第16章 分式单元测试卷(含答案和评分标准)

新华师大版八年级下册数学
第16章 分式单元测试题
时间:100分钟 总分:150分 姓名____________
一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 分式2
4
2+-x x 的值为0,则x 的值为 【 】
（A ）2- （B ）2± （C ）2 （D ）0
2. x 为任意实数时,下列分式一定有意义的是 【 】 （A ）
21x x - （B ）11
2-+x x （C ）1
12+-x x （D ）11+-x x 3. 化简分式2
211
2x x x -+-得 【 】
（A ）x -1 （B ）x
x +--11 （C ）x x
+-11 （D ）x +1
4. 如果把分式
y
x x
+中的y x 和都扩大到原来的3倍,那么分式的值 【 】 （A ）扩大到原来的3倍 （B ）不变
（C ）缩小为原来的31 （D ）缩小为原来的6
1
5. 计算x
x x +÷-21
1的结果是 【 】
（A ）1--x （B ）1+-x （C ）1
1+-x （D ）11
+x
6. 分式方程11
23-=
x x 的解为 【 】 （A ）1=x （B ）2=x （C ）3=x （D ）4=x
7. 下列计算错误的是 【 】 （A ）3332x x x =+ （B ）236a a a =÷
（C ）()130
=-π （D ）3311
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
8. 若方程
4
143-=+-x m x x
有增根,则m 的值是 【 】
（A ）12 （B ）12- （C ）6 （D ）12或12- 9. 若2,1=-=y x ,则y
x y x x 81
64222---的值等于 【 】
（A ）171-
（B ）171 （C ）16
1 （D ）151
10. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独做需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成,则乙队单独做这项工
程需要多少天?若设乙队单独完成这项工程需要x 天,则可列方程为 【 】 （A ）18
3010=+x
（B ）30810=++x （C ）
1130183010=⎪⎭⎫
⎝⎛++x （D ）830101=+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-x 二、填空题（每小题3分,共30分）
11. 使式子1
1
1-+
x 有意义的x 的取值范围是__________. 12. 化简=---++24
442
2x x
x x x __________. 13. 已知
,31
1=+b a 则=+++-b
ab a b ab a 23_________. 14. 若01≠=+x y x 且,则x y
x x y xy x +÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++22的值为_________. 15. 若关于x 的分式方程
11
2=--x a
x 的解为正数,则a 的取值范围是__________. 16. 若41=+-x x ,则22-+x x 的值为_________. 17. 已知关于x 的分式方程12
1
=+-x a 有增根,则=a _________. 18. 分式方程
311
12=-+-x
x x 的解是_________. 19. PM2.5是指大气中直径小于或等于0. 000 0025 m 的颗粒物,将0. 000 0025用科学记数法表示为____________. 20. 如果
n m n m +=+111,那么n
m m n +的值是_________.
三、解答题（共90分）
21.（每小题4分,共16分）
（1）41441222--÷+--x x x x x ; （2）1
1
1212
+-÷
⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x ;
（3）解方程:
12
112-=-x x ; （4）1
2312+=
-x x ;
22. 先化简,再求值:（每小题8分,共24分）
（1）先化简⎪⎭⎫
⎝
⎛-÷-+-x x x x x x 42442
2,然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.
（2）先化简:14411122-+-÷
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--x x x x ,然后从2-≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.
（3）先化简,再求值:⎪⎪⎭⎫
⎝⎛++÷--x x x x x 121222,其中12-=x .
23.（8分）符号
d
c b
a 称为二阶行列式,规定它的运算法则为bc ad d c
b a -=.请你
根据上述法则解方程:
11
1
1112
=--x x
.
24.（8分）已知关于x 方程3
23-=
--x m
x x 的解为正数,求m 的取值范围.
25.（8分）已知()()2
12132++-=+--x B x A x x x ,求B A 、的值.
26.（8分）有三个代数式:①222b ab a +-; ②b a 22-; ③22b a -.其中b a ≠. （1）请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式,分别作为分子和分母构造一个分式;
（2）对你所构造的分式进行化简;
（3）若b a ,为满足30<<x 的整数,且b a >,请求出化简后的分式的值.
27.（8分）用A 、B 两种机器人搬运大米,A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米,A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A ,B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米.
28.（10分）观察下列等式: 第1个等式:⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=
311213111a ; 第2个等式:⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=
5131215312a ; 第3个等式:⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯=⨯=
7151217513a ; 第4个等式:⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯=⨯=9171219714a . 请回答下列问题:
（1）按以上规律列出第5个等式;
（2）用含n 的代数式表示第n 个等式:=n a ____________________________; （3）求10004321a a a a a +++++ 的值.
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第16章 分式单元测试题参考答案
一、选择题（每小题3分,共30分）
二、填空题（每小题3分,共30分）
11. 1≠x 12.
