2010年青海省中考数学试题
青海省中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前青海省2012年初中毕业升学考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30分). 1.12-的相反数是 ；计算23a a = .2.分解因式：34m m -+= ；不等式组110230x x ⎧+⎪⎨⎪-⎩＞≥的解集为 .3.2012年3月,青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金265000000元,用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况,该补助资金用科学记数法表示为 元.4.函数y =,自变量x 的取值范围是 . 5.如图1,直线12l l ∥,且1l ,2l 被直线3l 所截,1235∠=∠=︒,90P ∠=︒,则3∠= .6.若m 、n 为实数,且|21|0m n +-,则2012()m n +的值为 ；分式方程2215212141x x x +=+--的解为 . 7.随意抛一粒豆子,恰好落在图2的方格中(每个方格除颜色外完全一样),那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 .8.如图3,已知点E 是O 上的点,B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点,46BOC ∠=︒,则AED ∠的度数为 .9.如图4所示,点D 、E 分别在线段AB 、AC 上,BE 、CD 相交于点O ,AE AD =,要使ABE ACD △≌△,则需要添加的条件是 (只需一个即可,图中不能再添加其他点或线).10.如图5,利用标杆BE 测量建筑物的高度,标杆BE 高1.5 m ,测得2m AB =,14m BC =,则楼高CD 为 m .11.观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n 个图形中共有 个★.12.如图7,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,2AC =,4BC =,分别以AC 、BC 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 .二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内). 13.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )AB C D 14.下列运算中,不正确的是( )A .326211()24x y x y =B .3222x x x ÷=C .246x x x =D .235()x x -=-15.甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习,成绩均为95环,这两名运动员成绩的方差分别是：20.6S =甲,2=0.4S 乙,则下列说法正确的是 ( )A .甲比乙的成绩稳定B .乙比甲的成绩稳定C .甲、乙两人的成绩一样稳定D .无法确定谁的成绩更稳定16.如图8,一次函数3y kx =-的图象与反比例函数my x=的图象交A ,B 两点,其中A 点坐标为(2,1),则k ,m 的值为 ( ) A .1k =,2m = B .2k =,1m = C .2k =,2m = D .1k =,1m =17.如图9,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知5CD =,6AC =,则tan B 的值是( ) A .45 B .35 C .34 D .43毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）18.把抛物线23y x =向右平移1个单位长度后,所得的函数解析式为( )A .231y x =-B .23(1)y x =-C .231y x =+D .23(1)y x =+19.通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a 元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b 元,则原收费标准每分钟是 ( )A .5()4a b +元B .5()4a b -元C .(5)a b +元D .(5)a b -元20.如图10反映的过程是：小刚从家去菜地浇水,又去青稞地除草,然后回家.如果菜地和青稞地的距离为a 千米,小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b 分钟,则a 、b 的值分别为 ( ) A .1,8 B .0.5,12 C .1,12 D .0.5,8三、(本大题共3小题,第21题5分,第22题6分,第23题8分,共19分).21.计算：201|5|2cos60()π)2---︒++.22.先化简,再求值：211(1)34121x x x x -÷+---+,其中x =23.已知：如图11,D 是ABC △的边AB 上一点,CN AB ∥,DN 交AC 于点M ,MA =MC .①求证：CD AN =；②若2AMD MCD ∠=∠,求证：四边形ADCN 是矩形.四、(本大题共3小题,第24题8分,第25题7分,第26题10分,共25分).24.夏都花卉基地出售两种花卉,其中马蹄莲每株3.5元,康乃馨每株5元.如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1 000株,那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元.现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800～1 200株、康乃馨若干株,本次采购共用了7 000元.然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出.问：该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？(注：800～1 200株表示采购株数大于或等于800株,且小于或等于1 200株；利润=销售所得金额﹣进货所需金额)25.如图12,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥于点N ,点M 在O 上,1C ∠=∠. (1)求证：CB MD ∥； (2)若4BC =,2sin 3M =,求O 的直径.26.现代树苗培育示范园要对A 、B 、C 、D 四个品种共800株松树幼苗进行成活实验,从中选出成活率高的品种进行推广.通过实验得知,B 种松树幼苗成活率为90%.将实验数据绘制成两幅统计图,如图13—1,13—2所示(部分信息未给出). (1)实验所用的C 种松树幼苗的数量为；(2)试求出B 种松树的成活数,并把图13—2的统计图补充完整； (3)你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）五、(本大题共2小题,第27题10分,第28题12分,共22分).27.如图(14—*),四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点,90AEF ∠=︒,且EF 交正方形外角平分线CF 于点F .请你认真阅读下面关于这个图的探究片段,完成所提出的问题.(1)探究1：小强看到图(14—*)后,很快发现AE EF =.这需要证明AE 和EF 所在的两个三角形全等,但ABE △和ECF △显然不全等(一个是直角三角形,一个是钝角三角形).考虑到点E 是边BC 的中点,因此可以选取AB 的中点M ,连接EM 后尝试着去证AEM EFC △≌△就行了.随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图14—1,取AB 的中点M ,连接EM .90AEF ∠=︒ 90FEC AEB ∴∠+∠=︒又90EAM AEB ∠+∠=︒EAM FEC ∴∠=∠点E ,M 分别为正方形的边BC 和AB 的中点AM EC ∴=又可知BME △是等腰直角三角形135AME ∴∠=︒又CF 是正方形外角的平分线135ECF ∴∠=︒()AEM EFC ASA ∴△≌△AE EF ∴=(2)探究2：小强继续探索,如图14—2,若把条件“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上的任意一点”,其余条件不变,发现AE EF =仍然成立,请你证明这一结论.(3)探究3：小强进一步还想试试,如图14—3,若把条件“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 延长线上的一点”,其余条件仍不变,那么结论AE EF =是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看,若不成立请你说明理由.28.如图15,在平面直角坐标系中,二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ,B 两点,B 点的坐标为(3,0),与y 轴交于3(0,)C -点,点P 是直线BC 下方抛物线上的动点. (1)求这个二次函数表达式.(2)连接PO ,PC ,并将POC △沿y 轴对折,得到四边形POP C ',那么是否存在点P ,使四边形POP C '为菱形？若存在,请求出此时点P 的坐标；若不存在,请说明理由；(3)当点P 运动到什么位置时,四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）陕西省2012年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷A 卷一、选择题 1.【答案】A【解析】解：∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作5+℃，则零下7℃可记作7-℃.故选A.【提示】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【考点】正数和负数. 2.【答案】C【解析】解：从左边看竖直叠放2个正方形.故选C.【提示】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.【考点】简单组合体的三视图. 3.【答案】D【解析】解：326(5)52a a -=故选D.【提示】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案. 【考点】幂的乘方与积的乘方. 4.【答案】C【解析】解：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数(92295296)59=⨯+⨯+÷=∴四边形MONP是正方形，∴32OP=故选C.【提示】计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向.【考点】二次函数图象与几何变换.B：2.47【解析】解：A.数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）故答案为：41.)2a ba b--2b -数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页））如图，在ABCD 中，ABC 的平分线，∴∠2=∠3，∴）由在ABCD 中，的平分线，易证得AEF CEB ∽△400∴湖心岛上迎宾槐C 处与凉亭A 处之间的距离约为207米.数学试卷 第16页（共20页）∴OM AN =；数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）3(0)2bb >. .3,3)，(23,0)B23y x x =+.233+数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）99543=-（最大。
青海省中考数学试卷含答案解析版
2017年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）（2017?青海）﹣7×2的绝对值是；19的平方根是．2．（4分）（2017?青海）分解因式：ax2﹣2ax+a=；计算：2x2−1÷4+2x(x−1)(x+2)=．3．（2分）（2017?青海）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为00人，这个数用科学记数法表示为．4．（2分）（2017?青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．5．（2分）（2017?青海）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=度．6．（2分）（2017?青海）如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为．7．（2分）（2017?青海）若单项式2x 2y m 与−13x n y 4可以合并成一项，则n m = ．8．（2分）（2017?青海）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为 ．9．（2分）（2017?青海）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3，则此扇形的面积是 ．10．（2分）（2017?青海）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A 在格点上，动点P 从A 点出发，先向右移动2个单位长度到达P 1，P 1绕点A 逆时针旋转90°到达P 2，P 2再向下移动2个单位长度回到A 点，P 点所经过的路径围成的图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称”．）11．（2分）（2017?青海）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 米（结果保留根号）．12．（4分）（2017?青海）观察下列各式的规律： （x ﹣1）（x +1）=x 2﹣1 （x ﹣1）（x 2+x +1）=x 3﹣1 （x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）=x 4﹣1 …可得到（x ﹣1）（x 7+x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）= ；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）（2017?青海）估计2+√7的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间14．（3分）（2017?青海）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数15．（3分）（2017?青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）16．（3分）（2017?青海）已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O 的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1B．7C．4或3D．7或117．（3分）（2017?青海）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3B．3：4C．1：9D．9：1618．（3分）（2017?青海）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A ．14B ．13C ．12D ．3419．（3分）（2017?青海）如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，2）是一次函数y 1=kx +b（k ≠0）与反比例函数y 2=mx（m ≠0，x ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣4B ．﹣4＜x ＜﹣1C ．x ＜﹣4或x ＞﹣1D ．x ＜﹣120．（3分）（2017?青海）如图，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A ，则点A 、P 、D 围成的图形面积y 与点P 运动路程x 之间形成的函数关系式的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）（2017?青海）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+√27−(12)−1．22．（5分）（2017?青海）解分式方程：2x−4−x2−x=1．23．（7分）（2017?青海）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）（2017?青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．25．（9分）（2017?青海）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O 交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10√2，求sin∠CAE的值．26．（8分）（2017?青海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数n 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数m471946142618982370优等品频率mn（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分） 28．（11分）（2017?青海）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D 为BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边在AD 的右侧作正方形ADEF ，连接CF ，则线段CF ，BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 ．探究2：如图2，当点D 运动到线段BC 的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．29．（12分）（2017?青海）如图，抛物线y=12x2−32x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）（2017?青海）﹣7×2的绝对值是 14 ；19的平方根是 ±13．【考点】28：实数的性质；21：平方根． 【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用绝对值以及平方根的性质分析得出答案． 【解答】解：﹣7×2=﹣14的绝对值是：14；19的平方根是：±13． 故答案为：14；±13．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键． 2．（4分）（2017?青海）分解因式：ax 2﹣2ax +a=a （x ﹣1）2；计算：2x 2−1÷4+2x(x−1)(x+2)= 1x+1． 【考点】6A ：分式的乘除法；55：提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】1 ：常规题型．【分析】直接提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案． 【解答】解：ax 2﹣2ax +a =a （x 2﹣2x +1） =a （x ﹣1）2；22÷4+2x=2(x+1)(x−1)×(x−1)(x+2)2(2+x)=1x+1．故答案为：a（x﹣1）2；1x+1．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．3．（2分）（2017?青海）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为00人，这个数用科学记数法表示为×109．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将00用科学记数法表示为×109．故答案为：×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）（2017?青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）?180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．5．（2分）（2017?青海）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=115度．【考点】K7：三角形内角和定理；IJ：角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°．∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，∴∠DBC+∠DCB=65°，∴∠BDC=115°．【点评】本题主要利用了角平分线的性质和三角形的内角和是180度．6．（2分）（2017?青海）如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为35°．【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．7．（2分）（2017?青海）若单项式2x2y m与−13xn y4可以合并成一项，则n m=16．【考点】35：合并同类项．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同类项的定义计算．【解答】解：由题意得，n=2，m=4，则n m=16，故答案为：16．【点评】本题考查的是合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．8．（2分）（2017?青海）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为415．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】分别求得第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为23，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为25，于是得到结论．【解答】解：从第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为23，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为25，所以从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为23×25=415． 故答案为：415． 【点评】此题考查了概率公式．准确的求出概率是解题的关键．9．（2分）（2017?青海）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3，则此扇形的面积是 32π3． 【考点】MO ：扇形面积的计算；MN ：弧长的计算．【专题】1 ：常规题型．【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．【解答】解：设扇形所在圆的半径为r ，∵扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3，∴l=240π×r 180=16π3， 解得：r=4，则扇形面积为12rl=32π3， 故答案为：32π3． 【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（2分）（2017?青海）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A 在格点上，动点P 从A 点出发，先向右移动2个单位长度到达P 1，P 1绕点A 逆时针旋转90°到达P 2，P 2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”．）【考点】O4：轨迹；P3：轴对称图形；Q3：坐标与图形变化﹣平移；R5：中心对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】先依据题意画出图形，然后再依据轴对称图形【解答】解：如图所示：该图形是轴对称图形．故答案为：轴对称．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．（2分）（2017?青海）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是50√3米（结果保留根号）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据解直角三角形的方法即可得到结论．【解答】解：如图，作AC ⊥OB 于点C ，∵AO=100米，∠AOC=60°，∴AC=OA?sin60°=100×√32=50√3米． 故答案为：50√3．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．12．（4分）（2017?青海）观察下列各式的规律：（x ﹣1）（x +1）=x 2﹣1（x ﹣1）（x 2+x +1）=x 3﹣1（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）=x 4﹣1…可得到（x ﹣1）（x 7+x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）= x 8﹣1 ；一般地（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+x 5+…+x 2+x +1）= x n +1﹣1 ．【考点】4F ：平方差公式；37：规律型：数字的变化类；4B ：多项式乘多项式．【专题】2A ：规律型．【分析】直接利用已知中的基本形式进而得出变化规律求出答案即可．【解答】解：（x ﹣1）（x +1）=x 2﹣1（x ﹣1）（x 2+x +1）=x 3﹣1（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）=x 4﹣1则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1．（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．故答案是：x8﹣1；x n+1﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确得出式子变化规律是解题关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）（2017?青海）估计2+√7的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接得出2＜√7＜3，进而得出2+√7的取值范围．【解答】解：∵2＜√7＜3，∴4＜2+√7＜5，∴2+√7的值在4和5之间，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√7的范围是解题关键．14．（3分）（2017?青海）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【考点】WA：统计量的选择．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：一组数据中出现次数最多的数为众数，所以87分是众数；一组数据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数，所以小华说的87分是中位数故选：D．【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．15．（3分）（2017?青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用已知表示出绿洲面积和沙漠面积，进而绿洲面积占沙漠面积的80%得出等式求出答案．【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108﹣x），故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出未知数以及改造后的绿洲与沙漠的关系为等量关系列出方程．16．（3分）（2017?青海）已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O 的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1B．7C．4或3D．7或1【考点】M2：垂径定理．【专题】1 ：常规题型．【分析】连接OC、OA，作直线EF⊥AB于E，交CD于F，则EF⊥CD，根据垂径定理求出CF，AE，根据勾股定理求出OE、OF，即可得出答案．【解答】解：如图所示，连接OA，OC．作直线EF⊥AB于E，交CD于F，则EF ⊥CD，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=12AB=4，CF=12CD=3，根据勾股定理，得OE=√AO2−AE2=3，OF=√OC2−CF2=4，所以当AB和CD在圆心的同侧时，则EF=OF﹣OE=1，当AB和CD在圆心的异侧时，则EF=OF+OE=7．故选D．【点评】本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，特别注意有时要考虑两种情况．17．（3分）（2017?青海）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3B．3：4C．1：9D．9：16【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】552：三角形．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE ：EC=3：1，∴DE ：DC=3：4，∴DE ：AB=3：4，∴S △DFE ：S △BFA =9：16．故选：D ．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．18．（3分）（2017?青海）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，Rt △OEF 绕点O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（ ）A ．14B ．13C ．12D ．34 【考点】R2：旋转的性质；LE ：正方形的性质．【专题】556：矩形 菱形 正方形．【分析】根据旋转的性质可知两个图形重叠部分的面积是正方形面积的14， 【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，OF ⊥OE ，∴OB=OC ，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠AFB=∠COE ，在△OBM 与△OCN 中，{∠OBM =∠OCN OB =OC ∠MOB =∠NOC，∴△OBM ≌△OCN （ASA ），∴四边形OMBN 的面积等于三角形BOC 的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的14． 故选A ．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMBN 的面积等于三角形BOC 的面积是解此题的关键．19．（3分）（2017?青海）如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，2）是一次函数y 1=kx +b （k ≠0）与反比例函数y 2=m x（m ≠0，x ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣4B ．﹣4＜x ＜﹣1C ．x ＜﹣4或x ＞﹣1D ．x ＜﹣1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】1 ：常规题型． 【分析】观察函数图象得到当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；【解答】解：y1＞y2在图象上表示一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，故应在A与B之间的部分，此时x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，故选B．