江苏省南通市通州区八年级数学12月月考试题(无答案)

2017~2018学年度第一学期形成性练习八年级数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是
符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置．．．．．．．
上） 1． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字
0.000 002 5用科学记数法表示为
A ．62.510⨯
B ．60.2510-⨯
C ．62510-⨯
D ．62.510-⨯ 2． 下列计算正确的是
A 2
B ．a 2＋a 5＝a 7
C ．(a 2)5
＝a 10
D ．＝
3． 三角形中，到三个顶点距离相等的点是 A ．三条高线的交点
B ．三条中线的交点
C ．三条角平分线的交点
D ．三边垂直平分线的交点
4．
A B
C
D ．5． 已知x 2
＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于 A ．64
B ．48
C ．32
D ．16
6． 我们所学的多项式因式分解的方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式
法. 现将多项式(x －y ) 3
＋4 (y －x )进行因式分解，使用的方法有 A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
7． 根据分式的基本性质，分式
a
a b
--可变形为 A ．a
a b
-
+ B ．
a a
b +
C ．a
a b
-
- D ．
a
a b
-- 8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套服装，则根据题意可得方程为 A ．160400160
18(120%)x x -+=+ B ．160400
18(120%)x x +=+ C ．
1604001601820%x x
-+=
D ．
40040016018(120%)x x
-+=+
9． 已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m ＋1
n 的值等于
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．－1
4
10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，△ABC 的面积为10 cm 2
，BC ＝4 cm ，
AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点E ，F ．若点D 为BC 边的中点，
点G 为线段EF 上一动点，则△CDG 周长的最小值为 A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．7 cm
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．
题卡相应位置．．．．．．
上） 11．
有意义，x 的取值范围是 ▲ ． 12．计算：(a ＋1)( a －2)＝ ▲ ． 13．因式分解3ax 2
－6axy ＋3ay 2
＝ ▲ ．
14．当x ＝2017时，分式3
962+++x x x 的值为 ▲ ．
15．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝108︒，则∠ADC ＝ ▲ 度．
16．如图，∠BAC 的平分线AD 与BC 的垂直平分线DG 相交于点D ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于F ，若
AB ＝15，AE ＝11，则AC ＝ ▲ ．
17．已知关于x 的方程
22
x m
x +-错误！未找到引用源。

＝3的解是正数，则m 的取值范围为 ▲ ． 18．若n ＜m ＜0，m 2
＋n 2
＝4mn ，则m n
m n
＋－的值等于 ▲ ．
（第15题）
B
D
C
A
G
F
E
D C
B
A
（第16题）
（第10题）
实验中学2017~2018学年度第一学期形成性练习
八年级数学答题纸
（考试时间120分钟总分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．；12．；13．；14．；
15．；16．；17．；18．；
三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域
．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分6分）
计算：（1
1
1
(π3)3
2
-
⎛⎫
--+-
⎪
⎝⎭
；（2）2
4(1)(21)(21)
m m m
+-+-．
20．（本小题满分6分）
计算（1）－；（2）2．21．（本小题满分5分）
解方程：
3
1
11
x
x x
-=
-+
．
22．（本小题满分6分）
先化简，再求值：22214
()244a a a a a a a a
+---÷--+，其中a ＝2
．
23．（本小题满分6分）
如图，BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，垂足分别为E ，D ，BE ＝CD .求证：AB ＝AC .
24．（本小题满分7分）
如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E ，F 分别边在BC 、AB 、AC 上，且BE ＝CD ，BD ＝CF ． （1）求证：△BED ≌△CDF ；
（2）当∠A ＝ °时，能得到“△EDF 是等边三角形”这一结论，请补全条件并证明结论．
D
（第24题）
A
B
D
C
E
（第23题）
25．（本小题满分6分）
近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路（简称京张高铁），铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
26．（本小题满分6分）
规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（2，1
4
）＝．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，
所以（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）＋（3，5）＝（3，20）．
27．（本小题满分6分）
如图1，将两个完全相同的直角三角形纸片ABC 和DEC 如图放置，其中 ∠DCE ＝∠ACB ＝90°，
∠B ＝∠E ＝30°．
（1）如图2，当点D 在边AB 上时，设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＜或＝或＞”）；
（2）当点D 在图3所示的位置时，（1）中S 1与S 2的数量关系是否仍然成立，请证明你的猜想．
28．（本小题满分10分）
数学老师布置了这样一道作业题：
在△ABC 中，AB ＝AC ≠BC ，点D 和点A 在直线BC 的同侧，BD ＝BC ，∠BAC ＝α，∠DBC ＝β， α＋β＝120°，连接AD ，求∠ADB 的度数．
小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB 为对称轴构造△ABD 的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用
图3
A
B
C
D
E
A
C
B
D
E
图2
A
B
D
E
图1
α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．
图1 图2
（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题．。