最新(人教版)初一数学下册平面坐标系测试题及答案解析

一、选择题
1．对平面上任意一点(a ，b)，定义f ，g 两种变换：f(a ，b)＝(﹣a ，b)，如f(1，2)＝(﹣1，2)；g(a ，b)＝(b ，a)，如g(1，2)＝(2，1)，据此得g[f(5，﹣9)]＝（ ）
A ．(5，﹣9)
B ．(﹣5，﹣9)
C ．(﹣9，﹣5)
D ．(﹣9，5)
2．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A 第一次跳动至点()111A -，，第二次点1
A 跳动至点()221
A ，，第三次点2A 跳动至点()322A ，-，第四次点3A 跳动至点()432A ，，……，依此规律跳动下去，则点2017A 与点2018A 之间的距离是（ ）
A ．2017
B ．2018
C ．2019
D ．2020
3．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P 的坐标是（ ）
A ．（2017，0）
B ．（2017，1）
C ．（2017，2）
D ．（2018，0） 4．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点()11,1P ，第二次运动到点()22,0P ，第三次运动到()33,2P -，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点2022P 的坐标是（ ）
A ．()2022,1
B ．()2022,2
C ．()2022,2-
D ．()2022,0 5．如图，在平面直角坐标系上有点A(1．O)，点A 第一次跳动至点A 1（-1，1）．第四次向右跳动5个单位至点A 4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点A 100的坐标是( )
A ．(50，49)
B ．(51, 49)
C ．(50, 50)
D ．(51, 50)
6．已知点E (x 0，y 0)，F (x 2，y 2)，点M (x 1，y 1)是线段EF 的中点，则0212x x x +=
，0212
y y y +=.在平面直角坐标系中有三个点A (1，－1)，B (－1，－1)，C (0，1)，点P (0，2)关于A 的对称点为P 1(即P ，A ，P 1三点共线，且PA ＝P 1A )，P 1关于B 的对称点为P 2，P 2关于C 的对称点为P 3，按此规律继续以A ，B ，C 为对称点重复前面的操作，依次得到P 4，P 5，P 6，…，则点P 2015的坐标是( )
A ．(0，0)
B ．(0，2)
C ．(2，－4)
D ．(－4，2)
7．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A ．（﹣1，﹣1）
B ．（﹣1，1）
C ．（﹣2，1）
D ．（2，0） 8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排序，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2018个点的横坐标为( )
A ．44
B ．45
C ．46
D ．47
9．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为()()()1,0,2,0,2,1,()()()1,1,1,2,2,2……根据这个规律，第2021个点的坐标为（ ）
A ．()45,4
B ．()45,5
C ．()44,4
D ．()44,5 10．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2021次，点P 依次落在点P 1、P 2、P 3……P 2021的位置，由图可知P 1（1，1），P 2（2，0），P 3（2，0），P 4（3，1），则P 2021的坐标（ ）
A ．（2020，0）
B ．（2020，1）
C ．（2021，0）
D ．（2021，1）
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点P ′（﹣y ＋1，x ＋2），我们把点P ′（﹣y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2018的坐标为_____．
12．如图，一个点在第一，四象限及x 轴上运动，在第1次，它从原点运动到点(1，﹣1)，用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，﹣1)→(2，0)→(3，1)→…，它每运动一次需要1秒，那么第2020秒时点所在的位置的坐标是__．
13．如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与x 轴或y 轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A 1、A 2、A 3、A 4表示，则顶点A 2020的坐标为_____．
14．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0）写出点A101的坐标_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O、2O、3O， 组成一
条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π
2
个单位长度，则
第2017秒时，点P的坐标是______．
16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用1A，2A，3A，4A…表示，则顶点2018
A的坐标是_____．
17．在平面直角坐标系中，对于P(x，y)作变换得到P′(﹣y+1，x+1)，例如：A1(3，1)作上述变换得到A2(0，4)，再将A2做上述变换得到A3___________，这样依次得到A1，A2，
A3，…A n；…，则A2018的坐标为___________．
18．教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，
线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半．例如：点(1,1)A 、点(5,1)B ，则线段AB 的中点M 的坐标为(3,1).请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点(3,)E a a +，(,1)F b a b ++，若线段EF 的中点G 恰好在x 轴上，且到y 轴的距离是2，则a b -=______
19．在平面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），其中a ，b 满足|a ﹣2|＋（b ﹣
3）2＝0．点M 的坐标为（32-，1），点N 是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形ABOM 的面积与三角形ABN 的面积相等时，此时点N 的坐标为___________________． 20．如图，在直角坐标系中，A (1，3)，B (2，0)，第一次将△AOB 变换成△OA 1B 1，A 1(2，3)，B 1(4，0)；第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，A 2(4，3)，B 2(8，0)，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，……，则B 2021的横坐标为______．
三、解答题
21．如图1，在直角坐标系中直线AB 与x 、y 轴的交点分别为(),0A a ，()0,B b ，且满足80a b a b ++-+=.
