高一数学选择填空题难题精选及答案(必修一)

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高一数学必修一综合测试题(含答案)

高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。

2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。

4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。

5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。

高中必修1习题及答案

一．选择题（共36小题）1．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）2．若全集U=R，集合M={x|lg（x﹣1）＜0}，则∁U M为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，1]∪[2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）3．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，4） B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]4．已知集合M={x|≤0}，N={x|y=log3（﹣6x2+11x﹣4）}，则M∩N=（）A．[1，]B．（，3]C．（1，）D．（，2）5．已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|3x＞1}，则A∩B=（）A．（1，2） B．（1，3） C．（0，2） D．（0，3）6．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}7．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，集合B={x|x2＜10}，则A∩B=（）A．{0，2，4}B．{3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}8．设集合A={x∈N||x|≤2}，B={y|y=1﹣x2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤1}B．{0，1}C．{1，2}D．{x|0≤x≤1}9．已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3}D．{2，3，4}10．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合，则A ∩B=（）A．∅B．（1，2]C．[2，+∞）D．（1，+∞）11．已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，1}12．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）A．∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0 B．∀x∉[1，2]，x2﹣3x+2＞0C． D．13．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题14．已知命题p：∀x＞1，log2x+4log x2＞4，则¬p为（）A．¬p：∀x≤1，log2x+4log x2≤4 B．¬p：∃x≤1，log2x+4log x2≤4C．¬p：∃x＞1，log2x+4log x2=4 D．¬p：∃x＞1，log2x+4log x2≤415．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则綈p：“∀x∈R，x2+x+1≥0”D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题16．下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件17．命题P：“若x＞1，则x2＞1”，则命题P：以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．418．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=19．函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]20．函数f（x）=的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|x≥1}D．{x|0＜x≤1}21．函数定义域为（）A．（0，1000]B．[3，1000]C．D．22．要得到函数y=log3（1﹣x）的图象，只需将函数y=log3x的图象（）A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位B．先关于x轴对称，再向左平移1个单位C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位D．先关于y轴对称，再向左平移1个单位23．若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．24．函数f（x）=2|x|﹣x2的图象为（）A．B．C．D．25．已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（）A．y=f（|x|）B．y=|f（x）|C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（|x|）26．函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在（﹣2，3）内单调递减B．函数f（x）在x=3处取极小值C．函数f（x）在（﹣4，0）内单调递增D．函数f（x）在x=4处取极大值27．函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．{x|x＞0或x＜﹣2}D．{x|x＞1或x＜﹣1}28．函数y=的递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣5，﹣2]C．[﹣2，1]D．[1，+∞）29．函数的单调递增区间是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]30．函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，2），（4，+∞）C．（2，3），（4，+∞）D．（﹣∞，2]，[3，4]31．函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）32．函数y=log（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（0，1]B．（0，2） C．（1，2） D．[0，2]33．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）34．若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．235．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx36．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2二．填空题（共4小题）37．已知全集U=R，集合，则集合∁U A=．38．函数f（x）=lgx2的单调递减区间是．39．已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．40．若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=．参考答案与试题解析一．选择题（共36小题）1．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4A ：数学模型法；5J ：集合．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．2．若全集U=R，集合M={x|lg（x﹣1）＜0}，则∁U M为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，1]∪[2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【专题】5J ：集合．【解答】解：集合M={x|lg（x﹣1）＜0}={x|0＜x﹣1＜1}={x|1＜x＜2}，∴则∁U M=（﹣∞，1]∪[2，+∞}，故选：B．3．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，4） B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；49 ：综合法；5J ：集合．【解答】解：B={x|x＞2}；∴∁R B={x|x≤2}；∴A∩（∁R B）=（﹣2，2]．故选：D．4．已知集合M={x|≤0}，N={x|y=log3（﹣6x2+11x﹣4）}，则M∩N=（）A．[1，]B．（，3]C．（1，）D．（，2）【专题】37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：∵集合M={x|≤0}={x|1＜x≤3}，N={x|y=log3（﹣6x2+11x﹣4）}={x|﹣6x2+11x﹣4＞0}={x|}，∴M∩N={x|1＜x≤3}∩{x|}=（1，）．故选：C．5．已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|3x＞1}，则A∩B=（）A．（1，2） B．（1，3） C．（0，2） D．（0，3）【专题】35 ：转化思想；4O：定义法；59 ：不等式的解法及应用．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，B={x|3x＞1}={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜3}=（0，3）．故选：D．6．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜0，或x＞1}，故A∩B={x|﹣1＜x＜0，或1＜x＜3}．故选：D．7．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，集合B={x|x2＜10}，则A∩B=（）A．{0，2，4}B．{3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，集合B={x|x2＜10}={x|﹣}，∴A∩B={0，1，2，3}．故选：C．8．设集合A={x∈N||x|≤2}，B={y|y=1﹣x2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤1}B．{0，1}C．{1，2}D．{x|0≤x≤1}【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：∵集合A={x∈N||x|≤2}={x∈N|﹣2≤x≤2}={0，1，2}，B={y|y=1﹣x2}={y|y≤1}，∴A∩B={0，1}．故选：B．9．已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3}D．{2，3，4}【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故选：C．10．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合，则A ∩B=（）A．∅B．（1，2]C．[2，+∞）D．（1，+∞）【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A=（1，+∞），由B中y==≥=2，得到B=[2，+∞），则A∩B=[2，+∞），故选：C．11．已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，1}【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤2，x∈Z，即A={﹣1，0，1，2}，∵B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故选：B．12．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）A．∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0 B．∀x∉[1，2]，x2﹣3x+2＞0C． D．【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．【解答】解：命题：“∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0的否定是，故选：C．13．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故选：D．14．已知命题p：∀x＞1，log2x+4log x2＞4，则¬p为（）A．¬p：∀x≤1，log2x+4log x2≤4 B．¬p：∃x≤1，log2x+4log x2≤4C．¬p：∃x＞1，log2x+4log x2=4 D．¬p：∃x＞1，log2x+4log x2≤4【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即：¬p：∃x＞1，log2x+4log x2≤4，故选：D．15．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则綈p：“∀x∈R，x2+x+1≥0”D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题【专题】15 ：综合题；38 ：对应思想；49 ：综合法；5L ：简易逻辑．【解答】解：命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”，故A正确；由x＞1，可得|x|＞1＞0，反之，由|x|＞0，不一定有x＞1，如x=﹣1，∴“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件，故B正确；命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故C正确；若p∧q为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，故D错误．故选：D．16．下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件【解答】A“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，m=0时不正确；B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可，错误；D应为必要不充分条件．故选：B．17．命题P：“若x＞1，则x2＞1”，则命题P：以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．【解答】解：命题P：“若x＞1，则x2＞1”，它是真命题；它的否命题是：“若x≤1，则x2≤1”，它是假命题；逆命题是：“若x2＞1，则x＞1”，它是假命题；逆否命题是：“若x2≤1，则x≤1”，它是真命题；综上，这四个命题中真命题的个数为2．故选：B．18．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：对于A，∵g（x）=，f（x）=|x|，∴两函数为同一函数；对于B，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，而函数g（x）的定义域为{x|x＞0}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于C，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，而函数g（x）的定义域为R，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于D，函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，而函数g（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数．故选：A．19．函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]【专题】33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：f（x）=+有意义，可得，即为，解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2，则定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．故选：D．20．函数f（x）=的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|x≥1}D．{x|0＜x≤1}【专题】33 ：函数思想；4A ：数学模型法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：由log3x≥0，得x≥1．∴函数f（x）=的定义域为{x|x≥1}．故选：C．21．函数定义域为（）A．（0，1000]B．[3，1000]C．D．【专题】33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：函数有意义，可得3﹣lgx≥0，且x＞0，解得0＜x≤1000，则定义域为（0，1000]．故选：A．22．要得到函数y=log3（1﹣x）的图象，只需将函数y=log3x的图象（）A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位B．先关于x轴对称，再向左平移1个单位C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位D．先关于y轴对称，再向左平移1个单位【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：得到函数y=log3（1﹣x）的图象，只需将函数y=log3x的图象先关于y轴对称，再向右平移1个单位，故选：C．23．若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．【专题】16 ：压轴题；31 ：数形结合．【解答】解：因为从函数y=f（x）到函数y=f（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y=f（﹣x），再整体向右平移1个单位即可得到．即图象变换规律是：①→②．故选：A．24．函数f（x）=2|x|﹣x2的图象为（）A．B．C．D．【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，∴排除B，D．∵f（0）=1﹣0=0＞0，∴排除C，故选：A．25．已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（）A．y=f（|x|）B．y=|f（x）|C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（|x|）【专题】11 ：计算题．【解答】解：设所求函数为g（x），g（x）==f（﹣|x|），C选项符合题意．故选：C．26．函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在（﹣2，3）内单调递减B．函数f（x）在x=3处取极小值C．函数f（x）在（﹣4，0）内单调递增D．函数f（x）在x=4处取极大值【专题】53 ：导数的综合应用．【解答】解：函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，可得x∈（﹣4，0），f′（x）＞0，函数是增函数．x∈（0，4），f′（x）＜0，函数是减函数．x=4时，f′（4）=0，函数取得极小值，所以选项C正确．故选：C．27．函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．{x|x＞0或x＜﹣2}D．{x|x＞1或x＜﹣1}【专题】11 ：计算题；32 ：分类讨论．【解答】解：当x≤0时，f（x）＞1 即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，当x＞0时，f（x）＞1 即＞1，x＞1，综上，x＜﹣1 或x＞1，故选：D．28．函数y=的递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣5，﹣2]C．[﹣2，1]D．[1，+∞）【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：由5﹣4x﹣x2≥0，得函数的定义域为{x|﹣5≤x≤1}．∵t=5﹣4x﹣x2=﹣（x2+4x+4）+9=﹣（x+2）2+9，对称轴方程为x=﹣2，拋物线开口向下，∴函数t的递增区间为[﹣5，﹣2]，故函数y=的增区间为[﹣5，﹣2]，故选：B．29．函数的单调递增区间是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]【专题】33 ：函数思想；4J ：换元法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：令t=﹣x2+2x，则y=（）t，由t=﹣x2+2x的对称轴为x=1，可得函数t在（﹣∞，1）递增，[1，+∞）递减，而y=（）t在R上递减，由复合函数的单调性：同增异减，可得函数的单调递增区间是[1，+∞），故选：C．30．函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，2），（4，+∞）C．（2，3），（4，+∞）D．（﹣∞，2]，[3，4]【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：函数f（x）=|x2﹣6x+8|，当x2﹣6x+8＞0即x＞4或x＜2，可得f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，即有f（x）在（4，+∞）递增；当x2﹣6x+8＜0即2＜x＜4，可得f（x）=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣3）2+1，即有f（x）在（2，3）递增；则f（x）的增区间为（4，+∞），（2，3）．故选：C．31．函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），令t=x2﹣2x﹣8，则y=lnt，∵x∈（﹣∞，﹣2）时，t=x2﹣2x﹣8为减函数；x∈（4，+∞）时，t=x2﹣2x﹣8为增函数；y=lnt为增函数，故函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞），故选：D．32．函数y=log（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（0，1]B．（0，2） C．（1，2） D．[0，2]【专题】35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：令t=2x﹣x2＞0，求得0＜x＜2，可得函数的定义域为{x|0＜x＜2}，且y=log t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（0，1]，故选：A．33．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）【专题】11 ：计算题；59 ：不等式的解法及应用．【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a•2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选：C．34．若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：f（1）=2（1﹣a），f（﹣1）=0∵f（x）是偶函数∴2（1﹣a）=0，∴a=1，故选：C．35．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R，对于A，﹣x+sin（﹣2x）=﹣（x+sin2x）；是奇函数；对于B，（﹣x）2﹣cos（﹣x）=x2﹣cosx；是偶函数；对于C，，是偶函数；对于D，（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx≠x2+sinx，x2﹣sinx≠﹣（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；故选：D．36．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选：D．二．填空题（共4小题）37．已知全集U=R，集合，则集合∁U A={x|x＜﹣1或x≥2} ．【专题】11 ：计算题；5J ：集合．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，解得：﹣1≤x＜2，即A={x|﹣1≤x＜2}，∵全集U=R，∴∁U A={x|x＜﹣1或x≥2}，故答案为：{x|x＜﹣1或x≥2}38．函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：方法一：y=lgx2=2lg|x|，∴当x＞0时，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函数；当x＜0时，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是减函数．∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．方法二：原函数是由复合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=lgt在其定义域上为增函数，∴f（x）=lgx2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数，∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．39．已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为40．若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=0．【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：∵f（x）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x﹣a|恒成立即|x+a|=|x﹣a|恒成立所以a=0故答案为：0．第21页（共21页）。

必修一数学练习题选择填空答案解析

一、单选题1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：，，，.故答案为：C.【分析】求出函数的值域、定义域，可得A,B，求出B的补集，再求出集合的交集。

2.【答案】C【考点】交集及其运算，一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：，，，故答案为：C.【分析】先解一元二次不等式求出A集合，求交集排除D，比较范围选出答案。

3.【答案】B【考点】函数单调性的性质，奇函数【解析】【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵＞0，f（﹣）=f（），即∴0＜a＜．故答案为：B．【分析】由“奇同偶异”判断出函数的单调性。

再由函数单调性的定义作出不等式求解即得答案。

5.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为不等式对任意恒成立,所以，，解得，即实数的取值范围是，故答案为：C.【分析】根据题意，知当一元二次函数不等式无解时，此时恒成立，代入数据计算，即可得出答案。

6.【答案】D【考点】指数函数与对数函数的关系【解析】【解答】解：因为，所以，故答案为：D.【分析】比较大小时，分别找出每个数值附近的整数，代入数据，即可得出答案。

7.【答案】D【考点】对数的运算性质【解析】【解答】＝÷log27＝.故答案为：D.【分析】利用对数的运算法则，即可得出结论。

8.【答案】B【考点】指数函数单调性的应用，函数零点的判定定理【解析】【解答】函数在定义域上单调递增，，可得：由零点判定定理可知：零点所在的一个区间是故答案为：B【分析】由于函数f(x)单调递增,由端点函数值的正负结合零点存在定理判断。

9.【答案】C【考点】对数函数的单调性与特殊点【解析】【解答】.故答案为：C.【分析】由于底数小于1,则真数部分在区间上单调递增,且在左端点处函数值大于0.10.【答案】D【考点】指数函数的图像与性质【解析】【解答】当x－3＝0，即x＝3时，＝1；f(3)＝1＋1＝2.故答案为：D.【分析】指数型函数由a0=1,可得其过定点的坐标.11.【答案】C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的单调性及单调区间，对数函数的单调区间【解析】【解答】由题意得，∴.故答案为:C.【分析】分段函数在区间上单调递减,则各段函数递减,且在分段交接处左段函数值不大于右段函数值.由关于a的不等式组求a的范围.12.【答案】D【考点】对数函数的定义域【解析】【解答】由，解得或. 故答案为：D.【分析】对数型号函数的定义域是由真数大于0的不等式的解集决定的.13.【答案】B【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】【解答】由求的零点，即可转化为与图象的交点个数，坐标系分别画出两个函数与的图象可得：交点由2个。

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

数学必修1期末复习试题本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分150分一、选择题选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B ⋂=（） A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N ⋂= （） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（） A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是（） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221,2,,y y x y x x y x ===+= （） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()223f x x x =-+，那么()1f x +的表达式是（） A 、259x x -+ B 、223x x -- C 、259x x +- D 、22x + 7、若函数()x f x a x a =--有两零点，则a 的取值范围是（） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、∅ 8、若21025x =，则10x -等于（） A 、15- B 、15 C 、150 D 、1625绝密★启用前9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是（）A 、01a <<B 、112a <<C 、102a << D 、1a > 10、设 1.50.90.4814,8,2abc -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为（）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>11、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是（） A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、3a =- D 、以上答案都不对12、若()lg f x x =，则()3f = （）A 、lg 3B 、3C 、310D 、103二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

必修一数学第一章测试题及答案

必修一数学第一章测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集的符号表示？A. NB. ZC. QD. R答案：D2. 函数y=f(x)的值域是指：A. 定义域B. 函数的表达式C. 函数的自变量D. 函数的取值范围答案：D3. 以下哪个命题是假命题？A. 存在x∈R，使得x²+1=0B. 对于任意x∈R，x²+1>0C. 对于任意x∈R，x²+1≥0D. 存在x∈R，使得x²+1>1答案：A4. 集合{1,2,3}的子集个数是：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：D5. 函数y=2x+1的图象是：A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A6. 以下哪个选项是函数y=x³-3x的导数？A. 3x²-3B. 3x²+3C. x²-3D. x³-3x答案：A7. 函数y=x²+2x+1的最小值是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B8. 以下哪个选项是函数y=x²-4x+4的对称轴？A. x=2B. x=-2C. x=4D. x=-4答案：A9. 函数y=x³-3x+1的单调递增区间是：A. (-∞, 1)B. (1, +∞)C. (-∞, -1)D. (-1, +∞)答案：B10. 函数y=x²-6x+8的顶点坐标是：A. (3, -1)B. (3, 1)C. (-3, 1)D. (-3, -1)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=x²-4x+c的顶点坐标为(2, c-4)，则c的值为______。

答案：42. 函数y=x³-6x的导数为______。

答案：3x²-63. 函数y=x²+2x+1的对称轴方程为______。

答案：x=-14. 函数y=x³-3x的单调递减区间为______。

(完整版)高一数学必修1试题附答案详解

高一数学必修1试题附答案详解一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.112.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则A.A BB.B AC.A =BD.A ∩B =∅3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a +1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆ (P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为 A.(1，9) B.［1，9］ C.［6，9)D.(6，9］5.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f :x →y ＝a x ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为 A.18B.30C. 272D.286.函数f (x )＝3x －12－x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N 的元素是 A.2 B.－2 C.－1 D.－3 7.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为 A.3x －2 B.3x ＋2 C.2x ＋3 D.2x －3 8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f (x )＝1，g (x )＝x 0B.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎨⎧x x ≥0－x x ＜0D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )29. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ＞0π x ＝00 x ＜0，则f {f ［f (－3)］}等于A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则xy 的值为A.1B.4C.1或4D. 14或4 11.设x ∈R ，若a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，则 A.a ≥1 B.a >1 C.0<a ≤1 D.a <112.若定义在区间（－1，0）内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是A.(0，12)B.(0，⎥⎦⎤21C.( 12，+∞)D.(0，+∞)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上) 13.若不等式x 2＋ax ＋a －2>0的解集为R ，则a 可取值的集合为__________.14.函数y ＝x 2＋x ＋1 的定义域是______，值域为__ ____.15.若不等式3ax x 22->(13)x +1对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为___ ___.16. f (x )＝]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311x x x x ，则f (x )值域为_____ _. 17.函数y ＝12x ＋1的值域是__________.18.方程log 2(2－2x )＋x ＋99＝0的两个解的和是______.第Ⅱ卷二、填空题13 14 1516 17 18三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(C U A)∩(C U B).20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.23.已知函数f (x )＝a a 2－2 (a x －a －x )(a >0且a ≠1)是R 上的增函数，求a 的取值范围.高一数学综合训练（一）答案二、填空题13. ∅ 14. R ［32，+∞) 15. －12 < a < 3216. (－2，－1］ 17. (0，1) 18. －99三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}，求(C U A )∩(C U B ).(C U A )∩(C U B )＝{x |－1＜x ＜1}20.已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1. （1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集. 考查函数对应法则及单调性的应用. （1）【证明】由题意得f (8)＝f (4×2)＝f (4)＋f (2)＝f (2×2)＋f (2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2) 又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3(2)【解】不等式化为f (x )>f (x －2)+3∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16) ∵f (x )是（0，+∞）上的增函数∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <16721.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－300050＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为 f (x )＝(100－x －300050 )(x －150)－x －300050×50整理得:f (x )＝－x 250 ＋162x －2100＝－150 (x －4050)2＋307050∴当x ＝4050时，f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 元22.已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.【解】令t ＝log 41x ∵x ∈［2，4］，t ＝log 41x 在定义域递减有log 414<log 41x <log 412， ∴t ∈［－1,－12］∴f (t )＝t 2－t ＋5＝(t －12 )2＋194 ,t ∈［－1,－12 ］∴当t ＝－12 时，f (x )取最小值 234当t ＝－1时，f (x )取最大值7.23.已知函数f (x )＝a a 2－2(a x －a －x )(a >0且a ≠1)是R 上的增函数，求a 的取值范围.考查指数函数性质.【解】 f (x )的定义域为R ，设x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2 则f (x 2)－f (x 1)＝ aa 2－2(a 2x －a 2x -－a 1x +a 1x -) ＝aa 2－2 (a 2x －a 1x )(1+211x x aa ⋅) 由于a >0，且a ≠1，∴1＋211x x a a >0∵f (x )为增函数，则(a 2－2)( a 2x －a 1x )>0于是有⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨⎧>->-002002121222x x x x a a a a a a 或，解得a > 2 或0<a <1. . .。

