2016-2017学年高中数学第一章《集合与函数的概念》1.3函数的奇偶性教学说明新人教版必修1(精品)

合集下载

高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性第13课时函数的奇偶性aa高一数学

2021/12/12
第十三页，共二十三页。
5．函数 f(x)＝1x－x 的图象关于( )
A．y 轴对称
B．直线 y＝－x 对称
C．坐标原点对称
D．直线 y＝x 对称
解析：选 C f(x)的定义域为{x|x≠0}，f(－x)＝－1x＋x＝－
f(x)，∴f(x)为奇函数，故 f(x)的图象关于坐标原点对称，故选 C．
在 y＝f(x)的图象上，故选 D．
2021/12/12
第十五页，共二十三页。
7．定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数 y＝f(x)是奇函数，其部分图象如图所示．
(1)请在坐标系中补全函数 f(x)的图象； (2)比较 f(1)与 f(3)的大小．
2021/12/12
第十六页，共二十三页。
解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称，根据对称性，作出 f(x)的图象如图所示．
2021/12/12
第十八页，共二十三页。
9．已知函数 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，
那么 a＋b＝( )
Hale Waihona Puke A．0B．12C．13
D．－1
2021/12/12
第十九页，共二十三页。
解析：选 C
a－1＋2a＝0，依题意有－2ba＝0，
解得a＝13， b＝0.
∴a＋b＝13.故选 C．
2021/12/12
第十四页，共二十三页。
6．若函数 y＝f(x)为奇函数，则下列坐标表示的点一定在函
数 f(x)的图象上的是( )
A．(a，－f(a))
B．(－a，－f(－a))
C．(－a，f(a))
D．(－a，－f(a))

高一数学课本目录

高一数学课本目录第一章集合与函数概念1.1 集合的概念与运算集合的定义及表示方法集合的基本性质集合的基本运算：并集、交集、补集1.2 函数的概念及其表示函数的概念与定义域、值域函数的表示方法：解析式、列表、图像函数的简单性质：单调性、奇偶性1.3 函数的基本性质函数的单调性及其应用函数的奇偶性及其应用函数的最大值与最小值第二章指数与对数函数2.1 指数的概念与运算指数的定义及性质指数幂的运算规则2.2 指数函数及其性质指数函数的定义与图像指数函数的性质2.3 对数的概念与运算对数的定义及性质对数的运算规则2.4 对数函数及其性质对数函数的定义与图像对数函数的性质第三章幂函数与基本初等函数3.1 幂函数的概念与性质幂函数的定义与图像幂函数的性质3.2 基本初等函数的综合应用指数函数、对数函数、幂函数的综合应用函数的图像变换与平移第四章函数的应用与模型4.1 函数在日常生活中的应用利率、折扣、增长率的计算函数在物理、化学中的应用4.2 函数模型及其应用函数模型的构建与求解函数模型在解决实际问题中的应用第五章空间几何体的结构5.1 几何体的基本概念点、线、面的定义及性质空间几何体的分类5.2 几何体的基本结构多面体的结构特点旋转体的结构特点第六章三视图与直观图6.1 三视图的概念与绘制三视图的基本规则三视图的绘制方法6.2 直观图的概念与绘制直观图的定义及特点直观图的绘制步骤与技巧第七章表面积与体积计算7.1 几何体的表面积计算多面体表面积的计算方法旋转体表面积的计算方法7.2 几何体的体积计算多面体体积的计算方法旋转体体积的计算方法第八章复习与巩固提高8.1 集合与函数的综合复习集合与函数的基本概念与性质的回顾集合与函数的综合应用题目的训练8.2 空间几何体的综合复习空间几何体的基本概念与结构的回顾三视图与直观图的绘制与识别能力的训练8.3 解题方法与技巧的总结与提高函数与几何问题的解题策略与方法的总结综合应用题的解题思路与技巧的训练本目录涵盖了高一数学的主要知识点，从集合与函数的基本概念开始，逐步引入指数与对数函数、幂函数等基本初等函数，再进一步探讨函数的应用与模型。

