【全国百强校】安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期第二次阶段性考试数学(理)试题

六安一中2017～2018年度高二年级第一学期第二次阶段检测
数学试卷（理科）
满分：150分时间：120分钟，
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )
A． B． C. D. a|c|>b|c|
2.已知p:，q： >O，则p是g的( )
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.下列说法正确的是( )
A.，y R，若x+y0，则x且y
B. a R，“”是“a>1”的必要不充分条件
C.命题“a R，使得”的否定是“R，都有”
D.“若，则a<b”的逆命题为真命题
4.已知x>1，y>1，且lgx，2，lg y成等差数列，则x+y有（）
A.最小值20
B.最小值200
C.最大值20
D. 最大值200
5.在等差数列{}中，若a3，a7是函数f(x)=的两个零点，则{}的前9项和等于（）
A.-18
B.9
C.18
D. 36
6.设点(a,b)为区域内任意一点，则使函数f(x)=在区间[，+）上是增函数的概率为
A. B. C. D.
7.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积问题，意思是两个等高的几何体，如在同高处的截面积恒相等，则体积相等，设A，B为两个等高的几何体，p：A,B的体积相等，q：A,B在同高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q是-p的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知等比数列{}中， =2，则其前三项的和的取值范围是( )
A.(-，-2]
B.( -,0)(1,+∞)
C.[6, +)
D.(-,-2][6，+)
9．已知一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0<x1<1,x2>1,则的取值范围是( )
A．（—2，一） B．（—2，一） C．（一1，一） D．（一1，一）
轴上运动，O为原点，，则10．已知|| =3，A，B分别在x轴和y
p
点P的轨迹方程为( )．
A. B. C. D.
11.如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆
的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动.若，其中，则的取值范围是（）
A.[2,3+]
B.[2,3+]
C.[3-, 3+]
D.[3-, 3+]
12.已知函数f(x)=（a为常数），对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立，则正整数a可以取的值有（）个
A.4
B.5
C.6
D.7
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.命题：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题是 .
14.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A为钝角，且
2a，若，则△ABC的面积的最大值为 .
15.已知函数f(x)=，若正数a，b满足f(4a)+f(b-9)=0，则的最小值
为 .
16.已知函数f(x)=，若对任意x R，f[f(x)]恒成立，则实数a的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知命题p：和命题q：方程有两个不等的负实根，若p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围.
18.(本小题满分12分)
设数列{}的前n项和为，且，(n N+).
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若，求数列{}的前n项和.
19.(本小题满分12分)
已知动点P(x,y)(其中y)到x轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若直线l：x-y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积.
20. （本小题满分12分）
某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件
满足t=5-（其中0x a，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产
该产品t万件还需投入成本(10+2t)万元（不含促销费用），产品的销售价格定为5+万元/万件.
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=
(1)若对，f(x)恒成立，求的取值范围；
(2)已知常数a R，解关于x的不等式f(x).
22.(本小题满分12分)
已知函数y=f(x)，f(0)=-2，且对，y R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
（1）求f(x)的表达式；
（2）已知关于x的不等式f(x)-ax+a+1的解集为A，若A⊆[2,3]，求实数a的取值范围；
（3）已知数列{}中，，，记，且数列{
的前n项和为，求证：.
六安一中2017～2018年度高二年级第一学期第二次阶段检测数学试卷（理科）参考答案
1. C
2. C
3. B
4. B 5．C 6．A 7. B 8. D 9. A 10. A 11．B 12. B 13．若a≠0且b≠0，则ab≠0
14．
15. 1
16.
17. c<0 或 .
试题解析：由不等式p：<1，得c<0或c>l，
所以命题-p：0<c<1 ……2分
又由题意可得 c> ，得命题q:c>
所以命题-q：c . ……4分
由题知：p和q必有一个为真，一个为假
当p真q假时，c<0 …… 6分
当q真p假时，…… 8分
故的取值范围是：c<0或 . …… 10分
18.（1）；(2) .
试题解析：（1）当n=1时，，当时，，①
，②，①-②得，，又，所以，所以数列{}是首项为2，公比为2的等比数列，所以 . ……6分
（2）由（1）得，所以
，①，，②，……8分
①-②得
，所以……12分
19.(1)；（2）
试题解析：（1）由已知，|y|+1=|PF|即：，
又∵，∴y= . …… 5分
（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，不妨令x1<0，x2>0，
∵l：x-y+1=0过点F(0,1)，
∴……7分
联立， x-y+1=0
则满足△>0，且x1-x2=……10分∴……12分
20.（1）y=25-(+x)，（， a为正常数）（2）见解析
试题解析：（1）由题意知，利润y=t(5+)-(10+2t)-x=3t+10-x
由销售量t万件满足y=5-（其中， a为正常数）
代入化简可得：y=25-(+x)（其中， a为正常数）……6分
（2）由（1）知y=28-(+x+3)28-12=16 ,
当且仅当，即x=3时，上式取等号. ……9分
当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；…… 10分
当O<a<3时，y在0≤x≤a上单调递增，
x=a，函数有最大值．促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．…… 11分
综上述，当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；
当O<a<3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．………12分
21．试题解析： (1)由题意可知>O，a≥恒成立，即a≥（）max；
, ∴a≥……5分
(2)①若a=O，则原不等式为-x≥0，故不等式的解集为{x|x≤0}．…… 6分
②若a>0，△=1- 4a2
当时，即时，原不等式的解集为R.
当，即时，方程的两根为，
，
∴原不等式的解集为{x|x ,或x }. …… 8分
③若a<0，△=1-4.
当，即，原不等式的解集为{x|x }. 当时，时，原不等式化为，
∴原不等式的解集为{x|x=1}.当，即时，原不等式的解集为…… 10分综上所述，当时，原不等式的解集为R；
当时，原不等式的解集为{x|x ,或x }；
当a=0，原不等式为{x|x≤0}
当时，原不等式的解集为{x|x }；
当a=时，原不等式的解集为{x|x=1}；
当a时，原不等式的解集为. ……12分
22.（1）f(x)=；（2）；（3）略.
试题解析：（1）取y=0，可得f(x)=(x+1)x-2=；…… 4分
（2）令g(x)=，由题意可知
①或②，，g(2)，g(3). …… 6分可得；…… 8分
（3）∵ ,
∴
即…… 10分
∵，
∴
即证. …… 12分。