八年级数学上册期中试卷及答案[1]1
人教版2022--2023学年度第一学期八年级数学上册期中测试卷及答案
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的高线，中线，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
8. B
【解析】
【分析】直接根据三角形中线定义解答即可．
【详解】解：∵ 是 的中线， ，
∴BM= ，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．
【详解】解：∵△ABF和△BCE均为等边三角形，
∴AB＝FB，BC＝BE，∠ABF＝∠CBE＝60°，
∴∠MBN＝180°﹣∠ABF﹣∠CBE＝60°，
∵∠ABE＝∠ABF+∠MBN＝60°+60°＝120°，
∠FBC＝∠CBE+∠MBN＝60°+60°＝120°，
∴∠ABE＝∠FBC，
在△ABE和△FBC中，
21.已知在△ABC中，AC＝BC，分别过A，B两点作互相平行的直线AM，BN，过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E．
（1）如图1，若AM⊥AB，求证：CD＝CE；
（2）如图2，∠ABC＝∠DEB＝60°，判断线段AD，DC与BE之间的关系，并说明理由．
22.如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
∴BD是∠ADC的角平分线，故⑤正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，角平分线的判定定理，综合运用以上知识是解题的关键．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11.108°
【解析】
【分析】设∠A=x，然后利用等边对等角表示出各个角的度数，然后利用三角形内角和定理求得x的值后即可求得答案．
2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学试卷附详细答案
2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学(人教版）(总分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共16个小题.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一.下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是( )2.在平面直角坐标系中，点A(−1，4)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(1，4)B.( −1，4)C.(0，−4)D.(−1，−4)3.下列正多边形中，内角和是540°的是( )4.如图，用纸板挡住部分三角形后，能用尺规画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是( )A.ASAB.AASC.SASD.HL5.若α为正六边形的一个外角，则α的度数为( )A.45°B.50°C.60°D.72°4题图A5题图B E F C6.如图，△ABF ≌△ACE ，点B 和点C 是对应顶点，则下列结论中不一定．．．成立的是() A.∠B=∠C B.BE=CF C.∠BAE=∠CAF D.AE=EF7.如图，物业公司计划在小区内修建一个电动车充电桩，要求到A ，B ，C 三个出口的距离都相等，则充电桩应建在( )A.△ABC 的三条高的交点处B.△ABC 的三条角平分线的交点处C.△ABC 的三条中线的交点处D.△ABC 的三条边的垂直平分线的交点处 8.如图，E 是△ABC 的边AC 的中点，CF ∥AB ，连接FE 并延长交AB 于点D ，若AB=9，CF=6，则BD 的长为( )A.1.5B.2C.3D.3.59.如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，若BC=10，DE=3，则△BCE 的面积为( )A.14B.15C.18D.30 10.具备下列条件的△ABC ，不是．．直角三角形的是( ) A.∠A ︰∠B ︰∠C=5︰2︰3 B.∠A −∠C=∠B C.∠A=∠B=2∠C D.∠A=12∠B=13∠C11.如图，△ABC 与△A 1B 1C ，关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点(P 不与AA 1共线)，下列结论不正确．．．的是( ) A.AP=A 1P B.△ABC 与△A 1B 1C 1的面积相等 C.MN 垂直平分线段AA 1 D.直线AB ，A 1B 1的交点不一定在MN 上 12.如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，AD=AC ，DE ⊥AB 交BC 于点E ，若∠B=28°，A8题图BCEFD 7题图ABC9题图则∠AEC=( )A.28°B.59°C.60°D.62°13.如图，将三角形纸片ABC 翻折，点A 落在点A ´的位置，折痕为DE.若∠A=30°，∠BDA ´=80°，则∠CEA ´的度数为( )A.15°B.20°C.30°D.40°14.如图，小亮和小明分别用尺规作∠APB 的平分线PQ ，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是( )A.小亮、小明均正确B.只有小明正确C.只有小亮正确D.小亮、小明均不正确15.如图，AD 为△ABC 的中线，DE 平分∠ADB ，DF 平分∠ADC ，BE ⊥DE ，CF ⊥DF ，下列结论正确的有( )①∠EDF=90°；②∠BAD=∠CAD ；③△BDE ≌△DCF ；④EF ∥BC. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个16.有一道题目：“如图，∠AOB=60°，点M ，N 分别在OA ，OB 上运动(不与点O 重合），13题图A CBDE A ´A14题图APP B BQQ小明小亮11题图A MN CBP A 1B 1C 112题图ME 平分∠AMN ，ME 的反向延长线与∠MNO 的平分线交于点F ，在点M ，N 的运动过程中，求∠F 的度数.”甲的解答：∠F 的度数不能确定，它随着点M ，N 的运动而变化，且随∠OMN 的增大而减小；乙的解答：∠F 始终等于45°，下列判断正确的是( )A.甲说的对B.乙说的对C.乙求的结果不对，∠F 始终等于30°D.两人说的都不对，凭已知条件无法确定∠F 的值或变化趋势二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分)17.如图，AB=AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接BE ，CD ，要使△ABE ≌△ACD ，则添加的条件是_______.(只需填一个即可)18.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若△BCD 的周长为5，BC=2，则AC 的长为_______，边AB 长的取值范围是_______.19.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BE 平分∠ABC 交AD 于点E.17题图ACEDB18题图19题图ABCD E16题图A EBFMON 15题图(1)若∠C=50°，∠BAC=60°，则∠ADB的度数为_______.(2)若∠BED=45°，则∠C的度数为_______.(3)猜想∠BED与∠C的数量关系为_______.三、解答题(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知一个多边形的边数为n.(1)若n=7，求这个多边形的内角和.比一个四边形的外角和多90°，求n的值.(2)若这个多边形的内角和的1421.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，−4)，B(3，−3)，C(1，−1).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(2)写出(1)中所画的△A1B1C1的各顶点坐标.(3)连接CC1，BB1，则四边形BCC1B1的面积为_______.22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB上一点.将△ACB沿CD折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处.(1)若AC=6，BC=8，AB=10，求△BDE 的周长. (2)若∠B=37°，求∠CDE 的度数.23.已知：如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点P ，且PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为E 、F. (1)求证：PE=PF.(2)若∠BAC=60°，连接AP ，求∠EAP 的度数.24.在△ABC 中，AF 平分∠BAC ，CD ⊥AF ，垂足为F ，与AB 交于点D.(1)如图1，若∠BAC=80°，∠B=40°，求∠BCD 的度数. (2)如图2，在△ABC 内部作∠ACE=∠B ，求证：∠BCD=∠DCE.A图2图1AAD BEC25.如图，AE=AF ，AE ⊥AF ，点E ，F ，B 在同一直线上，AB=AC ，∠BAC=90°.(1)判断△AEB 与△AFC 是否全等？若全等，请给出证明；若不全等，请说明理由. (2)当EF 和BF 满足什么数量关系时，CE=CB?请给出结论并说明理由.26.【问题提出】如图1，△ABC 是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC ，直线l 经过点A ，分别过点B ，C 向直线l 作垂线，垂足分别为D ，E.求证：△ABD ≌△CAE.【变式探究】若图1中的点B ，C 在直线l 的两侧，其他条件不变(如图2所示），判断△ABD 与△CAE 是否依然全等，并说明理由.【深入思考】如图3，在△ABC 中，AB=AC ，直线l 经过点A ，且点B ，C 位于直线l 的两侧，若∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC ，判断线段BD ，CE ，DE 之间的数量关系，并加以说明.图1l图2图3ACD E BlF2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学(人教版）(总分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共16个小题.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一.下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是( )1.解：D 是轴对称图形，关于对称轴两侧对称且能完全重合，故选D 。
人教版八年级第一学期期中数学试卷及答案八
