《1.3.2 第1课时 有理数的减法法则》教案、同步练习和导学案
【人教版 七年级数学 上册 第一章】1.3.2 第1课时《 有理数的减法法则》教学设计2
【人教版七年级数学上册第一章】1.3.2 第1课时《有理数的减法法则》教学设计2一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章1.3.2节主要介绍有理数的减法法则。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数的概念、加法法则的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用减法法则进行简单的有理数运算，进一步理解有理数之间的关系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的概念和加法法则有一定的了解。
但是，学生在实际操作过程中，可能对有理数的减法法则理解不够深入，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固基础知识，通过实例引导学生理解并掌握有理数的减法法则。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的减法法则，能够运用减法法则进行简单的有理数运算。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生运用归纳总结的方法，探索并掌握有理数的减法法则。
3.情感态度与价值观：培养学生积极参与数学学习的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的减法法则。
2.难点：理解并掌握有理数的减法法则，能够运用减法法则进行实际的运算。
五. 教学方法采用讲解法、引导法、实践法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等方式，自主探索并掌握有理数的减法法则。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关有理数减法法则的PPT，包括基本概念、实例分析、练习题等。
2.教学素材：准备一些有关有理数减法的练习题，包括简单的计算题和应用题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际生活中的例子，如购物时找零、温度变化等，引导学生思考如何进行有理数的减法运算。
然后，教师简要回顾一下有理数的概念和加法法则，为学习减法法则做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现几个有理数减法的例子，引导学生观察并思考这些例子之间的规律。
在呈现过程中，教师引导学生注意减法运算中的符号变化、绝对值比较等关键步骤。
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.3.2《有理数的减法》(1)
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.3.2《有理数的减法》（1）一. 教材分析《有理数的减法》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握有理数减法的基本运算方法，理解有理数减法的运算规律，为后续的数学学习打下基础。
本节课的内容包括有理数减法的定义、法则以及运算方法，通过学习，让学生能够熟练地进行有理数的减法运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和加法运算，但对减法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步过渡到减法运算的学习，帮助学生建立知识体系。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数减法的基本运算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数减法的运算方法。
2.教学难点：理解有理数减法的运算规律，以及如何运用减法运算解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数减法的运算方法。
2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解有理数减法的运算规律。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示有理数减法的运算方法。
2.准备一些实际问题，让学生在课堂上进行练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数加法的基本运算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数减法的定义和运算方法，让学生初步了解有理数减法的基本概念。
3.操练（10分钟）教师给出一些简单的有理数减法题目，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些复杂的有理数减法题目，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的运算能力。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考有理数减法在实际生活中的应用，让学生举例说明，培养学生的实际应用能力。
6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调有理数减法的运算方法和规律。
1.3.2 第1课时 有理数的减法法则教案
第一章有理数.培养运算能力.的相反数是-a.；8）=________.）；.0－（－22）四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：有理数的减法法则问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2：5+(+5) = ？由上面两个式子你能得出什么？问题3：用上面的方法考虑： 0―(―3)=___，0+(+3)=___； 1―(―3)=___，1+(+3)=____； ―5―(―3)=___，―5+(+3)=___． 思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？问题4：计算 9－8=___； 9+(－8)=____； 15－7=___； 15+(－7)=____．通过上面的探究可得结论有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 . 表达式为: a - b=a + (-b)例1 计算:（1）(－3)―(―5);（2）0－7; （3）7.2―(―4.8);（4）－321-541.例2. 已知│a │= 5，│b │= 3，且a>0，b<0，则a-b= .【归纳总结】 进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算.要特别注意减数的符号.探究点2：有理数减法的应用例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）。
1.3.2有理数的减法有理数的减法法则(教案)
（1）减法运算中符号的处理：学生在进行减法运算时，容易在符号处理上出错，如忘记改变符号、错误地使用相反数等。
举例：讲解减法运算时，强调“减去一个负数等于加上一个正数，减去一个正数等于加上一个负数”。
（2）减法运算的顺序：在包含多个减法的复合运算中，学生容易混淆运算顺序，导致计算错误。
举例：讲解复合减法运算时，强调从左到右的运算顺序，如有多个减法时，先算第一个减法，再依次进行后续的减法运算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数减法的基本概念。有理数减法是指将两个有理数相减的运算。它是数学运算的基础，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数减法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调减法法则和符号处理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
然而，我也注意到，在小组讨论过程中，部分学生过于依赖同伴，缺乏独立思考。为了培养学生的自主学习能力，我决定在接下来的教学中，多设置一些开放性问题，鼓励学生们独立思考，勇于表达自己的观点。
此外，课后作业的批改情况也反映出一些问题。部分学生在完成作业时，仍然出现计算错误，这说明他们在课堂学习过程中可能并未完全掌握知识点。针对这一情况，我计划在下一节课开始前，对学生们进行一次小测验，以检验他们对有理数减法的掌握程度，并根据测验结果进行有针对性的辅导。
1.讨论主题：学生将围绕“有理数减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
数学人教七年级上册(2012年新编)1-3-2 有理数的减法(第1课时 有理数的减法法则)(导学案)
