2012高考全国卷数学文科试卷及其规范标准答案
2012年新课标高考数学文科试卷带详解
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={x |x 2－x －2<0}，B ={x |－1<x <1}则 ( ) A. A ⊂≠B B. B ⊂≠A C..A =B D. A ∩B =∅ 【测量目标】不等式的运算和集合的包含关系.【考查方式】通过解不等式判断集合的包含关系. 【参考答案】B【试题解析】：由题意得，2={|20}{|12}A x x x x x --<=-<<，则B 是A 的真子集.2. 复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是 ( )A. 2+iB. 2－iC. －1+iD. －1－i 【测量目标】复数的四则运算及共轭复数的概念. 【考查方式】通过运算直接考查共轭复数. 【参考答案】D【试题解析】由题意得，()()3i 2i 3i 1i 2i 5z -+--+===-++,则1i z =--,故选D 3.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ） A. －1 B . 0 C . 2 D. 1【测量目标】线性回归方程与样本系数的的关系式. 【考查方式】通过给出方程求样本系数. 【参考答案】D【试题解析】：由题意得，根据线性相关性的检验可知，此时数据密切相关，此时数据的样本相关系数为1，故选D.4.设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为 （ ）A. 12B. 23C. 34 D .45【测量目标】：椭圆的简单几何性质.【考查方式】将椭圆与三角函数知识结合起来考查. 【参考答案】C【试题解析】：由题意得，如图所示12212060F F P MF P ∠=⇒∠=，在直角2MF P △中，2sin60PM PF == ， 又232F M a c =-，且2tan 603322PM F M a c a c==⇒=--所以34c e a ==，故选C . 5. 已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是 ( ) A.(1－3，2) B.(0，2) C.(3－1，2) D.(0，1+3) 【测量目标】二元线性规划的最优解.【考查方式】利用线性约束条件通过直线平移求最值. 【参考答案】A【试题解析】由题意得，正三角形ABC 的边长为2，所以顶点C的坐标为()12C ， 当取点三角形ABC 的顶点()1,3B 时目标函数取得最大值，最大值为max 2z =，当取点()12C +时，目标函数有最小值，此时最小值为min 1z =所以目标函数的取值范围为()12，故选A.6.如果执行下边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则 （ ） A.A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和 B.2A B+为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数 C.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 D.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数 【测量目标】程序框图的算法流程. 【考查方式】直接考查程序框图的算法. 【参考答案】C【试题解析】：由题意得，根据给定的程序框图可知，此程序框图是计算123,,,,N a a a a 的最大值与最小值的算法框图，A 表示计算123,,,,N a a a a 最大值，B 表示计算123,,,,N a a a a 的最小值，故选C.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （ ） A.6 B.9 C.12 D.18【测量目标】利用三视图求体积.【考查方式】通过观察三视图判断图形. 【参考答案】B【试题解析】由题意得，根据三视图的规则，原几何体表示底面为直角边长为直角三角形，高为3的三棱锥，所以几何体的体积为11139332V Sh ==⨯⨯=，故选B.8.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为 ( ) A.6π B.43π C.46π D.63π【测量目标】球体体积的计算方法.【考查方式】通过平面截球求出球的半径和体积. 【参考答案】B【试题解析】：由题意得，连接球心与截面小圆的圆心1OO ，则1OO α⊥平面，则1OO = 根据球的性质得，球的半径R == 所以球的体积为3344ππ33V R ===，故B .9.已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=( )A.π4B.π3C.π2D.3π4【测量目标】三角函数的周期和图像.【考查方式】通过相邻对称轴的距离求出ω和ϕ. 【参考答案】A【试题解析】由题意得，直线π4x =和5π4x =是函数()f x 图象的两条相邻的对称轴， 则函数周期满足π2π12TT ω=⇒=⇒=，即函数()sin()f x x ϕ=+， 又ππππ()sin()1π,4442f k k ϕϕ=+=±⇒+=+∈Z ，即ππ,4k k ϕ=+∈Z ，当0k =时，π4ϕ=，故选A.10.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |=43，则C 的实轴长为 （ ） A. 2 B.2 2 C.4 D.8 【测量目标】等轴双曲线的概念和抛物线的相关概念. 【考查方式】等轴双曲线与抛物线结合考查. 【参考答案】C【试题解析】：由题意得，设等轴双曲线的方程为22221x y a a-=抛物线216y x =的准线方程为4x =-，代入双曲线的方程得，所以=2a =4，所以选C 11.当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是 （ ）A.(0，22) B.(22，1) C.(1，2) D.(2，2) 【测量目标】对数函数与指数函数的图像与性质.【考查方式】通过不等式比较大小求出范围. 【参考答案】B【试题解析】：由题意得，当01a <<时，要使得14log ,(0)2xa x x <<…，即当102x <…时，函数4xy =在函数log a y x =图象的下方，又当12x =时，1242=，即函数4xy =过点1(,2)2，把点1(,2)2代入函数log a y x =得2a =，即12a <<，当1a >时，不符合题意，舍去，所以实数a 的取值范围是12a <<，故选B. 12.数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （ ） A.3690 B.3660 C.1845 D.1830 【测量目标】数列的通项公式和求和公式. 【考查方式】给出数列的递推关系求和. 【参考答案】D【试题解析】：由题意得，由1(1)21n n n a a n ++-=-得21(1)21n n n a a n ++=-++=1(1)[(1)21]21n n n a n n ---+-++(1)(21)21n n a n n =-+--++即2(1)(21)21n n n a a n n ++=--++ 也有31(1)(21)23n n n a a n n +++=--+++两式相加得1232(1)44n n n n n a a a a n ++++++=--++设k 为整数，则41414243442(1)4(41)41610k k k k k a a a a k k ++++++++=--+++=+ 于是141460414243440()(1610)1830k k k k k k S aa a a k ++++===+++=+=∑∑第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________. 【测量目标】导数的几何意义.【考查方式】通过点在曲线上求出斜率和直线. 【参考答案】43y x =-【试题解析】：由题意得，(3ln 1)3ln 3ln 4y x x x x x y x '=+=+⇒=+，所以1|4x y ='=， 由点斜式方程得14(1)y x -=-，整理得43y x =-.14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______. 【测量目标】等比数列求和公式的简单运用. 【考查方式】通过等式直接考查. 【参考答案】-2【试题解析】：设等比数列的首项为1a ，公比为q ，由题意得，3230S S +=，则221(44)0440a q q q q ++=⇒++=，解得2q =-.15.已知向量a,b 夹角为45，且|a |=1，|2a －b |=10，则|b |= . 【测量目标】平面向量的数量积与向量的模. 【考查方式】通过给出向量的模和角度直接考查.【参考答案】：【试题解析】：由题意得，222224444cos 45-=-+=-+ a b a b b a b b ，则244cos 4510-+=⇒=a b b b16.设函数f (x )=(x +1)2+sin xx 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m=____.【测量目标】函数奇偶性的判断和性质. 【考查方式】利用奇偶性求函数最值. 【参考答案】2【试题解析】：由题意得，函数()22222(1)sin 21sin 2sin 1111x x x x x x xf x x x x ++++++===++++，设()22sin 1x x g x x +=+，则()()222()sin()2sin ()11x x x xg x g x x x -+-+-==-=--++， 所以函数()g x 为奇函数，（步骤1）设当x a =时，()g x 有最大值()g a ，则当x a =-时，()g x 有最小值()g a -， 又()()1f x g x =+，则当x a =时，()f x 有最大值()1g a +，则当x a =-时，()f x 有最小值()1g a -+， 即()1,()1M g a m g a =+=-+，所以2M m +=（步骤2）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC △个内角三,,A B C 所对的边，sin cos c C c A =-． （1）求A ；（2）若2a =，ABC △b ，c ．【测量目标】正弦定理的运用.【考查方式】通过给出三角函数关系式直接考查.【试题解析】（1）∵sin cos c C c A -，∴sin sin sin cos C A C C A =-，（步骤1） ∵0πC <<，∴sin 0C ≠，cos 1A A -=，∴1cos )12A A -=， ∴π1sin()62A -=，（步骤2）∵0πA <<，∴π3A =．（步骤3）（2）∵1sin 2S bc A ==4bc =．①（步骤4）∵222cos a b c bc A =+-，∴228b c +=，②由①②解得2b c ==．（步骤5）18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式．(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【测量目标】独立事件的概率分布列和期望.【考查方式】通过对实际问题的考查去求概率相关知识.【试题解析】（1）当日需求量17n …时，利润85y =；（步骤1） 当日需求量17n <时，利润1085y n =-，（步骤2）∴y 关于n 的解析式为1085,17,()85,17,y n n n y n =-<⎧∈⎨= ⎩N ….（步骤3）（2）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元， ∴这100天的平均利润为1(5510652075168554)76.4100⨯+⨯+⨯+⨯=．（步骤4）(ii)利润不低于75元，当且仅当日需求不少于16枝， 故当天的利润不少于75元的概率为0.160.160.150.130.10.7P =++++=．