03电器中的电动力计算3
电器的电动力计算
§2-２ 计算电动力的基本方法和公式
若导体 l2 中流过的电流为 I2 ， I2 在导体 l1 的任一位置 dl1 处
将导体 l2 沿导体长度分成若干元 长度 dl2 ，元电流 I2 dl2 在 dl1 处产生 的磁感应强度 dB 表示为
dB
0 4
I 2dl2
§2-3 电器中典型导体系统的电动力计算
图（a）：f2
dF2 dx
BL2 I 2
I1I 2 (cos 1 S
co2)
I1I2 S
(h r1
L1 h)107 r2
注意：式中的“ S ”是常量。
图（b）：
f2
dF2 dx
I1 I 2 S
L1 107 r1
注意： 公式中的“ S ”是变量。
图（c）：
相关性能及参量
电动稳定性：简称动稳定性，是指电器在大电流产生 的电动力作用下，有关部分不发生损坏或永久变形，以及 触头不因被斥开而发生熔焊甚至烧毁的性能。
动稳定电流：在规定的使用和性能条件下，开关电器 或其它电器在闭合位置所能承受的电流峰值，用符号idw表 示，它主要反映电器承受短路电流电动力作用的能力。
§2-２ 计算电动力的基本方法和公式
2、导体电动力计算： 任一回路内，电动力F对导体所作的功等于该回路中所储存磁能的 变化，即
WM Fb b
缺点：在计算电动力时，必须先知道不同回路的自感、 互感等，有局限性。
§2-3 电器中典型导体系统的电动力计算
一、导体回路对电动力的影响及回路因（系）数：
矩形截面（b >> a），由曲线可
见，
当 c a 2 ，也就是 c 2 时，
ba
b
Kf 1
此时完全可以不考虑截面对电
电功计算公式定义公式
电功计算公式定义公式电功计算公式可以根据不同的电路特性和计算目的而有所不同，但基本的电功计算公式通常包括以下几种：1. 直流电功计算公式对于直流电路，电功可以用简单的公式进行计算。
当电路中只有直流电压和电流时，电功（P）可以用以下公式计算：P = V * I其中，P为电功（单位为瓦特），V为电压（单位为伏特），I为电流（单位为安培）。
2. 交流电功计算公式在交流电路中，由于电压和电流是变化的，因此电功的计算需要考虑到交流电路的频率特性和相位角。
交流电功的计算公式通常包括以下几种：2.1 有功功率的计算公式在交流电路中，有功功率（P）的计算公式可以表示为：P = V * I * cos(θ)其中，P为有功功率（单位为瓦特），V为电压（单位为伏特），I为电流（单位为安培），θ为电压和电流的相位角。
2.2 无功功率的计算公式在交流电路中，无功功率（Q）的计算公式可以表示为：Q = V * I * sin(θ)其中，Q为无功功率（单位为乏特），V为电压（单位为伏特），I为电流（单位为安培），θ为电压和电流的相位角。
2.3 视在功率的计算公式在交流电路中，视在功率（S）的计算公式可以表示为：S = V * I其中，S为视在功率（单位为伏安），V为电压（单位为伏特），I为电流（单位为安培）。
3. 复功率的计算公式在复数形式下，电功的计算可以使用复功率（S）的计算公式。
复功率是电力系统工程中常用的一种计算方法，它可以用复数表示电压和电流的相位关系，以简化电功的计算过程。
复功率的计算公式可以表示为：S = V * I*其中，S为复功率（单位为伏特安培），V为电压的复数表示，I为电流的复数表示，*为复数的共轭。
以上是电力系统中常见的电功计算公式，它们可以用来计算电路中的电功，并且可以根据具体的电路特性和计算要求进行相应的改进和扩展。
在实际工程应用中，电功计算公式是电力系统工程师和电路设计师不可或缺的工具，它们对于正确分析电路中功率的特性、优化电路设计和保障电力系统的稳定运行都具有重要的意义。
三相电动功率计算公式
三相电动功率计算公式三相电动功率计算公式是用来计算三相电路中的功率的数学公式。
在三相电路中，电力传输更加高效稳定，因此在工业和商业领域得到广泛应用。
了解和掌握三相电动功率计算公式对于正确评估电路的功率需求和能源消耗非常重要。
三相电动功率计算公式的一般形式为：P = √3 × U × I × cos(θ)，其中P表示功率，U表示电压，I表示电流，cos(θ)表示功率因数。
三相电路中的电流和电压可以通过测量仪器进行测量，而功率因数则取决于电路中使用的负载类型。
在三相电动功率计算中，电压和电流通常是有效值（即RMS值）。
功率因数是衡量负载对电网的有用功率利用程度的因素。
功率因数的范围是-1到1之间，其中1表示纯有功负载，-1表示纯无功负载，而0表示纯虚拟负载。
为了更好地理解三相电动功率计算公式的应用，我们可以通过以下实例进行说明。
假设有一个三相电路，电压为400伏特，电流为20安培，功率因数为0.8。
我们可以使用三相电动功率计算公式来计算功率。
我们需要将公式中的数值代入计算。
根据公式，功率P等于√3乘以电压U乘以电流I乘以功率因数cos(θ)。
