人教版高中物理必修二同步练习题解析探究弹性势能的表达式
【人教版】高中物理必修二检测：第七章第五节探究弹性势能的表达式含解析
第七章机械能守恒定律第五节研究弹性势能的表达式A级抓基础1．(多项选择 )对于弹力做功与弹性势能的说法正确的选项是() A．弹力所做的功等于弹簧所拥有的弹性势能B．战胜弹力所做的功等于弹簧所拥有的弹性势能C．弹力所做的功等于弹簧弹性势能的减少D．战胜弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增添分析：弹力做功的过程是弹簧弹性势能变化的过程，弹力做多少功，表示弹性势能变化了多少，与物体含有多少弹性势能没关，A、B错．弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，做负功则弹簧的弹性势能增添， C、D 对．答案： CD2． (多项选择 )某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中，以下说法正确的选项是 ()A．橡皮条缩短，弹力对飞机做功B．飞机的动能增添C．橡皮条的弹性势能减少D．飞机的重力势能减小，转变为飞机的动能分析：橡皮条缩短产生弹力将飞机推出，弹力对飞机做正功，飞灵活能增添，橡皮条弹性势能减少，飞机上涨重力势能增添，A、B、C对，D 错．答案： ABC3．在按究弹簧的弹性势能的表达式时，下边猜想有必定道理的是()A．重力势能与物体被举起的高度h 相关，因此弹性势能很可能与弹簧的长度相关B．重力势能与物体被举起的高度h 相关，因此弹性势能很可能与弹簧的地点相关C．重力势能与物体所受的重力mg 大小相关，因此弹性势能很可能与弹簧的弹力大小相关D．重力势能与物体的质量相关，因此弹性势能很可能与弹簧的质量大小相关分析：依据 E p＝mgh 知，重力势能与物体被举起的高度相关，采纳类比的方法知，弹簧的弹性势能与弹簧的拉伸长度相关，即形变量相关；依据E p＝mgh 知，重力势能与物体的重力相关，采纳类比的方法知，弹簧的弹性势能与弹簧的弹力大小或劲度系数相关．由以上剖析可知，弹性势能应与弹簧长度、地点以及弹簧的质量没关，故C正确．答案： C4.如下图，在圆滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F 作用下物体处于静止状态，当撤去 F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，以下说法正确的是()A．弹簧的弹性势能渐渐减小B．弹簧的弹性势能渐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大分析：撤去 F 后物体向右运动的过程中，弹簧的弹力先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大，应选项 D 正确．答案： D5.如下图，质量为 m 的物体静止于地面上，物体上表面固定一轻质弹簧，用手迟缓提高弹簧上端，使物体高升h，则人做的功应为()A．小于 mghB．等于 mghC．大于 mghD．没法确立分析：功是能量转变的量度，拉力做的功一部分转变为弹簧的弹性势能，一部分转变为物体的重力势能．因为战胜重力做功mgh，故物体重力势能增添mgh，外力做功大于mgh，故 C 选项正确．答案： CB级提能力6.一根弹簧的弹力—位移图象如下图，那么弹簧由伸长8 cm 到伸长 4 cm 的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为()A．3.6 J，－ 3.6 JB．－ 3.6 J，3.6 JC．1.8 J，－ 1.8 JD．－ 1.8 J，1.8 J分析：弹簧在拉伸状态下变短时，弹力做正功，且做的功等于F1－x 图象与 x 坐标轴围成的面积，故 W＝2×(30＋60)×0.04 J＝1.8 J，据 W＝－E p知，弹簧弹性势能的变化量E p＝－ 1.8 J，C 项正确．答案： C7.如下图，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今使劲 F 迟缓向上提 A，直到 B 恰巧走开地面．开始时物体 A 静止在弹簧上边．设开始时弹簧的弹性势能为 E p1，B 刚要走开地面时，弹簧的弹性势能为 E p2，则对于 E p1、E p2大小关系及弹性势能变化E p的说法中正确的是()A．E p1＝E p2B．E p1＞E p2C．E p＞ 0D．E p＜0分析：开始时弹簧形变量为x1，有 kx1＝mg.则它走开地面时形变量为 x2，有 kx2＝mg.因为 x1＝x2，因此 E p1＝E p2，E p＝0，A 对．答案： A8.一个儿童在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，儿童从高处开始着落到弹回的整个过程中，他运动的速度v 随时间 t 变化的图象如下图，图中只有 Oa 段和 cd 段为直线．则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为()A．仅在 t1到 t2的时间内B．仅在 t2到 t3的时间内C．在 t1到 t3的时间内D．在 t1到 t5的时间内分析：儿童从高处落下，在O～t1时间内儿童只受重力作用；在t1～t2时间内加快度减小，说明儿童又遇到了弹力作用，蹦床遇到压力；t3时辰，儿童的速度为零，蹦床遇到的压力最大，弹性势能也最大； t3时辰后儿童反弹，蹦床的弹性势能减小．应选项 C 正确．答案： C9．如下图，一劲度系数k＝800 N/m 的轻质弹簧两头分别焊接着 A、B 两物体， m A＝16 kg，m B＝8 kg，直立于水平川面而静止，现给物体 A 上加一个竖直向上的力 F ，使 A 由静止开始向上做匀加快运动，经 0.2 s，B 刚要走开地面，设整个过程弹簧都处于弹性限度内(g 取 10 m/s2)．(1)求 B 刚要走开地面时， A 物体上涨的高度；(2)求在此过程中所加外力 F 的最大值和最小值；(3)求在此过程中弹性势能的变化量；(4)在此过程中弹簧对 A 做了正功仍是负功，做了多少功？分析： (1)A 静止时设弹簧压缩了x1，则有 kx1＝m A g，m A g因此 x1＝k ＝0.2 m，设 B 刚要走开地面时弹簧伸长了x2，则 kx2＝m B g，m B g因此 x2＝k ＝0.1 m.因此在此过程中 A 上涨的高度h＝x1＋x2＝(0.2＋0.1)m＝0.3 m.(2)由位移公式 h＝1at2，得 a＝2h＝15 m/s2. 2t2当弹簧处于压缩状态时， A 受弹力向上，故有F ＋kx－m A g＝m A a，当压缩量 x 最大时， F 最小，此时 x＝x1，因此 F min＝m A g＋m A a－kx1，代入数据，得F min＝240 N.当弹簧处于伸长状态时， A 受弹力向下，故有F －kx－m A g＝m A a，当 x 伸长量最大时 F 最大，此时 x＝x2，因此 F max＝m A g＋m A a＋kx2，代入数据，得F max＝480 N.(3)弹性势能改变量E p＝E p2－E p1＝12kx22－12kx21＝－ 12 J.(4)由E p＝－ 12 J 知弹性势能减少了，则弹簧对 A 物体做了正功，为 12 J.答案： (1)0.3 m (2)480 N 240 N (3)－12 J (4)正功12 J。
高中物理人教版必修二7.5 分层练习 《探究弹性势能的表达式》
《探究弹性势能的表达式》同步练习◆基础题1．有一劲度系数为k的弹簧，当弹簧从原长伸长Δl时弹力做功为W0.若规定弹簧处于原长时弹性势能为零，则下列叙述正确的是( )A. 使弹簧从原长伸长Δl时，弹力做正功W0，弹性势能Ep<0B. 使弹簧从原长压缩Δl时，弹力做负功W0，弹性势能Ep>0C. 使弹簧从伸长Δl变化到缩短Δl的过程中，弹力做2W0的正功D. 使弹簧从伸长Δl变化到缩短Δl的过程中，弹力的功为零2．2．如图所示，“蹦蹦跳”杆中的弹簧向上弹起，在弹簧恢复原长之前(图中从1到2)，关于小孩的重力势能和弹簧的弹性势能的变化，下列描述正确的有( )A. 重力势能增加B. 重力势能减少C. 弹性势能增加D. 弹性势能减少3．如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端固连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态当撤去F后，物体将向右运动，在物体.向右运动过程中下列说法正确的是A. 弹簧的弹性势能逐渐减小B. 弹簧的弹性势能逐渐增大C. 弹簧的弹性势能先增大再减小D. 弹簧的弹性势能先减小再增大4．关于做功与势能变化的关系，下列说法正确的是A. 物体上升时，重力做正功，重力势能增加B. 物体上升时，重力做正功，重力势能减小C. 当弹簧被拉长时，弹簧弹力做负功，弹性势能减少D. 当弹簧被拉长时，弹簧弹力做负功，弹性势能增加5．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为m 的小物体接触（未连接），如图中O点，弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢向左推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，运动到图中B点，此时物体静止．撤去F后，物体开始向右运动，运动的最大距离距B点为3x0，C点是物体向右运动过程中弹力和摩擦力大小相等的位置，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则（）A. 撤去F时，弹簧的弹性势能为3μmgx0B. 撤去F后，物体向右运动到O点时的动能最大C. 从B→C位置物体弹簧弹性势能的减少量等于物体动能的增加量D. 水平力F做的功为4μmgx06．如图所示，压缩的轻质弹簧将一物块沿光滑轨道由静止弹出，物块的质量为0.2kg，上升到0.1m的高度时速度为1m/s，g=10m/s2,弹簧的最大弹性势能是A. 0.1JB. 0.2JC. 0.3JD. 0.4J7．两只不同的弹簧测力计A、B，劲度系数分别是k1、k2，（k1>k2）。
高一物理 必修二 7.5 探究弹性势能的表达式 同步练习题(含答案解析)
高一物理必修二 7.5 探究弹性势能的表达式同步练习题（含答案解析）1．下列说法正确的是（）。
A．弹性势能的大小与弹簧的长度有关B．弹性势能的大小与弹簧的形变量有关C．弹性势能的大小与弹簧的劲度系数成正比D．弹簧对外做了多少功，弹性势能就减少多少；反之，克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少2．有一种玩具弹簧枪，如图所示。
扣动扳机后，弹簧把弹丸弹射出去，以下说法中正确的是（）。
A．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能减少了B．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能转化为弹丸的动能C．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸的质量较大，它获得的动能就会少一些D．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸的质量较小，它获得的动能就会少一些3．如图所示，一个物体以速度v0冲向一端固定在墙壁上的弹簧，弹簧在被压缩的过程中下列说法正确的有（）。
A．弹簧被压缩得越短，弹性势能越大B．弹簧的弹力做正功，弹簧的弹性势能增加C．弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加D．弹簧增加的弹性势能是木块的动能转化来的4．关于在“蹦极”运动中，人从高空落下到下落至最低点的过程，下列说法正确的是（）。
A．重力对人做正功B．人的重力势能减少C．橡皮绳对人做负功D．橡皮绳的弹性势能减少5．在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小物体，测得弹簧压缩的距离d和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x如下表所示。
由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是（选项中k1、k2是常量）（）。
A．x＝k1d，E p＝k2dB．x＝k1d，E p＝k2d2C．x＝k1d2，E p＝k2dD．x＝k1d2，E p＝k2d26．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（）。
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能7．如图所示，质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为E p2，则E p1____E p2（填“＞”“＜”或“＝”）。
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7.5探究弹性势能的表达式一、填空题1、弹性势能是指发生形变的物体，由于 而具有的 ，这种能量叫弹性势能。
2、弹性势能的大小跟 和 有关。
3、弹簧弹力做正功，弹性势能 ；弹簧弹力做负功，弹性势能 。
4、弹性势能具有相对性，一般指相对于弹簧原长时的弹性势能，即规定弹簧处于原长时的弹性势能为 。
5、探究弹性势能的表达式的依据是弹簧增加的弹性势能等于 。
6、一物体在竖直弹簧的上方h 米处下落，然后又被弹簧弹回，则物体动能最大时是 。
7、质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一个小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2 ，小球落到弹簧后一直向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的变化量ΔEp1与ΔEp2的关系是 ,弹簧弹性势能的增加量ΔEp1与ΔEp2,的关系是 。
8、劲度系数分别为K A ＝2000N/m 和K B ＝3000N/m 的弹簧A 和B连接在一起，拉长后将两端固定，如右图所示，弹性势能E pA 、E pB 的关系为 。
9、如图所示，在光滑水平面上有A 、B 两球，中间连一弹簧，A球固定，今用手拿住B 球将弹簧压缩一定距离，然后释放B 球，在B 球向右运动到最大距离的过程中，B 球的加速度将 ，B 球的速度将 ，弹簧的弹性势能将 ．10、如图所示，一根弹簧一固定在墙上，另一端与物体接触但不连接，物体与地面间的动摩擦因素为μ，物体的质量为m ．现用力推物体m 使之压缩弹簧，放手后物体在弹力作用下沿地面运动距离x 而停止（物体已与弹簧分离），弹簧被压缩后具有的弹性势能为 。
