】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120 千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240 千米，①错；从 1.5 时开始到 2 时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2-1.5=0.5 小时，②对；汽车用4.5 小时走了240 千米，平均速度为：240÷4.5=千米/时，③错．汽车自出发后3 小时至4.5 小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错．故选：A．根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断．本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，注意总路程应包括往返路程，平均速度=总路程÷总时间．17.【答案】x＞-1【解析】解：由题意得，x+1＞0，解得x＞-1．故答案为：x＞-1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18.【答案】4【解析】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD，AO=OC= cm，BO=OD，∴AO=BO=4cm，∴△ABO 是等边三角形，∴AB=AO=4cm，故答案为：4根据矩形的性质求出AO=BO=4cm，求出△AOB 是等边三角形，即可求出AB．本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定，能根据矩形的性质求出AO=BO 是解此题的关键．19.【答案】a＞b【解析】解：∵点A（-1，a），B（2，b）在函数y=-3x+4 的图象上，∴a=3+4=7，b=-6+4=-2，∵7＞-2，∴a＞b．故答案为：a＞b．分别把点A（-1，a），B（2，b）代入函数y=-3x+4，求出a、b 的值，并比较出其大小即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20.【答案】5【解析】解：连接EF，∵OD=OC，∵OE⊥OF∴∠EOD+∠FOD=90°∵正方形ABCD∴∠COF+∠DOF=90°∴∠EOD=∠FOC而∠ODE=∠OCF=45°∴△OFC≌△OED，∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，根据勾股定理得到EF==5cm．故答案为5．3 连接 EF ，根据条件可以证明△OED ≌△OFC ，则 OE=OF ，CF=DE=3Ccm ，则AE=DF=4，根据勾股定理得到 EF==5cm ．根据已知条件以及正方形的性质求证出两个全等三角形是解决本题的关键． 21.【答案】解：（1）√27-√12+√45=3√3 − 2√3 + 3√5=√3 + 3√5；（2）√27×√1-（√5+√3）（√5-√3）=√9 − (5 − 3)=3-2=1．【解析】（1） 根据二次根式的加减法可以解答本题；（2） 根据二次根式的乘法、平方差公式可以解答本题．= 22. = 本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 【答案】解：原式 (x−y )2 (x +y )(x−y )当 x =√3+1，y =√3-1 时， 原式=√3+1−√3+1=2 √3．x−y=x +y ，√3+1+√3−1 2√3 3【解析】先将分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将x 、y 的值代入计算可得．2 22 本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的混合运算．23. 【答案】解：∵四边形 ABCD 是菱形，AC =8cm ，BD =6cm ，∴AC ⊥BD ，OA =1AC =4cm，OB =1BD =3cm ，∴Rt △AOB 中，AB =√AO 2 + BO 2 =√32 + 42=5， ∵DH ⊥AB ，∵菱形 ABCD 的面积 1•BD =AB •DH ，S =2AC∴1×6×8=5 DH ，5 2 ∴DH =24． 【解析】先根据菱形对角线互相垂直平分得：OA= AC=4cm ，OB= BD=3cm ，根据勾股定理求得AB=5cm ，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高 DH 的长．本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下几个性质：①菱形的对角线互相 垂直平分，②菱形面积=两条对角线积的一半，③菱形面积=底边×高；本题利用了面积法求菱形的高线的长．24. 【答案】解：（1）由题知，把（2，a ）代入 y =1 x ， 解得 a =1；（2） 由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a ）代入一次函数解析式得：-k +b =-5，2k +b =a ， 又由（1）知a =1，解方程组得：k =2，b =-3；（3） 由（2）知一次函数解析式为：y =2x -3，30）直线y=2x-3 与x轴交点坐标为（，233．∴所求三角形面积1=2×1×2=4【解析】（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a 的值．（2）把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b 的值．（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x 轴的交点即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，注意直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．25.【答案】8；7.5【解析】解：（1）甲的平均数=故答案为：8；7.5；（2）；…==8，乙的中位数是7.5；，= ，∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳70 − x ≥ 0 定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小， 即波动越小，数据越稳定．26.【答案】解：（1）依题意有：若甲库运往 A 库粮食 x 吨，则甲库运到 B 库（100-x ） 吨，乙库运往 A 库（70-x ）吨，乙库运到 B 库（10+x ）吨．x ≥ 0则{100 − x ≥ 0，解得：0≤x ≤70． 10 + x ≥y =12×20 x +10×25 （100-x ）+12×15 （70-x ）+8×20×[110 -（100-x ）]=-30x +39200其中 0≤x ≤70（2）上述一次函数中 k =-30＜0∴y 随 x 的增大而减小∴当 x =70 吨时，总运费最省最省的总运费为：-30×70+39200=37100 （元）答：从甲库运往 A 库 70 吨粮食，往 B 库运送 30 吨粮食，从乙库运往 A 库 0 吨粮食，从乙库运往 B 库 80 吨粮食时，总运费最省为 37100 元．【解析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出 y （元）与 x （吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．。

上海市-八年级(下)期末数学试卷-(含答案)

上海市-八年级(下)期末数学试卷-(含答案)

2017—2018学年上海市闵行区八年级（下)期末数学试卷副标题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题(本大题共4小题,共12.0分）1. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形，矩形，正方形）；(2)矩形；（3)正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）A. (1)(2)(4)B. (2)(3)(4)C. (1)(3)(4) D 。

(1)(2)(3)2. 已知直线y =kx +b 与直线y =—2x +5平行，那么下列结论正确的是（ ） A 。

k =−2，b =5 B 。

k ≠−2，b =5 C 。

k =−2,b ≠5 D 。

k ≠−2，b =53. 下列方程没有实数根的是（ ）A. x 3+2=0B. x 2+2x +2=0 C 。

√x 2−3=x −1D 。

xx−1−2x−1=04. 下列等式正确的是（ ）A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗B 。

AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ C. AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ D. AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ 二、填空题（本大题共7小题，共14.0分)5. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6，BC =8．D 、E 分别为边BC 、AC 上一点，将△ADE 沿着直线AD 翻折，点E 落在点F 处，如果DF ⊥BC ，△AEF 是等边三角形,那么AE =______．6. 一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为______．7. 一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20％，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二,三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x ,那么根据题意，列出的方程为______．8. 已知一次函数y =2（x —2)+b 的图象在y 轴上的截距为5，那么b =______．9. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果AD =4，BC =10,E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF =______． 10. 已知方程x 2+13x-x x 2+1=2，如果设xx 2+1=y ，那么原方程可以变形为关于y 的整式方程是______．11. 已知▱ABCD 的周长为40，如果AB :BC =2：3,那么AB =______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）12. 已知直线y =kx +b 经过点A （-20，5）、B (10，20）两点．（1）求直线y =kx +b 的表达式； （2)当x 取何值时，y ＞5．四、解答题（本大题共5小题，共38。

