北师大版七年级数学上第一章复习试题[1]

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北师大版初中数学七上第一章综合测试试题试卷含答案1

第一章综合测试一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列立体图形中，为棱柱的是（）A.B.C.D.2.下图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，则从上面看它的形状图为（）（第2题）A.B.C.D.3.下图所示的图形绕直线m旋转一周所形成的几何体是（）（第3题）A.B.C.D.4.下列各图中，经过折叠能够围成一个正方体的是（）A.B.C.D.5.如图，用一个平面去截圆柱体，截面形状不可能是（）（第5题）A.B.C.D.6.下图是一个长方体的表面展开图，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6（数字都在表面），与标有数字6的面相对面上的数字是（）A.3B.5C.2D.1（第6题）7.下图所示的正方体盒子的外表面上画有三条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）（第7题）A.B.C.D.8.下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）（第8题）A.从正面看到的形状图面积最大B.从上面看到的形状图面积最大C.从左面看到的形状图面积最大D.从三个方向看到的形状图面积一样大9.一个几何体由一些小正方体摆成，从正面看与从左面看这个几何体得到的形状图如图所示，从上面看这个几何体得到的形状图不可能是（）（第9题）A.B.C.D.10.下图是某一几何体从三个方向看的形状图，则组成这个几何体的小立方块有（）（第10题）A.5个B.6个C.7个D.8个二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11.七棱柱有________个面.12.笔尖在纸上快速滑动写出字母C，这说明了________.13.图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是________.（第13题）14.下图是由4个大小相同的棱长为1 cm的小正方体搭成的几何体，则从左面看它的形状图的面积为cm.________2（第14题）+=________.15.下图是一个正方体的表面展开图，若正方体标注的相对面上的数字相同，则x y（第15题）16.下图是棱长为2 cm的正方体，过相邻三条棱挖取一个棱长为1 cm的小正方体，则剩下部分的表面积为cm.________2（第16题）17.下图是5个边长相等的小正方形拼成的一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与该图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的表面展开图，则小丽共有________种拼接方法.（第17题）18.下图是由一些小立方块所搭的几何体从三个方向看得到的形状图，若在所搭的几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块.三、解答题（本题共5小题，共58分）19.（本题10分）将如图所示的几何体与它的名称用线连接起来.（第19题）20.（本题10分）如图，将图形沿着虚线进行折叠.（1）写出所能折叠成的几何体的名称：________（2）在所折叠成的几何体中：①有多少条棱？哪些棱的长度相等？②有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？（第20题）21.（本题12分）如图，正方体被竖直截取了一部分.（1）这个正方体的截面形状是________；（2）被截去的那一部分的几何体的名称是________，求该几何体的体积.（友情提示：棱柱的体积＝底面积高）（第21题）22.（本题12分）如图是从正面和从上面看由若干个小立方块所搭成的几何体得到的形状图，这样搭建的几何体最少、最多各需要多少个小立方块？（第22题）23.（本题14分）在平整的地面上，有若干个完全相同的立方块堆成的一个几何体，如图所示.（1）请分别画出从三个方向看这个几何体得到的形状图.（2）如果在这个几何体露出地面的部分喷上黄色的漆，则在所有的小立方块中，有________个立方块只有一个面是黄色，有________个立方块只有两个面是黄色，有________个立方块只有三个面是黄色.（3）若现在你手头还有一些相同的立方块，如果保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加几个立方块？（第23题）附加题（15分，不计入总分）24.有一个小立方块，在它的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，建制、中原和永清三位同学从三个不同角度去观察这个小立方块，观察的结果如图①.（1）请你画出这个小立方块的三种表面展开图，并说明理由（要求把数字标注在表面展开图中）.（2）聪明的建制用与图①大小相同的小立方块若干块搭成一个几何体，他从上面观察这个几何体，看到的形状图如图②，小正方形内的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从正面、左面看到的形状图.第一章综合测试答案一、 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】A 二、 11.【答案】9 12.【答案】点动成线 13.【答案】圆锥 14.【答案】2 15.【答案】18 16.【答案】24 17.【答案】4 18.【答案】22 三、19.【答案】如下图所示：20.【答案】（1）直六棱柱.（2）①该六棱柱有18条棱，底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；②该六棱柱有8个面，底面是形状、大小完全相同的六边形，侧面是形状、大小完全相同的长方形. 21.【答案】（1）长方形（2）直三棱柱因为这个直三棱柱的底面是一个直角三角形，直角三角形的两条直角边长分别为()541cm -=（cm ），()532cm -=，所以这个直三棱柱的底面积为21221cm ⨯÷=（），所以这个直三棱柱的体积为3155cm ⨯=（）. 22.【答案】搭这样的几何体最少需要54211++=（个）小立方块，最多需要96217++=（个）小立方块. 23.【答案】如图所示：（2）2 3 2（3）最多可以再添加7个小立方块.24.【答案】解：（1）由3个小立方块上的数字可知，与写有数字1的相邻面上的数字是2，3，4，6，所以数字1相对面上的数字为5；与写有数字3的相邻面上的数字是1，2，4，5，所以数字3相对面上的数字为6；故数字4相对面上的数字为2，画图如图1（画法不唯一）.图1（2）从正面、左面看到的形状图如图2.图2。

北师大版七年级上册数学第一章测试卷(附答案)

北师大版七年级上册数学第一章测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.下列说法上正确的是（）A. 长方体的截面一定是长方形；B. 正方体的截面一定是正方形；C. 圆锥的截面一定是三角形；D. 球体的截面一定是圆。

2.如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.3.如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A. 8B. 10C. 12D. 144.如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A. 200cm2B. 600cm2C. 100πcm2D. 200πcm25.下列的正方体表面展开图中，折成正方体后“快”与“乐”相对的是（）A. B. C. D.6.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 四棱柱D. 四棱锥7.如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.8.如图摆放的正六棱柱的俯视图是（）A. B. C. D.9.三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.10.下列由若干个单位立方体搭成的几何体中，左视图如图所示的为（）A. B. C. D.11.如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 512.某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（共5题；共15分）13.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是________.14.立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是________．15.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是________．16.已知有一个立体图形由四个相同的小立方体组成。

北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）

北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）⽬录第⼀章丰富的图形世界1 ⽣活中的⽴体图形2 展开与折叠3 截⼀个⼏何体4 从三个⽅向看物体的形状单元测验第⼆章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘⽅ 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 ⽤计算器进⾏运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表⽰数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平⾯图形1 线段射线直线2 ⽐较线段的长短3 ⾓ 4⾓的⽐较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章⼀元⼀次⽅程1 认识⼀元⼀次⽅程2 求解⼀元⼀次⽅程3 应⽤⼀元⼀次⽅程——⽔箱变⾼了4 应⽤⼀元⼀次⽅程——打折销售5 应⽤⼀元⼀次⽅程——“希望⼯程”义演6 应⽤⼀元⼀次⽅程——追赶⼩明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表⽰4 统计图的选择第⼀章丰富的图形世界1．1⽣活中的⽴体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．⼀个⼏何体的侧⾯是由若⼲个长⽅形组成的，则这个⼏何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长⽅体、正⽅体都是棱柱 B．三棱柱的侧⾯是三⾓形C．直六棱柱有六个侧⾯、侧⾯为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，⾦字塔类似于，西⽠类似于，⽇光灯管类似于。

5．⼋棱柱有个⾯，个顶点，条棱。

6．⼀个漏⽃可以看做是由⼀个________和⼀个________组成的。

7．如图是⼀个正六棱柱，它的底⾯边长是3cm，⾼是5cm．（1）这个棱柱共有个⾯，它的侧⾯积是。

（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。

提⾼题：⼀只⼩蚂蚁从如图所⽰的正⽅体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数⼀数，⼩蚂蚁有种爬⾏路线。

初中数学北师大版七年级上学期第一章单元测试卷(教师版)

初中数学北师大版七年级上学期第一章单元测试卷一、单选题1.如图，空心圆柱的左视图是（）A. B. C. D.C【考点】简单几何体的三视图【分析】空心圆柱的左视图是两个长方形，其中里面的是看不见的，应该用虚线表示.。

故选C.2.下图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体包装盒的容积是（包装材料厚度不计）（）A. 40×40×70B. 70×70×80C. 80×80×80D. 40×70×80D【考点】几何体的展开图根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80。

故D。

【分析】根据长方体的展开图可知;长方体底面的宽为40，长为70，高位80，根据长方体的体积等于底面积乘以高即可列出算式。

3.（2020·平房模拟）下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（）A. B. C. D.A【考点】简单几何体的三视图，由三视图判断几何体这个几何体的左视图为．故A．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2，据此可画出图形．4.明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A. B. C. D.B【考点】几何体的展开图解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故选：B．【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．5.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A. 富B. 强C. 文D. 民A【考点】几何体的展开图解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选：A．【分析】先根据所给图形确定出翻滚后小正方体底面的文字，然后找出底面的对面即可．6.下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A. 球B. 圆锥C. 圆柱D. 长方体A【考点】简单几何体的三视图A、球的主视图、左视图与俯视图均是圆形，故本选项符合题意；B、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故本选项不符合题意；C、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，故本选项不符合题意；D、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，故本选项不符合题意．故选A．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可．7.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）A. 108cm3B. 100 cm3C. 92cm3D. 84cm3B【考点】由三视图判断几何体解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6cm ，6cm ，3cm 的长方体截去一个三条侧棱长分别为4cm ，4cm ，3cm 的一个三棱锥（长方体的一个角）后的图形，如图所示．∴该几何体的体积V=6×6×3-=100（cm 3）．13×(12×4×4)×3 故答案为B 。

北师大版初一(七年级)上册第一章丰富的图形测试试卷汇集版

北师大初一数学上册第一单元测试题（一）班级：姓名：成绩：一、填空题（每空1分，共24分）1．长方体有________个顶点，有_______条棱，______个面，这些面的形状都是_______. 2．圆柱的侧面展开图是__________，圆锥的侧面展开图__________.3．如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是___________（写出两个即可）. 4．用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是________形. 5．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了____ _____________.6．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______（填编号）.7．能展开成如图所示的几何体可能是____________.8．如图中，共有____个三角形的个数，_____个平行四边形，_____个梯形. 9．一个正多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为_________.10．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有； 11．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）；12．棱柱的侧面是，分为棱柱和棱柱； 13．如图1-1中的几何体有个面，面面相交成线； 14．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是体形状；二、选择题（每小题3分，共36分）第6题第9题第7题1-11．如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是（） A. 三棱锥 B. 圆锥体 C. 棱锥体 D. 六面体 2. 用一个平面去截一个正方体，截面不可能是 A ．梯形 B.五边形 C.六边形 D ．圆 3.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为 ( )A ．B ．C ．D ．4.用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是……( ) A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④5.从多边形一条边上的一点（不是顶点）发出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为……………………………（） A 、2001 B 、2005 C 、2004 D 、20066.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )7．下列说法中，正确的是（）A 、棱柱的侧面可以是三角形B 、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C 、正方体的各条棱都相等D 、棱柱的各条棱都相等 8．下列立体图形中，有五个面的是（）A 、四棱锥B 、五棱锥C 、四棱柱D 、五棱柱 9．将一个正方体截去一个角，则其面数（）A 、增加B 、不变C 、减少D 、上述三种情况均有可能 10．直棱柱的侧面都是（）(A)正方形 (B)长方形 (C)菱形 (D)五边形11．如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小ABCD立方块的个数，则它的主视图为（）12．如图中是正方体的展开图的有（）个 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个三、解答题（每小题5分，共40分）1．下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。

北师大版七年级数学上册第一章复习1课时同步练习(含答案)