（1）求a 、b 的值；
（2）若点M 的坐标为()1,m 且2ABM AOM S S =，求m 的值；
（3）如图2，点P 坐标是()1,2--，若ABO 以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P 以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是t 秒，若点P 落在ABO 内部（不包含三角形的边），求t 的取值范围．
22．如图，点A (1，n )，B (n ，1)，我们定义：将点A 向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B 向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A 1，B 1，t 次操作后两点记为A t ，B t ．
（1）直接写出A 1，B 1，A t ，B t 的坐标（用含n 、t 的式子表示）；
（2）以下判断正确的是 ．
A ．经过n 次操作，点A ，点
B 位置互换
B ．经过（n ﹣1）次操作，点A ，点B 位置互换
C ．经过2n 次操作，点A ，点B 位置互换
D ．不管几次操作，点A ，点B 位置都不可能互换
（3）t 为何值时，A t ，B 两点位置距离最近？
23．在平面直角坐标系中，已知点(3,5)A ，(7,5)B ，连接AB ，将AB 向下平移6个单位得线段CD ，其中点A 的对应点为点C ．
（1）填空：点D 的坐标为______，线段AB 平移到CD 扫过的面积为______． （2）若点P 是y 轴上的动点，连接PD ．
①如图，当点P 在y 轴正半轴时，线段PD 与线段AC 相交于点E ，用等式表示三角形PEC 的面积与三角形ECD 的面积之间的关系，并说明理由．
②当PD 将四边形ACDB 的面积分成1∶3两部分时，求点P 的坐标．
24．如图1，在平面直角坐标系中，(,0),(,2)A a C b ，且满足2(2)|2|0a b ++-=，过C 作CB x ⊥轴于B ．
（1）求ABC ∆的面积．
（2）若过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，求AED ∠的度数．
（3）在y 轴上存在点P 使得ABC ∆和ACP ∆的面积相等，请直接写出P 点坐标．
25．问题情境：
在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1＝x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1＝y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|；
（应用）：
（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ．
（2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD ＝2，则点D 的坐标为 ．
（拓展）： 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）＝|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），则d （E ，F ） ；
（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）＝3，则t ＝ ．
（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，则d （P ，Q ）＝ ．
26．如图1，C 点是第二象限内一点, CB y ⊥轴于B ，且()0,B b 是y 轴正半轴上一点，(),0A a 是x 轴负半x 轴上一点，且()2
230, 9AOBC a b S ++-==四边形.
（1）A （ ），B （ ）
（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD AC ⊥时，ODA ∠的角平分线与CAE ∠的角平分线的反向延长线交于点P ,求APD ∠的度数: (注: 三角形三个内角的和为180) （3）如图3,当D 点在线段OB 上运动时，作DM AD ⊥交CB 于,,M BMD DAO ∠∠的平分线交于N ,当D 点在运动的过程中，N ∠的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.
27．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A 的坐标是(4，0)，点B 的坐标是(2，3)，点C 在x 轴的负半轴上,且AC=6.
(1)直接写出点C 的坐标.
(2)在y 轴上是否存在点P ，使得S △POB =
23
S △ABC 若存在,求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.
(3)把点C 往上平移3个单位得到点H ，作射线CH,连接BH ，点M 在射线CH 上运动(不与点C 、H 重合).试探究∠HBM ，∠BMA ，∠MAC 之间的数量关系，并证明你的结论.
