2019-2020学年武汉市洪山区八年级上册期末数学试卷((有答案))【标准版】

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洪山区八上期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 已知a > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > 0B. a³ > 0C. -a² < 0D. -a³ > 03. 如果m和n是方程2x² - 5x + 2 = 0的两个根，那么m + n的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 56cm²6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = x³7. 已知一次函数y = kx + b（k≠0），如果k > 0，那么随着x的增大，y（）A. 始终增大B. 始终减小C. 可能增大，可能减小D. 不确定8. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 圆的直径是圆的最长弦B. 圆的半径是圆的最短弦C. 圆的直径是圆的最短弦D. 圆的半径是圆的最长弦9. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么该长方体的体积为（）A. abcB. a + b + cC. a² + b² + c²D. ab + bc + ac10. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a₁，那么第n项an的值为（）A. a₁ + (n - 1)dB. a₁ - (n - 1)dC. a₁ + ndD. a₁ - nd二、填空题（每题5分，共50分）11. -3的相反数是_________。

洪山区初二期末数学试卷

1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. √-92. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=10，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 83. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=1/xD. y=x+14. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）和（-3，0），且顶点坐标为（-1，-4），则a、b、c的值分别为（）A. 1，-2，-3B. 1，-2，4C. -1，2，-3D. -1，2，45. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=6，则三角形ABC的周长为（）A. 18B. 20C. 22D. 246. 若等比数列{an}的公比q=2，首项a1=1，则第10项an的值为（）A. 1024B. 512C. 256D. 1287. 已知直线l的方程为2x-3y+1=0，点P（1，2）关于直线l的对称点为Q，则点Q的坐标为（）A. （-1，-2）B. （3，2）C. （-1，2）D. （3，-2）8. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）9. 若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a3+a5=12，则数列{an}的通项公式为（）A. an=2n+1B. an=2nC. an=2n-1D. an=2n-210. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和（-1，0），则k、b的值分别为（）A. 1，1B. -1，1C. 1，-1D. -1，-111. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第n项an=______。

12. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a+b+c=0，则a的值为______。

13. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=6，则三角形ABC的面积S=______。

武汉市洪山区八年级上期末数学试卷(有答案)【精选】

湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．若分式的值为零，则的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．42．下列代数运算正确的是（）A．（3）2=5 B．（2）2=22C．（+1）2=2+1 D．3•2=53．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b24．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．2+2+1=（+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．分式方程的解是（）A．B．﹣ C．D．无解7．计算（+）÷（﹣2﹣2）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为千米/小时，则方程可列为（）A． += B． +1=C．﹣=D．﹣1=9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18° B．20°C．25°D．15°10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题11．分式有意义，则满足的条件是．12．若2+2（m﹣3）+16是关于的完全平方式，则m=．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为．14．若把多项式2+5﹣6分解因式为．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．18．化简分式（1）÷（﹣）（2）（﹣）÷（﹣+2）19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD 交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2﹣3）（﹣3﹣2）+（2﹣1）2（2）（+2y+1）（﹣2y+1）﹣（﹣2y﹣1）2．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（﹣y）2﹣24（﹣y）+92③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为零，则的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：由2﹣4=0，得=±2．当=2时，2﹣﹣2=22﹣2﹣2=0，故=2不合题意；当=﹣2时，2﹣﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以=﹣2时分式的值为0．故选：C．2．下列代数运算正确的是（）A．（3）2=5 B．（2）2=22C．（+1）2=2+1 D．3•2=5【解答】解：A、（3）2=6，错误；B、（2）2=42，错误；C、（+1）2=2+2+1，错误；D、3•2=5，正确；故选：D．3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b2【解答】解：原式=9b2﹣4a2，故选：A．4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．2+2+1=（+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．分式方程的解是（）A．B．﹣ C．D．无解【解答】解：两边同时乘以2（﹣1）得，2=3﹣2（2﹣2），去括号得，2=3﹣4+4，解得，=，检验：当=时，2﹣2≠0，故=是原分式方程的解，故选：A．7．计算（+）÷（﹣2﹣2）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【解答】解：原式=÷[]=÷=×=﹣．故选：B．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为千米/小时，则方程可列为（）A． += B． +1=C．﹣=D．﹣1=【解答】解：设乙救援队的平均速度为千米/小时，则甲救援队的平均速度为2千米/小时；根据题意得出： +1=．故选：B．9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18° B．20°C．25°D．15°【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°﹣∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选：A．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题11．分式有意义，则满足的条件是≠﹣．【解答】解：3+1≠0所以≠﹣故答案为：≠﹣12．若2+2（m﹣3）+16是关于的完全平方式，则m=﹣1或7．【解答】解：∵2+2（m﹣3）+16是关于的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为 5.1×10﹣7．【解答】解：0.00000051=5.1×10﹣7．故答案为：5.1×10﹣7．14．若把多项式2+5﹣6分解因式为（﹣1）（+6）．【解答】解：2+5﹣6=（﹣1）（+6），故答案为：（﹣1）（+6）．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为4．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥轴，B点的坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为70°．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=125°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°．∴∠MAN=180°﹣110°=70°，故答案为：70°三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．【解答】解：（1）去分母得：﹣3=﹣3﹣+2，解得：=1，经检验=1是分式方程的解；（2）去分母得：2+2+1=2﹣1+5，解得：=1.5，经检验=1.5是分式方程的解．18．化简分式（1）÷（﹣）（2）（﹣）÷（﹣+2）【解答】解：（1）原式=÷=÷=×=；（2）原式=[﹣]÷=×=﹣19．如图，△ABC 和△AED 为等腰三角形，AB=AC ，AD=AE ，且∠BAC=∠DAE ，连接BE 、CD 交于点O ，连接AO求证：（1）△BAE ≌△CAD ；（2）OA 平分∠BOD ．【解答】证明：（1）过点A 分别作AF ⊥BE 于F ，AG ⊥CD 于G ．如图所示：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAE=∠CAD ，在△BAE 和△CAD 中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），（2）连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△CAD，∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，∴∠COH=∠EOH．∴OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2﹣3）（﹣3﹣2）+（2﹣1）2（2）（+2y+1）（﹣2y+1）﹣（﹣2y﹣1）2．【解答】解：（1）（2﹣3）（﹣3﹣2）+（2﹣1）2=9﹣42+42﹣4+1=﹣4+10；（2）（+2y+1）（﹣2y+1）﹣（﹣2y﹣1）2=[（+1）+2y][（+1）﹣2y]）﹣（﹣2y﹣1）2=[（+1）2﹣4y2﹣2+4y+2﹣4y+4y2﹣1=4y+4﹣4y．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（﹣y）2﹣24（﹣y）+92③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（﹣y）2﹣24（﹣y）+92=[4（﹣y）﹣3]2=（﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2+1）=9（a﹣b）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【解答】解：设第一次购书的单价为元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2元．根据题意得：．（4分）解得：=5．经检验，=5是原方程的解．（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形【解答】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥AB于H，交AC于M，设∠CAE=α，∴∠ABC=2∠CAE=2α，∵∠ACB=90°，∴∠CME=∠ABC=2α，∴∠AEH=∠CME﹣∠CAE=2α﹣α=α，∵∠AEF=∠ABC，∴∠AEF=2α，∴∠FEH=∠AEF﹣∠AEH=α=∠AEH，∵EH⊥AB，∴AE=FE，∵AC⊥BD，∵点B与点D关于AC对称，∴∠ADB=∠ABC=2α，在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠ADB=180°，∵∠AED+∠AEF+∠BEF=180°，∴∠DAE+∠ADB=∠AEF+∠BEF，∵∠AEF=∠ABC，∴∠DAE+∠ADB=∠ABC+∠BEF∴∠DAE=∠BEF，在△ADE和△EBF中，，∴△ADE≌△EBF，∴DE=BF；（2）如图2，过点C作CN⊥CD交AD于N，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠BCD，∵∠ACB=90°=∠ADB，∴∠CAN=∠CBD，在△ACN和△CBD中，，∴△ACN≌△CBD，∴CN=CD，∵∠DCN=90°，∴∠ADC=45°；（3）如图3，记EF与AB的交点为G，连接CG，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=90°，∠DCE=45°，∴∠BCE+∠BCD=45°，∵∠BCD+∠BDC=45°，∴∠BCE=∠BDC，∵∠ACB=90°，EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE，∴∠BDC=∠CEF，∴点C，D，E，G共圆，∴∠CGD=∠CED=90°，∴∠AGC=90°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=45°，∴∠ACG=45°=∠A，∴AG=CG，∵EF⊥AC，∴AF=CF，即：点F是AC的中点．。

《试卷3份集锦》武汉市2019-2020年八年级上学期期末综合测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点M （2，－1）在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限．【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D ．【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号. 2．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，和1B ，2B ，3B ，分别在直线15y x b =+和x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆，是以1A ，2A ，3A ，为顶点的等腰直角三角形．如果点()11,1A ，那么点2020A 的纵坐标是（）A ．201932⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．202032⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．201923⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．202023⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】设点A 2，A 3，A 4…，A 2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【详解】解：1(1,1)A 在直线15y x b =+， 45b ∴=， 1455y x ∴=+，设22(A x ，2)y ，33(A x ，3)y ，44(A x ，4)y ，⋯，20202020(A x ，2019)y ，则有221455y x =+，331455y x =+，⋯，202020201455y x =+，又△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，都是等腰直角三角形，2122x y y ∴=+，312322x y y y =++，⋯，2020123201920202222x y y y y y =+++⋯++．将点坐标依次代入直线解析式得到：21112y y =+，3121131222y y y =++=2y ，432y =3y ，⋯，2020201932y y =，又11y =，232y ∴=，233()2y =，343()2y =，⋯，201920203()2y =，故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律． 3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（） A ．24y x =+ B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+【答案】D【解析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k ＜1；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】设一次函数关系式为y=kx+b ， ∵图象经过点（1，2）， ∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小， ∴k ＜1．即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以．故选D ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题． 4．下列关于x 的方程中一定有实数解的是（）A ．220x mx --=B ．220x mx -+=C ．2330x x ++=D 2210x -+=【答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．【详解】A 、由220x mx --=可得：22480b ac m ∆=-=+>，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B 、由220x mx -+=可得：2248b ac m ∆=-=-，当m ≥或m ≤-符合题意；C 、由2330x x ++=可得：224312=30b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；D 2210x -+=可得：22420b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．5．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．17【答案】A【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．6．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为()A．(－2,3)B．(－2, －3)C．(2, －3)D．(－3, －2)【答案】A【解析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【详解】∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-2，3），故选A.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.7．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm【答案】B【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【详解】∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周长＝18cm+10cm＝28cm．故选：B．【点睛】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时；②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④.【详解】解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；①普通列车的速度是100012=2503千米/小时，设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，错误；④由图象知x=t时，动车到达乙地，∴x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，错误；故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．9．如图，AD 是ABC ∆的中线，DE AB ⊥于点E ，已知ABC ∆的面积是5，2AB =，则DE 的长为（）A ．52B ．53C ．54D ．1【答案】A【分析】根据三角形的中线的性质得：ABD ∆的面积是2.5，再根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】∵AD 是ABC ∆的中线， ABC ∆的面积是5， ∴ABD ∆的面积是2.5， ∵DE AB ⊥，2AB =， ∴ 2.52522DE ⨯==．故选：A ．【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键． 10．若分式13x x --的值为0，则x 的值应为（） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-【答案】A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】由分式的值为零的条件得x ﹣1＝2，且x ﹣3≠2，解得：x ＝1．故选A ．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．二、填空题11．若实数，满足，则______.【答案】1.5【解析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.12．计算：2a ﹒a 2=________．【答案】2a 1【解析】试题分析：2a ﹒a 2=2a 1．考点：单项式的乘法.13．如图，//a b ，若1100∠=︒，则2∠的度数是__________．【答案】80︒【分析】根据平行线的性质得出13∠=∠，然后利用2,3∠∠互补即可求出2∠的度数．【详解】∵//a b13100∴∠=∠=︒2180318010080∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：80︒ ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 14．计算11x x x+-的结果为__________．【答案】1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【详解】11x x x+-=11x x+- =1．故答案为：1 【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．15．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm ，那么0.0000015用科学记数法表示为__________．【答案】61.510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000015=61.510-⨯，故答案为：61.510-⨯. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．【答案】1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．试题解析：根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=1．考点: 多边形内角与外角.17．在ABC 中，AB AC = ，若128A ∠=︒，则B ∠=________________度【答案】1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案．【详解】∵AB AC = ∴B C ∠=∠ ∵128A ∠=︒∴(180)2(180128)226B A ∠=︒-∠÷=︒-︒÷=︒ 故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．三、解答题18．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是多少；（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少，中位数是多少；（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？【答案】（1）频数分布直方图如图所示；见解析；（2）在扇形统计图中的圆心角度数为144°；（3）1小时，1小时；（4）平均活动时间符合要求．【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据中位数和众数的概念，求解即可．（4）根据平均时间=总时间÷总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；【详解】（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：2050×100%=40%，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．（3）将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．（4）户外活动的平均时间为：150×（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合要求．【点睛】本题考查的是统计图，熟练掌握直方图和扇形统计图是解题的关键.19．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【答案】（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟．【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，自变量x的范围为0≤x≤403，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前， ∴4000﹣300x=200x 解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x ，0≤x ≤403；(3)第8分钟. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.20．铜陵市“雨污分流”工程建设期间，某工程队承包了一段总长2400米的地下排水管道铺设任务，按原计划铺设800米后，为尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高了25%，结果共用13天完成任务．（1）求原计划平均每天铺设管道多少米？（2）若原来每天支付工人工资为2000元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了30%，则完成整个工程后共支付工人工资多少元？【答案】（1）原计划平均每天铺设管道160米；（2）完成整个工程后共支付工人工资30800元．【分析】（1）设原计划平均每天铺设管道x 米，根据共用13天完成任务列出方程求解即可；（2）根据总工资=铺设前800米的工资+铺设剩余部分的工资，列出式子进行计算即可．【详解】解：（1）设原计划平均每天铺设管道x 米，由题意得()800240080013125%x x-+=+，解得：160x =，经检验，160x =是原分式方程的解，且符合题意；即原计划平均每天铺设管道160米．（2）800160020002000 1.330800160 1.25160⨯+⨯⨯=⨯（元）．答：完成整个工程后共支付工人工资30800元．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．21．某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：B 型 50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【答案】（1）75盏；25盏（2）购进A 型台灯20盏，B 型台灯80盏；1元【分析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为（100﹣x ）盏，然后根据进货款＝A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设购进A 型台灯x 盏，则购进B 型台灯（100﹣x ）盏，由题意可得：30x +50（100﹣x ）＝3500∴x ＝75∴100﹣x ＝25答：购进A 型台灯75盏，购进B 型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，y ＝15x +20（100﹣x ）＝﹣5x +2000又∵100﹣x ≤4x ，∴x ≥20∵k ＝﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小∴当x ＝20时，y 取得最大值，最大值是1．答：购进A 型台灯20盏，购进B 型台灯80盏时获利最多，此时利润为1元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键．22．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，12cm AD =，15cm BC =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止；点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 分原四边形为两个新四边形；则当P ，Q 同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．【答案】4或5【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设点P 和点Q 运动时间为t∵12cm AD =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止∴点P 运动时间121AD t ≤=秒 ∵15cm BC =，点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止∴点Q 运动时间1522BC t ≤=秒 ∴点P 和点Q 运动时间152t ≤ 直线PQ 分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：当四边形PDCQ 为平行四边形时PD QC =结合题意得：12PD AD AP t =-=-，2QC t =∴122t t -=∴4t =，且满足152t ≤ 当四边形APQB 为平行四边形时AP BQ =结合题意得：AP t =，152BQ BC QC t =-=-∴152t t =-∴5t =，且满足152t ≤ ∴当P ，Q 同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．23．已知x =,求代数式2623x x x -+-的值.【答案】4【分析】先将x 进行化简，然后再代入求值即可.【详解】解：3x ===+原式23632+-++. 【点睛】本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键.24．对于二次三项式222x ax a ++，可以直接用公式法分解为()2x a +的形式，但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使2223x ax a +-中的前两项与2a 构成完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是()()()()22222222232323x ax a x ax a a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）2412x x +-；（2）224125x xy y -+．【答案】（1）()()62x x +-；（2）()()225x y x y --【分析】(1)先将24x x +进行配方，将其配成完全平方，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)先将2412x xy -进行配方，配成完全平方，在利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：(1)2412x x +- 244412x x =++--()2216x =+- ()()2424x x =+++-()()62x x =+-(2)224125x xy y -+2222412995x xy y y y =-+-+()22234x y y =-- ()()232232x y y x y y =-+--()()225x y x y =--【点睛】本题主要考查的是因式分解，正确的理解清楚题目意思，掌握题目给的方法是解题的关键． 25．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，25DAC ∠=︒，40B ∠=︒，75E ∠=︒，请你求出ACB ∠和BAD ∠的大小．【答案】75︒；40︒【分析】根据全等三角形的性质及三角形的内角和即可求解.【详解】∵ABC ADE ∆≅∆∴ACB ∠=75E ∠=︒，40D B ∠=∠=︒∴18065BAC EAD D E ∠=∠=︒-∠-∠=︒∵25DAC ∠=︒∴BAD ∠=40BAC DAC ∠-∠=︒.【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．“高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D选项图形是轴对称图形．故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键．2．已知点A(−1,m)和B(3,n)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则( )A．m=n B．m>n C．m<n D．不确定【答案】B【分析】根据一次函数表达式得到k的符号，再根据一次函数的增减性即可得出结论．【详解】解：∵A，B两点在一次函数y＝－2x＋1的图像上，-2＜0，∴一次函数y＝－2x＋1中y随x的增大而减小，∵A(−1，m)，B(3，n)，-1＜3，∴点A在图像上位于点B左侧，∴m＞n，故选B.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性的判定是解决问题的关键.3．三角形的三边长分别是a、b、c，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，11【答案】C【解析】试题分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能组成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能组成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以组成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能组成直角三角形；故选C ．考点：勾股定理的逆定理．4．计算02123-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．43 B ．-4 C ．43- D ．14【答案】D【解析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=1×14=14，故选：D【点睛】此题考查零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则5．折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在边BC 的点F 处，若8,10AB cm BC cm ==，求EC 的长为（）A ．3B ．4C 3D ．5【答案】A 【分析】在Rt △ABF 中，根据勾股定理求出BF 的值，进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm ．在Rt △EFC 中，根据勾股定理即可求出EC 的长.【详解】设EC 的长为xcm ，∴DE=（8-x ）cm ．∵△ADE 折叠后的图形是△AFE ，∴AD=AF ，∠D=∠AFE ，DE=EF ．∵AD=BC=10cm ，∴AF=AD=10cm ．又∵AB=8cm ，在Rt △ABF 中，根据勾股定理，得AB 2+BF 2=AF 2，∴82+BF 2=102，∴BF=6cm ．∴FC=BC-BF=10-6=4cm ．在Rt △EFC 中，根据勾股定理，得：FC 2+EC 2=EF 2，∴42+x 2=（8-x ）2，即16+x 2=64-16x+x 2，化简，得16x=1．∴x=2．故EC 的长为2cm ．故答案为：A ．【点睛】本题考查了图形的翻折的知识，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．6．将点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（） A ．(1,3)-B ．(2,1)-C ．(5,1)--D ．(5,5)-【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，即可得到答案．【详解】∵点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，∴点Q 的坐标是(-5，-1),故选C .【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，掌握点的平移与点的坐标之间的关系，是解题的关键．7．已知一个等腰三角形的两边长是3cm 和7cm ，则它的周长为（）A ．13cmB ．17cmC ．13或17cmD ．10cm 【答案】B【详解】由题意得：三角形的三边可能为3、3、7或3、7、7，然后根据三角形的三边关系可知只能是3、7、7，∴周长为3+7+7=17cm.故选B.8．小王每天记忆10个英语单词，x 天后他记忆的单词总量为y 个，则y 与x 之间的函数关系式是（） A ．y ＝10+xB ．y ＝10xC ．y ＝100xD ．y ＝10x+10 【答案】B【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．【详解】∵每天记忆10个英语单词，∴x 天后他记忆的单词总量y=10x ，故选：B ．【点睛】本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，则下列结论一定正确的是（）A ．AD ＝DCB ．AD ＝BDC ．∠DBC ＝∠AD ．∠DBC ＝∠ABD【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质可得,ACB ABC ACB BDC ∠=∠∠=∠，再结合三角形的内角和定理可得DBC A ∠=∠．【详解】AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧DB BC ∴=ACB BDC ∴∠=∠ACB BDC ABC ∴∠=∠=∠180180ACB ABC A ACB BDC DBC ∠+∠+∠=︒⎧⎨∠+∠+∠=︒⎩ DBC A ∴∠=∠故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键．10．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（）A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）【答案】B【分析】由题意可得线段AB 平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B （1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B ．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．二、填空题11．如图，在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP= ______ ．【答案】6或1【分析】本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP=BC=6，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP=AC=1，P 、C 重合．【详解】解：①当AP=CB 时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP CB AB QP =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △QPA （HL ），即AP BC 6==；②当P 运动到与C 点重合时，AP=AC ，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP AC QP AB =⎧⎨=⎩, ∴Rt △QAP ≌Rt △BCA （HL ），即AP AC 12==，∴当点P 与点C 重合时，△ABC 才能和△APQ 全等．综上所述，AP=6或1．故答案为6或1．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解． 12．若不等式(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，则a 满足________．【答案】1a <-【分析】根据(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，列不等式求解即可．【详解】解：∵(1)(1)a x a +>+的解集为1x <， ∴a+1<0， ∴1a <-．故答案为1a <-．【点睛】本题考查了根据不等式解集的情况求参数，根据题意列出关于a 的不等式是解答本题的关键．13．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．【答案】20【解析】试题分析：设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒．考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握. 14．将0.0021用科学记数法表示为___________. 【答案】-32.110⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】-30.0021=2.110⨯，故答案为：-32.110⨯. 【点睛】科学记数法表示数时，要注意形式10n a -⨯中，a 的取值范围，要求110a ≤<，而且n 的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.15．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．【答案】32【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE 、OA 、OF 的长，利用面积法可以得出BC•AD=1．【详解】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，过C 作CF ⊥y 轴于F ，∵B （m ，3）， ∴BE=3， ∵A （4，0）， ∴AO=4， ∵C （n ，-5）， ∴OF=5，∵S △AOB =12AO•BE=12×4×3=6， S △AOC =12AO•OF=12×4×5=10，∴S △AOB +S △AOC =6+10=16， ∵S △ABC =S △AOB +S △AOC ， ∴12BC•AD=16， ∴BC•AD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积． 16．x+1x＝3，则x 2+21x ＝_____．【答案】1【解析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．【详解】解：∵x+1x＝3， ∴（x+1x ）2＝9， ∴x 2+21x +2＝9，∴x 2+21x＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键． 17．若P （a ﹣2，a+1）在x 轴上，则a 的值是_____．【答案】﹣1【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案．【详解】解：∵P （a ﹣2，a+1）在x 轴上， ∴a+1＝0，解得：a ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查坐标轴上点的特征，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键. 三、解答题18．因式分解：a 2 (x − y) + b 2 (y − x)【答案】 (x −y) (a + b) (a −b)【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：原式= a 2(x−y)−b 2(x −y) ="(x" −y) ( a 2 −b 2) ="(x" −y) (a + b) (a −b)19．如图，OP 是MON ∠的平分线，OA OB =，点C 在OP 上，连接AC 、BC ，分别过点D 作AC 、BC 的垂线DE 、DF ，垂足分别为E 、F ．（1）求证：AC BC =；（2）求证：DE DF =．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据SAS 证明AOC ∆≌BOC ∆即可求解；（2）证明CD 是ACD ∠的平分线，根据角平分线的性质即可求解．【详解】证明：（1）∵OP 是MON ∠的平分线 ∴AOC BOC ∠=∠ 在AOC ∆和BOC ∆中OA OB AOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC ∆≌BOC ∆ ∴AC BC =（2）由（1）可知：ACO BCO ∠=∠ ∴ACD BCD ∠=∠ ∴CD 是ACD ∠的平分线 ∵DE AC ⊥，DF BC ⊥ ∴DE DF =．【点睛】此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与角平分线的性质． 20．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件数如下：。

