三年中考2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编汇编：三角形的边与角
全国各地中考数学解析版试卷分类汇编总汇三角形的边和角
三角形的边与角一、选择题1.（2014•广东，第9题3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选A．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．2.（2014•广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）3. （2014•湖南邵阳，第5题3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）×4．（2014·台湾，第18题3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？()A．24 B．30 C．32 D．36分析：根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，在△ABC中，3∠ABP＋∠A＋∠ACP＝180°，即3∠ABP＋60°＋24°＝180°，解得∠ABP＝32°．故选C．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．5．（2014·台湾，第20题3分）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？()A．AD＝AE B．AE＜AE C．BE＝CD D．BE＜CD分析：由∠C＜∠B利用大角对大边得到AB＜AC，进一步得到BE＋ED＜ED＋CD，从而得到BE＜C D．解：∵∠C＜∠B，∴AB＜AC，即BE＋ED＜ED＋CD，∴BE ＜C D ． 故选D ．点评：考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角． 6.（2014·云南昆明，第5题3分）如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠ABC =70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（） A . 85° B . 80° C . 75° D . 70°7.（2014•泰州，第6题，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） ，，DCBA）、底边上的高是=二.填空题1.（2014•福建泉州，第15题4分）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=110°．2.（2014•扬州，第10题，3分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35cm．3.（2014•扬州，第15题，3分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=50°．（第2题图）三.解答题1.（2014•益阳，第15题，6分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．（第1题图）=三角形的边与角一、选择题1.（2014•山东威海，第9题3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）2.（2014•山东临沂,第3题3分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3.（2014•江苏苏州,第6题3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．4．（2014•福建福州,第6题4分）下列命题中，假命题．．．是【】A．对顶角相等B．三角形两边和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的内角和等于360°4.5.6.7.8.二、填空题1.（2014•山东威海，第15题3分）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40°．到D，则∠ACD=80°．3.（2014•江苏盐城,第14题3分）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为60m．4．（2014•广州,第11题3分）中，已知，，则的外角的度数是_____．【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为【答案】5．（2014•广州,第12题3分）已知是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则PE的长度为_____．【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．【答案】10三角形的边与角一、选择题1.（2014•湖北宜昌,第6题3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10 C．11 D．12考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．2.（2014•河北，第3题2分）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）则a，b相交所成的锐角是（）（2014•随州，第4题3分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（）=）二、填空题1.（2014•乐山，第14题3分）如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=60度．一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64m．和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．（2014•宁夏，第16题3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．故答案为：三、解答题1.（2014•无锡，第22题8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．ADO==55BC==．．。
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2010年全国各地数学中考试题分类汇编26三角形的基础知识一、选择题1．（2010江苏苏州）如图，在△ABC 中，D 、E 两点分别在BC 、AC 边上． 若BD=CD ，∠B=∠CDE ，DE=2，则AB 的长度是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】A2．（2010安徽省中中考） 如图，直线1l ∥2l ，∠1＝550，∠2＝650，则∠3为…………………………（ ） A ）500. B ）550 C ）600 D ）650【答案】C3．（2010广东广州，4，3分）在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（ ） A ．2.5B ．5C ．10D ．15【分析】由D 、E 分别是边AB 、AC 的中点可知，DE 是△ABC 的中位线，根据中位线定理可知，DE ＝12BC ＝2.5． 【答案】A【涉及知识点】中位线【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．4．（10湖南益阳）如图3，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A的两边的距离相等，且PA ＝PB ．下列 确定P 点的方法正确的是 Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点 Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点【答案】B5．（2010山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是 A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形 【答案】B6．（2010四川凉山）将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于A ．75B ．60C ．45D ．30 【答案】A7．（2010 浙江义乌）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ▲ ）A ．1、2、3.5B ．4、5、9C ．20、15、8D ．5、15、8 【答案】C8．（2010 重庆）如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC ． 若︒=∠50C ，︒=∠60BDE ，则CDB ∠的度数等于（ ）A ．︒70B ．100︒C ．︒110D ．120︒3图构成直角三9．（2010湖南长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能．．角形的是（）．A、3、4、5B、6、8、10 C2D、5、12、13【答案】C．10．（2010 四川南充）三根木条的长度如图，能组成三角形的是（）．错误！未指定书签。
【精编版】中考数学试题分类汇编 三角形的边与角(含详细解答)
【答案】B
5.（2010年浙江省东阳县）已知等腰三角形的一个内角为 ，则这个等腰三角形的顶角为（）
A. B. C. 或 D. 或
【关键词】等腰三角形
【答案】C
(1)（2010江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )
A．8 B．7 C．4 D．3
【答案】4
19、（2010年浙江省东阳市）如图，D是AB边上的中点，将 沿过D的直线折叠，
使点A落在BC上F处，若 ，则 __▲__度．
【关键词】三角形边角折叠问题
【答案】80°
（2010江苏宿迁）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画▲个．
【关键词】三角形三边之间的关系
【答案】C
8、(2010年滨州)5.下列命题中,错误的是: ()
A.三角形两边之差小于第三边.
B.三角形的外角和是360°.
C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分.
D.等边三角形即是轴对称图形,又是中心对称图形.
【答案】D
9.（2010年台湾省）如图(十一)，△ABC中，有一点P在 上移动。若 = =5，
=6，则 的最小值为何？
(A) 8 (B) 8.8 (C) 9.8 (D) 10。
【关键词】三角形的边
【答案】B
11、（2010年宁波市）如图，在△ABC中， ， ，BD、CE分别是
△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）
A、5个B、4个
C、3个D、2个
【关键词】等腰三角形
【三年中考】2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编 汇编 第25章 多边形与平行四边形
2012年全国各地中考数学真题分类汇编第25章多边形与平行四边形一.选择题1．（2012•杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°考点：平行四边形的性质；平行线的性质。
专题：计算题。
分析：关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选B．点评：本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．2．（2012•中考）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形解答：解：∵别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．3．（2012泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°考点：平行四边形的性质。
解答：解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°，∴∠DFC=37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC=37°．故选B．4．（2012•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（）A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定。
【三年中考】2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编汇编 点、线、面、体、角
2012年全国各地中考数学真题分类汇编点、线、面、体、角1．（2012某某）已知∠α＝32º，则∠α的补角为【C】A．58ºB．68ºC．148ºD．168º【考点】余角和补角．【专题】常规题型．【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠a=32°，∴∠a的补角为180°－32°=148°．故选C．【点评】本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°是解题的关键．2．（2012中考）如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（Ｄ）A．60° B．50°C．40° D．30°3．（2012某某）下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（）A．B．C．D．【答案】【点评】D解：70°角的补角=180°﹣70°=110°，是钝角，结合各选项，只有D选项是钝角，所以，最有可能与70°角互补的是D选项的角．故选D．4. （2012某某）已知△ABC中,∠B是∠A的2倍, ∠C比∠A大20° ,则∠A等于( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°【解析】∵∠B＝2∠A, ∠C＝∠A+20°,∠A+∠B+∠C＝180°,∴∠A+2∠A+(∠A+20°)＝180°, ∴∠A＝40°. 故选A.【答案】A.【点评】本题考查三角形内角和的应用.送分题.5.（2012滨州）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A．65°B．75°C．85°D．95°【解析】利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，【答案】选B．【点评】本题考查角的计算。
2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)16.三角形(等腰三角形,等边三角形, 全等,尺规作图)-推荐下载
∴DE= 3t 8 3 - 3t = 8 3 2 3t
∴等边△DEF 的 DE 边上的高为：12 3t ∴当点 F 在 BO 边上时：12 3t = t ，∴ t =3 ……………………5 分
……………………4 分
① 当 0≤ t <3 时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为： 8 3 2 3t - 2 3 t …7 分 3
t S= (8
2
32
= t (16 3 14 3t)
2
3
3t 8
图b
（2）在图 b 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q， 如图 c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求图 d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．
图c
解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D. 延长 BP 交 CD 于点 E, ∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED. 又∠BPD=∠BED+∠D， ∴∠BPD=∠B+∠D.
（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E. 又∵∠AGB=∠CGF. ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360° ∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.