（步骤5） 19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直底面，90ACB ∠=，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点．(1)证明：平面1BDC ⊥平面BDC ；（2）平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【测量目标】空间几何体内面面垂直的判定及体积公式.【考查方式】由线面垂直得到面面垂直，根据棱柱体积公式计算. . 【试题解析】（1）由题设知1BC CC ⊥,BC AC ⊥，1CC AC C = ，∴BC ⊥平面11ACC A , （步骤1） 又∵1DC ⊂平面11ACC A ，∴1DC BC ⊥,由题设知1145A DC ADC ∠=∠=,∴190CDC ∠= ,即1DC DC ⊥,（步骤2） 又∵BC DC C ⊥=, ∴1DC ⊥平面BDC , ∵1DC ⊂平面1BDC ，∴平面1BDC ⊥平面BDC ．（步骤3） （2）设棱锥1B DACC -的体积为1V ，1AC =， 由题意得，1112111322V +=⨯⨯⨯=，（步骤4） 由三棱柱111ABC A B C -的体积1V =， ∴11():1:1V V V -=，∴平面1BDC 分此棱柱为两部分体积之比为1:1.（步骤5） 20.（本小题满分12分）设抛物物线C ：22(0)x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点．（1）若90BFD ∠=，ABD △的面积为p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一条直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值．【测量目标】抛物线与圆的标准方程及简单几何性质. 【考查方式】考查分类讨论的思想.【试题解析】设准线l 于y 轴的焦点为E ，圆F 的半径为r ， 则FE p =，FA FB FD r ===，E 是BD 的中点， （1）∵90BFD ∠=，∴FA FB FD ===，2BD p =，（步骤1）点A 到直线l的距离d FA ==，∵ABD △的面积为∴11222ABD S BD d p ==⨯= △2） 解得2p =，∴(0,1)F ， FA =，∴圆F 的方程为：22(1)8x y +-=．（步骤3） (2)∵,,A B F 三点在同一条直线m 上， ∴AB 是圆F 的直径，90ADB ∠=，由抛物线定义知12AD FA AB ==， ∴30ABD ∠=，∴m 的斜率为3或3-∴直线m 的方程为：2py x =+，（步骤4）∴原点到直线m 的距离14d p =，设直线n 的方程为：3y x b =±+，由22y x b x py⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得220x px pb ±-=，（步骤5） ∵n 与C 只有一个公共点，∴24803p pb ∆=+=，∴6p b =-，∴直线n 的方程为：6py x =-，（步骤6） ∴原点到直线n 的距离2d p =，∴坐标原点到m ，n 距离的比值为3．（步骤7）21.（本小题满分12分）设函数()e 2xf x ax =--． （1）求()f x 的单调区间；（2）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值 【测量目标】利用导数求函数的单调区间及最值.【考查方式】直接考查单调区间及考查构造函数的思想．【试题解析】（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，()e x f x a '=-，（步骤1） 若0a …时，则()0f x '>，∴()f x 在(,)-∞+∞上单调递增．（步骤2） 若0a >时，令()0f x '=，解得ln x a =，当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<，当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，∴()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增．（步骤3） （2）若1a =，()()1()(e 1)1x x k f x x x k x '-++=--++∴当0x >时，()()10x k f x x '-++>等价于1(0)e 1xx k x x +<+>-．① 令1()(0)e 1x x g x x x +=+>-，22(e 1)(1)e e (e 2)()1(e 1)(e 1)xx x x x x x x g x --+--'=+=--， 由（1）知，()e 2x h x x =--在(0,)+∞上单调递增．（步骤4） ∵(1)0,(2)0h h <>，∴()h x 在(0,)+∞上存在唯一零点． ∴()g x '在(0,)+∞上存在唯一零点．（步骤5） 设其零点为a ，则(1,2)a ∈．当(0,)x a ∈时，()0g x '<，当(,)x a ∈+∞时，()0g x '>， ∴()g x 在(0,)+∞上的最小值为()g a ，（步骤6） ∵()0g a '=，∴e 2aa =+，∴()1(2,3)g a a =+∈． 由于①等价于()k g a <，∴整数k 的最大值为2．（步骤7）请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交△ABC 的外接圆于F ，G 两点，若CF//AB ，证明：(Ⅰ)CD=BC ；(Ⅱ)△BCD ∽△GBD【测量目标】圆和相似三角形的概念和性质.【考查方式】通过性质和判定定理去求相关问题.【试题解析】（I ）因为D,E 分别为AB,AC 的中点，所以DE //BC.又已知CF AB ,故四边形BCFD 是平行四边形，所以CF=BD=AD .而CF AD ,连接AF ,所以ADCF 是平行四边形，故CD=AF .（步骤1）因为CF AB ,所以BC=AF ,故CD=BC （步骤2）(II)因为FG BC ,故GB =CF .由（I ）可知BD=CF ,所以GB=BD .而∠DGB=∠EFG=∠DBC,故△BCD ∽△GBD.23.(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩ (φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π3) (Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围.【测量目标】曲线参数方程与极坐标方程互化.【考查方式】通过给出方程进行互化.【试题解析】（I ）由已知可得A (2cosπ3,2sin π3),B (2cos(ππ+32),2sin(ππ+32)), C (2cos(π+π3)，2sin(π+π3)),D (2cos(π3π+32),2sin(π3π+32)), 即A (1B(C (1-，，D1-)(II)设P (2cos ϕ,3sin ϕ),令S =2222||||||||PA PB PC PD +++,则S =1622cos 36sin ϕϕ++16=32+202sin ϕ因为0…2sin ϕ…1，所以S 的取值范围是[32,52]24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f (x ) = |x + a | + |x －2|.(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f (x )≥3的解集；(Ⅱ)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.【测量目标】含有绝对值的不等式的解集.【考查方式】给出等式进行化简变换.【试题解析】(I)当a =3-时，25,2()1,2325,3x x f x x x x -+⎧⎪=<⎨⎪-⎩……<当2x …时，由()3f x …得253x -+…，解得1x …；（步骤1） 当23x <<时，()3f x …无解；（步骤2）当3x …时，由()3f x …得25x -3…；解得4x …；所以()3f x …的解集为{|1}{|4}x x x x 剠（步骤3）(II)()|4|f x x -…|4|x ⇔-|2|x --||x a +…当[1,2]x ∈时，|4|x -|2|x --||x a +…⇔4(2)x x ---||x a +…⇔2a x --…2a -…(步骤4) 由条件得21a --…且22a -…，即30a -剟故满足条件的a 的取值范围为[3,0]-.（步骤5）。
2012年高考试题：文科数学(全国卷)——含答案及解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、选择题（1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x xB x xC x xD x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）.()()()()A A B B C B C D C D A D⊆⊆⊆⊆【考点】集合【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。
（2）函数1(1)y x x =+-≥的反函数为（ ）. 2()1(0)A yx x =-≥ 2()1(1)B yx x =-≥ 2()1(0)C yx x =+≥ 2()1(1)D yx x =+≥ 【考点】反函数【难度】容易【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
（3）若函数()s i n [0,2]3x fx ϕϕ+=∈(π）是偶函数，则ϕ=（ ）.()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3D π 【考点】三角函数与偶函数的结合【难度】中等【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。
2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．AB B ．CB C ．DC D ．AD2．函数1y x =+x ≥－1)的反函数为( ) A ．y ＝x 2－1(x ≥0) B ．y ＝x 2－1(x ≥1) C ．y ＝x 2＋1(x ≥0) D ．y ＝x 2＋1(x ≥1) 3．若函数()sin 3x f x ϕ+=(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( ) A ．π2B ．2π3C ．3π2D ．5π34．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin2α＝( ) A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425 5．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 6．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( )A ．2n －1B ．13()2n -C ．12()3n -D ．112n -7． 6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种8．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，122CC =E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为( )A．2 BC ．2D．19．△ABC中，AB边的高为CD．若CB＝a ，CA＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD＝()A．