数字信号处理--实验六 IIR滤波器的设计

n=0:63;
subplot(3,2,3);
stem(n,x,'.');
axis([0 70 -10 10]);
hold on;
n=0:70;
m=zeros(71);
plot(n,m,'r');
xlabel('n');
ylabel('x(n)');
title('带加性干扰的信号x(n)');
X=fft(x,256);
n=0:63;
stem(n,y,'.');
axis([0 70 -10 10]);
hold on;
n=0:70;
m=zeros(71);
plot(n,m,'r');
xlabel('n');
ylabel('y(n)');
title('滤波后的信号y(n)');
Y=fft(y,256);
subplot(3,2,6)
， ， ，
②非线性预畸变校正。
设采样周期为T=2s，
，
，
③设计过渡模拟滤波器 。
波纹幅度参数为
，取整数为N=11
由于没有11阶的系数表数据可参考，所以只计算到阶数N和 。
㈡matlab采用双线性变换法设计滤波器
（频率归一化）wc=0.2；ws=0.3
其阶数N及3dB截止频率可通过[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As)算出，为
subplot(3,2,4)
k=0:255;
plot(2*k/256,abs(X))
axis([0,2,0,60]);
xlabel('k');
ylabel('X(k)');
title('带加性干扰的信号采样序列的频谱');
%用双线性变换法设计巴特沃斯滤波器
T=2;%采样间隔为2s
wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;As=40;
阶数N=12，3dB截止频率wc=0.2127。
其系统函数系数B,A可通过[B1,A1]=butter(N,wc)得出，为
B1 =
1.0e-003 *
Columns 1 through 8
0.0002 0.0027 0.0146 0.0488 0.1098 0.1757 0.2050 0.1757
Columns 9 through 13
学生实验报告
开课学院及实验室：电子楼3172013年05月13日
学院
机械与电气工程学院
年级、专业、班
姓名
学号
实验课程名称
数字信号处理实验
成绩
实验项目名称
实验六IIR滤波器的设计
指导老师
一、实验目的
设计IIR滤波器，实现对存在加性干扰的时域离散信号进行滤波。
二、实验原理
已知带加性干扰的信号 表示， ，式中 是有用的信号，是一个 rad的带限信号。 是一个干扰信号，其频谱分布在 rad以上。要求设计一个巴特沃斯IIR数字滤波器对信号 进行滤波，将干扰 滤除。要求在 所在的通带内滤波器幅度平坦，在0.2 rad处幅度衰减不大于1dB，在噪声所在的 rad以上的频带内滤波器幅度衰减大于等于40dB。
n=0:63;
subplot(3,2,3);
stem(n,x,'.');
axis([0 70 -10 10]);
hold on;
n=0:70;
m=zeros(71);
plot(n,m,'r');
xlabel('n');
ylabel('x(n)');
title('带加性干扰的信号x(n)');
X=fft(x,256);
subplot(3,2,1);
plot(w/pi,db);
axis([0,1,-50,10]);
grid on
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('幅度(dB)');
title('直接调用函数设计的滤波器的幅频响应曲线');
%输入信号及其波形
x=[-0.0289,0.3943,0.9965,1.1266,0.9995,1.0891,1.2262,1.0699,0.8990,0.7685,0.7844,0.9471,1.4317,1.6765,1.7629,-3.2903,3.4122,4.5403,-2.1667,-2.0584,4.6694,2.0368,-0.4864,0.1427,2.5652,-1.8980,-0.0527,-1.4730,2.7884,-6.4092,2.9084,-5.1428,1.5929,0.0014,-0.6010,-4.3059,-0.4518,1.9959,-3.3526,0.5745,-3.5487,0.5913,-0.2472,-1.5479,-2.4422,2.5066,-4.2421,-2.3588,3.8869,-3.9855,0.9583,-1.2164,3.7050,1.2411,-1.7249,0.9964,3.9695,1.3400,-3.5513,5.8552,-2.8092,2.6877,0.4444,3.5641];
0.1098 0.0488 0.0146 0.0027 0.0002
A1 =
Columns 1 through 8
1.0000 -6.8844 22.4341 -45.5100 63.7725 -64.8501 48.9643 -27.6092
Columns 9 through 13
11.5218 -3.4662 0.7128 -0.0899 0.0053
㈢matlab采用直接设计的方法设计滤波器
模拟滤波器通带、阻带截止频率
其阶数N及3dB截止频率可通过[N,wc]=buttord(Omegap,Omegas,Rp,As,'s')算出，为
阶数N=12，3dB截止频率wc=0.3471
其系统函数系数b,a可通过[b,a]=bilinear(B,A,Fs)算出，
三、使用仪器、材料
1、硬件：计算机
2、软件：Matlab
四、实验步骤
1.根据题目要求确定要设计的数字滤波器的技术指标；
2.将上面的技术指标转换为巴特沃思模拟滤波器的技术指标；
3.设计该模拟滤波器；
4.用双线性变换法将设计的模拟滤波器转换为数字滤波器，要求求出该滤波器的系统函数；
5.画出该滤波器的幅度特性曲线；
Omegap=2*tan(wp/2)/T; %模拟滤波器通带截止频率
Omegas=2*tan(ws/2)/T; %模拟滤波器阻带截止频率
Fs=1/T; %采样频率
[N,wc]=buttord(Omegap,Omegas,Rp,As,'s');
%计算巴特沃斯模拟滤波器阶数N及3dB截止频率Wc
[B,A]=butter(N,wc,'s');
axis([0 70 -10 10]);
hold on;
n=0:70;
m=zeros(71);
plot(n,m,'r');
xlabel('n');
ylabel('y(n)');
title('滤波后的信号y(n)');
Y=fft(y,256);
subplot(3,2,6)
k=0:255;
plot(2*k/256,abs(Y))
k=0:255;
plot(2*k/256,abs(Y))
s([0,2,0,60]);
xlabel('k');
ylabel('Y(k)');
title('带加性干扰的信号采样序列的频谱');
运行结果：
六、实验结果及分析
㈠理论计算用双线性变换法设计巴特沃斯IIR数字滤波器。
①数字滤波器的主要技术指标为：
subplot(3,2,4)
k=0:255;
plot(2*k/256,abs(X))
axis([0,2,0,60]);
xlabel('k');
ylabel('X(k)');
title('带加性干扰的信号采样序列的频谱');
%用设计滤波器对输入信号进行滤波
y=filter(B1,A1,x);
subplot(3,2,5);
axis([0,2,0,60]);
xlabel('k');
ylabel('Y(k)');
title('滤波后的信号采样序列的频谱');
运行结果：
※直接调用函数设计IIR数字滤波器的程序：
%直接设计巴特沃斯滤波器
Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;As=40;
wp=Wp/pi;ws=Ws/pi;%求数字滤波器的归一化频率
[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As); %计算巴特沃斯数字滤波器阶数N及3dB截止频率
[B1,A1]=butter(N,wc)%设计巴特沃斯数字滤波器
%求数字滤波器的幅频特性
[H,w]=freqz(B1,A1,100); %对应采样间隔为0.02
mag=abs(H);
db=20*log10((mag+eps)/max(mag));
axis([0,1,-50,10]);
grid on
xlabel('\omega/\pi');