高一数学教案：苏教版高一数学算法初步2
苏教版高中数学必修一教案
苏教版高中数学必修一教案通过函数单调性的证明,提高同学在代数方面的推理论证力量;通过函数奇偶性概念的形成过程,培育同学的观看,归纳,抽象的力量,一起看看苏教版高中数学必修一教案!欢迎查阅!苏教版高中数学必修一教案1教学目标1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,把握有关证明和推断的基本方法.(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度熟悉单调性和奇偶性.(3)能借助图象推断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义推断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明,提高同学在代数方面的推理论证力量;通过函数奇偶性概念的形成过程,培育同学的观看,归纳,抽象的力量,同时渗透数形结合,从特别到一般的数学思想.3.通过对函数单调性和奇偶性的理论讨论,增同学对数学美的体验,培育乐于求索的精神,形成科学,严谨的讨论态度.教学建议一、学问结构(1)函数单调性的概念。
包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.(2)函数奇偶性的概念。
包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与熟悉.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,把握单调性的证明.(2)函数的单调性这一性质同学在学校所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观看图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用精确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的同学来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是同学在函数内容中首次接触到的代数论证内容,同学在代数论证推理方面的力量是比较弱的,很多同学甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议(1)函数单调性概念引入时,可以先从同学熟识的一次函数,,二次函数.反比例函数图象动身,回忆图象的增减性,从这点感性熟悉动身,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导同学发觉自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的熟悉就可以融入其中,将概念的形成与熟悉结合起来.(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让同学根据步骤去做,就必需让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特殊是在第三步变形时,让同学明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便关心同学总结规律.函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观看对应的函数值的变化规律,先从详细数值开头,渐渐让在数轴上动起来,观看任意性,再让同学把看到的用数学表达式写出来.经受了这样的过程,再得到等式时,就比较简单体会它代表的是很多多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,关心同学发觉定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.苏教版高中数学必修一教案2教学目标：把握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简洁的求值、化简、恒等证明;引导同学发觉数学规律，让同学体会化归这一基本数学思想在发觉中所起的作用，培育同学的创新意识.教学重点：二倍角公式的推导及简洁应用.教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.教学过程：Ⅰ.课题导入前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今日，我们连续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以相互化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.先回忆和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ当α=β时，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα即：sin2α=2sinαcosα(S2α)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2αⅠ.讲授新课同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α还可以变形为：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要留意如下几点：(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有当α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (kⅠZ)时才成立，否则不成立(由于当α=π2 +kπ，kⅠZ 时，tanα的值不存在;当α=π4 +kπ2 ，kⅠZ时tan2α的值不存在).当α=π2 +kπ(kⅠZ)时,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0(2)在一般状况下，sin2α≠2sinα例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特别的状况下，才有可能成立[当且仅当α=kπ(kⅠZ)时，sin2α=2sinα=0成立].同样在一般状况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的状况，还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍，将α作为α2 的2倍，将α2 作为α4 的2倍，将3α作为3α2 的2倍等等.苏教版高中数学必修一教案3一、教材的地位和作用本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分学问是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练同学几何直观力量的有效手段。
高中数学 第一章 算法初步 1.2.1 顺序结构学案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学学案
1.2.1 顺序结构1．了解常用流程图符号(输入、输出框，处理框，判断框，起止框，流程线等)的意义．(重点)2．能用流程图表示顺序结构．(易错、易混点)3．能识别简单的流程图所描述的算法．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1 流程图的概念阅读教材P7的内容，完成下列问题．1．流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．流程图的图形符号及其作用图形符号名称符号表示的意义起止框表示算法的开始或结束，一般画成圆角矩形处理框表示赋值或计算，一般画成矩形根据条件决定执行两条路径中的某一条，一般画判断框成菱形输入、输表示输入、输出操作，一般画成平行四边形出框流程线表示执行步骤的路径，用箭头线表示判断正误：(1)流程图是描述算法的语言．( )(2)任何流程图都有起止框，它表示一个算法的起始和结束．( )(3)在流程图中，任何一个程序框都只有一个进入点和退出点．( )【解析】(1)√.流程图是算法的图形表示，故正确．(2)√.由算法的含义知正确．(3)×.在程序框中，除判断框外，其他程序框符号只有一个进入点和一个退出点．故错误．【答案】(1)√(2)√(3)×教材整理2 顺序结构及形式阅读教材P8～P9“练习”以上部分，完成下列问题．1．顺序结构依次进行多个处理的结构称为顺序结构．顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构．2．顺序结构的形式顺序结构的形式如图121所示，其中A与B两个框是依次执行的．图121判断正误：(1)顺序结构必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框．( )(2)顺序结构中的处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列．( )(3)含有顺序结构的流程图中，其顺序结构只能是自上而下．( )【解析】(1)√.根据顺序结构的定义知正确．(2)√.结合顺序结构的定义知(2)正确．(3)×.在流程图中，顺序结构可按自上而下或自左而右的顺序排列，故(3)错误．【答案】(1)√(2)√(3)×[小组合作型]对流程图的认识和理解下列关于流程图及其图形的叙述正确的是________．(填序号)①流程图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观；②流程图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值；③输入框可以在起始框后，也可以在判断框后；④判断框内的条件是唯一的．【精彩点拨】根据流程图的概念及各种程序框的功能逐一判断即可．【自主解答】①错误．流程图是算法的图形表示，比用语言表示算法更直观；②错误．输入框、输出框是任何一个流程图都不可缺少的；③正确．输入框可以在任何需要输入、输出的地方出现；④错误．判断框内的条件不是唯一的，如条件a>b也可写成a≤b.故不正确．【答案】③解决此类问题的关键是正确理解流程图的概念，对构成流程图的各种图形符号的功能要准确把握，具体应用时注意其特点.[再练一题]1．下列关于流程线的说法，正确的是________．(填序号)①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接流程框；②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，此时可以不要箭头；③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行；④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线．【解析】由流程线的概念知只有①③④正确．【答案】①③④顺序结构流程图的画法已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，求点P(x0，y0)到直线l 的距离d.设计算法，并画出流程图.【导学号：11032003】【精彩点拨】设计解题的算法→判断流程图结构→画出流程图【自主解答】算法如下：S1 输入点的坐标x0，y0，输入直线方程的系数A，B，C；S2 E1←Ax0＋By0＋C；S3 E2←A2＋B2；S4 d ←|E 1|E 2；S5 输出d . 流程图如图所示：1．应用顺序结构表示算法的步骤：(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法； (2)梳理解题步骤；(3)用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量； (4)用流程图表示算法过程．2．