第一章丰富的图形世界一、精心选一选，慧眼识金！（每小题4分，共10小题，共40分）1. 如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种形状图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A.文B.明C.奥D.运3. 如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（）4.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )5. 将如左下图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的从正面看到的形状图是（）6. 如图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是( )7. 某几何体的三种形状图如下所示，则该几何体可以是（）第1题图第5题图第2题图第3题图 A B C D 第6题图从正面看从左面看从上面看8. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）9.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )10.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的形状图为（）（每小题4分，共5小题，共20分）11.快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动)，旋转形成的立体图形是 .12.把边长为lcm 的正方体表面展开要剪开条棱，展开成的平面图形的周长为cm.13.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm ，那么所有侧棱之和为 .14.一个n 边形，从一个顶点出发的对角线有条，这些对角线将n 边形分成了________个三角形．15.如图，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了802cm ，那么这根木料本来的体积是 3cm .A B C D 第15题图 1.6米三、用心做一做，马到成功！（每小题12分，共5小题，共60分）16.将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？说出所有可能的情况．17.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面、从上面看到的形状图（如图）:⑴若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的值为 .⑵请你画出这个几何体所有可能的从左面看到的形状图.18．如图是一个几何体的两种形状图，求该几何体的体积（л取3.1419. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭建而成的(第一层，1个；第二层3个；第3层，6个)，小正方体的一个侧面的面积为1cm.今要用红颜色给这个几何体的表面着色(但底部不着色)，要着色的面积是多少?20.若已知两点之间的所有连线中，线段最短，那么你能否试着解决下面的问题呢?问题：已知正方体的顶点A 处有一只蜘蛛，B 处有一只小虫，如图所示，请你在图上作出一种由A 到B 的最短路径，使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.第18题图 30cm B A 第20题图第19题图单元测试题1.C2.A3.D4.C5.A6.B7.A8.D9.C 10.C 11.球体12.7，6 13.30cm 14.n-3,n-2 15.32 16.1号、2号 17.⑴8或9 ⑵图略 18.40048cm319.18cm220.略。

北师大版七年级数学上册各章测试卷(共7套,含答案)