P = √3 × U × I × cos(θ) = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8= √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8 = √3 × 400 × 20 × 0.8= √3 × 400 × 20 × 0.8= √3 × 400 × 20 × 0.8= √3 × 400 × 20 × 0.8= √3 × 400 × 20 × 0.8≈ 11,564瓦特因此，在这个例子中，三相电路的功率约为11,564瓦特。
短路电流热效应和电动力效应的实用计算
教学目标：掌握短路电流热效应和电动力效应的实用计算。
重点：短路电流的效应实用计算方法。
难点：短路电流的效应计算公式。
一、短路电流电动力效应1.电动力：载流导体在相邻载流导体产生的磁场中所受的电磁力。
当电力系统中发生三相短路后，导体流过冲击短路电流时必然会在导体之间产生最大的电动力。
2．电动力的危害：引起载流导体变形、绝缘子损坏，甚至于会造成新的短路故障。
3．两平行导体间最大的电动力载流导体之间电动力的大小，取决于通过导体电流的数值、导体的几何尺寸、形状以及各相安装的相对位置等多种因素。
（N）式中：i1 、i2—通过两根平行导体的电流瞬时最大值，A；L—平行导体长度，（m）；ɑ—导体轴线间距离，（m）；K f—形状系数。
形状系数K f：表明实际通过导体的电流并非全部集中在导体的轴线位置时，电流分布对电动力的影响。
实际工程中，三相母线采用圆截面导体时，当两相导体之间的距离足够大，形状系数K f取为1；对于矩形导体而言，当两导体之间的净距大于矩形母线的周长时，形状系数K f可取为1。
电动力的方向：两个载流导体中的电流方向相同时，其电动力为相互吸引；两个载流导体中的电流方向相反时，其电动力为相互排斥。
4．两相短路时平行导体间的最大电动力发生两相短路时，平行导体之间的最大电动力F（2）（N）：（N）式中：—两相短路冲击电流，（A）。
5．三相短路时平行导体之间的最大电动力发生三相短路时，每相导体所承受的电动力等于该相导体与其它两相之间电动力的矢量和。
三相导体水平布置时，由于各相导体所通过的电流不同，所以边缘相与中间相所承受的电动力也不相同。
边缘相U相与中间相V相导体所承受的最大电动力、分别为：（N）（N）式中：—三相冲击短路电流，（A）。
发生三相短路后，母线为三相水平布置时中间相导体所承受的电动力最大。
计算三相短路时的最大电动力时，应按中间相导体所承受的电动力计算。
6．短路电流电动力效验当系统中同一处发生三相或两相短路时，短路处三相冲击短路电流与两相冲击短路电流之比为。
电器学第二章电动力2
令
iA I m sin t
iB I m sin(t 120)
iC I m sin(t 120)
(1)积化和差： (2)和差化积：
1 sin A sin B [cos( A B ) cos( A B )] 2 1 cos A cos B [cos( A B) cos( A B)] 2
R arctg
a
a：衰减系数a=R/L ，当电力系统短路时a＝22.3(s-1)； '' i ：电流的周期分量，即稳态分量； i ' ：电流的非周期分量，即暂态分量。
3.单相短路冲击电流icj： 是短路电流过渡过程中的最大电流峰值(只有一 个)。 icj 出现的条件：正弦电压相位角为172.7°时； 大小： icj＝KcjIm＝1.8Im =2.545I≈2.55I 式中 Ｉm：周期分量的幅值； Ｉ：周期分量的有效值； Kcj：短路电流冲击系数，Kcj =1.8。
cos( A B) cos A cos B sin A sin B
A B A B sin A sin B 2sin cos 2 2
计算，得： ① A相导体所受电动力： FA FAB FAC
设FA向下电动力方向为正方向，其大小为： 1 FA CiAiB CiAiC 2 式中，C＝k1,2×kc×10-7，为常数，下同。
FAY arctg FAX
3 3 2 FA [ F0 (1 cos2t )] ( F0 sin 2t )2 4 4
其中，夹角
3 F0 sin t 2
3 3 arctg（ F0 sin 2t）[ F0 (1 cos 2t )]} { / 4 4
载流导体间的电动力基础知识讲解
3
Φ=1650时，最大电动力为：
FBmin
1.73
l a
ic2h
107
N
Ich单位取KA时：
FB m in
1.73
l a
ic2h
101
N
选择设备时，要校验电动稳定度。 电气设备的电动稳定度：指在三相短路
冲击电流产生的电动力作用下，其机械强度 不被损坏。对与电器产品，通常厂家提供了 满足电动力稳定条件的电流峰值ich，要求流 过电器的最大三相短路冲击电流i(3)ch不大于 此值，即 i(3)ch≤ich
2a
2i1 a
107
T
