浙教版八年级下册5.1矩形同步练习(无答案)
初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形(1) 同步训练
初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形（1）同步训练一、基础夯实（共9题；共28分）1.如图，在矩形AOBC中，A(-2，0)，B(0，1)．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A. -B.C. -2D. 22.如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO=55°，则∠AOD等于( )A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°3.矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 是轴对称图形4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD5.如图，矩形的对角线，交于点，，，则的长为（）A. 4cmB. 4cmC. 2cmD. 2cm6.已知一个矩形的对角线的长为4，它们的夹角是60°，则这个矩形的较短的边长为________，面积为________.7.如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接AM, CN,MN,若AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为________.8.如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC，求证：AE=ED．9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DE∥AC交BA的延长线于点E.（1）求证：BD＝DE；（2）若∠ACB＝30°，BD＝8，求四边形BCDE的面积.二、提高特训（共6题；共13分）10.如图,已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm,连接各边中点E,F,G,H得四边形EFGH,则四边形EFGH的周长为( ).A. 20cmB. 20 cmC. 20 cmD. 25 cm11.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A. AB=ADB. OA=OBC. AC=BDD. DC⊥BC12.如图，将两根相同的矩形木条沿虚线剪开得到四根完全一样的木条，然后重新围城一个矩形画框．已知矩形木条的两边分别为，且，则围城的矩形画框的内框的面积为（）A. B. C. D.13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E.若∠ADE＝22.5°，BD=4，则OE的长为________.14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC.若∠AOB＝60°，则∠COE的大小为________ .15.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AD于点F，OF＝2cm，AE⊥BD于点E，且BE﹕BD＝1﹕4，求AC的长.答案解析部分一、基础夯实二、提高特训。
八年级数学下册《5.1 矩形(第1课时)》同步练习 浙教版(2021学年)
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5。
1 矩形（第１课时）课堂笔记有一个角是的叫做矩形;矩形的个角都是直角；矩形的对角线;矩形既是对称图形,又是对称图形,它至少有条对称轴。
课时训练Ａ组基础训练1．下面图形中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ）Ａ。
等腰三角形ﻩＢ。
平行四边形Ｃ。
等边三角形ﻩ D. 矩形2。
已知一矩形的周长是２4ｃｍ,相邻两边之比是１∶2,那么这个矩形的面积是（）A．24ｃm2ﻩB。
３2cm2 ﻩＣ。
4８cm2 Ｄ。
1２8cｍ2 3。
矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是( )A. 对角线相等ﻩB。
对边相等C. 对角相等D。
对角线互相平分1ＡE,AＥ=2，则ＡＣ等于( )4。
如图，E为矩形ABCＤ的边BC的中点，且BE=2A．3ﻩＢ. ２2ﻩＣ. 6D。
75。
如图,在矩形ABCＤ中，ＡB＝2AD，Ｅ是CD上一点,且AＥ＝ＡB,则∠CBE等于( )A. 15°ﻩB. 22.5°ﻩC．30°ﻩD。
４5°６。
如图,在矩形ABCD中,∠DBＣ＝29°，将矩形沿直线BD折叠,顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是( ）Ａ。
29°Ｂ。
八年级数学下册5.1矩形同步练习新版浙教版【word版】.doc
5.1矩形一、选择题1.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）A. 对角线相等的四边形B. 对角线垂直的四边形C. 对角线互相平分且相等的四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形2.如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是( ）A. AB=BCB. AO=BOC. ∠1=∠2D. AC⊥BD3.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC 于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A. 2.5B. 2.4C. 2.2D. 24.不能判断四边形ABCD是矩形的是（0为对角线的交点）（）A. AB=CD，AD=BC，∠A=90°B. OA=OB=OC=ODC. AB CD，AC=BDD. AB CD，OA=OC，OB=OD5.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A. 3B. 5C. 2.4D. 2.56.矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是（）A. 12B. 22C. 16D. 267.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A. B. 8 C.D. 68.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°9.已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE 交于点M，CE与DF交于点N，AF，BE分别平分∠BAD，∠ABC；CE，DF分别平分∠BCD，∠ADC，则四边形MFNE是（）A. 菱形B. 矩形C. 平行四边形 D. 正方形10.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝2，点E是BC的中点，连结OE，则OE的长是（）A. B. 2C. 2D. 4二、填空题11.如图，在矩形ABCD中，已知∠DBC=45°，∠DBC的平分线交DC于点E，作EF⊥BD于点F，作FG⊥BC于点G，则=________．12.如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E．若OD=2OE，AE= ，则AD的长为________13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为________14.已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形对角线的长是________．15.工人师傅在做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精确度，这是根据________．16.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为________ ．17.如图，矩形ABCD的面积为6，它的两条对角线交于点，以AB、A为两邻边作平行四边形AB，平行四边形AB的对角线交于点，同样以AB、A为两邻边作平行四边形AB，……，依次类推，则平行四边形AB的面积为________.三、解答题18.如图所示，M是▱ABCD的中点，且MB=MC，求证：▱ABCD是矩形．19.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．20.已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？21.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？。