1133-a b B．2233-a bC．3355-a b D．4455-a b10．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A．14B．35C．34D．4511．已知x＝ln π，y＝log52，12=ez-，则()A．x＜y＜z B．z＜x＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝13.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为() A．8 B．6 C．4 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．(x＋12x)8的展开式中x2的系数为__________．14．若x，y满足约束条件10,30,330, x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z＝3x－y的最小值为__________．15．当函数y＝sin x x(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝__________.16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2＝3ac，求A．18．已知数列{a n}中，a1＝1，前n项和23n nnS a+=.(1)求a2，a3；(2)求{a n}的通项公式．19．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥底面ABCD，AC=P A＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．20．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2) 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．21．已知函数f(x)＝13x3＋x2＋ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直线l与x 轴的交点在曲线y＝f(x)上，求a的值．22．已知抛物线C：y＝(x＋1)2与圆M：(x－1)2＋(y－12)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题答案解析:1． B ∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集， ∴C B ．2． A ∵1y x =+∴y 2＝x ＋1， ∴x ＝y 2－1，x ，y 互换可得：y ＝x 2－1. 又∵10y x =+≥.∴反函数中x ≥0，故选A 项． 3．C ∵()sin3x f x ϕ+=是偶函数，∴f (0)＝±1. ∴sin 13ϕ=±.∴ππ32k ϕ=+(k ∈Z)．∴φ＝3k π＋3π2(k ∈Z)． 又∵φ∈[0,2π]，∴当k ＝0时，3π2ϕ=.故选C 项． 4．A ∵3sin 5α=，且α为第二象限角， ∴24cos 1sin 5αα=-=－－.∴3424sin22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.故选A 项． 5． C ∵焦距为4，即2c ＝4，∴c ＝2.又∵准线x ＝－4，∴24a c-=-.∴a 2＝8.∴b 2＝a 2－c 2＝8－4＝4.∴椭圆的方程为22184x y +=，故选C 项．6．B 当n ＝1时，S 1＝2a 2，又因S 1＝a 1＝1，所以21 2a=，213 122S=+=.显然只有B项符合．7．C由题意可采用分步乘法计数原理，甲的排法种数为14A，剩余5人进行全排列：55A，故总的情况有：14A·55A＝480种．故选C 项．8．D连结AC交BD于点O，连结OE，∵AB=2，∴AC=又1CC=AC=CC1.作CH⊥AC1于点H，交OE于点M.由OE为△ACC1的中位线知，CM⊥OE，M为C H的中点．由BD⊥AC，EC⊥BD知，BD⊥面EOC，∴CM⊥BD．∴CM⊥面BDE.∴HM为直线AC1到平面BDE的距离．又△AC C1为等腰直角三角形，∴CH=2.∴HM=1.9．D∵a·b＝0，∴a⊥b.又∵|a|＝1，|b|＝2，∴||5AB=.∴||5CD==.∴2||25AD ==. ∴4544445()5555AD AB AB ===-=-a b a b .10． C 设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝2m ， 由双曲线定义|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴2m －m＝.∴m 又24c ==， ∴由余弦定理可得cos ∠F 1PF 2＝2221212||||432||||4PF PF c PF PF +-=.11． D ∵x ＝ln π＞1，y ＝log 52＞1log 2=，121e2z -==>=，且12e －＜e 0＝1，∴y ＜z ＜x . 12． B 如图，由题意：tan ∠BEF =12， ∴2112KX =，∴X 2为HD 中点，2312X D X D =，∴313X D =， 4312X C X C =，∴413X C =， 5412X H X H =，∴512X H =， 5612X A X A =，∴613X A =，∴X 6与E 重合，故选B 项． 13．答案：7 解析：∵(x ＋12x )8展开式的通项为T r ＋1＝8C r x 8－r(12x)r ＝C r 82－r x 8－2r，令8－2r ＝2，解得r ＝3.∴x 2的系数为38C 2－3＝7.14．答案：－1解析：由题意画出可行域，由z ＝3x －y 得y ＝3x －z ，要使z 取最小值，只需截距最大即可，故直线过A (0,1)时，z 最大．∴z max ＝3×0－1＝－1. 15．答案：5π6解析：y ＝sin xx＝1π2(sin )2sin()23x x x =-． 当y 取最大值时，ππ2π32x k -=+，∴x ＝2k π＋5π6.又∵0≤x ＜2π，∴5π6x =. 16．答案：35解析：设正方体的棱长为a .连结A 1E ，可知D 1F ∥A 1E ，∴异面直线AE 与D 1F 所成的角可转化为AE 与A 1E 所成的角， 在△AEA 1中，2222213cos 5a a a a a AEA ⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪∠==. 17．解：由A ，B ，C 成等差数列及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°，A ＋C ＝120°.由2b 2＝3ac 及正弦定理得2sin 2B ＝3sin A sin C ， 故1sin sin 2A C ＝.cos(A ＋C )＝cos A cos C －sin A sin C ＝cos A cos C －12， 即cos A cos C －12＝12-，cos A cos C ＝0， cos A ＝0或cos C ＝0，所以A ＝90°或A ＝30°.18．解：(1)由2243S a ＝得3(a 1＋a 2)＝4a 2，解得a 2＝3a 1＝3； 由3353S a ＝得3(a 1＋a 2＋a 3)＝5a 3，解得a 3＝32(a 1＋a 2)＝6. (2)由题设知a 1＝1.当n ＞1时有a n ＝S n －S n －1＝12133n n n n a a -++-， 整理得111n n n a a n -+=-. 于是a 1＝1，a 2＝31a 1，a 3＝42a 2，… a n －1＝2nn -a n －2，a n ＝11n n +-a n －1.将以上n 个等式两端分别相乘，整理得(1)2n n n a +=. 综上，{a n }的通项公式(1)2n n n a +=. 19．解法一：(1)证明：因为底面ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC ．又P A ⊥底面ABCD ， 所以PC ⊥BD ． 设AC ∩BD =F ，连结EF .因为AC =P A =2，PE =2EC ，故PC =3EC =，FC = 从而PC FC =，ACEC =， 因为PC ACFC EC=，∠FCE =∠PCA ， 所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC =∠P AC =90°， 由此知PC ⊥EF .PC 与平面BED 内两条相交直线BD ，EF 都垂直，所以PC ⊥平面BED ．(2)在平面P AB 内过点A 作AG ⊥PB ，G 为垂足．因为二面角A －PB －C 为90°，所以平面P AB ⊥平面PBC ． 又平面P AB ∩平面PBC ＝PB ，故AG ⊥平面PBC ，AG ⊥BC ． BC 与平面P AB 内两条相交直线P A ，AG 都垂直， 故BC ⊥平面P AB ，于是BC ⊥AB ，所以底面ABCD 为正方形，AD ＝2，2222PD PA AD =+=. 设D 到平面PBC 的距离为d .因为AD ∥BC ，且AD 平面PBC ，BC 平面PBC ，故AD ∥平面PBC ，A ，D 两点到平面PBC 的距离相等，即d ＝AG 2.设PD 与平面PBC 所成的角为α，则1sin 2d PD α==. 所以PD 与平面PBC 所成的角为30°.解法二：(1)证明：以A 为坐标原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz .设C (220,0)，D 2，b,0)，其中b ＞0， 则P (0,0,2)，E (23，0，23)，B 2b,0)． 于是PC ＝(220，－2)，BE ＝(23，b ，23)，DE ＝(23，－b ，23)，从而0PC BE ⋅=，0PC DE ⋅=， 故PC ⊥BE ，PC ⊥DE .又BE ∩DE ＝E ，所以PC ⊥平面BDE .(2)AP ＝(0,0,2)，AB ＝b,0)． 设m ＝(x ，y ，z )为平面P AB 的法向量， 则m ·AP ＝0，m ·AB ＝0，即2z ＝0－by ＝0， 令x ＝b ，则m ＝(b，0)．设n ＝(p ，q ，r )为平面PBC 的法向量，则n ·PC ＝0，n ·BE ＝0，即20r -=且2033bq r ++=，令p ＝1，则r =q b =-，n ＝(1，b-)． 因为面P AB ⊥面PBC ，故m·n ＝0，即20b b-=，故b = 于是n ＝(1，－1)，DP ＝(2)，1cos ,2||||DP DP DP ⋅==n n n ，〈n ，DP 〉＝60°. 因为PD 与平面PBC 所成角和〈n ，DP 〉互余，故PD 与平面PBC 所成的角为30°.20．解：记A i 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2；B i 表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．(1)B ＝A 0·A ＋A 1·A ， P (A )＝0.4，P (A 0)＝0.42＝0.16，P (A 1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P (B )＝P (A 0·A ＋A 1·A )＝P(A0·A)＋P(A1·A)＝P(A0)P(A)＋P(A1)P(A)＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.(2) P(B0)＝0.62＝0.36，P(B1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P(B2)＝0.42＝0.16，P(A2)＝0.62＝0.36.C＝A1·B2＋A2·B1＋A2·B2P(C)＝P(A1·B2＋A2·B1＋A2·B2)＝P(A1·B2)＋P(A2·B1)＋P(A2·B2)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16＝0.307 2.21．