方向：根据i,用右手螺旋定则
第2根导体在B1的磁场中受力：
F2
l 0
i2 B1dl
i2 B1l
i2
2i1 a
l
107
N
第1根导体在B2的磁场中受力：
F1
l 0
i1B2dl
i1B2l
i1
2i2 a
l
107
N
导体1和导体2所受力为：
F
l
0 i2B1dl
l 0
i1B2dl
二、电动力的计算方法 配电设备的导体多是平行布置，首先分
析平行载流导体之间的电动力。 1、两根细长平行导体间的电动力
两根细长导体通以电流i1，i2 产生相互作 用力。如图
当导体电流方向相反时产生相互排斥的 力，当导体电流方向相同时则相互吸引。
第1根导体产生的磁感应强度大小为：
B1
0 H1
0
i1
2l a
i1i2
107
N
2、电流分布对电动力的影响 沿导体全长的电动力分布是不均匀的，
电器中的电动力计算
04
电动力与电器效率
电动力对电器效率的影响
电流与电压
电流和电压是电动力计算中的关键参 数，它们的大小直接影响电器的效率。 电流过大或电压过高可能导致电器发 热、损耗增加，从而降低效率。
电阻与电感
电阻和电感是电器中常见的两种元件， 它们对电动力计算的影响不容忽视。 电阻过大会增加电能损耗，电感过大 会影响电流的稳定性，均可能降低电 器效率。
电动力与电流
总结词
电动力是指带电粒子在电场中受到的力，电流则是指单位时间内通过导体横截面的电荷 量。
详细描述
电动力是指带电粒子在电场中受到的力，该力的大小与粒子的电荷量和电场强度成正比。 电流是指单位时间内通过导体横截面的电荷量，其大小与电场强度、导体截面积和时间
成正比。电流的公式为I = Q/t，其中I是电流，Q是电荷量，t是时间。
电场与电势
总结词
电场是由电荷产生的空间区域，其中电荷在该区域内受到力的作用。电势则描述了电场中某点的能量状态。
详细描述
电场是由静止电荷产生的空间区域，在该区域内，任何带电粒子都会受到力的作用。电场的方向与正电荷受到的 力方向相同。电势则是一个标量，用于描述电场中某点的能量状态。在静电场中，电势差等于电场力做功与路径 无关。
电器中的电动力计算方法
电磁场理论
电动力计算需要用到电磁场理论，通过建立电磁场模型， 分析磁场分布和电流分布，从而计算出电动力的大小。
有限元分析
有限元分析是一种数值计算方法，通过将电磁场离散化， 将复杂的电磁场问题转化为多个简单的问题进行求解，能 够得到精确的电动力计算结果。
实验测量
对于一些简单的电器，可以通过实验测量的方法直接测量 电动力的大小，这种方法虽然简单，但精度较低。
电器理论基础第3章_电器的电动力理论
电动力现象举例
电动力现象举例
3.2 电器中的电动力计算
• 电动力计算的常用方法有二 ➢用比奥－沙瓦定律计算电动力； ➢用能量平衡法计算电动力;
• 两种方法的本质相同，原则上说用任何一种方法计 算电动力都可以。但是对不同的具体对象来说，两 种方法各有方便之处。
• 比奥－沙瓦定律是计算电动力最常用的方法。
F 1 i2 L1 2 1 x
(3 18)
当只有第二个导体系统存在时（i1=0），有
F
1 2
i22
L2 x
(3 19)
3.2.2 能量平衡法计算电动力
——定性分析
F W 1 i2 L1 1 i2 L2 i i M x 2 1 x 2 2 x 1 2 x
➢ 载流导体所受电动力与导体回路及导体截面有关。 ➢ 在忽略导体截面对电动力的影响时，可假设导体截面无
限细（即导体中电流按线电流处理）。
3.2.1 毕奥—沙伐定律计算电动力
当载有电流I的导体在磁场B（l） 中时，元长度dl一段导体上将受 到电动力为
d F I dl B
（3-1）
dF IBsin dl （3-2）
(1) 在高压开关中支持导体的绝缘子，当短路Байду номын сангаас流通 过导体回路时，绝缘子可能因受巨大电动力而破裂
(2) 隔离开关的触头回路，当短路电流通过时，可能 因触头回路产生巨大电动力使触头自己断开。由于 隔离开关不允许分断短路电流，触头受电动力自动 断开产生强大电弧而不能熄灭，必然产生严重事故 等。
电器对电动力的合理应用
3.2.2 能量平衡法计算电动力
——定性分析
设产生元位移 x 时，流过系统中的电流不变，则导体在位移 方向x所受的电动力为
电器学第二章1
§2-1 电器中的电动力现象
一、概念：
1. 电动力 2. 电动稳定性（即动稳定性） 3. 动稳定电流
1. 电动力：
定义：载流导 体（有电流通过的 导体）在磁场中受 到的力作用，这种 力称为电动力。
图1 磁场对载流导体的作用
2. 电动力的大小和方向
① 大小为：F BILsin
其中，β角是载流导体中电流的方向与磁感应 强度B的正方向之间的夹角。
dF1 I1dl1 B2
用标量形式表示
dF1 I1B2 sin dl1 B2
式中 B2 － dl1 处的磁感应强度；
－ dl1与 B2 间的夹角。
电动力的方向由右手螺旋定则决定。