28．如图，已知点()0,0O ，()2,0A ，()1,2B -．
（1）求OAB 的面积；
（2）点C 是在坐标轴上异于点A 的一点，且OBC 的面积等于OAB 的面积，求满足条件的点C 的坐标；
（3）若点D 的坐标为()m,2，且1m <-，连接AD 交OB 于点E ，在x 轴上有一点F ，使BDE 的面积等于BEF 的面积，请直接写出点F 的坐标__________（用含m 的式子表示）．
29．如图①，在平面直角坐标系中，点(0,)A a ，(,0)C b ，其中，a 是16的算术平方根，38b =，线段GO 由线段AC 平移所得，并且点G 与点A 对应，点O 与点C 对应．
（1）点A 的坐标为 ；点C 的坐标为 ；点G 的坐标为 ；
（2）如图②，F 是线段AC 上不同于AC 的任意一点，求证：
OFC OAF AOF ∠∠∠=+；
（3）如图③，若点F 满足FOC FCO ∠=∠，点E 是线段OA 上一动点（与点O 、A 不重合），连CE 交OF 于点H ，在点E 运动的过程中，2OHC ACE OEC ∠∠∠+=是否总成立？请说明理由．
30．如图所示，A （1，0），点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC ，点C 的坐标为（﹣3，2）．
（1）直接写出点E 的坐标 ；
（2）在四边形ABCD 中，点P 从点O 出发，沿OB →BC →CD 移动，若点P 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，请解决以下问题；
①当t 为多少秒时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；
②当t 为多少秒时，三角形PEA 的面积为2，求此时P 的坐标
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据f，g两种变换的定义自内而外进行解答即可．
【详解】
解：由题意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），
∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），
故选：C．
【点睛】
本题考查了新定义坐标变换，根据题意、弄懂两种变换的方法是解答本题的关键．2．C
解析：C
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．
【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），
第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．
∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，
∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2017除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．
【详解】∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，
∴运动后点的横坐标等于运动的次数，
第2017次运动后点P的横坐标为2017，
纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，
∵2017÷4=504…1，
∴第2017次运动后动点P的纵坐标是1，
∴点P（2017，1），
故选B．
【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
【详解】
解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；
∵2022÷6＝337，
∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，
故选：D．
【点睛】
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
详解：观察发现,第2次跳动至点的坐标是(2,1)，
第4次跳动至点的坐标是(3,2)，
第6次跳动至点的坐标是(4,3)，
第8次跳动至点的坐标是(5,4)，
…
第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，
∴第100次跳动至点的坐标是(51,50).
故答案选：D.
点睛：坐标与图形性质, 规律型：图形的变化类.
6．A
解析：A
【解析】
试题解析：设P 1（x ，y ），
∵点A （1，-1）、B （-1，-1）、C （0，1），点P （0，2）关于A 的对称点为P 1，P 1关于B 的对称点P 2， ∴2
x =1，22y +=-1，解得x=2，y=-4， ∴P 1（2，-4）．
同理可得，P 1（2，-4），P 2（-4，2），P 3（4，0），P 4（-2，-2），P 5（0，0），P 6（0，2），P 7（2，-4），…，…，
∴每6个数循环一次． ∵20156
=335…5， ∴点P 2015的坐标是（0，0）．
故选A ．
7．A
解析：A
【分析】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇点为（2，0）；由此得出规律，即可求解．
【详解】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，
由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12112⨯= ， 物体甲运动的路程为11243⨯=，物体乙运动的路程为 21283
⨯=， 此时在BC 边相遇，即第一次相遇点为（-1，1）；
第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为 12224⨯=， 物体甲运动的路程为12483
⨯=，物体乙运动的路程为224163⨯=， 在DE 边相遇，即第二次相遇点为（-1，-1）；
第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12336⨯=， 物体甲运动的路程为136123
⨯=，物体乙运动的路程为236243⨯=， 在A 点相遇，即第三次相遇点为（2，0）；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵ 202136732÷=，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，
即点（-1，-1）．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点．
8．B
解析：B
【详解】
试题解析：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．
边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；…，
∴边长为n 的正方形有2n +1个点，
∴边长为n 的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n +1=（n +1）2个点．
∵2018=45×45-7，
结合图形即可得知第2016个点的坐标为（45，7）．
故选B ．
【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为n 的正方形边上点与内部点相加得出共有（n +1）2个点”．本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，补充完整图形，将其当成正方形边上的点来看待，本题的难点在于寻找第2018个点所在的正方形的边是平行于x 轴的还是平行y 轴的．
9．A
解析：A
【分析】
根据图形和数字规律、直角坐标系的性质，首先根据题意，第1个点的坐标为：()1,0，
第9个点的坐标为()3,0，
第25个点的坐标为：()5,0, 再总结规律，通过计算即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，第1个点的坐标为：()1,0，
第9个点的坐标为()3,0，
第25个点的坐标为：()5,0,
······
所以第()2
21n -个点的坐标为：()21,0n -， ∵2452025=，
∴第2025个数为：()45,0
∴第2021个数为第2025个数向上推4个数，即()45,4
故选：A ．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、图形和数字规律的性质，从而完成求解．
10．D
解析：D
【分析】
观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若4n 的余数为0，则1n x n =-；若4
n 的余数为1，则n x n =；若4n 的余数为2，则n x n =；若4
n 的余数为3，则1n x n =-；由此进行判断2021P 是在第505次循环完成后再翻折一次，那么横坐标即为20212021x =.