（新）北师大版七年级数学上册各章测试卷（共7套，含答案）第一章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．生活中的“八宝粥”易拉罐同学们都很熟悉，你认为“八宝粥”易拉罐类似于( )A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．长方体2．将图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是( )(第2题)3．如图是一个螺母的示意图，从上面看得到的图形是( )(第3题)4．一个无盖的正方体盒子的表面展开图可以是如图所示的( )(第4题)A．①B．①②C．②③D．①③5．下列说法正确的是( )A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形B．棱锥的侧面是三角形C．长方体和正方体不是棱柱D．柱体的上、下两底面可以大小不一样6．用一个平面去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是( )(第7题)7．如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则所得新的立体图形的棱有( )A．26条B．30条C．36条D．42条8．能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是( )(第8题)9．把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去了7个小正方体)，所得到的几何体的表面积是( ) A．78 B．72 C．54 D．4810．如图是由一些小立方块所搭的几何体从三个不同方向看到的图形，若在所搭的几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要的小立方块个数是( )(第10题) A．50 B．51 C．54 D．60二、填空题(每题3分，共24分)11．快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动)，旋转形成的立体图形是________．12．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48 cm，则每条侧棱长是________．13．如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是______或______．(第13题)(第14题)(第15题)14．如图是从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，则这个立体图形的侧面积是________．15．正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是从不同方向观察这个正方体木块看到的数字情况，数字1对面的数字是______．16．如图，木工师傅把一根长为1.6 m的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80 cm2，那么这根木料原来的体积是________．(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，长方形ABCD的长AB＝4，宽BC＝3，以AB所在的直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体从正面看到的形状图的面积是________．18．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么该几何体从______面看到的形状图的面积最大．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．(1)如图是一些基本立体图形，在括号里写出它们的名称．(第19题)(2)将这些几何体分类，并写出分类的理由．20．如图①②都是几何体的表面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图①②折叠后的几何体的名称、棱数与顶点数．(第20题)21．如图是一个立体图形从三个不同方向看所得到的形状图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积(结果保留π)．(第21题)22．如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)．(1)王亮至少需要多少个小正方体？(2)王亮所搭几何体的表面积是多少？(第22题)23．如图①，在正方体中，点P，Q，S分别是所在边的中点，将此正方体展开，请在展开图(图②)中标出点P，Q，S的位置，当正方体的棱长为a时，求出展开图中三角形PSQ 的面积．(第23题)24．如图①至③是将正方体截去一部分后得到的几何体．(第24题)(1)根据要求填写表格：图面数(f) 顶点数(v) 棱数(e)①②③(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系；(3)根据猜想计算，若一个几何体有2 013个顶点，4 023条棱，试求出它的面数．答案一、1.B 2.B 3.B 4.D 5.B 6.D 7．C 8.D 9.B 10.C二、11.球 12.8 cm 13.6；7 14．18 cm 215.3 16.3 200 cm 317．24 18.正三、19.解：(1)球；圆柱；圆锥；长方体；三棱柱(2)第一类：球、圆柱、圆锥，几何体的面中含有曲面；第二类：长方体、三棱柱，几何体的面中不含有曲面．(答案不唯一)20．解：图①折叠后是长方体，有12条棱，8个顶点；图②折叠后是六棱柱，有18条棱，12个顶点．21．解：这个立体图形是圆柱，体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫822×10＝160π(cm 3)． 22．解：(1)两人所搭成的几何体拼成一个大长方体，该大长方体的长、宽、高至少为3，3，4，所以它的体积为36，则它是由36个棱长为1的小正方体搭成的，那么王亮至少需要36－17＝19(个)小正方体．(2)王亮所搭几何体的上面面积为8，右侧面积为7，左侧面积为7，后面面积为9，前面面积为9，底面面积为8，故表面积为48.23．解：如图所示．(第23题)S 所在位置有两种情况．如图，过点Q 作QT ⊥BC 交直线BC 于点T.S 三角形PSQ ＝52a ·a －12a ·52a ·12－12a ·32a ·12－a ·a ·12＝a 2.由图可以看出三角形PS ′Q 和三角形PSQ 的面积相等，所以三角形PS ′Q 的面积也是a 2.24．解：(1)7；9；14；6；8；12；7；10；15 (2)f ＋v －e ＝2.(3)因为v ＝2 013，e ＝4 023，f ＋v －e ＝2，所以f ＋2 013－4 023＝2，f ＝2 012，即它的面数是2 012.第二章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各数中是正数的是( )A ．－12B ．2C ．0D ．－0.22．2的相反数是( )A ．2B .12C ．－2D ．－123．在－1，－2，0，1这四个数中最小的数是( )A ．－1B ．－2C ．0D ．14．下列计算正确的是( )A ．－2－1＝－1B ．3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3＝－1C ．(－3)2÷(－2)2＝32D ．0－7－2×5＝－175．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则( )(第5题)A ．a ＋b ＜0B ．a ＋b ＞0C ．a －b ＞0D .a b＞06．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )A ．1.62×104B ．162×106C ．1.62×108D ．0.162×1097．已知|a|＝5，|b|＝2，且a ＜b ，则a ＋b 的值为( )A ．3或7B ．－3或－7C ．－3D ．－78．下列说法中正确的是( )A ．一个有理数不是正数就是负数B ．|a|一定是正数C ．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D ．两个数的差一定小于被减数9．如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有( )(第9题)A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个10．如图，下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：(第10题)根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252二、填空题(每题3分，共24分)11．－25的绝对值是________，倒数是________．12．某项科学研究，以45 min 为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如9：15记为－1，10：45记为1，以此类推，上午7：45应记为________．13．某商店出售三种品牌的洗衣粉，袋上分别标有质量为(500±0.1) g ，(500±0.2)g ，(500±0.3) g 的字样，从中任意拿出两袋，它们最多相差________．14．比较一个正整数a ，其倒数1a，相反数－a 的大小：________________．15．若x ，y 为有理数，且(5－x)4＋|y ＋5|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 016＝________．16．已知在如图所示没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a ，b ，c ，d ，若|a －c|＝10，|a －d|＝12，|b －d|＝9，则|b －c|＝________．(第16题)(第17题)17．按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为________．18．一列数a 1，a 2，a 3，…，a n .其中a 1＝－1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＝11－a n －1，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 017＝________．三、解答题(21题6分，19，22，23题每题8分，其余每题12分，共66分) 19．把下列各数填在相应的集合中：15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.6·正数集合{ …} 负分数集合{ …} 非负整数集合{ …} 有理数集合{ …} 20．计算：(1)－5－(－3)＋(－4)－[－(－2)]；(2)－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－112－38＋712×(－24)；(3)－62×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1122－32÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－1123×3；(4)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－59－(－1)1 000－2.45×8＋2.55×(－8)．21．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a ＋b a ＋b ＋c ＋m 2－cd 的值．22．一辆货车从超市出发，向东走了1 km ，到达小明家，继续向东走了3 km 到达小兵家，然后向西走了10 km ，到达小华家，最后又向东走了6 km 结束行程．(1)如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km ，请你在如图所示的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置．(第22题)(2)请你通过计算说明货车最后回到什么地方？(3)如果货车行驶1 km 的用油量为0.25 L ，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？23．已知有理数a ，b 满足ab 2＜0，a ＋b ＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2的值．24．商人小周于上周日收购某农产品10 000 kg ，每千克2.3元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳 2 000 kg 该农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．批发市场该农产品上周日的批发价为每千克 2.4元，下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．(涨记为正，跌记为负)星期一二三四五与前一天相比价格的涨跌情况/元＋0.3 －0.1 ＋0.25 ＋0.2 －0.5 当天的交易量/kg2 5002 0003 0001 5001 000(1)星期四该农产品价格为每千克多少元？(2)本周内该农产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？ (3)小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．25．观察下列各式：－1×12＝－1＋12；－12×13＝－12＋13；－13×14＝－13＋14；… (1)你发现的规律是____________________；(用含n 的式子表示)(2)用以上规律计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 017×12 018.答案一、1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7．B 8.C 9.C10．C 点拨：首先根据图示，可得第n 个表格的左上角的数等于n ，左下角的数等于n ＋1；然后根据4－1＝3，6－2＝4，8－3＝5，10－4＝6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3，4，5，…，n ＋2，据此求出a 的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x 的值是多少即可．二、11.25；－5212．－3 13．0.6 g 14．－a ＜1a ≤a15．1 16.7 17.320 18．1 007三、19.解：正数集合{15，0.81，227，171，3.14，π，1.6·，…}负分数集合{－12，－3.1，…}非负整数集合{15，171，0，…}有理数集合{15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，1.6·，…}20．解：(1)原式＝－8. (2)原式＝30. (3)原式＝－73. (4)原式＝－40.21．解：由题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1， m ＝±2，所以m 2＝4. 所以a ＋b a ＋b ＋c ＋m 2－cd＝0＋c＋4－1 ＝0＋4－1＝3. 22．解：(1)略．(2)由题意得(＋1)＋(＋3)＋(－10)＋(＋6)＝0(km )，因而货车最后回到超市． (3)由题意得，1＋3＋10＋6＝20(km )，货车从出发到结束行程共耗油0.25×20＝5(L )．23．解：由ab 2＜0，知a ＜0.因为a ＋b ＞0，所以b ＞0. 又因为|a|＝2，|b|＝3，所以a ＝－2，b ＝3.所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2－13＋(3－1)2＝73＋4 ＝613. 24．解：(1)2.4＋0.3－0.1＋0.25＋0.2＝3.05(元)．所以星期四该农产品价格为每千克3.05元． (2)星期一的价格是2.4＋0.3＝2.7(元)；星期二的价格是2.7－0.1＝2.6(元)；星期三的价格是2.6＋0.25＝2.85(元)；星期四的价格是3.05元；星期五的价格是3.05－0.5＝2.55(元)．因而最高价格为每千克3.05元，最低价格为每千克2.55元．(3)(2 500×2.7－5×20)＋(2 000×2.6－4×20)＋(3 000×2.85－3×20)＋(1 500×3.05－2×20)＋(1 000×2.55－20)－10 000×2.3＝6 650＋5 120＋8 490＋4 535＋2 530－23 000＝27 325－23 000＝4 325(元)．所以他在本周的买卖中共赚了4 325元．25．解：(1)－1n ×1n ＋1＝－1n ＋1n ＋1(n 为正整数)(2)原式＝－1＋12－12＋13－13＋14－…－12 017＋12 018＝－1＋12 018＝－2 0172 018.第三章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各式中，代数式的个数是( )①12； ②a ＋38； ③ab ＝ba ； ④1x ＋y ； ⑤2a －1； ⑥a ； ⑦12(a 2－b 2)； ⑧5n ＋2.A ．5B ．6C ．7D ．82．单项式－π3a 2b 的系数和次数分别是( )A .π3，3 B ．－π3，3 C ．－13，4 D .13，43．下列各组是同类项的是( )A ．xy 2与－12x 2y B ．3x 2y 与－4x 2yz C ．a 3与b 3 D ．－2a 3b 与12ba 34．如果多项式(a －2)x 4－12x b ＋x 2－3是关于x 的三次多项式，那么( )A ．a ＝0，b ＝3B ．a ＝1，b ＝3C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝15．下列去括号正确的是( )A ．a －(2b －3c)＝a －2b －3cB ．x 3－(3x 2＋2x －1)＝x 3－3x 2－2x －1C ．2y 2＋(－2y ＋1)＝2y 2－2y ＋1D ．－(2x －y)－(－x 2＋y 2)＝－2x ＋y ＋x 2＋y 26．某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车，则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )A ．200－60xB ．140－15xC ．200－15xD ．140－60x7．如图，阴影部分的面积是( )(第7题)A .112x yB .132xy C ．6xy D ．3xy8．已知－x ＋3y ＝5，则代数式5(x －3y)2－8(x －3y)－5的值为( )A ．80B ．－170C ．160D ．609．某同学计算一个多项式加上xy －3yz －2xz 时，误认为减去此式，计算出的错误结果为xy －2yz ＋3xz ，则正确答案是( )A ．2xy －5yz ＋xzB ．3xy －8yz －xzC ．yz ＋5xzD ．3xy －8yz ＋xz10．如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图①中棋子围成三角形，其颗数分别为3，6，9，….类似地，图②中棋子围成正方形，其颗数分别为4，8，12，….下列选项中既能围成三角形又能围成正方形的棋子颗数是( )(第10题)A ．2 010B ．2 012C ．2 014D ．2 016二、填空题(每题3分，共24分)11．用代数式表示“比a 的平方的一半小1的数”是____________． 12．已知15 m xn 和－29m 2n 是同类项，则|2－4x|＋|4x －1|的值为________．13．已知有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a ＋b|－|b －a|的结果为________．(第13题)14．三角形三边的长分别为(2x ＋1) cm ，(x 2－2) cm 和(x 2－2x ＋1) cm ，则这个三角形的周长是________．15．若多项式2x 3－8x 2＋x －1与多项式3x 3＋2mx 2－5x ＋3的和不含二次项，则m 等于________．16．已知a 2－4ab ＝1，3ab ＋b 2＝2，则整式3a 2＋4b 2的值是________．17．随着通讯市场竞争的日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是每分降低a 元后，再下调25%；乙公司推出的优惠措施是每分下调25%，再降低a 元．若甲、乙两公司原来每分的收费标准相同，则推出优惠措施后收费较便宜的是________公司．18．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2 017次后，骰子朝下一面的点数是________．(第18题)三、解答题(19，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．先去括号，再合并同类项．(1)2a －(5a －3b)＋(4a －b)； (2)3(m 2n ＋mn)－4(mn －2m 2n)＋mn.20.先化简，再求值：(1)－a 2＋(－4a ＋3a 2)－(5a 2＋2a －1)，其中a ＝－23；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2－5xy ＋y 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3xy ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 2－xy ＋23y 2，其中|x －1|＋(y ＋2)2＝0.21．已知A ＝y 2－ay －1，B ＝2by 2－4y －1，且2A －B 的值与字母y 的取值无关，求2(a 2b －1)－3a 2b ＋2的值．22．小刚在图书馆认识了新朋友小明，他想知道小明的年龄，于是说：“把你的年龄减去5，再乘2后减去结果的一半，再加11，把最后结果告诉我，我就能猜出你的年龄．”小明这样做后，小刚果然迅速猜到了小明的年龄．你能说出小刚是用了什么办法猜对的吗？23．A，B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪20万元，每年加工龄工资4 000元；B公司半年薪10万元，每半年加工龄工资2 000元．A，B两家公司第n年的年薪分别是多少？从经济角度考虑，选择哪家公司有利？24．如图是一个长方形娱乐场所的设计图．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．试解答下列问题：(1)游泳池和休息区的面积各是多少？ (2)绿地的面积是多少？(3)如果这个娱乐场所的长是宽的1.5倍，要求绿地面积占整个面积的一半以上．小亮同学根据要求，设计的游泳池的长和宽分别是大长方形的长和宽的一半，你说他的设计符合要求吗？为什么？(第24题)答案一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7．A 8.C9．B 点拨：由题意可知原多项式为(xy －2yz ＋3xz)＋(xy －3yz －2xz)＝2xy －5yz ＋xz ，则正确的答案为(2xy －5yz ＋xz)＋(xy －3yz －2xz)＝3xy －8yz －xz.10．D 二、11.12a 2－112．13 点拨：因为15m xn 和－29m 2n 是同类项，所以x ＝2.所以|2－4x|＋|4x －1|＝6＋7＝13.13．－2b 14.2x 2cm 15.416．11 点拨：因为a 2－4ab ＝1，所以3a 2－12ab ＝3 ①.因为3ab ＋b 2＝2，所以12ab ＋4b 2＝8 ②.①＋②得3a 2＋4b 2＝11.17．乙点拨：设甲、乙两公司原来的收费为每分b(b ＞a)元，则推出优惠措施后，甲公司的收费为(b －a)×75%＝0.75b －0.75a (元)，乙公司的收费为(0.75b －a )元．因为0.75b －a ＜0.75b －0.75a ，所以乙公司收费较便宜．18．2三、19.解：(1)2a －(5a －3b)＋(4a －b) ＝2a －5a ＋3b ＋4a －b ＝a ＋2b.(2)3(m 2n ＋mn)－4(mn －2m 2n)＋mn ＝3m 2n ＋3mn －4mn ＋8m 2n ＋mn ＝11m 2n.20．解：(1)－a 2＋(－4a ＋3a 2)－(5a 2＋2a －1) ＝－a 2－4a ＋3a 2－5a 2－2a ＋1 ＝－3a 2－6a ＋1.当a ＝－23时，原式＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－232－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋1＝113.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2－5xy ＋y 2－[－3xy ＋2(14x 2－xy)＋23y 2]＝32x 2－5xy ＋y 2＋3xy －12x 2＋2xy －23y 2＝x 2＋13y 2. 因为|x －1|＋(y ＋2)2＝0，所以x －1＝0且y ＋2＝0.所以x ＝1，y ＝－2.所以原式＝12＋13×(－2)2＝73.21．解：2A －B ＝2(y 2－ay －1)－(2by 2－4y －1) ＝2y 2－2ay －2－2by 2＋4y ＋1 ＝(2－2b)y 2＋(4－2a)y －1. 由题意知2－2b ＝0，4－2a ＝0，即a ＝2，b ＝1.2(a 2b －1)－3a 2b ＋2＝2a 2b －2－3a 2b ＋2＝－a 2b ＝－22×1＝－4.22．解：设小明的年龄是x 岁，则2(x －5)－12×2(x －5)＋11＝x ＋6(小明说的这个数是x ＋6)．所以只要小明说出这个数，小刚再把这个数减去6就能得知小明的年龄． 23．解：A 公司第n 年的年薪为200 000＋4 000(n －1)＝196 000＋4 000n(元)，B 公司第n 年的年薪为100 000×2＋(2n －1)×2 000＝198 000＋4 000n(元)．因为n ＞0，所以196 000＋4 000n ＜198 000＋4 000n. 所以从经济角度考虑，选择B 公司有利． 24．解：(1)游泳池的面积为mn ；休息区的面积为12×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫n 22＝18πn 2.(2)绿地的面积为ab －mn －18πn 2.(3)符合要求．理由如下：由已知得a ＝1.5b ，m ＝0.5a ，n ＝0.5b. 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫ab －mn －18πn 2－12ab ＝ 38b 2－π32b 2＞0. 所以ab －mn －18πn 2＞12ab ，即小亮设计的游泳池符合要求．第四章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．小辉同学画出了如下的四个图形，你认为是四边形的是( )2．在党中央、国务院“振兴中央苏区”的精神鼓舞下，老区人民掀起了建设家乡的热潮．某村把一条弯曲的公路改为直道以达到缩短路程的目的，其道理用数学知识解释应是( )A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．线段可以比较大小D ．线段有两个端点3．对于下列直线AB ，线段CD ，射线EF ，能相交的是( )4．如图，OB ，OC 都是∠AOD 内部的射线，如果∠AOB ＝∠COD ，那么( )A ．∠AOC>∠BODB ．∠AOC ＝∠BOD C ．∠AOC<∠BOD D ．以上均有可能(第4题)(第5题)5．如图，下列等式中错误的是( )A ．AD －CD ＝AB ＋BC B ．AC －BC ＝AD －BD C ．AC －BC ＝AC ＋BD D ．AD －AC ＝BD －BC6．晓敏早晨8：00出发，中午12：30到家，那么晓敏到家时时针和分针的夹角是( )A ．160°B ．165°C ．120°D ．125°7．下列说法正确的有( ) ①角的大小与所画边的长短无关；②比较角的大小就是比较它们的度数的大小；③从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线； ④如果∠AOC ＝12∠AOB ，那么OC 是∠AOB 的平分线．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，射线OA 与正东方向所成的角是30°，射线OA 与射线OB 所成的角是100°，则射线OB 的方向为( )A ．北偏西30°B ．北偏西50°C ．北偏西40°D ．西偏北30°(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线．如果∠AOC ＝30°，∠BOD ＝80°，那么∠COE 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，C ，D 为线段AB 上的两点，M 是AC 的中点，N 是BD 的中点，如果MN ＝a ，CD ＝b ，那么线段AB 的长为( )A ．2(a －b)B ．2a －bC ．2a ＋2bD ．2a ＋b二、填空题(每题3分，共24分)11．工人师傅在用地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据________________________．12．如图，线段有________条，射线有________条．(第12题)13．时钟由2点30分到2点55分，时针走过的角度是________，分针走过的角度是________．14．如图，直径AC 与BD 互相垂直，则半径分别是______________________，扇形AOD 的圆心角是________，弧AD 可表示为________．(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC ＝12AB ，D 为AC 的中点，DC ＝3 cm ，则DB＝________．16．如图，∠AOB 是平角，∠AOC ＝30°，∠BOD ＝60°，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，则∠MON 等于________．17．如图，艺术节期间我班数学兴趣小组设计了一个长方形时钟作品，其中心为O ，数3，6，9，12标在各边中点处，数2在长方形顶点处，则数1应该标在________处(选填一个序号：①线段DE的中点；②∠DOE的平分线与DE的交点)．(第17题)(第18题)18．点M，N在数轴上的位置如图所示，如果P是数轴上的另外一点，且3PM＝MN，则点P对应的有理数是________．三、解答题(19题8分，20题6分，24题12分，其余每题10分，共66分)19．读句画图：如图，A，B，C，D四点在同一平面内．(1)过点A和点D画直线；(2)画射线CD；(3)画线段AB；(4)连接BC，并反向延长BC.(第19题)20．计算：(1)83°46′＋52°39′16″；(2)96°－18°26′59″；(3)20°30′×8；(4)105°24′15″÷3.21．如图，由点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB＝90°，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD.若∠EOF＝170°，求∠COD的度数．(第21题)22．如图，在O点的观测站测得渔船A，B的方向分别为北偏东45°，南偏西30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，求渔船C相对观测站的方向．(第22题)23．如图，已知A ，B ，C 三点在同一直线上，AB ＝24 cm ，BC ＝38AB ，E 是线段AC 的中点，D 是线段AB 的中点，求DE 的长．(第23题)24．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A →D →A 以2 cm /s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，AD ＝10 cm ，设点B 的运动时间为t s (0≤t ≤10)．(1)当t ＝2时，①AB ＝________；②求线段CD 的长度． (2)用含t 的代数式表示运动过程中AB 的长．(3)在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否发生变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．(第24题)25．如图，正方形ABCD 内部有若干个点，利用这些点以及正方形ABCD 的顶点A ，B ，C ，D 把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：(第25题)(1)填写下表：正方形ABCD 内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数46…(2)原正方形能否被分割成2 018个三角形？若能，求此时正方形ABCD 内部有多少个点；若不能，请说明理由．答案一、1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7．B 8.C 9.D 10.B 二、11.两点确定一条直线 12．6；813．12.5°；150°14．OA ，OB ，OC ，OD ；90°；AD ︵15．1 cm 16.135°17．② 点拨：根据钟表表盘的特征可得数1应该标在∠DOE 的平分线与DE 的交点处．故答案为②.18．－1或－5 点拨：因为3PM ＝MN ，所以PM ＝13×(3＋3)＝2.所以当点P 在点M 左侧时，点P 对应的有理数是－5；当点P 在点M 右侧时，点P 对应的有理数是－1.三、19.解：如图．(第19题)20．解：(1)83°46′＋52°39′16″＝ 135°85′16″＝136°25′16″.(2)96°－18°26′59 ″＝95°59′60″－18°26′59″＝77°33′1″. (3)20°30′×8＝160°240′＝164°. (4)105°24′15″÷3＝35°8′5″.21．解：因为∠EOF ＝170°，∠AOB ＝90°，所以∠BOF ＋∠AOE ＝360°－∠EOF －∠AOB ＝360°－170°－90°＝100°.又因为OF 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ，所以∠COF ＝∠BOF ，∠EOD ＝∠AOE. 所以∠COF ＋∠EOD ＝∠BOF ＋∠AOE ＝100°.所以∠COD ＝∠EOF －(∠COF ＋∠EOD)＝170°－100°＝70°.22．解：由题意可知∠AOB ＝180°－45°＋30°＝165°，165°÷2－30°＝52.5°，所以渔船C 在观测站南偏东52.5°方向．23．解：因为AB ＝24 cm ，BC ＝38AB ，所以BC ＝38×24＝9(cm )．所以AC ＝AB ＋BC ＝24＋9＝33(cm )．因为E 是线段AC 的中点，所以AE ＝12×33＝16.5(cm )．因为D 是线段AB 的中点，所以AD ＝12AB ＝12×24＝12(cm )．所以DE ＝AE －AD ＝16.5－12＝4.5(cm )． 24．解：(1)①4 cm②因为AD ＝10 cm ，AB ＝4 cm ，所以BD ＝10－4＝6(cm )．因为C 是线段BD 的中点，所以CD ＝12BD ＝12×6＝3(cm )．(2)因为B 是线段AD 上一动点，沿A →D →A 以2 cm /s 的速度往返运动，所以当0≤t ≤5时，AB ＝2t cm ；当5＜t ≤10时，AB ＝10－(2t －10)＝20－2t(cm )． (3)不变．因为AB 的中点为E ，C 是线段BD 的中点，所以EC ＝12(AB ＋BD)＝12AD ＝12×10＝5(cm )．25．解：(1)填表如下：正方形 ABCD 内点的个数,1,2,3,4,…,n 分割成的三角形的个数,4,6,8,10,…,2n ＋2(2)能．当2n ＋2＝2 018，即n ＝1 008时，原正方形被分割成2 018个三角形，此时正方形ABCD 内部有1 008个点．第五章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x ＝1B .2x＋1＝0 C ．3x ＋y ＝2 D ．x 2－1＝5x2．下列等式变形正确的是( )A ．若a ＝b ，则a －3＝3－bB ．若x ＝y ，则x a ＝y aC ．若a ＝b ，则ac ＝bcD ．若b a＝d c，则b ＝d3．下列方程中，解是x ＝2的方程是( )A .23x ＝2B ．－14x ＋12＝0 C ．3x ＋6＝0 D ．5－3x ＝14．下列解方程过程正确的是( )A ．由47x ＝5－27x ，得4x ＝5－2xB ．由30%x ＋40%(x ＋1)＝5，得30x ＋40(x ＋1)＝5C ．由x0.2－1＝x ，得5x －1＝xD ．由x －6＝8，得x ＝25．若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1B .32C .23D ．26．已知方程2x －3＝m3＋x 的解满足|x|－1＝0，则m 的值是( )A ．－6B ．－12C ．－6或－12D ．任何数7．已知方程7x ＋2＝3x －6与关于x 的方程x －1＝k 的解相同，则3k 2－1的值为( )A ．18B ．20C ．26D ．－268．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是( )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝1009．如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20 g 的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的一个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球的质量为( )(第9题)A ．10 gB ．15 gC ．20 gD ．25 g10．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为( )A ．180元B ．202.5元C ．180元或202.5元D ．180元或200元二、填空题(每题3分，共24分) 11．方程2x －1＝0的解是x ＝________． 12．已知关于x 的方程(a －3)x|2a －7|－5＝0是一元一次方程，则a ＝________．13．若k 是方程3x ＋1＝7的解，则4k ＋3＝________．14．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量比国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有__________幅．15．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位上与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大27，求原两位数．若设原两位数个位上的数字为x ，则可列方程为____________________；若设原两位数十位上的数字为y ，则可列方程为______________________．16．甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜________场．(第18题)17．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为________元．18．如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为________．三、解答题(20～22题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．解下列方程：(1)5y －3＝2y ＋6； (2)5x ＝3(x －4)；(3)2x ＋13－5x －16＝1; (4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1.20．若x＝5是方程ax－6＝22＋a的解．试求关于y的方程ay＋5＝a－3y的解．21．轮船在静水中的航行速度为20 km/h，水流速度为4 km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离．22．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15 m3，按每立方米1.8元收费；如果超过15 m3，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元收费．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份的用水量．23．用一个长60 m的篱笆围成一个长方形鸡场(鸡场的一边靠墙，墙长为20 m)．如图，若BC＝2AB，求AB和BC的长，并检验是否符合要求；若不符合要求，提出改进意见，并求出改进后的AB，BC的长，使其仍满足BC＝2AB.(1)一变：若不利用墙，使围成鸡场的长比宽多6 m，求鸡场的面积；(2)二变：不利用墙，若围成正方形、圆形，分别求出鸡场的面积，并猜想要使鸡场的面积更大一些，最好围成什么图形．(第23题)24．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过一天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合做了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适？为什么？答案一、1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C 7．C 8.A 9.A 10.C 二、11.1212．4 点拨：由题意得|2a －7|＝1且a －3≠0，解得a ＝4. 13．11 14.6915．10×x 2＋x ＝10x ＋x2－27；10y ＋2y ＝10×2y ＋y －27 16．6 17.340 18.143 三、19.解：(1)y ＝3. (2)x ＝－6. (3)x ＝－3. (4)x ＝1417.20．解：把x ＝5代入方程ax －6＝22＋a ，得5a －6＝22＋a ，解得a ＝7，把a ＝7代入关于y 的方程ay ＋5＝a －3y ，得7y ＋5＝7－3y ，解得y ＝15.21．解：设甲、乙两码头间的距离为x km ，由题意得x 20＋4＋x20－4＝5.解这个方程得x＝48.所以甲、乙两码头间的距离为48 km .22．解：若该户一月份的用水量为15 m 3，则需支付水费15×(1.8＋1)＝42(元)，而42＜58.5，所以该户一月份的用水量超过15 m 3.设该户一月份的用水量为x m 3，则列方程为42＋(2.3＋1)(x －15)＝58.5，解得x ＝20. 所以该户一月份的用水量为20 m 3. 23．解：设AB ＝x m ，根据题意，得x ＋x ＋2x ＝60，解得x ＝15，所以BC ＝30 m >20 m . 所以不符合题意．改进意见：墙AE 做鸡场一边AD 的一部分，如图，设AB ＝y m ，此时可得方程2(y ＋2y)－20＝60，解得y ＝403，所以AB ＝403 m .AD ＝BC ＝803m >20 m ，符合题意．(第23题)(1)设宽为z m ，则长为(z ＋6) m . 由题意，得2(z ＋6＋z)＝60. 解得z ＝12，则长为12＋6＝18(m )，所以鸡场的面积为12×18＝216(m 2)． (2)若围成正方形，则其边长为60÷4＝15(m )，所以面积为152＝225(m 2)；若围成圆形，则其半径为60÷2π＝30π(m )，所以面积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫30π2＝900π≈286.6(m 2)．因为286.6>225，所以要使鸡场的面积更大一些，最好围成圆形． 24．解：(1)正常情况下，甲、乙两人能履行该合同．理由如下：设两人合做需x 天，由题意得x 30＋x20＝1，解得x ＝12，因为12＜15，所以正常情况下，两人能履行该合同． (2)调走甲更合适．理由如下：完成这项工程的75%所用天数为34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫130＋120＝9(天)，若调走甲，设共需y 天完成，由题意得 34＋y －920＝1，解得y ＝14，因为14＜15，所以能履行该合同．若调走乙，设共需z 天完成，由题意得34＋z －930＝1，解得z ＝16.5，因为16.5＞15，所以不能履行该合同．综上可知，调走甲更合适．第六章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列调查中，适宜采用普查的是( )A ．了解我省中学生的视力情况B ．了解九(1)班学生校服的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率2．为了了解某校1 500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是( )A ．1 500名学生的体重是总体B ．1 500名学生是总体C ．每名学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本3．PM 2.5指数是衡量空气污染程度的一个重要指标，在一年中最可靠的一种观测方法是( )A ．随机选择5天进行观测B ．选择某个月进行连续观测C ．选择在春节7天期间连续观测D ．每个月随机选中5天进行观测4．要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是( )A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．上述三种统计图都可以5．如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角的度数是( )A ．36°B ．72°C ．108°D ．180°。

