变形监测网基准点稳定性评价

变形监测网基准点稳定性评价
吴宇峰
（南京市公路路政支队，210008）
摘要：变形监测中基准点的稳定性评价是变形观测数据处理时的重要环节。

现对基准点构网和不构网两种情况的数据处理方法，结合本人的工程建设经验进行探讨。

关键词：基准点；稳定性
一、前言
在变形监测网的观测工作中，无论垂直位移观测还是水平位移观测，都力求使基准点及工作基点保持稳定，即使不能全部不动,也至少应有一组是稳定的，以作为改正变形点的依据。

但在工程实践中，基准点的选定是一个难点，首先基准点距离测量仪器或变形点不能太远，否则影响测量精度。

其次，基准点距离测量仪器或变形点不能太近，否则其稳定性难以保证。

基准网的稳定性是一个相对的概念，由于受到周围环境的影响，基准点有时也会产生位移。

因此，对基准点的稳定性评价，是变形观测数据处理时不可忽视的重要环节。

现就两类情况的数据处理方法进行讨论。

二、对基准点进行稳定性观测，即对基准点定期构网互瞄
建立基准网（构成三角网或者边角网），通过对基准网的平差的结果进行分析,选用一个或一组相对来说比较最稳定的基准点作为变形观测的基准。

基准点稳定性检验原理：
假设在两个观测周期期间，网中所有基准点均没有变动，可把两周期的观测看成是对同一网的两次连续观测，由这两次观测资料所得的两组基准点高程或坐标可以看成是一组双观测值，则利用由双观测值之差的方法计算双观测值的单位权方差估值θ2。

根据两周期的观测成果计算联合单位权方差估值μ2。

应用Ｆ检验法求在原假设Ｈ0下的Ｆ值，选择置信水平α，查取在α置信水平下的分位值，如果Ｆ值小于分位值则接受原假设，否则拒绝原假设。

对基准点及工作基点组成的高程网或边角网，根据任何两期的观测成果，计算单位权方差估值为：
上式中：i、j分别表示不同的两期观测，其中i、j分别为不同的两期观测的单位权方差估值的自由度。

一般情况下两期观测精度是相等的。

根据两期方差估值计算联合方差估值为：
式中：f = fi + fj
假设两期观测期间点位没有变动，由双观测值原理可得：
ｄ=Xj-Xi
式中：
X j……第ｊ期各点的高程或坐标；
X i……第ｉ期各点的高程或坐标；
ｄ……两期坐标差。

其差值ｄ的相应的权系数阵:Ｑd=Ｑj+Ｑi
式中：Ｑj……第ｊ期平差值的协因数阵；Ｑi……第i期平差值的协因数阵。

当网形一致时，Ｑｄ=2Ｑ由双观测值差值求单位权方差估值为：
如果原假设两次观测期间点位没有变动是正确的，则由高程差或坐标差所算得的估值θ2和由上式所算得的联合方差估值μ2应来自同一母体。

为了检验这一假设的正确性，应用Ｆ检验法，检验这两个方差的同一性。

求统计量为：Ｆ=θ2/μ2。

它是一个以自由度为f d，f的Ｆ分布变量。

故可用
来检验点位没有变动的假设。

置信水平α通常采用0.05;由α与自由度f d，可以在Ｆ分布表上查得分位值。

当统计量Ｆ值小于其分位值，即认为基准点是稳定的，变形分析即告完成。

当统计量Ｆ值大于其分位值时，则必须拒绝原假设，亦即认为基准点及工作基点发生了变动。

设网中部分点位可能移动，其余点位是不动的。

则有
式中：Ｍ……表示可能移动的点数；Ｆ……表示可能稳定的点数。

分别根据Ｆ组与Ｍ组中的点作为双观测值，计算其单位权方差估值。

由此可得:：
ｄ分成了两项，第一项可用来检验Ｍ这一组点位的稳定性，这样就把ｄＴＰ
ｄ
第二项可用来检验Ｆ这一组点位的稳定性。

统计量。

Ｆ在一定的显著性水平α下，若F F ≤F a (f F ，f o) ，则认为所作分块是正确的；否则，说明所选稳定点中还有动点，应剔除其中位移量最大的点重新进行上述检验，直到通过为止。

三、不对基准点构网进行观测
这种方式在自动化监测的项目中有应用较多。

特别是在基坑监测中有比较广泛的应用。

因为在基坑监测过程中建立基准网通常是很难做到的。

但是对于这种作业方式来说基准点的稳定性是很关键的，因此必须对基准点的稳定性进行分析。

自动化监测作业的基本原理：全站仪日夜连续观测，观测点分为基准点和变形点，对于这两类点都采用极坐标方式测量点的坐标。

在测量过程中仪器可能变动。

因此采用的方法是利用基准点初始坐标和后期观测的坐标求出这两套坐标所处的坐标系之间的转换参数，然后用所求转换参数把后期变形点的坐标转换到初始坐标系中，再同初始的变形点坐标进行比较，得到变形量。