人教版八年级第一学期期中数学试卷及答案一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）2．一个多边形的外角和比内角和大180°，则这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．33．下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（）A．勤洗手，勤通风B．打喷嚏，捂口鼻C．有症状，早就医D．防控疫情，我们在一起4．如图，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABD＝∠EBD＝90°，∠ACB＝∠E，AB＝BD＝5，BE＝3，则CD的长为（）A．1.5B．2C．3D．55．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，若BC＝4，则DE的长为（）A．1.5B．2C．1D．6．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三边高线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条内角平分线的交点7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，△ABC中，AB+AC＝6，直线MN为BC的垂直平分线交AC于点D，连接BD，则△ABD的周长为（）A．3B．6C．4D．510．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF上一动点，则BK+CK的最小值是以下哪条线段的长度（）A．EF B．AB C．AC D．BC二、填空题：（每小题3分，共计30分11．已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为．12．正方形的对称轴有条．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝100°，∠B＝度．14．如图，在△ABC中，∠A＝73°，∠C＝47°，点D是AC上一点，连接BD．DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若DE＝DF，则∠DBF的度数是．15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△A′B′C′，连接A′C，若BB′＝2，则线段A′C的长为．16．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的∠ABC的度数为．17．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是．18．如图三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．19．等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为．20．如图，在△ABC中，过点B作△ABC的角平分线AD的垂线，垂足为F，FG∥AB交AC于点G，若AB＝4，则线段FG的长为．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数．（2）若∠F＝27°，求证：BE∥DF．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）．（1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称（点A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1）．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．23．某市旧城改造项目计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮美化环境，经过测量得AB＝AC＝40m，△ABC的外角∠ACD＝105°．已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮一共需要多少钱？24．如图1，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，连接AF，请直接写出图中所有的全等三角形．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，点D是BC边上一点，且AD＝BD，CE平分∠ACB交AD于点E．（1）若∠ADC＝80°，求∠2的度数；（2）过点E作EF∥AB，交BD于点F，求证：∠FEC＝3∠3．26．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点E在AB边上，AD⊥CE交CE的延长线于点D．（1）若∠BAC＝2∠DAE，求证：CE＝CB；（2）如图2，连接BD，点F为CD的中点，延长BF交AC于点G，连接DG，若AG＝DG，求证：BD＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，若∠DBC＝120°，CD＝10，点H为AB的中点，求线段DH的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点B、C在x轴上（C左B右），点A在y轴正半轴上，∠BAC＝120°，点O为BC的中点，AB＝8．（1）求点A的坐标；（2）如图2，点D为AC上一点，点F为y轴上一点，AD＝AF，连接DF，∠BDE＝60°，DE交y轴于点E，设线段AD的长为t，线段OE的长为d，请用含t的式子表示d；（3）在（2）的条件下，当点D与点C重合时，在CA的延长线上取点G，作GH⊥CA交x轴于点K，若GK＝AC，连接EH，过点A作AM⊥EH于点M，求点M的纵坐标．参考答案一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．解：点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（3，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．一个多边形的外角和比内角和大180°，则这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．3【分析】由多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和是360°，列出关于边数的方程即可求解．解：设这个多边形的边数是n，由题意得：360°﹣（n﹣2）×180°＝180°，∴n＝3，故选：D．【点评】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和是360°．3．下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（）A．勤洗手，勤通风B．打喷嚏，捂口鼻C．有症状，早就医D．防控疫情，我们在一起【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．4．如图，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABD＝∠EBD＝90°，∠ACB＝∠E，AB＝BD＝5，BE＝3，则CD的长为（）A．1.5B．2C．3D．5【分析】在△ABC与△DBE中，由AAS证明两三角形全等得出BC＝BE＝3，即可求解．解：在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS），∴BC＝BE＝3，∴CD＝BD﹣BC＝5﹣3＝2，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，若BC＝4，则DE的长为（）A．1.5B．2C．1D．【分析】由AB＝AC，∠A＝120°推出∠B＝30°，从而得到DE＝DB，解：∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵D是BC的中点，∴BD＝BC＝2，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴DE＝BD＝1，故选：C．【点评】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；等腰三角形的两个底角相等．6．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三边高线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条内角平分线的交点【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可．解：到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【分析】先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C＝∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，解得：DE＝3，∴CD＝3．故选：A．【点评】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．9．如图，△ABC中，AB+AC＝6，直线MN为BC的垂直平分线交AC于点D，连接BD，则△ABD的周长为（）A．3B．6C．4D．5【分析】根据中垂线的性质，可得DC＝DB，继而可确定△ABD的周长．解：∵直线MN是线段BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝6．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解决问题的关键．10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF上一动点，则BK+CK的最小值是以下哪条线段的长度（）A．EF B．AB C．AC D．BC【分析】连接AK，根据线段垂直平分线的性质得到AK＝BK，求得BK+CK＝AK+CK，得到AK+CK的最小值＝BK+CK的最小值，于是得到当AK+CK＝AC时，AK+CK的值最小，即BK+CK的值最小，即可得到结论．解：连接AK，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AK＝BK，∴BK+CK＝AK+CK，∴AK+CK的最小值＝BK+CK的最小值，∵AK+CK≥AC，∴当AK+CK＝AC时，AK+CK的值最小，即BK+CK的值最小，∴BK+CK的最小值是线段AC的长度，故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，线段垂直平分线的性质，三角形的三边关系，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．二、填空题：（每小题3分，共计30分11．已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为5＜a＜9．【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出a的取值范围．解：∵7﹣2＝5，2+7＝9，∴第三边a的取值范围为5＜a＜9．故答案为：5＜a＜9．【点评】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．12．正方形的对称轴有4条．【分析】根据正方形的轴对称性作出图形以及对称轴，即可得解．解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．故答案为：4．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称轴是解题的关键．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝100°，∠B＝40度．【分析】如图，依题意可知该三角形为等腰三角形∠A＝100°，利用等腰三角形的性质得另外二角相等，结合三角形内角和易求∠B的值．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝100°，∴∠B＝＝40°．故填40．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角和三角形内角和定理．借助三角形内角和求角的度数是一种很重要的方法，应熟练掌握．14．如图，在△ABC中，∠A＝73°，∠C＝47°，点D是AC上一点，连接BD．DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若DE＝DF，则∠DBF的度数是30°．【分析】先利用三角形内角和定理可得∠ABC＝60°，再利用角平分线的性质定理的逆定理可得BD平分∠ABC，然后利用角平分线的定义进行计算即可解答．解：∵∠A＝73°，∠C＝47°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝60°，∵DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝DF，∴BD平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABC＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理的逆定理是解题的关键．