2017-2018学年新课标最新陕西省西安市八年级数学下学期期末试卷及答案-精品试卷

2017-2018学年新课标最新陕西省西安市八年级数学下学期期末试卷及答案-精品试卷

2017-2018学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．若分式的值为0，则x的取值应满足是（）A．x=﹣2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x≠22．如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．70°3．下列不等式一定成立的是（）A．a＜2a B．a＜a+2 C．﹣a＞﹣2a D．a+2＞24．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．x（x+3）=x2+3x B．2n2﹣mn﹣n=2n（n﹣m﹣1）C．﹣x2﹣4y2+4xy=﹣（x﹣2y）2D．2x3﹣8x=2x（x2﹣4）6．一个多边形的每一个内角均为相邻外角的4倍，这个多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．127．如图，四边形ABCD中，AC=8，BD=6，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法正确的是（）A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH的周长是7C．四边形EFGH的面积是12 D．四边形ABCD的面积是488．若关于x的方程﹣=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．m＞4 C．m＜4且m≠0 D．m＞4且m≠89．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足F在线段AD上，连接EF．则下列结论一定成立的是（）①∠FBC=90°；②点E是CD中点；③EF=EB；④S△EBF=S△EDF+S△EBC．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④10．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠C=180°，若AC=12，则四边形ABCD的面积最大值为（）A．36 B．C．72 D．二、填空题11．分解因式：a3﹣12a2+36a= ．12．如图，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向右平移得到△O'A'B'，若点A的对应点A'落在直线y=2x﹣1上，则点B与其对应点间的距离为．13．已知一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，与x轴的交点为（﹣2，0），则不等式ax﹣b＜0的解集是．14．如图，正方形ABCD中，AB=2，点E是AB上一点，将正方形沿CE折叠，点B落在正方形内一点B'处，若△AB'D为等腰三角形，则BE的长度为．三、解答题15．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．16．先化简，再求值： +（a﹣1﹣），其中a=2．17．解方程：=．18．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）19．我校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．求文学和科普书的单价．20．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以M（﹣1，1）为对称中心，画出与△A1B1C1成中心对称的△A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积．21．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=8，AD=16，求MD的长．22．某电信公司有甲、乙两种手机收费业务，仅上网流量收费不同，图中I1、I2分别表示甲、乙两种业务每月流量费用y（元）与上网流量x（GB）的之间的函数关系．（1）分别求出甲、乙两种业务每月所收费用y元与上网流量x（GB）之间的函数关系式．（2）已知刘老师选择了甲业务，魏老师选择了乙业务，上月两位老师所用流量相同，均为mGB，上网流量费用相差不到20元，求m的取值范围．23．问题探究：（1）如图①，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，若AD平分△ABC的面积，请你画出线段AD，并计算线段AD的长度．（2）如图②，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=60°，点M在AD上，点N在BC上，若MN平分平行四边形ABCD的面积，且线段MN的长度最短，请你画出符合要求的线段MN，并求出此时MN的长度．问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规则中的商业区示意图，其中AD∥BC，∠B=90°，AD=1km，AB=2.4km，CD=2.6km，现计划在商业区内修一条笔直的单行道，入口M在AB上，出口N在BC上，使得MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，且MN的长度最短，你认为满足条件的MN是否存在？若存在，请求出MN的最短长度，并求出入口M和出口N与点B的距离；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为0，则x的取值应满足是（）A．x=﹣2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x≠2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x+2=0，解得：x=﹣2．故选：A．2．如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD∥BC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°，∴∠B=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，故选B．3．下列不等式一定成立的是（）A．a＜2a B．a＜a+2 C．﹣a＞﹣2a D．a+2＞2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，可得答案；【解答】解：A、a＜0时，a＞2a，故A不符合题意；B、0＜2，两边都加a，不等号的方向不变，故B符合题意；C、a＜0时，两边都乘以﹣a，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、a＜0时，两边都加2，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：D．4．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项错误．故选：A．5．下列因式分解正确的是（）A．x（x+3）=x2+3x B．2n2﹣mn﹣n=2n（n﹣m﹣1）C．﹣x2﹣4y2+4xy=﹣（x﹣2y）2D．2x3﹣8x=2x（x2﹣4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】利用因式分解的方法判断即可．【解答】解：A、原式不是因式分解，不符合题意；B、原式=n（2n﹣m﹣1），不符合题意；C、原式=﹣（x﹣2y）2，符合题意；D、原式=2x（x+2）（x﹣2），不符合题意，故选C6．一个多边形的每一个内角均为相邻外角的4倍，这个多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】一个内角是一个外角的3倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是36度，内角是144度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：每一个外角的度数是180÷5=36度，360÷36=10，则多边形是10边形．故选B．7．如图，四边形ABCD中，AC=8，BD=6，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法正确的是（）A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH的周长是7C．四边形EFGH的面积是12 D．四边形ABCD的面积是48【考点】中点四边形．【分析】利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断选项A是否正确；由AC=8，BD=6，且AC⊥BD，可求出四边形EFGH 的面积，由此可判断选项CD是否正确；题目给出的数据求不出四边形EFGH的周长，所以选项B错误．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，∴EF=GH，同理EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形，故选项A正确，符合题意；∵AC=8，BD=6，且AC⊥BD，∴四边形EFGH的面积=AC•BD=24，故选项CD错误，不符合题意；题目给出的数据求不出四边形EFGH的周长，所以选项B错误，不符合题意，故选A．8．若关于x的方程﹣=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．m＞4 C．m＜4且m≠0 D．m＞4且m≠8【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】先将方程进行求解，然后利用x＞0列出方程即可求出m的范围．【解答】解：去分母可得：x2+2x﹣m=x2﹣4∴x=∵x＞0，∴＞0，∴m＞4又∵x2﹣4≠0，∴x≠±2，∴m≠0或8，∴m的范围为：m＞4且m≠8，故选（D）9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足F在线段AD上，连接EF．则下列结论一定成立的是（）①∠FBC=90°；②点E是CD中点；③EF=EB；④S△EBF=S△EDF+S△EBC．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】由垂直的定义得到∠AFB=90°，根据平行线的性质即可得到∠AFB=∠CBF=90°，故①正确；由平行线的性质得到∠CEB=∠ABE，由角平分线的定义得到∠ABE=∠CBE，等量代换得到∠CEB=∠CBE，根据等腰三角形的判定得到CE=BE，等量代换得到CD=2CE，求得点E是CD中点；故②正确；延长FE交BC的延长线与M，根据全等三角形的性质得到EF=EM=FM，根据直角三角形的性质得到BE=FM，等量代换的EF=BE，故③正确；由于S△BEF=S△BME，S△DFE=S△CME，于是得到S△EBF=S△BME=S△EDF+S△EBC．故④正确．【解答】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB=90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB=∠CBF=90°，故①正确；∵CD∥AB，∴∠CEB=∠ABE，∵BE平分∠ABC交CD于点E，∴ABE=∠CBE，∴∠CEB=∠CBE，∴CE=BE，∵AB=2AD，∴CD=2BC，∴CD=2CE，∴点E是CD中点；故②正确；延长FE交BC的延长线与M，∴∠DFE=∠M，在△DFE与△CME中，，∴△DFE≌△CME，∴EF=EM=FM，∵∠FBM=90°，∴BE=FM，∴EF=BE，故③正确；∵EF=EM，∴S△BEF=S△BME，∵△DFE≌△CME，∴S△DFE=S△CME，∴S△EBF=S△BME=S△EDF+S△EBC．故④正确．故选D．10．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠C=180°，若AC=12，则四边形ABCD的面积最大值为（）A．36 B．C．72 D．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】解：过A点分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接BD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，S四边形ABCD=S四边形AECF，当四边形AECF的面积最大时，四边形AECF是正方形，根据正方形的性质得到EF=AC，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：过A点分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接BD，∵∠ADF+∠ABC=180°，且∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ADF=∠ABE，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，S四边形ABCD=S四边形AECF，当四边形AECF的面积最大时，四边形AECF是正方形，∴EF=AC，EF⊥AC，∴四边形ABCD的面积最大值=AC2=×122=72，故选C．二、填空题11．分解因式：a3﹣12a2+36a= a（a﹣6）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣12a+36）=a（a﹣6）2，故答案为：a（a﹣6）212．如图，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向右平移得到△O'A'B'，若点A的对应点A'落在直线y=2x﹣1上，则点B与其对应点间的距离为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．【分析】将y=6代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点A'的坐标为（，6），进而可得出△OAB沿x轴向右平移个单位得到△O'A'B'，根据平移的性质即可得出点B与其对应点间的距离．【解答】解：当y=2x﹣1=6时，x=，∴点A'的坐标为（，6），∴△OAB沿x轴向右平移个单位得到△O'A'B'，∴点B与其对应点间的距离为．故答案为：．13．已知一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，与x轴的交点为（﹣2，0），则不等式ax﹣b＜0的解集是x＞﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】图象经过第二、三、四象限可知k＜0，b＜0，画出图形即可求出ax﹣b＜0的解集．【解答】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与x轴的交点为（﹣2，0）∴ax﹣b＜0的解集即为y＜0的解集，∴x＞﹣2故答案为：x＞﹣214．如图，正方形ABCD中，AB=2，点E是AB上一点，将正方形沿CE折叠，点B落在正方形内一点B'处，若△AB'D为等腰三角形，则BE的长度为4﹣2或．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AB=BC=CD=AD，①当AD=B′D时，如图1，由翻折的性质得，B′C=BC，推出△CDB′是等边三角形，得到∠B′DC=60°，∠ADB′=30°，过B′作B′G⊥AD于G，B′F⊥AB于F，根据勾股定理得到BE=4﹣2；②当AB′=B′D时，如图2，则B′在AD的垂直平分线上，推出B′在BC的垂直平分线上，得到BB′=CB′，由翻折的性质得，B′C=BC，推出△BB′C是等边三角形，解直角三角形得到BE=BC=，③当AB′=AD时，则AB=AB′，推出EC垂直平分BB′，得到A与E 重合，B′与D重合，不符合题意，舍去．于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，①当AD=B′D时，如图1，由翻折的性质得，B′C=BC，∴B′D=B′C=CD，∴△CDB′是等边三角形，∴∠B′DC=60°，∴∠ADB′=30°，过B′作B′G⊥AD于G，B′F⊥AB于F，∴AF=B′G=×2=1，DG=，∴AG=FB′=2﹣，∵BE=B′E，EF=1﹣BE，∴（2﹣）2+（1﹣BE）2=BE2，∴BE=4﹣2；②当AB′=B′D时，如图2，则B′在AD的垂直平分线上，∴B′在BC的垂直平分线上，∴BB′=CB′，由翻折的性质得，B′C=BC，∴△BB′C是等边三角形，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=，③当AB′=AD时，则AB=AB′，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，∴A与E重合，∴B′与D重合，不符合题意，舍去．综上所述，BE的长为4﹣2或．故答案为：4﹣2或．三、解答题15．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1，在数轴上表示为：．16．先化简，再求值： +（a﹣1﹣），其中a=2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先化简+（a﹣1﹣），然后把a=2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解： +（a﹣1﹣）=+=+==a﹣1当a=2时原式=2﹣117．解方程：=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6+6=x+3，解得：x=3，经检验x=3是增根，原方程无解．18．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB距离的长为半径画弧，交AB的延长线与点MN，再作线段MN的垂直平分线CD即可．【解答】解：如图，CD即为所求．19．我校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．求文学和科普书的单价．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设文学书的单价为x元，则科普书的单价为（x+4）元，根据题意可得等量关系：12000元购进的科普书是数量=用8000元购进的文学书本数，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设文学书的单价为x元．根据题意，得=．解得x=8．经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．x+4=12，则科普书的单价为12元，答：文学书的单价为8元，科普书的单价为12元．20．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以M（﹣1，1）为对称中心，画出与△A1B1C1成中心对称的△A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用中心对称图形的性质得出对应点位置，再结合三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（﹣1，3）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积为：2×6=12．21．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=8，AD=16，求MD的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣32x+256+64，求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（16﹣x）2+82，解得：x=10，答：MD长为10．22．某电信公司有甲、乙两种手机收费业务，仅上网流量收费不同，图中I1、I2分别表示甲、乙两种业务每月流量费用y（元）与上网流量x（GB）的之间的函数关系．（1）分别求出甲、乙两种业务每月所收费用y元与上网流量x（GB）之间的函数关系式．（2）已知刘老师选择了甲业务，魏老师选择了乙业务，上月两位老师所用流量相同，均为mGB，上网流量费用相差不到20元，求m的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象中提供的信息利用待定系数法即可得到结论；（2）根据题意即可得到结论．【解答】解：（1）I1：y=100x；I2：y=；（2）由图象知，当x＞1时，两人所交费用相等，∴m＜1，∵上网流量费用相差不到20元，∴刘老师上网流量费用不到70元，当y=m=70时，x=0.7，∴m的取值范围是：0＜m＜0.7．23．问题探究：（1）如图①，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，若AD平分△ABC的面积，请你画出线段AD，并计算线段AD的长度．（2）如图②，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=60°，点M在AD上，点N在BC上，若MN平分平行四边形ABCD的面积，且线段MN的长度最短，请你画出符合要求的线段MN，并求出此时MN的长度．问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规则中的商业区示意图，其中AD∥BC，∠B=90°，AD=1km，AB=2.4km，CD=2.6km，现计划在商业区内修一条笔直的单行道，入口M在AB上，出口N在BC上，使得MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，且MN的长度最短，你认为满足条件的MN是否存在？若存在，请求出MN的最短长度，并求出入口M和出口N与点B的距离；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作中线AD，利用等腰三角形三线合一的性质和勾股定理求AD的长；（2）经过平行四边形对角线中点的直线将平行四边形的面积分成相等的两部分，当MN⊥BC时，最短，作两平行线AD和BC的距离AE，根据三角函数求AE的长，即是MN的长；（3）存在，先根据勾股定理求BC的长，设BM=a，BN=b，根据面积的关系求ab=3.6，且保证a+b最小，所以MN最小，分别计算即可．【解答】解：（1）如图①，作中线AD，则AD平分△ABC的面积，∴BD=CD=BC=×6=3，∵AC=AB=5，∴AD⊥BC，由勾股定理得：AD==4；（2）连接AC、BD，交于O，过O作直线MN，交AD于M，交BC于N，如图②，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON，∴S△AOM=S△CON，同理可得：△OMD≌△ONB，△AOB≌△COD，∴S△OMD=S△ONB，S△AOB=S△COD，∴S△AOM+S△AOB+S△BON=S△CON+S△COD+S△OMD，即MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，当MN⊥BC时，MN是最短，如图③，过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∵∠ABC=60°，∴sin60°=，∴AE=×6=3，∵AD∥BC，AE⊥BC，MN⊥BC，∴MN=AE=3，∴此时MN的长度为3；（3）存在，如图④，过D作DE⊥BC于E，则四边形ABED是矩形，∴BE=AD=1，DE=AB=2.4，由勾股定理得：EC==1，∴BC=BE+EC=2，如图⑤，设BM=a，BN=b，∵MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴ab=×（1+2）×2.4，ab=3.6，当a=b时，在Rt△BMN中，MN===，当a+b最小时，MN最小，∴当a=b时，MN最小，则a=b=，∴MN==，答：MN的最短长度为km，出入口M和出口N与点B的距离都是km．2017年4月21日。

人教版八年级数学下册期末测试题 (24)

人教版八年级数学下册期末测试题 (24)

江西省南昌市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若+3=x，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥32．在△ABC中，AB=2，BC=，AC=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3．在▱ABCD中，∠B=60°，则下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60° B．∠C+∠D=180°C．∠A=120°D．∠C+∠A=180°4．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠EBF的度数是（）A．75°B．60°C．50°D．45°5．函数y=﹣2x+5（1≤x≤2）的图象是（）A．直线B．射线C．线段D．曲线6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）B．（﹣2，3），（4，6） C．（2，﹣3），（﹣4，6）D．（2，3），（﹣4，6）7．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C．14 D．158．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A．甲队B．乙队C．丙队D．哪一个都可以二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若是一个整数，则x可取的最小正整数是．10．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2）且y随x的增大而减小，则m= ．11．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD上一点，且BE=BC，则∠ECD的度数是．12．若直线y=2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积是．13．若一组数据2，4，x，﹣1极差为7，则x的值可以是．14．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（共4小题，满分24分）15．计算：（2﹣）（2+）+（﹣1）2011（﹣π）0﹣（）﹣1．16．一组数据2，3，4，x中，若中位数与平均数相同，求x的值．17．已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．18．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．四、解答题（共24分）19．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解答下列问题．（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x之间的函数关系式；（2）若该用户某月用电80度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？20．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．21．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号1 2 3 4 5 6项目笔试成绩85 92 84 90 84 80/分面试成绩90 88 86 90 80 85/分根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．五、综合题（10分）22．如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若+3=x，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3【分析】已知等式变形后，利用二次根式性质确定出x的范围即可．【解答】解：已知等式整理得： =|x﹣3|=x﹣3，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．在△ABC中，AB=2，BC=，AC=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：∵AB2+BC2=22+（）2=7，AC2=（）2=7，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理．解题的关键是掌握利用勾股定理的逆定理的解题步骤，属于中考常考题型．3．在▱ABCD中，∠B=60°，则下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60° B．∠C+∠D=180°C．∠A=120°D．∠C+∠A=180°【分析】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角，而它们和∠B是邻角，∠D和∠B 是对角，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∵∠B=60°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．∴选项A、B、C正确，选项D错误．故选D．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等，邻角互补是解决问题的关键．4．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠EBF的度数是（）A．75°B．60°C．50°D．45°【分析】连结BD，如图，先利用线段垂直平分线的性质得到BA=BD，再根据菱形的性质得AB=AD，AB∥CD，则可判断△ABD为等边三角形得到∠A=60°，再计算出∠ADC=120°，然后利用四边形内角和可计算出∠EBF的度数．【解答】解：连结BD，如图，∵BE⊥AD，AE=DE，∴BA=BD，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，AB∥CD，∴AB=AD=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=60°，∵AB∥CD，∴∠ADC=120°，∵BF⊥CD，∴∠EBF=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．解决此题的关键是判断△ABD为等边三角形．5．函数y=﹣2x+5（1≤x≤2）的图象是（）A．直线B．射线C．线段D．曲线【分析】由于一次函数y=﹣2x+5为直线，但当1≤x≤2时，函数y=﹣2x+5（1≤x≤2）的图象应该为线段．【解答】解：当x=1时，y=﹣2x+5=3；当x=2时，y=﹣2x+5=1，所以当1≤x≤2时，1≤y≤3，所以函数y=﹣2x+5（1≤x≤2）的图象是一条线段．故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）B．（﹣2，3），（4，6） C．（2，﹣3），（﹣4，6）D．（2，3），（﹣4，6）【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；C、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上，故本选项正确；D、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由于众数是一组实际中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数．【解答】解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，∴他们年龄的众数为13．故选B．【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．8．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A．甲队B．乙队C．丙队D．哪一个都可以【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他应选甲队；故选A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若是一个整数，则x可取的最小正整数是 3 ．【分析】由于=2，则当x为3的完全平方数倍时，2为整数，于是可判断x可取的最小正整数为3．【解答】解： ==2，因为2为整数，而x为整数，所以x可取的最小正整数为3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：利用使用=|a|化简二次根式．10．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2）且y随x的增大而减小，则m= ﹣1 ．【分析】首先根据一次函数与y轴的交点坐标为（0，b）可得|m﹣1|=2，解出m的值，再根据y随x的增大而减小可得m＜0，进而即可确定出m的值．【解答】解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），∴|m﹣1|=2，解得：m=3或﹣1，∵y随x的增大而减小，∴m＜0，∴m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．y=kx+b与y轴交于（0，b）．11．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD上一点，且BE=BC，则∠ECD的度数是15°．【分析】根据矩形性质得出∠D=∠ABC=90°，AD=BC，DC∥AB，根据AE=2AD，得出∠DEA=30°=∠EAB，求出∠EBA的度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=BC，DC∥AB，∵AB=2AD，∴∠DEA=30°，∵DC∥AB，∴∠DEA=∠EAB=30°，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠EAB）=75°，∵∠ABC=90°，∴∠EBC=90°﹣75°=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC和∠EBA的度数，题目比较好，是一道综合性比较强的题目．12．若直线y=2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积是 4 ．【分析】由直线解析式可先求得A、B的坐标，从而可求得OA、OB，再利用三角形的面积公式可求得答案．【解答】解：在直线y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=OAOB=×2×4=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握直线与坐标轴的交点坐标的求法是解题的关键．13．若一组数据2，4，x，﹣1极差为7，则x的值可以是﹣3或6 ．【分析】分两种情况讨论，①x为最小数，②x为最大数，再由极差的定义，可得出x的值．【解答】解：①若x为这组数据的最小数，则4﹣x=7，解得：x=﹣3；②若x为这组数据的最大数，则x﹣（﹣1）=7，解得：x=6；故答案为：﹣3或6；【点评】本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是解题的关键，注意分类讨论，不要漏解．14．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2 ．【分析】利用分类讨论，当∠APB=90°时，易得∠PAB=30°，利用锐角三角函数得AP的长；当∠ABP=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图2易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=ABsin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．三、解答题（共4小题，满分24分）15．计算：（2﹣）（2+）+（﹣1）2011（﹣π）0﹣（）﹣1．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=4﹣3+（﹣1）×1﹣2，然后进行乘法运算后合并即可．【解答】解：原式=4﹣3+（﹣1）×1﹣2=4﹣3﹣1﹣2=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．16．一组数据2，3，4，x中，若中位数与平均数相同，求x的值．【分析】先分三种情况讨论，当x≤2时，2＜x＜4时，x≥4时，再根据中位数与平均数相同，列出算式，求出x的值即可得出答案．【解答】解：当x≤2时，有=，解得x=1．当2＜x＜4时，有=，解得x=3．当x≥4时， =，解得x=5．则x的值为1或3或5．【点评】本题考查了平均数和中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．17．已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0且|k|=1，从而可求得k的值；（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值．【解答】解：（1）∵y是一次函数，∴|k|=1，解得k=±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k=﹣1．（2）将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1．∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，∴a=﹣4+1=﹣3．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键．18．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．【分析】（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（4分）（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2（6分），又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．19．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解答下列问题．（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x之间的函数关系式；（2）若该用户某月用电80度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？【分析】（1）对0≤x≤100段，列出正比例函数y=kx，对x≥100段，列出一次函数y=kx+b；将坐标点代入即可求出．（2）根据（1）的函数解析式以及图标即可解答即可．【解答】解：（1）当0≤x≤100时，设y=kx，则有65=100k，解得k=0.65．∴y=0.65x．当x＞100时，设y=ax+b，则有，解得∴y=0.8x﹣15．（2）当用户用电80度时，该月应缴电费0.65×80=52（元）．当用户缴费105元时，由105=0.8x﹣15，解得x=150．∴该用户该月用电150度．【点评】本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力．20．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为 CA．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．【分析】（1）根据矩形的判定，可得答案；（2）①根据菱形的判定，可得答案；②根据勾股定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选：C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：，∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF===，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′===3．【点评】本题考查了图形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理．21．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号1 2 3 4 5 6项目笔试成绩85 92 84 90 84 80/分面试成绩90 88 86 90 80 85/分根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5 分，众数是84 分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．【解答】解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；故答案为：84.5，84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：，解得：，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．五、综合题（10分）22．如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAB，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AB；（2）首先过点C作CH⊥AB于H，由DD1⊥AB，可得∠DD1A=∠CHA=90°，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAH，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，则可得AB=DD1+EE1．（3）证明方法同（2），易得AB=DD1﹣EE1．【解答】（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形，∴AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，∴∠DAD1+∠CAB=90°，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠ABC=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∴∠ADD1=∠CAB，在△ADD1和△CAB中，，∴△ADD1≌△CAB（AAS），∴DD1=AB；（2）解：AB=DD1+EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°，∴∠DAD1+∠CAH=90°，∴∠ADD1=∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1=AH；同理：EE1=BH，∴AB=AH+BH=DD1+EE1；（3）解：AB=DD1﹣EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°，∴∠DAD1+∠CAH=90°，∴∠ADD1=∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1=AH；同理：EE1=BH，∴AB=AH﹣BH=DD1﹣EE1．【点评】此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图 8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题 9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为14，且使关于x的不等式组⎩⎨⎧x＋2≤a，1－x≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6.9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3 (2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题。

