通辽一中高一上学期数学集训题3
高一数学上册试题及答案(三)
○○密 封 线 内 不 要 答 题○ ○装 ○ 订 ○ 打 ○ 孔 ○ 线 ○○ ○高一数学期中考试试卷（时间100分钟，满分100分）题 号 一 二三总 分 得 分一、选择题（每小题4分，共40分）注意：请将答案填写在对应表格上！题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案班级姓名座号学校1、 如果A=}1|{->x x ，那么（ ）A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．ØA ∈D ．A ⊆}0{2、集合{1，2，3}的真子集共有（ ）A 、8个B 、7个C 、6个D 、5个 3、下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．22(),()()f x x g x x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．()()()0,0f x g x x x x ≥⎪==⎨-<⎪⎩D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-4、函数123()f x x x =-+-的定义域是（ ）A. [)23,B.()3,+∞C.[)()233,,+∞D.()()233,,+∞5、当10<<a 时，在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象是（ ）A. B. C. D. 6、函数221y x =+是（ ）A.偶函数B. 非奇非偶函数C.奇函数D.既是奇函数又是偶函数7、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 等于（ ）A ．1--xB ．1+xC ．1+-xD ．1-x8、函数xx f 1)(-=的单调性是（ ）A.函数在定义域上是增函数B.函数在定义域上是减函数C.函数在)0,(-∞和),0(+∞上是增函数D.函数在)0,(-∞和),0(+∞上是减函数 9、已知01a <<，log log 0aa m n <<，则（ ）．A ．1n m <<B ．1m n <<C ．1m n <<D ．1n m << 10、函数x x x f 26ln )(+-=的零点一定位于下列哪个区间（ ） A.)2,1( B.)3,2( C.)4,3( D.)6,5(二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知幂函数αx x f =)(的图象经过点（9，3），则=)100(f 。
通辽市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
通辽市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．562． 如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA 上，且，点N 为BC 中点，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4 5． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.6． 两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.657． 已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （ ） A ． B ．3 C ． D ．8． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对9． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 10．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大. 11．直线的倾斜角是（ ）A．B．C．D．12．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．二、填空题13．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．14．已知tan 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则42sin cos 335cos sin 66ππααππαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .15．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．16．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．三、解答题17．等差数列{a n } 中，a 1=1，前n 项和S n 满足条件，（Ⅰ）求数列{a n } 的通项公式和S n ；（Ⅱ）记b n =a n 2n ﹣1，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,42,22AB EF AF BE EF AB ====，四边形ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ； （2）AM ⊥平面BCM .19．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（1（2）若用解析式y ＝cx 2＋d 作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c ，a 精确到0.01）；附：设ωi ＝x 2i ，有下列数据处理信息：ω＝11，y ＝38，（ωi －ω）（y i －y ）＝－811， （ωi －ω）2＝374，对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ），其回归直线方程y ＝bx ＋a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）20．（本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC 中，上底面是斜边为AC 的直角三角形，F E 、分别是11AC B A 、的中点.（1）求证：//EF 平面ABC ； （2）求证：平面⊥AEF 平面B B AA 11.21．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线 方程.22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD .（1）求证：//PQ 平面SAD ； （2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ .23．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一 次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指 数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留幸福感强 幸福感弱 总计 留守儿童 非留守儿童 总计1111]（2）从5人中随机抽取2人进行家访， 求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表：20()P K k ≥ 0.050 0.010 0k3.8416.635通辽市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.2．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．3．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．4．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集. 5． 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n =10，i =1；n =5，i =2；n =16，i =3；n =8，i =4；n =4，i =5；n =2，i =6；n =1，i =7，到此循环终止，故选 A. 6． 【答案】【解析】选D.由数据表知A 是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y ^＝bx ＋2.6得b ＝0.95，即y ^＝0.95x ＋2.6，当y ^＝8.3时，则有8.3＝0.95x ＋2.6，∴x ＝6，∴B 正确．根据性质，随机误差e 的均值为0，∴C 正确．样本点（3，4.8）的残差e ^＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D 错误，故选D. 7． 【答案】C考点：平面向量数量积的运算． 8． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用. 9． 【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有12121223=C C C 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121213=C C C 种. 共有24种. 选A.10．【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]11．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．12．【答案】C二、填空题13．【答案】D【解析】14．【答案】3- 【解析】考点：三角恒等变换.1111]【方法点晴】本题主要考查三角恒等变换，涉及转化化归思想和换元思想，考查逻辑推理能力、化归能力，具有一定的综合性，属于较难题型. 首先利用换元思想设3πθα=+，从而将已知条件化简为tan 2θ=．从而将所求式子转化为()()sin cos cos sin 22πθπθππθθ++-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而化为sin cos sin cos θθθθ+--，然后分子分母同除以cos θ将弦化切得tan 13tan 1θθ+-=--. 1111]15．【答案】[3,6]-. 【解析】16．【答案】．【解析】解：∵log2（2m﹣3）=0，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴e lnm﹣1=e ln2÷e=．故答案为：．【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用．三、解答题17．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由=4得=4，所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，（Ⅱ）由b n=a n2n﹣1，得b n=（2n﹣1）2n﹣1．