4.4 一次函数的应用(第3课时) 教学设计
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第四章一次函数
4. 一次函数的应用(第3课时)
枝阳中学禄文夫
一、学生起点分析
在前几节课,学生已经分别学习了一次函数,一次函数的图象,一次函数图象的特征,并且了解到一次函数的应用十分广泛.在此基础上,通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用.
二、教学任务分析
本节课是北师大版义务教育教科书八年级(上)第四章《一次函数》第四节的第3课时,主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题.和前一课时一样,教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题,关注数形结合思想的揭示,关注形象思维能力的发展,同时,这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础.
教学目标
1.进一步训练学生的识图能力,能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题;
2.在函数图象信息获取过程中,进一步培养学生的数形结合意识,发展形象思维;
3.在解决实际问题过程中,进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识.
4.在现实问题的解决中,使学生初步认识数学与人类生活的密切联系,从而培养学生学习数学的兴趣.
教学重点
一次函数图象的应用
教学难点
从函数图象中正确读取信息
三、教法学法
1.教学方法:“问题情境—建立模型—应用与拓展”
2.课前准备:
教具:教材,课件,电脑
学具:教材,练习本,铅笔,直尺
四、教学过程:
本节课设计了五个环节:第一环节:情境引入;第二环节:问题解决;第三
环节:反馈练习;第四环节:课时小结;第五环节:作业布置.
第一环节:情境引入
内容:一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,
按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克
数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所
示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前 y 与 x 之间的关系
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多
少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
活动目的:通过与上一课时相似的问题,回顾旧知,导入新知学习。 活动效果:由于问题与上一课时问题相近,学生很快明确并解决了问题。
第二环节:问题解决
内容1:例1
小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见
面,上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发,
沿景区公路去“飞瀑”,车速为 36km /h ,小慧
也于上午7:00从“塔林”出发,骑电动自行车
沿景区公路去“飞瀑”,车速为26km /h .
(1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草
甸”?
(2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”
还有多少千米?
分析:
当小聪追上小慧时,说明他们两个人的什么量是相同的?是否已经过了“草甸”该用什么量来表示?你会选择用哪种方式来解决?图象法?还是解析法?
解:设经过t 时,小聪与小慧离“古刹”的路程分别为1S 、2S ,
由题意得:t S 361=,10262+=t S 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上,观察图象,得
⑴两条直线t S 361= ,10262+=t S 的交点坐标为(1,36)
这说明当小聪追上小慧时,1236km S S ==,即离“古刹”36km ,已超过35km ,也就是说,他们已经过了“草甸”
⑵当小聪到达“飞瀑”时,即145km S =,此时242.5km S = .
所以小慧离“飞瀑”还有45-42.5=2.5(km )
思考:用解析法如何求得这两个问题的结果?小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么(小聪的解析式为t S 361= ,小慧的解析式为10262+=t S )?
活动目的:培养学生的识图能力和探究能力,调动学生学习的自主意识.通过问题串的精心设计,引导学生根据实际问题建立适当的函数模型,利用该函数图象的特征解决这个问题.在此过程中渗透数形结合的思想方法,发展学生的数学应用能力.
说明:在这个环节的学习过程中,如果学生入手感到困难,可用以下问题串引导学生进行分析。⑴两个人是否同时起步?
⑵在两个人到达之前所用时间是否相同?所行驶的路程是否相同?出发地点是否相同?两个人的速度各是多少?⑶这个问题中的两个变量是什么?它们之间是什么函数关系?⑷如果用S 表示路程,t 表示时间,那么他们的函数解析式是一样?他们各自的解析式分别是什么?
内容2:深入探究
例2 我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇 B 追赶(如图),下图中1l , 2l 分
别表示两船相对于海岸的距离s (海里)
与追赶时间t (分)之间的关系.
根据图象回答下列问题:
(1)哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的
关系?
解:观察图象,得当0=t 时,B 距海岸0
n mile ,即0=S ,故1l 表示B 到海岸的距离与追赶时间
之间的关系;
(2)A ,B 哪个速度快? 解:从0增加到10时,2l 的纵坐标增加了2,而1l 的纵坐标增加了5,即10 min 内,A 行驶了2海里,B 行驶了5 n mile ,所以B 的速度快.
(3)15 min 内B 能否追上A ?
解:可以看出,当15=t 时,1l 上对应点在2l
上对应点的下方,
海 岸
公 海 A
B