华师大版河南省新乡市长垣县2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

华师大版河南省新乡市长垣县2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

河南省新乡市长垣县2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤32．甲，乙，丙，丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均数561561560560方差s2 3.515.5 3.516.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：154．下列计算，正确的是（）A．3﹣＝2B．C．D．2×＝65．已知正比例函数y＝（2m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m C．m D．m6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF ＝BC，若AB＝10，则EF的长是（）A．5B．4C．3D．27．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84.5分C．85.5分D．86.5分8．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论不正确的是（）A．它的图象必经过点（0，1）B．y的值随x的增大而增大C．它的图象经过第一、二、四象限D．当x＝1时，y＜09．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．5B．C．D．10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝960；④a＝34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．一次函数y＝kx+b的图象是由一次函数y＝2x+1的图象平移得到的，且经过点（﹣3，4），则其函数表达式为．12．已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x＝．13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，则EF的最小值．14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x ＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论有．（只填序号）15．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF ＝5，则AB＝．三、解答题（本题共75分）16．（8分）计算：（1）（2）17．（9分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？18．（9分）某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．（1）求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式；（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？19．（9分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．20．（9分）如图，▱ABCD中，G是CD的中点，E是边长AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线相交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形．（2）填空：若AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，则①当AE＝时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝时，四边形CEDF是菱形．21．（10分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同．（1）A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？（2）若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用．22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时可以证明△ABD≌△ACF，则，①BC与CF的位置关系为：．②BC，DC，CF之间的数量关系为：；（2）类比探究如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，（1）中①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．①BC、DC、CF三条线段之间的数量关系为：．②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE、DF相交于点O，连结OC，则OC的长度为．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，直线AB 与y轴交于点B（0，﹣2），与直线CD交于点A（m，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）点E是射线CD上一动点，过点E作EF∥y轴，交直线AB于点F，若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标；（3）设P是射线CD上一点，在平面内是否存在点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．2．【解答】解：∵丙和丁的平均数最小，∴从甲和乙中选择一人参加比赛，∵甲的方差最小，∴选择甲参赛；故选：A．3．【解答】解：b2﹣c2＝a2则b2＝a2+c2△ABC是直角三角形；a：b：c＝3：4：5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，a2+b2＝c2，△ABC是直角三角形；∠C＝∠A﹣∠B，则∠B＝∠A+∠C，∠B＝90°，△ABC是直角三角形；∠A：∠B：∠C＝9：12：15，设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，则9x+12x+15x＝180°，解得，x＝5°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故选：D．4．【解答】解：，故选项A错误，不能合并，故选项B错误，，故选项C正确，，故选项D错误，故选：C．5．【解答】解：∵正比例函数y＝（2m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜﹣，故选：B．6．【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DF∥CF，DF＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF＝CD，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，AB＝10，∴CD＝AB＝5，∴EF＝5．故选：A．7．【解答】解：2+3+5＝10根据题意得：80×+85×+90×＝16+25.5+45＝86.5（分）答：小王的成绩是86.5分．故选：D．8．【解答】解：A、把x＝0代入y＝﹣3x+1＝1，所以它的图象必经过点（0，1），正确；B、y随x的增大而减小，错误；C、k＝﹣3＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，正确；D、x＞时，y＜0，所以当x＝1时，y＜0，正确；故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝＝5，＝AC•BD＝×6×8＝24，∴S菱形ABCD＝BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE＝24，∴AE＝．故选：C．10．【解答】解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④正确．故选：D．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵一次函数平移时k不变，∴k＝2．∵一次函数过点（﹣3，4），∴2×（﹣3）+b＝4，解得b＝10．∴函数关系式为y＝2x+10．故答案为：y＝2x+10．12．【解答】解：分两种情况进行讨论：①两直角边分别为6，8，由勾股定理得x＝＝10，②一直角边为6，一斜边为8，由勾股定理得x＝＝2；故答案为：10或2．13．【解答】解：连接AP，∵∠A＝90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A＝∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝3，由勾股定理得：BC＝5，由三角形面积公式得：×4×3＝×5×AP，∴AP＝2.4，即EF＝2.4，故答案为：2.414．【解答】解：①∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y1＝x+b，与y轴的交点在正半轴上，∴b＞0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为3，∴当x＝3时，y1＝y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④．故答案为：①③④．15．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣5＝11，∴AB＝8；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝5，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝2AB+5＝11，∴AB＝3；综上所述：AB的长为8或3．故答案为：8或3．三、解答题（本题共75分）16．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝4﹣+9﹣3＝4﹣3+6＝+6．17．【解答】解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得＝，解得x＝50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2＝5（3）×1800＝810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．18．【解答】解：（1）设每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式为y＝kx+b，将（0，70）、（30，100）代入y＝kx+b，，解得：，∴每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式为y＝x+70．（2）根据题意得：x+70≥110，解得：x≥40．答：某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送40件．19．【解答】解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，＝AB•BC+AC•CD，∴S四边形ABCD＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FCG＝∠EDG，∠CFG＝∠DEG，又CG＝DG．∴△FCG≌△EDG，∴FG＝EG．∴四边形CEDF是平行四边形．（2）①如图四边形CEDF是矩形时，在Rt△CDF中，CD＝AB＝3，∠DCF＝60°，∠CFD＝90°，∴CF＝CD＝．∵ED＝CF＝，∴AE＝AD﹣DE＝②如图四边形CEDF是菱形时，易知△CDF，△CDE都是等边三角形，∴DE＝CD＝AB＝3，∴AE＝AD﹣ED＝5﹣3＝2．故答案为，2．21．【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，由题意，解得，∴A型自行车的单价为210元，B型自行车的单价为240元．（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600﹣a）辆．总费用为w元．由题意w＝210a+240（600﹣a）＝﹣30a+144000，∵﹣30＜0，∴w随a的增大而减小，∵a≤，∴a≤200，∴当a＝200时，w有最小值，最小值＝﹣30×200+144000＝138000，∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆，B型自行车的400辆，总费用为138000元．22．【解答】解：（1）①BC⊥CF，理由是：如图1，∵四边形ADEF是正方形，∴∠DAF＝90°，AD＝AF，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAF，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ABC＝∠ACF＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴BC⊥CF；②BC＝DC+CF，………………………………………………………（2分）理由是：由①知：△ABD≌△ACF，∴BD＝CF，∴BC＝BD+CD＝CF+CD；故答案为：①BC⊥CF，②BC＝CF+CD；（2）①成立，②不成立，结论②应改为BC＝CF﹣DC；………………（4分）证明：如图2，在正方形ADEF中，AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAF+∠CAD，即∠BAD＝∠CAF，∵∠ABC＝45°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABD与△ACF中，，∴△ABD≌△ACF，……………………………………………………………（6分）∴∠ACF＝∠ABD＝45°，BD＝CF，∵∠ACB＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴BC⊥CF；…………………………………………………………………（7分）∵BD＝BC+CD，BD＝CF，∴BC＝CF﹣DC；………………………………………………………………（8分）（3）①BC＝DC﹣CF，理由是：如图3，同理得：∠DAB＝∠FAC，易证得：△DAB≌△FAC，∴BD＝CF，∴DC＝BD+BC＝CF+BC，∴BC＝DC﹣CF；②正方形ADEF中，边长EF＝2∴DF＝2∵∠ABC＝45°∴∠ABD＝135°∵△DAB≌△FAC∴∠ACF＝∠ABD＝135°∵∠ACB＝45°∴∠DCF＝90°∵四边形ADEF是正方形∴OD＝OF∴OC＝DF＝．………………………………………………………………………（10分）故答案为：①BC＝DC﹣CF，②．23．【解答】解：（1）∵点A（m，2）在直线y＝x+4上∴m+4＝2 解得m＝2∴点A的坐标为（﹣2，2）设直线AB的解析式为y＝kx+b∴解得∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2；（2）如图1，由题意设点E的坐标为（a，a+4），则∵EF∥y轴，点F在直线y＝﹣2x﹣2上∴点F的坐标为（a，﹣2a﹣2）∴EF＝|a+4﹣（﹣2a﹣2）|＝|3a+6|，∵以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，且EF∥OC∴EF＝OC∵直线y＝x+4与y轴交于点C∴点C的坐标为（0，4）∴OC＝4，即|3a+6|＝4解得：a＝﹣或a═﹣∴点E的坐标为（﹣，）或（﹣，）；（3）如图2，当BC为对角线时，点P，Q都是BC的垂直平分线，且点P和点Q关于BC对称，∵B（0，﹣2），C（0，4），∴点P的纵坐标为1，将y＝1代入y＝x+4中，得x+4＝1，∴x＝﹣3，∴P''（﹣3，1），∴Q''（3，1）当CP是对角线时，CP是BQ的垂直平分线，设Q（m，n），∴BQ的中点坐标为（，），代入直线y＝x+4中，得+4＝①，∵CQ＝CB，∴m2+（n﹣4）2＝36②，联立①②得，（舍）或，∴Q'（﹣6，4），当PB是对角线时，PC＝BA＝6，设P（c，c+4），∴c2+（c+4﹣4）2＝36，∴c＝3（舍）或c＝﹣3，∴P（﹣3，﹣3+4），设Q（d，e）∴（﹣3+0）＝（0+d），（﹣3+4﹣2）＝（e+4），∴d＝﹣3，e＝﹣3﹣2，∴Q（﹣3，﹣3﹣2），即：点Q的坐标为（3，1），（﹣6，4）或（﹣3，﹣3﹣2）．。

2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。

2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．B．C．﹣3D．2．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．5D．73．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，124．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．6．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相平分的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．8．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（）A．12B．14C．16D．189．已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y110．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．6B．7C．2D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝．12．已知y＝，则x y的值为．13．在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是．14．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3上，把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．15．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为．三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：．17．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．18．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）19．（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．B．C．﹣3D．【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．【解答】解：的倒数为＝．故选：D．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．5D．7【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，∴5出现的次数是3次，∴x＝5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数．3．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，12【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵62+82＝102＝100，∴能构成直角三角形；B、52+122＝132＝169，∴能构成直角三角形；C、92+402＝412＝1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．故选：D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2＝c2，则此三角形是直角三角形．4．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用一次函数的定义进而得出答案．【解答】解：①y＝2x，是一次函数，符合题意；②y＝2x+11，是一次函数，符合题意；③y＝3﹣x，是一次函数，符合题意；④y＝，是反比函数，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键．5．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x 的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相平分的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误；B、对角线互相平分、垂直的四边形是菱形，错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的应用，能熟记平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的内容是解此题的关键．7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴选项B中图象符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．8．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（）A．12B．14C．16D．18【分析】延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝14，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1【分析】先根据点（1，0）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，求出k＝2＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【解答】解：∵点（1，0）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，∴k﹣2＝0，∴k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣2＜1＜3，∴y1＜0＜y2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．10．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．6B．7C．2D．2【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．【解答】解：设AC＝b，BC＝a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：，两式相加得：a2+b2＝36，根据勾股定理得到斜边＝＝6．故选：A．【点评】本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝5．【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解．【解答】解：由题意知，3，a，4，6，7的平均数是5，则＝5，∴a＝25﹣3﹣4﹣6﹣7＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．12．已知y＝，则x y的值为．【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y的值，然后代入求解即可．【解答】根据题意得：，解得：x＝3，则y＝﹣2，故x y＝3﹣2＝．故答案是：．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．13．在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是24．【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出AC•BD，再根利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC•BD＝AB2，×142﹣AC•BD＝52，AC•BD＝48，故菱形ABCD的面积是48÷2＝24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比熟记性质是解题的关键．14．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3上，把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为y＝﹣5x+5．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出P′点坐标，再求出k的值，再利用一次函数平移的性质得出答案．【解答】解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y＝kx+3上，∴﹣2＝k+3，解得：k＝﹣5，则y＝﹣5x+3，∴把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y＝﹣5x+5．故答案为：y＝﹣5x+5．【点评】此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．15．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为14．【分析】根据图象点P到达C时，△PAB的面积为6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H 横坐标表示点P从B开始运动到A的总路程，则问题可解．【解答】解：由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△PAB的面积为6∵∠B＝120°，BC＝4∴解得AB＝6H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14故答案为：14【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化．三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：．【分析】利用二次根式的乘法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+＝4﹣3+＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．【分析】先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC＝90°得出四边形BECF是矩形，BE＝CE邻边相等的矩形是正方形．【解答】证明：∵BF∥CE，CF∥BE∴四边形BECF是平行四边形，又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBC＝∠ECB＝45°∴∠BEC＝90°，BE＝CE∴四边形BECF是正方形．【点评】本题主要考查平行四边形及正方形的判定．18．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知＝7，＝7，＝6.3，根据方差的意义不难判断．【解答】解：（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，∴甲的中位数为＝7，∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，∵＝，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．19．（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【分析】（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值；（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象过原点，∴，解得：m＝5．（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：3＜m＜5．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．20．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）【分析】直接利用已知得出CF，CG的长，再利用勾股定理得出CF的长进而得出答案．【解答】解：不能通过．如图，在AB之间找一点F，使BF＝2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，∵AB＝3.3m，CA＝0.7m，BF＝2.5m，∴CF＝AB﹣BF+CA＝1.5m，∵∠ECA＝60°，∠CGF＝30°∴CG＝2CF＝3m，∴GF＝＝＝≈2.55（m），∵2.55＜3∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出CG的长是解题关键．21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．【分析】（1）想办法证明∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OF＝CD＝1，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，∴△OEC的面积＝•EC•OF＝1．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S＝×6×4＝12；△OAC（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．。

