2022年必考点解析鲁教版(五四制)六年级数学下册第五章基本平面图形专项攻克试卷(精选含答案)

六年级数学下册第五章基本平面图形专项攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（）
A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CD
C．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD
2、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）
A．B．
C．D．
3、已知点C、D在线段AB上，且AC：CD：DB＝2：3：4，如果AB＝18，那么线段AD的长是
（）
A ．4
B ．5
C ．10
D ．14
4、如图，点A ，B 在线段EF 上，点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，EA ：AB ：BF ＝1：2：3，若MN ＝8cm ，则线段EF 的长为（ ）cm
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
5、如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB BC =，如果||||||a c b >>，那么下列结论正确的是（ ）
A ．0a b c <<<
B ．0a b c <<<
C ．0a b c <<<
D ．0a b c <<<
6、下列各角中，为锐角的是（ ）
A ．12平角
B ．15周角
C ．32直角
D ．1
2周角 7、如图，射线OA 所表示的方向是（ ）
A ．西偏南30°
B ．西偏南60°
C ．南偏西30°
D ．南偏西60°
8、钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（ ）
A ．120︒
B ．135︒
C ．150︒
D ．225︒
9、在一幅七巧板中，有我们学过的（ ）
A ．8个锐角，6个直角，2个钝角
B ．12个锐角，9个直角，2个钝角
C ．8个锐角，10个直角，2个钝角
D ．6个锐角，8个直角，2个钝角
10、如图，在方格纸中，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，H ，K 中，在同一直线上的三个点有（ ）．
A ．3组
B ．4组
C ．5组
D ．6组
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某人下午6点多钟外出购物，表上时针和分针的夹角恰好是110°，将近7点钟回到家，此时，表上时针和分针的夹角又恰好是110°，则此人外出购物所用时间是______分钟．
2、如图，延长线段AB 到C ，使BC ＝1
2AB ，D 为线段AC 的中点，若DC ＝3，则AB ＝______．
3、点A ，B ，C 在同一条直线上，3cm AB =，1cm BC =．则AC =____________．
4、如果∠A ＝55°30′，那么∠A 的余角的度数等于______°．
5、45°30'＝_____°．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、点M ，N 是数轴上的两点（点M 在点N 的左侧），当数轴上的点P 满足PM ＝2PN 时，称点P 为线段MN 的“和谐点”．已知，点O ，A ，B 在数轴上表示的数分别为0，a ，b ，回答下面的问题：
(1)当a ＝﹣1，b ＝5时，求线段AB 的“和谐点”所表示的数；
(2)当b ＝a ＋6且a ＜0时，如果O ，A ，B 三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，直接写出此时a 的值．
2、如图，已知A ，B ，C ，D 四点，按下列要求画图形：
(1)画射线CD ；
(2)画直线AB ；
(3)连接DA ，并延长至E ，使得AE ＝DA ．
3、如图1，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，O 为原点，AB 表示点A 和点B 之间的距离，且a ，b 满足()2520a b a +++=．
(1)若T 为线段AB 上靠近点B 的三等分点，求线段OT 的长度；
(2)如图2，若Q 为线段AB 上一点，C 、D 两点分别从Q 、B 出发以54个单位/s ，52
个单位/s 的速度沿直线BA 向左运动（C 在线段AQ 上，D 在线段BQ 上），运动的时间为t s ．若C 、D 运动到任意时刻时，总有2QD AC =，请求出AQ 的长；
(3)如图3，E 、F 为线段OB 上的两点，且满足2BF EF =，4OE =，动点M 从A 点、动点N 从F 点同时出发，分别以3个单位/s ，1个单位/s 的速度沿直线AB 向右运动，是否存在某个时刻使得EM BN AE +=成立？若存在，求此时MN 的长度；若不存在，说明理由．
4、如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC=90°，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s．两条射线OM，ON同时运动，运动时间为t秒．（本题出现的角均小于平角）
(1)当t=2时，∠MON=_______，∠AON=_______；
(2)当0＜t＜12时，若∠AOM=3∠AON=60°．试求出t的值；
(3)当0＜t＜6时，探究
BON COM AOC
MON
∠-∠+∠
∠
的值，问：t满足怎样的条件是定值；满足怎样的条
件不是定值？
5、已知P为线段AB上一点，AP与PB的长度之比为3∶2，若6
AP=cm，求PB，AB的长．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．【详解】
解：∵C是线段AB的中点，
∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，
AB﹣BD＝AC﹣BD；
∴CD＝BC﹣BD＝1
2
∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；
∵CD＝AD﹣AC，
∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；
∴选项A、B、C均正确．
而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；
∴答案D错误符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、C
【解析】
【分析】
A、由图形可得两角互余，不合题意；
B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；
C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；
D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．
【详解】
解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；
B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，
可得β﹣α＝30°，不合题意；
C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；
D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．3、C
【解析】
【分析】
设AC=2x，CD=3x，DB=4x，根据题意列方程即可得到结论．
【详解】
∵AC：CD：DB=2：3：4，
∴设AC=2x，CD=3x，DB=4x，
∴AB=9x，
∵AB=18，
∴x=2，
∴AD=2x+3x=5x=10，
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段的中点的定义，正确的理解题意是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．
【详解】
解：∵EA：AB：BF=1：2：3，
可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分别为EA、BF的中点，
∴MA=1
2EA=1
2
x，NB=1
2
BF
3
2
x，
∴MN=MA+AB+BN=1
2x+2x+
3
2
x=4x，
∵MN=16cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的长为12cm，
故选C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情
况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
5、C
【解析】
【分析】
根据||||||a c b >>得到三点与原点的距离大小，利用AB BC =得到原点的位置即可判断三个数的大小．
【详解】 解：a c b >>，
∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，
又AB BC =，
∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方，
0a b c ∴<<<，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了利用数轴比较数的大小，理解绝对值的几何意义， 确定出原点的位置是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
求出各个选项的角的度数，再判断即可．
【详解】
解：A. 1
2平角=90°，不符合题意；
B. 1
5
周角=72°，符合题意；
C. 3
2
直角=135°，不符合题意；
D. 1
2
周角=180°，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的度量，解题关键是明确周角、平角、直角的度数．
7、D
【解析】
【详解】
解：903060
︒-︒=︒，
根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏西60度．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
8、B
【解析】
【分析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】
解：10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5，
10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°×4.5=135°，
故选：B.
【点睛】
本题考查的知识点是钟面角，解题关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．
9、B
【解析】
【分析】
根据一副七巧板图形，查出锐角，直角和钝角的个数即可．
【详解】
5个等腰直角三角形，5个直角，10个锐角，1个正方形，4个直角，1个平行四边形，2个钝角，2个锐角，
在一幅七巧板中根据12个锐角，9个直角，2个钝角．
故选择B．
【点睛】
本题考查角的分类，平面图形，掌握角的分类，平面图形是解题关键．
10、C
【解析】
【分析】
利用网格作图即可.
如图：
在同一直线上的三个点有A、B、C；B、E、K；C、H、E；D、E、F；D、H、K，共5组，故选：C
【点睛】
此题考查了直线的有关概念，在网格中找到相应的直线是解答此题的关键.
二、填空题