浙教版 八年级下册第五章特殊的平行四边形第一节矩形同步习题( 答案不全)
（浙教版)八年级下册第五章特殊的平行四边形第一节矩形同步习题一、单选题1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角相等2．检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（ ） A ．测量两条对角线是否相等 B ．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直 C ．测量两条对角线是否互相平分D ．测量门框的三个角是否都是直角3．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB ＝60°，AO ＝4，则AB 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．84．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD ＝DB ，CD ＝4，则AB 等于（ ）A ．8B ．6C ．4D ．25．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 是AC 的中线，BD=5，则以下结论正确的是（ ）A ．5AB = B ．10AB =C ．10BC =D ．10AC =6．已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，对角线AC 、BD 相交于点O ，点P 是线段AD 上任意一点，且PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE +PF 等于（ ）A ．6013B ．5013C ．185D ．1257．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A 1处，已知AB=1，则点A 1的坐标是（ ）A ．32)B ．3)C ．(32D ．(128．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C D 9．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P 为边BC 上一动点（P 不与B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的取值范围是( )A ．3013≤AM ＜6 B ．5≤AM ＜12 C ．125≤AM ＜12D ．125≤AM ＜6 10．如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，15CAE ︒∠=，则下面的结论：①ODC ∆是等边三角形；②=2BC AB ；③135AOE ︒∠=；④AOE COE S S ∆∆=，其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件________使平行四边形ABCD 是矩形.12．矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm ，则对角线长为________cm ．13．如图，已知在ABC ∆中，90,ACB ∠=︒CD 是AB 边上的中线，6AB =，则CD 的长度是_______．14．如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF ＝DC ，若∠ADF ＝25°，则∠ECD ＝___°．15．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD ＝120°，AC ＝8，则△ABC 的周长为_____． 16．如图，矩形ABCD 中将其沿EF 翻折后，D 点恰落在B 处，∠BFE = 65°，则∠AEB =____________.17．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，且BA ＝6，AC ＝8，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为_____．18．如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到E ，使CE CD =，连接AE 交BC 于F ，AFC n D ∠∠=，当n =______时，四边形ABEC 是矩形．19．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90º，BC ＝4，E 、F 分别是BC ，AC 的中点，延长BA 到点D ，使AD=12AB ，则DF=_______．20．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若AE ＝2，PF ＝8.则图中阴影部分的面积为___．三、解答题21．如图，在矩形ABCD 中，AE ∥BD ，且交CB 的延长线于点E ，求证：∠EAB ＝∠CAB ．22．已知：在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ．求证：AE CF =23．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝5，AB ＝12，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线DG 交于点D ，DE ⊥AC 的延长线于点E ，DF ⊥AB 于点F ．（1）求证：CE ＝BF ； （2）求DG 的长．24．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，且∠ABC +∠ADC ＝180°．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若∠ADF ：∠FDC ＝3：2，DF ⊥AC ，求∠BDF 的度数．25．如图，ABCD 的面积为60DAB ︒∠=.点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度向点C 运动:点Q 从点B 同时出发，以每秒3个单位的速度向点A 运动.规定其中一个点到达端点时，另一个点也随之停止运动。
浙教版八年级数学下册《5.1矩形(1)》同步练习(含答案)
第5章特殊平行四边形5.1 矩形(1)A练就好基础基础达标1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( A)A．对角线相等B．对角相等C．对边相等 D．对角线互相平分224 cm，则这个矩形的一条较短边为( C)A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm3．若矩形的对角线长为4 cm，一条边长为2 cm，则此矩形的面积为( B)A．8 3 cm2 B．4 3 cm2C．2 3 cm2 D．8 cm24．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( C) A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC4题图5题图5．如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AD，BC于点E，F.已知AB＝3，BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( A)A．3 B．4 C．6 D．126．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF的长是__2.5__ cm.7．如图所示，在矩形ABCD中，CE⊥BD，点E为垂足，连结AE.若∠DCE∶∠ECB＝3∶1，则∠ACE＝__45°__.7题图8题图8．