2.2和2.3课堂小测文档
高二下学期数学选修2-2和2-3综合测试
高二下学期数学选修2-2和2-3综合测试一、选择题1、下面说法正确的有（ ）（1）归纳推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理是由特殊到一般的推理；（3）类比推理是由一般到一般的推理；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关；（5）合情推理的结论一定正确.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2、在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第n 个三角形数为 （ ）（A ）n （B ）)1(21+n n （C ）12-n （D ）)1(21-n n3、在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为1n n 2（-3）条时，第一步验证n 等于（ ）.A. 1B.2C.3D.04．三名男生，四名女生站成一排，其中男生甲不在最左端，且女生乙不在最右端的排法种数有（ ）种.A.720 B ．1440 C ．3600 D ． 3720 5．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）. Ａ．2027Ｂ．49Ｃ．827Ｄ．16276．若423401234(23)x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（ ）.A.1 B ．1- C ．0 D ．27．设313nx x ⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n 的值为（ ）. A ．4 B ．5C ．6D ．88、已知2i 3-是关于x 的方程22x +px q=0+（p q ，为实数）的一个根，则( ). A ．p=12,q=-46 B ．p=-12,q=46 C ．p=12,q=26D ．p ,q 的值无法确定二、填空题9、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品，其中第1堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图方式固定摆放，从第二层开始每层小球的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆的第n 层就放一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则)3(f =_____；)(n f =__________________________（用n 表示）.10、在等差数列{a n }中，若a 13=0,则有a 1 + a 2 +…+ a n =a 1 + a 2 +…+ a 25-n (n<25,且n ∈N *)成立。
2019-2020学年高二数学人教A版选修2-3文档：第2章 2.2.2 学业分层测评 Word版含答案
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．有以下三个问题：①掷一枚骰子一次，事件M ：“出现的点数为奇数”，事件N ：“出现的点数为偶数”； ②袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M ：“第1次摸到白球”，事件N ：“第2次摸到白球”；③分别抛掷2枚相同的硬币，事件M ：“第1枚为正面”，事件N ：“两枚结果相同”． 这三个问题中，M ，N 是相互独立事件的有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个D ．0个【解析】 ①中，M ，N 是互斥事件；②中，P (M )＝35，P (N )＝12.即事件M 的结果对事件N 的结果有影响，所以M ，N 不是相互独立事件；③中，P (M )＝12，P (N )＝12，P (MN )＝14，P (MN )＝P (M )P (N )，因此M ，N 是相互独立事件．【答案】 C2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是( )A.1425B.1225C.34 D.35【解析】 P 甲＝810＝45，P 乙＝710，所以P ＝P 甲·P 乙＝1425.【答案】 A3．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.34B.23 C.35 D.12【解析】 问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P 1＝12；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P 2＝12×12＝14.故甲队获得冠军的概率为P 1＋P 2＝34.【答案】 A4．如图2-2-2所示，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )【导学号：29472060】图2-2-2A.49B.29 C.23 D.13【解析】 “左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A ，则P (A )＝46＝23，“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件B ，则P (B )＝23，事件A ，B 相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为23×23＝49，故选A.【答案】 A5．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170，169，168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为( )A.135 B.368 C.370D.569【解析】 设加工出来的零件是次品为事件A ，则A 为加工出来的零件为正品． 所以P (A )＝1－P (A )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－170⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－169⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－168＝370.【答案】 C 二、填空题6．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是12，乙能解决的概率是13，2人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为________．【解析】 都未解决的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－13＝12×23＝13.【答案】137．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A 型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A 型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A 型螺栓的概率为________．【解析】 “从200个螺杆中，任取一个是A 型”记为事件B .“从240个螺母中任取一个是A 型”记为事件C ，则P (B )＝C1160C1200，P (C )＝C1180C1240.∴P (A )＝P (BC )＝P (B )·P (C )＝C1160C1200·C1180C1240＝35.【答案】 358．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为________.【导学号：29472061】【解析】 用A ，B ，C 分别表示“甲、乙、丙三人能破译出密码”，则P (A )＝15，P (B )＝13，P (C )＝14，且P (A B C )＝P (A )P (B )P (C )＝45×23×34＝25.所以此密码被破译的概率为1－25＝35.【答案】 35三、解答题9．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率． 【解】 记A 表示事件：该地的1位车主购买甲种保险； B 表示事件：该地的1位车主购买乙种保险；C 表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D 表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E 表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买． (1)P (A )＝0.5，P (B )＝0.3，C ＝A ＋B ， P (C )＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.8.(2)D＝C，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，P(E)＝0.8×0.2×0.8＋0.8×0.8×0.2＋0.2×0.8×0.8＝0.384.10．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用ξ表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，求ξ的分布列．【解】设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件A1，A2，A3，已知A1，A2，A3相互独立，且P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.6，游客游览的景点数可能取值为0,1,2,3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为3,2,1,0，所以ξ的可能取值为1,3.则P(ξ＝3)＝P(A1·A2·A3)＋P(A1·A2·A3)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＋P(A1)·P(A2)·P(A3)＝2×0.4×0.5×0.6＝0.24.P(ξ＝1)＝1－0.24＝0.76.所以分布列为：1．设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是( )A.29B.118C.13D.23【解析】由P(A B)＝P(B A)，得P(A)P(B)＝P(B)·P(A)，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，∴P(A)＝P(B)．又P(A B)＝1 9，∴P (A )＝P (B )＝13，∴P (A )＝23.【答案】 D 2.三个元件T 1，T 2，T 3正常工作的概率分别为12，34，34，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图2-2-3的电路中，电路不发生故障的概率是( )图2-2-3A.1532B.932 C.732D.1732【解析】 记“三个元件T 1，T 2，T 3正常工作”分别为事件A 1，A 2，A 3，则P (A 1)＝12，P (A 2)＝34，P (A 3)＝34. 不发生故障的事件为(A 2∪A 3)A 1， ∴不发生故障的概率为 P ＝P [(A 2∪A 3)A 1]＝[1－P (A 2)·P (A 3)]·P (A 1) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－14×14×12＝1532.【答案】 A3．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是12，14，两人租车时间都不会超过四小时．求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为________.【导学号：29472062】【解析】 由题意可知，甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为14，14，设甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A ，则P (A )＝14×12＋12×14＋14×14＝516.所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为516. 【答案】5164．已知A ，B ，C 为三个独立事件，若事件A 发生的概率是12，事件B 发生的概率是23，事件C 发生的概率是34，求下列事件的概率：(1)事件A ，B ，C 只发生两个； (2)事件A ，B ，C 至多发生两个．【解】 (1)记“事件A ，B ，C 只发生两个”为A 1，则事件A 1包括三种彼此互斥的情况，AB C ；A B C ；A BC ，由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所以概率为P (A 1)＝P (AB C )＋P (A B C )＋P (A BC )＝224＋324＋624＝1124，所以事件A ，B ，C 只发生两个的概率为1124.(2)记“事件A ，B ，C 至多发生两个”为A 2，则包括彼此互斥的三种情况：事件A ，B ，C 一个也不发生，记为A 3，事件A ，B ，C 只发生一个，记为A 4，事件A ，B ，C 只发生两个，记为A 5，故P (A 2)＝P (A 3)＋P (A 4)＋P (A 5)＝124＋624＋1124＝34.3 4.所以事件A，B，C至多发生两个的概率为。
选修2-2、2-3综合测试题二(解析版)
11.公式__________________________揭示了微积分学中导数和定积分之间的内在联系;提供了求定积分的一种有效方法。
【答案】
【解析】若 ，则 的不定积分为 ，所以可得定积分 故答案为 .