2019 2020武汉市洪山区八年级上期末数学试卷有答案推荐

2019-2020学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题x1的值是（的值为零，则）．若分式C2 D4A22 B2．．．或﹣．﹣2．下列代数运算正确的是（）3252222325=x=x?xB2x1=2xD CAxx1=xx ．．（）．（．）（）++32a3b2a3b）的结果为（）（．计算（﹣）﹣﹣22229b4a4a BA9b﹣﹣．．22229b12ab DC4a4a12ab9b﹣．﹣﹣﹣．﹣+4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）22x1=xx21 B3a22a2a=aAx232a）+）．）（（﹣（）﹣．﹣+（+﹣（﹣+）222=aab2bbaba9C6aaa=a3a Dab）．）﹣﹣﹣（（（（﹣﹣）﹣）﹣．）（﹣5ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）．如图，根据计算正方形222222bb2ab=a=a2abb BaAab+）+．+（．（+﹣）﹣222ab=aabb DaaCabb=a﹣﹣﹣﹣（））．．（+（）6．分式方程的解是（）C BAD．无解．﹣．．272x）的结果是（﹣）÷（﹣．计算（+）BD A C ．﹣．﹣．﹣．850千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是．甲、乙两个救援队向相距240分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队平均速度的倍，乙救援队出发120x/小时，则方程可列为（分钟．若设乙救援队的平均速度为）千米乙救援队早到1= BD=1= AC =﹣﹣．． +．． +9AB=ACABCDABD=60°ADB=78°BDC=24°DBC=（，，∠则∠，∠．，如图，在四边形）中，∠A18°B20°C25°D15°．．．．10ABCBC416ACEF分别交的底边，腰长为的垂直平分线，面积是．如图，等腰三角形ACABEFDBCMEFCDM周长点．若点为线段，为边于上一动点，则△，边的中点，点的最小值为（）A6 B8 C10 D 12．．．．二、填空题x 11 满足的条件是．．分式有意义，则22m3x16xx12m= + ．若是关于+．（的完全平方式，则﹣）13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，”其中疟疾病菌的直径约清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．0.510.000000510.00000051 数据．用科学记数法表示为为微米，也就是那么米，25x6 14x ．若把多项式分解因式为 +﹣．15ABCFDEAa1BCxB点的坐，）．如图，坐标平面上，△轴，≌△，若∥点的坐标为（，b3DEyFy ．，标为（，﹣）、两点在轴上，则点到轴的距离为2NCDMBAD=125°B=D=90°BCABCD16，当三，∠上分别找一点∠中，∠、，在、．四边形AMNMAN．角形周长最小时，∠的度数为三、解答题17．解方程11=﹣（）=12．）（+18．化简分式x1）÷（）﹣（2x2）﹣﹣）÷（（）+（BEDAEAD=AEBAC=AED19ABCAB=AC、，且∠，．如图，△，连接和△为等腰三角形，∠AOCDO，连接交于点求证：CADBAE1；（≌△）△BODOA2．平分∠（）320．利用乘法公式计算212x2x12x33））﹣+）（﹣（﹣（（）﹣21x2yx2y12x2y1．﹣﹣（+）（）+）﹣（+﹣）（21．将下列多项式因式分解223a4ab4ab+①﹣229xy24xx16xy+﹣﹣②（（）﹣）22ab3a6b．﹣﹣③（（﹣））221200元购书若干本，并按该书．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提定价20%150010200本时，出现，他用元所购该书数量比第一次多本．当按定价售出高了4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱滞销，便以定价的了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？2311ABCBAC=90°AB=ACmABDm，，已知△经过点中，∠，⊥直线（．，直线）如图，CEmDEDE=BDCE．．求证：⊥直线+，垂足分别为点、221ABCAB=ACDAEm上，，（、）如图、，将（三点都在直线）中的条件改为：在△中，BDA=AEC=BACDE=BDCE+∠，求证：∠并且有∠33DEDAEmDAE三点、、三点所在直线（）拓展与应用：如图、，、上的两动点（是、FBACABFACFBD、平分线上的一点，且△均为等边三角形，连接和△互不重合），点为∠CEBDA=AEC=BACDEF为等边三角形∠，若∠∠，求证：△24ABCACB=90°，．已知△中，∠411BDACADEFCDAB上的点（，点）如图分别是线段，点、与点关于直线、对称，连EDCAEF=ABCABC=2CAEBF=DE．不与点，∠、．求证：重合），且∠∠∠（点22AC=BCBDADDCADC=45°，求证：∠：若，连）如图，（⊥33AC=BCDABDCDCE，过直（的延长线上，以）如图，若为斜边作等腰直角△，点在EEFACFFAC的中点．，求证：点是角顶点作⊥于52019-2020学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题x1的值是（）．若分式的值为零，则C2 DA22 B24．．﹣或﹣．．24=0x=x2．，得﹣±【解答】解：由2222=02=2x=2xx=2x不合题意；时，，故﹣当﹣﹣﹣2222=40x2=2x=2x．﹣﹣（﹣﹣≠当（﹣﹣）﹣时，）x=20．所以时分式的值为﹣C．故选：2．下列代数运算正确的是（）3252222325=x1xx=x?x=x1B2x=2xD CxA．）））（+．（+．（．326=xAx，错误；、【解答】解：（）22=4xB2x，错误；、（）222x1=xCx1，错误；+、（）++325=xxD?x，正确；、D．故选：32a3b2a3b）的结果为（．计算（﹣﹣﹣））（22229b 9bAB4a4a﹣﹣．．22229b4a12ab9b12ab 4aCD﹣﹣﹣．﹣+．﹣224a=9b，﹣【解答】解：原式A．故选：4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）22x1=xx21 B3a22axA2a=a232a）﹣．+++（+）．（﹣）﹣（﹣）（﹣）（6222=aaba2bab DababaC6a9aa=3））﹣．）（（）﹣．（﹣）﹣﹣（﹣（﹣﹣A、不是因式分解，故本选项不符合题意；【解答】解：B、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；D．故选：5ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（．如图，根据计算正方形）222222baAb=a=a2ab2abba Bb+．（+﹣）﹣）．++（222abbab=a=aba DaaCb﹣﹣））．﹣﹣（．（+（）222ba=a2abb，+）【解答】解：根据题意得：（++A．故选：6）．分式方程的解是（D BA C．无解．．．﹣12x）得，（【解答】解：两边同时乘以﹣22x2x=32，﹣﹣（）42x=34x，﹣+去括号得，x=，解得，x=0x=2x2是原分式方程的解，时，﹣，故≠检验：当A．故选：2x72）﹣．计算（+）÷（﹣）的结果是（7D CA B ．．﹣．﹣．﹣=【解答】解：原式÷][=÷=×=．﹣B．故选：850千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是．甲、乙两个救援队向相距240分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队平均速度的倍，乙救援队出发20x/小时，则方程可列为（分钟．若设乙救援队的平均速度为）千米乙救援队早到1= BD=1= AC =﹣﹣． +．．． +x/2x/千米千米小时，则甲救援队的平均速度为【解答】解：设乙救援队的平均速度为小时；1=．根据题意得出： +B．故选：DBC=BDC=24°ABCDABD=60°ADB=78°9AB=AC），∠，∠，则∠．如图，，在四边形∠中，（A18°B20°C25°D15°．．．．BDMDM=DC，使得【解答】解：如图延长到ADB=78°，∵∠ADM=180°ADB=102°，∴∠﹣∠ADB=78°BDC=24°，，∠∵∠ADC=ADBBDC=102°，∠∴∠∠+8ADM=ADC，∴∠∠ADMADC中，在△和△，ADMADC，≌△∴△AM=AC=AB，∴ABD=60°，∵∠AMB是等边三角形，∴△M=DCA=60°，∠∴∠DOC=AOBDCO=ABO=60°，∠∠∵∠，∠BAO=ODC=24°，∴∠∠CABABCACB=180°，∠∠∵∠++24°260°CBD=180°，+∠（）∴+CBD=18°，∴∠A．故选：10ABCBC416ACEF分别交．如图，等腰三角形，腰的底边长为的垂直平分线，面积是ACABEFDBCMEFCDM周长边的中点，点，边于上一动点，则△，点．若点为线段为的最小值为（）A6 B8 C10 D12．．．．9AD，【解答】解：连接ABCDBC边的中点，∵△是是等腰三角形，点ADBC，∴⊥BC?AD=4=AD=16SAD=8，×，解得×∴ABC△EFAC的垂直平分线，∵是线段CEFA，关于直线∴点的对称点为点ADCMMD的最小值，的长为∴+4=82=10BC=8=CMMDCD=ADCDM．（+++）++∴△×的周长最短C．故选：二、填空题xx11≠﹣满足的条件是．分式有意义，则．3x10≠【解答】解：+x≠﹣所以x≠﹣故答案为：22m3x16xm=1712x或﹣）﹣+是关于．．若的完全平方式，则+（22m3x16xx的完全平方式，（+﹣是关于【解答】解：∵）+2m3=8，﹣±）∴（m=17，﹣或解得：17．或故答案为：﹣13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，10”其中疟疾病菌的直径约清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．0.510.000000510.000000515.110×米，那么数据为微米，也就是用科学记数法表示为7﹣．7﹣100.00000051=5.1．【解答】解：×7﹣105.1．故答案为：×25x6x1x14x6）（+．若把多项式﹣．+）﹣（分解因式为25x6=x1xx6），（【解答】解：﹣++）﹣（x1x6）．﹣+）（故答案为：（15ABCFDEAa1BCxB点的坐）≌△，，若点的坐标为（轴，，∥．如图，坐标平面上，△b3DEyFy4、点到两点在．轴上，则标为（轴的距离为，﹣），AHBCHFPDEP，⊥⊥于于，【解答】解：如图，作ABCFDE，∵△≌△AC=DFC=FDE，，∠∴∠ACHDFP中，和△在△，ACHDFPAAS）（≌△，∴△AH=FP，∴Aa1BCxBb3）轴，，﹣∵点的坐标为（点的坐标为（，），∥，AH=4，∴FP=4，∴Fy4，∴点到轴的距离为4．故答案为：11NMD=90°BCCD16ABCDBAD=125°B=，当三，在．四边形上分别找一点中，∠、，∠、∠70°MANAMN．角形周长最小时，∠的度数为CDBCDA″=ADA′A″A′BA′=ABADA″AB、使得，连接，延长【解答】解：延长到使得到与NM．分别交于点、ADC=90°ABC=，∵∠∠CDAA″AA′BC对称，∴、、关于关于对称，AMN的周长最小，此时△ABMBBA=BA′，，∵⊥NA=NA″MA=MA′，∴，同理：NADA″=A′=MAB，∴∠∠∠，∠A″A″NAD=2MAB=2A′A′ANM=AMN=，++∠∠∠，∠∠∵∠∠∠:]来源A″A′AMNANM=2，++∠∠（∠）∴∠BAD=125°，∵∠BAD=55°A′A″=180°，+∠﹣∠∴∠=110°55°AMNANM=2．∴∠+∠×=70°110°MAN=180°，﹣∴∠70°故答案为：12三、解答题17．解方程11=﹣）（=12．）（+2x3=1x3，）去分母得：﹣﹣﹣+【解答】解：（x=1，解得：x=1是分式方程的解；经检验2251=x2x12x，（+）去分母得：+﹣+x=1.5，解得：x=1.5是分式方程的解．经检验18．化简分式x1）﹣（÷（）2x2）﹣﹣）÷（（）+（=1）原式【解答】解：÷（=÷=×=；13=2÷（[）原式]﹣=×=﹣19ABCAEDAB=ACAD=AEBAC=DAEBE、，∠．如图，△，且∠和△，连接为等腰三角形，CDOAO，连接交于点求证：1BAECAD；）△（≌△2OABOD．（平分∠）1AAFBEFAGCDG．如图于⊥，于】证明：（过）点所分别作示：⊥答【解DAEBAC=，∠∵∠CADBAE=，∴∠∠CADBAE，和△在△中，SASBAECAD，≌△∴△）（HAO2CE，并延长交（）连接为点CADBAE，∵△≌△BE=CD，∴AF=AG，∴GAGFAFBECD，⊥于∵⊥于，BODOA，平分∠∴AOBAOD=，∴∠∠14COH=AODEOH=AOB，，∠∵∠∠∠COH=EOH．∴∠∠OABOD．∴平分∠20．利用乘法公式计算212x332x12x）（﹣（﹣）（）﹣+）（﹣212y1xx22y1x2y．+）﹣（+﹣）（﹣﹣）（（）+2224x1=4x=94x10312x32x2x14x；﹣【解答】解：（﹣）（）﹣）（﹣﹣﹣+）+（+﹣+ 21x2y1x2y1x22y））（﹣﹣）﹣（（）（++﹣+21x2y2yx12y=x1）+﹣）﹣﹣[（]+）﹣（）+][（22221=4xy4x4y4y4y4yx4xy2x=x1．﹣++﹣+﹣）﹣++[（﹣21．将下列多项式因式分解223a4ab4ab+①﹣229xy24x16xyx+②（（﹣﹣））﹣22ab36ab．③﹣（﹣﹣（））223a4abb4a+【解答】解：①﹣224b4ab=aa）﹣（+22b=aa；（）﹣229xy24xx16xy+﹣）②（（﹣﹣）23xy4x=]（）﹣﹣[24y=x；（）﹣22abb3a6．）﹣﹣（③（）﹣22b1=3a））+（×（﹣2ba=9．）（﹣221200元购书若干本，并按该书．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提定价1520%150010200本时，出现滞，他用本．当按定价售出元所购该书数量比第一次多高了4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了销，便以定价的（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？x元，【解答】解：设第一次购书的单价为20%，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了1.2x元．∴第二次购书的单价为4分）．（根据题意得：x=5．解得：6x=5分）是原方程的解．（经检验，5=2401200．÷（本）所以第一次购书为10=250024．+第二次购书为（本）=48072405．）×（﹣第一次赚钱为（元）=401.25070.451.220075．×（××（元）×）+第二次赚钱为﹣×（）﹣840=520480．（元）所以两次共赚钱（+分）9520分）元．（答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了mABDAB=AC2311ABCBAC=90°m，，经过点．（，）如图，已知△，直线中，∠⊥直线CEDE=BDECEmD．．求证：，垂足分别为点+、⊥直线mAB=AC21ABCDAE2上，，将（、）中的条件改为：在△三点都在直线中，（）如图，、CEBDA=AEC=BACDE=BD+并且有∠∠∠，求证：EDAA33DEDEm三点、、（、）拓展与应用：如图，三点所在直线、是上的两动点（、BDBACFABFACF、平分线上的一点，且△均为等边三角形，连接互不重合），点和△为∠DEFBACCEBDA=AEC=为等边三角形，若∠，求证：△∠∠11BDmCEm，，∵⊥直线⊥直线，【解答】（）解：如图BDA=CEA=90°，∠∴∠16BAC=90°，∵∠BADCAE=90°∠∴∠+BADABD=90°，∵∠∠+CAE=ABD，∴∠∠ADBCEA中，在△和△，ADBCEAAAS），∴△（≌△AE=BDAD=CE，∴，DE=AEAD=BDCE；+∴+22BDA=BAC=α，）解：如图∠，∵∠（DBABAD=BADCAE=180°α，﹣+∴∠+∠∠∠DBA=CAE，∠∴∠ADBCEA中，在△和△，ADBCEAAAS）≌△，∴△（AE=BDAD=CE，∴，DE=AEAD=BDCE；+∴+332ADBCEA，，由（≌△（）可知，△）证明：如图BD=AEDBA=CAE，，∠∠∴ABFACF均为等边三角形，∵△和△ABF=CAF=60°BF=AF，，∴∠∠DBAABF=CAECAF，∠+∴∠+∠∠DBF=FAE，∠∴∠DBFEAF中，和△∵在△17，SASDBFEAF，≌△）∴△（AFEDF=EFBFD=，，∠∠∴BFD=60°DFADFE=DFAAFE=，∠++∠∠∴∠∠DEF为等边三角形．∴△ACB=90°ABC24，中，∠．已知△ABCDADEFAC11BD上的点，点分别是线段对称，连（）如图、，点与点、关于直线BF=DECAEABC=2CEDAEF=ABC．不与点、∠重合），且∠∠．求证：，∠（点ADC=45°ADAC=BC22BDDC，求证：∠（）如图：若，⊥，连1833AC=BCDABDCDCE，过直）如图在，若为斜边作等腰直角△，点的延长线上，以（EEFACFFAC的中点．角顶点于作是⊥，求证：点11，）如图【解答】解：（EEHABHACM，作，交⊥于于过点CAE=α，设∠ABC=2CAE=2α，∴∠∠ACB=90°，∵∠CME=ABC=2α，∠∴∠AEH=CMECAE=2αα=α，∴∠﹣∠∠﹣AEF=ABC，∵∠∠AEF=2α，∴∠FEH=AEFAEH=α=AEH，∴∠﹣∠∠∠EHAB，⊥∵AE=FE，∴ACBD，⊥∵BDAC对称，∵点关于与点ADB=ABC=2α，∠∴∠ADEAEDDAEADB=180°，∠在△∠中，∠++ AEDAEFBEF=180°，∠+∵∠+∠DAEADB=AEFBEF，++∠∠∴∠∠AEF=ABC，∠∵∠DAEADB=ABCBEF∠∠∠∴∠++DAE=BEF，∴∠∠EBFADE中，和△在△，EBFADE，≌△∴△DE=BF；∴22CCNCDADN，于（）如图，过点作⊥交19ACB=90°，∵∠ACN=BCD，∴∠∠ACB=90°=ADB，∠∵∠CAN=CBD，∴∠∠CBDACN中，和△在△，CBDACN，∴△≌△CN=CD，∴DCN=90°，∵∠ADC=45°；∴∠33EFABGCG，与（，连接）如图的交点为，记CDE是等腰直角三角形，∵△CED=90°DCE=45°，，∠∴∠BCEBCD=45°，∴∠∠+BCDBDC=45°，∵∠∠+BCE=BDC，∴∠∠ACB=90°EFAC，，∵∠⊥EFBC，∴∥CEF=BCE，∠∴∠BDC=CEF，∠∴∠CDEG共圆，，，∴点，CGD=CED=90°，∴∠∠AGC=90°，∴∠AC=BCACB=90°，，∠∵A=45°，∴∠:]来源ACG=45°=A，∠∴∠AG=CG，∴EFAC，⊥∵20AF=CF，∴FAC的中点．是即：点21。