如图所示，将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABC′D′的形状，并使其面积为长方形面积的22(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为__45__度．解：过点C′作AB的垂线，垂足是点E，如图所示：∵将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABC′D′的形状，并使其面积为矩形木框的22，∴C′E＝22BC＝22BC′，∴BC′＝2C′E，∴∠C′BE＝∠D′AB＝45°.9．如图所示，已知矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O.(1)求证：∠ACD＝∠ABD.(2)若矩形ABCD的面积为120 cm2，周长为46 cm，求AC的长．解：(1)证明：在矩形ABCD中，易得∠DCB＝∠ABC＝90°，OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠DCB－∠OCB＝∠ABC－∠OBC，∴∠ACD＝∠ABD.(2)在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝17.10．如图所示，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至点E，使CE＝BD，连结AE，若AB ＝1，∠AEB＝15°，求AD的长度．解：如图，连结AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD，∴∠E＝∠DAE.又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE.∵∠CAD＝∠CAE＋∠DAE＝30°，∴∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝2，∴AD＝BD2－AB2＝ 3.B更上一层楼能力提升11．如图所示，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是( A)A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2 D．3S1＝2S212．如图所示，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF长度的最小值是__2.4__．12题图13题图13．如图所示，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E .若∠CAE ＝15°，则∠BOE 的度数是__75°__．14．2018·威海矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连结AF ，取AF 的中点H ，连结GH .若BC ＝EF ＝2，CD ＝CE ＝1，求GH 的长．解：如图，延长GH 交AD 于点P ，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是矩形，∴∠ADC ＝∠ADG ＝∠CGF ＝90°，AD ＝BC ＝2，GF ＝CE ＝1，∴AD ∥GF ，∴∠GFH ＝∠PAH .又∵H 是AF 的中点，∴AH ＝FH .在△APH 和△FGH 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠PAH ＝∠GFH ，AH ＝FH ，∠AHP ＝∠FHG ，∴△APH ≌△FGH (ASA )，∴AP ＝GF ＝1，GH ＝PH ＝12PG ， ∴PD ＝AD －AP ＝1.∵CG ＝2，CD ＝1，∴DG ＝1，∴GH ＝12PG ＝12×PD 2＋DG 2＝22. 15．如图所示，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED . 求证：AE 平分∠BAD .证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝90°，AB ＝CD,∴∠BEF ＋∠BFE ＝90°.∵EF ⊥ED ，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°.∴∠BFE ＝∠CED .又∵EF ＝ED ，∴△EBF ≌△DCE (AAS )．∴BE ＝CD .∴BE ＝AB ，∴∠BAE ＝∠BEA ＝45°.∴∠EAD ＝45°.∴∠BAE ＝∠EAD .∴AE 平分∠BAD .C 开拓新思路 拓展创新16．如图所示，四边形ABCD 是矩形，P 是矩形外一点，且PA ＝PB .(1)求证：PD ＝PC .(2)若△PAB 的面积为S 1，△PCD 的面积为S 2，则矩形ABCD 的面积为________．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°.∵PA ＝PB ，∴∠PAB ＝∠PBA ，∴∠PAD ＝∠PBC .在△APD 和△BPC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧PA ＝PB ，∠PAD ＝∠PBC ，AD ＝BC ，∴△APD ≌△BPC (SAS )，∴PD ＝PC .(2)2(S 1－S 2)。
浙教版数学 八年级下第五章 5.1矩形的性质 同步练习
浙教版数学八年级下册第五章5. 1矩形的性质同步练习第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB＝2，则C′D的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( )A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB D．OA＝AD3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是( ) A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm4．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于( ) A .35 B .53 C .73 D .545．在矩形ABCD 中，点O 是BC 的中点，∠AOD ＝90°，矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为( ) A ．3 cm B ．4 cm C ．5 cm D ．6 cm6．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝2，则AC 的长是( ) A ．2 B ．4 C ．2 3 D ．4 37．如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在边EF 上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系是( ) A ．S 1＞S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1＜S 2 D ．3S 1＝2S 28．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分△AFC 的面积为( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6是( )A ．3B ．5C ．5 2D .52210．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形，AC ，DE 相交于点O. 若∠AOE ＝60°，AE ＝4，则矩形ADCE 对角线的长是( )． A .4 B ．6 C ．8 D .10第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*8=24）11．在矩形ABCD 中，点O 是BC 的中点，∠AOD ＝90°，矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为_______cm .12. 如图，在矩形纸片ABCD 中，E 是AD 的中点，且AE ＝1，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则AB 的长为_______．13．如图，矩形OBCD 的顶点C 的坐标为(1，3)，则对角线BD 的长等于______．14．