12.若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数 =0.75，则其残差平方和为___所以在n次独立重复试验中,事件A恰好发生 次的概率的和为1.
、
由 ， ，得
再令 ，则 ，得
再令 ，则 ，得
（2）由（1）猜想：
（3）证明：①当 时， ，另一方面， ，所以当 时等式成立.
②假设当 时，等式成立，即 ，此时 ，
那么，当 时
所以当 时等式也成立.
由①②知，等式对 都成立.
【方法点睛】本题考查归纳推理与数学归纳法、以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义一个运算程序达到考查归纳推理与数学归纳法的目的.
,由互斥事件概率公式得, )
所以所求分布列是
(2)设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为
或
18.已知函数
（1）求 的极值；
（2）请填好下表(在答卷),并画出 的图象(不必写出作图步骤)；
高中数学选修2-2、2-3测试卷
高二数学选修2-2、2-3测试卷一、填空题（14小题，每题5分，共70分）1．已知ni im-=+11，其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=-ni m 2. 曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是________3如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+=4.函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 ．5.在(1+x)+(1+x)2 +(1+x)3 +(1+x)4 +……+(1+x)10中，x 2的系数为_______6.若函数343y x bx =-+有三个单调区间，则b 的取值范围是 ．7．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成____个没有重复数字的六位奇数.8.已知X 的分布列为，且,则a 的值为____9.一盒中有9个正品和3个废品，每次取一个产品，取出后不再放回.在取得正品前已取出的废品数ξ的期望)(ξE = . 10．若()44104x a x a a 3x 2+⋅⋅⋅++=+，则()()2312420a a a a a +-++的值为_________.11．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。
12．在复平面内，若复数z 满足|1|||z z i +=-，则z 所对应的点的集合构成的图形是 。
13．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题：①展开式中T 1000= －C 19991000x999；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）14.观察下式1=12，2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,……，则可得出一般性结论： ______________二、解答题（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，共90分） 15．若n xx )1(66+展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（１） 求n 的值；及展开式中二项式系数最大的项。
高二数学选修2-2、2-3综合测试题二
7 .高二数学选修2-2、2-3测试题本试卷分第I 卷(选择题)和第U 卷(非选择题)两部分，满分 150分.考试用时120分钟.第I 卷(选择题，共50 分)(本大题共10小题，每小题5分，共50分)C . y x 1D . y xA . 256i 2 1也^卫。
在证明第二步归纳递推的过程中，用到f(k 1) f(k) +D k(k 1)2甲、乙速度v 与时间t 的关系如下图，a(b)是t b 时的加速度，S(b)是从t 0到第1页共12页过函数 y si nx 图象上点 O (0, 0),作切线，则切线方程为 ().选择题2.x 3 4 a 。
2a 〔x a ?x12a^x ，贝Ua 。
3. 定义运算ad bc ,则2(i 是虚数单位)为( i4. 任何进制数均可转换为十进制数 ,如八进制 507413 8转换成十进制数，是这样转 换的：507413 8 5 85 0 847 834 82 1 8 3 167691 ,十六进制数432(2,3,4,5,6)162 163 164 165 16144470 ,那么将二进制数1101 2转换成十进制数，这个十进制数是()A . 12B . 13C . 14D . 155 .用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为f(n)部分，则f(n) 16.记函数 y f (2)(x)表示对函数 y f (x)连续两次求导,即先对y f (x)求导得f (x),再对y f (x)求导得y f (2)(x),下列函数中满足f (2)(x) f (x)的是A. f (x) xB. f (x) sin xC. f (x) e xD. f (x) In xt b 的路程，则a 甲(b)与a 乙 (b) , S 甲(b)与S 乙(b)的大小关系是 ()10.设M1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由M 到M 上的一一映射中，有 7个数字和自身对应的映射个数是()A . a 甲(b) a 乙 (b) , S 甲(b) S 乙 (b)C . a 甲 (b) a 乙 (b) , S 甲(b)B . a 甲(b) a 乙(b) , S 甲(b) S 乙(b) D . a 甲 (b) a 乙(b) , S 甲 (b)S 乙 (b)的方向行走至B ，不同的行走路线有()A . 6条B . 7条C . 8条D . 9条A.120B.240C. 107D.360第U卷（非选择题共100分）二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分）11. _____________________________ 公式揭示了微积分学中导数和定积分之间的内在联系；提供了求定积分的一种有效方法。
高二数学选修2-2,2-3综合检测习题
选修2-2，2-3综合检测一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．设复数z＝1＋2i，则z2－2z等于( )A．－3 B．3 C．－3i D．3i2．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是( ) A．(－1,3) B．(－1，－3)C．(－2，－3) D．(－2,3)3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的两个数之和为偶数”,事件B=“取到的两个数均为偶数”,则P(B|A)等于()(A)18 (B)14(C)25(D)124．满足条件|z－1|＝|5＋12i|的复数z在复平面上对应Z点的轨迹是( ) A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆5．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于( ) A．2 B．3 C．4 D．56．函数y＝ln1|x＋1|的大致图象为( )7.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有（）A.20种B.30种C.40种D.60种8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名学生至少一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序种数为（）A.360B.520C.600D.7209.已知（1＋x）10＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a10（x－1）10，则a8等于（）A.－180B.180C.45D.－4510.若(1－2x)2 020＝a0＋a1x＋…＋a2 020x2 020(x∈R)，则a12＋a222＋…＋a2 02022 020的值为()A.2B.0C.－1D.－211.某次数学考试中,第一大题由12个选择题组成,每题选对得5分,不选或选错得0分.小王选对每题的概率为0.8,则其第一大题得分的方差为（）.（A）48 （B）9.6 （C）1.92 （D）2412．若函数f(x)＝x2＋ax＋1x在(12，＋∞)是增函数，则a的取值范围是 ( )A．(－1,0] B．[－1，＋∞)C．(0,3] D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.现有语文、数学、英语书各1本,把它们随机发给甲、乙、丙三个人,且每人都得到1本书,则甲得不到语文书的概率为________ .14．在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．16．