【点评】题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．20．（3分）（2017?青海）如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】1 ：常规题型．【分析】分三种情形讨论即可．【解答】解：由题意可知，点A、P、D围成的图形均为三角形．①点P从点A运动到点B的过程，其面积为y=12?AD?x；②点P从点B运动到点C的过程，其面积为y=12?AD?AB；③点P从点B运动到点C的过程，其面积为y=12?AD?（AB+BC+CD﹣x）．所有函数关系式均为一次函数，故选A．【点评】本题考查动点问题的函数图象、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）（2017?青海）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+√27−(12)−1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣6×√32+3√3﹣2=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）（2017?青海）解分式方程：2x2−4−x2−x=1．【考点】B3：解分式方程．【专题】1 ：常规题型．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x2﹣4），得2+x（x+2）=x2﹣4，整理得2+x2+2x=x2﹣4，2x=﹣6，x=﹣3，检验：当x=﹣3时，x2﹣4=5≠0，∴原方程的解为x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．23．（7分）（2017?青海）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；L9：菱形的判定．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出△ADE≌△FBE，即可得出AE=EF，进而利用菱形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图：（2）证明：如图，连接DF，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EBF，∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．在△ADE和△FBE中，{∠ADE=∠EBF ∠AED=∠FEB BE=DE∴△ADE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，∴BD与AF互相垂直且平分，∴四边形ABFD为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分） 24．（9分）（2017?青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．【考点】CE ：一元一次不等式组的应用；9A ：二元一次方程组的应用． 【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y 台，根据题意建立二元一次方程组，求出其解即可；（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x ）台，根据题意建立不等式组求出其解即可．【解答】解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y 台，则{x +y =503100x +4600y =200000，解得{x =20y =30，答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x ）台，则{x ≥150−x ≥13100x +4600(50−x)≤160000， 解得1403≤x ≤49，∴x的整数值为47，48、49，当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．∴一共有两种购买方案，甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，方案设计题型的运用，解答时找到等量关系建立方程或者方程组和建立不等式是关键．25．（9分）（2017?青海）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O 交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10√2，求sin∠CAE的值．【考点】ME：切线的判定与性质；KW：等腰直角三角形；T7：解直角三角形．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）连接DO，DB，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由的等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论；（2）连接BD，作EF⊥AC于点F．根据已知条件得到△ABC为等腰直角三角形．根据平行线的性质得到∠BOD=90°．得到四边形OBED为正方形．求得AC=20．解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD、OE．在△ODE和△OBE中∵{OD=OB OE=OE DE=BE，∴△ODE≌△OBE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BD，作EF⊥AC于点F．∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵∠C=45°，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．∴D点为AC的中点，∴OD∥BC，∴∠BOD=90°．∴四边形OBED为正方形．∵AB=10√2，∴AC=20．∴CD=10，DE=5√2，∵EF⊥AC，∴EF=DF=5，∴AF=15，∴AE=√AF2+EF2=√152+52=5√10，∴sin∠CAE=EFAE =5√10=√1010．【点评】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、三角函数的应用等几何知识点及其应用问题；熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．26．（8分）（2017?青海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数n 5115225优等品频数m 47194614261898237优等品频率mn（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？【考点】X8：利用频率估计概率；V7：频数（率）分布表；V9：频数（率）分布折线图．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）利用表格或者折线图即可；（2）求出五种情形下的平均数即可解决问题；（3）根据概率公式计算即可；（4）构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图，（2）15×(0.942+0.946+0.951+0.949+0.948)=15×4.736=≈．（3）P（摸出一个球是黄球）=55+13+22=18．（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则5+x5+13+22=14，解得x=5．答：取出了5个黑球．【点评】本题考查频数分布表、频数分布折线图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）28．（11分）（2017?青海）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为CF⊥BD，数量关系为CF=BD．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．。
初中数学统计及应用题
一、选择题1．(2010年齐齐哈尔市,5,3) “一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款捐物献爱心活动，下表是我市某中学七年级二班50名同学捐款情况统计表：根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是（精品分类拒绝共享）．A．15 B．30 C．50 D．20【分析】一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数．【答案】B【涉及知识点】统计【点评】本题结合实事，考查了统计中的众数知识点．让学生进一步明确数学来源于生活，最终也服务也生活．对于众数来说，在理解上要明确是指出现次数最大的那个数据，而不是最大的那个数据．【推荐指数】★★二、填空题1．（2010湖北咸宁，15，3分）惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：（n ＞1）．1.5万元和剩下的9万元的利息，第三年还0.5万元和剩下的（9-0.5）万元的利息，第四年则要还0.5万元和剩下的（9-2×0.5）万元的利息，…，所以除了第一年以外，第n 年都是要还0.5万元和剩下的[9-(n-2)·0.5]万元的利息，可列式：[]0.59(2)0.50.4%n +--⨯⨯，化简可知第n 年应还款（0.540.002n -）万元．容易看出，从第二年开始，每年还款数与年份成一次函数关系，所以也可以这样解：设从第二年开始每年还款数w 与年份n 的函数关系为b kn w +=，则可列方程组⎩⎨⎧⨯+=+⨯+=+%4.05.85.03%4.095.02b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=54.0002.0b k ，所以从第二年开始每年还款数w 与年份n 的函数关系为54.0002.0+-=n w ．【答案】0.540.002n -（填[]0.59(2)0.50.4%n +--⨯⨯或其它正确而未化简的式子也给满分）．【涉及知识点】用字母表示数、列代数式、列一次函数关系式．【点评】本题题材来源于现实生活中购房问题，设计巧妙，引导学生关注生活，特别是生活中的经济问题，并引导学生用学过的数学知识来解决问题．如果能将题目中的n 的取值范围写作（191≤<n 且n 为正整数）将显得更完整．【推荐指数】★★★★精品分类 拒绝共享三、解答题1．（2010年湖南益阳，17，10分）南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：请根据以上信息解答下列问题（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？（2）农民冬种油菜每亩获利多少元？（3）2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）【分析】（1）由扇形统计图容易得到种子所占的百分比，即可求得每亩的种子成本；（2）由统计表获得信息，根据获利=售价-成本价，求得每亩获利；（3）根据总获利=每亩获利×总亩数，容易求得农民冬种油菜的总获利，特别注意结果用科学记数法表示.【答案】解：（1）1-10%-35%-45%=10%，110×10%=11（元），所以种植油菜每亩的种子成本是11元.（2）130×3-110=280（元），所以农民冬种油菜每亩获利280元.（3）280×500 000=140 000 000=1.4×108（元），所以2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×108元.【涉及知识点】扇形统计图和统计表【点评】统计图表与我们的生产、生活联系密切，是近几年的中考试题中的热点.统计图表的应用要求同学们具有收集、整理与分析数据的能力、数形结合能力以及读图识图的能力.解题时由图表获取相关信息，运用相关的数学知识加以分析后，进而作出决策，最后解决问题.【推荐指数】★★★★精品分类拒绝共享2．（2010四川内江，19，9分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5～1小时”部分的扇形统计图的下（2）本次一共调查了名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．【分析】在扇形统计图中，各部份所占的百分比之和为100%，所以“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5～1小时”部分的扇形统计图所占的百分比为100%－50%－30%－5%＝15%，因此该部分的圆心角为360°×15%＝54°；由条形统计图可知，“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5小时以下”部分的学生有10人，而它在扇形统计图中占5%，所以本次一共调查了10÷5%＝200（名）；结合（2）的结果和扇形统计图，可得“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5～1小时”部分的学生有200×15%＝30（名），“平均每天参加体育活动的时间”为“1.5小时以上”部分的学生有200×30%＝60（名），据此可以将条形统计图补充完整；根据样本容易估计出全校约有1000×5%＝100（名）学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．【答案】解:(1) 54 ·····················2分(2) 200 ··························4分··············7分(3) 2000×5%＝100（名）··················9分【涉及知识点】通过统计图表获取信息统计图表的制作【点评】在以信息和技术为基础的现代社会，统计显得越来越重要，因此这部分内容是中考数学试卷中的必考内容，在考查时，除了在选择题和填空题中具体考查某一个知识点外，通常还在解答题中综合考查统计的相关知识.【推荐指数】★★★★★精品分类拒绝共享3．（2010四川内江，21，10分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？【分析】根据题意，（1）精加工的天数＋粗加工的天数＝12天，精加工的蔬菜＋粗加工的蔬菜＝140吨，由此建立二元一次方程组进行求解；（2）销售利润＝精加工的蔬菜的销售利润＋粗加工的蔬菜的销售利润；由于精加工的蔬菜的销售利润大，所在规定时间完成加工销售任务，为获取最大利润，应尽可能的多安排精加工的时间，再结合一次函数的性质即可解决最后一问．【答案】解：⑴设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工， ··· 1分根据题意得： ⎩⎨⎧x ＋y ＝12，5x ＋15y ＝140.················ 3分 解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝8.答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工． ········· 4分 ⑵①精加工m 吨，则粗加工（140－m ）吨，根据题意得：W ＝2000m ＋1000（140－m ）＝1000m ＋140000 . ·················· 6分②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，∴m5＋140－m15≤10 解得m≤5.············8分∴0＜m≤5.又∵在一次函数W＝1000m＋140000中，k＝1000＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝5时，W max＝1000×5＋140000＝145000. ·····9分∴精加工天数为5÷5＝1，粗加工天数为（140－5）÷15＝9.∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．····························10分.【涉及知识点】二元一次方程组一次函数一元一次不等式【点评】本题是一个中等难度以上代数综合题，含二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，具有较大的综合型和区分度.解决此类问题关键在于认真审题，找出关键词句，确定相等关系或不等关系.【推荐指数】★★★★★4．（2010北京，21，5分）根据北京市统计局公布的2006-2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：2006-2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图（1）由统计图中的信息可知，全北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是______年，增加了______天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1﹪）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表(3)根据表1百分比不低于95﹪的为A组，不低于85低于95﹪的为B组，低于85﹪的为C此标准，C百分比为______﹪；请你补全右边的扇形统计图．【分析】这是统计基础题，认真阅读难度不大．【答案】解：（1）2008；28；（2）78﹪；（3）30；.【涉及知识点】统计，折线图、扇形图【点评】统计图问题是中考必考题型，阅读图形中的信息并准确解读是解决这类问题的关键．需要说明的是，统计问题一般都是中考基础题，只是阅读量较大，少数同学往往不能坚持阅读，导致失分，这是很可惜的．解决方法是，对此类阅读量大的统计题细心读题，圈点出关键词句．【推荐指数】★★★★精品分类拒绝共享5．（2010江苏常州，20，7分）（本小题满分7分）某中学七年级（8）班同学全部参加课外体育活动情况统计如图：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：（2）请你将该条形统计图补充完整。
初三数学有理数试题
初三数学有理数试题1.计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．【答案】1.【解析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=1+2﹣3+1=1．【考点】1.实数的运算；2.负整数指数幂；3.特殊角的三角函数值．2.计算：．【答案】2.【解析】先计算二次根式、绝对值、零次幂、负整数指数幂，再算加减即可求出答案.试题解析：原式=3+2-1-2=2.【考点】实数的混合运算.3.的绝对值是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是，故选D.【考点】绝对值.4. 2013年我国国内生产总值达到56.9万亿元，比上年增长7.7%。
将56.9万亿用科学记数法表示为（）A．5.69×1012B．5.69×1013C．56.9×1012D．0.569×1014【答案】B．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将56.9万亿用科学记数法表示为：5.69×1013．故选B．考点: 科学记数法------表示较大的数.5.若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=-1，-1的差倒数为.现已知,是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依次类推，则的值为 ( )A．B．C．D．4【答案】A．【解析】∵x1=，∴x2=；x3=；x4=；∴x5=，…，∵2014=3×671+1，∴x2014=x1=．故选A．【考点】1.数字的变化规律2.倒数．6. 3的相反数是【】A．3B．﹣3C．D．【答案】B。
2010年青海省西宁市中考数学试卷
2010年青海省西宁市中考数学试卷一、填空题（共12小题，满分30分）1．（4分）2010的相反数是；=．2．（2分）已知y=2x，则4x2﹣y2的值是．3．（2分）《西海都市报》2010年6月7日报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量为目标，共投资10 471万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室．将10 471万元用科学记数法可表示为元．4．（4分）根据反比例函数和一次函数y=2x+1的图象，请写出它们的一个共同点；一个不同点．5．（2分）“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为．6．（2分）将抛物线y=2（x﹣1）2先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为．7．（2分）要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转度．8．（2分）汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是S=v2，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车有危险．9．（4分）联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室．第16个气球是颜色气球；这16个气球中出现黄色气球的概率是．10．（2分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是．11．（2分）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣3），当该圆向上平移个单位时，它与x轴相切．12．（2分）如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=28°，∠B=120°，则∠A′NC=度．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）计算﹣1﹣2×（﹣3）的结果等于（）A．5B．﹣5C．7D．﹣714．（3分）如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（3分）如图，图中的几何体中，它的左视图是（）A．B．C．D．16．（3分）下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（）A．B．C．D．17．（3分）如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）18．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，若弦AB=8，则△AOB的面积为（）A．24B．16C．12D．819．（3分）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户20．（3分）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（）A．5B．C．6D．三、解答题（共8小题，满分66分）21．（7分）计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．22．（7分）解分式方程：23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求直径AE的长．（证明△ABE∽△ADC）24．（8分）现有分别标有数字﹣1，1，2的3个质地和大小完全相同的小球．若3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数y=kx+b的系数k．再随机摸出一个，其标号作为一次函数y=kx+b的系数b．（1）利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数y=kx+b可能出现的所有结果，并写出所有等可能结果；（2）求出一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率．25．（8分）自2010年4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日～4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．（1）请计算这些数据的平均数与极差；（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算），该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．26．（8分）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．27．（8分）今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河（如图所示）．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B 村庄南偏东60°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距6千米．（1）求这条最近的简易公路CD的长（保留3个有效数字）；（2）每修建1千米的简易公路需费用16000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到个位）．（本题参考数据：≈1.414，≈1.732）28．（12分）如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tan∠OCB=．（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点．当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：在（2）的条件下：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2010年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，满分30分）1．（4分）2010的相反数是﹣2010；=1．【解答】解：2010的相反数是﹣2010；=|1﹣2|=|﹣1|=1．2．（2分）已知y=2x，则4x2﹣y2的值是0．【解答】解：∵y=2x，∴2x﹣y=0，∴4x2﹣y2，=4x2﹣y2，=（2x+y）（2x﹣y），=（2x+y）×0，=0．3．（2分）《西海都市报》2010年6月7日报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量为目标，共投资10 471万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室．将10 471万元用科学记数法可表示为 1.0471×108元．【解答】解：10 471万=10 471×104=1.047 1×108元．4．（4分）根据反比例函数和一次函数y=2x+1的图象，请写出它们的一个共同点图象都经过第一、三象限；一个不同点一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线．【解答】解：∵3＞0，∴反比例函数图象位于第一、三象限，是双曲线；∵2＞0，∴一次函数图象经过第一、三象限，是直线；所以它们的一个共同点是：图象都经过第一、三象限；不同点是：一次函数图象是直线，反比例函数图象是双曲线．5．（2分）“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为50．【解答】解：样本容量为50．6．（2分）将抛物线y=2（x﹣1）2先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为y=2x2．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2向左平移1个单位，得：y=2（x﹣1+1）2=2x2．7．（2分）要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转60度．【解答】解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：360°÷6=60°，即至少应将它绕中心逆时针方向旋转60°．8．（2分）汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是S=v2，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车会有危险．【解答】解：把v=100代入S=v2得：汽车刹车距离s=100＞80，因此会有危险．故答案为：会．9．（4分）联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室．第16个气球是黄颜色气球；这16个气球中出现黄色气球的概率是．【解答】解：16个气球的排列顺序为：红、红、红、黄、黄、绿、红、红、红、黄、黄、绿、红、红、红、黄．故第16个气球是黄颜色气球；又由于黄气球共有5个，所以这16个气球中出现黄色气球的概率是．10．（2分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是3＜x＜11．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，AC=14，BD=8，∴OA=AC=7，OB=BD=4，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．故答案为：3＜x＜11．11．（2分）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣3），当该圆向上平移1或5个单位时，它与x轴相切．【解答】解：设圆的半径为r，圆心到直线的距离d，要使圆与x轴相切，必须d=r；∵此时d=3，∴圆向上平移1或5个单位时，它与x轴相切．12．（2分）如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=28°，∠B=120°，则∠A′NC=116度．【解答】解：已知∠A=28°，∠B=120°，由三角形的内角和定理可知，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=32°，∵MN是三角形的中位线，∴MN∥BC，∠A′NM=∠C=32°，∠CNM=180°﹣∠C=148°，∴∠A′NC=∠CNM﹣∠A′NM=148°﹣32°=116°．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）计算﹣1﹣2×（﹣3）的结果等于（）A．5B．﹣5C．7D．﹣7【解答】解：原式=﹣1﹣（﹣6）=﹣1+6=5．故选：A．14．（3分）如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在同一平面内一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这个图形就是轴对称图形．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就是中心对称图形．符合这两个条件的只有第一个田字和第三个H，故选B．15．（3分）如图，图中的几何体中，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看可得到1列正方形的个数为2．故选：B．16．（3分）下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（）A．B．C．D．【解答】解：A、令y=0得，，移项得，，方程无实根；B、令y=0得，，移项得，，方程无实根；C、令y=0得，，移项得，，方程无实根；D、令y=0得，，移项得，，方程有两个实根．故选D．17．（3分）如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A．18．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，若弦AB=8，则△AOB的面积为（）A．24B．16C．12D．8【解答】解：作OC⊥AB于C．根据垂径定理，得AC=4．根据勾股定理，得OC=3．则三角形AOB的面积是×8×3=12．19．（3分）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户【解答】解：设这个小区的住户数为x户．则1000x＞10000+500x，解得x＞20．∵x是整数，∴这个小区的住户数至少21户．故选：C．20．（3分）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（）A．5B．C．6D．