1、40
【解析】
【分析】
解设共用了x分，列方程6x-0.5x=110+110，求解即可．
【详解】
解：分针速度：6度/分，时针速度是：0.5度/分，
设共用了x分，
6x-0.5x=110+110，
答：共外出40分钟，
故答案为：40．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
2、4
【解析】
【分析】
根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据题目已知条件找到BC和AC之间的关系，用AC减去BC 就得AB的长度
【详解】
解：由D为AC的中点，得
AC=2DC
=2×3
=6
又∵BC=1
2
AB，AC=AB+BC．
∴ BC=1
3 AC
=1
3
×6
=2
由线段的和差关系，得AB=AC-BC
=6-2
=4
故答案为：4．
【点睛】
本题先根据线段中点的定义求出有关线段的长，再根据线段之间倍数关系，列出求解所求线段的式子即可．
3、4cm 或2cm##2cm 或4cm
【解析】
【分析】
考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系不确定，需要分成三种情况进行讨论：①当点C 在线段AB 上时；②当点C 在线段AB 的延长线上时；③当点C 在线段BA 的延长线上时；根据题意画出的图形进行解答即可．
【详解】
解：①当点C 在线段AB 上时，如图所示：AC AB BC =-，
又∵3AB cm =，1BC cm =，
∴312AC cm =-=；
②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图所示：AC AB BC =+，
又∵3AB cm =，1BC cm =，
∴314AC cm =+=．
③当点C 在线段BA 的延长线上时，
∵3AB cm =，1BC cm =，
∴这种情况不成立，舍去；
∴线段4AC cm =或2cm ．
故答案为：4cm 或2cm ．
【点睛】
本题考查了线段间的和差及分类讨论思想，理解题意，作出相应图形进行求解是解题关键． 4、34.5
【解析】
【分析】
根据余角定义解答．
【详解】
解：∵∠A ＝55°30′，
∴∠A 的余角的度数为909055303430A ''︒-∠=︒-︒=︒=34.5°，
故答案为：34.5．
【点睛】
此题考查了余角的定义：相加为90°的两个角互为余角，熟记余角定义是解题的关键．
5、45.5
【解析】
【分析】
先将30'化为度数，然后与整数部分的度数相加即可得．
【详解】 解：'30300.560⎛⎫
=︒=︒ ⎪⎝⎭ 4530'450.545.5︒=︒+︒=︒．
故答案为：45.5．
【点睛】
题目主要考查角度的变换，熟练掌握角度之间的变换进率是解题关键．
三、解答题
1、 (1)3或11；
(2)a 的值为-12，-9，-4，-3．
【解析】
【分析】
（1）：设线段AB 的“和谐点”表示的数为x ，根据a ＝﹣1，b ＝5，分三种情况，①当1x <-时， 列出方程12(5)x x --=-．②当15x -≤<时，列出方程12(5)x x +=-．③当5x ≥时，列出方程12(5)x x +=-解方程即可．
（2）：点O 为AB 的“和谐点”OA =2OB ，列方程()020a b -=-或()020a b -=-，根据b ＝a ＋6且a ＜0，可得()0206a a -=--或()0260a a -=+-解方程，当A 为OB 的“和谐点”当b ＜0时，AB =2AO ，即6=-a ，不合题意，当b ＞0时，AO =2AB ，a =12＞0，不合题意，当点B 为AO 的“和谐点”BA =2BO ，点B 在点O 的左边，6=2（-a -6），点B 在点O 的右边，6=2（a +6），解方程即可．
(1)
解：设线段AB 的“和谐点”表示的数为x ，
①当1x <-时，
列出方程12(5)x x --=-．
解得11x =．（舍去）
②当15x -≤<时，
列出方程12(5)x x +=-．
解得3x =．
③当5x ≥时，
列出方程12(5)x x +=-
解得11x =．
综上所述，线段AB 的“和谐点”表示的数为3或11．
(2)
解：点O 为AB 的“和谐点”OA =2OB ，
()020a b -=-或()020a b -=-，
∵b ＝a ＋6且a ＜0，
()0206a a -=--，
解得12a =-，
()0260a a -=+-，
解得4a =-，
当A 为OB 的“和谐点”，
当b ＜0时，a ＜-6，AB =2AO ，即6=-a ，
解得a =-6，不合题意，
当b ＞0时，AO =2AB ，即a =2×（b -a ），
∵b ＝a ＋6，
解得a =12＞0，不合题意，
当点B 为AO 的“和谐点”BA =2BO ，
点B 在点O 的左边，6=2（-a -6），
解得：a =-9，
点B在点O的右边，6=2（a+6），
解得：a=-3，
综合a的值为-12，-9，-4，-3．
【点睛】
本题考查新定义线段的和谐点，数轴上两点距离，一元一次方程，线段的倍分关系，掌握新定义线段的和谐点，数轴上两点距离求法，解一元一次方程，线段的倍分关系是解题关键．
2、 (1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）画射线CD即可；
（2）画直线AB即可；
（3）连接DA，并延长至E，使得AE=DA即可．
(1)
解：如图所示，射线CD即为所求作的图形；
(2)
解：如图所示，直线AB即为所求作的图形；
(3)
解：如图所示，连接DA ，并延长至E ，使得AE =DA ．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图．
3、 (1)5
(2)5
(3)存在，9或0
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a =-5，b =10，得到AB =10-（-5）=15，由T 为线段AB 上靠近点B 的三等分点，得到BT =5，根据OT=OB-BT 求出结果；