（桂林 2010）26．（本题满分 12 分）如图，过 A（8，0）、B（0， 8 3 ）两点的直线与直
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
三年中考2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编汇编：直角三角形与勾股定理
2012年全国各地中考数学真题分类汇编第24章直角三角形与勾股定理一.选择题1．（2012•广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．2.（2012毕节）如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A.23B.2C.43D. 43.（2012湖州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）5A.20B.10C.5D.24.（2012安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）DA.10B.54C. 10或54D.10或1725. （2012•荆门）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6. ( 2012巴中)如图3，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD≌△ACD 的条件是( )A.AB=ACB.∠BAC=900C.BD=ACD.∠B=450二.填空题7.( 2012巴中)已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长,且满足关系c 2-a 2-b 2 +|a-b|=0,则△ABC的形状为______ 8（2012泸州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=6cm ，则BC= .9.（2012青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.11.（2012南州）如图1，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（ ）A 、（2，0）B 、1,0）C 、）D 、）12．（2012临沂）在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD⊥AB，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ．13.（2012陕西）如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．14．（2012•资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 10或8 ．15．（2012无锡）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD 沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 3 cm．16.(2012黔西南州)如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为______________．三.解答题17．（2012菏泽）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC 相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．2011年全国各地中考数学真题分类汇编第24章直角三角形与勾股定理一、选择题1.（2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（）A.9.1B.9.5C.3.1D.3.52. （2011山东烟台，7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A2m B.3mC.6mD.9m3. （2011台湾全区）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？A．100 B．180 C．220 D．2604. （2011湖北黄石，7，3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为A. 3cmB. 6cmC. 32cmD. 62cm5. （2011贵州贵阳，7，3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（第7题图）（A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）76. （2011河北，9，3分）如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A ．21B ．2C ．3D ．4图3A '【答案】B7.8.二、填空题1. （2011山东德州13,4分）下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形．【答案】① ④2. （2011浙江温州，16，5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3．若S1，S2，S3＝10，则S2的值是．【答案】1033. (2011重庆綦江，16，4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝米时,有DC＝AE＋BC.14【答案】：34. （2011四川凉山州，15，4分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么222+=”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：a b c。
全国各地中考数学分类：直角三角形的边角关系综合题汇编及答案
全国各地中考数学分类：直角三角形的边角关系综合题汇编及答案一、直角三角形的边角关系1．如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为1θ，且在水平线上的射影AF 为1.4m .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2θ，并已知1tan 1.082θ=，2tan 0.412θ=．如果安装工人确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果精确到1cm ）？【答案】【解析】过A 作AF CD ⊥于F ，根据锐角三角函数的定义用θ1、θ2表示出DF 、EF 的值，又可证四边形ABCE 为平行四边形，故有EC=AB=25cm ，再再根据DC=DE+EC 进行解答即可．2．问题背景:如图（a ）,点A 、B 在直线l 的同侧，要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的距离之和最小，我们可以作出点B 关于l 的对称点B′,连接A B′与直线l 交于点C ，则点C 即为所求.（1）实践运用：如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为．（2）知识拓展：如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．【答案】解：（1）22．（2）如图，在斜边AC上截取AB′=AB，连接BB′．∵AD平分∠BAC，∴点B与点B′关于直线AD对称．过点B′作B′F⊥AB,垂足为F，交AD于E，连接BE．则线段B′F的长即为所求 (点到直线的距离最短) ．在Rt△AFB/中，∵∠BAC=450, AB/="AB=" 10，∴．∴BE+EF的最小值为【解析】试题分析：（1）找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P就是所求作的位置，根据题意先求出∠C′AE，再根据勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值：如图作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P，此时PA+PB最小，且等于A．作直径AC′，连接C′E，根据垂径定理得弧BD=弧DE．∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∠DOE=30°．∴∠AOE=90°．∴∠C′AE=45°．又AC为圆的直径，∴∠AEC′=90°．∴∠C′=∠C′AE=45°．∴C′E=AE=AC′=22．∴AP+BP的最小值是22．（2）首先在斜边AC上截取AB′=AB，连接BB′，再过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连接BE，则线段B′F的长即为所求．3．如图，湿地景区岸边有三个观景台、、.已知米，米，点位于点的南偏西方向，点位于点的南偏东方向.(1)求的面积；(2)景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭，并修建观景栈道.试求、间的距离.(结果精确到米)(参考数据：，，，，，，)【答案】（1）560000（2）565.6【解析】试题分析：（1）过点作交的延长线于点，，然后根据直角三角形的内角和求出∠CAE，再根据正弦的性质求出CE的长，从而得到△ABC的面积；（2）连接，过点作，垂足为点，则.然后根据中点的性质和余弦值求出BE、AE的长，再根据勾股定理求解即可.试题解析：(1)过点作交的延长线于点，在中，，所以米.所以(平方米).(2)连接，过点作，垂足为点，则.因为是中点，所以米，且为中点，米，所以米.所以米，由勾股定理得，米.答：、间的距离为米.考点：解直角三角形4．如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB 的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C ，用测角器测得主教学楼顶端A 的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E 处（C ，E ，B 三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A 的仰角为60°，已知测角器CD 的高度为1.6米，请计算主教学楼AB 的高度．（3≈1.73，结果精确到0.1米）【答案】22.4m 【解析】 【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而求解． 【详解】解：在Rt △AFG 中，tan ∠AFG 3， ∴FG =tan 3AG AFG =∠，在Rt △ACG 中，tan ∠ACG =AGCG， ∴CG =tan AGACG ∠=3．又∵CG ﹣FG =24m ，33=24m ， ∴AG 3， ∴AB 3+1.6≈22.4m ．5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，连接BD ，将△ABD 绕B 点作顺时针方向旋转得到△A ′B ′D ′（B ′与B 重合），且点D ′刚好落在BC 的延长上，A ′D ′与CD 相交于点E ． （1）求矩形ABCD 与△A ′B ′D ′重叠部分（如图1中阴影部分A ′B ′CE ）的面积；（2）将△A ′B ′D ′以每秒2cm 的速度沿直线BC 向右平移，如图2，当B ′移动到C 点时停止移动．设矩形ABCD 与△A ′B ′D ′重叠部分的面积为y ，移动的时间为x ，请你直接写出y 关于x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x ，使得△AA ′B ′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x 的值，若不存在，请你说明理由．【答案】（1）452；（2）详见解析；（3）使得△AA ′B ′成为等腰三角形的x 的值有：0秒、32 669-． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可知B ′D ′＝BD ＝10，CD ′＝B ′D ′﹣BC ＝2，由tan ∠B ′D ′A ′＝'''''=A B CE A D CD 可求出CE ，即可计算△CED ′的面积，S ABCE ＝S ABD ′﹣S CED ′； （2）分类讨论，当0≤x ≤115时和当115＜x ≤4时，分别列出函数表达式； （3）分类讨论，当AB ′＝A ′B ′时；当AA ′＝A ′B ′时；当AB ′＝AA ′时，根据勾股定理列方程即可． 