【解答】解：过E作EG⊥CD于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，又∵EG⊥CD，∴∠EGD=90°，∴四边形AEGD是矩形，∴AE=DG，EG=AD，∴EG=AD=BC=7，MG=DG﹣DM=3﹣2=1，∴△EFM为直角三角形，∴在Rt△EGM中，EM====5．故选：B．三、解答题（共8小题，满分66分）21．（7分）计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．【解答】解：原式=2﹣1+=2﹣1+1=2．22．（7分）解分式方程：【解答】解：方程两边同乘以2（3x﹣1），得3（6x﹣2）﹣2=4（2分）18x﹣6﹣2=4，18x=12，x=（5分）．检验：把x=代入2（3x﹣1）：2（3x﹣1）≠0，∴x=是原方程的根．∴原方程的解为x=．（7分）23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求直径AE的长．（证明△ABE∽△ADC）【解答】解：（1）正确作出△ABC的外接圆⊙O，正确作出直径AE；（2）证明：由作图可知AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，（直径所对的圆周角是直角）∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，∵=，∴∠E=∠C，∴△ABE∽△ADC，∴，即，∴AE=9.6．24．（8分）现有分别标有数字﹣1，1，2的3个质地和大小完全相同的小球．若3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数y=kx+b的系数k．再随机摸出一个，其标号作为一次函数y=kx+b的系数b．（1）利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数y=kx+b可能出现的所有结果，并写出所有等可能结果；（2）求出一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率．【解答】解：（1）树形图如下：；（2）当k＞0，b＜0时，图象过一三四象限；当k＜0时，图象一定过二四象限．∴共有6种情况，不过第四象限的函数有y=x+2，y=2x+1，所以概率P（图象不在第四象=．限）25．（8分）自2010年4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日～4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．（1）请计算这些数据的平均数与极差；（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算），该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．【解答】解：（1）平均数=（26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31）=38（毫克/百毫升），极差=92﹣21=71（毫克/百毫升）；（2）365÷7×12≈626（起）；（3）与新规定实施前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少，说明人们法律意识增强了，但还要提高认识．26．（8分）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．【解答】解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件，∵只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM≌△OPN；∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；方案（Ⅱ）可行．证明：在△OPM和△OPN中，，∴△OPM≌△OPN（SSS），∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）；∴OP就是∠AOB的平分线．（2）当∠AOB是直角时，此方案可行；∵四边形内角和为360°，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90°，∴∠AOB=90°，∵PM=PN，∴OP为∠AOB的平分线．（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上），当∠AOB不为直角时，此方案不可行；因为∠AOB必为90°，如果不是90°，则不能找到同时使PM⊥OA，PN⊥OB的点P的位置．27．（8分）今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河（如图所示）．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B 村庄南偏东60°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距6千米．（1）求这条最近的简易公路CD的长（保留3个有效数字）；（2）每修建1千米的简易公路需费用16000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到个位）．（本题参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）如图：过C作CD⊥AB于D．设CD=x，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=30°，∵，∴．同理：．∵AD﹣BD=6，∴．解得：≈5.196≈5.20（千米）．（2）5.196×16000=83136（元）．答：这条最近的简易公路CD的长是5.20千米，最低费用是83136元．28．（12分）如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tan∠OCB=．（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点．当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：在（2）的条件下：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵y=kx﹣1与y轴相交于点C，∴OC=1；∵tan∠OCB=，∴OB=；∴B点坐标为：，；把B点坐标为：，代入y=kx﹣1得：k=2；（2）∵S=，y=kx﹣1，∴S=×（2x﹣1）；∴S=x﹣；（3）①当S=时，x﹣=，∴x=1，y=2x﹣1=1；∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为；②存在．满足条件的所有P点坐标为：P1（1，0），P2（2，0），P3（，0），P4（，0）．（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分）。
青海省中考数学试题及答案(word版)[1].doc
![青海省中考数学试题及答案(word版)[1].doc](https://img.taocdn.com/s3/m/7e563521dd36a32d737581ef.png)
青海省2009年初中考试数 学 试 卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）考生注意：1．答卷前将密封线以内的项目填写清楚． 2．用蓝黑钢笔或中性笔答题．一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）． 1．15-的相反数是 ；立方等于8-的数是 ． 2．计算：3120092-0⎛⎫+= ⎪⎝⎭；分解因式：332244x y x y xy -+= ．3．三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入23940000元，那么23940000元用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字）． 4．如图1，PA 是O ⊙的切线，切点为30A PA APO =∠=，°，则O ⊙的半径长为 ．5．已知一次函数y kx b =+的图象如图2，当0x <时，y 的取值范围是 ． 6．第二象限内的点()P x y ，满足||9x =，24y =，则点P 的坐标是 ．7．不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩≥所有整数解的和是 ．8．若2||323x x x ---的值为零，则x 的值是 ． 9．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个． 10．如图3，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形， 需要添加的条件是 （只填一个你认为正确的即可）． 毕业升学图1 图2A D CB 图3O11．如图4，函数y x =与4y x=的图象交于A 、B 两点， 过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则ABC △的面积 为 ．12．观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 ．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．计算3212xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭，结果正确的是（ ）A ．2414x yB ．3618x y -C ．3618x yD ．3518x y -14．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定15．在函数2y x=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x -≥且0x ≠ B ．3x ≤且0x ≠ C ．0x ≠ D ．3x -≥16．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=17．已知代数式133m xy --与52n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ）A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．21m n =-⎧⎨=⎩18．如图6，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD的长为 1米，太阳光线与地面的夹角60ACD ∠=°，则AB 的长为（ ） A ．12米BC D 60°A BC D 图619．如图7是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）20．将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a b c 、、，则a b c 、、正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A ．1216B ．172C ．112D ．136三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．请你先化简分式2222x xy y x y x xyy x ⎛⎫-+÷- ⎪-⎝⎭，再将3x =y =22．如图8，请借助直尺按要求画图：（1）平移方格纸中左下角的图形，使点1P 平移到点2P 处． （2）将点1P 平移到点3P 处，并画出将原图放大为两倍的图形．23．如图9，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，P 为梯形ABCD 外一点，PA PD 、分别交线段BC 于点E F 、，且PA PD =．（1）图中除了ABE DCF △≌△外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）．（2）求证：ABE DCF △≌△．1 3 21 图7 A ． B ． C ． D ．图8D CF EA B P四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）24．某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）25．美国NBA 职业篮球赛的火箭队和湖人队在本赛季已进行了5场比寒．将比赛成绩进行统计后，绘制成统计图（如图10-1）．请完成以下四个问题：（1）在图10-2中画出折线表示两队这5场比赛成绩的变化情况；（2）已知火箭队五场比赛的平均得分90x =火，请你计算湖人队五场比赛成绩的平均得分x 湖；（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）根据上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩？26．如图11，一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆． 求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比； （2）求BAC ∠的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．/场 图10－2 图11场次/场 图10－1五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题11分，共21分） 27．请阅读，完成证明和填空．九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图12-1，正三角形ABC 中，在AB AC 、边上分别取点M N 、，使BM AN =，连接BN CM 、，发现BN CM =，且60NOC ∠=°． 请证明：60NOC ∠=°．（2）如图12-2，正方形ABCD 中，在AB BC 、边上分别取点M N 、，使AM BN =，连接AN DM 、，那么AN = ，且DON ∠= 度．（3）如图12-3，正五边形ABCDE 中，在AB BC 、边上分别取点M N 、，使A M B N =，连接AN EM 、，那么AN = ，且EON ∠= 度．（4）在正n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现： ．28．矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图13所示，A C 、两点的坐标分别为(60)A ，，(03)C -，，直线34y x =-与BC 边相交于D 点． （1）求点D 的坐标；（2）若抛物线294y ax x =-经过点A ，试确定此抛物线的表达式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点P 为对称轴上一动点，以P O M 、、为顶点的三角形与OCD △相似，求符合条件的点P 的坐标．A A AB B BC C CD D O O O MM MN N N E图12-1 图12-2 图12-3…青海省2009年初中毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（普通卷）注：①全卷不给小数分；②以下各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分） 1．15；2- 2．9；2(2)xy xy - 3．72.410⨯ 4．2 5．2y <- 6．(32)-，7．3 8．3- 9．24 10．AC BD ⊥或AB BC =，或BC CD =，或CD DA =，或AB AD = 11．4 12．764x ；1(2)n n x --二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号13 14 15 16 17 18 19 20 选项B C A B C B A D三、本大题共3小题，每小题7分，共21分21．解：2222x xy y x y x xyy x ⎛⎫-+÷- ⎪-⎝⎭222()()x y x y x x y xy--=÷- ·························································································· （2分） ()()x y xyx x y x y -=+-· ···················································································· （4分） y x y=+ ············································································································· （5分）当3x =y =原式=········································································································ （6分）3=······················································································································· （7分） 22．本题共7分（1）从1P 平移到2P 处，若图象正确得3分；（2）放大2倍且正确，再得4分．23．本题共7分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分（1）ABP DCP △≌△；BEP CEP △≌△；BFP CEP △≌△． ······················ （3分） （2）∵AD BC ∥，AB DC =， ∴梯形ABCD 为等腰梯形．∴BAD CDA ABE DCF ∠=∠∠=∠，． ···································································· （4分） 又∵PA PD =，∴PAD PDA ∠=∠，∴BAD PAD CDA PDA ∠-∠=∠-∠． 即BAP CDP ∠=∠． ···································································································· （6分） 在ABE △和DCF △中，BAP CDP AB DCABE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABE DCF △≌△． ································································································· （7分） 四、本大题共3小题，每题8分，共24分．24．解法一：设第二次采购玩具x 件，则第一次采购玩具(10)x -件，由题意得 ····· （1分）1001150102x x+=- ··········································································································· （4分） 整理得 211030000x x -+=解得 150x =，260x =． ····························································································· （6分） 经检验150x =，260x =都是原方程的解．当50x =时，每件玩具的批发价为150503÷=（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去； 当60x =时，每件玩具的批发价为15060 2.5÷=（元），低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具60件． ····························································································· （8分） 解法二：设第一次采购玩具x 件，则第二次采购玩具(10)x +件，由题意得 ············ （1分）1001150210x x +=+ ··········································································································· （4分） 整理得 29020000x x -+=解得 140x =，250x =． ····························································································· （6分） 经检验，140x =，250x =都是原方程的解．第一次采购40件时，第二次购401050+=件，批发价为150503÷=（元）不合题意，舍去；第一次采购50件时，第二次购501060+=件，批发价为15060 2.5÷=（元）符合题意，因此第二次采购玩具60件． ························································································· （8分） 25．（1）如图． ·············································································································· （2分） （注：本小题每画对一条折线得1分．）（2）90x =湖（分）； ·································· （3分） （3）火箭队成绩的极差是18分，湖人队成绩的极差是30分； ······················································· （4分） （4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当； 从折线的走势看，火箭队比赛成绩呈上升趋势，而湖人队比赛成绩呈下降趋势； 从获胜场数看，火箭队胜三场，湖人队胜两场，火箭队成绩好； 从极差看，火箭队比赛成绩比湖人队比赛成绩波动小，火箭队成绩较稳定．综上，下一场比赛火箭队更能取得好成绩． ································································ （8分） 26．（1）设此圆锥的高为h ，底面半径为r ，母线长AC l =． ∵2ππr l =，∴2lr=． ············································································· （2分） （2）∵2lr=，∴圆锥高与母线的夹角为30°，则60BAC ∠=° ··············· （4分）（3）由图可知222l h r h =+=，，∴222(2)r r =+，即22427r r =+．解得 3cm r =． ∴26cm l r ==． ·········································································································· （6分）∴圆锥的侧面积为22π18π(cm )2l =． ·········································································· （8分）/场五、本大题共2小题，第27题10分，第28题11分，共21分． 27．（1）证明：∵ABC △是正三角形，∴60A ABC AB BC ∠=∠==°，， 在ABN △和BCM △中，AB BC A ABC AN BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABN BCM △≌△． ································································································ （2分） ∴ABN BCM ∠=∠．又∵60ABN OBC ∠+∠=°， ∴60BCM OBC ∠+∠=°， ∴60NOC ∠=°． ········································································································· （4分） 注：学生可以有其它正确的等价证明．（2）在正方形中，90AN DM DON =∠=，°． ······················································ （6分） （3）在正五边形中，108AN EM EON =∠=，°． ················································· （8分） 注：每空1分．（4）以上所求的角恰好等于正n 边形的内角(2)180n n- °． ··································· （10分）注：学生的表述只要合理或有其它等价且正确的结论，均给分．本题结论着重强调角和角的度数．28．解：（1）点D 的坐标为(43)-，． ········································································· （2分）（2）抛物线的表达式为23984y x x =-． ···································································· （4分） （3）抛物线的对称轴与x 轴的交点1P 符合条件． ∵OA CB ∥， ∴1POM CDO ∠=∠． ∵190OPM DCO ∠=∠=°， ∴1Rt Rt POM CDO △∽△． ····························· （6∵抛物线的对称轴3x =，∴点1P 的坐标为1(30)P ，． ···························································································· （7分） 过点O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点2P ． ∵对称轴平行于y 轴， ∴2P MO DOC ∠=∠． ∵290POM DCO ∠=∠=°，∴21Rt Rt P M O DOC △∽△． ···················································································· （8分） ∴点2P 也符合条件，2OP M ODC ∠=∠． ∴121390PO CO P PO DCO ==∠=∠=，°， ∴21Rt Rt P PO DCO △≌△． ······················································································ （9分） ∴124PP CD ==． ∵点2P 在第一象限，∴点2P 的坐标为2P (34)，， ∴符合条件的点P 有两个，分别是1(30)P ，，2P (34)，． ·········································· （11分）。
青海省中考数学试题(含答案)
2022年中考往年真题练习: 青海省中考数学试卷一、填空题: （每空2分, 共30分)1．（4分) （2021•青海) ﹣的相反数是_________；计算a2•a3=_________．2．（4分) （2021•青海) 分解因式: ﹣m2+4m=_________；不等式组的解集为_________．3．（2分) （2021•青海) 2022年中考往年真题练习: 3月, 青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金265000000元, 用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况, 该补助资金用科学记数法表示为_________元．4．（2分) （2021•青海) 函数y=中, 自变量x的取值范围是_________．5．（2分) （2021•十堰) 如图, 直线l1∥l2且l1, l2被直线l3所截, ∠1=∠2=35°, ∠P=90°, 则∠3= _________度．6．（4分) （2021•青海) 若m, n为实数, 且|2m+n﹣1|+=0, 则（m+n) 2021的值为_________；分式方程+=的解为_________．7．（2分) （2021•青海) 随意抛一粒豆子, 恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样) , 那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是_________．8．（2分) （2021•芜湖) 如图, 已知点E是圆O上的点, B、C分别为劣弧AD的三等分点,∠BOC=46°, 则∠AED的度数为_________度．9．（2分) 如图, 点D, E分别在线段AB, AC上, BE, CD相交于点O, AE=AD, 要使△ABE≌△ACD, 需添加一个条件是_________（只需一个即可, 图中不能再添加其他点或线) ．10．（2分) （2021•青海) 如图, 利用标杆BE测量建筑物的高度, 标杆BE高1. 5m, 测得AB=2m, BC=14cm, 则楼高CD为_________m．11．（2分) （2021•青海) 观察下列一组图形:它们是按一定规律排列的, 依照此规律, 第n个图形中共有_________个★．12．（2分) （2021•衡阳) 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=4, BC=2, 分别以AC、BC为直径画半圆, 则图中阴影部分的面积为_________（结果保留π) ．二、挑选题: （每题3分, 共24分)13．（3分) （2021•佛山) 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（) A．B．C．D．14．（3分) （2021•青海) 下列运算中, 不正确的是（)B．2x3÷x2=2x C．x2•x4=x6D．（﹣x2) 3=﹣x5A．（x3y) 2=x6y215．（3分) （2021•青海) 甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习, 成绩均为95环, 这两名运动员成绩的方差分别为: =0. 6, =0. 4, 则下列说法正确的是（)A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定16．（3分) （2021•青海) 如图, 一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数y=的图象交A、B两点, 其中A点坐标为（2, 1) , 则k, m的值为（)A．k=1, m=2 B．k=2, m=1 C．k =2, m=2 D．k =1, m=117．（3分) （2021•青海) 如图, 在Rt△ABC中, CD是斜边AB上的中线, 已知CD=5, AC=6, 则tanB的值是（)A．B．C．D．18．（3分) （2021•青海) 把抛物线y=3x2向右平移1个单位长度后, 所得的函数解析式为（) A．y=3x2﹣1 B．y=3（x﹣1) 2C．y=3x2+1 D．y=3（x+1) 219．（3分) （2021•青海) 通信市场竞争日益激烈, 某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后, 再次下调了20%, 现在收费标准是每分钟b元, 则原收费标准每分钟是（)A．（a+b) 元B．（a﹣b) 元C．（a+5b) 元D．（a﹣5b) 元20．（3分) （2021•青海) 如图反映的过程是: 小刚从家去菜地浇水, 又去青稞地除草, 然后回家, 加入菜地和青稞地的距离为a千米, 小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟, 则a, b的值分别为（)A．1, 8 B．0. 5, 12 C．1, 12 D．0. 5, 8三、（本大题共3小题, 21题5分, 22题6分, 23题8分, 共19分)21．（5分) （2021•青海) 计算: |﹣5|﹣2cos60°++．22．（6分) （2021•青海) 先化简, 再求值: （1﹣) ÷+3x﹣4, 其中x=．23．（8分) （2021•青海) 已知: 如图, D是△ABC的边AB上一点, CN∥AB, DN交AC于点M, MA=MC．①求证: CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD, 求证: 四边形ADCN是矩形．四、（本大题共3小题, 24题8分, 25题7分, 26题10分, 共25分)24．（8分) （2021•青海) 夏都花卉基地出售两种花卉, 其中马蹄莲每株3. 5元, 康乃馨每株5元．加入同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株, 那么所有的马蹄莲每株还可优惠0. 5元．现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株, 本次采购共用了7000元．然后再以马蹄莲每株4. 5元、康乃馨每株7元的价格卖出, 问: 该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？（注: 800～1200株表示采购株数大于或等于800株, 且小于或等于1200株；利润=销售所得金额﹣进货所需金额)25．（7分) （2021•青海) 如图, AB是⊙O的直径, 弦CD⊥AB于点N, 点M在⊙O上, ∠1=∠C （1) 求证: CB∥MD；（2) 若BC=4, sinM=, 求⊙O的直径．26．（10分) （2021•青海) 现代树苗培育示范园要对A、B、C、D四个品种共800株松树幼苗进行成活实验, 从中选出成活率高的品种进行推广, 通过实验得知, B种松树幼苗成活率为90%, 将实验数据绘制成两幅统计图, 如图1, 图2所示（部分信息未给出)（1) 实验所用的C种松树幼苗的数量为_________；（2) 试求出B种松树的成活数, 并把图2的统计图补充完整；（3) 你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由．五、（本大题共2小题, 27题10题, 28题12分)27．（10分) （2021•青海) 如图（*) , 四边形ABCD是正方形, 点E是边BC的中点, ∠AEF=90°, 且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段, 完成所提出的问题．（1) 探究1: 小强看到图（*) 后, 很快发现AE=EF, 这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等, 但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形, 一个是钝角三角形) , 考虑到点E是边BC的中点, 因此可以选取AB的中点M, 连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了, 随即小强写出了如下的证明过程:证明: 如图1, 取AB的中点M, 连接EM．∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC∵点E, M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AM=EC又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC（ASA)∴AE=EF（2) 探究2: 小强继续探索, 如图2, 若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”, 其余条件不变, 发现AE=EF仍然成立, 请你证明这一结论．（3) 探究3: 小强进一步还想试试, 如图3, 若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”, 其余条件仍不变, 那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看,若不成立请你说明理由．28．（12分) （2021•恩施州) 如图, 在平面直角坐标系中, 二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧, B点的坐标为（3, 0) , 与y轴交于C（0, ﹣3) 点, 点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1) 求这个二次函数的表达式．（2) 连接PO、PC, 并把△POC沿CO翻折, 得到四边形POP′C, 那么是否存在点P, 使四边形POP′C为菱形？若存在, 请求出此时点P的坐标；若不存在, 请说明理由．（3) 当点P运动到什么位置时, 四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2022年中考往年真题练习: 青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题: （每空2分, 共30分)1．（4分) （2021•青海) ﹣的相反数是；计算a2•a3=a5．同底数幂的乘法；相反数。