解：(1)f′(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1.①当a≥1时，f′(x)≥0，且仅当a＝1，x＝－1时，f′(x)＝0，所以f(x)是R上的增函数；②当a＜1时，f′(x)＝0有两个根x1＝－1x2＝－1当x∈(－∞，－1时，f′(x)＞0，f(x)是增函数；当x∈(－11时，f′(x)＜0，f(x)是减函数；当x∈(－1∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数．(2)由题设知，x1，x2为方程f′(x)＝0的两个根，故有a＜1，x12＝－2x1－a，x22＝－2x2－a.因此f(x1)＝13x13＋x12＋ax1＝13x1(－2x1－a)＋x12＋ax1＝13x12＋23ax1＝13(－2x1－a)＋23ax1＝23(a－1)x1－3a.同理，f(x2)＝23(a－1)x2－3a.因此直线l 的方程为y ＝23(a －1)x －3a . 设l 与x 轴的交点为(x 0,0)，得02(1)ax a =-， 22322031()[][](12176)32(1)2(1)2(1)24(1)a a a a f x a a a a a a =++=-+----． 由题设知，点(x 0,0)在曲线y ＝f (x )上，故f (x 0)＝0， 解得a ＝0或23a =或34a =.22．解：(1)设A (x 0，(x 0＋1)2)，对y ＝(x ＋1)2求导得y ′＝2(x ＋1)， 故l 的斜率k ＝2(x 0＋1)．当x 0＝1时，不合题意，所以x 0≠1. 圆心为M (1，12)，MA 的斜率2001(1)21x k'x +-=-.由l ⊥MA 知k ·k ′＝－1， 即2(x 0＋1)·2001(1)21x x +--＝－1，解得x 0＝0，故A (0,1)， r ＝|MA |=，即2r =. (2)设(t ，(t ＋1)2)为C 上一点，则在该点处的切线方程为y －(t ＋1)2＝2(t ＋1)(x －t )，即y ＝2(t ＋1)x －t 2＋1.若该直线与圆M 相切，则圆心M=化简得t 2(t 2－4t －6)＝0，解得t 0＝0，12t =22t =抛物线C 在点(t i ，(t i ＋1)2)(i ＝0,1,2)处的切线分别为l ，m ，n ，其方程分别为y ＝2x ＋1，①y ＝2(t 1＋1)x －t 12＋1，② y ＝2(t 2＋1)x －t 22＋1，③ ②－③得1222t t x +==. 将x ＝2代入②得y ＝－1，故D (2，－1)． 所以D 到l的距离d ==.。
2012年新课标全国卷高考文科数学试题及答案
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1、已知集合，，那么集合是（）A．B．C．D．2、如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，，则图中的值等于（）A． B．C． D．3、已知圆的极坐标方程是，那么该圆的直角坐标方程是（）A．B．C．D．4、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．45、阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为（）A．B．C．D．6、已知，那么的值为（）A．B．C．D．7、过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于（）A．B．C．D．8、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（其中是的导函数），若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9、已知向量，，若，则 ________．10、若复数是纯虚数，则实数的值为________．11、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为________，的值为________．12、如图，为⊙的直径，切⊙于点，且过点的割线交的延长线于点，若，，则 ________，________．13、 5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有________种．14、在数列中，若对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列；④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．其中所有真命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15、（本小题共13分）已知函数．⑴求的最小正周期；⑵当时，求的取值范围．16、（本小题共13分）某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表：（单位：人）优秀良好合格男女按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取人，其中成绩为优的有人．⑴求的值；⑵若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为的样本，从中任选人，记为抽取女生的人数，求的分布列及数学期望．17、（本小题共14分）如图，是等边三角形，，，将沿折叠到的位置，使得．⑴求证：；⑵若，分别是，的中点，求二面角的余弦值．18、（本小题共14分）已知函数（）．⑴求的单调区间；⑵如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；⑶讨论关于的方程的实根情况．19、（本小题共13分）已知椭圆：（）的离心率，原点到过点，的直线的距离是．⑴求椭圆的方程；⑵若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围．⑶如果直线（）交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值．20、（本小题共13分）已知数列，，，，（）．⑴求，；⑵是否存在正整数，使得对任意的，有；⑶设，问是否为有理数，说明理由．北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）数学参考答案（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）C （3）A （4）D（5）D （6）B （7）D （8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（14）①③注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为．所以的最小正周期．（Ⅱ）因为，所以．所以的取值范围是．………………………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）设该年级共人，由题意得，所以．则．（Ⅱ）依题意，所有取值为．，，．的分布列为：．………………………………………13分（17）（共14分）（Ⅰ）证明：因为所以，又因为，且，所以平面，因为平面，所以．（Ⅱ）因为△是等边三角形，，，不防设，则，又因为，分别为，的中点，由此以为原点，，，所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系．则有，，，，，．所以，．设平面的法向量为．则即令，则．所以．又平面的一个法向量为．所以．所以二面角的余弦值为．………………………………14分（18）（共14分）解:(Ⅰ) ，定义域为，则．因为，由得，由得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．(Ⅱ)由题意，以为切点的切线的斜率满足，所以对恒成立．又当时，，所以的最小值为．(Ⅲ)由题意，方程化简得+令，则．当时，，当时，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以在处取得极大值即最大值，最大值为．所以当，即时，的图象与轴恰有两个交点，方程有两个实根，当时，的图象与轴恰有一个交点，方程有一个实根，当时，的图象与轴无交点，方程无实根．……14分（19）（共13分）解: (Ⅰ)因为，，所以．因为原点到直线：的距离，解得，．故所求椭圆的方程为．(Ⅱ)因为点关于直线的对称点为，所以解得，．所以．因为点在椭圆 : 上，所以．因为，所以．所以的取值范围为．(Ⅲ)由题意消去，整理得．可知．设，，的中点是，则，．所以．所以．即．又因为，所以．所以．………………………………13分（20）（共13分）解：（Ⅰ）；．（Ⅱ）假设存在正整数，使得对任意的，有．则存在无数个正整数，使得对任意的，有．设为其中最小的正整数．若为奇数，设（），则．与已知矛盾．若为偶数，设（），则，而从而．而，与为其中最小的正整数矛盾．综上，不存在正整数，使得对任意的，有．（Ⅲ）若为有理数，即为无限循环小数，则存在正整数，，对任意的，且，有．与（Ⅱ）同理，设为其中最小的正整数．若为奇数，设（），当时，有．与已知矛盾．若为偶数，设（），当时，有，而从而．而，与为其中最小的正整数矛盾．故不是有理数．……………………………………………………13分。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷）文科数学注息事项：1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2。
问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效。
3。
回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效·4。
考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A=｛x|x2－x－2<0｝,B=｛x｜－1〈x<1｝，则(A)A错误!B （B）B错误!A (C）A=B （D）A∩B=（2)复数z＝错误!的共轭复数是（A)2+i (B)2－i (C)－1+i （D）－1－i3、在一组样本数据（x1，y1)，（x2，y2），…,(x n，y n）（n≥2，x1，x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点（x i，y i）（i=1，2,…,n）都在直线y=错误!x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1 （B）0 （C）错误!(D)1（4）设F1、F2是椭圆E：错误!＋错误!＝1(a〉b〉0）的左、右焦点，P为直线x=错误!上一点,△F1PF2是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( ）（A）错误!(B）错误!（C）错误!（D）错误!5、已知正三角形ABC的顶点A（1,1)，B(1，3），顶点C在第一象限,若点（x，y）在△ABC内部,则z=－x+y的取值范围是(A)（1－错误!，2）（B）（0,2）(C）(错误!－1，2) （D）（0，1+错误!）（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2,…,a N,输出A,B，则(A）A+B为a1,a2,…，a N的和（B）错误!为a1，a2,…，a N的算术平均数(C）A和B分别是a1,a2,…，a N中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(A）6(B)9（C）12（D)18（8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为错误!,则此球的体积为(A）错误!π（B)4错误!π(C）4错误!π(D）6错误!π(9）已知ω>0，0〈φ〈π,直线x=错误!和x=错误!是函数f（x）=sin（ωx+φ）图像的两条相邻的对称轴,则φ=（A）错误!