北师大版七年级数学上第一章练习题.docx

初中数学试卷桑水出品山东省滕州市鲍沟中学2015-2016学年七年级上册第一章练习题第一章丰富的图形世界练习题（本检测题满分:100分，时间:90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形不是立体图形的是（）A．球, B．圆柱, C．圆锥, D．圆2.下列平面图形能够围成正方体的是（）A ．,B ．,C ．,D ．3. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A ．,B ．,C ．,D ．4.将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）A.5B.6C.7D.85. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的, B．中, C．国, D．梦6.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）7.如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（）A.4B.5C.6D.78.如图所示的几何体中，从上面看到的图形相同的是（）第8题图A.①②B.①③C.②③D.②④9.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体从正面看到的形状图是（）第9题图10.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色二、填空题（每小题3分，共24分）11.下列表面展开图的立体图形的名称分别是：______、______、______、______.第11题图12.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去____（填序号）13.如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是三角形，这个几何体可能是（写出3个即可）.14.若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，则该几何体是.15.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块.第15题图16.如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的形状图是_____________.（填A或B或C或D）第16题图17.（2015·山东青岛中考）如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为___.第17题图18.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空.①：_____________；②：_____________；③：_____________；④：_____________；⑤：_____________.第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果5点在下面，几点在上面？第19题图第20题图20.（6分）画出如图所示的正三棱锥从正面、上面看到的形状图.21.（6分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图.第21题图第22题图22.（7分）画出下列几何体从正面、左面看到的形状图.23.（7分）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明.第23题图24.（7分）如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求的值．第24题图25.（7分）一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？第25题图山东省滕州市鲍沟中学2015-2016学年七年级上册第一章练习题第一章丰富的图形世界检测题参考答案一、选择题1.D 解析：立体图形是指图形的各个面不都在一个平面上，由此可判断出答案2.B 解析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图3.C 解析：A、折叠后少一面，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．4.C 解析：如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现最多有5条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共12条棱，12－5=7（条），∴至少所需剪的棱为7条．5.D 解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答6.A 解析：A可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．7.D8.C 解析:①从上面看到的图形是一个没圆心的圆，②③从上面看到的图形是一个带圆心的圆，④从上面看到的图形是两个不带圆心的同心圆，故答案选C.9.C 解析:从物体正面看，左边1个正方形，右边1列，上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线.10.B 解析：分析可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色.二、填空题11.圆柱圆锥四棱锥三棱柱12.1或2或6 解析：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，应剪去1或2或6，答案不唯一．13.圆锥，三棱柱，三棱锥等14.圆柱解析：几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，符合这个条件的几何体只有圆柱．15.6 16 解析：易得第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．16.C 解析:该几何体从上面看是三个正方形排成一行，所以从上面看到的形状图是C.17.19，48 解析：两人所搭成的几何体拼成一个大长方体，该长方体的长、宽、高至少为3，3，4，所以它的体积为36，故它是由36个棱长为1的小正方体搭成的，那么王亮至少还需要36-17=19（个）小正方体.王亮所搭几何体上面面积为8，右侧面积为7，左侧面积为7，后面面积为9，前面面积为9，底面面积为8，故表面积为48.18.D，E，A，B，C三、解答题19.解：（1）如果1点在上面，3点在左面，那么2点在前面.（2）如果5点在下面，那么2点在上面.20.解：几何体从正面、上面看到的形状图如图所示.第20题图21.解：从正面和从左面看到的形状图如图所示：第21题图22.解：从正面、左面看到的形状图如图所示：第22题图23.解：画图如图所示，共有四种画法.第23题图24.解：由于正方体的平面展开图共有六个面，其中面“”与面“3”相对，面“”与面“－2”相对，面“”与面“10”相对，则，，，解得，，．故．25.分析：欲求从点A到点B的最短路线，在立体图形中难以解决，可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑.如图（1）所示，我们都有这样的实际经验，在两点之间，走直线路程最短，因而沿着从点A到点B的虚线走，路程最短，然后把展开图折叠起来.第25题图（1）解：所走的最短路线是正方体平面展开图中从点A到点B的连线（如图（1））.在正方体上，像这样的最短路线一共有6条，但通过地面的有2条，这2条不符合实际意义，故符合题意的只有4条，如图（2）所示第25题图（2）。