画流程图时一定要严格使用图形符号，另外，画图时要按算法的顺序进行．[再练一题]2．利用梯形的面积公式计算上底长为2、下底长为4、高为5的梯形的面积，设计解决该问题的一个算法，并画出流程图．【解】 算法如下： S1 a ←2，b ←4，h ←5； S2 S ←12(a ＋b )·h ；S3 输出S . 流程图如下：[探究共研型]顺序结构的读图与识图问题探究1 程序框具有什么功能？z←x＋y表示的功能是什么？【导学号：11032004】【提示】在流程图中，程序框具有赋值或运算的功能.z←x＋y表示的功能是先计算x＋y的值，然后再赋值给变量z.探究2 阅读流程图122，并说明该流程图的功能，其中变量p的作用是什么？图122【提示】该流程图的功能是交换变量x，y的值．其中p是中间变量，它的功能是实现变量x，y的值的交换．如图123所示是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：图123(1)该流程图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时输出的结果5a ＋b 的值应该是多少？ (3)在(2)的前提下，输入的x 值越大，输出的ax ＋b 是不是越大？为什么？ (4)在(2)的前提下，当输入的x 值为多大时，输出结果ax ＋b 等于0?【精彩点拨】 先分析流程图的功能，然后转化为数学问题，根据函数关系依次解答． 【自主解答】 (1)该流程图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题． (2)y 1＝3，即2a ＋b ＝3，y 2＝－2， 即－3a ＋b ＝－2.由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝3，－3a ＋b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.∴f (x )＝x ＋1.∴当x 取5时，5a ＋b ＝f (5)＝5＋1＝6.(3)输入x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大．因为函数f (x )＝x ＋1为增函数． (4)令f (x )＝x ＋1＝0，得x ＝－1，因此，当输入x 的值为－1时，输出的函数值为0.1．识图是高考对流程图考查的题型之一，解题时需要明白流程图的作用是什么，解决的是一个什么样的问题，这样才能解决相应的问题．2．本题在求解过程中用到了方程及函数的思想，解题的关键要读懂流程图的含义．[再练一题]3．写出下列算法的功能：图124(1)图①中算法的功能是(a>0，b>0)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(2)图②中算法的功能是____________________________________________________________________________________________________________.【解析】结合流程图的含义可知①的功能是求直角边长为a，b的直角三角形斜边的长；②的功能是求两个实数a，b的和．【答案】(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数a，b的和1．下面的流程图是顺序结构的是________．(填序号)图125【解析】根据顺序结构的特点和形式知只有①是顺序结构．【答案】①2．下列流程图126表示的算法最后运行的结果为________．图126【解析】 无论a ，b 输入什么数值，程序执行到第二、三步重新对a ，b 进行赋值，a ＝4，b ＝2，所以T ＝8.【答案】 83．如图127是一个算法的流程图，已知输入a 1＝3，输出的结果为7，则a 2的值是________．【解析】 由流程图的意义可知12(a 1＋a 2)＝7，又a 1＝3，故a 2＝11.【答案】 11图127 图1284．下面流程图128输出的S 表示________．【解析】 由流程图知S ＝π×52＝25π，表示半径为5的圆的面积． 【答案】 半径为5的圆的面积5．写出求函数y ＝ln x 的函数值的算法，并画出流程图． 【解】 算法如下： S1 输入自变量x 的值；S2 计算y←ln x；S3 输出y的值．流程图如下：。
苏教版高一数学教案
苏教版高一数学教案高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段,而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维,并由此向逻辑思维发展,但学生思维不成熟.不严密.意志力薄弱,一起看看苏教版高一数学教案!欢迎查阅!苏教版高一数学教案1一.教材分析1.教学内容本节课内容教材共分两课时进行,这是第一课时,该课时主要学习函数的单调性的的概念,依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性.2.教材的地位和作用函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点,是研究和讨论初等函数有关性质的基础.掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础,还有利于培养学生的抽象思维能力,及分析问题和解决问题的能力.3.教材的重点﹑难点﹑关键教学重点:函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法.明确单调性是一个局部概念.教学难点:领会函数单调性的实质与应用,明确单调性是一个局部的概念.教学关键:从学生的学习心理和认知结构出发,讲清楚概念的形成过程.4.学情分析高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段,而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维,并由此向逻辑思维发展,但学生思维不成熟.不严密.意志力薄弱,故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境,引导学生积极思考,培养他们的逻辑思维能力.从学生的认知结构来看,他们只能根据函数的图象观察出〝随着自变量的增大函数值增大〞等变化趋势,所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性,发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性.严谨性,在教学中注意加强.二.目标分析(一)知识目标:1.知识目标:理解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法;了解函数单调区间的概念,并能根据函数图象说出函数的单调区间.2.能力目标:通过证明函数的单调性的学习,使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式,培养学生的观察能力,分析归纳能力,领会数学的归纳转化的思想方法,增加学生的知识联系,增强学生对知识的主动构建的能力.3.情感目标:让学生积极参与观察.分析.探索等课堂教学的双边活动,在掌握知识的过程中体会成功的喜悦,以此激发求知__.领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法.通过渗透数形结合的数学思想,对学生进行辨证唯物主义的思想教育.(二)过程与方法培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化.数形结合.分类讨论的方法去分析和处理问题,以提高学生的思维品质,通过函数的单调性的学习,掌握自变量和因变量的关系.通过多媒体手段激发学生学习兴趣,培养学生发现问题.分析问题和解题的逻辑推理能力.三.教法与学法1.教学方法在教学中,要注重展开探索过程,充分利用好函数图象的直观性.发挥多媒体教学的优势.本节课采用问答式教学法.探究式教学法进行教学,教师在课堂中只起着主导作用,让学生在教师的提问中自觉的发现新知,探究新知,并且加入激励性的语言以提高学生的积极性,提高学生参与知识形成的全过程.2.学习方法自我探索.自我思考总结.归纳,自我感悟,合作交流,成为本节课学生学习的主要方式.四.过程分析本节课的教学过程包括:问题情景,函数单调性的定义引入,增函数.减函数的定义,例题分析与巩固练习,回顾总结和课外作业六个板块.这里分别就其过程和设计意图作一一分析.(一)问题情景:为了激发学生的学习兴趣,本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题,并就图表和图象所提供的信息,提出一系列问题和学生交流,激发学生的学习兴趣和求知__,为学习函数的单调性做好铺垫.(祥见课件)新课程理念认为:情境应贯穿课堂教学的始终.本节课所创设的生活情境,让学生亲近数学,感受到数学就在他们的周围,强化学生的感性认识,从而达到学生对数学的理解.让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边,让学生学会用数学的眼光去关注生活.(二)函数单调性的定义引入1.几何画板动画演示,请学生认真观察,并回答问题:通过学生已学过的函数y=2_+4,,的图象的动态形式形象出_.y间的变化关系,使学生对函数单调性有感性认识.,进行比较,分析其变化趋势.并探讨.回答以下问题:问题1.观察下列函数图象,从左向右看图象的变化趋势?问题2:你能明确说出〝图象呈上升趋势〞的意思吗?通过学生的交流.探讨.总结,得到单调性的〝通俗定义〞:从在某一区间内当_的值增大时,函数值y也增大,到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用_与f(_)来描述上升的图象?通过问题逐步向抽象的定义靠拢,将图形语言转化为数学符号语言.几何画板的灵活使用,数形有机结合,引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松.设计意图:通过学生熟悉的知识引入新课题,有利于激发学生的学习兴趣和学习热情,同时也可以培养学生观察.猜想.归纳的思维能力和创新意识,增强学生自主学习.独立思考,由学会向会学的转化,形成良好的思维品质.通过学生已学过的一次y=2_+4,,的图象的动态形式形象地反映出_.y间的变化关系,使学生对函数单调性有感性认识.从学生的原有认知结构入手,探讨单调性的概念,符合〝最近发展区的理论〞要求.从图形.直观认识入手,研究单调性的概念,其本身就是研究.学习数学的一种方法,符合新课程的理念.(三)增函数.减函数的定义在前面的基础上,让学生讨论归纳:如何使用数学语言来准确描述函数的单调性?在学生回答的基础上,给出增函数的概念,同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点.定义中的〝当_1_2时,都有f(_1)注意:(1)函数的单调性也叫函数的增减性;(2)注意区间上所取两点_1,_2的任意性;(3)函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念.让学生自已尝试写出减函数概念,由两名学生板演.提出单调区间的概念.设计意图:通过给出函数单调性的严格定义,目的是为了让学生更准确地把握概念,理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性,它是对某个区间而言的,它是一个局部概念,同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤.这样处理,同时也是让学生感悟.体验学习数学感念的方法,提高其个性品质.(四)例题分析在理解概念的基础上,让学生总结判别函数单调性的方法:图象法和定义法.2.例2.证明函数在区间(-∞,+∞)上是减函数.在本题的解决过程中,要求学生对照定义进行分析,明确本题要解决什么?定义要求是什么?怎样去思考?通过自己的解决,总结证明单调性问题的一般方法.变式一:函数f(_)=-3_+b在R上是减函数吗?为什么?