2019-2020年武汉市洪山区八年级上册期末数学试卷(有答案)【优质版】

湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠42．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（+2）＝3（﹣1）B．2﹣+2＝3（﹣1）C．2﹣（+2）＝3D．2﹣（+2）＝3（﹣1）3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E4．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（152y﹣10y2）÷5y＝3﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（+2）（+3）＝2+5+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+26．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b27．下列因式分解，错误的是（）A．2+7+10＝（+2）（+5）B．2﹣2﹣8＝（﹣4）（+2）C．y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）D．y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2）8．计算（﹣1﹣）÷（）的结果为（）A．﹣B．﹣（+1）C．﹣D．9．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为千米/小时，则方程可列为（）A．＝B．＝C．+1＝﹣D．+1＝+10．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12B．6C．3D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣的结果为．12．若式子的值为零，则的值为．13．若多项式92﹣2（m+1）y+4y2是一个完全平方式，则m＝．14．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝．15．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝．16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（12分）解方程或化简分式：（1）﹣1＝（2）×﹣（﹣）（3）（﹣2﹣）÷18．（10分）利用乘法公式计算：（1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2（2）（2+y+1）（2+y﹣1）﹣（2﹣y﹣1）219．（8分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点．（1）如图，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C 点的坐标；（2）如图，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥轴于E点，求OB﹣DE的值．20．（8分）将下列多项式因式分解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3（2）2﹣5﹣621．（8分）对于多项式3﹣52++10，我们把＝2代入此多项式，发现＝2能使多项式3﹣52++10的值为0，由此可以断定多项式3﹣52++10中有因式（﹣2），（注：把＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（﹣a）），于是我们可以把多项式写成：3﹣52++10＝（﹣2）（2+m+n），分别求出m、n后再代入3﹣52++10＝（﹣2）（2+m+n），就可以把多项式3﹣52++10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式3+52+8+4．22．（10分）列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车．已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？23．（10分）已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN＝60°，PN交直线AE于点N．（1）若点P在线段AB上运动，如图1（不与A、B重合），求证：PC＝PN；（2）若点P在线段AD上运动（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系并证明你的结论．24．（10分）如图，△ABC中（1）若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，求∠ACB的大小．（2）如图，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α．①连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点，求∠AFG的度数．②如图，DC、BE交于点M，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是．湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠4【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．2．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（+2）＝3（﹣1）B．2﹣+2＝3（﹣1）C．2﹣（+2）＝3D．2﹣（+2）＝3（﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：方程变形得：﹣＝3，去分母得：2﹣（+2）＝3（﹣1），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E【分析】根据等式的性质可得∠CAB＝∠DAE，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，∴∠CAB＝∠DAE，A、添加AB＝AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；B、添加CB＝DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加∠C＝∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；D、添加∠B＝∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（152y﹣10y2）÷5y＝3﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A错误；B、（152y﹣10y2）÷5y＝3﹣2y，故B正确；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（+2）（+3）＝2+5+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【解答】解：A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；B、（+2）（+3）＝2+5+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．6．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．【解答】解：根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列因式分解，错误的是（）A．2+7+10＝（+2）（+5）B．2﹣2﹣8＝（﹣4）（+2）C．y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）D．y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2）【分析】直接利用十字相乘法分解因式进而判断得出答案．【解答】解：A、2+7+10＝（+2）（+5），正确，不合题意；B、2﹣2﹣8＝（﹣4）（+2），正确，不合题意；C、y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4），正确，不合题意；D、y2+7y﹣18＝（y+9）（y﹣2），故原式错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．8．计算（﹣1﹣）÷（）的结果为（）A．﹣B．﹣（+1）C．﹣D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故选：C．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为千米/小时，则方程可列为（）A．＝B．＝C．+1＝﹣D．+1＝+【分析】设原计划速度为千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：+1，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于的分式方程，即可得到答案．【解答】解：设原计划速度为千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：，实际的时间为：+1，∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，∴+1＝﹣，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．10．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12B．6C．3D．1【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可．【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵MB旋转到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，∴MG＝CG＝×12＝6，∴HN＝6，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣的结果为．【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【解答】解：原式＝，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．12．若式子的值为零，则的值为﹣1．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵式子的值为零，∴2﹣1＝0，（﹣1）（+2）≠0，解得：＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．13．若多项式92﹣2（m+1）y+4y2是一个完全平方式，则m＝﹣7或5．【分析】利用完全平方公式得到92﹣2（m+1）y+4y2＝（3±2y）2，则﹣2（m+1）y＝±12y，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【解答】解：∵多项式92﹣2（m+1）y+4y2是一个完全平方式，∴92﹣2（m+1）y+4y2＝（3±2y）2，而（3±2y）2＝92±12y+4y2，∴﹣2（m+1）y＝±12y，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或5．故答案为＝﹣7或5．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．14．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝130°．【分析】根据等边三角形性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD＝60°，求出∠ACE＝∠BCD，证△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出∠CAE＝∠CBD，求出∠ABE+∠BAE＝50°，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB﹣∠ECB＝∠ECD﹣∠ECB，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∵∠EBD＝70°，∴70°﹣∠EBC＝60°﹣∠BAE，∴70°﹣（60°﹣∠ABE）＝60°﹣∠BAE，∴∠ABE+∠BAE＝50°，∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等边三角形的性质的应用，能求出∠CAE＝∠CBD是解此题的关键，难度适中．15．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝3．【分析】连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ADM≌△ADG，Rt△BDM≌Rt△CDG可得AM＝AG，DM＝DG，BM＝CG，即可求BM的长．【解答】证明：如图，连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，交AC的延长线于G，∵OD垂直平分BC，∴BD＝CD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAM＝∠DAG，且AD＝AD，∠AMD＝∠AGD，∴△ADM≌△ADG（AAS）∴AM＝AG，MD＝DG，且BD＝CD，∴Rt△BDM≌Rt△CDG（HL）∴BM＝CG，∵AB＝AM+BM＝AG+BM＝AC+CG+BM＝AC+2BM∴10＝4+2BM∴BM＝3，故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为4．【分析】连接BP，根据AP垂直平分BC，即可得到CP＝BP，再根据当B，P，D在在同一直线上时，BP+PD的最小值为线段BD长，即可得出PD+PC的最小值为4．【解答】解：如图，连接BP，∵点P是∠BAC的角平分线上一动点，AB＝AC，∴AP垂直平分BC，∴CP＝BP，∴PD+PC＝PD+PB，∴当B，P，D在在同一直线上时，BP+PD的最小值为线段BD长，又∵△ABD是等边三角形，AB＝BD＝4，∴PD+PC的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（共8题，共72分）17．（12分）解方程或化简分式：（1）﹣1＝（2）×﹣（﹣）（3）（﹣2﹣）÷【分析】（1）先把整式方程化为分式方程求出的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可；（3）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可．【解答】解：（1）方程两边同乘2﹣1，得：2+2+1﹣2+1＝3，解得：＝，检验：将＝代入2﹣1≠0，∴＝是原方程的根；（2）×﹣（﹣）＝×+＝+＝；（3）（﹣2﹣）÷＝÷＝•＝﹣﹣4．【点评】本题考查的是解分式方程，分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（10分）利用乘法公式计算：（1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2（2）（2+y+1）（2+y﹣1）﹣（2﹣y﹣1）2【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（3a+2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2＝﹣（9a2﹣4）+9a2﹣6a+1＝﹣9a2+4+9a2﹣6a+1＝﹣6a+5；（2）原式＝（2+y）2﹣1﹣[（2﹣y）2﹣2（2﹣y）+1]＝42+4y+y2﹣1﹣（42﹣4y+y2﹣4+2y+1）＝42+4y+y2﹣1﹣42+4y﹣y2+4﹣2y﹣1＝8y+4﹣2y﹣2．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．19．（8分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点．（1）如图，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C 点的坐标（﹣8，﹣3）；（2）如图，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥轴于E点，求OB﹣DE的值．【分析】（1）要求点C的坐标，则求C的横坐标与纵坐标，因为AC＝AB，则作CM⊥轴，即求CM和AM的值，容易得△MAC≌△OBA，根据已知即可求得C点的值；（2）求OB﹣DE的值则将其放在同一直线上，过D作DQ⊥OB于Q点，即是求BQ的值，由图易求得△AOB≌△BDQ（AAS），即可求得BQ的长．【解答】解：（1）过C作CM⊥轴于M点，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，则∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝3，MA＝OB＝5，则点C的坐标为（﹣8，﹣3），故答案为：（﹣8，﹣3）；（2）如图2，过D作DQ⊥OB于Q点，则DE＝OQ，∴OB﹣DE＝OB﹣OQ＝BQ，∵∠ABO+∠QBD＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，则∠QBD＝∠OAB，在△AOB和△BDQ中，，∴△AOB≌△BDQ（AAS），∴QB＝OA＝3，∴OB﹣DE＝BQ＝OA＝3．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（8分）将下列多项式因式分解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3（2）2﹣5﹣6【分析】（1）直接提取公因式﹣b，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接分解常数项，进而分解因式即可．【解答】解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2；（2）2﹣5﹣6＝（﹣6）（+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．（8分）对于多项式3﹣52++10，我们把＝2代入此多项式，发现＝2能使多项式3﹣52++10的值为0，由此可以断定多项式3﹣52++10中有因式（﹣2），（注：把＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（﹣a）），于是我们可以把多项式写成：3﹣52++10＝（﹣2）（2+m+n），分别求出m、n后再代入3﹣52++10＝（﹣2）（2+m+n），就可以把多项式3﹣52++10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式3+52+8+4．【分析】（1）根据3﹣52++10＝（﹣2）（2+m+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把＝﹣1代入3+52+8+4，得其值为0，则多项式可分解为（+1）（2+a+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【解答】解：（1）在等式3﹣52++10＝（﹣2）（2+m+n），中，分别令＝0，＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把＝﹣1代入3+52+8+4，得其值为0，则多项式可分解为（+1）（2+a+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）所以3+52+8+4＝（+1）（2+4+4），＝（+1）（+2）2．（10分）【点评】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．22．（10分）列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车．已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【分析】设小童用自驾车方式上班平均每小时行驶千米，根据“已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟”，列出关于的分式方程，解之，经过检验后即可得到答案．【解答】解：设小童用自驾车方式上班平均每小时行驶千米，根据题意得：﹣＝，解得：＝30，经检验：＝30是原方程的解，答：小童用自驾车方式上班平均每小时行驶30千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．23．（10分）已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN＝60°，PN交直线AE于点N．（1）若点P在线段AB上运动，如图1（不与A、B重合），求证：PC＝PN；（2）若点P在线段AD上运动（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系并证明你的结论．【分析】（1）在AC上截取AF＝AP，可得△PCF≌△PNA，所以PC＝PN；（2）当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC＝PN过P作AC的平行线交BC的延长线于F，由平行线的性质可得出∠F＝∠BCA＝60°，故可得出∠F＝∠APF，根据全等三角形的判定定理得出△PCF≌△NPA，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）PC＝PN；理由如下：如图1所示，在AC上截取AF＝AP，∵AP＝AF，∠BAC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴PF＝PA，∵∠CPF+∠FPN＝60°，∠FPN+∠NPA＝60°，∴∠CPF＝∠APN，在△PCF和△PNA中，，∴△PCF≌△PNA（ASA），∴PC＝PN；（2）PC＝PN；理由如下：当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC＝PN；过P作AC的平行线交BC的延长线于F，如图2所示：∴∠F＝∠BCA＝60°，∠APF＝∠BAC＝60°，∴∠F＝∠APF，∴CF＝AP，∵∠CPN＝60°，∴∠NPF＝60°﹣∠FPC，∵∠BPC＝60°﹣∠CPF，∴∠NPF＝∠BPC，∵∠F＝∠PAN＝60°，∴∠FCP＝∠APN＝60°+∠APC，在△PCF和△NPA中，，∴△PCF≌△NPA（AAS），∴PC＝PN；【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质及全等三角形的性质，能够利用全等三角形求解线段之间的关系，正确作出辅助线是解答本题的关键．24．（10分）如图，△ABC中（1）若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，求∠ACB的大小．（2）如图，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α．①连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点，求∠AFG的度数．②如图，DC、BE交于点M，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是∠AMC＝90°+α．【分析】（1）过C作AP的垂线CD，利用等腰三角形的判定和性质解答即可；（2）①连接AG，利用全等三角形的判定和性质解答即可；②由①解答即可．【解答】解：（1）过C作AP的垂线CD，垂足为点D，连接BD：∵△PCD中，∠APC＝60°，∴∠DCP＝30°，PC＝2PD，∵PC＝2PB，∴BP＝PD，∴△BPD是等腰三角形，∠BDP＝∠DBP＝30°，∵∠ABP＝45°，∴∠ABD＝15°，∵∠BAP＝∠APC﹣∠ABC＝60°﹣45°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD＝15°，∴BD＝AD，∵∠DBP＝45°﹣15°＝30°，∠DCP＝30°，∴BD＝DC，∴△BDC是等腰三角形，∵BD＝AD，∴AD＝DC，∵∠CDA＝90°，∴∠ACD＝45°，∴∠ACB＝∠DCP+∠ACD＝75°；（2）①连接AG，∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC＝BE，∠ACD＝∠AEB，∵G、F分别是DC与BE的中点，∴EF＝CG，在△ACG和△AEF中，∴△ACG≌△AEF（SAS），∴AG＝AF，∠CAG＝∠EAF，∴∠AGF＝∠AFG，∠CAG﹣∠CAF＝∠EAF﹣∠CAF，∴∠EAC＝∠GAF，∵∠EAC＝α，∴∠GAF＝α，∵∠GAF+∠AFG+∠AGF＝180°，∴∠AFG＝90°﹣α；②∠AMC＝90°+α．故答案为：∠AMC＝90°+α．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．。

2019-2020学年湖北省八年级上数学期末试卷

∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得．
三、解答题
1.【答案】
解：原式
.
原式
，
∵ ，且为正整数，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
原式 .
【解析】
解：原式
.
原式
，
∵ ，且为正整数，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
原式 .
2.【答案】
解：去分母得：，
移项合并得：，
系数化为得：，
经检验，当时，，
故原分式方程的解为；
去分母得：，
2.解方程：
；
．
3.为了解决我市就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图，表示两条公路，点，表示两个社区，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个社区的距离相等；③在的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹.
4.如图，在中，，是的平分线，于，在上， .
求证：
；
．
5.保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近我市城区又引进了共享单车，无需押金，通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距千米，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用分钟．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的倍，则王老师骑共享单车的速度是多少千米/小时？
∴ ，
∴ ，，
∴四边形纸片的周长等于和的周长的和为
．
故选 .
8.【答案】C
【解析】
解：方程两边乘以得，
整理得，
∵分式方程无解，
∴ ，即，