所以T n=1+321+522+…+（2n﹣1）2n﹣1①2T n=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n②①﹣②得：﹣T n=1+22+222+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n=2（1+2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1=2×﹣（2n﹣1）2n﹣1=2n（3﹣2n）﹣3．∴T n=（2n﹣3）2n+3．【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点．18．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.19．【答案】【解析】解：（1）根据散点图可知，x 与y 是负相关． （2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y 1），（ω2，y 2），（ω3，y 3），（ω4，y 4），（ω5，y 5）的回归直线方程，y ＝cω＋d ，＝－811374≈－2.17， a ^＝y －c ^ω＝38－（－2.17）×11＝61.87.∴数据（ωi ，y i ）（i ＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y ＝－2.17ω＋61.87， 又ωi ＝x 2i ，∴y 关于x 的回归方程为y ＝－2.17x 2＋61.87. （3）当y ＝0时，x ＝61.872.17＝6187217≈5.3.估计最多用5.3千克水． 20．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题解析：证明：（1）连接C A 1，∵直三棱柱111C B A ABC -中，四边形C C AA 11是矩形， 故点F 在C A 1上，且F 为C A 1的中点，在BC A 1∆中，∵F E 、分别是11AC B A 、的中点，∴BC EF //. 又⊄EF 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，∴//EF 平面ABC .考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理. 21．【答案】420x y --=或1x =． 【解析】22．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取SD 中点F ，连结PF AF ,，可证明AF PQ //，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先证明线面垂直，根据所给的条件证明⊥AC 平面SEQ ，即平面⊥SAC 平面SEQ . 试题解析：证明：（1）取SD 中点F ，连结PF AF ,. ∵F P 、分别是棱SD SC 、的中点，∴CD FP //，且CD FP 21=. ∵在菱形ABCD 中，Q 是AB 的中点，∴CD AQ //，且CD AQ 21=，即AQ FP //且AQ FP =. ∴AQPF 为平行四边形，则AF PQ //.∵⊄PQ 平面SAD ，⊂AF 平面SAD ，∴//PQ 平面SAD .考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直，需熟练掌握判定定理以及性质定理.23．【答案】（1）有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）3 5 .【解析】∴240(67918)4 3.84115252416K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯． ∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：1a ，2a ；幸福感强的孩子3人，记作：1b ，2b ，3b ．“抽取2人”包含的基本事件有12(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共10个．事件A ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b 共6个． 故63()105P A ==． 考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.。
2023-2024学年内蒙古通辽市高一上学期数学人教A版-三角函数-专项提升-14-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年内蒙古通辽市高一上学期数学人教A版-三角函数-专项提升(14) 姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟 满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 下列函数中，关于直线 对称的是（ ）A .B .C .D .﹣﹣2. sin240°等于（ ）A .B .C .D .3. 已知锐角 的顶点在原点，始边与 轴非负半轴重合.若角 的终边与圆心在原点的单位圆交于点，函数 在区间 上具有单调性，则角 的取值范围是（ ）A .B .C .D .sin2+cos2sin2-cos2cos2-sin2± (cos2-sin2)4. 化简= （ ）A . B . C . D .5. 已知α是锐角，sinα=则tanα=（ ）A .B .C .D .6. 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）关于点（ ，0）对称关于点（﹣ ，0）对称关于直线x=﹣ 对称关于直线x= 对称A . B . C . D .7. 已知角 的顶点在坐标原点，始边在 轴非负半轴上，且角 的终边上一点 ，则 （ ）A .B .C .D .8. 已知函数 在区间 上的最小值是 ，则 的最小值等于（ ）A .B .C .D .12349. 已知函数f（x）=3sin（ωx+） 的部分图象如图所示，A，B两点之间的距离为10，且f（2）=0，若将函数f （x）的图象向右平移t（t＞0）的单位长度后所得函数图象关于y轴对称，则t的最小值为（ ）A .B .C .D .第一象限的角一定是正角三角形的内角不是锐角就是钝角锐角小于90 终边相同的角相等10. 下列说法正确的是（ ）A .B .C .D .975311. 已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，f（ ）=0，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（ ）A .B .C .D .π12. 已知半径为1的扇形AOB的周长为 ，则扇形AOB的面积为（ ）A .B .C .D .13. 定义：角与都是任意角，若满足， 则称α与β“广义互余”，已知 ， 若角与角 “广义互余”，则角 .（写出满足条件的一个角的值即可）14. 已知 ， ，则 .15. 设扇形的半径长为2，圆心角为 ，则扇形的面积是 ．16. 已知 ，则 的值为 ．17. 已知 ．(1) 化简f（α）；(2) 若α是第三象限角，且 ，求f（α）的值．18. 已知函数的最小正周期为 ．(1) 求图象的对称轴方程；(2) 将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在上的值域．19. 求下列函数的值域(1)(2)20. 已知函数 .(1) 求函数 的单调递增区间和对称中心；(2) 当 时，解不等式 的值域；(3) 当 时，解不等式 .21. 已知 ， ， 求下列各式的值.(1) ；(2) .答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。
2023-2024学年内蒙古通辽市高一上学期数学人教A版-三角函数-专项提升-2-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年内蒙古通辽市高一上学期数学人教A版-三角函数-专项提升(2)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟 满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）123 1. 已知为角终边上一点，则（ ） A . B . C .D . 或2. 已知在 中，角A是三角形一内角， ，则角A=（ ） A . B . C . D .以上都不对3. 已知 ， ， 则的化简结果为（ ）A .B .C .D .4. 已知 ， 且 ， 则（ ）．A .B .C .D .周期为4π的奇函数周期为的奇函数周期为π的偶函数周期为2π的偶函数5. 三角函数y=sin 是（ ）A .B .C .D .1-6. sin71°cos26°﹣sin19°sin26°的值为（ ）A .B .C .D .sin21°<cos20°<sin158°sin21°<sin158°<cos20°sin158°<cos20°<sin21°sin158°<sin21°<cos20°7. 下列关系式中正确的是（ ）A .B .C .D .8. 的值是（ ）A .B .C .D .9. 在平面直角坐标系中，为坐标原点， 为单位圆上一点，以 轴为始边， 为终边的角为 ， ，若将 绕 点顺时针旋转 至，则点 的坐标为（ ）A . B . C . D .4-410. 已知tana=3，则 ( ）A .B .C .D .11. 已知 ， 则（ ）A .B .C .D .12. 已知函数 最小正周期为，且 的图象过点 ，则方程所有解的和为（ ）A . B . C . D .13. 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象14. 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为，12月份的月平均气温最低，为 ，则10月份的平均气温值为．15. 下面有五个命题：①终边在y轴上的角的集合是{β|β= }②设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2 ， 则这个扇形的圆心角的弧度数是2③ 时，④函数y＝x2的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点个数为2个所有正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）16. 已知 ， ， 则等于 ．17. 已知 ，且 ．（Ⅰ）求 ， 的值；（Ⅱ）求 的值．18. 在平面直角坐标系 中，角 的终边与单位圆交于点 .(1) 若角 的终边落在第二象限，且点 的横坐标为 ，求 的值；(2) 将角 的终边绕点 逆时针旋转 得到角 ，若 ，求 的值.19. 弹簧挂着的小球做上下振动，它在时间 内离开平衡位置(静止时的位置)的距离 由下面的函数关系式表示：.(1) 求小球开始振动的位置；(2) 求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的位置；(3) 经过多长时间小球往返振动一次？(4) 每秒内小球能往返振动多少次？20. 设函数 ．(1) 设 ， 求函数的最大值和最小值；(2) 设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间．21. 已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期为 ，最小值为﹣2，图象过（ ，0），求该函数的解析式．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)19.(1)(2)(3)(4)20.(1)(2)21.。