变式二:函数f(_)=k_+b(k 0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断.变式三:函数f(_)=k_+b(k 0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断.错误:实质上并没有证明,而是使用了所要证明的结论例题设计意图:在理解概念的基础上,让学生总结判别函数单调性的方法:图象法和定义法.例1是教材中例题,它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识,进一步加深对概念的理解,同时也是依托具体问题,对单调区间这一概念的再认识;要了解函数在某一区间上是否具有单调性,从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法.严格地说,它需要根据单调函数的定义进行证明.例2是教材练习题改编,通过师生共同总结,得出使用定义证明的一般步骤:任取—作差(变形)—定号—下结论,通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法,强化证题的规范性训练,从而提高学生的推理论证能力.例3是教材例2抽象出的数学问题.目的是进一步强化解题的规范性,提高逻辑推理能力,同时让学生学会一些常见的变形方法.(五)巩固与探究1.教材p36练习2,32.探究:二次函数的单调性有什么规律?(几何画板演示,学生探究)本问题作为机动题.时间不允许时,就为课后思考题.设计意图:通过观察图象,对函数是否具有某种性质作出一种猜想,然后通过推理的办法,证明这种猜想的正确性,是发现和解决问题的一种常用数学方法.通过课堂练习加深学生对概念的理解,进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤,达到巩固,消化新知的目的.同时强化解题步骤,形成并提高解题能力.对练习的思考,让学生学会反思.学会总结.(六)回顾总结通过师生互动,回顾本节课的概念.方法.本节课我们学习了函数单调性的知识,同学们要切记:单调性是对某个区间而言的,同时在理解定义的基础上,要掌握证明函数单调性的方法步骤,正确进行判断和证明.设计意图:通过小结突出本节课的重点,并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识,学会一些解决问题的思想与方法,体会数学的和谐美.(七)课外作业1.教材p43习题1.3A组1(单调区间),2(证明单调性);2.判断并证明函数在上的单调性.3.数学日记:谈谈你本节课中的收获或者困惑,整理你认为本节课中的最重要的知识和方法.设计意图:通过作业1.2进一步巩固本节课所学的增.减函数的概念,强化基本技能训练和解题规范化的训练,并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价.新课标要求:不同的学生学习不同的数学,在数学上获得不同的发展.作业3这种新型的作业形式是其很好的体现.(七)板书设计(见ppt)五.评价分析有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上,,因此在教学设计过程中注意了:第一.教要按照学的法子来教;第二在学生已有知识结构和新概念间寻找〝最近发展区〞;第三.强化了重探究.重交流.重过程的课改理念.让学生经历〝创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结〞的活动过程,体验了参与数学知识的发生.发展过程,培养〝用数学〞的意识和能力,成为积极主动的建构者.本节课围绕教学重点,针对教学目标,以多媒体技术为依托,展现知识的发生和形成过程,使学生始终处于问题探索研究状态之中,__引趣,并注重数学科学研究方法的学习,是顺应新课改要求的,是研究性教学的一次有益尝试.苏教版高一数学教案2一.设计思路指导思想数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科.本课以发展学生思维能力为核心,以学生发展为本,从本班学生的实际出发,培养学生观察能力,探究能力和抽象概括能力.教材分析本节课是学生在已知函数概念,并且已经掌握了函数的一般性质和简单的对数运算性质的基础上,进一步研究一类具体函数——对数函数,深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法,同时也为今后进一步学习函数的知识打下坚实的基础.因此,本节课的内容十分重要,它对知识起到了承上启下的作用.教学目标1.知识目标:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图像.性质及其简单应用2.能力目标:通过教学培养学生观察.分析.归纳等思维能力,体会数形结合和分类讨论思想,以及从特殊到一般等学习数学的方法,并体会数形结合思想3.情感目标:通过学习,学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,构建和谐的课堂氛围,培养学生勇于提问,善于探索的思维品质.教学重点通过对对数函数图像的的探究,得出的对数函数图像及其性质,以及图像和性质的简单应用,是本节课的重点.教学难点1.底数a的变化对对数函数图像及性质的有较大的影响,是本节课的一大难点.2.底数不同时,如何比较两个对数的大小是本节课的又一个难点教学准备1.认真研究教材,与同课头老师探讨教学思路,听取有经验老师的意见!.2.精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学.3.安排学生预习.教学过程设计一.复习提问,引入新课师:对数函数的概念?定义域是什么?生:一般地,函数,(a 0且a≠1)叫做对数函数,其中定义域是(0,+∞)师:对数的运算性质有哪些?生:(1);(2);(3).(4)对数的换底公式(,且,,且,)设计思路:从对数函数概念以及对运算性质引出课题,寻找学习最近发展区,为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔.二.性质探究1.探究一:对数函数的图像操作1:同指数函数一样,在学习了函数定义之后,我们要画函数的图象.在同一坐标系内画出函数和的图象.师:画函数都有哪些步骤呢?生:列表.描点.连线.(学生动手画图后,教师利用多媒体演示画图过程)操作2:继续在同一坐标系中,画出下列函数图像设计思路:通过描点法在同一坐标画出不同底数函数的图像,既有利于培养学生的动手能力,又有利于学生感知对数函数的图像的变化规律.2.探究二师:老师布置学习任务和组织学生探究:请各小组根据同一坐标系中所画底数不同时对数函数的图像,归纳总结出对数函数具有哪些性质?最终请各小组派代表起来汇报本小组的探究结果.生:各小组积极探讨,把发现的性质归纳总结,记录下来.其中重点包含(但不限于)如下内容:v定义域与值域分别是什么v当底数a变化时,对数函数图像如何变化?v经过哪个定点?vy=loga_与y=图像有什么关系v函数的单调性?v函数的奇偶性?v函数值何时取正值,何时取负值?设计思路:小组探究,有利于培养学生合作意识和团队精神;开放式的探究,更有利于培养学生观察能力以及发现问题,提出问题能力.三.成果展示师:教师轮流要求各小组派代表展示本组所发现对数函数的所有性质,其它队员可以补充,并对学生的精彩回答加以肯定;如果发现了新问题,鼓励学生继续讨论.生:通过学生的观察.探究和发现,以及各组的成果展示,将对数函数的图像性质,归结总结如下(各性质尽可能由学生总结):图象a 10 a 1 p=(1,0)性质特征定义域(0,+∞);值域R渐近线图象都在y轴的右方,以作为渐近线定点图象都经过(1,0)点,即_=1时,y=0底数变化规律在第一象限,图像从左向右,底数a增大底数a逆时针增大奇偶性对数函数为非奇非偶函数对称性y=loga_与y=log1/a_图像关于_轴对称单调性当a 1时,图象呈上升趋势,为增函数当0 a 1时,图像呈下降趋势,为减函数 p= 正负性当a 1时,若0 _ 1,则y1,则y当0 a 1时,若0 _ 1, p=则y 0,若_ 1,则y 0师:通过几何画板软件,对部分性质进行验证.设计思路:通过成果展示,培养学生的团队合作精神,以及抽象概括辐射能和口头表达能力!探究三:判断下列各对数值的正负,有什么规律?值为正的有:(1)(2)(3)(4)值为负的有:(5)(6)(7)(8)师:根据上述探究,请学生总结规律!规律总结:设a,b∈(0,1)∪(1,+∞),则logab与0的大小规律是:(1)当a,b同时大于1或同小于1时,logab(2)当a,b一个大于1另一个小于1时,logab 0.设计思路:进一步激发学生的问题意识和探索精神,培养学生的概括能力.四.性质应用例1.求下列函数的定义域:(1);(2);.分析:此题主要利用对数函数的定义域(0,+∞)求解.解:(1)由 0得,∴函数的定义域是;(2)由得,∴函数的定义域是;设计意图:加强学生对定义域的理解例2:比较下列各组中两个数的大小:(1);;..解:考查对数函数,因为它的底数2 1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是.考查对数函数,因为它的底数0 0.3 1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是.当时,在(0,+∞)上是增函数,于是;当时,在(0,+∞)上是减函数,于是练习1:比较下列各组对数的大小(1)log27与log37;(2)(3)(4)log3π与log20.8解:(1).(2)如图log27 log37,(3)log67 log66=1log76 log77=1 p=∴log67 log76(4)log3π log31=0log20.8 log_=0 p=∴log3π log20.归纳总结:比较两个对数式的大小的方法a)底数相同:可由对数函数的单调性直接进行判断.b)底数不同,真数相同:可用不同底时图像的高低性判断.(也可用换底公式)c)底数.真数都不相同:常借助1.0.-1等中间量进行比较d)底数不确定时,必须讨论e)灵活运用公式,将等价转化后再比较设计意图:加强学生对函数的图像及性质的的理解,并渗透数形结合思想.五.拓展提高思考:在同一个坐标内分别作出下列函数图象(1)y=2_和y=log2_(2)y=0.5_和y=log0.5_师:从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系?生:函数y=a_与y=loga_图象关于y=_对称师:推广,函数y=f(_)与反函数y=f-1(_)图象关于y=_对称设计意图:拓展知识,进一步理解反函数的概念六.课堂小结1.正确理解对数函数的定义;2.掌握对数函数的图象和性质;3.能利用对数函数的性质解决有关问题.4.比较两个对数式的大小关系的哪些方法.苏教版高一数学教案3教学目的:(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解〝属于〞关系的意义(3)使学生初步了解有限集.无限集.空集的意义教学重点:集合的基本概念及表示方法教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体.实物投影仪内容分析:1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题例如,在代数中用到的有数集.解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活.学习.工作中,也是认识问题.研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习.掌握和使用数学语言的基础例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法.描述法,还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的.不定义的概念在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识教科书给出的〝一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集〞这句话,只是对集合概念的描述性说明教学过程:一.