非线性规划(2007.12)

1 i 2 8
模型1: 模型1: 控制风险最大化收益
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
min s.t.
Q( X ) R( X ) ≥ β x1 + x2 + L + x8 = 1, xi ≥ 0
课堂延伸 布置实验
结
束 9
引 例
组合投资
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
单击此处编辑母版文本样式 化为单目标: 第二级 模型3: 0≤ρ≤ ≤ρ≤1 模型3: 对收益和风险加权平均 ( 0≤ρ≤1 ) 第三级 第四级 max (1 − ρ ) R( X ) − ρ Q( X ), 第五级 x + x + L + x = 1 s.t单击此处编辑母版副标题样式 .
8 k j =1 j jk
T T 8 k =1 k k =1 j =1 j jk
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
投资组合X=(x1,x2,…,xn)在第 k年的收益率为 年的收益率为: 投资组合 在第 年的收益率为
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
T
∑
k =1
T
2
k
课堂延伸 布置实验
1 T 8 1 T 8 = ∑ [∑ x j rjk − ∑∑ x j rjk ]2 T k =1 j =1 T k =1 j =1
第二级 ai: 第i个项目的投资额 ci: 第i个项目的收益 第三级 收益占总投资的比例 第四级 n n max f ( x1 , x2 ,..., xn ) = ∑ ci xi ∑ ai xi 单击此处编辑母版副标题样式 第五级 n i =1 i =1
∑ a j x j ≤ b s.t. j =1 x = 0 or 1, ( j = 1, 2,..., n) j
股票2 股票
0.815 0.716 1.385 1.266 0.974 1.093 1.256 1.337 0.963
股票3 股票
0.698 0.662 1.318 1.280 1.093 1.146 1.307 1.367 0.990
股票4 股票
1.023 1.002 1.123 1.156 1.030 1.012 1.023 1.031 1.073
股票5 股票
0.851 0.768 1.354 1.025 1.181 1.326 1.048 1.226 0.977
黄金
1.677 1.722 0.760 0.960 1.200 1.295 2.212 1.296 0.688
－－非线性规划 实验目的 引 例
单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 单击此处编辑母版副标题样式 第五级
数学实验之
重庆大学数理学院
－－非线性规划 实验目的 引 例
单击此处编辑母版文本样式 第二级 数学实验之—非线性规划 第三级 SHUXUESHIYANZHIFEIXIANXINGGUIHUA 第四级 单击此处编辑母版副标题样式 第五级 课件制作：数学实验课程组
你可以自由的从网站/cmewebhome上传或 下载重庆大学数学实验与数学建模的最新信息，ppt幻灯片及相 关资料，以便相互学习．
1 2 n
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
xi ≥ 0
i = 1, 2,L , n
课堂延伸 布置实验
3个模型均为非线性规划模型。
结 束 10
数学实验之
引 例
投资选择问题 单击此处编辑母版文本样式
－－非线性规划 实验目的 引 例
第二级 万元, 可供选择的项目有n个。假定对第i个项目的 第三级 投资总额为ai万元，收益总额为ci万元。 第四级 问如何确定投资方案，使总的投资利润率(收 收 单击此处编辑母版副标题样式 第五级 益占总投资的比例)达最高？ 益占总投资的比例
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
课堂延伸 布置实验
结
束 5
引 例
收益和风险
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
单击此处编辑母版文本样式 每个投资项目的收益率可以看成一个随机变量,其均值可以 第二级 用样本均值(历史均值)来近似.因此, 预计第j种投资的平均 收益率为 第三级 r = (∑ r ) / T 第四级 其中: rjk 代表第j种投资在第k年的收益率. 单击此处编辑母版副标题样式 第五级
引 例
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
课堂延伸 布置实验
结
束 3
引 例
组合投资
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