（2）由运动速度得到BD =2QC ，由C 、D 运动到任意时刻时，总有2QD AC =，得到BQ =2AQ ，即可求出AQ ；
（3）先求出BF=4，EF =2，AE =9．当03m ≤≤时，得到9-3m +4-m =9，当34m <≤时，得到3m-9+4-m =9；当m >4时，得到3m-9+m-4=9，解方程即可．
(1) 解：∵()2520a b a +++=，
∴a +5=0，b +2a =0，
∴a =-5，b =10，
∴点A 表示数-5，点B 表示数10，
∴AB =10-（-5）=15，
∵T 为线段AB 上靠近点B 的三等分点，
∴BT =5，
∴OT=OB-BT =5；
(2)
解：∵C 、D 两点分别从Q 、B 出发以5
4个单位/s ，52
个单位/s 的速度沿直线BA 向左运动（C 在线段AQ 上，D 在线段BQ 上），
∴BD =2QC ，
∵C 、D 运动到任意时刻时，总有2QD AC =，
∴BQ =2AQ ，
∵BQ +AQ =15，
∴AQ =5；
(3)
解：∵2BF EF =，4OE =，
∴BF=4，EF =2，AE =9，
设点M 运动ms ，
当03m ≤≤时，如图，
∵EM=9-3m ，BN =4-m ，EM BN AE +=，
∴9-3m +4-m =9，
解得m =1，
∴MN =9-3m +2+m =9；
当34m <≤时，如图，
∵EM=3m-9，BN=4-m，EM BN AE
+=，∴3m-9+4-m=9，
解得m=7(舍去)；
当m>4时，如图，
∵EM=3m-9，BN=m-4，EM BN AE
+=，∴3m-9+m-4=9，
解得m=11
2
；
∴MN=15-3m+m-4=0；
综上，存在，此时MN的长度为9或0．
【点睛】
此题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性及偶次方的非负性，数轴上动点问题，一元一次方程，正确掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
4、(1)144°，66°
(2)10
7
秒或10秒
(3)当0＜t＜10
3
时，
BON COM AOC
MON
∠-∠+∠
∠
的值是1；当
10
3
＜t＜6时，
BON COM AOC
MON
∠-∠+∠
∠
的
值不是定值【解析】
【分析】
（1）根据时间和速度分别计算∠BOM和∠DON的度数，再根据角的和与差可得结论；
（2）分两种情况：①如图所示，当0＜t≤7.5时，②如图所示，当7.5＜t＜12时，分别根据已知条件列等式可得t的值；
（3）分两种情况，分别计算∠BON、∠COM和∠MON的度数，代入可得结论．
(1)
由题意得：
当t=2时，
∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=2×15°+90°+2×12°=144°，
∠AON=∠AOD-∠DON=90°-24°=66°，
故答案为：144°，66°；
(2)
当ON与OA重合时，t=90÷12=7.5（s）
当OM与OA重合时，t=180°÷15=12（s）
如图所示，①当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°
由∠AOM=3∠AON-60°，可得180-15t=3（90-12t）-60，解得t=10
7
，
②当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，
由∠AOM=3∠AON-60°，可得180-15t=3（12t-90）-60，解得t=10，
综上，t的值为10
7
秒或10秒；
(3)
当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，
∴15t+90+12t=180，解得t=10
3
，
如图所示，①当0＜t＜10
3
时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，
∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，
∴
9012(9015)90
1
159012
BON COM AOC t t
MON t t
︒︒︒︒︒
︒︒︒
∠-∠+∠+--+
==
∠++
（定值），
②当10
3
＜t＜6时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，
∠MON =360°-（∠BOM +∠BOD +∠DON ）=360°-（15t °+90°+12t °）=270°-27t °，
BON COM AOC MON
∠-∠+∠∠ 9012(9015)9027027t t t ︒︒︒︒︒
︒︒
+--+=- 902727027t t ︒︒
︒︒
+=-， ∴（不是定值）．
综上所述，当0＜t ＜103时，BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠的值是1；当103
＜t ＜6时，BON COM AOC MON
∠-∠+∠∠的值不是定值． 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，角的和差关系的计算，解决问题的关键是将相关的角用含t 的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．
5、BP ＝4cm ，AB ＝10cm
【解析】
【分析】
设AP ＝3x cm ，BP ＝2x cm ，由AP ＝6cm ，求出x ＝2，即可得到答案．
【详解】
解：∵AP 与PB 的长度之比为3∶2，
∴设AP＝3x cm，BP＝2x cm，
又∵AP＝6cm，
∴3x＝6，x＝2，
∴BP＝4cm，AB＝10cm．
【点睛】
此题考查了线段的和差计算，根据AP与PB的长度之比为3∶2设未知数是解题的固定思路，注意此方法的积累，在角度计算，应用题中同样可以应用．。