《试卷4份集锦》内蒙古通辽市2022届数学高一(上)期末复习检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和()214n n a S+=，那么（ ） A.此数列一定是等差数列B.此数列一定是等比数列C.此数列不是等差数列，就是等比数列D.以上说法都不正确2．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，890, 0S <S =.若n k S S ≥对*n N ∈恒成立，则正整数k 构成的集合是（ ） A.{4,5} B.{4} C.{3,4} D.{5,6}3．如图，在等腰梯形ABCD 中，1,2DC AB BC CD DA ===，DE AC ⊥于点E ，则DE =uuu r （ ）A ．1122AB AC -u u u r u u u r B ．1122AB AC +u u u r u u u r C ．1124AB AC -u u u r u u u r D ．1124AB AC +u u u r u u u r 4．己知等差数列{}n a 的公差为-1，前n 项和为n S ，若357,,a a a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（ ）A ．25B ．40C ．50D ．455．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间(y 单位：小时)与储存温度(x 单位：)℃满足函数关系( 2.71828kx b y e e +==⋯为自然对数的底数，k ，b 为常数)，若该食品在0C o 时的保鲜时间为120小时，在30C o 时的保鲜时间为15小时，则该食品在20C o 时的保鲜时间为( ) A.30小时B.40小时C.50小时D.80小时 6．函数()()22log 4f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.(],4-∞ B.(],2-∞ C.(]2,4- D.(]2,2- 7．已知cos 212sin()4απα=+，则sin 2α的值是( )A ．78B ．78-C ．47D ．47- 8．若函数2()ln(1cos sin )f x m x x =+-的图像关于原点对称，则m =（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e 9．若函数()()122f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于( ) A.12 B.1或3 C.3 D.410．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ）A ．26B ．36C ．23D ．22 11．已知等比数列中，， ，则该数列的公比为 A ．2 B ．1 C ． D ．12．已知函数()()sin (,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是( )A ．()()2sin 6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭B ．()()2sin 26f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭ C ．()()2sin 3f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．()()2sin 23f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭二、填空题 13．已知()2,02,0x x f x x x ≥⎧⎪=-<⎨⎪⎩，若()()324f a f a ->，则a 的取值范围是______． 14．在平面直角坐标系xOy 中，将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则ϕ的值为_________. 15．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________．16．若直线20ax y +-=与圆22(1)1x y -+=相切，则a =__________．三、解答题17．手机支付也称为移动支付(Mobile Payment)，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图. 组数 第l 组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组[15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) 频数 20 36 30 10 4（1）求x ；（2）从第l ，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l ，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.18．已知函数()44sin cos 23sin cos 1x x x x f x -+=+，（1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心；（2）求函数()f x 在[0,]π上的单调增区间.19．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中x 是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润.）20．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.21．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，1AB BC ==， PA ⊥平面ABCD ，CD ⊥PC ．（1）证明：CD ⊥平面PAC ；（2）若PA AD =，求点B 到平面PAC 的距离．22．在上海自贸区的利好刺激下，A 公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第n 个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量+出口量）分别为n b 、n c 和n a （单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：1n n b a a +=⋅，21n n n c a ba +=+（其中a ，b 为常数，*n N ∈），已知11a =万件，2 1.5a =万件，3 1.875a =万件.（1）求a ，b 的值，并写出1n a +与n a 满足的关系式；（2）证明：n a 逐月递增且控制在2万件内；【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A D A C A B C AC A 13．()2,+∞14．6π 15．3(6π)m +16．34三、解答题 17．(1) 0.030x = ；(2) 第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3) 415P =18．（1）最小正周期π；对称中心为,1,212k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（2）单增区间是[0,3π]，5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦19．（1）；（2）当产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元．20．（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）0.4；（Ⅲ）110 21．（1）略（2）2222．（1）11,2a b ==-，21122n n n a a a +=-（2）详略2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知方程2840x x -+=的两个根为12,x x ，则2122log log x x +=（）A.1B.2C.3D.42．若0.50.4a =，0.5log 0.4b =，0.40.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c << 3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，45A =︒，120B =︒，6a =，则b =（ ）A ．26 B ．32 C ．33 D ．36 4．设函数，对任意，恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,BC CD 的中点，则异面直线AF 和1D E 所成角的大小为（ ）A.30oB.45oC.60oD.90o6．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，5cos 6A =，若O 为ABC ∆的外心（即三角形外接圆的圆心），且AO mAB nAC =-u u u v u u u v u u u v ，则2n m -=（ ）A.199B.4122-C.111-D.17117．若函数f （x ）=()(0)20lgx x x x >⎧≤⎨⎩，则f （f （1100））=（ ） A ．4B ．4-C ．14D ．14- 8．设342334333log ,,224a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．a c b >>9．不等式220ax bx ++>的解集是22a x a +=，则+a b 等于 （ ） A.14B.-14C.-10D.10 10．函数f （x ）＝＋lg （1＋x ）的定义域是（ ）A ．（－∞，－1）B ．（1，＋∞）C ．（－1,1）∪（1，＋∞）D ．（－∞，＋∞）11．下列三角函数值大小比较正确的是A ．B ．C ．D ． 12．已知正项等比数列{}765:2,n a a a a =+满足若存在两项m a 、n a 使得14m n a a a =，则14m n +的最小值为A ．32B ．53C ．256D ．不存在二、填空题13．已知函数()(0)a f x x a x=+>，若当1x ，[]21,3x ∈时，都有()()122f x f x <，则a 的取值范围为______． 14．