第一章丰富的图形世界复习训练课件北师大版数学七年级上册

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（第5题）
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6. （2023·佛山期末）如图①所示为一个棱长为2的正方体空盒子.图② 是取棱 AB ， BC ， BF 上的正中间的点 M ， N ， P ，截去一个角后剩下的几何体.请画出图②的一种表面展开图（要求所有的顶点都在格点上，且 AM ， CN ， PF 这三条棱中最多只能剪开一条棱）. 解：答案不唯一，如图所示.
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14. （数学文化）欧拉是世界著名的数学家、力学家、天文学家、物理学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体也做过研究，发现多面体的顶点的个数 V 、棱的条数 E 、面的个数 F 之间存在一定的数量关系.
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跟踪训练 3. （2024·鹰潭余江期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看得到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看得到的这个几何体的形状图. 解：如图所示.
（第3题答案）
（第3题）
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1. 如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ C ）
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11. 设某长方形相邻两边的长分别为 x ， y ，将它分别绕相邻两边所在直线旋转一周. （1）两次旋转所形成的几何4 5 6 7 8 9 10 11
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长15米，横截面是一个直径为2米的半圆（结果保留π）.
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？
解：（1） 15×2＝30（平方米）.所以这个

北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元测试卷(含答案)

第一章丰富的图形世界综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富B．强C．文D．民2.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．3.下列几何体中，从正面和上面看都为矩形的是（）A．B．C．D．4.圆柱是由下列哪一种图形绕虚线旋转一周得到的？（）A．B．C．D．5.如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A．PA，PB，AD，BCB．PD，DC，BC，ABC．PA，AD，PC，BCD．PA，PB，PC，AD6.下列图形不是立体图形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．圆7.将一个圆围绕它的直径所在的直线旋转180°形成的几何体是（）A．圆锥B．半球C．球体D．圆柱8.如图是一个长方体的表面展开图，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6（数字都在表表面），与标有数字6的面相对面上的数字是（）A．3 B．5 C．2 D．19.下列水平放置的几何体中，从上面看是矩形的是（）A．圆柱B．长方体C．三棱柱D．圆锥10.埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱二、填空题(每题3分，共30分)11．假如我们把水滴看成一个点，当水滴向下落时，就能形成水线，说明了____________；钟的时针旋转时，形成一个面，说明了____________；正方形铁丝框架绕它的一边所在的直线旋转一周，形成一个圆柱，说明了____________．12．如果某六棱柱的一条侧棱长为5 cm，那么所有侧棱长之和为__________．13．下列图形中，属于棱柱的有________个．14．如图所示的几何体有______个面、______条棱、______个顶点．15．下列各图是几何体的平面展开图，请写出对应的几何体的名称．16．如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是____________________________________．17．用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面形状是__________．18．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，那么这个几何体的侧面积是__________(结果保留π)．19．如图，这是从不同方向观察由一些相同的小立方块搭成的几何体得到的形状图，则该几何体是由______个小立方块搭成的．20．图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法(如图①)，推导图②中几何体的体积为__________(结果保留π)．三、解答题(22题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．根据如图所示的图形，完成下列各题：(1)将以上图形按平面图形与立体图形分类；(2)把立体图形按柱体、锥体、球分类；(3)指出立体图形中各面都是平面的图形．22．如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求x＋y＋z的值．23．一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：cm)． (1)写出这个几何体的名称：__________；(2)若从上面看该几何体为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．24．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示． (1)请画出该几何体从三个方向看到的形状图； (2)若每个小立方块的棱长为1，请计算它的表面积．25．如图①，把一张长10 cm 、宽6 cm 的长方形纸板分成两个相同的直角三角形(圆锥的体积公式为V 圆锥＝13πr 2h ，π取3.14)．(1)甲三角形(如图②)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ (2)乙三角形(如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？26．把如图①所示的正方体切去一块，可得到如图②～⑤所示的几何体．(1)所得几何体各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？(2)举例说明把其他形状的几何体切去一块，得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少．(3)若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f，e，v应满足什么关系式？参考答案一、1.【答案】A【解析】由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选A．2.【答案】A【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A．可以拼成一个长方体；B，C，D不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．3.【答案】B【解析】A．此几何体从正面是等腰三角形，从上面看是圆，故此选项错误；B．此几何体从正面是矩形，从上面看是矩形，故此选项正确；C．此几何体从正面是矩形，从上面看是圆，故此选项错误；D．此几何体从正面是梯形，从上面看是矩形，故此选项错误；故选B．4.【答案】B【解析】圆柱是由长方形绕它的一条边旋转而成的，故选B．5.【答案】A【解析】根据图2中的展开图可知，底面正方形ABCD的左边一个三角形是独立的，据此可知，需剪开图1中的PA、PB，根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知，需剪开AD、BC，综上，被剪开的四条边可能是：PA、PB、AD、BC，故选A．6.【答案】D【解析】立体图形是指图形的各个面不都在一个平面上，由此可判断出答案．由题意得：只有D选项符合题意．故选D．7.【答案】C【解析】一个圆围绕它的直径所在的直线旋转180°形成的几何体是球体，故选C．8.【答案】C【解析】根据题意和图示可知：“1”的对面是4，“6”的对面是2，“3”的对面是5．故选C．9.【答案】B【解析】A．圆柱从上面看是圆，故此选项错误；B．长方体从上面看是矩形，故此选项正确；C．三棱柱从上面看是三角形，故此选项错误；D．圆锥从上面看是圆，故此选项错误；故选B．10.【答案】C【解析】埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥．故选C．二、11. 点动成线，线动成面，面动成体12.30 cm13.314．9；16；915.圆锥；三棱锥；圆柱16．6或717.三角形18.6π19．1020.63π三、21.解：(1)平面图形：②④⑦⑧；立体图形：①③⑤⑥⑨.(2)柱体：①③⑤；锥体：⑨；球：⑥.(3)立体图形中各面都是平面的图形：①⑤.22．解：由题意知x＋5＝10，y＋2＝10，2z＋4＝10，解得x＝5，y＝8，z＝3.所以x＋y＋z＝5＋8＋3＝16.23．解：(1)长方体(2)由题图可知长方体的底面是边长为3 cm的正方形，高为4 cm，则这个几何体的体积是3×3×4＝36(cm3)．24．解：(1)如图所示．(2)从正面看有5个正方形，从后面看有5个正方形，从上面看有5个正方形，从下面看有5个正方形，从左面看有3个正方形，从右面看有3个正方形，中间空处的两边共有2个正方形，所以表面积为(5＋5＋3)×2＋2＝26＋2＝28. 25．解：(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥，它的体积是13×3.14×62×10＝376.8(cm 3)．(2)乙三角形旋转一周可以形成一个圆柱，里面被挖去一个圆锥，它的体积是3.14×62×10－13×3.14×62×10＝753.6(cm 3)．26．解：(1)题中图②有7个面、15条棱、10个顶点，图③有7个面、14条棱、9个顶点，图④有7个面、13条棱、8个顶点，图⑤有7个面、12条棱、7个顶点． (2)答案不唯一，例如：把三棱锥切去一块，如图所示，得到的几何体有5个面、9条棱、6个顶点．(3)f ，e ，v 满足的关系式为f ＋v －e ＝2.。