（B)错误!(C）错误!（D）错误!（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，｜AB|=4错误!，则C的实轴长为（A）错误!(B）2错误!（C）4 （D）8（11）当0〈x≤错误!时,4x〈log a x,则a的取值范围是(A）（0，错误!）（B）（错误!，1) （C）(1，错误!）(D)（错误!，2）（12)数列{a n｝满足a n+1＋(－1)n a n＝2n－1,则{a n}的前60项和为(A)3690 （B）3660 （C)1845 (D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x |x 2−x −2<0}，B={x |−1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝32ii-++的共轭复数是 （A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i --（3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）−1 （B ）0 （C ）12（D ）1（4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左、 右焦点，P 为直线32ax =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为 （A ）12 （B ）23 （C ）34 D .45（5）已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC内部，则z x y =-+的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则 （A ）A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和 （B ）2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 （C ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数（D ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数 （7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π （9）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 (11)当0<x ≤12时，4log xa x <，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2012年高考新课标全国卷文科数学试题附答案
学习资料收集于网络，仅供参考 2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符一、选择题：本大题共12小题，每小题5 合题目要求的。
2 |?1<x<1}，则?x?2<0}，B={xx|A={（1）已知集合x??∩B=?（D）A （C）A=B （A）AA B （B）B??i?3?＝的共轭复数是（2）复数z i2?i1???i1?i?2?i2 C （））（D（A）（B）不全相等）的,xx,x,…，…，（x，y）（n≥2，，（3）在一组样本数据（x，y），（xy）n121nn12211y??x 上，则这组样本）(i=1,2,…,n)都在直线，散点图中，若所有样本点（xy ii2数据的样本相关系数为11）（D ）0 （C）B?（A）1 （222yxa b?FFE是椭圆＞：0=1（（4）设）的,＞2122baa3PFF?x P上一点，△为直线左、右焦点，122030E的离心率为的等腰三角形，则是底角为4231D.（B）C（A））（5423ABC在第一象限，若点（x，y）在△）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C（5y??x?z内部，则的取值范围是3) (0，1+ （D）（C）(3－1，2) 2) B (1（A），－32) （）(0，NN和实2)≥（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(aaaBA，输出，数，，则，…，N12aaa BA+的和为，，…，（A）N12BA?aaa，…，B（），的算术平均数为N122aaa BA中的最大数，…，）（C和分别为，N12和最小数学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考aaaBA，（D）中的最小数和最大数和，…，分别为N12，粗线画出的是）如图，网格上小正方形的边长为1（7某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6B）9 （）12 （C18（D）??，则此球的体积2到平面(8)平面的距离为截球O的球面所得圆的半径为1，球心O 为（D）π6C（）346π（A（）6πB）43π??5?????xx)x?f(?x?)?sin(0图像的两条=是函数，直线9）已知和>0，=（44?=相邻的对称轴，则3ππππ（D））（C A（）（B）44322x CC x16y?A、的中心在原点，焦点在轴上，的准线交于与抛物线（10）等轴双曲线C34|AB|B两点，=，则的实轴长为2228 D））（（C）4 （A）（B1x xxlog4?，则a的取值范围是(11)当0<时，≤2a222) ，）( （D1) ，（C）2(1（A）(0，，) （B）2) (22n aa1n??1)a?2a?(项和为的前，则{60}（12）数列{}满足nnn1n?1830 D）（）（C1845 （A）3690 （B）36605分。
2012年高考新课标全国卷文科数学试题附答案
2012年一般高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x |x 2−x −2<0}，B={x |−1<x <1}，则（A ）A ̹B （B ）B ̹A （C ）A=B （D ）A ∩B=Æ（2）复数z ＝32ii-++的共轭复数是 （A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若全部样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）−1 （B ）0 （C ）12（D ）1（4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左、 右焦点，P 为直线32ax =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为 （A ）12（B ）23（C ）34D .45（5）已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是 （A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）假如执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)与实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（A ）A +B 为1a ，2a ，…，N a 的与 （B ）2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数（C ）A 与B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数与最小数（D ）A 与B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数与最大数（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的间隔为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π与x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x=的准线交于A 、B 两点，||AB =C 的实轴长为 （A（B ） （C ）4 （D ）8 (11)当0<x ≤12时，4log x a x <，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)（12）数列{n a }满意1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项与为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版
绝密 * 启用前2012 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项 :1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题 )两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动 .用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后 .将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合 A={x| x 2－ x － 2<0}， B={x| －1<x<1}，则（ A ）A B（B ）B A（C ）A=B（D ）A ∩B=－ 3+i （ 2）复数z ＝的共轭复数是 2+i（ A ） 2+i（ B ）2－ i（ C ）－ 1+i（ D ）－ 1－ i3、在一组样本数据（ x 1 ，y 1 ），（x 2 ，y 2 ），⋯，（ x n ，y n ）（ n ≥ 2，x 1,x 2, ⋯ ,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（ x i ， y i ） (i=1,2, ⋯ , n) 都在直线 1y= x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为2（A ）－ 1（B ）0（C ）1（ D ）12223a上一点，△ F（ 4）设 F 、 F 是椭圆 E ：x2y 2是底角12a ＋b＝ 1(a>b>0)的左、右焦点， P 为直线 x= 2 1PF 2为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（）（ A ）12342 （B ）3 （ C ）4 （D ） 55、已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C 在第一象限，若点（ x ，y ）在△ ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是 （ A ）(1－ 3， 2)（ B ） (0， 2) （ C ）( 3－1，2) （ D ） (0， 1+ 3)（ 6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 N(N ≥2)和实数 a 1,a 2,⋯,a N ，输出 A,B ，则（ A ）A+B 为 a 1,a 2,⋯,a N 的和 （ B ）A ＋ B为 a 1,a 2,⋯ ,a N 的算术平均数2（ C ）A 和 B 分别是 a 1,a 2,⋯ ,a N 中最大的数和最小的数（ D ） A 和 B 分别是 a 1,a 2,⋯ ,a N 中最小的数和最大的数开始输入 N ，a 1,a 2,⋯,a Nk=1,A=a 1,B=a 1x =a kk=k+1是x ＞ A否A=x是x<B否B=x否k ≥ N是输出 A ，B结束（ 7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积 为 （ A ）6 （ B ）9 （ C ）12（ D ） 18(8)平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 α的距离为 2，则此球的体积为（ A ） 6π （ B ） 4 3π （C ） 4 6π （D ） 6 3ππ 5π（ 9）已知 ω>0， 0<φ<π，直线 x= 和 x=是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=44（ A ）πππ3π4（B ） 3（C ） 2（D ） 4（ 10）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y 2=16x 的准线交于 A ，B 两点，|AB|=4 3，则 C 的实轴长为（A ） 2（B ）2 2（C ）4（D ）8(11)当 0<x ≤1时， 4x <log a x ，则 a 的取值范围是2（ A ）(0， 22，1) （C ） (1， 2) （D ）( 2， 2) 2 ) （B ）( 2（ 12）数列 {a n }满足 a n+1 ＋ (－ 1)n a n ＝ 2n － 1，则 {a n }的前 60 项和为 （ A ）3690（ B ） 3660（ C ）1845（ D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年全国新课标高考文科数学真题及答案(Word版)