15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△A′B′C′，连接A′C，若BB′＝2，则线段A′C的长为4．【分析】利用平移可得A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠B＝60°，再判定△A′B′C是等边三角形，进而可得答案．解：由平移得：A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠B＝60°，∵BC＝6，BB′＝2，∴B′C＝6﹣2＝4，∴△A′B′C是等边三角形，∴A′C＝A′B′＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及平移的性质，关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．16．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的∠ABC的度数为75°．【分析】由三角形的外角性质可求得∠ABF＝15°，从而可求得∠ABC的度数．解：∵∠F＝30°，∠BAC＝45°，∠BAC是△ABF的外角，∴∠ABF＝∠BAC﹣∠F＝15°，∵∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠CBF﹣∠ABF＝75°．故答案为：75°．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．17．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是2．【分析】由“AAS”可证△ADE≌△CFE，可得CF＝AD＝5，即可求解．解：∵FC∥AB，∴∠F＝∠D，∠A＝∠ACF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴CF＝AD＝5，∴BD＝AD﹣AB＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．18．如图三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为7cm．【分析】先根据折叠的性质可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的长，然后求出△ADE的周长＝AC+AE，即可得出答案．解：由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），故答案为：7．【点评】本题考查了翻折变换的性质以及三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．19．等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为5或3．【分析】此题分为两种情况：5是等腰三角形的底边或5是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．解：当5是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2＝4，能够组成三角形；当5是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2＝3，能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5或3，故答案为：5或3．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系．20．如图，在△ABC中，过点B作△ABC的角平分线AD的垂线，垂足为F，FG∥AB交AC于点G，若AB＝4，则线段FG的长为2．【分析】延长BF交AC于E，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，根据全等三角形的性质得到AE＝AB ＝4，根据平行线的性质得到∠BAF＝∠AFG，得到AG＝FG，推出FG＝AE＝2．解：延长BF交AC于E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵BF⊥AD，∴∠AFB＝∠AFE＝90°，∵AF＝AF，∴△ABF≌△AEF（ASA），∴AE＝AB＝4，∵FG∥AB，∴∠BAF＝∠AFG，∴∠GAF＝∠FAG，∴AG＝FG，∵∠FAG+∠AEF＝∠AFG+∠EFG＝90°，∴∠GFE＝∠GEF，∴FG＝GE，∴FG＝AE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数．（2）若∠F＝27°，求证：BE∥DF．【分析】（1）由三角形的外角性质可求得∠CBD＝126°，再由角平分线的定义即可求∠CBE的度数；（2）结合（1）可求得∠CEB＝27°，利用同位角相等，两直线平行即可判定BE∥DF．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝36°，∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD＝∠ACB+∠A＝126°，∵BE平分∠CBD，∴∠CBE＝∠CBD＝63°；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝27°，∵∠F＝27°，∴∠CEB＝∠F，∴BE∥DF．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，平行线的判定，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）．（1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称（点A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1）．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C关于y轴的对称点即可；（2）利用（1）中所画图形求解．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A1（2，1），B1（3，﹣2），C1（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．23．某市旧城改造项目计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮美化环境，经过测量得AB＝AC＝40m，△ABC的外角∠ACD＝105°．已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮一共需要多少钱？【分析】如图，过点B作BH⊥AC于点H．证明∠A＝30°，求出BH，再求出△ABC的面积，可得结论．解：如图，过点B作BH⊥AC于点H．∵∠ACD＝105°，∴∠ACB＝75°，∵AB＝AC＝40m，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠A＝180°﹣2×75°＝30°，∵BH⊥AC，∴BH＝AB＝20m，∴S△ABC＝•AC•BH＝×40×20＝400（m2），∵这种草皮每平方米a元，∴购买这种草皮一共需要400a元．【点评】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是转化添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24．如图1，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，连接AF，请直接写出图中所有的全等三角形．【分析】（1）根据垂直得出∠CAD＝∠BEA＝90°，根据全等三角形的判定定理AAS可以证明△ADC≌△AEB，根据全等三角形的性质定理得出AD＝AE即可；（2）根据垂直得出∠BDF＝∠CEF＝90°，根据全等三角形的判定定理得出△BDF≌△CEF，根据全等三角形的性质得出DF＝EF，BF＝CF，再根据全等三角形的判定定理证明△AFB≌△AFC和△ADF≌△AEF即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠CAD＝∠BEA＝90°，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE；（2）解：图中全等三角形有△ADC≌△AEB，△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△BDF≌△CEF，理由是：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠CEF＝90°，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF＝EF，BF＝CF，根据SSS可以证明△AFB≌△AFC和△ADF≌△AEF．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，点D是BC边上一点，且AD＝BD，CE平分∠ACB交AD于点E．（1）若∠ADC＝80°，求∠2的度数；（2）过点E作EF∥AB，交BD于点F，求证：∠FEC＝3∠3．【分析】（1）首先利用三角形外角的性质求得∠B＝40°，再利用三角形内角和求出∠ACB的度数，从而得出答案；（2）设∠B＝x，则∠1＝x，利用平行线的性质和三角形内角和定理分别表示出∠FEC和∠3，从而解决问题．【解答】（1）解：∵AD＝BD，∴∠B＝∠1，∵∠ADC＝∠B+∠1，∴2∠B＝80°，∴∠B＝40°，∵∠BAC＝∠ACB，∴∠ACB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵CE平分∠ACB，∴∠2＝∠3＝35°；（2）证明：设∠B＝x，则∠1＝x，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠1＝x，∴∠ACB＝90°﹣x，∴∠2＝∠3＝45°﹣x，∴∠DEC＝180°﹣（∠EDC+∠DCE）＝180°﹣（2x+45°﹣x）＝135°﹣x，∴∠FEC＝∠FED+∠CED＝x+135°﹣x＝135°﹣x，∴∠FEC＝3∠3．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，利用参数x分别表示出∠FEC和∠3是解题的关键．26．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点E在AB边上，AD⊥CE交CE的延长线于点D．（1）若∠BAC＝2∠DAE，求证：CE＝CB；（2）如图2，连接BD，点F为CD的中点，延长BF交AC于点G，连接DG，若AG＝DG，求证：BD＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，若∠DBC＝120°，CD＝10，点H为AB的中点，求线段DH的长．【分析】（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于点H，过点C作CT⊥AB于点T，设AH交CT于点O．证明∠CET＝∠CBT，可得结论；（2）证明GB垂直平分线段CD即可；（3）过点A作AJ⊥BC于点J，交CD于点Q，连接BQ，过点D作DR⊥AB于点R．解直角三角形求出DR，RH，再利用勾股定理，可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，过点A作AH⊥BC于点H，过点C作CT⊥AB于点T，设AH交CT于点O．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH，∵AD⊥CD，CT⊥AB，∴∠ADE＝∠CTE＝90°，∵∠AED＝∠CET，∴∠ECT＝∠EAD，∵∠ATC＝∠AHC＝90°，∠AOT＝∠COH，∴∠TCB＝∠BAH，∵∠BAC＝2∠DAE，∴∠BAH＝∠DAE，∴∠ECT＝∠BCT，∴∠ECT+∠CET＝90°，∠TCB+∠CBT＝90°，∴∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB．（2）证明：如图2中，∵GA＝GD，∴∠GAD＝∠GDA，∵∠ADC＝90°，∴∠GAD+∠ACD＝90°，∠ADG+∠GDC＝90°，∴∠GDC＝∠GCD，∴GD＝GC，∵DF＝FC，∴GB⊥CD，∴BD＝BC；（3）解：过点A作AJ⊥BC于点J，交CD于点Q，连接BQ，过点D作DR⊥AB于点R．∵BD＝DC，∠DBC＝120°，∴∠BCD＝∠BDC＝30°，∵AB＝AC，AJ⊥BC，∴BJ＝CJ，∴QB＝QC，∴∠QBC＝∠QCB＝30°，∴∠BQD＝∠QBC+∠QCB＝60°，∴∠DBQ＝90°，∵∠BDQ＝30°，∴QD＝2BQ＝2CQ，∴DQ＝CD＝，BQ＝，DB＝BQ＝，∵∠ADQ＝∠CJQ＝90°，∠AQD＝∠CQJ，∴∠DAQ＝∠QCJ＝30°，∴AD＝DQ＝，∴AB＝AC＝＝＝，设BR＝x，∵DR2＝BD2﹣BR2＝AD2﹣AR2，∴（）2﹣x2＝（）2﹣（﹣x）2，∴x＝，∴DR2＝DB2﹣BR2＝（）2﹣（）2＝，∵BH＝AH＝，∴RH＝﹣＝，∴DH＝＝＝5．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点B、C在x轴上（C左B右），点A在y轴正半轴上，∠BAC＝120°，点O为BC的中点，AB＝8．（1）求点A的坐标；（2）如图2，点D为AC上一点，点F为y轴上一点，AD＝AF，连接DF，∠BDE＝60°，DE交y轴于点E，设线段AD的长为t，线段OE的长为d，请用含t的式子表示d；（3）在（2）的条件下，当点D与点C重合时，在CA的延长线上取点G，作GH⊥CA交x轴于点K，若GK＝AC，连接EH，过点A作AM⊥EH于点M，求点M的纵坐标．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质证出AC＝AB，由等腰三角形的性质得出∠ACB＝∠ABC，由直角三角形的性质求出OA的长，则可得出答案；（2）证出△ADF为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠ADF＝∠DFA＝60°，AD＝DF，证明△DFE≌△DAB（ASA），由全等三角形的性质得出EF＝AB＝8，则可得出答案；（3）过点E作EN⊥GH，交GH的延长线于点N，连接CN，BE，FM，证明△CGK≌△ECA（AAS），由全等三角形的性质得出CG＝CE，证出△CEB为等边三角形，得出∠ABE＝90°，∠HBE＝90°，证明Rt△BHE≌Rt△NHE（HL），由全等三角形的性质得出∠BEH＝∠NEH，证出AM＝EM，由等腰三角形的性质可得出答案．解：（1）∵AO⊥BC，O为BC的中点，∴OA垂直平分BC，∴AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC，∵∠BAC＝120°，∴∠ACB＝∠ABC＝30°，∴OA＝AB＝4，（2）∵AB＝AC，AO⊥BC，∠CAB＝120°，∴∠CAF＝60°，∵AD＝AF，∴△ADF为等边三角形，∴∠ADF＝∠DFA＝60°，AD＝DF，又∵∠EDB＝60°，∴∠EDB﹣∠FDB＝∠ADF﹣∠FDB，∴∠EDF＝∠ADB，∵∠DFE＝∠DAB＝120°，∴△DFE≌△DAB（ASA），∴EF＝AB＝8，∵AD＝AF＝t，∴AE＝t+8，∴OE＝AE﹣OA＝t+8﹣4＝t+4，即d＝t+4；（3）过点E作EN⊥GH，交GH的延长线于点N，连接CN，BE，FM，∵∠BCE＝60°，∠GCK＝30°，∴∠GCE＝90°，∴∠CEA＝30°，∵GH⊥CA，∴∠G＝90°，∴∠G＝∠ACE，∠GCK＝∠CEA，又∵GK＝AC，∴△CGK≌△ECA（AAS），∴CG＝CE，∵EN⊥GH，∠G＝∠ACE＝90°，四边形的内角和为360°，∴∠GNC＝∠ENC＝45°，∴∠ECN＝∠ENC＝45°，∴CE＝EN，∵OC＝OB，AE⊥BC，∴CE＝BE，∴△CEB为等边三角形，∴∠ABE＝90°，∠HBE＝90°，∵BE＝EN，EH＝EH，∴Rt△BHE≌Rt△NHE（HL），∴∠BEH＝∠NEH，∴∠AEH＝45°，∵AM⊥EH，∴∠MAE＝∠AEM＝45°，∴AM＝EM，∵AE＝16，AF＝8，∴AF＝EF＝8，∴OF＝4，MF⊥AE，∴点M的纵坐标为﹣4．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
八年级上册数学期中测试题及答案(1)
八年级数学试题一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列图案是轴对称图形的有（）2•如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A. ± 1B. 1C. 0D. 0 和 13.下列说法：①用一张底片冲洗出来的 2张1寸相片是全等形；②所有的正五边形是全等形；③全等形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等形•其中正确的是（ ）4.将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后 AB 与E B 与在同一条直线<X^X>D . 4个A. ①②③B .①③④C .①③D .③上，则/ CBD 的度数 （ ）A.大于90°B.等于90°C.小于90°D. 不能确定5.-81的平方根是()A . 9B-9C . 36.估计20的算术平方根的大小在（A . 2与3之间B . 3与4之间D . -3)C . 4与5之间D . 5与6之间7.如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是当输入X 的值为-4时，则输出的结果为 _____________ . 12. 已知等腰三角形的一个内角为70。
，则另外两个内角的度数是 ___________ 一13. 如图,△ ABDACE,则AB 的对应边是 ______________ ，/ BAD 的对应角是 _____ .8.如图，在△ ABC 中，AB=AC ,/ A=36° , BD 、CE 分别是 △ ABC >△ BCD 的角平分线， 则图中的等腰三角形有（） A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题（每题 4分，共32分）9. ____________________________ 无理数-的相反数是 _____ ，绝对值是 10. 在-3 , - <3 , — 1, ________________ 0这四个实数中，最大的是，最小的是 _______________________ ,11.以下是一个简单的数值运算程序: ( )B B图A .B .C .D .14.如图，AD II BC, / ABC 的平分线 BP 与/ BAD 的平分线 AP 相交于点 P ,作 PE 丄 AB 于点E .若PE=2，则两平行线 AD 与BC 间的距离为 ________________ ,15.如图，点 P 在/ AOB 的内部，点 M 、N 分别是点P 关于直线 OA 、OB ?的对称点， 线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△ PEF 的周长是 20cm ，则线段 MN 的长是16.如图所示，• E =/F =90 , - B — C , AE 二 AF ，结论：① EM 二 FN :②CD =DN :③N FAN EAM :④厶ACN ABM •其中正确的有 _____________ .三、解答题（共56分）17.计算（每小题5分，共10 分） （1） 1 . 0.81 - 3 -8496(2)血-2彳8-J (-16产(-£)（第 13题图） C（第 14题图）（第16题图）218. （6分）自由下落的物体的高度h （m）与下落时间t （s ）的关系为h = 4.9 t •有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6 m高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音的速度为340 m / s）?19. （6分）已知：如图，D是厶ABC的边AB上一点，DF交AC于点E, DE = FE, FC // AB.求证：AD=CF •20. （6分）如图，写出A、B、C关于y轴对称的点坐标，并作出与△ ABC关于x轴对称的图形.>13!2 d i •* -3 -i -IO B (-11"!^ '1 2 3x hL21. (8分)认真观察下图4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题:(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征1 : _____________________________________________________特征2: _________________________________________________________________(2)请在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征22. (8分)如图，两条公路AB, AC相交于点A，现要建个车站D，使得D到A村和B村的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等.(1)请在图1中画出车站的位置.(2)若将A、B抽象为两个点，公路AC抽象为一条直线，请在直线AC上找一个点M , 使厶ABM是等腰三角形，这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点.C论：AE图1 图223. （10分）在厶ABC 中,AB =CB , / ABC =90o, F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上,且AE =CF •⑴ 求证：Rt △ ABE 也 Rt △ CBF ; （2） 若/ CAE =30o,求/ ACF 度数.24. ( 10分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目, 在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上, 点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ,如图I 试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明 I 理由•I D 十B‘C 1I _______________________________________ I小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1,确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结DB （填“〉”,或”“=”.第24题图1第24题图2（2 ）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE _ DB （填“〉”,或:”“=”.理由如下：如图2，过点E作EF//BC，交AC于点F .（请你完成以下解答过程）（3 ）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED = EC .若ABC的边长为1，AE =2，求CD的长（请你直接写出结果）一、选择题（24分）1. B2. C3. C4. B5. D6. C7. D8. A二、填空题（32分）9. <3^/3 ； 10. 0, -3 ; 11. 2 ; 12. 70° 40°或55° 55°; 13. AC , / CAE ;14. 4 ; 15. 20cm ；16.①③④.三、解答题（64分）117.（10 分）（1）原式=-0.9_（_2）7 .................................... 2 分61 9= 2亠7 ..................................... 4分6 103 、= 9 ............................................. 5 分20⑵原式=2 - .2 2 -16 （-2） ..................... 2 分4= 2 - • 2 ——32 ..................................... 4 分4= 34 -—V2 ................................................. 5 分418. （6分）解：根据题意得 4.9t2=19.6 ......................... 1分丄2 19.6 八t ....................... 2分4.9t =2 .................... 3 分声音传播所用的时间是19.6" 340、0.6（s） ..................... 4分因为0.6 v 2 ............................................. 5分答：楼下的学生能躲开。