④ 求F1值
对上式沿导体 l1 全长积分，就可求得 l1 全长上所受到 的总电动力 F1 ，即
F1 l1 dF1 I1 l1 dl1 B2
1. 比奥－沙伐尔（沙瓦）定律
I2
比奥－沙瓦实验
r dB
① 求dB2值
载流导体 l2 中流过电流 I2 ，元电流 I2dl2 在导体
外任一点A处的磁感应强度 dB2 为（方向按右手螺旋
定则确定）：
dB2＝
0 4
I2dl2 sin
r2
（Wb/m2,即T）
式中
0 —— 真空磁导率，4 10 －7（H／m）
第二章 电器的电动力计算
本章讲授内容
1. 电器中的电动力现象 2. 计算电动力的基本方法和公式 3. 电器中典型导体系统的电动力计算 4. 单相正弦交流下的电动力 5. 三相正弦交流下的电动力 6. 载流导体与导磁体间的电动力 7．电器的电动稳定性
教学目的与要求：
掌握电动力计算的基本方法，熟悉典型导体 系统的电动力计算，掌握电器在正弦交流电作用 下的电动力计算，掌握电器的电动稳定性和动稳 定电流，了解载流导体与导磁体间的电动力。了 解电器中的电动力所带来的危害，以及如何利用 电动力。
电气设备03
根据该θ＝f(A)曲线计算θh 的步骤如下： ③计算短路电流热效应 Qk 1 ④计算 Ah Ah 2 Q k Aw S
⑤最后由 Ah 查曲线得到θh
检查θh 是否超过导体短时最高允许温度。
27
二、短路电流热效应Qk的计算
对Qk较为准确的 计算法是解析法, 但短路全电流变化 规律复杂,一般不采用该法. 以往工程上多采用等值时间 法.但对于50Mw以上的发电机误差较大,现在一般使用 近似数值积分.
w F ( al 0 )
R
通常，厂家给出的导体载流量是在环境温度θ0为额定 环境温度25℃时得出的。而当导体工作的实际环境温 度θ与该温度不同时，则该导体的实际载流量应进行 修正。 即当实际环境温度为θ≠θ0时，导体的实际载流量
I alθ K θ I alθ 0
其中 K θ 是温度修正系数
铜
＋300℃
按正常工作电流及额定电压选择设备
按短路情况来校验设备
3
第二节
导体的长期发热和短时发热
来自导体电阻损耗产生的热量和太阳日照的热量。
1．电阻损耗的热量QR
QR I
2 W
R ac
Rac
[1 t ( W 20)]
S
Kf
式中： Rac － 导体的交流电阻(Ω/m) ρ － 导体温度为20℃时的直流电阻率(Ω· 2/m) mm
即在稳定发热状态下，导体中产生的全部热量都散失 到周围环境中。 τw 与电流平方成正比，与导体散热
能力成反比，而与导体起始温度无关。
14
1、导体的温升过程
τ
2
作者：李长松 版权所有
导体的温升按时间变化的曲线如图所示： 发热时间常数Tr
电动力
当电力系统中发生短路时，有可能使并列运行的发 电机失去同步，破坏系统稳定，使整个系统的正常 运行遭到破坏，引起大片地区的停电，这是短路故 障最严重的后果。
不对称接地短路所造成的不平衡电流，将产生零序 不平衡磁通，会在邻近的平行线路内（如通信线路、 铁道信号系统）等感应出很大的电动势，这将造成 对通信的干扰，并危及设备和人身的安全。
两侧的两相导线(A相，C相)，其电动力的最大 值相同。
中间相的导线(B相)，最大电动力比两侧的大， 相差的倍数是1.07倍。因此，验算机械强度时， 只要对B相验算即可。
短路时的电动力
短路是电力系统的严重故障。所谓短路，是指电力系统正常运 行情况以外的相与相之间或相与地 （或中性线）之间的连接， 从而把负载阻抗短接掉。产生短路的主要原因是电气设备载流 部分的相间绝缘或相对地绝缘被损坏，包括自然因素和人为因 素。自然因素主要有：（1）元件损坏。例如绝缘材料的自然老 化，鸟兽跨接在裸露的载流部分等。（2）气象条件恶化。例如 雷击造成的闪络放电或避雷器动作，架空线路由于大风或导线 覆冰引起电杆倒塌等。人为因素主要有：（1）设计、安装及维 护不良所带来的设备缺陷发展成短路等。（2）人为事故。例如 运行人员带负荷拉刀闸，线路或设备检修后未拆除接地线就加 上电压等。总之，只要运行人员加强责任心，严格按规章制度 办事，就可以把短路故障控制在一个很低的限度内。
研究电动力的目的
研究电动力的目的，一方面是要掌握产生电动力的规 律性，以使在设计电器产品时正确选择其结构和尺寸， 使其机械强度能承受电动力的作用而不致损坏，使电 器不会因电动力的作用而发生误动作，也就是要克服 电动力的危害性；另一方面，还可广泛利用电动力改 善、提高电器的性能。例如在断路器的灭弧结构 中．利用电动力的作用来提高灭弧能力，利用电动力 的作用增加短路时触头间的压力，利用电动力原理设 计并制造出迅速推开的斥力式触头结构等。
开关电器电动力计算
开关电器电动力理论与计算1、开关电器中的电动力计算电动力计算采用两种方法，即毕奥-沙伐尔定律法和能量平衡法。