二、选择题1、在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧到速度减为零时（ ）A ．物体的重力势能最大B ．物体的动能最大C ．弹簧的弹性势能最大D ．弹簧的弹性势能最小 2、一物体以初速度v0冲向与竖起墙壁相连的轻质弹簧，墙壁与物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，下列说法正确的是：（ ）A 、物体对弹簧的功与弹簧的压缩量成正比B 、物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不等B A 第8题 第9题 第10题C、弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D、弹力做负功，弹簧的弹性势能增加3、关于弹簧的弹性势能,下列说法正确的是（）A、当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大B、当弹簧变短时,它的弹性势能一定减小C、在拉伸长度相同时, k 越大的弹簧,它的弹性势能越大D、弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能4、以下哪个物体具有弹性势能（）A．卷紧的发条 B．拉开的弓C．飞行的子弹 D．烧开的水5、关于弹性势能，以以下说法正确的是（）A．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能B．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能C．外力对弹性物体做功，物体的弹性势能就发生变化D．弹簧的弹性势能只由弹簧的形变量决定6、关于重力做功与重力势能的说法正确的是（）A．重力对物体所做的功等于物体所具有的重力势能B．物体克服重力所做的功等于物体所具有的重力势能C．重力对物体所做的功等于物体重力势能的减少量D．物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增加量7、关于弹力做功与弹性势能的说法正确的是（）A．弹力对物体所做的功等于物体所具有的弹性势能B．物体克服弹力所做的功等于物体所具有的弹性势能C. 弹力对物体所做的功等于物体弹性势能的减少D. 物体克服弹力所做的功等于物体弹性势能的增加8、在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F 作用下物体处于静止状态，当撤去 F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（）A、弹簧的弹性势能逐渐减少B、弹簧的弹性势能逐渐增加C、弹簧的弹性势能先增加再减少D、弹簧的弹性势能先减少再增加9、上题中，在弹簧向右运动的过程中，弹簧弹力对物体的做功情况，下列说法正确的是（）A ．弹簧对物体做正功B ．弹簧对物体做负功C ．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功D ．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功10、下列关于弹簧的弹力和弹性势能的说法正确的是（）A、弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比B、弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比C、弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比。
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高中物理学习材料桑水制作7.5 探究弹性势能的表达式【学业达标训练】1.关于弹性势能和重力势能,下列说法不正确的是（）A.重力势能属于物体和地球这个系统,弹性势能属于发生弹性形变的物体B.重力势能是相对的,弹性势能是绝对的C.重力势能和弹性势能都是相对的D.重力势能和弹性势能都是状态量【解析】选B.重力势能、弹性势能都是相对于势能零点的,B错,A、C、D对,故只选B.2.如图7-5-5所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（）A.重力做正功,弹力不做功B.重力做正功,弹力做正功C.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功【解析】选C.用细绳拴住小球向下摆动时重力做正功，弹力不做功，C对.用弹簧拴住小球下摆时，弹簧要伸长，重力做正功，且做功多，小球轨迹不是圆弧，弹力做负功，A、B、D错.3.先后用两只不同的弹簧A、B（k A>k B）拉着同一物体沿同一粗糙水平面匀速运动时，就两弹簧的弹性势能的大小，下列说法正确的是（）A.A的弹性势能大B.B的弹性势能大C.A、B弹性势能相同D.无法判断4.如图7-5-6所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端连一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去F后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（）A.弹簧对物体做正功,弹簧的弹性势能逐渐减少B.弹簧对物体做负功,弹簧的弹性势能逐渐增加C.弹簧先对物体做正功,后对物体做负功,弹簧的弹性势能先减少再增加D.弹簧先对物体做负功,后对物体做正功,弹簧的弹性势能先增加再减少【解析】选C.弹簧由压缩到原长再到伸长,刚开始时弹力方向与运动方向同向做正功,弹性势能应减小.越过原长位置后弹力方向与运动反向,弹力做负功,故弹性势能增加,所以只有C正确,A、B、D错误.5.（2010·青岛高一检测）如图7-5-7所示，某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中，下述说法正确的是（）A.橡皮条收缩，弹力对飞机做功B.飞机的动能增加C.橡皮条的弹性势能减少D.飞机的重力势能减小，转化为飞机的动能【解析】选A、B、C.橡皮条收缩产生弹力将飞机推出，弹力对飞机做正功，飞机动能增加，橡皮条弹性势能减少，飞机上升重力势能增加，A、B、C对，D错.【素能综合检测】一、选择题（本题包括5小题，每小题4分，共20分.至少一个选项正确）1.自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（）A.小球的速度逐渐减小B.小球、地球组成系统的重力势能逐渐减小C.小球、弹簧组成系统的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小D.小球的加速度逐渐增大【解析】选B.小球做加速度先减小到0后逐渐增大的变速运动，小球速度先增大后减小.故A、D错，小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B正确，C错. 2.在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图1所示.在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )A.v a＞v bB.v a=v bC.v a＜v bD.无法确定【解析】选B.va=vb时，A、B相距最近，弹簧压缩量最大，弹性势能最大.3.某缓冲装置可抽象成图2所示的简单模型.图中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧.下列表述正确的是（）A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变【解析】选B、D.弹簧劲度系数k越大向右压缩单位长度弹力越大，物体减速越快，缓冲效果越好，A错.由牛顿第三定律可知两弹簧弹力总是大小相等，B对.由于k1x1=k2x2,k1≠k2，所以x1≠x2，又因原长相等，故压缩后两弹簧的长度不相等，C错；弹簧形变量越来越大，弹性势能越来越大，D对.4.如图3所示,质量为m的物体静止在地面上,物体上面连着一个轻弹簧,用手拉住弹簧上端上移H,将物体缓缓提高h,拉力F做功W F,不计弹簧的质量,则下列说法正确的是（）A.重力做功-mgh,重力势能减少mghB.弹力做功-W F,弹性势能增加W FC.重力势能增加mgh,弹性势能增加FHD.重力势能增加mgh,弹性势能增加W F-mgh【解析】选D.可将整个过程分为两个阶段:一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段,拉力克服弹力做功W F1=-W弹,等于弹性势能的增加,二是弹簧长度不变,物体上升h，拉力克服重力做功W F2=-W G=mgh,等于重力势能的增加,又由W F1+W F2=W F可知A、B、C错,D对.5.（2010·上海高一检测）在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面滑动的距离x如下表所示.由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是（选项中k1、k2是常量）( )A.x=k1d,Ep=k2dB.x=k1d,Ep=k2d2C.x=k2d2,Ep=k1dD.x=k1d2,Ep=k2d2【解析】选D.研究表中的d、x各组数值不难看出x=k1d2，从能的转化守恒角度知弹性势能的减少等于物体克服摩擦力所做的功，即Ep=μmg·x=μmg·k1d2=k2d2,所以正确选项为D.二、非选择题（本题包括3小题，共30分.有必要的文字叙述）6.（10分）小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字，她想估测里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧情况下的弹性势能的增加量.请你帮助她完成这一想法.（1）写出实验所用的器材：_______.（2）写出实验的步骤和所要测量的物理量（用字母量表示）（要求能符合实际并尽量减少误差.）（3）弹性势能的增加量的表达式ΔEp=______.（用测得量表示）【解析】（1）米尺、天平（2）①将圆珠笔紧靠米尺竖直放在桌面上②在桌面上将圆珠笔尾端压紧，记下笔尖处的读数x1③突然放开圆珠笔，观察并记下笔尖到达最高峰的读数x2④用天平测出圆珠笔的质量m（3）ΔEp=mg(x2-x1)答案：（1）米尺、天平（2）见解析（3）mg(x2-x1)7.（思维拓展题）（10分）如图5所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能.（1）还需要的器材是______、________.（2）以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对_____的测量，进而转化为对______和_____的直接测量.（3）为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同.试设计记录数据的表格.【解析】小球被松开后，当弹簧恢复到原长时弹簧的弹性势能转化为小球的动能，小球通过光滑水平面后沿光滑圆弧轨道上升到最高点，小球的动能转化为小球的重力势能，由轻杆OP可求出小球上升的高度，再测出小球的质量即可求出其重力势能，这样就把不易测量的弹性势能，转化为易测量的重力势能了. 答案：（1）天平刻度尺（2）重力势能质量上升高度（3）设计的数据表格如下表所示［探究·创新］8.（10分）依据下列情景，探究弹簧弹性势能的表达式.如图6所示，轻质弹簧自然长度为L0，劲度系数为k，现用水平力推（拉）弹簧使弹簧缩短（伸长）x.。
人教版物理必修2同步检测：7-5《探究弹性势能的表达式》【含解析】
第7章第5课时探究弹性势能的表达式基础夯实1．关于弹性势能，下列说法正确的是( )A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化[:D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳[:数理化]答案：ACD解析：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，都具有弹性势能，A正确；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确；所有能的单位都跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D正确．2．(2018·江苏盐城中学高一检测)如图所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是( )A．弹力变大，弹性势能变小B．弹力变小，弹性势能变大C．弹力和弹性势能都变小D．弹力和弹性势能都变大答案：D3．如图所示，射箭时人拉弓所做的功转化为弹性势能，此时的弹性势能主要( )A．存储在箭上B．存储在弓上C．存储在弦上D．存储于拉弓人的手上答案：B4．(2018·湖北省部分重点中学高一检测)如图所示中的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是( )A．如图(甲)，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能B．如图(乙)，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能C．如图(丙)，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图(丁)，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案：B5．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少答案：C解析：开始时，弹簧处于压缩状态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大．6．