复习引入:1.简介数集的发展,复习公约数和最小公倍数,质数与和数;2.教材中的章头引言;3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);4.〝物以类聚〞,〝人以群分〞;5.教材中例子(P4)二.讲解新课:阅读教材第一部分,问题如下:(1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?(一)集合的有关概念:由一些数.一些点.一些图形.一些整式.一些物体.一些人组成的.我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合.1.集合的概念(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素2.常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N,(2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N__或N+(3)整数集:全体整数的集合记作Z,(4)有理数集:全体有理数的集合记作Q,(5)实数集:全体实数的集合记作R注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0(2)非负整数集内排除0的集记作N__或N+Q.Z.R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z__3.元素对于集合的隶属关系(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作4.集合中元素的特性(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可(2)互异性:集合中的元素没有重复(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)5.⑴集合通常用大写的拉丁字母表示,如A.B.C.P.Q……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a.b.c.p.q……⑵〝∈〞的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写三.练习题:1.教材P5练习1.22.下列各组对象能确定一个集合吗?(1)所有很大的实数(不确定)(2)好心的人(不确定)(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)3.设a,b是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__4.由实数_,-_,|_|,所组成的集合,最多含(A)(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素5.设集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的数,求证:(1)当_∈N时,_∈G;(2)若_∈G,y∈G,则_+y∈G,而不一定属于集合G证明(1):在a+b(a∈Z,b∈Z)中,令a=_∈N,b=0,则_=_+0__=a+b∈G,即_∈G证明(2):∵_∈G,y∈G,∴_=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)∴_+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z∴_+y=(a+c)+(b+d)∈G,又∵=且不一定都是整数,∴=不一定属于集合G四.小结:本节课学习了以下内容:1.集合的有关概念:(集合.元素.属于.不属于)2.集合元素的性质:确定性,互异性,无序性3.常用数集的定义及记法五.课后作业:六.板书设计(略)七.课后记:苏教版高一数学教案。
高中数学 第1章 算法初步 1.2 流程图 1.2.1 顺序结构教学案 苏教版必修3-苏教版高一必修
1．2.1 顺序结构预习课本P7～9，思考并完成以下问题1．流程图是怎样构成的？2．常见的图框有哪些？它们各自表示怎样的功能？3．什么样的结构称为顺序结构，它的一般形式是什么？[新知初探]1．流程图的概念流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．常见的图框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能起止框表示算法的开始或结束输入、输出框表示输入、输出操作处理框表示赋值或计算判断框根据条件决定执行两条路径中的某一条流程线表示执行步骤的路径[点睛]关于流程图，要注意以下几点(1)起止框是任何流程图必不可少的，它说明算法的开始和结束．(2)输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入、输出的字母、符号、数据都填在框内．(3)处理框用于数据处理需要的算式、公式等，另外，对变量进行赋值，也用到了处理框．(4)流程线是有方向箭头的，不要忘记画箭头，因为它是反映流程图的先后执行顺序的，如不画箭头，就难以判定各框内程序的执行顺序了．3．顺序结构及形式顺序结构的定义结构形式依次进行多个处理的结构称为顺序结构[小试身手]1．以下几个选项中不是流程图符号的是________．答案：(1)2．下面三个流程图，不是顺序结构的是________．答案：(2)流程图的基本概念[典例] 以下关于流程图的符号的理解中，正确的有________．①任何一个流程图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能在结束框之前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④判断框内的条件是唯一的．[解析] 任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入框和输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如条件a >b ，也可写成a ≤b ，故只有①③正确．[答案] ①③正确理解流程图的概念及图框和流程线的功能是解决此类问题的关键．[活学活用]以下关于流程线的说法：①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框； ②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头； ③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行； ④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线． 其中正确的有________． 答案：①③④[典例] 点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)，求点P (x 0，y 0)到直线l 的距离d .设计算法，并画出流程图．[解] 算法如下：S1 输入点的坐标x 0，y 0，输入直线方程的系数A ，B ，C ； S2 E 1←Ax 0＋By 0＋C ； S3 E 2←A 2＋B 2； S4 d ←|E 1|E 2；S5 输出d . 流程图如下图：画顺序结构的流程图应用顺序结构表示算法的步骤(1)设计问题的算法；(2)明确输入量，计算过程，输出量； (3)用流程图表示算法过程． [活学活用]利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．设计出该问题的算法及流程图．解：算法如下： S1 a ←2，b ←4，h ←5； S2 S ←12(a ＋b )h ；S3 输出S .该算法的流程图如下图．[典例] 如图是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框顺序结构流程图的识读内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x←2的含义是什么？(2)图框②中y1←ax＋b的含义是什么？(3)图框④中y2←ax＋b的含义是什么？(4)该流程图解决的是怎样的一个问题？(5)假设最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时，输出的结果5a＋b的值应该是多少？(6)在(5)的前提下输入的x值越大，输出的ax＋b的值是不是也越大？为什么？(7)在(5)的前提下，当输入的x为多大时，输出的结果为0?[解] (1)图框①中x←2表示把2赋给变量x(即使x＝2)．(2)图框②中y1←ax＋b的含义：当x＝2时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y1.(3)图框④中y2←ax＋b的含义：当x＝－3时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y2.(4)该流程图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．(5)y1＝3，即2a＋b＝3；y2＝－2，即－3a＋b＝－2；从而可得a＝1，b＝1，故f(x)＝x＋1，当x取5时，5a＋b＝f(5)＝6.(6)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是(－∞，＋∞)上的增函数．(7)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因而当输入值为－1时，输出的函数值为0.由流程图识别算法功能应注意的问题(1)要明确各框图符号的含义及作用；(2)要明确框图的方向流程；(3)要正确识图，即根据框图说明该算法所要解决的问题．[活学活用]图1是计算图2中阴影部分面积的一个流程图，其中，①中应填________________．解析：∵一个花瓣形面积为2·ð··⎛⎫ ⎪⎝⎭1a21a a 44222＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a216π－18a 2＝14a 2·π－22，∴图中阴影部分面积应为π－22a 2，故①处应填S ←π－22a 2.答案：S ←π－22a 2[层级一 学业水平达标]1．以下几个选项中，不是流程图的符号的是________．(填序号)答案：(2)(3)(4)2.如图表示的算法结构是________． 答案：顺序结构3．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不 出其流程图的是________．①当n ＝10时，利用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋12，计算1＋2＋3＋ (10)②当圆的面积时，求圆的半径；③给定一个数x ，求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，－1，x ≤0的值；④当x ＝5时，求函数f (x )＝x 2－3x －5的函数值． 答案：③4．阅读以下流程图：假设输出结果为15，那么①处的执行框内应填的是________．解析：先确定①处的执行框是给x赋值，然后倒着推，b＝15时，2a－3＝15，a＝9，当a＝9时，2x＋1＝9，x＝3.答案：x←35．某学生五门功课成绩为80,95,78,87,65.写出平均成绩的算法，画出流程图．解：算法如下：S1 S←80；S2 S←S＋95；S3 S←S＋78；S4 S←S＋87；S5 S←S＋65；S6 A←S/5；S7 输出A.流程图：[层级二应试能力达标]1．如下图的流程图解决的数学问题是________．答案：计算半径为2的圆的面积2．阅读如下图流程图，其输出的结果是________．答案：43．下面四个流程图中不是顺序结构的是________．答案：(3)4．如下图的流程图最终输出的结果是________．解析：由题意y ＝(22－1)2－1＝8. 