1.3.2 有理数的减法（第1课时有理数的减法法则）学案1. 了解有理数减法的意义，理解有理数的减法与有理数的加法互为逆运算.2. 掌握有理数的减法法则，会熟练地进行有理数的减法运算.★知识点1：有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示：a－b=a＋（－b）.0减去任何一个数都得这个数的相反数.有理数的减法没有交换律，被减数与减数不能交换位置，也不能简单地应用结合律.★知识点2：有理数减法的计算步骤（1）先进行两个变化：①将减数变成它的相反数；②将减法变成加法.（2）再按加法的运算法则进行计算.★知识点3：涉及的数学思想有理数的减法运算法则体现了转化的数学思想.把减法运算转化为加法运算，在转化中，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变为“＋”，另一个是减数的性质符号变成与原来相反的符号.1. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的.即a－b=a＋.2. 计算：（1）0－（－6.3）；（2）5－7；（3）（＋4）－（－6）；（4）（－3）－（－5）.3. 填空：（1）＋3比－3大，（2）比－2小9的数是.4. 填空：（1）零上24℃比零下24℃高℃；（2）月球表面温度中午是101℃，半夜是－153℃，中午比半夜温度高℃.计算：（1）4 + 16 = （2）（－2）+（－27）=（3）（－9）+ 10 = （4）45 +（－60）=（5）（－7）+ 7 = （6）16 +0 =（7）0 +（－8）=问题1：温差是指最高气温减最低气温. 下面是满洲里市某天的气温，(－3～4℃)（1）根据你的生活经验，你会说出这天的温差吗？（2）你还能从温度计上看出4℃比－3℃高℃吗？（3）你会列式求该天满洲里市的温差？追问1：怎样理解4－（－3）=7；①追问2：想一想，4+ =7；②追问3：观察①，②两个等式的结果，你发现了什么？从结果中你能看出减－3相当于加哪个数？问题2：将上式中的4，换成0，－1，－5，用上面的方法考虑：0－（－3），－1－（－3），－5－（－3）.追问：这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？问题3：计算：9－8= ，9－（－8）= .15－7= ，15－（－7）= .从以上两式中，你可以得到什么结论？有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．a－b=a＋（－b）例1：计算下列各题：（1）－3－（－5）；（2）0－7；（3）7.2－（－4.8）；（4）11 3524⎛⎫--⎪⎝⎭.1. 在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b（例如2－1，10－6）.现在，a小于b时做减法a －b(例如1－2，6－10) ，你会做吗？2. 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？1. 计算：（1）6－9；（2）（＋4）－（－7）；（3）（－5）－（－8）；（4）0－（－5）；（5）（－2.5）－5.9；（6）35 46⎛⎫--⎪⎝⎭.2. 计算：（1）比2℃低8℃的温度；（2）比－3℃低6℃的温度.3. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？4. 潜水员甲潜入海平面以下10m，潜水员乙潜入海平面以下20m，问甲的位置比乙的位置高多少米？1. 下列说法正确的是（）A. 两数之差一定小于被减数;B. 减去一个负数，差一定大于被减数；C. 减去一个正数，差一定大于被减数；D. 0减去任何数，差都是负数.2. 若a>0，b<0，则a－b一定是（）A.正数B.负数C.0D.不能确定3. 设a>0，b<0，则下列各式的符号是正数和是负数？（1）a－b（2）－a＋b1．（2022•呼和浩特中考）计算－3－2的结果是（）A．－1B．1C．－5D．52．（2022•滨州中考）某市冬季中的一天，中午12时的气温是－3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．－10℃C．4℃D．－4℃3．（2022•扬州中考）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为－2℃，则该日的日温差是℃．1. 内容总结：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a－b=a＋（－b）.2. 注意事项：进行减法运算，要注意两变一不变，减号变成了加号，减数的符号也改变了，但被减数的符号不改变.3. 有理数减法转化成加法进行运算. 这里体现了化不熟悉知识为熟悉知识的转化的数学思想.【参考答案】1. 相反数；（－b）；2.（1）6.3；（2）－2；（3）10；（4）2；3.（1）6；（2）－11；4.（1）48；（2）254.计算：（1）20；（2）－29；（3）1；（4）－15；（5）0；（6）16；（7）－8；例1：解：（1）－3－（－5）＝－3+5＝2.（2）0－7＝0＋（－7）＝－7.（3）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12.（4）111133535824244⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.1.（1）－3；（2）11；（3）3；（4）5；（5）－8.4；（6）19 12.2. 解：（1）2－8＝－6（℃）；（2）－3－6＝－9（℃）.3. 解：8844－（－155）＝8844+155＝8999（米）.答：两地高度差是8999米.4. 解：10－（－20）＝10＋20＝30（m）答：甲的位置比乙的位置高30米.1. B；2. A；3. 解：（1）a－b=a＋（－b），因为a>0，b<0，所以－b>0，所以，a＋（－b）是两个正数相加，所以a＋（－b）>0（2）因为a>0，b<0，所以－a是负数，b是负数，所以－a＋b是两个负数的和，所以结果是负数.1．【解答】解：－3－2＝－5．故选：C．2．【解答】解：－3－7＝－10（℃），故选：B．3．【解答】解：根据题意得：6－（－2）＝6＋2=8（℃），则该日的日温差是8℃．故答案为：8．。
1.3.2 第1课时 有理数的减法法则(教学设计)-2022-2023学年七年级上册初一数学同步备课
1.3.2 第1课时有理数的减法法则（教学设计）-2022-2023学年七年级上册初一数学同步备课（人教版）一、教学目标1.理解有理数的减法法则；2.掌握两个有理数相减的方法；3.运用有理数的减法法则解决实际问题。
二、教学重点1.有理数的减法法则；2.两个有理数相减的方法。
三、教学难点1.运用有理数的减法法则解决实际问题。
四、教学准备1.板书：有理数的减法法则；2.教学课件：包含有理数减法的示例和练习题。
五、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过引发学生的思考，复习有理数的加法法则，并与减法进行对比，引出有理数的减法法则。
教师可以提问以下问题：•在数轴上，正数和负数的相加是怎样的规律？•正数和负数同时出现时，应该取正还是取负？•两个有理数相加时，符号相同还是不同会有什么情况？2. 理解有理数的减法法则（10分钟）教师向学生介绍有理数的减法法则，并进行相关的讲解。
有理数的减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
教师可以将该法则用简单的语言和示例向学生讲解清楚，帮助学生理解。
3. 掌握两个有理数相减的方法（15分钟）教师向学生介绍两个有理数相减的方法：同号相减、异号相加。
教师可以通过具体的数例和图示，向学生展示这两种方法的操作步骤和应用场景。
并在课件上提供相应的练习题，让学生跟随教师一起练习。
4. 运用有理数的减法法则解决实际问题（15分钟）教师设计一些实际问题，让学生运用有理数的减法法则解决。
教师可以将问题投射到课件上，引导学生一起思考解题思路，并进行讨论。
然后，学生单独或小组完成相应的练习题。
5. 拓展（10分钟）引导学生思考更复杂的有理数减法问题，例如小数和分数的减法计算。
教师可以通过举一些例子和讲解方式，帮助学生理解小数和分数的减法计算规则，并通过练习题巩固学生的掌握程度。
6. 归纳总结（5分钟）教师与学生一起对本节课的内容进行归纳总结，强调有理数的减法法则和两个有理数相减的方法。
教师可以对学生的笔记进行点评和补充，并提醒学生预习下节课内容。
部优：《1.3.2_第1课时_有理数的减法》教学设计