高中数学第一章集合与函数的概念1.3函数的基本性质1.3.2第一课时函数奇偶性的定义与判定

12/9/2021
第十三页，共二十七页。
【备用例 1】已知 f(x)= 4 x2 ,g(x)=|x-2|,则下列结论正确的是( ) (A)h(x)=f(x)+g(x)是偶函数 (B)h(x)=f(x)·g(x)是奇函数
(C)h(x)= g x f x 是偶函数
2x
(D)h(x)= f x 是奇函数 2 gx
该函数是偶函数.故选 B.
12/9/2021
第七页，共二十七页。
5.(由奇偶性求参数(cānshù))已知函数f(x)= +a1 为奇函数,则a=
.
x
答案(dá àn):0
12/9/2021
第八页，共二十七页。
课堂探究——典例剖析(pōuxī)·举一反三
题型一函数(hánshù)奇偶性的判定【例1】判断(pànduàn)下列函数的奇偶性: (1)f(x)=x3+x;
(2)根据奇偶函数在原点一侧的图象求解与函数有关的值域、定义域、不等式问题(wèntí)时,应根据奇偶函数图象的对称性作出函数在定义域另一侧的图象,根据图象特征求解问题(wèntí).
12/9/2021
第十七页，共二十七页。
即时训练(xùnliàn)2-1:(2017·平阳县高一期中)函数f(x)=2x- 的图1 象关于( )
(2)f(x)= 1 x2 + x2 1 ;
规范解答:(1)函数的定义域为R,关于原点对称.……………………1分又f(-x)=(-x)3+(-x)=-(x3+x)=-f(x),………………………………2分因此函数f(x)是奇函数.………………………………………………3分
(2)由
1
x2

高中数学必修一课件第一章集合与函数概念 1.3.2.1 奇偶性

[规律方法] 1.(1)首先考虑定义域是否是关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数；(2)在定义域关于原点对称的前提下，进一步判定 f( － x) 是否等于 ±f(x)． 2．分段函数的奇偶性应分段说明f(－x)与f(x)的关系，只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时，才能判定函数的奇偶性．
4．若函数f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________. 解析 f(x)＝x2＋(a－4)x－4a，又f(x)为偶函数， ∴a－4＝0，则a＝4. 答案 4
5．(1)如图①所示，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y 轴右侧的图象并求出f(3)的值； (2)如图②所示，给出偶函数y＝f(x)的局部图象，比较f(1) 与f(3)的大小，并试作出y轴右侧的图象．
|1－m|＜|m|.
－2≤m≤2，即－1≤m≤3，
m＞12.
因此，m 的取值范围为12＜m≤2.
易错辨析忽视定义域，错判函数的奇偶性【示例】判断函数 f(x)＝(x－1) 11＋－xx的奇偶性． [错解] f(x)＝－ 1－x2·11＋－xx＝－ 1＋x1－x ＝－ 1－x2， ∴f(－x)＝－ 1－－x2＝－ 1－x2＝f(x)， ∴f(x)为偶函数．
互动探究探究点1 奇函数、偶函数的定义域一定关于原点对称吗？为什么？提示一定关于原点对称．由定义知，若x是定义域内的一个元素，－x也一定是定义域内的一个元素，所以函数y＝f(x) 具有奇偶性的一个必不可少的条件是：定义域关于原点对称．探究点2 有没有既是奇函数又是偶函数的函数？提示有．如f(x)＝0，x∈R.
∴－－22≤≤m1－≤m2，≤2， 1－m>m，

1.3 函数的基本性质(人教版高中数学必修1 第1章集合与函数概念)

必修3 选修2-1 数学全集
必修4 选修2-2
必修5 选修2-3
点击题目，即可下载对应的资料
高中数学高中物理高考专题
更多精彩资料，请下载点击下方文字/图案更多资料
更多精彩内容，weixingongzhonghao：学霸兔
f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x) 当 x=0 时，有 f(0) = -f(0)，因此有f(0)=0
函数的奇偶性
2. f(x)为奇函数 f(-x)=-f(x)
f(x)为偶函数 f(-x)=f(x)
定义域
x≠0
3. f(x)为奇函数，且f(x)在 x=0 处有定义 f(0)=0
f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x) 当 x=0 时，有 f(0) = -f(0)，因此有f(0)=0
函数的奇偶性
5. 根据函数奇偶性的特征，可以简化函数图象的画法.
偶函数图象关于 y轴对称. 奇函数图象关于原点对称.
例3、已知函数 y=f(x) 是偶函数，它在 y 轴右边的图象如下图，画出在 y 轴左边的图象.
y
相等
0
x
例3、已知函数 y=f(x) 是奇函数，它在 y 轴右边的图象如下图，画出在 y 轴左边的图象.
即f ( x 1 ) < f ( x 2 ) 所以，函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上是单调增函数。
练习1 证明：函数 f ( x ) = x2+3 在（0,+∞）上是单调增函数.
练习2 证明函数 y 1 在（0,+∞）上是单调性. x
证明：设x1, x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1<x2，则
若函数在此区间上是增函数，则区间为单调递增区间