答案：85．以下流程图表示的算法最后运行的结果为________．解析：无论a ，b 输入什么数值，程序执行到第二、三步重新对a ，b 进行赋值，a ＝4，b ＝2，所以T ＝8.答案：86．如下图的流程图的输出结果是________．解析：执行过程为x ＝1，y ＝2，z ＝3，x ＝y ＝2，y ＝x ＝2，z ＝y ＝2.答案：27．如图是解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1 ①4x ＋3y ＝7 ②的一个流程图，那么对应的算法为：S1 _________________________________________________________； S2 _________________________________________________________； S3 _________________________________________________________. 答案：将方程②中x 的系数除以方程①中x 的系数得商数m ＝4÷2＝2方程②减去m 乘以方程①的积消去方程②中的x 得到⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，5y ＝5将上面的方程组自下而上回代求解得到y ＝1，x ＝18．要求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积．甲、乙二同学分别设计了一个算法并画出了相应的流程图如下，其中正确的选项是________．答案：甲、乙9．如下图是一个流程图，根据该图和以下各小题的条件回答以下问题．(1)该流程图解决的是一个什么问题？(2)假设输入的a 值为0和4时，输出的值相等，那么当输入的a 的值为3时，输出的值为多少？(3)在(2)的条件下，要想使输出的值最大，输入的a 值应为多大？解：(1)该流程图解决的是求二次函数f (x )＝－x 2＋mx 的函数值的问题．(2)假设输入的a 值为0和4时，输出的值相等，即f (0)＝f (4)．∵f (0)＝0，f (4)＝－16＋4m ，∴－16＋4m ＝0.∴m ＝4，∴f (x )＝－x 2＋4x .∵f (3)＝－32＋4×3＝3，∴当输入的a 的值为3时，输出的值为3.(3)∵f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，当x ＝2时，f (x )max ＝4，∴要想使输出的值最大，输入的a 的值应为2. 10．阅读以下两个求三角形面积的流程图，回答以下问题．(1)图①的流程图输出结果S 是多少？图②中假设输入a ＝4，h ＝3，输出的结果是多少？(2)对比一下两个流程图，你有什么发现？解：(1)图①运行后，S ＝12×4×3＝6，故图①输出结果为6.图②当a ＝4，h ＝3时输出的结果也为6.(2)通过对比，图①只能求底边长为4、高为3的三角形的面积．图②由于底边长和高要求输入，故可求任意三角形的面积．可见一个好的算法，不仅可以解决某个问题，更可以解决某一类问题，也就是说，设计算法时，我们应尽量“优化〞．。
高中数学第一章算法初步1.2.1顺序结构教案苏教版
1.2.1 顺序结构教学目标：1. 理解流程图的概念以及顺序结构．2. 能识别和理解简单的框图的功能．3. 能运用顺序结构设计流程图以解决简单的问题．教学重点：1. 流程图的概念以及顺序结构的应用．2. 用流程图表示算法． 教学难点：用流程图表示算法．教学方法：1. 通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．2. 在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和顺序结构．教学过程：一、问题情境1．情境：回答下面的问题： （1）123100++++= ； （2）123n ++++= ；2．问题：已知1232006n ++++>，求n 的最小值，试设计算法．二、学生活动学生讨论，教师引导学生进行表达． 解 1S 取1n =；2S 计算2)1(+n n ； 3S 若(1)20062n n +>，则输出n ；否则，使1n n =+，转2S ．上述算法可以用框图直观地描述出来：教师边讲解边画出第7页图1-2-1，这样的框图我们称之为流程图． 三、建构数学（复习）1．流程图的概念：流程图是用一些图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．构成流程图的图形符号及其作用（课本第7页），结合图形讲解． 3．规范流程图的表示： ①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范； ③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点. ④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.4．从流程图121--可以看出，该算法步骤中，有些是按顺序执行，有些需要选择执行，而另外一些需要循环执行．事实上，算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来．5．顺序结构的概念：依次进行多个处理的结构称为顺序结构． 四、数学运用 1．顺序结构举例例1 写出作ABC ∆的外接圆的一个算法． 解 1S 作AB 的垂直平分线1l ；2S 作BC 的垂直平分线2l ；3S 以1l 与2l 的交点M 为圆心，MA 为半径作圆，圆M 即为ABC ∆的外接圆．说明 1．以上过程通过依次执行1S 到3S 这三个步骤，完成了作外接圆这一 问题，这种依次进行多个处理的结构就是顺序结构．2．上述算法的流程图如下图1所示，它是一个顺序结构．图1 图2例2 已知两个单元分别存放了变量x 和y 的值，试交换这两个变量值． 说明 1．在计算机中，每个变量都分配了一个存储单元，它们都有各自的地址． 2．为了表达方便，我们用符号“p x ←”表示“把x 赋给p ”. 解 为了达到交换的目的，需要一个单元存放中间变量p ． 算法是：1S p x ←； {先将x 的值赋给变量p ，这时存放变量x 的单元可作它用} 2S x y ←； {再将y 的值赋给x ，这时存放变量y 的单元可作它用}3S y p ←． {最后将p 的值赋给y ，两个变量x 和y 的值便完成了交换} 说明：上述算法的流程图如上图2所示，它是一个顺序结构．例3半径为r 的圆的面积计算公式为2πS r =，当10r =时，写出计算圆面积的算法，画出流程图．p x ←x y ← y p ←↓↓↓↓解算法如下：r←；1S10S22←；S rπS输出S．3说明：上述算法的流程图如右图所示，它是一个顺序结构．2．练习：课本第9页练习第1，2题．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．流程图的概念：流程图是用一些图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.2．画流程图的步骤：首先用自然语言描述解决问题的一个算法，再把自然语言转化为流程图；3．顺序结构的概念：依次进行多个处理的结构称为顺序结构．。
苏教版高一数学教案模板5篇
苏教版高一数学教案模板5篇苏教版高一数学教案模板1高中一年级的新同学们，当你们踏进高中校门，漫步在优美的校园时，看见老师严谨而热心的教学和师兄、师姐深切的关怀时，我想你们会暗暗决心：争取学好高中阶段的各门学科。
在新的高考制度"3+综合"普遍吹散全国大地之时，代表人们基本素质的"3"科中，数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。
数学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的数学修养将为人的一生可持续发展奠定基础，高中阶段则应可能充分反映学习者对数学的不同需求，使每个学生都能学习适合他们自己的数学。
一、高中数学课的设置高中数学内容丰富，知识面广泛，高一年级上学期学习第一册(上)：第一章集合与简易逻辑;第二章函数;第三章数列。
高一年级下学期学习第一册(下)：第四章三角函数;第五章平面向量。
高二年级上学期学习第二册(上)：第六章不等式;第七章直线和圆的方程;第八章圆锥曲线方程。
高二年级下学期学习第二册(下)：第九章直线、平面、简单几何体;第十章排列、组合和概率。
高二结束将有数学"会考"。
高三年级文科生学习第三册(选修1)：第一章统计;第二章极限与导数。
高三年级理科生学习第三册(选修2)：第一章概率与统计;第二章极限;第三章导数;第四章复数。
高三还将进行全面复习，并有重要的"高考"。
二、初中数学与高中数学的差异。
1、知识差异。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。
高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。
如：初中学习的角的概念只是"0-1800"范围内的，但实际当中也有7200和"-300"等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。
又如：高中要学习《立体几何》(第九章直线、平面、简单几何体)，将在三维空间中求角和距离等。
苏教版高中数学必修1教案5篇
苏教版高中数学必修1教案5篇苏教版高中数学必修1教案5篇教案是以系统方法为指导。
教案把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
下面小编给大家带来关于苏教版高中数学必修1教案，方便大家学习苏教版高中数学必修1教案1教学目标：(1) 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;(2) 理解元素与集合的属于和不属于关系;(3) 掌握常用数集及其记法;教学重点：掌握集合的基本概念;教学难点：元素与集合的关系;教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。
3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1) 大于3小于11的偶数;(2) 我国的小河流;(3) 非负奇数;(4) 方程的解;(5) 某校2023级新生;(6) 血压很高的人;(7) 著名的数学家;(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点(9) 全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
苏教版高一数学教案
苏教版高一数学教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的教育资料，如幼儿教案、音乐教案、语文教案、信息技术教案、英语教案、物理教案、化学教案、政治教案、历史教案、其他范文等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, this store provides various types of educational materials for everyone, such as preschool lesson plans, music lesson plans, Chinese lesson plans, information technology lesson plans, English lesson plans, physics lesson plans, chemistry lesson plans, political lesson plans, history lesson plans, and other sample texts. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!苏教版高一数学教案苏教版高一数学教案教学目标（一）教学知识点1、集合的概念和性质.2、集合的元素特征.3、有关数的集合.教学重点1、集合.的概念.2、集合.元素的三个特征.教学过程Ⅱ新课讲授：实例：⑴数组 1，3，5，7.⑵到两定点距离的和等于两定点间距离的点.⑶满足的全体实数3x-2> x+3.⑷所有直角三角形.⑸高一（3）班全体男同学.⑹所有绝对值等于6的数的集合.⑺所有绝对值小于3的整数的集合..⑻中国足球男队的队员.⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员.⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员.1、定义一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集）.集合中每个对象叫做这个集合的元素.一般地来讲，用大括号表示集合.2、集合元素的三个特征问题及解释⑴A={1，3}问3，5哪个是A的元素？⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？⑶A={2，2，4}表示是否准确？⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合？。