高一上学期数学(必修一)《第四章幂函数、指数函数和对数函数》练习题及答案-湘教版

高一上学期数学(必修一)《第四章幂函数、指数函数和对数函数》练习题及答案-湘教版第I卷（选择题）一、单选题1. 已知幂函数f(x)的图象过点(16,18)，则f(4)=( )A. √ 24B. √ 22C. 14D. 122. 设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则．( )A. b<a<cB. c<a<bC. c<b<aD. a<c<b3. 设a=log54，则b=log1513，c=0.5−0.2则a，b，c的大小关系是( )A. a<b<cB. b<a<cC. c<b<aD. c<a<b4. 方程√ x−lnx−2=0的根的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知a>1，则下列命题中正确的是( )A. ∃x0，∀x>x0有a x>x a>log a x成立B. ∃x0，∀x>x0有a x>log a x>x a成立C. ∃x0，∀x>x0有x a>a x>log a x成立D. ∃x0，∀x>x0有x a>log a x>a x成立6. 果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度ℎ与其采摘后时间t(天)满足的函数关系式为ℎ=m⋅a t.若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度(已知lg2≈0.3，结果取整数)( )A. 23天B. 33天C. 43天D. 50天7. 已知函数f(x)={a x−2,x≤−2,x+9,x>−2,(a>0,a≠1)的值域是(7,+∞)，则实数a的取值范围是( )A. 13<a<1 B. 0<a≤13C. a>1D. 0<a<138. 已知函数y=log a(x+3)−1(其中a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)=3x+b 的图象上，则f(log94)的值为( )A. 89B. 79C. 59D. 299. 利用二分法求方程log3x+x−3=0的近似解，可以取的一个区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)10. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L0DGG0，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下(不含0.1)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg2≈0.3010)( )A. 128B. 130C. 132D. 134二、多选题11. 已知幂函数f(x)=(m 2−2m −2)x m 的图象过点(2,12)，则( ) A. f(x)=x 3B. f(x)=x −1C. 函数f(x)在(−∞,0)上为减函数D. 函数f(x)在(0,+∞)上为增函数12. 下列说法正确的有( )A. 命题“∀x ∈R ，x 2+x +1>0”的否定为“∃x ∈R 。

数学必修1测试题及答案

数学必修1测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集的子集？A. 整数集B. 有理数集C. 无理数集D. 复数集答案：B2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是？A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)答案：A3. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B等于？A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：B4. 计算(2x - 3)(x + 1)的结果，其中x = 2。

A. 5B. 7C. 9D. 11答案：B5. 已知a = 3，b = 4，c = 5，下列哪个等式是正确的？A. a² + b² = c²B. a² + b² > c²C. a² + b² < c²D. a² + b² = 2bc答案：C6. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上是：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增答案：D7. 计算极限lim(x→0) (sinx/x)的值。

A. 0B. 1C. πD. ∞答案：B8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则第5项a5的值是？A. 9B. 11C. 13D. 15答案：A9. 计算定积分∫(0 to 1) x² dx的值。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B10. 已知函数f(x) = x³ - 3x + 2，求其导数f'(x)。

A. 3x² - 3B. x² - 3C. 3x - 3D. x³ - 3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算(3x + 2)(2x - 1) = ________。

答案：6x² - x - 22. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，求其对称轴方程。

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版高一数学必修1测试题(含答案) 人教版数学必修I测试题一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1、设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则A∩(CU B)=（）A、{2}B、{2,3}C、{3}D、{1,3}2、已知集合M={0,1,2}，N={xx=2a,a∈M}，则集合MN （）A、{}B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}3、函数y=1+log2x，(x≥4)的值域是（）A、[2,+∞)B、(3,+∞)C、[3,+∞)D、(-∞,+∞)4、在y=1/x2，y=2x，y=x2+x，y=3x5四个函数中，幂函数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、如果a>1,b<-1,那么函数f(x)=ax+b的图象在（）A第一、二、三象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、四象限6、设集合M={x|x2-6x+5=0}，N={x|x2-5x=0}，则MN等于（）A.{}B.{5}C.{1,5}D.{-1,-5}7、若102x=25，10x则等于（）A、-15B、5C、11/50D、6258、函数y=ax+2(a且a≠1)图象一定过点()A（0,1）B（0,3）C（1,0）D（3,0）9、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟。

骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（）10、若f(2x)=x2，则f(3)=（）A、9B、49/4C、9/4D、3/2二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11、函数y=x+1+1/(2-x)的定义域为(-∞,2)U(2,∞)。

12、f(x)=x2+1,x≤0；f(x)= -2x,x>0.若f(x)=10，则x=-2.13、函数f(x)=2+log5(x+3)在区间[-2，2]上的值域是[2,3]。