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2，在x＝1时有极值10，那么a，b的值分别为________．三、解答题（本大题共70分）17（10分).某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X 的分布列和期望.18(12分).已知函数d cx bx x x f +++=23)(的图象过点P （0,2）,且在点M))1(,1(--f 处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.19.(本小题满分12分)为了解甲、乙两种产品的质量,从中分别随机抽取了10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),如图所示是测量数据的茎叶图.规定:当产品中的此种元素的含量不小于18毫克时,该产品为优等品.(1)试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率;(2)从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E(ξ);(3)从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件,也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件;抽到的优等品中,记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件C,求事件C 的概率.20、（12分）已知函数32()23 3.f x x x =-+（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程； （2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围. 21（12分）.近两年双11网购受到广大市民的热捧.某网站为了答谢老顾客,在双11当天零点整,每个金冠买家都可以免费抽取200元或者500元代金券一张,中奖率分别是23和13.每人限抽一次,100%中奖.小张、小王、小李、小赵四个金冠买家约定零点整抽奖.(1)试求这4人中恰有1人抽到500元代金券的概率;(2)这4人中抽到200元,500元代金券的人数分别用X,Y 表示,记ξ=XY,求随机变量ξ的分布列与数学期望.22（12分）．设，． （1）令，求在内的极值； （2）求证：当时，恒有．。
高二数学选修2-2、2-3综合测试试题
高二数学综合考试试题（三）（时间：120分 满分：150分钟）河北临城中学 赵素敏一、选择题: (每小题5分,共60分)1、复数1i1.1i z -+=-+在复平面内，z 所对应的点在（ ）2、设复数z 满足关系||2i z z +=+，那么z 等于（ ）A.3i 4+B.3i 4-C.3i 4-+D.3i 4--3由曲线2y x =与y =的边界所围成区域的面积为（ ）A.13B.23C.1D.164、在数学归纳法的递推性证明中由假设k n =时成立推导1+=k n 时成立时12131211)(-++++=n n f 增加的项数是（ ）A.1B.12+kC.12-kD.k25、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
A.假设三内角都不大于60度；B. 假设三内角都大于60度； 6060度.6、曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是( )A.5B.52C.53D.07、已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是( )A.),3[]3,(+∞--∞B.]3,3[-C.),3()3,(+∞--∞D.)3,3(-8．．连续抛掷一枚骰子两次，得到的点数依次记为（m ，n ），则点（m ，n ）恰能落在不等式组|4|23x y y +-<⎧⎨≤⎩所表示的平面区域内的概率为（ ） A ．14 B ．29 C ．736 D ．169、在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的是（ ）A.模型1的相关指数R 2为0.78B. 模型2的相关指数R 2为C.模型3的相关指数R 2为0.61D. 模型4的相关指数R 2为10、下面几种推理过程是演绎推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒． B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C ．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n aa a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式． 11. 5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-在的展开式中，含3x 的项的系数（ ）A.7412.已知函数32()f x x px qx =--的图像与x 轴切于点（1,0），则()f x 的极值为 （ ）427，极小值为0 B.极大值为0，极小值为427 427-，极大值为0 D. 极大值为427-，极小值为0二、填空题: (每小题5分,共20分) 13、若,)2(i b ii a -=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则____22=+b a .14、（1）⎰321dx x的值为__________.（2）01-⎰(x 2＋2 x ＋1)dx ＝_________________．15、若f (n )＝12＋22＋32＋…＋(2n )2，则f (k ＋1)与f (k )的递推关系式是_____．16、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A ，那么第2次也抽到A 的概率为_______________________三、解答题：(共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
人教版初一数学七年级上下册5分钟课堂检测试题及答案全套
1.2.2数轴随堂检测1.（1）数轴的三要素是；（2）数轴上表示-5的点在原点的侧，与原点的距离是个长度单位；（3）数轴上表示5与-2的两点之间距离是单位长度，有个点；2．先画出数轴，然后在数轴上表示下列各数：-1.5，0，-2，2，-10/33.数轴上与原点距离4个长度单位的点表示的数是。
1.2.3相反数随堂检测1．若3.2+=a ，则_________=-a ；若，则；若1=-a ，则_____=a ；若2-=-a ，则_____=a ；如果a a =-，那么_____=a ． 2．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______． 3．下列说法正确的是…………………………………………………………………〖 〗 A ．-5是相反数B ．32-与23互为相反数C ．-4是4的相反数D ．21-是2的相反数4．下列说法中错误的是………………………………………………………………〖 〗 A ．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数B ．511-与2.2互为相反数 c ．31的相反数是-0.3D ．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数6．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗 A ．符号相反的两个数是相反数 B ．任何一个负数都小于它的相反数 C ．任何一个负数都大于它的相反数 D ．0没有相反数7．下列各对数中，互为相反数的有…………………………………………………〖 〗 (-1)与+(-1)，+(+1)与-1，-(-2)与+(-2)， +[-(+1)]与-[+(-1)]，-(+2)与-(-2)，⎪⎭⎫ ⎝⎛--31与⎪⎭⎫⎝⎛++31． A ．6对 B ．5对 C ．4对 D ．3对 8. 数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。
学业分层测评 第2章 §2 2.2+2.3+2.4-精选学习文档