苏教版数学高一《算法的概念》 名师教学设计
! 2. !
! - 4. !
老师输入数据，并讲述个数据的来源，强调输入的规范性。
让学生体会计算机解题的便捷性。激发学生的学习兴趣
教学环节
内容
师生互动
设计意图
练
习
1、课本P7练习A 1、2、4题
2、课本P8练习B 4、5题
巩固所学知识
小
结
（师生
共
同
总
结）
1、算法的定义：
算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。
2、算法是如何定义？
2、打开课本引领学生共同分析算法的定义。
培养学生体会发现、抽象、总结的能力。
概
念
深
化
1、算法的定义：
算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。
分析句子成分，强调指出：
（1）算法理解为解题步骤；或者看成计算序列。问学生并让学生齐声回答：是什么的样的步骤和计算序列？算法的目的：是什么？解决一类问题。
从二元一次方程组的算法知：求解某个问题的算法不是唯一的。
加深对算法的非唯一性的理解。
同时还提醒学生算法并非越复杂越好，而恰恰相反，越简洁、高效越好。
让学上体会到算法可以不用展现详细的解体过程，只要最后结果就行。
例4见课本P6例3
展示本题的解体过程。
A=[3,-2;1,1]; NhomakorabeaB=[14;-2];
linsolve(A,-B)
②创新 能力：通过分析高斯消去法的过程，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力。
苏教版数学高一《算法的概念》精品教案
1．写出的算法必须能解决一类问题，并能够重复使用
2．要使算法尽量简单，步骤尽量少
3．要保证算法正确且计算机能够执行
例2：用二分法设计一个求方程x2-2=0（x＞0）的近似解的算法
分析：该算法实质是求 的近似值的一个最基本的方法。
学生分组讨论探究并独立在练习本上完成。
巩固练习：（P5练习）
B．计算：1+ +…+
C．比较两个实数a，b的大小并输出较大者
D．计算1×2×3×4×…×99
2．下面程序运行后的输出结果为（）
A．17B．19
C．21D．23
3．下面程序的运行结果是
典例分析
P30例8
课堂练习
P32练习1
2．下列程序的运行结果是（）
A．2，6
B．1，5
C．0，6
D．3，11
课后作业
循环语句。
3．UNTIL语句的一般格式是，计算机执行UNTIL语句时，先执行一次循环体，然后对条件的真假进行判断，当条件
时，执行循环体，直到时，不再执行循环体，跳出循环，执行LOOP UNTIL语句后的其它语句，因此UNTIL语句又称为
语句。
练习
1．下列哪个问题的算法可以不必通过循环语句来实现（）
A．计算：12+22+32+…+10002
2.会写一些简单的程序
3.掌握赋值语句中“二”的作用
过程与方法
让学会充分地感知，体验应用计算机解决数学问题的方法，并能初步操作、模仿。
情感、态度与价值观
通过本节课内容的学习，使我们认识到计算机与人们的生活密切相关，增强计算机应用意识，提高学生学习新知识的兴趣
2019-2020学年高中数学第一章算法初步1.2.2循环结构学案苏教版必修.doc
2019-2020学年高中数学第一章算法初步1.2.2循环结构学案苏教版必修 理解循环结构的执行过程．会用流程图表示循环结构．
一、自学准备与知识导学
1．问题：
北京获得了2008年的奥运会的主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段时，国际奥委会是如何通过投票来决定主办权归属的吗？
对五个申报的城市进行表决的程序是：首先进行的第一轮投票，如果有哪一个城市得票超过半数，那么该城市将获得举办权，表决结束；如果所有的申报城市的票数都没有半数，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．
你能用一个算法来表达上述过程吗？
你能猜想出循环结构的大致流程图吗？
二、学习交流与问题探讨
例1 写出求54321⨯⨯⨯⨯值的一个算法．
画出计算10
19131211+++++
值的一个算法的流程图．
例3 设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出流程图．
三、练习检测与拓展延伸
1．设计计算108642⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图．
2．先分步写出计算100642++++ 的一个算法，再画出流程图（使用循环结构）．
例2
3．用i N 代表第i 个学生的学号，i G 代表第i 个学生的成绩（50321 =，，，， i ），上图表示了一
个什么样的算法？
四、小结与提高。
苏教版高一数学教程
苏教版高一数学教程一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是苏教版高一数学教程。
教学内容涵盖高中一年级数学的基础知识，如函数、几何、代数等核心概念，以及数学在实际问题中的应用。
通过本教程的学习，学生应掌握数学的基本原理和方法，形成严密的逻辑思维能力，提高解决实际问题的技能。
2、教学对象本教程的教学对象为高中一年级学生。
他们正处于青春期，思维活跃，具有较强的求知欲和探索精神。
但由于数学学科的抽象性和逻辑性，部分学生可能存在一定的学习困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采用多样化的教学策略，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。
同时，针对不同学生的学习需求，注重培养他们的自主学习能力、合作能力和创新能力，使他们在数学学习中获得全面的发展。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握函数、几何、代数等高中数学基础知识和核心概念，形成完整的数学知识体系。
（2）学会运用数学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
（3）掌握数学基本技能，如运算、推导、证明等，提高数学解题能力。
（4）培养严密的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续数学学习打下坚实基础。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流等学习方式，培养学生主动获取知识的能力。
（2）运用问题驱动、案例分析等教学方法，引导学生发现数学问题，提出问题，解决问题。
（3）注重数学思想方法的传授，使学生掌握数学的基本思想和方法，提高数学素养。
（4）运用信息技术手段，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣，激发学习热情，形成积极的学习态度。
（2）通过数学学习，使学生体会到数学的严谨、优美和应用价值，增强对数学的敬畏之心。
（3）培养学生克服困难的意志，提高面对挑战的自信心，形成良好的心理素质。
（4）引导学生将数学知识与现实生活相结合，认识到数学在国家和个人发展中的重要作用，培养社会责任感。
高中数学第一章算法初步1.4算法案例2教案苏教版必修
1.4 算法案例（2）教学目标：1．理解欧几里得辗转相除法的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析．2．理解用欧几里得辗转相除法求两个数的最大公约数的方法与步骤．3．能根据算法语句与流程图的知识设计完整的流程图并写出其伪代码．教学重点：1．理解欧几里得辗转相除法求两个数的最大公约数的方法与步骤．2．能写出欧几里得辗转相除法的流程图和伪代码．教学难点：1．利用计算机编程来实现求两个数的最大公约数．2．欧几里得辗转相除法的流程图和伪代码程序．教学方法：1．通过复习小学学过的求两个数的最大公约数的方法引入新知识，可以使学生容易接受，易于理解．2．教学中利用类比教学法，可以加深学生对欧几里得辗转相除法的理解，有利于培养学生的理性思维和实践能力．3．通过数学与计算机编程的结合，有利于学生理解构造性数学，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤，培养学生综合应用知识解决有关问题的能力．教学过程：一、问题情境在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容．二、学生活动求两个正数8251和6105的最大公约数．（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）解：8251＝6105×1＋2146显然8251和的2146最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数．6105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋0则37为8251与6105的最大公约数．三、建构教学以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法．也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的．利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0q 和一个余数0r ；第二步：若00r =，则n 为,m n 的最大公约数；若00r ≠，则用除数n 除以余数0r 得到一个商1q 和一个余数1r ；第三步：若10r =，则1r 为,m n 的最大公约数；若10r ≠，则用除数0r 除以余数1r 得到一个商2q 和一个余数2r ；……)依次计算直至0n r =，此时所得到的1n r -即为所求的最大公约数．四、数学运用BSAIC 同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性，结果．（1）辗转相除法的程序框图及程序程序框图：伪代码: Read ,While Mod(,)0Mod(,)End WhilePrint a b a b r a b a bb rb≠←←← 用较大的数除以较小的数，得到除式r nq m +=)0(n r <≤，直到0=r ．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．辗转相除法中蕴含的数学原理及算法语言的表示；2．函数Mod(,)a b 的含义． 精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
苏教版数学高一1.4《算法案例》教案(2)