北师大版七年级数学上册《第一章总复习》练习题教学课件PPT初一公开课

数学·北师大版·七年级上册第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形课时1 认识生活中的立体图形1.下列物品中,形状不能近似地看成球的是( )A.足球B.篮球C.乒乓球D.羽毛球1.D2. [2022怀化期末]与图中实物形状类似的立体图形按从左至右的顺序分别是 ( )A.圆柱、圆锥、正方体、长方体B.圆柱、球、正方体、长方体C.棱柱、球、正方体、长方体D.棱柱、球、棱柱、长方体2.B3.解:不能近似地看成圆锥.理由如下:圆锥可以“平放”在桌面上,它的底面是平面图形——圆,该圆就在桌面这个平面上,而“网兜及其中的足球”放在桌面上时,与桌面接触部分是“点” .(理由合理即可)3. 原创题如图所示,我们可以把“网兜及其中的足球”近似地看成圆锥吗?为什么?4. [2022绵阳期末]下面四个立体图形中,和其他三个立体图形属于不同类型的是 ( )4.B 三棱锥是锥体,三棱柱、四棱柱、五棱柱都是柱体.5. [2022淄博临淄区期末]请将如图所示的几何体进行分类,并说出分类的依据.5.解:(答案不唯一)按柱体、锥体、球体划分:①③④⑤⑥⑧为柱体;②为锥体;⑦为球体.按几何体有无顶点划分:②③④⑤⑥⑧有顶点;①⑦无顶点.按几何体有无棱划分:③④⑤⑥⑧有棱;①②⑦无棱.A.几何体是四棱柱B.几何体的底面是长方形C.几何体有3条侧棱D.几何体有4个侧面6. [2022佛山顺德区期末]对于如图所示的几何体的说法正确的是 ( )6.C 由题图可知,该几何体是三棱柱,底面是三角形,有3条侧棱,有3个侧面.形并填空.( 1)三棱柱有个面, 条棱, 个顶点;(2)四棱柱有个面, 条棱, 个顶点;(3)五棱柱有个面, 条棱, 个顶点;(4)六棱柱有个面, 条棱, 个顶点;(5)由此猜想:n 棱柱有个面, 条棱, 个顶点.7. 教材P4习题1. 1T1变式[2022淄博临淄区期中]如图,下列几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱,观察图7.( 1)5 9 6;(2)6 12 8;(3)7 15 10;(4)8 18 12;(5)(n+2) 3n 2n8.教材P4习题1. 1T2变式[2022郑州四中期末]一个直n棱柱有18条棱,一条侧棱长10 cm,底面每条边长都是5 cm,则它是棱柱,侧面积为 ,所有棱长的和为 .8.六 300 cm2120 cm 因为一个直n棱柱有18条棱, 18÷3=6,所以它是六棱柱.它的侧面积为5× 10×6=300(cm2), 所有棱长的和为5×6 ×2+ 10×6=60+60=120(cm).A.长方体和圆锥B.长方形和三角形C.圆和三角形D.圆柱和圆锥9. 教材P5习题1. 1T5变式组成如图所示的陀螺的是 ( )49.D 易知陀螺的上部分是圆柱,下部分是圆锥.课时2 图形的构成1. [2022合肥段考]下列几何体中,含有曲面的有 ( )A. 1个B.2个C.3个D.4个1.B 含有曲面的有球、圆柱,共2个.2. [2021抚顺期末]笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字,这个现象用数学知识解释为( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对2.A3. [2022青岛期末]电视剧《西游记》中,孙悟空的“金箍棒”飞速旋转,形成一个圆面,该现象说明( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对3.B4.新情境[2022上饶期末]元旦假期,小明和小亮相约去上饶市龙潭湖公园游玩,中途两人口渴了,于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水,在旋转硬币时小明发现:当硬币在地面某位置快速旋转时,形成了一个几何体.请问这个几何体是 ( )A.圆锥B.圆柱C.球D.正方体4.C5.B 将“半圆”绕着其直径所在的直线旋转一周,所形成的几何体是“球”;由于正方体的六个面都是“平面” ,因此不可能由某一平面图形绕轴旋转一周得到;将“长方形”绕着一条边所在的直线旋转一周,所形成的几何体是“圆柱”;将“直角三角形”绕着一条直角边所在的直线旋转一周,所形成的几何体是“圆锥”.5. 教材P7习题1.2T3变式[2022济南槐荫区期末]下列立体图形中,不能由某一平面图形绕轴旋转一周得到的是 ( )6. [2022吉林期末]下列四个平面图形绕虚线旋转一周,可以得到圆柱的是 ( )6.D A项中的图形绕虚线旋转一周得到半球;B项中的图形绕虚线旋转一周得到圆台;C项中的图形绕虚线旋转一周得到圆锥;D项中的图形绕虚线旋转一周得到圆柱.7. [2022怀化期末]将下列三角形绕直线l旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是 ( )7.B8. [S0SS盐城期末[如图所示的图形绕着给定的虚线旋转一周后形成的几何体是 ( )8.D9.教材P7随堂练习变式[2022襄阳期末]将下列平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是 ( )9.D A项中的图形绕轴旋转一周,可得到圆柱,故此项不符合题意;B项中的图形绕轴旋转一周,可得到球,故此项不符合题意;C项中的图形绕轴旋转一周,可得到一个中间空心的几何体,故此项不符合题意.10.92π 两个长方形旋转后形成两个圆柱,根据题意,求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积,再加上大圆柱的上、下两底面圆的面积,即可得出所求几何体的表面积.由题意可得,大圆柱的侧面积为π×8 ×6=48π(cm 2),小圆柱的侧面积为π×4 ×3=12π(cm 2),大圆柱上、下两底面圆的面积和为2π×42=32π(cm 2),所以该几何体的表面积为 48π+12π+32π=92π(cm 2).10.如图,大长方形的长为8 cm,宽为6 cm,小长方形的长为4 cm,宽为3 cm,以长边中点连线(图中的虚线)为轴,将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 cm 2 .(结果保留π)11.解:(1)圆柱面动成体(2)分两种情况:①绕着4 cm 的边所在的直线旋转一周所得到的立体图形是底面半径为3 cm 、高为4 cm 的圆柱,因此体积为π×32 ×4=36π(cm 3);②绕着3 cm 的边所在的直线旋转一周所得到的立体图形是底面半径为4 cm 、高为3 cm 的圆柱,因此体积为π×42 ×3=48π(cm 3).综上所述,此几何体的体积为36π cm 3或48π cm 3 .图形.( 1)得到的立体图形的名称为 ,这个现象用数学知识解释为 ;(2)求此几何体的体积.(结果保留π)11. [2022三明列东中学期中]已知长方形的长为4cm,宽为3 cm,将其绕它的一边所在的直线旋转一周,得到一个立体2 展开与折叠课时1 正方体的展开与折叠1. [2022济南莱芜区期末]下列图形中,不是正方体的表面展开图的是 ( )1.D 判断一个图形是否为正方体的表面展开图,可以用口诀“一线不过四,凹田应弃之”和“四个连一排,另两在异侧” ,即“一条线”上有超过四个正方形或“凹”字、 “田”字(如D项)或四个正方形排成一排,另两个在这一排的同侧的图形都不能折叠成正方体.2. [2022西安长安区期末]将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展开成的平面图形是( )2.C3.原创题下列是小英画出的无盖的正方体盒子的表面展开图,其中不正确的是 ( )3.D4.教材P9习题1.3T2变式如图,将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉,使余下的部分能折叠成一个正方体,则剪掉的这个小正方形是 .4. 甲或乙或丙5.如图所示的图形可以折叠成一个正方体.折好以后,与点P重合的两点是 .5. T和V36. [2022扬州梅岭中学期末]如图是北京冬奥会正方体纪念品的展开图,其中一个面上是北京冬奥会会徽,其余面上均是一个汉字,请你判断,正方体纪念品上与会徽相对的面上的汉字是 ( )A.北B.冬C.奥D.会6.C7. [2022驻马店二中期末]如果按图中虚线对折可以做成一个无盖的正方体盒子,那么该盒子的底面上的字母是 (7.B 由正方体的表面展开图可知,A 的相对面是E ,B 的相对面是D ,所以该盒子的底面上的字母是C.B.C C.D D.A)A.E8. [2022晋中期末]下列正方体的表面展开图的每个面上都标有一个汉字,把它们折成正方体后,“双”字与“城”字所在面为相对面的是 ( )8.B9.有一个正方体,在它的各个面上分别标上字母A,B,C,D,E,F, 甲、乙、丙三位同学从不同方向观察正方体,观察结果分别如图1、图2、图3所示,则E的相对面是 ,F的相对面是 .9.A C根据题图1和题图2可知,A与D,F,B,C相邻,所以A的相对面是E,所以E的相对面是A.根据题图2和题图3可知,C与A,B,D,E相邻,所以C的相对面是F,所以F的相对面是C.1. [2022北京人大附中限时练习]如图1,点A,B是正方体的两个顶点,将正方体按图2中所示的方式展开,则在图2中B点的位置为 ( ) ArrayA.B1B.B2C.B3D.B41.B2.B 由题中正方体可知,三角形图案、四边形图案、圆图案两两相邻,把A,B,C,D 四个图形折叠可知,只有B 项符合题.2. 下列四个图形中,能够折叠成如图所示的正方体的是 ( )意3.A B 项,折叠后两个阴影长方形有一个公共点,不合题意;C 项,折叠后两个阴影长方形的长边互相平行,不合题意;D 项,折叠后一个阴影长方形与阴影三角形有一边完全重合,不合题意.3. [2022钦州钦北区期末]选项中哪一个图形是如图的正方体的展开图?( )4.小新将一个前面有污渍的正方体纸盒沿如图所示的粗实线剪开,并展成平面图,则展开图为 ( )4.B5. [2022咸宁期末]把正方体的六个面分别涂上白、黄、蓝、红、紫、绿六种不同的颜色,将上述大小相同、颜色分布一样的四个正方体,拼成一个如图所示放置的长方体,则正方体中与白色面相对的面的颜色是 ( )5.B 由最右边的正方体可知,红色与蓝色、黄色相邻,由中间两个正方体可知,红色与紫色、白色相邻,所以红色的对面是绿色.同理可知,黄色与红色、白色、蓝色、绿色相邻,所以黄色的对面是紫色,所以白色与蓝色相对.A.黄色 B.蓝色 C.紫色 D.绿色6.教材P9习题1.3T4变式[2022济南历下区期末]“创出一条路,蝶变一座城” ,济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市,我校也积极开展了文明校园创建活动.为此,七年级学生设计了正方体废纸回收盒.如图所示,将写有“收”字的正方形添加到图中,使它们构成完整的正方体展开图,你有种添加方式.6.4 写有“收”字的正方形分别放在写有“垃”“圾”“分”“类”四个字的正方形下方均可构成完整的正方体展开图,所以有4 种添加方式.7. [2022随州期末]图1是一个正方体的表面展开图,该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格,翻到第5格时这个正方体朝上一面的字是 .7.我由题图1可得,“中”和“的”相对,“国”和“我”相对,“梦”和“梦”相对.由题图2可得,该正方体从题图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格,翻到第5格时,“国”在下面,则此时这个正方体朝上一面的字是“我” .8.如图是一张长方形硬纸,正好分成15个小正方形,试把它们剪成3份,每份都有5个小正方形相连,折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒.请在图上画出剪切线并在相应的图形中用不同的图案标出.8.解:(答案不唯一)如图所示.课时2 柱体、锥体的展开与折叠1. 教材P11随堂练习T1变式[2021北京中考]如图是某几何体的展开图,该几何体是 ( )1.B 圆柱的展开图为两个圆和一个长方形,所以由题中展开图可知此几何体为圆柱.A.长方体C.圆锥 B.圆柱D.三棱柱2. [2022白银期末]下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 ( )2.D A项,底面应该在两侧,故不能围成棱柱;B项,侧面有4个,但底面是三角形,故不能围成棱柱;C项,侧面应该有4个,故不能围成棱柱.3.教材P12习题1.4T2变式下列各硬纸片分别沿虚线折叠,得不到长方体纸盒的是 .(填序号)3.③④4. [2021大连中考]某几何体的展开图如图所示,该几何体是 ( )4.D 扇形和圆折叠后,围成的几何体是圆锥.5. [2021西安模拟]一个几何体的表面展开图如图所示,这个几何体是 ( )B.三棱锥D.圆柱A.正方体C.四棱锥5.C6.已知若干个几何体的表面展开图如图所示,其中是棱锥的有 ( )A. 1个B.2个C.3个D.4个6.B 题中第1个图是三棱锥的表面展开图,第2个图是三棱柱的表面展开图,第3个图是四棱锥的表面展开图,第4个图是三棱柱的表面展开图.综上,其中是棱锥的有2个.。

北师大版七年级数学上第一章练习题

初中数学试卷灿若寒星整理制作山东省滕州市鲍沟中学2015-2016学年七年级上册第一章练习题第一章丰富的图形世界练习题（本检测题满分:100分，时间:90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形不是立体图形的是（）A．球, B．圆柱, C．圆锥, D．圆2.下列平面图形能够围成正方体的是（）A ．,B ．,C ．,D ．3. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A ．,B ．,C ．,D ．4.将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）A.5B.6C.7D.85. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的, B．中, C．国, D．梦6.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）7.如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（）A.4B.5C.6D.78.如图所示的几何体中，从上面看到的图形相同的是（）第8题图A.①②B.①③C.②③D.②④9.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体从正面看到的形状图是（）第9题图10.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色二、填空题（每小题3分，共24分）11.下列表面展开图的立体图形的名称分别是：______、______、______、______.第11题图12.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去____（填序号）13.如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是三角形，这个几何体可能是（写出3个即可）.14.若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，则该几何体是.15.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块.第15题图16.如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的形状图是_____________.（填A或B或C或D）第16题图17.（2015·山东青岛中考）如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为___.第17题图18.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空.①：_____________；②：_____________；③：_____________；④：_____________；⑤：_____________.第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果5点在下面，几点在上面？第19题图第20题图20.（6分）画出如图所示的正三棱锥从正面、上面看到的形状图.21.（6分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图.第21题图第22题图22.（7分）画出下列几何体从正面、左面看到的形状图.23.（7分）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明.第23题图24.（7分）如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求的值．第24题图25.（7分）一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？第25题图山东省滕州市鲍沟中学2015-2016学年七年级上册第一章练习题第一章丰富的图形世界检测题参考答案一、选择题1.D 解析：立体图形是指图形的各个面不都在一个平面上，由此可判断出答案2.B 解析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图3.C 解析：A、折叠后少一面，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．4.C 解析：如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现最多有5条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共12条棱，12－5=7（条），∴至少所需剪的棱为7条．5.D 解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答6.A 解析：A可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．7.D8.C 解析:①从上面看到的图形是一个没圆心的圆，②③从上面看到的图形是一个带圆心的圆，④从上面看到的图形是两个不带圆心的同心圆，故答案选C.9.C 解析:从物体正面看，左边1个正方形，右边1列，上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线.10.B 解析：分析可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色.二、填空题11.圆柱圆锥四棱锥三棱柱12.1或2或6 解析：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，应剪去1或2或6，答案不唯一．13.圆锥，三棱柱，三棱锥等14.圆柱解析：几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，符合这个条件的几何体只有圆柱．15.6 16 解析：易得第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．16.C 解析:该几何体从上面看是三个正方形排成一行，所以从上面看到的形状图是C.17.19，48 解析：两人所搭成的几何体拼成一个大长方体，该长方体的长、宽、高至少为3，3，4，所以它的体积为36，故它是由36个棱长为1的小正方体搭成的，那么王亮至少还需要36-17=19（个）小正方体.王亮所搭几何体上面面积为8，右侧面积为7，左侧面积为7，后面面积为9，前面面积为9，底面面积为8，故表面积为48.18.D，E，A，B，C三、解答题19.解：（1）如果1点在上面，3点在左面，那么2点在前面.（2）如果5点在下面，那么2点在上面.20.解：几何体从正面、上面看到的形状图如图所示.第20题图21.解：从正面和从左面看到的形状图如图所示：第21题图22.解：从正面、左面看到的形状图如图所示：第22题图23.解：画图如图所示，共有四种画法.第23题图24.解：由于正方体的平面展开图共有六个面，其中面“”与面“3”相对，面“”与面“－2”相对，面“”与面“10”相对，则，，，解得，，．故．25.分析：欲求从点A到点B的最短路线，在立体图形中难以解决，可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑.如图（1）所示，我们都有这样的实际经验，在两点之间，走直线路程最短，因而沿着从点A到点B的虚线走，路程最短，然后把展开图折叠起来.第25题图（1）解：所走的最短路线是正方体平面展开图中从点A到点B的连线（如图（1））.在正方体上，像这样的最短路线一共有6条，但通过地面的有2条，这2条不符合实际意义，故符合题意的只有4条，如图（2）所示第25题图（2）。