若函数222,1()43,1x a x f x x ax a x ⎧-<=⎨-+≥⎩恰有2个零点，则a 的取值范围是__________． 15．已知函数()()231f x mx m x =+-+的值域是[)0,+∞，则实数m 的取值范围是 .16．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()(R)f x x ax a =+∈，(2)6f =，则a = .三、解答题17．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD 的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD 连接，设ABD ∆中边BD 所对的角为A ，BCD ∆中边BD 所对的角为C ，经测量已知2AB BC CD ===，23AD =.（1）霍尔顿发现无论BD 3cos A C -为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记ABD ∆与BCD ∆的面积分别为1S 和2S ，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出2212S S +的最大值.18．如图，在三棱柱ABC –A 1B 1C 1中，AB ＝BC ，D 为AC 的中点，O 为四边形B 1C 1CB 的对角线的交点，AC ⊥BC 1．求证：（1）OD ∥平面A 1ABB 1；（2）平面A 1C 1CA ⊥平面BC 1D ．19．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，,M N 分别是,AB PC 的中点.求证：MN PAD //平面 .20．在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//OD 平面PAC ；（2）求证:OP ⊥平面ABC ；（3）求三棱锥D ABC -的体积.21．已知数列{}n ,{b }n a 满足1n n a a +-=()()12,n n b b n ++-∈N(1)若11,23,n a b n ==+求数列{}n a 的通项公式;(2)若1a =6,n b =2,212n n n a λλ>++对一切n +∈N 恒成立,求实数λ取值范围.22．已知函数()221(ln )ln 2(0)a f x a x x x +=-+>．(1)当1a =时，求不等式()0f x <的解集．(2)讨论不等式()0f x <的解集．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D D D D C B B CC A13．3,155⎛⎫ ⎪⎝⎭14．1{|12}3a a α≤<≥或或写成1[,1)[2,)3⋃+∞ 15．[][)0,19,⋃+∞16．5三、解答题17．（1cos 1A C -=；（2）14.18．（1）详略；（2）详略.19．见证明20．（1）略（2）略（3）16. 21．（1）n a =43n -；（2）34λ>. 22．(1)()2 ,e e ；(2)详略.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()f x ＝sinx 与()cos(2)()22g x x ππϕϕ=+-≤≤的图象的一个交点的横坐标为4π，则ϕ＝( ) A ．－2π B ．－4π C ．4π D ．2π 2．若[0,]x π∈，则函数()cos 3sin f x x x =-的单调递增区间为（ )A.5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.2π,π3轾犏犏臌C.50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。
〖精选4套试卷〗内蒙古通辽市2020年高一(上)数学期末达标测试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．已知三棱锥，侧棱两两垂直，且，则以为球心且为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是（ ）A.B.C.D.2．已知关于x 的不等式6a x x >+的解集为(,9)b ，则+a b 的值为（ ） A ．4B ．5C ．7D ．93．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，890, 0S <S =.若n k S S ≥对*n N ∈恒成立，则正整数k 构成的集合是（ ） A.{4,5}B.{4}C.{3,4}D.{5,6}4．已知函数()f x 为幂函数、指数函数、对数函数中的一种，下列图象法表示的函数()f x 中，分别具有性质()()()f x y f x f y +=+、()()()f xy f x f y =+、()()()f x y f x f y +=、()()()f xy f x f y =的函数序号依次为( )A ．③，①，②，④B ．④，①，②，③C ．③，②，①，④D ．④，②，①，③5．已知向量,a b rr 满足1,2a a b =⋅≥r r r ，则a b r r -的最小值是( )A ．4B ．3C ．2D ．16．直角坐标系xOy 中，已知点P(2﹣t ，2t ﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l ：0ax by +=．若对任意的t ∈R ，点P 到直线l 的距离为定值，则点Q 关于直线l 对称点Q′的坐标为 A ．(0，2)B ．(2，3)C ．(25，115) D ．(25，3) 7．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是( ) A.13x y x=- B.22x xy -=-C.2||y x x =+D.1ln1x y x +=- 8．下列函数中是奇函数的是（ ） A.3log y x =B.2y x =-C.1()3xy =D.2y x =9．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．210．在空间直角坐标系O xyz -中，点()2,4,3P --关于yOz 平面的对称点的坐标为（ ） A.()2,4,3-B.()2,4,3--C.()2,4,3--D.()2,4,3-11．将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为A ．每个70元B ．每个85元C ．每个80元D ．每个75元12．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =（ ）A ．3πB ．23πC ．34πD ．56π 二、填空题13．已知3cos sinx 3x +=，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos2x =_____．14．直线l 在x 轴上的截距为1，且点A(-2,-1),B(4,5)到l 的距离相等,则l 的方程为____． 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖 块.16．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若4a =，6b =，9c =，则角C =________．三、解答题17．已知函数()(kf x x x=+常数0)k >． ()1证明()f x 在(k 上是减函数，在)k ⎡∞⎣上是增函数；()2当4k =时，求()()[]()2180,1g x f x x =+-∈的单调区间；()3对于()2中的函数()g x 和函数()2h x x a =--，若对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得()()21h x g x =成立，求实数a 的值．18．已知函数()21log 2xf x a ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （Ⅰ）若函数()f x 是R 上的奇函数，求a 的值；（Ⅱ）若函数()f x 的定义域是一切实数，求a 的取值范围；（Ⅲ）若函数()f x 在区间[]0,1上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a 的取值范围． 19．已知函数1()41x f x a =++的图象过点3(1,)10-． （1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）若1()06f x -≤≤，求实数x 的取值范围． 20．某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要100米，铁丝300米，设该厂用所有原来编制个花篮x ，y 个花盆.（Ⅰ）列出,x y 满足的关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盘可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？21．蚌埠市某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个科组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83．（1）求x 和y 的值；（2）计算甲组7位学生成绩的方差2S ；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率． 22．已知，。
2023届内蒙古通辽市数学高一上期末综合测试试题含解析
若关于x的方程 在区间 上有唯一实数根，求实数m的取值范围；
函数 ，对任意 ， 都有 恒成立，求实数t的取值范围
20．已知函数 （其中a为常数）向左平移 各单位其函数图象关于y轴对称.
（1）求 值；
（2）当 时， 的最大值为4，求a的值；
（3）若在 有三个解，求a的范围.
21．设函数
（1）求函数 的值域；
【详解】 设 ，
点 ， ，动点P满足
，
整理得： ， 曲线C方程为
设直线l的横截距为a，则直线l的纵截距也为a，
当 时，直线l过 ，设直线方程为
把 代入曲线C的方程 ，得：
， ，
直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；
当 时，直线方程为 ，
把 代入曲线C的方程 ，得：
，
直线l与曲线C只有一个公共点， ，
17．(1)一个半径为 的扇形，若它的周长等于 ，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形面积是多少？
(2)角 的终边经过点P( ，4)且cos = ,则 的值
18．已知点 ， ，动点P满足
若点P为曲线C，求此曲线的方程；
已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且与 中的曲线C只有一个公共点，求直线l的方程
19．已知二次函数 满足 ，且 的最小值是
【解析】(1)设弧长为 ，所对圆心角为 ，则 = ，即 =
因为 所以 的弧度数是 ，
从而
(2)角 的终边经过点P( ，4)，
所以 ，
所以 .