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连结CE，已知△CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是______cm.15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为_______．16．如图，矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，E是边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F，G.则PF＋PG的长为____cm.17. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB＝30°，那么点C的坐标是__________________________．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝2，则点B的坐标是__________．三．解答题（共7小题，46分）19. （6分）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，连结AF，DE交于点O.求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)△AOD是等腰三角形．20．（6分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.(1)求证：BD＝BE；(2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积．.21．（6分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD.22.（6分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交BD于G，H两点．求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；(2)EG＝FH.23．（6分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.24. （8分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO＝15°，求∠BOE的度数．25.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)．(1)当t为何值时，△QAP为等腰三角形？(2)求四边形QAPC的面积，并探索一个与计算结果有关的结论．2参考答案 1-5 BDABC 6-10 BBBDC 11. 5 12. 3 13. 10 14. 48 15. 14 16. 317. (23＋1，2) 18. (2，23)19. 解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝DC ，∠ABF ＝∠DCE ＝90°，又∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，∴BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE(SAS )(2)∵△ABF ≌△DCE ，∴∠DEF ＝∠AFE ，又∵AD ∥BC ，∴∠OAD ＝∠AFE ，∠ODA ＝∠DEF ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴OA ＝OD ，∴△AOD 是等腰三角形20. 解：(1)∵AB ∥CD ，BE ∥AC ，∴四边形ABEC 是平行四边形，∴AC ＝BE ，又∵BD ＝AC ，∴BD ＝BE (2)S 四边形ABED ＝24 321. 解：易证△BEF ≌△CDE ，∴BE ＝CD ＝AB ，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴∠BAE ＝45°，从而∠BAE ＝12∠BAD ，∴AE 平分∠BAD22. 解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴AE ＝12AD ，CF ＝12BC ，∴AE ＝CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形(2)∵四边形AFCE 是平行四边形，∴CE ∥AF ，∴∠DGE ＝∠AHD ＝∠BHF ，∵AD ∥BC ，∴∠EDG ＝∠FBH ，又∵DE ＝BF ，∴△DEG ≌△BFH(AAS)，∴EG ＝FH23. 解：连结DE ，∵AE ＝AD ＝CD ，∴∠ADE ＝∠DEF ，∵AD ∥BC ，∴∠DEC ＝∠ADE ，∴∠DEF ＝∠DEC ，又∵∠DFE ＝∠DCE ＝90°，DE ＝DE ，∴△DEF ≌△DEC ，∴DF ＝DC24.解：∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝45°，从而∠OAB ＝45°＋15°＝60°，易证OA ＝OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴OB ＝AB ，易证△ABE 是等腰直角三角形，∴BE ＝AB ，∴OB ＝BE ，∴∠BOE ＝∠BEO ，又∵∠OBE ＝90°－60°＝30°，∴∠BOE ＝75°25. 解：(1)由DQ ＝t cm ，得AQ ＝(6－t) cm ，AP ＝2t cm ，若△QAP 为等腰三角形，则只能是AQ ＝(2)S 四边形QAPC ＝S 矩形ABCD －S △CDQ －S △BPC ＝12×6－12×12t －12×(12－2t)×6＝72－6t －36＋6t ＝36(cm 2)．结论：四边形QAPC 的面积始终不变，为36 cm。
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矩形（1）
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）
A.∠ABC=90°
B.AC=BD
C.OA=OB
D.OA=AD
2.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O.若∠AOD=120°，AB=6，则AC的长为（）
A.8
B.10
C.12
D.18
3.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为cm.
4.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC中，A(10，0)、C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点.若∠POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为.
5.如图，E 、F 是矩形ABCD 对角线AC 上的两点，试添加一个条件： （∠DFE=∠BEF 除外）使得BE∠DF.
6.若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程01272
＋－x x 的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 .
7.如图，四边形ABCD 为矩形，H 、F 分别为AD 、BC 边的中点，四边形EFGH 为矩形，E 、G 分别在AB 、CD 边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH 的面积之比为 .
8.如图，在矩形ABCD 中，AD ＝12，AB ＝5，P 是边AD 上异于点A 和D 的任意一点，PE∠BD 于点E ，PF∠AC 于点F ，则PE ＋PF= .
9.如图，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC=∠BOD.求证：AO=OB.
10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、BC 上，且DE=CF，连结OE、OF.求证：OE=OF.
11.如图，在矩形ABCD中，F是CD中点，连结AF并延长，交BC的延长线于点E，连结AC、DE.
(1)求证：∠ADF∠∠ECF；
(2)若AB=1，BC=2，求四边形ACED的面积.
12.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF∠AE，垂足为F，连结DE.求证：BE=AF.。