1.4《算法案例》导学案（2）教学目标:（1）理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析；（2）基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序.教学重点:理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法．教学难点:把辗转相除法转换成程序框图与程序语言．教学过程:一、问题情境在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求204与85的最大公约数？1.辗转相除法：引例．求两个正数204和85的最大公约数．（分析：204与85没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）解：204＝85×2＋34因为204与85的最大公约数是85的最大公约数，所以204与85的最大公约数也是34的最大公约数，从这一步说明，204与85的最大公约数也应该是85与34的最大公约数。
85＝34×2＋17从这一步说明，85与34的最大公约数也应该是34与17的最大公约数。
34＝17×2+0从这一步说明，34与17的最大公约数就是17。
所以204与85的最大公约数是17。
这就是辗转相除法，也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的．我们可以证明，对于任意两个正整数，上述步骤总可以在有限步之后完成，从而总可以用辗转相除的方法求出最大公约数。
一般情况下：如何用辗转相除法找出两个正整数a,b的最大公约数？2.更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术．更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数．3.比较辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显．（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到．二、算法设计思想利用辗转相除法与更相减损术的计算算法，我们可以设计出程序框图以及BSAIC程序来在计算机上实现辗转相除法与更相减损术求最大公约数，下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性，并在计算机上验证自己的结果。
高中数学第一章算法初步1.4算法案例1教案苏教版
1.4 算法案例（1）教学目标：1．理解不定方程的算法中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行2．理解不定方程的算法的方法与步骤．3．能根据算法语句与伪代码语句的知识设计完整的流程图并写出伪代码语句算法程序．4．使学生初步掌握不定方程的算法设计和列举法的基本思想．教学重点：解不定方程的基本思想及其流程图的设计．教学难点：解不定方程的流程图设计．教学方法：1．通过讲解中国古代的一个有趣的故事的方法引入新知识，可以使学生容易接受，易于激发学生的求知欲．2．教学中利用探索性教学法，可以加深学生对不定方程的算法的理解，有利于培养学生的理性思维和实践能力．3．通过本节课的学习，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用．教学过程：一、问题情境情境：韩信是秦末汉初的著名军事家．据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数．韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2个人多余；接着立即下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这次又剩下2人无法成整行．在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵2333人．众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的．同学们，你知道吗？二、学生活动1．同学们想一想，韩信是如何得出正确的人数的？2．类似的问题最早出现在我国的《算经十书》之一的《孙子算经》中原文是：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？答曰：「二十三」”3．孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理．中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem ）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位；4．该问题的完整的表述，后来经过宋朝数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”．在中国还流传着这么一首歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知．它的意思是说：将某数（正整数）除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止． 所得结果就是某数的最小正整数值．用上面的歌诀来算《孙子算经》中的问题，便得到算式：2×70＋3×21＋2×15＝233，233－105×2＝23，即所求物品最少是23件．三、建构教学“孙子问题”相当于求关于,,x y z 的不定方程组的325372m x m y m z =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩的正整数解；设所求的数为m ，根据题意m 应该同时满足下列三个条件：①m 被3除后余2，即mod(,3)2m =；②m 被5除后余3，即mod(,5)3m =；③m 被7除后余2，即mod(,7)2m =；用自然语言可以将算法写为：1S 1m ←2S 1m m ←+3S 如果mod(,3)2m =且mod(,5)3m =且mod(,7)2m =则执行4S ,否则执行2S ; 4S 输出m伪代码：1m ←DO1m m ←+Loop Until mod(,3)2m =且mod(,5)3m =且mod(,7)2m =Print m流程图为：四、数学运用例题有3个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，求满足要求的一组三个连续的自然数．伪代码：m← 2While Mod (m,15)=0or Mod (m+1,17)=0or Mod (m+2,19)=0m←m＋1End WhilePrint m, m+1, m+2思考：以下伪代码是否可行？k←1a←15kWhile Mod(a＋1,17)≠0 orMod(a＋2,19)≠0k←k＋1a←15kEnd WhilePrint a，a＋1，a＋2五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．中国数学在世界数学史上的巨大贡献；2．实际问题的分析和解决问题过程；3．算法的表示及语句的运用．。
(数学教案)江苏高一数学教案
江苏高一数学教案把集合的初步学问与简易规律学问支配在高中数学的最开头，是由于在高中数学中，这些学问与其他内容有着亲密联系，它们是学习、把握和使用数学语言的根底。
一起看看江苏高一数学教案!欢送查阅! 江苏高一数学教案1教学目的：(1)使同学初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2)使同学初步了解“属于〞关系的意义(3)使同学初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的根本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简洁的集合授课类型：新授课课时支配：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1.集合是中学数学的一个重要的根本概念在学校数学中，就渗透了集合的初步概念，到了学校，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于规律，可以说，从开头学习数学就离不开对规律学问的把握和运用，根本的规律学问在日常生活、学习、工作中，也是生疏问题、争辩问题不行缺少的工具这些可以挂念同学生疏学习本章的意义，也是本章学习的根底把集合的初步学问与简易规律学问支配在高中数学的最开头，是由于在高中数学中，这些学问与其他内容有着亲密联系，它们是学习、把握和使用数学语言的根底例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与规律本节首先从学校代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的根本概念学习引言是引发同学的学习爱好，使同学生疏学习本章的意义本节课的教学重点是集合的根本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开头接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步生疏教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集〞这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1.简介数集的开展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数;2.教材中的章头引言;3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);4.“物以类聚〞，“人以群分〞;5.教材中例子(P4)二、讲解新课：阅读教材第一局部，问题如下：(1)有那些概念是如何定义的(2)有那些符号是如何表示的(3)集合中元素的特性是什么(一)集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.1、集合的概念(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合记作N，(2)正整数集：非负整数集内排解0的集记作N__或N+(3)整数集：全体整数的集合记作Z,(4)有理数集：全体有理数的集合记作Q,(5)实数集：全体实数的集合记作R注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0(2)非负整数集内排解0的集记作N__或N+Q、Z、R等其它数集内排解0的集，也是这样表示，例如，整数集内排解0的集，表示成Z__3、元素对于集合的隶属关系(1)属于：假如a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A(2)不属于：假如a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性(1)确定性：依据明确的推断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可(2)互异性：集合中的元素没有重复(3)无序性：集合中的元素没有肯定的挨次(通常用正常的挨次写出) 5、∈集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……∈“∈〞的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写三、练习题：1、教材P5练习1、22、以下各组对象能确定一个集合吗(1)全部很大的实数(不确定)(2)好心的人(不确定)(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__4、由实数x,-x,|x|,所组成的集合，最多含(A)(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素5、设集合G中的元素是全部形如a+b(a∈Z,b∈Z)的数，求证：(1)当x∈N时,x∈G;(2)假设x∈G，y∈G，那么x+y∈G，而不肯定属于集合G证明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,那么x=x+0__=a+b∈G,即x∈G证明(2)：∈x∈G，y∈G，∈x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)∈x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)∈a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z∈(a+c)∈Z,(b+d)∈Z∈x+y=(a+c)+(b+d)∈G，又∈=且不肯定都是整数，∈=不肯定属于集合G四、小结：本节课学习了以下内容：1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3.