青海省初中毕业生学业考试数学试题有答案版
青海省2008年初中毕业升学考试数 学 试 卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）考生注意：1．答卷前将密封线以内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔将答案写在相应题号的表格内、横线上或空白处．一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．23-的绝对值是 ；127-的立方根是 ． 2．计算：2011)2-⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ；分解因式：2363x y xy y -+= ． 3．北京奥运会主体育场——鸟巢，建筑面积为25.8万平方米，设计坐席数91000个．数据25.8万平方米用科学记数法表示为 平方米．4．对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元．请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ．5．若角α的余角与角α的补角的和是平角，则角α= ．6．已知菱形ABCD 的面积是212cm ，对角线4AC =cm ，则菱形的边长是 cm ；等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AD =cm ，9BC =cm ，60C ∠=，则梯形的腰长是 cm ．7．如图，O 的直径CD 过弦AB 的中点M ，25ACD ∠=，则BOD ∠= 度．8．若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0，则另一个根是 ．9．已知点(32)M -，，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是 ．10．二次函数2y ax bx c =++图象如图所示，则点2(4)b A b ac a--，在第 象限． 11．观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●若第一个图形是圆，则第2008个图形是 （填名称）．12．如图，有一圆柱体，它的高为20cm ，底面半径为7cm ．在圆柱的下底面A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm （结果O C M B D A 第7题图B 第12题图第10题B 第18题图 用带根号和π的式子表示）．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有13A ．336x x x +=B ．339x x x =C ．235()x x =D ．32(3)()3x x x -÷-=14．反比例函数2y x=-的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限15．一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形16．若20x y -=，则2()xy -的值为（ ）A ．64B ．64-C ．16D ．16-17．某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10 8 12 15 10 12 11 9 10 13．则这组数据的（ ）A ．众数是10.5B ．中位数是10C ．平均数是11D ．方差是3.918．如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △面积比是（ ） A ．1:6 B ．1:5 C ．1:4 D ．1:2 19．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）A ．6桶B ．7桶C ．8桶D ．9桶20．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（ ）A ．3002030060 1.2x x -=B ．300300201.2x x-= C ．300300201.260x x x -=+ D ．300300201.260x x =- 三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．化简：213124x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭主视图 左视图 俯视第19题图22．解不等式组27163(1)5x xx x+-⎧⎨-->⎩≥，①，②并求出所有整数解的和．23．2007年以来，全国肉类价格持续上涨，针对这种现象，红星中学数学课外兴趣小组的同学对当地下半年牛肉价格和小华一家对肉类食品的消费情况进行了调查，并将收集的数据进行分析整理，绘制了如下统计图，请结合统计图，解答下列问题：（1）求2007（2（3四、24．过70千米/米，一辆小汽车在公路l并测得60AMN∠=，30BMN∠=．计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速． 1.732≈ 1.414≈）25．如图，在ABC△中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF DC=，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB AC=，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．（1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；（2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题1127．已知，如图，直线MN交O于A B，两点，AC交O于D，过D作DE MN⊥于E．（1）求证：DE是O的切线；（2）若6DE=cm，3AE=cm，求O28他利用30（月）2007年下半年牛肉价格折线图其类食15%品品食品消费扇形N B A第24题图BA FCED第25题图第27题图y 的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图乙所示（其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求王亮解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求王亮回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 之间的函数关系式；（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？ （学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）151．23；13- 2 4．某人以5x5．456 4 7．50 8．5 9．(11)-，10．四 11．正方形 12三、21．解：原式1(2)(2)(2)23x x x x x--+-=-- ············· （5分） 3(2)(2)23x x x x x-+-=-- ··············· （6分） 2x =+． ···················· （7分）22．解：解不等式①，得2x ≥， ················ （2分）解不等式②，得32x <． ···················· （4分） ∴原不等式组的解集是322x -<≤． ·············· （5分） 则原不等式组的整数解是2101--，，，． ·············· （6分） ∴所有整数解的和是：2(1)012-+-++=-． ··········· （7分）23．解：（1）2007年七月份至十二月份牛肉价格的极差：29209-=（元/千克）， ······························ （2分）（2）七月份牛肉消费金额：1804072⨯=%（元）， ········ （3分）第28题图甲 图乙十月份牛肉消费金额：180(1202521)⨯---%%%1803461.2=⨯=%（元），（4分） 十二月份牛肉消费金额：1802545⨯=%（元）． ·········· （5分）（3）合理即可（答案不唯一） ················· （7分）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）24．解：在Rt AMN △中，tan tan 6030AN MN AMN MN =⨯∠=⨯== ······ （2分） 在Rt BMN △中，tan tan 3030BN MN BMN MN =⨯∠=⨯== ······ （4分）AB AN BN ∴=-== ············ （5分） 则A 到B 的平均速度为：172AB ==≈（米/秒）． ··············· （6分） 70千米/时1759=米/秒19≈米/秒17>米/秒， ········· （7分） ∴此车没有超过限速． ···················· （8分）25．（1）证明：AF BC ∥，AFE DBE ∴∠=∠．······················ （1分） E 是AD 的中点，AE DE ∴=．又AEF DEB ∠=∠，AEF DEB ∴△≌△． ····················· （2分） AF DB ∴=． ························ （3分） AF DC =，DB DC ∴=．即D 是BC 的中点． ····················· （4分）（2）解：四边形ADCF 是矩形， ··············· （5分） 证明：AF DC ∥，AF DC =，∴四边形ADCF 是平行四边形． ················ （6分） AB AC =，D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥． 即90ADC ∠=． ······················· （7分） ∴四边形ADCF 是矩形． ··················· （8分）26．解：（1）树状图如图：······························ （2分）P ∴（吃到两只粽子都是什锦馅）21126==． ··········· （4分） （2）模拟试验的树状图为： 开始 枣 锦1 锦2肠 肠 锦1 锦2 枣 肠 枣 锦2 锦1 肠 枣 锦1 锦2 肠 枣 锦锦肠肠 枣 锦锦枣 肠 枣 锦锦锦1 肠 枣 锦锦锦2 开始······························ （6分）P ∴（吃到两只粽子都是什锦馅）4111646==≠ ·········· （7分） ∴这样模拟不正确． ····················· （8分）五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题11分，共21分）27．（1）证明：连接OD ．OA OD =，OAD ODA ∴∠=∠． ······ （1分）OAD DAE ∠=∠， ODA DAE ∴∠=∠． ······ （2分） DO MN ∴∥． ········· （3分） DE MN ⊥，90ODE DEM ∴∠=∠=．即OD DE ⊥． ························ （4分） D 在O 上，DC ∴是O 的切线．····················· （5分） （2）解：90AED ∠=，6DE =，3AE =，AD ∴=== ············· （6分） 连接CD ． AC 是O 的直径，90ADC AED ∴∠=∠=． ··················· （7分） CAD DAE ∠=∠，ACD ADE ∴△∽△． ····················· （8分） AD AC AE AD∴=．=． 则15AC =（cm ）． ······················ （9分） ∴O 的半径是7.5cm ．···················· （10分） 28．解：（1）设y kx =，把(24)，代入，得2k =． 2y x ∴=． ························· （1分） 自变量x 的取值范围是：030x ≤≤． ·············· （2分）（2）当05x ≤≤时，设2(5)25y a x =-+， ····················· （3分） 把(00)，代入，得25250a +=，1a =-．22(5)2510y x x x ∴=--+=-+． ················ （5分） 当515x ≤≤时，25y = ··························· （6分）即210(05)25(515)x x x y x ⎧-+=⎨⎩≤≤≤≤．（3）设王亮用于回顾反思的时间为(015)x x ≤≤分钟，学习效益总量为Z ，则他用于解题的时间为(30)x -分钟．当05x ≤≤时，222102(30)860(4)76Z x x x x x x =-++-=-++=--+． ······ （7分） ∴当4x =时，76Z =最大． ··················· （8分）当515x ≤≤时，252(30)285Z x x =+-=-+． ················· （9分） Z 随x 的增大而减小，∴当5x =时，75Z =最大．综合所述，当4x =时，76Z =最大，此时3026x -=． ······· （10分）即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大． ······························ （11分） 注：以上各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分．。
部分省市中考数学 科学记数法练习
科学记数法2010分类一.选择题1. (2010莱芜)2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为( C )A ．3.1×106元B ．3.11×104元C ．3.1×104元D ．3.10×105元2.(2010丹东)在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（ C ）A ．4 600 000B ．46 000 000C ．460 000 000D ．4 600 000 0003. ( 2010株洲)2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示为4.710n ⨯，那么n 的值为( C )A ．3B ．4C ．5D ．64.(2010德州)德州市2009年实现生产总值（GDP ）1545.35亿元，用科学记数法表示应是( D )（结果保留3个有效数字）（Ａ）81054.1⨯ 元（Ｂ）1110545.1⨯元 （Ｃ）101055.1⨯元 （Ｄ）111055.1⨯元 5.(2010成都)上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（ A ）（A ）52.5610⨯ （B ）525.610⨯ （C ）42.5610⨯ （D ）425.610⨯6.(2010深圳)为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。
这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）( C )A ．58×103B ．5.8×104C ．5.9×104D ．6.0×1047.(2010宁夏)把61万用科学记数法可表示为（ B ）A ．4101.6⨯B ．5101.6⨯C ．5100.6⨯D ． 41061⨯8.（2010济南）作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为（ B ）A ．0.284×105 吨B ．2.84×104吨C ．28.4×103吨D ．284×102吨9.（2010天津）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为 （ ）（A ）480310⨯（B ）580.310⨯ （C ）68.0310⨯ （D ）70.80310⨯10.（2010绵阳）“4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ C ）．A ．2.175×108 元B ．2.175×107 元C ．2.175×109 元D ．2.175×106 元11.（2010昆明）据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( C )A ．83.210⨯元B ．100.3210⨯元C ．93.210⨯元D ．83210⨯元． 12.（2010宜宾）今年4月14日，我国青海省玉树发生了7.1级强烈地震．截至4月18日，来自各方参加救援的人员超过了17600人．那么，17600这个数用科学记数法表示为 ( C )A .176⨯102B .17.6⨯103C . 1.76⨯104D . 0.176⨯105 13.(2010巴中)某校师生在为青海玉树地震灾区举行的爱心捐款活动中总计捐款18.49万元．把18.49万用科学记数法表示并保留两个有效数字为（ C )A ．1.9×510B ．19×410C ．1.8×510D ．18×41014.（2010宁波）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ B ）A.111082.0⨯B.10102.8⨯C.9102.8⨯D.81082⨯15.(2010青岛)由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ C ）．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字16. (2010舟山)2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是（ C ）A ．0.156×510- mB ．0.156×510 mC ．1.56×610- mD ．1.56×610 m17.（2010绍兴）自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引 了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是 ( D )A .61049.1⨯B .810149.0⨯C .7109.14⨯D .71049.1⨯A B C D E 50°18.（2010郴州）今年5月的某一天，参观上海世博会的人数达到450000，用科学记数法表示这个数为（ C ）A ．44510⨯ B. 64.510⨯ C. 54.510⨯ D. 60.4510⨯19.（2010浙江金华）据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万是（ C ）A ．3.56×101B ．3.56×104C ．3.56×105D ．35.6×10420.（2010常德）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（B ）A.72.5810⨯元B.62.5810⨯元C.70.25810⨯元D.625.810⨯元21.（2010贵阳）据统计，2010年贵阳市参加初中毕业生学业考试的人数约为51000人，将数据51000用科学记数法表示为（C ）（A ）5.1×105 （B ）0.51×105 （C ）5.1×104 （D ）51×10422.(2010山西)山西是我国古代文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（D ）A ．0.16×106平方千米B ．16×104平方千米C ．1.6×104平方千米D ．1.6×105平方千米 23.(2010沈阳) 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为（C ）(A) 60⨯104 (B) 6⨯105 (C) 6⨯104 (D) 0.6⨯10624.(2010甘肃) 甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会为兰州。
青海省中考数学试卷(含答案解析)
青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．﹣的绝对值是，的算术平方根是．2．4x•（﹣2xy2）=；分解因式：xy2﹣4x=．3．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=．4．我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为千瓦．5．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=．6．若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=．7．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．8．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为．9．如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=．10．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．11．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是．12．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）。
13．下列计算正确的是（）A．x7÷x4=x11B．（a3）2=a5C．2+3=5D．÷=14．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A． 5 B． 6 C．12 D．1615．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．16．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=17．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．18．甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 5919．.已知一次函数y=2x﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．20．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN 的度数是（）A．105°B．115°C．120°D．135°三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题8分，共20分）21．.计算：+（π﹣2015）0﹣|﹣2|+2sin60°．22．.先化简再求值：，其中．23．.如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED=60°，∠BED=45°．小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.41，≈1.73．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题8分，共24分）24．.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．25．..某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：型号 A B成本（元）200 240售价（元）250 300（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？26．..如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长．五、（本大题共2小题，第27题9分，第28题13分，共22分）27．（9分）.为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．28．（13分）.如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）.﹣的绝对值是，的算术平方根是．考点：实数的性质；算术平方根．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算；根据算术平方根的定义进行解答．解答：解：﹣的绝对值是，的算术平方根是，故答案为：；点评：本题考查了算术平方根的定义、绝对值的定义．注意一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．2．（4分）.4x•（﹣2xy2）=﹣8x2y2；分解因式：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；单项式乘单项式．分析：4x•（﹣2xy2）：根据单项式与单项式相乘的法则，把系数相乘作为积的系数，相同的字母相乘作为积的因式，只在一个单项式中含有的字母也作为积的一个因式计算即可；xy2﹣4x：只需先提得公因子x，然后再运用平方差公式展开即可解答：解：4x•（﹣2xy2），=4×（﹣2）•（x•x）•y2，=﹣8x2y2．xy2﹣4x=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）．故答案为：﹣8x2y2，x（y+2）（y﹣2）．点评：本题考查了单项式与单项式的乘法，提公因式法与公式法的综合运用，关键是对平方差公式的掌握．3．..已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=1．考点：一元二次方程的解．分析：设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可．解答：解：∵设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，∴a×（﹣1）=﹣，解得a=，∴+（﹣1）=，解得m=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是灵活运用根与系数的关系．4．..我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为5×106千瓦．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：5000000千瓦用科学记数法可以表示为5×106千瓦，故答案为：5×106点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．..如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=32°．考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质得出∠3=∠1=58°，由垂直的定义得出∠MPQ=90°，即可得出∠2的度数．解答：解：如图所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=58°，∵PM⊥l，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣58°=32°；故答案为：32°．点评：本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．6．..若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=﹣1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）5的值．解答：解：由题意知，m，n满足（m﹣1）2+=0，∴m=1，n=﹣2，∴（m+n）5=（1﹣2）5=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．7．..如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．解答：解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴阴影部分的面积应为：S==．故答案是：．点评：本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．8．..若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．解答：解：过点A作AD⊥OB于点D，∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，∴OD=AD=1，∴A（1，1），∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）．点评：本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．9．..如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=28°．考点：圆周角定理；等腰三角形的性质．分析：由AD=AC，可得∠ACD=∠ADC，由∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，可得∠BAC 的度数，由∠D=∠BAC即可求解．解答：解：∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，∴∠BAC=∠BOC=×112°=56°，∴∠D=∠BAC=28°．故答案为：28°．点评：本题主要考查了圆周角及等腰三角形的性质，解题的关键是找出∠D与∠BOC的关系．10．..如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC=DF（只需写一个，不添加辅助线）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：求出BC=EF，∠ABC=∠DEF，根据SAS推出两三角形全等即可．解答：解：AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC=DF．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．11．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据袋中共有25个球，每个球被摸到的机会是均等的，利用概率公式即可解答．解答：解：∵袋子中装有20个红球和5个白球，∴根据概率公式，从袋子中摸出一个红球的概率P==；故答案为：．点评：此题考查了概率公式：如果一个随机事件有以下特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等，则可用概率公式计算．12．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．考点：规律型：图形的变化类．分析：观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n 个图案的基础图形的个数即可．解答：解：由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，…，第5个图案基础图形的个数为4+3（5﹣1）=16，第n个图案基础图形的个数为4+3（n﹣1）=3n+1．故答案为：16，3n+1．点评：本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）。