(南京模拟)在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能可能与弹簧的劲度系数k、与弹簧的伸长量x有关，但究竟是与x的一次方，还是x的二次方，还是x的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考．(1)若弹性势能E p∝kx，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx的单位是________．(2)若弹性势能E p∝kx2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx2的单位是________．(3)若弹性势能E p∝kx3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx3的单位是________．从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示：________.答案：(1)N (2)J (3)J·m弹性势能E p与弹簧伸长量x的二次方有关的猜想有些道理解析：物理量与单位是否统一是验证探究正确与否的方法之一．7．如图所示，质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为EP1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为EP2，试比较EP1、EP2的大小．答案：EP 1＝EP 2解析：对于同一弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形变量．开始时，弹簧处于压缩状态，与原长相比，它的压缩量为Δl 1＝m A g k .当B 刚要离开地面时，弹簧处于拉伸状态，与原长相比，它的伸长量为Δl 2＝m B gk.因为m A ＝m B ，所以Δl 1＝Δl 2.故EP 1＝EP 2.能力提升1．(哈师大附中高一检测)如图所示，一轻质弹簧原长为L ，竖直固定在水平面上，一质量为m 的小球从离地面高为H 处自由下落，正好压在弹簧上，弹簧的最大压缩量为x ，整个过程不计空气阻力，则弹簧的弹性势能的最大值为( )A ．mg(H －L)B ．mg(L －x)C ．mg(H －L ＋x)D ．mg(H －x ＋L)答案：C2．一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8cm 到伸长量4cm 的过程中，弹力的功和弹性势能的变化量为( )A ．3.6J ，－3.6JB ．－3.6J,3.6JC ．1.8J ，－1.8JD ．－1.8J,1.8J答案：C解析：F －x 围成的面积表示弹力的功． W ＝12×0.08×60J－12×0.04×30J＝1.8J弹性势能减少1.8J ，C 对．3．为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ(设μ为定值)，某同学经查阅资料知道了一劲度系数为k 的轻弹簧在伸长量为x 时，弹簧具有的弹性势能为E p ＝12kx 2，于是他设计了下面的实验．[:第1步：如图所示，将弹簧的一端固定在竖直墙壁上，先使滑块紧靠弹簧将其压缩，松手后滑块在水平桌面上滑行一段距离后停止．第2步：先将弹簧的一端挂起，再将滑块挂在竖直放置的弹簧下，使弹簧伸长后保持静止状态．[:数理化] 回答下列问题．(1)对于松手后滑块在水平桌面上滑动过程中有关物理量的描述，正确的是( ) ①当弹簧恢复原长时，滑块的加速度可达到最大值 ②当弹簧恢复原长时，滑块的速度可达到最大值 ③滑块的加速度先增大，后减小，然后保持不变 ④滑块的加速度先减小，后增大，然后保持不变 A ．①③ B ．②④ C ．③D ．④(2)你认为，该同学应该用刻度尺直接测量的物理量是(写出名称并用符号表示)：________________. (3)用测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ的计算式：μ＝________.答案：(1)D (2)弹簧的压缩量x 1，滑块滑行的距离s ，滑块挂在竖直弹簧下时弹簧的伸长量x 2 (3)x 122sx 2解析：松手后，滑块受到向右的弹力大于最大静摩擦力，滑块向右做加速运动，随着滑块的运动，弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，当弹力等于摩擦力时，加速度为0，速度最大．滑块继续运动，摩擦力大于弹力，加速度逐渐增大，速度逐渐减小，当弹簧恢复原长时，弹力消失，以后滑块受滑动摩擦力作用做匀减速运动，直至停止．依据弹簧贮存的弹性势能用来克服滑动摩擦力做功求解．4．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg 的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F ，使木块缓慢向下移动0.10m ，力F 做功2.5J.此时木块再次处于平衡状态，力F 的大小为50N ，如图所示，求：[:(1)在木块下移0.10m 的过程中弹性势能的增加量； (2)弹簧的劲度系数． 答案：(1)4.5J (2)500N/m解析：弹性势能的增加量等于弹力做负功的值，所以设法求出弹簧弹力做的功是解决问题的关键． (1)木块下移0.10m 过程中，F 与重力的合力等于弹簧弹力，所以力F 和重力做功等于弹簧弹性势能的增加量，故弹性势能的增加量为ΔE P ＝W F ＋mgh ＝(2.5＋2.0×10×0.10)J ＝4.5J.(2)由平衡条件得，木块再次处于平衡时F ＝kh ，所以劲度系数k ＝F h ＝500.10N/m ＝500N/m.5．2008年北京奥运会女子蹦床决赛中，中国小将何雯娜(图甲)表现突出，以总分37.80分的成绩为中国蹦床队夺得首枚奥运会金牌．在比赛中，如果她受到蹦床对她的弹力的变化规律如图乙所示．图甲图乙试分析该同学在t4～t5段时间内弹性势能、重力势能怎样变化？t5～t6段时间内又如何变化？答案：t4～t5段时间内弹性势能为零、重力势能先变大再变小；t5～t6段时间内弹性势能先变大再变小、重力势能先变小再变大．解析：t4～t5段时间内在空中，不受弹力作用，t5～t6段时间内与蹦床接触，是先下落又上升的过程.。
【学霸笔记】物理必修二7.5探究弹性势能的表达式
新课标物理学讲义----力学 第七章 机械能守恒定律 1 第五节 探究弹性势能的表达式
一、探究弹性势能的表达式
1、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。
2、猜想相关量：k 、x
3、步骤：（弹簧弹力做功与弹簧伸长量之间的关系）
①结论：弹簧弹力做正功，弹性势能减小；弹簧弹力做负功，弹性势能增大。
②弹簧弹力做功等于弹性势能变化的负值。
p F E W ∆-=
③研究弹簧弹力做功
4、弹力做功分析：
面积法（平均作用力法）：
()()()()()
222212212111221x x k x x kx kx W x x F F W F F --=-+-==-+-= ()12212221222
1212P P P E E kx kx x x k W E -=-=-=-=∆ 5、结论：22
1kx E P = 二、弹性势能
1、表达式：22
1kx E P = 2、理解：
①弹簧的弹性势能只与k 、x 有关，与研究对象的运动情况等都无关。
②弹性势能为一状态量，即某时刻发生形变量时弹簧具有的能量。
③弹性势能为相对量，表达式选取的势能零点为原长。
（一般与原长为势能零点） ④弹性势能为标量，如果取原长为势能零点，则弹性势能具有非负性。
⑤同一根弹簧，拉伸或压缩同样的形变量，弹性势能相同。
⑥使用范围：弹簧。
无特殊说明橡皮筋也适用。
⑦弹性势能具有系统性，即它是发生弹性形变的物体各部分由于弹力而共同具有的能量。
3、小球在弹簧弹力作用下的做功能量分析：
O →A
A →O
O →B
B →O。
人教版高中物理必修二7.5 探究弹性势能的表达式(习题)
高中物理学习材料（马鸣风萧萧**整理制作）7.5 探究弹性势能的表达式（习题）针对练习【概念规律练习】知识点一弹性势能1．关于弹性势能，下列说法中正确的是()A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关2．关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是()A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的C．重力势能和弹性势能都是相对的D．重力势能和弹性势能都是状态量3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在被拉伸时的弹性势能一定大于被压缩时的弹性势能知识点二弹力做功与弹性势能的关系4．关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势能的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是()A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少5.如图1所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是()A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．压缩弹簧的过程中，物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加【方法技巧练】一、探究弹性势能表达式的方法6．在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能与弹簧的劲度系数k及弹簧的伸长量l有关，但究竟是与l的一次方，还是l的二次方，还是l的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考．(1)若弹性势能E p∝k l，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则k l的单位是________．(2)若弹性势能E p∝k l2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则k l2的单位是________．(3)若弹性势能E p∝k l3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl3的单位是________．从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示是_____________________________．二、弹性势能的求解方法图27．一根弹簧的弹力—位移图线如图2所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为()A．3.6 J，－3.6 JB．－3.6 J,3.6 JC．1.8 J，－1.8 JD．－1.8 J,1.8 J图38．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，系统处于平衡状态．若在木块上再加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图3所示．求：在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量．课后巩固习题1．在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是()A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度有关C．重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的劲度系数有关D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关2．弹簧的一端固定，处于自然长度．现对弹簧的另一端施加一个拉力，关于拉力做功(或弹簧克服拉力做功)与弹性势能变化的关系，以下说法中正确的是()A．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加B．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能减少C．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能增加D．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能减少3．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，以下说法中正确的是()A．小球的速度逐渐减小B．小球、地球组成系统的重力势能逐渐减小C．小球、弹簧组成系统的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小D．小球的加速度逐渐增大4．在一次“蹦极”运动中，人由高空跌下，到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是()A．重力对人做正功B．人的重力势能减少了C．橡皮绳对人做负功D．橡皮绳的弹性势能增加了5．如图4所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F 作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大6．某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型．图中k 1、k 2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( )A ．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B ．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C ．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D ．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变7．