【全国校级联考】福建省安溪县2017-2018学年度八年级(下)数学期末试卷(解析版)

【全国校级联考】福建省安溪县2017-2018学年度八年级(下)数学期末试卷(解析版)

福建省安溪县2017-2018学年度八年级（下）数学期末试卷一、选择题(本大题共10小题，共40分)1. 分式11x +有意义,则x 的取值范围是（ ）A. 1x ¹- B. =1x - C. 1x ¹ D. 1x =【答案】A【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，分式有意义.【详解】分式11x +有意义,则x+1≠0,即1x ¹-.故选:A【点睛】考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.2. 在平面直角坐标系中，点(–1–，2)在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】C【解析】【详解】分析：根据在平面直角坐标系中点的符号特征求解即可.详解：∵-1<0,-2<0,∴点(–1，–2)在第三象限．故选C.点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.3. 若关于x 的分式方程11x m x x =-+的解为x =2，则m 的值为( ) ．A. 2B. 0C. 6D. 4【答案】C【解析】【分析】根据分式方程11x m x x =-+的解为x =2，把x =2代入方程即可求出m 的值.【详解】解：把x =2代入11xm x x =-+得，22121m =-+，解得m =6.故选C.点睛：本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程解得定义是解答本题的关键.4. 一组数据3、7、2、5、8的中位数是( ) ．A. 2B. 5C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】先从小到大排列，然后找出中间的数即可.【详解】从小到大排列：2,3,5,7,8，∴中位数是5.故选B.【点睛】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.5. 0.0000077米，用科学记数法表示是( )米A. 0.77×10–6B. 77×10–6C. 7.7×10–6D. 7.7×10–5【答案】C【解析】【详解】分析：对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -´ 的形式，其中110a £<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.详解：0.0000077=7.7×10–6.故选C.点睛：本题考查了负整数指数科学记数法, 根据科学计算法的要求，正确确定出a 和n 的值是解答本题的关键.6. 一次函数y=2x –6的图象不经过第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】B【解析】【详解】分析：根据一次函数图象与系数的关系的关系解答即可.详解：∵2>0,-6<0,∴一次函数y=2x–6的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限.故选B.点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．7. 菱形ABCD中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是( ) ．A. 16B. 162 C. D.【答案】D【解析】【详解】分析：过点D作DE⊥BC于点E，根据菱形的性质以及直角三角形的性质得出DE的长，即可得出菱形的面积．详解：如图所示：过点D作DE⊥BC于点E，∵在菱形ABCD中，周长是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°,∴AE=1AD=2,2∴DE=,．∴菱形ABCD的面积S=DE×AB故选D．点睛：题主要考查了菱形的面积以及其性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，得出DE的长是解题关键．8. 如图，▱ABCD的周长为 16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE 的周长为（）A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm 【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【详解】∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．∵EO⊥AC，∴AE=EC．∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．故选C．AE=CE，主要培养学生运用性质进行推理的能力．9. 如图l1：y=x+3与l2：y=ax+b相交于点P（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解为（）A. x≥4B. x＜mC. x≥mD. x≤1【答案】D【解析】【详解】试题分析：首先把P（m，4）代入y=x+3可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．解：把P （m ，4）代入y=x+3得：m=1，则P （1，4），根据图象可得不等式x+3≤ax+b 的解集是x≤1，故选D ．10. 如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边 BC 上一动点，PE ⊥AB 于 E ，PF ⊥AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）A. 1B. 1.3C. 1.2D. 1.5【答案】C【解析】【分析】首先证明四边形AEPF 为矩形，可得AM =12AP ，最后利用垂线段最短确定AP 的位置，利用面积相等求出AP 的长，即可得AM .【详解】在△ABC 中，因为AB 2+AC 2=BC 2，所以△ABC 为直角三角形，∠A =90°，又因为PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，故四边形AEPF 为矩形，因为M 为 EF 中点，所以M 也是 AP 中点，即AM =12AP ，故当AP ⊥BC 时，AP 有最小值，此时AM 最小，由1122ABC S AB AC BC AP D =´´=´´，可得AP =125，AM=12AP=6 1.25=故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,确定出AP⊥BC时AM最小是解题关键.二、填空题(本大题共6小题，共24分)11. 计算11x-−1xx-的结果为______【答案】-1【解析】【分析】直接根据分式的运算法则计算即可．【详解】由分式的加减运算法则可得：11(1)=1111x x xx x x x----=----= -1【点睛】此题是简单题，分式的加减运算，分母相同的，分子直接相加减；分母不用的要先通分，然后再计算．12. 已知等腰三角形的周长为24，底边长y关于腰长x的函数表达式(不写出x的取值范围) 是________．【答案】y=24-2x【解析】y关于腰长x的函数表达式．【详解】解：由题意得，y+x+x=24，∴y=24-2x．故答案为y=24-2x．【点睛】本题考查了列一次函数关系式，等腰三角形的定义，熟练掌握周长等于三边之和是解答本题的关键．13. 四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的边的条件是_________．【答案】//AB CD（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得出答案．【详解】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：//AB CD故答案为：//AB CD （答案不唯一）【点睛】本题考查平行四边形的判定，掌握常见的判定方法是解题关键．14. 如图所示（图象在第二象限），若点A 在反比例函数()0k y k x=¹的图象上，AM x ^轴于点M ，AMO V 的面积为3，则k =______．【答案】6-【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即1||2S k =．【详解】解：因为AOM D 的面积是3，所以||236k =´=．又因为图象在二象限，0k <，所以6k =-．故答案为：6-．【点睛】主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，解题的关键是掌握即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为||k ，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．15. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠CDE=2∠ADE，那么∠BDC的度数是________．【答案】30°【解析】【详解】分析：由矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知条件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度数．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠CDE =2∠ADE，∴∠ADE=90°÷3=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案为30°．点睛：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16. 将5个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．【答案】1 .【解析】【分析】连接O 1A ,O 1B ，先证明△AO 1C ≌△BO 1D ，从而可得11AO B ACO D S S =V 四边形=14S 正方形ABEF =14，然后可求阴影部分面积之和.【详解】解：如图，连接O 1A ，O 1B ，∵四边形ABEF 是正方形，∴O 1A =O 1B , ∠AO 1B =90°．∵∠AO 1C +∠AO 1D =90°，∠BO 1D +∠AO 1D =90°，∴∠AO 1C=∠BO 1D ．∵∠AO 1C=∠BO 1D ，O 1A =O 1B ，∠O 1AC =∠O 1BD =45°，∴△AO 1C ≌△BO 1D ，∴11AO B ACO D S S =V 四边形=14S 正方形ABEF =14，∴阴影部分面积之和等于14×4=1．故答案为1．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△AO 1C ≌△BO 1D 是解答本题的关键．三、解答题(共86分)17. 解分式方程： 23111xx x +=--【答案】x=2【解析】【详解】试题分析：将方程通过去分母、移项、合并同类项解出方程的解，并检验即可.试题解析：原方程可化为：23111x x x -=-- 去分母，得231x x -=-解得2x =检验：将2x =代入最简公分母x -1中，得2-1=1≠0.∴2x =是原分式方程的解.18. 先化简，再求值：35(222x x x x -¸+---，其中x =1【答案】14【解析】【详解】分析：先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后把x =1代入计算即可.详解：原式= =()()()23233x x x x x --´-+- =13x + ，当x=1时，原式=14；点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序是解答本题的关键.19. 已知：如图，□ABCD 中，延长BA 至点E ，使BE=AD ，连结CE ，求证：CE 平分∠BCD ．【答案】见解析【解析】【详解】分析：由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD=BC，由平行线的性质得出∠E=∠DCE，由已知条件得出BE=BC，由等腰三角形的性质得出∠E=∠BCE，得出∠DCE=∠BCE即可．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠E=∠DCE，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠E=∠BCE，∴∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD．点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠E=∠BCE是解决问题的关键．20. 如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF(1)填空∠B=_______°；(2)求证：四边形AECF是矩形．【答案】（1）60；（2）见解析【解析】【详解】分析：（1）根据菱形的性质可得AB=BC，然后根据AB=AC，可得△ABC为等边三角形，继而可得出∠B=60°；（2）根据△ABC为等边三角形，同理得出△ACD为等边三角形，然后根据E、F分别是BC、AD的中点，可得AE⊥BC，CF⊥AD，然后根据AF∥CE，即可判定四边形AECF为矩形．详解：（1）（1）因为四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∵AC=AB，∴△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E.F分别是BC.AD的中点，∴CE=12BC，AF=12AD，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AB=AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形.点睛：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，注意掌握矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形．21. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【答案】（1）85；80；85；（2）初中部成绩好些；（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．【详解】解：（1）初中部5名选手的成绩分别为：75，80，85，85，100，初中部的平均数为：75808585100=855++++（分），85出现的次数最多，所以初中部5名选手的成绩的众数为85，高中部5名选手的成绩按从小到大排列为：70，75，80，100，100，所以高中部5名选手的成绩的中位数为80；填表如下：（）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵2222221S [(7585)(8085)8585)8585)(1008]5)705=-+-+-+-+-=初中队（（2222221S [(7085)(10085)(10085)(7585)(8085)10]65=-+-+-+-+-=高中队，∴2S 初中队＜2S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．【点睛】此题考查了众数，中位数和平均数以及方差的求解，解题的关键是熟练掌握众数，中位数和平均数以及方差的求法．22. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积．【答案】（1）见解析 （2）3【解析】【详解】分析：（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，进而利用全等三角形的性质得出CE=AD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；（2）由AE⊥EC，四边形ADCE ADCE是矩形，由F为AC 的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论．详解：（1）∵CE∥AB，∴∠EDA=∠DEC.∵FA=FC ∠DFA=∠CFE，∴△ADF≌△CEF(ASA) ，∴AF=CF，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵AE⊥EC，综合（1）四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形，∴DE=2EF=2 ∠DCE=090，∴=，四边形ADCE 的面积=CE·DC=3.点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理，得出△DAF ≌△ECF 是解题关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =2x +b （b ＜0）与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线k y x=（x ＞0）交于D 点，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为G ，连接OD ．已知△AOB ≌△ACD ．（1）如果b =﹣2，求k 的值；（2）试探究k 与b 的数量关系，并写出直线OD 的解析式．【答案】（1）4 （2）2k b =，y =x ．【解析】【分析】（1）首先求出直线y =2x ﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB ≌△ACD 得到CD =DB ，AO =AC ，即可求出D 坐标，由点D 在双曲线k y x=（ x ＞0）的图象上求出k 的值．（2）首先直线y =2x +b 与坐标轴交点的坐标为A （2b -，0），B （0，b ），再根据△AOB ≌△ACD 得到CD =DB ，AO =AC ，即可求出D 坐标，把D 点坐标代入反比例函数解析式求出k 和b 之间的关系，进而也可以求出直线OD 的解析式．【小问1详解】当b =﹣2时，直线y =2x ﹣2与坐标轴交点的坐标为A （1，0），B （0，﹣2），∵△AOB ≌△ACD ，∴CD =OB =2，AO =AC =1．∴点D 的坐标为（2，2）．∵点D 在双曲线k y x=（ x ＞0）的图象上，∴k =2×2=4．【小问2详解】直线y =2x +b 与坐标轴交点的坐标为A （2b -，0），B （0，b ），∵△AOB ≌△ACD ，∴CD =OB =b ，AO =AC =2b -，∴点D 的坐标为（﹣b ，﹣b ）．∵点D 在双曲线k y x=（ x ＞0）的图象上，∴()()2k b b b =-×-=，即k 与b 的数量关系为：2k b =．∴直线OD 的解析式为：y =x ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的性质、待定系数法求解一次函数，熟掌握一次函数与反比例函数的图像及性质是解题的关键．24. 如图，正方形ABCD，点P 为对角线BD 上一动点，点E 在射线BC 上，（1）填空：BD =______；（2）若BE =t ，连接PE 、PC ，求PE +PC 的最小值(用含t 的代数式表示)；（3）若点E 是直线AP 与射线BC 的交点，当△PCE 为等腰三角形时，求∠PEC 的度数．【答案】（1）BD=2 （2）24t+（3）120°或30°【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）连接AP，当AP与PE在一条线上时，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；（3）分两种情况考虑：①当E在BC延长线上时，如图2所示，△PCE为等腰三角形，则CP=CE；②当E在BC上，如图3所示，△PCE是等腰三角形，则PE=CE，分别求出∠PEC的度数即可．【详解】（1）BD．故答案为：2；（2）如图1所示：当AP与PE在一条线上时，PE+PC最小，∵AB，BE=t，∴PE+PC=；（3）分两种情况考虑：①当点E在BC的延长线上时，如图2所示，△PCE 是等腰三角形，则CP =CE ，∴∠CPE =∠CEP ，∴∠BCP =∠CPE +∠CEP =2∠CEP ，∵在正方形ABCD 中，∠ABC =90°，∴∠PBA =∠PBC =45°，在△ABP 和△CBP 中，AB BC ABP CBPBP BP =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ABP ≌△CBP (SAS )，∴∠BAP =∠BCP =2∠CEP ，∵∠BAP +∠PEC =90°，∴2∠PEC +∠PEC =90°，∴∠PEC =30°；②当点E 在BC上时，如图3所示，△PCE 是等腰三角形，则PE =CE ，∴∠CPE =∠PCE ，∴∠BEP =∠CPE +∠PCE =2∠ECP ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠PBA =∠PBC =45°，又AB =BC ，BP =BP ，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴∠BAP=∠BCP，∵∠BAP+∠AEB=90°，∴2∠BCP+∠BCP=90°，∴∠BCP=30°，∴∠AEB=60°，∴∠PEC=180°-∠AEB=120°．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短及分类讨论的数学思想，运用勾股定理是解（1）的关键，确定点P的位置是解（2）的关键，分两种情况讨论是解（3）的关键．25. 已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标示为(10，0)，点B的坐标为(10，8) ．(1)直接写出点C的坐标为：C( ____ ，_____)；(2)已知直线AC与双曲线y=m(m≠0)在第一象限内有一点交点Q为(5，n)，x①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC→CB的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达B处停止，△APQ的面积为S t取何值时，S=10．【答案】（1）B（0，8）（2）20,4== t=2.5s,7s,11.5sm n【解析】【详解】分析：（1）根据矩形的对边相等的性质直接写出点C的坐标；（2）①设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将A（10，0）、C（0，8）两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q 代入函数关系式求得n 值；最后将Q 点代入双曲线的解析式，求得m 值；②分类讨论：分当0≤t ≤5时，当5＜t ≤9时，当9＜t ≤14时三种情况讨论求解.详解：（1）B （10，8），（2）① 设直线AC 函数表达式为y kx b =+（0k ¹ ），∵ 图像经过A （10，0）.C （0,8），∴1008k b b +=ìí=î ，解得458k b ì=-ïíï=î，∴，当5x =时，4n =.∵ Q （5，4）在()0m y m x=¹上∴20m xy == ，∴20,4m n ==；②㈠当0＜t≤5时，AP=2t ，∴1•102S AP n == ，∴4t=10，∴t=2.5 ，㈡当5＜t≤9时，OP=2t-10,CP=18-2t ，∴111•••5222S OA OC OA OP CP =-- ，∴()()11110810•2105•18210222t t ´´-´--´-= ，∴45510t -= ，∴t=7 ；㈢当9＜t≤14时，OP=2t-18,BP=28-2t ，∴()111••8•222S BC AB CP n BP AB =--- ，∴()()402218428210t t ----= ，∴t=11.5 ，综上所述：当t=2.5s,7s,11.5s 时，APQ 的面积是10.点睛：本题考查的是反比例函数综合题,熟知反比例函数图象上点的坐标特点、三角形的面积公式及正方形的性质是解答此题的关键.注意解（2）②时，要分类讨论，以防漏解．。

