数学探究性教学的实践与认识_何耀强

专版学术・建设园地数学探究性教学的实践与认识□何耀强前言数学探究性教学是一种在教师激发学生学习兴趣的前提下，预先设定自主探究的知识目标，让学生独立思考并积极努力达到或完成知识的能力目标，然后学生之间加以交流和讨论，并辅以适当的开放性和反思性的练习和作业，从而达到应有的教学目的的教学模式。

１探究性教学的基本模式１．１激发兴趣理论基础：我国著名教育家陶行知先生说：“学生有了兴趣，就肯用全副精神去做事情，所以‘学’和‘乐’是不可分离的。

学校里面先生都有笑容，学生也有笑容。

有些学校，先生板了面孔，学生都畏惧他，那是难免有逃学的事了。

所以设法引起学生的兴趣，是很紧要的。

”从心理上说，绝大多数学生对数学没有直接的兴趣，那么我们要注重培养学生的间接兴趣，让他们从一定程度上开始喜欢数学，让学习变得更加丰富。

现在的问题是，如何培养学生的兴趣呢？我们认为主要要从数学的趣味性出发，将学生的间接兴趣培养起来，把他们引进数学这个美丽的殿堂中来，让他们感受到数学皇冠上每一颗明珠的光芒，继而形成一种自己要学习的倾向和意识。

操作要点：①教师要设计新颖的导课形式，或者以故事引入，或者以悬念出奇，或者以问题探究，或者以趣问激趣等，这样为知识的学习起到铺垫作用，同时在这段时间中让学生逐步调整状态进入课堂。

②激发兴趣的时间不宜过长，内容应适可而止，多用数学史料故事，以知识产生背景为佳，以免喧宾夺主，耽误正课的讲授。

同时，亦可以让学生在课前准备相关资料，通过相互激趣以达到预定的效果，从而延伸了课堂的空间。

③导入的材料不宜过分花俏，以朴实为主；不要故意设置圈套让学生钻，这样反而打击学生的积极性。

④选择的材料要适合学生的水平和口味，激发学生的探究欲望和迫切得到新知识的愿望。

⑤提供的材料要具有结构性，利于学生去思考、去挖掘。

设计举例：在讲授“旋转对称”时，首先生动而形象地向学生讲述了欧洲科学家发现的“三只兔子之谜”的有趣的故事，从而使学生产生浓厚的学习兴趣，急于想探究这个美丽的图案的由来。

然后再进入课程的学习。

１．２明确目标理论基础：这个环节是探究性教学的关键所在，即在该环节中引导学生寻找到本节课所要研究的重点，和预计采用的探究方法，这有点类似于我们在科学探究过程中的“猜想”，但是这是学生的猜想，教师仅辅助和帮助学生猜想。

在探究性教学的过程中，首先要帮助学生自己确立探究的目标，这样才能在个人探究的环节中有方向，从而比较迅速地完成探究性教学的目的。

不仅为教学活动提供了良好的目标导向，而且在这样的过程中培养了学生的目标意识，形成良好思维习惯和生活习惯。

操作要点：①教师要设计具有启发意义的问题，最好具有开放性，易于激发学生的思维，为明确探究的目标奠定基础。

②本环节中教师要起到充分的主导作用，如果全然让学生自己去寻找目标，那么本节课的教学任务是肯定完成不了。

③本环节的关键在于学生要积极思考，充分发言讨论，这样才能达到比较好的目标，而且教师要调整和控制课堂的气氛，让更多的学生参与进来。

设计举例：在讲授“勾股定理”一课中，可以通过讲述２００２年在北京召开的国际数学家大会的会标的故事，激发起学生学习数学的积极性，继而提出本节课要研究的问题：直角三角形中三边关系。

