2020高考复习圆的方程答案

专题九 解析几何 第二十四讲 圆的方程
答案部分
1．A 【解析】圆心(2,0)到直线的距离
d =
=
所以点P 到直线的距离1d ∈．根据直线的方程可知A ，B 两点的坐标分别
为(2,0)A -，(0,2)B -，所以||AB =
所以ABP ∆的面积111
||2
S AB d =
=．
因为1d ∈，所以[2,6]S ∈，即ABP ∆面积的取值范围是[2,6]．故选A ．
2．C 【解析】圆心坐标为(1,0)-，由点到直线的距离公式可知
d =
=，故选C.
3．B 【解析】由2
2
20x y ay +-=（0a >）得()2
22
x y a a +-=（0a >），所以圆M 的
圆心为()0,a ，半径为1r a =，因为圆M 截直线0x y +=所得线段的长度是
=2a =，圆N 的圆心为()1,1，半径为21r =，所以
MN =
=123r r +=，121r r -=，因为1212r r r r -<MN <+，
所以圆M 与圆N 相交，故选B ．
4．A 【解析】由题意知圆心为(1,4)，
1=，解得4
3a =-，故选A ．
5．D 【解析】由题意可得圆的半径为r =
()()2
2
112x y -+-=．
6．D 【解析】圆的标准方程为2
2
(1)(1)1x y -+-=，圆心(1,1)到直线34x y b +=的距离
|7|
15
b -=，所以2b =或12b =． 7．B 【解析】由题意可得，2AB BC AC ===，∴ΔABC 为等边三角形，故ΔABC 的外
接圆圆心时ΔABC 的中心，又等边ΔABC ，故中心为(1,
3
，故ΔABC
3
=
． 8．A 【解析】当点M 的坐标为(1,1)时，圆上存在点(1,0)N ，使得45OMN ∠=o
，所以01
x =
符合题意，排除B 、D ；当点M 的坐标为时，OM =M 作圆O 的一
条切线MN '，连接ON '，则在Rt OMN '∆中，sin 32
OMN '∠=
<， 则45OMN '∠<o
，故此时在圆O 上不存在点N ，使得°
45OMN ∠=，
即0x =C ，故选A ．
9．D 【解析】直线l 过点(0,3)，斜率为1，所以直线l 的方程为30x y -+=． 10．B 【解析】圆的标准方程为2
2
(1)(1)2x y a ++-=-，则圆心(1,1)C -，半径r 满足
22r a =-，则圆心C 到直线20x y ++=的距离
d ==2422r a =+=-，故4a =-
11．A 【解析】由题意可知以线段AB 为直径的圆C 过原点O ，要使圆C 的面积最小，只需
圆C 的半径或直径最小．又圆C 与直线240x y +-=相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点0到直线240x y +-=的距离，此时2
r =
r =，圆C 的面积的最小值为2
4
5
S r ππ==
． 12．A 【解析】根据平面几何知识，直线AB 一定与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连
线的斜率为
1
2
，故直线AB 的斜率一定是–2，只有选项A 中直线的斜率为–2． 13．A 【解析】 圆C 1，C 2的圆心分别为C 1，C 2，由题意知|PM |≥|PC 1|－1，|PN |≥|PC 2|－3，
∴|PM |＋|PN |≥|PC 1|＋|PC 2|－4，故所求值为|PC 1|＋|PC 2|－4的最小值． 又C 1关于x 轴对称的点为C 3(2，－3)，
所以|PC 1|＋|PC 2|－4的最小值为|C 3C 2|－444=，
故选A ．
14．C 【解析】圆心(1,2)
，圆心到直线的距离=1d =
，半径r =，所以最
后弦长为4=.
15．B 【解析】（1）当y ax b =+过()1,0A -与BC 的中点D 时，符合要求，此1
3
b =， （2）当y ax b =+位于②位置时1,0b A a ⎛⎫-
⎪⎝⎭,11,11b a b D a a -+⎛⎫
⎪++⎝⎭
， 令11
12A BD S ∆=得212b a b =
-,∵0a >,∴12
b < (3) 当y ax b =+位于③位置时21,11b b a A a a --⎛⎫
⎪--⎝⎭,21,11b a b D a a -+⎛⎫
⎪++⎝⎭
， 令2212A CD S ∆=
,即()111112112
b b b a a --⎛⎫--= ⎪+-⎝⎭，
化简得2
2
241a b b -=-+,∵0a >, ∴2
2410b b -+<
，解得1122
b -
<<+
综上：1
12
b -
<<，选B 16．B 【解析】点M(a , b )在圆.112
2
2
2
>+⇒=+b a y x 外
111)00(.2
2
<+=
=+b
a d by ax O 距离到直线，圆=圆的半径，故直线与圆相
交．所以选B ．
17．C 【解析】设直线斜率为k ，则直线方程为2(2)y k x -=-，即220kx y k -+-=，
圆心(1,0)
=
=1
2k =-。

因为直
线与直线10ax y -+=垂直，所以11
2
k a =-
=-， 即2a =，选C ． 18．A 【解析】∵圆心到直线的距离等于1r =，排除B 、C ；相切于第一象限排除D ，选
A.直接法可设所求的直线方程为：()0y x k k =-+>，再利用圆心到直线的距离等于
1r =
，求得k =19．D 【解析】设圆心(,0)(0)O a a <
=
，即||5a =，解得5a =-，所以
圆O 的方程为22
(5)5x y ++=．。