【详解】解：（1）∵AB ＝6cm ，AD ＝8cm ， ∴BD ＝10cm ，根据旋转的性质可知B ′D ′＝BD ＝10cm ，CD ′＝B ′D ′﹣BC ＝2cm ，∵tan ∠B ′D ′A ′＝'''''=A B CEA D CD ∴682=CE ∴CE ＝32cm ， ∴S ABCE ＝S ABD ′﹣S CED ′＝8634522222⨯-⨯÷=（cm 2）； （2）①当0≤x ＜115时，CD ′＝2x +2，CE ＝32（x +1）， ∴S △CD ′E ＝32x 2+3x +32， ∴y ＝12×6×8﹣32x 2﹣3x ﹣32＝﹣32x 2﹣3x +452； ②当115≤x ≤4时，B ′C ＝8﹣2x ，CE ＝43（8﹣2x ） ∴()214y 8223x =⨯-＝83x 2﹣643x +1283． （3）①如图1，当AB ′＝A ′B ′时，x ＝0秒；②如图2，当AA ′＝A ′B ′时，A ′N ＝BM ＝BB ′+B ′M ＝2x +185，A ′M ＝NB ＝245， ∵AN 2+A ′N 2＝36， ∴（6﹣245）2+（2x +185）2＝36，解得：x x （舍去）； ③如图2，当AB ′＝AA ′时，A ′N ＝BM ＝BB ′+B ′M ＝2x +185，A ′M ＝NB ＝245， ∵AB 2+BB ′2＝AN 2+A ′N 2 ∴36+4x 2＝（6﹣245）2+（2x +185）2 解得：x ＝32．综上所述，使得△AA ′B ′成为等腰三角形的x 的值有：0秒、32【点睛】本题主要考查了图形的平移变换和旋转变换，能够数形结合，运用分类讨论的思想方法全面的分析问题，思考问题是解决问题的关键．6．阅读下面材料：观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图），则sin B ＝AD c ，sin C ＝ADb，即AD ＝c sin B ，AD ＝b sin C ，于是c sin B ＝b sin C ，即sin sin b c B C = ．同理有：sin sin c aC A=，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b cA B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．（1）如图，△ABC 中，∠B ＝75°，∠C ＝45°，BC ＝60，则AB ＝ ；（2）如图，一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西75°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A 的距离AB ． （3）在（2）的条件下，试求75°的正弦值．（结果保留根号）【答案】（1）6；（2）6海里；（36+2【解析】 【分析】（1）根据材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，写出比例关系，代入数值即可求得AB 的值.（2）此题可先由速度和时间求出BC 的距离，再由各方向角得出∠A 的角度，过B 作BM ⊥AC 于M ，求出∠MBC=30°，求出MC ，由勾股定理求出BM ，求出AM 、BM 的长，由勾股定理求出AB 即可；（3）在三角形ABC 中，∠A=45，∠ABC=75，∠ACB=60，过点C 作AC 的垂线BD ，构造直角三角形ABD ，BCD ，在直角三角形ABD 中可求出AD 的长，进而可求出sin75°的值． 【详解】解：（1）在△ABC 中，∠B=75°，∠C=45°，BC=60，则∠A=60°， ∵AB sinC =sin BCA ， ∴45AB sin o =60sin60o， 223，解得：6. （2）如图，依题意：BC=60×0.5=30（海里）∵CD∥BE，∴∠DCB+∠CBE=180°∵∠DCB=30°，∴∠CBE=150°∵∠ABE=75°．∴∠ABC=75°，∴∠A=45°，在△ABC中，sin AB ACB∠=BCsin A∠即60?ABsin=3045?sin，解之得：AB=156．答：货轮距灯塔的距离AB=156海里．（3）过点B作AC的垂线BM，垂足为M.在直角三角形ABM中，∠A=45°，6，所以3BDC中，∠BCM=60°，BC=30°，可求得CM=15，所以3，由题意得，1531575sino＝15660sin o，sin75°=6+24．【点睛】本题考查方向角的含义，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，解题关键是熟练掌握解直角三角形方法．7．现有一个“Z“型的工件（工件厚度忽略不计），如图所示，其中AB为20cm，BC为60cm，∠ABC＝90，∠BCD＝60°，求该工件如图摆放时的高度（即A到CD的距离）．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）【答案】工件如图摆放时的高度约为61.9cm．【解析】【分析】过点A作AP⊥CD于点P，交BC于点Q，由∠CQP＝∠AQB、∠CPQ＝∠B＝90°知∠A＝∠C ＝60°，在△ABQ中求得分别求得AQ、BQ的长，结合BC知CQ的长，在△CPQ中可得PQ，根据AP＝AQ+PQ得出答案．【详解】解：如图，过点A作AP⊥CD于点P，交BC于点Q，∵∠CQP＝∠AQB，∠CPQ＝∠B＝90°，∴∠A＝∠C＝60°，在△ABQ中，∵AQ＝（cm），BQ＝AB tan A＝20tan60°＝20（cm），∴CQ＝BC﹣BQ＝60﹣20（cm），在△CPQ中，∵PQ＝CQ sin C＝（60﹣20）sin60°＝30（﹣1）cm，∴AP＝AQ+PQ＝40+30（﹣1）≈61.9（cm），答：工件如图摆放时的高度约为61.9cm ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义求得相关线段的长度是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝﹣14x 2+bx +c 与直线y ＝12x ﹣3分别交x 轴、y 轴上的B 、C 两点，设该抛物线与x 轴的另一个交点为点A ，顶点为点D ，连接CD 交x 轴于点E ．（1）求该抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）求∠DCB 的正切值；（3）如果点F 在y 轴上，且∠FBC ＝∠DBA +∠DCB ，求点F 的坐标．【答案】（1）21y 234x x =-+-，D （4，1）；（2）13；（3）点F 坐标为（0，1）或（0，﹣18）．【解析】【分析】（1）y ＝12x ﹣3，令y ＝0，则x ＝6，令x ＝0，则y ＝﹣3，求出点B 、C 的坐标，将点B 、C 坐标代入抛物线y ＝﹣14x 2+bx+c ，即可求解； （2）求出则点E （3，0），EH ＝EB•sin ∠OBC 5CE ＝2，则CH 5解； （3）分点F 在y 轴负半轴和在y 轴正半轴两种情况，分别求解即可．【详解】（1）y ＝12x ﹣3，令y ＝0，则x ＝6，令x ＝0，则y ＝﹣3， 则点B 、C 的坐标分别为（6，0）、（0，﹣3），则c ＝﹣3， 将点B 坐标代入抛物线y ＝﹣14x 2+bx ﹣3得：0＝﹣14×36+6b ﹣3，解得：b ＝2， 故抛物线的表达式为：y ＝﹣14x 2+2x ﹣3，令y ＝0，则x ＝6或2， 即点A （2，0），则点D （4，1）；（2）过点E作EH⊥BC交于点H，C、D的坐标分别为：（0，﹣3）、（4，1），直线CD的表达式为：y＝x﹣3，则点E（3，0），tan∠OBC＝3162OCOB==，则sin∠OBC＝5，则EH＝EB•sin∠OBC＝5，CE＝32，则CH＝5，则tan∠DCB＝13 EHCH=；（3）点A、B、C、D、E的坐标分别为（2，0）、（6，0）、（0，﹣3）、（4，1）、（3，0），则BC＝35，∵OE＝OC，∴∠AEC＝45°，tan∠DBE＝164-＝12，故：∠DBE＝∠OBC，则∠FBC＝∠DBA+∠DCB＝∠AEC＝45°，①当点F在y轴负半轴时，过点F作FG⊥BG交BC的延长线与点G，则∠GFC＝∠OBC＝α，设：GF＝2m，则CG＝GFtanα＝m，∵∠CBF＝45°，∴BG＝GF，即：35+m＝2m，解得：m＝35，CF＝22＝5m＝15，GF CG故点F（0，﹣18）；②当点F在y轴正半轴时，同理可得：点F（0，1）；故：点F坐标为（0，1）或（0，﹣18）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，其中（3），确定∠FBC＝∠DBA+∠DCB＝∠AEC＝45°，是本题的突破口．9．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．【答案】拦截点D处到公路的距离是(500＋500)米．【解析】试题分析：过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．解Rt△BCE，求出BE=BC=×1000=500米；解Rt△CDF，求出CF=CD=500米，则DA=BE+CF=（500+500）米．试题解析：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=×1000=500米；在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=BC=1000米，∴CF=CD=500米，∴DA=BE+CF=（500+500）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．10．如图，正方形ABCD的边长为2+1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F，（1）求证：△ABF∽△ACE；（2）求tan∠BAE的值；（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）tan∠EAB2﹣1；（3）PE+PF的最小值为22【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可；（2）如图1中，作EH⊥AC于H．首先证明BE=EH=HC，设BE=EH=HC=x，构建方程求出x 即可解决问题；（3）如图2中，作点F关于直线AC的对称点H，连接EH交AC于点P，连接PF，此时PF+PE的值最小，最小值为线段EH的长；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACE＝∠ABF＝∠CAB＝45°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAC＝∠BAF＝22.5°，∴△ABF∽△ACE．（2）解：如图1中，作EH ⊥AC 于H ．∵EA 平分∠CAB ，EH ⊥AC ，EB ⊥AB ，∴BE ＝EB ，∵∠HCE ＝45°，∠CHE ＝90°，∴∠HCE ＝∠HEC ＝45°，∴HC ＝EH ，∴BE ＝EH ＝HC ，设BE ＝HE ＝HC ＝x ，则EC ＝2x ， ∵BC ＝2+1，∴x+x ＝2+1，∴x ＝1，在Rt △ABE 中，∵∠ABE ＝90°，∴tan ∠EAB ＝221BE AB ＝＝+﹣1． （3）如图2中，作点F 关于直线AC 的对称点H ，连接EH 交AC 于点P ，连接PF ，此时PF+PE 的值最小．作EM ⊥BD 于M ．BM ＝EM 2， ∵AC 22AB BC +2，∴OA ＝OC ＝OB ＝12AC 22+ ， ∴OH ＝OF ＝OA•tan ∠OAF ＝OA•tan ∠EAB ＝222+ •2﹣1）＝22， ∴HM ＝OH+OM ＝222+，在Rt△EHM中，EH＝2222222EM HM22⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＝22+．．∴PE+PF的最小值为22+．．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．11．小明坐于堤边垂钓，如图①，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离(如图②)．【答案】1．5米．【解析】试题分析：延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出在Rt△ACD中,米，CD=2AD=3米，再证明△BOD是等边三角形，得到米，然后根据BC=BD−CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离．试题解析：延长OA交BC于点D.∵AO的倾斜角是，∴∵在Rt△ACD中, (米)，∴CD=2AD=3米，又∴△BOD 是等边三角形， ∴(米)，∴BC =BD −CD =4.5−3=1.5(米).答：浮漂B 与河堤下端C 之间的距离为1.5米.12．如图所示，一堤坝的坡角62ABC ∠=︒，坡面长度25AB =米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角50ADB ∠=︒，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01 米)(参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan50 1.20︒≈)【答案】6.58米【解析】试题分析：过A 点作AE ⊥CD 于E ．在Rt △ABE 中，根据三角函数可得AE ，BE ，在Rt △ADE 中，根据三角函数可得DE ，再根据DB=DE ﹣BE 即可求解．试题解析：过A 点作AE ⊥CD 于E ． 在Rt △ABE 中，∠ABE=62°． ∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米， 在Rt △ADE 中，∠ADB=50°， ∴DE==18米，∴DB=DE ﹣BE≈6.58米． 故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．。