高一数学必修一第一章集合与函数概念练习题难题带答案

高一数学集合与函数概念一．选择题（共30小题）1．已知f（x）＝lnx﹣+2，若对∀x1∈（0，1]，∀x2∈[﹣1，1]，都有f（x1）≥g（x2），则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2﹣e]B．（﹣2，2﹣e]C．D．2．已知集合，若B⊆A，则实数m的取值范围为（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）3．已知函数，对任意的x∈R恒有，且在区间上有且只有一个x0使得f（x0）＝3，则ω的最大值为（）A．B．8C．D．4．已知f（x）＝32x﹣（k+1）3x+2，当x∈R时，f（x）恒为正值，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，2﹣1）C．（﹣1，2﹣1）D．（﹣2﹣1，2﹣1）5．已知f（x）＝x2+px+q和是定义在上的函数，对任意的x∈A，存在常数x0∈A，使f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）＝g（x0），则f（x）在A上的最大值为（）A．B．C．5D．6．已知f（x）为奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝1﹣2|x﹣|，当x∈（﹣∞，﹣1]，f（x）＝1﹣e﹣1﹣x，若关于x的不等式f（x+m）＞f（x）有解，则实数m的取值范围为（）A．（﹣1，0）∪（0，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，+∞）C．（﹣﹣ln2，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣﹣ln2，0）∪（0，+∞）7．我们把形如的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a＝1，b＝1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为（）A．2πB．3πC．4πD．12π8．在下列四个函数中，当x1＞x2＞1时，能使[f（x1）+f（x2）]＜f（）成立的函数是（）A．f（x）＝B．f（x）＝x2 C．f（x）＝2x D．f（x）＝9．集合M＝{x|x∈Z且}，则M的非空真子集的个数是（）A．30个B．32个C．62个D．64个10．设集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P⊕Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊕Q的真子集个数（）A．23﹣1B．27﹣1C．212D．212﹣111．已知定义在R上的函数f（x）＝﹣（x﹣1）3，则不等式f（2x+3）+f（x﹣2）≥0的解集为（）A．（﹣∞，]B．（0，]C．（﹣∞，3]D．（0，3]12．已知函数f（x）＝x2﹣2（a+1）x+a2，g（x）＝﹣x2+2（a﹣1）x﹣a2+2，记H1（x）＝，H2（x）＝，则H1（x）的最大值与H2（x）的最小值的差为（）A．﹣4B．4C．a2﹣a+4D．a2+a+813．若关于x的不等式e2x﹣alnx≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，2e]B．（﹣∞，2e]C．[0，2e2]D．（﹣∞，2e2]14．设函数f（x）的定义域为R，满足2f（x）＝f（x+2），且当x∈[﹣2，0）时，f（x）＝﹣x（x+2）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≤3，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．[，+∞）15．已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥mx恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[2﹣2，2]B．[2﹣2，1]C．[2﹣2，e]D．[2﹣2，e]16．设集合S＝{1，2，3，…，2020}，设集合A是集合S的非空子集，A中的最大元素和最小元素之差称为集合A的直径．那么集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为（）A．71•1949B．270•1949C．270•37•1949D．270•72•194917．已知k∈R，设函数，若关于x的不等式f（x）≥0在x∈R上恒成立，则k的取值范围为（）A．[0，e2]B．[2，e2]C．[0，4]D．[0，3]18．已知函数若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．[0，2]D．19．已知若f[（m﹣1）f（x）]﹣2≤0在定义域上恒成立，则m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，2）C．[1，+∞）D．（0，1）20．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+2）＝2f（x），且当x∈（0，2]时，f（x）＝﹣x（x﹣2）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，7]D．（﹣∞，]21．已知函数，g（x）＝ax2+2x+a﹣1．若对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．22．已知函数f（x）＝ax2﹣bx+c（a＜b＜c）有两个零点﹣1和m，若存在实数x0，使得f（x0）＞0，则实数m的值可能是（）A．x0﹣2B．C．D．x0+323．设函数f（x）＝﹣x（x﹣a）2（x∈R），当a＞3时，不等式f（﹣k﹣sinθ﹣1）≥f（k2﹣sin2θ）对任意的k∈[﹣1，0]恒成立，则θ的可能取值是（）A．﹣B．C．﹣D．24．已知函数，若对任意，都有f（x+m）≥3f（x），则实数m的取值范围是（）A．[4，+∞）B．C．[3，+∞）D．25．若关于x的不等式≤1在区间（1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，ln2]B．（﹣∞，ln2]C．（ln2，+∞）D．（﹣∞，1]26．对于函数y＝f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y＝f（x）为k倍值函数．若f（x）＝e x+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是（）A．（e+1，+∞）B．（e+2，+∞）C．（e+，+∞）D．（e+，+∞）27．已知函数f（x）＝（x＞2），若f（x）恒成立，则整数k的最大值为（）A．2B．3C．4D．528．若存在，使得不等式2xlnx+x2﹣mx+3≥0成立，则实数m的最大值为（）A．B．C．4D．e2﹣129．设|AB|＝10，若平面上点P满足对任意的λ∈R，恒有，则一定正确的是（）A．B．C．D．∠APB≤90°30．已知函数y＝f（x）为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数g（x）＝f（x﹣5）+x，数列{a n}为等差数列，且公差不为0，若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）＝45，则a1+a2+…+a9＝（）A．45B．15C．10D．0二．填空题（共5小题）31．设a为实数，对任意k∈[﹣1，1]，当x∈（0，4]时，不等式6lnx+x2﹣9x+a≤kx恒成立，则a的最大值是．32．已知实数x，y＞0，则的最大值为．33．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且当0≤x≤1时，f（x）＝log2（x+a），若对于x属于[0，1]都有3，则实数t的取值范围为34．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，且4c＞9a，若不等式f（x）＞0恒成立，则的取值范围是．35．已知a1，a2，a3与b1，b2，b3是6个不同的实数，若关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|解集A是有限集，则集合A中，最多有个元素．三．解答题（共5小题）36．已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意实数x，y，都有f（x+y）＝f（x）•f（y）；②对任意x＞0，都有f （x）＞1．（1）求f（0），并证明f（x）是R上的单调增函数；（2）若|f（|x﹣2a+1|）﹣f（|x﹣a|+1）|＝f（|x﹣a|+1）﹣f（|x﹣2a+1|）对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（3）已知g（x）＝，方程g（x）+2+|g（x）﹣2|﹣2mx＝4f（0）有三个根x1＜x2＜x3，若x3﹣x2＝2（x2﹣x1），求实数m．37．设集合A，B是非空集合M的两个不同子集．（1）若M＝{a1，a2}，且A是B的子集，求所有有序集合对（A，B）的个数；（2）若M＝{a1，a2，a3，…，a n}，且A的元素个数比B的元素个数少，求所有有序集合对（A，B）的个数．38．已知集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．（1）求集合A∩B，（∁R A）∪B；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（∁R A）∩C＝C，求m的取值范围．39．已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）•e x．（1）a＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．40．已知函数f（x）＝（log2x）2+4log2x+m，x∈[，4]，m为常数．（Ⅰ）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；（Ⅱ）设函数f（x）有两个互异的零点α，β，求m的取值范围，并求α•β的值．参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．【解答】解：g′（x）＝x（x﹣2），∴﹣1＜x＜0时，g′（x）＞0，0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）max＝g（0）＝2，∴f（x）＝lnx﹣+ex≥2在（0，1]恒成立，即a≤xlnx+ex2﹣2x在（0，1]恒成立，令h（x）＝xlnx+ex2﹣2x（0＜x≤1），h′（x）＝lnx+2ex﹣1，h″＝+2e≥恒成立，∴h′（x）在x∈（0，1]单调递增，又x→0时，h（x）→﹣∞，h（1）＝e﹣2＞0，故存在x0∈（0，1]，使得0＜x＜x0，h′（x）＜0，x0＜x＜1，h′（x）＞0，即h′（x0）＝lnx0+2ex0﹣1＝0，解得x0＝，∴h（x）min＝h（）＝﹣+e•（）2﹣2•＝﹣，∴a≤﹣，故选：D．2．【解答】解：由题得A＝{x|x＞2或x＜﹣2}，∵m＞0，∴B＝{x|m＜x＜2m}且B≠∅，∵B⊆A，∴m≥2或2m≤﹣2，解得m≥2，即m∈[2，+∞），故选：D．3．【解答】解：由题意知，k1，k2∈Z，则，k，k'∈Z，其中k＝k2﹣k1，k'＝k1+k2＝k+2k1，故k与k'同为奇数或同为偶数．f（x）在上有且只有一个最大值，且要求ω最大，则区间包含的周期应该最多，所以，得0＜ω≤8，即≤8，所以k≤4当k＝4时，ω＝，k'为偶数，φ＝，此时x+∈（，），当x1+＝0.5π或2.5π或6.5π时，f（x0）＝3都成立，舍去；当k＝3时，ω＝，k'为奇数，φ＝，此时x+∈（，），当且仅当x+＝2.5π时，f（x0）＝3成立．故ω的最大值为，故选：C．4．【解答】解：令3x＝t（t＞0），则g（t）＝t2﹣（k+1）t+2，若x∈R时，f（x）恒为正值，则g（t）＝t2﹣（k+1）t+2＞0对t＞0恒成立．∴①或②解①得：﹣1＜k＜﹣1+；解②得：k≤﹣1．综上，实数k的取值范围是（﹣∞，2﹣1）．故选：B．5．【解答】解：由已知函数f（x）＝x2+px+q和g（x）＝x+在区间[1，]上都有最小值f（x0），g（x0），又因为g（x）＝x+在区间[1，]上的最小值为g（2）＝4，f（x）min＝f（2）＝g（2）＝4，所以得：，即：，所以得：f（x）＝x2﹣4x+8≤f（1）＝5．故选：C．6．【解答】解：若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，则f（﹣x）＝1﹣2|﹣x﹣|＝1﹣2|x+|，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）＝1﹣2|x+|＝﹣f（x），则f（x）＝2|x+|﹣1，x∈[﹣1，0]，若x∈[1，+∞），则﹣x∈（﹣∞，﹣1]，则f（﹣x）＝1﹣e﹣1+x＝﹣f（x），则f（x）＝e﹣1+x﹣1，x∈[1，+∞），作出函数f（x）的图象如图：当m＞0时，f（x+m）的图象向左平移，此时f（x+m）＞f（x）有解，满足条件．当m＜0时，f（x+m）的图象向右平移，当f（x+m）的图象与f（x）在x＞1相切时，f′（x）＝e x﹣1，此时对应直线斜率k＝2，由e x﹣1＝2，即x﹣1＝ln2，得x＝ln2+1．此时y＝e x﹣1﹣1＝e ln2+1﹣1﹣1＝2﹣1＝1，即切点坐标为（1+ln2，1），设直线方程为y＝2（x﹣a）此时1＝2（1+ln2﹣a），即＝1+ln2﹣a，得a＝+ln2，0＜﹣m＜+ln2，得﹣﹣ln2＜m＜0，综上﹣﹣ln2＜m＜0或m＞0综上m的取值范围是（﹣﹣ln2，0）∪（0，+∞），故选：D．7．【解答】解：当a＝1，b＝1时，函数的定义域为{x|x≠±1，x∈R}，且为偶函数，其图象如图所示．函数图象与y轴的交点为B（0，﹣1），其关于原点的对称点为C（0，1），所以“囧点”为（0，1），即“囧圆”的圆心为C（0，1）．要求所有“囧圆”的面积的最小值，只需求所有“囧圆”的半径的最小值．由图知，“囧函数”有三部分组成，其图象关于y轴对称，故只需考虑y轴及y轴右侧的函数图象．当圆C过点B时，其半径为2，这是和x轴下方的函数图象有公共点的所有“囧圆”中，半径的最小值；当圆C和x轴上方且y轴右侧的函数图象有公共点A时，设A（m，），（其中m＞1），则点A到圆心C的距离的平方为d2＝m2+（﹣1）2，令＝t，（t＞0），则d2＝（1+）2+（t﹣1）2＝t2++﹣2t+2＝（t﹣）2﹣2（t﹣）+4，再令t﹣＝μ，（其中μ∈R），则d2＝μ2﹣2μ+4＝（μ﹣1）2+3≥3，所以当圆C和x轴上方且y轴右侧的函数图象有公共点时，最小半径为．又2＞，综上可知，在所有的“囧圆”中，半径的最小值为．故所有的“囧圆”中，圆的面积的最小值为3π．故选：B．8．【解答】解：当x1＞x2＞1时，能使成立的函数是凸函数，其图象类似：所以选项正确；B，C，D都不正确．故选：A．9．【解答】解：由题意集合M＝{x|x∈Z且}＝{x|x＝0，1，2，3，5，11}，由对于含有n个元素的集合，利用公式2n﹣2计算出M的非空真子集个数，∴M的非空真子集的个数是26﹣2＝62，故选：C．10．【解答】解：由所定义的运算可知，集合P⊕Q中元素（x，y）中的x取自3，4，5三个的一个，y取自4，5，6，7四个的一个，故根据乘法原理，P⊕Q中实数对的个数是：3×4＝12，∴P⊕Q的所有真子集的个数为212﹣1．故选：D．11．【解答】解：令t＝x﹣1，则f（t+1）＝，则f（t+1）是奇函数，则当t≥0时，y＝＝﹣t3＝﹣t3＝﹣t3＝﹣1﹣t3，为减函数，∴当x≥1时，f（x）为减函数，即g（x）＝f（x+1）是奇函数，则f（2x+3）+f（x﹣2）≥0等价为f（2x+2+1）+f（x﹣3+1）≥0，即g（2x+2）+g（x﹣3）≥0，则g（2x+2）≥﹣g（x﹣3）＝g（3﹣x），则2x+2≤3﹣x，得3x≤1，x≤，即原不等式的解集为（﹣∞，]，故选：A．12．【解答】解：f（x）﹣g（x）＝2x2﹣4ax+2a2﹣2＝2（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）．故当x≥a+1或x≤a﹣1时，f（x）≥g（x）；当a﹣1＜x＜a+1时，f（x）＜g（x）．又H1（x）＝，H2（x）＝，，，∴，．设H1（x）的最大值为A，H2（x）的最小值为B．结合二次函数的性质可知，A＝H1（a﹣1）＝（a﹣1）2+2（a﹣1）（a﹣1）﹣a2+2＝3﹣2a；B＝H2（a+1）＝（a+1）2﹣2（a+1）（a+1）+a2＝﹣2a﹣1．故A﹣B＝3﹣2a﹣（﹣2a﹣1）＝4．∴H1（x）的最大值与H2（x）的最小值的差为4．故选：B．13．【解答】解：当a＜0时，f（x）＝e2x﹣alnx为（0，+∞）的增函数，f（x）无最小值，不符合题意；当a＝0时，e2x﹣alnx≥a即为e2x≥0显然成立；当a＞0时，f（x）＝e2x﹣alnx的导数为f′（x）＝2e2x﹣，由于y＝2e2x﹣在（0，+∞）递增，设f′（x）＝0的根为m，即有a＝2me2m，当0＜x＜m时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞m时，f′（x）＞0，f（x）递增，可得x＝m处f（x）取得极小值，且为最小值e2m﹣alnm，由题意可得e2m﹣alnm≥a，即﹣alnm≥a，化为m+2mlnm≤1，设g（m）＝m+2mlnm，g′（m）＝1+2（1+lnm），当m＝1时，g（1）＝1，m＞1时，g′（m）＞0，g（m）递增，可得m+2mlnm≤1的解为0＜m≤1，则a＝2me2m∈（0，2e2]，综上可得a∈[0，2e2]，故选：C．14．【解答】解：函数f（x）的定义域为R，满足2f（x）＝f（x+2），可得f（0）＝2f（﹣2）＝0，当x∈[﹣2，0）]时，函数f（x）在[﹣2，﹣1）上递增，在（﹣1，0）上递减，所以f（x）max＝f（﹣1）＝1，由2f（x﹣2）＝f（x），可得当图象向右平移2个单位时，最大值变为原来的2倍，最大值不断增大，由f（x）＝f（x+2），可得当图象向左平移2个单位时，最大值变为原来的倍，最大值不断变小，当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）max＝f（﹣3）＝，当x∈[0，2）时，f（x）max＝f（1）＝2，当x∈[2，4）时，f（x）max＝f（3）＝4，设x∈[2，4）时，x﹣4∈[﹣2，0），f（x﹣4）＝﹣（x﹣4）（x﹣2）＝f（x），即f（x）＝﹣4（x﹣4）（x﹣2），x∈[2，4），由﹣4（x﹣4）（x﹣2）＝3，解得x＝或x＝，根据题意，当m≤时，f（x）≤3恒成立，故选：A．15．【解答】解：作出函数|f（x）|的图象如图所示；当x≤0时；令x2+2x+2＝mx，即x2+（2﹣m）x+2＝0，令△＝0，即（2﹣m）2﹣8＝0，解得，结合图象可知，；当x＞0时，令e2x﹣1＝mx，则此时f（x）＝e2x﹣1，h（x）＝mx相切，设切点，则，解得m＝2，观察可知，实数m的取值范围为．故选：A．16．【解答】解：设集合A中最大元素为a，最小元素为b，所以满足b﹣a＝71的组合有2020﹣71＝1949个，集合A中元素最多为72个，而集合A中包含a，b所有子集元素之和个数为2+3+4+ (72)设m＝2+3+4+......+72，则m＝72+71+70+ (2)所以2m＝74+74+74+……+74＝74×270，即m＝37×270，因此，集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为270•37•1949．故选：C．17．【解答】解：（1）当x≤1时，f（x）＝x2﹣2kx+2k，∴f（x）的对称轴为x＝k，开口向上．①当k＜1时，f（x）在（﹣∞，k）递减，（k，1）递增，∴当x＝k时，f（x）有最小值，即f（k）≥0，∴0≤k＜1；②当k≥1时，f（x）在（﹣∞，1）上递减，∴当x＝1时，f（x）有最小值，即f（1）＝1，∴1≥0显然成立，此时k≥1．综上得，k≥0；（2）当x＞1时，f（x）＝（x﹣k﹣1）e x+e3，∴f'（x）＝（x﹣k）e x，①′当k≤1时，f（x）在（1，+∞）上递增，∴f（x）＞f（1）＝﹣ke+e3≥0，∴k≤e2，∴此时k≤1；②′当k＞1时，f（x）在（1，k）递减，（k，+∞）递增，∴f（x）≥f（k）＝﹣e k+e3≥0，∴k≤3，∴此时1＜k≤3．综上：0≤k≤3，∵关于x的不等式f（x）≥0在x∈R上恒成立，则k的取值范围为0≤k≤3，故选：D．18．【解答】解：（1）当x≤1时，f（x）＝x2﹣2ax+2a，∴f（x）的对称轴为x＝a，开口向上．①当a＜1时，f（x）在（﹣∞，a）递减，（a，1）递增，∴当x＝a时，f（x）有最小值，即f（a）＝﹣a2+2a≥，解得0≤a＜1；②当a≥1时，f（x）在（﹣∞，1）上递减，∴当x＝1时，f（x）有最小值，即f（1）＝1≥，∴1≤a≤2．综合①②得：当x≤1时，0≤a≤2；（2）当x＞1时，f（x）＝2x﹣alnx，∴f'（x）＝2﹣＝，①′当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上递增，∴f（x）＞f（1）＝2≥，∴a≤4，∴此时a≤0；②′当0＜≤1，即0＜a≤2时，f（x）在（1，+∞）上递增，同理可得0＜a≤2；③′当＞1，即a＞2时，f（x）在（1，）递减，（，+∞）递增，∴f（x）≥f（）＝a﹣aln≥，∴ln≤，解得2＜a≤2．综合①′②′③′得：当x＞1时，a≤2；∵关于x的不等式在R上恒成立，∴0≤a≤2，故选：C．19．【解答】解：∵，∴当﹣1＜x＜8时，log3（x+1）∈（﹣∞，2），|log3（x+1）|∈[0，2），x∈（﹣1，0）时，f（x）＝|log3（x+1）|单调递减，x∈（0，8）时，f（x）单调递增，且当x＝﹣时，f（x）＝2①．当x≥8时，f（x）＝单调递减且f（x）∈（0，2]②，其图象如下：若f[（m﹣1）f（x）]﹣2≤0，则f[（m﹣1）f（x）]≤2，∴（m﹣1）f（x）≥﹣，当f（x）＝0时，m∈R；当f（x）＞0时，m﹣1＞，当f（x）→+∞时，→0，∴m﹣1≥0，解得：m≥1．故选：C．20．【解答】解：当x∈（0，2]时，函数f（x）在（0，1）上递增，在（1，2）上递减，所以f（x）max＝f（1）＝1，由2f（x﹣2）＝f（x），可得当图象向右平移2个单位时，最大值变为原来的2倍，最大值不断增大，由f（x）＝f（x+2），可得当图象向左平移2个单位时，最大值变为原来的倍，最大值不断变小，当x∈（﹣2，0]时，f（x）max＝f（﹣1）＝，当x∈（2，4]时，f（x）max＝f（3）＝2，当x∈（4，6]时，f（x）max＝f（5）＝4，设x∈（6，8]时，x﹣6∈（0，2]，f（x﹣6）＝﹣（x﹣6）（x﹣8）＝f（x），即f（x）＝﹣8（x﹣6）（x﹣8），x∈（6，8]，由﹣8（x﹣6）（x﹣8）＝，解得x＝或x＝，根据题意，当m≥时，f（x）≤恒成立，故选：B．21．【解答】解：由题意，函数f（x）图象如下：结合图象，可知函数f（x）的值域为（，+∞）．∵对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，∴函数f（x）的值域是函数g（x）在区间[0，+∞）上值域的子集．①当a＝0时，g（x）＝2x﹣1，此时g（x）在区间[0，+∞）上值域为[﹣1，+∞），满足题意；②当a＜0时，二次函数g（x）＝ax2+2x+a﹣1开口朝下，很明显不符合题意；③当a＞0时，对称轴x＝﹣＜0，g（0）＝a﹣1，此时g（x）在区间[0，+∞）上值域为[a﹣1，+∞），则必须a﹣1≤，即a≤．即0＜a≤满足函数f（x）的值域是函数g（x）在区间[0，+∞）上值域的子集．综上所述，可得实数a的取值范围为[0，]．故选：A．22．【解答】解：∵﹣1是函数f（x）＝ax2﹣bx+c的一个零点，∴a+b+c＝0，∵a＜b＜c，则a＜0，c＞0，∵﹣1×m＝＜0，∴m＞0．由a＜b，a＜0，得＜1①，由0＝a+b+c＞a+b+b＝a+2b，得﹣＜，即＞﹣②，由①②得：﹣＜＜1．函数f（x）＝ax2﹣bx+c的图象是开口向下的抛物线，其对称轴方程为x＝，则﹣＜＜．∴零点﹣1到对称轴的距离d∈（，），另一零点为m＞0，∴m﹣（﹣1）＝m+1＝2d∈（，3），因为f（x0）＞0，所以x0∈（﹣1，m），故0＜m﹣x0＜（2d）min，∴x0＜m+x0，综合四个选项，实数m的值可能是+x0．故选：C．23．【解答】解：由f（x）＝﹣x（x﹣a）2，得f'（x）＝﹣（3x﹣a）（x﹣a）．令f'（x）＝0，得或x＝a，当a＞3时，，∴f（x）在区间，[a，+∞）上单调递减，在区间上单调递增；当a＞3时，，则f（x）在区间（﹣∞，1]上为减函数，又k∈[﹣1，0]，sinθ∈[﹣1，1]，则﹣2≤﹣k﹣sinθ﹣1≤1，∴﹣1≤k2﹣sin2θ≤1．∵f（﹣k﹣sinθ﹣1）≥f（k2﹣sin2θ）对任意的k∈[﹣1，0]恒成立，∴对任意的k∈[﹣1，0]恒成立，∴恒成立，∴，即，∴θ的可能取值是．故选：D．24．【解答】解：∵f（﹣x）＝＝﹣f（x），∴函数，为R上的奇函数，又x≥0时，f（x）＝x2为增函数，∴f（x）为定义域R上的增函数．又f（）＝3，∴f（x+m）≥3f（x）＝f（x），∵对任意，f（x+m）≥3f（x）＝f（x），f（x）为定义域R上的增函数，∴m≥[（﹣1）x]max＝（﹣1）（+3），即（1﹣）m＝m≥3（﹣1），解得：m≥2．即实数m的取值范围是[2，+∞），故选：B．25．【解答】解：关于x的不等式不等式≤1在区间（1，2]上恒成立⇔关于x的不等式a（x﹣1）2≤lnx在区间（1，2]上恒成立．显然当a≤0时，关于x的不等式不等式≤1在区间（1，2]上恒成立当a＞0时，在同一坐标系内分别作出y＝a（x﹣1）2，y＝lnx的图象，所以关于x的不等式a（x﹣1）2≤lnx在区间（1，2]上恒成立．⇔A点的位置不低于B点的位置⇔ln2≥a（2﹣1）2⇔0＜a≤ln2．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，ln2]．故选：B．26．【解答】解：f（x）在定义域R内单调递增，∴f（a）＝ka，f（b）＝kb，即e a+2a＝ka，e b+2b＝kb，即a，b为方程e x+2x＝kx的两个不同根，∴，设g（x）＝，，∴0＜x＜1时，g′（x）＜0；x＞1时，g′（x）＞0，∴x＝1是g（x）的极小值点，∴g（x）的极小值为：g（1）＝e+2，又x趋向0时，g（x）趋向+∞；x趋向+∞时，g（x）趋向+∞，∴k＞e+2时，y＝k和y＝g（x）的图象有两个交点，方程有两个解，∴实数k的取值范围是（e+2，+∞）．故选：B．27．【解答】解：当k＝5，x＝3时，f（x）＝f（3）＝＝1+ln2，＝＝，∴f（x）＜，故k ＝5不成立；当k＝4，x＝3时，f（x）＝f（3）＝1+ln2＜＝2，所以k＝4也不成立；当k＝3时，f（x）＞（x＞2）⇔1+ln（x﹣1）﹣（1﹣）×3＞0，令g（x）＝1+ln（x﹣1）﹣3+，x＞2则g′（x）＝﹣＝，∴2＜x＜4时，g′（x）＜0；x＞4时，g′（x）＞0，∴g（x）在（2，4）上递减，在（4，+∞）上递增，∴g（x）min＝g（4）＝ln3﹣1＞0，∴k＝3时，f（x）＞在（2，+∞）上恒成立，符合题意．故整数k的最大值为3．故选：B．28．【解答】解：由存在，使得不等式2xlnx+x2﹣mx+3≥0成立，得：m≤2lnx+x+，x∈[，e]有解，令y＝2lnx+x+，则y′＝，故x∈（，1）时，y′＜0，函数是减函数，x∈（1，e）时，y′＞0，函数是增函数，故x＝时，y＝3e+﹣2，x＝e时，y＝2+e+，又（3e+﹣2）﹣（2+e+）＝2e﹣4﹣＞0，故函数y＝2lnx+x+的最大值是3e+﹣2，m≤3e+﹣2，故选：A．29．【解答】解：以线段AB的中点为原点，以AB所在的直线为x轴，以其中垂线为y轴，建立直角坐标系，则A（﹣5，0）、B（5，0）、设点P（x，y），则，，则，即有（2x+10﹣10λ）2+4y2≥64，整理为以为元的一元二次不等式，即100λ2﹣（200+40x）λ+4x2+40x+4y2+36≥0，由于上述不等式对任意λ∈R恒成立，则△≤0必然成立，△＝（200+40x）2﹣4×100×（4x2+40x+4y2+36）≤0，解得|y|≥4，即y≥4或者y≤﹣4，动点P位于直线y＝4上或其上方部分，或者直线y＝﹣4上或者其下方的区域内，用动态的观点看问题，我们让点P位于点（﹣5，4）处，则，故A错误；让点P位于点（0，4）处，则，故B错误；此时，|AB|＝10，用余弦定理计算，∠APB＞90°故D错误；我们进一步确定C选项的正确性，，，则，其中x∈R，y2≥16，故x2+y2﹣25≥x2+16﹣25≥﹣9，即，故C正确．故选：C．30．【解答】解：根据题意，函数y＝f（x）为定义域R上的奇函数，则有f（﹣x）+f（x）＝0，设h（x）＝g（x）﹣5＝f（x﹣5）+（x﹣5），若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）＝45，即f（a1﹣5）+a1+f（a2﹣5）+a2+…+f（a9﹣5）+a9＝45，变形可得f（a1﹣5）+（a1﹣5）+f（a2﹣5）+（a2﹣5）…+f（a9﹣5）+（a9﹣5）＝0，即h（a1﹣5）+h（a2﹣5）+…+h（a9﹣5）＝0，又由y＝f（x）为定义域R上的奇函数，则h（x）＝f（x﹣5）+（x﹣5）关于点（5，0）对称，而数列{a n}为等差数列，且公差不为0，则有a1+a9＝10，变形有a5＝5，则a1+a2+…+a9＝9a5＝45；故选：A．二．填空题（共5小题）31．【解答】解：对任意k∈[﹣1，1]，当x∈（0，4]时，不等式6lnx+x2﹣9x+a≤kx恒成立，即f（x）＝kx+9x﹣x2﹣a ﹣6lnx≥0恒成立，令g（k）＝xk+9x﹣x2﹣a﹣6lnx，∵x∈（0，4]，∴g（k）在k∈[﹣1，1]上单调递增，∴g（k）min＝g（﹣1）≥0即可，g（k）≥g（k）min＝g（﹣1）≥0，又∵g（﹣1）＝﹣x+9x﹣x2﹣a﹣6lnx＝﹣x2+8x﹣6lnx﹣a（x∈（0，4]），令ρ（x）＝﹣x2+8x﹣6lnx﹣a，则ρ′（x）＝﹣2x+8﹣＝＝（﹣x2+4x﹣3）＝﹣（x﹣3）（x﹣1），令ρ′（x）＝0，得x＝3或x＝1，∴x∈（0，1）时，ρ′（x）＜0，ρ（x）单调递减；x∈（1，3）时，ρ′（x）＞0，ρ（x）单调递增；x∈（（3，4）时，ρ′（x）＜0，ρ（x）单调递减；ρ（1）＝﹣1+8﹣a＝7﹣a，ρ（4）＝﹣16+32﹣6ln4﹣a＝16﹣6ln4﹣a，∴解得a≤7，故答案为：7．32．【解答】解：＝令分子等于0，△＝0，即（10t2﹣1）y2+2（t﹣1）y+14t2+2t﹣1＝0，再令△＝0，t2（2t+1）（14t﹣5）＝0解得t＝0或t＝﹣或t＝，①﹣＝＝≤0，当且仅当即时等号成立；②+＝＝≥0，当且仅当即时等号成立；综上，最大值为，故答案为：33．【解答】解：由题意，f（x）为周期为4的函数，且是奇函数．0在函数定义域内，故f（0）＝0，得a＝1，所以当0≤x≤1时，f（x）＝log2（x+1），当x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，此时f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣log2（﹣x+1），又知道f（x+2）＝﹣f（x）＝f（﹣x），所以f（x）以x＝1为对称轴．且当x∈[﹣1，1]时f（x）单调递增，当x∈[1，3]时f（x）单调递减．当x∈[﹣1，3]时，令f（x）＝1﹣log23，得x＝﹣，或x＝，所以在[﹣1，3]内当f（x）＞1﹣log23时，x∈[﹣，]．设g（x）＝﹣，若对于x属于[0，1]都有，因为g（0）＝∈[﹣，]．，故g（x）∈[﹣，]．①当＜0时，g（x）在[0，1]上单调递减，故g（x）∈[t﹣，]⊆[﹣，]．得t≥0，无解．②0≤t≤1时，，此时g（t）最大，g（1）最小，即g（x）∈[t﹣1，]⊆[﹣，]．得t∈[0，1]．③当1＜t≤2时，即，此时g（0）最小，g（t）最大，即g（x）∈[，]⊆[﹣，]．得t∈（1，2]，④当t＞2时，g（x）在[0，1]上单调递增，故g（x）∈[，t﹣]⊆[﹣，]．解得，t∈（2，3]，综上t∈[0，3]．故填：[0，3]．34．【解答】解：若不等式f（x）＞0恒成立，则，又由4c＞9a，∴设x＝，y＝，则，则＝＝1+，令z＝，则z表示区域内的点（x，y）与P（1，﹣2）连线的斜率，因为A（﹣3，），所以k P A＝＝﹣，设直线PB：y＝k（x﹣1）﹣2，联立得x2﹣4kx+4k+8＝0，△＝16k2﹣16k﹣32＝0⇒k＝﹣1，k＝2，由图可知，z∈（﹣∞，﹣）∪（2，+∞），故答案为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．35．【解答】解：令f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|，g（x）＝|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|，将关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|解的个数的问题转化为两个函数图象交点个数的问题不妨令a1＜a2＜a3，b1＜b2＜b3，由于f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝，g（x）＝|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|＝，考查两个函数，可以看到每个函数都是由两条射线与两段拆线所组成的，且两条射线的斜率对应相等，两条线段的斜率对应相等．当a1，a2，a3的和与b1，b2，b3的和相等时，此时两个函数射线部分完全重合，这与题设中方程的解集是有限集矛盾不妨令a1，a2，a3的和小于b1，b2，b3的和即a1+a2+a3＜b1+b2+b3，﹣a1﹣a2﹣a3＞﹣b1﹣b2﹣b3，两个函数图象射线部分端点左右位置不同，即若左边f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|的射线端点在左，右边射线端点一定在右，反之亦然．不妨认为左边f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|的射线端点在左，右边射线端点一定在右，且射线互相平行，中间线段也对应平行，如图A点在左，F点在右，此时若B，C点在线段AD的上方，则只有一个交点；若BC线段位置在如图位置，则有三个交点，探究知，当a1，a2，a3的值依次是1、4、5，b1，b2，b3的值分别是2、3、6，可得到如图的图象，所以此两函数在本题条件下，最多有三个元素：故两函数图象最多有三个交点，即方程的解集是有限集时，最多有三个元素，故答案为：3．三．解答题（共5小题）36．【解答】解：（1）令x＝0，y＝1，则代入条件①，得：f（1）＝f（0）•f（1）又f（1）≠0，则f（0）＝1，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）﹣f（x2﹣x1+x1）＝f（x1）﹣f（x2﹣x1）•f（x1）＝f（x1）[1﹣f（x2﹣x1）]，因为任意x＞0，都有f（x）＞1，则1﹣f（x2﹣x1）＜0，令y＝﹣x，则f（0）＝f（x）•f（﹣x）＝1且x＞0，都有f（x）＞1＞0，故f（﹣x）＝＞0，则对任意x∈R都有f（x）＞0，则f（x1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以：f（x）是R上的单调增函数；（2）由条件|f（|x﹣2a+1|）﹣f（|x﹣a|+1）|＝f（|x﹣a|+1）﹣f（|x﹣2a+1|）恒成立；可化为f（|x﹣a|+1）≥f（|x﹣2a+1|），即：|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即：|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1，对x∈R恒成立．因：|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1．解得0≤a≤2．（3）设G（x）＝2，显然﹣1≤x≤1，∴max{g（x），G（x）}＝{g（x）+G（x）+|g（x）﹣G（x）|}，方程g（x）+2+|g（x）﹣2|﹣2mx＝4f（0）|等价于2max{g（x），G（x）}＝2mx+4，即：max{g（x），G（x）}＝mx+2，∵g（x）＝，且G（x）可改写为：G（x）＝，由﹣2x＞2⇒﹣1≤x＜﹣，又当x∈[0，1]时，x2﹣1≤2，∴max{g（x），G（x）}＝，于是﹣2x＝mx+2⇒x＝﹣（﹣1≤x＜﹣），∴0≤m＜2﹣2，由2＝mx+2⇒x＝0或x＝﹣，∵x1＜x2＜x3，∴x1＝﹣，x2＝﹣，x3＝0，由已知条件x3﹣x2＝2（x2﹣x1），∴2x1＝3x2，即m2+3m﹣2＝0⇒m＝，又0≤m＜2﹣2，∴m＝．37．【解答】解：（1）若集合B含有2个元素，即B＝{a1，a2}，则A＝∅，{a1}，{a2}，则（A，B）的个数为3；若集合B含有1个元素，则B有种，不妨设B＝{a1}，则A＝∅，此时（A，B）的个数为×1＝2．综上，（A，B）的个数为5．（3分）（2）集合M有2n个子集，又集合A，B是非空集合M的两个不同子集，则不同的有序集合对（A，B）的个数为2n（2n﹣1）．（5分）若A的元素个数与B的元素个数一样多，则不同的有序集合对（A，B）的个数为：+＝+…+（）2﹣（），（7分）又（x+1）n（x+1）n的展开式中x n的系数为+…+（）2，且（x+1）n（x+1）n＝（x+1）2n的展开式中x n的系数为，所以＝+…+（）2＝，因为＝2n，所以当A的元素个数与B的元素个数一样多时，有序集合对（A，B）的个数为﹣2n．（9分）所以当A的元素个数比B的元素个数少时，有序集合对（A，B）的个数为：＝．（10分）38．【解答】解：集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}＝{x|x≤﹣或x≥4}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}＝{y|y＞2}．（1）集合A∩B＝{x|x≥4}，∁R A＝{x|﹣＜x＜4}，∴（∁R A）∪B＝{x|x＞﹣}；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}，且（∁R A）∩C＝C，∴C⊆∁R A，∴，解得＜m＜2；当C＝∅时，m﹣2＞2m，解得∴m＜﹣2；综上，m的取值范围是m＜﹣2或＜m＜2．39．【解答】解：（1）a＝2时，f（x）＝（﹣x2+2x）•e x的导数为f′（x）＝e x（2﹣x2），由f′（x）＞0，解得﹣＜x＜，由f′（x）＜0，解得x＜﹣或x＞．即有函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），单调增区间为（﹣，）．（2）函数f（x）＝（﹣x2+ax）•e x的导数为f′（x）＝e x[a﹣x2+（a﹣2）x]，由函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，则有f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，则有1+（a﹣2）﹣a≤0且1﹣（a﹣2）﹣a≤0，解得a≥．则有a的取值范围为[，+∞）．40．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝（log2x）2+4log2x+m，x∈[，4]，m为常数．令t＝log2x，∵x∈[，4]，∴t∈[﹣3，2]则由已知，若f（x）存在大于1的零点，即g（t）在t∈（0，2]时有零点g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t0＝﹣2，所以若g（t）在t∈（0，2]时有零点，即⇒﹣12≤m＜0即m的取值范围为[﹣12，0，（Ⅱ）若f（x）有两个相异的零点，即g（t）在t∈[﹣3，2]时有两个相异零点∴g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t0＝﹣2∴即m的取值范围为[3，4），此时，方程g（t）＝t2+4t+m＝0的两根t1+t2＝﹣4即，第31页（共31页）。