高中数学第一章集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.2 奇偶性课件新人教A版必修1

函数单调性与奇偶性的综合
题点一：比较大小问题
1．已知偶函数 f(x)在[0，＋∞)上单调递减，则 f(1)和 f(－10)的大
小关系为
()
A．f(1)＞f(－10)
B．f(1)＜f(－10)
C．f(1)＝f(－10)
D．f(1)和 f(－10)关系不定
解析：∵f(x)是偶函数，∴f(－10)＝f(10)．又 f(x)在[0，＋∞)
(× )
(2)奇函数的图象一定通过原点．
(× )
(3)函数 f(x)＝x2，x∈[－1,2]是偶函数．
(× )
(4)若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则 f(－x)＋f(x)＝0. ( √ )
2．函数 y＝f(x)，x∈[－1，aห้องสมุดไป่ตู้(a＞－1)是奇函数，则 a 等于 ( )
A．－1
B．0
C．1
1．3.2 奇偶性
预习课本 P33～36，思考并完成以下问题 (1)偶函数与奇函数的定义分别是什么？ (2)奇、偶函数的定义域有什么特点？ (3)奇、偶函数的图象分别有什么特征？
[新知初探]
函数奇偶性的概念
偶函数
奇函数
条件定
义结论
对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有
f(－x)＝ f(x)
利用函数的奇偶性求解析式
[例 3] 若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f(x) ＝x2－2x＋3，求 f(x)的解析式．
[解] 当 x＜0 时，－x＞0， f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3，由于 f(x)是奇函数，故 f(x)＝－f(－x)，所以 f(x)＝－x2－2x－3. 即当 x＜0 时，f(x)＝－x2－2x－3.

