基于MATLAB的模糊聚类分析的传递方法

第25卷第6期微计算机应用Vol.25,No.6 2004年11月MICROCOMPU TER APPL ICA TIONS Nov.,2004基于MAT LAB的模糊聚类分析的传递方法3
唐庭安　陈　新　陈新度
(广东工业大学机电学院CIMS重点实验室　广州　510090)
摘要:聚类分析中的传递方法是直接通过模糊相似矩阵获得动态聚类图,该方法比通过传递闭包法求模糊等价矩阵而获得动态聚类图的方法在时间复杂度和空间复杂度要小,本文对重点
介绍传递方法,并给出了由MA TLAB语言实现的算法程序,并介绍了一个应用实例。

关键词:传递法　聚类分析　MAT LAB
The T ransfer Algorithm to Fuzzy Clustering Analysis By MAT LAB
TAN G Tingan,CHEN Xin,CHEN Xindu
(GuangDong University of Technology CIMS Lab,Guangzhou,510090,China) Abstract:The transfer algorithm to fuzzy clustering analysis is to get dynamic clustering figure through fuzzy analogical matrix.The time complexity and space complexity of this method is smaller than those of transfer closure method,which gets the dynamic clustering,figure by fuzzy equivalent matrix.
The paper introduces the transfer algorithm and realizes it by matlab,and gives an application instance.
K ey w ords:direct clustering algorithm,clustering analysis,MA TLAB
在科学技术,经济管理中常常需要按一定的标准(相似程度或亲疏关系)进行分类。

对所研究的事物按一定标准进行分类的数学方法称为聚类分析。

由于科学技术,经济管理中的分类往往具有模糊性,因此采用模糊聚类方法通常比较符合实际[1]。

模糊聚类分析在地质勘探,地震,气象,经济,生物,林业,环境等领域获得广泛的应用,但是在实际应用中得到的往往是一个模糊相似矩阵,而不是模糊等价矩阵。

因此在聚类分析时,需要用模糊相似矩阵R的传递闭包t(R)来代替R,以此作为R的近似。

当聚类元素较多时,求传递闭包的计算量比较大,急需找更为简单的方法,直接从模糊相似矩阵聚类,相应的有吴望名1979年提出的最大树法[2],赵汝怀1980年提出的编网法[3],上述两种算法虽然意义直观,但算法实现烦琐。

1999年东南大学的自动化研究所的吴福保博士等人提出了传递方法,从数学角度证明了该方法与传递闭包法是等价的,而且算法复杂性要小,并给出了相应的算法步骤。

本文重点介绍如何利用MA TLAB语言来实现该算法,并介绍了一个应用实例。

1　传递算法的一般步骤
(1)根据论域U中元素的属性,建立原始数据矩阵。

如果属性间的量纲不同,要做变换。

(2)建立模糊相似矩阵,有相似系数法,距离法等。

本文于2004-11-19收到。

注:本项目得到国家863计划项目(项目号:2003AA414023),广东省自然科学基金团队项目(项目号:2003051)的联合资助。

(3)聚类,聚类步骤如下:
Step 1:任取x i ∈A ,X =<,iniqueue (Q );Step 2:j =0
Step 3:如果μR (x i ,x j )≥λand x j |X ,则X =X Y{x j },enqueue (Q ,x j );
Step 4:j =j +1;
Step 5:如果j <n ,返回Step3
Step 6:如果empty (Q )=1,则输出聚类X ,A =A -X ;如果A =<,结束,否则返回Step1。

Step 7:x i =dlqueue (Q ),返回Step2。

有关队列的操作含义如下:iniqueue (Q )初始化Q 为一空队列;enqueue (Q ,x )入队列操作;empty (Q )是判断队列Q 是否为空,若队列为空,则函数值为1,否则为0;dlqueue (Q )为出队列操作。

在实际应用过程中,得到模糊相似矩阵之后,通过设置不同的置信水平λ,经过传递算法得到聚类结果[4]。

2　举例
为了节省篇幅,现假定已经得到给定论域的模糊相似矩阵,即第一步和第二步已完成,现在通过直接聚类法求聚类。

例　设R 是论域U ={x 1,
x 2,x 3,x 4,x 5}上的一个模糊相似矩阵,
R =101401801501
501410140140140180141015
015015
014
015
1
016
0150140150161
用MA TLAB 编写的传递算法程序如下。

function transfer (X )
%此函数是用于模糊聚类分析中的传递方法来求聚类%此函数的输入参数是模糊相似矩阵Dimension =size (X );n =Dimension (1);m =Dimension (2);%检查输入参数的有效性if n ～=m
　error (′输入的矩阵必须是方阵′);end
for I =1:(n -1)
　for J =(I +1):n
if (X (I ,J )～=X (J ,I )|X (I ,J )<0|X (I ,J )>1) error (′输入的矩阵必须满足对称性,或不是模
糊相似矩阵′
); end end
end for I =1:n
　if (X (I ,I )～=1)
error (′输入的矩阵必须满足自反性′);　end
end
%获得模糊相似矩阵中的分类系数矩阵numda (1)=1;for I =1:(n -1)
　for J =(I +1):n flag =1;
for K =1:length (numda )
if X (I ,J )==numda (K ) flag =0; break ; end end
if flag ==1 numda (length (numda )+1)=X (I ,J ); end end
47　微计算机应用2004年
end
%下面程序用于将分类系数矩阵由大到小排序
t =1;
for I =1:length (numda )
　ordered -numda (t )=max (numda );　t =t +1;
　index =find (numda ==max (numda ));
　numda (index )=[];
end %开始聚类for I =1:n
　A (I )=I ;
end
for I =1:length (ordered -numda )　disp (′当分类系数是:′
);　disp (ordered -numda (I ));　aa =ordered -numda (I );
　AA =A ;
　disp (′聚类为′);　loop1=1;　loop2=1;
　while loop1
if ～isempty (AA ) xi =AA (1);
end XX =[]; Q =[]; while loop2
for J =1:n
if (X (xi ,J )>=aa )&isempty (intersect (XX ,J )) XX =union (XX ,J ); Q (length (Q )+1)=J ; end end if isempty (Q ) disp (XX ); break ; else
xi =Q (1); Q (1)=[]; end end
　AA =setdiff (AA ,XX ); if isempty (AA ) break ; end end
end
图1　动态聚类图聚类结果如下:
λ=1时的分类为{x 1},{x 2},{x 3},{x 4},{x 5};λ=018时的分类为{x 1,x 3},{x 2},{x 4},{x 5};λ=016时的分类为{x 1,x 3},{x 2},{x 4,x 5};λ=015时的分类为{x 1,x 3,x 4,x 5},{x 2};
λ=014时的分类为{x 1,x 2,x 3,x 4,x 5}。

得到的动态聚类图见图1。

文章介绍了模糊聚类分析中的传递算法,并用MA TLAB 语言编程实现了该算法,并给出了一个具体的应用实例。

参 考 文 献
1　谢季坚,刘承平.模糊数学方法及其应用(第二版)[M ].武汉:华中科技大学出版社,2003.5:58～982　吴望名.弗晰图与弗晰树.数学的实践与认识,1980(4):13～163　赵汝怀.弗晰聚类的编网法.西安交通大学学报,1980(4):43～47
4　吴福保,李奇,宋文忠.模糊聚类分析的传递方法.东南大学学报.1999(3)
作者简介
唐庭安,男,(1979-),硕士生,研究方向为网络化制造。

陈　新,男,教授,博导。

陈新度,男,副教授,硕导。

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微计算机应用　。