湖南省邵阳市2020年高一下学期数学期中考试试卷A卷

湖南省邵阳市2020年高一下学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共13题；共25分)
1. （2分） (2020高一下·双流月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为（）
A . ，
B . ，
C . ，
D .
2. （2分） (2016高一下·郑州期末) 已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）
A .
B . 2
C . 2
D . 2
3. （2分） (2020高一下·莲湖期末) 已知，则（）
A .
B .
C . 1
D .
4. （2分）已知向量，并且满足关系：,则
的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）给出以下命题
①若则；
②已知直线x=m与函数f(x)=sinx，的图象分别交于M,N两点，则|MN|的最大值为；
③若A,B是△ABC的两内角，如果A>B，则sinA>sinB；
④若A,B是锐角△ABC的两内角，则sinA>cosB。

其中正确的有（）个
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）的值是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）函数y=3sin（2x+ ）的图象是轴对称图形，其中它的一条对称轴可以是（）
A . y轴
B . 直线x=﹣
C . 直线x=
D . 直线x=
8. （2分）已知函数，如果存在实数x1 ，使得对任意的实数x，都有
成立，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高一上·惠州期末) 如果函数y=sin（x+ϕ）的图象经过点，那么ϕ可以是（）
A . 0
B .
C .
D .
10. （2分）若且，则向量与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2020高一下·北京期末) 若，，则（）
A .
B .
C . -1
D . 1
12. （2分）(2018·郑州模拟) 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（）
A .
B .
C .
D .
13. （1分）已知，，则 ________
二、填空题 (共3题；共4分)
14. （1分） (2020高一下·内蒙古期末) 函数y＝3tan(2x＋ )的对称中心的坐标为________．
15. （2分） (2020高二下·宁波期中) 已知函数则的最小值为________，最大值为________.
16. （1分） (2020高一下·揭阳月考) 已知向量，向量，则向量在方向上的投影为________.
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．
18. （5分）如图，已知 =（3，1）， =（﹣1，2），⊥ ，∥ ，求的坐标．
19. （10分） (2016高一上·金华期末) 已知函数f（x）=2acos2x+2 bsinxcosx，且f（0）=2，f（）= +1．
（1）求f（x）的最大值及单调递减区间；
（2）若α≠β，α，β∈（0，π），且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．
20. （5分）三个大小相同的力、、作用在同一物体P上，使物体P沿方向作匀速运动，设=，
=，=，试判断△ABC的形状．
21. （10分）如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为，圆上最低点与地面距离为，
秒转动一圈，图中与地面垂直，以为始边，逆时针转动角到，设点与地面距离为 .
（1）求与间关系的函数解析式；
（2）设从开始转动，经过秒到达，求与间关系的函数解析式．
22. （10分） (2019高一下·杭州期中) 设函数，为常数，
（1）当时，取最大值，求此函数在区间上的最小值；
（2）设，当时，不等式对恒成立，求实数的取值范围．
参考答案一、单选题 (共13题；共25分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题 (共3题；共4分)
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、21-2、22-1、
22-2、。