《有理数的减法》教学设计一、教学内容分析有理数的减法法则是在有理数的加法法则的基础上将有理数的减法变成有理数的加法的一个“转化法则”.有理数的减法法则依旧是通过举出有理数的实例来进行验证.减法是加法的逆运算，例如计算6-3，就是要找到一个数，使得这个数和3的和是6，那么根据加法的运算法则，可以知道这个数是3.引入负数后，有理数减法的运算可能包括正数减负数，负数减正数，或者小的正数减去大的正数等等，可以先让学生随便举一个减法的例子观察.例如，学生举例3-（-3），利用减法是加法的逆运算这点，要求的这个数和-3的和是3，根据有理数的加法发现这个数是6，所以可以得到3-（-3）=6.是否可以利用加法进行减法的运算呢？如果把上面这个算式中的减法改成加法，如何进行简单的修改使得算式依旧成立呢？由此发现：3+（+3）=6.初步猜想在有理数的减法中，减去一个数可以转化为加上这个数的相反数.为了验证这一猜想的准确性，可以再举出其他更多的有理数减法的例子进行验证，从而通过不完全归纳法进行总结，得到有理数的减法法则.如0-（-3），（-2）-（-3）等.进一步验证这种运算规定的合理性学习了有理数的加法和减法，可以发现：一方面，加法和减法互为逆运算，两者是“对立”的；另一方面，减法能转化成加法，两者又是“统一”的.既对立又统一，恰当地反映了两者之间的辩证关系.实际上，类比有理数加法法则的探究过程，也可以用于探究有理数减法的法则，通过分类得到几类有理数减法的运算法则，这个法则虽然是“独立”的，但运用起来比较烦琐.由于有理数的加法是我们学习的第一种有理数运算，所以只能给出“独立”的运算法则.随后学习的减法可以通过改变减数的符号，使之转变为加法，就省去了大家记忆法则的麻烦.从更高的层面说，“追求算法的统一”也是数学发展的一个重要方向.但是有理数减法法则的探究过程涉及分类思想的渗透，可以作为阅读材料提供给学生阅读学习.在开始学习有理数的减法运算时，要按照有理数减法的法则，先把减法化为加法，再按照加法的运算法则运算，学生在练习时，要注意规范性.有理数的减法法则可以用字母简明地表示出来，如a-b=a+（-b）（这里，a 和b是有理数），我们来看a-b这个式子，如果a>b，那么就是大数减小数，对应的结果是正数，即结果大于0；如果a=b，两数之差为0；如果a<b，那么就是小数减大数，对应的结果是负数，即结果小于0.这些可以让学生通过举出有理数的具体例子来进行验证.进一步，小数减大数等于大数减小数的相反数，有了这个结论，学生在计算2-5时，可以先算5-2=3，从而可以得到2-5=-3.在数轴上，如果用大数减去小数，对应的几何意义是两点之间的距离.这是减法对应代数方面和几何方面的性质，对后面解决数轴问题等有帮助，需要学生掌握.二、学情分析学生已经学习了有理数的加法法则，知道减法是加法的逆运算.因此，任意给出有理数减法的式子学生能够根据减法是加法的逆运算这点逆向算出结果，但是将减法算式转化为加法算式这一点学生想不到，需要教师引导,列举有理数的减法式子,由于在开始学习0减去一个数时，学生容易犯错，因此要给出类似的例子渗透给学生.对于大数减小数和小数减大数的关系，以及大数减小数在数轴上的直观体现，相关的结论可能需要教师引导给出，学生想不到，但是可以让学生自主探究讨论，方法还是举一些有理数的例子进行验证.三、教学目标1.能对减法法则进行文字语言和符号语言的转换.2.能根据法则进行有理数的减法运算.3.能运用有理数的减法法则解决数轴上的简单问题.●重点能根据减法法则进行有理数的减法运算.●难点理解有理数加法和减法的对立与统一.四、评价设计学习评价量表五、教学活动设计1.已知有理数-1，3，-2，2.5,0在数轴上表示的点分别是A，B，C ,D，E，求线段AB，CD，AE和AC的长.2.已知有理数a，b 在数轴上的位置如图所示.计算a，b两点之间的距离.六、板书设计减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数a-b=a+（-b）（a和b是有理数）（-3）-（-5）=（-3）+（+5）=2（1）a>b等价于a-b>0；（2）a=b等价于a-b=0;（3）a<b等价于a—b<0. a与b两点之间的距离为b-a七、达标检测与作业1.（B）计算：（1）2-7; （2）-10-（-3）；（3）2-（-6）; （4）-3-（+7）；（5）0-（-5）；（6）（-2.5）-5.9；（7）1243-（-）; （8）3142--;（9）-9.18+6.18；（10）-84-（-59）；（11）11 24（-3）-5.2.（B）计算：（1）（-1.5）-（-1.4）-（-3.6）-（+4.3）；（2）（+3.4）-（+5.4）-3 4（-1）;（3）153 244--（-）-.3.（B）下列说法正确的是（）A.两数的差一定小于被减数.B.若两数的差为零，则这两个数一定相等.C.比-2的相反数小2的数是-4.D.若两数的差是正数，则这两个数都是正数.4.（C）计算下表中的温差（单位：℃）5.（C）大气中的二氧化碳就像一层厚厚的玻璃，使地球变成了一个大暖房，这种现象称为温室效应.据统计，如果没有大气，地表平均温度就会下降到-23℃，而实际地表平均温度为15℃，问由于二氧化碳产生的温室效应，使地表平均温度升高了多少度？6.（C）已知有理数-1，3，12-，124,0在数轴上表示的点分别是A，B，C，D，E，求线段AB，CD，AE和AC的长.八、教学反思“有理数的减法”这一课时重点探究了如何将有理数的减法转化为加法进行运算，体现了有理数加法和减法的对立与统一.一方面，有理数的减法是加法的逆运算；另一方面，减去一个数等于加上这个数的相反数.这样在运算过程中可以减少法则的记忆，也为后面有理数乘、除法的学习做铺垫.在有理数减法转化为加法的探究中，学生只是通过列举有理数的例子，通过不完全归纳的方法来总结结论的，并不是严谨的证明，这里，我们主要是想让学生体会减法法则定义的合理性，而不是科学性.在学习过程中，学生一开始想不到可以把减法转化成加法运算，因此需要教师通过问题引导学生思考，有了方向后面的验证对于学生来说才较为容易.在利用有理数减法法则的文字语言、符号语言和图形语言的相关信息解决问题时，具体有几个方面的应用可以让学生先练习.一是可以利用作差法比较数的大小关系；二是调换减数和被减数，得到的新结果和原结果之间互为相反数；三是数轴上大数减小数体现了数轴上两点之间的距离，这些知识在之后的综合问题应用中都有一定的应用，因此课堂上要逐渐渗透，辅助学生掌握相关内容.在教学过程中，学生虽有思考交流的时间，但是在最后环节落实过程中应该给学生更多总结反思的时间.。
人教版七年级数学上册1.3.2第1课时有理数的减法法则1教案设计
1． 3.2有理数的减法第 1 课时有理数的减法法例1．理解掌握有理数的减法法例，会将有理数的减法运算转变为加法运算；(要点 )2．经过把减法运算转变为加法运算，向学生浸透转变思想，经过有理数的减法运算，培育学生的运算技术．一、情境导入北京天气预告网每日及时播报天气状况，它会告诉我们各个城市的天气状况随和温变化．下列图是 2015 年 1 月 30 日北京天气预告网上的北京天气状况，从下列图我们能够得悉北京从周五到下周二的最高温度为 6℃，最低温度为－ 5℃ .那么它的温差怎么算？ 6－ (－ 5)＝？二、合作研究研究点：有理数的减法法例【种类一】有理数减法法例的直接运用1 1计算： (1)7.2 －(－4.8)； (2) － 32－ 54.分析：先依占有理数的减法法例，将减法转变为加法，再依占有理数的加法法例计算即可．解： (1)7.2 －(－4.8)＝ 7.2＋4.8＝ 12；(2)－ 31111)＝－ (31＋ 513－5 ＝－3＋( －52)＝－8 . 242444方法总结：进行有理数减法运算时，将减法转变为加法，再依占有理数加法法例进行计算．要特别注意减数的符号．【种类二】有理数减法的实质应用上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这天的最高气温与最低气温的差为()A． 5℃ B ． 6℃C．7℃D． 8℃分析：由题意得6－ (－ 1)＝ 6＋1＝ 7(℃ )，应选 C.方法总结：要依据题意列出算式，再运用有理数的减法法例解答．【种类三】应用有理数减法法例判断正负性已知有理数a＜ 0，b＜ 0，且 |a|＞ |b|，试判断a－ b 的符号．分析：判断 a， b 差的符号，可能不好理解，不如把它转变为加法a－ b＝ a＋ (－ b)，利用加法法例进行判断．解：由于 b＜ 0，所以－ b＞ 0.又由于 a<0，a－b＝ a＋ (－ b)，所以 a 与－ b 是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，由于 |a|＞ |b|，即 |a|＞ |－ b|，所以取 a 的符号，而 a＜ 0，所以 a－ b 的符号为负号．方法总结：此类问题假如是填空或选择题，能够采纳“特别值”法进行判断，假如解答题，能够将减法转变为加法经过运算法例来解答．三、板书设计有理数减法法例：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－ b＝ a＋ (－ b)．利用有理数减法法例，能够将有理数减法一致成加法运算．本节课从实质问题出发，创建教课情境，有效调换学生学习的兴趣和踊跃性．经过实例计算，激发学生的研究精神．经过大批的数学练习，使学生在计算中稳固解题技术，在小组沟通中体验有理数的减法运算的运算魅力，并在教师的指导下自行概括运算法例；学生亲自体验知识的形成过程，感悟数学的转变思想．。
《1.3.2 第1课时 有理数的减法法则》教案、同步练习(附导学案)