但是基准点是否稳定直接影响到转换参数的准确性，因此要对基准点进行稳定性分析。

本文采用了四种方法。

(1) 数据探测法
即对基准点转换后的残差构成统计量，作假设检验。

主要步骤是：
1)设基准点初始坐标为X0 ＝（x01，y01，z01，x02，y02，z02…x0m，y0m，z0m）；
2)基准点后期坐标为X1 = （x11，y11，z11，x12，y12，z12…x1m，y1m，z1m）；
3)通过这两组坐标求出转换参数（7参数或6参数），然后转换X1到X0所在的坐标系，得到后期坐标在初始坐标系中的坐标X2 ＝(x21，y21，z21，x22，y22，z22…x2m，y2m，z2m)；
~ τ(n-t-1)
4)求得残差V = X2-X0，构成统计量Г
5)选择置信水平α，查取在α置信水平下的分位值，如果Г值小于分位值则接受，否则剔除i点；
6)剔除点后用保留的点再次进行转换，然后同上再次进行假设检验，重复迭代直到所有的点都符合要求为止；
7)这样剩余的点便是相对稳定的基准点，然后利用这些稳定基准点求出转换参数。

(2) 全排列组合法
这种方法是通过基准点之间的排列组合选取最佳的基准点组，然后求出转换参数。

如共有m个基准点，当采取同上的方法进行转换然后构成统计量Г，当有Г大于α置信水平下的分位值时，说明基准点中有变动的点，这时并不剔除这个点，而是利用m－1个点进行转换，对于m个点的点组要用m－1个点进行转换，共有m种可能，也就是采用全排列的组合方法，这样对m个有m－1的点组分别进行转换然后构成统计量进行假设检验，取全部通过假设的那个点组来求得最后的转换参数，当这些点组全被拒绝时，则再用m－2个点进行全排列组合转换和检验，这样直到有一组点组合格，就以这个点组求转换参数。

这种方法对检查基准点的稳定性非常有效。

如，有m个基准点。

如果其中有n个点发生变动，则只有在对含有m－n个点的点组进行全排列组合时才可能合格并且对于这个组合中只有那组不含有这n个变动点的点组才会合格，由排列
组合可知这样的点组只有一个。

因此，进行排列组合法进行基准点剔除应该是非常有效的。

(3) 把平面坐标和高程分离，各自进行稳定性判别
对于平面坐标的稳定性分析可以参照方法（1）或者方法（2）。

只是现在是二维而非三维的情况（3参数或4参数）。

对于高程，初始高程为H0 = (h01，h02…，h0m)，后期高程H1 = (h11，h12…，h1m)求得高差X = H1 – H0
σ=
当有高差Xi 大于2倍σ时就剔除i点，然后用剩余的点再次重复上述过程，直到所有高差Xi都小于2σ。

这样利用剩余的稳定点的高程取平均求得基准点高程变化的平均值。

因为这些点都是相对稳定按照理论高程变化应该是0，在不顾及气象因素之所以高程有变化是因为仪器高产生了变化。

用求得的基准点高程变化值改正仪器高，再用求得新的仪器高去改正变形点的高程。

(4) 选权迭代法
利用基准点的初始坐标和后期坐标求转换参数，当基准点大于三个时产生了多余观测。

应用最小二乘法。

选权迭代法就是利用重复平差，利用残差的关系。

使得残差大的点的权的越来越小，最终达到消除粗差的效果。

选权迭代法主要步骤：
1）第一次平差计算时，令各坐标值的权函数为1，p1(v)=p2(v)=…=p n(v)
2）解算法方程，得到转换参数，进行坐标转换后得到残差V＝（v1，v2，…vn）3）由V确定新的坐标权函数再次重复以上平差过程。

4）当两次解的差值符合限差时停止叠代，得到最终的解。

通常权函数是一个在平差过程中随改正数变化的量，经过多次叠代计算，从而使含有粗差的奇异观测的权函数为零（或者接近于零），而相应的残差值很大程度上反映了其粗差值。

在这种平差过程中权函数的选取非常的重要。

权函数的选取有各种不同的形式，比较常用的方法有以下几种：
1) Huber法
1 |v| ≤ c
P(vi) = 1||
V |v| > c 2) 一次范数最小法（L1估计）
1P(v ) = ||i V k
+ ， k 相对于v 是一个很小的量。

3) p 范最小法（L p 估计）
21
P(v ) = ||i p V k -+，p 取值为[0，2]。

4) 丹麦法
1 |v| ≤ 2σ P(vi) =
2kv ae |v| > 2σ
方法（1）将粗差纳入函数模型，在平差中检测，定位粗差，将其剔除。

缺点是如果各残差相关，最初剔除的坐标值并非一定含有粗差。

方法（2）对于剔除粗差比较有效，通过不同组合的解判断最优解。

缺点是当粗差多的情况下计算量过大。

方法（3）从理论的严密性上不如其他几种方法但对于受气象条件因素较小的监测条件下确是很有效的也很实用的一种方法。

方法（4）容易理解也比较容易实现，缺点是由于粗差的位置和大小未知，只能以改正数v 进行研究，权函数是v 的函数不一定符合实际。

其次，第一次改正数v 由最小二乘求出，v 受粗差的影响较大，由此将影响权函数的选择，还可能导致错误的收敛。

所以具体选用哪种数据处理方法还要根据实际具体的进行分析研究。

参考文献：
[1] 周西振.变形监测网基准点及工作基点的稳定性检验.河海大学测量系
[2] 陶本藻.自由网拟稳平差的性质及应用.。