单击此处编辑母版文本样式 问题的描述: 设有8种投资选择:5支股票,2种 债券,黄金. 投资者收集到这些投资项目的年收 第二级 益率的历史数据 (见下页表), 投资者应如何分 第三级 配他的投资资金,即需要确定这8种投资的最佳 第四级 投资分配比例. 单击此处编辑母版副标题样式 第五级
T j k =1 jk
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
Markowitz风险的定义: 收益的波动程度,可用样本方差(历 史方差)来度量, 为
课堂延伸 布置实验
q j = (∑ (rjk − rj ) ) / T
2 k =1
T
结
束 6
引 例
单击此处编辑母版文本样式 R (X ) = ∑ x r 第二级 的平均收益率为: 投资组合X=(x1,x2,…,xn) 的平均收益率为 投资组合 第三级( X ) = 1 R ( X ) = 1 R ∑ ∑∑ x r T T 第四级 ,x ,…,x )的风险为 投资组合X=(x1 2 的风险为: 投资组合 n 的风险为 单击此处编辑母版副标题样式 第五级 Q( X ) = 1 [ R ( X ) − R( X )]
1.117 1.465 1.215 1.187 1.213 1.311 0.981 1.084 1.092 1.103 1.080 1.063 1.061 1.071 1.087 1.080 1.057 1.036 1.031 1.045 0.985 1.159 1.366 1.309 0.925 1.086 1.212 1.054 1.193 1.079 1.217 0.889 1.224 1.061 1.316 1.186 1.052 1.165 1.316 0.968 1.304 1.076 1.100 1.012 1.235 1.030 1.326 1.161 1.023 1.179 1.292 0.938 1.342 1.090 1.113 0.999 1.217 0.903 1.333 1.086 0.959 1.165 1.204 0.830 1.594 1.174 1.162 0.968 1.080 1.150 1.213 1.156 1.023 1.076 1.142 1.083 1.161 1.076 1.110 0.965 1.237 1.074 1.562 1.694 1.246 1.283 1.105 0.766 1.121 0.878 1.326 1.078 0.872 0.825 1.006 1.216 1.244 0.861 0.977 0.922 0.958 0.926 1.146 0.990
min
X
2
X HX + c X
max{x − y } s.t. x − 1 ≥ 0
课堂延伸 布置实验
s .t .
AX ≤ b AeqX = beq L ≤ X ≤U
y−2≥ 0 2≤ x≤4
结
束 14
基本概念
图形解释
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 单击此处编辑母版副标题样式 第五级
国家级精品课程数学实验课件
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
课堂延伸 布置实验
结
束 1
数学实验之
实验目的
单击此处编辑母版文本样式 学习建立更复杂优化问题的非线性规划模型; 1. 学习建立更复杂优化问题的非线性规划模型; 第二级 理解非线性规划的基本概念,特别是局部最优 2.第三级 理解非线性规划的基本概念 特别是局部最优 解和整体最优解; 解和整体最优解; 第四级 掌握使用MATLAB 3.第五级 MATLAB 优化工具箱求解非线性规 掌握使用 MATLAB优化工具箱求解非线性规 单击此处编辑母版副标题样式
数学实验之
债券1 债券
1.075 1.084 1.061 1.052 1.055 1.077 1.109 1.127 1.156
债券2 债券
0.942 1.020 1.056 1.175 1.002 0.982 0.978 0.947 1.003
股票1 股票
0.852 0.735 1.371 1.236 0.926 1.064 1.184 1.323 0.949
单击此处编辑母版文本样式 min f (x) 1）无约束 第二级 x∈R 第三级 {100( x2 − x12 ) 2 + (1 − x1 ) 2 } min ( x , x )∈R 第四级 2）二次规划 单击此处编辑母版副标题样式 第五级 2 1 T T
n
2 1 2
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
1 T 8 = ∑ ∑ x j ( rjk − rj ) T k =1 j =1
2
结
束 7
引 例
组合投资 双目标: 最大化利润, 双目标: 最大化利润,最小化风险
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
单击此处编辑母版文本样式 第二级 R( X ) max 第三级 −Q( X ) 第四级 s.t. x1+x2+…+x8=1, 单击此处编辑母版副标题样式 第五级
划的方法； 划的方法； 4. 体验建立实际问题的非线性规划模型及求解 的过程； 的过程；