北师大版初中数学七年级上册第一章综合测试试卷-含答案01

第一章综合测试一、单选题1.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.2.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A.B.C.D.3.如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（）A.是B.好C.朋D.友4.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A.B.C.D.5.如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图.折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A .404070⨯⨯B .707080⨯⨯C .808080⨯⨯D .407080⨯⨯6.如图，已知BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A ，C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A .B .C .D .二、填空题7.2019年10月1日，阅兵空中梯队战机通过北京天安门广场上空时，其尾部拉出五彩斑斓的线，庆祝我们伟大的祖国成立70周年.飞机表演“飞机拉线”，可以用数学知识解释为________. 8.如图，用一个平面去截正方体，截面（阴影部分）的形状是________.9.如图所示为8个立体图形.其中，柱体的序号为________，锥体的序号为________，有曲面的序号为________. 10.正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有________条棱.11.如图一个六棱柱模型的底面边长都是5cm，侧棱长是4cm，这个六棱柱的侧面积之和是________cm.12.若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有________桶.13.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是________和________.14.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最少是________个.15.一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数yz的值为________.字互为倒数，则()x16.如图是一个没有完全展开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下图中的________（填写字母）17.我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积.四、解答题18.如图是一个正方体盒子的展开图，要把6-、16、1-、6、16-、1这些数字分别填入六个小正方形中使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数互为相反数.19.如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）.20.把图中图形绕虚线旋转一周，指出所得几何体与下面A～E中几何体的对应关系.21.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数.（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图.（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为________个平方单位.（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大为________个平方单位.（包括底面积）六、综合题22.如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等.（1）求x的值；（2）求正方体的上面和底面的数字和.第一章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】从正面看第一层有两个小正方形，第二层在右边有一个小正方形，第三层在右边有一个小正方形，即：故答案为：D.2.【答案】A【解析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图.故选：A.3.【答案】A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面.故选A.4.【答案】D【解析】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D.5.【答案】D⨯⨯.故选D.【解析】根据图形可知：长方体的容积是：4070806.【答案】B【解析】因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C.故答案为：B.二、7.【答案】点动成线【解析】将飞机看成一个点，飞机表演“飞机拉线”，可以用数学知识解释为点动成线.故答案为：点动成线.8.【答案】正方形【解析】所截正方体上、下面平行∴截面是正方形.故答案为：正方形.9.【答案】①②⑤⑦⑧④⑥③④⑧【解析】柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧，故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧ 10.【答案】12【解析】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱.故答案为：12. 11.【答案】120【解析】()2564120cm ⨯⨯= 12.【答案】7【解析】综合三视图，这堆方便面底层应该有3+1＝4桶，第二层应该有2桶，第三层应该有1桶，因此共有4+2+1＝7桶.故答案为：7. 13.【答案】3 4【解析】第一个正方体已知2，3，5，第二个正方体已知2，4，5，第三个正方体已知1，2，4，且不同的面上写的数字各不相同，可求得第一个正方体底面的数字为3，5对应的底面数字为4.故答案为：3，4. 14.【答案】6 【解析】根据题意得：或或，则搭成该几何体的小正方体最少是111216++++=（个）. 故答案为：6. 15.【答案】18-【解析】根据题意得：1=2y ，=3x ，=1z -∴()()3x11128yz ⎡⎤=⨯-=-⎢⎥⎣⎦16.【答案】ABE【解析】沿后面下面剪开可得E ，沿后面右面剪开可得A ，沿下面右面剪开即可得B ，故答案为：A ，B ，E . 三、17.【答案】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：()233545cm ππ⨯⨯=；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：235375cm ππ⨯⨯=（）.故它们的体积分别为345cm π或375cm π.【解析】根据圆柱体的体积=底面积⨯高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况.四、18.【答案】解：如图：【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答.19.【答案】解：读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形【解析】从图中可看出：从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可. 20.【答案】解：（1）一个直角三角形，以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，因而得到一个圆锥B；（2）一个三角形以较长一边为对称轴旋转一周，可得两个同底的圆锥C；（3）一个长方形以长为对称轴旋转一周，可得圆柱D；（4）一个半圆以直径为对称轴旋转一周，可得球体A；（5）一个梯形以下底为对称轴旋转一周，可得E.-故答案为：（1）B-，（2）C-，（3）D-，（4）A-.（5）E【解析】本题是一个平面图形绕中心对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解.五、21.【答案】（1）解：主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1.图形分别如下：（2）24 （3）26【解析】（2）由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，故可得表面积为：()133445524⨯+++++=.（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，表面积为：()133555526⨯+++++=. 六、22.【答案】（1）解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “M ”与“x ”是相对面， “2-”与“3-”是相对面， “4x ”与“23x +”是相对面，∵正方体的左面与右面标注的式子相等， ∴423x x =+，解得 1.5x =（2）解：∵标注了A 字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，∴上面和底面上的两个数字2-和3-， ∴235--=-.【解析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；（2）确定出上面和底面上的两个数字2-和3-，然后相加即可.。

北师大版七年级上册数学第一章测试卷

北师大版七年级上册数学第一章测试题一、单选题1．下列图形不能围成封闭几何体的是（）A．B．C．D．2．将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）A．5 B．6 C．7 D．83．观察下图，把右边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）A．B．C．D．4．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，用黑板擦擦黑板时，留下的痕迹是（）A．点B．线C．面D．体6．如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子有几条棱？答：（）A ．6条B ．12条C ．18条D ．24条7．如图，5个边长为1cm 的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（）A ．213cmB ．216cmC ．220cmD ．223cm8．在下列四个几何体中，从正面看与其他几何体的形状不同的是（）A ．B ．C ．D ． 9．下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个10．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )A ．B ．C ．D ． 11．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A．B．C．D．12．下列说法错误的是（）．A．若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面积相等B．n棱柱有n条侧棱，n个面，n个顶点C．长方体、正文体都是四棱柱D．三棱柱的底面是三角形二、填空题13．车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一个圆锥体，这说明了________．14．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图，则在该正方体中，若“生”在正方体的前面，则这个正方体后面的汉字是“________”．15．如果圆柱的高为5cm，底面半径为3cm，那么这个圆柱的侧面的面积是_________（保留）．16．下面的图形是某些几何体的表面展开图，写出这些几何体的名称．17．如图是从三个方向看到的一个几何体的形状，则这个几何体的名称是_______．18．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．三、解答题19．如图所示的五个几何体中，哪些几何体从正面看到的形状相同，哪些几何体从上面看到的形状相同？20．分别从正面、左面、上面看如图所示的几何体，按规定尺寸画出你看到的图形形状．21．如图1，是棱长为a的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成。

北师大七年级数学上册第一单元测试题(两份)

第一章丰富的图形世界一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列所列举的物体，与圆锥的形状类似的是（）．A．足球 B．字典 C．易拉罐 D．标枪的尖头2．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中是棱体的性质的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．从一个五边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，可以将这个五边形分割成三角形的个数是（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列几何体不能展开成平面图形的是（）．A．圆锥 B．球 C．圆台 D．正方体5．一个三棱柱的侧面数，顶点数分别在（）．A．3，6 B．4，10 C．5，15 D．6，156．如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为（）．A．梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．长方形7．如右图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）．8．右图是几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（）．9．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三种形状图，在这个几何体中，•小正方体的个数是（）．从正面看从左面看从上面看A．6个 B．5个 C．7个 D．4个10．观察左图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（）．二、填空题（每小题3分，共18分）11．线与面相交成______，面与面相交成______．12．如图所示，电视台的摄像机1，2，3，4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图像是_____号摄像机所拍，B图像是_____号摄像机所拍，C图像是_____号摄像机所拍，D•图像是____号摄像机所拍．13．如图所示，将它按虚线位置翻折，将对连粘在一起，围成一个几何体，这个几何体是_______．14．一个圆锥是由一个平面和一个曲面所组成，它们相交成一个圆，•且这个锥体从正面看到的形状图为一个边长为3cm的等边三角形，求其从上面看到的形状图的的面积________．15．从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状，•大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体．其面数+顶点数-棱数=______．16．如图所示，用一个平面去截一个三棱柱，所截得的图形是______．三、解答题（共52分）17．（6分）如图，桌面上放置了一些几何体，•请按每个图下面的要求画出这些物体的形状图．从正面看从上面看从右面看18．（6分）如图所示的正方体表面分别标上字母A～F，•问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？19．19．（8分）如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，•小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面、从左面看到的形状图．20．（8分）如图是由16个棱长为2厘米的小正方体搭成的，求它的表面积．21．（10分）下图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．（1）这样搭建的几何体最少，最多各需要多少个小立方块？（2）请画出各种情况的从左面看到的形状图．从正面看从上面看第一章丰富的图形世界一、精心选一选，慧眼识金！（每小题4分，共10小题，共40分）1. 如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种形状图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A.文B.明C.奥D.运3. 如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（）4.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )第1题图第2题图第3题图5. 将如左下图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的从正面看到的形状图是（）6. 如图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是( )7. 某几何体的三种形状图如下所示，则该几何体可以是（）从正面看从左面看从上面看8. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）9.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )第5题图A B C D第6题图10.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的形状图为（）（每小题4分，共5小题，共20分）11.快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动)，旋转形成的立体图形是 .12.把边长为lcm 的正方体表面展开要剪开条棱，展开成的平面图形的周长为cm.13.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm ，那么所有侧棱之和为 .14.一个n 边形，从一个顶点出发的对角线有条，这些对角线将n 边形分成了________个三角形．15.如图，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了802cm ，那么这根木料本来的体积是 3cm .三、用心做一做，马到成功！（每小题12分，共5小题，共60分） 16.将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？说出所有可能的情况．17.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面、从上面看到的形状图（如图）:⑴若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的值为 . ⑵请你画出这个几何体所有可能的从左面看到的形状图.18．如图是一个几何体的两种形状图，求该几何体的体积（л取3.14）．A B C D 第10题图 3 1 1 2 2 4 第16题图 1 5 4 62 3 7 第18题图20cm32cm40cm 30cm 25cm第15题图 1.6米19. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭建而成的(第一层，1个；第二层3个；第3层，6个)，小正方体的一个侧面的面积为1cm.今要用红颜色给这个几何体的表面着色(但底部不着色)，要着色的面积是多少?第19题图20.若已知两点之间的所有连线中，线段最短，那么你能否试着解决下面的问题呢?问题：已知正方体的顶点A处有一只蜘蛛，B处有一只小虫，如图所示，请你在图上作出一种由A到B的最短路径，使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.BA第20题图。