【详解】
解：由题意得：P 1（1，1），P 2（2，0），P 3（2，0），P 4（3，1）
P 5（5，1），P 6（6，0），P 7（6，0），P 8（7，1），……
由此可以得出规律：每4次翻折为一个循环，若4
n 的余数为0，则1n x n =-，n P （n -1，1）；若4n 的余数为1，则n x n =，n P （n ，1）；若4
n 的余数为2，则n x n =，n P （n ，0）；若4
n 的余数为3，则1n x n =-，n P （n -1，0）； ∵2021÷4=505余1，
∴横坐标即为20212021x =，2021P （2021，1），
故选D.
【点睛】
本题主要考查了坐标的规律，解题的关键在于能够准确地根据图形找到坐标的规律进行求解.
二、填空题
11．（1，4）
【分析】
先依次求出后面的点的坐标，找出规律后即可求解．
【详解】
解：由题可得：
由以上情况可知，点的坐标特征为每四个点循环一次，坐标依次为
因为2018除以4
解析：（1，4）
【分析】
先依次求出后面的点的坐标，找出规律后即可求解．
【详解】
解：由题可得：
()12,0P
()21,4P
()33,3P -
()42,1P --
()52,0P
由以上情况可知，点的坐标特征为每四个点循环一次，坐标依次为
()()()()2,01,43,32,1---
因为2018除以4的余数为2，
所以()20181
,4P ． 故答案为：()1,4．
【点睛】
本题主要考查的是平面直角坐标系内点的坐标变化规律，学生应先理解题意，找出其中的规律，再进行求解，该题对学生的计算能力也有一定的考查．
12．（2020，0）．
【分析】
根据已知得出点的横坐标等于运动秒数，纵坐标从1，0，1，0依次循环，即可得出答案．
【详解】
解：∵（0，0）→（1，-1）→（2，0）→（3，1）→…，
第4秒时点所
解析：（2020，0）．
【分析】
根据已知得出点的横坐标等于运动秒数，纵坐标从-1，0，1，0依次循环，即可得出答案．
【详解】
解：∵（0，0）→（1，-1）→（2，0）→（3，1）→…，
第4秒时点所在位置的坐标是：（4，0），
∴第5秒运动点的坐标为：（5，-1），
第6秒运动点的坐标为：（6，0），
第7秒运动点的坐标为：（7，1），
第8秒运动点的坐标为：（8，0），
∴点的横坐标等于运动秒数，纵坐标从-1，0，1，0依次循环，
∴第2020秒时点所在位置的坐标是：横坐标为：2020，
∵2020÷4=505，
纵坐标为：0，
∴第2020秒时点所在位置的坐标是：（2020，0）．
故答案为：（2020，0）．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律以及坐标性质，根据已知得出点坐标的变化规律是解题关键．
13．（505，﹣505）．
【分析】
根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A
解析：（505，﹣505）．
【分析】
根据正方形的性质找出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）”，依此即可得出结论．
【详解】
观察，发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4，（1，﹣1），A5（﹣2，
﹣2），A 6（﹣2，2），A 7（2，2），A 8（2，﹣2），A 9（﹣3，﹣3），…，
∴A 4n +1（﹣n ﹣1，﹣n ﹣1），A 4n +2（﹣n ﹣1，n +1），A 4n +3（n +1，n +1），A 4n +4（n +1，﹣n ﹣1）（n 为自然数）．
∵2020＝505×4，
∴A 2020（505，﹣505）．
故答案为：（505，﹣505）．
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A 4n +1（﹣n ﹣1，﹣n ﹣1），A 4n +2（﹣n ﹣1，n +1），A 4n +3（n +1，n +1），A 4n +4（n +1，﹣n ﹣1）（n 为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键． 14．（50，1）
【分析】
先找出点、、、、的坐标，然后根据点的坐标的变化可找出变化规律“为自然数”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：观察图形可知：，，，，，
为自然数．
，
．
故答案为：．
【
解析：（50，1）
【分析】
先找出点1A 、5A 、9A 、13A 、⋯的坐标，然后根据点的坐标的变化可找出变化规律“()412,1(n A n n +为自然数)”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：观察图形可知：()10,1A ，()52,1A ，()94,1A ，()136,1A ，⋯，
