河南理工大学大学物理稳恒磁场精品PPT课件

由于
I1
和
I
是并联电路，
2
CR B
IF
所以两路中的电流分别为
I1
R
,
I2
R 2
AI E
根据磁场的叠加原理：
O点的磁场是各部分电流
I2 O I1
CR
产生的磁场和。
B
I1电流在O点产生的磁场
IF
B1
0 4
I1R
R2
0 4
R2
I2电流在O点产生的磁场
B2
0 4
I2 2
R2
0 4
R2
由于I1和I2方向相反，所以产生的磁场方向相反
直线电流的磁力线
I
圆电流的磁力线 通电螺线管的磁力线
I
I
I
14.2 毕奥—萨伐尔定律
2 .1毕奥—萨伐尔定律
将电流分割成无穷多小段dl
电流元 Idl dB
B dB
毕奥和萨伐尔
.dB P
I
r
Idl
大小:
dB
k
Idl sin
r2
方向: dB // dl r
dB
k
Idl r r3
k
Idl er r2
在距离原点l处取一电流元 Idl
Y
2
Idl
r
大小
dB 0 4
Idl sin
r2
l
1
方向 Idl r
B
dB
0 4
Idl sin
r2
O
a
P
dB
X
统一积分变量
l acot( ) acot dl ad / sin2
r a sin
Y I 2
B
dB
0 4
Idl sin
r2
0 4
sin2
的积分的值，等于 乘0 以该闭合路径所包围的各电流
的代数和 。Ii i
说明：
I1
1. 代数和
B dl
l
0 (I1 I2 )
积分环绕方向跟电流方向满足
I3
右手螺旋关系的电流为正，相反为负。
l I2
2. 安培环路定理表达式中的 B由所有的电流共同产生,
但电流强度 I 是指穿过闭合曲线的电流，不包括闭合 曲线以外的电流。
B dl l
B2 R
0 NI
B 0N 2
I R
0nI ,
n N
2 R
(2)积分回路在螺绕环外：
R
N I
l B dl B2 R 0
B 0 螺绕环外无磁场
3、无限大平面电流的磁场
求解：电流密度为的平面电流的磁场。
电流密度：单位长度的电流强度
ΔI
解：对于矩形回路 Δl
a
B dl l
2
3. 上述讨论不是严格证明，只是一种验证或说明。
4. 安培环路定理仅适用于稳恒电流产生的磁场。
5. B dl 0 磁场为有旋场，电流是磁场的涡旋中心。 l
静电场
E dl 0
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
s
E
dS
1
0
qi
电力线起于正电荷、 止于负电荷， 静电场是有源场
稳恒磁场
B dl 0 Ii i
当沿某特定直线运动时， 则 F 0
规定 Bp //该直线(零力线)
2、 F v ，F B 即 F v ，B 构成的平面。 q q F F
zF
oq B
p
y
零力线
3. 规定： F // qv B
x
v
4. F qv sin
z
F
o
qB
p
y
零力线
F
x
v
qv sin 与 q, v, 无关，只与位置 p 有关。
d2
dl1
l1
0
(3) 闭合回路包围电流N=2次。
B dl l
N 0I
I
如空间有多个电流，则根据叠加原理：
l
B dl l
l i
Bi
dl
i
l Bi dl 0 Ii i
安培环路定理
在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B沿任一闭合路径
求解：圆心处的 B 和圆盘的磁矩 m 。
解：在半径为r处取一个厚度为dr的 dr r
圆环，相当于一个圆电流
OO
dB 0dI （方向：垂直于盘面向外） R
2r
dI 2 rdr rdr 2
B
dB 0
2
R 0
dr
1 2
0
R
0q 2 R
一个圆环的磁矩
dm dI r2en
总磁矩