利用两种方法我们均可推得两导体之间的电动力F为：FF=μμ04ππII1II22LL dd=2×10−7II1II2LL dd式1 式中 F ——电动力（N）；I1、I2 ——回路1和回路2中的电流；L ——导体长度；d ——两导体间的中心距。
式1适用于又细又长的圆截面导体，而开关电器内部较大尺寸的圆截面导体或者矩形截面导体，必须在式1的基础上增加截面积修正系数K c：FF=2×10−7II1II2KK cc LL dd式2 式中K c——形状系数形状系数可用图表来计算获得，图表如下：图1 截面系数表例1：某型抽出式低压框架断路器静触头导电排的宽度是60mm，厚度是10mm，长度是85mm，材质为镀锡铜。
各极导电排的中心距是90mm，排布方式按出线不同分为水平排布和竖直排布，见图2。
求相应的截面系数K c。
解：第一步：求(a-b)/(h+b)和m=b/h水平排布：a−b h+b=90−6010+60≈0.4296，m=b h=6010=6图2 某型低压框架断路器的静触头导电排（水平排布和竖直排布）从图1的横坐标0.43处垂直往上，找到与m=6曲线的交点，交点的纵坐标大约为1.08，也即K c=1.08。
竖直排布：a−b h+b=90−1060+10≈1.1429，m=b h=1060≈0.1667从图1的横坐标1.14处垂直往上，找到与m=0.17曲线的交点，交点的纵坐标大约为0.95，也即K c=0.95。
解答完毕。
2、交流电流产生的电动力当交流电流流过开关电器的导电结构时，导电结构导体间的电动力F将随时间变化。
以下我们按单相交流电动力和三相交流电动力来分别讨论。
2.1单相交流稳态（正常运行态）电动力若通过开关电器的电流为交流电流i=I m sinωωωω=√2II sinωωωω，这里的Im是电流幅值，I是电流有效值，ω是电流角频率，t是时间。
电功和电功率的计算
电功和电功率的计算一、电功（Electric Work）的计算方法电功表示电能的转化或消耗的大小，可以通过以下公式计算：电功（W）= 电流（I）× 电压（V）× cosθ其中，电流I为电路中的电流强度，单位为安培（A）；电压V为电路两端的电压差，单位为伏特（V）；θ为电流和电压之间的夹角，即功率因数。
在直流电路中，电流的方向和电压的方向一致，故θ=0°，cosθ=1，电功可以简化为：电功（直流）=电流×电压在交流电路中，电流和电压是正弦函数，故θ=θ_1 - θ_2（θ_1和θ_2是电流和电压的相位差），cosθ=cos(θ_1 - θ_2)。
因此，交流电路中电功的计算需要考虑功率因数。
举个例子，假设一个直流电路中，电流为2A，电压为5V，则电功可计算为：电功（直流）=2A×5V=10W若考虑交流电路中的功率因数，假设电流和电压的相位差为30°，则电功可计算为：电功（交流）= 2A × 5V × cos30° = 8.66W二、电功率（Power）的计算方法电功率表示单位时间内电能的转化或消耗的速率，可以通过以下公式计算：电功率（P）=电功（W）/时间（t）其中，电功单位为焦耳（J），时间单位为秒（s），电功率单位为瓦特（W）。
举个例子，如果电路中的电功为100J，消耗这个电功所需的时间为10秒，则电功率可计算为：电功率（直流）=100J/10s=10W电功率（交流）=8.66W/10s=0.866W三、电功和电功率的应用举例1.家庭电器的功率计算：我们平常使用的家电如电视机、冰箱、空调等都有功率标识，以方便用户了解其能耗情况。
例如，一台电视机标有功率为100W，意味着它每小时消耗100瓦特的电能。
2.工业生产中电能的消耗：在工业生产过程中，电能的消耗是一项重要的成本。
通过计算电功和电功率，可以评估电力设备的使用效率，节约能源，提高生产效益。
03-03-载流导体短路时电动力计算
整理得: 整理得:
∫
tk
0
ρ m C0 I kt dt = ρ0
2
1 + βθ ( )dθ ∫θ w 1 + αθ
θh
积分结果: 积分结果:
1 Qk = Ah Aw 2 S
Qk = ∫ I kt dt 与短路电流产生的热量 0 成正比,称为短路电流的热效应(或热脉 成正比,称为短路电流的热效应 或热脉 冲),简称热效应. ,简称热效应.
左手定则
两条平行导体间的电动力计算
F = ∫ i2 B1 sin αdl
0
L
= ∫ 2 × 10
0
L
7 1 2
ii dl a
= 2 × 10
7 1 2
ii L a
同方向吸引力, 同方向吸引力,异方向排斥力
两条平行导体间的电动力计算
考虑到形状因素: 考虑到形状因素:
i1i2 F = 2 × 10 K L a
由于I 为短路全电流, 由于 kt为短路全电流,它由短路电流 周期分量I 和非周期分量I 周期分量 p,和非周期分量 np ,两个分量 组成,由于两个分量的变化规律不同, 组成,由于两个分量的变化规律不同,将 它们分开计算比较方便, 它们分开计算比较方便,相应的等值时间 也分为两部分. 也分为两部分.