北师大版七年级数学上第一章测试题含答案

单元测试(一) 丰富的图形世界(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列几何体没有曲面的是( )A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱2．把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有( )A．5个面 B．6个面 C．7个面 D．8个面3．下列说法不正确的是( )A．球的截面一定是圆 B．组成长方体的各个面中不可能有正方形C．从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形 D．圆锥的截面可能是圆4．将半圆绕它的直径旋转360度形成的几何体是( )A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体5．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )6．下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，则从上面看得到的平面图形的面积是( )A．3 B．4 C．5 D．67．如图是由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是( )8．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )二、填空题(每小题3分，共18分)9．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：____________．10．易拉罐类似于几何体中的________体，其中有________个平面，有________个曲面．11．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48 cm，则每条侧棱长是________cm.12．用五个面围成的几何体可能是________________．13．从正面、左面、上面看一个几何体得到的形状图完全相同，该几何体是________________．(写出一个即可) 14．把棱长为1 cm的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大等于________cm2.三、解答题(共58分)15．(8分)如图所示，请将下列几何体分类．16．(8分)如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积．(棱柱的体积等于底面积乘以高)17．(8分)如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．18．(12分)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示)19．(10分)根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．20．(12分)把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为8 cm，宽为6 cm 的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所得到的圆柱体的体积吗？(结果保留π)参考答案1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.D8.C9.点动成线 10．圆柱 2 1 11.8 12.四棱锥或三棱柱 13.球、正方体等 14.1815.方法一：(1)、(3)、(5)是一类，都是柱体；(2)是锥体；(4)是球体．方法二：(1)、(3)是一类，只由平面构成；(2)、(5)是一类，由平面和曲面构成；(4)是一类，只由曲面构成． 16.V ＝12×(5－4)×(5－3)×5＝5(cm 3)．答：被截去的那一部分体积为5 cm 3.17.从正面和从左面看到的形状图如图所示.18.答案不唯一，如图．19.根据题意，构成几何体所需小正方体最多情况如图1所示，构成几何体所需小正方体最少情况如图2所示：所以最多需要11个小正方体，最少需要9个小正方体．20.①若绕着长所在的直线旋转，所得图形为圆柱，此时底面圆半径为6 cm ，圆柱的高为8 cm ，则V ＝π×62×8＝288π(cm 3)；②若绕着宽所在的直线旋转，所得图形为圆柱，此时底面圆半径为8 cm ，圆柱的高为6 cm ，则V ＝π×82×6＝384π(cm 3)．答：所得到的圆柱体的体积为288π cm 3或384π cm 3.章末复习(一) 丰富的图形世界基础题知识点1 生活中的立体图形1．(东台月考)下列图形属于棱柱的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列说法错误的是( )A．长方体、正方体都是棱柱 B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C．三棱柱的侧面是三角形 D．圆柱由两个平面和一个曲面围成3．人在雪地上行走，他的脚印形成一条________，这就是________的原理．知识点2 图形的展开与折叠4．(泰州中考)一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A．四棱锥 B．四棱柱C．三棱锥 D．三棱柱5．(通辽中考)妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )6．(河南中考)如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是( )A．1 B．4 C．5 D．6知识点3 截一个几何体7．(玉田中考)如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为( )8．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知识点4 从三个方向看物体的形状9．(广州中考)从正面看如图所示的几何体得到的平面图形是( )10．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是( )中档题11．(普宁校级月考)下列说法中，正确的个数是( )①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A．2 B．3 C．4 D．512．(牡丹江中考)如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，从左边看得到的平面图形是( )13．(河南模拟)如图是一个正方体被截去一个正三棱锥得到的几何体，从上面看这个几何体，则所看到的平面图形是( )14．(槐荫区校级期中)观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )15．如图的几何体有________个面，________条棱，________个顶点，它是由简单的几何体________和________组成的．16．围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？(1) (2)17．(通许期末)如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．(填出两种答案)综合题18．(镇江校级期末)如图，图1为一个长方体，AB＝AD＝16，AE＝6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：(1)面“学”的对面是面“________”；(2)图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置，并求出图2中△ABN的面积．参考答案基础题1．B 2.C 3.线点动成线 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.A 中档题11.B 12.C 13.B 14.D 15.九十六九四棱锥四棱柱 16.(1)中的5个面都是平的．(2)中圆锥的侧面是曲的，圆柱的侧面是曲的，圆柱的底面是平的． 17.如图所示(答案不唯一)．综合题 18.(1)国(2)点M 、N 如图所示．因为N 是所在棱的中点，所以点N 到AB 的距离为12×16＝8.所以△ABN 的面积为12×16×8＝64.。

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基础复习七年级数学(上)第一章：丰富的图形世界知识要求：1．经历展开与折叠，切截以及“从不同的方向看”等数学活动，积累数学活动经验．2．在平面图形与空间几何体相互转换等的活动过程中，发展空间观念．3．认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类．4．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，了解有关点、线及某些基本图形的一些简单性质．5．初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图．6．了解直棱柱、。

圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型．7．进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识．★★★(I)考点突破★★★考点1：几何体的三视图及常见几何体的侧面展开图一、考点讲解：1．视图：（1）直三（四）棱柱、球体、圆柱、圆锥的三视图（主视图、左视图、俯视图人门）简单几何体的组合体的三视图．（2）由三视图猜想物体的形状．（3）圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图为一扇形，其中扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥的底面周长．注意：在画视图时，看得见的各部分的轮廓通常画成实线，看不见的部分的轮廓通常画成虚线．2．三视图的投影关系：由三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，主视图反映它的长和高，左视图反映它的宽和高，因此物体的三视图之间有如下对应关系：（1）主视图和俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正”．（3）主视图和左视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”．（4）俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”．在三视图中，无论是物体的总长，总宽，总高，还是局部的长、宽、高都必须符合“长对正”，“高平齐”、“宽相等”的对应关系，因此，这“九字令”是绘制和阅读三视图必须遵循的对应关系二、经典考题剖析：【考题1－1】如图1―1―1。

的主视图和俯视图对应图1―1―2中的哪个实物（）解 B 点拨：圆锥的主视图和左视图都是以母线为腰，底面直径为底的等腰三角形，俯视图为圆和圆心.【考题1－2】如图1―1―3是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个解：B 点拨：在画三视图时，主俯列相等，从左向右看，画图取大数；左俯行相等，从上向下看，画图取大数．【考题1－3】如图1―1―4平面图形中，是正方体的平面展开图形的是（）解：C 点拨：主要考查学生的想象能力和动手操作能力三、针对性训练：( 20分钟) (答案：211 )1．图1－15中为圆柱体的是（）2．如图1－1－6所示的圆锥的左视图为图l－l－7中的（）3．一个骰子是由l～6六个数字组成，请你根据图中A、B、C三种状态所显示的数字，推出如图1―1―8中“？”处的数字是（）4．如图1―1―9中，（）不是三棱柱的展开图．5．如果用□表示一个立方体，用▓表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么图1―1―10中，有7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是图1―1―11中的（）6．如图1―1―12，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．7．如图1―1―13，是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）这个几何体是什么体？（2）如果面A在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？（3）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（4）从右边看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？8．如图1―1―14的四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方形的是（）9．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，如图1―1―15，是由若干个小正方体所搭成的几何体；如图1―1―16(b)是从图1―1―16(a)的上面看这个几何体看到的图形，那么从1―1―16(a)的左边看这个几何体时，所看的几何体图形是图1―1―15中的（）考点2:用平面截某几何体及生活中的平面图形一、考点讲解：1．截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．2．多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形叫做多边形．3．从n(n>3整数）边形一个顶点出发，能够引(n－3）条对角线，这些对角线把n边形分成了(n－2）个三角形，n边形对角线总条数为(3)2n n条．二、经典考题剖析：【考题2－1】如图1―1―7，五棱柱的正确截面是图如图1―1―8中的（）解：B【考题2－2】用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为图如图1―1―19中的（）解：D 点拨：截面可以是三角形、四边形、五边形．【考题2－3】阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．如图1―1―20，图（1）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形．请你按照上述方法将图（2）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．解：（1）连结六边形一个顶点和其他各顶点，进行正确分割，得出结论是4个小三角形．（2）连结六边形边上一点（顶点除外）和其他各顶点，进行正确分割，得出结论是5个小三角形（3）连结六边形内一点和各顶点，进行正确分割，得出结论是6个小三角形．推广结论至n边形，写出分割后得到的小三角形数目分别为：n－2，n－1，n．【考题2－4】如果从一个多边形的一个顶点能够引5条对角线，那么这个多边形是几边形？解：设这个多边形是n边形．由题意，得n－3＝5．所以n－8．故这个多边形是8边形．点拨：本题根据“从n边形一个顶点出发能够引(n—3）条对角线”列出关系式，即可解决．三、针对性训练：( 分钟) (答案：) (如图――)1、用平面去截一个几何体，截面是三角形，则原几何可能是什么形状（写出一种即可）2、用平面去截正方体，截面是什么图形？3．如图1－l－21，圆锥的正确截面是图1－l－22中的（）4．如图l－1－23，截面依次是____________- 5．如图l－1－24，用一个平面去截一个正方体，请说下列各截面的形状．6、从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个多边形的边数是_______________7．n边形所有对角线的条数是（）(1)n(n-2)n(n-3)n(n-4)A B C D.2222n n、、、★★★(II)一网打尽★★★【回顾1】由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图1―1―25所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是广）A．4 B．5 C．6．D．7【回顾2】如图l－1－26，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与平面A1C1平行的平面是（）A．平面AB1 B．平面ACC．平面A1D D．平面C1D【回顾3】圆柱的侧面展开图是（）A．等腰三角形B．等腰梯形C．扇形D．矩形【回顾4】图l－1－27中几何体的主视图是图l－1－28中的（）【回顾5】如图l－l－29是由几个立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是图l －1－20中的（）【回顾6】如图l －1－31图形中（每个小正方形的边长都是叶可以是一个正方体表面展开图的是）【回顾7】如图l －l －32是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（） A ．4 B ．6 C ．12 D ．15 【回顾8】如图l －l －33，各物体中，是一样的为（） A ．（1）与（2） B ．（1）与（3） C ．（1）与（4） D ．（2）与（3）【回顾9】将一张正方形纸片，沿图【回顾10】一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图1－1－37所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是【回顾11】桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图l －l －38所示，这个几何体最多可以由________个这样的正方体组成．★★★(III) (备考1~22)★★★ ( 100分 45分钟) 答案( 211)一、基础经典题( 分)(一)选择题(每小题分，共分)1、如图1―1―39中，不能折成一个正方体的是（）2、如图1―1―40中，是四棱柱的侧面展开图的是（）3、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A ．圆锥B ，圆柱C ．球体D ．以上都有可能 4、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（） A ．圆柱 B ．三棱柱 C ．圆锥 D ．球体 5、如图1－1－41甲，正方体的截面是图1－1－41(乙)中（）6、1－1－42中几何体的截面是长方形的是（）7、如图1－1－43甲，圆柱体的截面是图1－1－43乙中的（）8、如科1－1－44，将⑴、⑵两个图形重叠后，变成图 1－ 1－45中的（）9、一种骨牌由形如的一黑一白两个正方形组成，如图1－1－46中哪个棋盘能用这种骨牌不重复完全覆盖（）A ．（1）（2）（3）B ．（1）（3）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（3）（4）10. 如图1－1－47所示的立方体，如果把它展开，可以是1－1－48中的（）11.在三视图中，从（）可以得出物体的高度． A ．主视图、左视图 B ．俯视图、主视图 C ．左视图、俯视图 D ．不一定（二）填空题（每空1分，共9分）12、如果一个几何体的主视图、左视图与俯视图全是一样的图形，那么这个几何体可能是_________． 13、用平面去截正方体截面最多是___________边形． 14、用平面去截五棱柱，截面最多是_________边形． 15、根据图1－1－49中几何体的平面展开图，请写出对应的几何体的名称16、请写出对应的几何体中截面的形状二、学科内综合题(19题5分，其余每题8分，共29分）17、用一个平面去截正方体，能截出梯形吗？如果把正方体换成五棱柱、六棱柱……还能截出梯形吗？18、画出图如图1―1―51立体图形的三视图．19、如图1―1―52是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 分别填上适当的数，使得它们折叠后所成正方体相对的面上的数是已知数的3倍。

则填入正方形A 、B 、C 内的三个数依次为_______________20、如图1―1―53，把边长为2cm 剪成四个相同的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成下列要求的图形（全部用上，互不重叠，且不留空隙），画出你拼成的图形：⑴菱形；⑵矩形；⑶梯形⑷平行四边形．⑸任意凸四边形三、渗透新课标理念题（每题9分，共18分） 21、（探究题）如图1―1―54，由一些火柴搭成七个正方形，现在把这七个正方形变成五个正方形，但是只移动其中的三根火柴，你行吗？22、（趣味题）以给定的图形“○○、△△、=”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，构思独特且有意义的图形，举例，如图1―1―55左框中是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．。