通过了解赵爽对于勾股定理的贡献，首先确立的目标是探究直角三角形中三边关系，再利用面积法去探究得到勾股定理。

这就给这节课定下了知识目标，为教学活动的开展定下了方向。

１．３个人探究理论基础：苏霍姆林斯基说：“人的内心深处有一种根深蒂固的要求———总感到自己是一个发现者，研究者，探索者。

”正如在调查过程中发现，学生要求给他们一些思考问题的空间，让他们能体验一下探究的过程。

庞加莱认为，“我敢冒昧地说，数学的探索还有深刻的美学原则。

毫无疑问，数学的发展充分地激励着哲学家们去探索数量、空间和时间的概念。

然而，学者们还发现，数学内容的展示能给人们带来种种喜悦，恰如绘画和音乐能够陶冶人们的心情一样。

”布鲁纳的“发现学习理论”反对被动接受的学习方式，注重学习的探索过程。

探索是学习的生命线，学生的自主探索过程是提高学生创新思维能力和学习能力的基础，正如爱因斯坦曾说：“发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位。

”由此，我们在课堂上要给学生一些属于自己的空间，培养他们独立自主的能力，形成良好的求知习惯。

操作要点：①教给学生如何去自主探索，这是本环节的重点。

通过教师教、学生自学或者交流讨论来掌握探索的方法。

②教师要使学生紧扣目标，不断地开展探索活动。

③本环节是让学生自主探究，即要求每个学生都参加，这是全面性原则的典型运用和体现。

④在探究的过程中要让学生动起手来，亲自实践探究的过程。

设计举例：在讲授“两数和的平方公式”一节课中，在明确学习目标之后，对于一般抽象的式子来说，可以为学生列出以下一些问题，以促进学生个人探究：两数和的平方结果有几项？每项具有怎样的特征？公式是通过什么途径方法来推导的？对于（ａ＋ｂ）ｎ（其中ｎ为正整数），其结果又有怎样的规律？然后让学生自己通过不断的思考和修正推出一些结论。

１．４交流讨论理论基础：建构主义认为：对同一个对象，不同的学生由于各自知识经验背景、认知角度和认知方式不同，将形成不同的认知结果。

重要的是给每一个学生以自主、主动的活动机会，并摘要：学习要循序渐进，但数学的学习是单调而枯燥的，而引起学习者对数学学习的兴趣是数学探究性教学的目的。

文中阐述探究性教学的基本模式，潦潦两三千字，虽说未必能全然表达，但是笔者期望能够达到同行间探讨，交流，促进这一教学法更广泛的运用到实际教学并进一步改善就可以了。

关键词：教学；探究性教学；模式综述与交流１６１广东科技２００７．０８．总第１７１期学术・建设园地专版提供有价值的认知素材，让他们去感受、去自主选择。

一个好的教师在上课时能够调动学生的积极性，让他们畅所欲言，让每个人都能感受到这样的气氛，这有利于教学活动的顺利开展，使得学生充分的交流得到更多的启发。

学生只有通过自主的思维活动，对问题进行多角度的认识、多层面的比较、不同思路的辨析，才能将所学的知识纳入到自己原有的认识结构中去。

由此在教学的过程中只有通过充分地交流，使得学生的观点和想法能够迸发出来，学生解决问题的思路才能更多更广。

同时，在讨论中必然出现观点不同或相悖，那么他们便会互相辩论来维护自己的观点，这样真理会越辩越明，也会加深学生的理解。

操作要点：①教师要预先做好鼓励与宣传，让学生克服世俗的障碍，大胆地发言，养成一种较好的自我表达能力和自我推销意识。

②在交流中，每个人都应该来谈自己的看法和想法。

③在讨论中，给学生辩论和争辩的机会，形成良好的师生关系和同学关系，活跃课堂气氛。

设计举例：在讲授“如图，ＢＡ⊥ＡＣ，ＤＣ⊥ＡＣ，要使△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ，需添加什么条件？”一题中，对一个题目会有一些不同的解法，由此在讨论的过程中要加以引导和归纳。

例如说用“ＳＳＳ、ＳＡＳ、ＡＡＳ、ＡＳＡ、ＨＬ”……在讨论的过程中，大家分享成果，可以有更大的收获。

１．５反思结论理论基础：著名数学教育家波利亚在《怎样解题》中对数学解题划分为四个阶段：弄清问题———拟定计划———实现计划———回顾，其中“回顾”就是解题后的反思，它是解题思维过程中的深化和提高。

