2014-2015年广东省汕头市友联中学八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2014-2015学年广东省汕头市友联中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．4，4，83．（3分）点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）4．（3分）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E的度数为（）A．2.5° B．16°C．18°D．29°5．（3分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，那么BD的长是（）A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定6．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D7．（3分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．118．（3分）如图：BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC 的度数为（）A．80°B．90°C．120° D．140°9．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥CD于E，PF⊥AB于F，若PE=PF，∠AOC=50°，则∠AOP的度数为（）A．65°B．60°C．40°D．30°10．（3分）如图，△ABC中，D为BC上一点，△ABD的周长为12cm，DE是线段AC的垂直平分线，AE=5cm，则△ABC的周长是（）A．17cm B．22cm C．29cm D．32cm二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．12．（4分）等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是cm．13．（4分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．14．（4分）在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=度．15．（4分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：．16．（4分）如图，一种机械工件，经测量得∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°．那么不需工具测量，可知∠ABC=．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．18．（6分）如图，在△ABC中，∠B=57°，∠C=23°，AD是△ABC的角平分线，求∠CAD的度数．19．（6分）已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点P是AC上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，求证：PE=PF．21．（7分）如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是多少度？22．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC 上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．（1）求证：AE=CF；（2）求证：AE∥CF．24．（9分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．（1）请判断△EDC的形状并说明理由；（2）求证OE是线段CD的垂直平分线．25．（9分）探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣=，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为．2014-2015学年广东省汕头市友联中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．4，4，8【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形；B、1+2＜4，不能组成三角形；C、3+4＞5，能够组成三角形；D、4+4=8，不能组成三角形．故选：C．3．（3分）点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：B．4．（3分）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E的度数为（）A．2.5° B．16°C．18°D．29°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=45°，∴∠DOE=∠A=45°，∵∠C=29°，∴∠E=∠DOE﹣∠C=45°﹣29°=16°，故选：B．5．（3分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，那么BD的长是（）A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定【解答】解：∵△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，∴BD=CA，∵AC=9cm，∴BD=9cm．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．7．（3分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故选：C．8．（3分）如图：BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC 的度数为（）A．80°B．90°C．120° D．140°【解答】解：△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣100°=80°，∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=140°．故选：D．9．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥CD于E，PF⊥AB于F，若PE=PF，∠AOC=50°，则∠AOP的度数为（）A．65°B．60°C．40°D．30°【解答】解：∵∠AOC=50°，∴∠AOD=180°﹣50°=130°，∵PE⊥CD于E，PF⊥AB于F，PE=PF，∴OP平分∠AOD，∴∠AOP=∠AOD=×130°=65°．故选：A．10．（3分）如图，△ABC中，D为BC上一点，△ABD的周长为12cm，DE是线段AC的垂直平分线，AE=5cm，则△ABC的周长是（）A．17cm B．22cm C．29cm D．32cm【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AC=2AE=10cm，AD=CD，∵△ABD的周长为12cm，∴AB+BD+AD=12cm，即AB+BD+CD=AB+BC=12cm，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=12+10=22（cm）．故选：B．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故答案为：5．12．（4分）等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是20cm．【解答】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：2、2、9；∵2+2＜9，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长=9+9+2=20．故答案为：20．13．（4分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，∴∠α=30°+45°=75°．故答案为：75°．14．（4分）在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=80度．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=120°，∵∠C=2∠B，∴∠C=80°．15．（4分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：AE=AF或∠EDA=∠FDA．【解答】解：①添加条件：AE=AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），②添加条件：∠EDA=∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）．故答案为：AE=AF或∠EDA=∠FDA．16．（4分）如图，一种机械工件，经测量得∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°．那么不需工具测量，可知∠ABC=92°．【解答】解：延长CB，交AD于点E．∵∠C=27°，∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=72°，∵∠A=20°，∴∠ABC=∠A+∠AEC=92°．故答案为92°．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．【解答】解：如图A1（3，﹣4）；B1（1，﹣2）；C1（5，﹣1）．18．（6分）如图，在△ABC中，∠B=57°，∠C=23°，AD是△ABC的角平分线，求∠CAD的度数．【解答】解：在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣57﹣23°=100°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAC=50°．19．（6分）已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点P是AC上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，求证：PE=PF．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，∵PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，∴PE=PF．21．（7分）如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是多少度？【解答】解：由题意，得∠DBA=60°，∠FCA=40°．由角的和差，得∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=90°﹣60°=30°，∠ACB=∠BCF+∠FCA=90°+40°=130°．由三角形的内角和定理，得∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠BCA=180°﹣30°﹣130°=20°．答：在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是20°．22．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC 上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．【解答】证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°，∴∠FEC=∠ACB=90°．∴∠F+∠ECF=90°．又∵CD⊥AB于点D，∴∠A+∠ECF=90°．∴∠A=∠F．在△ABC和△FCE中，，∴△ABC≌△FCE（AAS），∴AB=FC．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．（1）求证：AE=CF；（2）求证：AE∥CF．【解答】解：（1）∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF；（2）由（1）知：△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴AE∥CF．24．（9分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．（1）请判断△EDC的形状并说明理由；（2）求证OE是线段CD的垂直平分线．【解答】（1）解：△EDC是等腰三角形，理由是：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，∴DE=CE，∴△EDC是等腰三角形；（2）证明：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，∴DE=CE，∠EDO=∠ECO=90°，在Rt△ODE与Rt△OCE中，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∵DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．25．（9分）探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2=∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=280°；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为∠BDA+∠CEA=2∠A．【解答】解：（1）根据三角形内角是180°可知：∠1+∠2=180°﹣∠A，∠B+∠C=180°﹣∠A∴∠1+∠2=∠B+∠C（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°∴∠1+∠2=∠B+∠C当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°（3）如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A。