2017-2018学年浙江诸暨中学高一下学期期中考试题 数学实验班
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．175．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±647．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S138．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．201512．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016= ．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列． （1）求B 的值；（2）求2sin 2A ﹣1+cos （A ﹣C ）的取值范围．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S （x ）的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A、C、D错误，利用反证法说明B正确．【解答】解：a、b为非零实数，且a＜b．当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2＞b2，故A错误；若a＜0，b＞0，则＜；若a＜b＜0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立；若b＞a＞0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立．综上，＜，故B正确；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2b＞ab2，故C错误；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但，故D错误．故选：B．2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁B）=（）RA．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴∁RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（∁RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=，又bc=2，∴△ABC的面积S=sinA==，故选：D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得：an+3=an，再利用数列的周期性即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=﹣（n∈N*），∴a2=﹣，同理可得：a3=，a4=3，…，∴an+3=an，∴a16=a1=3，能使an=3的n可以等于16．故选：C．5．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意设a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化简所求的式子，可得答案．【解答】解：∵，∴设a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）在△ABC中，由余弦定理得cosA==，由正弦定理得===，故选：C．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an }，公比为q，a1=1，a5=16，∴a3==4．则a2a3a4==64．故选：C．7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a6=1，从而利用等差数列的前n项和公式能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和记为Sn，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．8．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由题意和余弦定理变形已知式子可得b=c，结合A=60°可判．【解答】解：∵在△ABC中A=60°，a2=bc，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣bc，即（b﹣c）2=0，∴b=c，结合A=60°可得△ABC一定是等边三角形．故选：D9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列【考点】87：等比数列．【分析】可根据数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t为常数），∴a1=s1=2+t，n≥2时，an =sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1当t=﹣1时，a1=1满足an=2n﹣1故选：B10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立∴[2（3﹣m）]2﹣4×2×（3﹣m）＜0，故m的取值范围为（1，3）．故选：A．11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．2015【考点】8F：等差数列的性质．【分析】正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=≥=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号．故选：B．12．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数Z=+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则Z=+=3t+，∵3t+≥2=2，当且仅当3t=，即t=时取等号，故a≤2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），可知：﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．进而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，∴﹣3+1=﹣a，﹣3×1=b，解得a=2，b=﹣3．∴一元一次不等式ax+b＜0即2x﹣3＜0，解得．∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为．故答案为：．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为{x|x＜3} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016=18 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．根据{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2013=，a2014=．q=3．即可得出．【解答】解：由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．∵{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2013=，a2014=，∴q=3．∴a2015+a2016=q2（a2013+a2014）=18．故答案为：18．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据，利用向量的性质建立关系与余弦定理结合可得A的大小．b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．△ABC面积S=bcsinA，利用基本不等式可得最大值．【解答】解：向量，，∵，∴b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=0．得：b2﹣bc=﹣c2+a2．即﹣a2+b2+c2=bc由余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA可是：bc=2bccosA．∴cosA=．∵0＜A＜π∴A=又b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．∴b+c，（当且仅当b=c时取等号）可得：bc≤．则△ABC面积S=bcsinA≤=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1} …（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n=2n+1+1，运用分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到Tn．【解答】解：（I）依题意，a1，a4，a13成等比数列．即有a42=a1a13，则，解得，因此an =a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ）依题意，．Tn =b1+b2+…+bn=（22+1）+（23+1）+…+（2n+1+1），=22+23+…+2n+1+n==2n+2+n﹣4．20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化积、诱导公式等即可得出．（2）由，可得A﹣C=2A﹣，再利用倍角公式即可化为2sin2A﹣1+cos（A﹣C）=，由于，可得＜π，即可得出．【解答】解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB ≠0，∴cosB=，B=．（2）∵，∴A﹣C=2A﹣，∴=，∵，∴＜π，∴＜≤1，∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米．22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8I ：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件得出数列的通项和前n 项和之间的等式关系，再结合二者间的基本关系，得出数列{a n }的通项公式，根据{b n }的相邻两项满足的关系得出递推关系，进一步求出其通项公式；（Ⅱ）利用放缩法转化各项是解决该问题的关键，将所求的各项放缩转化为能求和的一个数列的各项估计其和，进而达到比较大小的目的；（Ⅲ）利用错位相减法进行求解T n 是解决本题的关键，然后对相应的和式进行估计加以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a n =s n+2， 当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，有2a n ﹣1=s n ﹣1+2，两式相减，整理得a n =2a n ﹣1即数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上得出b n ﹣b n+1+2=0，即b n+1﹣b n =2， 即数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 因此b n =2n ﹣1．（Ⅱ）B n =1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2 ∴=． （Ⅲ）T n =①②①﹣②得∴又∴满足条件Tn＜c的最小值整数c=3．。
浙江诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试生物(实验班)试卷
诸暨中学2017学年第二学期期中考试高一生物试题卷（实验班）一、选择题（共35小题，其中1-10题每题1分，11-35题每题2分，共60分，每题只有一个正确答案）1．与家兔肌肉细胞相比，菠菜叶肉细胞不具有的结构是（）A．细胞壁B．叶绿体C．液泡D．中心体2．人体细胞内存在一套复杂的膜系统。
下列叙述错误的是（）A．由单位膜包被的溶酶体含多种水解酶B．高尔基体主要进行蛋白质的分拣和转运C．肝脏细胞的光面内质网上含氧化酒精的酶D．核被膜与质膜的相连可通过线粒体来实现3．一对A血型和B血型的夫妇，生了AB血型的孩子。