(完整版)高一数学必修一试卷及答案

高一数学必修一试卷及答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U I 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0 A. {}2 B. {}3 C. {}432，，D. {}43210，，，。

2.下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是A. A={}π,B={}14159.3 B. A={}3,2,B={})32(， C. A={}π,3,1,B={}3,1,-π D. A={}N x x x ∈≤<-,11,B={}1 3. 函数2x y -=的单调递增区间为A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．),0(+∞D ．),(+∞-∞ 4. 下列函数是偶函数的是A. x y =B. 322-=x y C. 21-=xy D. ]1,0[,2∈=x x y5．已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1f(2) =A.3 B,2 C.1 D.06.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是.A B C D 7.如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点,则m 的取值范围是A.（-2,6）B.[-2,6]C. {}6,2-D.()()∞+-∞-.62,Y 8. 若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（）A 、4 B 、2 C 、14 D 、129.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b << 10. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为Ａ．(1,2) Ｂ．(2,1)-- Ｃ．(2,1)(1,2)--U Ｄ．(1,1)-11.设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定 12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低31,则现在价格为8100元的计算机9年后价格可降为A.2400元B.900元C.300元D.3600元二、填空题（每小题4分,共16分.）13.若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,13）, 则f(25)的值是_________- 14. 函数()()1log 143++--=x x xx f 的定义域是 15. 给出下列结论（1）2)2(44±=-（2）331log 12log 22-=21 (3) 函数y=2x-1， x ∈ [1，4]的反函数的定义域为[1，7 ]（4）函数y=x12的值域为(0,+∞) 其中正确的命题序号为16. 定义运算()() ,.a ab a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩ 则函数()12x f x =*的最大值为．三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17. （12分）已知集合{|240}A x x =-<，{|05}B x x =<<，全集U R =，求：（Ⅰ）A B I ；（Ⅱ）()U C A B I .18. 计算:（每小题6分,共12分）（1） 36231232⨯⨯19．（12分）已知函数1()f x x x=+，(Ⅰ) 证明()f x 在[1,)+∞上是增函数；(Ⅱ) 求()f x 在[1,4]上的最大值及最小值．20. 已知A 、B 两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A 地到B 地,在B 地停留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A 地.把汽车与A 地的距离y （千米）表示为时间t （小时）的函数（从A 地出发时开始）,并画出函数图象. （14分）.18lg 7lg 37lg214lg )2(-+-21.（本小题满分12分）二次函数f （x ）满足且f （0）=1.(1) 求f （x ）的解析式;(2) 在区间上,y=f(x)的图象恒在y =2x +m 的图象上方,试确定实数m 的范围.22.已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =. （Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）求()f x 的解析式；（Ⅲ）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+ 恒成立； Q ：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。

(word完整版)高一数学必修一函数练习习题及答案

高中数学必修一函数试题（一）一、选择题： 1、若()f x =(3)f = （）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有（）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为（） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =的值域为（）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是（）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4）（1）（2）（3）（4）7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -g ≤ D 、()1()f x f x =-- 9、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有（）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,ab ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有（）A 、函数()f x 是先增加后减少B 、函数()f x 是先减少后增加C 、()f x 在R 上是增函数D 、()f x 在R 上是减函数 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

高中数学必修 1 精题细作 (选填各50题,解答20题)

高中数学必修 1 精题细作 (选填各50题，解答20题)一. 选择题1. 下列各项中，不可以组成集合的是（）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数 2. 如图所示，M ，P ，S 是V 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(M ∩P )∩SB ．(M ∩P )∪SC ．(M ∩S )∩(∁S P )D ．(M ∩P )∪(∁V S ) 3.设U ＝{1,2,3,4} ,若B A ⋂＝{2},(UA)∩B ＝{4},(UA)∩(UB)={1},则下列结论正确的是（）A.A ∉3且B ∉3 B.A ∈3且B ∉3 C.A ∉3且B ∈3 D.A ∈3且B ∈34. 若集合，，且，则的值为（）A ．B ．C ．或D ．或或 5. 若集合，则有（）A ．B ．C ．D ．6. 下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。

A.0个B.1个C.2个D.3个7. 定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为( )A.0B.2C.3D.68. 已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A 等于( ) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 9. 下列表述中错误的是（）A ．若 B.若 C ． D.10. 已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2－4≤0}，则∁U M 等于( )A ．{x |－2<x <2}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |x <－2或x >2}D ．{x |x ≤－2或x ≥2} 11. 已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式（）A ．x bc a c y --=B ．x cb ac y --=C ．x ac b c y --=D ．x ac c b y --=12. 下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是（）}1,1{-=A }1|{==mx x B A B A =⋃m 11-11-11-0{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈MN M =MN N =MN M =M N =∅{}1|2-=xy y (){}1|,2-=xy y x 3611,,,,0.5242-5(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,A B A B A =⊆ 则,B A B B A ⊆=，则 )(B A A)(B A ()()()B C A C B A C U U U =13. 已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为（）A ．正数B ．负数C ．0D ．符号与a 有关 14. 集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈N }的真子集的个数是( ) A ．16 B ．8 C ．7D ．415. 已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5，6}，映射B A f →:且满足1的象是4，则这样的映射有（）A.2个B.4个C.8个D.9个16. 已知集合A ＝{a ，b }，B ＝{0,1}，则下列对应不是从A 到B 的映射的是( )17. 下列集合A 到集合B 的对应f是映射的是（）A 、{}{}1,0,1,1,0,1,A B f=-=-：A 中的数平方；B 、{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==：A 中的数开方；C 、,,A Z B Q f==：A 中的数取倒数； D 、,,A RB R f+==：A 中的数取绝对值；18. 函数y ＝2x ＋1x －3的值域为( )A ．(－∞，43)∪(43，＋∞) B ．(－∞，2)∪(2，＋∞)C ．RD ．(－∞，23)∪(43，＋∞)19. 若集合A ＝{x |y ＝x －1}，B ＝{y |y ＝x 2＋2}，则A ∩B 等于( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．(0，＋∞) 20. 下列四种说法正确的一个是（） A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式B ．函数的值域也就是其定义中的数集BC ．函数是一种特殊的映射D ．映射是一种特殊的函数21. 对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有( ) ①y 是x 的函数②对于不同的x ，y 的值也不同③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量 ④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个22. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“同族函数”共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个 23. 下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x和g (x )＝x(x )224. 已知函数23212---=x x x y 的定义域为（） A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 25. 设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．②26. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．327. 若g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2，则f (12)的值为( )A ．1B ．15C ．4D ．3028. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6·时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A ．y ＝[x 10]B ．y ＝[x ＋310]C ．y ＝[x ＋410]D ．y ＝[x ＋510]29. 定义两种运算：a ⊕b ＝ab ，a ⊗b ＝a 2＋b 2，则函数f (x )＝2⊕x (x ⊗2)－2为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数也是偶函数30. 若f (x )是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x －1，则f (x －1)<0的解集是( )A ．(－1,0)B ．(－∞，0)∪(1,2)C ．(1,2)D ．(0,2)30.已知函数y ＝－x 2－2x ＋3在区间[a,2]上的最大值为154，则a 等于( )A ．－32 B.12C ．－12 D.12或－3231.(x )＝x 3－3x 2－9x ＋k 在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( ) A ．－10 B ．－71 C ．－15 D ．－22 32. 下面说法正确的选项（）A ．函数的单调区间可以是函数的定义域B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 33. 如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b ](x 1≠x 2)，则下列结论中不正确的是( ) A.f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0 B ．(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0C ．f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b ) D.x 1－x 2f (x 1)－f (x 2)>034. 设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)35. 函数f (x )＝1x－x 的图象关于( )【尝试画出它！】A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称36.f (x )是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( ) A ．f (－x )＋f (x )＝0 B ．f (－x )－f (x )＝－2f (x )C ．f (x )·f (－x )≤0 D.f (x )f (－x )＝－137. 若奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，又f (－3)＝0，则{x |x ·f (x )<0}等于( ) A ．{x |x >3，或－3<x <0} B ．{x |0<x <3，或x <－3} C ．{x |x >3，或x <－3} D ．{x |0<x <3，或－3<x <0}38. 设集合A ＝[0，12)，B ＝[12，1]，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12， x ∈A 2(1－x )， x ∈B ，若x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是( )A ．(0，14]B ．(14，12]C ．(14，12)D ．[0，38]39. 函数y=是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 40.化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是( ) A ．3b －2a B ．2a －3b C ．b 或2a －3b D ．b 41. lgx+lgy=2lg(x －2y )，则的值的集合是（）A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛1，0｝D ．｛2，0｝42.函数的图象是()xx ++-1912yx 2log x xx y +=43.若0<x <1，则2x ，(12)x,0.2x之间的大小关系是( )A ．2x <0.2x <(12)xB ．2x <(12)x <0.2xC ．(12)x <0.2x <2xD ．0.2x<(12)x <2x 44. 已知(a ，b ，c 是常数)的反函数,()A ．a =3，b =5，c =－2B ．a =3，b =－2，c =5C ．a =2，b =3，c =5D ．a =2，b =－5，c =345. 设函数:的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞ 46. 在下列图象中，二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与函数y =(ab)x的图象可能是（）47. 若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( )A B C D48. 下列结论中，正确的个数是( )①当a <0时，()322a ＝a 3；②na n＝|a |(n >0)； ③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a ＋b ＝1.A ．0B ．1C ．2D ．3 49. 下列各式成立的是( )cx bax x f ++=)(352)(1-+=-x x x f )10(log )(<<=a x x f a ]2,[a a 3a 42224121A.3m 2＋n 2＝()23m n + B ．(b a)2＝12a 12bC.6－32＝()133- D.34＝13250.函数)0,0y a a =>≠的定义域和值域都是[]0,1，则548log log 65aa +=（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二．填空题1.集合A ＝{1,2,3,5}，当x ∈A 时，若x －1∉A ，x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为____．2.设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．3.设集合A ＝{－3,0,1}，B ＝{t 2－t ＋1}．若A ∪B ＝A ，则t ＝________. 4.已知集合至多有一个元素，则的取值范围；若至少有一个元素，则的取值范围5.设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤4}，C ＝{x |－3<x <2}且集合A ∩(B ∪C )＝{x |a ≤x ≤b }，则a ＝______，b ＝______.6.已知集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是______7.定义非空集合A 的任何真子集的真子集均为A 的孙集，则集合{2 4 6 8 10} 的孙集个数为____ (推广：对于含n 个元素的集合S 的孙集个数为_______)8.已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A 等于____ 9.用符号“”或“”填空（1）______,______,______（2）（是个无理数）（310.请写出符合下列条件的一个函数表达式 .① 函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值3.11.已知函数f （x ）＝221x x ＋，那么f （1）＋f （2）＋f （21）＋f （3）＋f （31）＋f （4）＋f （41）＝________．12.函数f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为非减函数．设函数f (x )在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f (x 3)＝12f (x )；③f (1－x )＝1－f (x )，则f (13)＋f (18)＝________.13.知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝________. 14.定义在上的函数对任意的，都有，且当上}023|{2=+-=x ax x A a a ∈∉0N5N16N1______,_______,______2R Q Q e C Q π-e {}|,,x x a a Q b Q=∈∈(0,)+∞,(0,)x y ∈+∞()()()f x f y f xy +=01x <<时，有，则在上的单调性是 .15.已知f (x )是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对任意x >0，有1()(())1f x f f x x⋅+=，求f (x )． 16.函数y ＝2x ＋1x －3的值域为___________17.已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是_______18. 设a 为实数，若函数y =1x的图象上存在三个不同的点A (1x ,1y )，B （2x ,2y )，C(3x ,3y )满足122331x y x y x y a +=+=+=,则a 的值为_______．19. 已知f (x )是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对任意x >0，有1()(())1f x f f x x⋅+=，求f (x )_____20. 设函数f (x )=x 2+ax +b (a ,b ∈R)，已知当|x |≤1时，|f (x ) |≤1恒成立，则a −3b 的取值范围是_______．21. 若函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a x为奇函数，则实数a ＝________.22. 函数f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D上为非减函数．设函数f (x )在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f (x 3)＝12f (x )；③f (1－x )＝1－f (x )，则f (13)＋f (18)＝________.23. 国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________．24. 已知10m ＝4,10n＝9，则3210m n-＝________.25. 计算：(1)2log 210＋log 20.04＝________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝________；(3)lg 23－lg9＋1＝________；(4) 2log 510＋log 50.25＋(325－125)÷425＝________； (5)log 6112－2log 63＋13log 627＝________.26. 春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天． 27. 已知则用表示28. 已知log a (ab )＝1p，则log ab ab＝________.()0f x >()f x (0,)+∞1414log 7,log 5,a b ==,a b 35log 28=29. 函数)2(log 221x y -=的定义域是，值域是 .30. 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M ＝23lg E －3.2，其中E (焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹． 31. 设函数= 2(x ≤0)的反函数为y =，则函数y =的定义域为________32. 将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 .33. 设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________． 34. 设函数，给出四个命题：①时，有成立；②﹥0时，方程，只有一个实数根； ③的图象关于点（0,c ）对称；④方程，至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是。

高一数学必修一习题精选(含答案)

目录：数学1（必修）数学1（必修）第一章：（上）集合 [训练A 、B 、C] 数学1（必修）第一章：（中）函数及其表 [训练A 、B 、C] 数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A 、B 、C] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ） [基础训练A 组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ） [综合训练B 组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ） [提高训练C 组] 数学1（必修）第三章：函数的应用 [基础训练A 组] 数学1（必修）第三章：函数的应用 [综合训练B 组]（数学1必修）第一章（上）集合[基础训练A 组]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（）A ．()()A CB CB ．()()AB A CC ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；A B C其中正确命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数）（3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C AB =，则C 的非空子集的个数为。

高一数学试题及解析答案

高一数学试题及解析答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：将f(x)设为0，即x^2 - 4x + 3 = 0，解得x = 1 或 x = 3。

由于题目要求零点，所以正确选项是B。

2. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B是：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}答案：B解析：集合A与集合B的交集是它们共有的元素，即A∩B = {2, 3}。

3. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，则该三角形是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定答案：A解析：根据勾股定理，若a^2 + b^2 = c^2，则三角形为直角三角形。

4. 函数y = 2x - 1的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C解析：函数y = 2x - 1的斜率为正，截距为负，因此图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。

二、填空题（每题5分，共20分）1. 等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第五项a5 = _______。

答案：17解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入n = 5，a1= 2，d = 3，得a5 = 2 + (5 - 1) * 3 = 17。

2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求f'(x) = _______。

答案：3x^2 - 6x + 2解析：对f(x)求导得f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。

3. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25，圆心坐标为(2, -3)，半径为_______。