青海省初中毕业生学业考试数学试题有答案版
青海省2008年初中毕业升学考试数 学 试 卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）考生注意： 1．答卷前将密封线以内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔将答案写在相应题号的表格内、横线上或空白处．一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分） 1．23-的绝对值是 ；127-的立方根是 ． 2．计算：211)2-⎛⎫-= ⎪⎝⎭；分解因式：2363x y xy y -+= ．3．北京奥运会主体育场——鸟巢，建筑面积为25.8万平方米，设计坐席数91000个．数据25.8万平方米用科学记数法表示为 平方米．4．对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元．请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ． 5．若角α的余角与角α的补角的和是平角，则角α= ．6．已知菱形ABCD 的面积是212cm ，对角线4AC =cm ，则菱形的边长是 cm ；等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AD =cm ，9BC =cm ，60C ∠=o ，则梯形的腰长是cm ． 7．如图，O e的直径CD 过弦AB 的中点M ，25ACD ∠=o ，则BOD ∠= 度． 8．若关于x 的方程250xx k -+=的一个根是0，则另一个根是 ．9．已知点(32)M -，，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是 ． 10．二次函数2y ax bx c =++图象如图所示，则点2(4)bA b ac a--，在第 象限．11．观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●L L 若第一个图形是圆，则第2008个图形是 （填名称）．12．如图，有一圆柱体，它的高为20cm ，底面半径为7cm ．在圆柱的下底面A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm （结果用带根号和π的式子表示）．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）OCM BDA第7题图B第12题图第10题图B第18题图13．下列计算中正确的是（ ） A ．336x x x += B ．339x xx =gC ．235()x x =D ．32(3)()3x x x -÷-=14．反比例函数2y x=-的图象位于（ ）A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限15．一个多边形内角和是1080o，则这个多边形是（ ） A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形16．若20x y -=，则2()xy -的值为（ ）A ．64B ．64-C ．16D ．16-17．某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10 812 15 10 12 11 910 13．则这组数据的（ ）A ．众数是10.5B ．中位数是10C ．平均数是11D ．方差是3.918．如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △（ ） A ．1:6B ．1:5C ．1:4D ．1:219．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图， 则这一堆方便面共有（ ）A ．6桶B ．7桶C ．8桶D ．9桶20．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（ ）A ．3002030060 1.2x x-= B ．300300201.2x x-=C ．300300201.260x x x -=+D ．300300201.260x x =-三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．化简：213124xx x -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭22．解不等式组27163(1)5x x x x +-⎧⎨-->⎩≥， ①，②并求出所有整数解的和．23．2007年以来，全国肉类价格持续上涨，针对这种现象，红星中学数学课外兴趣小组的同学对当地下半年牛肉价格和小华一家对肉类食品的消费情况进行了调查，并将收集的数据进行分析整理，绘制了如下统计图，请结合统计图，解答下列问题：主视图 左视图俯视图 第19题图（1）求2007（2别为多少元？ （3四、（本大题共2470千米/时．”如图所示，测得此车从点A行驶到点B A 到B 的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速．（参考数据： 1.732≈ 1.414≈） 25．如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF DC =，连接CF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB AC =，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．26．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．（1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；（2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由． 五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题1127．已知，如图，直线MN 交O e于A B ，两点，于D ，过D 作DE MN ⊥于E ．（1）求证：DE 是O e 的切线；（2）若6DE =cm ，3AE =cm ，求O e 的半径．2830分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x 间x （单位：分钟）与学习收益量y 且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求王亮解题的学习收益量y 与用于解题的时间x（2）求王亮回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 之间的函数关系式； （3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？ （学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）2007年下半年牛肉价格折线图食品MN B A 第24题图 B A FC ED第25题图图甲图乙第27题图1．23；13- 2．3；23(1)y x - 3．52.5810⨯4．某人以5千米/时的速度走了x 小时，他走的路程是5x 千米（答案不唯一）5．45o6． 4 7．508．59．(11)-，10．四11．正方形12二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．解：原式1(2)(2)(2)23x x x x x --+-=--g························································· （5分） 3(2)(2)23x x x x x-+-=--g······························································· （6分） 2x =+． ················································································· （7分） 22．解：解不等式①，得2x ≥， ···································································· （2分）解不等式②，得32x <． ················································································ （4分）∴原不等式组的解集是322x -<≤． ······························································· （5分）则原不等式组的整数解是2101--，，，． ······························································ （6分） ∴所有整数解的和是：2(1)012-+-++=-． ················································· （7分）23．解：（1）2007年七月份至十二月份牛肉价格的极差：29209-=（元/千克），················································································································· （2分） （2）七月份牛肉消费金额：1804072⨯=%（元）， ·········································· （3分） 十月份牛肉消费金额：180(1202521)⨯---%%%1803461.2=⨯=%（元）， ······ （4分） 十二月份牛肉消费金额：1802545⨯=%（元）． ··············································· （5分） （3）合理即可（答案不唯一） ········································································ （7分） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 24．解：在Rt AMN △中，tan tan 6030AN MN AMN MN =⨯∠=⨯==o ． ···························· （2分）在Rt BMN △中，tan tan 30303BN MN BMN MN =⨯∠=⨯=⨯=o ． ···························· （4分）AB AN BN ∴=-== ·················································· （5分）则A 到B 的平均速度为：172AB ==≈（米/秒）． ····························································· （6分）Q 70千米/时1759=米/秒19≈米/秒17>米/秒， ················································· （7分） ∴此车没有超过限速． ··················································································· （8分） 25．（1）证明：AF BC Q ∥，AFE DBE ∴∠=∠． ··················································································· （1分） E Q 是AD 的中点， AE DE ∴=．又AEF DEB ∠=∠Q ，AEF DEB ∴△≌△． ················································································· （2分） AF DB ∴=． ···························································································· （3分） AF DC =Q ， DB DC ∴=．即D 是BC 的中点． ····················································································· （4分） （2）解：四边形ADCF 是矩形， ··································································· （5分） 证明：AF DC Q ∥，AF DC =， ∴四边形ADCF 是平行四边形． ····································································· （6分） AB AC =Q ，D 是BC 的中点， AD BC ∴⊥．即90ADC∠=o ． ························································································ （7分）∴四边形ADCF 是矩形． ·············································································· （8分）26．解：（1）树状图如图：················································································································· （2分）P ∴（吃到两只粽子都是什锦馅）21126==． ··················································· （4分） （2）模拟试验的树状图为：················································································································· （6分）P ∴（吃到两只粽子都是什锦馅）4111646==≠ ················································ （7分） ∴这样模拟不正确． ······················································································ （8分）五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题11分，共21分） 27．（1）证明：连接OD ．OA OD =Q ，OAD ODA ∴∠=∠． ····························· （1分） OAD DAE ∠=∠Q ，ODA DAE ∴∠=∠． ····························· （2分） DO MN ∴∥． ····································· （3分） DE MN ⊥Q ，90ODE DEM ∴∠=∠=o ．即OD DE ⊥．···························································································· （4分）D Q 在O e 上，DC ∴是O e 的切线． ·················································································· （5分） （2）解：90AED ∠=oQ ，6DE =，3AE =，开始 枣 锦1 锦2 肠肠 锦1 锦2 枣 肠 枣 锦2 锦1 肠 枣 锦1锦2肠 枣 锦1 锦2 肠 肠 枣 锦1 锦2 枣 肠 枣 锦1 锦2 锦1 肠 枣 锦1 锦2 锦2开始AD ∴=== ····················································· （6分） 连接CD ．AC Q 是O e 的直径，90ADC AED ∴∠=∠=o ． ··········································································· （7分） CAD DAE ∠=∠Q ，ACD ADE ∴△∽△．················································································· （8分） AD ACAE AD∴=．=． 则15AC=（cm ）． ···················································································· （9分） ∴O e 的半径是7.5cm ． ··············································································· （10分）28．解：（1）设y kx =，把(24)，代入，得2k =．2y x ∴=． ································································································ （1分） 自变量x 的取值范围是：030x ≤≤． ····························································· （2分） （2）当05x ≤≤时，设2(5)25y a x =-+， ················································································· （3分） 把(00)，代入，得25250a +=，1a =-．22(5)2510y x x x ∴=--+=-+． ································································ （5分）当515x ≤≤时，25y = ······································································································· （6分） 即210(05)25(515)x x x y x ⎧-+=⎨⎩≤≤≤≤．（3）设王亮用于回顾反思的时间为(015)x x ≤≤分钟，学习效益总量为Z ， 则他用于解题的时间为(30)x -分钟． 当05x ≤≤时，222102(30)860(4)76Z x x x x x x =-++-=-++=--+． ···························· （7分） ∴当4x =时，76Z =最大． ·········································································· （8分）当515x ≤≤时，252(30)285Z x x =+-=-+． ··································································· （9分）Z Q 随x 的增大而减小，∴当5x =时，75Z =最大．综合所述，当4x =时，76Z =最大，此时3026x -=． ···································· （10分） 即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大． ················································································································ （11分） 注：以上各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分．。
2013年青海省中考数学试卷(含解析版)
2013年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．1．（4分）﹣7+4的倒数是；（﹣2a2b）2=．2．（4分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=；分式方程的解是．3．（2分）2013年4月青海省著名品牌商品推介会签约总金额达7805000000元，该数据用科学记数法表示为元．4．（4分）已知实数a在数轴上的位置如图1所示，则化简的结果是；不等式组的解集是．5．（2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．6．（2分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG=．7．（2分）中国象棋一方棋子按兵种不同分布如下：1个“帅”、5个“兵”、“士、象、马、车、炮”各2个，将一方棋子反面朝上放在棋盘上，随机抽取一个棋子是“兵”的概率为．8．（2分）如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是（不添加任何辅助线）．9．（2分）如图，在⊙O中直径CD垂直弦AB，垂足为E，若∠AOD=52°，则∠DCB=．10．（2分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为．11．（2分）如图，小明在测量旗杆高度的实践活动中，发现地面上有一滩积水，他刚好能从积水中看到旗杆的顶端，测得积水与旗杆底部距离CD=6米，他与积水的距离BC=1米，他的眼睛距离地面AB=1.5米，则旗杆的高度DE= 米．12．（2分）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．C．D．14．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．15．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．B．C．D．16．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=2x与的图象大致是（）A．B．C．D．17．（3分）几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学，结果每个同学比原来少分担了10元车费．设原有人数为x人，则可列方程（）A．B．C．D．18．（3分）如图是一个物体的俯视图，则它所对应的物体是（）A．B．C．D．19．（3分）数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，课代表将全班答题情况绘制成如图10所示的条形统计图，根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（）A．8，8B．9，8C．8，9D．9，9 20．（3分）如图在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，分别以A、B为圆心，以的长为半径作圆，将直角△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题7分，共19分）．21．（5分）|﹣|+（）﹣1﹣（2013﹣π）0﹣3tan30°．22．（7分）先化简再求值：，其中a=3+，b=3﹣．23．（7分）如图，已知▱ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．求证：四边形AECF为平行四边形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．（9分）如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB=34m，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号）25．（8分）为了进一步了解某校九年级学生的身体素质，体育老师从该年级各班中随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如图表．表：（1）求表中a和b的值：a=；b=．（2）请将频数分布直方图补充完整：（3）若在1分钟内跳绳次数大于等于120次认定为合格，则从全年级任意抽测一位同学为合格的概率是多少？（4）今年该校九年级有320名学生，请你估算九年级跳绳项目不合格的学生约有多少人？26．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．五、（本大题共2小题，第27题8分，第28题13分，共21分）．27．（8分）请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．（1）探究1：如图1，点E、F分别在正方形ABCD边BC、CD上，AE⊥BF 于点O，小芳看到该图后，发现AE=BF，这是因为∠EAB和∠FBC都是∠ABF的余角，就会由ASA判定得出△ABE≌△BCF．小芳马上联想到正方形的对角线也是互相垂直且相等的（如图2），是不是在一般情况下，正方形内部两条长度大于边长且互相垂直的线段，即使它们不经过正方形的顶点，也会相等呢？很快她发现结果是成立的，除了通过构造法证明两条线段所在的三角形全等之外，还可以通过平移的方法把图3转化为图1，得到GH=EF，该方法更加简捷；（2）探究2：小芳进一步思考，如果让两个全等正方形组成矩形ABCD，如图4所示，GH⊥EF于点O，她发现GH=2EF，请你替她完成证明；（3）探究3：如图5所示，让8个全等正方形组成矩形ABCD，GH⊥EF于点O，请你猜想GH和EF有怎样的数量关系，写在下面：．28．（13分）如图，已知抛物线经过点A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A，O，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2013年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．1．（4分）﹣7+4的倒数是；（﹣2a2b）2=4a4b2．【考点】17：倒数；19：有理数的加法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据倒数和幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：﹣7+4=﹣3，倒数为﹣；（﹣2a2b）2=4a4b2．故答案为：；4a4b2．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．2．（4分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=xy（x﹣y）2；分式方程的解是x=1．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；B3：解分式方程．【分析】先提取公因式xy，再根据完全平方公式进行二次分解；方程两边都乘以（x﹣2），把分式方程转化为整式方程，然后求解，再进行验证即可．【解答】解：x3y﹣2x2y2+xy3，=xy（x2﹣2xy+y2），=xy（x﹣y）2；方程两边都乘以（x﹣2），把分式方程转化为整式方程得，x﹣3+x﹣2=﹣3，解得x=1，检验：当x=1时，x﹣2≠0，所以，x=1是原方程方程的解．故答案为：xy（x﹣y）2；x=1．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3．（2分）2013年4月青海省著名品牌商品推介会签约总金额达7805000000元，该数据用科学记数法表示为7.805×109元．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7805000000用科学记数法表示为：7.805×109．故答案为：7.805×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）已知实数a在数轴上的位置如图1所示，则化简的结果是1；不等式组的解集是x≤1．【考点】29：实数与数轴；CB：解一元一次不等式组．【分析】根据数轴得到0＜a＜1，由此可以计算绝对值和二次根式；不等组的解集是两个不等式解集的交集．【解答】解：如图所示，0＜a＜1，则=1﹣a+a=1；，不等式（1）的解集为：x≤1．不等式（2）的解集为：x＜6，所以，原不等式组的解集为：x≤1．故答案是：1；x≤1．【点评】本题考查了实数与数轴，解一元一次不等式组．根据图示得到a的取值范围是解答第一个空的关键．5．（2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．（2分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG=68°．【考点】IK：角的计算；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的性质求得∠CEF的度数，然后根据折叠的性质可得∠FEG=∠CEF，进而求得∠BEG的度数．【解答】解：∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠CEF=∠EFG=56°，∴∠CEF=∠FEG=56°，∴∠BEG=180°﹣∠CEF﹣∠FEG=180°﹣56°﹣56°=68°．故答案是：68°．【点评】本题考查了折叠的性质，正确确定折叠过程中出现的相等的角是关键．7．