所以原式=
18、（1） （2） 或
【解析】 设 ，由动点P满足 ，列出方程，即可求出曲线C的方程
设直线l在坐标轴上的截距为a，当 时，直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；当 时，直线方程与圆的方程联立方程组，根据由直线l与曲线C只有一个公共点，即可求出直线l的方程
2022-2023学年内蒙古自治区通辽市开鲁县第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年内蒙古自治区通辽市开鲁县第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{{24},A xx B x y =-≤<==∣∣，则()R A B ⋂=（ ） A ．()2,4 B ．()2,4- C ．[)2,3- D ．(]2,3-【答案】C【分析】化简集合B ，然后根据补集及交集的定义运算即得.【详解】因为{{}3B x y x x ===≥,{}R |3B x x ∴=<,{}24A x x =-≤<,()[)R2,3AB ∴=-.故选：C.2．命题“[)2,x ∃∈+∞，24x ≤”的否定形式为（ ） A ．[)2,x ∀∈+∞，24x > B ．(),2x ∀∈-∞，24x > C ．[)2,x ∀∈+∞，24x ≤ D ．(),2x ∀∈-∞，24x ≤【答案】A【分析】根据特称命题的否定形式即可求解.【详解】命题“[)2,x ∃∈+∞，24x ≤”的否定是 “[)2,x ∀∈+∞，24x >”， 故选：A .3．设0.230.21log 5,0.2,4a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b<c<a【答案】A【分析】利用指数函数与对数函数的性质，结合临界值0,1即可得解. 【详解】因为0.2log y x =在()0,∞+上单调递减，所以0.20.2log 5log 10a =<=，因为0.2x y =在R 上单调递减，且0.20x y =>恒成立， 所以3000.20.21b <=<=，因为14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，所以0.211144c -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭>⎭=⎝， 综上：a b c <<. 故选：A.4．已知函数cos y x x =-，则其部分大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据函数的奇偶性及在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上符号可得正确的选项.【详解】函数cos y x x =-的定义域为R ， 设()cos f x x x =-. 因为()()()cos cos f x x x x x f x -=-==-，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，所以排除选项A ，C. 当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x >，所以()cos 0f x x x =-<，故D 正确.故选：D.5．已知()f x x x =，对任意的x ∀∈R ，()()2420f ax f x +-≥恒成立，则实数a 的最小值是（ ）A ．12 B ．13C ．16D ．18【答案】D【分析】可判断出()f x x x =为R 上单调递增的奇函数，x ∀∈R ，()()2420f ax f x +-≥恒成立，可转化为()())2422f ax f x fx +≥=恒成立，继而可得2240ax x +≥恒成立，从而可得答案.【详解】()22,0,0x x f x x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，且()()f x x x x x f x -=--=-=-，∴()y f x =为奇函数，且在R 上单调递增，又x ∀∈R ，()()2420f ax f x +-≥恒成立，∴()())242f ax f x f+≥=恒成立，∴24ax +≥，即240ax +≥，0a =时，显然不满足题意；∴0Δ2160a a >⎧⎨=-≤⎩，解得：18a ≥，∴实数a 的最小值是18，故选：D ．6．已知偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()10f =，则不等式()20xf x ->的解集为（ ） A ．()1,3 B ．()3,+∞ C ．()()3,13,--⋃+∞ D ．()()0,13,⋃+∞【答案】D【分析】分0x >与0x <两种情况，结合函数单调性，奇偶性及()10f =，解不等式，求出解集. 【详解】偶函数()f x 在(),0∞-上单调递减，则在()0,∞+单调递增， 因为()10f =，则当0x >时，()20f x ->，即()()201f x f ->=，故21x ->或21x -<-，解得：3x >或1x <， 3x >或1x <与0x >取交集得：()()0,13,x ∈+∞，则当0x <时，()20f x -<，即()()201f x f -<= 故121x -<-<，解得：13x <<，13x <<与0x <取交集，解集为空集，综上：不等式()20xf x ->的解集为()()0,13,x ∈+∞．故选：D ．7．已知2cos tan 5sin ααα=+，则3πcos 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．C ．13-D 【答案】C【分析】根据已知式子结合同角三角函数的商数关系与平方关系，可求得sin α的值，再由诱导公式求得3πcos 2α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】解：222cos sin 2cos tan sin 5sin 2cos 5sin cos 5sin αααααααααα=⇒=⇒+=++①，由于22sin cos 1αα+=代入①，得：()()23sin 5sin 203sin 1sin 20αααα+-=⇒-+=，由于[]sin 1,1α∈-，所以sin 20α+≠，故1sin 3α=， 所以3π1cos sin 23αα⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭.故选：C.8．已知定义在+R 上的函数()f x 单调递减，且对任意()0,x ∈+∞恒有()12log 1f f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则函数()f x 的零点为（ ） A ．14B ．12C ．2D ．4【答案】C【分析】设()12log f x x t -=,可得()12log 1f t t t =+=，根据单调性可得1t =，从而可求()f x ，令()0f x =可求零点.【详解】设()12log f x x t -=，则()12log f x x t =+，方程等价为()1f t =，令x t =，则()12log 1f t t t =+=， 1t =满足方程，∵函数()f x 单调递减，∴t 值唯一，∴()12log 1f x x =+，由()12log 10f x x =+=得12log 1x =-，解得2x =，故函数()f x 的零点为2. 故选:C.二、多选题9．已知实数1x y +=，0x >，0y >，则下列结论正确的是（ ）A 12B ．11x y+的最小值是4C ．22x y +的最小值是12 D【答案】BCD【分析】利用基本不等式和平方关系即可判断选项AC ，根据1x y +=可利用基本不等式中“1”的妙用即可判断B D.【详解】对于A ，122x y +=，当且仅当12x y ==时等号成立，最大值是12，故A 错误；对于B ，()1111224x y x yx y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当12x y ==时等号成立，即B 正确；对于C ，()222112121242x y xy x x y y =+-=--⨯=+≥，当且仅当12x y ==时等号成立，所以C 正确；对于D ，由21112x y =++=++=当且仅当12x y ==D 正确. 