答案：5解析：圆的半径为方程中的常数项的平方根，即r = √25 = 5。

高一数学函数的应用练习题难题带答案

高一数学必修一函数的应用一．选择题（共30小题）1．已知函数，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）∪（1，e）B．C．D．（0，1）2．某码头有总重量为13.5吨的一批货箱，对于每个货箱重量都不超过0.35吨的任何情况，都要一次运走这批货箱，则至少需要准备载重1.5吨的卡车（）A．12辆B．11辆C．10辆D．9辆3．已知函数f（x）＝和g（x）＝a（a∈R且为常数）．有以下结论：①当a＝4时，存在实数m，使得关于x的方程f（x）＝g（x）有四个不同的实数根；②存在m∈[3，4]，使得关于x的方程f（x）＝g（x）有三个不同的实数根；③当x＞0时，若函数h（x）＝f2（x）+bf（x）+c恰有3个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3＝1；④当m＝﹣4时，关于x的方程f（x）＝g（x）有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，若f（x）在[x，x4]上的最大值为ln4，则sin（3x1+3x2+5x3+4x4）π＝1．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝[f（f（x））]2﹣（a+1）•f（f（x））+a（a∈R）恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．[0，1]C．（0，+∞）D．[0，+∞）5．已知，方程有三个实根x1＜x2＜x3，若x3﹣x2＝2（x2﹣x1），则实数a＝（）A．B．C．a＝﹣1D．a＝16．已知函数，若方程f（x）＝ax有三个不同的实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x1﹣x2的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝f（x﹣1）的图象关于直线x＝1对称，则方程f（2020﹣x）＝f（log2020|x|）的解至少有多少个（）A．2B．3C．4D．58．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且函数f（x﹣1）为偶函数，当x＝[0，1]时，，若g（x）＝f（x）﹣x﹣b有三个零点，则实数b的取值集合是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z9．已知函数，若函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣1恰有三个零点，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知函数，若关于x的方程|f（x）﹣a|+|f（x）﹣a﹣1|＝1，有且仅有三个不同的整数解，则实数a的取值范围是（）A．B．[0，8]C．D．11．已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）﹣b，h（x）＝f[f（x）]﹣b，记函数g（x）和h（x）的零点个数分别是M，N，则（）A．若M＝1，则N≤2 B．若M＝2，则N≥2C．若M＝3，则N＝4 D．若N＝3，则M＝212．已知f（x）＝a（e x﹣e﹣x）﹣sinπx（a＞0）存在唯一零点，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．13．若函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）e x﹣x，a＞0，若f（x）有两个零点，则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，1]C．D．14．已知函数f（x）＝函数g（x）＝kx．若关于x的方程f（x）﹣g（x）＝0有3个互异的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．15．已知函数f（x）＝min{x|x﹣2a|，x2﹣6ax+8a2+4}（a＞1），其中min（p，q）＝，若方程f（x）＝恰好有3个不同解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+x2与x3的大小关系为（）A．x1+x2＞x3B．x1+x2＝x3C．x1+x2＜x3D．不能确定16．关于x的方程有四个不同的实数根，且x1＜x2＜x3＜x4，则（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围（）A．B．C．D．17．已知函数，g（x）＝ax3﹣f（x）．若函数g（x）恰有两个非负零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．18．已知函数f（x）＝9（lnx）2+（a﹣3）•xlnx+3（3﹣a）x2有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜1＜x2＜x3，则的值为（）A．81B．﹣81C．﹣9D．919．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）在区间[2，3]上有零点，则a2+ab的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．C．[4，]D．20．已知三次函数0）有两个零点，若方程f′[f（x）]＝0有四个实数根，则实数a的范围为（）A．B．C．D．21．已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣1，若函数g（x）＝f（|a x﹣1|）+k|a x﹣1|+4k（其中a＞1）有三个不同的零点，则实数k 的取值范围为（）A．（，]B．（）C．（]D．（）22．已知方程xe x﹣a（e2x﹣1）＝0只有一个实数根，则a的取值范围是（）A．a≤0或a≥B．a≤0或a≥C．a≤0D．a≥0或a≤﹣23．已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝1﹣|x|，又，则函数F（x）＝g（x）﹣f（x）在区间[﹣2017，2017]上零点的个数为（）A．2015B．2016C．2017D．201824．已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣b有四个不同的零点x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），则的取值范围是（）A．（2，+∞）B．C．D．[2，+∞）25．已知函数f（x）＝lnx+（1﹣a）x+a（a＞0），若有且只有两个整数x1，x2使得f（x1）＞0，且f（x2）＞0，则a的取值范围是（）A．B．（0，2+ln2）C．D．26．已知函数f（x）＝|x2﹣4x|，x∈R，若关于x的方程f（x）＝m|x+1|﹣2恰有4个互异的实数根，则实数m的取值范围为（）A．（0，）B．（0，）C．（2，）D．（2，）27．已知函数，则函数F（x）＝f（f（x））﹣ef（x）的零点个数为（）（e是自然对数的底数）．A．6B．5C．4D．328．已知关于x的方程为＝3e x﹣2+（x2﹣3），则其实根的个数为（）A．2B．3C．4D．529．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣2）＝f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）＝﹣4x2+18x﹣14，若函数g（x）＝f （x）﹣mx有三个零点，则正实数m的取值范围为（）A．（，18﹣4）B．（2，18﹣4）C．（2，3）D．（，3）30．已知函数f（x）＝|log2x|，g（x）＝，则方程|f（x）﹣g（x）|＝1的实根个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共5小题）31．已知关于x的方程xlnx﹣a（x2﹣1）＝0在（0，+∞）上有且只有一个实数根，则a的取值范围是．32．已知函数有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为．33．若函数f（x）＝﹣﹣a存在零点，则实数a的取值范围是．34．已知函数f（x）＝1+x﹣+﹣+…+，g（x）＝1﹣x+﹣++…﹣，设F（x）＝f（x+3）g（x﹣4）且F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值是．35．已知函数，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是方程f（x）＝0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c中，有可能成立的个数为．三．解答题（共5小题）36．已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a＞0），设．（1）判断函数h（x）＝f（x）﹣g（x）零点的个数，并给出证明；（2）首项为m的数列{a n}满足：①a n+1+a n≠；②f（a n+1）＝g（a n）．其中0＜m＜．求证：对于任意的i，j∈N*，均有a i﹣a j＜﹣m．37．已知m＞0，函数f（x）＝e x﹣mx，直线l：y＝﹣m．（1）讨论f（x）的图象与直线l的交点个数；（2）若函数f（x）的图象与直线l：y＝﹣m相交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点（x1＜x2），证明：．38．已知a∈R，函数f（x）＝x﹣ae x+1有两个零点x1，x2（x1＜x2）．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：e+e＞2．39．已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣kx有三个零点，求实数k的取值范围．40．今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f（x）时刻x（时）的函数关系为f（x）＝|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a为空气治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若a＝，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．【解答】解：由题意，a＞0，令t＝，则f（x）＝a⇔⇔⇔⇔．记g（t）＝．当t＜0时，g（t）＝2ln（﹣t）﹣（t﹣）单调递减，且g（﹣1）＝0，又g（1）＝0，∴只需g（t）＝0在（0，+∞）上有两个不等于1的不等根．则⇔＝，记h（t）＝（t＞0且t≠1），则h′（t）＝＝．令φ（t）＝，则φ′（t）＝＝＜0．∵φ（1）＝0，∴φ（t）＝在（0，1）大于0，在（1，+∞）上小于0．∴h′（t）在（0，1）上大于0，在（1，+∞）上小于0，则h（t）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．由，可得，即a＜1．∴实数a的取值范围是（0，1）．故选：D．2．【解答】解：【解法1】从第1辆卡车开始依次装上货物，每车一直装到再装一箱就超过1.5吨为止，把多出的这一箱先单独留出来不往后面装，因为13.5÷（1.5+0.35）≈7.3，所以这样至少能装到第7辆卡车（包括单独留出）之后还有剩余；①如果装到第7辆卡车剩余的已经不足1.5吨，那么第8辆卡车可以把剩余的装走，此时前7辆卡车单独留出的7个货箱可以分成两组，一组3个，一组4个，每组不超过0.35×4＝1.4吨，这样再找2辆卡车就可以拉完，一共最多需要10辆卡车；②如果装到第7辆车剩余的货箱超过1.5吨，可以继续装第8辆卡车，此时8辆卡车上单独留出8个货箱可以分成两组，每组4个，每组都不超过0.35×4＝1.4吨，再找2辆卡车就可以拉走；上面10辆卡车一共装了超过1.5×8＝12吨货箱，所剩货箱不超过13.5﹣12＝1.5吨，最多还需要1辆卡车就可以拉走，所以一共最多需要11辆卡车；综上，要保证任何情况都能一次性拉走，则至少需要11辆卡车．【解法二】由题意，将所有货箱任意排定顺序；首先将货箱依次装上第1辆卡车，并直到再装1个就超过载重量为止，并将这最后不能装上的货箱放在第1辆卡车之旁；然后按同样办法装第2辆、第3辆、…，直到第8辆车装完并在车旁放了1个货箱为止；显然前8辆车中每辆所装货箱及车旁所放1箱的重量和超过1.5吨；所以所余货箱的重量和不足1.5吨，可以全部装入第9辆卡车；然后把前8辆卡车旁所放的各1货箱分别装入后2辆卡车，每车4个货箱，显然不超载；这样装车就可用8+1+2＝11辆卡车1次把这批货箱运走．故选：B．3．【解答】解：①当x≤0时，f（x）＝﹣x2+mx＝﹣（x2﹣mx）＝﹣（x﹣）2+，当对称轴＜0且＞4，即m＜0且m2＞16，即m＜﹣4时，f（x）＝g（x）＝4有四个不同的实数根，故①正确，②若m＞0，则函数的对称轴＞0，此时当x≤0时，函数f（x）为增函数，且f（x）≤0，此时当m∈[3，4]，使得关于x的方程f（x）＝g（x）不可能有三个不同的实数根，故②错误③当x＞0时，设t＝f（x）＝|lnx|，若f2（x）+bf（x）+c＝0有三个不同的根，则t2+bt+c＝0有两个不同的实根，其中t1＝0，t2＞0，当t1＝0时，对应一个根x1＝1，当t2＞0时，对应两个根x2，x3，且0＜x2＜1＜x3，则|lnx2|＝|lnx3|，即﹣lnx2＝lnx3，则lnx2+lnx3＝0，即ln（x2x3）＝0，则x2x3＝1，即x1x2x3＝1，故③正确，④当m＝﹣4时，作出f（x）的图象如图，由对数的性质知x3x4＝1，x＜＜x3，即f（x）在[x，x4]上的最大值为f（x）＝|lnx|＝2|lnx3|＝﹣2lnx3＝ln4＝2ln2，得lnx3＝﹣ln2，得x3＝，则x4＝2，由对称性知，即x1+x2＝﹣4，则sin（3x1+3x2+5x3+4x4）π＝sin（﹣12++8）π＝sin（﹣4π+π）＝sinπ＝sin＝1，故④正确，故正确的是①③④，共3个，故选：C．4．【解答】解：由g（x）＝[f（f（x））]2﹣（a+1）•f（f（x））+a＝0得[f（f（x））﹣1][f（f（x）﹣a]＝0，则f（f（x））＝1或f（f（x））＝a，作出f（x）的图象如图，则若f（x）＝1，则x＝0或x＝2，设t＝f（x），由f（f（x））＝1得f（t）＝1，此时t＝0或t＝2，当t＝0时，f（x）＝t＝0，有两个根，当t＝2时，f（x）＝t＝2，有1个根，则必须有f（f（x））＝a，（a≠1）有5个根，设t＝f（x），由f（f（x））＝a得f（t）＝a，若a＝0，由f（t）＝a＝0得t ＝﹣1，或t＝1，f（x）＝﹣1有一个根，f（﹣x）＝1有两个根，此时有3个根，不满足条件．若a＞1，由f（t）＝a得t＞2，f（x）＝t有一个根，不满足条件．若a＜0，由f（t）＝a得﹣2＜t＜﹣1，f（x）＝t有一个根，不满足条件．若0＜a＜1，由f（t）＝a得﹣1＜t1＜0，或0＜t2＜1或1＜t3＜2，当﹣1＜t1＜0时，f（x）＝t1，有一个根，当0＜t2＜1时，f（x）＝t2，有3个根，当1＜t3＜2时，f（x）＝t3，有一个根，此时有1+3+1＝5个根，满足条件．故0＜a＜1，即实数a的取值范围是（0，1），故选：A．5．【解答】解：由1﹣x2≥0得x2≤1，则﹣1≤x≤1，当x＜0时，由f（x）＝2，即﹣2x＝2．得1﹣x2＝x2，即2x2＝1，x2＝，则x＝﹣，①当﹣1≤x≤﹣时，有f（x）≥2，原方程可化为f（x）+2+f （x）﹣2﹣2ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x＝﹣，由﹣1≤﹣≤﹣解得：0≤a≤2﹣2．②当﹣＜x≤1时，f（x）＜2，原方程可化为4﹣2ax﹣4＝0，化简得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x＝﹣，又0≤a≤2﹣2，∴﹣＜﹣＜0．∴x1＝﹣，x2＝﹣，x3＝0．由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得＝2（+），解得a＝﹣（舍）或a＝．因此，所求实数a＝．故选：B．6．【解答】解：当y＝ax与y＝lnx相切时，设切点为（x0，lnx0），，∴，，由得再由图知方程f（x）＝ax的三个不同的实数根x1，x2，x3满足，1＜x2＜e＜x3因此，即x1﹣x2的取值范围是（）故选：B．7．【解答】解：∵f（x﹣1）是f（x）向右平移一个单位的图象，且函数y＝f（x﹣1）的图象关于直线x＝1对称，所以函数f（x）关于直线x＝0对称，即f（x）为偶函数，因此当“f（2020﹣x）＝f（log2020|x|）”是“|2020﹣x|＝|f（log2020|x|）|”充要条件时，此时方程f（2020﹣x）＝f（log2020|x|）的解的个数最少，接下来讨论方程|2020﹣x|＝|log2020|x||的解的个数，因为|2020﹣x|＝|log2020|x||等价于或，①当时，方程的解的个数即函数y＝2020﹣x的图象和函数y＝log2020|x|的图象的交点个数，画出两函数图象如下图所示：易知两函数在x∈（0，+∞）上存在一个交点，故方程有1解；②当时，下面分两种情况进行讨论，若x＜0，等价于，令g（x）＝，易得函数g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，又因为，，由零点存在定理可得函数g（x）在（﹣∞，0）上存在唯一零点，即方程在（﹣∞，0）上有且只有一个解；若x＞0时，等价于，下面我们证明当a∈（0，）时，函数y＝a x与函数y＝log a x图象有三个交点，假设A点在指数函数y＝a x上，且指数函数过该点的切线斜率为﹣1，B点在对数函数y＝log a x上，且对数函数过该点的切线斜率也为﹣1，当A、B重合时，它们会有一个交点，此时就是一个界点．图象如下图所示，指数函数为y＝a x，求导y′＝a x lna，即指数函数切线的斜率，，∴，与指数函数y＝a x对应的反函数，对数函数为y＝log a x，求导，即对数函数斜率，，∴x B＝﹣log a e，A，B重合，即x A ＝x B，∴log a（﹣log a e）＝﹣log a e，∴，即a＝，∴，即是一个分界点，结合指数函数数及对数函数的变化趋势可知，当a∈（0，）时，函数y＝a x与函数y＝log a x图象有三个交点，又因为，所以，于是方程在（0，+∞）上有三个解，即方程在（0，+∞）上有三个解，综上所述方程|2020﹣x|＝|log2020|x||一共有5个解，于是方程f（2020﹣x）＝f（log2020|x|）的解至少5个，故选：D．8．【解答】解：由已知得，f（﹣x）＝﹣f（x），f（x﹣1）＝f（﹣x﹣1），则f（x+1）＝﹣f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1）＝f（1﹣x），所以函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，关于原点对称，又f（x+2）＝f（（x+1）+1）＝﹣f（（x+1）﹣1）＝﹣f（x），进而有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），所以得函数f（x）是以4为周期得周期函数，由g（x）＝f （x）﹣x﹣b有三个零点可知，函数f（x）与函数y＝x+b得图象有三个交点，当直线y＝x+b与函数f（x）图象在[0，1]上相切时，由，即2x2+（2b﹣2）x+b2＝0，故方程2x2+（2b﹣2）x+b2＝0有两个相等得实根，由△＝0⇒（2b﹣2）2﹣4•2•b2＝0，解得b＝﹣1±，当x∈[0，1]时，f（x）＝，作出函数f（x）与函数y＝x+b的图象如图：由图知当直线y＝x+b与函数f（x）图象在[0，1]上相切时，b＝﹣1+，数形结合可得g（x）在[﹣2，2]上有三个零点时，实数b满足，再根据函数f（x）的周期为4，可得所求的实数b的范围为，k∈Z．故选：C．9．【解答】解：当2＜x＜4时，y＝，则y≤0，等式两边平方得y2＝﹣x2+6x﹣8，整理得（x﹣3）2+y2＝1，所以曲线y＝表示圆（x﹣3）2+y2＝1的下半圆，如下图所示，由题意可知，函数y＝g（x）有三个不同的零点，等价于直线y＝kx+1与曲线y＝f（x）的图象有三个不同交点，直线y＝kx+1过定点P（0，1），当直线y＝kx+1过点A（4，0）时，则4k+1＝0，可得k＝；当直线y＝kx+1与圆（x﹣3）2+y2＝1相切，且切点位于第三象限时，k＜0，此时，解得k＝．由图象可知，当时，直线y＝kx+1与曲线y＝f（x）的图象有三个不同交点．因此，实数k取值范围是．故选：B．10．【解答】解：∵|f（x）﹣a|+|f（x）﹣a﹣1|＝，∴函数f（x）位于直线y＝a和y＝a+1的图象上有三个横坐标为整数的点，当x＜0时，且f（x）＜0，由双勾函数的单调性可知，函数y＝f（x）在区间（﹣∞，﹣）上单调递减，在区间（﹣，0）上单调递增，于是当x＜0时，，∵f（﹣1）＝，f（﹣2）＝，f（﹣3）＝，f（﹣4）＝，且f（﹣4）＞f （﹣3）＞f（﹣2），如下图所示，要使得函数f（x）位于直线y＝a和y＝a+1的图象上有三个横坐标为整数的点，则f（﹣3）≤a+1＜f（﹣4），即，解得．因此，实数a的取值范围是．故选：A．11．【解答】解：若f（x）＝2e2x﹣e x时，令f′（x）＝4e2x﹣e x＝0，解得x＝ln，易知此时f（x）在（﹣∞，ln）上单调递减，在（ln，+∞）上单调递增；作出函数y＝2e2x﹣e x及函数y＝x的图象如下图所示，由图象可知，函数f（x）最多有两个零点x＝0或x＝ln，不妨令b＝0，则①当a≤ln时，此时函数g（x）的零点为x＝0，则M＝1，此时函数h（x）的零点满足f（x）＝0，或f（x）＝ln，显然f（x）＝0有1个解，f（x）＝ln有1个解，则N＝2；②当ln＜a≤0时，此时函数g（x）的零点为0，ln，则M＝2，此时函数h（x）的零点满足f（x）＝0，或f（x）＝ln，显然f（x）＝0有两个解，f（x）＝ln无解，则N＝2；③当a＞0时，此时函数g（x）的零点为ln，则M＝1，此时函数h（x）的零点满足f（x）＝0，或f（x）＝ln，显然f（x）＝0有1个解，f（x）＝ln无解，则N＝1；由以上分析可知，故选：A．12．【解答】解：由题意知f（0）＝0，∵f（x）＝a（e x﹣e﹣x）﹣sinπx（a＞0）存在唯一零点，∴f（x）只有一个零点0．∵f（﹣x）＝sinπx+a（e﹣x﹣e x）＝﹣f（x），∴f（x）是奇函数，故只考虑当x＞0时，函数f（x）无零点即可．当x＞0时，有πx＞sinπx，∴f（x）＝a（e x﹣e﹣x﹣sinπx）＞a（e x﹣e﹣x﹣）．令g（x）＝e x﹣e﹣x﹣，x ＞0，则g（0）＝0，∵g′（x）＝e x+e﹣x﹣，x＞0，g″（x）＝e x﹣e﹣x＞0，∴g′（x）在（0，+∞）上单调递增，∵g（0）＝0，∴g′（x）＞g′（0）＝2﹣≥0，解得a≥．故选：B．13．【解答】解：f′（x）＝2ae2x+（a﹣2）e x﹣1＝（2e x+1）（ae x﹣1）．a≤0时，f′（x）＜0，函数f（x）在R上单调递减，此时函数f（x）最多有一个零点，不满足题意，舍去．a＞0时，f′（x）＝2ae2x+（a﹣2）e x﹣1＝（2e x+1）（ae x﹣1）．