2017—2018学年度第二学期期末考试初二数学试题及答案

2017—2018学年度第二学期期末考试初二数学试题及答案

2017—2018学年度第二学期期末考试初二数学试题题目一二三总分评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调査绥化市市民的吸烟情况B．调查绥化市电视台某节目的收视率C．调查绥化市市民家庭日常生活支出情况D．调査绥化市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三角形三个顶点的坐标分别是（）A．(1，7)、(-2，2)、(3，4)B．(1，7)、(2，2)、(3，4)C．(1，7)、(2，－2)、(3，3)D．(1，7)、(2，2) 、( 3，4)3．已知直线a外有一点P，则点P到直线a的距离是（）A．点P到直线的垂线的长度B．点P到直线的垂线段C．点P到直线的垂线段的长度D．点P到直线的垂线4．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1＝4：1，则∠AOF的度数是（）A.130°B.125°C.140°D.135°5．已知关于x的不等式（1－a）x＞3的解集为x＜31a-，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a<0 C．a<1 D．a>16．如果点P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是（）A．y>0 B．y<0 C．y≤0D．y=07．下列说法正确的是（）A．2π是分数B．2π是无理数C．如果a为实数，那么2a为正数D．如果a为实数，那么－a为负数7．若点A（a，4）和点B（3，b）关于y轴对称，则a，b的值分别是（）A．3，4 B．2，－4 C．－3,4 D．－3,－49．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0．10，则第6组的频率为（）A．0.20 B．0.30 C．0.25 D．0.1510．已知4520430X Y ZX Y Z-+=⎧⎨+-=⎩（xyx≠0），则x：y：x的值是（）A．2:1:3 B．1:2:3 C．3:2:1 D．不能确定二、填空题: （每题3分，共33分）11．如果点P（a＋6，a－3）在x轴上，那么其坐标是。

2017-2018年八年级下期末数学试卷有答案

2017-2018年八年级下期末数学试卷有答案

2017-2018学年度八年级第二学期期末试卷（试卷满分120分，答题时间90分钟）一、精心选一选：（每小题2分，共24分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确答案的代号写在题后的括号内。

1、下列计算正确的是（ ）A． BC． D．3+2、小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误．．的是（ ） A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米3、如图1，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（ ）A 、（2，0）B 、1,0） C 、1,0） D 、）4、某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的病况，从八年级的400名） A. 130m 3 B. 135m 3 C. 6.5m 3 D. 260m 36、如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米7、为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m.根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如右表所示，学校应选择（ ）A.九（1）班B. 九（2）班C. 九（3）班D. 九（4）班 8、根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（ ）StA OStB OStCOStOD AC BPx －2 0 1 y3pA 9、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A. 3B.3.5C.2.5D.2.810、如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A ．23<xB ． x ＜3C ．23>xD ． x ＞311、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．812、如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，S 与t 的大致图象是（ ）二、细心填一填：（每小题3分，共24分）13、请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 ． 14、一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ .15、张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成5组.经统计，这5个小组平均每分钟打字的个数如下：100，80，x ，90，90.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．ADO16、在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是____________． 17、如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是___________18、若整数x 满足|x|≤3，则使为整数的x 的值是（只需填一个）．19、如图，已知一条直线经过点A （0，2）、点B （1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D ．若DB=DC ，则直线CD 的函数解析式为 ．20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC ⊥x 轴，将△ABC 以y 轴为对称轴作轴对称变换，得到△A ′B ′C ′（A 和A ′，B 和B ′，C 和C ′分别是对应顶点），直线y=x+b 经过点A ，C ′，则点C ′的坐标是 ．三、耐心解一解（本大题共72分）21、计算：（第1、2小题每小题5分，第3小题8分共18分）(1)（2）（﹣）﹣﹣|﹣3|(3)29x y -+|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为多少？植树株数（株）5 6 7 小组个数 3 4 322、（10分．）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC △ECD；（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．23、（12分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？24．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26、（12分）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．2017～2018学年度八年级第二学期期中试卷答案一、精心选一选：1、C ．2、B3、C.4、A.5、C6、B ．7、C ．8、A9、C. 10、A 11、B 12、C 二、细心填一填：13、y=x （答案不唯一）．14、m ＞﹣2．15、90. 16、0.6 17、AE=cm ，18、﹣2或3 19、y=﹣2x ﹣2 20、（1，3）三、耐心解一解（本大题共72分）21、（1）(2)﹣6．（3）因为|x －y －3|，|x －y －3|=0 所以⎩⎨⎧=--=+-03092y x y x 所以⎩⎨⎧==1215y x ，所以27=+y x .22、证明:(1)∵△ABC 是等腰三角形 ∴∠B=∠ACB. AB=AC 又四边形ABDE 是平行四边形 ∴∠B=∠EDC AB=DE ∴∠ACB=∠EDC, AC=DE.DC=DC ∴△ADC ≅△ECD ； （2）∵AB=AC,BD=CD. ∴AD ⊥BC. ∴∠ADC=90°∵四边形ABDE 是平行四边形 ∴AE 平行且等于BD 即AE 平行且等于DC.∴四边形ADCE 是平行四边形． ∴四边形ADCE 是矩形．23、解（1）设y kx b =+，根据题意得 301.590k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得60180k b =-⎧⎨=⎩60180(1.53).y x x =-+≤≤ （2）当2x =时，60218060y =-⨯+= ∴骑摩托车的速度为60230÷=（千米/时）÷=（小时）∴乙从A地到B地用时为9030324、补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 7 4 0乙7 7.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好．25、解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（75﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．∴，∴直线MN的解析式为y=﹣x+6；x+6∴设P（a，﹣a+6）1②当PC=BC时，a2+（﹣a+6﹣6）2=64，，则，）（，（﹣，则﹣，∴（，﹣综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2（﹣，）P3（，），P4（，。

2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm3．（3分）图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．4．（3分）平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或47．（3分）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y=2x﹣1 B．y=2x+2 C．y=2x﹣2 D．y=2x+18．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（）A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，309．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜510．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式．12．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B 之间的距离应为米．13．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为．16．（3分）方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是．17．（3分）已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．若将直线y=x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是．18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是．三、解答题（本题共46分，第19-21，24题，每小题4分，第22，23，25-28题，每小题4分）19．（4分）用配方法解方程：x2﹣6x=1．20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，求线段EC，CH的长．21．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0，其中m≠1．（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值．22．（5分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功．C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破，是我国民用航空工业发展的重要里程碑．目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况．表1中国国际航空根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数．表223．（5分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：点D是线段BC的中点；（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积．24．（4分）有这样一个问题：探究函数y=+1的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y=+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+1的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．求出m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质．25．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC 的延长线上，且OE=OB，联结DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．26．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1）三点．（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）27．（5分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．28．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W 1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'=，y'=．（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是；（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=【解答】解：A、是二次函数，故此选项错误；B、是反比例函数，故此选项错误；C、是正比例函数，故此选项正确；D、是一次函数，故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；B、22+22=（2）2，能构成直角三角形，不符合题意；C、22+52≠62，不能构成直角三角形，符合题意；D、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意．故选：C．3．（3分）图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y 值与其对应，选项A中当x=1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，故选：A．4．（3分）平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等【解答】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．故选：D．5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．6．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或4【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，∴（﹣2）2+a×（﹣2）﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，整理，得（a+4）（a﹣1）=0，解得a1=﹣4，a2=1．即a的值是1或﹣4．故选：A．7．（3分）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y=2x﹣1 B．y=2x+2 C．y=2x﹣2 D．y=2x+1【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x﹣2．故选：C．8．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（）A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，30【解答】解：由图可知，平均数是（6×10+13×20+20×30+8×50+3×100）÷50=32.4（元）．捐款30元的有20人，人数最多，故众数是30元．故选：B．9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴，解得：k≤5且k≠1．故选：B．10．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0），∴S==2y=2（6﹣x）=﹣2x+12，x＞0且x＜6，∴0＜S＜12，故选：B．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式y=﹣x+1．【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k=﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b=1．故答案为：y=﹣x+1．12．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B 之间的距离应为32米．【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，且AB=2DE，∵DE=16米，∴AB=32米．故答案为：32．13．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是x＜3．【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是8．【解答】解：如图所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，则AB=AD=4，故BO=DO=2，则AO==2，故AC=4，则菱形ABCD的面积是：×4×4=8．故答案为：8．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为x2=（x﹣4）2+（x ﹣2）2．【解答】解：根据勾股定理可得：x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2，即x2=x2﹣8x+16+x2﹣4x+4，解得：x1=2（不合题意舍去），x2=10，10﹣2=8（尺），10﹣4=6（尺）．答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．故答案为：x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2．16．（3分）方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是或．【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0得：x=3或5，即直角三角形的两边为3或5，当5为直角边时，第三边为：=；当5为斜边时，第三边为：=4；故答案为：4或．17．（3分）已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．若将直线y=x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是．【解答】解：∵直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（﹣1，0），B（0，2），将直线y=x向上平移n个单位长度后得到：直线y=x+n，当直线y=x+n经过点A时，0=﹣+n，即n=，当直线y=x+n经过点B时，2=0+n，即n=2，又∵直线y=x+n与线段AB有公共点，∴n的取值范围是．故答案为：．18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】解：作①的理由：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，作②的理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形，作③的理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形三、解答题（本题共46分，第19-21，24题，每小题4分，第22，23，25-28题，每小题4分）19．（4分）用配方法解方程：x2﹣6x=1．【解答】解：配方，得x2﹣6x+9=1+9整理，得（x﹣3）2=10，解得x 1=3﹣，x2=3+．20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，求线段EC，CH的长．【解答】解：∵BC=9，BE：EC=2：1，∴EC=3，设CH=x，则DH=9﹣x，由折叠可知EH=DH=9﹣x，在Rt△ECH中，∠C=90°，∴EC2+CH2=EH2．即32+x2=（9﹣x）2，解得x=4，∴CH=4．21．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0，其中m≠1．（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值．【解答】（1）证明：在方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0中，△=[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，∵（m﹣3）2≥0恒成立，∴方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0总有实根；…（2分）（2）解：（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=（x﹣1）[（m﹣1）x﹣2]=0，=1，x2=．解得：x∵方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0的两根均为正整数，且m是整数，∴m﹣1=1或m﹣1=2，∴m=2或m=3．22．（5分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功．C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破，是我国民用航空工业发展的重要里程碑．目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况．表1根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数．表2【解答】解：表2补充如下：20个数据从小到大排列后，第10、11个数据都是20，所以中位数是（20+20）÷2=20，数据20出现了10次，次数最多，所以众数是20．23．（5分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：点D是线段BC的中点；（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积．【解答】（1）证明：如图1，∵点E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．在△EAF和△EDC，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC，即D是BC的中点；（2）解：如图2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，又由（1）可知D是BC的中点，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD==12，∴矩形AFBD的面积=BD•AD=60．24．（4分）有这样一个问题：探究函数y=+1的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y=+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+1的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值．求出m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质该函数没有最大值或该函数没有最小值．【解答】解：（1）x≠0；故答案是：x≠0．（2）令，∴；（3）如图；（4）答案不唯一，可参考以下的角度：①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性．25．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．【解答】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴OB=OD．∵OB=OE，∴OE=OD．∴∠OED=∠ODE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠OEB+∠OED=90°．∴DE⊥BE；（2）解：∵OE=OD，OF2+FD2=OE2，∴OF2+FD2=OD2．∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°．在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，DE=4，∴CD2=CE2+DE2．∴CD=5．又∵，∴．在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，，根据勾股定理得：．26．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1）三点．（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）【解答】解：（1）∵B（0，3），C（0，﹣1）．∴BC=4；（2）∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∵B（0，3），C（0，﹣1），∴线段BC的中点为（0，1），∴D点纵坐标为1，∵点D在直线AC上，∴1=﹣x﹣1，解得x=﹣2，∴D点坐标为（﹣2，1）；（3）∵B（0，3），D（﹣2，1），∴可设直线BD解析式为y=mx+3，∴1=﹣2m+3，解得m=，∴直线BD解析式为y=x+3，∴可设P点坐标为（t，t+3），∵A（﹣，0），B（0，3），∴BP==|t|，AP==2，AB=2，当以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，有BP=AP、BP=AB和AP=AB 三种情况，①当BP=AP时，则有|t|=2，解得t=﹣，此时P点坐标为（﹣，2）；②当BP=AB时，则有|t|=2，解得t=3或t=﹣3，此时P点坐标为（3，+3）或（﹣3，3﹣）；③当AP=AB时，则有2=2，解得t=0（此时与B点重合，舍去）或t=﹣3，此时P点坐标为（﹣3，0）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（﹣，2）或（3，+3）或（﹣3，3﹣）或（﹣3，0）．27．（5分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．【解答】解：（1）如图所示：（2）判断：∠DFC=∠BAE．证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．∴BC=BA=DA=CD．∴四边形ABCD为菱形．∴∠ABD=∠CBD，AD∥BC．又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴∠BAE=∠BCE．∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE．∴∠DFC=∠BAE．（3）如图，连接CG，AC．由轴对称的性质可知，EA=EC，∴EA+EG=EC+EG，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值．∵∠BAD=120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD=60°．∴△ACD为边长为2的等边三角形．又∵G为AD的中点，∴DG=1，∴Rt△CDG中，由勾股定理可得CG=，∴EA+EG的最小值为．28．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W 1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'=，y'=．（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是（﹣4，4）；（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，∴点P'是线段PO的中点，∴点P的坐标是（﹣4，4）；故答案为：（﹣4，4）；（2）①如图1，连接AM，并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．②如图2，设N（0，n）．∵正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分，∴关联图形的中心Q落在直线y=﹣x上，∵正方形ABCD的中心为E（﹣3，0），∴Q（，），∴代入得：=﹣，解得：n=3．。