AB血型的这种显性类型属于（）A．完全显性B．不完全显性C．共显性D．性状分离4．用某植物的杂合子（DdEe）种子通过种植→花药离体培养→单倍体幼苗→秋水仙素处理→获得纯合子（ddee）的育种方法称（）A．杂交育种B．多倍体育种C．单倍体育种 D．诱变育种5. 基因A可突变为基因a1、a2、a3……。
这说明基因突变具有（）A. 稀有性B. 可逆性C. 多方向性D. 有害性6. 正常情况下，雄鼠体内可能有两条X染色体的细胞是（）A．肝细胞B．初级精母细胞C．次级精母细胞D．精细胞7. 下列关于神经元结构和功能的叙述，错误的是（）A. 是一种可兴奋细胞B. 神经元的长轴突称为神经C. 一般包含胞体、树突和轴突三部分D. 是构成神经系统的基本单位8．下列关于人体内性激素的叙述，错误的是（）A．睾酮促进卵细胞的发生B．雌激素促进女性皮下脂肪的积聚C．雌激素和孕激素共同建立和调节月经周期D．雄激素促进男性附属生殖器官的生长9. 下列关于人体体温调节的叙述，错误．．的是（）A. 皮肤是重要的散热器官B. 35℃以上出汗成了唯一有效的散热机制C. 寒冷环境中皮肤血流量增加D. 剧烈运动可增加产热10. 下列关于人类遗传病的叙述，正确的是（）A. 白化病属于多基因遗传病B. 高龄生育会提高遗传病的发病风险C. 遗传病在青春期的发病率最高D. 缺铁引起的贫血是可以遗传的11. 下列关于自然选择的叙述，错误．．的是（）A. 种群中存在的变异是自然选择的前提B. 自然选择使种群基因频率发生定向改变C. 自然选择是环境对不同基因型的直接选择D. 自然选择是生物进化的一个重要动力和机制12. 某种植物其花色有白色和紫色，现选取白色和紫色二个纯合品种做杂交实验，结果如下紫花×白花，F1全为紫花，F1自交，F2表现型及比例为9紫花：3红花：4白花。
优质金卷：浙江省诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
1．B【解析】分析：由题意，首先将圆的方程正为标准形式，然后利用标准形式即可确定圆心坐标和圆的半径.详解：方程可化为标准式，所以它的圆心坐标和半径的长分别是，本题选择B选项.点睛：本题解题关键是熟练掌握圆的一般方程与标准方程的互化，也可以利用结论直接得到圆心的坐标.2．B【解析】分析：由题意首先得到关于参数a的方程，解方程后将a的值代入直线方程进行检验，据此即可求得最终结果.点睛：(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．3．D【解析】分析：由题意结合所给的条件和立体几何的相关判断定理、性质定理逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.详解：若，则有可能垂直，也有可能平行，也可能异面但不垂直，也可能相交不垂直，故A错误，B也错误；若，则有可能在内，故C错；由可得或在内，又所以，故D正确.本题选择D选项.点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.4．C【解析】分析：由题意首先求得切线方程，然后求解圆心到切线的距离，最后利用几何关系即可求得的最小值.点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．5．C【解析】分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥PABCD，故其体积V＝××4×CP ＝3，所以CP＝，所以x＝＝4.选C6．A【解析】分析：连结，，由题意结合对称性可得四边形为矩形，结合矩形的性质和椭圆的定义计算可得椭圆的离心率.详解：连结，，由与关于原点对称，且与关于原点对称，可知四边形为平行四边形，又，即可知四边形为矩形，又，同理有，由椭圆的定义可得，.本题选择A选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7．B【解析】分析：结合题意画出满足条件的图形，考查临界情况，求得相应点处直线的斜率，最后数形结合求解直线斜率的取值范围即可.点睛：求斜率可用k＝tanα(α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”．8．D【解析】设，直线的斜率，，两式相减得，即，即，，解得：，方程是，故选D.9．D【解析】分析：由题意将所求解的最值问题结合椭圆的定义通过焦点转化为三点共线的问题，然后数形结合求解|PA|＋|PB|的最大值即可.综上所述，可得的最大值为5.本题选择D选项.点睛：椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于|F1F2|，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况．10．D【解析】证明：由侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，设两组相交平面的交线分别为m，n，由m，n决定的平面为β，作α与β且与四条侧棱相交，交点分别为A1，B1，C1，D1则由面面平行的性质定理得：A1B1∥m∥B1C1，A1D1∥n∥B1C1，从而得截面必为平行四边形．由于平面α可以上下移动，则这样的平面α有无数多个．故选D．11．【解析】分析：分类讨论截距为0和截距不为零两种情况求解直线方程即可.详解：当截距为0时,直线的方程为，满足题意；当截距不为0时,设直线的方程为,把点代入直线方程可得，此时直线方程为.故答案为.点睛：求解直线方程时应该注意以下问题：一是根据斜率求倾斜角，要注意倾斜角的范围；二是求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论；三是在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论.则圆心到公共弦的距离为.∴弦长.点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．13．；【解析】分析：分离参数，得到关于x,y的方程组，求解方程组可得直线所过的定点，然后结合两点之间距离公式可得点P到直线的距离d的最大值.详解：直线,化为，令，解得，因此直线l经过定点，当直线时，点P到直线l的距离d有最大值：.点睛：本题主要考查直线恒过定点问题，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．；【解析】分析：利用三角换元可得的最大值，然后结合斜率公式数形结合可得的最小值.详解：为圆上任意一点，设，则其中.所以的最大值为.点睛：本题主要考查目标函数最值的求解，三角换元等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15．②③【解析】分析：结合题意逐一分析题中所给的三个说法的正误就可确定正确的结论编号.详解：若，则平面，则，显然矛盾，故①错误；平面平面，平面,，又平面，，故②正确；四面体的体积为，故③正确.综上，结论正确的是②③.点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.16．；【解析】分析：由题意首先求得椭圆方程，然后结合勾股定理可得的数学表达式，结合纵坐标的取值范围和二次函数的性质即可求得最终结果.因为，所以当时，取得最大值为,此时点.点睛：本题主要考查椭圆的方程的求解，椭圆中的最值问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【解析】分析：由题意结合几何关系首先确定竖直投影所扫过的区域的的图形的形状，然后结合所得的结合图形即可确定该图形的面积.详解：∵三棱柱中，各棱长都等于2，当下底面在水平面上保持不动，且侧棱与底面所成的角为时，在下底面所在平面上的竖直投影所扫过的区域如下图所示.由图可知该区域有一个边长为2的正三角形,三个两边长分别为2,1的矩形,和三个半径为1,圆心角为的扇形组成，其面积.点睛：本题主要考查立体几何中投影的定义，平面几何图形面积的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．（Ⅰ）6；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分别于点A2，B2.由题意可知B2C⊥平面ABB2A2，据此可得V＝+＝6 ，（Ⅱ）在△ABC中，由题意可得，据此可得.（Ⅱ）在△ABC中，AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝2.则S△ABC＝×2×＝点睛：一是求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解．二是几何体展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系，找出其中的量的关系.19．(Ⅰ) 或2;(Ⅱ) 切线为：或.【解析】分析：（Ⅰ）设圆心，由题意结合点到直线距离公式得到关于实数a的方程，解方程可得或2.（Ⅱ）由题意可得圆心为C(3，2)，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径可得直线的斜率或．则所求切线为：或．详解：（Ⅰ）设圆心，圆心C到直线的距离，得：或2.点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．20．(Ⅰ) 圆C1的方程为x2＋y2＝4;(Ⅱ) 点Q的轨迹方程为;(Ⅲ).【解析】分析：（Ⅰ）由题意首先求得圆的半径为r＝2，结合圆心坐标可得圆C1的方程为x2＋y2＝4. （Ⅱ）设动点Q(x，y)，A(x0，y0)，由题意可得，则动点Q的轨迹方程为.（Ⅲ）由题意结合(Ⅱ)的结论可知曲线C的方程为,联立直线方程与椭圆方程可得7x2－8bx＋4b2－12＝0.结合韦达定理和弦长公式可得面积函数为：，则△OBD面积的最大值为 . 详解：（Ⅰ）设圆的半径为r，圆心到直线l1的距离为d，则d＝＝2.因为r＝d＝2，圆心为坐标原点O，所以圆C1的方程为x2＋y2＝4.（Ⅱ）设动点Q(x，y)，A(x0，y0)，∵AN⊥x轴于点N，∴N(x0,0)，（Ⅲ）当m＝时，曲线C的方程为＋＝1，设直线l的方程为y＝－x＋b，直线l与椭圆＋＝1交点B(x1，y1)，D(x2，y2)，联立方程得7x2－8bx＋4b2－12＝0.因为Δ＝48(7－b2)>0，解得b2<7，且x1＋x2＝，x1x2＝.又因为点O到直线l的距离d1＝，|BD|＝·＝.所以S△OBD＝··＝≤，当且仅当b2＝7－b2，即b2＝<7时取到最大值．所以△OBD面积的最大值为 .点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21．(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）二面角的余弦值为.【解析】分析：（Ⅰ）连接AC交BE于O，并连接EC，FO，由题意可证得四边形ABCE为平行四边形，则，//平面.（Ⅱ）由题意可得，且，则，故.（Ⅲ）取中点，连，由题意可知的平面角，由几何关系计算可得二面角的余弦值为．又F为AD中点，，//平面（Ⅱ）由BCDE为正方形可得由ABCE为平行四边形可得//为即，侧面底面侧面底面平面，，.（Ⅲ）取中点，连，，，平面，的平面角，又，，所以二面角的余弦值为．点睛：(1)求直线与平面所成的角的一般步骤：①找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；②计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解．(2)作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．22．(1) 椭圆方程为;(2) 直线l的斜率的取值范围为.【解析】试题分析：（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确a的值，由，得，再利用，可解得a的值；（Ⅱ）先化简条件：，即M再OA的中垂线上，，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求；利用两直线方程组求H，最后根据，列等量关系即可求出直线斜率的取值范围.（Ⅱ）解：设直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.解得，或，由题意得，从而.由（Ⅰ）知，，设，有，.由，得，所以，解得.因此直线的方程为.【考点】椭圆的标准方程和几何性质，直线方程【名师点睛】在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．。