2010年中考数学模拟试题分类汇编 三角形的边和角(含答案)
【备战2011中考必做】2010～2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编三角形的边和角一、选择题1.（2010年广州市中考六模）已知D 、E 为△ABC 的边AB 、AC 上的两点，且AB=8，AC=6，AD=4，AE=3，则ADE S ∆∶ABC S ∆=（ ）A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.2∶52.（2010年浙江永嘉）已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（ ）A ．30B ．60C ．78D ．不能确定3．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ） A ．75° B ．60°C ．65°D ．55°二、填空题1.（2010年广州市中考六模）、吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为米.2.(2010年三亚市月考)如图，在△ABC 中，∠C=90°,AD 平分∠BAC交BC 于点D,BD ︰DC=2︰1，BC=7.8cm,则D 到AB 的距离 cm. 3.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知如图，AD 、BE 为△ABC 的中线，且AD 与BE 相交于点P,若AD=6，则AP= 答案：44.（2010年江西南昌一模）如图, 量具ABC 是用来测量试管口直径的,AB 的长为10cm,AC 被分为60等份.如果试管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB ),那么试管口直径DE 是 .5.(2010年三亚市月考)在△ABC 中，（tanC-1）2 +∣3-2cosB ∣=0则∠A= .P ABCDE A BCD第2题图第4题图三、解答题1.（2010年广州市中考七模）计算：︒-︒30cos 245sin 2＋2)60tan 1(︒-2.（2010年 中考模拟2）如图，已知线段a .（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以AB 和BC 分别为两条直角边，使AB=a ，BC=a21（要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）若在（1）作出的RtΔABC 中，AB=4cm ，求AC 边上的高 .1答案：A 2答案：B 3答案:A 4答案：8 5答案 2.6 6答案：4 7答案：3208答案：105° 9答案：0 10答案：（1）作图如右，ABC ∆即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC =52cm ， 设斜边AC 上的高为h, ABC ∆面积等于h ⨯⨯=⨯⨯52212421，所以554=h。
三年中考2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编第4章_一元一次方程及其应用(含答案)
【答案】40
5. （2011广东湛江15,4分）若 是关于 的方程 的解，则的值为 ．
【答案】
6. （2011湖南湘潭市，13，3分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为 元，根据题意，列出方程为______________.
A． B.
C. D.
【答案】A
二、填空题
1. （2011四川重庆，16，4分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵．
【答案】58
11. （2011云南省昆明市，15，3分）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为__________．
【答案】90%
12. （2011四川自贡，16，4分） 龙都电子商场出售A、B、C三种型号的笔记本电脑，四月份A型电脑的销售额占三种型号总销售额的56%，五月份，B、C两种型号的电脑销售额比四月份减少了m%，A型电脑销售额比四月份增加了23%，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了12%，则m=_________.
【答案】
三、解答题
1. （2011浙江省舟山，2１，8分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．
2012中考数学试题及答案分类汇编：三角形
2012中考数学试题及答案分类汇编：三角形2．选择题1. （天津3分）sin45°的值等于（A) 12(B) 22(C) 32(D) 1【答案】B。
【考点】特殊角三角函数。
【分析】利用特殊角三角函数的定义,直接得出结果。
2.（河北省3分）如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=6,D,E 分别在AB、AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为A、B、2 C、3 D、4【答案】B。
【考点】翻折变换（折叠问题）,相似三角形的判定和性质。
【分析】∵△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,∴∠EDA=∠EDA′=90°,AE=A′E,∴△ACB∽△AED。
∴ED AEBC AC=。
又∵A′为CE的中点,∴AE=A′E=A′C。
∴ED163=。
∴ED=2。
故选B。
3.（山西省2分）如图,△ABC中,AB=AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点G、F在BC边上,四边形DEFG是正方形、若DE=2cm,则AC的长为A、33cmB、4cmC、23cmD、25cm【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质,三角形中位线定理,正方形的性质,勾股定理。
【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4,由AB=AC,可证明BG=CF=1,由勾股定理可求出CE=5,即可得出AC=25。
故选D。
4.（内蒙古呼和浩特3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是A、9cmB、12cmC、15cm或12cmD、15cm【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质,三角形三边关系。
【分析】求等腰三角形的周长,即要确定等腰三角形的腰与底的长,根据三角形三边关系知当6为腰,3为底时,6﹣3＜6＜6+3,能构成等腰三角形,周长为6+6+3=15；当3为腰,6为底时,3+3=6,不能构成三角形。
故选D。
5.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图,△ACB≌△A1CB1, ∠BCB1=30°,则∠ACA1的度数为A、20° B. 30° C. 35° D. 40°【答案】B。
三年中考2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编汇编：三角形的边与角
2012年全国各地中考数学真题分类汇编三角形的边与角一.选择题1. (2012•荆门)已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（ ）A ． 30°B ． 35°C ． 40°D ． 45° 解析：∵∠3是△ADG 的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l 1∥l 2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选B ．2．(2012•中考)如图，在△ABC 中，∠C ＝70º，沿图AC B 1 2中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【B】A．360ºB．250ºC．180ºD．140º3．(2012•连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°考点：平行线的性质；三角形内角和定理。
分析：先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可．解答：解：∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，∴∠5＝∠4＝70°，∵a∥b，∴∠3＝∠5＝70°．故选C．图1 60°12点评： 本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．4．（2012深圳）如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么21∠+∠的度数为【 】 A. 120O B. 180O . C. 240O D. 3000 【答案】C 。
各地中考数学解析版试卷分类汇编：三角形的边与角
三角形的边与角一、选择题1. （2017·湖北咸宁）如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①BC DE =21； ②S S COB DOE△△=21； ③AB AD =OB OE ； ④S S ADE ODE △△=31.其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个（第1题）【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质．【分析】①DE 是△ABC 的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用相似三角面积的比等于相似比的平方可判定．【解答】解：①∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=21BC ，即BC DE =21；故①正确；②∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC∴△DOE ∽△COB ∴S S COBDOE△△=（BC DE ）2=(21）2=41, 故②错误；③∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ∴AB AD =BC DE△DOE ∽△COB ∴OB OE =BC DE∴AB AD =OB OE ，故③正确；④∵△ABC 的中线BE 与CD 交于点O 。
∴点O 是△ABC 的重心，根据重心性质，BO=2OE ，△ABC 的高=3△BOC 的高，且△ABC 与△BOC 同底（BC ）∴S △ABC =3S △BOC ，由②和③知，S △ODE =41S △COB ，S △ADE =41S △BOC ， ∴S S ADE ODE △△=31.故④正确.综上，①③④正确.故选C.【点评】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质．要熟知：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方．2. （2017·四川广安·3分）下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题．【解答】解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外．②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形． ③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形． 正确的只有③，故选A ．3. （2017·四川乐山·3分）如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=，60ACE ∠=，则A ∠=()A 35()B 95 ()C 85()D 75答案：C 解析：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。