故应选：BCD.10．已知函数(),1()123,1x a x f x a x a x -⎧<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的值可以是（ ）A ．4B ．3C ．13D ．14【答案】CD【分析】利用分段函数单调性建立不等关系，从而求出参数的取值范围.【详解】由函数(),1()123,1x a x f x a x a x -⎧<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩是R 上的增函数，所以()()(1)010111202121314a a a a a a a a --⎧⎪<<⎧<<⎪⎪⎪->⇒<⎨⎨⎪⎪≤-⨯-+⎩⎪≥⎪⎩所以1142a ≤<， 故选：CD.11．若函数()()2lg f x x ax a =+-，则下列说法正确的是（ ）A ．若0a =，则()f x 为偶函数B ．若()f x 的定义域为R ，则40aC ．若1a =，则()f x 的单调增区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．若()f x 在()2,1--上单调递减，则12a <【答案】AB【分析】对于A 选项：根据偶函数的定义即可判断；对于B 选项：根据二次函数在R 上恒成立的条件即可判断；对于C 选项：求出()f x 的定义域，然后得到()f x 的单调增区间，即可判断；对于D 选项：根据函数的定义域和复合函数的单调性即可判断.【详解】当0a =时，()()2lg f x x =，其定义域为{}0x x ≠，且()()()2lg f x x f x -==，所以()f x 为偶函数，故A 正确；若()f x 的定义域为R ，则20x ax a +->对x ∈R 恒成立， 所以240a a ∆=+<，40a ，故B 正确；当1a =时，()()2lg 1f x x x =+-，由210x x +->解得x <x >，故()f x的定义域为152⎛⎛⎫-+-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为2215124y x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递增，lg y x =在定义域内单调递增，所以由复合函数的单调性可得()f x 的单调增区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭，故C 错误； 若()f x 在()2,1--上单调递减，所以由复合函数单调性可得2y x ax a =+-在()2,1--上单调递减，且都大于0， 所以()()2110a a -+⨯--≥，且12a-≥-，解得：12a ≤，故D 错误；故选：AB.12．(多选)某食品的保鲜时间t (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系t ＝664,0,{2,0,kx x x +≤>且该食品在4 ℃的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时刻的变化如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．该食品在6 ℃的保鲜时间是8小时B ．当x ∈[－6，6]时，该食品的保鲜时间t 随着x 的增大而逐渐减少C ．到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内D ．到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间 【答案】AD【分析】由题设可得12k =-即可写出解析式，再结合各选项的描述及函数图象判断正误即可.【详解】由题设，可得46216k +=，解得12k =-，∴6264,0{2,0x x t x -≤=>，∴6x =，则328t ==，A 正确；[6,0]x ∈-时，保鲜时间恒为64小时，(0,6]x ∈时，保鲜时间t 随x 增大而减小，B 错误；此日11时，温度超过11度，其保鲜时间不超过2小时，故到13时甲所购食品不在保鲜时间内，C 错误；由上分析知：此日14时，甲所购食品已过保鲜时间，D 正确. 故选：AD.三、填空题 13．2πα=是它与单位圆的交点为()0,1的______条件．【答案】充分不必要【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】解：当2πα=时，它与单位圆的交点为()0,1，反之θα=与单位圆的交点为()0,1，则2,Z 2k k παπ=+∈，所以，2πα=是它与单位圆的交点为()0,1的充分不必要条件.故答案为：充分不必要14．已知0x π-<<，1sin()cos 5x x π+-=-，则2sin 22sin 1tan x xx +-＝__________.【答案】24175-【分析】根据sin cos x x +，sin cos x x -，sin cos x x 三者的关系求解即可. 【详解】由已知，得1sin cos 5x x +=，两边平方得221sin cos 2sin cos 25x x x x ++=， 整理得242sin cos 25x x =-， 所以249(sin cos )12sin cos25x x x ， 由0x π-<<知，sin 0x <， 又12sin cos 025x x =-<，cos 0x >，即sin cos 0x x -<， 故7sin cos 5x x -=-；2sin 22sin 2sin (cos sin )sin 1tan 1cos x x x x x x x x++=--2sin cos (cos sin )cos sin x x x x x x+=- 24175=-， 故答案为：24175-. 15．若实数x ，y 满足0x y >>，且22log log 3x y +=，则22x y x y+-的最小值为___________.【答案】8【分析】由给定条件可得8xy =，再22x y x y+-变形配凑借助均值不等式计算作答.【详解】由22log log 3x y +=得：8xy =，又实数x ，y 满足0x y >>，则222()21616()2()8x y x y xy x y x y x y x y x y x y+-+==-+≥-⋅=----，当且仅当16x y x y -=-，即4x y -=时取“=”，由840xy x y x y =⎧⎪-=⎨⎪>>⎩解得：232,232x y =+=-， 所以当232,232x y =+=-时，22x y x y+-取最小值8.故答案为：8【点睛】思路点睛：在运用基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使用其满足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的条件.16．已知偶函数()f x ，当0x ≥时，(3),[0,3]()31,(3,)x x x f x x x ∞-∈⎧⎪=⎨-∈+⎪⎩，若函数()y f x m =-恰有4个不同的零点，则实数m 的取值范围为__________ 【答案】91,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】作出函数()f x 的图象,将问题转化为函数()y f x =与y m =有4个不同的交点，由图示可得答案.【详解】解：作出函数()f x 的图象如下图所示，令()0y f x m =-=，则()f x m =，若函数()y f x m =-恰有4个不同的零点，则需函数()y f x =与y m =有4个不同的交点，所以实数m 的取值范围为914m ≤<， 故答案为：91,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.四、解答题17．