中考数学总复习分层提分训练：不等式与不等式组含答案(以2010-2012年真题为例)
中考数学专题复习试卷----不等式与不等式组(北师大版、附答案)
罗湖中学中考数学专题复习试卷----不等式与不等式组（北师大版、附答案） 一、选择题1. 不等式5x +≥8的解集在数轴上表示为（ ）A ． B. C. D.2. 不等式组24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤的正整数解有：（ ）（Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个3. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是A ．13x -≤<B ． 13x -<≤C ．1x ≥-D ． 3x <4. 不等式组1240x x +⎧⎨-<⎩> 的解集是（ ）（A ）x > -1 （B ）-1< x < 2 （C ）x < 2 （D ）x < -1或x > 25. 不等式x ＜2在数轴上表示正确的是（ ）6. 西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ）A ．至少20户B ．至多20户C ．至少21户D ．至多21户7. 不等式235x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）8. 下列不等式变形正确的是（ ）(A)由a b >，得22a b -<- (B)由a b >，得22a b -<- (C)由a b >，得a b > (D)由a b >，得22a b >-2 -1 0 1 2 34 5B ．D ．A ．C ．9. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）（A ）x ＞－1，x ＞2 （B ）x ＞－1，x ＜2 （C ）x ＜－1，x ＜2 （D ）x ＜－1，x ＞210. 把不等式x + 2 > 4的解表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）二、填空题11. 不等式组2312x x -≤⎧⎪⎨<⎪⎩，的解集是 ．12. 请你写出一个满足不等式2x -1<6的正整数x 的值： .13. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ．14. 若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>m x x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是 ．15. 不等式－032>-x 的解是_______________.16. 不等式组⎩⎨⎧>-<-21312x x 的解集是___________．三、计算题17. 解不等式：360x -≥,并将解集表示在数轴上.18. 解不等式1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．19. 解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+-⎪⎩，≥20. 解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ ．21. 解不等式组⎩⎨⎧+>>-12026x x x ，并把解集在数轴上表示出来．22. 试确定实数a 的取值范围，使不等式组1023544(1)33x x a x x a +⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩恰有2个整数解.四、应用题23. 整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？24. 2010年的世界杯足球赛在南非举行. 为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A 、B 两种品牌的服装. 据市场调查得知，销售一件A 品牌服装可获利润25元，销售一件B 品牌服装可获利润32元. 根据市场需要，该店老板购进A 种品牌服装的数量比购进B 种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A 种品牌服装最多可购进48件. 若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元. 请你分析这位老板可能有哪些选购方案？25. 某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱．．．的租车方案．一、选择题第1题答案.A第2题答案. C第3题答案.A第4题答案.B第5题答案.A第6题答案. C第7题答案.D第8题答案.B第9题答案.B第10题答案.B二、填空题第11题答案.12x -≤<第12题答案.1，2，3中填一个即可第13题答案.10第14题答案.m ≤2第15题答案.23-<x第16题答案.1x <-三、计算题第17题答案.解：由360x -≥ 得36x ≥ ……2分 于是2x ≥ ……4分 数轴表示为……5分第18题答案.解：3315>--x x ……………………………2分 42>x ……………………………4分 2>x ……………………………6分…………………………8分第19题答案.解：由20x ->，得 2.x >由()2131x x +-≥，得223 1.x x +-≥ 3.x ≤∴不等式组的解集是2 3.x <≤第20题答案.解：由①得：463≤+-x x22-≤-x1≥x ------------------------------------------------------------------------2分由②得：3321->+x x4->-x4<x ---------------------------------------------------------------------------------4分(注：没有用数轴表示解集的不扣分)∴原不等式组的解集为：41<≤x ----------------------------------------------------------- ---6分第21题答案.⎩⎨⎧+>>-.12,026x x x 解①得，x ＜3， ………………………………………………………2分 解②得，x ＞1， ………………………………………………………2分 ∴不等式组的解集是1＜x ＜3．………………………………………2分 在数轴上表示：…………………………………………………2分第22题答案.解：由1023x x ++>两边同乘以6得()3210x x ++>，解得25x >- 由()544133a x x a ++>++两边同乘以3得()354413x a x a ++>++，解得2x a <∴原不等式组的解为225x a -<< 又原不等式组恰有2个整数解，0x ∴=，1 21a ∴>12a ∴> 10分四、应用题第23题答案.解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x 元，乙种药品的出厂价格为每盒y 元．则根据题意列方程组得：⎩⎨⎧=+-=+8.3362.256.6y x y x ……………………………（2分）解之得：⎩⎨⎧==36.3y x …………………………………………………………（4分）5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元………（5分）（2）设购进甲药品x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（100-x ）箱，则根据题意列不等式组得：⎩⎨⎧≥-≥-⨯⨯+⨯⨯40100900)100(10%10510%158x x x ……………………………………（7分）-1 0 1 2 3①②解之得：607157≤≤x ……………………………………………………（8分）则x 可取：58，59，60，此时100-x 的值分别是：42，41，40有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱； ……（10分）（注：（1）中不作答不扣分，（2）中在方案不写或写错扣1分）第24题答案.解:设选购B 种服装x 件，则选购A 种服装为（2x +4）件，由题意得…………1分 ⎩⎨⎧≤+≥++4842174032)42(25x x x ………………………………3分解之得⎩⎨⎧≥≤2022x x …………………………………………5分∴20≤x ≤22 …………………………………………………6分 ∵x 为正整数 ∴x 1＝20，x 2＝21，x 3＝22. ………………7分 ∴当x 1＝20时，42+x ＝2×20+4＝44， 当x 2＝21时，42+x ＝2×21+4＝46，当x 3＝22时，42+x ＝2×22+4＝48.∴老板有三种选购方案：购进B 种品牌服装20件，购进A 种品牌服装44件；购进B 种品牌服装21件，购进A 种品牌服装46件；购进B 种品牌服装22件，购进A 种品牌服装48件…10分第25题答案.解：(1)设租36座的车x 辆.……………………………………1分据题意得:3642(1)3642(2)30x x x x <-⎧⎨>-+⎩………………………………3分解得:79x x >⎧⎨<⎩ (4)分由题意x 应取8…………………………5分 则春游人数为:36⨯8=288(人).…………………………………6分(2) 方案①：租36座车8辆的费用:8⨯400=3200元,方案②：租42座车7辆的费用:74403080⨯=元 方案③：因为426361288⨯+⨯=，租42座车6辆和36座车1辆的总费用:644014003040⨯+⨯=元所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.…………8分（说明：只要给出方案③就可得满分2分）。
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题含参考答案
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．若不等式(1)1a x a 的解集是1x <，则a 必满足（ ） A ．1a <-B ．1a >-C ．1a <D ．1a >2．判断下列各式中不等式有（ ）个（1）1>0a +；（2）0a b +=；（3）89<；（4）31x x -≤；（5）42x -；（6）>1x y -． A ．2B ．3C ．4D ．63．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ） A ．1302x +> B ．1302x +<C ．()1302x +> D ．()1302x +< 4．若关于x 的方程311x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞﹣1 B ．a ＞﹣1且a ≠0 C ．a ＜﹣1 D ．a ＜﹣1且a ≠﹣35．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）A ．41x x >⎧⎨≤-⎩B ．41x x ≤⎧⎨>-⎩C ．41x x >⎧⎨>-⎩D ．41x x <⎧⎨≥-⎩6x 的取值范围是（ ） A ．4x ≥B ．>4xC ．4x ≤D ．4x <7．若a ＞b ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．a +m ＞b +m B ．a （m 2+1）＞b （m 2+1） C ．22a b -<-D ．a 2＞b 28．如果不等式组7x x m <⎧⎨>⎩无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．7m >B ．7m ≥C ．7m <D ．7m ≤9．如果a b >，那么下列式子一定正确的是（ ） A ．22a b >B ．55a b -<-C ．510ba > D ．22ab ->+10．若a b > ，则下列不等式变形错误的是A ．11a b +>+B ．22a b > C ．D ．11．若m ＜n ，则下列各式中正确的是（） A ．m －2＞n －2B ．2m ＞2nC ．－2m ＞－2nD ．22m n ＞ 12．下列说法不正确的是（ ） A ．2x =-是不等式21x ->的一个解 B ．2x =-是不等式21x ->的一个解集 C ．728x x ->+与15x <的解集不相同D ．3x <-与721x ->的解集相同13．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ） A ．9件B ．10件C ．11件D ．12件14．若整数a 使关于x 的分式方程2311a x x+=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21324()0y yy a +⎧->⎪⎨⎪-⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 之和为（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．915．对于题目：“已知点A （﹣6，4），B （3，4），若抛物线2121y x x a=-+与线段AB 恰有一个公共点，求a 的取值范围”，嘉嘉的结果是4a ，淇淇的结果是1a >，则（ ）A ．嘉嘉的结果正确B ．淇淇的结果正确C ．嘉嘉、淇淇的结果合在一起才正确D ．嘉嘉、淇淇的结果合在一起也不正确16．适合|2a+5|+|2a －3|=8的整数a 的值有（ ） A ．4个B ．5个C ．7个D ．9个17．若()11a x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足是（ ） A ．a<0B ．1a >-C ．1a <-D ．1a ≤18．已知，a b c 、、是实数，且a b ＞，则以下四个式子中，正确的是（ ） A ．ac bc ＞B ．22a b --＞C ．11a b＞D ．11a b -+-+＞19．不等式组30312x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．x ≤﹣1B ．x ≥3C ．﹣3≤x ≤1D ．﹣3≤x ＜120．关于x ，y 的方程组21431x y p x y p +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x y ≤，则p 的范围是( )A ．p ≤52B ．p ≥52C ．p ≥－52D ．p ≤－52二、填空题21．用不等式表示：y 的3倍与1的和大于8；_____________．22．语句“x 的18与y 的和不超过5”可以表示为 _____．23．如果关于x ，y 的二元一次方程组22522x y m x y m +=+⎧⎨+=-+⎩的解满足1x y +>，那么m 的取值范围是_______．24．已知关于x 、y 的方程组3522323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足不等式23x y +≥，则m 的取值范围为___．25．不等式组37x x ≤-⎧⎨>-⎩的解集为_______________．26．解不等式组()()1225104321x x x x -+⎧>⎪⎨⎪--≥-⎩，它的解集为___________________.27．关于x 的正比例函数y =(m +2)x ，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．28．如图所示的不等式的解集是________．29．不等式组1123(7)x x x ≥⎧⎨--⎩＞的整数解的和为_____．30．已知式子413a -的值小于2，则a 的最大整数值是_______． 31．不等式组2352x x -≥⎧⎨->-⎩的解集是__________．32．不等式组1012x x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集是________．33．若关于x 的分式方程11222k x x--=--的解是正数，则k 的取值范围是______． 34．若3x my n =⎧⎨=+⎩和121x m y n =+⎧⎨=-⎩都是方程y =kx +k +1的解，且k ＜7，则n 的取值范围是______．35．不等式组253(3)121035x x x +<+⎧⎪-⎨+≥⎪⎩的整数解有________个．36．定义运算[x ]表示求不超过x 的最大整数．如[0.5]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣2.5]＝﹣3．若[﹣2.5]•[2x ﹣1]＝﹣6，则x 的取值范围是 _____． 37．不等式组1221113x x x⎧-≥⎪⎨⎪--⎩＞的解集是________.38．已知||4(5)21k k x y ---=是关于x ，y 的二元一次方程，则1k +________（填“是”或“不是”）不等式221x x +<-的解．39．若关于x 的一元一次不等式组3210x x a ->⎧⎨->⎩恰有3 个整数解，那么a 的取值范围是_____．40．据了解，受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响，而其相关著作也受到广大书迷朋友的追捧．已知某网上书店《长津湖》的销售单价与《我和我的父辈》相同，《铁道英雄》的销售单价是《五个扑水的少年》单价的3倍，《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元；若自电影上映以来，《长津湖》与《五个扑水的少年》的日销售量相同，《我和我的父辈》的日销售量为《铁道英雄》日销售量的3倍，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，且《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的23且小于230本，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，则当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为______元．三、解答题41．解不等式组：()2132324x x x x +<-⎧⎨--≤⎩．42．某校购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍多30棵．（1）若购买两种树苗的总费用不超过3400元，最多可以购买甲种树苗多少棵？（2）为保证绿化效果，学校决定再购买甲、乙两种树苗共24棵（两种树苗都要买），总费用不超过500元，问有哪几种可能的购买方案？43．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 213232x x --＞－1. 解：2(2x －1)＞3(3x －2)－6……第一步 4x －2＞9x －6－6……第二步 4x －9x ＞－6－6＋2……第三步 －5x ＞－10……第四步 x ＞2……第五步(1)任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________(运算律)进行变形的；①第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． (2)任务二：请直接写出该不等式的正确解集．44．解不等式组： 215238x x x x +-⎧<⎪⎨⎪≥-⎩并将解集在如图所示的数轴上表示出来．45．解不等式组： ()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②46．解不等式或不等式组，并在数轴上表示解集． （1）5341x x +>-； （2）()3241213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩．47．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同． （1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．48．某服装专卖店计划购进,A B 两种型号的精品服装．已知2件A 型服装和3件B 型服装共需4600元；1件A 型服装和2件B 型服装共需2800元． （1）求,A B 型服装的单价；（2）专卖店要购进,A B 两种型号服装60件，其中A 型件数不少于B 型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？49．萧红中学校去年在商场购买甲、乙两种不同品牌的篮球则买甲种篮球花费1500元，购买乙种篮球花费4000元，购买乙种篮球的数量是购买甲种篮球数量的2倍．且购买一个乙种篮球比购买一个甲种篮球多花50元（1）求每个甲种篮球和每个乙种篮球的单价各是多少元？（2）为响应国家“五育并举”的号召．今年学校决定再次购买甲、乙两种篮球共60个．恰逢商场这两种篮球的售价进行调整．两种篮球售价比去年购买时提高了20%、乙种篮球售价比去年购买时降低了20%．如果今年购买甲、乙两种篮球的总费用不超过10350元，那么学校今年至少可购买多少个乙种篮球？50．一次函数y＝－3x＋b的图像经过点（－1，2）．(1)求这个一次函数表达式；(2)若点A（2m，y1），B（m－1，y2）在该一次函数的图像上，且y1＜y2，求实数m的取值范围．参考答案：1．A【分析】由不等式(1)1a x a 的解集是1x <，不等式的方向发生了改变，从而可得：1a +＜0,于是可得答案．【详解】解：不等式(1)1a x a 的解集是1x <，1a ∴+＜0，a ∴＜1-，故选：A ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的解集，掌握“不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．”是解题的关键 2．C【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：（1）1>0a +；（2）0a b +=；（3）89<；（4）31x x -≤；（5）42x -；（6）>1x y -中（1）1>0a +；（3）89<；（4）31x x -≤；（6）>1x y -是不等式，共4个，故选C ．【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠． 3．D【分析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0． 【详解】根据题意得：12（x +3）＜0．故选D ．【点睛】本题考查了列不等式．解题的关键是找准关键字，把文字语言转换为数学语言． 4．D【分析】先求出方程的解，根据解是正数列出不等式，即可解答 【详解】在方程两边同乘x ﹣1得：3x+a=x ﹣1， 解得：x=-1-a2①方程的解是正数，①102112aa --⎧>⎪⎪⎨--⎪≠⎪⎩解得a ＜﹣1且a≠﹣3． 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解、一元一次不等式，解决本题的关键是根据方程的解是正数得出不等式 5．D【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出． 【详解】解：由数轴可知，4x <且1x ≥-，①这个不等式组可能是41x x <⎧⎨≥-⎩故答案为：D ．