第14章 电力系统过电压计算

高电压工程基础
电源支路的处理方法
（1）将电源作为一整体来处理，既包含电源的电势，也 ）将电源作为一整体来处理，既包含电源的电势， 包含它的内阻。 包含它的内阻。 优点是减少节点导纳矩阵的节点数。但对无穷大电 源，因电源支路的导纳为无穷大值，使计算无法进行。 当然也可以人为串入一小电阻来求解，但又带来小电阻 数值多少才比较合适的问题。 （2）将电源内阻独立出来，另建立新支路，将电源都看 ）将电源内阻独立出来，另建立新支路， 作无穷大电源，电源只接入独立节点与大地之间。 作无穷大电源，电源只接入独立节点与大地之间。 某一节点接入外加电源，在计算中该节点电压及流 入（出）大地电流即是已知的。当然，在送入这些电源 信息时，要使程序有所识别，应与待求节点区别开来。
ZC
I e (t) = e(t) / 10
高电压工程基础 2) 节点方程。 节点方程。
1+ 1 R RL 1 − RL 0
−
1 RL
0 0 1 ZC
1 1 + RL Z C 0
V1 (t ) i1 (t ) V2 (t ) = i 2 (t ) V3 (t ) i3 (t )
1 ikm (t ) = Vk (t ) + I k (t − τ ) Z
k
ikm (t )
I k (t − τ )
Vk (t )
Z
I m (t
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计算波过程的特征线方法通常称作Bergeron方法，以 上等值电路常称为Bergeron等值计算电路。 Bergeron特征线计算方法是利用线路上波过程的特征 线方程，经过一定的转换，把分布参数的线段等值为电阻 性网络；利用数学上梯形积分法则，将储能集中参数元件、 等值为电阻性的计算电路，再运用求解电阻性网络的通用 方法计算整个网络的暂态过程。 在数值求解网络暂态过程时，从计算开始时刻起，把 时间离散成一系列较小的时间间隔，一般采用等时间步长。 在计算时刻网络状态时，假定时刻以前的状态作为历史记 录是已知的。这样就可以逐点计算出网络节点电压、支路 电流或其他电量随时间变化的规律和波形。
0 0.000167 0.000471 0.000747
0 0 0 0
1 0.996315 0.991932 0.986828
0 0.085418 0.163119 0.233615
0 0 0 0
高电压工程基础 2. 等效电流源的计算 集中参数元件： 集中参数元件： 都取暂态过程开始的时刻为t＝0，第一个时段的电流 源必须按各元件等效计算公式 进行计算，而以后各时段的 计算则可采用电流源的递推公式。 分布参数线路： 分布参数线路： 应用Bergeron方法计算t＝0时刻的电流源时，必须已知 时刻两端的电压和电流。（a）暂态过程发生前线路已充电 至某一电压（对未充电的情况可令＝0），而两端电流为零； （b）暂态过程前为交流稳态，这时必须先进行相应的潮流 计算，求出两端电压和电流的有效值。
0 0.100167 − 0.000167 V1 (t ) i1 (t ) − 0.000167 0.003903 V (t ) = i (t ) 0 2 2 0 0 0.003737 V3 (t ) i3 (t )
《高电压工程基础》 高电压工程基础》
施围 邱毓昌 张乔根（西安交通大学）编著 刘青（西安科技大学）制作
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.2 单相电磁暂态过程的元件模型 14.3 多相电磁暂态过程的数学模型 14.4 开关元件与非线性元件模型 14.5 初始值的确定
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14.1 概述
目前研究电力系统电磁暂态过程的手段有三种： (1) 模拟计算机型的暂态网络分析仪和防雷分析仪； (2) 计算机的数值计算； (3) 系统的现场实测。 电力系统中的元件可分为两类： (1) 集中参数，如发电机、变压器、电抗器及电容器等； (2) 是输电线路及地下电缆，其参数具有分布特性。 用行波法大体处理元件模型可分为两种： (1)将系统中集中参数化为等值线段，除电源、开关外， 其余所有元件都是线段，在此基础上建立了网格法； (2) 将系统中所有的分布参数利用道梅尔—白日朗法， 即特征线法，编制了通用的电磁暂态程序。
i3 (t ) = − I 3 (t − τ ) =
2 V2 (t − τ ) + I 2 (t − 2τ ) 267.59
高电压工程基础 3) 求解暂态过程。 求解暂态过程。 由于在合闸前线路空载，因此在合闸后瞬间，电感和线 路中的电流都等于零，各节点电压初始值为零。 I 2 (∆t − τ ) = I 3 (∆t − τ ) = 0 I L (0) = 0 + [V1 (0) − V2 (0)] / RL = 0.000167(A)