高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性教材梳理素材新人教A版必修1

1.3.2 奇偶性疱丁巧解牛知识·巧学·升华一、函数奇偶性的定义1.奇函数一般地，如果对于函数f （x ）的定义域内任意一个x ，都有f （-x ）=-f （x ），那么函数f （x ）就叫做奇函数.例如：函数f （x ）=41x 3，它的定义域为R ，因f （x ）=41x 3，f （-x ）=41（-x ）3=-41x 3，所以f （-x ）=-f （x ），即对于定义域内任意一个x ，都有f （-x ）=-f （x ）.所以它是奇函数.2.偶函数一般地，如果对于函数f （x ）的定义域内任意一个x ，都有f （-x ）=f （x ），那么函数f （x ）就叫做偶函数.例如：函数f （x ）=x 2，它的定义域为R ，因为f （-x ）=（-x ）2=x 2=f （x ），即对于定义域的任意一个x 都有f （-x ）=f （x ），所以它是偶函数.要点提示注意此处空半格函数的奇偶性是研究f （-x ）与f （x ）之间关系的，其中f （-x ）是把f （x ）解析式中的x 换成“-x ”而得到的.因为x ∈D ，-x ∈D ，所以奇偶函数的定义域必关于原点对称. 因此判断函数奇偶性的关键是先看定义域是否关于原点对称，再看f （-x ）与f （x ）的关系.函数包括奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数四类.二、奇偶函数的图象特征1.奇函数的图象关于原点成中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.若f （x ）为奇函数，（x ，f （x ））在图象上，则（-x ，f （-x ））即（-x ，-f （x ））也在f （x ）的图象上.2.偶函数的图象关于y 轴对称；反之，如果一个函数的图象关于y 轴对称，则这个函数是偶函数.若f （x ）为偶函数，（x ，f （x ））在图象上，则（-x ，f （-x ））即（-x ，f （x ））也在f （x ）的图象上.如果知道一个函数是奇函数或偶函数，则只要把它的定义域分成关于原点对称的两部分，得出函数在一部分上的性质和图象，就可推出函数在另一部分上的性质和图象.我们不难发现，如果奇函数y=f （x ）的定义域内有零，则由奇偶函数的定义知f （-0）=-f （0），即f （0）=-f （0）.∴f （0）=0.误区警示注意此处空半格图象关于坐标原点或y 轴对称，指的是函数图象本身，而不是两个函数图象之间的关系.奇函数在关于原点对称区间上的单调性相同，偶函数则相反.问题·思路·探究问题定义域不关于原点对称的函数一定不是奇偶函数；定义域关于原点对称的一定是奇偶函数.这两句话对吗？思路：定义域关于原点对称，且满足f （-x ）=f （x ）或f （-x ）=-f （x ）的函数才是偶函数或奇函数.其中f （-x ）=f （x ）⇔f （-x ）-f （x ）=0⇔)()(x f x f -=1（f （x ）≠0），f （-x ）=-f （x ）⇔f （-x ）+f （x ）=0⇔)()(x f x f -=-1（f （x ）≠0），即可利用f （x ）与f （-x ）的变形形式去证明它的奇偶性.探究：定义域不关于原点对称的函数一定不是奇偶函数，如函数f （x ）=x 4+1，x ∈［-1，2］.由于它的定义域不关于原点对称，当1＜x ≤2时，-x 没有定义，所以它不符合奇、偶函数的定义，故f （x ）=x 4+1，x ∈［-1，2］是非奇非偶函数.定义域关于原点对称的函数也不一定是奇偶函数.如f （x ）=x 2+x ，g （x ）=x 3+1，它们的定义域都是R ，因为f （-x ）=（-x ）2+（-x ）=x 2-x ≠f （x ）≠-f （x ），所以它是非奇非偶函数.同理可证g （x ）=x 3+1也是非奇非偶函数.典题·热题·新题例1 判断下列函数的奇偶性.（1）f （x ）=x+x 1；（2）f （x ）=x 2+21x；（3）f （x ）=x x 1+；（4）f （x ）=1122-•-x x ；（5）f （x ）=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->+.0,121,0,12122x x x x 思路解析：判断函数奇偶性的关键是先看定义域是否关于原点对称，再看f （-x ）与f （x ）的关系.解：（1）定义域为A={x ｜x ∈R ，且x ≠0}.∵对定义域内的每一个x ，都有f （-x ）=-x+x -1=-（x+x 1）=-f （x ）， ∴f （x ）=x+x1为奇函数. （2）定义域为A={x ｜x ∈R ，且x ≠0}. ∵对定义域内的每一个x ，都有f （-x ）=（-x ）2+2)(1x -=x 2+21x =f （x ）， ∴函数f （x ）=x 2+21x 为偶函数. （3）函数的定义域为A={x ｜x ＞0}，关于原点不对称，∴函数f （x ）=x x 1+为非奇非偶函数.（4）由⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-,01,0122x x 得x 2=1.∴x=±1. ∴函数的定义域为{-1，1}.于是f （x ）=0，x ∈{-1，1}，满足f （-x ）=f （x ）=0，f （-x ）=-f （x ）=0.∴f （x ）既是奇函数，又是偶函数.（5）分段函数f （x ）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称.当x ＞0时，-x ＜0，f （-x ）=-21（-x ）2-1=-（21x 2+1）=-f （x ）；当x ＜0时，-x ＞0，f （-x ）=21（-x ）2+1=21x 2+1=-（-21x 2-1）=-f （x ） . 综上所述，在（-∞，0）∪（0，+∞）上总有f （-x ）=-f （x ），∴f （x ）是奇函数.深化升华注意此处空半格(1)根据函数奇偶性的定义判断，其基本步骤为：①先看定义域是否关于原点对称，若函数没有标明定义域，应先找到使函数有意义的x 的集合，因为它是判断函数奇偶性的一个重要依据，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，那么这个函数既不是奇函数，也不是偶函数.②再看f （-x ）与f （x ）的关系.③然后得出结论.(2)定义域关于原点对称，满足f （-x ）=-f （x ）=f （x ）的函数既是奇函数也是偶函数，如f （x ）=0，x ∈R .(3)分段函数奇偶性判定方法的关键是搞清x 与-x 的所在范围，及其对应的函数关系式，并且函数在每一个区间上的奇偶性都应进行判断，而不能以其中一个区间来代替整个定义域. 例2 (2006辽宁高考)设f （x ）是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数思路解析：据奇偶函数性质，易判定f(x)f(-x)是偶函数，f(x)-f(-x)是奇函数，f(x)|f(-x)|的奇偶性取决于f(x)的性质，只有f(x)+f(-x)是偶函数.