八年级数学上学期期中试题1及答案
八年级上学期期中复习数学试卷（一）一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A B C D 2.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A. 5，9，3B. 3，11，8C. 6.3，6.3，4.4D. 15，8，6 3.点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A.（3,4）B.（-3，-4）C.（-3,4）D.（-4,3） 4.下列图形中具有稳定性的是（ ）A.六边形B.五边形C.平行四边形D.三角形5.如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）作法：①以O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点D ，E ； ③画射线OC ，射线OC 就是∠AOB 的角平分线．A.SSSB.SASC.ASA 6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）A.70°B.68°C.58°D.52°7.已知点A （-2，1），点B （3,2），在x 轴上求一点P ，使AP+BP 下列作法正确的是（ ） A.点P 与O （0.0）重合B 连接AB 交y 轴于P ，点P 即为所求.C.过点A 作x 轴的垂线，垂足为P ，点P 即为所求D.作点B 关于x 轴的对称点C ，连接AC ，交x 轴于P ，点P 即为所求8.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，补充下列一个条件不能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A. ∠B=45° B.BD=CD C.AD 平分∠BAC D.AB=AC9.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是（ ） A.7 B.6 C.5 D.4BCB BCFBBB10.如图，在△ABC中，AC=BC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，AE=CE，则∠D和∠AEC的关系为（）A. ∠D=∠AECB. ∠D≠∠AECC. 2∠AEC-∠D=180°D. 2∠D-2AEC=180°第8题图第9题图第10题图第11题图二.填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11.如图，在△ABC中，∠A=70°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=120°，则∠B= .12.如图，AB交CD于点O，△AOC≌△DOB，若OA=6，OC=3.4，AC=5.6，则AB= .13.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是.14.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为.15.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠CAE=52°，则∠BEC= .16.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=4cm，DE=3cm，则BC= cm.第12题图第14题图第15 题图第16题图三.解答题（本题共9题，共72分）17.（本小题满分6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=80°，求∠BOC的度数AB 18.（本小题满分6分）如图，△ABC ≌△DEC ，点E 在AB 上，∠DCA=40°，请写出AB 的对应边并求∠BCE 的度数.19.（本小题满分6分）如图，AC=BD ，BC=AD ，求证：△EAB 是等腰三角形20.（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （2,1），B （-1,3），C （-3,2）（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ； （2）点1A 的坐标 ，点1B 的坐标 ；（3）点P （a ，a-2）与点Q 关于x 轴对称，若PQ=8，则点P 的坐标 21.（本小题满分7分）如图，在等边△ABC 的三边上，分别取点D 、E 、F ，使AD=BE=CF ，求证：△DEF 是等边三角形.EEA 备用图图122.（本小题满分8分）如图，在等边△ABC 中，点D 为AC 上一点，CD=CE ，∠ACE=60° （1）求证：△BCD ≌△ACE ；（2）延长BD 交AE 于F ，连接CF ，若AF=CF ，猜想线段BF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想.23.（本小题满分10分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，点F 、E 分别在边AC ，AB 上，且BD=FD. （1）求证：∠B+∠ADF=180°； （2）如果∠B+2∠DEA=180°，试探究线段AE ，AF ，FD 之间有何数量关系，并证明你的结论.24.（本小题满分10分）如图，等腰Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，E 点为射线CB 上一动点，连接AE ，作AF ⊥AE 且AF=AE.（1）如图1，过F 点作FG ⊥AC 交AC 于G 点，求证：△AGF ≌△ECA ；图2图3A图1图2图3（2）如图2，连接BF 交AC 于D 点，若ADCD=3，求证：E 点为BC 中点； （3）如图3，当E 点在CB 的延长线上时，连接BF 与AC 的延长线交于D 点，若43BC BE =，则AD CD =25.（本小题满分12分）已知点A 与点C 为x 轴上关于y 轴对称的两点，点B 为y 轴负半轴上一点。
人教版数学八年级上册期中测试题及答案(一)
人教版数学八年级上册期中测试题（一）一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）2．（3分）直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．6 B．12 C．3 D．243．（3分）直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（）A．150o B．135o C．120o D．120o或135o4．（3分）已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），则D点的坐标是（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣1，1）C．（﹣3，3）D．（1，3）5．（3分）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示（其中x=0对应的函数值为月固定租赁费），则下列判断错误的是（）A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙公司多D．甲租赁公司每月的固定租赁费高于乙租赁公司6．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．5 D．117．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130° D．140°10．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°12．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．1913．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM14．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．解答题（共9小题）16．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．17．（6分）如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．18．（7分）如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．20．（8分）如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由．21．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB 于点G．求证：CG垂直平分AB．22．（10分）如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，若CD=CF，求证：（1）点F为AC的中点；（2）过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE．23．（11分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A 向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．24．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选D．2．（3分）直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．6 B．12 C．3 D．24【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】数形结合．【分析】求出直线y=3x+6与两坐标轴的交点坐标，画出函数图象，再根据三角形的面积公式求出三角形的面积．【解答】解：设直线与x轴交点坐标为A（x，0），与y轴交点为B（0，y）．将A、B两点分别代入解析式得，x=﹣2，y=6．故A、B两点坐标为A（﹣2，0）、B（0，6）．于是S=×2×6=6．△ABC如图：3．（3分）直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（）A．150o B．135o C．120o D．120o或135o【考点】直角三角形的性质．【专题】计算题．【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解．【解答】解：直角三角形中，两锐角三角形度数和为90°，则两锐角的各一半度数和为45°，根据三角形内角和为180°，可得钝角度数为135°，故选B．4．（3分）已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），则D点的坐标是（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣1，1）C．（﹣3，3）D．（1，3）【考点】坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】因为四边形为正方形，四条边相等，根据正方形的性质与边长为：|AB|=4，从而可计算出D的坐标．