如图6所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F 缓慢向上提A ，直到B 恰好离开地面．开始时物体A 静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p 1，B 刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p 2，则关于E p 1、E p 2大小关系及弹性势能变化ΔE p 说法中正确的是( )A ．E p 1＝E p 2B ．E p 1>E p 2C ．ΔE p >0D ．ΔE p <08．在一次演示实验中，一个被压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧被压缩的长度l 和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x 如下表所示．由此表可以归纳出小物体滑动的距离x 跟弹簧被压缩的距离l 之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p 跟弹簧被压缩的距离l 之间的关系分别是(选项中k 1、k 2是常量)( )实验次数 1 2 3 4 l/cm 0.50 1.00 2.00 4.00 x/cm4.98 20.0280.10319.5A .x ＝k 1l ，E p ＝k 2l1p 2C ．x ＝k 1l 2，E p ＝k 2lD ．x ＝k 1l 2，E p ＝k 2l 2 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案9.通过理论分析可得出弹簧的弹性势能公式E p ＝12k l 2(式中k 为弹簧的劲度系数，l 为弹簧长度的变化量)．为验证这一结论，A 、B 两位同学设计了以下的实验：①两位同学首先都进行了如图7甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另 一端挂上一个已知质量为m 的小铁球，稳定后测得弹簧伸长d.②A 同学完成步骤①后， 接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在 弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧．拔掉插销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量l 和小铁球上升的最大高度H.③B 同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验：将这根弹簧放在水平桌面上，一端固定在竖直墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为l ，释放弹簧后，小铁球从高为h 的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L.图7(1)A 、B 两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量？请用m 、d 、g 表示所求的物理量____________________．(2)如果E p ＝12k l 2成立，A 同学测出的物理量l 与d 、H 的关系式是：l ＝____________.B 同学测出的物理量l 与d 、h 、L 的关系式是：l ＝__________. (3)试分别分析两位同学实验误差的主要来源_______________________________________________________.答 案针对练习1．AB [由弹性势能的定义和相关因素进行判断．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．正确选项为A 、B.]2．ACD [重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A 正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B 错，C 、D 正确．]3．C [弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k 有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小，所以A、B、D均不对．]4．BC5．BD[由功的计算公式W＝Fl cos θ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A不正确；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功增多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确．]6．(1)N(2)J(3)J·m弹性势能E p与弹簧伸长量l的二次方有关7．C[弹力做的功W＝60＋302×0.04 J＝1.8 J>0，故弹性势能减少1.8 J，即ΔE p＝E p2－E p1＝－1.8 J，故选项C正确．]8．4.5 J解析木块缓慢下移0.10 m的过程中，F与重力的合力始终与弹簧弹力等大反向，所以力F和重力做的总功等于克服弹簧弹力做的功，即W弹＝－(W F＋mgh)＝－(2.5＋2.0×10×0.10) J＝－4.5 J由弹力做功与弹性势能变化的关系知，ΔE p＝－W弹＝4.5 J.方法总结功是能量转化的量度，因此确定某一过程中的力做的功，是研究该过程能量转化的重要方法．课后巩固习题1．BC[弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，与弹簧的长度、质量等因素无关．] 2．AC[拉力对弹簧做正功，弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加．]3．B[小球做加速度先减小到0后反向逐渐增大的变速运动，小球速度先增大后减小．故A、D错，小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B正确，C错．] 4．ABCD[人由高空跌下，到最低点的过程中，重力方向和位移方向均向下，重力对人做正功，重力势能减少，A、B正确；在人和橡皮绳相互作用的过程中，橡皮绳对人的拉力向上，人的位移向下，绳的拉力对人做负功，橡皮绳的弹性势能增加，C、D正确．]5．D[撤去F后物体向右运动的过程中，弹簧的弹力先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．]6．BD[垫片向右移动时，由于是轻质弹簧，所以两弹簧产生的弹力相等，B正确；由于原长相同，劲度系数不同，所以垫片向右移动时，两弹簧被压缩的长度不同；弹簧的弹性势能与形变量和劲度系数有关，则缓冲效果和劲度系数有关，A、C错，D正确．]7．A[开始时弹簧形变量为l1，有kl1＝mg.则它离开地面时形变量为l2，有kl2＝mg，故l1＝l2，所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A对．]8．D [由图表不难看出，在数值上x ＝20l 2＝k 1l 2；由粗糙水平面上小物体滑行距离x 所需的能量是由弹性势能转化而来的，E p ＝F f k 1l 2＝k 2l 2.]9．(1)确定弹簧的劲度系数k k ＝mgd(2)2dH Ld 2h(3)A 同学实验时，不易精确确定小铁球上升的最大高度，而且小铁球上升时有可能与塑料管内壁接触，产生摩擦从而带来实验误差，B 同学实验时，小铁球与桌面之间的摩擦会给实验带来误差．。
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高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）7.5 探究弹性势能的表达式（习题）针对练习【概念规律练习】知识点一弹性势能1．关于弹性势能，下列说法中正确的是()A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关2．关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是()A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的C．重力势能和弹性势能都是相对的D．重力势能和弹性势能都是状态量3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在被拉伸时的弹性势能一定大于被压缩时的弹性势能知识点二弹力做功与弹性势能的关系4．关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势能的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是()A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少5.如图1所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是()A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．压缩弹簧的过程中，物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加【方法技巧练】一、探究弹性势能表达式的方法6．在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能与弹簧的劲度系数k及弹簧的伸长量l有关，但究竟是与l的一次方，还是l的二次方，还是l的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考．(1)若弹性势能E p∝k l，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则k l的单位是________．(2)若弹性势能E p∝k l2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则k l2的单位是________．(3)若弹性势能E p∝k l3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl3的单位是________．从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示是_____________________________．二、弹性势能的求解方法图27．一根弹簧的弹力—位移图线如图2所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为()A．3.6 J，－3.6 JB．－3.6 J,3.6 JC．1.8 J，－1.8 JD．－1.8 J,1.8 J图38．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，系统处于平衡状态．若在木块上再加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图3所示．求：在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量．课后巩固习题1．在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是()A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度有关C．重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的劲度系数有关D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关2．弹簧的一端固定，处于自然长度．现对弹簧的另一端施加一个拉力，关于拉力做功(或弹簧克服拉力做功)与弹性势能变化的关系，以下说法中正确的是()A．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加B．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能减少C．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能增加D．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能减少3．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，以下说法中正确的是()A．小球的速度逐渐减小B．小球、地球组成系统的重力势能逐渐减小C．小球、弹簧组成系统的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小D．小球的加速度逐渐增大4．在一次“蹦极”运动中，人由高空跌下，到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是()A．重力对人做正功B．人的重力势能减少了C．橡皮绳对人做负功D．橡皮绳的弹性势能增加了5．如图4所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F 作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大6．某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型．图中k 1、k 2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( )A ．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B ．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C ．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D ．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变7．如图6所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F 缓慢向上提A ，直到B 恰好离开地面．