答案：D例 3 已知函数y=f(x)(x ∈R 且x ≠0)，对于任意两个非零实数x 1、x 2，恒有f(x 1·x 2)=f(x 1)+f(x 2)，试判断函数f(x)的奇偶性.思路解析：对抽象函数奇偶性的判定，因无具体的解析式，因此需要利用给定的函数方程式，对变量x 1、x 2赋值，将其变成含有f(x)、f(-x)的式子加以判断.答案：由题意知f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，关于原点对称.令x 1=x 2=1，得f(1)=f(1)+f(1)，即f(1)=0，令x 1=x 2=-1，得f(1)=f(-1)+f(-1)，即f(-1)=0，取x 1=-1，x 2=x ，得f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)，∴函数是偶函数.深化升华注意此处空半格不管函数的表达式多复杂或有没有给出，判断奇偶性时都要先考虑函数的定义域是不是关于原点对称.对于未给出函数解析式的抽象函数，判断奇偶性的关键是寻求f （-x ）与f （x ）的关系，为此要给x 赋以恰当的值来完成.例4 若f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x （1-x ），求当x ≥0时，函数f （x ）的解析式.思路解析：将x ＜0时f （x ）的解析式转化到x ＞0上，这是解决本题的关键.解：由f （x ）是奇函数，当x ＞0时，f （x ）=-f （x ）=-{（-x ）［1-（-x ）］}=x （1+x ）；当x=0时，f （0）=-f （0），即f （0）=0.∴当x ≥0时，f （x ）=x （1+x ）.深化升华注意此处空半格判断分段函数的奇偶性，对x 在各个区间上分别讨论，应注意由x 的取值范围确定相应的函数表达式，最后要综合得出在定义域内总有f （-x ）=f （x ）或f （-x ）=-f （x ），从而判定其奇偶性.例5 设f （x ）在R 上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，且有f （2a 2+a+1）＜f （3a 2-2a+1），求a 的取值范围.思路解析：要求a 的取值范围，就要布列关于a 的不等式（组），因而利用函数的单调性、奇偶性化“抽象的不等式”为“具体的代数式”是关键.答案：由f （x ）在R 上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增知f （x ）在（0，+∞）上递减. ∵2a 2+a+1=2（a+41）2+87＞0，3a 2-2a+1=3（a-31）2+32＞0，且f （2a 2-2a+1）＜f （3a 2-2a+1），∴2a 2+a+1＞3a 2-2a+1，即a 2-3a ＜0.解之得0＜a ＜3.深化升华注意此处空半格该例在求解过程中，事实上用到了前面提到的减函数定义的逆命题，要善于运用化归的思想解决问题.例6 （经典回放）函数f （x ）=x 2+|x-a|+1，x ∈R .（1）讨论f （x ）的奇偶性；（2）求f （x ）的最小值.思路解析：解决此题的关键应寻求对字母a 讨论的标准.讨论f （x ）的奇偶性，就需要找f （x ）、f （-x ）的关系.从而发现要对a 是否为零展开讨论.（2）求f （x ）的最小值，由绝对值的定义展开对a 的讨论，分x ≤a ，x ≥a.解：（1）∵f （x ）=x 2+|x-a|+1，∴f （-x ）=x 2+|x+a|+1.∴a=0时，f （x ）=f （-x ）.此时f （x ）为偶函数.a ≠0时，f （x ）≠f （-x ）且f （x ）+f （-x ）=2（x 2+1）+|x-a|+|x+a|≠0.∴f （x ）既不是奇函数，也不是偶函数.（2）①当x ≤a 时，函数f （x ）=x 2-x+a+1=（x-21）2+a+43. 若a ≤21，则函数f （x ）在（-∞，a ］上单调递减，从而函数f （x ）在（-∞，a ］上的最小值为f （a ）=a 2+1；若a ＞21，则函数f （x ）在（-∞，a]上的最小值为f （21）=43+a ，且f （-21）≤f （a ）.②当x ≥a ，函数f （x ）=x 2+x-a+1=（x+21）2-a+43；若a ≤-21，则函数f （x ）在［a ，+∞］上的最小值为f （-21）=43-a ，且f （-21）≤f （a ）.若a ＞-21，则函数f （x ）在［a ，+∞）上单调递增，从而，函数f （x ）在［a ，+∞）上的最小值f （a ）=a 2+1.综上，若a ≤-21，则f （x ）min =43-a.若-21＜a ≤21，则f （x ）min =a 2+1. 若a ＞21，则f （x ）min =a+43. 深化升华注意此处空半格分类讨论思想是中学数学的重要思想，利用该思想解题过程中的关键是分类讨论的标准和依据.例7 已知f(x)、g(x)均为奇函数，且F(x)=af(x)+bg(x)+5在(0，+∞)上有最大值7，则在(-∞，0)上F(x)的最小值为___________________.思路解析：本题根据已知条件直接去求解是不可取的，因为f(x)和g(x)的具体表达式并没有给出，因此充分利用“f(x)、g(x)均为奇函数”这一条件，构造一个新函数来帮助求解. 解：∵F(x)=af(x)+bg(x)+5在(0，+∞)上有最大值7，∴F(x)-5=af(x)+bg(x)在(0，+∞)上有最大值2.由于f(x)、g(x)均为奇函数，所以F(x)-5=af(x)+bg(x)亦为奇函数，故其图象关于原点对称，因此F(x)-5=af(x)+bg(x)在(-∞，0)上有最小值-2，即F(x)=af(x)+bg(x)+5在(-∞，0)上有最小值3.答案：3深化升华注意此处空半格通过构造出一个辅助函数，利用两个奇函数的和仍为奇函数，结合奇函数的图象与性质，使问题得到巧妙的解决.例8 已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图:则F(x)=f(x)·g(x)的图象可能是下图中的( )思路解析：这是一道函数图形题，解题的关键在于从图形中提炼出数学问题，并将其转化成数学条件，再利用该条件解决问题.解：由已知图象可知，y=f(x)与y=g(x)均为奇函数，∴F(x)=f(x)·g(x)为偶函数，且定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，故D 是错误的. 又∵在y 轴的左侧附近有f(x)＞0，g(x)＜0，∴F(x)＜0，在y 轴的右侧附近有f(x)＜0，g(x)＞0，∴F(x)＜0，故选A.答案：A深化升华注意此处空半格本题是数形结合中的以形助数类型的题，首先从已知图象判断两函数的奇偶性，得出F(x)=f(x)·g(x)为偶函数，其图象是关于y 轴对称的，排除D ，然后利用在y 轴的附近f(x)和g(x)的符号判断出正确的图象.。

