高中数学必修二课件：第2章 空间两点间的距离公式 参考课件

O
y
第九页，编辑于星期日：二十三点 四十九分。
3.3空间两点间的距离公式
问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？
问题2：怎样测量长方体的对角线的长？ 问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对
角线的长
d
a2 b2 c2
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问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 可否类比得到一个距离公式？
z
1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0)则
OP
OA 2 OB 2 OC 2 A o
x02 y02 z02
x
P C y
B
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设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点．
作一个以M 1和M 2为对角线顶 点的长方体，使其三个相邻的面 分别平行于三个坐标面． z
z
M1 P
O
M2
Qy
与z 轴平行的边的边长为|z 2z 1|．
x
因为 | M1M2 | 2 = | M1Q | 2 + | M2Q | 2 = | M1P | 2 + | PQ | 2 + | M2Q | 2 ．
所以 d | M1M2 |
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例１ 求空间两点Ａ（３，－２，５）， Ｂ（６，０，－１）的距离ＡＢ
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卦 限： 三个坐标面把 空间分成八个部分， 每一部分叫做卦限．
x
z 第一卦限
O
y
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卦 限： x
z
第二卦限
O
y
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卦 限：
z
第三卦限
O
y
x
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例２：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M
到N(6,5,1)的距离最小 略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数
后求最值
MN (x 6)2 (1 x 5)2 (1 0)2 2(x 1)2 51
当x 1时，MN 51 min 第十九页，编辑于星期日：二十三点 四十九分。
M1
P
O y1
M2
Qy
y2
x
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设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点．
作一个以M 1和M 2为对角
线顶点的长方体，使其三个相
邻的面分别平行于三个坐标．
z
z2
与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|，
z1
与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|，
M1
P
与z 轴平行的边的边长为|z 2z 1|． O
M2
Qy
x
第十四页，编辑于星期日：二十三点 四十九分。
设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点．
作一个以M 1和M 2为对角线顶
点的长方体，使其三个相邻的面分别 平行于三个坐标面．
与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|， 与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|，
分析：利用两点间距离公式可得
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公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根
练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距离是_______3_
练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与
点P0(4,1,2) 距离为
30
分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1
M2
与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|，
x1
x2
x
M1
P
O
Qy
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设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点．
作一个以M 1和M 2为对角线顶 点的长方体，使其三个相邻的面 z
分别平行于三个坐标面．
与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|， 与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|，
O(0,0,0), A(0,0, a)
z
B( 3 a, a ,0), H ( 3 a, a ,0)
22
62
M ( 3 a, a , 6 a)
O
6 23 x
M
A
H
y
B
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小结：1、画坐标系，标点；
2 、中点坐标公式、距离公式.
作业：略
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卦 限：
第四卦限
x
z
O
y
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卦 限：
z
O
y
x 第五卦限
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z
卦 限：
O
y
第六卦限
x
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卦 限：
z
第七卦限
x
O
y
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z 卦 限：
第八卦限 x
(9,0,0)或(-1,0,0)
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已知A(X1,Y1,Z1),B(X2,Y2,Z2),则AB的中点坐标是
(X,Y,Z) X=1/2·(X1+X2),Y=1/2 ·(Y1+Y2),Z=1/2 ·(Z1+Z2).
想 一 想 ？
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例３.平面上到坐标原点的距离为１的点的轨迹是单位
圆，其方程为
x2 y2 1．
在空间中，到坐标原点的距离为１的点的轨迹是什么
？试写出它的方程．
x2 y2 z2 1
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练4：如图：M—OAB是棱长为a的正四面体， 顶点M在底面OAB上的射影为H，分别求出点B 、H、M的坐标