武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP图案中，属于轴对称的是()A. B. C. D.2.若分式x有意义，则x应满足的条件是()x−1A. x≠0B. x≠−1C. x≠1D. x≥13.如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是()A. CDB. ADC. BCD. BD4.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a5)2=a7C. x7÷x5=x2D. (−2a)2=−4a25.如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC的度数，∠ABC的度数为()A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.下列因式分解错误的是()A. 2ax−a=a(2x−1)B. x2−2x+1=(x−1)2C. 4ax2−a=a(2x−1)2D. ax2+2ax−3a=a(x−1)(x+3)8.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为()A. ab2B. π(a−b)24C. πab2D. πab49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225；……按照这种规律，第n个式子可以表示为()A. n×n=n−510×(n−510+1)×100+25=n2B. n×n=n+510×(n+510+1)×100+25=n2C. (n+5)×(n+5)=n×(n+1)×100+25=n2+10n+25D. (10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+2510.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=BD，若∠ABD=12∠BAC=α，则∠BDC的度数为()A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2x2⋅3xy=______．12.在平面直角坐标系内，点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是______．13.用科学记数法表示：0.0012=______．14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为______．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD.若∠ACP=15°，则∠BAD的度数为______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，E为BD延长线上一点，∠E=∠C，∠BAC的平分线交BD于F.若BDDE =94，则ADCD的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x=2x−3(2)xx−1−3x+1=118.如图，已知△ABC≌，AD，分别是△ABC，的对应边上的高．求证：．19.因式分解(1)ax2−4a(2)(p−3)(p−1)+1．20.计算(1)6ab25c⋅10c3b(2)(x+2x2−3x−x−3x2−6x+9)÷xx−321.如图，平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(−3,4)，C(−1,3)，过点(l,0)作x轴的垂线l．(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；(2)直接写出A1(______，______)，B1(______，______)，C1(______，______)；(3)在△ABC内有一点P(m,n)，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(______，______)(结果用含m，n的式子表示)．22.某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．(1)每名二级技工一天粉刷墙面______m2(用含x的式子表示)；(2)求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？(3)每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要______名二级技工(直接写出结果)．23.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，D为AB上一点，连接CD．=______(直接写出结果)．(1)如图1，若∠BCA=90°，CD⊥AB，则ADBD(2)如图2，若BD=AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；(3)如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F.若BF=AC，求∠ACD的度数．24.在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足a2−2ab+b2+(b−4)2=0，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)直接写出a=______，b=______；(2)如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若PA=BO，∠BPC=30°，求点P的纵坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边△OMN，连接CN.若OC=t，求ON+CN的最小值(结果用含t的式子表示)答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母x−1≠0，即x≠1时，分式x有意义；x−1故选：C．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D【解析】解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，∴AC边上的高是BD．故选：D．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：b3⋅b3=b6，故选项A不合题意；(a5)2=a10，故选项B不合题意；x7÷x5=x2，正确，故选项C符合题意；(−2a)2=4a2，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠A=36°，∠ADB=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD=180°−36°=72°，2∴∠ABC=180°−72°=108°．故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ABD=180°−36°2=72°，再根据三角形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出∠ABC的度数．本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵在△ONC和△OMC中{ON=OM CO=CO NC=MC，∴△MOC≌△NOC(SSS)，∴∠BOC=∠AOC，故选：A．由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7.【答案】C【解析】解：A、原式=a(2x−1)，不符合题意；B、原式=(x−1)2，不符合题意；C、原式=a(4x2−1)=a(2x+1)(2x−1)，符合题意；D、原式=a(x2+2x−3)=a(x−1)(x+3)，不符合题意，故选：C．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：S阴影=(a+b2)2π−(a2)2π−(b2)2π=πab2．故选：C．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以(10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+25．故选：D．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25.再用含n的代数式表示出来．本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.如图所示：∵AB=AD，∠ABD=12∠BAC=α，∴∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，∴∠CAD=180°−4α，∴∠BAM=180°−2α，∠BAD=180°−2α，∴∠BAM=∠BAD，在△BAM和△BAD中，{∠MBA=∠DBAAB=AB∠BAM=∠BAD，∴△BAM≌△BAD(ASA)，∴∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，∴AB=AM，∠ACB=∠M=α，∴∠ABM=∠M=α，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得：∠ACD+∠BDC=∠M+∠DBM，即x+(x+α)=α+α+α，∴x=α，∴∠BDC=2α；故选：A．作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，证出∠BAM=∠BAD，证明△BAM≌△BAD(ASA)，得出∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，得出AB=AM，∠ACB=∠M=α，因此∠ABM=∠M=α，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得出x+(x+α)=α+α+α，解得x=α，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x3y【解析】解：2x2⋅3xy=2×3x2⋅x⋅y=6x3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−1)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：0.0012=1.2×10−3．故答案为：1.2×10−3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，依题意，得：90x =60x−6．故答案为：90x =60x−6．设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】30°或120°【解析】解：如图1中，当射线CP在∠ACB内部时，∵A，D关于CP对称，∴∠ACP=∠DCP=15°，∴∠ACD=30°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=12(180°−30°)=75°，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∴∠BAD=∠CAD−∠CAB=75°−45°=30°．如图2中，当射线CP在∠ACB外部时，同法可得∠CAD=75°，∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+75°=120°．故答案为30°或120°分两种情形：①如图1中，当射线CP在∠ACB内部时．②如图2中，当射线CP在∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，∴∠FAD=∠EAD，∴DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，∴S△ABFS△AFD =12×FB×AD12×FD×AD=12×AB×FN12×AD×FD，∴ABAD =FBFD，∴ABAD =5x4x=54，∵AB=AC，∴ADCD=4．故答案为：4．延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，得出∠FAD=∠EAD，则DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，由S△ABFS△AFD 可求出ABAD=54，可求出ADCD=4．本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)去分母，得x−3=2x，解得x=−3，经检验x=−3是原方程的解；(2)去分母，得x(x+1)−3(x−1)=x2−1，解得x=2，经检验x=2是原方程的解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，∵△ABC≌，，，在△ABD和中{∠ADB=∠A′D′B′∠B=∠B′AB=A′B′，∴△ABD≌，．【解析】根据全等三角形性质得出AB=A′B′，∠B=∠B′，求出∠ADB=∠A′D′B′=90°，证出△ABD≌△A′B′D′即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：(1)原式=a(x2−4)=a(x+2)(x−2)；(2)原式=p2−4p+4=(p−2)2．【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)原式=4ab；(2)原式=x+2x(x−3)⋅x−3x−x−3(x−3)2⋅x−3x=x+2x2−1x=2x2．【解析】(1)直接利用分式的性质化简得出答案；(2)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 −m+2n【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)A(4,1)，B ，(5,4)，G(3,3)；(3)点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为(2−m,n)．故答案为4，1；5，4；3，3；−m +2，n ．(1)(2)利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(3)可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到点P 1的坐标．本题考查了作图−轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】(x −3) 5【解析】解：(1)由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面(x −3)m 2；故答案为：(x −3)(2)依题意列方程：72−124x =726(x−3)；解得x =15，经检验x =15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m 2、12m 2墙面；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意得，{15m +12n =540300m +200n =10600，解得：{m =32n =5，答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．(1)根据题意列出代数式即可；(2)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 23.【答案】13【解析】解：(1)如图1中，设AD =x ．∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB −AD =3x ，∴ADBD =13，故答案为13．(2)如图2中，结论：BC=2AE．理由：延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，∵AE=EF，∠AEC=∠DEF，DE=CE，∴△AEC≌△FED(SAS)，∴DF=AC=BD，∠EAC=∠EFD，∴DF//AC，∴∠BDF=∠BAC=60°，△BDF为等边三角形，∴∠DBF=∠BAC=60°，∵AB=BA，AC=BF，∴△ABF≌△BAC(SAS)，∴AF=BC，∴BC=2AE．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG．∵AG=AC，∠A=60°，∴△ACG为等边三角形，∴GC=AC=BF，∠AGC=60°，∴∠BFD=∠AGC=60°，∵∠CDG=∠BDF，∴△DGC≌△DFB(AAS)，∴DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠ACD，∴∠ACD=180o−60o3=40°．(1)设AD=x，解直角三角形求出BD(用x表示)即可解决问题．(2)如图2中，结论：BC=2AE.延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，证明△BDF 为等边三角形，△ABF≌△BAC(SAS)即可解决问题．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG.想办法证明∠DBC=∠DCB=∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：(1)∵a2−2ab+b2+(b−4)2=0，∴(a−b)2+(b−4)2=0，∵(a−b)2≥0，(b−4)2≥0，∴a=b.b−4=0，∴a=4，b=4，故答案为4，4．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E．∵∠BEO=∠ADO=∠AOB=90°，∴∠BOE+∠OBE=90°，∠BOE+∠AOD=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵BO=AO，∴△ADO≌△OEB(AAS)，∴OD=BE，∵∠BPC=30°，∴PB=2BE=2OD，∵AP=BO=AO，AD⊥OP，∴OD=DP，∴PB=PO，过P作PF⊥OB，∴OF=1OB=2，即点P的纵坐标的为2．2(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN．∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON，OA=OG，∴△OMA≌△ONG(SAS)，∴∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．由(2)PB=PO，∠BPC=30°，∴∠ACO=60°，在四边形ACOG中，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°，∴OC//NG，∵CH⊥GN，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t，即ON+CN的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E.利用全等三角形的性质以及直角三角形30度角的性质证明PB=OP即可解决问题．(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN.证明△OMA≌△ONG(SAS)，推出∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C 关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(湖北)(全解全析)

∵OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠DOP=∠POC′=30°，
又∵PD⊥OA，M 是 OP 的中点，∴DM=DP，
又∵DM=6，∴PD=6 cm，
又∵OP 平分∠AOB，PD⊥OA，PC′⊥OB，∴PC′=PD=6 cm，故选 C．
7．【答案】B
【解析】∵在四边形 ADA′E 中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
2．【答案】C
【解析】A．
2a 3a2b

2 3ab
，不是最简分式；
B．
a a3
a

1
，不是最简分式；
a2 1
ab C． a2 b2 ，是最简分式；
D． 2a a ，不是最简分式，故选 C． 4bc 2bc
3．【答案】D
【解析】A、结果是 a7，故本选项错误；
B、结果是 8m6，故本选项错误；
则 2∠A+（180°–∠2）+（180°–∠1）=360°，∴可得 2∠A=∠1+∠2．故选 B．
8．【答案】C
140
140
【解析】读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：
．由题意得， 140
140
14 ，
x
x 21
x x 21
故选 C．
9．【答案】D
【解析】去分母得：3−2x−9+mx=−x+3，整理得：（m−1）x=9，
2019-2020 学年上学期期末原创卷 B 卷
八年级数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
78
9 10
B C D B D C BCDC
1．【答案】B

武汉市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题C卷

武汉市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为A、C，则下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠DAP=∠DCP C．∠ADB=∠BDC D．PD=BD2 . 如图，A、B、C、三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕点A逆时针旋转到如图位置，得到△AC′B′，使A、C、B′三点共线．则的值为（）D．2A．1B．C．3 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E＝35°，则∠EAC的度数是（）A．40°B．65°C．70°D．75°4 . 下列函数中自变量取值范围，错误的是（）A．y=x2中x取全体实数B．y=中x≠0C．y=中x≠-1D．y=中x≥15 . 如图，在四边形中，，的平分线与的平分线相交于点P，则的度数是（）A．B．C．D．6 . 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（）A．扩大为原来的2015倍B．缩小为原来的C．保持不变D．以上都不正确7 . 下列语句中错误的是（）A．全等三角形对应边上的高相等.B．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等.C．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.D．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称.8 . 估计的值应在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间9 . 如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A．23B．24C．25D．无答案10 . 如图，已知、、、在同一条直线上，，，则下列条件中，不能判断的是（）A．B．C．D．11 . 一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（）A．x>5B．x<7C．2<x<12D．1<x<612 . 如图，、分别是、的中点，过点作∥交的延长线于点,则下列结论正确的是（）A．B．C．＜D．＞13 . 如图，已知 AE =CF ，ÐA =ÐC ，那么添加下列一个条件后，仍无法判断DADF ≌ DCBE 的是（）A．AD =BC B．BE =DF C．ÐD =ÐB D．ÐAFD =ÐCEB14 . 下列二次概式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．15 . 如图，点P是线段AB的垂直平分线上的一个点，PA=6㎝，则线段PB的长为（）A．3㎝B．4㎝C．6㎝D．8㎝16 . 已知点关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点的坐标为（）A．(1，2)B．(1，-2)C．(2，-1)D．(-1，-2)二、填空题17 . 已知关于x的分式方程无实数解，则a=________18 . 如图，已知（1，0），（1，﹣1），（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（2，1），…，则点的坐标是________．19 . 计算：__________．三、解答题20 . 先化简，再求值：，其中，.21 . 在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作▱ECF A．(1)如图1，证明▱ECFG为菱形；(2)如图2,若∠ABC=120°,连接BG、CG,并求出∠BDG的度数：(3)如图3,若∠ABC=90°，AB=6,AD=8,M是EF的中点，求DM的长.22 . 如图，平行四边形ABCD中，AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC，E点在BC上．（1）求证：BC＝2AB；（2）若AB＝3cm，∠B＝60°，一动点F以1cm/s的速度从A点出发，沿线段AD运动，CF交DE于G，当CF∥AE 时：①求点F的运动时间t的值；②求线段AG的长度．23 . 计算（1）（2）（3）（4）24 . 如图所示，A(1，0)，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t= 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问 x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．25 . A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从 B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．26 . 定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算，例如，所以55263是“一刀两断”数．，所以3247不是“一刀两断”数．（1）判断5928是否为“一刀两断”数：_____（填是或否），并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；（2）对于一个“一刀两断”数均为正整数），规定．若的千位数字满是，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数中，的最大值．。