学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.直线：x ＋y ＝1与曲线⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)的公共点有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】 曲线即x 2＋y 2＝4，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x 2＋y 2＝4，得2x 2－2x －3＝0.这里Δ>0，故有2个公共点.【答案】 C2.椭圆⎩⎨⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ的长轴长和短轴长分别为( )A.3 2B.6 2C.3 4D.6 4【解析】 由方程可知a ＝3，b ＝2，∴2a ＝6,2b ＝4. 【答案】 D3.直线3x －4y －9＝0与圆⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)的位置关系是( )【导学号：12990026】A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但不过圆心【解析】 圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)的普通方程为x 2＋y 2＝4，则圆心(0,0)到直线3x －4y －9＝0的距离d ＝|3×0－4×0－9|32＋42＝95＜2，又3×0－4×0－9＝－9≠0，故选D. 【答案】 D4.x ，y ∈R 且满足x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0，则x －2y 的最大值是( ) A. 5 B.10 C.9D.5＋2 5【解析】 设⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋5cos α，y ＝－2＋5sin α(α为参数)，则x －2y ＝1＋5cos α＋4－25sin α＝5sin(α－φ)＋5，故(x －2y )max ＝10. 【答案】 B5.下列双曲线中，与双曲线⎩⎨⎧x ＝3cos φ，y ＝tan φ(φ为参数)的离心率和渐近线都相同的是( )A.y 23－x 29＝1 B.y 23－x 29＝－1 C.y 23－x 2＝1D.y 23－x 2＝－1【解析】将双曲线⎩⎨⎧x ＝3cos φ，y ＝tan φ(α为参数)化为普通方程为x 23－y 2＝1, 其渐近线方程为y ＝±33x ，离心率为e ＝233，经验证知B 正确.【答案】 B 二、填空题6.圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，那么它的参数方程为________. 【解析】 把ρ＝4cos θ化为x 2＋y 2＝4x ，即(x －2)2＋y 2＝2.这里圆心为(2,0)，半径为2，所以它的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数).【答案】 ⎩⎨⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)7.直线⎩⎨⎧ x ＝2＋t ，y ＝－1－t (t 为参数)与曲线⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝3sin α(α为任意实数)的交点个数为________.【解析】 消参后，直线为x ＋y ＝1，曲线为圆x 2＋y 2＝9，圆心(0,0)到直线的距离为22，小于半径3，所以直线与圆相交，因此，交点个数为2.【答案】 28.对于任意实数，直线y ＝x ＋b 与椭圆⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝4sin φ(0≤φ＜2π)恒有公共点，则b 的取值范围是________.【解析】 椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝4sin φ可化为x 24＋y 216＝1.把y ＝x ＋b 代入得， 5x 2＋2bx ＋b 2－16＝0， Δ＝4b 2－20(b 2－16)≥0， 解得－25≤b ≤2 5. 【答案】 [－25，25] 三、解答题9.已知点M (x ，y )是圆x 2＋y 2＋2x ＝0上的动点，若4x ＋3y －a ≤0恒成立，求实数a 的取值范围.【解】 依题意，a ≥(4x ＋3y )max 即可. 由于圆的标准方程为(x ＋1)2＋y 2＝1，参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋cos θ，y ＝sin θ(θ∈R ).于是点M 的坐标为(－1＋cos θ，sin θ)，∴4x ＋3y ＝－4＋4cos θ＋3sin θ＝－4＋5sin(θ＋φ). 其中，tan φ＝43，角φ的终边过点(3,4)， 于是当sin θ＝35，cos θ＝45时，(4x ＋3y )max ＝1. 此时，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－15，35.所以实数a 的取值范围是[1，＋∞).10.如图2-2-7，求椭圆x 29＋y 24＝1的内接矩形中，面积最大的矩形的长和宽及其最大面积.图2-2-7【解】 已知椭圆x 29＋y 24＝1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)，设P (x ，y )是椭圆上在第一象限内的一点， 则P 点的坐标是P (3cos φ，2sin φ)， 内接矩形面积为S ＝4xy ＝4×3cos φ·2sin φ＝12sin 2φ.当sin 2φ＝1，即φ＝45°时，面积S 有最大值12， 这时x ＝3cos 45°＝322，y ＝2sin 45°＝ 2.故面积最大的内接矩形的长为32，宽为22，最大面积为12.[能力提升]1.设P (x ，y )为椭圆(x －1)2＋2y 23＝1上的一点，则x ＋y 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－102，1＋102 B.RC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤102－1，102＋1 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1－62，1＋62【解析】设⎩⎨⎧x ＝1＋cos α，y ＝62sin α，则x ＋y ＝1＋cos α＋62sin α＝1＋102sin(α＋φ)， ∴1－102≤x ＋y ≤1＋102. 【答案】 A2.直线x 4＋y 3＝1与椭圆x 216＋y 29＝1相交于A ，B 两点，该椭圆上点P 使得△P AB的面积等于4，这样的点P 共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】 设椭圆上一点P 1的坐标为(4cos θ，3sin θ)，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，如图所示，则SP 1-AOB ＝S △OAP 1＋S △OBP 1＝12×4×3sin θ＋12×3×4cos θ＝6(sin θ＋cos θ)＝62sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4.当θ＝π4时，SP 1-AOB 有最大值为6 2. 所以S △ABP 1≤62－S △AOB ＝62－6<4.故在直线AB 的右上方不存在点P 使得△P AB 的面积等于4，又S △AOB ＝6>4，所以在直线AB 的左下方，存在2个点满足到直线AB 的距离为85，使得S △P AB ＝4.故椭圆上有两个点使得△P AB 的面积等于4. 【答案】 B3.设y ＝tx (t 为参数)，则圆x 2＋y 2－4y ＝0的参数方程为________.【导学号：12990027】【解析】 把y ＝tx 代入圆的方程得x 2＋t 2x 2－4tx ＝0， 当x ＝0时，y ＝0. 当x ≠0时，x ＝4t1＋t 2，由y ＝tx 得y ＝4t 21＋t 2， 故⎩⎨⎧x ＝4t1＋t 2，y ＝4t21＋t2(t 为参数).【答案】⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t 1＋t 2，y ＝4t 21＋t 2(t 为参数)4.如图2-2-8，已知椭圆x 24＋y 2＝1上任一点M (除短轴端点外)与短轴两端点B 1，B 2的连线分别交x 轴于P ，Q 两点.求证：|OP |·|OQ |为定值.图2-2-8【证明】 设M 点的坐标为(2cos φ，sin φ)(φ为参数)， B 1(0，－1)，B 2(0,1).则MB 1的方程为y ＋1＝sin φ＋12cos φ·x . 令y ＝0，则x ＝2cos φsin φ＋1，即|OP |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos φ1＋sin φ. MB 2的方程为y －1＝sin φ－12cos φx ， ∴|OQ |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos φ1－sin φ. ∴|OP |·|OQ |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos φ1＋sin φ·⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos φ1－sin φ＝4. 因此|OP |·|OQ |＝4(定值).。
人教版-数学-高二-数学人教B版选修2-2自我小测 2.3数学归纳法