(备战中考)2012年中考数学新题分类汇编(中考真题+模拟新题)： 三角形的边与角1
三角形的边与角一、选择题1. （2011福建福州，10，4分）如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 5【答案】C2. （2011山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1B. 5C. 7D.9【答案】B3. （2011山东菏泽，3，3分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】D4. （2011山东济宁，3，3分）若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（ ）A . 直角三角形B . 锐角三角形[来源:]C . 钝角三角形D . 等边三角形【答案】B5. （2011浙江义乌，2，3分）如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是3cm ，则DE 的长是（ ）A ．2cmB ．1.5cmC ．1.2cmD ．1cm【答案】B6. （2011台湾台北，23）如图(八)，三边均不等长的ABC ∆，若在此三角形内找一点O ，使得OAB ∆、OBC ∆、OCA ∆的面积均相等。
判断下列作法何者正确？[来源:] E AB C D30°45° α图3A ． 作中线AD ，再取AD 的中点OB ． 分别作中线AD 、BE ，再取此两中线的交点OC ． 分别作AB 、BC 的中垂线，再取此两中垂线的交点O[来源:Z*xx*]D ． 分别作A ∠、B ∠的角平分线，再取此两角平分线的交点O[来源:] 【答案】B7. （2011台湾全区，20）图(五)为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交 点上，若灰色三角形面积为421平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？A ． 11B ． 12C ． 13D ． 14【答案】Ｂ8. （2011江苏连云港，5，3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）【答案】C9. （2011江苏苏州，2,3分）△ABC 的内角和为A.180°B.360°C.540°D.720°【答案】A10．（2011四川内江，2，3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是A ．32°B ．58°C ．68°D ．60°【答案】C11. （2011湖南怀化，2，3分）如图1所示，∠A 、∠1、∠2的大小关系是A. ∠A>∠1>∠2B. ∠2>∠1>∠AC. ∠A>∠2>∠1D. ∠2>∠A>∠1【答案】B12. （2011江苏南通，4，3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A. 3，8，4 B . 4，9，6 C . 15，20，8 D . 9，15，8【答案】A13. （2011四川绵阳5，3）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为BA ．75°B ．95°C ．105°D ．120°【答案】C14. （2011四川绵阳6，3）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?A ．0根 B.1根 C.2根 D.3根【答案】B15. （2011广东茂名，2，3分）如图，在△ABC 中，D 、Ｅ分别是AB 、AC 的中点，若DE ＝125，则BC＝A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C16. （2011山东东营，5，3分）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠ 的度数是（）A．75 B．60 C．65 D．55【答案】A17. （2011河北，10，3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．5 D．13[来源:]【答案】B[来源:学*科*网]18. （2010湖北孝感，8，3分）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是( )A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm【答案】A19.20．21.22.23.24.25.二、填空题1. （2011浙江金华，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）.【答案】答案不唯一，如5、6等[来源:Z|xx|]2. （2011浙江省舟山，14，4分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，︒=∠40A ，则△ABC 的外角∠BCD ＝ 度．[来源:]【答案】1103. （2011湖北鄂州，8，3分）如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．【答案】50°4. （2011宁波市，17，3分）如图，在∆ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是∆ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°，若BE ＝6cm ，DE ＝2cm ，则BC ＝cm【答案】85. （2011浙江丽水，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 (写出一个即可).【答案】答案不惟一，在4<x <12之间的数都可6. （2011江西，13，3分）如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC +∠PCA +∠P AB = 度.第13题图【答案】90第8题图 （第14题） A BCD7. （2011福建泉州，15，4分）如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F，分别是AB CD ，的中点18AD BC PEF =∠=，，则PFE ∠的度数是 ．【答案】188. （2011四川成都，13,4分） 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 的中点，若DE =4,则AB = .【答案】8.9. （2011四川内江，加试2，6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DF 交于点O 。
全国各地中考数学考试解析版分类汇编三角形的边与角
全国各地中考数学考试分析版分类汇编三角形的边与角————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：三角形的边与角一、选择题1.（ 2014?山东威海，第 9 题 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ ABC=50 °，∠ ACB=60 °，点 E 在BC 的延伸线上，∠ABC 的均分线BD 与∠ ACE 的均分线CD 订交于点D，连结 AD，以下结论中不正确的选项是（）A．∠ BAC =70° B ．∠ DOC =90°C．∠ BDC=35°D．∠ DAC=55°考点：角均分线的性质；三角形内角和定理剖析：依据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再依据角均分线的定义求出∠ABO，而后利用三角形的内角和定理求出∠ AOB 再依据对顶角相等可得∠DOC =∠AOB，依据邻补角的定义和角均分线的定义求出∠DCO ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠ BDC，判断出 AD 为三角形的外角均分线，而后列式计算即可求出∠ DAC．解答：解：∵∠ ABC=50°，∠ ACB =60°，∴∠ BAC =180°﹣∠ ABC﹣∠ ACB=180°﹣ 50°﹣ 60°=70°，故 A 选项结论正确，∵ BD 均分∠ ABC，∴∠ ABO =∠ ABC=×50°=25°，在△ ABO 中，∠ AOB=180°﹣∠ BAC﹣∠ ABO=180°﹣ 70°﹣ 25°=85°，∴∠ DOC =∠AOB=85°，故 B 选项结论错误；∵ CD 均分∠ ACE，∴∠ ACD =（ 180°﹣ 60°） =60°，∴∠ BDC =180°﹣85°﹣ 60°=35°，故 C 选项结论正确；∵ BD 、CD 分别是∠ ABC 和∠ ACE 的均分线，∴ AD 是△ ABC 的外角均分线，∴∠ DAC =（ 180°﹣ 70°） =55°，故 D 选项结论正确．应选 B．评论：本题观察了角均分线的性质，三角形的内角和定理，角均分线的定义，熟记定理和观点是解题的重点．2. （ 2014?山东临沂 ,第 3 题3 分）如图，已知l1∥ l 2，∠A=40 °，∠ 1=60 °，则∠ 2 的度数为（）A ． 40°B ． 60°C． 80° D ．100°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．剖析：依据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠ 1，再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵ l 1∥ l 2，∴∠ 3= ∠1=60°，∴∠ 2= ∠A+∠ 3=40°+60°=100°．应选 D．评论：本题观察了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并正确识图是解题的重点．3. （ 2014?江苏苏州 ,第 6 题 3 分）如图，在△ ABC 中，点 D 在 BC 上，AB=AD =DC ，∠ B=80 °，则∠ C 的度数为（）A ． 30°B ． 40°C． 45° D ．60°考点：等腰三角形的性质剖析：先依据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ ABD 中， AB =AD，∠ B=80°，∴∠ B=∠ ADB =80°，∴∠ ADC =180°﹣∠ ADB=100°，∵AD =CD ，∴∠ C===40°．应选 B．评论：本题观察的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答本题的重点．4．（ 2014?福建福州 ,第 6 题 4 分）以下命题中，假命题是【】．．．A ．对顶角相等B ．三角形两边和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的内角和等于 360 °4.5.6.7.8.二、填空题1. （ 2014?山东威海，第15 题3 分）直线l 1∥l 2，一块含45°角的直角三角板如图搁置，∠1=85 °，则∠ 2= 40 °．考点：剖析：解答：平行线的性质；三角形内角和定理依据两直线平行，同位角相等可得∠于与它不相邻的两个内角的和求出∠解：∵ l 1∥ l2，3=∠ 1，再依据三角形的一个外角等4，而后依据对顶角相等解答．∴∠ 3= ∠ 1=85°，∴∠ 4= ∠ 3﹣ 45°=85°﹣ 45°=40°，∴∠ 2= ∠ 4=40°．故答案为： 40°．评论：本题观察了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的重点．2．（ 2014?湖南怀化，第 15 题，3 分）如图，在△ ABC 中，∠A=30 °，∠ B=50 °，延伸则∠ ACD= 80°．BC到D，考点：三角形的外角性质．剖析：依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠ A=30°，∠ B=50°，∴∠ ACD =∠ A+∠ B=30°+50°=80°．故答案为： 80．评论：本题观察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．3. （ 2014?江苏盐城,第 14题3 分）如图，A、 B 两地间有一池塘隔断，为丈量A、B 两地的C，连结CA 、CB 的中点 D 、E．若DE的长度为30m，则A、B 两地距离，在地面上选一点的距离为 60 m．考点：三角形中位线定理．专题：应用题．剖析：依据三角形中位线求出AB=2DE ，代入求出即可．解答：解：∵ D 、 E 分别是 AC、 BC 的中点， DE =30m，∴AB=2 DE=60m故答案为： 60．评论：本题观察了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半．4．（ 2014?广州 ,第 11 题 3 分）中，已知，，则的外角的度数是 _____．【考点】三角形外角【剖析】本题主要观察三角形外角的计算，，则的外角为【答案】5．（ 2014?广州 ,第12 题3 分）已知是∠ AOB 的均分线，点P 在OC上，PD ⊥OA，PE⊥ OB，垂足分别为点，，则PE 的长度为_____．【考点】角平线的性质【剖析】角均分线上的点到角的两边距离相等．【答案】 10。