2019 2020年武汉市洪山区八年级上册期末数学试卷有答案精

湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷30310分）小题，每小题一、选择题（共分，共a1）的取值范围为（．若代数式在实数范围内有意义，则实数Ba4CaAa44Da4≠＞．＝．．＜．32+）时，去分母后变形正确的是（＝．解分式方程B2+231A2++231）＝（﹣（）﹣．（﹣）＝．C2+23D2+231）﹣（﹣（）＝．．（﹣）＝312ACADABCAED）．如图，已知∠，增加下列条件：其中不能使△＝∠的条件（，≌△＝AABAEBBCEDCCDDBE＝∠．∠．．＝＝．∠＝∠4）．下列计算正确的是（235aAa＝．（）225y3y2B15yy10﹣．（）÷﹣＝32ababab25C10）＝﹣．÷（﹣21232﹣﹣﹣babDa＝．?（）5）．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（322a2abbabbAab）））＝（（﹣．（﹣﹣﹣）﹣（2+5+6+3B+2）＝．（）（224a9b4aC4a+99bb）．﹣＝（）（﹣22+2m+nmDmnn+2）．﹣）（﹣＝（22b++3+b2aab+62aba，那么根据图②）＝的面积可以）（①．根据图的面积可以说明多项式的乘法运算（）说明多项式的乘法运算是（22b+3+4abaAa+3b+ba）＝）（．（22b+3a+ba+3Bab）＝）（．（22a+3bababC+3++4ab）＝）（．（．22b3+2abaabbDa+3﹣．（）＝﹣）（7）．下列因式分解，错误的是（22284B+7+10+2+5A+2）﹣＝（﹣．．）﹣＝（）（）（22+77y+12y3y4y18y9yDy+2yC）﹣＝（﹣﹣．）（．﹣﹣＝（））（18））的结果为（．计算（﹣﹣）÷（DAB+1C．．﹣）．﹣（．﹣9180千米的目的地，出发第一小时内按原计划．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地1.540分钟到达目的地．设原计的速度匀速行驶，一小时后以原速度的倍匀速行驶，并比原计划提前/）小时，则方程可列为（划速度为千米A＝．B＝．+1 C﹣＝．+D+1 ＝．1024ABCMCHMBBM绕是高．如图，边长为，将线段的等边三角形所在直线上的一个动点，连结中，B60BNHNMHN）°得到运动过程中，线段，连结．则在点长度的最小值是（点逆时针旋转A12B6C3D1．．．．1836分）二、填空题（本大题共分，共个小题，每小题11．的结果为．计算﹣12 ．．若式子的值为零，则的值为22m ym+1y+4 1392．﹣（是一个完全平方式，则）＝．若多项式14ABCCDEEBD70AEB ．°，则∠都是等边三角形，且∠．如图，△和△＝＝15ABCAB10AC4OBCODBCADBACD作中，上，＝平分∠，＝垂直平分，点，过点在边．如图，△，DMABMBM ．＝，则⊥于点16ABCABAC4BC6ABDPBAC的角平分线上一动中，＝＝，△＝是∠，是等边三角形，点．如图，等腰△PCPDPD+PC ．，则点，连、的最小值为728分）三、解答题（共题，共1712分）解方程或化简分式：．（11＝（）﹣2））﹣（×﹣（23﹣（）÷）（﹣1810分）利用乘法公式计算：．（21a2+3313a2a）（（）（﹣﹣﹣））（﹣21y1+12+y22+2y）﹣）（）﹣（﹣（）（﹣198A30By 轴负半轴上一个动点．为），，（﹣分）在平面直角坐标系中，．（．1B05AABRtABCC点的坐）如图，若点为顶点，（△，﹣为腰在第三象限作等腰），以，直接写出（；标BARtABD2ByBD在第四象限）（点轴负半轴向下运动时，（以）如图，当，为腰作等腰点沿△为顶点，DDEEOBDE的值．点，求过作﹣⊥轴于208分）将下列多项式因式分解：．（223bb4a14ab ﹣）﹣（2526﹣﹣（）3232++1028055++10221，分）对于多项式能使多项式﹣代入此多项式，发现＝．（的值为，我们把＝﹣32++102a05，则），（注：把＝﹣中有因式（﹣由此可以断定多项式代入多项式，能使多项式的值为322+m+5n++102a），分别求﹣＝（﹣多项式一定含有因式（﹣）（）），于是我们可以把多项式写成：32232++105+mmn5+++102n因式分解．、＝（﹣后再代入﹣），就可以把多项式）（﹣出1mn的值；）求式子中、（32+8+4+52．（）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式2210分）列分式方程解应用题：．（雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾182千车改为乘坐快速公交车．已知小童家乘坐快速公家车到上班地点千米，比他自驾车的路线距离少1.2倍．他从家出发到达米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前少千米？2310ABCADEBADCPN60PN交直线分）已知△在一条直线上，∠与△是等边三角形，点°，、＝、．（AEN．于点1PAB1ABPCPN；、（重合），求证：）若点在线段＝上运动，如图（不与2PADAD2PCPN的数量关系、重合），在图、中画出图形，猜想线段（）若点在线段上运动（不与并证明你的结论．2410ABC中分）如图，△．（．1ABC45PBCPC2PBAPC60ACB的大小．＝，∠°，为）若∠°，求∠边上一点，且＝＝（2ABACABDACEADABACAEDABCAE．＝∠，＝（α）如图，分别以、，∠为边作△和△＝，且＝DCBEGFDCBEAFG的度数．与①连接与分别是，、的中点，求∠DCBEMAMAMC ．如图，②、交于点，连接，直接写出∠与α的数量关系是湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析30310分）一、选择题（共分，共小题，每小题a1）的取值范围为（．若代数式在实数范围内有意义，则实数Ba44Ca4Da4Aa≠．＞．．＝＜．a40．﹣【分析】分式有意义时，分母≠a40，﹣【解答】解：依题意得：≠a4．解得≠D．故选：【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．+32）＝．解分式方程时，去分母后变形正确的是（B2+231A2++231）．．﹣）＝＝（﹣（）（﹣C2+23D2+231）．．﹣（）＝）＝﹣（（﹣【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．3，﹣【解答】解：方程变形得：＝2+231），﹣（去分母得：（﹣）＝D．故选：【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．312ACADABCAED）．如图，已知∠＝∠≌△，＝的条件（，增加下列条件：其中不能使△AABAEBBCEDCCDDBE＝∠＝∠．．∠＝．∠．＝CABDAESSSSAS、，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法【分析】根据等式的性质可得∠、＝∠ASAAASHL分别进行分析．、、12，＝∠【解答】解：∵∠1+EAB2+EAB，＝∠∠∠∴∠CABDAE，∴∠＝∠AABAESASABCAED，故此选项符合题意；＝定理判定△、添加可利用≌△BCBDEABCAED，故此选项符合题意；＝不能判定△≌△、添加CCDASAABCAED，故此选项符合题意；＝∠可利用、添加∠≌△定理判定△DBEAASABCAED，故此选项符合题意；≌△定理判定△可利用＝∠、添加∠．B．故选：SSSSASASAAAS、、、【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、HL．AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对注意：、应相等时，角必须是两边的夹角．4）．下列计算正确的是（235aAa＝）．（225y3215yy10yB﹣﹣）÷．（＝32ab25abC10ab）＝﹣．÷（﹣21322﹣﹣﹣bDaba ＝．?（）【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．236AaAa错误；＝【解答】解：）、（，故225y3210yyB15By正确；﹣）÷﹣＝、（，故32C2b10abab5C错误；）＝﹣÷（﹣、，故22123﹣﹣﹣DbbDaa错误；、?（，故＝）B．故选：【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．5）．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（232bbbaabaAab2）＝（（﹣﹣（﹣﹣．（）﹣））2+5+6B+2+3）＝）（．（22b+9a9b4Ca49ba4））（﹣﹣．＝（22+2m+nDmmnn+2））（﹣﹣．＝（【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．2332abbbabbabAa）（）﹣﹣）、（＝﹣（﹣﹣）﹣﹣（【解答】解：2baba2），是因式分解，故此选项正确；）＝（﹣﹣（2+5+6B+2+3，是整式的乘法运算，故此选项错误；）（）＝、（22bb2+34Caa9b2a3），故此选项错误；、）（＝（﹣﹣22+2nmnn+2m+mD，不符合因式分解的定义，故此选项错误．）（＝（﹣）﹣、A．故选：【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．22bab+a2+aba2+6b+3的面积可以②，那么根据图的面积可以说明多项式的乘法运算（①．根据图（））＝）说明多项式的乘法运算是（．22b+3+4a+baabAa+3b）＝．（）（22ba+3ba+bBa+3）＝）（．（22aabab+3+4aCb+3b+）＝）（．（22babba3+2Da+3ba﹣）（．（）＝﹣【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．22baba+3+4a+3ba+b，）（）＝【解答】解：根据图②的面积得：（A．故选：【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7）．下列因式分解，错误的是（22284+2AB+7+10+2+5）＝（＝（﹣）（﹣．）．）（﹣22+7y18yDyyC37y+12yy49y+2）﹣＝（﹣＝（）（﹣﹣．）．）（﹣【分析】直接利用十字相乘法分解因式进而判断得出答案．2+7+10+2+5A），正确，不合题意；＝（【解答】解：）（、2284B+2），正确，不合题意；＝（﹣、）（﹣﹣27y+12y3yCy4），正确，不合题意；＝（）（、﹣﹣﹣2+7y18y+9Dyy2），故原式错误，符合题意．、﹣＝（）（﹣D．故选：【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．18））的结果为（﹣）÷（﹣．计算（D+1CAB．）．﹣．﹣．﹣（【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．÷【解答】解：原式＝?＝，＝C．故选：【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9180千米的目的地，一运送物资车开往距离出发地某部门组织调运一批物资，出发第一小时内按原计划．1.540分钟到达目的地．设原计倍匀速行驶，并比原计划提前的速度匀速行驶，一小时后以原速度的．/）划速度为千米小时，则方程可列为（A＝．B＝．+1C ﹣＝．+ D+1＝．/180千米的目的地”，则原计【分析】设原计划速度为千米小时，根据“一运送物资车开往距离出发地 1.5倍匀速行，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速度的划的时间为：+1驶”，则实际的时间为：，40分钟到达目的地”，列出关于的分式方程，即可得到答案．根据“实际比原计划提前/小时，【解答】解：设原计划速度为千米根据题意得：，原计划的时间为：+1，实际的时间为：40分钟到达目的地，∵实际比原计划提前+1，﹣∴＝C．故选：【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．1024ABCMCHMBBM绕．如图，边长为所在直线上的一个动点，连结的等边三角形，将线段中，是高B60BNHNMHN），连结．则在点点长度的最小值是（逆时针旋转运动过程中，线段°得到A12B6C3D1．．．．CBGMGBDBGHBNMBG，根的中点，再求出∠，连接，根据等边三角形的性质可得＝∠＝【分析】取MBNBMBGNBH，≌△“边角边”，然后利用证明△据旋转的性质可得＝再根据全等三角形对应边相等可HNMGMGCHBCH30°求解即可．，然后根据垂线段最短可得⊥＝＝时最短，再根据∠得BCGMG，，连接【解答】解：如图，取的中点60°，∵旋转角为MBH+HBN60°，∴∠∠＝MBH+MBCABC60°，∠又∵∠＝＝∠HBNGBM，＝∠∴∠CHABC的对称轴，是等边△∵ABHB，∴＝HBBG，＝∴MBBN，又∵旋转到BMBN，∴＝MBGNBH中，在△和△，MBGNBHSAS），≌△（∴△MGNH，∴＝MGCHMGHN最短，根据垂线段最短，当时，⊥最短，即2412BCHAB6030CG，＝×＝°＝°，＝×＝此时∠12CGMG6，∴＝＝×＝HN6，∴＝B．故选：【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．1863分）个小题，每小题二、填空题（本大题共分，共11．．计算﹣的结果为【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【解答】解：，原式＝．故答案为：【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．112．﹣．若式子的值为零，则的值为【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．的值为零，【解答】解：∵式子201+210，∴，（﹣﹣）≠＝）（1．解得：＝﹣1．故答案为：﹣【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．225my+4y13972m+1．或﹣．若多项式是一个完全平方式，则﹣（＝）222+1m+1y1232yy2m9y2m+1y+4＝±＝（）（±（）＝±）【分析】利用完全平方公式得到，即﹣，则﹣m6的方程即可．，然后解22y+1y9+42m是一个完全平方式，（【解答】解：∵多项式﹣）222y3m2+1y+4y92，）±∴＝（）﹣（222yyy9+41232，＝而（）±±6m+1m+1y12y2，），即∴﹣＝±（＝±5m7．或＝﹣∴57．或故答案为＝﹣b+a）【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（22baab．也考查了完全平方公式．）＝﹣（﹣130AEBCDEEBD7014ABC．＝°°，则∠．如图，△＝和△都是等边三角形，且∠ACBCCECDBAC60ACBECD60°，求出∠＝【分析】根据等边三角形性质得出＝∠＝°，∠，＝＝，∠ACEBCDACEBCDCAECBDABE+BAE＝＝∠，证△，求出∠≌△＝∠，根据全等三角形的性质得出∠∠50°，根据三角形内角和定理求出即可ABCCDE都是等边三角形，【解答】解：∵△和△ACBCCECDBAC60ACBECD60°，∴＝＝∠，＝°，∠，∠＝＝ACBECBECDECB，∴∠﹣∠﹣∠＝∠ACEBCD，∴∠＝∠ACEBCD中，和△在△．ACEBCDSAS），≌△∴△（CAECBD，∴∠＝∠EBD70°，∵∠＝70EBC60BAE，＝°﹣∠∴°﹣∠7060ABE60BAE，∴）＝°﹣（°﹣∠°﹣∠ABE+BAE50°，∠∴∠＝AEB180ABE+BAE130°．＝°﹣（∠∴∠∠）＝130°．故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等边三角形的性质的应用，能求出∠CAECBD是解此题的关键，难度适中．＝∠15ABCAB10AC4OBCODBCADBACD作＝垂直平分，平分∠＝，，点在边，过点．如图，△上，中，DMABMBM3．，则＝⊥于点BDCDDDGACBDCDADMADG，，，过点＝作≌△⊥，由△【分析】连接，由垂直平分线的性质可得RtBDMRtCDGAMAGDMDGBMCGBM的长．，＝△＝≌，即可求△，可得＝BDCDDDGACACG，作的延长线于⊥【解答】证明：如图，连接，，交，过点ODBC，垂直平分∵BDCD，＝∴ADBAC，∵平分∠DAMDAGADADAMDAGD，＝∠，∠∴∠，且＝＝∠ADMADGAAS）∴△（≌△AMAGMDDGBDCD，∴，且＝，＝＝RtBDMRtCDGHL）△（∴△≌BMCG，＝∴．ABAM+BMAG+BMAC+CG+BMAC+2BM＝＝＝∵＝104+2BM＝∴BM3，∴＝3故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．16ABCABAC4BC6ABDPBAC的角平分线上一动＝．如图，等腰△是等边三角形，点中，，△＝＝是∠，PCPDPD+PC4．点，连的最小值为、，则PDBP+PDBPAPBCCPBPB，即可得到连接，，根据＝，在在同一直线上时，垂直平分再根据当，【分析】BDPD+PC4．的最小值为线段的最小值为长，即可得出BP，【解答】解：如图，连接PBACABAC，∵点的角平分线上一动点，是∠＝APBC，∴垂直平分CPBP，＝∴PD+PCPD+PB，＝∴BPDBP+PDBD长，，，∴当的最小值为线段在在同一直线上时，ABDABBD4，又∵△＝是等边三角形，＝PD+PC4，的最小值为∴4．故答案为：【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．728分）题，共三、解答题（共1712分）解方程或化简分式：．（11＝﹣）（．2））﹣（×（﹣23﹣（）÷）（﹣1）先把整式方程化为分式方程求出的值，再代入最简公分母进行检验即可；【分析】（2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可；（3）【解答】解：（﹣）方程两边同乘22+13+2+1，根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可．（211，﹣＝得：，解得：＝210，检验：将＝代入﹣≠是原方程的根；∴＝2）×（﹣﹣（）+×＝+；＝＝23﹣（）÷）（﹣4．?＝÷＝﹣﹣＝【点评】本题考查的是解分式方程，分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．1810分）利用乘法公式计算：．（21a2+313a23a）（﹣﹣）（（﹣）（﹣）21y12y22+y+12+）﹣）﹣（）（（﹣）（﹣1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可；【分析】（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可．（213a++23a213a）（﹣﹣）（【解答】解：（））原式＝﹣（226a+14+9a9a﹣﹣＝﹣（）226a+1+4+9a9a﹣＝﹣6a+5；＝﹣2222y+1]y1[2y22+）﹣（（﹣）﹣﹣（）原式＝（）﹣22224+2y+y+y+1144y4y+4）﹣﹣＝﹣（﹣2222+42y14+4y+y1y+4y4﹣﹣﹣＝﹣﹣8y+42y2．﹣﹣＝a+b）【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（22bbaa．也考查了完全平方公式．﹣（）＝﹣198A30By轴负半轴上一个动点．．（），分）在平面直角坐标系中，，（﹣为1B05AABRtABCC点的坐（为腰在第三象限作等腰，﹣，直接写出），以（△）如图，若点为顶点，83；），﹣标（﹣BARtABD2ByBD在第四象限），为顶点，如图，当（点为腰作等腰点沿△以（轴负半轴向下运动时，）DDEEOBDE的值．作点，求过⊥轴于﹣1CCACABCMCM和的坐标，则求，则作的横坐标与纵坐标，因为【分析】（⊥轴，即求）要求点＝AMMACOBAC点的值；的值，容易得△，根据已知即可求得≌△2OBDEDDQOBQBQ的值，由图易求得作（于）求⊥﹣的值则将其放在同一直线上，过点，即是求AOBBDQAASBQ的长．≌△（），即可求得△1CCMM点，作）过【解答】解：（⊥轴于CMOAACAB，，∵⊥⊥MAC+OAB90OAB+OBA90°，＝°，∠∠∴∠∠＝MACOBA，则∠＝∠MACOBA中，和△在△，MACOBAAAS），∴△（≌△CMOA3MAOB5，∴＝＝，＝＝C83），的坐标为（﹣，﹣则点83）；故答案为：（﹣，﹣22DDQOBQDEOQ，则作⊥＝于点，过如（）图，OBDEOBOQBQ，＝﹣＝﹣∴．ABO+QBD90ABO+OAB90°，°，∠＝∵∠∠∠＝QBDOAB，则∠＝∠AOBBDQ中，在△和△，AOBBDQAAS），（∴△≌△QBOA3，∴＝＝OBDEBQOA3．＝﹣＝∴＝【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．208分）将下列多项式因式分解：．（223ba4abb41﹣）（﹣2562﹣）（﹣1b，再利用完全平方公式分解因式得出答案；）直接提取公因式﹣【分析】（2）直接分解常数项，进而分解因式即可．（223babb4a14﹣【解答】解：（﹣）22b+4ab+4ab）＝﹣（﹣2b2ab；﹣＝﹣（）25662+1）．）＝（﹣（﹣）（﹣【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．3232++102021855++102，．（能使多项式分）对于多项式﹣的值为代入此多项式，发现＝﹣，我们把＝32++1025a0，则），（注：把＝﹣代入多项式，能使多项式的值为由此可以断定多项式中有因式（﹣322+m+a5n++102），分别求﹣）），于是我们可以把多项式写成：＝（﹣）（多项式一定含有因式（﹣32232++105n+mnm5+++102因式分解．），就可以把多项式出、＝（﹣后再代入﹣﹣）（1mn的值；）求式子中（、32+8+4+52．（）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式322+m+n1m5++102n的方程组求出即可；﹣）（），得出有关＝（﹣【分析】（，）根据322+a++5b+8+4021+1）的形式，进而将多项式，则多项式可分解为（（，得其值为）由把＝﹣代入）（分解得出答案．322+m+++10215n），中，＝（﹣﹣【解答】解：（）在等式）（01，，＝分别令＝m3n5＝﹣，即可求出：＝﹣32+8+410+52，）把＝﹣代入，得其值为（2+a+b+17分））的形式，（）（则多项式可分解为（．a4b48分）用上述方法可求得：＝＝，（，322+4+4+8+4+5+1），＝（所以）（210+1+2分））＝（）（．（【点评】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．2210分）列分式方程解应用题：．（雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾182千车改为乘坐快速公交车．已知小童家乘坐快速公家车到上班地点千米，比他自驾车的路线距离少1.2倍．他从家出发到达米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前少千米？【分析】设小童用自驾车方式上班平均每小时行驶千米，根据“已知小童家乘坐快速公家车到上班地点182千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小千米，比他自驾车的路线距离少1.210分钟”，时行驶的路程的倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前列出关于的分式方程，解之，经过检验后即可得到答案．【解答】解：设小童用自驾车方式上班平均每小时行驶千米，根据题意得：，﹣＝30，解得：＝30是原方程的解，经检验：＝30千米．答：小童用自驾车方式上班平均每小时行驶【点评】本题考查了分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．PN60BADCPN2310ABCADE交直线、、是等边三角形，点＝．（分）已知△在一条直线上，∠与△°，NAE．于点1PAB1ABPCPN；（不与重合），求证：（、）若点＝在线段上运动，如图2PADAD2PCPN的数量关系、（、）若点在线段重合），在图上运动（不与中画出图形，猜想线段并证明你的结论．1ACAFAPPCFPNAPCPN；＝，所以上截取，可得△≌△【分析】（）在＝2PADCPNPNAENPCPNPAC的平行线交交过的延长线于，此时也有＝作当（）在上时，∠的一边BCFFBCA60FAPF，根据全等三角形＝∠°，故可得出∠＝＝∠，由平行线的性质可得出∠的延长线于PCFNPA，由全等三角形的性质即可得出结论．的判定定理得出△≌△1PCPN；理由如下：）＝【解答】解：（1ACAFAP，上截取如图＝所示，在APAFBAC60°，，∠∵＝＝APF为等边三角形，∴△PFPA，∴＝CPF+FPN60FPN+NPA60°，°，∠＝∵∠∠∠＝PNAPCFCPFAPN，，在△＝∠中，和△∴∠ASAPCFPNA），∴△（≌△PNPC；＝∴PN2PC；理由如下：＝）（PNPCCPNPNAENPAD；交，此时也有上时，∠的延长线于的一边当在＝2FPACBC 所示：的平行线交过，如图作的延长线于6060APFBACBCAF°，＝∠＝＝∴∠°，∠＝∠APFF，∴∠＝∠APCF，＝∴60CPN°，＝∵∠FPCNPF60，°﹣∠＝∴∠CPF60BPC，＝∵∠°﹣∠BPCNPF，＝∠∴∠60FPAN°，＝∠＝∵∠APC+60FCPAPN，°∴∠＝∠∠＝NPAPCF，在△和△中，AASPCFNPA），（∴△≌△PNPC；∴＝【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质及全等三角形的性质，能够利用全等三角形求解线段之间的关系，正确作出辅助线是解答本题的关键．2410ABC中．（分）如图，△1ABC45PBCPC2PBAPC60ACB的大小．边上一点，且＝为（）若∠＝＝，∠°，°，求∠2ABACABDACEADABACAEDABCAE．＝（，）如图，分别以＝∠、＝为边作△α和△，且，∠＝DCBEGFDCBEAFG的度数．、与，①连接分别是与的中点，求∠+90AMAMCAMCDCBEM．＝交于点°，连接α，直接写出∠∠与α的数量关系是②如图，、1CAPCD，利用等腰三角形的判定和性质解答即可；）过【分析】（的垂线作2AG，利用全等三角形的判定和性质解答即可；①（连接）解答即可．①②由1CAPCDDBD：【解答】解：（，垂足为点）过的垂线作，连接PCDAPC60°，中，∠＝∵△DCP30PC2PD，∴∠°，＝＝PC2PB，＝∵BPPD，∴＝BPDBDPDBP30°，是等腰三角形，∠∴△＝＝∠ABP45°，＝∵∠ABD15°，∴∠＝BAPAPCABC604515°，∵∠＝∠°﹣﹣∠°＝＝ABDBAD15°，＝∠∴∠＝BDAD，＝∴DBP451530DCP30°，∵∠＝°，∠°﹣°＝＝BDDC，∴＝BDC是等腰三角形，∴△BDAD，＝∵．ADDC，∴＝CDA90°，∵∠＝ACD45°，∴∠＝ACBDCP+ACD75°；＝∠∠∴∠＝2AG，）①（连接DABCAE，＝∠∵∠DAB+BACCAE+BAC，＝∠∠∴∠∠DACBAE，＝∠∴∠ADCABE中和△在△，ADCABESAS），≌△∴△（DCBEACDAEB，，∠＝∴＝∠GFDCBE的中点，分别是∵与、EFCG，∴＝ACGAEF中在△和△，ACGAEFSAS），（∴△≌△AGAFCAGEAF，＝∴＝∠，∠AGFAFGCAGCAFEAFCAF，∴∠＝∠＝∠﹣∠，∠﹣∠EACGAF，∴∠＝∠EAC，∵∠α＝GAF，α＝∴∠GAF+AFG+AGF180°，∵∠∠∠＝90AFG；∴∠°﹣＝α+AMC90．α°＝∠②．+90AMC．故答案为：∠＝°α【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．。

洪山区初二期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14B. √2C. 0.3333...D. 52. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列等式中错误的是（）A. a^2+b^2=0B. a^2-b^2=0C. ab=0D. a=03. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y=√(x-1)B. y=|x|C. y=1/xD. y=x^24. 已知一个长方形的长是a，宽是b，那么这个长方形的面积是（）A. abB. a+bC. a-bD. a^2+b^25. 下列关于一元二次方程的解的说法正确的是（）A. 如果a>0，则方程有两个实数根B. 如果a=0，则方程有一个实数根C. 如果a<0，则方程无实数根D. 如果b=0，则方程有两个实数根二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=__________。

7. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则a=__________，b=__________，c=__________。

8. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C=__________。

9. 已知等腰三角形ABC的底边AB=6，腰AC=8，则底角∠C=__________。

10. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（2，-3），则该函数的解析式为y=__________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）计算：√(9-√(16-√25))；（2）若m=√(3+2√2)，求m^2-2m+1的值。

12. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求证：对任意的正整数n，都有a_n > 0。

13. 已知函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点（1，2），（2，3），（3，4），求该函数的解析式。

洪山区初二数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -5答案：A2. 下列各式中，正确的是（）A. 3 + 2 = 5B. 3 - 2 = 1C. 3 × 2 = 6D. 3 ÷ 2 = 1.5答案：C3. 如果一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的周长是（）A. 10cmB. 16cmC. 20cmD. 24cm答案：C4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形答案：A5. 下列分数中，最小的是（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/5答案：D6. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 18D. 20答案：B7. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 5C. 7D. 8答案：D8. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. 3.14C. 2D. 5/2答案：C9. 如果一个圆的半径是5cm，那么它的直径是（）A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm答案：A10. 下列各数中，是正数的是（）A. -1B. 0C. 1D. -2答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 0.25的倒数是_________。