dI 2 rdr rdr 2
x2 R2 x2 r2
x dx I
dBp
0 R2nIdx
2( R 2
x2
3
)2
sin 2
R2 r2
R2
x2
R2
sin2
R2 csc2
B
dBP
2 1
(
0
2
nI
sin
)d
0nI
2
(cos
2
cos
1)
B
0nI
2
(cos
2
cos
1 )
l R 1 2 0
相当于无限长螺线管
R
l
1
2
p
x
B 0nI
3-18周，16周，64学时
第十四章 稳恒磁场
第十八章 光的干涉
第十五章 磁介质
第十九章 光的衍射
第十六章 变化的磁场
第二十章 光的偏振
第十七章 电磁波
第二十一章 量子光学基础
第七章 机械振动
第二十二章 量子力学基础
第八章 机械波
14.1 磁场的描述
1.1 基本磁现象
天然磁石
S
N
同性磁极相斥，异性磁极相吸
a
2y
r x2 y2
y dB
p
y r dB '
ox
x
y a B 0I
2a
a dx
对应于无限大面电流产生的磁场
2. 载流圆线圈轴线上的磁场
已知：R、I， 求解：轴线上P点的磁感应强度。
解：建立坐标系oxyz
在圆线圈上任取电流元 Idl
z
dBz dB
p
dB
zr
Idl 和 r 之间的夹角为90度
a2
I sin
ad sin2
2 0 I sin d
1 4 a
0
特例：4
I a
(cos1
cos2
)
dl
r
l
1
O
a
dB
PX
无限长载流直导线 半无限长载流直导线
1 0
1
2
2 2
B
0I
B
2
a0
I
4 a
例14-1
已知：无限长薄铜片，宽为a，电流 I，
求解：铜片中心线上方p点的磁感应强度。 解：在距离原点x处取一宽度为dx的细窄条相当于无限长直
Φm s dΦm s B cosdS
s B dS
单位：T m2 Wb
en
B
s
dS
3.2 磁高斯定理
静电场高斯定理： s E dS q / 0
s B dS ?
任意一个电流元的磁通量
di 0
Idli S
任意电流系统通过闭合面的磁通量
m S B dS d1 d2 0 磁高斯定理
规定： B F
qv sin
SI: B 单位为特斯拉 (T) , 1T=1N /(A m)
总结：
F B 的大小为
qv sin
方向沿零力线
F qvB sin
故 F qv B
洛仑兹力公式
F // qv B
用磁力线描述磁场
磁场的方向：磁力线的切线方向，用箭头指出。
磁场的大小：垂直于磁感应强度方向单位面积上的 磁力线根数。
Idl sin
r2
1
1、5 点 ： dB 0
8
2
r
3、7点
：dB
0 Idl
4 π R2
7
Idl
3
2、4、6、8 点 ：
6
4
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
5
2.2 毕奥---萨伐尔定律的应用
1. 直电流的磁场
已知：真空中 I、a、 1、 2 ，
求解：载流导线在 P 点产生的 B。
解：建立坐标系OXY
端点
1
2
2
0；
2
2
对应于半无限长螺线管
B
1 2
0nI
B/2
1
B
l
磁场
通量 矢量场 环流 14.3 磁高斯定理 安培环路定理
3.1 磁通量
定义：穿过某曲面的磁力线的根数为通过该曲面的磁通量。
磁感应强度大小的磁力线描述:
垂直于磁感应强度方向单位面积上的磁力线根数。
通过小面元的磁通量
dm B cos dS B dS
电、磁高斯定律对比
s E dS q / 0
S B dS 0
E 线发自正电荷,止于负电荷 B 线无头无尾,是闭合曲线
静电场为有源场
磁场为无源场
存在独立的正、负电荷
不存在磁单极，成对出现 关注：狄拉克磁单极预言
3.3 安培环路定理
静电场： 稳恒磁场：
l E dl 0
l B dl ?