浙江诸暨中学2018-2019学年高一期中考试题 数学(含详细答案)
诸暨中学2018学年高一期中考试数学试卷2018.11说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分.考试时间120分钟. 本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目答案都作答在答题纸上, 答在试卷上概不评分.第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则(C U A)∪B= ( ▲) A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}2．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（▲）A．()2)()(xxgxxf==与 B．2)(24)(2+=--=xxgxxxf与C．0)(1)(xxgxf==与 D．()()⎩⎨⎧<-≥==,,)()(xxxxxgxxf与3．下列函数中，既是偶函数，又在),0(∞+上单调递增的是（▲）A．|x|y x=B．1ln1xyx-=+C．||2xy=D．2lgy x=-4．设函数32log)(2-+=xxxf，则函数)(xf的零点所在的区间为（▲）A．)10(，B．)21(，C．2,3)(D．4),(35．已知a =0.6，b =0.8，c =，则a，b，c的大小关系是( ▲) A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．b<c<a6．函数()lg|x|f x x=⋅的图象可能是（▲）A．B．C．D．7．已知函数xxfy+=)(是偶函数，且1)2(=f，则=-)2(f（▲）A．5B．4C．3D．28．已知函数()23log3,0,12,0,x xf xf x x+⎧>⎪=⎨⎛⎫+≤⎪⎪⎝⎭⎩则()2f-=（▲）A ．13 B ．3 C ．19D ．9 9．函数()()2log 2a f x x ax =-+在区间()1,+∞上恒为正值，则实数a 的取值范围 （ ▲ ） A ．(01)， B ．(12]， C ．(13]， D ．(0,2) 10．用()d A 表示集合A 中的元素个数，若集合{0,1}A =，22{|(x )(1)0}B x ax x ax =--+=，且|d()()|1A d B -=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()d M = （ ▲ ）A ．3B ．2C ．1D ．4第II 卷（非选择题 共80分）二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空2分，15-17题每空3分，共25分）11．设函数y =的定义域为A ，函数ln(1x)y =-的定义域为B ，则A = ▲ ；A B ⋂= ▲ ．12．已知幂函数()f x x α=的图象过点)24(，，则α= ▲ ；=)3(log 3f ▲ ． 13．若函数()log (x 3)1(a 0a f x =++>且1)a ≠，图像恒过定点(,)P m n ，则m n += ▲ ；函数2()ln()g x x mx =+的单调递增区间为 ▲ ．14．设对一切实数x ，函数(x)f 都满足：(x)2f(2x)1xf =-+，则(1)f = ▲ ；(4)f = ▲ ．15．定义区间12[,]x x 的长度为21x x -，若函数2|log x |y =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则区间[,]a b 的长度最大值为 ▲ ．16．若关于x 的方程4210x xa a +⋅++=有实根，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 17．已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩，若函数f (x )恰有2个零点， 则λ的取值范围是_____▲____．三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题10分）设全集U R =，集合1{x |21}x A -=≥，2{|450}B x x x =--<．（1）求A ∩B ，()()U U C A C B ⋃；。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。
2017-2018 浙江省诸暨中学高一第二学期期中考试(含答案解析)
浙江省诸暨中学高一第二学期期中考试数 学（本试卷满分100分，考试时闯120分钟）参考公式： 台体的体积公式),(312211s s s s h V ++=其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 锥体的体积公式,31sh V =其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式,42R s π=其中R 表示球的半径 球的体积公式,343R V π=其中R 表示球的半径 第1卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共IO 小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．圆036422=--++y x y x 的圆心和半径分别为( ) 16),6,4.(-A 4),3,2.(-B 4),3,2.(-C 16),3,2.(-D2．下列命题正确的是 ( )A ．经过三点，有且只有一个平面B ．平行于同一条直线的两个平面也平行C ．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D ．过一点有且只有一条直线垂直于已知平面3．已知正方体的外接球的半径为1，则这个正方体的棱长为( )32.A 33.B 322.C 332.D4.圆9)2()4(22=-+-y x 与圆4)1(22=++y x 的位置关系为( )A.相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离5．平面βα,及直线L 满足：,//,αβαl ⊥则一定有( )β//.l A β⊂l B . β与l C .相交 D ．以上三种情况都有可能6．空间四边形ABC P -的各边及对角线长度都相等，F E D ,,分别是CA BC AB ,,的中点，下列四个结论中不成立的是 ( )//..BC A 平面PDF B ．平面⊥PDE 平面ABC⊥BC C .平面PAE D ．平面⊥PAE 平面ABC7．已知三棱锥ABC D -的三个侧面与底面全等，且,2,3===BC AC AB 则以BC 为棱，以平面33.A 0.B 31.C 21.-D 8．若直线过点)1,0(-M 且被圆25)2()1(22=-+-y x 截得的弦长为8，该直线的方程是( )0443.-++y x A 0443.=++y x B 或01=+y0443.=--y x C 0443.=--y x D 或01=+y9．与直线04.=--y x 和圆2)1()1(22=-++y x 都相切的半径最小的圆的方程是( ) 2)1()1.(22=++-y x A 4)1()1.(22=+++y x B2)1()1.(22=+++y x C 4)1()1.(22=++-y x D10．如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，,,901AC BC BAC o⊥=∠则点1C 在底面ABC 上的射影H 必在A ．直线AC 上B ．直线BC 上 C ．直线AB 上D ．△ABC 内部第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中的横线上）11.若直线⊂a 平面,α直线⋅⊂b 平面,//,βαβ则直线a 和b 的位置关系为_______12．把等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角，此时,60oBAC =∠则此时二面角C AD B -- 的大小是________13．已知圆422=+y x 上动点P 及定点Q(4，0)，则线段PQ 中点M 的轨迹方程是_______14．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,45o 腰和上底均为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________15．二面角βα--1的大小为,45 线段,,l B AB ∈⊂αAB 与L 所成角为,45o 则AB 与β所成角为______16．设m ，n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给定下列四个命题：(1)若βα⊥n m ,//且,βα⊥则;n m ⊥ (2)若βα⊥⊥n m ,且,n m ⊥则;βα⊥(3)若βα⊂⊂n m ,且,//n m 则;//βα (4)若,,,//βαβα⊥⊥n m 则.//n m其中所有正确的命题为____（写出所有正确命题的编号）．17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，则此几何体的体积为__________三、解答题I 本大曩共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分10分）(I)已知圆C 的圆心是01=+-y x 与x 轴的交点，且与直线03=++y x 相切，求圆C 的标准方程； (Ⅱ)若点),(y x P 在圆03422=+-+x y x 上，求x y 的最大值．19.（本小题满分8分）三棱锥ABC P -中，已知F E AB PC ,,8,10==分别为PA ，BC 的中点，,61=EF 求异面直线AB 与PC所成角的大小，20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面DC PD PA BCD ABC ABCD o===∠=∠,90, 121===AB CB ,E 是PB 的中点． (I)求证：//EC 平面PAD'; (Ⅱ)求直线BP 与平面ABCD 所成角的正切值．21.（本小题满分12分）已知圆,0442:22=-+-+y x y x C 直线.1:-=kx y l(I)当圆C 被直线L 平分，求K 的值；(Ⅱ)在圆C 上是否存在A ，B 两点关于直线1-=kx y 对称，且⋅⊥OB OA 若存在，求出直线AB 的方程；若不存在，请说明理由．答案。
浙江省诸暨中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(平行班)(含答案)