令f′（x）＝0，∴e x＝，解得x＝﹣lna．∴x∈（﹣∞，﹣lna）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣lna）上单调递减；x∈（﹣lna，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（﹣lna，+∞）上单调递增．∴x＝﹣lna时，函数f（x）取得极小值，∵f（x）有两个零点，∴f（﹣lna）＝a×+（a﹣2）×+lna＝1﹣+lna＜0，令u（a）＝1﹣+lna，u（1）＝0．u′（a）＝+＞0，∴函数u（x）在（0，+∞）上单调递增，∴0＜a＜1．又x→﹣∞时，f（x）→+∞；x→+∞时，f（x）→+∞．∴满足函数f（x）有两个零点．∴a的取值范围为（0，1），故选：A．14．【解答】解：作出函数g（x）和f（x）的图象如图：由图可知，当k≤0时，不满足题意，则k＞0；当直线y＝kx经过点B时，k＝＝，此时y＝x与函数f（x）图象有3个交点，满足；当y＝kx为y＝lnx的切线时，设切点（x0，lnx0），则k＝，故有lnx0＝•x0＝1，解得x0＝e，即有切点为A（e，1），此时g（x）＝x与f（x）有3个交点，满足题意；综上：当k∈[，]，故选：B．15．【解答】解：f（x）＝，易知f（a）＝a2（极大值）；f（2a）＝0（极小值）；（极大值）；f（3a）＝4﹣a2（极小值）．要使f（x）＝恰好有3个不同解，结合图象得：①当，即时，解得，不存在这样的实数a．②当，即时，解得；此时2a＜，又因为x2与x3关于x＝3a对称，∴x3﹣3a＝3a﹣x2＜a＜2a＜x1．∴x3＜4a ＜x1+x2．③当，即时，解得a＞2．此时，x1，x2是方程﹣x2+2ax＝的两实根，所以x1+x2＝2a，而x3＞3a，所以x1+x2＜x3，故选：D．16．【解答】解：依题意可知，|x2﹣4x+1|＝t2+1，由方程有四个根，所以函数y＝t2+1与y＝|x2﹣4x+1|的图象有四个交点，由图可知，x1+x4＝4，x2+x3＝4，1≤t2+1＜3，解得t2∈（0，2），由x2﹣4x+1＝t2+1解得x1＝2﹣；由﹣（x2﹣4x+1）＝t2+1解得x2＝2﹣；所以（x4﹣x1）+（x3﹣x2）＝8﹣2（x1+x2）＝2（+）设m ＝t2∈（0，2），n＝+，n2＝m+4+2﹣m+2＝6+2∈（6，6+4），即m∈（，2+），所以（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围是（2，4+2）．故选：B．17．【解答】解：显然，x＝0满足g（x）＝0，因此，只需再让g（x）＝0有另外一个唯一正根即可．ax3﹣f（x）＝0，即为ax3＝f（x）．作出h（x）＝ax3，y＝f（x）图象如下：说明：射线与线段是y＝f（x）的部分图象，因为要分三种情况分析，故y＝h（x）的图象作了三个（只做出y轴右侧部分），分别对应①、②、③．（1）对于第一种情况：因为h′（0）＝0＜1，所以当y＝h（x）（如图象①）与y＝f（x）＝x在[0，1）上的图象有交点A时，只需h（1）＝a＞1即可；（2）对于第二种情况：y＝h（x）（图象②）与y＝f（x）＝x﹣1在[1，2）上的图象切于点B，设切点为（m，m﹣1），因为h′（x）＝3ax2，则，解得；（3）当y＝h（x）（图象③）与y＝x﹣1（1≤x＜2）相交于点C，且满足h（2）≤1，即时，只需x∈[2，3）时，g（x）≥0恒成立即可．所以ax3≥x﹣2，x∈[0，2]恒成立即可，且只能在x＝3处取等号，即，，在[2，3]上恒成立，故u（x）在[2，3]上递增，所以u（x）max＝u（3）＝，．故此时即为所求．综上可知，a的范围是．故选：C．18．【解答】解：f（x）＝9（lnx）2+（a﹣3）•xlnx+3（3﹣a）x2＝0⇒（a﹣3）（xlnx﹣3x2）＝﹣9（lnx）2⇒a﹣3＝，令t＝3﹣，则，t∈[3﹣，+∞），⇒a﹣3＝⇒9t2﹣（51+a）t+81＝0．设关于t的一元二次方程有两实根t1，t2，∴△＝（51+a）2﹣4×9×81＞0，可得a＞3或a＜﹣105．∴＞＝6，t1t2＝9．又∵t1+t2＝，当且仅当t1＝t2＝3时等号成立，由于t1+t2≠6，∴t1＞3，＜3（不妨设t1＞t2）．∵x1＜1＜x2＜x3，∴＞3，＜3，3﹣＜3．则可知＝t1，＝3﹣＝t2．∴＝．故选：A．19．【解答】解：不妨设x1，x2为函数f（x）的两个零点，其中x1∈[2，3]，x2∈R，则x1+x2＝﹣a，x1x2＝b．则a2+ab ＝（x1+x2）2﹣（x1+x2）•x1x2＝（1﹣x1）x22+（2x1﹣x12）x2+x12，由1﹣x1＜0，x2∈R，所以（1﹣x1）x22+（2x1﹣x12）x2+x12≤＝，可令g（x1）＝，g′（x1）＝，当x1∈[2，3]，g′（x1）＞0恒成立，所以g（x1）∈[g（2），g（3）]＝[4，]．则g（x1）的最大值为，此时x1＝3，还应满足x2＝﹣＝﹣，显然x1＝3，x2＝﹣时，a＝b＝﹣，a2+ab＝．故选：B．20．【解答】解：三次函数0）有两个零点，且由f′（x）＝x2+2ax﹣3a2＝0得x＝a 或﹣3a．故必有．又若方程f′[f（x）]＝0有四个实数根，则f（x）＝a或f（x）＝﹣3a共有四个根．①当前一组混合组成立时，做出图象（图①）可知，只需0＜a＜f（﹣3a）即可，即，解得②；②当后一组混合组成立时b＝﹣9a3，做出图象（图②）可知图②只需f（a）＜﹣3a＜0即可，即，解得③．取②③的并集可知，当时．方程f′[f（x）]＝0有四个根．故选：C．21．【解答】解：令t＝|a x﹣1|，t≥0，则函数g（x）＝f（|a x﹣1|）+k|a x﹣1|+4k可换元为：h（t）＝t2+（k﹣2）t+4k﹣1．若g（x）有三个不同的零点，则方程h（t）＝0有两个不同的实数根t1，t2，且解的情况有如下三种：①t1∈（1，+∞），t2∈（0，1），此时，解得；②t1＝0，t2∈（0，1），此时由h（0）＝0，求得k＝，∴h（t）＝，即，不合题意；③t1＝1，t2∈（0，1），此时由h（1）＝0，得k＝，∴h（t）＝，解得，符合题意．综上，实数k的取值范围为（]．故选：C．22．【解答】解：令t＝e x，t＞0，x＝lnt，则原方程转化成tlnt﹣a（t2﹣1）＝0，即，令，显然f（1）＝0，问题转化成函数f（t）在（0，+∞）上只有一个零点1，，若a＝0，则f（t）＝lnt在（0，+∞）单调递增，f（1）＝0，此时符合题意；若a＜0，则f′（t）＞0，f（t）在（0，+∞）单调递增，f（1）＝0，此时符合题意；若a＞0，记h（t）＝﹣at2+t﹣a，则函数h（t）开口向下，对称轴，过（0，﹣a），△＝1﹣4a2，当△≤0 即1﹣4a2≤0，即时，f′（t）≤0，f（t）在（0，+∞）单调递减，f（1）＝0，此时符合题意；当△＞0 即1﹣4a2＞0，即时，设h（t）＝0有两个不等实根t1，t2，0＜t1＜t2，又h（1）＞0，对称轴，所以0＜t1＜1＜t2，则f（t）在（0，t1）单调递减，（t1，t2）单调递增，（t2，+∞）单调递增，由于f（1）＝0，所以f（t2）＞0，取，，记令，则，所以f（t0）＜0，结合零点存在性定理可知，函数f（t）在（t1，t2）存在一个零点，不符合题意；综上，符合题意的a的取值范围是a≤0 或，故选：A．23．【解答】解：因为f（x+2）＝f（x），所以f（x）的一个周期为2，当x＞1时，g（x）＝，所以g′（x）＝，所以x∈（1，e），g′（x）＞0，函数是增函数，g（x）＞g（1）＝0，x∈（e，+∞），g′（x）＜0，函数是减函数，g（x）＞0，g（x）的最大值为1，f（x）与g（x）的图象如下：在区间[﹣1，1]内有一个根，在[1，2017]内有1008个周期，每个周期内均有2个根，所以F（x）共有2017个零点．故选：C．24．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：由图象知x1+x2＝﹣4，x3x4＝1，0＜b≤1，解不等式0＜﹣log2x≤1得：≤x3＜1，∴＝+，令t＝x32，则≤t＜1，令g（t）＝t+，则g（t）在[，1]上单调递减，g（1）＝2，g（）＝，∴g（1）＜g（t）≤g（），即2＜t+≤，故选：C．25．【解答】解：由f（x）＝lnx+（1﹣a）x+a＞0，得lnx＞（a﹣1）x﹣a，作出函数y＝lnx与y＝（a﹣1）x﹣a的图象如图：直线y＝（a﹣1）x﹣a过定点（1，﹣1），当x＝2时，曲线y＝lnx上的点为（2，ln2），当x＝3时，曲线y＝lnx上的点为（3，ln3）．过点（1，﹣1）与（2，ln2）的直线的斜率k＝，过点（1，﹣1）与（3，ln3）的直线的斜率k＝．由a﹣1＝ln2+1，得a＝ln2+2，由a﹣1＝，得a＝．∴若有且只有两个整数x1，x2使得f（x1）＞0，且f（x2）＞0，则a的取值范围是．故选：C．26．【解答】解：作出f（x）＝|x2﹣4x|与f（x）＝m|x+1|﹣2的图象如图，由图可知，f（x）＝m|x+1|﹣2恒过（﹣1，﹣2），且为2条射线，斜率分别为m，﹣m，当f（x）＝m|x+1|﹣2过（0，0）以及与抛物线相切时时临界情况，当f（x）＝m|x+1|﹣2过（0，0）时，m＝＝2，当f（x）＝m|x+1|﹣2与y＝﹣x2+4x相切时，联立，得x2+（m﹣4）x+m﹣2＝0，则△＝（m﹣4）2﹣4（m﹣2）＝0，解得m＝6﹣2（6+2舍去），故m的取值范围为（2，6﹣2），故选：C．27．【解答】解：不妨设，，易知，f1（x）＜0在（﹣∞，0]上恒成立，且在（﹣∞，0]单调递增；，设，由当x→0+时，g（x）→﹣∞，g（1）＝e﹣1＞0，且函数g（x）在（0，+∞）上单增，故函数g（x）存在唯一零点x0∈（0，1），使得g（x0）＝0，即，则，故当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f2'（x）＜0，f2（x）单减；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f2'（x）＞0，f2（x）单增，故＝0，故f2（x）≥0；令t＝f（x），F（t）＝f（t）﹣et＝0，当t≤0时，﹣e﹣t﹣et＝0，解得t＝﹣1，此时易知f（x）＝t＝﹣1有一个解；当t＞0时，te t﹣t﹣1﹣lnt﹣et＝0，即te t﹣t﹣1﹣lnt＝et，作函数f2（t）与函数y＝et如下图所示，由图可知，函数f2（t）与函数y＝et有两个交点，设这两个交点为t1，t2，且t1＞0，t2＞0，而由图观察易知，f（x）＝t1，f（x）＝t2均有两个交点，故此时共有四个解；综上，函数F（x）＝f（f（x））﹣ef（x）的零点个数为5．故选：B．28．【解答】解：x＝不是方程＝3e x﹣2+（x2﹣3）的根，所以方程可变形为﹣＝，原问题等价于考查函数y＝﹣与函数g（x）＝的交点个数，令h（x）＝，则h′（x）＝，列表可得：x（﹣∞，﹣（﹣，﹣1）（﹣1，）（，3）（3，+∞））h′（x）++﹣﹣+h（x）单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增函数y＝在有意义的区间内单调递增，故g（x）的单调性与函数h（x）的单调性一致，且g（x）的极值g （﹣1）＝g（3）＝﹣+2e，绘制函数图象如图所示，观察可得，y＝﹣与函数g（x）恒有3个交点，即方程实数根的个数是3，故选：B．29．【解答】解：根据f（x﹣2）＝f（x），可知函数的一个周期为2，作出x∈[1，2]时，f（x）＝﹣4x2+18x﹣14的图象再根据函数f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x）＝f（x+2），所以函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，利用周期性，可以作出函数f（x）的图象，函数g（x）＝f（x）﹣mx有三个零点，所以函数y＝f（x）的图象与直线y＝mx 有三个交点，由图可知，当直线位于直线l1与直线l2之间时可以满足题意．当直线l2与y＝f（x）的图象相切时，联立得，4x2+（m﹣18）x+14＝0，∴△＝（m﹣18）2﹣4×4×14＝0，解得m＝18﹣4，m＝19+4（舍去）∴＜m＜18﹣4．故选：A．30．【解答】解：方程|f（x）﹣g（x）|＝1⇔f（x）＝g（x）±1，y＝g（x）+1＝，y＝g（x）﹣1＝．分别画出y＝f（x），y＝g（x）+1的图象．由图象（1）可得：0＜x≤1时，两图象有一个交点；1＜x≤2时，两图象有一个交点；x＞2时，两图象有一个交点．分别画出y＝f（x），y＝g（x）﹣1的图象．由图象（2）可知：x＞时，两图象有一个交点．综上可知：方程|f（x）﹣g（x）|＝1实数根的个数为4．故选：C．二．填空题（共5小题）31．【解答】解：当x＝1时，方程等价为ln1﹣a（1﹣1）＝0，即x＝1是方程的一个根，若当x＞0时，方程只有一个根，则由xlnx﹣a（x2﹣1）＝0得x＞0，且xlnx＝a（x2﹣1），即lnx＝a（x﹣），当x≠时，方程无解，即函数g（x）＝lnx与h（x）＝a（x﹣），在x≠1时无解，函数g（x）＝lnx为增函数，g′（x）＝，h′（x）＝a（1+），则当a＝0时，h（x）＝0，此时h（x）与函数g（x）只有一个交点（1，0），若a＜0，则h′（x）＜0，即h（x）为减函数，且h（1）＝0，此时两个函数图象只有一个交点（1，0）满足条件，若a＞0，要使g（x）与h（x）只有一个交点（1，0），则只需要h′（1）≥g′（1），即可则2a≥1，即a≥，综上a≥或a≤0，故答案为：a≥或a≤032．【解答】解：函数＝0，得|x+a|﹣﹣a＝3，设g（x）＝|x+a|﹣﹣a，h（x）＝3，则函数g （x）＝，不妨设f（x）＝0的3个根为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，当x＞﹣a时，由f（x）＝0，得g（x）＝3，即x﹣＝3，得x2﹣3x﹣4＝0，得（x+1）（x﹣4）＝0，解得x＝﹣1，或x＝4；若①﹣a≤﹣1，即a≥1，此时x2＝﹣1，x3＝4，由等差数列的性质可得x1＝﹣6，由f（﹣6）＝0，即g（﹣6）＝3得6+﹣2a ＝3，解得a＝，满足f（x）＝0在（﹣∞，﹣a]上有一解．若②﹣1＜﹣a≤4，即﹣4≤a＜1，则f（x）＝0在（﹣∞，﹣a]上有两个不同的解，不妨设x1，x2，其中x3＝4，所以有x1，x2是﹣x﹣﹣2a＝3的两个解，即x1，x2是x2+（2a+3）x+4＝0的两个解．得到x1+x2＝﹣（2a+3），x1x2＝4，又由设f（x）＝0的3个根为x1，x2，x3成差数列，且x1＜x2＜x3，得到2x2＝x1+4，解得：a＝﹣1+（舍去）或a＝﹣1﹣．③﹣a＞4，即a＜﹣4时，f （x）＝0最多只有两个解，不满足题意；综上所述，a＝，或﹣1﹣．33．【解答】解：由题意得，a＝﹣＝﹣；表示了点A（﹣，）与点C（3x，0）的距离，表示了点B（，）与点C（3x，0）的距离，如下图，结合图象可得，﹣|AB|＜﹣＜|AB|，即﹣1＜﹣＜1，故实数a的取值范围是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．34．【解答】解：∵f（x）＝1+x﹣+﹣+...﹣+，f′（x）＝1﹣x+x2﹣ (x2012)＝＞0，此时函数单调递增，∵f（0）＝1＞0，f（﹣1）＝﹣﹣＜0，∴函数f（x）存在一个唯一的零点，设函数f（x）的零点为x1，∴根据根的存在性定理可知x1∈（﹣1，0）．∵g（x）＝1﹣x+﹣+…+﹣，g′（x）＝﹣1+x﹣x2﹣…﹣x2012＝＝﹣＜0，即函数单调递减，∵g（1）＝＞0，g（2）＝，设函数g（x）存在唯一的一个零点x2，∴根据根的存在性定理可知x2∈（1，2）．由F（x）＝f（x+3）g（x﹣4）＝0，则f（x+3）＝0或g（x﹣4）＝0．由x+3∈（﹣1，0）．得﹣1＜x+3＜0，即﹣4＜x＜﹣3，∴函数f（x+3）的零点在（﹣4，﹣3）．由x﹣4∈（1，2）．，得1＜x﹣4＜2，即5＜x＜6，∴函数g（x﹣4）的零点在（5，6）．即函数F（x）＝f（x+3）•g（x﹣4）的零点在（﹣4，﹣3）和（5，6）内，∵F（x）的零点均在区间[a，b]，（a＜b，a，b∈Z），∴b≥6，a≤﹣4，∴b﹣a≥10，即b﹣a的最小值是10．35．【解答】解：，是由和y＝﹣log2x，两个函数中，每个函数都是减函数，所以，函数为减函数．∵正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，∴不妨设0＜a＜b＜c∵f（a）f（b）f（c）＜0则f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0 或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0综合以上两种可能，恒有f（c）＜0所以可能有①d＜a；②d＜b；④d＜c，正确．故答案为：3．三．解答题（共5小题）36．【解答】解：（1）函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在上有且仅有一个零点．证明如下：函数f（x）＝lnx﹣ax 的定义域为（0，+∞），由，可得函数g（x）的定义域为（﹣∞，），∴函数h（x）＝f（x）﹣g （x）的定义域为（0，）．h（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx﹣ax﹣ln（）+2﹣ax．h′（x）＝，当且仅当时等号成立，因此h（x）在上单调递增，又，故函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在上有且仅有一个零点；证明：（2）由（1）可知h（x）在上单调递增，且，故当时，h（x）＜0，即f（x）＜g（x）；当时，h（x）＞0，即f（x）＞g（x）．∵，∴f（a1）＜g（a1）＝f（a2），若，则由，且f（x）在上单调递减，知，即，这与矛盾，故，而当时，f（x）单调递增，故；同理可证，…，，故数列{a n}为单调递增数列且所有项均小于，因此对于任意的i，j∈N*，均有．37．【解答】解：（1）由題意，令g（x）＝e x﹣mx+m，（m＞0）则g'（x）＝e x﹣m，令g'（x）＞0，解得x＞lnm．所以g（x）在（lnm，+∞）上单调递增，令g'（x）＜0，解得x＜lnm，所以g（x）在（﹣∞，lnm）上单调递减，则当x＝lnm时，函数取得极小值，同时也是最小值g（x）min＝g（lnm）＝m﹣mlnm+m＝m（2﹣lnm）①当m（2﹣lnm）＞0，即0＜m＜e2时，f（x）的图象与直线l无交点，②当m（2﹣lnm）＝0，即m＝e2时f（x）的图象与直线l只有一个交点．③当m（2﹣lnm）＜0，即m＞e2时f（x）的图象与直线l有两个交点．综上所述，当0＜m＜e2时，f（x）的图象与直线l无交点；m＝e2时f（x）的图象与直线l只有一个交点，m＞e2时f（x）的图象与直线l有两个交点．（2）证明：令φ（x）＝g（lnm+x）﹣g（lnm﹣x）＝me x﹣me﹣x﹣2mx，（x＞0）φ′（x）＝m（e x+e﹣x﹣2）∵e x+e ﹣x≥2＝2，∴φ'（x）≥0，即φ（x）在（0，+∞）上单调递增，∴φ（x）＞φ（0）＝0∴x＞0时，g（lnm+x）＞g（lnm﹣x）恒成立，又0＜x1＜lnm＜x2，∴lnm﹣x1＞0，∴g（lnm+lnm﹣x1）＞g（lnm﹣lnm+x1）即g（2lnm﹣x1）＞g（x1），又g（x1）＝g（x2）∴g（x2）＜g（2lnm﹣x1）∵2lnm﹣x2＞lnm，x2＞lnm，y＝g（x）在（lnm，+∞）上单调递增，∴x2＜2lnm﹣x1即x1+x2＜2lnm．38．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝1﹣ae x，①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上递增，不合题意，舍去，②当a＞0时，令f′（x）＞0，解得x＜﹣lna；令f′（x）＜0，解得x＞﹣lna；故f（x）在（﹣∞，﹣lna）单调递增，在（﹣lna，+∞）上单调递减，由函数y＝f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），其必要条件为：a＞0且f（﹣lna）＝﹣lna＞0，即0＜a＜1，此时，﹣1＜﹣lna＜2﹣2lna，且f（﹣1）＝﹣1﹣+1＝﹣＜0，令F（a）＝f（2﹣2lna）＝2﹣2lna﹣+1＝3﹣2lna﹣，（0＜a＜1），则F′（a）＝﹣+＝＞0，F（a）在（0，1）上单调递增，所以，F（a）＜F（1）＝3﹣e2＜0，即f（2﹣2lna）＜0，故a的取值范围是（0，1）．（Ⅱ）令f（x）＝0⇒a＝，令g（x）＝，g′（x）＝﹣xe﹣x，则g（x）在（﹣∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减，由（Ⅰ）知0＜a＜1，故有﹣1＜x1＜0＜x2，令h（x）＝g（﹣x）﹣g（x），（﹣1＜x＜0），h（x）＝（1﹣x）e x﹣（1+x）e﹣x，（﹣1＜x＜0），h′（x）＝﹣xe x+xe﹣x＝x（e﹣x﹣e x）＜0，所以，h（x）在（﹣1，0）单调递减，故h（x）＞h（0）＝0，故当﹣1＜x＜0时，g（﹣x）﹣g（x）＞0，所以g（﹣x1）＞g（x1），而g（x1）＝g（x2）＝a，故g（﹣x1）＞g（x2），又g（x）在（0，+∞）单调递减，﹣x1＞0，x2＞0，所以﹣x1＜x2，即x1+x2＞0，故e+e≥2＝2e＞2．39．【解答】解：（1）当x＜0时，f（x）＝﹣x2．是增函数，且f（x）＜0＝f（0），故当x≥0时，f（x）为增函数，即f′（x）≥0恒成立，函数的导数f′（x）＝+2ax﹣2a＝+2a（x﹣1）＝（1﹣x）（﹣2a）≥0恒成立，当x≥1时，1﹣x≤0，此时相应﹣2a≤0恒成立，即2a≥恒成立，即2a≥（）max＝恒成立，当x≤1时，1﹣x≥0，此时相应﹣2a≥0恒成立，即2a≤恒成立，即2a≤（）min＝恒成立，则2a＝，即a＝．（2）若k≤0，则g（x）在R上是增函数，此时g（x）最多有一个零点，不可能有三个零点，则不满足条件．故k＞0，当x＜0时，g（x）＝﹣x2﹣kx有一个零点﹣k，g（0）＝f（0）﹣0＝0，故0也是故g（x）的一个零点，故当x＞0时，g（x）有且只有一个零点，即g（x）＝0有且只有一个解，即+﹣﹣kx＝0，得+﹣＝kx，（x＞0），则k＝+﹣，在x＞0时有且只有一个根，即y＝k与函数h（x）＝+﹣，在x ＞0时有且只有一个交点，h′（x）＝﹣+，由h′（x）＞0得﹣+＞0，即＜得e x＞2e，得x＞ln2e＝1+ln2，此时函数递增，由h′（x）＜0得﹣+＜0，即＞得e x＜2e，得0＜x＜ln2e＝1+ln2，此时函数递减，即当x＝1+ln2时，函数取得极小值，此时极小值为h（1+ln2）＝+﹣＝++﹣＝++﹣＝，h（0）＝1+0﹣＝1﹣，作出h（x）的图象如图，要使y＝k与函数h（x）＝+﹣，在x＞0时有且只有一个交点，则k＝或k≥1﹣，即实数k的取值范围是{}∪[1﹣，+∞）．40．【解答】解：（1）a ＝时，f（x）＝|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|＝0，解得x＝4，因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低．（2）令f（x）＝|log25（x+1）﹣a|+2a+1＝，当x∈（0，25a﹣1]时，f（x）＝3a+1﹣log25（x+1）单调递减，∴f（x）＜f（0）＝3a+1．当x∈[25a﹣1，24）时，f（x）＝a+1+log25（x+1）单调递增，∴f（x）≤f（24）＝a+1+1．联立，解得0＜a ≤．可得a ∈．因此调节参数a应控制在范围．第21页（共21页）。