12. 3的平方是_________。

13. 2/3 + 1/6 = _________。

14. 5 - 3.2 = _________。

15. 8 × 0.5 = _________。

16. 9 + 6 ÷ 3 = _________。

17. 0.6 ÷ 0.3 = _________。

18. 1/4 - 1/8 = _________。

19. 12 ÷ 4 × 2 = _________。

20. 0.8 × 1.2 = _________。

三、解答题（每题10分，共30分）21. 计算下列各式的值：（1）2.5 × 4.3 - 1.2 × 3.1（2）5/6 + 1/3 - 2/9答案：（1）9.8（2）4/922. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的周长。

2019-2020学年武汉市洪山区八年级上期末数学试卷((有答案))【推荐】.doc

2019-2020学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷•、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 •若代数式 !在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为( ) a-QA . a = 4B . a >4C . a v 4D . a z 42 vf?2.解分式方程+【=3时，去分母后变形正确的是()A . 2+ ( x+2)= 3 (x - 1)B . 2- x+2 = 3 (x - 1)C . 2 -( x+2)= 3D . 2-( x+2)= 3(x - 1)3.如图，已知/ 1 = Z 2，AC = AD ，增加下列条件：其中不能使厶5.下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（A . ( a - b ) 3-b (b - a ) 2=( b -a ) 2 (a - 2b )2B . ( x+2) ( x+3)= x +5x+62 2 D . m - n+2 =( m+ n )( m - n ) +24.下列计算正确的是（ ),2、 3 5 A . (a ) = aB . 2 2 (15x y - 10xy ) 十 5xy = 3x -2y C.10ab 3+( - 5ab ) =-2ab 2D .-2.3 Z -1、 a b ? ( a b ) -2 ==: aBC = ED6.根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2 22a+b ）（ a+b ）= 2a +3ab+b ，那么根据图 ② 的面积ABCAED 的条件（可以说明多项式的乘法运算是（）A . ( a+3b)( a+b )= a 2+4ab+3b 22 2C . 4a - 9b =( 4a - 9b)( 4a+9b)2 213 .若多项式9x - 2 （m+1） xy+4y 是一个完全平方式，则 m = ________2 2B .( a+3b )( a+b )= a +3b2 2C . ( b+3a )( b+a )= b +4ab+3a2 2D . ( a+3b )( a - b )= a +2ab - 3b 7.下列因式分解，错误的是()2A . x +7x+10 =( x+2)( x+5)2C . y - 7y+12 =( y - 3)( y -4) 8 .计算(一 1- 1 - x ) + (1一- 1 .)B . 2x — 2x — 8= (x- 4) (x+2) D . 2y +7 y —18=(y - 9)(y+2)的结果为( )C .x(x+l)D . x(x+l)29 .某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的1801.180 40 180-xx 60 L「 +1=「-L x 60 180-x.180 40 +1 = +亠一［丄・10 .如图，边长为 24的等边三角形 ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ,连结HN .则在点M 运动过程中，线段 HN 长度的最小值是C . 3、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算匚-」的结果为12 .若式子宀的值为零，贝y x 的值为17. 、解答题（12 分）（共8题，共72 分）解方程或化简分式：(1)—1 xT -:.-(2)x-3 >:+2x+l ■—(! 2 1入 x -1 2x-6 (3)(x — 2 —：，丨丿 4 一芷+218. (1) 2(—3a — 2)( 3a — 2) + (3a — 1) (2)(2x+y+1) ( 2x+y — 1) — ( 2x — y - 1)19.（ 8分）在平面直角坐标系中,A （— 3, 0）,B 为y 轴负半轴上一个动点.14. _____________________________________________________________________ 如图，△ ABC 和厶CDE 都是等边三角形，且/ EBD = 70°，则/ AEB = ___________________________________15. ________________________________ 如图，△ ABC 中，AB = 10, AC = 4，点0在边BC 上，OD 垂直平分 BC , AD 平分/ BAC ,过点D 作DM 丄AB 于点M ，贝V BM = .16. _____________________________________________ 如图，等腰△ ABC 中，AB = AC = 4, BC = 6, △ ABD 是等边三角形，点 P 是/ BAC 的角平分线上一动点，连PC 、PD ，贝U PD + PC 的最小值为 .（10分）利用乘法公式计算: 1厂」(1)如图，若B (0, - 5),以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ ABC，直接写出C点的坐标；(2)如图，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt △ ABD (点D在第四象限)，过D作DE丄x轴于E点，求OB-DE的值.20 . ( 8分)将下列多项式因式分解： (1) 4ab 2 - 4a 2b - b 3 (2) x 2- 5x - 621 . (8分)对于多项式x 3-5x 2+x+10，我们把x = 2代入此多项式，发现x = 2能使多项式x 3- 5x 2+x+1032的值为0,由此可以断定多项式 x - 5x +x+10中有因式(x - 2),(注：把x = a 代入多项式，能使多项式的值为 0，则多项式一定含有因式(x - a ))，于是我们可以把多项式写成：x 3- 5x 2+x+102 322=(x - 2)( x +mx+ n )，分别求出 m 、n 后再代入 x - 5x +x+10 =( x - 2) ( x +mx+ n ),就可以 32把多项式x - 5x +x+10因式分解. (1) 求式子中m 、n 的值； (2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式 x 3+5x 2+8x+4.22 . ( 10分)列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车. 已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍•他从乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均ABC 与厶ADE 是等边三角形，点 B 、A 、D 在一条直线上，/ CPN = 60°, PN 交(2)若点P 在线段AD 上运动(不与 A 、D 重合)，在图2中画出图形，猜想线段 PC 、PN 的数量关系并证明你的结论.24.( 10分)如图，△ ABC 中家出发到达上班地点, 每小时行驶多少千米?23 . ( 10分)已知△(1)若点P 在线段AB 上运动，如图直线AE 于点N .PC = PN ;图1 囹2 S3(1)若/ ABC = 45°, P 为BC 边上一点，且PC= 2PB，/ APC= 60°，求/ ACB 的大小.(2)如图，分别以AB、AC 为边作△ ABD 和厶ACE，且AD = AB, AC = AE,/ DAB =Z CAE= a.①连接DC与BE, G、F分别是DC与BE的中点，求/ AFG的度数.②如图，DC、BE交于点M，连接AM，直接写出/ AMC与a的数量关系是_____________ .2019-2020学年湖北省武汉市洪山区八年级参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1 •若代数式〔在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为(A . a = 4B . a > 4C . a v 4【分析】分式有意义时，分母 a -4工0. 【解答】解：依题意得： a - 4工0，解得a 丰4. 故选：D .【点评】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.9廿1?2.解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是( )xT l^xA . 2+ (x+2) = 3 (x - 1)B . 2 - x+2 = 3 (x - 1)C . 2-( x+2)= 3D . 2 -( x+2) = 3 (x - 1)【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断. 【解答】解：方程变形得：-门 =3，xT xT去分母得：2 -( x+2)= 3 (x - 1 )，故选：D .【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.如图，已知/ 1 = Z 2，AC = AD ，增加下列条件：其中不能使厶【分析】根据等式的性质可得Z CAB =Z DAE ，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法 SSS SASASA 、AAS 、HL 分别进行分析. 【解答】解：•••/ 1=Z 2，•••Z 1+ Z EAB =Z 2+ Z EAB ， •••Z CAB = Z DAE ，A 、添加AB = AE 可利用SAS 定理判定厶ABC ^A AED ，故此选项符合题意;(上)期末数学试卷) D . a 丰 4ABC ◎△ AED 的条件(C .Z C =ZD D . Z B =Z EBC = EDB、添加CB = DE不能判定厶ABC◎△ AED，故此选项符合题意；C、添加/ C = Z D可利用ASA定理判定厶ABC BA AED，故此选项符合题意；D、添加/ B = Z E可利用AAS定理判定厶ABC◎△ AED，故此选项符合题意；故选：B.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.4.下列计算正确的是( )2 3 5A .(a ) = aB.(15x2y - 10xy2)—5xy= 3x - 2yC .310ab +( - 5ab)=-2ab2D .-2^3 -1、a b ? ( a b )-2=: a【分析】根据合并同类项、幕的乘方和积的乘方进行计算即可.【解答】解：A、( a2) 3= a6,故A错误；2 2B、( 15xy- 10xy )* 5xy= 3x- 2y,故B 正确；C、10ab3+( - 5ab )=- 2 b2，故 C 错误；D、a-2b3? (a2b-1) -2= ，故 D 错误；故选：B.【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幕的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键.5.下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是( )A . ( a- b) 3-b (b- a) 2=( b-a) 2(a -2b)2B . ( x+2) ( x+3)= x +5x+62 2C. 4a2- 9b2=( 4a - 9b)( 4a+9b)2 2D . m - n+2 =( m+ n)( m- n) +2【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案.【解答】解：A、( a- b) 3- b (b - a) 2=-( b-a) 3- b (b - a) 2=(b - a) 2(a - 2b)，是因式分解，故此选项正确；2B、(x+2)( x+3 )= x +5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2- 9b2=( 2a- 3b)( 2a+3b)，故此选项错误；2 2D 、m - n +2=( m+n )( m - n ) +2，不符合因式分解的定义，故此选项错误. 故选：A .【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键.2 26的面积可以说明多项式的乘法运算( 2a+b )(a+b )= 2a +3ab+b ，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是()Q ―aba b b b 图1 图22 2A . ( a+3b )( a+b )= a +4ab+3b2 2B . ( a+3b )( a+b )= a +3b2 2C . ( b+3a )( b+a )=b +4ab+3a2 2D . ( a+3b )( a - b )= a +2ab - 3b 【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可.【解答】解：根据图②的面积得：(a+3b )( a+b )= a 2+4ab+3b 2, 故选：A .【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 7•下列因式分解，错误的是()22A . x+7x+10 =( x+2)( x+5)B . x - 2x - 8=( x - 4)( x+2)22C . y - 7y+12 =( y - 3)( y - 4)D . y +7y - 18=( y - 9)( y+2)【分析】直接利用十字相乘法分解因式进而判断得出答案.2【解答】解：A 、x +7x+10 =( x+2)( x+5),正确，不合题意； B 、 x 2- 2x - 8=( x - 4)( x+2)，正确，不合题意；2D 、 y +7y - 18=( y+9)( y -2),故原式错误，符合题意. 故选：D .【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键.2C 、 y - 7y+12=( y - 3) ( y - 4),正确，不合题意；【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.工2 21【解答】解：原式=-十十亍x(x-l) 亠 x(x+l) A .- B . -x (x+1) C .- 垃(龙+1)~2~ 8.计算 1 十z+]) 的结果为( )=•- ?' f 心；I ;1-x 2x=x(x+l)= ，故选：C .【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.9•某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前 40分钟到达目的地.设原计划速度为 x 千米/小时，则方程可列为( )180180 40 180-x+1 =「- 1.5sx 60 +1 =「 +1.x 60 【分析】设原计划速度为 x 千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地原计划的时间为：丄工，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5 倍匀速行驶”，则实际的时间为： 180-x1.'根据“实际比原计划提前 40分钟到达目的地”，列出关于 x 的分式方程，即可得到答案.【解答】解：设原计划速度为 x 千米/小时,根据题意得:实际的时间为: •••实际比原计划提前 40分钟到达目的地, .180-=18040 Lx 60故选：C . 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键.10•如图，边长为24的等边三角形 ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连结 MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连结HN .则在点M 运动过程中，线段 HN 长度的最小值是( ) 180千米的目的地”，则原计划的时间为: 180 xA . 12B . 6 C. 3 D. 1【分析】取CB的中点G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BD = BG,再求出/ HBN = Z MBG , 根据旋转的性质可得MB = NB,然后利用“边角边”证明△ MBG ◎△ NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN = MG,然后根据垂线段最短可得MG丄CH时最短，再根据/ BCH = 30°求解即可.【解答】解：如图，取BC的中点G,连接MG,•••旋转角为60 ° ,•••/ MBH + / HBN = 60 ° ,又•••/ MBH + / MBC = Z ABC = 60°,•••/ HBN = Z GBM ,•/ CH是等边△ ABC的对称轴，••• HB = AB,2 '•HB = BG ,又••• MB旋转到BN ,•BM = BN ,在厶MBG和厶NBH中，IB=NB•△ MBG ◎△ NBH ( SAS),•MG = NH ,根据垂线段最短，当MG丄CH时，MG最短，即HN最短，此时/ BCH =〔X 60°= 30°, CG = ,. AB = ,. X 24= 12,•- MG = —CG = —X 12= 6,2 2••• HN = 6, 故选：B.【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质, 作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.计算 ix —1 的结果为^【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可.【解答】解: 【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键.【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案.【解答】解：•••式子 ’一：的值为零,(日)(計2)••• X 2- 1 = 0，( X - 1)( x+2)工 0，解得：X =- 1 .故答案为：-1.【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键.13.若多项式9x 2- 2 ( m+1) xy+4y 2是一个完全平方式，则m =_-7或5—. 【分析】利用完全平方公式得到9X 2 - 2 (m+1) xy+4y 2=( 3x ± 2y ) 2，则-2 ( m+1) xy =± 12xy ，即m+1 = ± 6,然后解m 的方程即可.【解答】解：•••多项式 9x 2- 2 (m+1) xy+4y 2是一个完全平方式， • 9“- 2 ( m+1) xy+4y 2=( 3x ± 2y ) 2，2 2 2而(3x ± 2y ) = 9x ± 12xy+4y ，原式=故答案为:x 二］ x+112.若式子(x-1) (x+2)的值为零，则x 的值为— 2 ( m+1) xy=± 12xy，即m+1 = ± 6，•. m=- 7 或5.故答案为=-7或5.【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.即(a+b)(a- b)= a2- b2.也考查了完全平方公式.14 .如图，△ ABC和厶CDE都是等边三角形，且/ EBD = 70°,则/ AEB =_ 130° _.【分析】根据等边三角形性质得出AC= BC, CE = CD，/ BAC = 60°,/ ACB =Z ECD = 60°,求出/ ACE =/ BCD,证厶ACEBA BCD ,根据全等三角形的性质得出/ CAE=/ CBD ,求出/ ABE+ / BAE =50°,根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：•••△ ABC和厶CDE都是等边三角形，••• AC= BC, CE= CD , / BAC = 60°,/ ACB =/ ECD = 60°,•••/ ACB -/ ECB = / ECD -/ ECB,•/ ACE = / BCD ,在厶ACE和厶BCD中，r AC=BC•Z ACE=Z BCDCE=CD•••△ ACE BA BCD ( SAS),•/ CAE = / CBD ,•••/ EBD = 70°,•70°-/ EBC = 60°-/ BAE,•70°-( 60°-/ ABE)= 60°-/ BAE,•/ ABE+ / BAE= 50°,•/ AEB = 180°- (/ ABE+ / BAE)= 130°.故答案为：130 ° .【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等边三角形的性质的应用，能求出/ CAE = / CBD是解此题的关键，难度适中.15 .如图，△ ABC中，AB= 10 , AC= 4，点O在边BC 上, OD垂直平分BC, AD平分/ BAC,过点D 作DM丄AB于点M，贝V BM =_3_ .■cB【分析】连接BD, CD ,过点D作DG丄AC,由垂直平分线的性质可得BD = CD ,由厶ADMADG ,Rt△ BDM 也Rt△ CDG 可得AM = AG, DM = DG , BM = CG，即可求BM 的长.【解答】证明：如图，连接BD, CD，过点D作DG丄AC,交AC的延长线于G ,••• BD = CD ,•/ AD 平分/ BAC,•••/ DAM =Z DAG，且AD = AD，/ AMD =Z AGD ,•••△ADM BA ADG (AAS)••• AM = AG, MD = DG，且BD = CD ,•Rt△ BDM 也Rt△ CDG ( HL)•BM = CG,•/ AB= AM + BM = AG+BM= AC+CG+BM = AC+2BM•10= 4+2BM•BM = 3,故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.16.如图，等腰△ ABC中，AB= AC = 4, BC = 6, △ ABD是等边三角形，点P是/ BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，贝U PD + PC的最小值为_4_.【分析】连接 BP ,根据AP 垂直平分BC ,即可得到CP = BP ,再根据当B , P , D 在在同一直线上时,BP + PD 的最小值为线段 BD 长，即可得出 PD+PC 的最小值为4.【解答】解：如图，连接 BP ,•••点P 是/ BAC 的角平分线上一动点， AB = AC ,••• AP 垂直平分BC ,••• CP = BP ,••• PD+PC = PD + PB ,•••当B , P , D 在在同一直线上时，BP+PD 的最小值为线段 BD 长，又•••△ ABD 是等边三角形， AB = BD = 4,••• PD+PC 的最小值为4,故答案为：4.【分析】（1）先把整式方程化为分式方程求出x 的值，再代入最简公分母进行检验即可; 【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题,般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点. 三、解答题（共8题，共72 分）17 . （ 12分）解方程或化简分式:(1) x+1 3北一1 — x 2-l (2) 旦"+2K +1( 1-1 2x-6 ―垃(3) (x — 2- 7+2（2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可；(3)根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可. 【解答】解： (1)方程两边同乘X 2- 1,得：X 2+2X +1 - x 2+1 = 3,解得: X =, 2检验：将x =—代入X 2 - 1工0, 2••• 是原方程的根;(2)梵—3 x ) 2 + x+1(x+1) (x-1) 2(x-3)2(xT)+ ・「=二; 2(xT) 2(xT) xT(3) K \16 . g _ (x+4) (x-4)?計2 =■, - :' -r '•… 4二【点评】本题考查的是解分式方程，分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.18. ( 10分)利用乘法公式计算:【分析】(1)先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可;(2)先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可.【解答】解：(1)原式=-(3a+2)( 3a - 2) + (3a - 1) 22 2=-(9a - 4) +9a - 6a+1=-9a +4+9a - 6a+1=-6a+5 ；2 2(2)原式=(2x+y ) 2 - 1 - [ ( 2X - y ) 2 -2 ( 2X - y ) +1]=4X+4xy+y 2 — 1 -( 4X 2 — 4xy+y 2- 4x+2y+1)=4X 2+4xy+y 2 - 1 - 4X 2+4xy - y 2+4x - 2y - 1=8xy+4x - 2y - 2.【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差. 即(a+b ) (1)(- 3a -2) (3a - 2) + (3a - 1)(2)( 2x+y+1)( 2x+y - 1) 2X -y - 1):, x 宀二：-1 -( 1z 2-l 2x-6 E 12(x -2「)(a- b)= a2- b2.也考查了完全平方公式.19. ( 8分)在平面直角坐标系中， A (- 3, 0), B为y轴负半轴上一个动点.（1）如图，若B （0, - 5）,以A 点为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰 Rt △ ABC ，直接写出C 点的坐标 _ （- 8，- 3） _;（2）如图，当B 点沿y 轴负半轴向下运动时，以 B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt △ ABD （点D 在第四象限），过 D 作DE 丄x 轴于E 点，求OB -DE 的值.【分析】（1）要求点C 的坐标，则求C 的横坐标与纵坐标，因为 AC = AB ，则作CM 丄x 轴，即求CM 和AM 的值，容易得厶MAC ◎△ OBA ，根据已知即可求得 C 点的值；（2）求OB - DE 的值则将其放在同一直线上，过D 作DQ 丄OB 于Q 点，即是求BQ 的值，由图易求得厶AOBBDQ （AAS ）,即可求得 BQ 的长.【解答】解：（1 ）过C 作CM 丄x 轴于M 点，•/ CM 丄 OA , AC 丄 AB ,•••/ MAC+ / OAB = 90°,/ OAB+ / OBA = 90°,则/ MAC = / OBA ,在厶MAC 和厶OBA 中, QBA• △ MAC ◎△ OBA (AAS ),CM = OA = 3, MA = OB = 5,则点C 的坐标为（-8,- 3）,故答案为：（-8, - 3）;••• OB - DE = OB - OQ = BQ , (2 ) 如图 2 ，过 4C则 DE OQD Q•// ABO+ / QBD = 90°, / ABO+ / OAB= 90° ,则/ QBD = Z OAB,在厶AOB和厶BDQ中，f ZA0B=ZBBQD=90'・ZQBD^ZOAB ，AB=BD•••△ AOB◎△ BDQ (AAS),.•. QB = OA= 3,••• OB - DE = BQ = OA= 3.【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.20. ( 8分)将下列多项式因式分解：(1)4ab3- 4a2b - b42(2)x - 5x- 6【分析】(1)直接提取公因式-b，再利用完全平方公式分解因式得出答案；(2 )直接分解常数项，进而分解因式即可.2 2 3【解答】解：(1) 4ab2- 4a2b - b32 23 x2- 5x- 6 =( x- 6)( x+1).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键.3 2 3 221. (8分)对于多项式x - 5x +X+10,我们把x= 2代入此多项式，发现x = 2能使多项式x - 5x +x+10 的值为0，由此可以断定多项式x3- 5x2+x+10中有因式(x- 2),(注：把x= a代入多项式，能使多项式的值为0,则多项式一定含有因式(x-a)),于是我们可以把多项式写成：x3-5x2+x+102 3 2 2=(X-2) (x + mx+ n),分别求出m、n 后再代入x - 5x +x+10 =( x- 2)( x +mx+ n),就可以把多项式x3- 5x2+x+10因式分解.(1 )求式子中m、n的值；(2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4.3 2 2【分析】(〔)根据X - 5x+X+10 =( x- 2) ( x + mx+ n),得出有关m, n的方程组求出即可；(2)由把x =- 1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0,则多项式可分解为(x+1) ( x2+ax+b)的形式，进而将多项式分解得出答案.【解答】解：(1)在等式x3- 5x2+x+10=( x-2)( x2+mx+n)，中，分别令x= 0, x= 1,即可求出：m=- 3, n =- 5=-b (- 4ab+4a +b ) =-b (2a - b) 2;(2)把x=- 1代入X3+5X2+8X+4，得其值为0,则多项式可分解为(x+1 )( x2+ax+b)的形式，(7分)用上述方法可求得：a= 4, b = 4, ( 8分)3 2 2所以x +5x +8X+4=(X+1)( x +4X+4),=(x+1)( x+2) 2,( 10 分)【点评】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法.22 . ( 10分)列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车. 已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的 1.2倍•他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【分析】设小童用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据“已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的 1.2倍.他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟”，列出关于x的分式方程，解之，经过检验后即可得到答案.【解答】解：设小童用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意得：吃+2 _ 1=K 6 1.2x解得：x= 30 ,经检验：x= 30是原方程的解，答：小童用自驾车方式上班平均每小时行驶30千米.【点评】本题考查了分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键.23 . ( 10分)已知△ ABC与厶ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，/ CPN = 60°, PN交直线AE于点N .S 1 E 2(1)若点P在线段AB上运动，如图1 (不与A、B重合)，求证：PC= PN ;(2)若点P在线段AD上运动(不与A、D重合)，在图2中画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系并证明你的结论.【分析】(1)在AC上截取AF = AP,可得△ PCFPNA，所以PC = PN；(2)当P在AD上时，/ CPN的一边PN交AE的延长线于N,此时也有PC= PN过P作AC的平行线交BC的延长线于F ,由平行线的性质可得出/ F = Z BCA = 60°,故可得出/ F=Z APF ,根据全等三角形的判定定理得出厶PCF ◎△ NPA，由全等三角形的性质即可得出结论.【解答】解：(1) PC= PN ;理由如下：如图1所示，在AC上截取AF = AP ,•/ AP= AF，/ BAC = 60 ° ,•••△APF为等边三角形，••• PF = PA,•••/CPF + / FPN = 60°,/ FPN + / NPA= 60°,•••/ CPF = / APN，在△ PCF 和厶PNA 中，* FF二FA ,Z PFC-Z PANPCF BA PNA (ASA),••• PC= PN ；(2) PC= PN ;理由如下：当P在AD上时，/ CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC= PN；过P作AC的平行线交BC的延长线于F，如图2所示：F = / BCA= 60°，/ APF = / BAC = 60°,F = / APF,•CF = AP ,•// CPN = 60 ° ,NPF = 60 ° -/ FPC ,•// BPC = 60 ° -/ CPF ,/./ NPF = / BPC,•// F = / PAN= 60 ° ,/./ FCP = / APN= 60° +/APC,r ZF=ZNAP在厶PCF和厶NPA中，・ZFCE=ziAPN,PCF BA NPA (AAS),•PC= PN ；【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质及全等三角形的性质，能够利用全等三角形求解线段之间的关系，正确作出辅助线是解答本题的关键.(2)如图，分别以AB、AC 为边作△ ABD 和厶ACE,且AD = AB, AC = AE,/ DAB =Z CAE =①连接DC与BE, G、F分别是DC与BE的中点，求/ AFG的度数.②如图，DC、BE交于点M，连接AM，直接写出/ AMC与a的数量关系是 _/ AMC = 90° +十a 【分析】（1 ）过C作AP的垂线CD，利用等腰三角形的判定和性质解答即可；（2）①连接AG,利用全等三角形的判定和性质解答即可；②由①解答即可.【解答】解：(1 )过C作AP的垂线CD，垂足为点D，连接BD:•/△ PCD 中，/ APC= 60°,•••/ DCP = 30°, PC= 2PD,•/ PC= 2PB,• BP = PD ,•••△ BPD 是等腰三角形，/ BDP = / DBP = 30°,a.C24 .（10分）如图，△/ APC= 60°，ABP = 45•••/ ABD = 15•••/ BAP =Z APC -Z ABC = 60°—45°= 15°•••/ ABD = Z BAD = 15°,•BD = AD,•••Z DBP = 45° - 15°= 30°,Z DCP = 30°, ••• BD = DC ,•••△BDC是等腰三角形，•/ BD = AD,••• AD = DC ,•Z CDA = 90°,•Z ACD = 45°,•Z ACB = Z DCP+Z ACD = 75°；(2)①连接AG,•Z DAB = Z CAE,•Z DAB + Z BAC=Z CAE + Z BAC ,•Z DAC = Z BAE,在厶ADC和厶ABE中‘AD 二AB•ZDAC^ZBAE,AC=AE•△ ADC ◎△ ABE ( SAS),•DC = BE ,Z ACD = Z AEB,•G、F分别是DC与BE的中点，•EF = CG ,在厶ACG和厶AEF中f AC=AE•ZACD^ZAEB,CG=EF•••△ACG◎△ AEF ( SAS ,••• AG= AF，/ CAG=Z EAF ,•••/ AGF = Z AFG，/ CAG -Z CAF = Z EAF -Z CAF ,•••/ EAC = Z GAF ,•••Z EAC = a,•Z GAF = a,■: Z GAF+ Z AFG + Z AGF = 180 ° ,•Z AFG = 90 °- a；2② Z AMC = 90°+ a.2故答案为：Z AMC=90°+「.【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答.。