开始时物体A 静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep 1，B 刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p 2，则关于E p 1、E p 2大小关系及弹性势能变化ΔE p 说法中正确的是( )A ．E p 1＝E p 2B ．E p 1>E p 2C ．ΔE p >0D ．ΔE p <08．在一次演示实验中，一个被压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧被压缩的长度l 和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x 如下表所示．由此表可以归纳出小物体滑动的距离x 跟弹簧被压缩的距离l 之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p 跟弹簧被压缩的距离l 之间的关系分别是(选项中k 1、k 2是常量)( )实验次数 1 2 3 4 l/cm 0.50 1.00 2.00 4.00 x/cm4.98 20.0280.10319.5A .x ＝k 1l ，E p ＝k 2lB ．x ＝k 1l ，E p ＝k 2l 2C ．x ＝k 1l 2，E p ＝k 2lD ．x ＝k 1l 2，E p ＝k 2l 2 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案9.通过理论分析可得出弹簧的弹性势能公式E p ＝12k l 2(式中k 为弹簧的劲度系数，l 为弹簧长度的变化量)．为验证这一结论，A 、B 两位同学设计了以下的实验：①两位同学首先都进行了如图7甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另 一端挂上一个已知质量为m 的小铁球，稳定后测得弹簧伸长d.②A 同学完成步骤①后， 接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在 弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧．拔掉插销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量l 和小铁球上升的最大高度H.③B 同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验：将这根弹簧放在水平桌面上，一端固定在竖直墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为l ，释放弹簧后，小铁球从高为h 的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L.图7(1)A 、B 两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量？请用m 、d 、g 表示所求的物理量____________________．(2)如果E p ＝12k l 2成立，A 同学测出的物理量l 与d 、H 的关系式是：l ＝____________.B 同学测出的物理量l 与d 、h 、L 的关系式是：l ＝__________. (3)试分别分析两位同学实验误差的主要来源_______________________________________________________.答 案针对练习1．AB [由弹性势能的定义和相关因素进行判断．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．正确选项为A 、B.]2．ACD [重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A 正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B 错，C 、D 正确．]3．C [弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k 有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小，所以A、B、D均不对．]4．BC5．BD[由功的计算公式W＝Fl cos θ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A不正确；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功增多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确．]6．(1)N(2)J(3)J·m弹性势能E p与弹簧伸长量l的二次方有关7．C[弹力做的功W＝60＋302×0.04 J＝1.8 J>0，故弹性势能减少1.8 J，即ΔE p＝E p2－E p1＝－1.8 J，故选项C正确．]8．4.5 J解析木块缓慢下移0.10 m的过程中，F与重力的合力始终与弹簧弹力等大反向，所以力F和重力做的总功等于克服弹簧弹力做的功，即W弹＝－(W F＋mgh)＝－(2.5＋2.0×10×0.10) J＝－4.5 J由弹力做功与弹性势能变化的关系知，ΔE p＝－W弹＝4.5 J.方法总结功是能量转化的量度，因此确定某一过程中的力做的功，是研究该过程能量转化的重要方法．课后巩固习题1．BC[弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，与弹簧的长度、质量等因素无关．] 2．AC[拉力对弹簧做正功，弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加．]3．B[小球做加速度先减小到0后反向逐渐增大的变速运动，小球速度先增大后减小．故A、D错，小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B正确，C错．] 4．ABCD[人由高空跌下，到最低点的过程中，重力方向和位移方向均向下，重力对人做正功，重力势能减少，A、B正确；在人和橡皮绳相互作用的过程中，橡皮绳对人的拉力向上，人的位移向下，绳的拉力对人做负功，橡皮绳的弹性势能增加，C、D正确．]5．D[撤去F后物体向右运动的过程中，弹簧的弹力先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．]6．BD[垫片向右移动时，由于是轻质弹簧，所以两弹簧产生的弹力相等，B正确；由于原长相同，劲度系数不同，所以垫片向右移动时，两弹簧被压缩的长度不同；弹簧的弹性势能与形变量和劲度系数有关，则缓冲效果和劲度系数有关，A、C错，D正确．]7．A[开始时弹簧形变量为l1，有kl1＝mg.则它离开地面时形变量为l2，有kl2＝mg，故l1＝l2，所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A对．]8．D [由图表不难看出，在数值上x ＝20l 2＝k 1l 2；由粗糙水平面上小物体滑行距离x 所需的能量是由弹性势能转化而来的，E p ＝F f k 1l 2＝k 2l 2.]9．(1)确定弹簧的劲度系数k k ＝mgd(2)2dH Ld 2h(3)A 同学实验时，不易精确确定小铁球上升的最大高度，而且小铁球上升时有可能与塑料管内壁接触，产生摩擦从而带来实验误差，B 同学实验时，小铁球与桌面之间的摩擦会给实验带来误差．。
高中物理必修2探究弹性势能的表达式 例题解析
探究弹性势能的表达式例题解析
【例2】弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，它是由两根橡皮条和一个木叉制成的.拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，将储存的弹性势能转化为石子的动能，使石子以较大的速度飞出，具有一定的杀伤力.试设计一个实验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功是多少？橡皮条具有的弹性势能是多少？（只要求设计可行的做法和数据处理方式，不要求得出结论.）解析：（1）准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺等.
（2）将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣.
（3）用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长x0，记录在表格中.
（4）用测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F1、F2、F3……的情况下橡皮条的长度x10、x
、x30……
20
（5）计算出在不同拉力时橡皮条的伸长量x1、x2、x3……
（6）以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐标在坐标纸上建立坐标系、描点，并用平滑的曲线作出F-x i图.
（7）测量曲线与x轴包围的面积S，这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所做的功，也就是弹力所做负功的数值.
点评：本题旨在考查学生对探究方法的理解水平，从目标着眼根据实际问题的特殊性设计构思实验的能力，考查学生对物理图象的理解和微积分思想在处理图象问题中的运用.本题的解答过程还有许多值得思考的问题：如用F-x i图象能否求出外力克服弹力所做的功；图象与x i轴包围的面积为什么是外力的功；此曲边几何形状的面积如何求得或测得等.同学们可继续探究.
答案：略。
高中物理 课后作业15 探究弹性势能的表达式(含解析)新人教版必修2-新人教版高一必修2物理试题
课后作业(十五)[根底巩固]1．(多项选择)如下物体中，具有弹性势能的是( )A．被拉长的橡皮筋B．在空中自由下落的球C．被拉细的铜丝D．被弯曲的钢片[解析] 拉伸的橡皮筋、弯曲的钢片具有弹性势能，自由下落的小球具有重力势能，被拉细的铜丝无弹性势能．[答案]AD2．(多项选择)关于弹力做功与弹性势能变化的关系，我们在进展猜测时，可以参考对重力做功与重力势能变化的关系的讨论，如此下面的猜测有道理的是( ) A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少[解析] 弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少；当弹力做负功时，弹性势能将增加．应当选项B、C正确．[答案]BC3．如下列图的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是( )A．如图甲，撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能C．如图丙，用橡皮筋发射出去模型飞机的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能[解析] 选项A、C、D中弹簧或杆的形变量均减小，所以弹性势能减小，选项B中弹簧的形变量增大，所以弹性势能增加，B正确．[答案] B4．如右图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A 点摆向最低点B的过程中( )A．重力做正功，弹力不做功B．重力做正功，弹力做正功C．假设用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D．假设用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做的功不变，弹力不做功[解析] 重力做正功，弹簧弹力做负功，选项A、B错误；假设用等长的细绳代替弹簧，重力做正功且小于用弹簧时做的功，弹力不做功，选项C正确，D错误．[答案] C5．如右图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系与弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是( )A．ΔE1＝ΔE2，ΔE p1＝ΔE p2B．ΔE1>ΔE2，ΔE p1＝ΔE p2C．ΔE1＝ΔE2，ΔE p1>ΔE p2D．ΔE1>ΔE2，ΔE p1>ΔE p2[解析] 速度最大的条件是弹力等于重力即kx＝mg，即达到最大速度时，弹簧形变量x 一样．两种情况下，对应于同一位置，如此ΔE p1＝ΔE p2，由于h1>h2，所以ΔE1>ΔE2，B对．[答案] B6．(多项选择)如右图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平拉力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能E p随伸长量x的变化关系图象正确的答案是( )[解析] 因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧的弹力大小相等，由胡克定律得F＝kx，F－x图象为倾斜直线，A正确，B错误；因为E p∝x2，所以C错误，D正确．[答案]AD[拓展提升]7．一竖直放置的弹簧下端固定在水平地面上，一小球从弹簧的正上方高h处自由下落到弹簧上端，如右图所示，经几次反弹后小球最终静止在某一点A处，如此( )A．h越大，小球在A点时弹簧的压缩量越大B．小球在A点时弹簧的压缩量与h无关C．h越大，小球最终静止在A点时弹簧的弹性势能越大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比小球最终静止在A点时弹簧的弹性势能大[解析] 小球最终静止在A点时，通过受力分析可知小球所受的重力与弹簧的弹力平衡，即mg＝kx，故可得小球在A点时弹簧的压缩量与h无关，选项A错误，B正确；弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量有关，与h无关，选项C、D错误．[答案] B8．一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图象如下列图，图中只有Oa段和cd段为直线．如此根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为( )A ．仅在t 1到t 2的时间内B ．