【人教版九年级数学上册教案】24.3正多边形和圆

24.3 正多边形和圆
一、学习目标：
1知识与技术：
（1）认识正多边形的中心、半径、边心距、中心角等看法。

（2）能运用正多边形的知识解决圆的相关计算问题。

2过程与方法：
（1）学生在商讨正多边形相关计算过程中，领悟到要擅长发现问题，解决问题，发展学生
的观察、比较、解析、概括及概括的逻辑思想能力和逻辑推理能力。

（2）在研究正多边形相关过程中，学生领悟化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技术解决问题。

3 感情、态度与价值观：
（1）学生经历观察、发现、研究等数学活动，感觉到数学本源于生活，又服务于生活，领
悟到事物之间是互相联系，互相作用的。

（2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习自信心。

二、教课重难点：
教课要点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能
进行相关计算。

教课难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正
多边形的计算问题转变成解直角三角形的问题。

三、教课方法：
指引学生采纳自主合作研究的方式进行学习
四、教课准备：
PPT 课件、圆规、直尺
五、教课过程：
导入：
前方我们学习了好多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢？（多边形）那么今日我就和
同学们一起来商讨正多边形与圆。

看看它们之间有如何的联系，又给我们带来什么
样的知识。

（一）自习交流：
1.带着以下问题自主预习教材105 页至 106 页的内容，勾画你以为重要的地方和有
疑问的地方。

①什么是多边形？多边形的内角和与外角怎么计算的？
②正多边形和圆有什么关系？
③结合图形谈谈正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知
识谈谈它们的特色？
④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面积？
2.师生交流重要知识点：
（ 1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

如正五边形：AB=BC=CD=DE=EA∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=∠ E
E
A D
B C
正多边形的内角和：内角和 =（ n－ 2）× 180°
360o
正多边形的外角 : 外角
n
（2）正多边形和圆的关系：
正多边形和圆的关系特别亲近,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形 ,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
（3）正多边形的中心、中心角、边心距和半径：
中心：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，是各边垂直
均分线的交点，也是每个内角的角均分线的交点，即内切圆的圆心。

中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 每此中心角都相等，故中心角 =360，它与外角相等，则与内角互补。

o
n
.即内切圆的半径边心距：中心到正多边形的边的距离叫做正多边形的边心距
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
（4）正多边形的中心角、边心距、半径、周长、面积的计算：
设正多边形的边数为n，边长为 a,半径为 R,边心距为 r，周长为 L ，面积为 S.
3602
中心角半径、边心距和边长之间的关系：R2r2a n2
周长 L na面积1
ran
1
Lr 22
3.出示学习目标：
知道正多边形的中心、半径、边心距、中心角的看法及在图中对应的地址。

能用圆与正多边形的性质特色进行相关计算。

（二）合作研究：
1.小组合作谈论以下问题，并形成小组的一致解题思路。

2.师各组巡视，解答疑问。

①已知⊙ o的半径为2，则它的内接正三角形的边长是多少？
②已知正六边形的边心距为，求该正六边形的周长和面积。

3
③两个正多边形的边数比为2:1，内角度数比为4:3，求它们的边数。

F E
A
O
D
(2)
B P C
（三）研究提高
1.小组展现谈论结果，其他组增补、评论。

2.师拓展延伸，总结
①要求边长需要知道半径和边心距，以及边与角之间的关系，再依据勾股定理求解。

可变形：求该圆的外切正三角形的边长？②要求面积第一得知道周长和边心距，此中周长要知道边长，故而此题又回到了半
径、边心距、边长之间的关系，因此必定要弄清楚这几者之间的关系。

可变形：假如知道正方形内切圆的半径，求外接圆的面积。

360
③内角为： 180，可将边长设为2x 和 x，表示出内角，利用内角的比为
n
4:3 ，
即可计算出边长。

（四）检测反响
1、填表：
正多边形
内角中心角半径边长边心距周长面积边数
360°
23
41
6
3
课堂小结 :正多边形的相关看法
作业 ;练习册。