【解答】解：设D点的坐标为（x，y），已知四边形为正方形，四条边相等，且易知|AB|=4，AB∥CD，∴C，D两点的从坐标相等，∴y=﹣3，又∵AD∥BC，∴A，D两点的横坐标相等，∴x=﹣3，∴D的坐标为（﹣3，﹣3），故选A．5．（3分）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示（其中x=0对应的函数值为月固定租赁费），则下列判断错误的是（）A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙公司多D．甲租赁公司每月的固定租赁费高于乙租赁公司【考点】函数的图象．【专题】计算题；应用题；函数及其图像．【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示路程，纵坐标表示收费，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．【解答】解：A、交点为（2000，2000），那么当月用车路程为2000km，两家汽车租赁公司租赁费用相同，说法正确，不符合题意；B、由图象可得超过2000km时，相同路程，乙公司收费便宜，∴租赁乙汽车租赁公司车比较合算，说法正确，不符合题意；C、由图象易得乙的租赁费较高，当行驶2000千米时，总收费相同，那么可得甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多，说法正确，不符合题意；D、∵由图象易得乙的租赁费较高，说法错误，符合题意，故选：D．6．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．5 D．11【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．7．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．8．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130° D．140°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．10．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C11．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°﹣60°）=60°，∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C选项正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°，故D选项正确．故选：B．12．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．13．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【考点】轴对称的性质．【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．14．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC【考点】角平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性质可有=，而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证．【解答】解：如图过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD．故选：A．15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，从而判断出①正确，然后根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，然后得到∠APQ=∠PAR，然后根据内错角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出②正确，然后证明出△APR与△APS全等，根据全等三角形对应边相等即可得到③正确，④由△BPR≌△CPS，△BRP≌△QSP，即可得到④正确．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．二．解答题（共9小题）16．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】在直角三角形中，根据两锐角互余即可得到∠BAD=20°，根据角平分线的性质可求出∠BAO和∠ABO，最后由三角形外角的性质求得∠AOF=75°．【解答】解：∵AD是高，∠ABC=70°，∴∠BAD=90°﹣70°=20°，∵AE、BF是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=70°，∴∠ABO=35°，∠BAO=40°，∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°．17．（6分）如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．【解答】解：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD．18．（7分）如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）．∴BC=DE．19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．【解答】证明：证法一：连接AD．∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）…（1分）∵点D是BC边上的中点∴BD=DC …（2分）∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…（3分）在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．20．（8分）如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作CE⊥AB，利用直角三角形性质求出CE长，和15海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁．【解答】解：作CE⊥AB于E，∵A处测得小岛P在北偏东75°方向，∴∠CAB=15°，∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向，∴∠ACB=15°，∴AB=PB=2×18=36（海里），∵∠CBD=30°，∴CE=BC=18＞15，∴船不改变航向，不会触礁．21．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】求证△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．【解答】证明：∵CA=CB∴∠CAB=∠CBA∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形，∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，∴∠FAB=∠FBA，∴AF=BF，在三角形ACF和△CBF中，，∴△AFC≌△BCF（SSS），∴∠ACF=∠BCF∴AG=BG，CG⊥AB（三线合一），即CG垂直平分AB．22．（10分）如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，若CD=CF，求证：（1）点F为AC的中点；（2）过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE．【考点】作图—基本作图；等边三角形的性质．【专题】作图题．【分析】（1）根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，利用∠CFD=∠D，则根据三角形外角性质得到∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，然后利用FB=FD得到∠FBD=∠D=30°，则BF平分∠ABC，于是根据等边三角形的性质可得到点F为AC的中点；（2）如图，过点F作FE⊥BD于E，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CF=2CE，而CD=CF，则CF=2CE，再利用BC=2CF，所以BD=6CE．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵CF=CD，∴∠CFD=∠D，∴∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，∵FB=FD，∴∠FBD=∠D=30°，∴BF平分∠ABC，∴AF=CF，即点F为AC的中点；（2）如图，在Rt△EFC中，CF=2CE，而CD=CF，∴CF=2CE，在Rt△BCF中，BC=2CF，∴BC=4CE，∴BD=6CE．23．（11分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A 向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题；动点型．【分析】（1）由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC= QC，即6﹣x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．24．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）根据在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中点，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可证明：△ADF≌△CEF．（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可证明△DFE是等腰直角三角形．【解答】证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵F是AB中点，∴∠ACF=∠FCB=45°，即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，在△ADF与△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（SAS）；（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，∴DF=FE，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，∴∠AFC=∠DFE，∵∠AFC=90°，∴∠DFE=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．。
八年级第一学期学期中考试数学试卷(附带答案)
八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（ ）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（ ）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（ ）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（ ）A.0.4B.√10－2C.√10－3D.√5－1（第9题图） （第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距 离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。
2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题及答案