1.3.2有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》教案【教学目标】:1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.2.会熟练进行有理数减法运算.【教学重点】:有理数减法法则和运算.【教学难点】:有理数减法法则的推导.【教学过程】(一)创设情景,导入新课观察温度计:你能从温度计看出4℃比-3℃高出多少度吗?学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差(最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示?按照刚才观察到的结果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3) ③,上述结论的获得应放手让学生回答.(二)动手实践,发现新知观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?结论:减去-3等于加上-3的相反数+3.(三)类比探究,总结提高如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即(-1)-(-3)=2 ①,又因为(-1)+(+3)=2 ②,由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3) ③,即上述结论依然成立.试一试:如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗?让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢?计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7)从中又能有新发现吗?让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示:a-b=a+(-b).(在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化)(四)例题分析,运用法则【例】计算:(1)(-3)-(-5); (2)0-7;(3)7.2-(-4.8); (4)-3-5.(五)总结巩固,初步应用总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.1.3.2 有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》同步练习l．有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________，用字母表示成：_______________________________2．下列括号内应填什么数?(1)(-2)-(-5)=(-2)+(______)； (2)0-(-4)=0+(______)； (3)(-6)-3=(-6)+(______)； (4)1-(+37)=1+(______)．3．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．4．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________．5．数轴上表示数-3的点与表示数-7的点的距离为________．6．85减去1的差的相反数等于________；352-的相反数为________． 7．3--比-（-3）小________；比-5小-7的数是________；比0小-3的数是________．8．下列结论中正确的是（ ）A ．两个有理数的和一定大于其中任何一个加数B ．零加上一个数仍得这个数C ．两个有理数的差一定小于被减数D ．零减去一个数仍得这个数8．下列说法中错误的是（ ）A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数9．下列说法中正确的是（ ）A ．减去一个数等于加上这个数B ．两个相反数相减得OC ．两个数相减，差一定小于被减数D ．两个数相减，差不一定小于被减数10．下列说法正确的是（ ）A ．绝对值相等的两数差为零B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减D ．零减去一个数仍得这个数11．差是-7.2，被减数是0.8，减数是（ ）A ．-8B ．8C ．6.4D ．-6.412．若0>a ，且b a >，则b a -是（ ）A ．正数B ．正数或负数C ．负数D ．0 13．计算：(1)(-5)-(-3)； (2)0-(-7)； (3)(+25)-(-13)；(4)(-11)-(+5)； (5)12-21； (6)(-1.7)-(-2.5)；(7)⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132； (8)⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-3161； (9)()8.1546--⎪⎭⎫ ⎝⎛-．1.3.2 有理数的减法《第1课时 有理数的减法法则》导学案【学习目标】:1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.【学习难点】有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．【自主学习】：一、情境引入：1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？探索新知：（一）有理数的减法法则的探索1．我们不妨看一个简单的问题：（-8）-（-3）=？也就是求一个数“？”，使（？）+（-3）=-8根据有理数加法运算，有（-5）+（-3）= -8所以（-8）-（-3）= -5 ①2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？试一试做一个填空：（-8）+（）= -5容易得到（-8）+（+3 ）= -5 ②思考：比较①、②两式，我们有什么发现吗？3.验证：（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？3－（－5）=3+ ；（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？（－3）－（－5）=（－3）+ ；（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？（－3）－5=（－3）+ ；（二）有理数的减法法则归纳1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？由此可推出如下有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
人教版数学七年级上册1.3.2《有理数的减法》(第1课时)教学设计
人教版数学七年级上册1.3.2《有理数的减法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的减法》是人教版数学七年级上册第1.3.2节的内容，主要介绍了有理数减法的基本运算方法和法则。
本节课的内容是学生在掌握了有理数加法的基础上进行学习的，进一步深化学生对有理数运算的理解。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握有理数减法运算的规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和加法运算，具备一定的数学基础。
但是，对于减法运算的理解和运用还比较薄弱，需要通过具体的例题和练习来进一步巩固。
此外，学生对于运算规则的掌握需要通过大量的练习来形成习惯。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数减法的基本运算方法，能够正确进行有理数的减法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数减法的基本运算方法和法则。
2.教学难点：理解并掌握有理数减法运算的规则，能够灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数减法运算，使学生能够直观地理解减法运算的意义。
2.引导发现法：教师引导学生发现有理数减法运算的规律，培养学生的观察力和思考能力。
3.小组合作学习：学生分组进行讨论和实践，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数减法运算的例题和练习。
2.练习题：准备一些有理数减法的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数减法运算，如购物时找零钱的情景，让学生观察和思考如何进行减法运算。
引导学生发现减法运算的意义和规则。
2.呈现（10分钟）展示有理数减法运算的例题，如2 - 3、5 - (-2)等，引导学生观察和思考这些例题的运算过程和结果。
1.3.2 第1课时 有理数的减法法则(导学案)-2022-2023学年七年级上册初一数学(人教版)
1.3.2 第1课时有理数的减法法则（导学案）-2022-2023学年七年级上册初一数学（人教版）知识导引有理数是我们学习数学中的一种重要的数形，掌握有理数的加减法则对于我们解决实际问题非常有帮助。
在上一节中，我们学习了有理数的加法法则，本节我们将学习有理数的减法法则。
通过本节课的学习，我们将能够准确地进行有理数的减法运算。
学习目标1.掌握有理数的减法法则；2.能够灵活运用有理数的减法法则解决实际问题。
学习重点1.掌握有理数的减法法则的基本步骤；2.能够用有理数的减法法则解决实际问题。
学习内容1. 有理数的减法法则的基本步骤有理数的减法法则与加法法则有些类似，我们通过以下步骤进行有理数的减法运算：步骤一：确定减法的顺序，将减数与被减数正确地写入计算表达式中。
步骤二：求减法的绝对值，即将减数的绝对值与被减数的绝对值相加。
步骤三：根据减法的顺序确定差的符号，如果减法表达式中减数在被减数的右边，则差的符号与减数相同；如果减数在被减数的左边，则差的符号与被减数相反。
步骤四：将绝对值得出的结果与符号相结合，得到最终的差。
2. 用有理数的减法法则解决实际问题有理数的减法法则不仅可以用于简单的计算题，还可以用于解决一些实际问题。
下面我们通过解决几个实际问题的例子来理解有理数的减法法则的应用。
例题一：小明去商店买了一个价值65元的商品，他给了收银员100元钱。
请问他应该找回多少钱？解题思路：将小明给收银员的钱减去商品的价格即可得到找回的钱的数量。
我们可以用有理数的减法法则来解决这个问题。