北京市西城区2017-2018学年八年级下期末考试数学试卷含答案解析

北京市西城区2017-2018学年八年级下期末考试数学试卷含答案解析

北京市西城区 2017-2018 学年八年级下期末考试数学试卷含答案分析试卷满分：100 分，考试时辰：100 分钟一、选择题（本题共30 分，每题 3 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个是切合题意的．1．使二次根式x3存心义的x 的取值范围是（）．A．x3B．x3C．x0D．x3【专题】惯例题型．【剖析】斩钉截铁利用二次根式存心义的条件从而剖析得出答案．【解答】应选： B．【评论】本题重要考察了二次根式存心义的条件，正确掌握定义是解题重点．2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，经过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下边四幅图是我国一些博物馆的标记，此中是中心对称图形的是（）．A B C D【专题】惯例题型．【剖析】依照中心对称图形的定义和图案特色即可解答．【解答】解： A 、不是中心对称图形，应选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，应选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．应选： C．【评论】本题考察中心对称图形的观点：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完好重合，那么那个图形就叫做中心对称图形．3．以下条件中，不可以判断一个四边形是平行四边形的是（）．A．两组对边分不平行B．两组对边分不相等C．两组对角分不相等 D ．一组对边平行且另一组对边相等【专题】多边形与平行四边形．【剖析】依照平行四边形的判断方法一一判断即可．【解答】解： A、两组对边分不平行的四边形是平行四边形，故本选项不切合题意；B、两组对边分不相等的四边形是平行四边形，故本选项不切合题意；C、两组对角分不相等的四边形是平行四边形，故本选项不切合题意；D、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不必定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项切合题意；应选： D．【评论】本题考察平行四边形的判断，解题的重点是记着平行四边形的判断方法．4．若点 A（， m），B（4，n）都在反比率函数y 8的图象上，则 m与 n 的大小关系是（）．xA．m n B．m n C．m n D．没法确立【专题】函数思想．【剖析】把所给点的横纵坐标代入反比率函数的分析式，求出 mn 的值，比较大小即可．【解答】∴m＜n．应选： A．【评论】本题重要考察反比率函数图象上点的坐标特色，全部在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比率系数．5．如图，菱形 ABCD 中，点 E，F 分不是 AC， DC 的中点．若 EF=3，则菱形 ABCD 的周长为（）．A．12 B．16C．20D． 24【专题】几何图形．【剖析】依照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半求出 AD ，再依照菱形的周长公式列式运算即可得解．【解答】解：∵ E、F 分不是 AC、DC 的中点，∴E F 是△ ADC 的中位线，∴A D=2EF=2 ×3=6，∴菱形 ABCD 的周长 =4AD=4 ×6=24．应选： D．【评论】本题重要考察了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的重点．6．近几年，手机支付用户规模增加快速，据统计2015 年手机支付用户约为 3.58 亿人，连续两年增加后，2017 年手机支付用户达到约 5.27 亿人．假如设这两年手机支付用户的年均匀增加率为 x，则依照题意可以列出方程为（）．A．3.58(1x) 5.27B．3.58(1 2x) 5.27C．3.58(1x)2 5.27 D． 3.58(1 x) 2 5.27【专题】惯例题型．【剖析】假如设这两年手机支付用户的年均匀增加率为x，那么 2016年手机支付用户约为 3.58（1+x）亿人， 2017 年手机支付用户约为3.58（1+x）2亿人，而2017 年手机支付用户达到约 5.27 亿人，依照2017 年手机支付用户的人数不变，列出方程．【解答】解：设这两年手机支付用户的年均匀增加率为x，依题意，得3.58（1+x）2=5.27．应选： C．【评论】本题考察的是由实质咨询题抽象出一元二次方程-均匀增加率咨询题．解决这种咨询题所用的等量关系同样是：增加前的量×（1+均匀增加率）增加的次数 =增加后的量．7．甲、乙两位射击运动员的10 次射击练习成绩的折线统计图以下图，则以下对于甲、乙这10 次射击成绩的讲法中正确的选项是（）．A．甲的成绩相对牢固，其方差小B．乙的成绩相对牢固，其方差小C．甲的成绩相对牢固，其方差大D．乙的成绩相对牢固，其方差大【专题】惯例题型．【剖析】联合图形，乙的成绩颠簸比较小，则颠簸大的方差就小．【解答】解：从图看出：乙选手的成绩颠簸较小，讲明它的成绩较稳固，甲的颠簸较大，则其方差大，应选： B．【评论】本题考察了方差的意义．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不牢固；反之，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越牢固．8．已知△ ABC 的三边长分不是 a， b，c，且对于 x 的一元二次方程x 22ax c2b20 有两个相等的实数根，则可推测△ ABC 必定是（）．A．等腰三角形 B ．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形【专题】运算题．【剖析】依照判不式的意义获得△=（-2a）2-4（c2-b2）=0，而后依照勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形．【解答】解：依照题意得△=（-2a） 2-4（ c2-b2）=0，所以 a2+b2=c2，所以△ ABC 为直角三角形，∠ ACB=90°．应选： C．【评论】本题考察了根的判不式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△ =b2-4ac 有以下关系：当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0 时，方程无实数根．也考察勾股定理的逆定理．9．如图，在△OAB中，∠ AOB=55 °，将△ OAB在平面内绕点O 顺时针（旋转到△ OA′B′的地点，使得）．A．125°B．70°C．55°D．15°BB′∥ AO ，则旋转角的度数为【专题】平移、旋转与对称．【剖析】据两直线平行，内错角相等可得∠AOB= ∠B'BO=55°，依照旋转的性质可得OB=OB′，而后利用等腰三角形两底角相等可得∠BO B′，即可获得旋转角的度数．【解答】解：∵ BB′∥ AO，∴∠ AOB= ∠B'BO=55°，又∵ OB=OB′，∴△ BOB' 中，∠ BOB'=180°-2×55°=70°，∴旋转角的度数为70°，应选： B．【评论】本题考察了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并正确识图是解题的重点．10．已知某四边形的两条对角线订交于点O．动点 P 从点 A 起程，沿四边形的边按 A→B→C 的路径匀速运动到点 C．设点 P 运动的时辰为 x，线段 OP 的长为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大概如右图所示，则该四边形可能是（）．A B C D【专题】函数及其图像．【剖析】经过点P 经过四边形各个极点，观看图象的对称趋向咨询题可解．【解答】解： C、D 选项 A→B→C 路线都对于对角线BD 对称，因此函数图象应拥有对称性，故C、D 错误，对于选项 B 点 P 从 A 到 B 过程中OP 的长也存在对称性，则图象前半段也应当拥有对称特色，故 B 错误．应选： A．【评论】本题动点咨询题的函数图象，考察学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋向判断．解答重点是注意动点抵达临界前后的图象变化二、填空题（本题共24 分，每题 3 分）11．运算：3 5210_________．【专题】运算题．【剖析】先进行二次根式的乘法运算，而后化简后归并即可．【评论】本题考察了二次根式的混淆运算：先把二次根式化为最简二次根式，而后进行二次根式的乘除运算，再归并即可．在二次根式的混淆运算中，如能联合题目特色，灵巧运用二次根式的性质，选择适合的解题门路，常常能事半功倍．12．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则此中一个较小的内角的度数是°．【剖析】第一设平行四边形中两个内角的度数分不是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，既而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分不是x°， 2x°，则 x+2x=180，解得： x=60，∴此中较小的内角是： 60°．故答案为： 60°．【评论】本题考察了多边形的内角和外角，平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．13．如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m 处折断 ,若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的地点离木杆底端的距离为m．【专题】惯例题型．【剖析】由题意得，在直角三角形中，理解了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的地点离木杆底端的距离．【解答】解：∵一棵垂直于地面的木杆在离地面 3 米处折断，木杆折断前的高度为 8m，故答案为： 4．【评论】本题考察了勾股定理的应用，重要考察学生对勾股定理在实质生活中的运用能力．14．将一元二次方程x28x13 0 经过配方转变成 (x n)2p 的形式（ n ，p 为常数），则n=_________，p =_________．【专题】运算题；一元二次方程及应用．【剖析】依照配方法的同样步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵ x2+8x+13=0，∴x2+8x=-13，则 x2+8x+16=-13+16，即（ x+4）2=3，∴n=4、p=3，故答案为： 4、3．【评论】本题考察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线 AC，BD 订交于点 O，若∠ AOD=120 °， AB=2 ，则 BC 的长为．【剖析】由条件可求得△ AOB 为等边三角形，则可求得 AC 的长，在Rt△ABC 中，由勾股定理可求得 BC 的长．【解答】解：∵∠ AOD=120 °，∴∠ AOB=60 °，∵四边形 ABCD 为矩形，∴A O=OC=OB ，∴△ AOB 为等边三角形，∴A O=OB=OC=AB=2 ，∴A C=4，【评论】本题重要考察矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且相互均分是解题的重点．16．已知一个反比率函数的图象与正比率函数y 2 x的图象有交点，请写出一个知足上述条件的反比率函数的表达式：．【专题】惯例题型．【剖析】写一个经过一、三象限的反比率函数即可．【解答】【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点咨询题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则二者无交点．也考察了待定系数法求函数分析式．17．某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了检查，这两款汽车的各项得分以下表所示：汽车型号安全性能省油效能外观吸引力内部装备A3123B3222（得分讲明： 3 分——极佳， 2 分——优秀， 1 分——尚可赞同）（1）技术员以为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部装备这四项的占比分不为 30%，30%，20%，20%，并由此运算获得 A 型汽车的综合得分为 2.2，B 型汽车的综合得分为；（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B 型汽车的综合得分．（讲明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）答：安全性能： ______，省油效能： ______，外观吸引力：______，内部装备： ______．【专题】惯例题型．【剖析】（1）依照加权均匀数的运算公式列式运算即可；（2）要使得 A 型汽车的综合得分高于 B 型汽车的综合得分，依照这两款汽车的各项得分，将 A 型汽车高于 B 型汽车得分的项（内部装备）占比较高，同时将 A 型汽车低于 B 型汽车得分的项（省油效能）占比较低即可．【解答】解： B 型汽车的综合得分为： 3×30%+2×30%+2×20%+2×2 0%=2.3．故答案为 2.3；（2）∵ A 型汽车的综合得分高于 B 型汽车的综合得分，∴各项的占比方式可以是：安全性能： 30%，省油效能： 10%，外观吸引力：10%，内部装备 50%．故答案为 30%，10%，10%，50%．【评论】本题考察的是加权均匀数的求法，掌握公式是解题的重点．18．已知三角形纸片 ABC 的面积为 48，BC 的长为 8．按以下步骤将三角形纸片 ABC 进行裁剪和拼图：第一步：如图 1，沿三角形 ABC 的中位线 DE 将纸片剪成两部分．在线段 DE 上随意取一点 F，在线段 BC 上随意取一点 H，沿 FH 将四边形纸片DBCE 剪成两部分；第二步：如图 2，将 FH 左边纸片绕点 D 旋转 180°，使线段 DB 与 D A 重合；将 FH 右边纸片绕点 E 旋转 180°，使线段 EC 与 EA 重合，再与三角形纸片 ADE 拼成一个与三角形纸片 ABC 面积相等的四边形纸片．图2图1（1）当点 F， H 在如图 2 所示的地点时，请依照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的全部四边形纸片中，其周长的最小值为_________．【专题】综合题．【剖析】（1）利用旋转的旋转即可作出图形；（2）先求出△ ABC 的边长边上的高为 12，从而求出 DE 与 BC 间的距离为6，再判断出 FH 最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论．【解答】解：（1）∵ DE 是△ ABC 的中位线，∴四边形 BDFH 绕点 D 顺时针旋转，点 B 和点 A 重合，四边形 CEFH 绕点 E 逆时针旋转，点 C 和点 A 重合，∴补全图形如图 1 所示，（2）∵△ ABC 的面积是 48，BC=8，∴点 A 到 BC 的距离为 12，∵D E 是△ ABC 的中位线，∴平行线 DE 与 BC 间的距离为 6，由旋转知，∠ DAH''= ∠B，∠ CAH'= ∠C，∴∠ DAH''+ ∠BAC+ ∠CAH'=180 °，∴点H''，A，H'在同一条直线上，由旋转知，∠AEF'=∠CEF，∴∠ AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=180°，∴点 F，E，F'在同一条直线上，同理：点 F，D，F''在同一条直线上，即：点 F'，F''在直线 DE 上，由旋转知， AH''=BH ，AH'=CH ，DF''=DF，EF'=EF，F''H''=FH=F'H' ，∴F'F''=2DE=BC=H'H'' ，∴四边形 F'H'H''F''是平行四边形，∴? F'H'H''F''的周长为 2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH ，∵拼成的全部四边形纸片中，其周长的最小时，FH 最小，即：FH⊥BC，∴F H=6，∴周长的最小值为16+2× 6=28，故答案为 28．【评论】本题是四边形综合题，重要考察了旋转的旋转和作图，判断三点共线的方法，平行四边形的判断和性质，判断出四边形 F'H'H''F''是平行四边形是解本题的重点．三、解答题（本题共其他每题 6 分）19．解方程：（1）x2 4 x 5 0 ；解：46 分，第19 题8 分，第 24、25 题每题（2）2 x2 2 x 10 ．解：7 分，【专题】惯例题型．