实用计算法的计算公式
tk 周期分量: 周期分量: Q p = ( I ′′ 2 + 10 I (2tk 12
2)
+ I t2 ) k
非周期分量: 非周期分量: Qnp = TI ′′ 2
第三节 载流导体短路时电动力计算
1,电动力效应—— 载流导体之间产生电动力的相互 ,电动力效应 作用 2,短路电流所产生的巨大电动力的危害性: ,短路电流所产生的巨大电动力的危害性: 电器的载流部分可能因为电动力而振动, 电器的载流部分可能因为电动力而振动,或者因 电动力所产生的应力大于其材料允许应力而变形, 电动力所产生的应力大于其材料允许应力而变形,甚 至使绝缘部件或载流部件损坏. 至使绝缘部件或载流部件损坏. 电气设备的电磁绕组,受到巨大的电动力作用, 电气设备的电磁绕组,受到巨大的电动力作用, 可能使绕组变形或损坏. 可能使绕组变形或损坏. 3,动稳定的校验. ,动稳定的校验.
电动力计算.
高压断路器 第一章 概述（2006-11-24）第一节 ：高压断路器的用途和基本结构高压断路器是电力系统最重要的控制和保护设备。
根据控制和保护的对象不同，它大致可以分为以下几种类型： （1）：发动机断路器—控制、保护发动机用的断路器； （2）：输电断路器—用于35kv 及以上输电系统中的断路器； （3）：配电断路器—用于35kv 及以下的配电系统中的断路器； （4）：控制断路器—用于控制、保护经常启动的电力设备，如高压电动机、电弧炉等的断路器。
还有按使用的电压等级来划分，有： （1）：中压断路器—在35kv 及以下电压等级使用的断路器； （2）：高压断路器—110、220kv 电压等级使用的断路器； （3）：超高压断路器—330kv 及以上电压等级使用的断路器。
按断路器灭弧原理来划分，有油断路器、气吹断路器（如空气断路器、六氟化硫断路器）、真空断路器和磁吹断路器等。
高压断路器的典型结构简图如下：有开断和关合电路的执行元件，它包括触头、导电部分和灭弧室等；操动机构用以操动触头的分合动作；还有绝缘支柱和安装基座。
第二节：对断路器的主要要求对其要求大致分成以下三个方面： 一：开断、关合电路方面 1：开断负载电路和短路故障断路器开断电路时，主要的困难是熄灭电弧。
由于电力网电压高、电流大电弧熄灭更加困难。
在电力网发生故障时，短路电流比正常负荷电流大的多，这时电路最难开断。
因此，可靠地开断短路故障是高压断路器的主要的，也是最困难的任务 。
标志高压断路器开断短路故障能力的参数是：额定电压e U ，单位kv ； 额定开断电流ke I ，单位kA ;习惯上，经常使用的另一个参数是额定断流容量de P ，单位兆伏安。
对于三相电路，deP 的计算公式是de e ke P I （1－1） 2：快速开断电力网发生短路故障后，要求继电保护系统动作要快。
更重要的是，在超高压电力网中，缩短断路器开断时间可以增加电力系统的稳定性。
电动力计算
第五章 电气设备的发热和电动力计算第4节 导体短路时的电动力计算众所周知，通过导体的电流产生磁场，因此，载流导体之间会受到电动力的作用。
正常工作情况下，导体通过的工作电流不大，因而电动力也不大，不会影响电气设备的正常工作。
短路时，导体通过很大的冲击电流，产生的电动力可达很大的数值，导体和电器可能因此而产生变形或损坏。
闸刀式隔离开关可能自动断开而产生误动作，造成严重事故．开关电器触头压力明显减少，可能造成触头熔化或熔焊，影响触头的正常工作或引起重大事故。
因此，必须计算电动力，以便正确地选择和校验电气设备，保证有足够的电动力稳定性，使配电装置可靠地工作。
一、两平行圆导体间的电动力如图所示，长度为l 的两根平行圆导体，分别通过电流i 1和i 2，并且i 1=i 2，两导体的中心距离为a,直径为d ，当导体的截面或直径d 比a 小得很多以及a 比导体长度l 小得很多时，可以认为导体中的电流i 1和i 2集中在各自的几何轴线上流过。
计算两导体间的电动力可以根据比奥—沙瓦定律。
计算导体2所受的电动力时，可以认为导体2处在导体1所产生的磁场里，其磁感应强度用B1表示，B1的方向与导体2垂直，其大小为)(22417171011010T aa i i H B --⨯=⨯==ππμ 式中H 1—导体1中的电流i 1所产生的磁场在导体2处的磁场强度μ0—空气的倒磁系数则导体2全长l 上所受的电动力为⎰--⨯=⨯=l N l adx a i i i i F 02172172)(221010 同样，计算导体1所受的电动力时，可认为导体1处在导体2所产生的磁场里，显然，导体1所受到的电动力与导体2相等。
有公式可知，两平行圆导体间的电动力大小与两导体通过的电流和导体长度成正比，与导体间中心距离成反比。
二、两平行矩形截面导体间的电动力如图为两条平行矩形截面导体，其宽度为h,厚度为b,长度为l,两导体中心的距离为a ，通过的电流为i1和i2，当b 与a 相比不能忽略或两导体之间布置比较近时，不能认为导体中的电流集中在几何轴线流过，因此，应用前述公式求这种导体间的电动力将引起较大的误差。