高中数学第一章集合与函数概念1.3.2.1函数的奇偶性课件新人教A版必修1

第十四页，共42页。
[解析] (1)f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又 f(－x)＝－1x－(－x)＝－1x＋x＝－1x－x＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数． (2)f(x)的定义域是 R，关于原点对称，又 f(－x)＝|－x＋2|＋|－x－2|＝|x－2|＋|x＋2|＝f(x)， ∴f(x)是偶函数．
第三十二页，共42页。
2．已知 y＝f(x)是偶函数，且 f(4)＝5，那么 f(4)＋f(－4)的值
为( )
A．0
B．10
C．8
D．不确定
答案：B 解析：∵y＝f(x)是偶函数，且 f(4)＝5， ∴f(－4)＝f(4)＝5，故 f(4)＋f(－4)＝10.
第三十三页，共42页。
3．已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则 f(1)＋g(1)＝( )
4．奇偶性的应用中常用到的结论 (1)若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则必有 f(0)＝ ________. (2)若奇函数 f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值 M，则 f(x) 在[－b，－a]上是________函数，且有最小值________． (3)若偶函数 f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有 f(x)在(0，＋ ∞)上是________．
答案：－1 解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－ (2×12－1)＝－1.
第三十五页，共42ห้องสมุดไป่ตู้。
5．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x23＋x 3； (2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|； (3)f(x)＝2xx2＋＋12x. 解：(1)f(x)的定义域是 R，又 f(－x)＝－3·x－2＋x3＝－x23＋x 3＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数．