中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)以下是为您推荐的中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)一.选择题1. (2012•荆门)已知：直线l1∥l2，一块含30 度角的直角三角板如图所示放置，∠1=25 度，则∠2 等于()A. 30 度B. 35 度C. 40 度D. 45 度解析：∵∠3 是△ADG 的外角，∴∠3=∠A+∠1=30 度+25 度=55 度，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55 度，∵∠4+∠EFC=90 度，∴∠EFC=90 度﹣55度=35 度，∴∠2=35 度.故选B.2.(2012•中考)如图，在△ABC 中，∠C=70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=【B 】A.360ºB.250ºC.180ºD.140º3.(2012•连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a∥b，∠1=50 度，∠2=60 度，则∠3 的度数为()A. 50 度B. 60 度C. 70 度D. 80 度今天的努力是为了明天的幸福。
全国中考数学直角三角形的边角关系的综合中考真题分类汇总含详细答案
全国中考数学直角三角形的边角关系的综合中考真题分类汇总含详细答案一、直角三角形的边角关系1．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，【答案】（1）∠BPQ=30°；（2）该电线杆PQ的高度约为9m．【解析】试题分析：（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．试题解析：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°-60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，33米，∵AB=AE-BE=6米，则3，解得：3则BE=（33+3）米．在直角△BEQ中，QE=33BE=33（33+3）=（3+3）米．∴PQ=PE-QE=9+33-（3+3）=6+23≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．2．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）求x的值；（3）求cos36°-cos72°的值．【答案】(1)证明见解析；（2）152-+；（3）5816．【解析】试题分析：（1）由等腰三角形ABC中，顶角的度数求出两底角度数，再由BD为角平分线求出∠DBC的度数，得到∠DBC=∠A，再由∠C为公共角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形BCD相似；（2）根据（1）结论得到AD=BD=BC，根据AD+DC表示出AC，由（1）两三角形相似得比例求出x的值即可；（3）过B作BE垂直于AC，交AC于点E，在直角三角形ABE和直角三角形BCE中，利用锐角三角函数定义求出cos36°与cos72°的值，代入原式计算即可得到结果．试题解析：（1）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵∠CBD=∠A=36°，∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD；（2）∵∠A=∠ABD=36°，∴AD=BD，∵BD=BC，∴AD=BD=CD=1，设CD=x ，则有AB=AC=x+1， ∵△ABC ∽△BCD ，∴AB BC BD CD =，即111x x +=， 整理得：x 2+x-1=0，解得：x 1=15-+，x 2=15--（负值，舍去），则x=15-+； （3）过B 作BE ⊥AC ，交AC 于点E ，∵BD=CD ，∴E 为CD 中点，即DE=CE=154-+， 在Rt △ABE 中，cosA=cos36°=1515144151AE AB -++==-++， 在Rt △BCE 中，cosC=cos72°=151541EC BC -+-+==， 则cos36°-cos72°=51+=15-+=12． 【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.黄金分割；4.解直角三角形．3．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 的中点O 为圆心，OA 为半径的圆交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE ，OE ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC 2＝2CD•OE ；（3）若314cos,53BAD BE∠==，求OE的长．【答案】（1）DE为⊙O的切线，理由见解析；（2）证明见解析；（3）OE =356．【解析】试题分析：（1）连接OD，BD，由直径所对的圆周角是直角得到∠ADB为直角，可得出△BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，从而得∠C=∠CDE，再由OA=OD，得∠A=∠ADO，由Rt△ABC中两锐角互余，从而可得∠ADO与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为⊙O的切线；（2）由已知可得OE是△ABC的中位线，从而有AC=2OE，再由∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，可得△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；（3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得．试题解析：（1）DE为⊙O的切线，理由如下：连接OD，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，∴∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，∴∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴，即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE；（3）解：∵cos∠BAD=，∴sin∠BAC=，又∵BE=，E是BC的中点，即BC=，∴AC=．又∵AC=2OE，∴OE=AC=．考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质；3、三角函数4．如图，湿地景区岸边有三个观景台、、.已知米，米，点位于点的南偏西方向，点位于点的南偏东方向.(1)求的面积；(2)景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭，并修建观景栈道.试求、间的距离.(结果精确到米)(参考数据：，，，，，，)【答案】（1）560000（2）565.6【解析】试题分析：（1）过点作交的延长线于点，，然后根据直角三角形的内角和求出∠CAE，再根据正弦的性质求出CE的长，从而得到△ABC的面积；（2）连接，过点作，垂足为点，则.然后根据中点的性质和余弦值求出BE、AE的长，再根据勾股定理求解即可.试题解析：(1)过点作交的延长线于点，在中，，所以米.所以(平方米).(2)连接，过点作，垂足为点，则.因为是中点，所以米，且为中点，米，所以米.所以米，由勾股定理得，米.答：、间的距离为米.考点：解直角三角形5．如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F 点．若AB=6cm．（1）AE的长为 cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D′到BC的距离．【答案】（1）；（2）12cm；（3）cm．【解析】试题分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案：∵∠BAC=45°，∠B=90°，∴AB=BC=6cm，∴AC=12cm．∵∠ACD=30°，∠DAC=90°，AC=12cm，∴（cm）．∵点E为CD边上的中点，∴AE=DC=cm．（2）首先得出△ADE为等边三角形，进而求出点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC 于点P，根据轴对称的性质，此时DP+EP值为最小，进而得出答案．（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′（SSS），则∠D′BG=45°，D′G=GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．试题解析：解：（1）．（2）∵Rt△ADC中，∠ACD=30°，∴∠ADC=60°，∵E为CD边上的中点，∴DE=AE．∴△ADE为等边三角形．∵将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD′E，∴△AD′E为等边三角形，∠AED′=60°．∵∠EAC=∠DAC﹣∠EAD=30°，∴∠EFA=90°，即AC所在的直线垂直平分线段ED′．∴点E，D′关于直线AC对称．如答图1，连接DD′交AC于点P，∴此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD′．∵△ADE是等边三角形，AD=AE=，∴，即DP+EP最小值为12cm．（3）如答图2，连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE=AD′，CE=CD′，∵AE=EC，∴AD′=CD′=．在△ABD′和△CBD′中，∵，∴△ABD′≌△CBD′（SSS）．∴∠D′BG=∠D′BC=45°．∴D′G=GB．设D′G长为xcm，则CG长为cm，在Rt△GD′C中，由勾股定理得，解得：（不合题意舍去）．∴点D′到BC边的距离为cm．考点：1．翻折和单动点问题；2．勾股定理；3．直角三角形斜边上的中线性质；4．等边三角形三角形的判定和性质；5．轴对称的应用（最短线路问题）；6．全等三角形的判定和性质；7．方程思想的应用．6．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，AC=3，动点D从点A出发，在AB边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t（s）．（1）若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值；（2）若△BDE为直角三角形，求t的值；（3）当S△BCE≤92时，所有满足条件的t的取值范围（所有数据请保留准确值，参考数据：tan15°=23【答案】（133；（23秒或3秒；（3）6﹣3【解析】【分析】（1）如图1，先由勾股定理求得AB的长，根据点A、E关于直线CD的对称，得CD垂直平分AE，根据线段垂直平分线的性质得：AD=DE，所以AD=DE=BD，由3，可得t 的值；（2）分两种情况：①当∠DEB=90°时，如图2，连接AE，根据3t的值；②当∠EDB=90°时，如图3，根据△AGC≌△EGD，得AC=DE，由AC∥ED，得四边形CAED 是平行四边形，所以AD=CE=3，即t=3；（3）△BCE中，由对称得：AC=CE=3，所以点D在运动过程中，CE的长不变，所以△BCE 面积的变化取决于以CE作底边时，对应高的大小变化，①当△BCE在BC的下方时，②当△BCE在BC的上方时，分别计算当高为3时对应的t的值即可得结论．