2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．下列等式正确的是（）A．B．C．D．2．下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝7：3：11B．∠A+∠B＝∠CC．a：b：c＝7：24：25D．a2＝9，b2＝1，c＝3．已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）4．在解关于x，y的二元一次方程组时，若①﹣②可直接消去一个未知数，则◎和☆的关系是（）A．◎＝☆B．◎+☆＝0C．◎+☆＝1D．◎×☆＝15．下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝3x2+1B．C．D．6．一组数据由5个正整数组成，其中位数是3．如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为（）A．13B．14C．15D．14或157．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（）A．﹣1﹣B．﹣1+C．D．18．如图，弹性小球从点P（0,1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2024的坐标是()A．(2,0)B．(4,3)C．(2,4)D．(4,1)7题图8题图10．的算术平方根是的方程组，无论11题图13题图三．解答题（共13小题，共81分）14.(4分)计算：；15．(4分)解方程组：．16.(5分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t（s）．（1）求AB 边的长．（2）当∠BAP＝90°时，求t 的值．17．(6分)平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC,并求出△ABC 的面积．（2）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，请在坐标系中画出△A 1B 1C,写出A 1、B 1、C 1的坐标．21．(7分)如图,一次函数434+-=x y 数y＝kx﹣4的图象与直线AB 交于点C（m，2）（1）求m 的值及点A、B 的坐标；（2）若点P 是x 轴上的一个动点，当22.(6分)如图，一辆小汽车在一条限速40km/h 的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A 的正前方60m 处的C 点，过了8s 后，测得小汽车所在的B 点与车速检测仪A 之间的距离为100m．（1）求B，C 间的距离．（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．23．(6分)已知2a+7b+3立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c 是的整数部分．求3a﹣b+c 的平方根．24．(6分)小丽和小明同时解一道关于x 、y 的方程组，其中a 、b 为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“a ”，解得；小明看错常数“b ”，解得．（1）求a、b 的值；（2）求出原方程组正确的解．25.(7分)一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径是2米，长方形的另一条边长是2.3米.(1)此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由.(2)为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2米，高为2.8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？26.(10分)(1)问题发现:如图1，等腰直角AOB置于平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4,0)，(0,4)，D是AB 上一点，AD=OA，则点D的坐标为______．(2)问题探究：如图2，若点A，B的坐标分别为(16,0)，(0,12)，其余条件与(1)相同，求经过O,D两点的直线表达式．(3)问题解决：国庆前夕，大唐芙蓉园景区为了提高服务质量，想尽可能美化每一个角落，给游客美的享受．如图3，ABO是景区东门的广场一角，OA，OB两面墙互相垂直，景区管理部门设计将OA，OB墙面布置成历史人文宣传墙，AB边上用建筑隔板搭出AD段将该角落与广场其他区域隔开，AD段布置成长安八景图，剩余BD部分为广场角出入口，内部空间放置一些绿植和供游人休息的桌椅，考虑到出入安全，还需在靠近出入口的E处建一个安检点．已知16mAD OA==，12m∠，安检点E在BC与OD的交点处．求点E分别到OB，OB=，BC平分OBAOA墙面的距离．2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题参考答案一．选择题（共7小题）1．A ．2．A ．3．D ．4．A ．5．B ．6．B ．7．A ．8.D 二．填空题（共4小题）9．3或．10．3．11．x ＝1．12．7．13.三．解答题（共11小题）14．计算：解：（1）＝﹣1﹣8×﹣3×＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；15．解方程组：解：原方程组可化为，①+②，得x ＝3，把x ＝3代入①，得y ＝，∴此方程组的解．16．解：（1）在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，由勾股定理，得AB 2＝BC 2+AC 2＝82+62＝100，∴AB ＝10cm ；（2）当∠BAP ＝90°时，CP ＝BP ﹣BC ＝（2t ﹣8）cm ，AC ＝6cm ，在Rt△ACP 中，AP 2＝AC 2+CP 2＝62+（2t ﹣8）2，在Rt△BAP 中，AP 2＝BP 2﹣AB 2＝（2t ）2﹣102，则62+（2t ﹣8）2＝（2t ）2﹣102，解得：t ＝，所以当∠BAP ＝90°时，t 的值为．17．解：（1）如图所示，△ABC 的面积为：＝5；（2）(图略)若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，则A 1（1，﹣4）、B 1（3，﹣4）、C 1（3，1）．18．解：（1）根据题意可知，甲组再次开始加工的时间为：（1500﹣300）÷300＝4（小时），∴8﹣4﹣2＝2（小时），∴甲组停产2小时；（2）乙组共加工疫苗试剂：200×（8﹣）+400＝1300（百盒），∴乙组共加工了疫苗试剂1300百盒．（3）乙组提速前的加工速度为400÷（﹣1）＝160（百盒/小时）甲组停工时，300＝160（t﹣1），解得t＝．甲组再次加工过程中，300+300（t﹣4）＝400+200（t﹣），解得t＝6．∴甲、乙两组工人加工的疫苗试剂数量相等时t的值或6．19．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，依题意，得：，解得：．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝40．答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．20．解：（1）a＝7，b＝7.5，c＝50％；（2）我认为八年级学生掌握传统气节知识较好，理由如下：因为七年级、八年级学生知识竞答活动得平均分一样均为7，但是八年级的众数（8分）大于七年级的众数，因此我认为八年级学生掌握传统气节知识较好；（3）（人）答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数大约是1480人．21．解：（1）一次函数y＝﹣x+4的图象经过点C（m，2），得﹣m+4＝2，解得m＝，∵一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，∴当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3，即A（3，0），当x＝0时，y＝4，即B（0，4），∴m＝，A（3，0），B（0，4）；（2）把点C（，2）一次函数y＝kx﹣4，得2＝k﹣4，解得k＝4，∴y＝4x﹣4，当y＝0时，x＝1，即D（1，0）．∴AD＝3﹣1＝2，＝×2×2＝2；∴S△ACD∵点P是x轴上的一个动点，设P（x，0），∴PD＝|x﹣1|，∵S＝，△PCD∴|x﹣1|×2＝2，∴x＝2或0，∴点P的坐标为（2，0）或（0，0）．22.解：（1）在Rt△ABC中，∵AC＝60m，AB＝100m，且AB为斜边，∴BC＝＝＝80（m），答：B，C间的距离为80m；（2）这辆小汽车没有超速．理由：∵80÷8＝10（m/s），平均速度为：10m/s，10m/s＝36km/h，36＜40，∴这辆小汽车没有超速．23．解：∵2a+7b+3立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴，解得：，∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，∴c＝3，∴3a﹣b+c＝3×5﹣2+3＝15﹣2+3＝16，∴3a﹣b+c的平方根是±4．24．解：（1）∵在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得，∴﹣1﹣3b＝5，解得b＝﹣2；∵在解方程组的过程中，小明看错常数“b”，解得，∴2a+1＝3，解得a＝1；∴a＝1；b＝﹣2；（2）由（1）知，由①﹣②得﹣y＝﹣2，解得y＝2，将y ＝2代入①得x ＝1，∴原方程组的解为．25.解：(1)能通过.理由如下：如图①所示，当桥洞中心线两边各为0.8米时，0.82+x 2=12，∴x=0.6∵2.5＜2.3+6∴能通过(2)如图②所示，OA 2=1.22+(2.8-2.3)2=1.32,∴OA=1.3米∴桥洞的宽至少应为1.3×2=2.6米.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学试卷
2009-2010学年上学期期中考试
（全卷满分100分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）
1、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）． A ．10 B ．11 C ．13 D ．11或13
2、下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（ ）． A ． 等腰梯形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．直角三角形
3、算术平方根等于3的数是（ ）． A ． 9 B ．9 C ．3 D ．3
4、81的平方根是（ ）．
A ．9
B ．9±
C ．3
D ．3±
5、下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（ ）．
A ．A 、D 、E
B ．F 、E 、
C C ．P 、R 、W
D ．H 、K 、L 6、若MNP MNQ ∆≅∆，且8MN =，7NP =，6PM =，则MQ 的长为（ ）． A ．8 B ．7 C ．6 D ．5
7、在0.16、3、3
π
、38-、0.010010001…中无理数有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8、小芳有两根长度为4cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条． A ．5cm B ．3 cm C ．17cm D ．12 cm
二、填空题（每题2分，共24分）
9、5的相反数是 ；16的平方根是 10、453-的相反数是 ，绝对值是 11、如果346.8 3.604≈，那么346800≈ 12、比较大小： 3- 6- ， 0 12- 13、4
25
-
= ；100±= 14、7的平方根是 ，算术平方根是
学校 班级 姓名 准考考号 座位号 密 封 线 内 不 要 答 题
15、若P(m 、2m-3)在x 轴上，则点P 的坐标为 ，其关于y 轴对称的点的坐标为
16、点P （5、4）关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 .