()412,1(n A n n +∴为自然数)．
1012541=⨯+，
()10150,1A ∴．
故答案为：()50,1．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“()412,1(n A n n +为自然数)”是解题的关键．
15．【解析】
【分析】
以时间为点P 的下标，根据半圆的半径以及部分点P 的坐标可找出规律“，，，”，依此规律即可得出第2017秒时，点P 的坐标．
【详解】
以时间为点P 的下标．
观察，发现规律：，，，，
解析：()2017,1
【解析】
【分析】
以时间为点P 的下标，根据半圆的半径以及部分点P 的坐标可找出规律“()4n P n,0，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-”，依此规律即可得出第2017秒时，点P 的坐标．
【详解】
以时间为点P 的下标．
观察，发现规律：()0P 0,0，()1P 1,1，()2P 2,0，()3P 3,1-，()4P 4,0，()5P 5,1，⋯， ()4n P n,0∴，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-．
201750441=⨯+，
∴第2017秒时，点P 的坐标为()2017,1，
故答案为：()2017,1．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P 的变化规律“()4n P n,0，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P 的坐标，根据坐标发现规律是关键． 16．（-505，505）
【解析】
分析：从第1个点开始，每4个点为一个循环，由此即可确定根据下标被4除的余数得到点所在的象限，根据正方形的边长与正方形的序号之间的关系确定正方形的边长，结合点所在的象限
解析：（-505，505）
【解析】
分析：从第1个点开始，每4个点为一个循环，由此即可确定根据下标被4除的余数得到点所在的象限，根据正方形的边长与正方形的序号之间的关系确定正方形的边长，结合点所在的象限和所在的正方形的序号确定点的坐标.
详解：由图形可知，每四个所在的象限为一个循环，下标能被4整除的点在第四象限，下标被4除余1的点在第三象限，下标被4除余2的点在第二象限，下标被4除余3的点在
24；第
68；…，依此类推，
第n ＝2n .
2018＝4×504＋2，则点2018A 在第二象限，所在正方形的边长为2×504，所以点2018A 的坐标为(－505，505).
故答案为(－505，505).
点睛：从图形的变体中找出点所在的象限随点的下标变化的规律，再找出每一正方形的边长随正方形的序列变化的规律.
17．(﹣3，1) (0，4)
【分析】
按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2018在一个循环的第二次变换．
【详解】
解：按照变换规则，A3坐标为（﹣3，1），A4坐标（0，﹣
解析：(﹣3，1) (0，4)
【分析】
按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2018在一个循环的第二次变换．
【详解】
解：按照变换规则，A 3坐标为（﹣3，1），A 4坐标（0，﹣2），A 5坐标（3，1）则可知，每4次一个循环，
∵2018＝504×4+2，
∴A 2018坐标为（0，4），
故答案为：（﹣3，1），（0，4）
【点睛】
本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则．
18．或19
【分析】
根据线段的中点坐标公式即可得求出、的值，从而可得到答案．
【详解】
解：点，，
中点，，
中点恰好位于轴上，且到轴的距离是2，
，
解得：或，
或19；
故答案为：或19．
【点睛
解析：5-或19
【分析】
根据线段的中点坐标公式即可得求出a 、b 的值，从而可得到答案．
【详解】 解：点(3,)E a a +，(,1)F b a b ++，
∴中点3(2a b G ++，1)2
a a
b +++， 中点G 恰好位于x 轴上，且到y 轴的距离是2， ∴1023||22
a a
b a b +++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩， 解得：23a b =-⎧⎨=⎩
或613a b =⎧⎨=-⎩， 5a b ∴-=-或19；
故答案为：5-或19．
【点睛】
本题考查坐标与图形性质，中点坐标公式，解题的关键是根据线段的中点坐标公式求出a 、b 的值．
19．（0，﹣1）或（﹣1.5，0）
【分析】
分点N 在x 轴的负半轴上或y 轴的负半轴上两种情况讨论即可．
【详解】
∵|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．
∴a ＝2，b ＝3，