【详解】解：（1）如图1，连接AE，由题意得：AD=t，∵∠CAB=90°，∠CBA=30°，∴BC=2AC=6，∴∵点A、E关于直线CD的对称，∴CD垂直平分AE，∴AD=DE，∵△BDE是以BE为底的等腰三角形，∴DE=BD，∴AD=BD，∴t=AD=；2（2）△BDE为直角三角形时，分两种情况：①当∠DEB=90°时，如图2，连接AE，∵CD垂直平分AE，∴AD=DE=t，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2t，∴∴②当∠EDB=90°时，如图3，连接CE，∵CD垂直平分AE，∴CE=CA=3，∵∠CAD=∠EDB=90°，∴AC∥ED，∴∠CAG=∠GED，∵AG=EG，∠CGA=∠EGD，∴△AGC≌△EGD，∴AC=DE，∵AC∥ED，∴四边形CAED是平行四边形，∴AD=CE=3，即t=3；综上所述，△BDE为直角三角形时，t3秒；（3）△BCE中，由对称得：AC=CE=3，所以点D在运动过程中，CE的长不变，所以△BCE面积的变化取决于以CE作底边时，对应高的大小变化，①当△BCE在BC的下方时，过B作BH⊥CE，交CE的延长线于H，如图4，当AC=BH=3时，此时S△BCE=12AE•BH=12×3×3=92，易得△ACG≌△HBG，∴CG=BG，∴∠ABC=∠BCG=30°，∴∠ACE=60°﹣30°=30°，∵AC=CE，AD=DE，DC=DC，∴△ACD≌△ECD，∴∠ACD=∠DCE=15°，tan∠ACD=tan15°=t3=2﹣3，∴t=6﹣33，由图形可知：0＜t＜6﹣33时，△BCE的BH越来越小，则面积越来越小，②当△BCE在BC的上方时，如图3，CE=ED=3，且CE⊥ED，此时S△BCE=12CE•DE=12×3×3=92，此时t=3，综上所述，当S△BCE≤92时，t的取值范围是6﹣33≤t≤3．【点睛】本题考查三角形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形的性质、三角形的面积问题、轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，连接BD ，将△ABD 绕B 点作顺时针方向旋转得到△A ′B ′D ′（B ′与B 重合），且点D ′刚好落在BC 的延长上，A ′D ′与CD 相交于点E ． （1）求矩形ABCD 与△A ′B ′D ′重叠部分（如图1中阴影部分A ′B ′CE ）的面积；（2）将△A ′B ′D ′以每秒2cm 的速度沿直线BC 向右平移，如图2，当B ′移动到C 点时停止移动．设矩形ABCD 与△A ′B ′D ′重叠部分的面积为y ，移动的时间为x ，请你直接写出y 关于x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x ，使得△AA ′B ′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x 的值，若不存在，请你说明理由．【答案】（1）452；（2）详见解析；（3）使得△AA ′B ′成为等腰三角形的x 的值有：0秒、32 秒、695- ． 【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可知B ′D ′＝BD ＝10，CD ′＝B ′D ′﹣BC ＝2，由tan ∠B ′D ′A ′＝'''''=A B CE A D CD 可求出CE ，即可计算△CED ′的面积，S ABCE ＝S ABD ′﹣S CED ′； （2）分类讨论，当0≤x ≤115时和当115＜x ≤4时，分别列出函数表达式； （3）分类讨论，当AB ′＝A ′B ′时；当AA ′＝A ′B ′时；当AB ′＝AA ′时，根据勾股定理列方程即可．【详解】解：（1）∵AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，∴BD ＝10cm ，根据旋转的性质可知B ′D ′＝BD ＝10cm ，CD ′＝B ′D ′﹣BC ＝2cm ，∵tan ∠B ′D ′A ′＝'''''=A B CE A D CD ∴682=CE ∴CE ＝32cm ， ∴S ABCE ＝S ABD ′﹣S CED ′＝8634522222⨯-⨯÷=（cm 2）；（2）①当0≤x ＜115时，CD ′＝2x +2，CE ＝32（x +1）， ∴S △CD ′E ＝32x 2+3x +32， ∴y ＝12×6×8﹣32x 2﹣3x ﹣32＝﹣32x 2﹣3x +452； ②当115≤x ≤4时，B ′C ＝8﹣2x ，CE ＝43（8﹣2x ） ∴()214y 8223x =⨯-＝83x 2﹣643x +1283． （3）①如图1，当AB ′＝A ′B ′时，x ＝0秒； ②如图2，当AA ′＝A ′B ′时，A ′N ＝BM ＝BB ′+B ′M ＝2x +185，A ′M ＝NB ＝245， ∵AN 2+A ′N 2＝36，∴（6﹣245）2+（2x +185）2＝36， 解得：x ＝669-，x ＝669--（舍去）； ③如图2，当AB ′＝AA ′时，A ′N ＝BM ＝BB ′+B ′M ＝2x +185，A ′M ＝NB ＝245， ∵AB 2+BB ′2＝AN 2+A ′N 2∴36+4x 2＝（6﹣245）2+（2x +185）2 解得：x ＝32． 综上所述，使得△AA ′B ′成为等腰三角形的x 的值有：0秒、32秒、6695-．【点睛】本题主要考查了图形的平移变换和旋转变换，能够数形结合，运用分类讨论的思想方法全面的分析问题，思考问题是解决问题的关键．8．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD 交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=3，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）1；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得∠ADB=90°，进而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直线PD为⊙O的切线；（2）根据BE是⊙O的切线，则∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD为⊙O的切线，得∠PDO=90°，根据三角函数的定义求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA；（3）根据题意可证得∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，由AB是圆O的直径，得∠ADB=90°，设∠PBD=x°，则可表示出∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，由圆内接四边形的性质得出x 的值，可得出△BDE是等边三角形．进而证出四边形DFBE为菱形．【详解】（1）直线PD为⊙O的切线，理由如下：如图1，连接OD，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD，∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线；（2）∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA=90°，∵∠BED=60°，∴∠P=30°，∵PD为⊙O的切线，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，∠P=30°，3∴0 tan30ODPD=，解得OD=1，∴22PO PD OD+，∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1；（3）如图2，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF，∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，设∠PBD=x°，则∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，∵四边形AFBD内接于⊙O，∴∠DAF+∠DBF=180°，即90°+x+2x=180°，解得x=30°，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°，∵BE、ED是⊙O的切线，∴DE=BE，∠EBA=90°，∴∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD=DE=BE，又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BD=DF=BF，∴DE=BE=DF=BF，∴四边形DFBE为菱形.【点睛】本题是一道综合性的题目，考查了切线的判定和性质，圆周角定理和菱形的性质，是中档题，难度较大．9．如图1，以点M（－1，0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－x－与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3）如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT 交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）OE=5，r=2，CH=2（2）；（3）a=4【解析】【分析】（1）在直线y＝－x－中，令y=0，可求得E的坐标，即可得到OE的长为5；连接MH，根据△EMH与△EFO相似即可求得半径为2；再由EC=MC=2，∠EHM=90°，可知CH 是RT△EHM斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出CH的长；（2）连接DQ、CQ．根据相似三角形的判定得到△CHP∽△QPD，从而求得DQ的长，在直角三角形CDQ中，即可求得∠D的余弦值，即为cos∠QHC的值；（3）连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，由圆周角定理可知，∠GTA=90°，∠3=∠4，故∠AKC=∠MAN，再由△AMK∽△NMA即可得出结论．【详解】（1）OE=5，r=2，CH=2（2）如图1，连接QC、QD，则∠CQD =90°，∠QHC =∠QDC，易知△CHP∽△DQP，故，得DQ=3，由于CD=4，；（3）如图2，连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则，由于，故，；而，故在和中，；故△AMK∽△NMA;即：故存在常数，始终满足常数a="4"解法二：连结BM，证明∽得10．3米/秒 =65.88千米/小时>60千米/小时．此车超过限制速度．…4分11．如图，正方形ABCD2+1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F，（1）求证：△ABF∽△ACE；（2）求tan∠BAE的值；（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）tan∠EAB＝2﹣1；（3）PE+PF的最小值为 ．22【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可；（2）如图1中，作EH⊥AC于H．首先证明BE=EH=HC，设BE=EH=HC=x，构建方程求出x 即可解决问题；（3）如图2中，作点F关于直线AC的对称点H，连接EH交AC于点P，连接PF，此时PF+PE的值最小，最小值为线段EH的长；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACE＝∠ABF＝∠CAB＝45°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAC＝∠BAF＝22.5°，∴△ABF∽△ACE．（2）解：如图1中，作EH⊥AC于H．∵EA平分∠CAB，EH⊥AC，EB⊥AB，∴BE＝EB，∵∠HCE＝45°，∠CHE＝90°，∴∠HCE＝∠HEC＝45°，∴HC＝EH，∴BE＝EH＝HC，设BE＝HE＝HC＝x，则EC2，∵BC2+1，∴x+x2+1，∴x＝1，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，∴tan ∠EAB ＝1221BE AB ＝＝+﹣1． （3）如图2中，作点F 关于直线AC 的对称点H ，连接EH 交AC 于点P ，连接PF ，此时PF+PE 的值最小．作EM ⊥BD 于M ．BM ＝EM ＝22， ∵AC ＝22AB BC +＝2+2，∴OA ＝OC ＝OB ＝12AC ＝22+ ， ∴OH ＝OF ＝OA•tan ∠OAF ＝OA•tan ∠EAB ＝222+ •（2﹣1）＝22， ∴HM ＝OH+OM ＝222+， 在Rt △EHM 中，EH ＝2222222EM HM 22⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝ ＝22+．． ∴PE+PF 的最小值为22+．．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．12．如图所示，小华在湖边看到湖中有一棵树AB ，AB 与水面AC 垂直．此时，小华的眼睛所在位置D 到湖面的距离DC 为4米．她测得树梢B 点的仰角为30°，测得树梢B 点在水中的倒影B′点的俯角45°．求树高AB （结果保留根号）【答案】AB=（8+43）m ． 【解析】【分析】设BE=x ，则BA=x+4，B′E=x+8，根据∠ADB′=45°，可知DE=B′E=x+8，再由tan30°=BE DE 即可得出x 的值，进而得到答案，【详解】如图：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，设BE=x ，则BA=x+4，B′E=x+8，∵∠ADB′=45°，∴DE=B′E=x+8，∵∠BDE=30°，∴tan30°=38BE x DE x ==+ ，解得x=4+43 ， ∴AB=BE+4=（8+43 ）m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答此题的关键。