仅在t 2到t 3的时间内C ．在t 1到t 3的时间内D ．在t 1到t 5的时间内[解析] 小孩从高处落下，在0～t 1时间内小孩只受重力作用；在t 1～t 2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t 3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t 3时刻后小孩被反弹，蹦床的弹性势能减小．应当选项C 正确．[答案] C9.如下列图，质量相等的A 、B 两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力F 缓慢向上拉A ，直到B 刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B 刚要离开地面时弹簧的弹性势能为E p2，试比拟E p1、E p2的大小．[解析] 对于同一弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形变量．开始时，弹簧处于压缩状态，与原长相比，它的压缩量为Δl 1＝m A g k .当B 刚要离开地面时，弹簧处于拉伸状态，与原长相比，它的伸长量为Δl 2＝m B g k.因为m A ＝m B ，所以Δl 1＝Δl 2，故E p1＝E p2. [答案]E p1＝E p210.如下列图，在水平地面上放一根竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg 的木块相连．假设在木块上施加一个竖直向下的力F ，使木块缓慢向下移动0.10 m ，力F 做的功为2.5 J ，此时木块再次处于平衡状态，力F 的大小为50 N ．求：(g 取10 m/s 2)(1)在木块下移0.10 m 的过程中弹性势能的增加量；(2)弹簧的劲度系数．[解析] (1)在木块下移0.10 m 的过程中，力F 和木块的重力抑制弹簧弹力做功，弹簧的弹性势能增加．抑制弹力做的功为W N ＝W F ＋mgh ＝2.5 J ＋2.0×10×0.10 J＝4.5 J故弹性势能的增加量为ΔE p ＝W N ＝4.5 J.(2)设施加力F 前弹簧被压缩了h 0，如此mg ＝kh 0①施加力F 后木块再次处于平衡状态时有F ＋mg ＝k (h 0＋h ) ②联立①②两式解得弹簧的劲度系数k ＝F h ＝500.10N/m ＝500 N/m. [答案] (1)4.5 J (2)500 N/m[强力纠错]11．在光滑的水平面上，物体A 以较大速度v a 向前运动，与以较小速度v b 向同一方向运动、连有轻质弹簧的物体B 发生相互作用，如如下图所示，在弹簧压缩的过程中，当系统的弹性势能最大时，有( )A ．v a >v bB ．v a ＝v bC ．v a <v bD ．v a ＝0[解析] 当物体A 比物体B 运动得快时，A 、B 间的距离变短，弹簧逐渐压缩，当物体A 比物体B 运动得慢时，A 、B 间的距离增大，弹簧开始逐渐恢复，故当两个物体的速度相等时，系统的弹性势能最大，B 正确．[答案] B12．(多项选择)如图是玩家玩“蹦极〞游戏的真实照片，玩家将一根长为AB 的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中AB 为弹性绳子的原长，C 点是弹力等于重力的位置，D 点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，如下说法正确的答案是( )A．重力对人一直做正功B．人的重力势能一直减小C．玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能D．从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加[解析] 整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加．[答案]ABC。
人教版高中物理必修二探究弹性势能的表达式同步练习(3)
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）探究弹性势能的表达式1．关于弹性势能，下列说法正确的是 （ ）A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B ．只有弹簧在发生弹性形变时长具有弹性势能C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化D ．弹性势能在国际单位中的单位是焦耳2．下列现象中，物体的动能转化为弹性势能的是 （ ）A ．秋千在最高处荡向最低处B ．张开的弓把箭水平射出去C ．骑自行车匀速驶上斜坡D ．跳水运动员从跳板上跳起3．一物体在竖直弹簧的上方h 米处下落，然后又被弹簧弹回，则物体动能最大时是（ ）A ．物体刚接触弹簧时B ．物体将弹簧压缩至最短时C ．物体重力与弹力相等时D ．弹簧等于原长时4．如图所示，一个物体以速度v 0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是 （ ）A ．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B ．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C ．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D ．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加5．如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物块A 、B ，A 、B 的质量为2kg ，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10N ，方向竖直向下的力施加在物块A 上，则此瞬间，A 对B压力的大小为 (取g=10m/s 2) （ ）A ．5NB ．15NC ．25ND ．35N6．一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图所示．设在一次事故中，升降机的吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机从弹簧下端触地直到最低点的过程中 （ ） A ．升降机的加速度不断增大B ．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功C ．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功v 0第4题第6题第5题B第7题hD ．到最低点时，升降机加速度的值大于重力加速度的值7． 如图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置．将一小球从距弹簧自由端高度分别为h 1、h 2的地方先后由静止释放，h 1>h 2 ，小球落到弹簧后向下运动压缩弹簧．从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的变化量ΔE p1与ΔE p2的关系是ΔE p1 ΔE p2 ，弹簧弹性势能的增加量ΔE p1，与ΔE p2，的关系是ΔE p1， ΔE p2，(填“>”、“<”或“=”)． 8．如图所示，一根弹簧一固定在墙上，另一端与物体接触但不连接，物体与地面间的动摩擦因素为μ，物体的质量为m ．现用力推物体m 使之压缩弹簧，放手后物体在弹力作用下沿地面运动距离x 而停止（物体已与弹簧分离），弹簧被压缩后具有的弹性势能为多大？Ｂ9．劲度系数分别为K A ＝2000N/m 和K B ＝3000N/m 的弹簧A 和B 连接在一起，拉长后将两端固定，如图所示，弹性势能E pA 、E pB的关系（ ）A ．E P A ＝E pB B ．E P A ＝EpB /2 C ．E P A ＝3E pB /2 D ．E P A ＝2E pB /310．如果取弹簧伸长Δx 时的弹性势能为0，则下列说法中正确的是 （ ）A ．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为正值B ．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为负值C ．当弹簧的压缩量为Δx 时，弹性势能的值为0D ．只要弹簧被压缩，弹性势能的值都为负值11．在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧压缩的距离d 和小球在粗糙水平面滑动的距离x 如下表所示．由此表可以归纳出小物体滑动的距离x 跟弹簧压缩的距离d 之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p 跟弹簧压缩的距离d 之间的关系分别是(选项中k 1、k 2是常量) （ ） A ．x=k 1 d ， E p =k 2 dB ．x=k 1d ，E p =k 2 d 2C ．x=k 2 d 2， E p =k 1dD ．x=k 1d 2，E p =k 2 d 2 12．如图所示，在光滑水平面上有A 、B 两球，中间连一弹簧，A 球固定，今用手拿住B 球将弹簧压缩一定距离，然后释放B 球，在B 球向右运动到最大距离的过程中，B 球的加速度将 ，B 球的速度将 ，弹簧的弹性势能将 ．13．通过探究得到弹性势能的表达式为 E p ＝kx 2/2．式中K 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧伸长（或缩短）的长度．请利用弹性势能的表达式计算下列问题：放在地面上的物体上端系在劲度系数400N/m k =的弹簧上，弹簧的另一端拴在0.1m 时，物体开始离跨过定滑轮的绳子上，如图所示．手拉绳子的另一端，当往下拉开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地0.5m h =高处，如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所做的功以及弹簧的弹性势能．实验次数 1 2 3 4 d /cm 0.50 1.00 2.00 4.00 x /m4.9820.0280.10319.5B A 第9题 B 第12题A m 第8题第13题答案1．ACD 2．BD 3．C 4．BD 5．C 6．BD7．>，= 8．μmgx 9．B 10．BC 11．D 12．先变小后变大；先变大后变小；先变小后变大13．22J，2J。
高一物理同步练习题解析 7.5 探究弹性势能的表达式 (人教版必修2)
7.5 探究弹性势能的表达式同步练习题解析（人教版必修2）1．下列说法正确的是（）。
A．弹性势能的大小与弹簧的长度有关B．弹性势能的大小与弹簧的形变量有关C．弹性势能的大小与弹簧的劲度系数成正比D．弹簧对外做了多少功，弹性势能就减少多少；反之，克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少2．有一种玩具弹簧枪，如图所示。
扣动扳机后，弹簧把弹丸弹射出去，以下说法中正确的是（）。
A．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能减少了B．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能转化为弹丸的动能C．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸的质量较大，它获得的动能就会少一些D．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸的质量较小，它获得的动能就会少一些3．如图所示，一个物体以速度v0冲向一端固定在墙壁上的弹簧，弹簧在被压缩的过程中下列说法正确的有（）。
A．弹簧被压缩得越短，弹性势能越大B．弹簧的弹力做正功，弹簧的弹性势能增加C．弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加D．弹簧增加的弹性势能是木块的动能转化来的4．关于在“蹦极”运动中，人从高空落下到下落至最低点的过程，下列说法正确的是（）。
A．重力对人做正功B．人的重力势能减少C．橡皮绳对人做负功D．橡皮绳的弹性势能减少5．在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小物体，测得弹簧压缩的距离d和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x如下表所示。
由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是（选项中k1、k2是常量）（）。
A．x＝k1d，E p＝k2dB．x＝k1d，E p＝k2d2C．x＝k1d2，E p＝k2dD．x＝k1d2，E p＝k2d26．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（）。
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能7．如图所示，质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为E p2，则E p1____E p2（填“＞”“＜”或“＝”）。
2019-2020学年高中物理新人教版必修2同步训练(18)探究弹性势能的表达式 Word版含答案
姓名，年级：时间：2019—2020学年人教版物理必修2同步训练（18）探究弹性势能的表达式1、关于弹簧的弹性势能,下列说法错误．．的是( ）A．弹簧的弹性势能跟拉伸（或压缩)的长度有关B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关2、如图所示,在光滑水平面上有一物体m,它的左端连一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上，在力F 的作用下物体处于静止状态，当撤去力F后,物体将向右运动，在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是（ )A。
弹簧的弹性势能逐渐减小 B.弹簧的弹性势能逐渐增大C。
弹簧的弹性势能先增大后减小 D.弹簧的弹性势能先减小后增大3、关于弹簧的弹性势能,下列说法正确的是（ )A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大B。
弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能C.同一弹簧，在弹性限度内,形变量越大,弹性势能越大D。
弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体质量有关4、如图所示，质量为m的书包放在水平地面上，其上端连接一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧的上端点为P，开始时,弹簧处于原长状态，现在P点施加竖直向上的拉力，使P点缓慢上移，直到书包离开地面的高度h，此过程中 ( ）A。
P点上升的高度为mg hk +B. 书包的重力势能增加了mgh C。
弹簧的弹性势能增加了mghD. 拉力做的功为222m h mghk+5、如图所示，小明在玩蹦蹦杆。
在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是( )A.重力势能减少,弹性势能增大B.重力势能增大，弹性势能减少C.重力势能减少，弹性势能减少D.重力势能不变,弹性势能增大6、如图所示，一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物，从弹簧保持原长的A点无初速度地释放,让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（ )A.重力势能减少，弹性势能减少B。
人教版高中物理必修二7.5 探究弹性势能的表达式(习题)
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）7.5 探究弹性势能的表达式（习题）针对练习【概念规律练习】知识点一弹性势能1．关于弹性势能，下列说法中正确的是()A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关2．关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是()A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的C．重力势能和弹性势能都是相对的D．重力势能和弹性势能都是状态量3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在被拉伸时的弹性势能一定大于被压缩时的弹性势能知识点二弹力做功与弹性势能的关系4．关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势能的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是()A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少5.如图1所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是()A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．压缩弹簧的过程中，物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加【方法技巧练】一、探究弹性势能表达式的方法6．在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能与弹簧的劲度系数k及弹簧的伸长量l 有关，但究竟是与l的一次方，还是l的二次方，还是l的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考．(1)若弹性势能E p∝k l，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则k l的单位是________．(2)若弹性势能E p∝k l2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则k l2的单位是________．(3)若弹性势能E p∝k l3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl3的单位是________．从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示是_____________________________．二、弹性势能的求解方法图27．一根弹簧的弹力—位移图线如图2所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为()A．3.6 J，－3.6 JB．－3.6 J,3.6 JC．1.8 J，－1.8 JD．－1.8 J,1.8 J图38．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，系统处于平衡状态．若在木块上再加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J，此时木块再次处于平衡状态，力F 的大小为50 N，如图3所示．求：在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量．课后巩固习题1．在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是()A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度有关C．重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的劲度系数有关D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关2．弹簧的一端固定，处于自然长度．现对弹簧的另一端施加一个拉力，关于拉力做功(或弹簧克服拉力做功)与弹性势能变化的关系，以下说法中正确的是()A．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加B．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能减少C．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能增加D．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能减少3．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，以下说法中正确的是()A．小球的速度逐渐减小B．小球、地球组成系统的重力势能逐渐减小C．小球、弹簧组成系统的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小D．小球的加速度逐渐增大4．在一次“蹦极”运动中，人由高空跌下，到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是()A．重力对人做正功B．人的重力势能减少了C．橡皮绳对人做负功D．橡皮绳的弹性势能增加了5．如图4所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大6．某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型．图中k1、k2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是()A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D ．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变7．如图6所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F 缓慢向上提A ，直到B 恰好离开地面．开始时物体A 静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep 1，B 刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p 2，则关于E p 1、E p 2大小关系及弹性势能变化ΔE p 说法中正确的是( )A ．E p 1＝E p 2B ．E p 1>E p 2C ．ΔE p >0D ．ΔE p <08．在一次演示实验中，一个被压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧被压缩的长度l 和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x 如下表所示．由此表可以归纳出小物体滑动的距离x 跟弹簧被压缩的距离l 之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p 跟弹簧被压缩的距离l 之间的关系分别是(选项中k 1、k 2是常量)( )实验次数 1 2 3 4 l/cm 0.50 1.00 2.00 4.00 x/cm4.9820.0280.10319.5A .x ＝k 1l ，E p ＝k 2lB ．x ＝k 1l ，E p ＝k 2l 2C ．x ＝k 1l 2，E p ＝k 2lD ．x ＝k 1l 2，E p ＝k 2l 2题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案9.通过理论分析可得出弹簧的弹性势能公式E p ＝12k l 2(式中k 为弹簧的劲度系数，l 为弹簧长度的变化量)．为验证这一结论，A 、B 两位同学设计了以下的实验：①两位同学首先都进行了如图7甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另 一端挂上一个已知质量为m 的小铁球，稳定后测得弹簧伸长d.②A 同学完成步骤①后， 接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在 弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧．拔掉插销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量l 和小铁球上升的最大高度H.③B 同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验：将这根弹簧放在水平桌面上，一端固定在竖直墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为l ，释放弹簧后，小铁球从高为h 的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L.图7(1)A 、B 两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量？请用m 、d 、g 表示所求的物理量____________________．(2)如果E p ＝12k l 2成立，A 同学测出的物理量l 与d 、H 的关系式是：l ＝____________.B 同学测出的物理量l 与d 、h 、L 的关系式是：l ＝__________. (3)试分别分析两位同学实验误差的主要来源_______________________________________________________.答 案针对练习1．AB [由弹性势能的定义和相关因素进行判断．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．正确选项为A 、B.]2．ACD [重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A 正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B 错，C 、D 正确．]3．C [弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k 有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小，所以A 、B 、D 均不对．]4．BC5．BD [由功的计算公式W ＝Fl cos θ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A 不正确；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功增多，故B 正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C 错误，D 正确．]6．(1)N (2)J (3)J·m 弹性势能E p 与弹簧伸长量l 的二次方有关7．C [弹力做的功W ＝60＋302×0.04 J ＝1.8 J>0，故弹性势能减少1.8 J ，即ΔE p ＝E p2－E p1＝－1.8 J ，故选项C正确．]8．4.5 J解析 木块缓慢下移0.10 m 的过程中，F 与重力的合力始终与弹簧弹力等大反向，所以力F 和重力做的总功等于克服弹簧弹力做的功，即W 弹＝－(W F ＋mgh )＝－(2.5＋2.0×10×0.10) J ＝－4.5 J 由弹力做功与弹性势能变化的关系知， ΔE p ＝－W 弹＝4.5 J.方法总结 功是能量转化的量度，因此确定某一过程中的力做的功，是研究该过程能量转化的重要方法． 课后巩固习题1．BC [弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，与弹簧的长度、质量等因素无关．] 2．AC [拉力对弹簧做正功，弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加．]3．B [小球做加速度先减小到0后反向逐渐增大的变速运动，小球速度先增大后减小．故A 、D 错，小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B 正确，C 错．]4．ABCD [人由高空跌下，到最低点的过程中，重力方向和位移方向均向下，重力对人做正功，重力势能减少，A 、B 正确；在人和橡皮绳相互作用的过程中，橡皮绳对人的拉力向上，人的位移向下，绳的拉力对人做负功，橡皮绳的弹性势能增加，C 、D 正确．]5．D [撤去F 后物体向右运动的过程中，弹簧的弹力先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．] 6．BD [垫片向右移动时，由于是轻质弹簧，所以两弹簧产生的弹力相等，B 正确；由于原长相同，劲度系数不同，所以垫片向右移动时，两弹簧被压缩的长度不同；弹簧的弹性势能与形变量和劲度系数有关，则缓冲效果和劲度系数有关，A 、C 错，D 正确．]7．A [开始时弹簧形变量为l 1，有kl 1＝mg .则它离开地面时形变量为l 2，有kl 2＝mg ，故l 1＝l 2，所以E p1＝E p2，ΔE p ＝0，A 对．]8．D [由图表不难看出，在数值上x ＝20l 2＝k 1l 2；由粗糙水平面上小物体滑行距离x 所需的能量是由弹性势能转化而来的，E p ＝F f k 1l 2＝k 2l 2.]9．(1)确定弹簧的劲度系数k k ＝mg d(2)2dH Ld 2h(3)A 同学实验时，不易精确确定小铁球上升的最大高度，而且小铁球上升时有可能与塑料管内壁接触，产生摩擦从而带来实验误差，B 同学实验时，小铁球与桌面之间的摩擦会给实验带来误差．。