高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性课件新人教必修

如果函数 f(x) 是奇函数或偶函数，我们就说函数 f(x) 具
奇偶性有_______.
温馨提示：注意函数奇偶性定义中 x 的任意性，不能认为
某个(或某些)x使定义中的等式成立，这个函数就是奇函数或偶函数. 2.奇偶函数的图象对称性
原点对称 .反过来，若一个函数 (1) 奇函数的图象关于 _____
类型二
奇偶函数的图象问题
【例 2】已知奇函数 f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示，则使函数值 y<0 的 x 的取值集合为________.
解析因为函数 f(x)是奇函数，所以 y＝f(x)在 [－5， 5]上的图象关于原点对称.由 y＝f(x)在[0， 5]上的图象，可知它在[－5，0]上的图象，如图所示.由图象知，使函数值 y<0 的 x 的取值集合为(－2，0)∪(2，5).
规律方法
1. 用定义判断函数奇偶性的步骤：①先求
定义域，看是否关于原点对称；②若定义域关于原点
对称，再判断f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)是否恒成立. 2.若已知函数的图象或可以作出函数的图象，则观察图象是否关于原点或y轴对称，依此判断函数的奇偶性.
【训练 1】判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝3－2|x|； (2)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2； 2x (3)f(x)＝ . x－3
(2)由 1－x2≥0，得－1≤x≤1.由|x＋2|－2≠0，得 x≠0 且 x≠－4. 故函数 f(x)的定义域是[－1，0)∪(0，1]，关于原点对称. 1－x2 1－x2 当 x∈[－1，0)∪(0，1]时，x＋2>0，则 f(x)＝＝ x . |x＋2|－2 1－（－x）2 1－x2 ∵f(－x)＝＝－ x ＝－f(x)，－x 1－x2 ∴f(x)＝是奇函数. |x＋2|－2 (3)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称. 当 x>0 时，－x<0， f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；当 x<0 时，－x>0， f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x).综上可知，对于 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有 f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数.

高中数学第1章集合与函数概念1.3.2奇偶性(第1课时)奇偶性的概念aa高一数学

第十九页，共三十五页。
利用函数的奇偶性求值或求参数 [探究问题] 1．若函数 y＝f(x)是奇函数，且点(a，f(a))是 y＝f(x)图象上一点，点(－a，－f(a)) 是否在函数图象上？
提示：在．∵f(x)为奇函数，故－f(a)＝f(－a)，故点(－a，－f(a))一点在函数 y＝f(x)的图象上．
函数奇偶性的判断例 1 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x3＋x；
(2)f(x)＝ 1－x2＋ x2－1； (2)f(x)＝2xx2＋＋12x；
(4)f(x)＝x0－，1x，＝x0<，0， x＋1，x>0.
2021/12/10
第八页，共三十五页。
[解] (1)函数的定义域为 R，关于原点对称．又 f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，因此函数 f(x)是奇函数． (2)由1x2－－x12≥ ≥00，得 x2＝1，即 x＝±1. 因此函数的定义域为{－1,1}，关于原点对称．又 f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以 f(x)既是奇函数又是偶函数． (3)函数 f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以 f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
2021/12/10
第五页，共三十五页。
2．下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )
A
B
C
D
B [B 选项的图象关于 y 轴对称，是偶函数，其余选项都不具有奇偶性．]
2021/12/10
第六页，共三十五页。
3．函数 y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则 a 等于( )
第四页，共三十五页。

1.3.2函数的奇偶性(1)

高一数学必修①第一章《集合与函数概念》之
1.3.2 奇偶性（一）
大自然中的对称美
情境引入
思考1.下列各函数有什么共性？
8
( x , f ( x ))
f x = x
6
( x , f ( x ))
5
6
4
4
2
2
f x = cos x
-5
6
-5
5
-2
4
-2
-4
-4
2
-6
-5
5
-2
-4
-6
-2
-4
-6
奇偶性
奇函数定义：
如果对于函数的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=-f(x)，则函数就叫做奇函数。
小结：
（1）如果函数是奇函数或偶函数，就称函数具有奇偶性；（2）函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称；（3）偶函数的图像关于Y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。
奇偶性
例1.判断下列函数是否是偶函数？
思考2.任意一对关于y轴对称的点的坐标有
什么关系？
奇偶性
偶函数定义：
如果对于函数的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=f(x)，则函数就叫做偶函数。
思考3.模仿偶函数定
义来描述下列函数
t1 = 1.00 f x = x3
6
4
( x , f ( x ))
5
2
-5
( x , f ( x ))
x 4
2
4 x 的奇偶
2
奇偶性
例3.判断下列函数的奇偶性
1 2 x 1 ( x 0) 2 g ( x) 1 2 x 1 ( x 0) 2