解题过程的反思，实际是学习的信息反馈调控阶段。

反思，有利于学生深层次的建构。

“个人探究”也是解决问题，需要学生通过反思上一个环节中得到的一系列观点，得出一个科学化的结论。

我们在教学过程中，要让学生在不断的反思小结的过程中将所学的新知识更加明朗化，同时发现存在的不足，既而将新知识得到“内化”、“顺应”，从而建构新的良好的认知结构。

这样有利于促进学生养成反思性学习的习惯，增强学生总结反思的能力，也利于学生适应终生学习的需要。

操作要点：①全体学生回忆课堂上知识的提出、分析和探讨的过程，可以请一两个学生来谈谈，也就是初步小结。

②请学生先总结自己得出的结论，并试图用比较精炼和科学的语言表述出来。

③教师和学生一起对本问题发表评价，进一步提出问题留给学生课后思考。

④关键要点在于对思考问题方式的总结，体验数学的文化精神，培养学生的理性精神。

因为理性精神是获取真理的主要源泉，培养学生的理性精神也是数学教学的重要任务。

设计举例：在讲授“平方差公式”一节中，教师可以用语言来描述和强调一下公式的内容，让数学知识得以表达，即新课程提倡的数学的交流；同时进行记忆的指导，让知识得到更好的巩固。

此外，在解决了这个问题之后，要主动去反思问题的关键在什么地方，这样我们就能向要求和目标靠近，即目标意识的运用。

１．６应用扩展理论基础：数学知识具有三大块：定义、定理和例子。

本环节要通过例子对所学的知识进行巩固和应用。

波利亚认为，一个数学教师，如果“把分配给他的时间塞满了例行运算来训练他的学生，他就扼杀了学生的兴趣，妨碍了他们的智力发展……”因此，他主张选择一个有意义但又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，使学生通过这道题目，就如同通过一道大门而进入一个崭新的天地。

同样加涅的“迁移学习理论”反对单纯模仿式的学习方式，注重学习的迁移过程。

学生必须学会“举一反三，触类旁通”，灵活地运用知识分析与解决问题的过程就是知识迁移的过程。

操作要点：①根据波利亚的观点以及应用的需要，在选择例题时要做到选题的精干性、代表性和科学性。

②解题过程中要留给学生思考的时间，其后的讲解才具有对比性，才能起到示范和矫正的功能。

③解题的过程中，要开拓学生的解题思路，让他们集思广益。

④要注意解题方法的教授以及方法的灵活运用。

⑤在解题后，要引导学生来反思和剖析知识本质。

设计举例：在讲授“正切和余切”一课中，首先通过简单的数学问题来巩固公式，然后利用正切和余切公式来解决一些实际中的例子，例如通过观测求某个塔的高度等。

在此基础上回顾解题过程，归纳解题策略，进行必要的扩展。

１．７提炼作业理论基础：这时课堂接近尾声，但一堂课的好坏还体现在小结上，所谓“练功不收功，还是一场空”。

好的小结能引起学生的进一步反思，加深理解与记忆，让学生重温整个课堂过程。

小结中可以穿插前面的知识，形成良好的体系。

同样，作业的选择对于学生的学习起着导向性作用，指导着学生课后学习数学的方式方法。

操作要点：①尽量让学生自己来小结，而且在逐步的深化过程中要提高学生总结的要求。

②教师要从更加理性的角度总结、传授数学的学习方法和数学思想等。

③作业要具有开放性、创造性和应用性。

④作业中可以加入一些对于课堂的思考，课堂上的遗留问题，可以用数学日记的形式，这样延伸了课堂的空间，突破了课堂的时间限制，进一步优化了课堂结构，产生良好的教学效果。

设计举例：在“勾股定理”一节中，在教学过程中逐步小结，在结尾进一步加以归纳，这节课讲些什么内容（公式、条件、变形），要求了解公式的推导过程及推导方法，熟悉公式及公式的变形，做题时善于观察题目特征，灵活运用公式，解决问题。