（2分）中国象棋一方棋子按兵种不同分布如下：1个“帅”、5个“兵”、“士、象、马、车、炮”各2个，将一方棋子反面朝上放在棋盘上，随机抽取一个棋子是“兵”的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】让兵的个数除以棋子的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵共有16个棋子，其中有5个兵，∴抽到兵的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8．（2分）如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是∠A=∠D（不添加任何辅助线）．【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】26：开放型．【分析】先求出∠ACB=∠DCE，再添加∠A=∠D，由已知条件BC=EC，即可证明△ABC≌△DEC．【解答】解：添加条件：∠A=∠D；∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．9．（2分）如图，在⊙O中直径CD垂直弦AB，垂足为E，若∠AOD=52°，则∠DCB=26°．【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理．【分析】连接OB，先根据直径CD垂直弦AB得出=，故可得出∠BOE=∠AOE，由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接OB，∵直径CD垂直弦AB，∴=，∴∠BOE=∠AOE=52°，∴∠DCB=∠BOE=26°．答案为：26°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．（2分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（﹣b，a）．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】16：压轴题．【分析】根据旋转的性质“旋转不改变图形的大小和形状”以及直角三角形的性质解题．【解答】解：由图易知A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∠A′B′0=∠ABO=90°，∵点A'在第二象限，∴A'的坐标为（﹣b，a）．【点评】需注意旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变．11．（2分）如图，小明在测量旗杆高度的实践活动中，发现地面上有一滩积水，他刚好能从积水中看到旗杆的顶端，测得积水与旗杆底部距离CD=6米，他与积水的距离BC=1米，他的眼睛距离地面AB=1.5米，则旗杆的高度DE= 9米．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先根据光的反射定律得出∠ACB=∠ECD，再得出Rt△ACB∽Rt△ECD，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．【解答】解：根据光的反射定律，∠ACB=∠ECD，∵∠ACB=∠EDC，CD=6米，AB=1.5米，BC=1米，∴Rt△ACB∽Rt△ECD，∴=，即=，解得DE=9．故答案为：9．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．12．（2分）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为2n+2（用含n的代数式表示）．【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】16：压轴题；2A：规律型．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：由图可知：第一个图案有正三角形4个为2×2．第二图案比第一个图案多2个为2×2+2=6个．第三个图案比第二个多2个为2×3+2=8个．那么第n个就有正三角形2n+2个．【点评】本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个就有正三角形2n+2个．这类题型在中考中经常出现．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．C．D．【考点】46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；75：二次根式的乘除法；78：二次根式的加减法．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、二次根式的乘法、同底数幂的除法、二次根式的乘除法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、3和2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、a2÷a3=a﹣1=（a≠0），计算正确，故本选项正确；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、二次根式的乘法、同底数幂的除法、二次根式的乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．14．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．15．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【专题】24：网格型．【分析】根据锐角三角函数的正切是对边比邻边，可得答案．【解答】解：由正切是对边比邻边，得tanB==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．16．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=2x与的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】F4：正比例函数的图象；G2：反比例函数的图象．【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．【解答】解：∵y=2x中的2＞0，∴直线y=2x经过第一、三象限．∵中的﹣1＜0，∴双曲线经过第二、四象限，综上所述，只有D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查一次函数，正比例函数的图象．注意，反比例函数中系数与图象位置之间关系．17．（3分）几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学，结果每个同学比原来少分担了10元车费．设原有人数为x人，则可列方程（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原有人数为x人，根据增加之后的人数为（x+4）人，根据增加人数之后每个同学比原来少分担了10元车费，列方程．【解答】解：设原有人数为x人，根据则增加之后的人数为（x+4）人，由题意得，﹣10=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．18．（3分）如图是一个物体的俯视图，则它所对应的物体是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同，符合这些条件的只有C；故选：C．【点评】本题考查了三视图的概念．本题的关键是要考虑到俯视图中圆的直径与长方形的宽的关系．19．（3分）数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，课代表将全班答题情况绘制成如图10所示的条形统计图，根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（）A．8，8B．9，8C．8，9D．9，9【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：由图可得，答对8道题的人数最多，故众数为8，∵共有50名同学，∴第25和26人答对题目数的平均数为中位数，即中位数为：=2．故选：B．【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．20．（3分）如图在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，分别以A、B为圆心，以的长为半径作圆，将直角△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据勾股定理求出AB，则得出圆的半径，分别求出三角形ACB和扇形AEF和扇形BEM的面积和，即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB=10，即两圆的半径是5，∴阴影部分的面积是S=S△ACB﹣S扇形AEF﹣S扇形BEM=×6×8﹣=24﹣π．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，三角形面积，扇形的面积的应用，注意：圆心角是n度，半径是r的扇形的面积S=．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题7分，共19分）．21．（5分）|﹣|+（）﹣1﹣（2013﹣π）0﹣3tan30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=+5﹣1﹣=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7分）先化简再求值：，其中a=3+，b=3﹣．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=，再把a和b的值代入后进行二次根式的混合运算．【解答】解：原式=÷=•=，当a=3+，b=3﹣，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23．（7分）如图，已知▱ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．求证：四边形AECF为平行四边形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质．【专题】14：证明题．【分析】由条件可证明△ABE≌△CDF，可证得AE=CF，且AE∥CF，由平行四边形的判定可证得四边形AECF为平行四边形．【解答】证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC，∴∠ABD=∠CDB，又∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴∠BAM=∠DCN，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行⇔四边形为平行四边形，②两组对边分别相等⇔四边形为平行四边形，③一组对边平行且相等⇔四边形为平行四边形，④两组对角分别相等⇔四边形为平行四边形，⑤对角线互相平分⇔四边形为平行四边形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．（9分）如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB=34m，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AE⊥CD，用BC可以分别表示DE，CD的长，根据CD﹣DE=AB，即可求得BC的长，即可解题．【解答】解：作AE⊥CD，∵CD=BC•tanα=BC，DE=BC•tanβ=BC，∴AB=CD﹣DE=BC，∴BC=17m，CD=BC•tanα=BC=51m．答：甲、乙两建筑物之间的距离BC为17m，乙建筑物的高度DC为51m．【点评】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求的BC的长是解题的关键．25．（8分）为了进一步了解某校九年级学生的身体素质，体育老师从该年级各班中随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如图表．表：（1）求表中a和b的值：a=12；b=0.24．（2）请将频数分布直方图补充完整：（3）若在1分钟内跳绳次数大于等于120次认定为合格，则从全年级任意抽测一位同学为合格的概率是多少？（4）今年该校九年级有320名学生，请你估算九年级跳绳项目不合格的学生约有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；X4：概率公式．【分析】（1）用总数减去其他小组的频数即可求得a的值，用频数除以样本容量即可求得频数b；（2）根据求得的第四小组的频数补全统计图即可；（3）用合格的人数除以总人数即可求得合格的概率；（4）用学生总数乘以不合格的频率即可求得不合格的人数．【解答】解：（1）a=50﹣4﹣6﹣18﹣10=12；b=12÷50=0.24．（2）直方图为：）=1﹣0.08﹣0.12=0.80；（3）全年级任意抽测一位同学为合格的概率为：P（合格（4）九年级跳绳项目不合格的学生约有320×（0.08+0.12）=64（人）．【点评】此题考查了频数分布直方图，关键是读懂统计图，能从统计图中获得有关信息，列出算式．26．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．【考点】KQ：勾股定理；MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）要证EF是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥EF即可．（2）先根据勾股定理求出CF的长，再根据相似三角形的判定和性质求出⊙O 的半径．【解答】（1）证明：连接OD交于AB于点G．∵D是的中点，OD为半径，∴AG=BG．∵AO=OC，∴OG是△ABC的中位线．∴OG∥BC，即OD∥CE．又∵CE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△CEF中，CE=6，EF=8，∴CF=10．设半径OC=OD=r，则OF=10﹣r，∵OD∥CE，∴△FOD∽△FCE，∴，∴=，∴r=，即：⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．五、（本大题共2小题，第27题8分，第28题13分，共21分）．27．（8分）请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．（1）探究1：如图1，点E、F分别在正方形ABCD边BC、CD上，AE⊥BF 于点O，小芳看到该图后，发现AE=BF，这是因为∠EAB和∠FBC都是∠ABF的余角，就会由ASA判定得出△ABE≌△BCF．小芳马上联想到正方形的对角线也是互相垂直且相等的（如图2），是不是在一般情况下，正方形内部两条长度大于边长且互相垂直的线段，即使它们不经过正方形的顶点，也会相等呢？很快她发现结果是成立的，除了通过构造法证明两条线段所在的三角形全等之外，还可以通过平移的方法把图3转化为图1，得到GH=EF，该方法更加简捷；（2）探究2：小芳进一步思考，如果让两个全等正方形组成矩形ABCD，如图4所示，GH⊥EF于点O，她发现GH=2EF，请你替她完成证明；（3）探究3：如图5所示，让8个全等正方形组成矩形ABCD，GH⊥EF于点O，请你猜想GH和EF有怎样的数量关系，写在下面：GH=8EF．【考点】LO：四边形综合题；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】2B：探究型．【分析】（2）平移FE至DE′，平移GH至AH′，根据平移的性质可得：FE=DE′，GH=AH′，FE∥DE′，GH∥AH′，易证Rt△BAH′∽Rt△ADE′，然后运用相似三角形的性质就可解决问题．（3）借鉴（2）中的解题经验可得===8，则有GH=8EF．【解答】（2）证明：平移FE至DE′，平移GH至AH′，如图4．根据平移的性质可得：FE=DE′，GH=AH′，FE∥DE′，GH∥AH′，∴四边形OPQR为平行四边形．∵GH⊥EF，即∠POR=90°，∴平行四边形OPQR为矩形，∴∠AQE′=∠PQR=90°，∴∠QAE′+∠QE′A=90°．又∵∠ADE′+∠DE′A=90°，∴∠ADE′=∠QAE′．又∵∠DAE′=∠ABH′=90°，∴Rt△BAH′∽Rt△ADE′，∴==2，∴==2，∴GH=2EF．（3）猜想：GH=8EF．解：平移FE至DE′，平移GH至AH′，如图5．根据平移的性质可得：FE=DE′，GH=AH′，FE∥DE′，GH∥AH′，∴四边形OPQR为平行四边形．∵GH⊥EF，即∠POR=90°，∴平行四边形OPQR为矩形，∴∠AQE′=∠PQR=90°，∴∠QAE′+∠QE′A=90°．又∵∠ADE′+∠DE′A=90°，∴∠ADE′=∠QAE′．又∵∠DAE′=∠ABH′=90°，∴Rt△BAH′∽Rt△ADE′，∴==8，∴==8，∴GH=8EF．。
2010年部分省市中考数学 统计练习
统计2010分类一 .选择题1.(2010陕西)中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题。
据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3, 21.5 13.2， 14.6， 10.9， 11.3， 13.9。
这组数据中的中位数和平均数分别为（C ）A. 14.6 ,15.1B. 14.65 ,15.0C. 13.9 , 15.1D.13.9 , 15.02.(2010宁波）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ D ）A.25.5厘米，26厘米B.26厘米，25.5厘米C.25.5厘米，25.5厘米D.26厘米，26厘米3.(2010兰州)某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是( C )A ．7、7B ． 8、7.5C ．7、7.5D ． 8、64.（2010遵义）一组数据２、１、５、４的方差是（ C ）Ａ．10 Ｂ．3 Ｃ．2.5 Ｄ．0.755.（2010丽水）某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：这次听力测试成绩的众数是( D ) A ．5分B ．6分C ．9分D ．10分6.（2010杭州）16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（ C ）A. 平均数B. 极差C. 中位数D. 方差7.（2010恩施）某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82. 数据中的众数和中位数分别是（ D ）A. 82，76B. 76，82C. 82，79D. 82，828.（2010济南）在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为（ B ）A ．53分 B ．354分 C ．403分 D ．8分9.(2010是( B )A．平均数B．众数C．中位数D．方差10.（2010济南）一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是（ D ）A．0 B．1 C．2 D．311.（2010昆明）某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( A)A．7，7 B．6，8 C．6，7 D．7，212.（2010上海）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（D）A. 22°C，26°CB. 22°C，20°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C13.（2010湘潭）一组数据1，2，3，4，5，5，5的中位数和众数分别是（ D ）A．4，3 B．3，5 C．5，5 D．4，514.（2010天津）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（A）A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定谁的成绩更稳定15.(2010巴中)本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是（A）A．乙同学的成绩更稳定B．甲同学的成绩更稳定C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D．不能确定16.（2010中山）某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（B）A．6，6B．7，6 C．7，8 D．6，817.（2010凉山州）下列说法中：①一组数据不可能有两个众数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必然发生的；④要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图。
2010年青海省中考数学试题及答案
2010年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）1．（2010青海，1, 4分）－4的绝对值是，81的平方根是．【分析】负数的绝对值是它的相反数，即－4的相反数是4；正数的平方根有两个，而且是互为相反数，即81的平方根是±9【答案】4；±9【涉及知识点】绝对值的意义；平方根的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2010青海，2, 4分）分解因式：a3－25a ＝ ;计算：（13）－1＋（π－2）0－16＝ .【分析】分解因式a3－25a一提公因式得a（a2－25a）二套平方差公式得a(a＋5)(a－5)；一个数的负一次方等它的倒数，则（13）－1=3，任何除0以外的实数的0次方都是1 ，则（π－2）0=1，算术平方根是指一个正数的正的平方根，则16=4,原式=3+1－4=0【答案】a(a＋5)(a－5) ;0【涉及知识点】分解因式；实数的运算【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）．后半部分主要考查实数的混合运算，要正确、灵活地应用零指数、负整数指数等等．【推荐指数】★★3．（2010青海，3, 2分） 15-x a y 与－3x 2y b －3是同类项，则a ＋b ＝ . 【分析】由15-x a y 与－3x 2y b －3是同类项，得a=2,b －3=1则b=4,所以a ＋b=6【答案】6【涉及知识点】同类项的概念【点评】本题主要考查了同类项的概念，注意同类项只与字母和字母的指数有关，与系数的大小无关．【推荐指数】★4．（2010青海，4, 2分） 圆锥的底面直径为12cm ，母线长为30cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2(结果用π表示)．【分析】圆锥的底面周长C= πd=12π，圆锥的侧面积S=21cl=21×12π×30=180π【答案】180π【涉及知识点】圆锥的侧面积【点评】本题是一个简单的考查圆锥的侧面积，属于基础题．【推荐指数】★5．（2010青海，5, 2分） 不等式组52110x x ->-⎧⎨-≥⎩的解集是 ．【分析】解不等式①，得：x ＜3；解不等式②，得：x≥1，所以不等式组的解集为1≤x＜3．【答案】B【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．【推荐指数】★6．（2010青海，6, 2分） 如图1，AB ∥CD,FG 平分∠EFD ，∠1＝70°，则∠2是 度.【分析】由AB ∥CD 得∠EFD=∠1=70°，由FG 平分∠EFD 得，∠2是35度．【答案】35图1【涉及知识点】同位角；角平分线【点评】主要考查平行线的性质（两直线平行，同位角相等），属简单题【推荐指数】★7．（2010青海，7,2分） 在函数x x y 2+=中，自变量x 的取值范围是 ．【分析】由于二次根式的被开方数必须是非负数，则x+2≥0即x≥－2；分式的分母不能为0，x 在分母上，因此x≠0；所以x≥－2且x≠0【答案】2-≥x 且0≠x【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及分式有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．【推荐指数】★★★8．（2010青海，8, 2分） 等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为_______ ．【分析】若4为腰长，由于4+4＜9 ，则三角形不存在；若9为腰长，则这个三角形的周长为9+9+4=22【答案】22【涉及知识点】等腰三角形【点评】看起来这题是有两种情况，两个答案，但是实际上，另外一种情况是不成立的．【推荐指数】★★9．（2010青海，9, 2分） 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 边形．【分析】多边形的外角和是360°，因为内角和是外角和的2倍，所以内角和为720°，由(n －2)×180°=720°，得n=6【答案】六【涉及知识点】多边形的性质【点评】主要考查多边形外角和与内角和公式，熟记公式，可提高解题速度【推荐指数】★10．（2010青海，10, 2分）分式方程1316112-=-++x x x 的解为 ．【分析】先确定最简公分母 x2―1，去分母得x―1―6（x+1）=3，化分式方程为整式方程求解得x=―2【答案】2-【涉及知识点】分式方程的解法【点评】本题属于基础题，主要考查分式方程的解法，容易出错的地方有两处，一是1―x 忘记乘以－1；二是去括号时－6与+1相乘时，忘记变符号，信度相当好【推荐指数】★★11．（2010青海，11, 2分） 如图2，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，060=∠AOD ，BD 平分ABC ∠，P 是BD 上一点，PE ∥AB 交BC 于点C ，且5=BE ，则点P 到弦AB 的距离为 .【分析】由060=∠AOD ，得∠ABD=30°，又由BD 平分ABC ∠，得∠DBC=30°．过点E 做EF ⊥BD ，垂足为F ．BF=5×cos30°=325，则BP 等于53．则点P 到弦AB 的距离为BP·sin30°,等于325． 当然此题也可以过点P 做BC 的垂线，利用角平分线的性质来解．【答案】325 【涉及知识点】圆周角 特殊角的三角函数 全等三角形【点评】本题巧妙将圆周角 特殊角的三角函数 全等三角形等知识综合在一起，需要考生对以上知识点融会贯通，巧妙运用．是一道难度较大的综合题．【推荐指数】★★★12．（2010青海，12, 4分） 将一些小圆点按如图3所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16图个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依次规律，第6个图形有 个小圆点，第n 个图形有 个小圆点．【分析】先观察每个图形的最外侧都有4个小圆点，再观察每个图形内部圆点的行数和列数，则有第1个图形中有个4+1×2=6小圆点，第2个图形中有4+2×3=10个小圆点，第3个图形中有4+3×4=16个小圆点，第4个图形中有4+4×5=24个小圆点，依次规律，第6个图形有4+6×7=46个小圆点，第n个图形有4+n （n+1）个小圆点．【答案】46；)4)(1(42++++n n n n 或【涉及知识点】规律探索问题【点评】规律探索问题在中考试卷中频频出现,成为中考试卷中的一个亮点.解决这类问题,往往需要我们展开观察、试验、类比、归纳、猜想等一系列的探索活动.【推荐指数】★★★ 二、选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分，第小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把正角的选项序号填入下面相应题号的表格内）题号13 14 15 16 17 18 19 20图选项13．（2010青海，13, 3分） 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．平行四边形 B ．正方形 C ．等腰梯形 D ．等边三角形【分析】平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形的是 ；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．【答案】B【涉及知识点】轴对称图形的定义;中心对称图形的定义【点评】本题将两个简易的知识点，轴对称图形和中心对称图形组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形．【推荐指数】★14．（2010青海，14,3分） 2009年某市生产总值为13465000万元，用科学记数法表示为（保留3个有效数字）（ ）A ．71035.1⨯万元B ．71034.1⨯万元C ．71030.1⨯万元D ．810135.0⨯万元【分析】13465000可表示为1.3465×10000000，100000＝107，因此13465000＝1.3465×107．再保留3个有效数字为1.35×107【答案】A【涉及知识点】科学记数法；有效数字【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．另外有效数字指从该数左边第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的数．【推荐指数】★★15．（2010青海，15, 3分） 某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x 米，则依题意列出正确的方程为（ ）【分析】若设原计划每天挖x 米，则开工后每天挖（x+1）米，那么原计划用的时间为 x90，开工后用的时间为190+x ，因为提前3天完成任务，所以得319090=+-x x 【答案】 C【涉及知识点】列分式方程解应用题【点评】考查了列分式方程解应用题中的工程问题，解答本题的关键是弄清工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系．【推荐指数】★16．（2010青海，16, 3分） 下列运算正确的是（ ）A ．3a －(2a －b)=a －bB ．C ．D ．【分析】A 项中去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－1与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－1与－b 相乘时，应该是＋b 而不是－b ；B 项中多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加，应等于a2b －2a ；C 项是平方差公式的a2－4b2 ；D 项是积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，答案正确．【答案】D【涉及知识点】整式的运算【点评】涉及到此类题目，关键是理解并掌握法则及公式，需要考生具备一定的思维能力．本题难度中等，只要细心，很容易拿分．【推荐指数】★★17．（2010青海，17, 3分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）【分析】A项中圆柱的主视图与俯视图都是矩形；B 项中正方体的主视图与俯视图都是正方形；C项中球的主视图与俯视图都是圆；D项中圆锥的主视图是三角形而俯视图是圆．【答案】Ｄ【涉及知识点】由立体图形到视图【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及三种视图之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★18．（2010青海，18, 3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3，圆心距O1O2＝4,则这两圆的位置关系是（）A.相交B.相离 C．内切 D.外切【分析】因为3﹣2<4<3+2，所以这两圆的位置关系是相交【答案】Ａ【涉及知识点】两圆的位置关系【点评】考查两圆的位置关系，即圆心距d 与两圆半径R 、r 的大小关系．主要是熟记此表格，属基础题． 两圆的位置关系 外 离 外 切 相 交 内 切 内 含 d 与R 、r 的关系 d>R+r d=R+r R －r<d<R+r d=R －r d<R －r【推荐指数】★19. （2010青海，19,3分）图4是根据某班38名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班38名同学一周体育锻炼的时间．．说法正确的是 （ ）A ．极差是4 B.中位数为7 C.众数是8 D.锻炼时间超过7小时的有20人图4【分析】A 项中极差是9﹣6=3；B 项中中位数为第19和第20个数的平均数，即8288=+；C 项中参加体育锻炼的时间7小时的人最多，所以众数是7；D 项中锻炼时间超过7小时的有13+7=20人【答案】Ｄ【涉及知识点】统计图表【点评】本题考查条形图，解题关键是统计图中获取所需数据【推荐指数】★★20．