高一数学选择填空题难题精选及答案(必修一)

高一年级上学期数学难题（选择填空题）一、选择题1、设3log 21=a ，2.031⎪⎭⎫⎝⎛=b ，312=c ，则（ A ）A. c b a <<B. a b c <<C. b a c <<D. c a b <<2、设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ B ）A (1,1.25)B (1.25,1.5)C (1.5,2)D 不能确定 3、设奇函数()x f 在()∝+,0上为增函数，且(),01=f 则不等式()()0<--xx f x f 的解集为（ D ）A ．()()∝+⋃-,10,1 B.()()1,01,⋃-∝- C.()()∝+⋃-∝-,11, D.()()1,00,1⋃- 4、函数2()log 10f x x x =+-的零点所在区间为（B ）A.()7,0B.()8,6C.()10,8D.()+∞,95、函数()()26f x x x =--在(],a -∞上取得最小值4-，则实数a 的集合是（ C ）A. (]4,∞-B. []4,224-C. []224,4+ D. [)4,+∞6、若yx y x ---≥-)3(log )3(log )3(log )3(log 5522，则（ B ）A ．0x y -≥B ．0x y +≥C ．0x y -≤D ．0x y +≤ 7、已知函数ax x x f +=2)(，a x g x-=2)(，且121<<a ，则关于x 的方程 )(lg x f ＝)(lg x g 实数解的个数是（ D ）A ．1B ．2C ．3D ．无法确定8、函数)1lg(2++=x x y 的图像（ C ） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y x =对称9、已知函数()x f 是R 上的增函数，()1,0-A ，()1,3B 是其图像上的两点，那么()11<+x f 的解集的补集是（ D ）A 、()2,1-B 、()4,1C 、(][)+∞⋃-∞-,41,D 、(][)+∞⋃-∞-,21,10、已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 ( A ) A ． (0,8) B ．(0,2) C ．(2,8) D ． (,0)-∞11、已知函数)(x f 满足：①定义域为R ；②任意R x ∈，都有)(2)2(x f x f -=+；③当]1,1[-∈x 时，x x f -=1)(．则方程x x f 2log )(=在区间[-10,10]内的解个数是（ B ）．A ．5B ．6C ．7D ．10 12、设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ A ） A ．(20)(0,2)-， B ．(2)(0,)-∞-，2 C ．(2)(2)-∞-+∞，， D ．(20)(2)-+∞，， 13、2()log (1)(01)a f x x ax a a =-+>≠且满足:对任意实数21,x x ,当221ax x ≤<时,总有12()()<0f x f x -,那么a 的取值范围是 ( B ) A. (0,2) B.(0,1) C.(0,1)(1,2) D. (1,2)14、若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数2,{1,0,1,2}y x x =∈-为同族函数的个数有 ( D )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个 15、函数)1lg(+=x y 的图象是( A )16、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,4A ．(]4,0B ．3[3]2， C ．3[]2，4 D ．3[2+∞，）17、函数()()26f x x x =--在(],a -∞上取得最小值4-，则实数a 的集合是（ C ）A. (],4-∞B. 4⎡⎤-⎣⎦C. 4,4⎡+⎣D. [)4,+∞18、已知函数()(01)xf x a a a =>≠且在区间[－2，2]上的值不大于2，则函数2()log g a a =的值域是（ A ）A 、11[,0)(0,]22-⋃B 、11(,)(0,]22-∞-⋃C 、11[,]22-D 、11[,0)[,)22-⋃+∞19、设偶函数()log a f x x b =-在(),0-∞上是增函数，则()1f a +与()2f b +的大小关系是（ B ） A. ()()12f a f b +=+ B. ()()12f a f b +>+ C. ()()12f a f b +<+ D. 不能确定20、已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ A ）A ．101a b -<<< B ．101b a -<<<C ．101<<<-a bD ．1101ab --<<<21、函数()34log 2++=kx kx y a 的定义域为 R,则k 的取值范围是( B )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0D ．(]⎪⎭⎫⎝⎛∝+⋃∝-,430, x22、若函数()()x g x f ,分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xe x g xf =-，则有（ D ）A.()()()032g f f << B.()()()230f f g <<C.()()()302f g f <<D.()()()320f f g <<23、函数xy 3log 3=的图象是（ A ）24、若方程2ax 2－x －1=0在（0，1）内恰好有一个解，则a 的取值范围是（ B ）A ．a <-1B ．a >1C ．－1<a <1D ．0≤a <125、函数)1lg(+=x y 的图象是（ A ）26、函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间是（ B ）A ．（－∞，1）B ．（－∞，－1）C ．（3，+∞）D ．（1，+∞）27、若函数1()log (011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ A ）A ．12B 2C 2D ．228、已知函数2()log (2)a f x x ax =-在[4,5]上为增函数，则a 的取值范围是 ( C )y-１0 Axy0 １Bxy 0 １2Cxy0 -１１DA. (1,4)B. (1,4]C. (1,2)D. (1,2] 二、填空题1、()22()2,961f x x x a f bx x x =++=-+已知函数，其中b a R x ,,∈为常数，则方程()0=+b ax f 的解集为 {}2=x x2、计算=+-+51log 5log 4)5(log 42222____________2-_____ . 3、若,11)11(2-=+xx f 则()=x f ________)1(22≠-x x x _______. 4、若方程0322=-+-k kx x 的两根分别在()1,0和()2,1内，则k 的取值范围____53<<k ___.5、若方程()()1lg 2lg +=x kx 只有一个实数解，则实数k 的取值范围为___0<k 或4=k . ___________ .6、函数y ＝2231()3x x -+的单调增区间是)1,(-∞7、关于x 的方程x 2－x －（m ＋1）＝0在区间[－1，1]上有解，则实数m 的取值范围是 ]1,45[-8、已知8123==yx，则y x 11-= ___32___ 9、已知函数)(x f 为偶函数，当[)+∞∈,0x 时，1)(-=x x f ，则(1)0f x -<的解集是)2,0(10、若关于x 的方程|1|2x a a -=- (a >0,且a ≠1)有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是 . 答案：(1,2)11、已知函数22log ()y x ax a =--定义域为R ，则实数a 的取值范围是___)0,4(-____12、已知函数)3(log )(2+-=x ax x f a 在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是＿()+∞⎥⎦⎤⎝⎛,181,161 ＿＿13、已知函数22()321,()f x x x g x ax =-+=，对任意的正实数x ，()()f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是 2a ≤14、已知函数22()4,()f x x m x m m R =++-∈的零点有且只有一个，则m = 2 15、若,m n 为正整数，且111log log (1)log (1)log (1)11a a a a m m m m n +++++++++-log log a a m n =+，则m n += 4 .16、若当1(0,)2x ∈时，不等式2log a x x x +<恒成立，则实数a 的取值范围是 )1,44[3.17、幂函数242)22(----=m x m m y 在),0(+∞∈x 上为减函数，则实数m 的值是_______3___．18、已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤+=.121 ),1(2,210 ,21)(x x x x x f ，则方程x x f f =)]([的解集为______⎭⎬⎫⎩⎨⎧65,32,31____________．19、已知函数)21(log )(2+-=x ax x f a ．当10<<a 时，)(x f 在]2,1[∈x 上恒大于0，则实数a 的取值范围是： 8521<<a20、若方程2)22(log 22=+-x ax 在区间]2,21[有解，则实数∈a ]12,23[21、设函数2()1f x x =-，对任意),23[+∞∈x ，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是2m ≤-或2m ≥ .22、函数2([1,1])21x xy x =∈-+的值域为__ 12[,]33__ . 23、若1,1,a b >>且lg()lg lg ,a b a b +=+则lg(1)lg(1)a b -+-的值为 0 .24、设函数01021(),()()1,()()2,f x x f x f x f x f x ==-=-则函数2()f x 的图象与x 轴所围成图形中的封闭部分的面积是 7 .。