自我小测1．用数学归纳法证明1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a(a ≠1，n ∈N ＋)，在验证n ＝1时，等式左边的项是( )A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a 2D ．1＋a ＋a 2＋a 32．对于不等式n 2＋n ＜n ＋1(n ∈N ＋)，某同学用数学归纳法证明的过程如下： (1)当n ＝1时，12＋1＜1＋1，不等式成立．(2)假设当n ＝k (k ∈N ＋)时，不等式成立，即k 2＋k ＜k ＋1， 则当n ＝k ＋1时，(k ＋1)2＋(k ＋1)＝k 2＋3k ＋2＜(k 2＋3k ＋2)＋(k ＋2)＝(k ＋1)＋1， ∴当n ＝k ＋1时，不等式成立． 上述证法( ) A ．过程全部正确 B ．n ＝1时验证不正确C ．归纳假设不正确D ．从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理不正确3．一个关于自然数n 的命题，如果验证n ＝1时命题成立，并在假设n ＝k (k ≥1)时命题成立的基础上，证明了n ＝k ＋2时命题成立，那么综合上述说法，可以证明对于( )A ．一切自然数命题成立B ．一切正奇数命题成立C ．一切正偶数命题成立D ．以上都不对4．平面内原有k 条直线，它们的交点个数记为f (k )，则增加一条直线后，它们的交点个数最多为( )A ．f (k )＋kB ．f (k )＋1C ．f (k )＋k ＋1D ．kf (k )5．某个命题与自然数n 有关，若n ＝k (k ∈N )时该命题成立，那么可推得n ＝k ＋1时该命题也成立．现已知当n ＝5时该命题不成立，那么可推得( )A ．当n ＝6时该命题不成立B ．当n ＝6时该命题成立C ．当n ＝4时该命题不成立D ．当n ＝4时该命题成立6．用数学归纳法证明3n ≥n 3(n ≥3，n ∈N )第一步应验证当n ＝________时成立． 7．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1＜n (n ∈N 且n ＞1)，第二步证明从“k 到k＋1”，左端增加的项数是________．8．用数学归纳法证明34n ＋2＋52n＋1能被14整除的过程中，当n ＝k ＋1时，34(k＋1)＋2＋52(k＋1)＋1应变形为______________．9．用数学归纳法证明：122＋132＋142＋…＋1n 2＜1－1n(n ≥2，n ∈N ＋)．10．是否存在常数a ，b 使等式121×3＋223×5＋…＋n 2(2n －1)(2n ＋1)＝an 2＋n bn ＋2对一切n ∈N ＋都成立？参考答案1．解析：当n ＝1时，左边＝1＋a ＋a 2.故选C 项． 答案：C2．解析：因为从n ＝k 到n ＝k ＋1的证明过程中没有用到归纳假设，故从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理不正确．答案：D 3．答案：B4．解析：第k ＋1条直线与原来k 条直线相交，最多有k 个交点． 答案：A5．解析：由反证法可知当n ＝4时该命题不成立，因为若n ＝4时该命题成立，必将推得n ＝5时该命题成立，这与已知矛盾．答案：C 6．答案：37．解析：当n ＝k 时左端为1＋12＋13＋…＋12k －1，当n ＝k ＋1时左端为1＋12＋13＋…＋12k －1＋12k ＋12k ＋1＋…＋12k ＋1－1，故增加的项数为2k 项．答案：2k8．解析：当n ＝k ＋1时，34(k ＋1)＋2＋52(k ＋1)＋1＝81×34k ＋2＋25×52k ＋1＝25(34k ＋2＋52k ＋1)＋56×34k ＋2.答案：25(34k ＋2＋52k ＋1)＋56·34k ＋2 9．证明：(1)当n ＝2时，左边＝122＝14，右边＝1－12＝12，左边＜右边，不等式成立；(2)假设当n ＝k 时(k ∈N ＋，k ≥2)不等式成立． 即122＋132＋142＋…＋1k 2＜1－1k . 则当n ＝k ＋1时，122＋132＋142＋…＋1k 2＋1k ＋12＜1－1k ＋1k ＋12＝1－k ＋12－kk k ＋12＝1－k 2＋k ＋1k k ＋12＜1－k k ＋1k k ＋12＝1－1k ＋1，∴当n ＝k ＋1时不等式也成立．综合(1)(2)得，对任意n ≥2的正整数，不等式均成立．10．解：假设存在常数a ，b 使等式成立，将n ＝1，n ＝2代入上式，有⎩⎪⎨⎪⎧13＝a ＋1b ＋2，13＋415＝4a ＋22b ＋2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4.即有121×3＋223×5＋…＋n 2(2n －1)(2n ＋1)＝n 2＋n 4n ＋2.下面用数学归纳法证明： (1)n ＝1时，左边＝121×3＝13，右边＝12＋14×1＋2＝13，所以等式成立．(2)假设n ＝k (k ∈N ＋)时成立，即121×3＋223×5＋…＋k 2(2k －1)(2k ＋1)＝k 2＋k 4k ＋2， 则当n ＝k ＋1时，121×3＋223×5＋…＋k 2(2k －1)(2k ＋1)＋(k ＋1)2(2k ＋1)(2k ＋3)＝k2＋k4k＋2＋(k＋1)2(2k＋1)(2k＋3)＝k＋12k＋1⎝⎛⎭⎪⎫k2＋k＋12k＋3＝k＋12k＋1·2k2＋5k＋22(2k＋3)＝k＋12k＋1·(2k＋1)(k＋2)2(2k＋3)＝(k＋1)(k＋2)4k＋6＝(k＋1)2＋(k＋1)4(k＋1)＋2，这就是说，当n＝k＋1时等式成立．由(1)和(2)可知，等式对任何n∈N＋都成立．。
人教版小学数学五年级下册第二单元,2.2.2,3的倍数的特征,同步练习D卷(Word最新版)
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假如3个3个往外拿，几次以后正好拿完。
这箱苹果可能有（）个。
A . 22个B . 27个C . 16个D . 25个 2. （2分）能同时被2、3、5整除的数是（）A . 120 B . 18 C . 70 3. （2分）一个奇数，同时是3和5的倍数，这个数可能是（）A . 455 B . 255 C . 300 4. （2分）用0，1，3，5四个数字组成的全部四位数中，确定有因数（）。
A . 2B . 3C . 5D . 无法确定 5. （2分）(2021五上·龙华期末) 已知36□是一个三位数，且是3的倍数，则□里有（）种填法。
A . 1B . 2C . 3D . 4 6. （2分）要使三位数16□同时是2和3的倍数，□里有（）种填法。
A . 1B . 2C . 3D . 4 7. （2分）一个两位数是3的倍数，这个两位数最大可能是（）。
A . 90B . 99C . 98D . 100 8. （2分）下面的数中，是3的倍数的偶数有（）个。
96 15 6 28 15 30 33 70 78 125 50 120 A .8 B . 6 C . 7 D . 5 9. （2分）既是2和5的倍数，又是3的倍数的数是（）A . 75 B . 36 C . 252 D . 360 10. （2分）能同时被2和3整除的是（）A . 45 B . 70 C .84 D . 124 11. （2分）要使三位数36□能同时被2、3、5整除，□里应填（）A . 0 B . 2 C . 5 12. （2分）下列哪个数字是2的倍数（）A . 7 B . 8 C . 9 13. （2分）(2021五上·龙华) 用3，5，7三个数字组成的三位数（）。
五年级数学下册课课练习2.2.2 3的倍数特征
2.2.2 3的倍数特征一、填空。
1、写出是3的倍数的最大两位偶数是（）。
2、写出既是3的倍数、又是5的倍数的最大三位奇数是（）。
3、这几个数中28、45、78、19、54、87、95、46，是3的倍数的有（）。
4、如果a表示奇数，那么偶数表示为（）。
二、判断。
1、个位上是0的自然数（0除外），既能被2整除，又能被5整除。
（）2、由7、3、2组成的三位数都是3的倍数。
（）3、凡是3的倍数的都是奇数。
（）三、解答题。
1、用4、0、5三张卡片玩数学游戏。
（1）组成2的倍数：（）（2）是3的倍数。
（）（3）组成5的倍数：（）（4）同时是2和3的倍数。
（）（5）同时是3和5的倍数。
（）（6）同时是2、3和5的倍数。
（）2、在下面的□里填上一个适当的数字。
（1）“25□”是5的倍数，□里可以填（）。
（2）“18□”是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填（）。
答案：一、1. 96 2. 975 3. 45、78、54、87 4. a+1或a-1二、√√×三、1、（1）540 450 504 （2）540 504 405 450 （3）450 540（4）540 450 504 （5）450 540 （6）450 5402、（1）0或5 （2）0好的学习方法和学习小窍门分享一、提高听课的效率是关键。
学习期间，听课的效率如何，决定着学习的效果，提高听课效率应注意以下几个方面：1、课前预习能提高听课的针对性。
预习中发现的问题，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力；预习还可以培养自己的自学能力。
2、听课要全神贯注。
全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结。
眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作。
心到：就是用心思考，与老师的教学思路保持一致。
人教A版选修2-2数学选修2-2,2--3小测试