无旋场
磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场
s B dS 0
磁力线闭合、 无自由磁荷， 磁场是无源场
3.4 安培环路定理的应用
R
1、无限长圆柱面电流的磁场
I
已知：圆柱截面半径R，恒定、轴向、
对称分布面电流I。
求解：产生磁场的磁感应强度分布。 解：对称性分析结论：磁场沿回路
dB
dI
dB
切线，各点大小相等。
m
dm
dI r2en
R 0
r
2
rdren
q
R2
en
R r3dr
0
1 4
qR2en
en 盘面的法向单位矢量
例14-3 已知：两直导线沿半径方向跟半径为R的铁环交于A、B，
并与很远的电源相连，
求解：铁环中心处的 B。
AI E
解：设 AOB ，电动势为
铁环单位长度的电阻为 I2 O I1
大小
dB
0 4
Idl r2
sin
90
o
I
R
x
Idl
y
方向 Idl r
分析对称性、写出分量式
B dB cos 0
Bz
dB sin
0 Idl sin 4 r2
统一积分变量
z
sin R r
Bz
dB sin
0 Idl sin 4 r2
0 IR 4r 3
dl
0 IR 4r 3
2R
B dl l
B2 r
0I
B 0 I (r R)
2 r
B0
(r R)
ro
P
dI
l
0 I B
2 R
r
产生的磁场随r的变化情况：
oR
2、螺绕环电流的磁场
已知：线圈总匝数N，导线中电流I。
求解：产生磁场的磁感应强度分布。 I
解：对称性分析结论：磁感应强度沿 回路切线，各点大小相等。
(1)积分回路在螺绕环内：
l 2 r
2
l d =0I
l 绕向相反或电流反向，
B dl
l
0I
右手螺旋
(2) 闭合回路不包围长直电流。
B dl l
l1 B1 dl1
l2 B2 dl2
B2
B
dl
B1
B1
0I
2 π r1
，
B2
0I
2 π r2
I
r2 l2dl2 r1
B1
dl1
0I 2
d1,
B2
dl2
0I 2
0IR2
I
2(R2 z2 )3 2
dBz dB p dB
z r
o R
x
Idl
y
结论
大小： B 0IR2
2(R2 z2 )3 2
方向： 右手螺旋法则
B
0 IR 2
2(R2 z2 )3
2
1、 z 0
B 0I
2R
B
I
2、z R
B
0 IR2
2z3
0 2
IS z3 ,
电偶极子
轴线场强
E
ql
？有旋？场？
若任选一根磁力线为闭合回路
l B dl = l Bdl 0
用长直电流的磁场来讨论安培环路定理：
(1) 闭合回路包围长直电流，处于跟电流垂直的平面内。
I
l
l
P
dl
B
0 2
I r e
r
d
B
与形状无关
B dl Bdl cos Brd
B dl l
Brd
l
0 I rd = 0I
l1 B dl1 2
l2 B dl2
l2
0l1
2Bl1
0l1
B
0
2
b
I
l
BP
d
P ' B c
l1
平面两侧都产生匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向相反。
例14-4
已知：空心柱形导体，内、外半径分别为a、b，内载电流 I 均匀分布在横截面上。
求解：导体内部各点(a＜r＜b)的磁感应强度大小，并讨论 a=0和r≥b时的情况。
所以O点处的总磁场为零。
3. 载流长直螺线管轴线上的磁场
已知：I、R、n ， 求解：轴线上的磁场。 解：以P为坐标原点，位于x处厚度为dx的薄片包含ndx匝线圈，
可看成电流为Indx的一个圆电流。
.
.n匝. .
.
.
.
l
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x R cot
R
x1
p1dBr 2
x dx R csc2 d
SI制中: k 0 / 4 107 T m/A
0 4 107 T m/A 真空磁导率
毕奥-萨伐尔(Biot-Savart)定律
dB
0 4
Idl r r3
任意线电流激发的总磁感应强度：（场叠加原理）
B
dB 0
L
4
Idl r L r3
dB
R
0 4
Idl r r3
dB
0 4
电流，其电流强度为 I。dx a
dB 0dI 0 Idx 2 r 2 r a
B dBx dB cos
y dB
p
y r dB '
ox
x
0 2 r
Idx a
cos
a dx
B
0 2 r
Idx a
cos
cos y
x2 y2
0Iy
2 a
a 2
dx
a 2