已知()()sin πcos παα--+=2απ<<π．(1)求sin cos αα-的值；(2)求()()33cos sin παα-++的值．【答案】(1)43(2)2227-【分析】（1）根据诱导公式化简得sin cos αα+=，平方得72sin cos 9αα=-，进而可求解，（2）根据诱导公式以及立方差公式即可求解.【详解】（1）由()()sin πcos παα--+=sin cos 3αα+=，将其两边平方得2227sin cos 2sin cos 2sin cos 99αααααα++=⇒=-，由于2απ<<π，故sin 0,cos 0αα><，进而得sin cos 0αα->，因此4sin cos 3αα-=， （2）()()()()333322cos sin π=cos sin =cos sin cos sin cos sin αααααααααα-++--++4722=1=31827⎛⎫--- ⎪⎝⎭18．计算: (1)0311431389⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；(2)22log 32l 0.2og 42lg 554l lg +++【答案】(1)32-(2)1572【分析】（1）利用指数的运算性质计算可得出所求代数式的值； （2）利用对数、指数的运算性质计算可得出所求代数式的值.【详解】（1）解：原式()(113242733131121822⎛⎫=-+=-+=- ⎪⎝⎭.（2）解：原式4224log 3log 32211157log 222lg52lg 232223222-=++++-=-+++-=.19．已知函数()22x x f x a -=+⋅（a 为常数）和函数()22x x g x -=-，且()()g()f x h x x =为奇函数． (1)求实数a 的值；(2)设不等式()()f x g x λ>恒成立，试求实数λ的范围．【答案】(1)1(2)[1,)+∞【分析】（1）根据奇函数的定义求出a ；（2）运用参数分离法，构造函数，运用函数的单调性求解.【详解】（1）()224()()2241x x x x x x f x a a h x g x --+⋅+===--为奇函数，()()0h x h x ∴+-=，即444141x x x x a a --+++=--()41(1)041x x a --=-，解得1a =， 经检验符合题意；（2）由()()f x g x λ>，得()2222x x x xλ--+>-，则2222x xx xλ--->+， 而2241412224141x x x x x x x x ----+-===+++2141x -+，411x +>，20241x ∴<<+， 211141x ∴-<-<+， ∴实数λ的取值范围是[1,)+∞；20．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式0ln M v v m=计算火箭的最大速度v （单位：m/s ）.其中0v （单位m/s ）是喷流相对速度，m （单位：kg ）是火箭（除推进剂外）的质量，M （单位：kg ）是推进剂与火箭质量的总和，M m称为“总质比”，已知A 型火箭的喷流相对速度为2000m/s. 参考数据：0.5ln 230 5.4,1.648e 1.649≈<<.(1)当总质比为230时，利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度；(2)经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的13，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s ，求在材料更新和技术改进前总质比最小整数值？ 【答案】(1)10800m/s(2)45【分析】（1）根据最大速度公式求得正确答案.（2）根据火箭最大速度的要求列不等式，由此求得正确答案.【详解】（1）当总质比为230时，2000ln 2302000 5.410800v =≈⨯=，即A 型火箭的最大速度为10800m/s .（2）A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，所以A 型火箭的喷流相对速度为2000 1.53000m/s ⨯=，总质比为3M m， 由题意得：3000ln 2000ln 5003M M m m -≥0.50.5ln 0.5e 27e 2727M M M m m m⇒≥⇒≥⇒≥ 因为0.51.648e 1.649<<，所以0.544.49627e 44.523<<，所以在材料更新和技术改进前总质比最小整数值为45.21．已知()21log f x x x=+ (1)求()f x 的解析式，并求函数()2y f x =-的零点；(2)若()3f x =，求(2)f x ；(3)若对任意x ∈R ，不等式(2)()6f x mf x ≥-恒成立，求实数m 的最大值.【答案】(1)()122x xf x =+，零点为0x = (2)7(3)4【分析】（1）由换元法带入求解()f x 的解析式，再令()20y f x =-=解出x 即得零点； （2）由（1）知()f x 的解析式，令()3f x =化简，再代入(2)f x 中即可求得结果； （3）首先分离参数，转化成基本不等式即可求得实数m 的最大值.【详解】（1）令2log t x =，则2t x =，因此()122t t f t =+，即()122x xf x =+. 由()20f x -=得12202x x +-=，解得0x =， 即函数()2y f x =-的零点为0x =.（2）由（1）知()122x xf x =+， 因此由()3f x =得1232x x+=， 所以()()2222222222327x x x x f x --=+=+-=-=.（3）由条件知()()()2222222222()2x x x x f x f x --=+=+-=-.因为()()26f x mf x ≥-对于x ∈R 恒成立，且()1222x x f x =+≥，当且仅当0x =时取等号， 所以()()()()2()44f x m f x f x f x +≤=+对于x ∈R 恒成立.而()()44f x f x +≥=， 当且仅当()2f x =即0x =时，等号成立，所以4m ≤，因此实数m 的最大值为4.22．已知二次函数()f x 的最小值为1，且满足()()2f x f x =--，()02f =，点13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭在幂函数()g x 的图像上．(1)求()f x 和()g x 的解析式；(2)定义函数()()()()()()(),,,;f x f x g x x g x f x g x ⎧≤-⎪=⎨>-⎪⎩试画出函数()h x 的图象，并求函数()h x 的定义域、值域和单调区间． 【答案】(1)()222f x x x =++；()1g x x -=(2)作图见解析；定义域为()(),00,∞-+∞，()h x 的单调递增区间为()1,0-，单调减区间是()(),1,0,-∞-+∞，()h x 的值域为()()1,00,-⋃+∞【分析】（1）设二次函数()2()f x a x h k =-+，()b g x x =，由待定系数法求解即可；（2）由（1）结合题意求出()2122,10,,10x x x x x x x -⎧++-≤<⎪=⎨-⎪⎩或，画出函数图象求出函数()h x 的定义域、值域和单调区间.【详解】（1）设二次函数()2()f x a x h k =-+，()b g x x =．因为()f x 的最小值为1，所以1k =；因为()()2f x f x =--，所以1h =-；因为()02f =，所以1a =．所以()222f x x x =++．将点13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()b g x x =，求得1b ，所以，()1g x x -=．（2）分别画出函数()y f x =和()y g x =-的图象，观察图象可得，因为()()()()()()(),,,,f x f x g x x g x f x g x ⎧≤-⎪=⎨>-⎪⎩所以()2122,10,,10x x x x x x x -⎧++-≤<⎪=⎨-⎪⎩或 所以，函数()h x 的定义域为()(),00,∞-+∞作出函数()h x 的图象如下：由图象得，()h x 的单调递增区间为()1,0-，单调减区间是()(),1,0,-∞-+∞． ()h x 的值域为()()1,00,-⋃+∞．。