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注息事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷 号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 问答第I 卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动 擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效3.回答第n 卷时。
将答案写在答题卡上 .写在本试卷上无效•4. 考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
1y i ) (i=1,2,…,n)都在直线y=2x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为x 2 y 2 3aF 2是椭圆E ：耸+ y^= 1(a>b>0)的左、右焦点，P 为直线x=3a 上一点，△ F 1PF 2是底角为30°a b 2 的等腰三角形，则 E 的离心率为()(A) 1 ( B ) 2 (C ) 4( D ) 4 5、已知正三角形 ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点(x ，丫)在厶ABC 内部，贝U z= —x+y 的取值范围是 (A ) (1 — 3, 2) ( B ) (0, 2)( C ) ( 3— 1, 2)( D ) (0，1+ 3)(6)如果执行右边的程序框图，输入正整数 N(N >2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A,B ，则(A)A+B 为 a 1,a 2,…,a N 的和 A + B(B)—2 —为a1,a 2,…,a N 的算术平均数(A )— 1(B) 0 (D) 1(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证.用橡皮 、选择题: 本大题共 12小题, 每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合 A={ x|x 2— x — 2<0}, B={ x|— 1<x<1},(A) A B(B ) B A (C ) A=B(D ) A n B=(2)复数 z =—的共轭复数是2+i(A) 2+i( B ) 2 — i(C )— 1+i (D )— 1— i3、在一组样本数据(X 1, y 1), (x 2, y 2),…，(x n .y n ) ( n > 2, X 1,x 2,…,X n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(X i ,(4)设 F 1、(C) A和B分别是a i,a2,…,a N中最大的数和最小的数(D) A和B分别是a i,a2,…,a N中最小的数和最大的数(7) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(A) 6(B) 9(C) 12(D)18(8) 平面a截球0的球面所得圆的半径为1球心O到平面a的距离为，2，则此球的体积为(A) 6n ( B) 4 3n (C) 4 6n (D) 6 3n(9) 已知3>0, 0< o <n直线x=4和x=5^函数f(x)=sin( ®x+妨图像的两条相邻的对称轴，贝Un n n 3 n(A ) 4 (B) 3 ( C) 2 ( D) G(10) 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=l6x的准线交于A , B两点, 则C的实轴长为(A ) 2 (B) 2 2 (C) 4 ( D) 8(11) 当0<x< 2时，4x<|og a x，贝y a的取值范围是(A ) (0,子) (B)(今，1) (C) (1 , 2) ( D) (.2, 2)(12) 数列｛a n｝满足a n+1 + (- 1)n a n = 2n- 1，则｛a n｝的前60项和为(A) 3690 ( B) 3660 (C) 1845 ( D) 1830本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷含答案(文科)
2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀2.复数z=-的共轭复数是( )A.2+iB.2-IC.-1+iD.-1-i3.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A.-1B.0C.D.14.设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A. B. C. D.5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( )A.(1-,2)B.(0,2)C.(-1,2)D.(0,1+)6.如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,a N的和B.为a1,a2,…,a N的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.188.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )A. B.4 C.4 D.69.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( )A. B. C. D.10.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为( )A. B.2 C.4 D.811.当0<x≤时,4x<log a x,则a的取值范围是( )A.,B.,C.(1,D.(,2)12.数列{a n}满足a n+1+(-1)n a n=2n-1,则{a n}的前60项和为( )A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为.14.等比数列{a n}的前n项和为S n,若S3+3S2=0,则公比q= .15.已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|= .16.设函数f(x)=()的最大值为M,最小值为m,则M+m= .三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点. (Ⅰ)证明:平面BDC1⊥平面BDC;(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.20.(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(Ⅱ)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e x-ax-2.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0,求k的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点.若CF∥AB,证明:(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是,(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为,.(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)一、选择题1.B A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则B⫋A,故选B.评析本题考查了集合的关系以及二次不等式的解法.=-=-1+i,=-1-i,故选D.2.D z=-=(-)(-)()(-)评析本题考查了复数的运算,易忽略共轭复数而错选.3.D 所有点均在直线上,则样本相关系数最大即为1,故选D.评析本题考查了线性回归,掌握线性回归系数的含义是解题关键,本题易错选C.4.C 设直线x=a与x轴交于点Q,由题意得∠PF2Q=60°,|F2P|=|F1F2|=2c,|F2Q|=a-c,∴a-c=×2c,e==,故选C.评析本题考查了椭圆的基本性质,考查了方程的思想,灵活解三角形对求解至关重要. 5.A 由题意知区域为△ABC(不含边界).当直线-x+y-z=0过点C(1+,2)时,z min=1-;当过点B(1,3)时,z max=2.故选A.评析本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的思想.正确理解直线的斜率、截距的几何意义是求解的关键.6.C 不妨令N=3,a1<a2<a3,则有k=1,A=a1,B=a1;x=a2,A=a2;x=a3,A=a3,故输出A=a3,B=a1,选C. 评析本题考查了流程图,考查了由一般到特殊的转化思想.7.B 由三视图可得,该几何体为三棱锥S-ABC,其中底面△ABC为等腰三角形,底边AC=6,AC 边上的高为3,SB⊥底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=××6×3×3=9.故选B.评析本题考查了三视图和三棱锥的体积,考查了空间想象能力.由三视图正确得到该几何体的直观图是求解的关键.8.B 如图,设平面α截球O所得圆的圆心为O1,则|OO1|=,|O1A|=1,∴球的半径R=|OA|==.∴球的体积V=πR3=4π.故选B.评析本题考查了球的基础知识,利用勾股定理求球的半径是关键.9.A 由题意得=2-,∴ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),则+φ=kπ+(k∈Z),φ=kπ+(k∈Z),又0<φ<π,∴φ=,故选A.评析本题考查了三角函数的图象和性质,掌握相邻对称轴的距离为周期的一半是关键.10.C 由题意可得A(-4,2).∵点A在双曲线x2-y2=a2上,∴16-12=a2,a=2,∴双曲线的实轴长2a=4.故选C.评析本题考查了双曲线和抛物线的基础知识,考查了方程的数学思想,要注意双曲线的实轴长为2a.11.B 易知0<a<1,则函数y=4x与y=log a x的大致图象如图,则只需满足log a>2,解得a>,故选B.评析本题考查了利用数形结合解指数、对数不等式.12.D 当n=2k时,a2k+1+a2k=4k-1,当n=2k-1时,a2k-a2k-1=4k-3,∴a2k+1+a2k-1=2,∴a2k+1+a2k+3=2,∴a2k-1=a2k+3,∴a1=a5=…=a61.