中考数学模拟试题汇编专题三角形的边与角含答案(K12教育文档)
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三角形的边与角一、选择题1．（2016·天津南开区·二模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处。
若AD=3,BC=5，则EF的值是（）A．B．2C．D．2考点：三角形中的角平分线、中线、高线答案：A试题解析：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A,B恰好落在CD 边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H,∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF,HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2,∴EF=DH=．故选：A．2．(2016·天津五区县·一模）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4,A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为 1 ．【考点】三角形中位线定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】由三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半,所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的．【解答】解：∵A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，∴以此类推：△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，∴则△A5B5C5的周长为（7+4+5)÷16=1．故答案为：1【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理,关键是根据三角形的中位线定理得:A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半,所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半．3．2016泰安一模)将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据三角板可知：∠CBA=60°，∠BCD=45°，再根据三角形内角和为180°，可以求出∠α的度数．【解答】解：∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°，故选:A4。
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2012年全国各地中考数学真题分类汇编三角形的边与角一.选择题1. (2012•荆门)已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°解析：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选B．2．(2012•中考)如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【B】A．360ºB．250ºC．180ºD．140ºA CB12图160° 123．(2012•连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )A ． 50°B ．60° C ．70° D ．80°考点： 平行线的性质；三角形内角和定理。
分析： 先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可．解答： 解：∵△BCD 中，∠1＝50°，∠2＝60°，∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°， ∴∠5＝∠4＝70°， ∵a ∥b ，∴∠3＝∠5＝70°． 故选C ．点评： 本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．4．（2012深圳）如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么21∠+∠的度数为【 】A. 120OB. 180O .C. 240OD. 3000【答案】C。
【考点】三角形内角和定理，平角定义。
【分析】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800。
∴∠1+∠2=240O。
故选C。
5．（2012•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。
专题：探究型。
分析：先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．解答：解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．6.（2012毕节）如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.120°解析：根据平行线性质求出∠ABC，根据三角形的外角性质得出∠3=∠1-∠ABC，代入即可得出答案．解答：解：∵a∥b，∴∠ABC=∠2=80°，∵∠1=120°，∠3=∠1-∠ABC，∴∠3=120°-80°=40°，故选A．点评：本题考查了平行线性质和三角形的外角性质的应用，关键是求出∠ABC的度数和得出∠3=∠1-∠ABC，题目比较典型，难度不大．7．（2012十堰）如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（Ｄ）A．60°B．75°C．90°D．105°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，∵直线BD∥EF，∴∠CEF=∠1=105°．故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．8．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。
分析：先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．解答：解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9.（2012•吉林）.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠B的大小为(A) 42° (B) 45° (C) 48° (D)58°解析：C ∵DE‖AB,∠ADE=42°∴∠CAB=42°∵∠C=90°∴∠B=90-42°= 48°。
考查知识：平行线的性质、三角形的内角和10.（2012肇庆）如图1，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B = 60°，∠AED = 40°，则∠A的度数为AD EB C图1A．100°B．90°C．80°D．70°【解析】结合两直线平行，同位角相等及三角形内角和定理，把已知角和未知角联系起来，即可求出角的度数．【答案】C【点评】本题考查了三角形的内角和定理，及平行线的性质。
11．（2012云南）如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°考点：三角形内角和定理。
分析：首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．解答：解：∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67°﹣33°=80°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD=×80°=40°故选A．点评：本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．三角形内角和定理在小学已经接触过．12．（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A． 5 B． 6 C． 11 D．16考点：三角形三边关系。
解答：解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选C．13．（2012嘉兴）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A． 40°B． 60°C． 80°D．90°考点：三角形内角和定理。
解答：解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．故选A．14.(2012汕头)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11 D．16分析：设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．解答：解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选C．点评：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．15.（2012泸州）若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，8解析：根据三角形两边之和大于第三边或两边边之差小于第三边进行判断.由于3+4＜8，所以不能构成三角形；因为4+6＞9，所以三线段能构成三角形；因为8+15＞20，所以三线段能构成三角形；因为9+8＞15，所以三线段能构成三角形.故选A.答案：A点评：判断三条线段能否构成三角形的边，可以从三条线段中选较小两边之和与剩下一边比较，和大于这边，就能够组成三角形的边.16．（2012•广安）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A．45°B．75°C．45°或75°D．60°考点：等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形。
分析：首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案．解答：解：如图1：AB=AC，∵AD⊥BC，∴BD=CD=BC，∠ADB=90°，∵AD=BC，∴AD=BD，∴∠B=45°，即此时△ABC底角的度数为45°；如图2，AC=BC，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AD=BC，∴AD=AC，∴∠C=30°，∴∠CAB=∠B==75°，即此时△ABC底角的度数为75°；综上，△ABC底角的度数为45°或75°．故选C．点评：此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．17．（2012•烟台）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）A．h2=2h1B．h2=1.5h1C．h2=h1D．h2=h1考点：三角形中位线定理。