（2010青海，20, 3分） 如图5.从热气球C 上测定建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD 为150米，且点A 、D 、B 在同一直线上，建筑物A 、B 间的距离为（ ）A ．1503米B ．1803米C ．2003米D ．2203米图5【分析】由题意得∠A =30°，∠B =60°，AD =A CD tan =1503,BD =BCD tan =503,则AB=AD+BD =1503+503= 2003【答案】Ｃ【涉及知识点】解直角三角形【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，面对这些边角关系要注意横向和纵向联系，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力．【推荐指数】★★★三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．（2010青海，21,7分） 先化简，再求值：22()a b ab b a a a --÷-，其中a=2010.,b=2009.【分析】原式=22()a b ab b a a a --÷- 遇到有括号的，先算括号里面的得222a b a ab b a a --+÷ ……………2分分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘得2()a b a a a b -⨯- ……………4分 约分得1a b - ……………5分当a=2010.,b=2009时， 原式＝120102009- ……………６分 ＝１ ……………７分【答案】1【涉及知识点】分式的混合运算【点评】化简求值的第一步是要将原式化成最简，再代入求值．对此类题目的考查主要突出基础性，题目一般不难，数比较简单，主要考查运算顺序、运算法则、运算律．【推荐指数】★22．（2010青海，22, 7分） 如图6，已知一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2ay x =的图象交与A （2,4）和B （－4，m ）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）根据图象直接写出，当1y ＞2y 时，x 的取值范围． 【分析】（1）解析式的求法，把点代入即可（2）求三角形的面积或割或补，此题割比较容易（3）抓住A 、B 两点，找出分界线．【答案】解：（１）∵点Ａ（２，４）在反比例函数2a yx =的图象 ∴248a =⨯= ∴28y x= ……………………………１分 当4x =-时，824m ==--∴B 点坐标为（－4，－2）∵直线1y kx b =+ 经过A （2,4）和B （－4，m ） ∴2442k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：1k =，2b =∴12y x =+ ……………………………3分（2）设直线12y x =+与x 轴交点为C.则20x +=，2x =- 图6∴ 点C （2-，0）∴AOB AOC BOCS S S =+ =112422622⨯⨯+⨯⨯=……………………………5分 （3）当－4＜x ＜0或x ＞2时，1y ＞2y ．【涉及知识点】一次函数、反比例函数【点评】本题主要考查学生对一次函数及反比例函数的掌握程度以及综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．【推荐指数】★★23．（2010青海，23, 7分） 梯形ABCD 的四个顶点分别为A （0,6），B （2,2），C （4,2）D （6,6）．按下列要求画图．（1）在平面直角坐标系中，画出以原点O 为位似中心，相似比为12的位似图形1111A B C D ； （2）画出位似图形1111A B C D 向下平移五个单位长度后的图形2222A B C D ． 【分析】（1）把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ；（2）向下平移五个单位长度也就是纵坐标相应的减5．【答案】解：（1）图形1111A B C D 正确得 4分（2）图形2222A B C D 正确得 3 分【涉及知识点】位似、平移【点评】位似图形是近几年教材中新增加一个内容，也是中考相似形部分的一个考察重点，这类问题简单却透着新颖，主要考查的内容是找位似中心、求“位似比”、作位似图形．解决问题的关键是掌握了解位似图形的相关概念及其性质．对于此题来说，第一问做对了，第二问很容易拿分．【推荐指数】★四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）24．（2010青海，24, 8分） 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【分析】（1）根据利润的等量关系，列出方程，再根据题意，舍掉x 1（2）代入-=x a b 2即可【答案】解：（1）设每千克应涨价x 元，列方程得：(5+x)(200－x)=1500解得：x 1=10 x 2=5 因为顾客要得到实惠，5＜10 所以 x=5答：每千克应涨价5元．（2）设商场每天获得的利润为y 元，则根据题意，得y=( x +5)(200－10x)= －10x 2+150x －500当x=5.7)10(21502=-⨯-=-a b 时,y 有最大值. 因此，这种水果每千克涨价7.5元时，能使商场获利最多【涉及知识点】列一元二次方程解应用题；求二次函数的最值【点评】（1）中列方程解应用题关键是找出相等关系, 根据实际情况，答案的取舍很关键，这是个易错点（2）中二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的最值即可解题．【推荐指数】★★★25．（2010青海，25, 8分） 如图7，正方形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，O A 1交AB 于点E ，OC 1交BC 于点F.（1）求证：△AOE ≌△BOF（2）如果两个正方形的边长都为a ，那么正方形A 1B 1C 1O 绕O 点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？【分析】根据ASA 证明全等，全等则面积相等，从图而求得重叠部分的面积．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°∵∠AOE+∠EOB=90°, ∠BOF+∠EOB=90°∴∠AOE=∠BOF在△AOE和△BOF中∴△AOE≌△BOF(2)答：两个正方形重叠部分面积等于1因为4△AOE≌△BOF所以：S四边形OEBF=S△EOB+S△OBF= S△EOB+S△AOE=S△AOB=1S正方形4ABCD=241a【涉及知识点】全等三角形【点评】（1）考查三角形全等的判定（2）考查三角形全等的性质，此题属容易题，只要细心观察，很容易得分【推荐指数】★26．（2010青海，26, 8分）如图8,两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字．小明和小红利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域内的数字之和等于9,为平局;指针所指区域内数字之和大于9,小红获胜.(如果指针恰好指在分割线上,那么再转一次,直到指针指向一个数字为止)(1)请你通过画树形图或列表法求小明获胜的概率;(2)你认为该游戏规则是否公平,若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请设计一种公平的游戏规则．【分析】求概率通常使用的方法有画树形图或列表法，在此题中两者都可，再由概率不相等得到游戏不公平．【答案】解: (1)列表法树形图根据列表或树形图可知,小明获胜的概率为61122P == (2)这个游戏不公平,因为小明获胜的概率为12P = 小红获胜的概率为31124P ==,1124≠, 所以,这个游戏对小红不公平,设计游戏规则:当指针所指区域数字之和小于9,小图明获胜;指针所指区域数字之和不小于9,小红获胜．【涉及知识点】概率【点评】此题考查了计算概率的方法，并对游戏规则进行测评，首先必须求出相应的概率．【推荐指数】★五、（本大题共2小题，27小题10分，28小题11分，共21分）27．（2010青海，27, 10分）观察控究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？【分析】（1）利用三角形中位线推出所得四边形对边分别平行，故为平行四边形．（2）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形为菱形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为正方形．谨记以上原则回答即可．（3）由以上法则可知，中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的．【答案】（1）证明：连接BD∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线∴EH＝12BD，EH∥12BD2分同理得FG＝12BD，FG∥12BD∴EH＝FG，EH∥FG 3分∴四边形EFGH是平行四边形4分（2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形 8分（3）中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的． 10分【涉及知识点】中点四边形【点评】不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形．【推荐指数】★28．（2010青海，28, 11分） 如图10，已知点A （3，0），以A 为圆心作⊙A 与Y 轴切于原点，与x 轴的另一个交点为B ，过B 作⊙A 的切线l.（1）以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C （0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x 轴的另一个交点为D ，过D 作⊙A 的切线DE ，E 为切点，求此切线长；（3）点F 是切线DE 上的一个动点，当△BFD 与EAD △相似时，求出BF 的长 ．【分析】（1）设顶点式，把A 、C 代入求出（2）见切点时，常做过切点的半径构造直角三角形（3）由相似得到对应线段成比例，从而求出BF 的长．【答案】解：（1）设抛物线的解析式为2(6)y a x k =-+ ∵抛物线经过点A （3，0）和C 图（0，9）∴90369a k a k +=⎧⎨+=⎩解得：1,33a k ==- ∴21(6)33y x =-- （2）连接AE∵DE 是⊙A 的切线，∴∠AED=90°，AE=3∵直线l 是抛物线的对称轴，点A ，D 是抛物线与x 轴的交点∴AB=BD=3∴AD=6在Rt △ADE 中，222226327DE AD AE =-=-= ∴33DE =（3）当BF ⊥ED 时∵∠AED=∠BFD=90°∠ADE=∠BDF∴△AED ∽△BFD ∴AE AD BF BD= 即363BF = ∴32BF = 当FB ⊥AD 时∵∠AED=∠FBD=90°∠ADE=∠FDB∴△AED ∽△FBD ∴AE ED BF BD= 即33333BF ⨯== ∴BF 的长为32或3. 【涉及知识点】抛物线、相似三角形、勾股定理、切线长定理【点评】本题巧妙将抛物线、相似三角形、勾股定理、切线长定理等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题．【推荐指数】★★★。
西宁市2010年高中招生考试
西宁市2010年高中招生考试 （与九年级报纸相同题对照）数 学 试 卷●1. 2010的相反数是 . 相同题：中考课标版合订本27页第1题●6.将抛物线2)1(2-=x y 先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 . 相同题：沪科版4期第2版第14题●8. 小汽车刹车距离s （m ）与速度v （km/h ）之间的函数关系式为21001v s =，一辆小汽车速度为100km/h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）. 相同题：安徽专版31页第7题●11.如图2，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与x 轴相切.相同题：沪科版16期第3版第17（1）题N MC 图2●14. 如图9，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个相同题：人教版6期第4版《感受生活中的对称美》例1●15. 在图1的几何体中，它的左视图是相同题：人教版24期第3版第5题●17. 如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成A.(1，0)B. ），（01-C.），（11-D. ），（1-1相同题：中考课标版31期第3版第12题A ．B ．C ．D ． 图1●27．（本小题满分8 分）今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河（如图11）．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距6千米.(1)求这条最近的简易公路CD的长（保留3个有效数字）；(2)每修建1千米的简易公路需费用16 000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到个位）．(本题参考数据：2≈1.414，3≈1.732)相同题：沪科版11期第2版第22题。
(中考精品卷)青海省中考数学真题(解析版)
青海省2022年初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1. 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作答．【详解】A.是中心对称，但不是轴对称；不符合题意；B.是轴对称，但不是中心对称；不符合题意；C.既是轴对称，也是中心对称；符合题意；D.既不是轴对称，也不是中心对称；不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练地掌握定义并能够区分轴对称图形和中心对称图形是解题的关键．2. 下列说法中，正确的是（ ）A. 若ac bc =，则a b =B. 若22a b =，则a b =C. 若a b c c =，则a b =D. 若163x -=，则2x = 【答案】C【解析】【分析】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：A 、若ac =bc ，当c ≠0，则a =b ，故此选项错误；B 、若22a b =，则a b =±，故此选项错误；C 、若a b c c=，则a b =，故此选项正确；D 、若163x -=，则18x =-，故此选项错误； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键． 3. 下列运算正确的是（ ）A. 235347x x x +=B. ()222x y x y +=+ C. ()()2232394x x x +-=- D. ()224212xy xy xy y +=+ 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解计算即可．【详解】A.选项，3x 2与4x 3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B.选项，原式= ()2222x y x xy y +=++，故该选项计算错误，不符合题意；C.选项，原式= 249x -，故该选项计算错误，不符合题意；D.选项，原式=()212xy y +，故该选项计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展开有三项是解题的易错点．4. 已知方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则m 的值为（ ）A. 4B. ﹣4C. 3D. ﹣3 【答案】B【解析】【详解】解：把x =1代入x 2+mx +3=0得：1+m +3=0，解得m =﹣4．故选B ．5. 如图所示，()A ，AB =A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A. ()B. )C. ()D. ()-【答案】C【解析】【分析】先求得OA的长，从而求出OC的长即可．A，【详解】解：∵()∴OA=∵AB=，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，==，∴AC AB=-=-=，∴OC AC OA∵点C为x轴负半轴上的点，∴C()，故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键．6. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）BC=A. 同旁内角、同位角、内错角12B. 同位角、内错角、对顶角C. 对顶角、同位角、同旁内角D. 同位角、内错角、同旁内角【答案】D【解析】【分析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．7. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，延长CB 至点E ，使BE BC =，连接DE ，F 为DE 中点，连接BF .若16AC =，12BC =，则BF 的长为（ ）A. 5B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】 【分析】利用勾股定理求得20AB =；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD 的长度；结合题意知线段BF 是CDE △的中位线，则12BF CD =． 【详解】解： 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，16AC =，12BC =，20AB ∴===．又CD 为中线，1102CD AB ∴==． F 为DE 中点，BE BC =即点B 是EC 的中点，BF ∴是CDE △的中位线，则152BF CD ==． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，利用直角三角形的中线性质求出线段CD的长度是解题的关键．8. 2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间t之间的关系进行判断即可．【详解】解：由题意可得函数图像分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x轴平行，第三段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，故选项B符合，随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x轴越来越近，排除A、C、D；故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）.9. －2022的相反数是______．【答案】2022【解析】-的相反数是2022．【详解】解：2022【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握该知识点是解题关键．10. x的取值范围是______.x>【答案】1【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可求解．【详解】由题意得：100x -≥⎧⎪≠解得：1x > 故答案为：1x >【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．熟练的掌握分式分母不等于0以及二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．11. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______.【答案】81.24610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：124600000=81.24610⨯，故答案为：81.24610⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12. 不等式组24063x x +≥⎧⎨->⎩的所有整数解的和为______. 【答案】0【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后确定整数解，然后将各整数解求和即可．【详解】解：解不等式240x +≥，得：x ≥﹣2，解不等式63x ->，得：x ＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x ＜3，所以不等式组的所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，正确求解不等式组的解集是解题的关键．13. 由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______.【答案】5【解析】【分析】根据三视图得出这个几何体的构成情况，由此即可得．【详解】解：由三视图可知，这个几何体的构成情况如下：（数字表示相应位置上小正方形的个数）则构成这个几何体的小正方体的个数是21115+++=，故答案为：5．【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图是解题关键．14. 如图，一块砖的A ，B ，C 三个面的面积之比是5：3：1，如果A ，B ，C 三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为1P ，2P ，3P ，压强的计算公式为F P S=，其中P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则1P ，2P ，3P 的大小关系为______（用小于号连接）.【答案】123P P P <<【解析】【分析】先根据这块砖的重量不变可得压力F 的大小不变，且0F >，再根据反比例函数的性质（增减性）即可得．【详解】解： 这块砖的重量不变，∴不管,,A B C 三个面中的哪面向下在地上，压力F 的大小都不变，且0F >， P ∴随S 的增大而减小，,,A B C 三个面的面积之比是5:3:1，123P P P ∴<<，故答案为：123P P P <<．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键． 15. 如图，在Rt ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为_____________°．【答案】40°【解析】【分析】根据直角三角形的性质求得∠AEB=80°；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE ，则∠C=∠EAC ，再根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠BEA=80°．∵ED 是AC 的垂直平分线，∴AE=EC ，∴∠C=∠EAC ．∵∠BEA=∠C+∠EAC ，∴∠C=40°．故答案为：40°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，涉及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质的知识，难度适中．16. 如图矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E ，F ，AB ＝3，BC ＝4，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】6．【解析】【分析】首先结合矩形的性质证明△AOE ≌△COF ，得△AOE 、△COF 的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD 的面积．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OC ，∠AEO ＝∠CFO ；又∵∠AOE ＝∠COF ，在△AOE 和△COF 中，∵AEO CFO OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴S △AOE ＝S △COF ，∴S 阴影＝S △AOE +S △BOF +S △COD ＝S △AOE +S △BOF +S △COD ＝S △BCD ；∵S △BCD ＝12BC •CD ＝6，∴S 阴影＝6．故答案为6．【点睛】本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质定理，掌握三角形的判定和性质定理，是解题的关键．17. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分，如果C 是O 中弦AB 的中点，CD 经过圆心O 交O 于点D ，并且4m AB =，6m CD =，则O 的半径长为______m ． 【答案】103【解析】【分析】连接OA ，先根据垂径定理、线段中点的定义可得,2m OC AB AC ⊥=，设O 的半径长为m r ，则m OA OD r ==，(6)m OC r =-，再在Rt AOC 中，利用勾股定理即可得．详解】解：如图，连接OA ，C 是O 中的弦AB 的中点，且4m AB =，OC AB ∴⊥，12m 2AC AB ==， 设O 的半径长为m r ，则m OA OD r ==，【6m CD = ，(6)m OC CD OD r ∴=-=-，在Rt AOC 中，222OC AC OA +=，即222(6)2r r -+=， 解得103r =， 即O 的半径长为10m 3， 故答案为：103．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键． 18. 如图，从一个腰长为60cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，则此扇形的弧长为______cm.【答案】20π【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长．【详解】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，∵OA =OB =60cm ，∠AOB =120°，∴∠A =∠B =30°，∴OE =12OA =30cm ，∴弧CD 的长=1203020180ππ⨯=(cm)， 故答案为：20π． 【点睛】本题考查弧长公式的应用，要注意公式中的圆心角一定要用弧度来表示，不能用度数．19. 如图，小明同学用一张长11cm ，宽7cm 的矩形纸板制作一个底面积为221cm 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为x cm ，则可列出关于x 的方程为______．【答案】()()1127221x x --= 【解析】【分析】设剪去正方形边长为x cm ，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设剪去的正方形边长为x cm ，根据题意得：()()1127221x x --=．故答案为：()()1127221x x --=【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．20. 木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n 个图中共有木料______根.【答案】()21n n +【解析】【分析】第一个图形有1根木料，第二个图形有2(21)122⨯++=根木料，第三个图形有3(31)1232⨯+++=根木料，第四个图形有4(41)12342⨯++++=根木料，以此类推，得到第n 个图形有()21n n +根木料．【详解】解：∵第一个图形有1(11)12⨯+=根木料， 第二个图形有2(21)122⨯++=根木料，的第三个图形有3(31)1232⨯+++=根木料， 第四个图形有4(41)12342⨯++++=木料， ∴第n 个图形有()11232n n n +++++=L 根木料， 故答案为：()21n n +．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察，分析，归纳并发现其中的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21. 解分式方程：241244x x x x -=--+． 【答案】x =4 【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程解，得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：241244x x x x -=--+， 方程两边乘2(2)x -得：2(2)(2)4x x x ---=， 解得：x =4，检验：当x =4时，220x ≠（﹣）． 所以原方程解为x =4．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 22. 如图，四边形ABCD 为菱形，E 为对角线AC 上一个动点（不与点A ，C 重合），连接DE 并延长交射线AB 于点F ，连接BE ．（1）求证：DCE BCE △≌△； （2）求证：AFD EBC ∠=∠． 【答案】（1）见解析（2）见解析的的的【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得CD BC =，ACD ACB ∠=∠，即可求证； （2）根据DCE BCE △≌△，可得CDE EBC ∠=∠，再由AB ∥CD ，可得CDF AFD ∠=∠，即可求证【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 为菱形， ∴CD BC =，ACD ACB ∠=∠， 在DCE 和BCE 中，CD BC ACD ACB CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()DCE BCE SAS △≌△； 【小问2详解】证明∶∵DCE BCE △≌△， ∴CDE EBC ∠=∠， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ∥CD ，∴CDF AFD ∠=∠， ∴AFD EBC ∠=∠．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．23. 随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，8BC =，2CD =，135D ∠=︒，60C ∠=°，且AB CD ∥，求出垂尾模型ABCD 的面积.1.414≈，1.732≈）图1 图2【答案】24 【解析】【分析】过D 作DE 垂直AB 的延长线于E ，交BC 于点F ，构建等直角三角形；60C ∠=°，则在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半，即可求出CF ，勾股定理求出DF 即可．在根据等腰直角三角形的性质，得出△DAE 的底和高即可求出面积． 【详解】解：过D 作DE 垂直AB 的延长线于E ，交BC 于点F ． ∵//AB CD ， ∴DE CD ⊥，∴90FEB FDC ∠=∠=︒，在Rt CDF 中，2CD =，60C ∠=°， ∴30CFD ∠=︒，4CF =，DF =， ∵8BC =， ∴4BF =， ∴BF CF =．在FEB 和FDC △中，FEB FDC CFD BFE BF CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()FEB FDC AAS ≌△△． ∴2BE CD ==，DF EF ==， ∵135D ∠=︒，90FDC ∠=︒， ∴45ADE ∠=︒，∴AE DE ==，∴112422ABCD AED S S AE DE ==⋅=⨯=△．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的全等以及勾股定理，根据题意，构建直角三角形，根据勾股定理求出三角形的各边是解题的关键．24. 如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，AD 平分∠CAB 交O 于点D ，过点D 作O 的切线EF ，交AB 的延长线于点E ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：AF EF ⊥；（2）若1CF =，2AC =，4AB =，求BE 的长． 