∴a1+a2+a3+…+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)=3+7+11+…+(2×60-1)=()=30×61=1 830.评析本题考查了数列求和及其综合应用,考查了分类讨论及等价转化的数学思想.二、填空题13.答案y=4x-3解析y'=3ln x+1+x·=3ln x+4,k=y'|x=1=4,切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x-3.评析本题考查了导数的几何意义,考查了运算求解能力.14.答案-2解析由S 3+3S2=0得4a1+4a2+a3=0,有4+4q+q2=0,解得q=-2.评析本题考查了等比数列的运算,直接利用定义求解可达到事半功倍的效果.15.答案3解析把|2a-b|=两边平方得4|a|2-4|a|·|b|·cos 45°+|b|2=10.∵|a|=1,∴|b|2-2|b|-6=0.∴|b|=3或|b|=-(舍去).评析本题考查了向量的基本运算,考查了方程的思想.通过“平方”把向量问题转化为数量问题是求解的关键.16.答案 2解析f(x)==1+,令g(x)=,则g(x)为奇函数,有g(x)max+g(x)min=0,故M+m=2.评析本题考查了函数性质的应用,运用了奇函数的值域关于原点对称的特征,考查了转化与化归的思想方法.三、解答题17.解析(Ⅰ)由c=asin C-c·cos A及正弦定理得·sin A·sin C-cos A·sin C-sin C=0.由于sin C≠0,所以sin-=.又0<A<π,故A=.(Ⅱ)△ABC的面积S=bcsin A=,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccos A,故b2+c2=8.解得b=c=2.评析本题考查了正、余弦定理和三角公式,考查了方程的思想,灵活利用正、余弦定理是求解关键,正确的转化是本题的难点.18.解析(Ⅰ)当日需求量n≥17时,利润y=85.当日需求量n<17时,利润y=10n-85.所以y关于n的函数解析式为y=-,,,(n∈N).(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.(ii)利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.评析本题考查概率统计,考查运用样本频率估计总体概率及运算求解能力.19.解析(Ⅰ)证明:由题设知BC⊥CC 1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.(Ⅱ)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1.由题意得V1=××1×1=.又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,所以(V-V1)∶V1=1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.评析本题考查了线面垂直的判定,考查了体积问题,同时考查了空间想象能力,属中档难度.20.解析(Ⅰ)由已知可得△BFD为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F的半径|FA|=p.由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA|=p.因为△ABD的面积为4所以|BD|·d=4即·2p·p=4解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F的方程为x2+(y-1)2=8.(Ⅱ)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=|AB|,所以∠ABD=30°,m的斜率为或-.当m的斜率为时,由已知可设n:y=x+b,代入x2=2py得x2-px-2pb=0.由于n与C只有一个公共点,故Δ=p2+8pb=0.解得b=-.因为m的截距b1=,||||=3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为-时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值为3.评析本题考查了直线、圆、抛物线的位置关系,考查了分类讨论的方法和数形结合的思想.21.解析(Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=e x-a.若a≤0,则f '(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0,所以, f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.(Ⅱ)由于a=1,所以(x-k)f '(x)+x+1=(x-k)(e x-1)+x+1.故当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0等价于k<-+x(x>0).①令g(x)=-+x,则g'(x)=--(-)+1=(--)(-).由(Ⅰ)知,函数h(x)=e x-x-2在(0,+∞)上单调递增.而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.故g'(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.设此零点为α,则α∈(1,2).当x∈(0,α)时,g'(x)<0;当x∈(α,+∞)时,g'(x)>0.所以g(x)在(0,+∞)上的最小值为g(α).又由g'(α)=0,可得eα=α+2,所以g(α)=α+1∈(2,3).由于①式等价于k<g(α),故整数k的最大值为2.评析本题考查了函数与导数的综合应用,判断出导数的零点范围是求解第(Ⅱ)问的关键.22.证明(Ⅰ)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连结AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.(Ⅱ)因为FG∥BC,故GB=CF.由(Ⅰ)可知BD=CF,所以GB=BD.而∠DGB=∠EFC=∠DBC,故△BCD∽△GBD.评析本题考查了直线和圆的位置关系,处理好平行的关系是关键.23.解析(Ⅰ)由已知可得A ,,B2cos+,2sin+,C2cos+π,2sin+π,D2cos+,2sin+,即A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1).(Ⅱ)设P(2cos φ,3sin φ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52].评析本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程.考查了函数的思想方法,正确“互化”是关键,难点是建立函数S=f(φ).24.解析(Ⅰ)当a=-3时,f(x)=-,, ,,-,.当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当2<x<3时, f(x)≥3无解;当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}.(Ⅱ)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].评析本题考查了含绝对值不等式的解法,运用零点法分类讨论解含绝对值的不等式,考查了运算求解能力.。
2012年文数高考试题答案及解析-全国
2012 年一般高等学校招生全国一致考试文科数学（必修 +选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第第 3 至第 4 页。
考试结束，务势必试卷和答题卡一并上交。
1 至2 页，第Ⅱ卷第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150 分，考试时间120 分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水署名笔将自己的姓名、准考据填写清楚，并贴好条形码。
请仔细批准该条形码上的准考据、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标。
在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．3.第 I 卷共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
一、选择题（ 1 ）已知会合 A { x | x是平行四边形}， B{ x | x是矩形} ， C{ x | x是正方形}，D { x | x 是菱形 } ，则（A）A B（B）C B（C）D C（D）A D【分析】依据四边形的定义和分类可知选 B.【答案】 B（ 2）函数y x 1( x1) 的反函数为（ A ）y x21( x0)（B）y x21( x 1)（ C）y x21( x0)（ D）y x21( x 1)【分析】由于 x1因此y x10 .由 y x 1 得， x 1 y2，因此 x y 2 1 ，因此反函数为y x 21(x0) ，选A.【答案】 B（ 3）若函数f ()sinx([0,2])是偶函数，则x3（ A ）235（ B）（C）（ D）2x3x2x3【分析】函数 f (x)) ，由于函数 f ( x)) 为偶函数，因此sin sin(sin(33333k，因此33k, k ,[0,2]，因此当k0时，3，选C.322Z 又2【答案】 C（ 4）已知为第二象限角，sin 3，则sin 2 5（ A）24（ B）12（C）12（D）2425252525【分析】由于为第二象限，因此cos0 ，即cos1sin 24，因此43125sin 22sin cos，选 B.5525【答案】 B（ 5）椭圆的中心在原点，焦距为 4 ，一条准线为 x 4 ，则该椭圆的方程为（A） x2y21（B） x2y211612128（C） x2y21（D） x2y2184124【分析】椭圆的焦距为4，因此2c 4, c 2 由于准线为x 4 ，因此椭圆的焦点在x 轴上，且a2 4 ，所以a24c8 ， b2 a 2 c 28 4 4，因此椭圆的方程为cx 2y 21，选C.84【答案】 C（ 6）已知数列{ a n}的前n项和为S n，a11， S n2a n1， ,则S n（ A）2n 1（ B）(3)n 1（ C）(2)n 1（ D）1 232n 1【分析】由于 a n 1 S n 1S n，因此由 S n2a n 1得，S n2(S n1 S n ) ，整理得 3S n2S n 1，S n13，因此数列{S n }是以S a 1 为首项，公比q3的等比数列，因此因此S n2112S n(3) n 1，选B.2【答案】 B（7）6位选手挨次演讲，此中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不一样的演讲序次共有（ A）240种（B）360种（C）480种（D）720种【分析】先排甲，有 4 种方法，节余 5 人全摆列有A55120 种，因此不一样的演讲序次有4 120 480种，选 C.【答案】 C（ 8）已知正四棱柱 ABCD A 1B 1C 1 D 1 中 ， AB 2 ， CC 1 2 2 ， E 为 CC 1的中点，则直线AC 1 与平面 BED 的距离为（A ） 2（B ） 3 （C ） 2（D ）1【分析】连结 AC,BD 交于点 O ，连结 OE ，由于 O,E 是中点，因此 OE// AC 1 ,且OE1AC 1 ，因此 AC 1 // BDE ，即直线 AC 1 与平面 BED 的距离等于点 C 到平面 BED 的距2离，过 C 做CF OE 于 F ,则 CF 即为所求距离 .由于底面边长为2 ，高为2 2，因此 AC 2 2,OC 2,CE2 ,OE2 , 因此利用等积法得CF1，选 D.【答案】 D（ ） ABC 中， AB 边的高为CD ，若 CB a ，CAb ，a b 0 ，| a | 1，|b | 2，则 AD9（ A ） 1 a 1b（ B ） 2a2 b （ C ）3 a 3b（ D ） 4a4 b333 35 555【分析】如图，在直角三角形中，CB1， CA 2， AB5 ,则CD2 ,因此 ADCA 2 CD 24 44 , 因此5 55AD 4 ,即 AD 4AB4(a b)4 a 4b ，选 D.AB 55555【答案】 D（ 10）已知 F 1 、 F 2 为双曲线 C : x 2 y 2 2 的左、右焦点，点 P 在 C 上， | PF 1 | 2 | PF 2 |，则 cos F 1PF 2（A ）1（B ）3（C ）3（D ）44545【分析】双曲线的方程为x 2y 2b2,c 2 ，由于 |PF 1|=|2PF2| ，因此点21 ，因此 a2P 在双曲线的右支上，则有|PF 1|-|PF 2|=2a= 2 2 ,因此解得 |PF 2|= 2 2 ， |PF 1 |= 4 2 ，因此根据余弦定理得cosF 1 PF 2 (2 2) 2 (4 2 )21432 2 2 4 2,选 C.4【答案】 C1（ 11）已知 x ln ， y log 5 2 ， z e 2 ，则（ A ） x yz（ B ） z x y（ C ） zy x（ D ） y z x11 ， 11【 解 析 】 xln1 ，y log 5 211， z e 21，因此log 2 52e 2ey z x ，选 D.【答案】 D（ 12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， AEBF1 。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3。