【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上的表示方法，解题的关键是熟知数轴表示不等式组解集的方法． 6．C【分析】根据二次根式的非负性质列出不等式来求解． 【详解】解：①①40x -≥， ①4x ≤． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式的非负性质是解答关键． 7．D【详解】A. ①a ＞b ， ①a+m ＞b+m ，故正确； B. ①a ＞b ，① a （m 2+1）＞b （m 2+1），故正确； C. ①a ＞b ，①-22ab <-，故正确；D. ①a=1,b=-2时，满足a ＞b ，但 a 2<b 2,故不正确； 故选D ．8．B【分析】根据不等式组无解，判断m 与7的大小关系．【详解】解：①不等式组7x x m <⎧⎨>⎩无解，①m ≥7， 故选：B ．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 9．B【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A ．不妨设a =-1，b =-2，则a 2＜b 2，本选项不一定成立，故本选项不符合题意； B ．①a ＞b ，①-5a ＜-5b ，故本选项符合题意； C ．不妨设a =-5，b =-10， 则510ab=，故本选项不符合题意； D ．不妨设a =1，b =2，则a -2＜b +2，故本选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 10．D【详解】试题分析：根据不等式的基本性质依次分析各选项即可作出判断. A ．11a b +>+，B ．22a b>，C ．，均正确，不符合题意；D ．，故错误，本选项符合题意.考点：不等式的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成. 11．C【详解】若m ＜n ，不等两边都乘以—2,不等号方向改变得, -2m ＞-2n,①答案是C.-2m ＞-2n.故答案为 C.点睛：本题考查不等式的性质,不等式两边同加或同减同一个数,不等号方向不变;不等式两边同乘同一个正数,不等号方向不变;不等式两边同乘同一个负数,不等号方向改变.12．B【分析】利用不等式解与解集的定义判断即可．【详解】解：A、x=-2是不等式-2x＞1的一个解，说法正确，不符合题意；B、x=-2是不等式-2x＞1的一个解，原说法错误，符合题意；C、x-7＞2x+8的解集为x＜-15与x＜15的解集不相同，说法正确，不符合题意；D、x＜-3与-7x＞21的解集相同，说法正确，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键．13．C【分析】购买5件需要15元，30元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得．【详解】设可以购买x（x为整数）件这样的商品．3×5+（x-5）×3×0.8≤30，解得x≤11.25，则最多可以购买该商品的件数是11，故选C．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．14．B【分析】解分式方程，检验根得出a的范围；根据分式方程的解为正数，列出不等式求得a的范围；解不等式组，根据解集为y<-2，的出a的范围；根据a为整数，得出a的值，最后求和即可．【详解】解：分式方程的两边都乘以（x-1）得：2-a=3（x-1），解得53ax-=，①x-1≠0，①51 3a-≠，①a ≠2，①方程的解为正数， ①503a ->， ①a<5且a ≠2；21?324()0?y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩①②， 解不等式①得：y<-2，解不等式①得：y ≤a ，①不等式组的解集为y<-2，①a ≥-2．①-2≤a<5且a ≠2①整数a 的和为（-2）+（-1）+0+1+3+4=5；故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，考核学生的计算能力，注意分式方程一定要检验．15．D【分析】分两种情况进行分析讨论：a >0与a <0，根据抛物线的顶点位置和开口方向，结合题意，列出不等式求解即可．【详解】解：当a >0时，1-a <1，①抛物线的对称轴在y 轴右边，顶点在y =4的下方，若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，则()()22162614132314a a⎧--⨯-+≥⎪⎪⎨⎪⨯-⨯+<⎪⎩， 解得，a >1；当a <0时，1-a >1，若1<1-a <4，即-3<a <0时，抛物线开口向下，顶点在直线y =4的下方，则抛物线与线段AB 无交点；若1-a =4，即a =-3时，抛物线的顶点在线段AB 上，此时抛物线与线段AB 只有一个公共点；若1-a >4，即a <-3时，抛物线的对称轴在直线x =-3的左边，顶点在直线y =4的上方， 若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，则()()2216261132314a a⎧--⨯-+>⎪⎪⎨⎪⨯-⨯+≤⎪⎩， 解得，a <一4，综上，a <-4或a =-3或a >1.故嘉嘉、淇淇的结果合在一起也不正确，故选：D ．【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及解不等式组，理解题意，根据题意列出不等式组是解题关键．16．A【详解】①|2a +5|+|2a －3|=8，①250230a a +>⎧⎨-<⎩ ， ①5322a -<<， ①整数a 的值有：-2，-1,0,1共4个.故选A.点睛：本题考查了绝对值的化简和一元一次不等式组的解法.根据绝对值的运算法则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得250230a a +>⎧⎨-<⎩，解不等式组求出a 的整数解.17．C【分析】由()1a b x a +>+的解集是1x <，可得0a b +<，再利用不等式的解集可得11a a b+=+，再利用两数相除，同号得正，可得10a +<，从而可得答案. 【详解】解： ()1a b x a +>+的解集是1x <，∴ 0a b +<，∴ 不等式的解集为：x ＜1,a a b++∴11 aa b+=+，①10a+<，①a＜1,-故选：.C【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式，以及利用不等式的解集确定字母系数的范围，掌握不等式的基本性质是解题的关键.18．D【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．【详解】A、由a＞b，当c＜0时，得ac＜bc，原变形错误，故这个选项不符合题意；B、由a＞b，得-2a＜-2b，原变形错误，故这个选项不符合题意；C、由a＞b，得11a b＞或11a b＜，原变形错误，故这个选项不符合题意；D、由a＞b，得-1+a＞-1+b，原变形正确，故这个选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．19．C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：30 312 xx+≥⎧⎨-≤⎩①②解不等式①，得：x≥﹣3，解不等式②，得：x≤1，则不等式组的解集为：﹣3≤x≤1．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．D【分析】根据x y≤，列出不等式，即可求出p的取值范围．【详解】方程组21 431 x y px y p+=+⎧⎨+=-⎩①②①×2得：4x+2y=2p+2①，①-①得：-y=p+3，解得：y=-p-3，把y=-p-3代入①得：x=p+2，①方程组得解为：23x p y p =+⎧⎨=--⎩； ①方程组的解满足条件x y ≤，①p+2≤-p-3解得：p≤52- 故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，弄清题意是解题的关键．21．318y +>.【分析】关系式为：y 的3倍18+>，把相关数值代入即可.【详解】解：根据题意，可列不等式：318y +>，故答案为：318y +>.【点睛】考查列一元一次不等式，根据关键词得到相应的关系式是解决本题的关键.22．18x +y ≤5 【分析】x 的18即x 乘18，与y 的和不超过5，就是小于或等于5，据此解答即可． 【详解】解：语句“x 的18与y 的和不超过5”可以表示为18x +y ≤5． 故答案为：18x +y ≤5． 【点睛】本题主要考查了不等式的意义，关键是明白不超过5，就是小于或等于5． 23．4m >-##-4<m【分析】直接把两个方程相加，求出，根据1x y +>得出关于m 的不等式，解之即可．【详解】解：22522x y m x y m +=+⎧⎨+=-+⎩， 直接把两个方程相加，得337x y m +=+，①73m x y ++=， ①1x y +>， ①713m +>， ①4m >-．故答案为：4m >-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．2m ≤【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组，求得用m 表示的x 、y ，根据方程组的解满足不等式x +2y ≥3可得关于m 的不等式，解不等式即可．【详解】解：3522323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②， ①×2-①×3，得：134y m =-，将134y m =-代入①，得：721x m =-，①方程组的解为721134x m y m =-⎧⎨=-⎩， ①方程组的解满足不等式x +2y ≥3，①()72121343m m -+-≥，解得：2m ≤，故答案为：2m ≤．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法和解不等式的基本步骤是解题的关键．25．73x -<≤-【分析】根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得出不等式组的解集．【详解】不等式组的解集为：73x -<≤-．【点睛】本题考查了不等式组的解集，注意求解不等式解集的法则．26．3＜x≤4【分析】先分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解． 【详解】解()()1225104321x x x x -+⎧>⎪⎨⎪--≥-⎩①② 解不等式①得x ＞3；解不等式①得x≤4故不等式组的解集为3＜x≤4故答案为：3＜x≤4．【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法． 27．m >-2【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：①正比例函数()2y m x =+中，y 随x 的增大而增大，①2m +＞0，解得-2m ＞．故答案为；-2m ＞．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y =kx （k ≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大．28．x ≤2【分析】本题考查不等式的解集在数轴上表示，左边表示小于，实心圆点表示等于.【详解】解：由图得，x ≤2.故答案为x ≤2.29．10【详解】试题解析：解不等式1−2x >3(x −7),得：225x <， 则不等式组的解集为2215x ≤<， ①不等式组的整数解的和为1+2+3+4=10，故答案为1030．1 【分析】根据题意列一元一次不等式4123a -<，解此不等式的解集为74a <，再找到其中最大的整数解即可．【详解】解：由题意得，4123a -<， 416a ∴-<，47a <，74a ∴<， ∴a 的最大整数值是1，故答案为：1．【点睛】本题考查解一元一次不等式、不等式的整数解等知识，准确解出一元一次不等式的解集是解答本题的关键．31．57x ≤【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】2352x x ①②-≥⎧⎨->-⎩， 由①得，x≥5，由①得，x<7，所以，不等式组的解集是：5≤x ＜7．故答案为5≤x ＜7．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 32．12x <≤【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解①1012x x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②， 解不等式①得① 1x >解不等式①得①2x ≤，①不等式组的解集为12x <≤ 故答案为① 12x <≤【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．33．4k <且0k ≠【分析】根据题意，将分式方程的解x 用含k 的表达式进行表示，进而令0x >，再因分式方程要有意义则2x ≠，进而计算出k 的取值范围即可．【详解】解： 2(2)11x k -+-=420x k --=42k x -= 根据题意0x >且2x ≠ ①402422k k -⎧>⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩ ①40k k <⎧⎨≠⎩①k 的取值范围是4k <且0k ≠．【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．34．n ＜11【分析】将方程的解代入方程中，得到关于k 、m 、n 的方程组，可求k =n -4，根据k ＜7即可求n 的取值范围．【详解】解：由题意可得：()312111n km k n k m k +=++⎧⎨-=+++⎩解得：k =n -4①k ＜7①n -4＜7①n ＜11故答案为：n ＜11【点睛】本题考查了二元一次方程的解，求出k =n -4是本题的关键．35．4 【分析】先解不等式组，得到该不等式组的解集为445x -<≤，即可得到其整数解的个数．【详解】解：253(3)121035x x x +<+⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②， 解不等式①可得：4x >-；解不等式①可得：45x ≤， 所以该不等式组的解集为：445x -<≤， 所以该不等式组的整数解为3-，2-，1-，0，共4个，故答案为：4．【点睛】本题考查不等式组的整数解，正确解一元一次不等式组是解题的关键． 36．1.52x ≤<【分析】根据题意得出﹣3•[2x ﹣1]＝﹣6，即[2x ﹣1]＝2，据此可得2≤2x ﹣1＜3，解之即可．【详解】解：根据题意，得：﹣3•[2x ﹣1]＝﹣6，①[2x ﹣1]＝2，则2≤2x ﹣1＜3，解得1.52x ≤<．故答案为：1.52x ≤<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据新定义列出关于x 的不等式组．37．－5＜x≤-4【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定方法即可求得解集. 【详解】解不等式1x 22-≥得：x≤-4， 解不等式11-x ＞1-3x 得：x>-5，所以不等式组的解集是：－5＜x≤-4，故答案为－5＜x≤-4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的确定方法是关键. 不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了. 38．不是【分析】先根据二元一次方程的定义求出k 值，从而得k +1的值，再把k +1代入不等式检验，即可求解．【详解】解：①||4(5)21k k x y ---=是关于x ，y 的二元一次方程， ①5041k k -≠⎧⎨-=⎩，解得：k =-5， ①k +1=-5+1=-4，把x =k +1=-4代入不等式左边得-4+2=-2,把x =k +1=-4代入不等式右边得2×(-4)-1=-9,①-2>-9，①k +1不是不等式221x x +<-的解，故答案为：不是．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，判定一个数是否是不等式的解，求出k 值是解题的关键．39．-3≤a ＜-2.【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【详解】解：解不等式3-2x ＞2，得：x ＜12 ，解不等式x-a ＞0，得：x ＞a ，则不等式组的解集为a ＜x ＜12，①不等式组恰有3个整数解，①不等式组的整数解为-2、-1、0，则-3≤a ＜-2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的不等式组．40．28.25【分析】设《长津湖》的销售单价为m 元，则《五个扑水的少年》销售单价为n 元；《长津湖》的日销售量a 本，《铁道英雄》日销售量为b 本，则《我和我的父辈》销售单价为m 元，《铁道英雄》的销售单价为3n 元；《五个扑水的少年》的日销售量为a 本，《我和我的父辈》的日销售量为3b 元，根据题意，列出相应的方程和不等式，得出未知数的取值范围，最后根据当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即可求解．【详解】解：设《长津湖》的销售单价为m 元，则《五个扑水的少年》销售单价为n 元；《长津湖》的日销售量a 本，《铁道英雄》日销售量为b 本，则《我和我的父辈》销售单价为m 元，《铁道英雄》的销售单价为3n 元；《五个扑水的少年》的日销售量为a 本，《我和我的父辈》的日销售量为3b 元，①《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，①a +b =450，即b =450-a ，①《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的23且小于230本， ①22303b a ≤< ，即()24502303a a -≤<， 解得：180230a ≤< ，①《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元，①5060m n <+≤ ，①《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，①()()332205ma nb mb na +-+= ，①b =450-a ，①()()345034502205ma n a m a na +---+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，①()()13503135032205n a m a ma na ---+-= ，①()()413502205m n a --= ，①180230a ≤<，①413500a -<，①0m n -< ，即m n < ，①当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即()3345013503ma nb ma n a ma n na +=+-=+- 最大，①此时3na 的值最小，则m 最大，①180230a ≤<，①a 的最小值为180，将a =180代入()()413502205m n a --=，解得： 3.5m n -=- ，即 3.5n m =+ ，①5060m n <+≤，①50 3.560m m <++≤，即23.2528.25m <≤ ，①m 最大，①28.25m = ，即当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为28.25元．故答案为：28.25【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用等知识，根据题意设未知数，建立相应的方程和不等式求出未知数的值或取值范围是解决问题的关键．41．35x <≤【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：()2132324x x x x +<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①② 由①得，3x >，由①得，5x ≤，故不等式组的解集为：35x <≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．42．（1）最多可以购买甲种树苗40棵；（2）该园林部门共有2种购买方案，方案1：购买甲种树苗1棵，乙种树苗23棵；方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗22棵【分析】（1）设购买甲种树苗x 棵，由购买两种树苗的总费用不超过3400元，列出不等式，可求解；（2）设再购买甲种树苗m 棵，则购买乙种树苗()24m -棵，由总费用不超过500元，列出不等式，即可求解．【详解】解：（1）设购买甲种树苗x 棵，由题意可得：()30202303400x x ++≤，解得：40x ≤，答：最多可以购买甲种树苗40棵；（2）设再购买甲种树苗m 棵，则购买乙种树苗()24m -棵，依题意得：()302024500m m +≤﹣， 解得：2m ≤．又①m 为正整数，①m 可以取1，2，①该园林部门共有2种购买方案，方案1：购买甲种树苗1棵，乙种树苗23棵；方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗22棵．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，正确理解题目意思是解决本题的关键． 43．(1)①乘法分配律；①五，不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变(2)x ＜2【分析】（1）①由题意可得依据乘法分配律（运算律）进行变形的；①由题意根据不等式的基本性质3进行分析即可；（2）由题意根据不等式的基本性质3进行分析计算即可.（1）解：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；①第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变；故答案为：乘法分配律；五，不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变；（2）213232x x --＞－1. 解：2(2x －1)＞3(3x －2)－64x －2＞9x －6－64x －9x ＞－6－6＋2－5x ＞－10x ＜2该不等式的正确解集是x ＜2．【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意掌握其一般步骤：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①化系数为1．44．3＜x ≤4【分析】先解每个不等式，再将不等式解集表示在数轴上，再取公共解集即可．【详解】解：21{5238x x x x +-<≥-①②，由①得：x ＞3，由②得：x ≤4，将解集在数轴上表示出来如下：∴原不等式组的解集为：3＜x ≤4．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤和正确的取不等式组的解集．45．34x <≤【分析】分别求不等式的解，再找公共部分，就是不等式组的解.【详解】解：由①式得：3x >．由①式得：4x ≤．①不等式组的解集为： 34x <≤．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握“同小取小”， “同大取大”， “大小小大取中间”，“小小大大无解”是关键．46．（1）x ＞−4，数轴见详解；（2）x ≤1，数轴见详解【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可；（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．【详解】解：（1）5x ＋3＞4x −1，移项，得5x −4x ＞−1−3，合并同类项，得x ＞−4，其解集在数轴上表示如下，。