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
Ａ
B
D
D
C
A
B
Ｃ
Ｃ
1．B解： ，
得： 共2组，选B
3．C解：由 是方程 的实数根，易得
令函数 ，则函数在 上是增函数（不是严格增函数）
当 时，则 ， ，
当 时，则 ， ，
当 时,则 ， ,
当 时,则 ， ,选C
三、解答题：本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
解方程:x+ log2(2x-31) = 5
18、（本小题满分12分）
已知矩形ABCD中， ，将ΔABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的
射影落在DC上，E、F、G分别为棱BD、AD、AB的中点。
（I）求证：DA⊥平面ABC；
设RtΔABD边BD上的高为h，容易求出 ，
在ΔEFC中，容易求出
三边长满足
于是在RtΔFEC中容易求出 ， ……12分
于是二面角E—FC—G的大小为 ……13分
19、
设ｋ＝ｘ＋ｙ，则ｋ＞０。 ＝ ＝１＋ 。
设ｈ＝ｘｙ，则ｈ＞０。 ＝（１－ ）
因为０＜ ＜１，所以 ，０＜ｈ
所以１＜ ２即ｘ＋ｙ的值域 Nhomakorabea（1， ]
若 ，则得 ，不可能，舍去
当 时， ，得，
若 ，则， ， ， ，
同理，若 ， 任意 ， ，都有
（2）
由（1）可得 为单调减函数
得
…
相乘得： …
又由 式得：
…
，
相加得： ，
， ， ， ， ， ， ， ，
由于当 时， 能被25整除
综上，存在正整数 ，当 或 时， 是25的倍数
13． 14．215． 16．
15、解 ，输出
三、解答题：
17、原方程化为
18．
（I）证明：依条件可知DA⊥AB①
∵点A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD经过平面BCD的垂线
∴平面ACD⊥平面BCD
又依条件可知BC⊥DC，∴BC⊥平面ACD
∵DA 平面ACD∴BC⊥DA②
，∴由①、②得DA⊥平面ABC……4分
A． B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上
13．已知集合 ， ，若 ,则实数 的取值范围是.
14．设 ，则 .
15．如图执行右面的程序框图，那么输出的 值为.
16．在120°的二面角内放置一个半径为5的小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，则这两个点在球面上的距离为___________________.
5．B解：由 ，可知
若 ，则 ，与 矛盾，不可能；
若 ，则
若 ，则 与 矛盾，不可能。
选B
7．D解： ，
当 时， ；当 时，
当 时， ;选D
10．B解：（用特殊值来排除）令 ， ，则 ；
令 ， ，则 ， ．选B
另解：设 ，则
，
，所以，至少有一个小于 ．选B
二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．
A.P(3)=3B.P(5)=1C.P(101)=21D.P(103)<P(104)
7． 是一个常数，函数 的值域不可能是（）
A. B. C. D.
8、四面体 的外接球球心在 上，且 ， ，在外接球面上 两点间的球面距离是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．化简 得（）
A B C D
10．若函数 有两个不同的零点 ， ,那么在 两个函数值中（）
高一上学期数学特训题3
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合 ，则 中元素的个数为（）
A.1个B.2个C.3个D.大于3个
2、已知函数 ，则 的值是（）
A．9B． C．－9D．－
3．已知 表示不超过x的最大整数，如 ，若 是方程 的实数根，则
20、解:（I）证明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，
故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，
又AM∥CD∥EF，且AM=EF，
证得AEFM是矩形，故AM⊥MF.
又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，
而MF∥AE，得MF⊥面PCD，
故MF⊥PC，
因此MF是AB与PC的公垂线.
（II）解：连结BD交AC于O，连结BE，过O作BE的垂线OH，
A. B. C. D.
４．函数 的定义域是（ ）．
A．（2，3）B．[2， C．（2， D．（2，＋∞）
5．若映射 ，满足： 且
，那么 的值为（）
A． B． C． D．
6、一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以一步的距离为一个单位长，令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是（ ）
（II）求点C到平面ABD的距离；
（III）求二面角G—FC—E的大小
19、（本小题满分12分）
已知 ，ｘ，ｙ ），求ｘ＋ｙ的值域。
20、 (本小题满分12分)
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，
(1)证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；
(2)若 ,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值
21．（本小题满分12分）
垂足H在BE上.
易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，
又OH⊥BE，故OH//DE，
因此OH⊥面MAE.
连结AH，则∠HAO是所要求的线AC与面NAE所成的角
设AB=a，则PA=3a， .
因Rt△ADE~Rt△PDA，故
21、解：设 ，则
y=1- ，（t ）
所以，函数的值域是 )
22．解：
（1）当 时， ， ，
（II）解：设求点C到平面ABD的距离为d，于是
由（I）结论可知DA⊥平面ABC，∴DA是三棱锥D—ABC的高
∴由 ，得 ，解得
即点C到平面ABD的距离为 ……8分
（III）解：由（I）结论可知DA⊥平面ABC，∵AC、CG 平面ABC
∴DA⊥AC①DA⊥CG②
由①得ΔADC为直角三角形，易求出AC＝1
于是ΔABC中AC＝BC＝1
∵G是等腰ΔABC底边AB的中点，∴CG⊥AB③
④∴由②、③、④得CG⊥平面ABD
∵CG 平面FGC∴平面ABD⊥平面FGC
在平面ABD内作EH⊥FG，垂足为H∴EH⊥平面FGC
作HK⊥FC，垂足为K，连结EK，故EK⊥FC
∴∠EKH为二面角E—FC—G的平面角……10分
求函数y= ，（x ）的值域
22．（本小题满分12分）
设 是定义在实数 上的函数， 是定义在正整数 上的函数，同时满足下列条件：
（1）任意 ，有 ，当 时， 且 ；
（2） ；
（3） ，
试求：（1）证明：任意 ， ，都有 ；
（2）是否存在正整数 ，使得 是25的倍数，若存在，求出所有自然数 ；若不存在说明理由.（阶乘定义： ）
A.只有一个小于 B.至少有一个小于
C.都小于 D.可能都大于
11．设b、c表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是 （ ）
A．若b∥，c∥，则b∥cB．若b ,b∥c，则c∥
C．若c∥，c⊥，则⊥D．若c∥，⊥，则c⊥
12、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为（）