浙江省诸暨中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（平行班）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．o o o o sin 20cos10cos160sin10- 等于 ( ▲ )（A ）12 （B 3（C ）12- （D ）32．在等差数列{}n a 中，已知21=a ，1332=+a a ，则654a a a ++等于 （ ▲ ） （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）453．已知正三角形ABC 的边长为2，设2,AB a BC b ==u u u r r u u u r r ，则 （ ▲ ） （A ）1a b +=r r （B ）a b ⊥r r （C ）(4)a b b +⊥r r r （D ）1=⋅ 4．若△ABC 中，若22tan tan ba B A =，则△ABC 形状是 （ ▲ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰或直角三角形5．已知2)(,6||,1||=-⋅==a b a b a ，则向量与向量的夹角是 （ ▲ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π 6．如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测得AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°，则A ，B 两点间的距离为 （ ▲ ）（A ）50 2 m （B ）50 3 m （C ）25 2 m （D ）25 22 m 7．若31)6sin(=-απ，则)32cos(πα-的值是 （ ▲ ） （A ）97 （B ） 97- （C ）31- （D ）31 8．如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，3BC =u u u r BD u u u r ，1AD =u u u r ，则AC AD ⋅u u u r u u u r =（ ▲ ） （A ）3 （B ）3（C 3（D ）239．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使 得n na b 为整数的正整数n 的个数是 （ ▲ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）510．平面向量，满足3||=-b a ，||2||b a =，则-与夹角的最大值为（ ▲ ）（A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6π 二、填空题：本大题共7小题，题每题4分，共28分．11．已知向量)1,2(-=，),1(m -=，)2,1(-=，若//)(+，则m ＝ ▲ ．12．E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠= ▲ ．13．已知数列a n {}中，11=a ，⎪⎩⎪⎨⎧-+=+为偶数为奇数n n a n n a a n n n 3311则3a = ▲ ．14．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，则=+y x ▲ ．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos2A =，3AB AC ⋅=u u u r u u u r ．则ABC ∆的面积等于 ▲ ．16．数列{}n a 的通项公式2cosπn n a n =，其前n 项和为n S ，则2019S 等于 ▲ ． 17．在ABC ∆中，2π=∠C ，M 是BC 中点，若31sin =∠BAM ，则=∠BAC sin ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数.),3sin(cos 3sin )(R x x x x x f ∈+++=π （Ⅰ）求)3(πf 的值； （Ⅱ）若1)(=αf ，且)0(πα<<，求αcos 的值．19．已知点)sin ,(cos ),2,0(),0,2(ααC B A ，且πα<<0．（Ⅰ）O 为坐标原点，若7||=+，求与的夹角； （Ⅱ）若⊥，求αtan 的值．20．已知数列{}n a 的前n 项和为222λ++=n n S n ． （Ⅰ）当λ=2时，求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）当λ=0时，令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和．21．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且22)21cos (b c b B c a -=-（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，且2)(=-⋅，求边c 的长． （Ⅲ）若2=c ，求b a 2+的最大值．22．已知等差数列}{n a 中，公差0>d ，且前n 项和为n S ，又4532=⋅a a ，1441=+a a ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）通过cn S b n n +=构造一个新的数列}{n b ，若}{n b 也是等差数列，求非零常数c ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，求)()25()(*1N n b n b n f n n ∈⋅+=+的最大值．诸暨中学2018学年高一期中考试数学（平行班）答案 2019．4一、选择题：ABCDCAACDD二、填空题：11、-1 12、43 13、314-14、13+ 15、2 16、-1010 17、36 三、解答题：18、（1）233 （2）6223-19、（1）6π（2）374+-20、（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥+==221125n n n a n （2）32112134+-+-=n n T n 21、（1）3π（2）2=c （3）321422、（1）34-=n a n （2）21=c （3）361。
高一(实验班)下学期期中考试数学试题 Word版含解析
2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨中学实验班高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1. 在平面直角坐标系中,3则此直线的倾斜角等于（ ） A. 30° B. 60°C. 120°D. 150°【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值求解即可. 【详解】设此直线的倾斜角为θ,θ∈[0°,180°）, ∵tanθ3=∴θ＝60°. 故选：B.【点睛】本题考查了直线的倾斜角、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 2. 已知直线()12:20:240l x ay l ax a y ++=+++=，，若12//l l ，则实数a 的值是（ ） A. 2或1- B. 2-或1C. 2D. 1-【答案】D 【解析】 【分析】：两直线平行，斜率相等，可求参数a【详解】：两直线平行，斜率相等可知20a a a ⨯--=，解得21a =-，，当2a =时，2:20l x +=不满足题意舍去．故选D【点睛】：直线方程一般式平行的充要条件：11112222:0:0l A x B y C l A x B y C ++=++=，，若12//l l ,等价于1221A B A B =．所解的值要进行验证．3. 已知直线m ⊄平面α，直线n ⊂平面α，且点A ∈直线m ，点A ∈平面α，则直线m ，n 的位置关系不可能是（ ） A. 垂直 B. 相交C. 异面D. 平行【答案】D 【解析】【分析】推导出直线n ⊂平面α，m ∩α＝A ，从而直线m ，n 的位置关系不可能是平行直线． 【详解】解：∵直线m ⊄平面α，直线n ⊂平面α，且点A ∈直线m ，点A ∈平面α， ∴m ∩α＝A ，∴直线m ，n 的位置关系不可能是平行直线． 故选：D ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题．4. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A. 22+ B.12C.22+ D. 12+【答案】A 【解析】 【分析】如图所示建立坐标系，计算面积得到答案. 【详解】如图所示建立坐标系，根据题意：图2中OABC 为直角梯形，2OC =，1BC =，21OA =+.故22S =+. 故选：A .【点睛】本题考查了斜二测画法求面积，意在考查学生的计算能力.5. 已知,a b 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若,,a b αβαβ⊂⊂⊥，则a b ⊥B. 若,,,a b αβαβ⊂⊂不平行，则,a b 为异面直线C. 若,a b b α⊥⊥，则//a αD. 若//,,//a b αβαβ⊥，则a b ⊥ 【答案】D 【解析】分析：由题意结合所给的条件和立体几何的相关判断定理、性质定理逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.详解：若,,a b αβαβ⊂⊂⊥，则,a b 有可能垂直，也有可能平行， 也可能异面但不垂直，也可能相交不垂直，故A 错误，B 也错误； 若,a b b α⊥⊥，则a 有可能在α内，故C 错；由//,//a ααβ可得//a β或a 在β内，又,b β⊥所以a b ⊥，故D 正确. 本题选择D 选项.点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键. 6. 直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA==，则异面直线1BA 与1AC所成的角等于A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C 【解析】【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B 1A 1到E ，使A 1E =A 1B 1，连结AE ，EC 1，则AE ∥A 1B ，∠EAC 1或其补角即为所求，由已知条件可得△AEC 1为正三角形，∴∠EC 1B 为60，故选C ．7. 已知,,,m n a b R ∈，且满足346,341m n a b +=+=的最小值为 （ ）C. 1D.12【答案】C 【解析】(),m n 为直线346x y +=上的动点，(),a b 为直线341x y +=上的动点，显然最小值即两平行线间的距离：d 1==.故选C 8. 已知圆:()2()21(0)C x a y a a -+-=>与直线2y x =相交于P Q、两点，则当CPQ∆的面积为12时，实数a 的值为（ ） A.52B. 102C. 54D.104【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，圆:()2()21(0)C x a y a a -+-=>的圆心(,)C a a ，半径为1r =，所以圆心到直线2y x=的距离为5d a=，所以弦长为||2222125PQrda=-=-，所以CPQ∆的面积为|122125SPQ da=⋅=⨯-⨯，解得102a =，故选B ．考点：圆的弦长公式的应用及三角形的面积计算．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的弦长、弦长公式的应用及三角形的面积的计算，属于基础性试题，同时着重考查了学生的运算能力和分析、解答问题的能力，本题的解答中由圆的方程确定圆心(,)C a a ，半径为1r =，得到圆心到直线的距离5d a=，可得弦长||2125PQa=-，可得三角形的面积12||12S PQ d =⋅=，可求解a 的值．9. 若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（ ）A. 2B. 3C. 3D. 22【答案】B 【解析】结合三视图可知几何体为如图所示三棱锥A −BCD ，三棱锥在边长为2的正方体中，可知正方体体对角线AC 即为三棱锥最长的棱，且23AC =，故选B ．点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．10. 在三棱锥A ﹣BCD 中，BCD 3的等边三角形，3BAC π∠=，二面角A ﹣BC ﹣D的大小为θ，且13cos θ=，则三棱锥A ﹣BCD 体积的最大值为（ ） A.364 6 C.32D.36【答案】B 【解析】 【分析】设AB ＝x ，AC ＝y ，由余弦定理及基本不等式求出xy 的最大值为3，过A 作AO ⊥平面BCD ，∠AEO 为二面角A ﹣BC ﹣D 的平面角，求出AO 的最大值，进而求出三棱锥A ﹣BCD 体积的最大值． 【详解】解：设AB ＝x ，AC ＝y ，3BAC π∠=，由余弦定理得：BC 2＝x 2+y 2﹣2xycos 3π=x 2+y 2﹣xy ≥xy ，当且仅当x ＝y 3=又BC 3=xy ≤3，过A 作AO ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，则AO BC ⊥，作AE ⊥BC ，连接OE ，AO AE A ⋂=，BC ⊥平面AEO ，OE ⊂平面AEO ，则BC OE ⊥， ∴∠AEO 为二面角A ﹣BC ﹣D 的平面角，大小为θ， 又11223BC AE xysin π⋅=，所以AE 12xy =， 所以AO ＝AEsinθ21121()223xy xy =-=≤由1136333A BCD BCDV S AO AO -=⋅=⋅⋅⋅≤， 故选：B ．【点评】本题考查了二面角的应用，还考查了余弦定理，基本不等式，体积公式等，中档题． 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共34分 11. 若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.