浙江省衢州市实验学校1112年八年级上学期期末考试数学试题(附答案)
浙江省衢州市衢江区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷
2021-2022学年浙江省衢州市衢江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分）1．在平面直角坐标系中，点P（1，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．5，10，13C．4，5，10D．2，3，63．不等式2x≤4的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．等腰三角形的底角为50°，则它的顶角度数是（）A．50°B．80°C．65°或80°D．50°或80°5．已知△ABC中，AC＝3，AB＝5，∠C＝90°，则△ABC的周长等于（）A．11B．8+34C．12D．136．能使命题“a＞b，则a2＞b2”为假命题的是（）A．a＝﹣2，b＝﹣1B．a＝﹣2，b＝﹣3C．a＝3，b＝﹣2D．a＝2，b＝﹣1 7．关于一次函数y＝﹣x+1的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．图象与y轴的交点坐标是（0，1）8．一辆汽车沿A地北偏东50°方向行驶5千米到达B地，再沿B地南偏东10°方向行驶5千米到达C地，则此时A、C两地相距（）千米A．10B．53C．52D．59．对一实数x按如图所示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次后停止，则x的取值范围是（）A．x＜64B．x＞22C．22＜x≤64D．22＜x＜64 10．如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若∠C＝45°，∠B＝30°，AD＝2，则AB2﹣AC2的值是（）A．8B．12C．16D．24二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．写出一个不等式，使它的解为x＞﹣1，则这个不等式可以是．12．点A（﹣2，3）到x轴的距离是．13．如图，在△ABC中，∠ACD＝125°，∠B＝40°，则∠A的度数是．14．如图，若Rt△ADE≌Rt△ACB，AD＝3，AB＝5，则BC的长是．15．某业主贷款22000元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每月能生产、销售2000个产品，问至少个月后能赚回这台机器的贷款．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x+32与x轴交于点A，且经过点B（2，a），在y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，已知C（3，0）．（1）a＝；（2）若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，则点M的坐标是．三、解答题（本题共有8小题，共52分．务必写出解答过程）17．解不等式组：2+1≤5，−1+＞0．18．如图，在△ABC中，点A（﹣3，1），B（﹣1，0）．（1）根据上述信息在图中画平面直角坐标系，并求出△ABC的面积；（2）在平面直角坐标系中，作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1．19．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的，射线AE是∠DAC的．（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．20．如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE上AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：AF＝BE．21．如图，平面直角坐标系中，直线y=23x+2与经过A（4，0），B（0，4）两点的直线交于P，且与x轴，y轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB表达式及点P的坐标；（2）设点E在y轴负半轴上，且与点A，B构成等腰三角形，请求写出点E的坐标．22．在一条笔直的公路上，依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为．（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）甲返回A地的过程中，x为多少时甲追上乙？23．如图是一种单肩包，其背带有双层部分、单层部分和调节扣组成．小文购买时，营业员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或者缩短，设双层部分的长度为xcm，单层部分的长度为ycm．经测量得到表中的数据：双层部分长度x（cm）281420单层部分长度y（cm）148136124112（1）根据表中的数据规律，求出y关于x的函数表达式；（2）按小文的身高和习惯，当背带的长度调为130cm时为最佳背带长，请计算此时双层部分的长度；（3）设背带的长度为Lcm，求L的取值范围．24．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE，则△ABD≌△ACE．（1）请证明图1的结论成立；（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；（3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．。
(浙江衢州)2020-2021学年第一学期八年级期末测试-数学试题卷(浙教版)
数 学 试 题卷本卷共有1 大题，8 小题，共 24分． 请用 2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．8324 1 ． 下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾标志，其中属于轴对 称图形的是( ) 2 ． 下列命题的逆命题是假命题的是( )A ．对顶角相等B ．角平分线上的点到角两边的距离相等C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D ．同位角相等， 两直线平行3 ． 若等腰三角形的两边长分别是 5，10，则该三角形的周长为( )A ．25B ．20C ．20 或 25D ．18 和 25 4 ． 将一副三角尺按如图的方式摆放，其中 l 1 ∥l 2 ，则∠α 的度数是 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70° 5 ． 对于函数y =－x+2，下列说法正确的是 ( )A ．它的图象过点(－2 ，0)B ．y 值随着 x 值的增大而增大C ．它的图象经过第三象限D ．函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为 2A ． D ．B ．C ．6 ．直线y=kx－b与y=bx－k(k，b为常数，且kb≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ．(x> a7 ．