2
2
-x 13. 0 14. 1 15. 1>a 且2≠a 16. 14 17. 1 18. 2=x 19. 6105.2-⨯ 20. 1-
部分题目答案提示:
20. 如果
n m n m +=
+111,那么n
m
m n +的值是_________. 解:
n m n m +=
+1
11 n
m mn n m +=
+1
等式两边同时乘以()n m mn +得:
()mn n m =+2
展开并整理得:
mn n m -=+22
∴
12
2
-=-=+=+mn
mn
mn n m n m m n . 三、解答题（共90分）
21.（每小题4分,共16分）
（1）4
1
441222--÷+--x x x x x
解:原式()
()()
()()112221
2
-+-+⋅
--=
x x x x x x ()()
212-++=
x x x
（2）11
1212
+-÷
⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 解:原式1
1
112
-+⋅
⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x ()()1
1
1
1112
2+-=
-+⋅+-=x x x x x x
（3）解方程:
1
2112-=-x x 解:
()()
11211-+=-x x x 方程两边同时乘以()()11-+x x 得:
21=+x 解之得:1=x
检验:把1=x 代入()()11-+x x 得:
()()01111=-⨯+
∴1=x 是增根,原分式方程无解. （4）
1
23
12+=
-x x 解:方程两边同时乘以()()121+-x x 得:
()()13122-=+x x
解之得:5-=x
检验:把5-=x 代入()()121+-x x 得:
()[]01)5(215≠+-⨯⨯--
∴5-=x 是原分式方程的解.
22. 先化简,再求值:（每小题8分,共24
分）
（1）先化简⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷-+-x x x x x x 424422,然后
从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.
解:⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷-+-x x x x x x 424422
()()()()212224
2222+=
-+⋅-=
-÷--=x x x x
x x x
x x x x ……………………………………6分 ∵55<<-x
∴当1-=x 时 原式12
11
=+-=
……………………………………8分
说明:本题中,x 的值只能取1±.
2）先化简:14411122-+-÷
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--x x x x ,然后从2-≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.
解:14411122-+-÷
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--x x x x ()()()2
1211122-+=
--+⋅--=x x x x x x x
……………………………………6分 当0=x 时 原式2
1
2010-=-+=
……………………………………8分 （3）先化简,再求值:
⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛++÷--x x x x x 12122
2,其中12-=x . 解:⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++÷--x x x x x 121222 ()()()()1
1111211122+=
+⋅
+=++÷
--+=x x x x x x
x x x x x x
……………………………………6分 当12-=x 时
原式222
1
1
121==
+-=
……………………………………8分
23.（8分）符号d c b
a 称为二阶行列式,
规定它的运算法则为
bc ad d
c b a -=.
请你根据上述法则解方
程:
11111
12=--x x .
解:11
11112=--x x
11
11211112=-+-=---x x x
x
……………………………………2分 方程两边同时乘以()1-x 得:
112-=+x 解之得:4=x
……………………………………6分
检验:把4=x 代入()1-x 得:
014≠-
∴4=x 是原分式方程的解.
……………………………………8分 24.（8分）已知关于x 方程
323-=--x m
x x 的解为正数,求m 的取值范围.
解:
3
23-=
--x m
x x 方程两边同时乘以()3-x 得:
()m x x =--32
∴m x -=6
……………………………………3分 ∵该方程的解为正数
∴⎩
⎨⎧≠->-3606m m
……………………………………6分 解之得:6<m 且3≠m .
……………………………………8分 25.
（
8
分
）
已知
()()2
12132++-=+--x B
x A x x x ,求B A 、的
值. 解:
()()2
12132++-=+--x B
x A x x x
等式两边同时乘以()()21+-x x 得:
()()1232-++=-x B x A x
整理得:
()()B A x B A x -++=-232
……………………………………4分
∴⎩⎨⎧-=-=+3
22B A B A ……………………………………6分
解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-=3
731B A
26.（8分）有三个代数式:①
222b ab a +-; ②b a 22-; ③22b a -.
其中b a ≠.
（1）请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式,分别作为分子和分母构造一个分式;
（2）对你所构造的分式进行化简; （3）若b a ,为满足30<<x 的整数,且
b a >,请求出化简后的分式的值. 答案不唯一
27.（8分）用A 、B 两种机器人搬运大米,A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米,A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A ,B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米.
解:设A 型机器人每小时搬运x 袋大米,则B 型机器人每小时搬运()20-x 袋大米,由题意可得:
20
500
700-=
x x ……………………………………3分 解之得:70=x
……………………………………6分 经检验,70=x 符合题意
……………………………………7分
502070=-（袋）
答: A ,B 型机器人每小时分别搬运大米70袋、50袋.
……………………………………8分 28.（10分）观察下列等式: 第1个等式:⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=
311213111a ; 第2个等式:⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=
5131215312a ; 第3个等式:⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯=⨯=
7151217513a ; 第4个等式:⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯=⨯=9171219714a . 请回答下列问题:
（1）按以上规律列出第5个等式; （2）用含n 的代数式表示第n 个等式:=n a ____________________________;
（3）求10004321a a a a a +++++ 的值.
解:（1）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯=
11191215a ; ……………………………………3分 （2）⎪⎭
⎫
⎝⎛+--⨯=
12112121n n a n ; ……………………………………6分 （3）
2001
1000
. ……………………………………10分。