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）一、选择题1、三名运动员争夺两项冠军，不同的结果有（ ）A 、6 种B 、7 种C 、8 种D 、9种2、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修1门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A 、36种B 、48种C 、64种D 、96种3、4名男教师和4名女教师分配到四个不同的学校去，要求每个学校必须分配到一男、一女教师的分配方法种数为（ ）A 、88AB 、48AC 、442AD 、4444A A4、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中2个英文字母和4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）个A 、242610C CB 、24226102C C A C 、242610A AD 、636A5．若直线0=+By Ax 的系数B A ,同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数 （ ）A ． 22B ． 30C ． 12D ． 156．四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1的球必须放入，则不同的方法有 （ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．96种7．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第几个数（ ）A ．6B ．9C ．10D ．88．函数f (x )＝x 3＋ax －2在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[3，＋∞) B．[－3，＋∞) C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3) 9．5310被8除的余数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．710．7)21(+展开式中有理项的项数是（ ）A.4B.5C.6D.711．设(2x-3)4=44332210x a x a x a x a a ++++，则a 0+a 1+a 2+a 3的值为（ ）A.1B.16C.-15D.1512．以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 （ ）A ．34CB ．3718C CC ．3718C C -6D ． 1248-C二、 填空题13．若()44104x a x a a 3x 2+⋅⋅⋅++=+，则()()2312420a a a a a +-++的值为__________.14、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数共有_______个.（用数字作答）15、二项式11(1)x -展开式中x 的偶数幂项的系数之和为_______.16、从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙不能担任文娱委员，则不同的选法共有_______种.（用数字作答三、解答题（解答应写出适当的文字说明或演算步骤.）17、由1、2、3、4、5五个数字组成五位数，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的五位数？（2）上述五位数中两个偶数排在一起的有多少个？（3）在（1）中的五位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有多少个？（4）在（1）中任意两个偶数都不相邻的五位数有多少个？18．有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有两个盒子不放球，有多少种放法？（4）至多有三个盒子放球，有多少种放法？19．求(1+x+x 2)(1-x)10展开式中x 4的系数20．已知n 2)x 2x (的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项21．已知函数f(x)＝4x2－72－x，x∈[0,1]．求f(x)的单调区间和值域；22.设a为实数，函数f(x)＝e x－2x＋2a，x∈R. 求f(x)的单调区间及极值；。
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高中数学学习材料唐玲出品一 选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．在复平面内，复数311i i+-对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.下列式子不．正确的是( ) A.()sin 22cos2x x '= B.1xdx ⎰=1C 12x 201e dx=(e -1).2⎰ D.2sin cos sin x x x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 3. 曲线324y x x =-+在点(13)，处切线的倾斜角为 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°4．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( ) A ．36个 B ．24个 C ．18个 D ．6个 5．在10)21(x x -的展开式中，x 4的系数为( )A ．－120B ．120C ．－15D ．156．某展览会一周(七天)内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法有( ) A ．210种 B ．50种 C ．60种 D ．120种 7．对于线性相关系数r ，不列说法正确的是（ ） A ．|r|),0(+∞∈，|r|越大，相关程度越大；反之相关程度越小B ．|r|),(+∞-∞∈，|r|越大，相关程度越大；反之相关程度越小C ．|r|1≤，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小D ．以上说法都不正确 8．已知ξ的分布列为：ξ1234P4131 6141则Dξ等于( ) A ．1229B ．144131C ．14411D ．1441799．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（ ）A.120 B ．120- C ．100 D ．100-10.由直线1,2,2x x ==曲线1y x=-及轴所围图形的面积为 （ ）A ．-2ln 2B ．2ln 2C ．1ln 22D ．15411.设()52501252x a a x a x a x -=++，那么02413a a a a a +++的值为（ ）A ： －122121 B ：－6160 C ：－244241D ：-1 12.随机变量X 的概率分布列为)1()(+==n n an X P ，(1,2,3,4n =) 其中a 为常数，则)2521(<<X P 的值为（ ）A ： 23 B ：34 C ：45 D ：56二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6。
2-2.2-3精编试卷汇编答案
0517副标题题号一二三总分得分一、单选题（本大题共17小题，共85.0分）1.函数f(x)=cosx2x+2−x的部分图象大致为()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的图象，一般从函数的单调性、奇偶性或特殊点处的函数值等方面着手考虑，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．先利用函数奇偶性的定义证明函数f(x)=f(−x)，所以f(x)为偶函数，排除选项C和D，再对比选项A和B，发现当x∈[0,π2]时，f(x)≥0，即可求解．【解答】解：易知2−x+2x>0，故函数的定义域是R，关于原点对称．∵f(−x)=cos(−x)2−x+2x =cosx2x+2−x=f(x)，∴f(x)为偶函数，排除选项C和D，而当x∈[0,π2]时，f(x)≥0，排除选项B，故选：A．2.若z=4+3i，则z|z|=()A. 1B. −1C. 45+35i D. 45−35i【答案】D【解析】【分析】本题考查共轭复数，复数的模，属于基础题．利用共轭复数，复数的模化简即可得到答案．【解答】解：由z=4+3i得z=4−3i，则z|z|=4−3i|4+3i|=4−3i5=45−35i.故选D．3.已知函数f(x)=−lnx+12x2+5，则其单调递增区间为()A. (0,1]B. [0,1]C. (0,+∞)D. (1,+∞)【答案】D【解析】解：函数f(x)=−lnx+12x2+5的定义域为(0,+∞)，f′(x)=−1x +x=(x+1)(x−1)x，令f′(x)>0，可得x>1，即f(x)的单调递增区间为(1,+∞)．故选：D．求出f(x)的定义域及导函数，令f′(x)>0，即可求得函数f(x)的单调递增区间．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．4.