中考数学复习《不等式与不等式组》专项提升训练题-附答案
中考数学复习《不等式与不等式组》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4>1B．3x−16<4C．1x<2D．4x−3<2y−72．下列不等式变形不正确的是（）A．若a>b，则a+c>b+c B．若a<b，则a−1<b−1C．若a>b，则3a>3b D．若a<b，则−a<−b3．不等式的解集x≥1在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如果(m+3)x>2m+6的解集为x<2，那么m的取值范围是（）A．m<0B．m<−3C．m>−3D．m是任意实数5．关于x的不等式x﹣1＜a有3个非负整数解，则a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．1＜a≤2 C．1≤a≤2 D．2＜a≤36．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其它费用不考虑)，售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（）A．100(1−5%)x≥1140B．100(1+5%)x≥1140C．100(1+5%)x≤1140D．100(1−5%)x≤11407．关于x的不等式组{x>2mx≥m−3的最小整数解为1，则m的取值范围是（）A．−3≤m<1B．0≤m<12C．3<m≤4D．0≤m<12或3<m≤48．关于x的不等式组{x−13≤1a−x<2恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a<3B．2≤a≤3C．a<3D．2<a<3二、填空题9．若a>b，则a+2b+2（填“＞”或“＜”或“＝”）．10．不等式−x+4>1的最大整数解是．11．已知不等式4x −3a >−1与不等式2(x −1)+3>5的解集相同，则a 的值是 ． 12． 若关于x 的不等式组{x −a >3x+23−1>x−12无解，则a 的取值范围是 ． 13．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有 本． 三、解答题 14．解不等式(组)： （1）3x −5<2(2+3x)； （2）{2x −5<4x −66x −3≤6−3x．15．解不等式组{3x +2≤x +6①5x −4>−3x +20②，并利用数轴确定不等式组的解集．16．为引导学生“爱读书，多读书，读好书”，某校七(2)班决定购买A 、B 两种书籍.若购买A 种书籍1本和B 种书籍3本，共需要180元；若购买A 种书籍3本和B 种书籍1本，共需要140元. （1）求A 、B 两种书籍每本各需多少元?（2）该班根据实际情况，要求购买A 、B 两种书籍总费用不超过700元，并且购买B 种书籍的数量是A 种书籍的 32 ，求该班本次购买A 、B 两种书籍有哪几种方案?17．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案18．某校七年级组织学生外出进行研学活动，现有40座和45座两种客车可供租用，若租m 辆40座车，需要花费2000元租车费用，但有15人没有座位；若租m 辆45座车，则需要花费2200元租车费用，但最后一辆车人数超过5人，不足15人． （1）求m 的值和出行人数；（2）学校准备一共租m 辆车，若预算租车费用不超过2110元，且保证所有人都有座位可坐，一共有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，直接写出最少租车费用．参考答案1．B2．D3．B4．B5．B6．A7．B8．A9．＞10．211．312．a≥−213．2614．（1）解：∵3x−5<2(2+3x)∴3x−5<4+6x3x−6x<4+5−3x<9∴x>−3；（2）解：由2x−5<4x−6得：x>0.5由6x−3≤6−3x得：x≤1则不等式组的解集为0.5<x≤115．解：{3x+2≤x+6①5x−4>−3x+20②解不等式①得x≤2解不等式②得：x>3在数轴上表示不等式①、不等式②的解集如下图所示由图可知，不等式①、②的解集没有公共部分∴不等式组无解．16．（1）解：设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元，由题意得{x +3y =1803x +y =140 解得： {x =30y =50答：A 种书籍每本30元，B 种书籍每本50元。
初中数学中考专项练习《不等式与不等式组》50道填空题包含答案与解析(中考冲刺)
初中数学中考专项练习《不等式与不等式组》50道填空题包含答案与解析(中考冲刺)（时间：60分钟满分：100分）班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、填空题(共50题)1、关于的不等式的解集如图所示，则的值是________．2、用不等式表示“x 与 5 的差不大于1”：________.3、不等式组的解集是________。
4、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________．5、已知不等式≥3，那么这个不等式的解集是________6、若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为________．7、不等式组的正整数解的乘积为________．8、若关于x的一元二次方程没有实数解，则关于x的不等式的的解集为________.（用含的式子表示）9、不等式组的解集是________．10、已知关于x的不等式>x-1，当m=1时，该不等式的解集为________；若该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立，则此时m的取值范围为________，a的取值范围是________．11、不等式的解集是________．12、不等式组的解集是________ .13、不等式组的解集是________．14、“a的2倍减去b不小于2”用不等式表示是________.15、不等式组的解集是________.16、点 P（1，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是________．17、将不等式“ ”化为“ ”的形式为：________.18、若x＞y，且（m-5）x ＜（m-5）y ，则m的取值范围是________.19、不等式组的解集是________.20、已知关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，则m＝________.21、抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是________．22、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．23、关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________．24、不等式3x-6≤9的解是________．25、某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L.为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是________km.26、不等式组的解集是________．27、关于的不等式的解集是写出一组满足条件的的值________.28、苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克________元．29、x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为________30、若m＜n，则不等式组的解集是________.31、一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是________．32、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过90分，他至少要答对________道题．33、已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为________34、若不等式组的解集是，则m的取值范围是________.35、我们定义，例如，若均为整数，且满足，则的值是________.36、不等式组的解集是________．37、已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是________．38、若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是________.39、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．40、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是________．41、要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是________．42、已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是________43、如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为________44、用不等号连接下列各组数：（1）π________ 3.14；（2）（x﹣1）2________ 0；（3）﹣________ ﹣45、若不等式（m－2）x＞2的解集是,则m的取值范围是________.46、不等式-3x+2≥5的解集是________。
中考数学总复习不等式与不等式组-精练精析及答案解析
方程与不等式——不等式与不等式组1 一．选择题（共9小题）1．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞2．不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3二．填空题（共7小题）10．如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x _________ y（用“＞”或“＜”填空）．11．写出一个解为x≥1的一元一次不等式_________ ．12．不等式x+3＜﹣1的解集是_________ ．13．已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是_________ ．14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为_________ cm．15．不等式组的解集是_________ ．16．不等式组的解集是_________ ．三．解答题（共9小题）17．解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．18．解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．20．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售额将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？21．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？22．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？23．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？24．晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？25．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？方程与不等式——不等式与不等式组1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．解答：解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．2．不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解考点：不等式的解集．分析：根据不等式组解集的四种情况，进行选择即可．解答：解：根据同大取较大的原则，不等式组的解集为x＞2，故选：A．点评：本题考查了不等式的解集，是基础题比较简单．解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：解不等式组得到解集为﹣2＜x≤3，将﹣2＜x≤3表示成数轴形式即可．解答：解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选：D．点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解得，故选：D．点评：本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解得，故选：B．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：数形结合．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，x≥1，故此不等式组的解集为：x≥1．在数轴上表示为：．故选：A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得﹣3＜x≤4，故选：D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：∵由题意可得，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜0，∴﹣3≤x＜0，在数轴上表示为：．故选：B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知““小于向左，大于向右”是解答此题的关键．9．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥3考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．解答：解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．点评：本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的．二．填空题（共7小题）10．如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x ＜y（用“＞”或“＜”填空）．考点：不等式的定义．分析：由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．解答：解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，故答案为：＜．点评：本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．11．写出一个解为x≥1的一元一次不等式x+1≥2．考点：不等式的解集．专题：开放型．分析：根据不等式的解集，可得不等式．解答：解：解为x≥1的一元一次不等式有：x+1≥2，x﹣1≥0等．故答案为：x+1≥2．点评：本题考查了不等式的解集，注意符合条件的不等式有无数个，写一个即可．12．不等式x+3＜﹣1的解集是x＜﹣4 ．考点：解一元一次不等式．分析：移项、合并同类项即可求解．解答：解：移项，得：x＜﹣1﹣3，合并同类项，得：x＜﹣4．故答案是：x＜﹣4．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是1≤k＜3 ．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先把2x﹣3y=4变形得到y=（2x﹣4），由y＜2得到（2x﹣4）＜2，解得x＜5，所以x的取值范围为﹣1≤x＜5，再用x变形k得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．解答：解：∵2x﹣3y=4，∴y=（2x﹣4），∵y＜2，∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，又∵x≥﹣1，∴﹣1≤x＜5，∵k=x﹣（2x﹣4）=x+，当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1；当x=5时，k=×5+=3，∴1≤k＜3．故答案为：1≤k＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为78 cm．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．解答：解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．15．不等式组的解集是1＜x＜2 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜2，所以，不等式组的解集是1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16．不等式组的解集是x＞．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三．解答题（共9小题）17．解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：先去分母，得3（2x﹣3）＜x+1去括号，得6x﹣9＜x+1移项，得5x＜10系数化为1，得x＜2∴原不等式的解集为：x＜2，在数轴上表示为：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．18．解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先去分母和去括号得到6﹣3x≥4﹣4x，然后移项后合并得到x≥﹣2，再利用数轴表示解集．解答：解：去分母得3（2﹣x）≥4（1﹣x），去括号得6﹣3x≥4﹣4x，移项得4x﹣3x≥4﹣6，合并得x≥﹣2，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．19．解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解答：解：2（x﹣1）+5＜3x，2x﹣2+5﹣3x＜0，﹣x＜﹣3，x＞3，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．20．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售额将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（3000﹣x）千克，根据等量关系：总销售额为16000元列出方程求解即可；（2）题目中的不等关系是：6月份该青椒的总销售额不低于18360元列出不等式求解即可．解答：解：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（3000﹣x）千克，则6x+4（3000﹣x）=16000，解得x=2000，3000﹣x=1000．故今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克．（2）依题意有6（1﹣a%）×2000（1+30%）+4（1﹣a%）×1000（1+20%）≥18360，20400（1﹣a%）≥18360，1﹣a%≥0.9，a≤10．故a的最大值是10．点评：考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．21．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”，得出等量关系求出即可；（2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可．解答：解：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买A种设备z台，根据题意得出：0.5z+1.5（30﹣z）≤30，解得：z≥15，答：至少购买A种设备15台．点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．22．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可；（2）利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可．解答：解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得出：，解得：．答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；（2）设购买z个书包，则购买词典（40﹣z）本，根据题意得出：28z+20（40﹣z）≤900，解得：z≤12.5．故最多可以购买12个书包．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．23．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？考点：一元一次不等式的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．解答：解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，解得：x＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．点评：本题考查了一元一次不等式的知识，注意将实际问题转化为数学模型，利用不等式的知识求解．24．晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，根据晨光文具店用进货款1620元，可得出方程，解出即可；（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，根据全部售完后利润不低于500元，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，依题意得：40x+60（x﹣3）=1620，解得：x=18，x﹣3=15．答：A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个．（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，依题意得：（23﹣18）×40+60（y﹣15）≥500，解得：y≥20．答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元．点评：本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．25．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，由题意，得200x+300（400﹣x）=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，由题意，得200a≥300（400﹣a），解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．。