解题步骤：减数是商品的价格65，被减数是小明给的钱100，求减法的绝对值：100 - 65 = 35，根据减法表达式的顺序确定差的符号，减数在被减数的右边，所以差的符号与减数相同，即为正号。
最终小明应该找回35元钱。
例题二：一辆汽车从A地出发，向西行驶100千米后到达B地，再向东行驶80千米后到达C地。
请问从A地到C地的距离是多少？解题思路：我们可以用有理数的减法法则来解决这个问题。
1.3.2 第1课时 有理数的减法法则 学案 2022-2023学年人教版七年级数学上册
1.3.2 第1课时有理数的减法法则学案 2022-2023学年人教版七年级数学上册学习目标1.了解有理数的减法法则及其运算规律；2.能够灵活运用有理数的减法法则解决实际问题。
学习重点1.掌握有理数的减法法则及其运算规律；2.能独立解决有理数减法的基本问题；3.能应用有理数的减法法则解决实际问题。
学习内容有理数的减法法则有理数的减法法则是指：两个有理数相减时，可以将减法转化为加法运算，即将减法问题转化为加法问题。
例如，计算5−3时，可以将其转化为5+(−3)进行计算。
这样做的原因是，减法运算可以看作是加法运算的逆运算。
有理数的减法规律1.两个正数相减，结果为正数；2.两个负数相减，结果为负数；3.正数减负数，结果为正数；4.负数减正数，结果为负数。
1.7−3将减法转化为加法：7+(−3)=4结果为正数。
2.−4−2将减法转化为加法：−4+(−2)=−6结果为负数。
3.5−(−3)将减法转化为加法：5+3=8结果为正数。
实际应用有理数的减法法则在日常生活中具有广泛的应用。
以下是一些实际问题的解决过程示例：问题一小明的银行卡上有 500 元，他从银行卡上取出了 300 元，问他还剩下多少钱？解决过程：将问题转化为有理数减法：500 - 300。
按照减法法则，将减法转化为加法：500 + (-300)。
计算结果为：500 + (-300) = 200。
所以，小明还剩下 200 元。
某城市的气温为 -5℃，经过一夜，气温下降了8℃，问此时的气温为多少℃？解决过程：将问题转化为有理数减法：-5 - (-8)。
按照减法法则，将减法转化为加法：-5 + 8。
计算结果为：-5 + 8 = 3。
所以，经过一夜，气温变为3℃。
总结本课时学习了有理数的减法法则，掌握了有理数减法的基本规律和运算方法。
通过计算实例和实际应用问题的解决过程，加深了对有理数减法的理解和运用能力。
继续练习和巩固这一知识点，提高自己的计算能力，能够熟练运用有理数的减法法则解决各类实际问题。
人教版七年级数学上册1.3.2有理数的减法(第1课时)优秀教学案例
3.关注小组合作的过程，及时给予反馈和指导，确保学生能够通过合作学习，共同提高。
（四）反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思，让学生认识到自己在学习过程中的优点和不足，提高他们的自我认知能力。
2.设计评价量表，让学生对彼此的学习成果进行评价，培养他们的评价能力和团队意识。
3.教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的个体差异，激发他们的学习潜能。
作为一名特级教师，我深知教学策略的重要性，它决定了教学活动的质量和效果。因此，在教学过程中，我会灵活运用各种教学策略，充分调动学生的学习积极性，引导他们主动参与课堂学习。同时，我也会关注学生的个体差异，根据他们的需求，适时调整教学策略，以提高教学效果，确保每一个学生都能在课堂上得到有效的学习和成长。通过这样的教学策略，我相信学生能够更好地理解和掌握有理数减法，提高他们的数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活情境：通过创设一个购物场景，例如：“小明购买了一支铅笔，价格为2元，之后他又购买了一支橡皮，价格为1元。请问小明一共花费了多少钱？”让学生思考并回答。
2.利用已有知识：回顾之前学习过的有理数加法，引导学生发现有理数加法和减法的联系与区别，从而自然引入有理数减法。
3.激发学生好奇心：通过提出问题：“你们想知道有理数减法是怎么计算的吗？”激发学生的好奇心，引出本节课的主题。
（二）讲授新知
1.利用数轴解释有理数减法的概念：在数轴上，减去一个数，相当于向左移动相应的单位。例如，减去2，就相当于从原点向左移动2个单位。
2.讲解有理数减法的运算规则：从被减数出发，减去减数，得到差。例如，计算4减去2，可以想象成从4出发，向左移动2个单位，最终到达2。
1、3、2____《有理数的减法》导学案
1.3.2 《有理数的减法（一）》学习目标:1、通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透化归思想。
2、理解并掌握有理数的减法法则，会进行有理数减法运算。
重点：会用有理数减法法则进行运算。
难点：减法运算转化为加法运算。
学习过程：教案1、复习有理数加法法则2、计算（1）（-2）+（-27）= （2）（-9）+10=（3）45 +（-60）= （4）（-7）+7=3、填空（1）_____-+6=20 (2) 20+____=17(3) _____+(-2)= -20 (4) -20+___ = -6在第2题第（1）小题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算。
如：————+6 =20，就是求20－6=14.所以14 +6=20.那么（2），（3），（4）是怎样算出来的呢？这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算。
4, 如果某天气温是-3℃——4℃那么这一天的温差（最高气温与最低气温的差）是多少？5，完成课本第22页探究。
(-5)-(-3)解：减号变（）（-5） - （-3） = （-5) ( ) = -2减数变（）6、说出有理数减法法则是什么？有理数减法法则也可表示成 a - b = a ( )二、研讨（以8人为一小组）认真研讨，用恰当的语言阐述问答学案1、口答:6 - 9 = (+4) - (-7) = （-5） - （-8） =(-4) - 9 = 0 - （-5） = 0 - 5 =2、计算：18 - （-3） = （-3） - 18 = （-18) - （-3） = （-3） - （-18） = （-23.4） - （-12.4）=3、想一想：若a > 0 ,b < 0,将a、b、a+b、a-b 按从大到小的顺序排列4、完成课本第23页练习。
巩固案1、下列说法正确的是（）A、两数相减，被减数一定大于减数B、零减去一个数仍得这个数C、互为相反数的两数差为零D、减去一个数，差一定小于被减数2、若a减去b的差大于a，则（）A、b > 0B、b = 0C、b < 0D、b的符号由a来确定3、在横线上填入适当的数（-2）- 10 = -（-21）= 23 4、列式计算两数之和为 -157，已知一个数是 -69，求另一个数5、已知a = -3、 b = -2、 c = -5,求a + b - c的值。
人教版数学七年级上册精品教学设计《1.3.2 第1课时 有理数的减法》
人教版数学七年级上册精品教学设计《1.3.2 第1课时有理数的减法》一. 教材分析《有理数的减法》是人教版数学七年级上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了有理数的概念、加法法则的基础上进行学习的。
有理数的减法是数学中的基本运算之一，它不仅涉及到数学知识的学习，还关系到学生的逻辑思维能力的培养。
因此，本节课的教学内容既有理论性，也有实践性，对于学生来说，既有挑战性，也有趣味性。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了小学数学的基本知识，对数学运算有一定的认识和理解。
但是，由于有理数的减法涉及到负数的概念，以及运算规则的变化，对学生来说是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生理解和掌握有理数的减法。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的减法概念，掌握有理数的减法运算规则。
2.培养学生运用有理数的减法解决实际问题的能力。
3.培养学生积极参与数学学习的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的减法概念，有理数的减法运算规则。
2.教学难点：理解并掌握有理数的减法运算规则，能够灵活运用有理数的减法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例，引导学生理解有理数的减法概念。
2.采用探究教学法，让学生通过合作交流，自主发现并掌握有理数的减法运算规则。
3.采用练习教学法，通过适量练习，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作有关有理数的减法的教学课件，包括图片、动画、例题等。
2.教学素材：准备一些有关有理数的减法的练习题，包括填空题、选择题、解答题等。
3.教学设备：准备好投影仪、电脑、黑板等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物找零，引导学生思考有理数的减法问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用教学课件，呈现有理数的减法概念和运算规则，让学生初步感知有理数的减法。
《1.3.2 第1课时 有理数的减法法则》教案、同步练习和导学案