17、在Rt ABC ∆中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A= ，
AB=
18、等腰三角形是 图形，其对称轴是 .
19、下列各数中：0.3、4、3π-、5、3.14、1.51511511…，有理数有 个，无理数有 个.
20、1
4的平方根是 ，算术平方根的相反数是
三、解答题（本题共9个小题，满分52分）
21、（本小题5分） 已知230x y ++-=，求223x y ++的值．
22、（本题5分） 如图1，两条公路AB ，AC 相交于点A ，现要建个车站D ，使得D 到A 村和B 村的距离相等，并且到公路AB 、AC 的距离也相等，请在图中画出车站的位置．
（图1）
23、（本题5分） 如图2，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ． 求证：D C ∥AB ． （图2）
Ａ
Ｃ D
A B
C
O
24、（本题5分） 如图3，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，求证：AB=DE ，AC=DF ．
（图3）
25、（本题6分） 如图4，∠A=∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E ，求证：△CEB 是等腰三角形．
（图4）
26、（本题6分） 如图5，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，CE=CD ，求证：DB=DE ．
（图5）
27、（本题6分） 如图6，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ．求∠DBC 的度数．
（图6） D
A E
B C
F
A E
B D C
B A
D
C E
M N A D
B C
28、（本题4分） 观察下列等式： 222211⨯
= ，333322⨯= ，444433
⨯=，55
5544⨯
= ， 666655⨯= ，77
7766⨯= ，…，你发现了什么规律？用代数式表示． 29、（本题10分） 如图7，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC ，AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点F ． （1） 求证：AD=CE （2） 求∠DFC 的度数．
（图7）
一
A
B C
D
E F 密 封 线 内 不 要 答 题
、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A D A C C D
二、填空题（每题2分，共24分） 9、 5- ；2± 10、534- ；534- 11、36.04 12、＞ ；＞
13、2
5-；10±
14、7±；7
15、3(,0)2；3
(,0)2
-
16、(5,4)-；(5,4)--
17、30°；4.6
18、轴对称；顶角平分线（或底边上的高线；或者底边上的中线） 19、3；3
20、12±；12
三、解答题（本题共9个小题，满分52分；要求写出必要的解答过程和步骤） 21、（本题5分） 解：∵20x +≥ ，30y -≥且230x y ++-= 1分 ∴20x +=，30y -= 2分 ∴20x += ，30y -= 3分 ∴2x =- ，3y = 4分
当2x =- ，3y =时，223x y ++=22
(2)33164-++== 5分
22、（本题5分）
解：车站D 在∠BAC 的平分线ＡＥ和ＡＢ 的垂直平分线的交点上 1分 （要求保留作图痕迹） 5分 （图1）
Ａ
Ｃ
B
Ｄ
23、（本题5分）
证明：在△ODC和△OBA中
OD=OB （已知）
∵∠DOC=∠BOA（对顶角）
OC=OA（已知）
∴△ODC≌△OBA （SAS）３分
∴∠C=∠A （或者∠D=∠B）（全等三角形
对应边相等）
∴ＤＣ∥ＡＢ（内错角相等，两直线平行）
５分
（图2）
24、（本题5分）
证明：∵ＦＢ＝ＣＥ
∴FB+FC=FC+CE
∴BC=FE 1分
又∵AB∥ED，AC∥FD
∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE 2分
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E（已证）
∵ BC=FE（已证）
∠ACB=∠DFE
∴△ABC≌△DEF（ASA） 4分
∴AB=DE ，AC=DF（全等三角形对应边相等） 5分（图3）
25、（本题6分）
证明：∵CE∥DA
∴∠CEB=∠A（两直线平行，
同位角相等） 2分
又∵∠A=∠B
∴∠CEB=∠B（等量代换） 4分
∴ CE=CB（等角对等边） 5分
∴△CEB是等腰三角形 6分
（图4）26、（本题6分）
证明：∵△ABC是等边三角形，
BD是中线 1分
∴∠DBC=1
2
∠ABC，∠ABC=∠ACB
=60°2分∴∠DBC=30° 3分又∵CE=CD且∠ACB=∠CDE+∠E
∴∠CDE=∠E
∴∠ACB=2∠E
D
A B
C
O
D
A
E
B
C
F
A
E
B
D C
B
A
D
C
E
∴∠E=30° 4分
∴∠DBC=∠E=30° 5分 （图5） ∴DB=DE （等角对等边） 6分 27、（本题6分）
解：∵AB=AC ，∠A=40° ∴∠ABC=∠C=70° 2分 又∵MN 是AB 的垂直平分线
∴AD=BD （垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等） 4分 ∴∠ABD=∠A=40° 5分 ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°
=30° 6分
（图6）
28、（本题4分）
解：11
n n n n n n ⨯=-- （2n ≥） 或者 11
(1)(1)n n n n n n
+++⨯=+ （1n ≥） 29、（本题10分）
（1）证明：∵△ABC 是等边三角形
∴AB=AC ，∠B=∠EAC 1分 在△ABD 和△CAE 中 AB=AC （已证） ∵ ∠B=∠EAC （已证） BD=AE （已知）
∴△ABD ≌△CAE （SAS ） 4分 ∴AD=CE （全等三角形对应边相等） 5分 （2）∵△ABD ≌△CAE ∴∠BAD=∠ACE （全等三角形对应角相等） 1分
（图7）
又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE
∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°（等边三角形的每个 内角等于60°） 3分 ∴∠DFC=∠DAC+∠BAD
=60° 4分
M N
A D B
C
A
B C
D E
F
要 答 题。