发电厂电气部分第三章
第三章常用计算的基本理论和方法3．1 正常运行时导体载流量计算一、概述1、两种工作状态1）正常工作状态：电压和电流都不会超过额定值，导体和电器能够长期安全经济地运行。
2）短路工作状态：系统发生故障，I↑↑，U↓↓，此时，导体和电器应能承受短时发热和电动力的作用。
2、所有电气设备在工作中，会产生各种功率损耗，其损耗有：1）电阻损耗：导体本身存在电阻。
（铜损）2）介质损耗：绝缘材料在电场作用下产生的。
（介损）3）涡流和磁滞损耗：铁磁物质在强大的交变磁场中。
本章主要讨论“铜损”发热问题。
发热不仅消耗能量，而且导致电气设备温度升高，从而产生不良影响。
3、发热对电气设备的影响1）机械强度下降：T↑，会使材料退火软化。
2）接触电阻增加：T过高，接触连接表面会强烈氧化，使接触电阻进一步增加。
3）绝缘性能降低：长期受高温作用，将逐渐变脆和老化，使用寿命大为缩短。
4、发热的分类按流过电流的大小和时间，发热可分为：1）长期发热：由正常工作电流引起的发热。
长期发热的特征：发热时间长；通电持续时间内，发热功率与散热功率平衡，保持为稳定温度；稳定温升2）短时发热：由短路电流引起的发热，导体短路时间很小，但Ik 很大。
Q发仍然很多，且不易散出，另外，还要受到电动力的作用。
短时发热的特征：发热时间短；短路时导体温度变化范围很大，整个发热过程中散热功率远小于发热功率；短路时间虽然不长，但电流大，因此发热量也很大，造成导体迅速升温。
为了保证导体的长期发热和短时发热作用下能可靠、安全地工作，应限制其发热的最高温度。
5、最高允许温度为了保证导体可靠地工作，须使其发热温度不得超过一定的数值。
按照工作状态，它又可分为下述两种：1）正常最高允许温度θal ：对裸铝导体，θal =+70℃， 计入太阳辐射 θal =+80℃ 接触面镀锡时，θal =+85℃ 接触面有银覆盖时，θal =+95℃ 2）短时最高允许温度θsp ：θsp >θal ，因为短路电流持续时间短。
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FA CABiAiB CACiAiC
C 2 I 2 sin t CAB sin t 120 AB sin t 240 2 1 2 2CI sin t sin t 120 sin t 240 2 1 F0 sin t sin t 120 sin t 240 2
HOME
§3-5 三相正弦交流下的电动力
对于直列布置的三相导体，作用在A、B、C相导体上的电动力分别 为
FA C1iAiB C2iAiC FB C1iAiB C3iBiC FC C2iCiA C3iBiC
因三相导体直列对称布置，故
若R/L=22.311s-1，得： 两边A、C相导体受到的最大电动斥力为-2.65F0，发生在 ψ=φ105°，ωt=π时； 中间B相导体受到的最大吸力和斥力相同（达到最大值的时刻 不同），其值为±2.8F0，发生在ψ=φ-45°，ωt=180°时。
HOME
C1 C3 1 C C1 2 2
§3-7 电器的电动稳定性
1. 定义： 电器能承受短路电流电动力的作用而不致破坏或产生永久变形 的能力称为电器的电动稳定性。对触头部件来说，短路电流通过时 触头不应被电动力斥开和产生熔焊。 2. 表示方法： 电器的电动稳定性常用电器能承受的最大冲击电流的峰值来表 示，有的则用此峰值电流与额定电流的比值来表示。国家标准对各 类电器的电动稳定性指标都有具体的规定。 3. 短路形式： 对三相交流系统来说，短路的形式有单相短路、两相短路和三 相短路。通常，三相相间短路电流最大：
HOME
§3-5 三相正弦交流下的电动力
1 1 F0 sin t sin t cos120 cost sin 120 sin t cos 240 cost sin 240 2 2
sin t 3 cost sin t 3 cost F0 sin t 2 2 4 4
思考题
电器中的电动力
1. 在三相直列布置、且参数相同的导体系统中，如果三相电流对 称，则在考核系统电动稳定性时通常重点考核哪一相导体？为什么？ 2. 在考核电器电动稳定性时，除了考虑其所受电动力的大小外， 还应考虑哪些因素？为什么？ 3. 从电动力角度分析，为了避免交流电器中发生机械共振现象， 电器的固有振荡频率应该满足何种条件？为什么？
HOME
§3-7 电器的电动稳定性
对于单跨距导体，其固有振荡频率可按下式估算
35 EJ p f 2 m0 L
式中： L—支持绝缘子间的跨距，单位为m； E—导体的弹性模量，单位为Pa，对于铜导体E=1.13×1011Pa ； Jp— 垂直于弯曲方向的轴的惯性矩，单位为m4； 对于矩形截面导体Jp=bh3/12，其中b为截面的高； 对于圆形截面导体Jp=πd4/64，其中d为导体直径。 m0—导体单位长度的质量，单位为kg/m。
dFB 0 dt