1．3.2 有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》教案【教学目标】1．理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；(重点)2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能．【教学过程】一、情境导入北京天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化．下图是2019年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－5℃.那么它的温差怎么算？6－(－5)＝？二、合作探究探究点：有理数的减法法则【类型一】有理数减法法则的直接运用计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－312－514.解析：先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可．解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－312－514＝－312＋(－514)＝－(312＋514)＝－834.方法总结：进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号．【类型二】有理数减法的实际应用上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．【类型三】应用有理数减法法则判定正负性已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．解析：判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a ＋(－b)，利用加法法则进行判定．解：因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋(－b)，所以a与－b 是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断，若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答．三、板书设计有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)．利用有理数减法法则，可以将有理数减法统一成加法运算．【教学反思】本节课从实际问题出发，创设教学情境，有效调动学生学习的兴趣和积极性．通过实例计算，激发学生的探索精神．通过大量的数学练习，使学生在计算中巩固解题技能，在小组交流中体验有理数的减法运算的运算魅力，并在教师的指导下自行归纳运算法则；学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想．1.3.2有理数的减法《第1课时有理数的减法》同步练习能力提升1.某地2019年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表:日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温 5 ℃ 4 ℃0 ℃ 4 ℃最低气温0 ℃-2 ℃-4 ℃-3 ℃其中温差最大的一天是()A.1月1日B.1月2日C.1月3日D.1月4日2.下列计算正确的是()A.(-4)-|-4|=0B.C.0-5=5D.(-5)-(-4)=-1★3.下列说法中正确的是()A.两数之差一定小于被减数B.某个数减去一个负数,一定大于这个数减去一个正数C.0减去任何一个数,都得负数D.互为相反数的两个数相减一定等于04.在数轴上,表示a的点总在表示b的点的右边,且|a|=6,|b|=3,则a-b的值为()A.-3B.-9C.-3或-9D.3或95.小明家冰箱冷冻室的温度为-5 ℃,调低4 ℃后的温度为.6.-的绝对值与-2的相反数的差是.7.计算:(-14)-(-6)= ;(-8)-()=-8;0-(-2.86)= ;-(-5)=-3;-()=0.8.已知|x|=5,y=3,则x-y= .9.在某地有记载的最高温度是56.7 ℃(约合134 ℉,℉是华氏度的单位符号),发生在1913年7月10日.有记载的最低温度是-62.2 ℃(约合-80 ℉),是在1971年1月23日.(1)以摄氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差多少?(2)以华氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差多少?10.某中学九(1)班学生的平均身高是166 cm.(1)下表给出了该班6名同学的身高(单位:cm).试完成下表:姓名小红小江小姚小华小杰小武身高170 160 175身高与平均身高的差值+4 +7 -8 +2(2)谁最高?谁最矮?(3)最高与最矮的同学身高相差多少?11.设a是-4的相反数与-12的绝对值的差,b是比-6大5的数.(1)求a-b与b-a的值;(2)从(1)的结果中,你知道a-b与b-a之间的关系吗?创新应用★12.若|a|=7,|b|=9,且|a+b|=-(a+b),求b-a的值.参考答案能力提升1.D2.D3.B4.D5.-9 ℃(-5)-4=(-5)+(-4)=-9(℃).6.-,-2的相反数等于2-2=-.7.-802.86-8-18.2或-8由|x|=5,知x=±5,故x-y=5-3=2或x-y=-5-3=-8.9.解:(1)依题意得56.7-(-62.2)=118.9(℃).故以摄氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差118.9℃;(2)依题意得134-(-80)=214(℉).故以华氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差214℉.10.解:(1)173158168-6+9(2)小武最高,小华最矮.(3)因为9-(-8)=17(cm),所以最高与最矮的同学身高相差17cm.11.解:由题意知a=-(-4)-|-12|=4-12=4+(-12)=-8,b=-6+5=-1.(1)a-b=-8-(-1)=-8+(+1)=-7,b-a=-1-(-8)=-1+8=7.(2)a-b和b-a互为相反数.创新应用12.解:因为|a|=7,|b|=9,所以a=±7,b=±9.又|a+b|=-(a+b),故a+b<0.所以a=±7,b=-9.因此,当a=7,b=-9时,b-a=-9-7=-16;当a=-7,b=-9时,b-a=-9-(-7)=-9+7=-2.1.3.2 有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》导学案【学习目标】：1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.【重点】：有理数减法法则和运算.【难点】：有理数减法法则的推导.【自主学习】一、知识链接1.填空：5的相反数是________；-6的相反数是________；_________的相反数是-a.2.计算：（1）1+6 =________；（2）（–2）+（–8）=________；（3）（–2.2）+2.2=________；（4）（–9）+10=________；（5）5 +（–9）=________；（6）0+（–8）=________.二、新知预习1.计算：15-6=______，15+（-6）=_______；由此可得：15-6 _____ 15+（-6）； 8-（-3）=_______，8+3=_______；由此可得：8-（-3）______8+3. 2.比一比：） 8 -（【自主归纳】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 三、自学自测 计算：（1）15－（－7） （2）（－8.5）－（－1.5） （3） 0－（－22）四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂探究】 一、要点探究探究点1：有理数的减法法则问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？“-”变“+”变为相反数变为相反数问题2：5+(+5) = ？由上面两个式子你能得出什么？问题3：用上面的方法考虑： 0―(―3)=___，0+(+3)=___； 1―(―3)=___，1+(+3)=____； ―5―(―3)=___，―5+(+3)=___．思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？问题4：计算 9－8=___； 9+(－8)=____； 15－7=___； 15+(－7)=____．通过上面的探究可得结论有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 .表达式为: a - b=a + (-b)例1 计算:（1）(－3)―(―5);（2）0－7; （3）7.2―(―4.8);（4）－321-541.例2. 已知│a │= 5，│b │= 3，且a>0，b<0，则a-b= .【归纳总结】 进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算.要特别注意减数的符号.探究点2：有理数减法的应用例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？