常用数集的定义及记法五、课后作业：六、板书设计(略)七、课后记：八、附录：康托尔简介发疯了的数学家康托尔(GeorgCantor，1845-1918)是德国数学家，集合论的1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷康托尔11岁时移居德国，在德国读中学1862年17岁时入瑞士苏黎世高校，翌年入柏林高校，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期1867年以数论方面的论文获博士学位1869年在哈雷高校通过讲师资格考试，后在该高校任讲师，1872年任副教授，1879年任教授由于争辩无穷时往往推出一些符合规律的但又荒唐的结果(称为“悖论〞)，很多大数学家生怕陷进去而实行退避三舍的态度在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向奇特的无穷宣战他靠着辛勤的汗水，成功地证明白一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多〞，后来几年，康托尔对这类“无穷集合〞问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了很多惊人的结论康托尔的制造性工作与传统的数学观念发生了锋利冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂有人说，康托尔的集合论是一种“疾病〞，康托尔的概念是“雾中之雾〞，甚至说康托尔是“疯子〞来自数学__们的巨大精神压力最终摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神__症，被送进精神病医院真金不怕火炼，康托尔的思想最终大放光荣1897年进行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到成认，宏大的哲学家、数学家罗素赞扬康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作〞可是这时康托尔仍旧神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到抚慰和喜悦1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世集合论是现代数学的根底，康托尔在争辩函数论时产生了探究无穷集和超穷数的爱好康托尔确定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的争辩，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的开展打下了坚实的根底康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的根底从而解决17世纪牛顿(I.Newton，1642-1727)与莱布尼茨(G.W.Leibniz，1646-1716)创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的规律根底和从19世纪开头，柯西(A.L.Cauchy，1789-1857)、魏尔斯特拉斯(K.Weierstrass，1815-1897)等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论克隆尼克(L.Kronecker，1823-1891)，康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久他甚至在柏林高校的同学面前公开攻击康托尔横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法国数学家彭加勒(H.Poi-ncare，1854-1912)：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西集合论是一个好玩的“病理学的情形〞，后一代将把(Cantor)集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了德国数学家魏尔(C.H.Her-mannWey1，1885-1955)认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾菲利克斯.克莱因(F.Klein，1849-1925)不赞成集合论的思想数学家H.A.施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交从1884年春天起，康托尔患了严峻的愁闷症，极度懊丧，神态担忧，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去变得很自卑，甚至疑心自己的工作是否牢靠他恳求哈勒高校__把他的数学教授职位改为哲学教授职位健康状况渐渐恶化，1918年，他在哈勒高校附属精神病院去世流星埃.伽罗华(E.Galois，1811-1832)，法国数学家伽罗华17岁时，就着手争辩数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题江苏高一数学教案2教学目标1.把握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简洁的问题.(1)理解公式的推导过程，体会转化的思想;(2)用方程的思想生疏等比数列前项和公式，利用公式知三求一;与通项公式结合知三求二;2.通过公式的机敏运用，进一步渗透方程的思想、分类争辩的思想、等价转化的思想.3.通过公式推导的教学，对同学进行思维的严谨性的训练，培育他们实事求是的科学态度.教学建议教材分析(1)学问结构先用错位相减法推出等比数列前江苏高一数学教案3教学目标生疏与数列学问相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高同学阅读理解力量、抽象转化的力量以及解答实际问题的力量，强化应用仪式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
算法初步复习课
（1）教学目标
（a）知识与技能
1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。
2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。
（b）过程与方法
在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
（c）情态与价值
算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色。
中国古代数学以算
法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。
现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在
一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。
（2）教学重难点
重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计
难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写
（3）学法与教学用具
学法：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计，了解数学算法与信息技术上的区别。
通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。
面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句）。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器
（4）教学设想
一.本章的知识结构
二.知识梳理
(1)四种基本的程序框
终端框（起止框）
输入.输出框
处理框
判断框
(2)三种基本逻辑结构
顺序结构条件结构循环结构
(3)基本算法语句
（一）输入语句
单个变量
多个变量
（二）输出语句
（三）赋值语句
（四）条件语句
IF -THEN -ELSE 格式
当计算机执行上述语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句1，否则执行ELSE 后的语句2。
其对应的程序框图为：（如上右图）
IF -THEN 格式
计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。
其对应的程序框图为：（如上右图） （五）循环语句
（1）WHILE 语句
IF 条件 THEN 语句 END IF
WHILE 条件
循环体 WEND
其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。
WHLIE 后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。
当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。
这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND 之后的语句。
因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
其对应的程序结构框图为：（如上右图）
（2）UNTIL 语句
其对应的程序结构框图为：
(4)算法案例
案例1 辗转相除法与更相减损术 案例2 秦九韶算法
案例3 排序法：直接插入排序法与冒泡排序法 案例4 进位制 三.典型例题
例1 写一个算法程序,计算1+2+3+…+n 的值(要求可以输入任意大于1的正自然数) 解：INPUT “n=”;n i=1 sum=0
WHILE i<=n sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END
思考：在上述程序语句中我们使用了WHILE 格式的循环语句，能不能使用UNTIL 循环？
例2 设计一个程序框图对数字3,1,6,9,8进行排序(利用冒泡排序法)
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
思考：上述程序框图中哪些是顺序结构？哪些是条件结构？哪些是循环结构？例3 把十进制数53转化为二进制数.
解：53＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20
＝110101（2）
例4 利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数。
解：6497＝3869×1＋2628
3869＝2628×1＋1241
2628＝1241*2＋146
1241＝146×8＋73
146＝73×2＋0
所以3869与6497的最大公约数为73
最小公倍数为3869×6497/73＝344341
思考：上述计算方法能否设计为程序框图？
练习:P40 A(3) (4)
（5）评价设计
作业：P40 A（5）(6)。