【答案】22(1)1y x +-= 【解析】【详解】因为圆心与点关于直线对称，所以圆心坐标为(0,1)，所以圆的标准方程为：22(1)1y x +-=，故答案为22(1)1y x +-=. 考点：圆的标准方程.12. 直线l 过点P (1,0)，且与以A (2,1)，B (03为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围是__________.【答案】(3 【解析】 【分析】作出函数的图像，求出端点处的斜率，从而求出斜率的范围即可. 【详解】如图示：当直线l 过点B 时设直线l 斜率为1k ， 则130301k ==- 当直线l 过点A 时设直线l 斜率为2k ， 则210121k -==-， ∴要使直线l 与线段AB 有公共点,则直线l 斜率的取值范围是(3 故答案为：(3]∪[1，＋∞).【点睛】本题考查了两点求直线的斜率，考查了数形结合的思想，属于基础题.13. 已知圆221:210240C x y x y +-+-=和圆222:2280C x y x y +++-=相交于A 、B两点，则直线AB 所在直线方程为_______________；线段AB 的长度为____________． 【答案】 (1). 240x y -+= (2). 5【解析】分析：将两圆的方程作差可得两圆公共弦的直线方程，利用几何法，首先求得圆心到弦的距离，然后利用弦长公式可得弦，即线段AB 的长度.详解：由两圆221:210240C x y x y +-+-=，222:2280C x y x y +++-=，圆的方程作差可得两圆1C ，2C 公共弦AB 所在直线方程为240x y -+=， ∴圆1C 的标准方程为：()()221550x y -++=， 则圆心()1,5-到公共弦的距离为1104355d ++==.∴弦长222(52)(35)25=⨯-=.点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法． 14. 过点(1,2)M 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________. 【答案】x+y=3或y=2x 【解析】试题分析：：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a ， 把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0； ②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx ， 把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x 即2x-y=0． 综上，所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-3=0 考点：直线方程15. 如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A （0,2）,B （﹣2,0）,C （1,0）,分别以AB ,AC 为边向外作正方形ABEF 与ACGH ,则点H 的坐标为_____,直线FH 的一般式方程为_____.【答案】 (1). ()2,3 (2). 4140x y +-= 【解析】 【分析】分别过H 、F 作y 轴的垂线,垂足分别为M 、N .根据正方形的性质证出Rt △AHM ≌Rt △CAO ,利用对应边相等及A 、C 两点的坐标,算出H ()2,3,同理得到F （﹣2,4）.由此算出直线FH 的斜率,利用直线方程的点斜式列式,化简即可得到直线FH 的一般式方程. 【详解】解：分别过H 、F 作y 轴垂线,垂足分别为M 、N , ∵四边形ACGH 为正方形,∴Rt △AHM ≌Rt △CAO ,可得AM ＝OC ,MH ＝OA , ∵A （0,2）,C （1,0）,∴MH ＝OA ＝2,AM ＝OC ＝1,可得OM ＝OA +AM ＝3, 由此可得H 坐标为()2,3,同理得到F （﹣2,4）,∴直线FH 的斜率为k 431224-==---,可得直线FH 的方程为y ﹣314=-（x ﹣2）,化简得4140x y +-=.故答案为：()2,3；4140x y +-=【点睛】主要考查了直线的一般式方程与直线的性质,需要运用正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直线的基本量与基本形式等知识,属于中档题. 16. 设M ()22{|20}x y y a x a ==->，，，N ()()(222{|130}x y x y a a =-+-=>，，，则MN ≠∅时，实数a 的最大值是_____，最小值是_____．【答案】 (1). 222 (2). 222 【解析】 【分析】先根据方程得到半圆和圆的圆心和半径，再由题得到半圆和圆相交或相切，得到2||2a a OA a a -≤≤+,222a a a a -≤≤+即得解.【详解】解：2222+2(0)y a x y a y =∴=≥，它表示以原点O 2a 为半径的上半圆.()(22213x y a -+-=，它表示以点A 3)为圆心，以a 为半径的圆. ∵MN ≠∅时，∴半圆与圆相交或相切， 所以2||2a a OA a a -≤≤+，(当半圆与圆内切时2||a a OA -=，当半圆与圆外切时，||2OA a a =+.)所以2221+32a a a a -≤≤+，所以222a a a a -≤≤+，∴实数a 的最大值是222+，a 的最小值是222-． 故答案为：222+；222-．【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查两圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17. 如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是AB 的中点，F 在CC 1上，且CF ＝2FC 1，点P 是侧面AA 1D 1D （包括边界）上一动点，且PB 1∥平面DEF ，则tan ∠ABP 的取值范围为_____．【答案】[1133，． 【解析】 【分析】作出平面MNQB 1∥平面DEF ，推导出P 的轨迹是线段QN ，P 在Q 处，tan ∠ABP 取最小值，P 在N 处，tan ∠ABP 取最大值，由此能求出tan ∠ABP 的取值范围．【详解】解：如下图所示,1AA 上取一点Q ，使得12AQ AQ =, 在11D C 上取中点M ,连1B M ，与11A D 交于G ， 则111B C M GD M ≅△△，所以11111GD B C A D ==， 即1D 为1A G 中点，连QG 交1DD 于N ，因为11//D N AQ ，所以1D N 为1AQG △中位线，1112D N AQ = 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 中点， 则11,B MDE B M ⊄面,DEF DE ⊂面DEF ，1B M∴面DEF ，1//QB DF ，同理可证1QB 面DEF ，又111QB B M B =，∴平面MNQB 1//平面DEF ，∵PB 1∥平面DEF ，∴P 的轨迹是线段QN ， 设正方体1111ABCD A B C D -棱长为3，P 在Q 处，tan ∠ABP 取最小值tan 13ABP ∠=， P 在N 处，tan ∠ABP 取最大值tan ∠ABP 4913+==． ∴tan ∠ABP 的取值范围为[11333，]． 故答案为：[1133，]．【点睛】本题考查角的正切值的取值范围的求法，考查线面、面面平行，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，是中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共76分18. 如图是一个以A 1B 1C 1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC ，已知A 1B 1＝B 1C 1＝2，∠A 1B 1C 1＝90°，AA 1＝4，BB 1＝3，CC 1＝2，求：（1）该几何体的体积． （2）截面ABC 的面积． 【答案】（1）6（26． 【解析】 【分析】（1）以同样大的几何体进行补形，得一直三棱柱，计算直三棱柱的体积，可求出该几何体的体积；（2）求出△ABC 的各边长，判断△ABC 为等腰三角形，再计算截面△ABC 的面积． 【详解】（1）以同样大的几何体，进行补形，可得一直三棱柱，其底面为△A 1B 1C 1，高为4+2＝6，∴所求几何体的体积为V 111111222A B C S h =⨯=⨯⨯2×2×6＝6； （2）△ABC 中，AB 22215=+BC 22215=+=AC 2222=+=2，∴△ABC 为等腰三角形，底边AC 的高为：h ()()22523=-=∴截面ABC 的面积为S △ABC 12=⨯236= 【点睛】本题考查了求几何体的体积与截面面积的应用问题，其中合理补形是解题的关键，属于中档题．19. 已知直线120()l kx y k k R -++=∈： （1）证明：直线l 过定点；（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．【答案】（1）见解析（2）最小值为4，直线l 的方程为24=0x y -+【解析】 【分析】（1）直线l 过定点，说明定点的坐标与参数k 无关，故让k 的系数为0 和1可得定点坐标． （2）求出,A B 的坐标，代入三角形的面积公式化简，再使用基本不等式求出面积的最小值，注意等号成立条件要检验，求出面积最小时的k 值，从而得到直线方程． 【详解】（1）证明：由已知得(2)(1)0k x y ++-=，无论k 取何值，∴=0k 时，1y = ，=1k 时，2110x ++-=，2x =-∴ 直线过定点(21)-，．（2）令=0y 得A 点坐标为120k-（-，）令=0x 得B 点坐标为0210k k +>(，)() ∴11==22111221221=222AOBSk k k k k k-++++⨯⨯+-()() 122242k k≥⨯+= 当且仅当122k k=，即12k =时取等号．即AOB 的面积的最小值为4，此时直线l 的方程为11102x y -++=．即24=0x y -+． 【点评】本题考查过定点的直线系方程特征，以及利用基本不等式求表达式的最小值．考查转化思想以及计算能力．20. 如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，AF ∥DE ，AF ⊥EF ，AF ＝AD ＝2AB ＝2DE ＝2．（1）求证：CE ∥面ABF ；（2）求直线DE 与平面BDF 所成角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）3． 【解析】 【分析】（1）取AF 中点记为G ，连EG ，证明EGBC 为平行四边形，得到CE ∥BG ，再用线面平行的判定定理证明即可.（2））根据四边形ABCD 为矩形，得到BA AD ⊥ ，由平面ABCD ⊥平面ADEF ，得到BA ⊥平面ABCD ，且 1AB =，设点E 到平面BDF 的距离为h ，由V B ﹣DEF ＝V E ﹣BDF ，求出3h =，然后由θ=hsin DE求解． 【详解】（1）如图所示：取AF 中点记为G ，连EG ， ∵//EG AD ，且EG AD =， 又//BC AD ，且BC AD =， 所以//EG BC ，且EG BC =， ∴EGBC 为平行四边形， ∴CE ∥BG ，又∵CE ⊄面ABF ，BG ⊂面ABF ， ∴CE ∥面ABF ；（2）因为四边形ABCD 为矩形，所以BA AD ⊥ ，又因为平面ABCD ⊥平面ADEF ， 所以BA ⊥平面ABCD ， 1AB =， 设点E 到平面BDF 的距离为h ， 因为V B ﹣DEF ＝V E ﹣BDF ，所以1133DEFBDFSBA S h ⋅⋅=⋅⋅，因为AF ∥DE ，AF ⊥EF ，AF ＝AD ＝2AB ＝2DE ＝2． 所以()223EF AD AF DE =--=，所以1131322=⨯=⨯⨯=DEFSDE EF ， 又因为52BD BF DF ===，，所以S △BDF ＝22111222222DF BF DF ⎛⎫⨯-=⨯⨯= ⎪⎝⎭， 解得3h =， 设直线DE 与平面BDF 所成角为θ， 所以34h sin DE θ==． 【点睛】本题主要考查直线与平面所成角的求法，几何体的体积的求法，直线与平面平行的判断定理的应用，还考查了转化化归的思想和逻辑推理、运算求解的能力，属于中档题． 21. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，3），直线:24=-l y x ，设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上．(Ⅰ)若圆C 与直线1y x =-相交于M ，N 两点，且2MN =C 的横坐标a 的值；(Ⅱ)若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程． 【答案】(Ⅰ) 4a =或2;(Ⅱ) 切线为：0y =或334y x =-+. 【解析】分析：（Ⅰ）设圆心(),24C a a -，由题意结合点到直线距离公式得到关于实数a 的方程，解方程可得4a =或2.（Ⅱ）由题意可得圆心为C (3，2)，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径可得直线的斜率0k =或34k =-．则所求切线为：0y =或334y x =-+． 详解：（Ⅰ）设圆心(),24C a a -， 圆心C 到直线1y x =-的距离2d ==， 得：4a =或2.（Ⅱ）联立：124y x y x =-⎧⎨=-⎩，得圆心为：C (3，2)．设切线为：3y kx =+，1d r ===,得：0k =或34k =-．故所求切线为：0y =或334y x =-+． 点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法． 22.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑． 如图，在阳马P ABCD-中，侧棱PD ⊥底面ABCD，且PDCD=，过棱PC 的中点E，作EF PB⊥交PB 于点F ，连接,,,.DED FBDBE⊥平面．试判断四面体（Ⅰ）证明：PB DEFD BE F是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅱ）若面DEF与面A B C D所成二面角的大小为π3，求DC BC的值．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．【解析】【详解】【分析】（解法1）（Ⅰ）因为PD⊥底面A B C D，⊥，所以PD BC由底面ABCD为长方形，有⋂=，⊥，而PD CD DB C C D⊂平面，所以所以．而DE PCD⊥．B C D E=，点E是PC的中点，所以又因为PD CD⊥．D E P C⋂=，所以D E⊥平面而PC BC CPBC．而P B P B C ⊂平面，所以PB DE⊥． 又PB EF ⊥，DE EF E⋂=，所以PB ⊥平面 D E F．由DE ⊥平面P B C，PB ⊥平面D E F，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形， 即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为DEBD E F ∠∠，，EFB DFB∠∠，．（Ⅱ）如图1，在面PBC内，延长 B C与FE 交于点G，则DG 是平面 DE F与平面ABCD的交线．由（Ⅰ）知，PB DEF⊥平面，所以PB DG⊥．又因为PD ⊥底面 A B CD，所以PD DG ⊥．而PDP BP⋂=，所以DG PBD⊥平面．故BDF ∠是面D E F与面ABCD所成二面角的平面角，设1PD DC ==，B C λ=，有12BD λ=+，在Rt△PDB 中, 由DF PB⊥, 得π3DPF FDB ∠=∠=,则tanπ3tan 123DPF BD PD λ=∠==+=, 解得2λ=．所以122.DC BC λ== 故当面DEF与面AB C D所成二面角的大小为π3时，22DCBC=． （解法2） （Ⅰ）如图2，以D 为原点，射线,,D ADCDP分别为,,x y z轴的正半轴，建立空间直角坐标系．设1PD DC ==，B Cλ=，则(0,0,0),(0,0,1),(,1,0),(0,1,0)D P B C λ，(,1,1)PB λ→=-，点E 是PC的中点，所以(0,12,12)E ，(,12,12)DE→=， 于是PBDE →⋅→=，即PB DE⊥．又已知EF PB ⊥，而DEEFE⋂=，所以PB DEF⊥平面．因(0,1,1)PC →=-,DEPC →⋅→=,则DE PC ⊥, 所以．由DE ⊥平面P B C，PB ⊥平面DE F，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为，，∠∠D E B D E F，．EFB DFB∠∠⊥平面，所以（Ⅱ）由PD ABCDDP→=是平面(0,0,1)A B C D 的一个法向量；⊥平面，所以由（Ⅰ）知，PB DEF→=--是平面BPλ(,1,1)D E F 的一个法向量．若面DEF与面A B C D所成二面角的大小为π3，则→⋅→→|| BP DP，λ=．所以解得2D C B Cλ==122.故当面DEF与面A B C D所成二面角的大小为π3时，DC BC=22．考点：四棱锥的性质，线、面垂直的性质与判定，二面角．。
浙江诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试题 平行班数学
诸暨中学2017学年第二学期期中考试高一年级数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中,已知222a b c +-=，则C = ( ▲ )A ．45 B ．15 C ．135 D ．1652．已知数列{}n a 是等比数列，其中是48,a a 函数2()42f x x x =-+的两个零点，则210a a = ( ▲ ) A ．4 B ．2 C ．4- D ．2-3．已知等差数列{}n a 的前k 项和为3，前2k 项和为10，则前3k 项和为 ( ▲ ) A ．13 B ．17 C ．21 D ．264．已知向量a 与b 的夹角为120，且4a b ==，那么(2)a b b +⋅的值为 ( ▲ ) A ．1 B ． 1- C ．1± D ．05．若,,a b c 是两两不共线的平面向量，则下列结论错误的是 ( ▲ ) A ．a b b a +=+ B ．a b b a ⋅=⋅ C ．()()a b c a b c ++=++ D ．()()a b c b c a ⋅=⋅6．在ABC ∆中,若2cos a b C =，则ABC ∆的形状是 ( ▲) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．某船以km h 的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在北偏东45方向，1.5h 后 航行到B 处，在B 处看灯塔S 在南偏东15方向，则灯塔S 与B 之间的距离为( ▲ ) A ．66km B ．132km C ．96km D ．33km8．若数列{}n a 满足1113,1n n n a a a a +-==+，则2018a = ( ▲ )A ．3B ．12C ．13- D ．2-9．在平行四边形ABCD 中，,,AB a AD b ==且3CF FD =，连结AF 交BD 于E ，则AE = ( ▲ )A ．2355a b + B ．1455a b + C ．1344a b + D ．1122a b +10．已知,a b 是两个不共线的单位向量，向量(1),c a b R λλλ=+-∈，且12c =， 则a b -的最小值是( ▲ ) A ．1 B C D ．2非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省绍兴市诸暨中学平行班2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
浙江省绍兴市诸暨中学平行班2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(2015新课标全国Ⅰ理科)o o o o sin 20cos10cos160sin10-=A. B.2C. 12-D.12【答案】D 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+=o sin30=12，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.2.在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则456a a a ++等于（ ） A. 40 B. 42C. 43D. 45【答案】B 【解析】由题意可得：2311122313a a a d a d a d +=+++=+= ， 即：22313,3d d ⨯+=∴= ，据此：()4565133442a a a a a d ++==+= . 本题选择B 选项.3.已知正三角形ABC 的边长为2，设2,AB a BC b ==，则（ ） A. 1a b +=B. a b ⊥C. ()4a b b +⊥D. ·1a b =【解析】 【分析】根据向量的线性运算和乘法运算，判断选项的正误即可【详解】解：如图，∵正三角形ABC 的边长为2，2,AB a BC b ==， 取AB 中点D ，设BE AD a ==， ∴1AD BD BE ===，0120EBC ∠=，∴22a b +=-=A 错误；,a b 的夹角为120°，故B 错误；()2044412cos12040a b b a b b +=+=⨯⨯⨯+=，∴()4a b b +⊥，故C 正确；012cos1201a b =⨯⨯=-，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查向量的线性运算，解题的关键在于作出相应图像求解，属于基础题4.在ABC ∆中，若22tan tan A a B b=，则ABC ∆的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【答案】B∵22tan tan A a B b=，∴22tan tan a B b A =， 由正弦定理得22sin tan sin tan A B B A =，∴22sin sin sin sin cos cos A B B A B A=, ∵sin 0,sin 0A B ≠≠, ∴sin sin cos cos A B B A=，∴sin cos sin cos A A B B =，故sin 2sin 2A B =。
浙江省诸暨市草塔中学高一下学期期中考试数学试题(实验班,无答案).pdf
一、选择题： 1．给出下面四个命题：①；②；③；④。
其中正确的个数为 （ ）（A）1个 （B）2个（C）3个（D）4个 2.已知数列对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10＝（ ）A.－165 B.－33C.－30D.－21，，则等于（ ） A. B. C. D. 4.在中，若则为（ ） A. B. C. D. 5.对于向量，，则 （ ） A ∥ B⊥C 与的夹角为60°D与的夹角为30° 6.在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于A.40B.42C.43D. 45 7．中，则的面积的值是（ ） A. B. C. D. 8.若f(x)＝2tanx－，则的值是( )A．－ B．－4C．4 D．8、、满足，则 的夹角( ) A．150° B.120° C.60° D.30° 10．在中，角、、所对的边长分别为、、，若，，则A. ＞B. ＜C. ＝D. 与的大小关系不能确定 11.为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=A．11B．17C．19D．21 、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，，，则数列前10项的和等于A.55B.70C.85D.10 二、填空题： 13．的夹角为，，则 ． 14．设sin()=,则sin=________。
15.设是等差数列的前n项和，若，则=________。
16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________________。
17．正方形ABCD边长为2，E是DC中点，F是线段BF上的动点，则的取值范围 。
三、计算题： 18.已知等差数列满足： ，，的前n项和为， （1）求及.（2）令，求数列{}的前n项和. 19. 已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2） （1）若||=2，且‖，求的坐标 （2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角. 20.在中，角所对边分别为，已知， ①求的值； ②，时，求及的长。