∴A （0，2），B （3，0），
∵
解析：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）
【分析】
分点N 在x 轴的负半轴上或y 轴的负半轴上两种情况讨论即可．
【详解】
∵|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．
∴a ＝2，b ＝3，
∴A （0，2），B （3，0），
∵点M 的坐标为（32
-，1）， ∴四边形ABOM 的面积＝S △AMO ＋S △ABO 12=⨯23122⨯+⨯2×392=，
当点N 在y 轴的负半轴上时，12•AN •OB 92=
， ∴AN ＝3，ON ＝AN ﹣OA ＝1，
∴点N 的坐标为（0，﹣1），
当点N 在x 轴负半轴上时，12•BN •AO 92
=
， ∴BN ＝4.5，ON ＝BN ﹣OB ＝1.5，
∴点N 的坐标为（﹣1.5，0）， 综上所述，满足条件的点N 的坐标为（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．
故答案为：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，多边形面积等知识，关键是学会利用分割法求四边形的面积，用分类讨论思想思考问题．
20．【分析】
根据点B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得规律为横坐标为，由此问题可求解．
【详解】
解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可
解析：20222
【分析】
根据点B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)可得规律为横坐标为12n +，由此问题可求解．
【详解】
解：由B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)可得：()12,0n n B +，
∴B 2021的横坐标为20222；
故答案为20222．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标，解题的关键是根据题意得到点的坐标规律．
三、解答题
21．（1）4a =-，4b =；（2）5m =-或53
m =
；（3）513t << 【分析】
（1）根据非负数和为0，则每一个非负数都是0，即可求出a ，b 的值；
（2）设直线AB 与直线x ＝1交于点N ，可得N （1，5），根据S △ABM ＝S △AMN −S △BMN ，即可表示出S △ABM ，从而列出m 的方程．
（3）根据题意知，临界状态是点P 落在OA 和AB 上，分别求出此时t 的值，即可得出范围．
【详解】
（1）∵80a b a b ++-+=，0a b +≥，80a b -+≥
∴0a b +=，80a b -+=
解得：4a =-，4b =
（2）设直线AB 与直线1x =交于N ，设()1,N n
∵a ＝−4，b ＝4，
∴A （−4，0），B （0，4），
设直线AB 的函数解析式为：y ＝kx ＋b ，
代入得044k b b =-+⎧⎨=⎩，解得14k b =⎧⎨=⎩
∴直线AB 的函数解析式为：y ＝x ＋4，
代入x =1得()1,5N
∵()1,M m
∴ABM AMN BMN S S S =-△△△＝12×5×|5−m |−12×1×|5−m |＝2|5−m |，1422
AOM S m m =⨯⨯=△ ∵2ABM AOM S S =
∴2522m m -=⨯
∴52m m -=或52m m -=-
解得：5m =-或53
m =，
（3）当点P 在OA 边上时，则2t ＝2，
∴t ＝1，
当点P 在AB 边上时，如图，过点P 作PK //x 轴，AK ⊥x 轴交于K ，
则KP '＝3−t ，KA '＝2t −2，
∴3−t ＝2t −2，
∴53
t =
综上所述：513
t <<．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质、一般三角形面积的和差表示、以及非负数的性质等知识点，第（2）问中用绝对值来表示动点构成的线段长度是正确解题的关键．
22．（1）A 1(2，n ﹣1)，B 1(n ﹣1，2)，A t (1+t ，n ﹣t )，B t (n ﹣t ，1+t )；（2）B ；（3）t ＝12n -或t ＝2n 或t ＝22
n - 【分析】
（1）根据点在平面直角坐标系中的平移规律求解可得答案；
（2）由1+t ＝n 时t ＝n ﹣1，知n ﹣t ＝n ﹣（n ﹣1）＝1，据此可得答案；
（3）分n 为奇数和偶数两种情况，得出对应的方程，解之可得n 关于t 的式子．
【详解】
解：（1）A 1（2，n ﹣1），B 1（n ﹣1，2），A t （1+t ，n ﹣t ），B t （n ﹣t ，1+t ）； （2）当1+t ＝n 时，t ＝n ﹣1．