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期末数学试卷(答案)

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C 、是轴对称图形，故本选项符合题意； D 、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ． 2.若分式21x x −+无意义，则x 的值为( ) A ．0B ．1C ．1−D ．2【解答】解：由分式21x x −+无意义，得 10x +=．解得1x =−，故选：C ．3.下列各式中计算结果为6x 的是( ) A ．24x x +B ．82x x −C ．24x x ⋅D ．122x x ÷【解答】解：2x 与4x 不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A 选项不符合题意；同理选项B 不符合题意；24246x x x x +⋅==，因此选项C 符合题意； 12212210x x x x −÷==，因此选项D 不符合题意；故选：C ．4.在ABC ∆中，A x ∠=︒，(210)B x ∠=+︒，C ∠的外角大小(40)x +︒，则x 的值等于( ) A ．15B ．20C ．30D ．40【解答】解：C ∠的外角A B =∠+∠，40210x x x ∴+=++，解得15x =．故选：A ．5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．29(3)(3)a a a −=+− B ．222()x x x x x −=−− C ．22(1)x x x+=+D ．2(2)2y y y y −=−【解答】解：A 、29(3)(3)a a a −=+−，从左到右的变形是因式分解，符合题意； B 、222()x x x x x −=−−，不符合题意因式分解的定义，不合题意； C 、2x +无法分解因式，不合题意；D 、2(2)2y y y y −=−，是整式的乘法，不合题意．故选：A ．6.如图为正方形网格，则123(∠+∠+∠= )A ．105︒B ．120︒C ．115︒D ．135︒【解答】解：在ABC ∆和AEF ∆中，AB AE B E BC FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC AEF SAS ∴∆≅∆， 43∴∠=∠， 1490∠+∠=︒， 1390∴∠+∠=︒，AD MD =，90ADM ∠=︒， 245∴∠=︒，123135∴∠+∠+∠=︒，故选：D ．7.如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【解答】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积22a b =−，右边图形中阴影部分的面积()()a b a b =+−，故可得：22()()a b a b a b −=+−，可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积22a b =−，右边阴影部分面积1(22)()()()2b a a b a b a b =+⋅−=+−，可得：22()()a b a b a b −=+−，可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积22a b =−，右边阴影部分面积()()a b a b =+⋅−，可得：22()()a b a b a b −=+−，可以验证平方差公式．故选：D ．8.如图，在ABC ∆中，6AB =，5BC =，4AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，在AB 上截取AE AC =，则BDE ∆的周长为( )A ．8B ．7C ．6D ．5【解答】解：AD 是BAC ∠的平分线，EAD CAD ∴∠=∠在ADE ∆和ADC ∆中，AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE ADC SAS ∴∆≅∆， ED CD ∴=，5BC BD CD DE BD ∴=+=+=，BDE ∴∆的周长(64)57BE BD ED =++=−+=．故选：B ．9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( ) A ．62103(1)x x−=B ．621031x =− C ．621031x x−=D ．62103x= 【解答】解：依题意，得：62103(1)x x−=．故选：A ．10.如图，点A 在y 轴上，G 、B 两点在x 轴上，且(3,0)G −，(2,0)B −，HC 与GB 关于y 轴对称，60GAH ∠=︒，P 、Q 分别是AG 、AH 上的动点，则BP PQ CQ ++的最小值是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【解答】解：作B 点关于AG 的对称点B '，BB '交GA 于点E ，作C 点关于AH 的对称点C '，CC '交AH 于点Q ，连接B C ''交AG 、AH 于点P 、Q ，BP B P '=，CQ C Q '=，BP PQ CQ B P PQ C Q B C ''''∴++=++=，此时BP PQ CQ ++的值最小，HC 与GB 关于y 轴对称，GO OH ∴=， 60GAH ∠=︒， AGH ∴∆为等边三角形，(3,0)G −，(2,0)B −， 3OG OH ∴==，1GB CH ==， 6GH ∴=，B 点、C 点关于y 轴对称， //B C x ''∴轴，BB AG '⊥，60AGH ∠=︒，在Rt GEB ∆中，1sin 302EG GB =⋅︒=，sin 60EB GB =⋅︒= 在Rt EGB ∆和Rt EPB '∆中， B EBG B E BEB EP BEG '∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩， Rt EGB Rt EPB (ASA)'∴∆≅∆， 1B P BP '∴==，12PE EG ==， 1GP ∴=， 5AP ∴=，由对称性可知1C Q '=， //PQ GH ， ∴AP PQAG GH=， 5PQ ∴=，1517B C ''∴=++=，BP PQ CQ ∴++的最小值是7，故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.ABC ∆的外角和等于 360︒ ．【解答】解：ABC ∆的外角和等于360︒，故答案为：360︒．12.纳秒()ns 是非常小的时间单位，9110ns s −=．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns ．用科学记数法表示20ns 是 8210−⨯ s ．【解答】解：98202010210ns s s −−=⨯=⨯，故答案为：8210−⨯．13.若29x mx −+是个完全平方式，则m 的值是 6± ．【解答】解：22293x mx x mx −+=−+，23mx x ∴−=±⋅⋅，解得6m =±．故答案为：6±．14.如图，在x 、y 轴上分别截取OA 、OB ，使OA OB =，再分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径画弧，两弧交于点C ．若C 的坐标为(3,10)a a +，则a = 5 ．【解答】解：根据题目尺规作图可知，交点C 是AOB ∠角平分线上的一点，点C 在第一象限，∴点C 的横坐标和纵坐标都是正数且横坐标等于纵坐标（角平分线性质），即310a a =+，得5a =，故答案为：5．15.由奇数1，3，5，⋯，2021组成的和式：111113355720192021+++⋯+⨯⨯⨯⨯，化简后的结果为10102021．【解答】解：111113355720192021+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 11111111(1)23355720192021=⨯−+−+−+⋯+− 11(1)22021=⨯−1202022021=⨯10102021=答案：10102021． 16.已知2310x x −−=，则3223111x x x −−+= 4 ．【解答】解：3223111x x x −−+ 2223111x x x x =⨯−−+ 2(31)3(31)111x x x x =⨯+−+−+ 26293111x x x x =+−−−+ 26182x x =−− 6(31)182x x =⨯+−− 186182x x =+−−4=．故答案为4．三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）利用乘法公式计算：（1）198202⨯；（2）(21)(21)y y +−−．【解答】解：（1）原式(2002)(2002)=−+ 222002=− 400004=−39996=；（2）原式2(21)y =−+22(42211)y y =−+⨯⨯+ 2(441)y y =−++ 2441y y =−−−．18．（8分）因式分解：（1）22242ax axy ay −+；（2）228x x −−．【解答】解：（1）22242ax axy ay −+222(2)a x xy y =−+ 22()a x y =−；（2）228x x −− (4)(2)x x =−+．19．（8分）先化简，再求值：213(1)211x x x x x +−−÷−+−，其中12x =．【解答】解：原式222111213x x x x x x x −+−−−=⋅−+−2(3)1(1)3x x x x x −−=⋅−− 1xx =−，当12x =时，原式121112==−−．20．（8分）如图，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(2,3)A −，(3,2)B −，(1,1)C −．（1）将ABC ∆向右平移7个单位，试作出平移后的△111A B C ，并写出点1A 的坐标 (5,3) ；（2）在图中作出ABC ∆关于y 轴对称的△222A B C ，观察可知△111A B C 与△222A B C 关于直线l 对称，请写出直线l 与x 轴的交点D 的坐标；（3）在x 轴上找一点P ，使PB PC +最短，则P 点坐标为．【解答】解：（1）如图，△111A B C ，即为所求作，点1A 的坐标(5,3)．故答案为：(5,3)．（2）如图，△222A B C 即为所求作，直线l 与x 轴的交点D 的坐标(3.5,0)，故答案为：(3.5,0)．（3）作点C 关于x 轴的对称点C '，连接BC '交x 轴于点P ，连接PC ，点P 即为所求作． (3,2)B −，(1,1)C '−−，∴直线BC '的解析式为3522y x =−−，5(3P ∴−，0)，故答案为：5(3−，0)．21．（8分）第一步：阅读材料，掌握知识．要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a ，再把它的后两项分成一组，提出公因式b ，从而得：()()am an bm bn a m n b m n +++=+++．这时，由于()()a m n b m n +++中又有公因式()m n +，于是可提出()m n +，从而得到()()m n a b ++，因此有：()()()()()()am an bn bn am an bm bn a m n b m n m n a b +++=+++=+++=++．这种方法称为分组法．第二步：理解知识，尝试填空．（1）22()()()()ab ac bc b ab ac bc b a b c b b c −+−=−+−=−−−= ()()b c a b −− ．第三步：应用知识，解决问题．（2）因式分解：22428x y y x −−+．第四步：提炼思想，拓展应用．（3）已知三角形的三边长分别是a 、b 、c ，且满足22222()a b c b a c ++=+，试判断这个三角形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）2ab ac bc b −+−2()()ab ac bc b =−+−()()a b c b b c =−−− ()()b c a b =−−．故答案为：()()b c a b −−．（2）22428x y y x −−+22(4)(28)x y y x =−−− 22(4)2(4)y x x =−−− 2(2)(4)y x =−−(2)(2)(2)y x x =−+−．（3）这个三角形为等边三角形．理由如下：22222()a b c b a c ++=+，2222220a b c ba bc ∴++−−=， 2222220a ab b b bc c ∴−++−+=，22()()0a b b c ∴−+−=， 2()0a b −，2()0b c −，0a b ∴−=，0b c −=， a b c ∴==，∴这个三角形是等边三角形．22．（10分）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变的前提下，已复工的工人加班生产，每天的工作时间由原来8个小时增加到10个小时．该公司原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求该公司原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的7名工人到岗且同时加入了生产，每天生产时间仍然为10小时．为了支援灾区，公司复工后决定生产15500套防护服，问至少还需要多少天才能完成任务？【解答】解：（1）设原来生产防护服的工人有x 人，由题意得：800650810(7)x x =−，解得：20x =．经检验，20x =是原方程的解，答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y 天才能完成任务，8005820=⨯（套)，即每人每小时生产5套防护服．由题意得，106502051015500y ⨯+⨯⨯，解得：9y ，答：至少还需要生产9天才能完成任务．23．（10分）如图，ABC ∆为等边三角形，直线l 经过点C ，在l 上位于C 点右侧的点D 满足60BDC ∠=︒．（1）如图1，在l 上位于C 点左侧取一点E ，使60AEC ∠=︒，求证：AEC CDB ∆≅∆；（2）如图2，点F 、G 在直线l 上，连AF ，在l 上方作120AFH ∠=︒，且AF HF =，120HGF ∠=︒，求证：HG BD CF +=；（3）在（2）的条件下，当A 、B 位于直线l 两侧，其余条件不变时（如图3)，线段HG 、CF 、BD 的数量关系为 HG CF BD =+ ．【解答】（1）证明：如图1，ABC∆是等边三角形，ACB∠=︒，∴=，60AC BCBCD ACE∴∠+∠=︒，120∠=︒，AEC60∴∠+∠=︒，120ACE EAC∴∠=∠，BCD EACAEC BDC∠=∠=︒，60AEC CDB AAS∴∆≅∆；()（2）证明：如图2，在l上位于C点左侧取一点E，使60∠=︒，连接AE，AEC由（1）知：AEC CDB∆≅∆，∴=，BD CEAEF AFH∠=∠=︒，60AFE FAE AFE GFH∴∠+∠=∠+∠=︒，60∴∠=∠，FAE GFH=，∠=∠=︒，AF FHHGF AEF120HGF FEA AAS∴∠≅∆，()∴=，GH EF∴=+=+；CF EF CE HG BD（3）解：HG CF BD=+，理由是：如图3，在l上位于C点右侧取一点E，使60∠=︒，连接AE，在l上取一点M，使AEDBM BD=，60BDC∠=︒，BDM∴∆是等边三角形，60DBM∴∠=︒，CBM ABM ABM ABD∴∠+∠=∠+∠，ABD CBM∴∠=∠，60CAB BDC∠=∠=︒，ANC DNB∠=∠，ACE ABD CBM∴∠=∠=∠，60ACE BCE ACE CAE∠+∠=∠+∠=︒，CAE BCE∴∠=∠，AC BC=，()ACE CBM ASA∴∆≅∆，CE BM BD∴==，120AFH∠=︒，60AFC GFH AFC FAE∴∠+∠=∠+∠=︒，GFH FAE∴∠=∠，120HGF AEF∠=∠=︒，AF FH=，()HGF FEA AAS∴∆≅∆，GH FE∴=，EF CF CE=+HG CF BD∴=+．故答案为：HG CF BD=+．24．（12分）（1）如图1，平面直角坐标系中(0,)A a，(B a，0)(0)a>．C为线段AB的中点，CD x⊥轴于D，若AOB∆的面积为2，则CDB∆的面积为12．（2）如图2，AOB∆为等腰直角三角形，O为直角顶点，点E为线段OB上一点，且3OB OE=，C 与E 关于原点对称，线段AB 交x 轴于点D ，连CD ，若CD AE ⊥，试求AD DB的值．（3）如图3，点C 、E 在x 轴上，B 在y 轴上，OB OC =，BDE ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，直线CB 、ED 交于点A ，CD 交y 轴于点F ，试探究：CO EO BF−是否为定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是，请求出其取值范围．【解答】解：（1）(0,)A a ，(B a ，0)(0)a >，OA a ∴=，OB a =，AOB ∆的面积为2，122AOB S a a ∆∴=⨯⨯=， 2a ∴=（负值舍去），(0,2)A ∴，(2,0)B ， C 为线段AB 的中点，(1,1)C ∴，1OD BD CD ∴===，111122CDB S ∆∴=⨯⨯=．故答案为：12．（2）连AC ，过点D 作DM BC ⊥于M ，AOB ∆是等腰直角三角形，AO BO ∴⊥，AO BO =，45B OAB ∠=∠=︒，又CO EO =，AO ∴是CE 的垂直平分线，AE AC ∴=，不妨设AE 、CD 交于F ，AO 、CD 交于G ，CGA OAE AFC OCD COA ∴∠=∠+∠=∠+∠，90AFC COA ∠=∠=︒，OAE OCD OAC ∴∠=∠=∠，又CAD CAO OAB OCD B CDA ∠=∠+∠=∠+∠=∠，CD CA EA ∴==，()AOE CMD AAS ∴∆≅∆，OE DM ∴=， ∴12312ABC BDCBC AO S AB AO OB DB S DM EO BC DM ∆∆⋅=====⋅， ∴2AD DB =；（3）2CO EO BF−=，理由如下：作点C 关于y 轴的对称点N ，连接BN ，作//DM BC 交y 轴于M ， OB OC ON ==，90BON ∠=︒，BON ∴∆等腰直角三角形，45BNO BMD ∴∠=∠=︒，MBD OBE DBE OBE BOE BEN ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，又BD BE =，()BMD ENB AAS ∴∆≅∆，EN BM ∴=，BN DM BC ==，又BFC DFM ∠=∠，BCF FDM ∠=∠，()BCF MDF AAS ∴∆≅∆，BF MF ∴=，2CO EO NO EO NE BM BF ∴−=−===，即2CO EO BF−=．。