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

y x 3，y x [ 4， 3]
y
y x 2，x [3， 2]
4
O
3
x
3
O
2xLeabharlann 设计意图：深化对奇偶性概念的理解。强调：函数具有奇偶性的前提条件是 ——定义域关于原点对称。（突破了本节课的难点）（四）知识应用，巩固提高在这一环节我设计了4道题
例1判断下列函数的奇偶性
(1) f ( x) x 4 (2) f ( x) x5 1 1 (3) f ( x) x (4) f ( x) 2 x题板书来示范解题x 选例1的第（1）及（3）小步骤，其他小题让学生在下面完成
探究1 、2 数学中对称的形式也很多，这节课我们就以函数 f ( x) x 2 和
f ( x) =︱x︱以及 f ( x) x 和 f ( x) 1 为例展开探究。这个探究主要是通过学生 x
的自主探究来实现的，由于有图片的铺垫，绝大多数学生很快就说出函数图象关于Y轴（原点）对称。接着学生填表，从数值角度研究图象的这种特征，体现在自变量与函数值之间有何规律? 引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示。借助课件演示（令比较）得出等式 , 再令 ,得到
让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性,
f ( x) f ( x)
（ f ( x) f ( x) ）然后通过解析式给出严格证明，进一步说明这个特性对定义域内任意一个都成立。最后给出偶函数(奇函数)定义(板书)。
在这个过程中，学生把对图形规律的感性认识，转化成数量的规律性，从而上升到了理性认识，切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验。（三）学生探索、领会定义探究3 下列函数图象具有奇偶性吗？
1．能判断一些简单函数的奇偶性。 2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。从课堂反应看，基本上达到了预期效果。 4、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义。几年的教学实践证明，虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验 f ( x) f ( x)或f ( x) f ( x) 成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。由于，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。因此我把“奇偶性概念的数学化提炼过程”设计为本节课的难点。二、教法与学法分析 1、教法
1.3.2《函数的奇偶性》教学设计说明
今天我说的课是人教A版必修1第一章第3节第2课时“函数的奇偶性”。我将从教材分析、教法和学法的分析、教学过程三个方面对本节课进行说明。一、教材分析 1．教材所处的地位和作用
“奇偶性”是人教A版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。
奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的
。例1设计意图是归纳出判断奇偶性的步骤： (1) 先求定义域，看是否关于原点对称； (2) 再判断f(-x)=-f(x) 还是 f(-x)=f(x)。例2 判断下列函数的奇偶性：
例3 判断下列函数的奇偶性：
f ( x) x 2 x
f ( x) 0
例2、3设计意图是探究一个函数奇偶性的可能情况有几种类型？例4（1）判断函数 f ( x) x 3 x 的奇偶性。（2）如图给出函数图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？例4设计意图加强函数奇偶性的几何意义的应用。在这个过程中，我重点关注了学生的推理过程的表述。通过这些问题的解决，学生对函数的奇偶性认识、理解和应用都能提升很大一个高度，达到当堂消化吸收的效果。（五）总结反馈在以上课堂实录中充分展示了教法、学法中的互动模式，“问题”贯穿于探究过程的始终，切实体现了启发式、问题式教学法的特色。在本节课的最后对知识点进行了简单回顾，并引导学生总结出本节课应积累的解题经验。知识在于积累，而学习数学更在于知识的应用经验的积累。所以
根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。从课堂反应看，基本上达到了预期效果。 2、学法让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，从而使学生掌握知识。三、教学过程具体的教学过程是师生互动交流的过程，共分六个环节：设疑导入、观图激趣；指导观察、形成概念；学生探索、领会定义；知识应用，巩固提高；总结反馈；分层作业，学以致用。下面我对这六个环节进行说明。（一）设疑导入、观图激趣由于本节内容相对独立，专题性较强，所以我采用了“开门见山”导入方式，直接点明要学的内容，使学生的思维迅速定向，达到开始就明确目标突出重点的效果。用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。再让学生观察几个特殊函数图象。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。（二）指导观察、形成概念在这一环节中共设计了2个探究活动。
及
入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。 2．学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题． 3．教学目标基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标：【知识与技能】