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-附带参考答案
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟 满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.解不等式x−32<2x+13−1，下列去分母正确的是 ( )A ． 3(x −3)<2(2x +1)−1B ． 2(x −3)<3(2x +1)−6C ． 3(x −3)<2(2x +1)−2D ． 3(x −3)<2(2x +1)−62.关于 x 的不等式组 {x −1≤3,a −x <2有 5 个整数解，则 a 的取值范围是 ( )A ． 1<a ≤2B ． 1<a <2C ． 1≤a <2D ． −1≤a <03.如果 a >b ，那么下列不等式不一定成立的是 ( )A ． a −3>b −3B ． −2a <−2bC ． a 2<b 2D ． a 2>b 24.不等式组 {x −1>0,5−2x ≥1的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A ． B ． C ．D ． 5.不等式x+12>2x+13−1 的正整数解的个数是 ( )A ． 0 个B ． 4 个C ． 6 个D ． 7 个 6.已知关于 x 的不等式组 {x −1<0,x −a ≥0有以下说法： ①如果 a =−2，那么不等式组的解集是 −2≤x <1；②如果不等式组的解集是 −3≤x <1那么 a =−3；③如果不等式组的整数解只有 −2，−1，0那么 a =−2；④如果不等式组无解，那么 a ≥1．其中所有正确说法的序号是 ( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④7.a，b为实数，且a>b，则下列不等式的变形正确的是( )A．a+b<b+x B．−a+2>−b+2C．3a>3b D．a2<b28.某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是( )A．八折B．八四折C．八五折D．八八折二、填空题（共5题，共15分）9.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5万元，这批电话手表至少有块．10若关于x的不等式x−m2≥−1的解集如图所示，则m的值为．11.将不等式“−2x>−2”中未知数的系数化为“1”可得到“x<1”，该步的依据是．12.“b与15的和小于27”，用不等式表示为．13.在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对道题．三、解答题（共3题，共45分）14.某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多 2 万元．(1) 求甲、乙两种机器每台各多少万元？(2) 如果工厂购买机器的预算资金不超过 34 万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？15.关于 x 的不等式组 {x <3a +2,x >a −4无解，求 a 的取值范围．16.若点 P 的坐标为 (x−13,2x −9)，其中 x 满足不等式组 {5x −10≥2(x +1),12x −1≤7−32x, 求点 P 所在的象限.参考答案1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】B9. 【答案】10510. 【答案】0<a<211. 【答案】不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变12. 【答案】b+15<2713. 【答案】2014. 【答案】(1) 甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元．(2)方案1：购买乙型机器6台；方案2：购买甲型机器1台，乙型机器5台；方案3；购买甲型机器2台，乙型机器4台．15. 【答案】a≤−3．16. 【答案】点P在第四象限。
中考数学一轮复习《不等式与不等式组》练习题(含答案)
中考数学一轮复习《不等式与不等式组》练习题（含答案）一、单选题1．关于x 的一元一次不等式3x ≤4+x 的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若a b >，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．20222022+>+a bB ．()()2220222022+>+a m b mC ．20222022-<-a bD ．20222022>a b3．关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎨<⎩的解集为3x <，那么m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥ B ．3m > C ．3m < D ．3m = 4．关于x 的不等式21x a +≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．35．若二次根式36x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．2x ≥C ．2x ≥-D ．2x ≤6．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x 道题，则根据题意可列出不等式为（ ）A ．10x ﹣5（19﹣x ）≥90B ．10x ﹣5（19﹣x ）＞90C ．10x ﹣（19﹣x ）≥90D ．10x ﹣（19﹣x ）＞907．不等式组2030x x +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．若3y =，则2022()x y +等于（ ）A ．1B ．5C ．5-D ．1-9．已知点P （2﹣m ，m ﹣5）在第三象限，则整数m 的值是（ ）A ．4B ．3，4C ．4，5D ．2，3，410．若整数a 使关于y 的不等式组2513330y y a y -⎧≤-⎪⎨⎪-+≥⎩至少有3个整数解，且使得关于x 的分式方程()3211a x x x x-=--的解为正数，则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．-6 B ．-9 C ．-11 D ．-1411．已知关于x 的不等式组0320x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是（ ） A ．32a -≤<- B ．32a -<≤- C ．32a -<<- D ．2a <-12．若关于x 的不等式组222310y y y m -⎧-≤⎪⎨⎪+-≥⎩有解，且关于x 的分式方程1311m x x -=--有非负整数解，则满足条件的所有整数m 的和为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题13．若m ＞n ，则﹣2m ________﹣2n （填＞，＜）14．不等式2x ﹣6＜0的正整数解是______．15．不等式组()283221x x x x ≤-⎧⎨+>-⎩的整数解之和为__________. 16．不等式组1022x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是______． 17．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为___________．18．若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为﹣1＜x ＜1，那么（a +1）（b ﹣1）的值等于________． 19．某产品进价为每件200元，商店标价为每件300元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，则商店最低可按______折出售．20．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到x ，y 轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．例如P(1，3)，Q(3，2)两点即为“等距点”．若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，则k的值为______．三、解答题21．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．求道具A最多购买多少件？22．冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱。
中考数学《不等式组》专题训练(附答案解析)
中考数学《不等式组》专题训练(附答案解析)一、单选题(共10小题 每小题3分 共计30分)1．不等式组23112(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（ ） A ．无解 B ．1x ≤ C ．1x ≥- D ．11x -≤≤【答案】D 分别求出每一个不等式的解集 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−3x≥−1 得：x≤1解不等式x−1≥−2（x ＋2） 得：x≥−1则不等式组的解集为−1≤x≤1故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．不等式组()2222323x x x x ⎧-≤-⎪⎨++>⎪⎩的解集是（ ）A ．0x 2<≤B ． 0x 6<≤C ． x 0>D ．x 2≤【答案】A 分别解不等式组中的两个不等式 再取解集的公共部分即可．【详解】解：()2222323x x x x ⎧-≤-⎪⎨++>⎪⎩①② 由①得：242x x -≤-36,x ∴≤2,x ∴≤由②得：3(2)2(3)x x ++＞x ∴＞0,∴ 不等式组的解集是0 2.x ≤＜故选A ．【点睛】本题考查的是解不等式组 掌握解不等式组的方法是解题的关键．3．（贵州贵阳市·）已知a b < 下列式子不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b ->-C ．111122a b +<+D ．ma mb > 【答案】D 根据不等式的性质解答．【详解】解：A 、不等式a ＜b 的两边同时减去1 不等式仍成立 即a−1＜b−1 故本选项不符合题意； B 、不等式a ＜b 的两边同时乘以-2 不等号方向改变 即22a b ->- 故本选项不符合题意； C 、不等式a ＜b 的两边同时乘以12 不等式仍成立 即：1122a b < 再在两边同时加上1 不等式仍成立 即111122a b +<+ 故本选项不符合题意； D 、不等式a ＜b 的两边同时乘以m 当m>0 不等式仍成立 即ma mb <；当m<0 不等号方向改变 即ma mb >；当m=0时 ma mb =；故ma mb >不一定成立 故本选项符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时 一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时 一定要对字母是否大于0进行分类讨论．4．不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 先求出不等式的解集 再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得 2x ≤3+1合并同类项得 2x ≤4系数化为1得 x ≤2在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集 熟知“小于向左 大于向右 在表示解集时≥ ≤要用实心圆点表示；＜ ＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．5．关于x 的不等式0721x m x ->⎧⎨->⎩的整数解只有4个 则m 的取值范围是（ ） A ．21m -<≤- B ．21m -≤≤- C ．21m -≤<- D ．32m -<≤-【答案】C 不等式组整理后 表示出不等式组的解集 根据整数解共有4个 确定出m 的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：3x m x >⎧⎨<⎩ 解集为m ＜x ＜3由不等式组的整数解只有4个 得到整数解为2 1 0 -1∴-2≤m<-1故选：C ．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式 不等式的性质 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握 能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键． 6．若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解 则a 的取值范围是（ ） A ．02a ≤≤ B ．02a ≤< C ．02a <≤ D ．02a <<【答案】C 先求出不等式组的解集（含有字母a ） 利用不等式组有三个整数解 逆推出a 的取值范围即可．【详解】解：解不等式351x -得：2x ≥解不等式28x a -<得：82a x +<∴不等式组的解集为：822a x +≤<∵不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有三个整数解 ∴三个整数解为：2 3 4 ∴8452a +<≤ 解得：02a <≤故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组 一元一次不等式组的整数解的应用 解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a 的不等式组．7．某单位为响应政府号召 需要购买分类垃圾桶6个 市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶 A 型分类垃圾桶500元/个 B 型分类垃圾桶550元/个 总费用不超过3100元 则不同的购买方式有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种【答案】B 设购买A 型分类垃圾桶x 个 则购买B 型垃圾桶（6-x ） 然后根据题意列出不等式组 确定不等式组整数解的个数即可．【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个 则购买B 型垃圾桶（6-x ）个由题意得：500550631006x x x +-≤⎧⎨≤⎩（） 解得4≤x ≤6 则x 可取4、5、6 即有三种不同的购买方式．故答案为B ．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用 弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．8．不等式组1051x x ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C 分别求出每一个不等式的解集 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 从而得出答案.【详解】解：解不等式x ﹣1＞0 得：x ＞1解不等式5﹣x ≥1 得：x ≤4则不等式组的解集为1＜x ≤4所以不等式组的整数解有2、3、4这3个故选：C .【点睛】此题考查求不等式组的整数解 正确求出每个不等式的解集得到不等式组的解集是解题的关键.9．（山东聊城市·）若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解 则m 的取值范围为（ ）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >【答案】A 求出第一个不等式的解集 根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式 解之可得．【详解】 解不等式1132x x +<- 得：x ＞8 ∵不等式组无解∴4m≤8解得m≤2故选A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（四川广安市·）若m n ＞ 下列不等式不一定成立的是（ ）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞【答案】D 根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数 不等号的方向改变 即可得到答案．【详解】解：A 、不等式的两边都加3 不等号的方向不变 故A 错误；B 、不等式的两边都乘以﹣3 不等号的方向改变 故B 错误；C 、不等式的两边都除以3 不等号的方向不变 故C 错误；D 、如2223m n m n m n ＝，＝﹣，＞，＜；故D 正确；故选D ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数 因此 解答不等式的问题时 应密切关注“0”存在与否 以防掉进“0”的陷阱．二、填空题(共5小题 每小题4分 共计20分)11．关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解 则a 的取值范围是________________. 【答案】-114≤a ＜-52解不等式组求得不等式组的解集 根据不等式组有四个整数解 进而求出a 的范围．【详解】 ()2331324x x x x a ①②⎧<-+⎪⎨+>+⎪⎩解不等式①得 x ＞8；解不等式②得 x ＜2-4a ；∴不等式组的解集为8＜x ＜2-4a.∵不等式组有4个整数解∴12＜2-4a ≤13∴-114≤a ＜-5212．若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有三个整数解 则m 的取值范围是______． 【答案】1≤m ＜4解不等式组得出其解集为﹣2＜x ≤23m + 根据不等式组有且只有三个整数解得出1≤23m +＜2 解之可得答案． 【详解】解不等式2143x x--<得：x＞﹣2解不等式2x﹣m≤2﹣x得：x≤2 3 m+则不等式组的解集为﹣2＜x≤2 3 m+∵不等式组有且只有三个整数解∴1≤23m+＜2解得：1≤m＜4故答案为：1≤m＜4．13．若不等式52x+＞﹣x﹣72的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立则实数m的取值范围是_______．【答案】236≤m≤6解不等式52x+＞﹣x﹣72得x＞﹣4据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．【详解】解：解不等式52x+＞﹣x﹣72得x＞﹣4∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立①当m﹣6＝0即m＝6时则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向∴m﹣6＜0即m＜6∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞216 mm+-∵x＞﹣4都能使x＞216mm+-成立∴﹣4≥216 mm+-∴﹣4m+24≤2m+1∴m≥23 6综上所述m的取值范围是236≤m≤6．故答案为：236≤m≤6．14．世纪公园的门票是每人5元一次购门票满40张每张门票可少1元．若少于40人时一个团队至少要有________人进公园买40张门反而合算．【答案】33先求出购买40张票 优惠后需要多少钱 然后再利用5x ＞160时 求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【详解】解：设x 人进公园若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元） 故5x ＞160时解得：x ＞32∴当有32人时 购买32张票和40张票的价格相同则再多1人时买40张票较合算；∴32+1=33（人）；则至少要有33人去世纪公园 买40张票反而合算．故答案为：33．15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝 并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数 同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4 则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____．【答案】6根据题中给出阅读过《三国演义》的人数 则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围 然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式 得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围 即可得出答案.【详解】解：设阅读过《西游记》的人数是a 阅读过《水浒传》的人数是b （,a b 均为整数）依题意可得：48a b b a >⎧⎪>⎨⎪<⎩且,a b 均为整数可得：47b <<b ∴最大可以取6；故答案为6.三、解答题(共5小题 每小题10分 共计50分)16．如图 “开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园 设矩形花园的长为()a m 宽为()b m ．（1）当20a =时 求b 的值；（2）受场地条件的限制 a 的取值范围为1826a ≤≤ 求b 的取值范围．【答案】（1）b=15；（2）1216b ≤≤（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式 再将a=20代入所列式子中求出b 的值；（2）由（1）可得a,b 之间的关系式 用含有b 的式子表示a,再结合1826a ≤≤ 列出关于b 的不等式组 接着不等式组即可求出b 的取值范围.