最新高一数学必修一函数选择填空难题突破练习(含解析)期末函数压轴题汇编

最新高一数学必修一函数选择填空难题突破练习一．选择题（共16小题）1．已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）2．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．偶函数f（x）和奇函数g（x）的图象如图所示，若关于x的方程f（g（x））=1，g（f（x））=2的实根个数分别为m、n，则m+n=（）A．16 B．14 C．12 D．104．已知函数f（x）=，若始终存在实数b，使得函数g（x）=f（x）﹣b的零点不唯一，则a的取值范围是（）A．[2，3） B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，3]5．若函数f（x）=4x﹣m•2x+m+3有两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．（6，+∞）C．（2，6） D．（2，+∞）6．若函数f（x）=ae x﹣x﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围（）A．（﹣）B．（0，）C．（﹣∞，o）D．（0，+∞）7．已知函数y=g（x）满足g（x+2）=﹣g（x），若y=f（x）在（﹣2，0）∪（0，2）上为偶函数，且其解析式为，则g（﹣2017）的值为（）A．﹣1 B．0 C．D．8．已知：m＞0，若方程有唯一实数解，则m=（）A．B．C．D．19．已知函数f（x）=﹣mx有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（）D．（）10．已知函数的值域是（m，n），则f（m+n）=（）A．22018B．C．2 D．011．已知函数f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x ＞0时，f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣2的零点个数为（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知函数f（x）=log a（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（）A．（1，4） B．（1，4]C．（1，2） D．（1，2]13．已知a n=log（n+1）（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1•a2•…•a n为整数的数n 叫做“劣数”，则在n∈（1，2018）内的所有“劣数”的和为（）A．1016 B．2018 C．2024 D．202614．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，e2）上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．15．已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈N*），若对任意的x∈（0，t）（t＞0），恒有|f（x）﹣g（x）|＜x2，那么k的取值集合是（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，2，3}16．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，）C．（0，] D．（﹣∞，]二．填空题（共16小题）17．设函数f（x）=，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是．18．设关于x的方程x2﹣ax﹣2=0和x2﹣x﹣1﹣a=0得实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则a的取值范围是．19．已知函数f（x）=函数g（x）=x2，若函数y=f（x）﹣g（x）有4个零点，则实数a的取值范围为．20．已知函数，若存在实数x1，x2，x3，当0≤x1＜x2＜x3≤3时，f（x1）=f（x2）=f（x3），则（x1+x2）x2f（x3）的取值范围是．21．已知函数f（x）=则关于x的不等式f（f（x））≤3的解集为．22．对于函数y=f（x），若在其定义域内存在x0，使得x0•f（x0）=1成立，则称x0为函数f（x）的“反比点”．下列函数中具有“反比点”的是．①f（x）=﹣2x+2；②f（x）=sinx，x∈[0，2π]；③f（x）=x+，x∈（0，+∞）；④f（x）=e x；⑤f（x）=﹣2lnx．23．设定义在R上的函数，g（x）=f（x）﹣a，则当实数a满足0＜a＜1时，函数y=g（x）的零点个数为个．24．函数f（x）=x3﹣x2﹣x+k的图象与x轴刚好有三个交点，则k的取值范围是．25．已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，2），则k+α=．26．已知点A（x1，lgx1），B（x2，lgx2）是函数f（x）=lgx的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象下方，因此有结论＜lg（）成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，），B（x2，）是函数g（x）=2x的图象上的不同两点，则类似地有成立．27．已知函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b满足：，则f（8a+2b+11）取最小值时，a+b的值为．28．对于函数y=f（x），如果f（x0）=x0，我们就称实数x0是函数f（x）的不动点．设函数f（x）=3+log2x，则函数f（x）的不动点一共有个．29．函数y=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．30．已知a＞0，b＞0，且2﹣log2a=3﹣log3b=log6，则+=．31．函数f（x）=log cos（2x﹣）的单调递增区间为．32．已知不论a为何正实数，y=a x+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是．三．解答题（共8小题）33．设函数f（x）=|2x﹣1|（1）解关于x的不等式f（2x）≤f（x+1）（2）若实数a，b满足a+b=2，求f（a2）+f（b2）的最小值．34．已知函数f（x）=|2x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≤3；（2）若函数g（x）=|2x﹣2018﹣a|+|2x﹣2019|，若对于任意的x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．35．已知函数f（x）=（1）若m∈（﹣2，2），求函数y=f（x）的单调区间；（2）若m∈（0，]，则当x∈[0，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在直线y=x上方，请写出判断过程．36．已知函数f（x）=log2（x+a）；（1）当a=1时，若，求x的取值范围；（2）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=﹣g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[﹣3，﹣1]上的反函数h（x）；（3）对于（2）中的g（x），若关于x的不等式在R 上恒成立，求实数t的取值范围．37．已知函数f（x）=log2（x+a）．（Ⅰ）当a=1时，若f（x）+f（x﹣1）＞0成立，求x的取值范围；（Ⅱ）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=﹣g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[﹣3，﹣1]上的解析式，并写出g（x）在[﹣3，3]上的单调区间（不必证明）；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的g（x），若关于x的不等式g（）≥g（﹣）在R上恒成立，求实数t的取值范围．38．设a＞0，函数（1）若a=1，求f（x）的反函数f﹣1（x）（2）求函数y=f（x）•f（﹣x）的最大值（用a表示）（3）设g（x）=f（x）﹣f（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，0]，g（x）≥g（0）恒成立，求a的取值范围39．已知函数（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．40．已知函数，函数x．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：由g（x）=0得f（x）=﹣x﹣a，作出函数f（x）和y=﹣x﹣a的图象如图：当直线y=﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），故选：C．2．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意，对于函数，其对应的方程为x﹣﹣2=0，令t=，有t≥0，则有t2﹣t﹣2=0，解可得t=2或t=﹣1（舍），即方程x﹣﹣2=0有一个根4，则函数有1个零点；故选：B．3．偶函数f（x）和奇函数g（x）的图象如图所示，若关于x的方程f（g（x））=1，g（f（x））=2的实根个数分别为m、n，则m+n=（）A．16 B．14 C．12 D．10【解答】解：若方程f（g（x））=1则g（x）=﹣1或g（x）=1，此时方程有2个解，m=6；若g（f（x））=2则f（x）=﹣a，或f（x）=1，此时方程有4个解；即m=6，n=4，∴m+n=10，故选：D．4．已知函数f（x）=，若始终存在实数b，使得函数g（x）=f（x）﹣b的零点不唯一，则a的取值范围是（）A．[2，3） B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，3]【解答】解：由题可知函数g（x）=f（x）﹣b的零点不唯一，等价于两函数y=f（x）与y=b图象的交点个数不唯一．因为m（x）=﹣x2+ax的图象是开口向下、对称轴的抛物线，n（x）=2ax﹣4的图象是恒过（0，﹣4）的直线，注意到m（1）=a﹣1、n（1）=2a﹣4，所以分a≤0、0＜a≤2、a＞2三种情况讨论：又因为y=m（x）在（﹣∞，）上单调递增、在（，1）上单调递减，y=n（x）在（0，+∞）上单调递减（当a=0时为常数函数），所以y=f（x）在（﹣∞，）上单调递增、在（，1）上单调递减，所以始终存在实数b使得在（﹣∞，0）上y=f（x）的图象与y=b图象的交点个数不唯一；②当0＜a≤2时，y=m（x）在（﹣∞，）上单调递增、在（，1）上单调递减，由于y=n（x）在（0，+∞）上单调递增，且n（1）≤0，所以始终存在正实数b使得在（﹣∞，+∞）上y=f（x）的图象与y=b图象的交点个数不唯一；③当a＞2时，y=m（x）在（﹣∞，1）上单调递增，y=n（x）在（1，+∞）上单调递增，欲使始终存在实数b使得在（﹣∞，0）上y=f（x）的图象与y=b图象的交点个数不唯一，则必有m（1）＞n（1），即a﹣1＞2a﹣4，解得：a＜3．综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3）．故选：C．5．若函数f（x）=4x﹣m•2x+m+3有两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．（6，+∞）C．（2，6） D．（2，+∞）【解答】解：设t=2x，∵x1+x2＞0，x1x2＞0，∴t＞1，∴函数f（t）=t2﹣mt+m+3有两个不同的零点，且大于1，∴，∴m＞6，故选：B．6．若函数f（x）=ae x﹣x﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围（）A．（﹣）B．（0，）C．（﹣∞，o）D．（0，+∞）【解答】解：函数f（x）=ae x﹣x﹣2a的导函数f′（x）=ae x﹣1，当a≤0时，f′（x）≤0恒成立，函数f（x）在R上单调，不可能有两个零点；当a＞0时，令f′（x）=0，得x=﹣lna，函数在（﹣∞，﹣lna）递减，在（ln ，+∞）递增，所以f（x）的最小值为f（﹣lna）=1+lna﹣2a=1+lna﹣2a，令g（a）=1+lna﹣2a，（a＞0），g′（a）=﹣2，a∈（0，），g（a）递增，a∈（，+∞）递减，g（a）max=g（）=﹣ln2＜0∴f（x）的最小值为f（﹣lna）＜0恒成立，函数f（x）=ae x﹣x﹣2a有两个零点；综上实数a的取值范围是：（0，+∞），故选：D．7．已知函数y=g（x）满足g（x+2）=﹣g（x），若y=f（x）在（﹣2，0）∪（0，2）上为偶函数，且其解析式为，则g（﹣2017）的值为（）A．﹣1 B．0 C．D．【解答】解：∵函数y=g（x）满足g（x+2）=﹣g（x），∴g（x+4）=﹣g（x+2）=g（x），∴函数y=g（x）的周期为4，∴g（﹣2017）=g（﹣1）=f（﹣1），∵y=f（x）在（﹣2，0）∪（0，2）上为偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=0，∴g（﹣2017）=0，故选：B．8．已知：m＞0，若方程有唯一的实数解，则m=（）A．B．C．D．1【解答】解：方法一：验证，当时，f（x）=lnx与g（x）=x2﹣x在点（1，0）处有共同的切线y=x﹣1．方法二：将方程整理得，设，则由题意，直线是函数f（x）的一条切线，不妨设切点为（x0，y0），则有：，解之得：x0=1，y0=1，．故选：B．9．已知函数f（x）=﹣mx有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（）D．（）【解答】解：函数f（x）=﹣mx有两个零点，也就是方程﹣mx=0有两个不等实数根，即函数y=的图象与y=mx的图象有两个不同交点，由y=，得y′=（x＞0），∴当x∈（0，e）时，y′＞0，当x∈（e，+∞）时，y′＜0．∴y=在（0，e）上为增函数，在（e，+∞）上为减函数，作出函数y=与y=mx的图形如图：设过原点的直线与y=相切于（），则，则切线方程为．把O（0，0）代入，可得，解得．∴切点坐标为（，）．则原点与切点连线的斜率为k=．则函数f（x）=﹣mx有两个零点的实数m的取值范围是（0，）．故选：A．10．已知函数的值域是（m，n），则f（m+n）=（）A．22018B．C．2 D．0【解答】解：因为是奇函数，所以的最大值与最小值互为相反数，从而得m+n=0，所以f（m+n）=f（0）=0．故选：D．11．已知函数f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x ＞0时，f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣2的零点个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵函数f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）=，则函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：f（x）与y=2的图象有4个交点，即函数g（x）=f（x）﹣2的零点个数为4，故选：B．12．已知函数f（x）=log a（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（）A．（1，4） B．（1，4]C．（1，2） D．（1，2]【解答】解：由题意可得g（x）=x2﹣2ax的对称轴为x=a①当a＞1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立则∴1＜a＜2②0＜a＜1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g （x）＞0在[4，5]恒成立则此时a不存在综上可得，1＜a＜2故选：C．13．已知a n=log（n+1）（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1•a2•…•a n为整数的数n叫做“劣数”，则在n∈（1，2018）内的所有“劣数”的和为（）A．1016 B．2018 C．2024 D．2026【解答】解：a1•a2•…•a n=…×==log2（n+2）=k，则2k=n+2．n=2时，k=1；…；n=1022时，k=10；若k=11，则n=2048﹣2=2026＞2018，不满足题意．在n∈（1，2018）内的所有“劣数”的和=22﹣2+23﹣2+…+210﹣2=﹣18=2026．故选：D．14．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，e2）上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，e2）上有三个零点，∴y=f（x）与y=ax在区间（0，e2）上有三个交点；由函数y=f（x）与y=ax的图象可知，k1==；f（x）=lnx，（x＞1），f′（x）=，设切点坐标为（t，lnt），则=，解得：t=e．∴k2=．则直线y=ax的斜率a∈（，）．故选：D．15．已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈N*），若对任意的x∈（0，t）（t＞0），恒有|f（x）﹣g（x）|＜x2，那么k的取值集合是（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，2，3}【解答】解：令k=1，令h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（x+1）﹣x，（x＞0），则h′（x）=﹣1=﹣，∵x≥0，∴h′（x）≤0，∴h（x）在[0，+∞）上单调递减，∴当x∈（0，+∞）时，有h（x）＜h（0）=0，∴x＞0时，f（x）＜x；故当k＞1时，对于任意x∈（0，+∞），g（x）＞x＞f（x），故g（x）＞f（x），|f（x）﹣g（x）|=g（x）﹣f（x）=kx﹣ln（1+x），令M（x）=kx﹣ln（1+x）﹣x2，x∈（0，+∞），则有M′（x）=k﹣﹣2x=，故当x∈（0，）时，M′（x）＞0，M（x）在[0，）上单调递增，故M（x）＞M（0）=0，即|f（x）﹣g（x）|＞x2，∴满足题意的t不存在．当k＜1时，令G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），则有G′（x）=﹣k=，当k≤0时，G′（x）＞0，∴G（x）在（0，+∞）上单调递增，∴G（x）＞G（0）=0，故对任意正实数x0均满足题意．当0＜k＜1时，令G′（x）=0，得x==﹣1＞0，取x0=﹣1，对任意x∈（0，x0），恒有G′（x）＞0，∴G（x）在（0，x0）上单调递增，G（x）＞G（0）=0，即f（x）＞g（x）．故存在x0＞0，使得对任意的x∈（0，x0），f（x）＞g（x）．此时|f（x）﹣g（x）|=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，令N（x）=ln（1+x）﹣kx﹣x2，x∈[0，+∞），则有N′（x）=﹣k﹣2x=，故当x∈（0，）时，N′（x）＞0，N（x）在[0，）上单调递增，故N（x）＞N（0）=0，即f（x）﹣g（x）＞x2，记x0与中较小的为x1，则当x∈（0，x1）时，恒有|f（x）﹣g（x）|＞x2，故满足题意的t不存在．当k=1，由（1）知，当x∈（0，+∞）时，|f（x）﹣g（x）|=g（x）﹣f（x）=x﹣ln（1+x），令H（x）=x﹣ln（1+x）﹣x2，x∈[0，+∞），则有H′（x）=1﹣﹣2x=，当x＞0，H′（x）＜0，∴H（x）在[0，+∞）上单调递减，故H（x）＜H（0）=0，故当x＞0时，恒有|f（x）﹣g（x）|＜x2，满足t＞0的实数t存在．综上，k=1，故选：A．16．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，）C．（0，] D．（﹣∞，]【解答】解：∵函数f（x）=f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴a，b是方程2x﹣+t=0的两个根，设m==，则m＞0，此时方程为m2﹣m+t=0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故选：A．二．填空题（共16小题）17．设函数f（x）=，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是k≥1．【解答】解：∵当x＞0时，==2e∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e∵∴=当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e则有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e∵恒成立且k＞0，∴∴k≥1故答案为k≥118．设关于x的方程x2﹣ax﹣2=0和x2﹣x﹣1﹣a=0得实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则a的取值范围是（﹣1，1）．【解答】解：由x2﹣ax﹣2=0，得，由x2﹣x﹣1﹣a=0，得a=x2﹣x﹣1．在同一个坐标系中画出和y=x2﹣x﹣1的图象如图：由，化简得x3﹣2x2﹣x+2=0，此方程显然有根x=2，∴x3﹣2x2﹣x+2=（x+1）（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x=﹣1或x=1或x=2，当x=2，或x=﹣1时，y=1；当x=1时，y=﹣1，由题意可知，﹣1＜a＜1．∴a的取值范围是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．19．已知函数f（x）=函数g（x）=x2，若函数y=f（x）﹣g（x）有4个零点，则实数a的取值范围为（5，] ．【解答】解：当x＞0时，y=2x与g（x）=x2有两个交点（2，4），（4，16）．要使函数y=f（x）﹣g（x）有4个零点，只需：x≤0时，y=a|x+|﹣与g（x）=x2有两个交点即可（如图）．过点（﹣，﹣）作g（x）=x2（x＜0）的切线，设切点为（m，m2）切线方程为y﹣m2=2m（x﹣m），把点（﹣，﹣）代入上式得m=﹣，∴切线斜率为2m=5．，解得a，∴实数a的取值范围为（5，]．故答案为（5，]．20．已知函数，若存在实数x1，x2，x3，当0≤x1＜x2＜x3≤3时，f（x1）=f（x2）=f（x3），则（x1+x2）x2f（x3）的取值范围是[，）．【解答】解：分别画出y=|x﹣1|与y=（）x﹣1的图象，如图所示所以x1+x2=2，1﹣x1=x2﹣1=（），得x2=（）+1，得则（x1+x2）x2f（x3）=2（（）+1）•（），令t═（），x3∈（2，3]，得t∈[，），又y=2（t+1）t=2t2+2t，则y的取值范围为[，）．故答案为：[，）．21．已知函数f（x）=则关于x的不等式f（f（x））≤3的解集为（﹣∞，2] ．【解答】解：不等式f（f（x））≤3，令f（t）≤3，若t≤0，则2﹣t﹣1≤3，2﹣t≤4，解得﹣2≤t≤0；若t＞0，则﹣t2+t≤3，t2﹣t+3≥0，解得t＞0，∴t≥﹣2，即原不等式等价于或，解得x≤2．故答案为：（﹣∞，2]．22．对于函数y=f（x），若在其定义域内存在x0，使得x0•f（x0）=1成立，则称x0为函数f（x）的“反比点”．下列函数中具有“反比点”的是①②④．①f（x）=﹣2x+2；②f（x）=sinx，x∈[0，2π]；③f（x）=x+，x∈（0，+∞）；④f（x）=e x；⑤f（x）=﹣2lnx．【解答】解：①由x=1得：，则①具有“反比点”．②设h（x）=xsinx﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，，∴h（x）=xsinx﹣1=0⇒xsinx=1在上有解，所以②具有“反比点”．③由∉（0，+∞），所以③不具有“反比点”；④若xe x=1令g（x）=xe x﹣1，g（0）=﹣1＜0，g（1）=e﹣1＞0④具有“反比点”⑤若在（0，+∞）上有解，令h（x）=xlnx⇒h'（x）=lnx+1=0⇒x=e﹣1，可得h（x）在x=e﹣1有最小值﹣e﹣1，而，所以⑤不具有“反比点”，故答案为：①②④23．设定义在R上的函数，g（x）=f（x）﹣a，则当实数a满足0＜a＜1时，函数y=g（x）的零点个数为3个．【解答】解：定义在R上的函数，函数的图象如图：g（x）=f（x）﹣a，则当实数a满足0＜a＜1时，函数y=g（x）的零点个数，就是y=f（x）与y=a图象的交点个数，由图象可知，零点个数为3个．故答案为：3．24．函数f（x）=x3﹣x2﹣x+k的图象与x轴刚好有三个交点，则k的取值范围是（﹣，1）．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2x﹣1，令f′（x）=0得x=﹣或x=1，∴当x＜﹣或x＞1时，f′（x）＞0，当﹣＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递增，在（﹣，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴当x=﹣时，f（x）取得极大值f（﹣）=+k，当x=1时，f（x）取得极小值f（1）=k﹣1．∵f（x）的图象与x轴刚好有三个交点，∴，解得：﹣＜k＜1．故答案为：（﹣，1）．25．已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，2），则k+α=0．【解答】解：∵幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，2），∴k=1，2=k，解得k=1，α=﹣1．∴k+α=0．故答案为：0．26．已知点A（x1，lgx1），B（x2，lgx2）是函数f（x）=lgx的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，因此有结论＜lg（）成立．运用类比思想方法可知，若点A （x1，），B（x2，）是函数g（x）=2x的图象上的不同两点，则类似地有成立．【解答】解：A（x1，lgx1），B（x2，lgx2）是函数f（x）=lgx的图象上任意不同两点，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，有结论＜lg（）成立．类比上式可得：若点A（x1，），B（x2，）是y=g（x）上两点，而线段AB两点总是位于A，B两点之间函数图象的上方，有结论：．故答案为：．27．已知函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b满足：，则f（8a+2b+11）取最小值时，a+b的值为．【解答】解：因为f（a）=f（﹣），所以|lg（a+1）|=|lg（﹣+1）|=|lg （）|=|lg（b+2）|，所以a+1=b+2，或（a+1）（b+2）=1，又因为a＜b，所以a+1≠b+2，所以（a+1）（b+2）=1．又由f（a）=|lg（a+1）|有意义知a+1＞0，从而0＜a+1＜b+1＜b+2，于是0＜a+1＜1＜b+2．所以8a+2b+11=8（a+1）+2（b+2）﹣1=2（b+2）+﹣1＞1．从而f（8a+2b+11）=|lg[2（b+2）+]|=lg[2（b+2）+]≥3lg2，当且仅当b=0，a=﹣时取等号．∴a+b=．故答案为﹣．28．对于函数y=f（x），如果f（x0）=x0，我们就称实数x0是函数f（x）的不动点．设函数f（x）=3+log2x，则函数f（x）的不动点一共有2个．【解答】解：由题意得：3+log2x=x，即log2x=x﹣3，画出函数y=log2x和y=x﹣3的图象，如图示：，结合图象，函数有2个交点，即函数f（x）的不动点一共有2个，故答案为：2．29．函数y=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣8，﹣6] ．【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上是减函数，∴，解得﹣8＜a≤﹣6，故实数a的取值范围是（﹣8，﹣6]，故答案为（﹣8，﹣6]．30．已知a＞0，b＞0，且2﹣log2a=3﹣log3b=log6，则+=．【解答】解：∵正数a，b满足2﹣log2a=3﹣log3b=log6，∴﹣2+log2a=﹣3+log3b=log6（a+b）设∴﹣2+log2a=﹣3+log3b=log6（a+b）=x则a=2x+2，b=3x+3，a+b=6x，∴+====故答案为：31．函数f（x）=log cos（2x﹣）的单调递增区间为（kπ+，kπ+）（k∈Z）．【解答】解：∵对于函数g（x）=cos（2x﹣）的单调减区间为2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，即kπ+≤x≤kπ+，而cos（2x﹣）＞0，故函数g（x）的单调减区间为（kπ+，kπ+）（k∈Z），根据复合函数的同增异减的原则，得：f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）递增，故答案为：（kπ+，kπ+）（k∈Z）．32．已知不论a为何正实数，y=a x+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是（﹣2，﹣2）．【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2，故y=a x+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）三．解答题（共8小题）33．设函数f（x）=|2x﹣1|（1）解关于x的不等式f（2x）≤f（x+1）（2）若实数a，b满足a+b=2，求f（a2）+f（b2）的最小值．【解答】解：（1）|4x﹣1|≤|2x+1|⇔16x2﹣8x+1≤4x2+4x+1⇔12x2﹣12x≤0，解得x∈[0，1]，故原不等式的解集为[0，1]．（2）f（a2）+f（b2）=|2a2﹣1|+|2b2﹣1|≥|2（a2+b2）﹣2|，由柯西不等式：2（a2+b2）=（12+12）（a2+b2）≥（a+b）2=4．从而2（a2+b2）﹣2≥2，即f（a2）+f（b2）≥2，取等条件为a=b=1．故f（a2）+f（b2）的最小值为2．34．已知函数f（x）=|2x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≤3；（2）若函数g（x）=|2x﹣2018﹣a|+|2x﹣2019|，若对于任意的x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当x≤﹣时，不等式f（x）≤3可化为：﹣（2x+1）﹣（x﹣1）≤3，解得x≥﹣1，即﹣1≤x≤﹣；当﹣＜x＜1时，不等式f（x）≤3可化为（2x+1）﹣（x﹣1）≤3，解得x≤1，即﹣＜x＜1；当x≥1时，不等式f（x）≤3可化为（2x+1）+（x﹣1）≤3，解得x≤1，即x=1；综上可得：不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，1]；（2）若g（x）=|2x﹣2018﹣a|+|2x﹣2019|，则g（x）=|2x﹣2018﹣a|+|﹣2x+2019|≥|（2x﹣2018﹣a）+（﹣2x+2019）|=|1﹣a|=|a﹣1|，f（x）=，则当x=﹣时，函数f（x）取最小值为，若对于任意的x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则|a﹣1|≤，解得﹣≤a≤；∴实数a的取值范围是[﹣，]．35．已知函数f（x）=（1）若m∈（﹣2，2），求函数y=f（x）的单调区间；（2）若m∈（0，]，则当x∈[0，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在直线y=x上方，请写出判断过程．【解答】解：（Ⅰ）函数定义域为R，f′（x）=①当m+1=1，即m=0时，f′（x）≥0，此时f（x）在R递增，②当1＜m+1＜3即0＜m＜2x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（1，m+1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（m+1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增；③0＜m+1＜1，即﹣1＜m＜0时，x∈（﹣∞，m+1）和（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（m+1，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减；综上所述，①m=0时，f（x）在R递增，②0＜m＜2时，f（x）在（﹣∞，1），（m+1，+∞）递增，在（1，m+1）递减，③﹣2＜m＜0时，f（x）在（﹣∞，m+1），（1，+∞）递增，在（m+1，1）递减；（Ⅱ）当m∈（0，]时，由（1）知f（x）在（0，1）递增，在（1，m+1）递减，令g（x）=x，①当x∈[0，1]时，f（x）min=f（0）=1，g（x）max=1，所以函数f（x）图象在g（x）图象上方；②当x∈[1，m+1]时，函数f（x）单调递减，所以其最小值为f（m+1）=，g（x）最大值为m+1，所以下面判断f（m+1）与m+1的大小，即判断e x与（1+x）x的大小，其中x=m+1∈（1，]，令m（x）=e x﹣（1+x）x，m′（x）=e x﹣2x﹣1，令h（x）=m′（x），则h′（x）=e x﹣2，因x=m+1∈（1，]，所以h′（x）=e x﹣2＞0，m′（x）单调递增；所以m′（1）=e﹣3＜0，m′（）=﹣4＞0，故存在x0∈（1，]使得m′（x0）=e x0﹣2x0﹣1=0，所以m（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，）单调递增所以m（x）≥m（x0）=e x0﹣x02﹣x0=2x0+1﹣﹣x0=﹣+x0+1，所以x0∈（1，]时，m（x0）=﹣+x0+1＞0，即e x＞（1+x）x也即f（m+1）＞m+1，所以函数f（x）的图象总在直线y=x上方．36．已知函数f（x）=log2（x+a）；（1）当a=1时，若，求x的取值范围；（2）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=﹣g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[﹣3，﹣1]上的反函数h（x）；（3）对于（2）中的g（x），若关于x的不等式在R 上恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）原不等式可化为0＜log2（2﹣2x）﹣log2（x+1）＜，∴1＜＜，且2﹣2x＞0，且x+1＞0，得3﹣2＜x＜．（2）∵g（x）是奇函数，∴g（0）=0，得a=1，当x∈[﹣3，﹣2]时，﹣x﹣2∈[0，1]，g（x）=﹣g（x+2）=g（﹣x﹣2）=log2（﹣x﹣1），此时g（x）∈[0，1]，x=﹣2g（x）﹣1，h（x）=﹣2x﹣1（x∈[0，1]）．当x∈（﹣2，﹣1]时，﹣x﹣2∈[﹣1，0），x+2∈（0，1]，g（x）=﹣g（x+2）=﹣log2（x+3），此时，g（x）∈[﹣1，0），x=2﹣g（x）﹣3，h（x）=2﹣x﹣3．（x∈[﹣1，0））．∴h（x）=．（3）∵关于x的不等式g（）≥1﹣log23在R上恒成立，∴记u=）=﹣+，∵关于x的不等式g（）≥1﹣log23在R上恒成立，∴g（）≥log2=﹣log2=﹣log2（1+）=﹣g（）=g（﹣）在R上恒成立，当t+1≥0时，u∈（﹣，﹣+）=（﹣，），∴（﹣，）∈[﹣，]，解得t∈[﹣1，20]．当t+1＜0时，u∈（﹣+，﹣）=（，﹣），由g（）≥log2=﹣log2=﹣log2（1+）=﹣g（）=g（﹣）在R上恒成立，得（，﹣）∈[﹣，]，解得t∈[﹣4，﹣1）．综上所述，实数t的取值范围是[﹣4，20]．37．已知函数f（x）=log2（x+a）．（Ⅰ）当a=1时，若f（x）+f（x﹣1）＞0成立，求x的取值范围；（Ⅱ）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=﹣g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[﹣3，﹣1]上的解析式，并写出g（x）在[﹣3，3]上的单调区间（不必证明）；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的g（x），若关于x的不等式g（）≥g（﹣）在R上恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=log2（x+1）．∴f（x﹣1）=log2x，∴f（x）+f（x﹣1）=log2（x+1）+log2x=log2[x（x+1）]，若f（x）+f（x﹣1）＞0，则，解得：x∈（，+∞），即x的取值范围为（，+∞）；（Ⅱ）∵函数g（x）是定义在R上奇函数，故g（0）=0，又∵当0≤x≤1时，g（x）=f（x）=log2（x+a）．故a=1，当x∈[﹣2，﹣1]时，x+2∈[0，1]，∴g（x）=﹣g（x+2）=﹣log2（x+3）．当x∈[﹣3，﹣2]时，x+2∈[﹣1，0]，﹣（x+2）∈[0，1]，∴g（x）=﹣g（x+2）=g[﹣（x+2）]=log2[﹣（x+2）+1]=log2（﹣x﹣1）．故g（x）=，g（x）在[﹣3，﹣1]和[1，3]上递减，在[﹣1，1]上递增；（III）记u==﹣+，当t+1≥0时，u∈（﹣，﹣+）=（﹣，），由g（）≥g（﹣）在R上恒成立可得：（﹣，）∈[.]，解得：t∈[﹣1，20]．当t+1＜0时，u∈（﹣+，﹣）=（，﹣），由g（）≥g（﹣）在R上恒成立可得：（，﹣）∈[.]，解得：t∈[﹣4，﹣1）．综上所述实数t的取值范围为[﹣4，20]．38．设a＞0，函数（1）若a=1，求f（x）的反函数f﹣1（x）（2）求函数y=f（x）•f（﹣x）的最大值（用a表示）（3）设g（x）=f（x）﹣f（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，0]，g（x）≥g（0）恒成立，求a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=，∴1+2x=，即2x=﹣1=，则0＜y＜1，∴x=log2（）；故f（x）的反函数f﹣1（x）=log2（），x∈（0，1）（2）∵y=f（x）•f（﹣x）=•=，设y=2x+2﹣x，易知，函数y=2x+2﹣x在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，则当x=0时，y=2x+2﹣x有最小值，最小值为2，∴当x=0时，y=f（x）•f（﹣x）有最大值，∴y max==；（3）g（x）=f（x）﹣f（x﹣1）=﹣，令t=a•2x，∵x∈（﹣∞，0]，a＞0，∴0＜t≤a．∴h（t）=，当时h（t）在（0，a]上单调递减，所以∵对任意x∈（﹣∞，0]，g（x）≥g（0）恒成立，且g（0）=﹣，∴恒成立，∴0当时，，令=不恒成立，舍去综上，a的取值范围是（0，]．39．已知函数（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．【解答】解：（I）∵f（0）=log a1=0．因为f（x）是奇函数，所以：f（﹣x）=﹣f（x）⇒f（﹣x）+f（x）=0∴log a+log a=0；∴log a=0⇒=1，即∴1﹣m2x2=1﹣x2对定义域内的x都成立．∴m2=1．所以m=1或m=﹣1（舍）∴m=1．（II）∵m=1∴f（x）=log a；设设﹣1＜x1＜x2＜1，则∵﹣1＜x1＜x2＜1∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0∴t1＞t2．当a＞1时，log a t1＞log a t2，即f（x1）＞f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（﹣1，1）上是减函数．当0＜a＜1时，log a t1＜log a t2，即f（x1）＜f（x2）．∴当0＜a＜1时，f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（III）由f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0得f（b﹣2）＞﹣f（2b﹣2），∵函数f（x）是奇函数∴f（b﹣2）＞f（2﹣2b），∴0＜a＜1由（II）得f（x）在（﹣1，1）上是增函数∴∴∴b的取值范围是40．已知函数，函数x．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．【解答】解：（1）∵，∴，令u=mx2+2x+m，则，当m=0时，u=2x，的定义域为（0，+∞），不满足题意；当m≠0时，若的定义域为R，则，解得m＞1，综上所述，m＞1 …（4分）（2）=，x ∈[﹣1，1]，令，则，y=t2﹣2at+3，∵函数y=t2﹣2at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当时，时，；当时，t=a时，；当a＞2时，t=2时，h（a）=y min=7﹣4a．综上所述，…（10分）（3），假设存在，由题意，知解得，∴存在m=0，n=2，使得函数的定义域为[0，2]，值域为[0，4]…（12分）。

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