2019-2020年武汉市洪山区八年级上册期末数学试卷(有答案)【必备】

19-20年武汉市江岸洪山-8上-数学期末

2019~2020学年度第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.从2018年起，武汉市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（）A ．B ．C ．D ．答案：B2．下列各组线段，能构成三角形的是（）A ．1cm ，3cm ，5cmB ．2cm ，4cm ，6cmC ．4cm ，4cm ，1cmD ．8cm ，8cm ，20cm答案：C3．下列式子正确的是（）A ．a 3＋a 3＝a 6B ．（a 3）2＝a 5C ．（6ab 2）2＝12a 2b 4D ．a 6÷a ＝a 5答案：D4．若分式3621x x -+的值为0，则（） A ．x ＝0 B ．x ≠－12C ．x ＝－12D ．x ＝2答案：D 5．如图，在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，则AD 与BD 之比为（）ADCBA ．2：1B ．3：1C ．4：1D ．5：1答案：B6．已知点A （m ，4）与点B （3，n ）关于x 轴对称，那么（m ＋n ）2017的值为（）A ．－1B ．1C ．－72017D ．72017答案：A7．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（）A ．x 2－y 2＝（x －y ）（x ＋y ） B ．（x －y ）2＝x 2－2xy ＋y 2C ．（x ＋y ）2＝x 2＋2xy ＋y 2D ．（x －y ）2＋4xy ＝（x ＋y ）2答案：C8．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC ＝7，AC ＝6，则△ACE 的周长为（）AE DCBA ．8B ．11C ．13D ．15答案：C9．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有3种方案：①第一次提价m %，第二次提价n %；②第一次提价n %，第二次提价m %；③第一次、第二次提价均为2m n+%．其中m 和n 是不相等的正数．下列说法正确的是（） A ．方案（1）提价最多 B ．方案（2）提价最多 C ．方案（3）提价最多 D ．三种方案提价一样多答案：C10.如图，已知△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，∠BAC ＜90°，将△ABC 沿AC 翻折至△ADC ，E 为BC 的中点，F 为AD 的中点，线段EF 交AC 于点G ，若FCD GEC S S △△＝m （m ≠1），则AGGC＝（） A .mB .11m m +- C .m ＋1D .m －1CGF BADEEDAB FGC答案：D解析：连接AE ，则S △FCD ＝12S △ACD ＝12S △ABC ＝S △ACE ，∵FCD GEC S S △△＝m （m ≠1），∴ACE GEC S S △△＝m ，∴AEG GEC S S △△＝m－1，∴AGGC＝m－1,二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．一个n边形，从一个顶点出发的对角线有条，这些对角线将n边形分成了个三角形，这个n边形的内角和为________.答案：n－3 n－2 （n－2）×180°12．华为mate30 5G手机上使用7nm的芯片，1nm＝0.0000001cm，则7nm用科学记数法表示为cm．答案：7×10－713．已知2m＝a，32n＝b，m、n都是正整数，则23m＋10 n＝．答案：a3b214．若x2－8x＋m是完全平方式，则m＝．答案：1615．已知（x＋p）（x＋q）＝x2＋mx＋12，其中p、q为正整数，则m＝．答案：7 、8或1316．如图，长方形ABCD的面积为S，延长CB至点E，延长CD至点F，已知BE·DF＝k，则△AEF的面积为（用S和k的式子表示）.A DCB EF ADC B答案：12|S－k|解析：连接AC，S△AEF＝|S△ACE＋S△ACF－S△ECF|＝|12CE·AB＋12CF·AD－12CE·CF|＝12|AB·CD－1 2BE·DF|＝12|S－k|三．解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）（1）计算：（x＋2）（x＋3）（2）分解因式3x2＋6xy＋3y2．解答：(1) x2＋5x＋6(4分)(2)原式＝3（x2＋2xy＋y2）…………………………………(2分)＝3（x＋y）2…………………………………(4分)18．（本题8分）先化简，再求值：12)21mmm m--⨯--(，其中m＝－1．解答：化简m－1…………………………………(6分)将m＝－1代入原式＝－2…………………………………(8分)19．（本题8分）解方程：32xx--＋1＝32x-．解答：两边同乘x－2,得x－3＋x－2＝－3…………………………………(3分) 解得x＝1…………………………………(6分)检验当x＝1时，x－2≠0所以，原分式方程的解为x＝1…………………………………(8分)20．（本题8分）按要求作图（1）已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称图形；l（2）如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径．B解答：（1）（4分）（2）（4分）B'解：如图所示，AQ+PQ+BP为所求21.（本题8分）如图1，已知△ABC中∠CAB内部的射线AD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P.若∠B＝40°，∠CP A＝20°。

洪山区数学初二期末试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √16D. 无理数2. 已知a=3，b=-2，则|a+b|的值是（）A. 1B. 5C. 7D. 03. 下列各方程中，解集为空集的是（）A. x+2=0B. x²=1C. x²+1=0D. 2x=44. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），则k的值是（）A. 1B. 2C. -1D. -25. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=50°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的平方根是______，-5的立方根是______。

7. 已知x²-5x+6=0，则x的值为______。

8. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是______。

9. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是______cm。

10. 下列函数中，y=2x-3是一次函数，其斜率k为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知一元二次方程x²-4x+3=0，求该方程的解。

12. （10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（-1，3），求该函数的解析式。

13. （10分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，求∠C的度数。

四、应用题（每题15分，共30分）14. （15分）某工厂生产一批产品，计划每天生产100件，但实际每天多生产了20件。

问：实际生产了多少天才能完成生产任务？15. （15分）一辆汽车从甲地开往乙地，已知甲乙两地相距300km，汽车以80km/h的速度行驶，求汽车行驶了2小时后，离乙地还有多少千米？注意：本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。

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2019-2020学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠42．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E4．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+26．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C ．（b +3a ）（b +a ）＝b 2+4ab +3a 2D ．（a +3b ）（a ﹣b ）＝a 2+2ab ﹣3b 27．下列因式分解，错误的是（）A ．x 2+7x +10＝（x +2）（x +5）B ．x 2﹣2x ﹣8＝（x ﹣4）（x +2）C ．y 2﹣7y +12＝（y ﹣3）（y ﹣4）D ．y 2+7y ﹣18＝（y ﹣9）（y +2）8．计算（﹣1﹣x ）÷（）的结果为（）A ．﹣B ．﹣x （x +1）C ．﹣D ． 9．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时，则方程可列为（）A ．＝B ．＝C ．+1＝﹣D ． +1＝+ 10．如图，边长为24的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（）A ．12B ．6C ．3D ．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣的结果为．12．若式子的值为零，则x 的值为．13．若多项式9x 2﹣2（m +1）xy +4y 2是一个完全平方式，则m ＝．14．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且∠EBD ＝70°，则∠AEB ＝．15．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝．16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（12分）解方程或化简分式：（1）﹣1＝（2）×﹣（﹣）（3）（x﹣2﹣）÷18．（10分）利用乘法公式计算：（1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2（2）（2x+y+1）（2x+y﹣1）﹣（2x﹣y﹣1）219．（8分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点．（1）如图，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C点的坐标；（2）如图，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥x轴于E点，求OB﹣DE的值．20．（8分）将下列多项式因式分解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3（2）x2﹣5x﹣621．（8分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．22．（10分）列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车．已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？23．（10分）已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN＝60°，PN 交直线AE于点N．（1）若点P在线段AB上运动，如图1（不与A、B重合），求证：PC＝PN；（2）若点P在线段AD上运动（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系并证明你的结论．24．（10分）如图，△ABC中（1）若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，求∠ACB的大小．（2）如图，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α．①连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点，求∠AFG的度数．②如图，DC、BE交于点M，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是．2019-2020学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠4【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．2．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：方程变形得：﹣＝3，去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E【分析】根据等式的性质可得∠CAB＝∠DAE，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，∴∠CAB＝∠DAE，A、添加AB＝AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；B、添加CB＝DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加∠C＝∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；D、添加∠B＝∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A错误；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【解答】解：A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．6．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．【解答】解：根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列因式分解，错误的是（）A．x2+7x+10＝（x+2）（x+5）B．x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）C．y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）D．y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2）【分析】直接利用十字相乘法分解因式进而判断得出答案．【解答】解：A、x2+7x+10＝（x+2）（x+5），正确，不合题意；B、x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2），正确，不合题意；C、y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4），正确，不合题意；D、y2+7y﹣18＝（y+9）（y﹣2），故原式错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．8．计算（﹣1﹣x）÷（）的结果为（）A．﹣B．﹣x（x+1）C．﹣D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故选：C．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．＝B．＝C．+1＝﹣D．+1＝+【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：+1，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．【解答】解：设原计划速度为x千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：，实际的时间为：+1，∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，∴+1＝﹣，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．10．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12B．6C．3D．1【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可．【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵MB旋转到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，∴MG＝CG＝×12＝6，∴HN＝6，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣的结果为．【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【解答】解：原式＝，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．12．若式子的值为零，则x的值为﹣1．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵式子的值为零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．13．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝﹣7或5．【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，则﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【解答】解：∵多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或5．故答案为＝﹣7或5．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．14．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝130°．【分析】根据等边三角形性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD＝60°，求出∠ACE＝∠BCD，证△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出∠CAE＝∠CBD，求出∠ABE+∠BAE ＝50°，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB﹣∠ECB＝∠ECD﹣∠ECB，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∵∠EBD＝70°，∴70°﹣∠EBC＝60°﹣∠BAE，∴70°﹣（60°﹣∠ABE）＝60°﹣∠BAE，∴∠ABE+∠BAE＝50°，∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等边三角形的性质的应用，能求出∠CAE＝∠CBD是解此题的关键，难度适中．15．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝3．【分析】连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ADM≌△ADG，Rt△BDM≌Rt△CDG可得AM＝AG，DM＝DG，BM＝CG，即可求BM的长．【解答】证明：如图，连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，交AC的延长线于G，∵OD垂直平分BC，∴BD＝CD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAM＝∠DAG，且AD＝AD，∠AMD＝∠AGD，∴△ADM≌△ADG（AAS）∴AM＝AG，MD＝DG，且BD＝CD，∴Rt△BDM≌Rt△CDG（HL）∴BM＝CG，∵AB＝AM+BM＝AG+BM＝AC+CG+BM＝AC+2BM∴10＝4+2BM∴BM＝3，故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为4．【分析】连接BP，根据AP垂直平分BC，即可得到CP＝BP，再根据当B，P，D在在同一直线上时，BP+PD的最小值为线段BD长，即可得出PD+PC的最小值为4．【解答】解：如图，连接BP，∵点P是∠BAC的角平分线上一动点，AB＝AC，∴AP垂直平分BC，∴CP＝BP，∴PD+PC＝PD+PB，∴当B，P，D在在同一直线上时，BP+PD的最小值为线段BD长，又∵△ABD是等边三角形，AB＝BD＝4，∴PD+PC的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（共8题，共72分）17．（12分）解方程或化简分式：（1）﹣1＝（2）×﹣（﹣）（3）（x﹣2﹣）÷【分析】（1）先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可；（3）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可．【解答】解：（1）方程两边同乘x2﹣1，得：x2+2x+1﹣x2+1＝3，解得：x＝，检验：将x＝代入x2﹣1≠0，∴x ＝是原方程的根；（2）×﹣（﹣）＝×+＝+＝；（3）（x ﹣2﹣）÷＝÷＝•＝﹣x ﹣4．【点评】本题考查的是解分式方程，分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 18．（10分）利用乘法公式计算：（1）（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）+（3a ﹣1）2（2）（2x +y +1）（2x +y ﹣1）﹣（2x ﹣y ﹣1）2【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（3a +2）（3a ﹣2）+（3a ﹣1）2＝﹣（9a 2﹣4）+9a 2﹣6a +1＝﹣9a 2+4+9a 2﹣6a +1＝﹣6a +5；（2）原式＝（2x +y ）2﹣1﹣[（2x ﹣y ）2﹣2（2x ﹣y ）+1]＝4x 2+4xy +y 2﹣1﹣（4x 2﹣4xy +y 2﹣4x +2y +1）＝4x 2+4xy +y 2﹣1﹣4x 2+4xy ﹣y 2+4x ﹣2y ﹣1＝8xy +4x ﹣2y ﹣2．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．也考查了完全平方公式．19．（8分）在平面直角坐标系中，A （﹣3，0），B 为y 轴负半轴上一个动点．（1）如图，若B （0，﹣5），以A 点为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰Rt △ABC ，直接写出C 点的坐标（﹣8，﹣3）；（2）如图，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥x轴于E点，求OB﹣DE的值．【分析】（1）要求点C的坐标，则求C的横坐标与纵坐标，因为AC＝AB，则作CM⊥x轴，即求CM和AM的值，容易得△MAC≌△OBA，根据已知即可求得C点的值；（2）求OB﹣DE的值则将其放在同一直线上，过D作DQ⊥OB于Q点，即是求BQ的值，由图易求得△AOB≌△BDQ（AAS），即可求得BQ的长．【解答】解：（1）过C作CM⊥x轴于M点，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，则∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝3，MA＝OB＝5，则点C的坐标为（﹣8，﹣3），故答案为：（﹣8，﹣3）；（2）如图2，过D作DQ⊥OB于Q点，则DE＝OQ，∴OB﹣DE＝OB﹣OQ＝BQ，∵∠ABO+∠QBD＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，则∠QBD＝∠OAB，在△AOB和△BDQ中，，∴△AOB≌△BDQ（AAS），∴QB＝OA＝3，∴OB﹣DE＝BQ＝OA＝3．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（8分）将下列多项式因式分解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3（2）x2﹣5x﹣6【分析】（1）直接提取公因式﹣b，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接分解常数项，进而分解因式即可．【解答】解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2；（2）x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．（8分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【解答】解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），＝（x+1）（x+2）2．（10分）【点评】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．22．（10分）列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车．已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【分析】设小童用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据“已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟”，列出关于x的分式方程，解之，经过检验后即可得到答案．【解答】解：设小童用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意得：﹣＝，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，答：小童用自驾车方式上班平均每小时行驶30千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．23．（10分）已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN＝60°，PN 交直线AE于点N．（1）若点P在线段AB上运动，如图1（不与A、B重合），求证：PC＝PN；（2）若点P在线段AD上运动（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系并证明你的结论．【分析】（1）在AC上截取AF＝AP，可得△PCF≌△PNA，所以PC＝PN；（2）当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC＝PN过P作AC的平行线交BC的延长线于F，由平行线的性质可得出∠F＝∠BCA＝60°，故可得出∠F＝∠APF，根据全等三角形的判定定理得出△PCF≌△NPA，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）PC＝PN；理由如下：如图1所示，在AC上截取AF＝AP，∵AP＝AF，∠BAC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴PF＝PA，∵∠CPF+∠FPN＝60°，∠FPN+∠NPA＝60°，∴∠CPF＝∠APN，在△PCF和△PNA中，，∴△PCF≌△PNA（ASA），∴PC＝PN；（2）PC＝PN；理由如下：当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC＝PN；过P作AC的平行线交BC的延长线于F，如图2所示：∴∠F＝∠BCA＝60°，∠APF＝∠BAC＝60°，∴∠F＝∠APF，∴CF＝AP，∵∠CPN＝60°，∴∠NPF＝60°﹣∠FPC，∵∠BPC＝60°﹣∠CPF，∴∠NPF＝∠BPC，∵∠F＝∠PAN＝60°，∴∠FCP＝∠APN＝60°+∠APC，在△PCF和△NPA中，，∴△PCF≌△NPA（AAS），∴PC＝PN；【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质及全等三角形的性质，能够利用全等三角形求解线段之间的关系，正确作出辅助线是解答本题的关键．24．（10分）如图，△ABC中（1）若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，求∠ACB的大小．（2）如图，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α．①连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点，求∠AFG的度数．②如图，DC、BE交于点M，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是∠AMC＝90°+α．【分析】（1）过C作AP的垂线CD，利用等腰三角形的判定和性质解答即可；（2）①连接AG，利用全等三角形的判定和性质解答即可；②由①解答即可．【解答】解：（1）过C作AP的垂线CD，垂足为点D，连接BD：∵△PCD中，∠APC＝60°，∴∠DCP＝30°，PC＝2PD，∵PC＝2PB，∴BP＝PD，∴△BPD是等腰三角形，∠BDP＝∠DBP＝30°，∵∠ABP＝45°，∴∠ABD＝15°，∵∠BAP＝∠APC﹣∠ABC＝60°﹣45°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD＝15°，∴BD＝AD，∵∠DBP＝45°﹣15°＝30°，∠DCP＝30°，∴BD＝DC，∴△BDC是等腰三角形，∵BD＝AD，∴AD＝DC，∵∠CDA＝90°，∴∠ACD＝45°，∴∠ACB＝∠DCP+∠ACD＝75°；（2）①连接AG，∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC＝BE，∠ACD＝∠AEB，∵G、F分别是DC与BE的中点，∴EF＝CG，在△ACG和△AEF中，∴△ACG≌△AEF（SAS），∴AG＝AF，∠CAG＝∠EAF，∴∠AGF＝∠AFG，∠CAG﹣∠CAF＝∠EAF﹣∠CAF，∴∠EAC＝∠GAF，∵∠EAC＝α，∴∠GAF＝α，∵∠GAF+∠AFG+∠AGF＝180°，∴∠AFG＝90°﹣α；②∠AMC＝90°+α．故答案为：∠AMC＝90°+α．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．。

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