【剖析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出 b2-4ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2-4x-5=0，分解因式得：（x-5）（x+1）=0，x-5=0，x+1=0，x1=5，x2=-1；（2）2x2-2x-1=0，a=2，b=-2，c=-1，△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（ -1）=12＞0，【评论】本题考察认识一元二次方程，能选项适合的方法解一元二次方程是解本题的重点．20．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 订交于点 O，将 BD 向两个方向延伸，分不至点 E 和点 F，且使 BE=DF．（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AC=4，BE=1，斩钉截铁写出菱形 AECF 的边长．（1）证明：（2）菱形 AECF 的边长为 ____________．【专题】几何图形．【剖析】（1）依照正方形的性质和菱形的判断解答即可；（2）依照正方形和菱形的性质以及勾股定理解得答即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD 的对角线 AC，BD 订交于点 O，∴O A=OC，OB=OD ，∵B E=DF，∴O B+BE=OD+DF ，即 OE=OF．∴四边形 AECF 是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形 AECF 是菱形．（2）∵ AC=4，∴O A=2 ，∴O B=2，∴O E=OB+BE=3，【评论】本题考察了菱形的性质和判断，解题时要注意选择适合的判定方法．21．已知对于的一元二次方程2x(k 1)x 2k 20 ．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于 0 且小于 1，求k的取值范围．（1）证明：（2）解：【专题】一次方程（组）及应用．【剖析】（1）依照方程的系数联合根的判不式，求得判不式△≥ 0 恒建立，所以得证，（2）利用求根公式求根，依照有一个跟大于 0 且小于 1，列出对于 k 的不等式组，解之即可．【解答】（1）证明：△ =b2-4ac=[-（ k+1）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k -3）2，∵（ k-3）2≥0，即△≥ 0，∴此方程总有两个实数根，解得x1=k-1，x2=2，∵此方程有一个根大于0 且小于 1，而 x2＞1，∴0＜x1＜1，即 0＜k-1＜1．∴1＜k＜2，即 k 的取值范围为： 1＜k＜2．【评论】本题考察了根的判不式，解题的重点是：（1）切记“当△≥ 0时，方程总有两个实数根” ，（2）正确找出不等量关系列不等式组22．小梅在扫瞄某电影评判网站时，搜寻了近来关注到的甲、乙、丙三部电影，网站经过对观众的抽样检查，获得这三部电影的评分数据统计图分不以下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图讲明： 5 分——特意喜欢，4 分——喜欢，3 分——同样，2 分——不喜欢，1 分——特意不喜依照以上资料回答以下咨询题：（1）小梅依照所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了剖析，并经过运算获得这三部电影抽样检查的样本容量，观众评分的均匀数、众数、中位数，请你将下表增补完好：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量均匀数众数中位数甲100 3.455乙 3.665丙1003 3.5（2）依照统计图和统计表中的数据，可以推测此中_______电影相对比较受欢迎，原因是．（起码从两个不一样的角度讲明你推测的合理性）【专题】惯例题型；统计的应用．【剖析】（1）依照众数、中位数和均匀数的定义，联合条形图分不求解可得；（2）从均匀数、中位数和众数的意义解答，合理即可．【解答】解：（1）甲电影的众数为 5 分，补全表格以下表所示：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量均匀数众数中位数甲100 3.4555乙100 3.6654丙100 3.783 3.5（2）丙，①丙电影得分的均匀数最高；②丙电影得分没有低分．【评论】本题考察了条形统计图，表格，中位数，众数，弄清题意是解本题的重点．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中， Rt△ ABC 的直角边 AB 在 x 轴上，∠ ABC=90 °．点 A 的坐标为（ 1，0），点 C 的坐标为（ 3，4），M 是BC边的中点，函数y k （x0 ）的图象经过点M ．x（1）求 k 的值；（2）将△ ABC 绕某个点旋转 180°后获得△ DEF（点 A，B，C 的对应点分不为点 D，E，F），且 EF 在 y 轴上，点 D 在函数y k（x0 ）的图象上，求直线 DF 的表达式．x 解：（1）（2）【专题】函数思想．【剖析】（1）依照直角三角形的性质和坐标与图形的特色求得点 M 的坐标，将其代入反比率函数分析式求得 k 的值；（2）依照旋转的性质推知：△DEF≌△ABC ．故其对应边、角相等：DE= AB ，EF=BC，∠ DEF=∠ABC=90 °．由函数图象上点的坐标特色获得： D （2，3）． E（ 0，3）．联合 EF=BC=4 获得 F（ 0，-1）．利用待定系数法求得结果．【解答】解：（1）∵ Rt△ABC 的直角边 AB 在 x 轴上，∠ ABC=90 °，点 C 的坐标为（ 3，4），∴点 B 的坐标为（ 3，0），CB=4．∵M是 BC 边的中点，∴点M 的坐标为（ 3，2）．∴k=3×2=6．（2）∵△ ABC 绕某个点旋转 180°后获得△ DEF，∴△ DEF≌△ ABC ．∴D E=AB ，EF=BC，∠ DEF=∠ABC=90 °．∵点 A 的坐标为（ 1，0），点 B 的坐标为（ 3，0），∴A B=2．∴D E=2．∵E F 在 y 轴上，∴点D 的横坐标为 2．当 x=2 时， y=3．∴点 D 的坐标为（ 2，3）．∴点 E 的坐标为（ 0，3）．∵E F=BC=4，∴点 F 的坐标为（ 0，-1）．设直线 DF 的表达式为 y=ax+b，将点 D，F 的坐标代入，∴直线 DF 的表达式为 y=2x-1．【评论】考察了待定系数法求一次函数分析式，反比率函数图象上点的坐标特色，旋转的性质，解题时，注意函数思想和数形联合数学思想的应用．24．在矩形 ABCD 中，BE 均分∠ ABC 交 CD 边于点 E．点 F 在 BC 边上，且 FE⊥AE．（1）如图 1，①∠ BEC=_________°；②在图 1 已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图 2，FH∥CD 交 AD 于点 H，交 BE 于点 M．NH∥BE，NB∥H E，连结 NE．若 AB=4 ，AH=2 ，求 NE 的长．解：（1）②结论：△ _________≌△ _________；证明：图 1（2）【专题】几何综合题．图 2【剖析】（1）依照矩形的性质获得∠ ABC= ∠BCD=90°，依照角均分线的定义获得∠ EBC=45°，依照三角形内角和定理运算即可；（2）利用 ASA 定理证明△ ADE ≌△ ECF；（3）连结 HB ，证明四边形 NBEH 是矩形，获得 NE=BH ，依照勾股定理求出 BH 即可．【解答】解：（1）①∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠ ABC= ∠BCD=90°，∵BE 均分∠ ABC ，∴∠ EBC=45°，∴∠ BEC=45°，故答案为： 45；②△ ADE ≌△ ECF，原因以下：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ ABC= ∠C=∠D=90°， AD=BC ．∵FE⊥ AE，∴∠ AEF=90°．∴∠ AED+ ∠FEC=180°-∠AEF=90°．∵∠ AED+ ∠DAE=90 °，∴∠ FEC=∠EAD ，∵B E 均分∠ ABC ，∴∠ BEC=45°．∴∠ EBC=∠BEC．∴B C=EC．∴A D=EC ．在△ ADE 和△ ECF 中，∴△ ADE ≌△ ECF；（2）连结 HB ，如图 2，∵FH∥CD，∴∠ HFC=180°-∠C=90°．∴四边形 HFCD 是矩形．∴DH=CF ，∵△ADE ≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE ．∴∠ DHE=∠DEH=45°．∵∠BEC=45°，∴∠ HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形 NBEH 是平行四边形．∴四边形 NBEH 是矩形．∴N E=BH ．∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ BAH=90 °．∵在 Rt △BAH 中， AB=4 ，AH=2 ，【评论】本题考察的是矩形的判断和性质、全等三角形的判断和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判断定理和性质定理是解题的关键．25．当 k 值同样时，我们把正比率函数y1x 与反比率函数yk叫做“关kx联函数”，可以经过图象研究“关系函数”的性质．小明依照学习函数的体会，先以y1 x 与y2 为例对“关系函数”进行了研究．2x下边是小明的研究过程，请你将它增补完好：（ 1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分不为 A ，B ，则点 A的坐标为（2 ，1），点B 的坐标为 _________；（2）点P 是函数y2 在第一象限内的图象上一个动点（点P 不与点Bx重合），设点 P 的坐标为（， 2），此中 >0 且 t 2 ．t①结论 1：作直线 PA ，PB 分不与 x 轴交于点 C ，D ，则在点 P 运动的过程中，总有 PC=PD ．证明：设直线 PA 的分析式为 yax b ，将点 A 和点 P 的坐标代入，a11 2a b,,12 t得解得t．___________. 2 t则直线 PA 的分析式为 y xtt令 y b.2， 0）．0 ，可得 x t t 2 ，则点 C 的坐标为（ t同理可求，直线 PB 的分析式为 y 1 x t2，点 D 的坐标为 __t t___________．请你连续达成证明 PC=PD 的后续过程：②结论 2：设△ABP 的面积为 S ，则 S 是 t 的函数．请你斩钉截铁写出S 与 t 的函数表达式．【专题】综合题．【剖析】（1）联立方程组求解即可得出结论；（2）①利用待定系数法求出直线 PA 的分析式，再利用待定系数法求出直线PB 的分析式即可求出点 D 坐标，从而判断出 PM 是 CD 的垂直均分线，即可得出结论；②分两种情况利用面积的和差即可得出结论；考试停止后：同（ 2）②的方法即可得出结论．令 y=0，考试停止后，你可以对点 P 在函数y2的第三象限内x∴x=t-2，图象上的情况进行近似的研究哟！则点 C的坐标为（ t-2，0）．∴x=t+2∴点 D 的坐标（ t+2，0），如图则点 M 的横坐标为 t．∴CM=t- （t-2）=2，DM= （ t+2）-t=2．∴CM=DM ．∴M 为 CD 的中点．∴PM 垂直均分 CD．，过点P 作PM ⊥x轴于点M ，∴PC=PD．【评论】本题是反比率函数综合题，重要考察了待定系数法，三角形的面积的运算方法，线段垂直均分线的性质和判断，掌握坐标系内求几何图形面积的方法是解本题的重点．北京市西城区 2017— 2018 学年度第二学期期末试卷八年级数学附带题2018.7试卷满分： 20 分一、填空题（本题共12 分，每题 6 分）1．观看下边的表格，研究此中的规律并填空：一元二次方程方程的两个根二次三项式分解因式x2x 2 0x1 1 ， x22x2x 2 (x 1)(x 2) x23x 4 0x1 1 ， x24x23x 4 (x 1)(x 4)3x2x20x2， x213x2x 2 3( x2)( x 1) 1334x29x 2 0x11， x224x29x 2 4( x)( x) 42x27x30x1___，x2___2x27x3____________________ax2bx c0x1m ， x2n ax2bx c____________________【专题】因式分解．【剖析】利用公式法对方程的左边进行因式分解．【解答】【评论】考察认识一元二次方程 -因式分解法．因式分解法的确是先把方程的右边化为 0，再把左边经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能获得两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变为解一元一次方程的咨询题了（数学转变思想）．2．在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形——同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解得将这种方法介绍给同学．（1）依照信息将以下小红的证明思路增补完好：①如图 1，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，四边形 ADEC ，四边形 BCFG，四边形 ABPQ 差不多上正方形．延伸 QA 交 DE于点 M，过点 C 作 CN∥AM 交 DE 的延伸线于点 N，可得四边形 AMNC 的形状是 _________________；②在图 1 中利用“等积变形”可得S正方形ADEC = _____________；③如图 2，将图 1 中的四边形 AMNC 沿直线 MQ 向下平移图 MA1的长度，获得四边形A’ M ’N’ C’，即四边形 QACC ’；④设 CC’交 AB 于点 T，延伸 CC’交 QP 于点 H，在图 2 中再次利用“等积变形”可得S= _____________，四边形QACC '则有 S= _____________；正方形ADEC⑤同理可证S正方形BCFG= S四边形HTBP，所以获得S正方形ADEC+ S正方形BCFG = S正方形ABPQ，从而证了然勾股定理．图 2（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对此中的第③步提出了疑咨询，请将以下小红对小芳的讲明增补完好：图 1 中△ ______≌△ ______，则有 ______=AB=AQ ，因为平行四边形的对边相等，从而四边形 AMNC 沿直线 MQ 向下平移 MA 的长度，获得四边形 QACC ’．【专题】矩形菱形正方形．【剖析】依照平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判断和性质、等高模型即可解决咨询题；【解答】解：（1）∵四边形 ACED 是正方形，∴A C∥MN ，∵ AM ∥CN，∴四边形 AMNC 是平行四边形，∴S正方形 ADEC=S 平行四边形 AMNC ，∵AD=AC ，∠D=∠ACB ，∠DAC= ∠MAB ，∴∠ DAM= ∠CAB ，∴△ ADM ≌△ ACB ，∴A M=AB=AQ ，∴图 1 中的四边形 AMNC 沿直线 MQ 向下平移 MA 的长度，获得四边形 A′M ′N′C′，即四边形 QACC ′，∴S四边形 QACC′ =S 四边形 QATH，则有 S 正方形 ADEC=S 四边形 QA TH，∴同理可证 S 正方形 BCFG=S 四边形 HTBP，所以获得 S 正方形 ADEC+S 正方形 BCFG=S 正方形 ABPQ；故答案为平行四边形， S 四边形 AMNC ，S 四边形 QATH，S 四边形 QATH；（2）由（ 1）可知：△ ADM ≌△ ACB ，∴AM=AB=AQ ，故答案为 ADM ，ACB ， AM ；【评论】本题考察平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判断和性质、等高模型等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构特意四边形解决咨询题，属于中考创新题目．二、解答题（本题8 分）3．在△ ABC 中， M 是 BC 边的中点．（1）如图 1，BD，CE 分不是△ ABC 的两条高，连结 MD ，ME，则 M D 与 ME 的数目关系是 ________________；若∠ A=70 °，则∠ DME=________°；（2）如图 2，点 D， E 在∠ BAC 的外面，△ ABD 和△ ACE 分不是以AB ，AC 为斜边的直角三角形，且∠ BAD= ∠CAE=30 °，连结 MD ，ME ．①判断（1）中 MD 与 ME 的数目关系能否依旧建立，并证明你的结论；。