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学平行班高一(下)期中数学试卷及解析
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学平行班高一（下）期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.(2015新课标全国Ⅰ理科)sin20o cos10o −cos160o sin10o =A. −√32 B. √32C. −12D. 122.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6等于（ ）A. 40B. 42C. 43D. 453.已知正三角形ABC 的边长为2，设2,AB a BC b ==，则（ ） A. 1a b +=B. a b ⊥C. ()4a b b +⊥D. ·1a b =4.在△ABC 中，若22tan tan A a B b=，则△ABC 的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形5.已知()162a b a b a ==-=，，，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π6.如图所示，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的河岸边选定一点C ，测出AC的距离为50m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算A 、B 两点的距离为m D.2m 7.若1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ）A.79B. 79-C. 13-D.138.如图,在△ABC 中,AD ⊥AB , 3BC BD =,|AD |=1,则·AC AD 等于 ( )9.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且AnB n =7n+45n+3，则使得an bn为整数的正整数n 的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 510.平面向量,a b 满足3,2a b a b -==，则a b -与a 夹角的最大值为（ ） A.2πB.3π C.4π D.6π 第II 卷（非选择题）二、解答题11.已知函数()sin sin ,3f x x x x x R π⎛⎫=+++∈ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）若()1fα=，且()0απ<<，求cos α的值．12.已知()()()2,0,0,2,cos ,sin A B C αα,且0απ<<. （1）若7,OA OC +=求OB 与OC 的夹角；（2）若AC BC ⊥，求tan α的值.13.已知数列{}n a 的前n 项和为222n n n S λ++=．（Ⅰ）当2λ=时，求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）当0λ=时，令()*211n n b n N a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 14.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且221cos 2a c B b c b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，且()2AC AC AB -=，求边c 的长． （Ⅲ）若2c =，求2+a b 的最大值．15.已知等差数列{}n a 中，公差0d >，其前n 项和为n S ，且满足：231445,14a a a a =+=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）通过公式nn S b n c=+构造一个新的数列{}n b ．若{}n b 也是等差数列，求非零常数c ；（Ⅲ）求()()()*125nn b f n n N n b +=∈+的最大值．三、填空题16.已知向量()()()2,1,1,,1,2a b m c =-=-=-，若()//a b c +，则m =_____． 17.,E F 是等腰直角ABC ∆斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=_____．18.已知数列{}n a 中，11a =，11,33,n n n a n n a a n n +⎧+⎪=⎨⎪-⎩为奇数为偶数，则3=a _____．19.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD x AB y AC =+，则x y +=_____．20.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足cos 325A AB AC ==，则ABC ∆的面积为_____． 21.数列{}n a 的通项公式cos 2n n a n π=，其前n 项和为nS，则2019S 等于_____． 22.ΔABC 中，∠C=90°，M 是BC 的中点，若sin∠BAM =13，则sin∠BAC = ．参考答案1.D【解析】1.原式=sin20o cos10o +cos20o sin10o =sin30o =12，故选D.2.B【解析】2.分析：由题意求得等差数列的公差后再根据通项公式计算可得结果． 详解：设等差数列{a n }的公差为d ， 由题意得{a 1=2a 2+a 3=13 ，即{a 1=22a 1+3d =13 ，解得{a 1=2d =3． ∴a 4+a 5+a 6=3a 1+12d =42．故选B ． 3.C【解析】3.根据向量的线性运算和乘法运算，判断选项的正误即可解：如图，∵正三角形ABC 的边长为2，2,AB a BC b ==， 取AB 中点D ，设BE AD a ==， ∴1AD BD BE ===，0120EBC ∠=，∴22a b +=-=A 错误；,a b 的夹角为120°，故B 错误；()2044412cos12040a b b a b b +=+=⨯⨯⨯+=，∴()4a b b +⊥，故C 正确；012cos1201a b =⨯⨯=-，故D 错误．故选：C ． 4.B【解析】4.∵22tan tan A a B b=，∴22tan tan a B b A =， 由正弦定理得22sin tan sin tan A B B A =， ∴22sin sin sin sin cos cos A B B AB A =,∵sin 0,sin 0A B ≠≠, ∴sin sin cos cos A B B A=，∴sin cos sin cos A A B B =，故sin2sin2A B =。
浙江省诸暨中学—学年第高一数学下学期期中试题 (2)
诸暨中学2014学年第二学期高一年级数学学科期中试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.各项均为实数的等比数列}{n a 中，11=a ，3a =2，则5a = A. 4 B.2 C. ±4 D. ±2 2.等差数列}{n a 中，21a a +=3，43a a +=7，则65a a +=A. 9B. 10C.11D.123.边长为1的正方形ABCD 中，||+=A.2B. 2C. 1D.224.在△ABC 中，若222b a ab c +=+，则角C =A.30ºB. 45ºC.60ºD.120º5.等差数列}{n a 中，543a a a ++=12，那么}{n a 的前7项和7S =A.22B.24C.26D.286.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 是线段OD 中点，AE 的延长线交DC 于点F ，若=，=，则AF = A.+31 B.+21 C.31+ D.21+ 7.在△ABC 中，若1=b ，3=c ，B=30º，则a =A.2B.1C.1或2D.2或38.数列}{n a 中，11=a ，22=a ，n n n a a a -=++12，则}{n a 的前51项和51S =A.1B.2C.3D.49.为了测得河对岸塔AB 的高度，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，此时测得塔顶A 的仰角为60º。
再由点C 沿北偏东15º方向走了20米到达点D ，测得∠BDC= 45º，则塔AB 的高度为 A.206米 B.203米 C.202米 D.20米10.有穷数列1a ，2a ，3a ，…，2015a 中的每一项都是1-，0,1这三个数中的某一个数，若1a +2a +3a +…+2015a =427且21)1(+a +22)1(+a +23)1(+a +…+22015)1(+a =3869，则有穷数列1a ，2a ，3a ，…，2015a 中值为0的项数是A.1000B.1015C.1030D.1045二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。
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2017-2018学年浙江诸暨中学高一下学期期中考试题 数学实验班选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知圆的方程为1422=-+x y x ，则它的圆心坐标和半径的长分别是（ ） A ．（2，0），5B ．（2，0），5C ．（0，2），5D ．（0，2），52．已知直线12:20 :(2)40l x ay l ax a y ++=+++=，若12//l l ，则实数a 的值是（ ） A ．2或1- B ．1- C ．2 D ．2-或13．已知,a b 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若,,a b αβαβ⊂⊂⊥，则a b ⊥B ．若,,,a b αβαβ⊂⊂不平行，则,a b 为异面直线C ．若,a b b α⊥⊥，则//a αD ．若//,,//a b αβαβ⊥，则a b ⊥4．已知直线l 为圆224xy +=在点处的切线，点P 为直线l 上一动点，点Q 为圆22(1)1x y ++=上一动点，则||PQ 的最小值为（ ）A B ．1 C 1 D ．1 5．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为73，则侧视图中线段的长度x 的值是( )A ．7B ．72C ．4D ．56．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，点A 在椭圆上，且160AOF ∠=︒，'A 与A 关于原点O 对称，且22'0F A F A =，则椭圆离心率为（ ）A 1BCD ．4- 7．直线l 经过点A(1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( ) A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-51,1B ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞-,211,C ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞-,511,D ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,121,8．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交E 于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E 的方程为( )A ．1364522=+y x B ．1273622=+y x C ．1182722=+y x D ．191822=+y x 9．在平面直角坐标系xOy 中，P 是椭圆13422=+x y 上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|P A |＋|PB |的最大值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 10．