人教版高中物理(必修二)双基限时训练：第七章 探究弹性势能的表达式(解析版)
双基限时练(十八)探究弹性势能的表达式1．弹簧的弹性势能与下列哪些因素有关()A．弹簧的长度B．弹簧的劲度系数C．弹簧的形变量D．弹簧的原长解析弹簧的弹性势能的表达式为E p＝12kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，故B、C选项正确．答案BC2．在探究弹力与弹簧伸长的关系实验中，通过实验作出弹簧弹力F(N)与弹簧的伸长量x(m)的关系曲线，如下图中正确的是()解析由胡克定律F＝kx可知B选项正确．答案 B3．如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连一轻弹簧，用手拉着弹簧上端将物体缓慢提高h.若不计物体动能的改变和弹簧重力，则人做的功()A．等于mgh B．大于mghC．小于mgh D．无法确定解析在物体被缓慢提高h的过程中，人所做的功一部分增加了物体的重力势能mgh，另一部分增加了弹簧的弹性势能，故B选项正确．答案 B4．如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点弹力做功W2，则这两次弹力做功的关系为()A．W1<W2B．W1＝2W2C．W2＝2W1D．W1＝W2解析弹簧弹力做功只跟弹簧的形变量有关，即与弹簧的初、末位置有关，与过程无关，故D选项正确．答案 D5．如图所示，质量相等的两木块间连有一弹簧．今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面，设开始时弹簧弹性势能为E p1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2大小关系及弹性势能变化ΔE p说法中正确的是()A．E p1＝E p2B．E p1>E p2C．ΔE p>0 D．ΔE p<0解析开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg.它离开地面时形变量为x2，有kx2＝mg，由于x1＝x2，所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，故A选项正确．答案 A6．在水平面上竖直放置一轻弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时()A．物体的重力势能最大B．物体的动能最大C．弹簧的弹性势能最大D．弹簧的弹性势能最小解析在物体下落过程中，弹簧弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能不断增大，直到物体减速到零时，弹性势能达到最大，故C选项正确．答案 C7．如图所示，在一次蹦极运动中，人由高空跳下到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是()A．重力对人做正功B．人的重力势能减小C．橡皮绳对人做正功D．橡皮绳的弹性势能增加解析人在下落的过程中，重力对人做正功，人的重力势能不断减小，A、B正确；橡皮绳不断伸长，弹力对人做负功，故橡皮绳的弹性势能不断增大，C错误，D正确．答案ABD8．在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d跟小球在粗糙水平面滚动的距离s如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)()1p21p2 C．s＝k1d2，E p＝k2d D．s＝k1d2，E p＝k2d2解析从数据比较可得出s/d2是一常量，所以说s∝d2，因此也猜想弹簧的弹性势能也与d2成正比．答案 D9．如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中()A．重力做正功，弹力不做功B．重力做正功，弹力做正功C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功解析用细绳拴住小球向下摆动时重力做正功，弹力不做功，C 项对．用弹簧拴住小球下摆时，弹簧要伸长，重力做正功，因小球轨迹不是圆弧，小球下摆时，弹力方向与速度方向不再垂直，弹力做负功，A、B、D项错．答案 C10．一根弹簧的弹力(F)与伸长量(l)之间的变化关系图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为()A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J,3.6 JC．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J,1.8 J解析F－l围成的面积表示弹力的功W＝12×0.08×60 J－12×0.04×30 J＝1.8 J，弹性势能减少1.8 J，C对．答案 C11．小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字，她想估测里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧情况下的弹性势能的增加量(如图所示)．请你帮助她完成这一想法．(1)写出实验所用的器材：___________________________________________________________ _____________.(2)写出实验的步骤和所要测量的物理量(用字母量表示，要求能符合实际并尽量减少误差)．(3)弹性势能的增加量的表达式ΔE p＝______.(用测得量表示)解析(1)刻度尺、天平．(2)①将圆珠笔紧靠刻度尺竖直放在桌面上；②在桌面上将圆珠笔尾端压紧，记下笔尖处的读数x1；③突然放开圆珠笔，观察并记下笔尖到达最高点的读数x2；④用天平测出圆珠笔的质量m.(3)ΔE p＝mg(x2－x1)答案(1)刻度尺、天平(2)见解析(3)mg(x2－x1)12．如图所示，在光滑水平面上有A、B两物体，中间连一弹簧，已知m A＝2m B，今用水平恒力F向右拉B，当A、B一起向右加速运动时，弹簧的弹性势能为E p1，如果水平恒力F向左拉A，当A、B一起向左加速运动时，弹簧的弹性势能为E p2，试比较E p1与E p2的大小关系．解析当F向右拉B时，有F＝(m A＋m B)a，弹簧拉A的力F T1＝m A a＝Fm A＋m Bm A，同理，当F向左拉A时，弹簧拉B的力F T2＝Fm A＋m Bm B，因为m A＝2m B，所以F T1＝2F T2，由F＝kx可知，当F 向右拉B时弹簧的伸长量大，所以E p1>E p2.答案E p1>E p213．弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：(1)弹簧的劲度系数k为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能变化了多少？解析(1)由F＝kx得，k＝Fx＝4000.05N/m＝8 000 N/m.(2)由于F＝kx，作出F－x图象．如图所示求出图中阴影的面积，即为弹力做功的绝对值，由于伸长过程中弹力F与x方向相反，故弹力做负功，W＝－12×400×0.05 J＝－10 J.(3)弹性势能的变化ΔE p＝－W，即ΔE p＝10 J>0，表示弹性势能增加10 J.答案(1)8 000 N/m(2)－10 J(3)增加10 J。
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7.5 探究弹性势能的表达式同步练习题解析（人教版必修2）
1．下列说法正确的是（）。
A．弹性势能的大小与弹簧的长度有关
B．弹性势能的大小与弹簧的形变量有关
C．弹性势能的大小与弹簧的劲度系数成正比
D．弹簧对外做了多少功，弹性势能就减少多少；反之，克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少
2．有一种玩具弹簧枪，如图所示。
扣动扳机后，弹簧把弹丸弹射出去，以下说法中正确的是（）。
A．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能减少了
B．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能转化为弹丸的动能
C．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸的质量较大，它获得的动能就会少一些D．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸的质量较小，它获得的动能就会少一些3．如图所示，一个物体以速度v0冲向一端固定在墙壁上的弹簧，弹簧在被压缩的过程中下列说法正确的有（）。
A．弹簧被压缩得越短，弹性势能越大
B．弹簧的弹力做正功，弹簧的弹性势能增加
C．弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加
D．弹簧增加的弹性势能是木块的动能转化来的
4．关于在“蹦极”运动中，人从高空落下到下落至最低点的过程，下列说法正确的是（）。
A．重力对人做正功
B．人的重力势能减少
C．橡皮绳对人做负功
D．橡皮绳的弹性势能减少
5．在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小物体，测得弹簧压缩的距离d和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x如下表所示。
由此表可以归纳出小物体滑动
的距离x跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p跟弹簧压缩的距离d 之间的关系分别是（选项中k1、k2是常量）（）。
实验次数123 4
d/cm0．501．002．004．00
x/cm4．9820．0280．10319．5
A．x＝k1d，E p＝k2d
B．x＝k1d，E p＝k2d2
C．x＝k1d2，E p＝k2d
D．x＝k1d2，E p＝k2d2
6．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（）。
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
7．如图所示，质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为E p2，则E p1____E p2（填“＞”“＜”或“＝”）。
8．一同学要探究轻弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触。
当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好处在桌子边缘，如图所示。
让钢球每次向左压缩弹簧一段相同的距离后由静止释放，使钢球沿水平方向飞出桌面，小球在空中飞行后落在水平地面上，水平距离为s，重力加速度为g。
（1）请你推导出弹簧的弹性势能E p与小钢球的质量m、桌面离地面的高度h、小球抛出的水平距离s等物理量的关系；
（2）弹簧长度的压缩量Δx与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如表所示：
Δx/cm s/cm
2．06．1
3．912．0
6．018．2
8．024．1
根据上面的实验数据，探究得出弹簧的弹性势能E p 与弹簧的压缩量Δx 之间的关系。
答案与解析
1. 答案：BD
2. 答案：AB
3. 答案：ACD
4. 答案：ABC
解析：人的高度在下降，故重力对人做正功，人的重力势能减少；橡皮绳的弹力向上，人向下运动，故弹力做负功，弹性势能增加。
5. 答案：D
解析：由图表不难看出，在数值上x ＝20d 2＝k 1d 2；由粗糙水平面上小物体滑行距离x 的能量由弹性势能转化而来得，E p ＝fk 1d 2＝k 2d 2。
6. 答案：C
解析：当弹簧由压缩状态变长时，弹簧的弹性势能变小，当弹簧由压缩状态再变短时，弹簧的弹性势能增大，故A 、B 均错；由2
12
k E kl =
，可知C 正确，D 错。
7. 答案：＝
解析：对于同一弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形变量。
开始时，弹簧处于压缩状态，与原长相比，它的压缩量为1A m g
l k
∆=。
当B 刚要离开地面时，弹簧处于拉伸状态，与原长相比，它的伸长量为2B m g
l k
∆=。
因为m A ＝m B ，所以Δl 1＝Δl 2。
故E p1＝E p2。
8. 答案：（1）2
4p mgs E h
= （2）E p ＝k Δx 2
解析：（1）设小球在空中飞行的时间为t ，则竖直方向2
12h gt =
，2h
t g
=，小球平抛的初速度02s g v s t h
=
=。
小球弹离弹簧时的动能等于弹簧开始时储存的弹性势能，即22
0124p mgs E mv h
==。
（2）从表格可以看出，在误差范围内s 正比于Δx ，即s ∝Δx （或s ＝3Δx ）。
又
222
019244p mgs mg x E mv h h
∆===，即E p ＝k Δx 2，k 是比例系数，可见弹簧的弹性势能与弹
簧压缩量的二次方成正比。