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2017-2018学年八年级下期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣12．关于x的一元一次方程的根是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC=3，BC=6，AD=5，则AB=（）A．9 B．10 C．11 D．124．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形5．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为（）A．5 B．10 C．12 D．136．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD，AB=BC7．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形C．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形8．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A．3 B．4 C．5 D．69．某运动鞋生产厂家在街头随机调查男生的鞋号，并得到一组数据，他们最关注这数据中的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．已知直线y=kx+b，若kb=﹣2015，那该直线一定经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、四象限11．某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，DE⊥BC于点E，若CE=4，四边形ABED为正方形，则四边形ABED的面积为（）A．24 B．8C．36 D．48二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．使得等式==成立的x的取值范围是．14．已知+（y+5）2=0，则（x+y）2012=．15．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是．16．一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有种可能，它的最大值是．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．18．（8分）计算：（1）（2）已知，，求x2+y2的值．19．（10分）如图，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，求证：△FMH是等腰直角三角形．20．（10分）如图，同底边BC的△ABC与△DBC中，E、F、G、H分别是AB、AC、DB、DC的中点，求证：EH与FG互相平分．21．（10分）甲、乙两车分别从P、Q两地同时同向运动．它们的图象分别如图（a）、（b）所示．两者经过6s相遇，求：（1）甲、乙两车的速度哪个大？（2）P、Q两地的距离是多大．22．（10分）为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击5次，命中的环数如下：（单位：环）甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．（1）求，，s甲2，s乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？（还记得方差公式吗？）23．（10分）阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简： +++…++．24．（12分）说出直线y=3x+2与y=x+2的相同之处，y=5x﹣1与y=5x﹣4的位置关系．25．（12分）如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．26．（14分）如图在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点．连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．关于x的一元一次方程的根是（）A．B．C．D．【分析】把四个选项分别代入一元一次方程，从而选出正确的选项．【解答】解：A，把﹣代入一元一次方程，不符合题意，故错误．B，把﹣代入一元一次方程，符合题意，而原方程只有一个解，故正确．C，把代入方程，不符合题意，故错误．D，把代入方程，验证不符合题意，故错误．故答案选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和解一元一次方程，难度不大，主要掌握二次根式的运算法则．3．在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC=3，BC=6，AD=5，则AB=（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】由AD+DC=AC，把AD及DC的长代入可得出AC的长，又∠C=90°，可得三角形ABC为直角三角形，由AC及BC的长利用勾股定理即可求出AB 的长．【解答】解：∵DC=3，AD=5，∴AC=AD+DC=5+3=8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2=82+62=100，则AB=10．故选B【点评】此题考查了勾股定理的运用，勾股定理为：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．4．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为（）A．5 B．10 C．12 D．13【分析】根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD．∴OA=OB．∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°．∴△AOB是等边三角形．∴OB=AB=5．∴BD=2BO=10．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，证得△AOB 是等边三角形是解题的关键．6．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD，AB=BC【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、一组对边平行，对角线相等可能是等腰梯形，故本选项错误；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可能是矩形，故本选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确；D、对角线互相平分，邻边相等的四边形有可能是菱形．故本选项错误；故选：C．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．7．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形C．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故本选项正确．B、如果AD⊥BC时，∠EDF不一定是直角，且ED不一定等于DF，所以不能判定平行四边形AEDF是正方形．故本选项错误；C、平行四边形AEDF的一内角∠BAC=90°，所以平行四边形AEDF是矩形．故本选项正确．D、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以平行四边形AEDF是菱形．故本选项正确．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点．8．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据图形翻折变换的性质得出△ADE≌△AFE，进而可知AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而可得出CF的长，设CE=x，在Rt△CEF中利用勾股定理即可求出x的值．【解答】解：∵△AFE是Rt△ADE翻折而成，∴△ADE≌△AFE，∴AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4cm，设CE=x，则EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3cm．故选A．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质是解答此题的关键．9．某运动鞋生产厂家在街头随机调查男生的鞋号，并得到一组数据，他们最关注这数据中的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据众数的定义即：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，直接解答即可．【解答】解：根据题意得：他们最关注这数据中的众数；故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．10．已知直线y=kx+b，若kb=﹣2015，那该直线一定经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、四象限【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：∵kb＜0，∴k、b异号．①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限；k＜0时，直线必经过第二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11．某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①由图可知，购买10千克种子需要50元，由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格；②由图可知，超过10千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买50千克比购买10千克种子多付100元，求出超过10千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买30千克种子时的付款金额；③先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元，再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元，然后用150减去125，即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数．【解答】解：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，正确；②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150﹣50）÷（50﹣10）=2.5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2.5×（30﹣10）=100元，正确；③由于一次购买40千克种子需要：50+2.5×（40﹣10）=125元，分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+2.5×（20﹣10）]=150元，而150﹣125=25元，所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，难度适中，解决本题的关键是认真观察图象，求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售单价及超过10千克以后，超过的那部分种子的单价．12．如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，DE⊥BC于点E，若CE=4，四边形ABED为正方形，则四边形ABED的面积为（）A．24 B．8C．36 D．48【分析】由已知条件易证△DEC是等腰直角三角形，所以DE=CE，进而可求出四边形ABED的面积．【解答】解：∵四边形ABED为正方形，∴∠DEB=90°，∴∠DEC=90°，∵∠C=45°，∴∠EDC=45°，∴DE=CE=4，∴四边形ABED的面积=4×4=48．故选D．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质以及正方形面积公式的运用，求出正方形的边长是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．使得等式==成立的x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据负数没有平方根及分母不为0，即可求出x的范围．【解答】解：根据题意，得，解得：，则使得等式==成立的x的取值范围是x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知+（y+5）2=0，则（x+y）2012=1．【分析】直接利用算术平方根的定义以及偶次方的性质得出x，y的值进而代入求出即可．【解答】解：∵ +（y+5）2=0，∴x﹣4=0，y+5=0，解得：x=4，y=﹣5，则（x+y）2012=（4﹣5）2012=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义以及偶次方的性质，得出x，y的值是解题关键．15．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是12米．【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度．【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC===12米．故答案为：12米．【点评】此题考查了勾股定理的应用，要求学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题．16．一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有2种可能，它的最大值是80．【分析】一条直角边长为18，则另一条直角边长可能有两种情况，边长为24或者80．最大值为80．【解答】解：设另一直角边长和斜边长分别是Z，X，显然X＞Z＞0根据直角三角形的边长关系有：182=X2﹣Z2即：182=（X+Z）（X﹣Z）式中X+Z 和X﹣Z 分别是大于零的整数，再来看看182=324这个数的因数：1，2，3，4，6，9，18，36，54，81，108，162，324．由324=（X+Z）（X﹣Z）X﹣Z 和X+Z 这两个数必定取这些因数中的偶数．故X﹣Z=2，X+Z=162，解这个联立方程，得2X=164，X=82，Z=80．X﹣Z=6，X+Z=54，解这个联立方程，得2X=60，X=30，Z=24．所以，共有2个整数解：X=82，Z=80X=30，Z=24所以，另一条直角边的长度只有（ 2 ）种可能，其中最大值是（80 ）．故答案为：2，80．【点评】本题考查了在直角三角形中勾股定理的运用，本题中计算也是整数是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）原式=3﹣2+1﹣1+2=3；（2）去分母得：3x﹣6≤4x﹣3，解得：x≥﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）计算：（1）（2）已知，，求x2+y2的值．【分析】（1）求出每一部分的值，代入求出即可；（2）求出xy的值，求出x+y，xy的值，代入x2+y2=（x+y）2﹣2xy求出即可．【解答】解：（1）原式=1+2+﹣5﹣2=3+3﹣5﹣2=﹣2+．（2）x===7﹣4，y==7+4，x+y=7﹣4+7+4=14，xy=（7﹣4）×（7+4）=1，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=142﹣2×1=194．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的应用，主要考查学生计算能力．19．（10分）如图，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，求证：△FMH是等腰直角三角形．【分析】BM、DM，如图，FM交AC于P，先利用三角形中位线性质得到BM ∥CE，BM=DE=CD，DM∥BC，DM=AB=CB，则可判断四边形BMDC为平行四边形，利用平行四边形的性质得∠CBM=∠CDM，接着证明∠FBM=∠HDM，MD=BF，DH=BM，于是可判断△BMF≌△DHM，所以MF=MH，∠MFB=∠HMD，然后证明∠FMH=∠FBC=90°，从而得到△FMH是等腰直角三角形．【解答】证明：BM、DM，如图，FM交AC于P，∵点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，∴BM∥CE，BM=DE=CD，DM∥BC，DM=AB=CB，∴四边形BMDC为平行四边形，∴∠CBM=∠CDM，∵∠FBM=∠FBC+∠CBM，∠HDM=∠HDC+∠CDM，∴∠FBM=∠HDM，∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，∴BC=BF，DH=CD，∴MD=BF，DH=BM，在△BMF和△DHM中，∴△BMF≌△DHM，∴MF=MH，∠MFB=∠HMD，∵BC∥MD，∴∠BPM=∠PMD，而∠BPM=∠PFB+∠FBP，∠PMD=∠PMH+∠HMD，∴∠FMH=∠FBC=90°，∴△FMH是等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．也考查了三角形中位线的性质和全等三角形的判定与性质．解决问题的关键是构建△BMF与△DHM全等．20．（10分）如图，同底边BC的△ABC与△DBC中，E、F、G、H分别是AB、AC、DB、DC的中点，求证：EH与FG互相平分．【分析】要证明EF和GH互相平分，只需构造一个平行四边形，运用平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分即可证明．【解答】证明：连接EG、GF、FH、HE，∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，∴EF、GH分别是△ABC与△DBC的中位线，∴EF BC，GH BC，∴EF GH．∴四边形EGFH为平行四边形．∴EF与GH互相平分．【点评】本题考查的是综合运用平行四边形的性质和判定定理．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．21．（10分）甲、乙两车分别从P、Q两地同时同向运动．它们的图象分别如图（a）、（b）所示．两者经过6s相遇，求：（1）甲、乙两车的速度哪个大？（2）P、Q两地的距离是多大．【分析】（1）根据函数图象可以求得甲乙两车的速度，从而可以解答本题；（2）根据（1）中甲乙两车的速度，可以求得P、Q两地的距离．【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为：8÷12=m/s，乙车的速度为：6÷12=0.5m/s，∵，∴甲车的速度大；（2）由题意可得，PQ==4﹣3=1（米），即P、Q两地的距离是1米．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和函数的思想解答．22．（10分）为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击5次，命中的环数如下：（单位：环）甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．（1）求，，s甲2，s乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？（还记得方差公式吗？）【分析】根据平均数和方差的公式计算后，再根据方差的意义选择．【解答】解：（1）甲=（6+8+9+9+8）÷5=8，乙=（10+7+7+7+9）=8，s甲2= [（6﹣8）2+（8﹣6）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=1.2，s乙2= [（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]=1.6；（2）选甲同学参加射击比赛．∵甲=乙，s甲2=＜s乙2，∴甲射击成绩比乙的稳定，应该选择甲去．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．（10分）阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简： +++…++．【分析】（1）观察上面解题过程，得出原式的结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式利用各种分母有理化，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式==+；（2）归纳总结得：=﹣（n≥1）；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=10﹣1=9．【点评】此题考查了分母有理化，弄清题中分母有理化法则是解本题的关键．24．（12分）说出直线y=3x+2与y=x+2的相同之处，y=5x﹣1与y=5x﹣4的位置关系．【分析】易得直线y=3x+2和直线y=x+2与y轴的交点相同，利用直线y=5x﹣1与直线y=5x﹣4的一次项系数相同，常数项不相等可判定它们平行．【解答】解：直线y=3x+2与直线y=x+2都经过点（0，2）；直线y=5x﹣1与直线y=5x﹣4平行．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．（12分）如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．【分析】（1）根据中点的定义可求得DC的长；（2）在Rt△ACB中，由勾股定理求得求得AC的长，设AM的长为xcm，则CM=6﹣x，由翻折的性质可知AM=MD=x，最后利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）∵D是BC的中点，BC=8cm，∴DC=4cm．（2）在△ABC中，∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2．∴82+AC2=102．解得：AC=6．设AM的长为xcm，则CM=6﹣x，由翻折的性质可知AM=MD=x．在Rt△MCD中，由勾股定理得：CM2+DC2=DM2，解得：（6﹣x）2+42=x2，解得；x=．∴AM=．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．26．（14分）如图在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点．连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．【分析】把△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG，根据旋转的性质可得∠1=∠3，∠4=∠C，DG=DF，BG=CF，然后求出∠EDG=∠EDF=60°，再根据∠B+∠C=180°求出点E、B、G共线，然后利用“边角边”证明△EDG和△EDF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=EG，然后整理即可得解．【解答】解：BE+CF=EF．证明如下：如图，把△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG，则∠1=∠3，∠4=∠C，DG=DF，BG=CF，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠1+∠2=120°﹣60°=60°，∴∠3+∠2=60°，即∠EDG=60°，∴∠EDG=∠EDF，∵∠B+∠C=180°，∴∠B+∠4=180°，∴点E、B、G共线，在△EDG和△EDF中，，∴△EDG≌△EDF（SAS），∴EF=EG，∵EG=BE+BG=BE+CF，∴BE+CF=EF．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，需要注意，一定要证明点E、B、G三点共线，这也是本题容易忽视而导致出错的地方．。

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