【详解】解：（1）由题意 得250a b +=当20a =时 20250b +=．解得15b =．（2）∵1826a ≤≤ 502a b =-∴5021850226b b -≥⎧⎨-≤⎩解这个不等式组 得1216b ≤≤．答：矩形花园宽的取值范围为1216b ≤≤．【点睛】此题主要考查了列代数式 正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组 难度不大.17．解不等式组：3512(21)34x x x x -<+⎧⎨--⎩ 并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】-2≤x<3 解集在数轴上表示见解析.先求出两个不等式的解集 再求其公共解．【详解】解：3512(21)34x x x x -<+⎧⎨--⎩①② 解不等式① 得x<3.解不等式② 得x ≥-2.所以原不等式组的解集为-2≤x<3.在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法 其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到（无解）．18．第33个国际禁毒日到来之际 贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动 某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下 为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票 发现的确错了 因为他还买了一本笔记本 但笔记本的单价已模糊不清 只能辨认出单价是小于10元的整数 那么笔记本的单价可能是多少元？【答案】（1）方程见解析 因为钢笔的数量不可能是小数 所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元(1)根据题意列出方程解出答案判断即可;(2)根据题意列出方程得出x 与a 的关系,再由题意中a 的条件即可判断x 的范围,从而得出单价.【详解】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x 支 则单价为10元的钢笔买了（100x -）支根据题意 得610(100)1300378x x +-=-解得：19.5x =．因为钢笔的数量不可能是小数 所以学习委员搞错了（2）设笔记本的单价为a 元 根据题意 得610(100)1300378x x a +-+=-整理 得13942x a =+ 因为010a << x 随a 的增大而增大 所以19.522x << ∵x 取整数∴20,21x =．当20x 时 420782a =⨯-=当21x =时 421786a =⨯-=所以笔记本的单价可能是2元或者6元．【点睛】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系.19．解不等式31212x x -->． 解：去分母 得2(21)31x x ->-．……（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A ”或“B ”）A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数 不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数 不等号的方向改变．【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A ．（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可； （2）根据不等式的性质即可得．【详解】（1）31212x x --> 去分母 得2(21)31x x ->-去括号 得4231x x ->-移项 得4312x x ->-+合并同类项 得1x >；（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数 不等号的方向不变31212x x -->两边同乘以正数2 不等号的方向不变 即可得到2(21)31x x ->- 故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质 熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键． 20．某水果店销售苹果和梨 购买1千克苹果和3千克梨共需26元 购买2千克苹果和1千克梨共需22元．（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克 且总价不超过100元 那么最多购买多少千克苹果？【答案】（1）每千克苹果售价8元 每千克梨6千克；（2）最多购买5千克苹果（1）设每千克苹果售价x 元 每千克梨y 千克 由题意列出x 、y 的方程组 解之即可；（2）设购买苹果a 千克 则购买梨（15-a ）千克 由题意列出a 的不等式 解之即可解答．【详解】（1）设每千克苹果售价x 元 每千克梨y 千克 由题意得：326222x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：86x y =⎧⎨=⎩ 答：每千克苹果售价8元 每千克梨6千克（2）设购买苹果a 千克 则购买梨（15-a ）千克 由题意得：8a+6(15-a)≤100解得：a ≤5∴a 最大值为5答：最多购买5千克苹果．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用 解答的关键是认真审题 分析相关信息 正确列出方程组和不等式．。
中考数学一轮复习精品第期不等式及不等式组(含答案)
第八期：不等式及不等式组不等式及不等式组，它是在学习方程的基础上进行学习的，不等式的性质和应用在中考中有着比较广泛的出现，分值在3-6分左右，经常与一次函数相结合，考查最值问题或者方案设计。
知识点1：不等式及其性质例1：已知有理数a b 、在数轴上对应的点如图1所示，则下列式子正确的是（）．A ．0ab >B ．a b >C ．0a b ->D ．0a b +>思路点拨：由图1可知：0<a<1，b<－1，所以ab<0，|b|>|a|，a+b<0。
因为（A ）、（B ）、（D ）选项均不正确，故选C 。
例2：已知关于x 的不等式2＜x a )1(-的解集为x ＜a-12，则a 的取值范围是（）．A ．a ＞0 B.a ＞1 C.a ＜0 D.a ＜1思路点拨：对照两个不等式可以发现，已知不等式左、右两边经过变形后位置发生了改变（即２在原不等式的左边，经过变形后在右边，含x 的项在已知不等式的右边，经过变形后在左边），因此应先将2＜x a )1(-变形为x a )1(-＞２，再根据不等式的性质确定a 的取值范围．练习：1.若a>b ，则3a －2_______3a －2。
(填“>”、“=”、“<”) · · · · · a b 1-2.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．2x≠-≥C．2x-x>-B．2D．2≤x-答案：1.> 2. B最新考题1.（2010年莆田）一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．2.（2010年湘西自治州）3.如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是xy．（填＜或＞符号）答案：1. 2 2.＜以一个数，要根据分母中所含的小数来确定，原则上既要使分母化成整数，又要使所乘的数尽可能地小. 解：由不等式变形得105)5.0(223515≥----x x x . 两边同乘以2得2010)5.0(43515≥----x x x .去括号、移项、合并同类项得.53≥x练习1.已知关于x 的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则m 的值为( )A ．1B ．0C ．-1D ．-22.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是答案:1.A 2. k>2最新考题1 ．（2010年长春）不等式260x -<的解集是（）A ．3x >B ．3x <C ．3x >-D ．3x <-2.（2010年福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm3.（2010年武汉）如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为． 答案：1.B 2.B 3.12x -<<知识点3：解不等式组例：解不等式组– 3（x + 1）–（x – 3）＜8 ，①2x + 13 – 1 - x 2≤ 1 ② A ．x ＜ – 2B ．– 2＜x ≤27C ．– 2＜x ≤1D ．x ＜– 2或x ≥1思路点拨：先求出每个不等式的解集,再找出解集的公共部分即为不等式组的解集。
中考数学总复习不等式与不等式组-精练精析含答案解析
方程与不等式——不等式与不等式组2 一．选择题（共9小题）1．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．x≥﹣1 C．x＜2 D．﹣1＜x≤22．不等式组的解集是（）A．＜x≤2B．﹣＜x＜2 C．﹣＜x≤2 D．﹣≤x≤23．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣364．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．不等式组的最小整数解是（）A．1 B．2 C．3 D．46．不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若不等式组的解是x＞2，则（）A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤28．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）10．不等式4x﹣3＜2x+5的解集是_________ ．11．已知关于x的不等式（3﹣a）x＞a﹣3的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是_________ ．12．不等式组的解集是_________ ．13．不等式x﹣4≤的解集是_________ ．14．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为_________ ．15．某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对得10分，打错或不答扣3分．若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对_________ 道题．16．某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是_________ 元．三．解答题（共8小题）17．解不等式组：．18．求不等式组的解集．19．解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来．20．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？21．小佳的老板预计订购5盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分15颗，会剩余80颗，后来因经费不足少订了2盒，于是改成每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗，但她仍分到3颗以上（含3颗）．请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案．22．“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？23．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？24．为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品种类 A B C每辆汽车的装载量（吨） 4 5 6（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．方程与不等式——不等式与不等式组2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．x≥﹣1 C．x＜2 D．﹣1＜x≤2考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．解答：解：，由①得，4x＜8，x＜2，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．不等式组的解集是（）A．＜x≤2B﹣＜x＜2 C．﹣＜x≤2D．﹣≤x≤2考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x≤2，解②得：x＞﹣，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．故选：C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣36考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围．解答：解：，解①得：x＜a﹣1，解②得：x≥﹣37，∵方程有解，∴a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选：C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．4．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A． 4 B．5 C．6 D．7考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．解答：解：∵解不等式2x+1＞0得：x＞﹣，解不等式x﹣5≤0得：x≤5，∴不等式组的解集是﹣＜x≤5，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．5．不等式组的最小整数解是（）A． 1 B．2 C．3 D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：分别解两个不等式，然后求出不等式组的解集，最后找出最小整数解．解答：解：，解①得：x≥1，解②得：x＞2，则不等式的解集为x＞2，故不等式的最小整数解为3．故选：C．点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．不等式组的整数解共有（）A．1个B2个C．3个D．4个考点：一元一次不等式组的整数解．分析：此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．解答：解：，解①得：x≥3，则不等式组的解集是：3≤x＜5．则整数解是3和4共2个．故选：B．点评：此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7若不等式组的解是x＞2，则（）A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2D．a≤2考点：不等式的解集．专题：计算题．分析：根据已知解集，利用不等式组取解集的方法判断即可确定出a的范围．解答：解：∵不等式组的解是x＞2，∴a≤2．故选D．点评：此题考查了不等式的解集，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：存在型．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．解答：解：，由①得，x≥1，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示为：故选D．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集及解一元一次不等式，熟知不等式的解集在数轴上表示出来的方法是解答此题的关键，即：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：先分别求出各不等式的解集，求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可，解答：解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：故选：B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二．填空题（共7小题）10．不等式4x﹣3＜2x+5的解集是x＜4 ．考点：解一元一次不等式．分析：移项，合并同类项，系数化成1即可．解答：解：4x﹣3＜2x+5，4x﹣2x＜5+3，2x＜8，x＜4，故答案为：x＜4．点评：本题考查了解一元一次不等式的应用，注意：解一元一次不等式和解一元一次方程类似：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，但是不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．11．已知关于x的不等式（3﹣a）x＞a﹣3的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是a＞3 ．考点：不等式的解集．专题：计算题．分析：根据已知解集得到3﹣a为负数，即可确定出a的范围．解答：解：∵不等式（3﹣a）x＞a﹣3的解集为x＜﹣1，∴3﹣a＜0，解得：a＞3．故答案为：a＞3点评：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．12．不等式组的解集是1≤x＜3 ．考点：不等式的解集．专题：计算题．分析：利用不等式组取解集的方法判断即可得到结果．解答：解：不等式组的解集是1≤x＜3．故答案为：1≤x＜3．点评：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．13．不等式x﹣4≤的解集是x≥﹣2 ．考点：解一元一次不等式．分析：按照解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1解出即可．解答：解：x﹣4≤3（x﹣4）≤4x﹣103x﹣12≤4x﹣103x﹣4x≤﹣10+12﹣x≤2x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．点评：本题考查了解不等式的能力，掌握不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为29或6 ．考点：一元一次不等式的应用．专题：图表型．分析：利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出144，可得方程5x﹣1=144，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．解答：解：第一个数就是直接输出其结果的：5x﹣1=144，解得：x=29，第二个数是（5x﹣1）×5﹣1=144解得：x=6；第三个数是：5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1=144，解得：x=1.4（不合题意舍去），第四个数是5{5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1}﹣1=144，解得：x=（不合题意舍去）∴满足条件所有x的值是29或6．故答案为：29或6．点评：此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．15．某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对得10分，打错或不答扣3分．若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对10 道题．考点：一元一次不等式的应用．分析：可设答对了x道题，则答错或不答的有（20﹣x）道，再根据答对得10分，答错了或不答，则扣3分，总得分不少于70分，所以有10x﹣3（20﹣x）≥70，解之即可．解答：解：设至少要答对x道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有（20﹣x），依题意得：10x﹣3（20﹣x）≥70，10x﹣60+3x≥70，13x≥130，x≥10，答：至少要答对10道题，总得分才不少于70分．故答案为：10．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解；准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．16．某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是500 元．考点：一元一次不等式的应用．分析：首先设这种商品的标价是x元，根据题意可得不等关系：售价﹣进价≥利润，根据不等关系列出不等式即可．解答：解：设这种商品的标价是x元，由题意得：x×80%﹣320≥25%×320，解得：x≥500，则这种商品的标价最少是500元，故答案为：500．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．三．解答题（共8小题）17．解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．解答：解：不等式组可以转化为：，在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13．点评：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．求不等式组的解集．考点：解一元一次不等式组．分析：要求不等式组的解，只需要求出这两个不等式得解，然后根据不等式的解的公共部分确定不等式组的解．解答：解：由（1）得：，（3分）由（2）得：x≤1，（3分）故原不等式组的解集为：﹣＜x≤1．（4分）点评：本题考查了解一元一次不等式组，要求学生熟练一元一次不等式组的解集确定的方法．同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．19．解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为2＜x＜3，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．20．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．解答：解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．21．小佳的老板预计订购5盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分15颗，会剩余80颗，后来因经费不足少订了2盒，于是改成每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗，但她仍分到3颗以上（含3颗）．