相应的注入电流： i1（∆t）＝0.1cos(314.160.0001)－0.000167＝0.099784(A)， i2（∆t）＝ 0.000167(A)， i3（∆t）＝0(A)
时 段 Ie (t) IL (t－ ∆t) I2 (t － ∆t) 0 0 0 0 I3 (t － ∆t) 0 0 0 0
−τ )
Z
Vm (t )
imk (t ) =
1 Vm (t ) + I m (t − τ ) Z
I m (t − τ )
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x
k
m
ikm
imk
Vk
Vm
Vm (t − τ ) − Z [−imk (t − τ )] = Vk (t ) − Zi mk (t )
1 1 ikm (t ) = Vk (t ) − Vm (t − τ ) − i mk (t − τ ) Z Z
→ ←
→
←
→
←
V ( x, t ) + Zi ( x, t ) = 2V ( x − vt ) V ( x, t ) − Zi ( x, t ) = 2V ( x + vt )
←
→
i ( x − vt ) = V ( x − vt ) / Z i ( x + vt ) = − V ( x + vt ) / Z
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线路损耗近似的处理方法
（1）无畸变线路模型 ） 只考虑波在线路上幅值的衰减，而忽略相位的变化； （2）小电阻线路模型 ） 在无损线上分段接入集中电阻，有时也叫“小电阻线 路模型”，它是在无损线路模型的基础上，把线路等值损 耗集中放在线路的几个端点上； （3）计及频率特性的模型 ） 线路的频率特性模型是计及线路的电阻参数，特别是 以大地为回路的参数，不是常数，而是频率的函数形成的 模型。
1 I L (t − ∆t ) = ikm (t − ∆t ) + [Vk (t − ∆t ) − Vm (t − ∆t )] RL
高电压工程基础 2. 电容等值计算公式
k
i km (t )
C
m
dVc (t ) d [Vk (t ) − Vm (t )] ikm (t ) = C =C dt dt
集中参数电路模型
1. 电感等值计算公式
k
i km (t )
L
m
dikm (t ) VL (t ) = Vk (t ) − Vm (t ) = L dt
ikm (t ) − ikm (t − ∆t ) = 1 t ∫ t −∆t VL (t )dt L
V（t） k
V（t） L
V（t） m
ikm (t ) = ikm (t − ∆t ) +
可见，储能元件电感和电容的暂态等值电路是由电 阻和历史电流源并联组成，而耗能元件电阻没有历史电 流源。换句话说，经过处理，电感和电容也可以看作一 个阻性元件，只是附加了一个历史电流源。纯电阻集中 参数元件并不是储能元件，其暂态过程与历史记录无关。
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分布参数电路模型
——单相无损线的 单相无损线的Bergeron等值计算电路 单相无损线的 等值计算电路
I（t − ∆t） L
k i km (t )
∆t [VL (t − ∆t ) + VL (t )] 2L
m
RL
VL (t ) = Vk (t ) − Vm (t )
ikm (t ) = 1 [Vk (t ) − Vm (t )] + I L (t − ∆t ) RL
V（t） k
V（t） m
2L RL = ∆t
i1 (t ) = I e (t ) − I L (t − ∆t ) = 1 2 cos100π t − I L (t − 2∆t ) − [V1 (t − ∆t ) − V2 (t − ∆t )] 10 6000
i2 (t ) = I L (t − ∆t ) − I 2 (t − τ ) = I L (t − 2∆t ) + 2 2 [V1 (t − ∆t ) − V2 (t − ∆t )] + V3 (t − τ ) + I 3 (t − 2τ ) 6000 267.59
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单相暂态等值计算网络的形成及求解
1. 等效计算网络的节点方程
YU = i
等值计算网络的节点电导矩阵 由各节点注入电流组成的列向量
例14-1 下图所示为一空载无损线路合闸于工频电压源， 试画出等值计算网络，列出节点方程并求解暂态过程。
10
e(t ) = cos ωt (V)
0.3H
300km L0 = 0.885mH / km
i1 (t ) (A)
0.1 0.099784 0.099332 0.098809
i 2 (t ) (A)
i 3 (t ) (A)
V1 (t ) (V)
V 2 (t ) (V)
V3 (t ) (V)