思路点拨：温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．【归纳总结】应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时，一般是两个量比较，求一个量比另一个量多多少，列减法算式即可．针对训练1.a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a －b ______0，b －c ______0，－b －c ______0，a －(－b )______0.2．已知甲地海拔高度为150m ，乙地海拔高度为－30m ，那么甲地比乙地高城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温 2℃ 3℃ 3℃ 12℃ 6℃ 最低气温－12℃－10℃－8℃2℃－℃________m.3．北京与纽约的时差为－13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚)．若现在是北京时间15：00，那么纽约时间是_____．【当堂检测】1．计算：（1）（+7）－（－4） ;（2）（－0.45）－（－0.55） ;（3） 0－（－9）；（4）（－4）－ 0 ；（5）（－5）－（＋３）.2．填空：（1）温度4℃比－6℃高________℃；（2）温度－7℃比－2℃低________℃；（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.3.判断并说明理由：（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（）（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（）（3）两数之差一定小于被减数.（）（4）0减去任何数，差都为负数.（）（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（）4. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？。
人教版七年级数学上册1.3.2第1课时有理数的减法法则2教案设计
有理数的减法第 1课时有理数的减法法例教课目的 :1.经历研究有理数减法法例的过程,理解有理数减法法例.2.会娴熟进行有理数减法运算.教课要点 :有理数减法法例和运算.教课难点 :有理数减法法例的推导.教与学互动设计(一 )创建情形 ,导入新课察看温度计:你能从温度计看出4℃比 -3℃超出多少度吗?学生广泛能直观地看出4℃比 -3℃高 7℃ ,进一步地假设某地一天的气温是-3~4 ℃ ,那么温差 (最高气温减最低气温,单位℃ )怎样用算式表示?依据方才察看到的结果,可知 4-(-3)=7① ,而4+(+3)=7② ,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3)③ ,上述结论的获取应松手让学生回答.(二 )着手实践 ,发现新知察看、研究、议论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?结论 :减去 -3 等于加上 -3的相反数 +3.(三 )类比研究 ,总结提升假如将 4换成 -1, 还有近似于上述的结论吗?先让学生直观察看,而后教师再利用“减法是与加法相反的运算”指引学生换一个角度去验算.计算 (-1)-(-3) 就是要求一个数x,使 x与 -3 相加得 -1,由于 2与 -3 相加得 -1,因此 x 应是 2,即 (-1)-(-3)=2①,又由于 (-1)+(+3)=2 ② ,由①②有 (-1)-(-3)=-1+(+3)③ ,即上述结论依旧建立 .试一试 :假如把 4换成 0、 -5,用上边的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3), 这些数减 -3 的结果与它加上+3的结果同样吗?让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,进而得出这些数减 -3 的结果与它们加+3的结果同样的结论.再试 :把减数 -3换成正数 ,结果又怎样呢?计算 9-8与 9+(-8);15-7 与 15+(-7)从中又能有新发现吗?让学生经过计算总结以下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.概括 :由上述实验可发现,有理数的减法能够转变为加法来进行.减法法例 :减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示:a-b=a+(-b).(在上述实验中,逐渐浸透了一种重要的数学思想方法——转变)(四 )例题剖析 ,运用法例【例】计算:(1)(-3)-(-5);(2)0-7;(3)7.2-(-4.8);(4)-3-5.(五 )总结稳固 ,初步应用总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?教师指引学生回想本节课所学内容,学生回想沟通,教师和学生一同增补完美,使学生更为明晰所学的知识.。
1.3.2 有理数的减法第1课时 导学案 2022—2023学年人教版数学七年级上册
1.3.2 有理数的减法第1课时导学案课前预习本课我们将学习有理数的减法。
在学习之前，请先完成以下预习内容。
1.回顾有理数加法的概念和运算方法。
2.思考有理数减法的概念及其运算规律。
学习目标1.理解有理数减法的概念。
2.掌握有理数减法的运算规律。
3.能灵活运用有理数减法计算实际问题。
学习重点1.有理数减法的运算规律。
2.有理数减法的运用。
学习内容一、有理数减法的概念有理数减法指的是将两个有理数做减法运算，其结果仍为有理数。
在减法中，被减数减去减数，所得的差称为差数。
举例：5−3=2，其中5为被减数，3为减数，2为差数。
二、有理数减法的规律有理数减法的规律如下：1.两个正数相减，结果为正数。
2.两个负数相减，结果为负数。
3.正数减去负数，结果为正数。
4.负数减去正数，结果为负数。
举例：1.5−3=2，其中5和3都是正数，所以结果为正数2。
2.(−5)−(−3)=−2，其中-5和-3都是负数，所以结果为负数-2。
3.5−(−3)=8，其中5为正数，-3为负数，所以结果为正数8。
4.(−5)−3=−8，其中-5为负数，3为正数，所以结果为负数-8。
三、有理数减法的运用1.用有理数减法计算下列式子：(−2)−(−3)−(4)−(−5)。
2.有一条捆绑着三个箱子的绳子，第一个箱子重15kg，第二个箱子重7kg，第三个箱子比第二个箱子重8kg，问绳子的重量是多少？3.小明刚刚拥有了￥50元的压岁钱，他用了￥14元买了三袋糖果，每袋糖果的价值相同。
请问每袋糖果的价值是多少？课后练习1.计算下列式子的结果：(−3)+(−7)−(−4)+5。
2.某个城市昨天最高气温为18℃，最低气温为-5℃。
问昨天最低气温与最高气温之差是多少？3.用有理数减法口算：8−(−9)−4−(−11)+5。
总结本课我们学习了有理数减法的概念、运算规律和运用方法。
通过学习，我们应该能够熟练地运用有理数减法计算实际问题，并逐步提升我们对数学的理解和掌握能力。
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1．3.2 有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》教案【教学目标】1．理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；(重点)2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能．【教学过程】一、情境导入北京天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化．下图是2019年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－5℃.那么它的温差怎么算？6－(－5)＝？二、合作探究探究点：有理数的减法法则【类型一】有理数减法法则的直接运用计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－312－514.解析：先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可．解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－312－514＝－312＋(－514)＝－(312＋514)＝－834.方法总结：进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号．【类型二】有理数减法的实际应用上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．【类型三】应用有理数减法法则判定正负性已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．解析：判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a ＋(－b)，利用加法法则进行判定．解：因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋(－b)，所以a与－b 是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断，若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答．