设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α有( ) A ．不存在 B ．只有1个 C ．恰有4个 D ．有无数多个非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________． 12．已知圆024102:221=-+-+y x y x C 和圆0822:222=-+++y x y x C 相交于A 、B 两点，则直线AB 所在直线方程为_______________；线段AB 的长度为____________． 13．已知点P (－2,0)和直线l ：(1＋3λ)x ＋(1＋2λ)y －(2＋5λ)＝0(λ∈R)，该直线l 过定点 ，点P 到直线l 的距离d 的最大值为____________．14．已知M (m ，n )为圆C ：x 2＋y 2＝4上任意一点，则m ＋2n 的最大值为___________；23++m n的最小值为___________．15．如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD ⊥CD ，将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A ′BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，则下列结论正确的是________．①A ′C ⊥BD ；②∠BA ′C ＝90°；③四面体A ′BCD 的体积为16.16．如图，圆O 与离心率为23的椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x T 相切于点M (0,1)，过点M 引两条互相垂直的直线l 1，l 2，两直线与两曲线分别交于点A ，C 与点B ，D (均不重合)．若P 为椭圆上任一点，记点P 到两直线的距离分别为d 1，d 2，则d 21＋d 22的最大值是_________；此时P 点坐标为_________．17．在三棱柱111C B A ABC -中，各条棱长都等于2，下底面ABC 在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为︒60的情况下，上底面111C B A 还是可以移动的，则111C B A ∆在下底面ABC 所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本题满分14分）如图是一个以A 1B 1C 1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC ，已知A 1B 1＝B 1C 1＝2，?A 1B 1C 1＝90°，AA 1＝4，BB 1＝3，CC 1＝2，求： (Ⅰ)该几何体的体积；(Ⅱ)截面ABC 的面积．19.（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，3），直线42:-=x y l ，设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上．(Ⅰ)若圆C 与直线1-=x y 相交于M ，N 两点，且2=MN ，求圆心C 的横坐标a的值；(Ⅱ)若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程．20.（本题满分15分）已知圆C 1的圆心在坐标原点O ，且恰好与直线022:1=--y x l 相切．(Ⅰ)求圆C 1的标准方程；(Ⅱ)设点A 为圆上一动点，AN?x 轴于点N ，若动点Q 满足ON m OA m OQ )1(-+= (其中m 为非零常数)，试求动点Q 的轨迹方程；(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下，当m ＝32时，得到动点Q 的轨迹为曲线C ，与l 1垂直的直线l 与曲线C 交于B ，D 两点，求?OBD 面积的最大值．21.（本题满分15分）在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，BC //AD ，90ADC ∠=︒，112BC CD AD ===，PA PD =，E F ,为AD PC ,的中点．（Ⅰ）求证：PA//平面BEF ；（Ⅱ）若PC 与AB 所成角为45︒，求PE 的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A 的余弦值．22.（本题满分15分）设椭圆)3(13222>=+a y a x 的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA eOA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （?）求椭圆的方程；（?）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MOA MAO ∠≤∠，求直线的l 斜率的取值范围.诸暨中学2017学年第二学期期中考试高一年级数学答案（实） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1—5：BBDCC 6—10：ABDDD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
DFECBAP11：523-=-=x y x y 或 12：042=+-y x ； 52 13：()1,1 ； 1014：52 ； 125 15：②③ 16：316 ； ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±31,324 17：π++36三、解答题：本大题共5小题，共74分。
18：解：（Ⅰ）过C 作平行于A 1B 1C 1的截面A 2B 2C ，交AA 1，BB 1分别于点A 2，B 2. 由直三棱柱性质及∠A 1B 1C 1＝90°可知B 2C ⊥平面ABB 2A 2， 则该几何体的体积V ＝1112222-A B C A B C C ABB A V V -＋＝12×2×2×2＋13×12×(1＋2)×2×2＝6 .…………………………………..……..…..7分 （Ⅱ）在△ABC 中，AB ＝22＋(4－3)2＝5， BC ＝22＋(3－2)2＝5， AC ＝(22)2＋(4－2)2＝2 3.则S △ABC ＝12×23×(5)2－(3)2＝6 .……………………………………..……..14分19:解：（Ⅰ）设圆心)42,(-a a C 圆心C 到直线1-=x y 的距离222421=+--=a a d ………..…………..…..3分 得：4=a 或2. .………………………………………………………………..……..7分（Ⅱ）联立：⎩⎨⎧-=-=421x y x y ，得圆心为：C(3，2)．……………………………………9分设切线为：3+=kx y ，112332==+-+=r k k d ,得：0=k 或43-=k ．………………………………12分故所求切线为：0=y 或343+-=x y ．………………………………………15分 20.解:（Ⅰ）设圆的半径为r ，圆心到直线l 1的距离为d ， 则d ＝|－22|12＋12＝2.………....…………..…………..…………..……………..…..2分 因为r ＝d ＝2，圆心为坐标原点O ，所以圆C 1的方程为x 2＋y 2＝4. .………..…………………………………..…..4分 （Ⅱ）设动点Q (x ，y )，A (x 0，y 0)， ∵AN ⊥x 轴于点N ，∴N (x 0,0)，由题意知，(x ，y )＝m (x 0，y 0)＋(1－m )·(x 0,0)，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0，y ＝my 0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ，y 0＝1my .…..………………………………………..…..7分将点A ⎪⎭⎫ ⎝⎛m y x ,代入圆C 1的方程x 2＋y 2＝4， 得动点Q 的轨迹方程为x 24＋y 24m 2＝1. .……………………………………..…..9分（Ⅲ）当m ＝32时，曲线C 的方程为x 24＋y 23＝1，设直线l 的方程为y ＝－x ＋b ，直线l 与椭圆x 24＋y 23＝1交点B (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋b ，3x 2＋4y 2＝12， 得7x 2－8bx ＋4b 2－12＝0. 因为Δ＝48(7－b 2)>0，解得b 2<7，且x 1＋x 2＝8b7，x 1x 2＝4b 2－127.……………………………..…..11分又因为点O 到直线l 的距离d 1＝|b |2， |BD |＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4677－b 2. 所以S △OBD ＝12·|b |2·4677－b 2………………………..……..……………..…..13分＝237b 2(7－b 2)≤3，当且仅当b 2＝7－b 2，即b 2＝72<7时取到最大值．所以△OBD 面积的最大值为3.……………………………………………………15分 21:（Ⅰ）证明：连接AC 交BE 于O ，并连接EC ，FOAD BC AD BC 21,//=,E 为AD 中点∴ AE//BC ，且AE=BC ∴ 四边形ABCE 为平行四边形 ∴ O 为AC 中点又 F 为AD 中点∴ PA OF //,O F B E F PA B E F⊂⊄平面平面 ∴ PA //平面BEF ………………………………………..……..…..4分（Ⅱ）由BCDE 为正方形可得 EC == 由ABCE 为平行四边形 可得EC //AB∴PCE ∠为PC AB 与所成角 即045PCE ∠=PA PDE AD PE AD=∴⊥为中点,,PAD ABCD PAD ABCD AD PE PAD ⊥⋂=⊂侧面底面侧面底面平面 ∴PE ABCD ⊥平面∴EC PE ⊥∴PE EC == …………………………………..………9分（Ⅲ）取PD 中点M ，连MA ME ,ABCD PAD 面面⊥ ，AD ABCD PAD ⊥=BE AD ，面且面PAD BE 面⊥∴的平面角为A BE F MEA --∠∴211,1,23===AM AE EM 又33cos -=∠∴MEA所以二面角B AC E --的余弦值为33-． ………………………………….15分 22：解：（Ⅰ）设)0,(c F ，由||3||1||1FA eOA OF =+，即)(311c a a c a c -=+， 可得2223c c a =-，又3222==-b c a ，所以4,322==a c所以椭圆方程为22143x y +=.………………………………………………………6分 （Ⅱ）设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)2(-=x k y .设),(B B y x B ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(13422x k y y x ，消去y ，整理得0121616)34(2222=-+-+k x k x k . 解得2=x ，或346822+-=k k x ，由题意得346822+-=k k x B ，从而34122+-=k k y B .……………………………………….8分 由（Ⅰ）知，)0,1(F ，设),0(H y H ，有),1(H y FH -=，)3412,3449(222++-=k kk k BF .由HF BF ⊥，得0=⋅HF BF ，所以034123449222=+++-k ky k k H，解得k k y H 12492-=.………………………………….10分因此直线MH 的方程为kk x k y 124912-+-=.设),(M M y x M ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=)2(124912x k y k k x k y 消去y ，解得)1(1292022++=k k x M .………………………………………………………………….12分 在MAO ∆中，||||MO MA MAO MOA ≤⇔∠≤∠，即2222)2(M M M M y x y x +≤+-，……………………………………………..………14分化简得1≥M x ，即1)1(1292022≥++k k ，解得46-≤k 或46≥k .所以，直线l 的斜率的取值范围为),46[]46,(+∞--∞ .…………………….15分。