3 F0 cos(2t 60) 0 2 2t 60 n 380 90 (n 0,1,2,)
2t 60 n 380 270 (n 0,1,2,)
或
t n 180 75
或
(n 0,1,2,)
F0 3 sin 2 t 3 sin t cos t 4
F 0 4
3 (1 cos 2t ) 3 sin 2t 2 2
F0 3 cos 2t 3 sin 2t 3 8
HOME
§3-5 三相正弦交流下的电动力
求最大电动力，令
HOME
§2-5 三相正弦交流下的电动力
FB 0.866F0 75° 255° 165° 345°
0
0.866F0
ωt
HOME
§3-5 三相正弦交流下的电动力
3）作用在C相导体上的电动力 由于C相导体与A相导体完全对称，故C相受到的最大电动斥力和 吸力与A相完全相同，只是最大斥力和吸力达到的瞬间有所不同。
iA
l1 d d l2 l3
iB iC
1）作用在A相导体上的电动力
FA CABiAiB CACiAiC
HOME
§2-5 三相正弦交流下的电动力
0 kh AB kc C CAB 4 1 0 kh AC kc 2 CAB CAC 4
三相导体直列对称布置，截面相同，故CAC=CAB/2，因此
FA m 0.808F0
t n 180 75
A相导体受到的最大电动斥力为0.808F0。
FA m 0.058F0
t n 180 165
A相导体受到的最大电动吸力为0.058F0。
HOME
§2-5 三相正弦交流下的电动力
FA 0.058F0 255° 75° 165° 345°
dFA 0 dt
即
6 sin 2t 2 3 cos2t 0
1 sin 2t cos 2t 3
得
t n 180 165 (n 0,1,2,)
或
t n 180 75 (n 0,1,2,)
HOME
§3-5 三相正弦交流下的电动力
HOME
§3-7 电器的电动稳定性
5. 机械共振 如果电动力的作用频率与导体系统的固有振荡频率相等，导 体就会发生机械共振现象，这将对导体系统产生很大的破坏力。 为了避免机械共振，一切承受电动力的电器结构不应该具有 和电动力频率接近的固有振荡频率。 实际应用时，应使承变电动力部件的固有振荡频率低于电动 力的作用频率。 为什么？ 因为当导体系统的固有频率高于基波电动力作用频率时，如 果此时短路电流时有较大的高次谐波，导体便可能与高次谐波电 动力发生共振。
0
ωt
0.808F0
A相导体受到的最大电动力
HOME
§2FB CBAiAiB CBCiBiC
CBA
CBC
0 k h BA kc C 4 0 kh BC kc 4
三相导体直列对称布置，截面相同，故有CBA= CBC
§3-5 三相正弦交流下的电动力
1. 三相交流稳态下的电动力 设有三相导体A、B、C，作直列布置，导体间的距离为d，三相导 体中分别流过三相正弦对称稳态电流
i A 2 I sin t i B 2 I sin t 120 i 2 I sin t 120 C
I3
3 X d X
HOME
E
§3-7 电器的电动稳定性
4. 不同短路形式下的电动力 通常，由于三相相间短路电流最大。因此，三相短路受到的 电动力也最大。 在选用电器时，一般都根据三相短路电流来校核电器的电动 稳定性。 但是，由于电力系统的具体结构不同，也可能有单相短路电 流比三相短路电流大的情况，因此，电器电动稳定性应考虑系统短 路最严重的情况。
结论： 在三相直列布置的导体系统中，B相所受的最大电动斥力和吸力 都比A 、 C相大，故作机械强度校核时应以B相导体为准。
HOME
§3-5 三相正弦交流下的电动力
2. 三相交流暂态下的电动力 以电力系统短路为例，分析三相交流暂态下的电动力。 三相系统发生对称短路时的电流为
R t i A 2 I sin t sin e L R t L i B 2 I sin t 120 sin 120 e R t i 2 I sin t 240 sin 240 e L C
HOME
§3-5 三相正弦交流下的电动力
FB CI 2 sin t 120 sin t sin t 240
F0 sin t cos 120 cos t sin 120 sin t sin t cos 240 cos t sin 240 2 F0 sin t 3 cost sin t 3 cost sin t 2 2 2 2 2
HOME
t n 180 165 (n 0,1,2,)
HOME
§3-5 三相正弦交流下的电动力
FB m 0.866F0
t n 180 75
B相导体受到的最大电动斥力为0.866F0。
FB m 0.866F0
t n 180 165
B相导体受到的最大电动吸力为0.866F0。
3 3 cos 2t sin 2t F0 4 2 2
3 F0 sin 600 cos 2t cos600 sin 2t 4
3 F0 sin(2t 60) 2
HOME
§3-5 三相正弦交流下的电动力
求作用在B相导体上的最大力 得
令