设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=()A. 1B. √2C. √3D. 2【答案】B【解析】【分析】本题主要考查复数模的计算与复数相等的充要条件，属于基础题．根据复数相等求出x，y的值，结合复数的模的公式进行计算即可．【解答】解：∵(1+i)x =1+yi ， ∴x +xi =1+yi ， 即{x =1y =x , 解得{x =1y =1,即|x +yi|=|1+i|=√2． 故选B ．5. 若ξ服从正态分布N(10,σ2)，若P(ξ<11)=0.9，则P(|ξ−10|<1)=( )A. 0.1B. 0.2C. 0.4D. 0.8【答案】D【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N(10,σ2)， ∴正态曲线的对称轴是x =10， ∵P(ξ<11)=0.9，∴P(ξ≥11)=1−0.9=0.1，∴P(|ξ−10|<1)=2(0.5−0.1)=0.8． 故选：D ．根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P(|ξ−10|<1)．本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．6. 二项式(1−x)2020展开式中的第2020项是( )A. 1B. 2020x 2019C. −2020x 2019D. x 2020【答案】C【解析】解：展开式中第2020项为T 2020=C 20202019(−x)2019=−2020x 2019，故选：C ．结合二项式定理的通项公式，直接进行求解即可．本题主要考查二项式定理的应用，结合二项式定理的通项公式是解决本题的关键．比较基础．7.已知函数f(x+2)=log2x+x，若f(4)=a，则f(a)=()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：∵函数f(x+2)=log2x+x，f(4)=a，∴f(4)=f(2+2)=log22+2=3，f(a)=f(3)=f(2+1)=log21+1=1．故选：A．推导出f(4)=f(2+2)=log22+2=3，从而f(a)=f(3)=f(2+1)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.函数y=sin2x在(π3,√32)处的切线斜率为()A. 1B. −1C. −√3D. √3【答案】B【解析】解：函数y=sin2x的导数为y′=2cos2x，可得在(π3,√32)处的切线斜率为2cos2π3=−1，故选：B．求得函数的导数，代入由特殊角的三角函数值，可得切线的斜率．本题考查导数的几何意义，考查运算能力，正确求出导数是解题的关键，属于基础题．9.函数f(x)=3lnx−4x+12x2的递增区间为()A. (0,1)，(3,+∞)B. (1,3)C. (−∞,1)，(3,+∞)D. (3,+∞)【答案】A【解析】解：函数f(x)=3lnx−4x+12x2的定义域为x>0，函数是导数为：f′(x)=x2−4x+3x，要求函数f(x)=3lnx−4x+12x2的递增区间，可得x>0时，x2−4x+3x>0，解得x∈(0,1)或x∈(3,+∞)．函数f(x)=3lnx−4x+12x2的递增区间为(0,1)，(3,+∞)．求出导函数，利用导函数的符号推出x 的范围即可．本题考查函数的导数的应用，函数的单调区间的求法，考查计算能力．10. (2ax −3x 2)6的展开式中，含x 3项的系数为−160，则a =( )A. 3B. −13C. 13D. −3【答案】C【解析】解：：(2ax −3x 2)6的展开式的通项公式为T r+1=C 6r(2ax )6−r (−3x 2)r =(−3)r (2a)6−r C 6r x 3r−6令3r −6=3，求得r =3，可得展开式中含x 3项的系数是(−3)3(2a)3C 63=−160，解得a =13． 故选：C ．在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于3，求出r 的值，即可求得含x 3的项，再根据含x 3项的系数等于160求得实数a 的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．11. 已知a =ln √2，b =(12)−√2，c =log 3√22，则( ) A. a >b >cB. b >c >aC. a >c >bD. b >a >c【答案】D【解析】解：0=ln1<ln √2<lne =1，(12)−√2>(12)0=1，log 3√22<log 31=0，∴b >a >c ． 故选：D ．可以得出0<ln √2<1，(12)−√2>1,log 3√22<0，然后即可得出a ，b ，c 的大小关系．本题考查了对数函数和指数函数的单调性，增函数和减函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．12. (x +y)(2x −y)5的展开式中的x 3y 3系数为( )A. −80B. −40C. 40D. 80【答案】C 【解析】本题考查了二项展开式的特定项与特定项的系数，考查了计算能力，属于中档题．先写出(2x −y)5的展开式的通项公式：T r+1=25−r (−1)r C 5r x 5−r y r.令5−r =2，解得r =3.令5−r =3，解得r =2.即可得到最终答案． 【解答】解：(2x −y)5的展开式的通项公式：T r+1=C 5r (2x)5−r (−y)r =25−r (−1)r C 5r x 5−r y r ．令5−r =2，解得r =3． 令5−r =3，解得r =2．∴(x +y)(2x −y)5的展开式中的x 3y 3系数为22×(−1)3C 53+23×1×C 52=40．故选C ．13. 已知X −B (6,13)，则P(X =2)的值是 ( )A. 316.B. 4243.C. 13243.D. 80243．【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二项分布与独立重复试验的公式，关键是记忆公式，准确计算． 根据二项分布的概率公式求解即可． 【解答】解：∵随机变量X 服从二项分布X ～B(6,13)，∴P(X =2)=C 62×(13)2×(1−13)4=80243，故选D ．14. 登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是( )A. 30B. 60C. 120D. 240【答案】B 【解析】【分析】本题考查的是排列组合问题，把排列问题包含在实际问题中，是一般题． 把实际问题转先将4个熟悉道路的人平均分成两组，再将余下的6人平均分成两组，前两个分组都是平均分组，然后这四个组自由搭配还有A 22种，根据分步计数原理即可得到结果．【解答】解：先将4个熟悉道路的人平均分成两组，有C 42C 22A 22种，再将余下的6人平均分成两组，有C 63C 33A 22种，然后这四个组自由搭配还有A 22种，故最终分配方法有C 42C 63A 22=60(种)．故选B ．15. 若随机变量X 服从两点分布，其中P(X =0)=13，则E(3X +2)和D(3X +2)的值分别是( )A. 4和4B. 4和2C. 2和4D. 2和2【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了随机变量的期望和方差，考查了两点分布，属于基础题．先由随机变量X 服从两点分布，求E(X)和D(X)，再求E(3X +2)和D(3X +2)的值． 【解答】解：由于服从两点分布，P(X =1)=23， 因此E(X)=0×13+1×23=23，D(X)=(0−23)2×13+(1−23)2×23=29， E(3X +2)=3E(X)+2=4， D(3X +2)=9D(X)=2， 故选B ．16. 在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为( )A.C 31C 471C 502 B.C 32C 470C 502 C.C 31+C 32C 502 D.C 31C 471+C 32C 470C 502【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用超几何分布求概率，属于基础题．由超几何分布及互斥事件求概率的公式可得结果． 【解答】解：由题意可得，从50件产品中任取两件产品，共有C 502种取法，至少取到1件次品包括两种情况：只抽到一件次品，抽到两件次品，所以共有C 31·C 471+C 32·C 470种取法， 所以至少取到1件次品的概率为C 31C 471+C 32C 470C 502．故选D ．17. 下列函数在(0,+∞)上为减函数的是( )A. y =−|x −1|B. y =−x(x +2)C. y =ln(x +1)D. y =e x【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，在区间(0,1)上，y =−|x −1|=x −1，函数为增函数，不符合题意； 对于B ，y =−x(x +2)=−x 2−2x ，为开口向下的二次函数，其对称轴为x =−1，在(0,+∞)上为减函数，符合题意；对于C ，y =ln(x +1)，在区间(−1,+∞)上为增函数，不符合题意； 对于D ，y =e x ，为指数函数，在R 上为增函数，不符合题意； 故选：B ．