请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案．考点：一元一次不等式组的应用．分析：设该公司的工作人员为x人．则每盒巧克力的颗数是，根据不等关系：每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗，但她仍分到3颗以上（含3颗），列不等式组．解答：解：设该公司的工作人员为x人．则，解得 16＜x≤19．因为x是整数，所以x=17，18，19．答：所有可能的工作人员人数是17人、18人、19人．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．22．“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．解答：解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：设购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a=6，7，8；则（10﹣a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．点评：此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．23．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组．（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件，根据关系式列出二元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．解答：解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，依题意，得，解得．答：A商品每件20元，B商品每件50元．（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件解得5≤a≤6根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；∵350＞320∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．点评：此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系式是解题关键．24．为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品种类 A B C每辆汽车的装载量（吨） 4 5 6（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．等量关系：40辆车都要装运，A、B、C 三种农产品共200吨；（2）关系式为：装运每种农产品的车辆数≥11．解答：解：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则，解得．答：装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；（2）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，解得：y=﹣2x+40．由题意可得如下不等式组：，即，解得：11≤x≤14.5因为x是正整数，所以x的值可为11，12，13，14共4个值，因而有四种安排方案．方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C．方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C．方案四：14车装运A， 12车装运B，14车装运C．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装载的几种方案是解决本题的关键．。
中考数学《不等式与不等式组》同步提分训练含答案解析
中考数学《不等式与不等式组》同步提分训练含答案解析2021年中考数学提分训练:不等式与不等式组一、多项选择题1.不等式组a.x＞的解决方案集是（）b.x＞1c.＜x＜1d.空集不等式系统的解集是c.D.()2.以下哪个选项是不平等和不平等ab.3.图中的传单说明了莱克印刷公司的设计和制卡定价方法。
尼娜计划请印刷公司设计并印刷一张母亲节贺卡，然后以每张15元的价格出售。
如果利润等于收入，扣除成本，成本只考虑设计费和印刷费，那么在所有卡片售出后，她至少需要印刷多少张卡片才能获得超过成本20%的利润？（）a.112b.121c.134d.1434.不等式组数字轴上解决方案集的正确表示形式为（）a.b.c.d.5.不等式组的解集为（）a.x＜3b.x≥2c.2≤x＜3d.2＜x＜36.关于x的不等式如果的解集为x>3，则a的值范围为（）a.a＞3b.a＜3c.a≥3d.a≤37.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）a、不列颠哥伦比亚省。
8.不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）a.c.9.如果不平等群b.d.如果没有解决方案，M的值范围为（）a.m＞3b.m＜3c.m≥3d.m≤310.不等式组的非负整数解的个数为（）a.4b.5c.6d.7二、填空11.不等式2x+1＞0的解集是________．12.已知“X的3倍大于5，且X的一半与1的差值不大于2”，则X的取值范围为___13。
不平等群的解集是________．14.不等式组的最小整数解为___15.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是________．16.如果关于X的方程x23x+M=0没有实根，那么M的取值范围是__17。
不平等群的解集是x＞1，则a的取值范围是________．然后”是错误的，这组值可以是________，18.用一组，，的值说明命题“若________，________．三、回答问题19.计算题（1）解不等式2x+9≥ 3（x+2）（2）解不等式组并写出其整数解。
中考数学总复习 分层提分训练 不等式与不等式组(以真题为例)
不等式与不等式组一级训练1．(2012年广东广州)已知a ＞b ，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( ) A ．a ＋c ＜b ＋c B ．a －c ＞b －c C ．ac ＜bc D ．ac ＞bc 2．(2012年四川攀枝花)下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜2的正整数解中有一个B ．－2是不等式2x －1＜1的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个 3．(2012年贵州六盘水)已知不等式x －1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为( )4．(2012年湖北荆州)已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )5．(2012年山东滨州)不等式⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x ＋1，x ＋8≤4x －1的解集是( )A ．x ≥3B ．x ≥2C ．2≤x ≤3D ．空集6．(2012年湖北咸宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )7．(2012年湖南益阳)如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )图2－2－2A.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－5，x ＞－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－5，x ≥－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜5，x ＜－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜5，x ＞－38．(2012年山东日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有( )A ．29人B ．30人C ．31人D ．32人 9．(2012年四川南充)不等式x ＋2>6的解集为______．10．(2012年浙江衢州)不等式2x －1＞12x 的解是______．11．(2012年贵州毕节)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12≤1，1－2x ＜4的整数解是______．12．(2012年陕西)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．13．(2011年广东惠州)解不等式：4x －6＜x ，并在数轴上表示出解集．二级训练14．(2012年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上至少提高( )A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%15．解不等式组，并把解集在如图2－2－3所示的数轴上表示出来．⎩⎪⎨⎪⎧x －3x －2≤4， ①1＋2x3＞x －1. ②图2－2－316．(2010年湖北荆门)试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0，x ＋5a ＋43＞43x ＋1＋a恰有两个整数解．三级训练17．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1, 那么(a ＋1)(b －1)＝__________.18．(2011年广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？ (3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？参考答案1．B 2.C 3.C 4.A5．A 解析：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x ＋1，①x ＋8≤4x －1，②解①，得x ≥2，解②，得x ≥3. 则不等式组的解集是x ≥3. 6．D 7.B 8.B 9．x ＞4 10.x ＞2311．－1,0,1 12.3 13．解：4x －6<x .移项、合并同类项，得3x <6， 系数化为1，得x <2.不等式的解集在数轴上表示如图D2.图D214．C15．解：由①，得x ≥1.由②，得x <4 . ∴原不等式组的解集是1≤x <4，如图D3.图D316．解：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0， ①x ＋5a ＋43>43x ＋1＋a . ②解不等式①，得x >－25.解不等式②，得x <2a .所以不等式组的解集为－25<x <2a ，因为不等式组恰有两个整数解，则1<2a ≤2， 即12<a ≤1. 17．－6 解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为2b ＋3＜x ＜a ＋12，∴2b ＋3＝－1,a ＋12＝1.∴a ＝1，b ＝－2.∴(a ＋1)(b －1)＝－6.18．解：设购买甲种小鸡苗x 只，那么乙种小鸡苗为(2 000－x )只． (1)根据题意列方程， 得2x ＋3(2 000－x )＝4 500. 解这个方程，得x ＝1 500. ∴2 000－x ＝2 000－1 500＝500，即购买甲种小鸡苗1 500只，乙种小鸡苗500只． (2)根据题意，得2x ＋3(2 000－x )≤4 700， 解得x ≥1 300，即选购甲种小鸡苗至少为1 300只． (3)设购买这批小鸡苗总费用为y 元，根据题意，得y ＝2x ＋3(2 000－x )＝－x ＋6 000. 又由题意，得94%x ＋99%(2 000－x )≥2 000×96%. 解得x ≤1 200.因为购买这批小鸡苗的总费用y 随x 增大而减小，所以当x ＝1 200时，总费用y 最小．乙种小鸡为2 000－1 200＝800(只)，即购买甲种小鸡苗为1 200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y 最小，最小费用为4 800元．。
《不等式与不等式组》专项练习和中考真题(含答案解析及点睛)
《不等1．不等式26x ≤的解集是（ ）A ．3x ≤B ．3x ≥ 【答案】A【分析】根据不等式的基本性质，不等号两【解析】解:不等式两边同时除以2得：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的行解题．2．如果,0a b c ><，那么下列不等式成立A ．a c b +> B ．a c b c +>- C 【答案】D【分析】根据不等式的性质即可求出答案【解析】解：∵0c <，∴1c -<-，【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关3．若m n ＞，下列不等式不一定成立的是A ．33m n ++＞B ．3m ﹣＜﹣【答案】D【分析】根据不等式的性质：不等式两边加除以）同一个正数，不等号的方向不变；【解析】解：A 、不等式的两边都加3，B 、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向D 、如223m n m n m ＝，＝﹣，＞，＜；【点睛】主要考查了不等式的基本性质，存在与否，以防掉进“0”的陷阱． 4．将不等式组201x x +≥⎧⎨<⎩的解集在数轴上A ． 不等式与不等式组》专项练习C ．3x <D ．3x > 等号两边同时除以2即可得出答案．：x≤3，故选：A ．等式的基本能力，解题关键在于熟练掌握不等式的性式成立的是（ ）．11ac bc ->- D ．()()11a c b c -<-答案．1，∵a b >，∴()()11a c b c -<-，故选D ．题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题立的是（ ）3n C ．33m n > D ．22m n ＞两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的，不等号的方向不变，故A 错误； 号的方向改变，故B 错误；的方向不变，故C 错误；2n ；故D 正确；故选D ． ，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问数轴上表示，正确的是（ ） B ．式的性质，利用不等式的性质进中等题型．方向不变；不等式两边乘（或号的方向改变，即可得到答案． 式的问题时，应密切关注“0”C ．【答案】A 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出【解析】解：201x x +≥⎧⎨<⎩由20x +≥得，在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式是解答此类题目的易错点．5．若关于x 的不等式组()210x a x ⎧->⎨-<⎩的解A ．a ＜2B ．a ≤2 【答案】D【分析】先求出每一个不等式的解集，然后【解析】()2120x a x ⎧->⎨-<⎩①②，由①得x 又不等式组的解集是x ＞a ，根据同大取大当2a =时，也满足不等式的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组取小，大小小大中间找，大大小小无解了6．若关于x 的一元一次不等式组整数解，则符合条件的所有整数a 的和为A ．0B ．1 【答案】B 【分析】先解关于x 的一元一次不等式组根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况3x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩D ．再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，选出符合，2x ≥-，所以，不等式组的解集为：21x -≤＜故选：A ． 不等式的解集，在解答此类题目时一定要注意实心圆2的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是( ) C ．a ＞2 D ．a ≥2然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出2>，由②得x a >，大取大的求解集的原则，∴2a >， 2x >，∴2a ≥，故选D.式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确解了”是解题的关键.的解集是x a ，且关于y 的分式方程和为（ ）C ．4D ．6式组 ，再根据其解集是x ≤a ，得的情况，得出a 的值，再求和即可. 11(42)42122a x x --≤-<+≤11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩…出符合条件的选项即可． ， 实心圆点与空心圆点的区别，这可得出答案. 集的确定方法“同大取大，同小式方程有非负a 小于5；再解分式方程，24111y a y y y ---=--【解析】解：由不等式组由关于的分式方程 又∵非负整数解，∴a ≥-3，且a=-3，a=【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等7．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）A ．55B ．72 【答案】C【分析】设该村共有x 户，则母羊共有（关于x 的不等式组，解之求得整数x 的值【解析】设该村共有x 户，则母羊共有由题意知，()()517710517713x x x x ⎧+-->⎪⎨+--<⎪⎩解得∵x 为整数，∴11x =，则这批种羊共有【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的等式组．8．阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少A ．2150B ．2250 【答案】D 【分析】可设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，则购不超过2500元；②蛋糕的个数大于等于【解析】解：设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，1(44312x a x ⎧-⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩24111y a y y y ---=--，解得： ∵解集是x ≤a ，∴a<5；得得2y-a+y-4=y-1 a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母）只．C ．83D ．89（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分的值，再进一步计算可得． ()517x +只， 解得：21122x <<， 共有115111783+⨯+=（只），故选C．式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（C ．2300 D ．2450则购买()10x -盒金爽蛋糕，根据不等关系：①购买等于75个，列出不等式组求解即可．，则购买()10x -盒金爽蛋糕，依题意有12)22x -+...5x a x ⎧⎨<⎩ (32)a y +∴= 它们的和为1.故选：B.因素较多，属于易错题. 优质种羊若干只．在准备配发的发放母羊7只，则有一户可分户可分得母羊但不足3只”列出蕴含的不等关系，并据此得出不蛋糕，花费的金额不超过2500？（ ）购买10盒蛋糕，花费的金额()()3502001025001261075x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2()3503200103⨯+⨯-10501400=+答：阿慧花2450元购买蛋糕．故选：【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用意要与实际相联系．9．若关于的不等式只有A ．B ．【答案】D【分析】先解不等式得出，根据不解之可得答案．【解析】解：，，不等式只有2个正整数解，不等式的【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整式的整数解的情况得出关于某一字母的不等10．若关于x 的不等式组34x a x a <+⎧⎨>-⎩无解A ．a≤﹣3B ．a ＜﹣3 【答案】A【分析】利用不等式组取解集的方法，根据【解析】∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解大小小大中间找、大大小小无处找”是解题11．不等式组20211x x -<⎧⎨--≤⎩的解集在数轴上A ． B ．【答案】A【分析】先求出各不等式的解集，然后得到x 32x a+≤74a -<<-7a -≤≤23a x -…32x a +Q (32)x a ∴-…Q ∴11233x ≤≤，x Q 是整数，3x ∴=， 002450=（元）． D ．的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应2个正整数解，则的取值范围为( )C ．D ． 根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和，则， 等式的正整数解为1、2，则，解得：式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本的不等式组．2无解，则a 的取值范围是（ ） C ．a ＞3 D ．a≥3根据不等式组无解求出a 的取值范围即可． ，∴a ﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A ． 组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法是解题的关键. 数轴上表示正确的是（ ） C ． D ．后得到不等式组的解集即可得到答案． a 4-74a -≤<-74a -<≤-23a x -…2233a -<…出相应的一元一次不等式组，注2，据此得出，，故选：． 的基本步骤和依据，并根据不等定方法“同大取大、同小取小、2233a -<…74a -<-…D【解析】解：20211x x -<⎧⎨--≤⎩①②，由①得，∴不等式组的解集为12x -≤<，故选：【点睛】本题考查了解不等式组，以及在数12．不等式23x +≥的解集在数轴上表示A ．B ．【答案】D【分析】先求出不等式的解集，再根据数轴【解析】解：23x +≥，解得1≥x ，在数【点睛】此题考查了求不等式的解集，在数键.13．小明网购了一本《好玩的数学》，同学12元．”丙说：“至多10元．”小明说：A ．1012x <<B ．