勾股定理应用题专项练习(经典)

勾股定理应用题
1.为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架
2.5米长的
梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（ ） A.0.6米 B.0.7米 C.0.8米 D.0.9米
2.如图1所示，有一块三角形土地，其中∠C ＝90°，AB ＝39米，BC ＝36米，则其面积 是（ ） A.270米2 B.280米2
C.290米2
D.300米
2
3.有一个长为40cm ，宽为30cm 的长方形洞口，环卫工人想用一个圆盖盖住此洞口，那么
圆盖的直径至少是（ ） A.35cm B.40cm C.50cm D.55cm
4.下列条件不能判断三角形是直角三角形的是 （ ） A.三个内角的比为3:4:5 B.三个内角的比为1:2:3
C.三边的比为3:4:5
D.三边的比为7:24:25
5.若三角形三边的平方比是下列各组数，则不是直角三角形的是（ ） A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:16:25 D. 16:25:40
6.若三角形三边的长分别为6，8，10，则最短边上的高是（ ）
A.6
B.7
C.8
D.10
7.如图2所示，在某建筑物的A 处有一个标志物，A 离地面9米，在离建筑物12米处有一 个探照灯B ，该灯发出的光正好照射到标志物上，则灯离标志物____米
8.小芳的叔叔家承包了一个长方形鱼塘，已知其面积是48平方米， 其对角线长为10米.若要建围栏，则要求鱼塘的周长，它的周长 是____米.
9.公园内有两棵树，其中一棵高13米，另一棵高8米，两树相距 12米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少 要飞_____米.
10.若把一个直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的____倍.
11.若△ABC 的三边长分别是2,2,2===c b a ，则∠A =____，∠B =____，∠C =____.
12.某三角形三条边的长分别为9、12、15，则用两个这样的三角形所拼成的长方形的周长
是______，面积是_____.
13.如图4所示，AB 是一棵大树，在树上距地面10米的D 处有两只猴子，它们同时发现C 处有一筐桃子，一只猴子从D 往上爬到树顶A ，又沿滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 处下滑到B ，又沿B 跑到C ，已知两只猴子所通过的路程均为15米，求树高AB .
C B 图1
B C
图4
A
C
图3
14.在平静的湖面上有棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐 至水面，已知水草移动的水平距离是6分米，求这里的水深是多少？
15.在6米高的柱子顶端有只老鹰，看到一条蛇从距离柱子底端18米处的地方向柱子的底 端的蛇洞游来，老鹰立即扑下.若它们的速度相等，问老鹰在离蛇洞多远处能抓住蛇（假 设老鹰按直线飞行）.
16.如图5所示，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，6,8==BC AC ；
在△ABC 中，DE 是AB 边上的高，7=DE .△ABE 的面积是35，求∠C 的度数.
17.在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，AC = 4，BC = 3，BD = 1.8，问△ABC 是直角三角形吗？写出证明过程
图5
E
18、如图，在长方形ABCD中，将∆ABC沿AC对折至∆AEC位置，CE
与AD交于点F。

（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长
19、如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为_______．
20、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知
AB=•3，BC=7，重合部分△EBD的面积为________．
21、如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交
AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。

如果M为CD边的中点，
求证：DE：DM：EM=3：4：5。

22、如图2-5，长方形ABCD 中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使C 点与A 点重合，•则折叠后痕迹EF 的长为（ ）
A ．3.74
B ．3.75
C ．3.76
D ．3.77
23如图，铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA•垂直AB 于A ，CB 垂直AB 于B ，已知AD=15km ，BC=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站建在距A 站多少千米处？
24如图是一块地，已知AD=8m ，CD=6m ，∠D=90°，AB=26m ，BC=24m ，求这块地的面积。

25、如图，在棱长为1的正方体ABCD —A ’B ’C ’D ’的表面上，求从顶点A 到顶点C ’的最短距离．
26、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
27、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．
28、如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.
②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这
时AP的长；若不能，请你说明理由.
A
B
勾股定理的应用专项练习题参考答案
一、1.B ； 2.A ； 3.D ； 4.C ； 5.C ； 6.A ； 7.D ； 8.C.
二、9.15；10.800；11.28；12.13；13.3；14. 2
；15. 45°，45°，90°；16.42，108. 三、
17．设AD 为x 米，则AB=BD ＋AD=(10+x )米，AC=(15-x )米，BD=5米.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB 2
+BC 2
=AC 2，即（10+x 2
)+52=(15-x )2，故x =2，从而AB=10+2=12（米），即树离AB 是12米.
18．根据题意画出如图9所示的图形，其中D 是无风时水草的最高点，BC 为湖面，AB 是一
阵风吹过来时水草的具体位置，CD=3分米，BC=6分米，AD ＝AB ，BC ⊥AD ，在Rt △ABC
中，由勾股定理，得AB 2
=AC 2
+BC 2
，即（AC+2)3=AC 2
+36，故AC= 4.5，即这里的水深是4.5米.
19．由题意，得老鹰与蛇所走路程相等，设此路程为x 米，则蛇距蛇洞为)9(x -米被鹰抓
住；由2
22)9(3x x =-+，得x =5，则4599=-=-x ，即老鹰在距蛇洞4米处抓住蛇.
20．由题意画出示意图（如图10），则AB=3，CD=14-1=13，BD=24；过A 作AE ⊥CD 于E ，则
CE=13-3=10，AE=BD=24；在Rt △AEC 中，AC 2
=CE 2
+AE 2
=102
+242
=262
，故AC=26，因26
÷5=5.2(秒)，即至少要5.2秒才能飞回窝中. 21．因为352
1
=⋅=
∆DE AB S ABE ，又7=DE ，故10=AB .因为6,8==BC AC ，10=AB ，故有,222AB BC AC =+所以△ABC 是直角三角形，故∠090=C .。