【答案】（1）见解析 （2）2【解析】【分析】（1）连接OD ，根据AD 平分CAB ∠，可得CAD OAD ∠=∠，从而得到CAD ODA ∠=∠，可得OD AF ∥，再由切线的性质，即可求解；（2）由ODE AFE ∽△△，可得::OE AE OD AF =，设BE 为x ，可得2OE OB BE x =+=+，即可求解．【小问1详解】 证明：连接OD ，∵AD 平分CAB ∠， ∴CAD OAD ∠=∠， ∵OA OD =， ∴OAD ODA ∠=∠， ∴CAD ODA ∠=∠， ∴OD AF ∥， ∵EF 为O 的切线， ∴OD EF ⊥， ∴AF EF ⊥． 【小问2详解】解：由（1）得：OD AF ∥， ∴ODE AFE ∽△△，∵2AC =，1CF =， ∴3AF =， ∵4AB =，∴2OD =，2OB =， ∴::OE AE OD AF =， 设BE 为x ，∴2OE OB BE x =+=+， ∴2243x x +=+， 解得：2x =， 即BE 的长为2．【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．25. 为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10. 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率80%60%（1）填空：=a ______，b =______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率. 【答案】（1）8a =；8b = （2）见解析 （3）700人（4）12 【解析】【分析】（1）由众数和中位数的定义求解即可；（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；（3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】解：（1）由众数的定义得∶a =8，八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分）， 故答案为∶8，8； 【小问2详解】解：答案一：七年级较好．理由：七年级被抽取的学生的成绩的众数是8分，八年级被抽取的学生的成绩的众数是7分，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好． 答案二：七年级较好．理由：七年级被抽取的学生的成绩的优秀率是80%，八年级被抽取的学生的成绩的优秀率是60%，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好． 【小问3详解】解：解：50080%50060%700⨯+⨯=（人）．答：七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数约为700人． 【小问4详解】 解：列表如下：第一人 第二人八1八2八3七八1（八1，八2） （八1，八3） （八1，七） 八2 （八2，八1）（八2，八3） （八2，七） 八3 （八3，八1） （八3，八2）（八3，七） 七（七，八1）（七，八2）（七，八3）或树状图如下：由表格或树状图可知，共有12种等可能的情况，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的情况有6种．被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率61122P ==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、统计表、中位数、众数等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率是解题的关键．26. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. （1）问题发现：如图1，若ABC 和ADE 是顶角相等的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边.求证：BD CE =；图1（2）解决问题：如图2，若ACB △和DCE 均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A ，D ，E 在同一条直线上，CM 为DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系并说明理由.图2【答案】（1）见解析 （2）90DCE ∠=︒；2AE AD DE BE CM =+=+【解析】【分析】（1）先判断出∠BAD =∠CAE ，进而利用SAS 判断出△BAD ≌△CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△BAD ≌△CAE ，得出AD =BE ，∠ADC =∠BEC ，最后用角的差，即可得出结论． 【小问1详解】证明：∵ABC 和ADE 是顶角相等的等腰三角形， ∴AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠， ∴BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠， ∴BAD CAE ∠=∠． 在BAD 和CAE V 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BAD CAE SAS ≌△△， ∴BD CE =． 【小问2详解】解：90AEB =︒∠，2AE BE CM =+，理由如下：由（1）的方法得，≌ACD BCE V V ， ∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=， ∵CDE △是等腰直角三角形， ∴45CDE CED ∠=∠=︒， ∴180135ADC CDE ∠=︒-∠=︒， ∴135BEC ADC ∠=∠=︒，∴1354590AEB BEC CED ∠=∠-∠=︒-︒=︒． ∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =． ∵90DCE ∠=︒， ∴DM ME CM ==， ∴2DE CM =．∴2AE AD DE BE CM =+=+．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出△ACD ≌△BCE 是解本题的关键．27. 如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C .图1 图2（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E 是抛物线的对称轴与直线BC 的交点，点F 是抛物线的顶点，求EF 的长； （3）设点P 是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足6PAB S =△的点P ？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨） 【答案】（1）223y x x =--（2）2 （3）当点P 的坐标分别为()10,3P -，()22,3P -，()31P，()41P +时，6PAB S =△，理由见解析．【解析】【分析】（1）把点A 、B 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数b 、c 的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）结合抛物线的解析式得到点C 、F 的坐标，利用B 、C 的坐标可以求得直线BC 的解析式，由一次函数图像上点的坐标特征和点的坐标与图形的性质进行解答即可；（3）根据P 点在抛物线上设出P 点，然后再由S △PAB =8，从而求出P 点坐标．【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx c =++与x 轴的两个交点分别为()1,0A -，()3,0B ，∴10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩． ∴所求抛物线的解析式为223y x x =--．【小问2详解】解：由（1）知，抛物线的解析式为223y x x =--，则()0,3C-， 又()222314y x x x =--=--，∴()1,4F -．设直线BC 的解析式为()30y kx k =-≠，把()3,0B 代入，得033k =-，解得1k =，则该直线的解析式为3y x =-．故当1x =时，2y =-，即()1,2E -， ∴422EF =---=，即2EF =．【小问3详解】解：设点(),P x y ，由题意，得1462PAB S y =⨯=△， ∴3y =，∴3=±y ，当3y =-时，2233x x --=-，∴10x =，22x =，当3y =时，2233x x --=，∴31x =-41x =+，∴当点P 的坐标分别为()10,3P -，()22,3P -，()31P -，()41P +时，6PAB S =△．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和待定系数法求一次函数以及一次函数图像上点的坐标特征，抛物线解析式的三种形式之间的转化，熟练掌握函数的性质是解答此题的关键。
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2010年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）1．（2010青海，1, 4分） －4的绝对值是 ， 81的平方根是 ．【分析】负数的绝对值是它的相反数，即－4的相反数是4；正数的平方根有两个，而且是互为相反数，即81的平方根是±9 【答案】4 ±9【涉及知识点】绝对值的意义；平方根的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度． 【推荐指数】★ 2．（2010青海，2, 4分） 分解因式：a 3－25a ＝ ；计算：（13）－1＋（π）0＝ ．【分析】分解因式a 3－25a ，先提公因式得a （a 2－25a ），然后套平方差公式得a(a ＋5)(a －5)；一个数的负一次方等它的倒数，则（13）－1=3，任何除0以外的实数的0次方都是1 ，则（π）0=1，原式=3+1-4=0． 【答案】a(a ＋5)(a －5) 0【涉及知识点】分解因式；实数的运算【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后，分组因式分解）．后半部分主要考查实数的混合运算，要正确、灵活地应用零指数、负整数指数等等． 【推荐指数】★★ 3．（2010青海，3, 2分） 15-x a y 与－3x 2y b －3是同类项，则a ＋b ＝ . 【分析】由15-x a y 与－3x 2y b －3是同类项，得a=2，b －3=1，则b=4，所以a ＋b=6． 【答案】6 【涉及知识点】同类项的概念【点评】本题主要考查了同类项的概念，注意同类项只与字母和字母的指数有关，与系数的大小无关． 【推荐指数】★ 4．（2010青海，4, 2分） 圆锥的底面直径为12 cm ，母线长为30 cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2(结果用π表示)．【分析】圆锥的底面周长C= πd=12π，圆锥的侧面积S=21C l =21×12π×30=180π． 【答案】180π【涉及知识点】圆锥的侧面积【点评】本题是一个简单的考查圆锥的侧面积，属于基础题．【推荐指数】★5．（2010青海，5, 2分） 不等式组52110x x ->-⎧⎨-≥⎩的解集是 ．【分析】解不等式①，得：x ＜3；解不等式②，得x≥1，所以不等式组的解集为1≤x ＜3． 【答案】B【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分． 【推荐指数】★ 6．（2010青海，6, 2分） 如图1，AB ∥CD ，FG 平分∠EFD ，∠1＝70°，则∠2是 度．【分析】由AB ∥CD 得∠EFD=∠1=70°，由FG 平分∠EFD 得，∠2是35度． 【答案】35【涉及知识点】同位角；角平分线【点评】主要考查平行线的性质（两直线平行，同位角相等），属基础题． 【推荐指数】★7．（2010青海，7,2分） 在函数xx y 2+=中，自变量x 的取值范围是 ． 【分析】由于二次根式的被开方数必须是非负数，则x+2≥0即x≥－2；分式的分母不能为0，x 在分母上，因此x≠0；所以x≥－2且x≠0． 【答案】2-≥x 且0≠x【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及分式有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为0． 【推荐指数】★★★ 8．（2010青海，8, 2分） 等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为_______ ． 【分析】若4为腰长，由于4+4＜9 ，则三角形不存在；若9为腰长，则这个三角形的周长为9+9+4=22． 【答案】22【涉及知识点】等腰三角形【点评】看起来这题是有两种情况，两个答案，但是实际上，其中一种情况是不成立的． 【推荐指数】★★ 9．（2010青海，9, 2分） 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 边形．图1【分析】多边形的外角和是360°，因为内角和是外角和的2倍，所以内角和为720°，由(n －2)×180°=720°，得n=6． 【答案】六【涉及知识点】多边形的性质【点评】主要考查多边形外角和与内角和公式，熟记公式，可提高解题速度． 【推荐指数】★10．（2010青海，10, 2分）分式方程1316112-=-++x x x 的解为 ． 【分析】先确定最简公分母 x 2―1，去分母得x―1―6（x+1）=3，化分式方程为整式方程求解得x= ―2．经检验，x= ―2是原方程的根． 【答案】2-【涉及知识点】分式方程的解法【点评】本题属于基础题，主要考查分式方程的解法，容易出错的地方有三处：一是1―x 忘记乘以－1；二是去括号时－6与+1相乘时，忘记变符号；三是忘记验根．信度相当好． 【推荐指数】★★11．（2010青海，11, 2分） 如图2，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，060=∠AOD ，BD 平分ABC ∠，P 是BD 上一点，PE ∥AB 交BC 于点E ，且5=BE ，则点P 到弦AB 的距离为 .【分析】由060=∠AOD ，得∠ABD=30°，又由BD 平分ABC ∠，得∠DBC=30°．过点E 做EF ⊥BD ，垂足为F ．BF=5×cos30°=325，则BP 等于53．则点P 到弦AB 的距离为BP·sin30°,等于325．当然此题也可以过点P 做BC 的垂线，利用角平分线的性质来解． 【答案】325 【涉及知识点】圆周角；特殊角的三角函数；角平分线的性质【点评】本题巧妙将圆周角、特殊角的三角函数、角平分线的性质等知识综合在一起，需要考生对以上知识点融会贯通，巧妙运用．是一道难度较大的综合题． 【推荐指数】★★★ 12．（2010青海，12, 4分） 将一些小圆点按如图3所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依次规律，第6个图形有 个小圆点，第n 个图形有 个小圆点．图2【分析】先观察每个图形的最外侧都有4个小圆点，再观察每个图形内部圆点的行数和列数，则有第1个图形中有个4+1×2=6小圆点，第2个图形中有4+2×3=10个小圆点，第3个图形中有4+3×4=16个小圆点，第4个图形中有4+4×5=24个小圆点，依次规律，第6个图形有4+6×7=46个小圆点，第n 个图形有4+n （n+1）个小圆点． 【答案】46 )4)(1(42++++n n n n 或【涉及知识点】规律探索问题 【点评】规律探索问题在中考试卷中频频出现，成为中考试卷中的一个亮点．解决这类问题，往往需要我们展开观察、试验、类比、归纳、猜想等一系列的探索活动． 【推荐指数】★★★二、选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分，第小题给出的四个选项中，A ．平行四边形B ．正方形C ．等腰梯形D ．等边三角形【分析】平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形． 【答案】B【涉及知识点】轴对称图形的定义；中心对称图形的定义【点评】本题将两个简易的知识点，轴对称图形和中心对称图形组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形． 【推荐指数】★ 14．（2010青海，14,3分） 2009年某市生产总值为13465000万元，用科学记数法表示为（保留3个有效数字）（ ）A ．71035.1⨯万元B ．71034.1⨯万元C ．71030.1⨯万元D ．810135.0⨯万元【分析】13 465 000可表示为1.346 5×10 000 000，而10 000 000＝107，因此13 465 000＝ 1.346 5×107．再保留3个有效数字为1.35×107． 【答案】A图3【涉及知识点】科学记数法；有效数字【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．另外有效数字指从该数左边第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的数．【推荐指数】★★ 15．（2010青海，15, 3分） 某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x 米，则依题意列出正确的方程为（ ）【分析】若设原计划每天挖x 米，则开工后每天挖（x+1）米，那么原计划用的时间为 x90，开工后用的时间为190+x ，因为提前3天完成任务，所以得319090=+-x x ． 【答案】 C【涉及知识点】列分式方程解应用题【点评】考查了列分式方程解应用题中的工程问题，解答本题的关键是弄清工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系． 【推荐指数】★ 16．（2010青海，16, 3分） 下列运算正确的是（ ） A ．3a －(2a －b)=a －b B ．C ．D ．【分析】A 项中去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－1与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－1与－b 相乘时，应该是＋b 而不是－b ；B 项中多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，应等于a 2b －2a ；C 项是平方差公式的a 2－4b 2 ；D 项是积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，答案正确．【答案】D 【涉及知识点】整式的运算 【点评】涉及到此类题目，关键是理解并掌握法则及公式，需要考生具备一定的思维能力．本题难度中等，只要细心，很容易拿分． 【推荐指数】★★ 17．（2010青海，17, 3分） 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）【分析】A 项中圆柱的主视图与俯视图都是矩形；B 项中正方体的主视图与俯视图都是正方形；C 项中球的主视图与俯视图都是圆；D 项中圆锥的主视图是三角形，而俯视图是圆． 【答案】Ｄ 【涉及知识点】由立体图形到视图【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及三种视图之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度． 【推荐指数】★ 18．（2010青海，18, 3分） 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和3，圆心距O 1O 2＝4,则这两圆的位置关系是（ ）A. 相交B. 相离 C ．内切 D. 外切 【分析】 因为3﹣2<4<3+2，所以这两圆的位置关系是相交 【答案】Ａ 【涉及知识点】两圆的位置关系【点评】考查两圆的位置关系，即圆心距d 与两圆半径R 、r 的大小关系．主要是熟记此表19. （2010青海，19,3分）图4是根据某班38名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班38名同学一周体育锻炼的时间．．说法正确的是 （ ） A ．极差是4 B.中位数为7 C.众数是8 D.锻炼时间超过7小时的有20人图4【分析】A 项中极差是9﹣6=3；B 项中中位数为第19和第20个数的平均数，即8288=+ ；C 项中参加体育锻炼的时间7小时的人最多，所以众数是7；D 项中锻炼时间超过7小时的有13+7=20人．【答案】Ｄ 【涉及知识点】统计图表【点评】本题考查条形图，解题关键是统计图中获取所需数据．【推荐指数】★★ 20．（2010青海，20, 3分） 如图5，从热气球C 上测定建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD 为150米，且点A 、D 、B 在同一直线上，建筑物A 、B 间的距离为（ ）A ．B ．C ．米D ．米图5【分析】由题意得∠A =30°，∠B =60°，AD =A CD tan ,BD =BCDtanAB=AD+BD ．【答案】Ｃ 【涉及知识点】解直角三角形 【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，面对这些边角关系要注意横向和纵向联系，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力． 【推荐指数】★★★三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．（2010青海，21,7分） 先化简，再求值：22()a b ab b a a a --÷-，其中a=2010，b=2009． 【分析】原式=22()a b ab b a a a--÷-． 遇到有括号的，先算括号里面的得222a b a ab b a a--+÷． ……………2分 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘得2()a b aa ab -⨯-． ……………4分 约分得1a b-． ……………5分 当a=2010，b=2009时，原式＝120102009- ……………６分＝１． ……………７分 【答案】1【涉及知识点】分式的混合运算【点评】化简求值的第一步是要将原式化成最简，再代入求值．对此类题目的考查主要突出基础性，题目一般不难，数比较简单，主要考查运算顺序、运算法则、运算律． 【推荐指数】★22．（2010青海，22, 7分） 如图6，已知一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2a y x=的图象交于A （2，4）和B （－4，m ）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求AOB 的面积；（3）根据图象直接写出，当1y ＞2y 时，x 的取值范围．【分析】（1）解析式的求法，把点代入即可；（2）求三角形的面积或割或补，此题割比较容易；（3）抓住A 、B 两点，找出分界线． 【答案】解：（１）∵点Ａ（２，４）在反比例函数2ay x=的图象， ∴248a =⨯=．∴28y x=． ……………………………１分 当4x =-时，824m ==--．∴B 点坐标为（－4，－2）．∵直线1y kx b =+ 经过A （2，4）和B （－4，－2）， ∴2442k b k b +=⎧⎨-+=-⎩．解得1k =，2b =．∴12y x =+． ……………………………3分 （2）设直线12y x =+与x 轴交点为C. 则20x +=，2x =-． ∴ 点C （2-，0）． ∴AOB AOC BOC S S S =+图6=112422622⨯⨯+⨯⨯=．……………………………5分 （3）当－4＜x ＜0或x ＞2时，1y ＞2y ．【涉及知识点】一次函数；反比例函数【点评】本题主要考查学生对一次函数及反比例函数的掌握程度以及综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度． 【推荐指数】★★ 23．（2010青海，23, 7分） 如图7，梯形ABCD 的四个顶点分别为A （0，6），B （2，2），C （4，2）D （6，6）．按下列要求画图． （1）在平面直角坐标系中，画出以原点O 为位似中心，相似比为12的位似图形1111A B C D ； （2）画出位似图形1111A B C D 向下平移五个单位长度后的图形2222A B C D ．图7【分析】（1）把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ；（2）向下平移五个单位长度也就是纵坐标相应的减5．【答案】解：（1）图形1111A B C D 正确得4分． （2）图形2222A B C D 正确得3 分．【涉及知识点】位似、平移【点评】位似图形是近几年教材中新增加一个内容，也是中考相似形部分的一个考查重点，这类问题简单却透着新颖，主要考查的内容是找位似中心、求“位似比”、作位似图形．解决问题的关键是掌握了解位似图形的相关概念及其性质．对于此题来说，第一问做对了，第二问很容易拿分． 【推荐指数】★四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）24．（2010青海，24, 8分） 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克． （1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？ 【分析】（1）根据利润的等量关系，列出方程，再根据题意，舍掉x 1（2）代入-=x ab 2即可【答案】解：（1）设每千克应涨价x 元，列方程得 (5+x)(200－10x)=1500． 解得x 1=10，x 2=5．因为顾客要得到实惠，5＜10，所以x=5． 答：每千克应涨价5元．（2）设商场每天获得的利润为y 元，则根据题意，得 y=( x +5)(200－10x)= －10x 2+150x+1000． 当x=5.7)10(21502=-⨯-=-a b 时，y 有最大值． 因此这种水果每千克涨价7.5元时，能使商场获利最多．【涉及知识点】列一元二次方程解应用题；求二次函数的最值 【点评】（1）中列方程解应用题关键是找出相等关系, 根据实际情况，答案的取舍很关键，这是个易错点；（2）中二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的最值即可解题． 【推荐指数】★★★ 25．（2010青海，25, 8分） 如图8，正方形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，O A 1交AB 于点E ，OC 1交BC 于点F. （1）求证：△AOE ≌△BOF ．（2）如果两个正方形的边长都为a ，那么正方形A 1B 1C 1O 绕O 点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？【分析】根据ASA 证明全等，全等则面积相等，从而求得重叠部分的面积．【答案】（1）证明：在正方形ABCD 中，AO=BO ，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°． ∵∠AOE+∠EOB=90°, ∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF ．在△AOE 和△BOF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BOF AOE OBOA OBF OAE ． ∴△AOE ≌△BOF ．(2)两个正方形重叠部分面积等于241a ．因为△AOE ≌△BOF ，所以S 四边形OEBF =S △EOB +S △OBF = S △EOB +S △AOE =S △AOB =41S 正方形ABCD =241a 241a ． 【涉及知识点】全等三角形【点评】（1）考查三角形全等的判定；（2）考查三角形全等的性质，此题属容易题，只要细心观察，很容易得分．【推荐指数】★26．（2010青海，26, 8分） 如图9，两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小明和小红利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于9，小明获胜；指针所指区域内的数字之和等于9，为平局；指针所指区域内数字之和大于9，小红获胜．(如果指针恰好指在分割线上，那么再转一次，直到指针指向一个数字为止)(1)请你通过画树形图或列表法求小明获胜的概率；(2)你认为该游戏规则是否公平，若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计一种公平的游戏规则．图8【分析】求概率通常使用的方法有画树形图或列表法，在此题中两者都可，再由概率不相等得到游戏不公平．【答案】解： (1)列表法：树形图根据列表或树形图可知，小明获胜的概率为61122P ==． (2)这个游戏不公平，因为小明获胜的概率为12P =；小红获胜的概率为31124P ==． 因为1124≠，所以这个游戏对小红不公平． 设计游戏规则：当指针所指区域数字之和小于9，小明获胜；指针所指区域数字之和不小于9，小红获胜．【涉及知识点】概率【点评】此题考查了计算概率的方法，并对游戏规则进行测评，首先必须求出相应的概率．【推荐指数】★ 五、（本大题共2小题，27小题10分，28小题11分，共21分）27．（2010青海，27, 10分） 观察探究，完成证明和填空．如图10，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ，得到的四边形EFGH 叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；图9图10（2）如图11，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：图11当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？【分析】（1）利用三角形中位线推出所得四边形对边分别平行，故为平行四边形．（2）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形为菱形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为正方形．谨记以上原则回答即可．（3）由以上法则可知，中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的．【答案】（1）证明：连接BD．∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝12BD，EH∥12BD．2分同理得FG＝12BD，FG∥12BD．∴EH＝FG，EH∥FG．3分∴四边形EFGH是平行四边形．4分（2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形8分（3）中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的．10分【涉及知识点】中点四边形【点评】不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形．【推荐指数】★28．（2010青海，28, 11分）如图12，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l.（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x 轴的另一个交点为D ，过D 作⊙A 的切线DE ，E 为切点，求此切线长；（3）点F 是切线DE 上的一个动点，当△BFD 与EAD △相似时，求出BF 的长．【分析】（1）设顶点式，把A 、C 代入求出；（2）见切点时，常做过切点的半径构造直角三角形；（3）由相似得到对应线段成比例，从而求出BF 的长．【答案】解：（1）设抛物线的解析式为2(6)y a x k =-+．∵抛物线经过点A （3，0）和C （0，9），∴90369a k a k +=⎧⎨+=⎩ 解得1,33a k ==-． ∴21(6)33y x =--． （2）连接AE ．∵DE 是⊙A 的切线，∴∠AED=90°，AE=3．∵直线l 是抛物线的对称轴，点A ，D 是抛物线与x 轴的交点，∴AB=BD=3．∴AD=6在Rt △ADE 中，222226327DE AD AE =-=-=，DE =（3）当BF ⊥ED 时，∠AED=∠BFD=90°，∠ADE=∠BDF ，∴△AED ∽△BFD ．∴AE AD BF BD =，即363BF =． ∴32BF =． 当FB ⊥AD 时，∠AED=∠FBD=90°，∠ADE=∠FDB ，∴△AED ∽△FBD ．图12∴AE EDBF BD =，即BF ==．∴BF 的长为32【涉及知识点】抛物线、相似三角形、勾股定理、切线长定理【点评】本题巧妙将抛物线、相似三角形、勾股定理、切线长定理等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题．【推荐指数】★★★。