此时n ﹣t ＝n ﹣（n ﹣1）＝1，
故选：B ；
（3）当n 为奇数时：1+t ＝n ﹣t 解得t ＝12
n -， 当n 为偶数时：1+t ＝n ﹣t +1 解得t ＝2
n ， 或1+t ＝n ﹣t ﹣1 解得t ＝
22
n -． 【点睛】 本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点在平面直角坐标系中的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
23．（1）(7,1)-；24；（2）①34PEC ECD S
S =；见解析；②170,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
或(0,20)P 【分析】
（1）由平移的性质得出点C 坐标，AC =6，再求出AB ，即可得出结论；
（2）①过P 点作PF AC ⊥交AC 于F ，分别用CE 表示出两个三角形的面积，即可得到答
案；②根据题意，可分为两种情况进行讨论分析：（i ）当PD 交线段AC 于E ，且PD 将四边形ACDB 分成面积为1:3两部分时；当PD 交AB 于点G ，PD 将四边形ACDB 分成面积为1:3两部分时；分别求出点P 的坐标即可．
【详解】
解：（1）∵点A （3，5），将AB 向下平移6个单位得线段CD ，
∴C （3，5-6），
即：C （3，-1），
由平移得，AC =6，四边形ABDC 是矩形，
∵A （3，5），B （7，5），
∴AB =7-3=4，
∴CD =4，
∴点D 的坐标为：(7,1)-；
∴S 四边形ABDC =AB •AC =4×6=24，
即：线段AB 平移到CD 扫过的面积为24；
故答案为：(7,1)-；24；
（2）①过P 点作PF AC ⊥交AC 于F ，则3PF =，如图：
∴1133222
PEC S CE PF CE CE ∆=⨯=⨯=， 又∵114222
ECD S CE CD CE CE ∆=⨯=⨯=， ∴3S 4
PEC ECD S ∆∆=． ②（i ）当PD 交线段AC 于E ，且PD 将四边形ACDB 分成面积为1:3两部分时， 连接PC ，延长DC 交y 轴于点F ，则(0,1)F -，
∵124613CDE S ∆=⨯=+， 又∵3S 4PEC ECD S ∆∆=
， ∴39642
PEC S ∆=⨯=， ∴921622
PCD PEC ECD S S S ∆∆∆=+=
+=， 即12122CD PF ⨯⨯=， ∵4CD =，
∴214
PF =， ∴2117144PO PF OF =-=
-=， ∴17(0,)4
P ． （ii ）当PD 交AB 于点G ，PD 将四边形ACDB 分成面积为1:3两部分时，
连接PB ，延长BA 交y 轴于点H ，则(0,5)H ．
过P 点作PM BD ⊥交DB 的延长线于点M ，
则PM HB =，
∴11672122
PDB BD P S M ∆=⨯⨯=⨯⨯=， 12464
GBD S ∆=⨯=， 即162
BD BG ⨯⨯=， ∵6BD =，
∴2BG =，
又∵21615PGB PDB GBD S S S ∆∆∆=-=-=，
即1152
BG PH ⨯⨯=，
∴15PH =，
∴15520PO PH OH =+=+=，
∴(0,20)P ． 综上所述，17(0,
)4P 或(0,20)P ． 【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，矩形的判定，三角形的面积公式，用分类讨论的思想是解本题的关键．
24．（1）4；（2）45︒；（2）(0,3)P 或(0,1)-．
【分析】
（1）根据非负数的性质易得2a =-，2b =，然后根据三角形面积公式计算；
（2）过E 作//EF AC ，根据平行线性质得////BD AC EF ，且1312
CAB ∠=∠=∠，
1422ODB ∠=∠=∠，所以112()2AED CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠；然后把90CAB ODB ∠+∠=︒ 代入计算即可；
（3）分类讨论：设(0,)P t ，当P 在y 轴正半轴上时，过P 作//MN x 轴，//AN y 轴，//BM y 轴，利用4APC ANP CMP MNAC S S S S ∆∆∆=--=梯形可得到关于t 的方程，再解方程求出t ； 当P 在y 轴负半轴上时，运用同样方法可计算出t ．
【详解】
解：（1）2(2)20a b ++-=，
20a ∴+=，20b -=，
2a ∴=-，2b =，
CB AB ⊥
(2,0)A ∴-，(2,0)B ，(2,2)C ，
ABC ∆∴的面积12442
=⨯⨯=； （2）解：//CB y 轴，//BD AC ，
5CAB ∴∠=∠，
又∵590ODB ∠+∠=︒，
∴90CAB ODB ∠+∠=︒，
过E 作//EF AC ，如图①，。