三、板书设计有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)．利用有理数减法法则，可以将有理数减法统一成加法运算．【教学反思】本节课从实际问题出发，创设教学情境，有效调动学生学习的兴趣和积极性．通过实例计算，激发学生的探索精神．通过大量的数学练习，使学生在计算中巩固解题技能，在小组交流中体验有理数的减法运算的运算魅力，并在教师的指导下自行归纳运算法则；学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想．1.3.2有理数的减法《第1课时有理数的减法》同步练习能力提升1.某地2019年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表:日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温 5 ℃ 4 ℃0 ℃ 4 ℃最低气温0 ℃-2 ℃-4 ℃-3 ℃其中温差最大的一天是()A.1月1日B.1月2日C.1月3日D.1月4日2.下列计算正确的是()A.(-4)-|-4|=0B.C.0-5=5D.(-5)-(-4)=-1★3.下列说法中正确的是()A.两数之差一定小于被减数B.某个数减去一个负数,一定大于这个数减去一个正数C.0减去任何一个数,都得负数D.互为相反数的两个数相减一定等于04.在数轴上,表示a的点总在表示b的点的右边,且|a|=6,|b|=3,则a-b的值为()A.-3B.-9C.-3或-9D.3或95.小明家冰箱冷冻室的温度为-5 ℃,调低4 ℃后的温度为.6.-的绝对值与-2的相反数的差是.7.计算:(-14)-(-6)= ;(-8)-()=-8;0-(-2.86)= ;-(-5)=-3;-()=0.8.已知|x|=5,y=3,则x-y= .9.在某地有记载的最高温度是56.7 ℃(约合134 ℉,℉是华氏度的单位符号),发生在1913年7月10日.有记载的最低温度是-62.2 ℃(约合-80 ℉),是在1971年1月23日.(1)以摄氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差多少?(2)以华氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差多少?10.某中学九(1)班学生的平均身高是166 cm.(1)下表给出了该班6名同学的身高(单位:cm).试完成下表:姓名小红小江小姚小华小杰小武身高170 160 175身高与平均身高的差值+4 +7 -8 +2(2)谁最高?谁最矮?(3)最高与最矮的同学身高相差多少?11.设a是-4的相反数与-12的绝对值的差,b是比-6大5的数.(1)求a-b与b-a的值;(2)从(1)的结果中,你知道a-b与b-a之间的关系吗?创新应用★12.若|a|=7,|b|=9,且|a+b|=-(a+b),求b-a的值.参考答案能力提升1.D2.D3.B4.D5.-9 ℃(-5)-4=(-5)+(-4)=-9(℃).6.-,-2的相反数等于2-2=-.7.-802.86-8-18.2或-8由|x|=5,知x=±5,故x-y=5-3=2或x-y=-5-3=-8.9.解:(1)依题意得56.7-(-62.2)=118.9(℃).故以摄氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差118.9℃;(2)依题意得134-(-80)=214(℉).故以华氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差214℉.10.解:(1)173158168-6+9(2)小武最高,小华最矮.(3)因为9-(-8)=17(cm),所以最高与最矮的同学身高相差17cm.11.解:由题意知a=-(-4)-|-12|=4-12=4+(-12)=-8,b=-6+5=-1.(1)a-b=-8-(-1)=-8+(+1)=-7,b-a=-1-(-8)=-1+8=7.(2)a-b和b-a互为相反数.创新应用12.解:因为|a|=7,|b|=9,所以a=±7,b=±9.又|a+b|=-(a+b),故a+b<0.所以a=±7,b=-9.因此,当a=7,b=-9时,b-a=-9-7=-16;当a=-7,b=-9时,b-a=-9-(-7)=-9+7=-2.1.3.2 有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》导学案【学习目标】：1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.【重点】：有理数减法法则和运算.【难点】：有理数减法法则的推导.【自主学习】一、知识链接1.填空：5的相反数是________；-6的相反数是________；_________的相反数是-a.2.计算：（1）1+6 =________；（2）（–2）+（–8）=________；（3）（–2.2）+2.2=________；（4）（–9）+10=________；（5）5 +（–9）=________；（6）0+（–8）=________.二、新知预习1.计算：15-6=______，15+（-6）=_______；由此可得：15-6 _____ 15+（-6）； 8-（-3）=_______，8+3=_______；由此可得：8-（-3）______8+3. 2.比一比：） 8 -（【自主归纳】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 三、自学自测 计算：（1）15－（－7） （2）（－8.5）－（－1.5） （3） 0－（－22）四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂探究】 一、要点探究探究点1：有理数的减法法则问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？“-”变“+”变为相反数变为相反数问题2：5+(+5) = ？由上面两个式子你能得出什么？问题3：用上面的方法考虑： 0―(―3)=___，0+(+3)=___； 1―(―3)=___，1+(+3)=____； ―5―(―3)=___，―5+(+3)=___．思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？问题4：计算 9－8=___； 9+(－8)=____； 15－7=___； 15+(－7)=____．通过上面的探究可得结论有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 .表达式为: a - b=a + (-b)例1 计算:（1）(－3)―(―5);（2）0－7; （3）7.2―(―4.8);（4）－321-541.例2. 已知│a │= 5，│b │= 3，且a>0，b<0，则a-b= .【归纳总结】 进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算.要特别注意减数的符号.探究点2：有理数减法的应用例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？思路点拨：温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．【归纳总结】应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时，一般是两个量比较，求一个量比另一个量多多少，列减法算式即可．针对训练1.a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a －b ______0，b －c ______0，－b －c ______0，a －(－b )______0.2．已知甲地海拔高度为150m ，乙地海拔高度为－30m ，那么甲地比乙地高城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温 2℃ 3℃ 3℃ 12℃ 6℃ 最低气温－12℃－10℃－8℃2℃－℃________m.3．北京与纽约的时差为－13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚)．若现在是北京时间15：00，那么纽约时间是_____．【当堂检测】1．计算：（1）（+7）－（－4） ;（2）（－0.45）－（－0.55） ;（3） 0－（－9）；（4）（－4）－ 0 ；（5）（－5）－（＋３）.2．填空：（1）温度4℃比－6℃高________℃；（2）温度－7℃比－2℃低________℃；（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.3.判断并说明理由：（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（）（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（）（3）两数之差一定小于被减数.（）（4）0减去任何数，差都为负数.（）（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（）4. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？。