高一数学下学期任意角的三角函数 同角三角函数的基本关系式同步测试 试题

卜人入州八九几市潮王学校高一数学下学期任意角的三角函数同角三角函数的根本关系
式同步测试
说明：本套试卷分第一卷和第二卷两局部.第一卷60分，第二卷90分，一共150分，答题时间是120分钟.
第一卷〔选择题，一共60分〕
一、选择题〔每一小题5分，一共60分，请将所选答案填在括号内〕 1．以下等式中成立的是 〔〕
A ．si n 〔2×360°－40°〕=si n 40°
B ．cos 〔3π+4π〕=cos 4
π C ．cos370°=cos 〔－350°〕 D ．cos 625π=cos 〔－6
19
π〕 2．假设θ
θθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 〔〕
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．
αα
αα
αtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值是
〔〕
A ．－2
B ．2
C ．1623
D ．－16
23
4．y=
tan
|tan ||cos |cos sin |sin |x x x x x ++的值域是 〔〕 A ．{1,－1}
B ．{－1,1,3}
C ．{－1,3}
D ．{1,3}
5．锐角α终边上一点的坐标为〔),3cos 2,3sin 2-那么α= 〔〕
A ．3-π
B ．3
C ．3－2π
D ．2
π
－3 6．假设角α终边上有一点P 〔－3，0〕，那么以下函数值不正确的选项是 〔〕 A ．si n α=0
B ．cos α=－1
C ．ta n α=0
D ．cot α=0
7．假设α是第三象限角，那么以下四个三角函数式中一定为正数的是 〔〕 A ．sin α+cos α B ．tan α+sin α
C ．sin α·sec α
D ．cot α·sec α
8．1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为
〔〕
A ．1tan 1cos 1sin >>
B ．1cos 1tan 1sin >>
C ．1cos 1sin 1tan >>
D ．1sin 1cos 1tan >> 9．α是三角形的一个内角，且3
2
cos sin =
+αα
，那么这个三角形的形状为 〔〕 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形 10．假设α是第一象限角，那么αα
αα
α2cos ,2
tan ,2cos ,2sin
,2sin 中能确定为正值的有〔〕 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．2个以上 11．式子sin 4
θ+cos 2
θ+sin 2
θcos 2
θ的结果是 〔〕
A ．
4
1
B ．
2
1 C ．
2
3 D ．1
12．假设f (cos x )=cos2x ，那么f (sin15°)的值等于 〔〕
A ．
2
1 B ．－
2
1
C ．－23
D ．
2
3
第二卷〔非选择题，一共90分〕
二、填空题〔每一小题4分，一共16分，请将答案填在横线上〕 13．,2
4,81cos sin π
απαα
<<=⋅且那么=-ααsin cos .
14．函数y=ta n 〔x －4
π
〕的定义域是. 15．2
1tan -
=x
，那么1cos sin 3sin 2
-+x x x =_____. 16．角α的终边上的点P 与A (a ，b)关于x 轴对称〔a ≠0且b ≠0)，角β的终边上的点Q 与A 关于直线y =x 对称，那么sin α·se c β+tan α·c ot β+se c α·c s c β=．
三、解答题〔本大题一一共74分，17—21题每一小题12分，22题14分〕 17．sin θ+cos θ=
5
1
，θ∈(0，π)，求co t θ的值. 18．在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且3
1cos =A . 〔Ⅰ〕求A C
B 2cos 2
sin
2
++的值；〔Ⅱ〕假设3=a ，求bc 的最大值. 19．角θ的终边在直线y =－3x 上，求10sin θ+3sec θ的值．
20．化简：
x
x
x x x x x csc 1sec 1sin tan sin tan tan ++⋅
+⋅+． 21．假设β∈［0，2π)，且
ββ22sin 1cos 1-+-=sin β－cos β，求β的取值范围．
22．关于x 的方程4x 2
－2(m +1)x +m =0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，务实数m 的值.
参考答案
一、选择题
1．C2．D3．D4．C5．C6．D7．C8．C9．B10．C11．D12．C 二、填空题
13．23-
14．{x|x ≠43
π+k π,k ∈Z}15．5
216．0
三、解答题
17．解析：∵sin θ+cos θ=
51
，(1) 将其平方得，1+2sin θcos θ=251，∴2sin θcos θ=－25
24
，
∵θ∈(0，π)，∴cos θ＜0＜sin θ ∵(sin θ－cos θ)2
=1－2sin θcos θ=
2549，∴sin θ－cos θ=5
7
(2)
由〔1〕〔2〕得sin θ=54，cos θ=－53，∴co t θ=43
5
453
sin cos -=-
=θθ.
18．解析:(Ⅰ)A C B 2cos 2
sin 2++
=)1cos 2()]cos(1[212
-++-A C B =)1cos 2()cos 1(212
-++A A =)192()311(21-++=9
1- (Ⅱ)∵
3
1
cos 2222==-+A bc a c b ∴
2222232a bc a c b bc -≥-+=,又∵3=a ∴.4
9≤bc 当且仅当b=c=23时,bc=49,故bc 的最大值是4
9
.
19．解析：设P 〔m ，－3m )是θ终边上任一点，那么
r =
10)3(2222=-+=+m m y x |m |
当m ＞0时，r =
10m .
∴sin θ=
1010
3103-
=-m
m ，sec θ=
1010=m
m
∴10sin θ+3sec θ=－3
10310+=0
当m ＜0时，r =－
10m ，∴sin θ=
1010
3103=m
m ，sec θ=
1010-=-m
m
∴10sin θ+3sec θ=3
10310-=0
综上，得10sin θ+3sec θ=0
20．解析：原式=x x x x x cos sin sin sin sin 2++·x
x x x
x x cos cos sin sin cos sin ++
=
)sin 1(cos )cos 1(sin )cos 1(sin )sin 1(sin x x x x x x x x ++⋅++=x
x
cos sin =tan x
21．解析：∵
β
β22sin 1cos 1-+-=
β
β22cos sin +=|sin β|+|cos β|=sin β－cos β
∴sin β≥0，cos β≤0
∴β是第二象限角或者终边在x 轴负半轴和y 轴正半轴上的角 ∵0≤β≤2π，∴
2
π
≤β≤π 22．解析：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，那么可得α+β=2
π， ∴cos α=sin β
∵方程4x 2
－2(m +1)x +m =0中，Δ=4〔m +1)2
－4·4m =4(m －1)2
≥0 ∴当m ∈R ，方程恒有两实根.
又∵cos α+cos β=sin β+cos β=
21+m ，cos α·cos β=sin βcos β=4
m
∴由以上两式及sin 2
β+cos 2
β=1，得1+2·4m =(2
1
+m )2
解得m =±
3
当m =
3时，cos α+cos β=
2
1
3+＞0，cos α·cos β=
43＞0，满足题意，
当m =－
3时，cos α+cos β=
2
3
1-＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去.
综上，m=3。