12x <<【答案】B【分析】根据三人说法都错了得出不等式组【解析】根据题意可得：15{1210x x x ＜＞＞，可得【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用14．不等式组121452(1)x x x x +≥-⎧⎨+>+⎩的整数解A ．1个B ．2个 【答案】D【分析】首先分别计算出两个不等式等式组的解集，再找出符合条件的整数即可【解析】解：121452(1)x x x x +≥-⎧⎨+>+⎩①②解不等所以原不等式组的解集为﹣32＜x≤2．其整【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式小小大中间找；大大小小找不到．15．实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc，，2x <，由②得，1x ≥-，：A ．及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式是上表示正确的是（ ）C ．D ．据数轴的特点表示解集即可.在数轴上表示解集为：，故选在数轴上表示不等式的解集，掌握数轴上表示不等同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：““你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元15 C ．1015x << D ．1114x <<等式组解答即可． 可得：1215x ＜＜， ∴1215x <<故选B ．的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．整数解有（ ） C ．3个 D ．4个 不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：数即可．解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x ＞﹣32． 其整数解为﹣1，0，1，2．共4个．故选：D ． 不等式组，关键是掌握不等式组的解集的确定规律，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）等式是解题的关键．故选：D . 示不等式解集的方法是解题的关至少15元．”乙说：“至多元）所在的范围为（ ） ：大小小大中间找，确定出不 规律：同大取大；同小取小；大）A ．B ．【答案】A 【分析】根据不等式的性质，先判断c 的正【解析】解：因为a ＞b 且ac ＜bc ，所以选项A 符合a ＞b ，c ＜0条件，故满足条件选项B 不满足a ＞b ，选项C 、D 不满足【点睛】本题考查了数轴上点的位置和不等16．不等式21x -<的解集是（ ）A ．3x <B ．1x <- 【答案】A【分析】直接运用不等式的性质解答即可【解析】解：21x -< x ＜1+2 【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式 17．不等式组3(1)17212x x x x +>-⎧⎪⎨+-⎪⎩…的非负整数A ．3B ．4 【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，在取值范【解析】3(1)17212x x x x +>-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解①得：则不等式组的解集为23x -<≤．故非负整【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确小取较小，大小小大中间找，大大小小解不18．若关于x 的不等式组3(24x x a x --⎧⎪⎨+>⎪⎩A ．a ＞4B ．a＜ 4 【答案】A 【分析】解出不等式组的解集，根据已知不C ．D ．的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．所以c ＜0．足条件的对应点位置可以是A ．满足c ＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B 、C 和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性C ．3x > D ．2x >即可．x ＜3． 故答案为A ．不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解答本题的负整数解的个数是（ ） C ．5 D ．6取值范围内可以找到整数解． ：2x >-，解②得：3x ≤， 非负整数解为0，1，2，3共4个故选：B ．解的确定．求不等式组的解集，解不等式组应遵循以小解不了．2)2x <，有解，则实数a 的取值范围是（ ） C ．4a ≥ D ．4a ≤已知不等式组()32224x x a x x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＜＞有解，可求出a的取．、D ．故选：A ．式的性质判断c 的正负． 本题的关键．遵循以下原则：同大取较大，同的取值范围．【解析】解：()32224x x a x x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＜①＞②由①得x ＞2，由②得x ＜2a ，∵不等式组()32224x x a x x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＜＞有解， ∴解集应是2＜x ＜2a ，则2a ＞2，即a ＞4实数a 的取值范围是a ＞4．故选A ． 【点睛】本题考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．关于x 的不等式组的解集是2＜x ＜4，则a 的值为_____． 【答案】3【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于a 的方程，解之可得．【解析】解：解不等式2x ﹣4＞0，得：x ＞2，解不等式a ﹣x ＞﹣1，得：x ＜a +1，∵不等式组的解集为2＜x ＜4，∴a +1＝4，即a ＝3，故答案为3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3 =，[ 2.82]3-=-等. []1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x ≤<+. ①，利用这个不等式①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为__________． 【答案】12或1. 分析: 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x 的取值范围，本题得以解决.【解析】∵对任意的实数x 都满足不等式[x]≤x ＜[x]+1，[x]=2x-1，∴2x-1≤x ＜2x-1+1，解得，0＜x≤1，∵2x-1是整数，∴x=0.5或x=1，答案为x=0.5或x=1.点睛：本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式.21．已知x =4是不等式ax -3a -1＜0的解，x =2不是不等式ax -3a -1＜0的解，则实数a 的取值范围是____．【答案】a ≤-1.【分析】根据x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解析】解：∵x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，∴4a-3a-1＜0，解得：a ＜1，∵x=2不是这个不等式的解，∴2a-3a-1≥0，解得：a≤-1，∴a≤-1，故答案为：a≤-1．【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．22．若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有三个整数解，则m 的取值范围是______．【答案】1＜m ≤42401x a x ->⎧⎨->-⎩【分析】解不等式组得出其解集为﹣2＜x ＜23m +，根据不等式组有且只有三个整数解得出1＜23m +≤2，解之可得答案． 【解析】解不等式2143x x --<，得：x ＞﹣2，解不等式2x ﹣m ≤2﹣x ，得：x ＜23m +， 则不等式组的解集为﹣2＜x ＜23m +， ∵不等式组有且只有三个整数解，∴1＜23m +≤2，解得：1＜m ≤4，故答案为：1＜m ≤4． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．23．关于x 的不等式组2450x x >⎧⎨-≤⎩的解集是___________． 【答案】25x <≤【分析】直接解不等式组即可．【解析】解：由24x >，得2x >，由50x -≤，得5x ≤，∴不等式组2450x x >⎧⎨-≤⎩的解集是25x <≤，故答案为：25x <≤． 【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．24．若关于x 的一元一次不等式组0213x m x ->⎧⎨+>⎩的解集为1x >，则m 的取值范围是_____． 【答案】1m £【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式0x m ->，得：x m >，解不等式213x +>，得：1x >，Q 不等式组的解集为1x >，∴1m £，故答案为：1m £．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键25．已知关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是_____． 【答案】a≥2【分析】先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【解析】解：，由①得：x≤2，由②得：x ＞a ， ∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为a≥2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找．5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩①②26．分解因式：2222ax ay -+=________；不等式组24030x x -⎧⎨-+>⎩…的整数解为________． 【答案】2()()a x y x y -+- 2x = 【分析】综合利用提取公因式法和公式法即可得；先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分得出不等式组的解集，由此即可得出答案．【解析】222222)2(ax ay a x y -+=--2()()a x y x y =-+-；24030x x -≥⎧⎨-+>⎩①②解不等式①得2x ≥解不等式②得3x < 则不等式组的解为23x ≤<因此，不等式组的整数解2x =故答案为：2()()a x y x y -+-，2x =．【点睛】本题考查了利用提取公因式法和公式法分解因式、求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握因式分解的方法和一元一次不等式组的解法是解题关键．27．已知不等式组有解但没有整数解，则a 的取值范围为____． 【答案】【分析】解两个不等式求得x 的范围，由不等式组有解，但没有整数解可得关于a 的不等式组，解之可得答案．【解析】解不等式，得：，解不等式，得：， 则不等式组的解集为，有解但没有整数解， ，解得：，故答案为．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．28．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根【分析】（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意列出二元一次方程组解之即可；（2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m ）根，根据题意列出不等式解之得m 的范围，进而可判断购买方案．【解析】（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意，得：25324336x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：64x y =⎧⎨=⎩， 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；()3x a 2x 215x x 233⎧+<+⎪⎨-<+⎪⎩4a 5≤<()3x a 2x 2+<+x 4a <-15x x 233-<+x 1>-1x 4a -<<-Q 14a 0∴-<-≤4a 5≤<4a 5≤<（2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子根据题意，得：64(54)260m m +-≤，解得∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元29．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次原价，y （单位：元）表示实际购物金额间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 【答案】（1）(01000.820(100)x x y x x ìïï=íï+>ïî乙剟原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场【分析】（1）根据题意，可以分别写出两家（2）根据（1）中函数关系式，可以得到相省钱．【解析】解：（1）由题意可得，0.9y =甲当0100x 剟时，y x =乙，当100x >时由上可得，()01000.820(100)x x y x x ìïï=íï+>ïî乙剟（2）由题意可知，当购买商品原价小于等当购买商品原价超过100元时，若0.8200.9x x +>，即200x <此时甲商场若0.8200.9x x +=，即200x =，此时甲乙若0.8200.9x x +<，即200x >时，此时乙综上所述：当购买商品原价金额小于乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一不等式的性质解答．《不等1．下列各数轴上表示的x 的取值范围可以A ． 毽子（54-m ）根，解得：m ≤22，又m ﹥20，且m 为整数，∴m=21购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．⑴金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函)00)；（2）当购买商品原价金额小于200时，选择甲乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200出两家商场对应的y 关于x 的函数解析式；得到相应的不等式，从而可以得到新冠疫情期间如何x ，00时，()1001000.80.820y x x =+-?+乙，0； 小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以甲商场花费更低，购物选择甲商场；时甲乙商场购物花费一样；此时乙商场花费更低，购物选择乙商场；200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等价金额大于200时，选择乙商场更划算．一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意不等式与不等式组》中考真题围可以是不等式组()22160x a a x +>⎧⎨--<⎩的解集的是（B ． 或22，方程式及不等式是解答的关键．，甲、乙两家商场打折促销，⑴.以x （单位：元）表示商品的函数关系式；⑵.新冠疫情期选择甲商场更划算；当购买商品时，选择乙商场更划算.间如何选择这两家商场去购物更所以甲商场购物更加划算；金额等于200时，选择甲商场和确题意，利用一次函数的性质和（ ）C ． 【答案】B【分析】由数轴上解集左端点得出a 的值【解析】由x+2＞a 得x ＞a-2，A ．由数轴B ．由数轴知x ＞0，则a=2，∴3x-6＜0，C ．由数轴知x ＞2，则a=4，∴7x-6＜0，D ．由数轴知x ＞-2，则a=0，∴-x-6＜【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组式的能力．2．如果x y <，那么下列不等式正确的是A ．22x y < B ．22x -<-【答案】A【分析】根据不等式的性质对各选项分析判【解析】解：A 、由x ＜y 可得：2x B 、由x ＜y 可得：22x y ->-，故选项不C 、由x ＜y 可得：11x y -<-，故选项不D 、由x ＜y 可得：11x y +<+，故选项不【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号改变．3．已知a b <，下列式子不一定成立的是A ．11a b -<- B ．2a ->-【答案】D【分析】根据不等式的性质解答．【解析】解：A 、不等式a ＜b 的两边同时B 、不等式a ＜b 的两边同时乘以-2，不等号C 、不等式a ＜b 的两边同时乘以12，不等111122a b +<+，故本选项不符合题意D ．的值，代入第二个不等式，解之求出x 的另外一个范由数轴知x ＞-3，则a=-1，∴-3x-6＜0，解得x ＞-2，，解得x ＜2，与数轴相符合； ，解得x ＜67，与数轴不符； 0，解得x ＞-6，与数轴不符；故选B ．等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上确的是（ ） yC ．11x y ->-D ．11x y +>+分析判断后利用排除法求解． 2y <，故选项成立； 选项不成立； 选项不成立； 选项不成立；故选A.）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）立的是（ ） 2bC ．111122a b +<+ D ．ma mb > 边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不等号方向改变，即22a b ->-，故本选项不符合题不等式仍成立，即：1122a b <，再在两边同时加上题意； 一个范围，结合数轴即可判断． ，与数轴不符； 数轴上的表示及解一元一次不等不等号的方向不变．（2）不）同一个负数，不等号的方向本选项不符合题意； 符合题意； 时加上1，不等式仍成立，即D 、不等式a ＜b 的两边同时乘以m ，当m>当m=0时，ma mb =；故ma mb >不一定【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不数时，一定要改变不等号的方向；当不等式行分类讨论．4．下列哪个数是不等式2(1)30x -+<A ．-3 B ．12-【答案】A【分析】首先求出不等式的解集，然后判断【解析】解：解不等式2(1)30x -+<，因为只有-3<12-,所以只有-3是不等式【点睛】此题考查不等式解集的意义，是一5．不等式213x -≤的解集在数轴上表示正A ．C ． 【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上【解析】解：移项得，2x ≤3+1，合并同类在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答6．不等式组26041x x ->⎧⎨-<-⎩的解集是（A ．5x > B ．35x <<【答案】A【分析】先分别求出各不等式的解集，最后【解析】解：26041x x ->⎧⎨-<-⎩①②由①得x 【点睛】本题考查了解不等式组，掌握不等m>0，不等式仍成立，即ma mb <；当m<0，不等号不一定成立，故本选项符合题意，故选：D ． 应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，的一个解？（ ） C ．13D ．2后判断哪个数在其解集范围之内即可． ，得21x <- 2(1)30x -+<的一个解故选：A 是一道基础题．理解不等式的解集的意义是解题的表示正确的是（ ） B ．D ．数轴上表示出来即可．并同类项得，2x ≤4，系数化为1得，x ≤2， 故选：C ．不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示是解答此题的关键．）C ．5x <D ．5x >-最后再确定不等式组的解集．＞3由②得x ＞5所以不等式组的解集为x ＞5．故答握不等式的解法和确定不等式组解集的方法是解答本不等号方向改变，即ma mb >；两边都乘以（或除以）同一个负，一定要对字母是否大于0进解题的关键． 在表示解集时≥，≤要用实心圆故答案为A ．解答本题的关键．7．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示A ．C ． 【答案】A【分析】先得出不等式组的解集，再找到对【解析】解：由题意可得：不等式组的解集在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查了不等式组解集在数画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成样，那么这段就是不等式组的解集．有几个空心圆点表示． 8．不等式组31231x x +>⎧⎨-≤⎩的整数解的个数是A ．2 B ． 3【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，然后再求【解析】解：31231x x +>⎧⎨-≤⎩，解不等式组故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组9．若不等式组无解，则A ． B ．【答案】A【分析】求出第一个不等式的解集，根据口【解析】解不等式，得：∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组小小大中间找；大大小小找不到”的原则是11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩2m ≤2m <1132x x+<-上表示正确的是（ ）B ．D ．找到对应的数轴表示即可． 的解集为：-2≤x ＜1， 故选A.集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆个数是（ ）C ．4D ．5后再求出整数解即可． 式组，得22x -<≤，∴不等式组的整数解有1-，0式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．的取值范围为（ ）C ．D ．根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式，x ＞8， ，故选A ． 等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知原则是解答此题的关键．m 2m ≥2m >在数轴上表示出来（＞，≥向右集的线的条数与不等式的个数一实心圆点表示；“＜”，“＞”要用，1，2；共4个；．，解之可得． 熟知“同大取大；同小取小；大10．使得关于x 的不等式组22141x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，且使分式方程1222m xx x --=--有非负整数解的所有的m 的和是（ ） A ．﹣1 B ．2C ．﹣7D ．0【答案】C【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m 的不等式,求得m 的解集,再解分式方程得出x ,根据x 是非负整数得出m 所有的m 的和．【解析】∵关于x 的不等式组22141x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，∴1﹣2m ＞m ﹣2，解得m ＜1，由1222m x x x --=--得x ＝53m +, ∵分式方程1222m x x x --=--有非负整数解，∴x ＝53m +是非负整数， ∵m ＜1，∴m ＝﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2＝﹣7，故选C ．【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及不等式的解集,解决本题的关键是要解含参数的分式方程和解不等式求得m 的取值范围．11．关于x 的不等式0721x m x ->⎧⎨->⎩的整数解只有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．21m -<≤-B ．21m -≤≤-C ．21m -≤<-D ．32m -<≤-【答案】C【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m 的范围即可．【解析】解：不等式组整理得：3x mx >⎧⎨<⎩，解集为m ＜x ＜3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，∴-2≤m<-1，故选：C ．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键． 12．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()xx m x +++﹣＞成立，则m 的取值范围是（ ）A ．35m >-B ．15m <- C ．35m <- D ．15m >-【答案】C 【分析】求出不等式2x 512x 3+-≤-的解，求出不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x ）的解集，得出关于m 的不等式，求出m 即可． 【解析】解：解不等式2x 512x 3+-≤-得：4x 5≤，Q 不等式2x 512x 3+-≤-的解集中x 的每一个值，都能使。