回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x ｜x 2－x －2〈0｝，B={x |－1〈x 〈1}，则(A ）A 错误!B （B ）B 错误!A (C ）A=B （D)A ∩B=（2）复数z ＝错误!的共轭复数是（A ）2+i （B)2－i (C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2),…，(x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2，…,x n 不全相等）的散点图中,若所有样本点（x i ，y i ）(i =1，2，…，n ）都在直线y =错误!x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A)－1 （B)0 （C ）错误! (D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：错误!＋错误!＝1（a >b >0）的左、右焦点,P 为直线x =错误!上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）错误! （C)错误! （D)错误!5、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1），B （1,3），顶点C 在第一象限，若点（x,y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）（0,2） （C)（错误!－1，2) （D)（0，1+错误!）（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2)和实数a 1，a 2,…，a N ，输出A ，B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…，a N 的和(B ）错误!为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2，…，a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1，a 2，…,a N 中最小的数和最大的数（7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C)12（D）18(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为错误!,则此球的体积为（A）错误!π（B）4错误!π（C）4错误!π(D）6错误!π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=错误!和x=错误!是函数f（x)=sin（ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=(A）错误!（B)错误!（C)错误!（D)错误!（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，｜AB｜=4错误!，则C的实轴长为（A）错误!（B）2错误!（C)4 （D）8(11)当0〈x≤错误!时，4x<log a x，则a的取值范围是（A）（0，错误!）（B）（错误!,1）(C）(1，错误!) （D）（错误!，2）（12）数列{a n}满足a n+1＋（－1）n a n＝2n－1，则｛a n｝的前60项和为（A)3690 （B)3660 （C）1845 （D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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绝密*启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则
（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅
（2）复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是
（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i
3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点
图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系
数为
（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1
（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底
角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）
（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45
5、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是
（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则
（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和
（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数
（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数
（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
（A）6
（B）9
（C）12
（D）18
(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为
（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π
（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则
φ=
（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4
（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为
（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8
(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是
（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)
（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为
（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________
(14)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______
(15)已知向量a ,b 夹角为45° ，且|a |=1，|2a －b |=10，则|b |=
(16)设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA
(1) 求A
(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c
18.（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
（19）（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1
2AA 1，D 是棱AA 1的中点 (Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
（20）（本小题满分12分）
设抛物线C ：x 2=2py (p >0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点。
B 1
C B A
D C 1 A 1
（I ）若∠BFD =90°,△ABD 的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；
（II ）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值。
（21）（本小题满分12分）
设函数f (x )= e x －ax －2
(Ⅰ)求f (x )的单调区间
(Ⅱ)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x －k ) f ´(x )+x +1>0，求k 的最大值
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交△ABC 的外接圆于F ，G 两点，若CF//AB ，证明：
F
G
(Ⅰ)CD=BC ；
(Ⅱ)△BCD ∽△GBD
(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2cos φy ＝3sin φ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、
D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π3)
(Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；
(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f (x ) = |x + a | + |x －2|.
(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f (x )≥3的解集；
(Ⅱ)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。
!-。