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案． 本题考查函数单调性的判断，注意常见函数的单调性，属于基础题．二、单空题（本大题共11小题，共55.0分）18. 函数f(x)=x 3+(a −2)x 2+2x ，若f(x)为奇函数，则曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为______． 【答案】y =5x −2 【解析】 【分析】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力，是中档题． 利用函数的奇偶性求出a ，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程． 【解答】解：函数f(x)=x 3+(a −2)x 2+2x ， 若f(x)为奇函数，可得a =2，∴函数f(x)=x3+2x，可得f′(x)=3x2+2，∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为：5，又f(1)=3；则曲线y=f(x)在点(1,3)处的切线方程为：y−3=5(x−1)．即y=5x−2．故答案为：y=5x−2．19.设复数z满足i(z+1)=−3+2i(i是虚数单位)，则z的虚部是______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．把给出的等式两边同时除以i，然后直接利用复数的除法运算化简，从而得到复数z的虚部．【解答】解：由i(z+1)=−3+2i，得z=−3+2ii −1=(−3+2i)ii⋅i−1=1+3i．∴复数z的虚部为3．故答案为3．20.若曲线y=ax−lnx在(1,a)处的切线平行于x轴，则实数a=．【答案】1【解析】【分析】本题考查导数的运用：求切线的斜率，掌握导数的几何意义和直线平行的条件是解题的关键．先求出函数的导数，再由题意知在x=1处的导数值为0，列出方程求出a的值．【解答】解：由题意得y=ax−lnx的导数为y′=a−1x，∵在点(1,a)处的切线平行于x轴，∴a−1=0，得a=1，故答案为1．21.函数f(x)的定义域为R，满足f(x)+f(−x)=0，且当x>0时，f(x)=x2−2x，则f(−1)=______．【答案】1【解析】解：因为f(x)+f(−x)=0，且当x>0时，f(x)=x2−2x，所以f(−1)=−f(1)=−(1−2)=1．故答案为：1结合已知先求出f(1)，然后结合已知f(−x)+f(x)即可求解．本题主要考查了函数值的求解，属于基础试题．22.设随机变量X～B(2,p),Y～B(3,p)，若P(X≥1)=5，则P(Y=2)=______ ．9【答案】29【解析】【分析】本题考查二项分布与n次独立重复试验的，属基础题．由X−B(2,P)和P(X≥1)的概率的值，可得到关于P的方程，解出p的值，再由概率公式可得到结果．【解答】解：∵随机变量X−B(2,P)，∴P(X≥1)=1−P(X=0)=1−C20(1−p)2=5，9∴解得P=1，3∴P(Y=2)=C32p(1−p)2=2．9．故答案为2923.设随机变量，Y=2X+1，若E(Y)=4，则n=________．【答案】6【解析】 【分析】本题考查二项分布与n 次独立重复试验的模型，属于基础题．根据二项分布的期望公式求出EX ，再利用线性随机变量的期望公式通过E(2X +1)的值求解即可． 【解答】解：因为X ～B(n,14)，所以E(X)=14n ， 所以E(Y)=2E(X)+1=2×14n +1=4． 所以n =6． 故答案为：6．24. (x +1)(x −1)5展开式中含x 2项的系数为______.(用数字表示)【答案】−5 【解析】 【分析】本题考查二项展开式的特定项的系数 ，是基础题．由(x +1)(x −1)5=(x 2−1)(x 4−4x 3+6x 2−4x +1)，求得展开式中含x 2项的系数． 【解答】解：(x +1)(x −1)5=(x 2−1)(x 4−4x 3+6x 2−4x +1)， ∴展开式中含x 2项的系数为(−1)×6+1×1=−5． 故答案为：−5．25. 二项式(x √x 3)8展开式中的常数项是______(用数字作答)．【答案】28【解析】解：通项公式T r+1=∁8r x 8−r √x 3)r =(−1)r ∁8r x8−4r3， 令8−4r 3=0，解得r =6．∴常数项=∁86=28． 故答案为：28． 利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．26. 已知10名学生中有a 名女生，若从这10名学生中抽取2名作为学生代表，恰抽取1名女生的概率是1645，则a = ． 【答案】2或8 【解析】【分析】本题考查古典概型以及超几何分布，属于基础题． 结合超几何分布和利用古典概型公式构造a 的方程，求解即可．【解答】解：设X 表示抽取的女生人数，则X 服从超几何分布， P(X =1)=C a 1C 10−a 1C 102=a(10−a)45=1645，解得a =2或8．27. 某科技小组有5名男生、3名女生，从中任选3名同学参加活动，若X 表示选出女生的人数，则P (X =2)=______ 【答案】1556 【解析】 【分析】本题考查了超几何分布．由超几何分布概率公式运算即可得解． 【详解】由题意，从5名男生、3名女生中任选3名同学参加活动，选出女生的人数为2的概率P (X =2)=C 32C 51C 83=1556．故答案为：1556．28.假如女儿身高y(单位：cm)关于父亲身高x(单位：cm)的经验回归方程为ŷ=0.81x+25.82.则该方程在样本(175,166)处的残差为______。
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2 .2和2.3构成物质的微粒(I)(II)————分子、原子和离子
班别姓名座号
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列对生产、生活现象的解释正确的是（）A．铝锭难被压缩，因为铝原子间没有间隙
B．在花园里可嗅到花香，因为分子在不断运动
C．石油气加压后贮存在钢瓶中，因为气体分子体积很小
D．温度计里的汞柱下降，因为原子随温度的降低而变小
2．建立宏观与微观的联系是化学独特的思维方式。
下列对于宏观现象的微观解释中错误的是（）
(A)变瘪的乒乓球放入热水中能鼓起来，是因为分子受热膨胀变大
(B)氧气加压后变成液氧，是因为分子问的间隔变小
(C)不同的花儿有不同的香味，是因为不同的分子性质不同
(D)非吸烟者受到被动吸烟的危害，是因为分子在不断地运动
3.下列现象的微观解释中，不正确
．．．的是（）
A.氢气和液氢都可做燃料——相同物质的分子，其化学性质相同
B.“墙内开花墙外香”——分子在不断的运动
C.水烧开后易把壶盖冲起——温度升高，分子变大
D.用水银温度计测量体温——温度升高，原子间隔变大
4．有关分子、原子、离子的叙述错误的是（）A．分子是保持物质化学性质的一种粒子B．原子是不能再分的一种粒子
C．分子、原子、离子都是构成物质的粒子
D．分子和原子的根本区别是在化学反应中能否再分
5．下列关于原子的叙述正确的是（）A．原子由原子核和核外电子构成B．原子由原子核和中子构成
C．原子由质子和电子构成D．原子由质子和中子构成
6.下列物质由分子直接构成的是（）
A. 汞
B. 水
C. 氯化钠
D. 石墨
7．人们常用模型来表示分子。
如果用表示氧原子，用表示碳原子，则下图中
能表示保持二氧化碳化学性质的最小粒子分子模型的是( )
8.（2011山东泰安）某微粒的结构示意图如右图所示，下列有关该微粒的说法错误
．．的（）A. 该微粒的原子核内有11个质子
B.该微粒在化学反应中易失去1个电子
C.该微粒的原子核外有3个电子层
D.该图表示的微粒是一种离子
9 .结构示意图
所表示的粒子是
（
）
A.原子
B.分子
C. 阴离子
D.阳离子
10．由我国著名科学家、中国科学院院士张青莲教授主持测定了铟、铱、锑、铕等几种元素的相对原子质量新值，其中他测定核电荷数为63的铕元素的相对原子质量的新值为152。
则下列说法正确的是 （ ）
A ．铕元素的原子质子数为63
B ．铕元素的原子中子数为63
C ．铕元素的原子核外电子数为152
D ．铕元素的原子的质量为152 二、填空题：（每空2分，共56分）
1．在分子、原子、原子核、质子、中子、电子、离子（阳离子、阴离子）等微粒中，找出符合下列条件的微粒，填写在相应的横线上：
（1）直接构成物质的是 ；是化学变化中的最小微粒是
（2）不显电性的是 带正电荷的是 ；带负电荷的是 ； （3）构成原子结构的微粒是 ；其中质量最小的是 。
2．美国在2003年对伊拉克战争中,不顾全世界的反对,投放了大量的贫铀弹, 贫铀弹中的铀元素核电荷数为92,相对原子质量为238，则它的核内质子数是 ,核外电子数是 ,中子数是 。
3． A 、B 、C 三种微粒的结构示意图如下图所示
A （1）当A 、
B 为原子时，X= ；Y= 。
其中A 属于 原子，B 属于 原子（填“金属”、“非金属”、“稀有气体”）
（2）C 表示的粒子是 （填“分子”、“原子”、“离子”）
4．写出下列各种物质的化学符号：
氧化镁 氧化铜 五氧化二磷 二氧化碳 硫化汞 汞 硫 氧气 氮气 氦气 氖气 氩气 镁
三、计算题(结果用含M 和N 的表达式表示) （共4分）
已知铁原子的质量为M 千克，又知C12原子的质量为N.则铁原子的相对原子质量为
882+17。