中考数学必考知识点专项训练：不等式与不等式组 附答案
一、选择题1.下列变形不正确的是（）A. 若a＞b，则b＜aB. －a＞－b，得b＞aC. 由－2x＞a，得x＞D. 由＞－y，得x＞－2y2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.3.不等式的非负整数解有（）个A.4B.6C.5D.无数4.已知点M（1-2m，m-1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.5.某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（）A. 82元B. 100元C. 120元D. 160元6.下列命题中，假命题的个数是（）①一元一次不等式的解集可以只含一个解②一元一次不等式组的解集可以只含一个解③一元一次不等式组的解集可以不含任何一个解④x=2是不等式x+3≥5的解集A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A. 4B. 4或5C. 5或6D. 68.如果关于的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A. B. C. 5a≥3b D. 5a=3b9.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x(单位：度) 电费价格(单位：元/度)0＜x≤2000.48200＜x≤4000.53x＞400 0.78七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是( )A. 100B. 396C. 397D. 400二、填空题10.“y减去1不大于2”用不等式表示为：________．11.若5x3m-2-2＞7是一元一次不等式，则m=________12.写出一个解为x≥1的一元一次不等式________．13.不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为________.14.若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是________.15.在一次爆破作业中，爆破员用一条1 m长的导火线来引爆炸药，已知导火线的燃烧速度为0.5 cm/s，引燃导火线后，爆破员至少要以________m/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域．16.如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是________.17.卤肉店老板小王准备到批发市场购买牦牛肉和黄牛肉，总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉不少于黄牛肉质量的2倍，已知牦牛肉和黄牛肉单价之和为每千克44元，但小王在做预算时将这两种牛肉的价格记反了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉和黄牛肉的单价和数量均为整数，则小王实际购买这两种牛肉最多需花费________ 元.18.学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对________道题才能达到目标要求．三、解答题19.x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？20.解不等式组:（1）．（2），并将它的解集在数轴上表示出来．21.解关于x的不等式组22.已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．23.某物流公司要将300吨物资运往港口码头，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装完.如果已确定调用5辆A型车，那么至少还需调用B型车多少辆？24.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要760元.（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？25.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？26.某厂制作甲、乙两种环保包装盒。
分层训练11 不等式与不等式组(含答案)
第2讲 不等式与不等式组一级训练1．已知a ＞b ，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )A ．a ＋c ＜b ＋cB ．a －c ＞b －cC ．ac ＜bcD ．ac ＞bc 2．下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜2的正整数解中有一个B ．－2是不等式2x －1＜1的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个 3．已知不等式x －1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为( )4．已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )5．不等式⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x ＋1，x ＋8≤4x －1的解集是( )A ．x ≥3B ．x ≥2C ．2≤x ≤3D ．空集6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )7．如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )图2－2－2A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥－5，x ＞－3B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞－5，x ≥－3C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜5，x ＜－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜5，x ＞－3 8．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有( ) A ．29人 B ．30人 C ．31人 D ．32人9．不等式x ＋2>6的解集为______． 10．不等式2x －1＞12x 的解是______．11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12≤1，1－2x ＜4的整数解是______．12．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．13．解不等式：4x －6＜x ，并在数轴上表示出解集．二级训练14．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上至少提高( )A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%15．解不等式组，并把解集在如图2－2－3所示的数轴上表示出来． ⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤4， ①1＋2x3＞x －1. ②图2－2－316．试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎨⎧x2＋x ＋13＞0，x ＋5a ＋43＞43(x ＋1)＋a 恰有两个整数解．三级训练17．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1, 那么(a ＋1)(b －1)＝__________.18．某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？19、设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）1 2 3 ﹣7﹣2 ﹣1 0 1均为非负整数，求整数a的值a a2﹣1 ﹣a ﹣a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a220、某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？21、为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520 度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？第2讲 不等式与不等式组参考答案1．B 2.C 3.C 4.A5．A 解析：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x ＋1，①x ＋8≤4x －1，②解①，得x ≥2，解②，得x ≥3. 则不等式组的解集是x ≥3. 6．D 7.B 8.B 9．x ＞4 10.x ＞2311．－1,0,1 12.3 13．解：4x －6<x .移项、合并同类项，得3x <6， 系数化为1，得x <2.不等式的解集在数轴上表示如图D2.图D214．C15．解：由①，得x ≥1.由②，得x <4 . ∴原不等式组的解集是1≤x <4，如图D3.图D316．解：不等式组⎩⎨⎧x 2＋x ＋13>0， ①x ＋5a ＋43>43(x ＋1)＋a . ②解不等式①，得x >－25.解不等式②，得x <2a .所以不等式组的解集为－25<x <2a ，因为不等式组恰有两个整数解，则1<2a ≤2，即12<a ≤1. 17．－6 解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为2b ＋3＜x ＜a ＋12，∴2b ＋3＝－1, a ＋12＝1. ∴a ＝1，b ＝－2.∴(a ＋1)(b －1)＝－6.18．解：设购买甲种小鸡苗x 只，那么乙种小鸡苗为(2 000－x )只． (1)根据题意列方程， 得2x ＋3(2 000－x )＝4 500. 解这个方程，得x ＝1 500. ∴2 000－x ＝2 000－1 500＝500，即购买甲种小鸡苗1 500只，乙种小鸡苗500只． (2)根据题意，得2x ＋3(2 000－x )≤4 700， 解得x ≥1 300，即选购甲种小鸡苗至少为1 300只． (3)设购买这批小鸡苗总费用为y 元，根据题意，得y ＝2x ＋3(2 000－x )＝－x ＋6 000. 又由题意，得94%x ＋99%(2 000－x )≥2 000×96%. 解得x ≤1 200.因为购买这批小鸡苗的总费用y 随x 增大而减小，所以当x ＝1 200时，总费用y 最小．乙种小鸡为2 000－1 200＝800(只)，即购买甲种小鸡苗为1 200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y 最小，最小费用为4 800元． 19、考点： 一元一次不等式组的应用．分析： （1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．解答： 解：（1）根据题意得：改变第4列改变第2行（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则①如果操作第三列，则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a，又∵a为整数，∴a=1或a=2，②如果操作第一行，则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，，解得a=1，此时2﹣2a2，=0，2a2=2，综上可知：a=1．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．20、考点：专题：应用题．分析：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，根据购买总金额不低于360元，且不超过365元，可得出不等式组，解出即可．解答：解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得，+10=，解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元．（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90﹣y）≤365，解得：67≤y ≤70，∵x 为正整数，∴x 可取68，69，70， 故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个； 方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个； 方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个；点评： 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系或不等关系．21、解（1）设小明家6月至12月份平均每月用电量为x 度，根据题意的： 1300+7x ≤2520,解得x ≤71220≈174.3 所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度.（2）小明家前5个月平均每月用电量为1300÷5=260（度）. 全年用电量为260×12=3120（度）. 因为2520﹤3120﹤4800.所以总电费为2520×0.55+（3120-2520）×0.6=1386+360=1746（元）. 所以小明家2013年应交总电费为1746元. 考点：不等式的应用与分段计费问题点评：根据题意弄清关系，列出不等式，求出整数解是解第一小题的关键．解决第二小题则需要找出正确的计量电费的档位，分段算出全年应缴总电费.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不等式与不等式组
一级训练
1．(2012年广东广州)已知a ＞b ，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )
A ．a ＋c ＜b ＋c
B ．a －c ＞b －c
C ．ac ＜bc
D ．ac ＞bc
2．(2012年四川攀枝花)下列说法中，错误的是( )
A ．不等式x ＜2的正整数解中有一个
B ．－2是不等式2x －1＜1的一个解
C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3
D ．不等式x ＜10的整数解有无数个
3．(2012年贵州六盘水)已知不等式x －1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为( )
4．(2012年湖北荆州)已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )
5．(2012年山东滨州)不等式⎩⎪⎨⎪⎧
2x －1≥x ＋1，x ＋8≤4x －1的解集是( ) A ．x ≥3 B ．x ≥2 C ．2≤x ≤3 D ．空集
6．(2012年湖北咸宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
x －1≥0，4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )
7．(2012年湖南益阳)如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )
图2－2－2
A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥－5，x ＞－3
B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞－5，x ≥－3
C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜5，x ＜－3
D.⎩⎪⎨⎪⎧
x ＜5，x ＞－3 8．(2012年山东日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有( )
A ．29人
B ．30人
C ．31人
D ．32人
9．(2012年四川南充)不等式x ＋2>6的解集为______．
10．(2012年浙江衢州)不等式2x －1＞12
x 的解是______．
11．(2012年贵州毕节)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋12≤1，1－2x ＜4
的整数解是______．
12．(2012年陕西)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．
13．(2011年广东惠州)解不等式：4x －6＜x ，并在数轴上表示出解集．
二级训练
14．(2012年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上至少提高( )
A ．40%
B ．33.4%
C ．33.3%
D ．30%
15．解不等式组，并把解集在如图2－2－3所示的数轴上表示出来．
⎩⎪⎨⎪⎧
x －3(x －2)≤4， ①1＋2x 3＞x －1. ②
图2－2－3
16．(2010年湖北荆门)试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎨⎧
x 2＋x ＋13＞0，x ＋5a ＋43＞43(x ＋1)＋a 恰有
两个整数解．
三级训练
17．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1, 那么(a ＋1)(b －1)＝__________. 18．(2011年广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．
(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？
(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？
(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？
参考答案
1．B 2.C 3.C 4.A
5．A 解析：⎩⎪⎨⎪⎧
2x －1≥x ＋1，①x ＋8≤4x －1，② 解①，得x ≥2，解②，得x ≥3.
则不等式组的解集是x ≥3.
6．D 7.B 8.B
9．x ＞4 10.x ＞23
11．－1,0,1 12.3
13．解：4x －6<x .
移项、合并同类项，得3x <6，
系数化为1，得x <2.
不等式的解集在数轴上表示如图D2.
图D2
14．C
15．解：由①，得x ≥1.由②，得x <4 .
∴原不等式组的解集是1≤x <4，如图D3.
图D3
16．解：不等式组⎩⎨⎧ x 2＋x ＋13>0， ①x ＋5a ＋43>43(x ＋1)＋a . ②
解不等式①，得x >－25
.解不等式②，得x <2a . 所以不等式组的解集为－25
<x <2a ， 因为不等式组恰有两个整数解，则1<2a ≤2，
即12<a ≤1.
17．－6 解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
2x －a <1，x －2b >3的解集为 2b ＋3＜x ＜a ＋12，∴2b ＋3＝－1, a ＋12
＝1. ∴a ＝1，b ＝－2.∴(a ＋1)(b －1)＝－6.
18．解：设购买甲种小鸡苗x 只，那么乙种小鸡苗为(2 000－x )只．
(1)根据题意列方程，
得2x ＋3(2 000－x )＝4 500.
解这个方程，得x ＝1 500.
∴2 000－x ＝2 000－1 500＝500，
即购买甲种小鸡苗1 500只，乙种小鸡苗500只．
(2)根据题意，得2x ＋3(2 000－x )≤4 700，
解得x ≥1 300，
即选购甲种小鸡苗至少为1 300只．
(3)设购买这批小鸡苗总费用为y 元，
根据题意，得y ＝2x ＋3(2 000－x )＝－x ＋6 000.
又由题意，得94%x ＋99%(2 000－x )≥2 000×96%.
解得x ≤1 200.
因为购买这批小鸡苗的总费用y 随x 增大而减小，所以当x ＝1 200时，总费用y 最小．乙种小鸡为2 000－1 200＝800(只)，即购买甲种小鸡苗为1 200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y 最小，最小费用为4 800元．。