若关于x的不等式〈的整数解只有 2 个，则a的取值范围是 ( )2x- 1 3A ．0<a<1B ．－1<a≤0C ．0≤a<1D ．－1<a<08 ．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=1 ，分别以△ABC的三边为边在AB上方作正方形，S1~S5 分别表示对应阴影部分的面积，则S1+S2+S3+S4+S5= ( )A ．2B ．2C ．4D ．4本卷共有2 大题，15 小题，共76 分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．83249 ．如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△ABC≌△DCB，你补充的条件是．(填出一个即可)第9 题图第12 题图第13 题图10 ．在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是(2－x，3x－9) ，若点B位于第二象限，则x的取值范围是．11 ．某高速列车公司规定旅客可免费携带一定重量的行李，当行李的重量超过规定时，需支付的行李费y(元)是行李重量x(kg)的一次函数，已知当行李重量为30 kg 时，需支付行李费4 元；当行李重量为40 kg 时，需支付行李费12 元，则旅客最多可免费携带kg 的行李．12 ．如图是由边长为1 的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，CD⊥AB于点D，则CD的长为．13 ．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，若EC=1，则OF= ．14 ．如图，已知一次函数y=kx+a(a≠0)和正比例函数y=bx的图象交于点A(1，1)，则关于x的不等式bx≤kx+a的解为．第14 题图第15 题图第16 题图15 ．如图，等边△ABC的边长为12 cm，BD=4 cm，点P在线段BC上以每秒2 cm 的速度由B点向C点匀速运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点匀速运动．当点Q的运动速度为每秒cm 时，能够在某一时刻使得△BPD与△CQP全等．16 ．如图，正方形ABCD的顶点A在坐标原点，D(2 ，1) ，E是BC边的中点，则直线AE所对应的的解析式为．717~19620~228231052(x+1< 217 ．(本题满分 6 分) 解不等式组〈，并把解集在数轴上表示出来．2(1 一x) 618 ．(本题满分6 分) 如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD=∠A．(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2) 在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由．19 ．(本题满分6 分) 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且BD=CE=AF．(1) 判断△DEF的形状，并说明理由；(2) 若分别连结BF、DC并相交于O点，求∠BOD的大小．20．(本题满分8 分) 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2 ，1)，C(－1，3)．(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1 C1 ，且点C1 的坐标为(4，0)，写出点A1 ，B1 的坐标；(2)若△ABC和△A2B2 C2 关于x轴成轴对称，请在图中画出△A2B2C2．21 ．(本题满分 8 分) 某校为做好开学新冠肺炎的防疫工作．决定采购 A 、B 两种消毒剂，已知 2 瓶 A 消毒剂和 1 瓶 B 消毒剂共需 29 元， 2 瓶 A 消毒剂和 3 瓶 B 消毒剂共需 51 元． (1) 求 A 消毒剂和 B 消毒剂的单价；(2) 已知该学校需要采购两种消毒剂共 60 瓶，且 B 消毒剂不少于 A 消毒剂的 2 倍， 请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22 ．(本题满分 8 分) 在平面直角坐标系中，已知直线 AC 的解析式为y =－x +4，B (0，2)，点P 是直线AC 上一动点．(1) 当 S △OAP =S △OBP 时，求点 P 的坐标． (2) 求△OBP 的最小周长．23 ．(本题满分10 分) 定义：两个顶角相等且顶角顶点重合的等腰三角形组合称为“相似等腰组”．如图1，等腰△ABC和等腰△ADE即为“相似等腰组”．(1) 如图 2 ，将上述“相似等腰组”中的△ADE绕着点A逆时针旋转一定角度，判断△ABD和△ACE是否全等，并说明理由．(2) 如图 3 ，等腰△ABC和等腰△ADE是“相似等腰组”，且∠BAC=90°，DC和AE相交于点O，判断DC和BE的位置及大小关系，并说明理由．(3) 如图4，点D是等边△ABC内部一点，且AD=6 ，BD=8 ，DC=10，求△ABD的面积．。
2020-2021学年浙江省衢州市实验学校教育集团八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年浙江省衢州市实验学校教育集团八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．3，4，8B．3，4，7C．5，6，10D．5，6，113．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．x﹣2＜y﹣2B．4x＞4y C．﹣x+2＜﹣y+2D．﹣3x＜﹣3y 4．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD5．能说明命题“对于任何实数a，都有√a2=a”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a=12C．a＝1D．a=√56．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（）A ．{x =1y =3B ．{x =1y =2C ．{x =2y =3D ．{x =2y =17．如图，在OA ，OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ，再分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ，作射线OC ，则OC 就是∠AOB 的角平分线，这是因为连结CD ，CE ，可得到△COD ≌△COE ，根据全等三角形对应角相等，可得∠COD ＝∠COE ．在这个过程中，判定△COD ≌△COE 的依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS8．如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6，BC ＝8，现将△ABC 折叠，使点B 点重A 合，折痕为DE ，则BD 的长为（ ）A ．7B ．254C ．6D ．1129．如图，长方形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，点P 从点B 出发，沿B →C →D 向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．10．勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝2，S2＝5，S3＝8，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（）A．7B．10C．13D．15二.填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．在教室里，小明的座位在第2列、第5行，小亮的座位在第4列、第1行，如果把小明的座位记为（2，5），那么小亮的座位可以记为．12．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠A＝80°，则∠B＝°．13．计算：（√24−√6）÷√3=．14．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=−12x+2上，则y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．15．当m＝时，点A（2﹣m，m﹣3）在x轴上．16．一艘轮船从海平面上A 地出发，向北偏东50°的方向行驶60海里到达B 地，再由B 地向南偏东10°的方向行驶60海里到达C 地，则A ，C 两地相距 海里．17．对于三个数a 、b 、c 的最小的数可以给出符号来表示，我们规定min {a ，b ，c }表示a 、b 、c 这三个数中最小的数，例如：min {0，﹣2，3}＝﹣2，min {1，﹣2，﹣2}＝﹣2．若min {3x +4，2，4﹣2x }＝2，则x 的取值范围是 ．18．小聪从甲地匀速步行前往乙地，同时小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y （m ）与步行时间x （min ）之间的函数关系式如图中折线段AB ﹣BC ﹣CD 所示．（1）小聪与小明出发 min 相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地，小明的速度是 m /min ．三.解答题（本题共有6小题，共46分）19．解一元一次不等式组{x +3＜2(x +2)x 3+1≥3x−14，并把不等式组的解在数轴上表示出来． 20．已知：如图，△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，满足CD ＝AB ，过点C 作CE ∥AB 且CE ＝BC ，连接DE 并延长，分别交AC 、AB 于点F 、G ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ；（2）若∠B ＝50°，∠D ＝22°，求∠AFG 的度数．21．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x （单位：元）表示标价总额，y （单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x 的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？22．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）求AC+CE的最小值；（3）根据（2）中的规律和结论，请在所给的网格中构图并求代数式√x2+1√(4−x)2+4的最小值．23．（1）已知△ABC中，∠A20°，∠B＝40°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠A是其最小的内角，过顶点C的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ACB与∠A之间的关系.24．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=13x+1交y轴于点A，直线l2：y=12x+t分别交y轴，x轴，直线l1于点B，C，D．（1）求点A的坐标，并用含t的代数式表示B，C，D的坐标；（2）当t＞0时，若S△OBC＝S△OBD，求t的值；（3）P是x轴上的一点，连结AP，DP，若AP＝DP，且∠APD＝Rt∠，求t的值．。
2021-2022学年浙江省衢州市开化县八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年浙江省衢州市开化县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图图案中，成轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是()A. 2B. 3C. 5D. 83.已知点P的坐标为(−2,3)，则点P到y轴的距离为()A. −2B. 3C. 2D. −34.已知a，b都是实数，且a<b，则下列不等式的变形正确的是()A. a−1>b−1B. −a+2<−b+2C. 3a<3bD. a2>b35.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是()A. 18°B. 36°C. 72°D. 108°6.已知点P(2−m,m−5)在第三象限，则整数m的值是()A. 4B. 3，4C. 4，5D. 2，3，47.下列命题是真命题的是()A. 同旁内角互补B. 任意一个等腰三角形一定是钝角三角形C. 两边及一角对应相等的两个三角形全等D. 角平分线上的点到角两边的距离相等8.如图，已知点K为直线l：y=2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，然后再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，若点K2也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是()A. a+2b=4B. 2a−b=4C. 2a+b=4D. a+b=4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.不等式3x−1<5的解集为______．10.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m)，则m的值为______ ．11.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，∠A=∠D，请你添加一个条件______，使△ABC≌△DEF(图形中不再增加其他字母)．12.如图，△ABC是等边三角形．在AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，且∠ABP=20°，AQ，BP相交于点O，则∠AQB=______．13.如图，一次函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A(m,3)，则不等式ax+5<2x的解集是______．14.一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖(75分及以上)，则她至少要答对______道题．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧交于M，N两点，连结MN分别交AB，AC于点E，D，若AD=8，则AB的长为______．16.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P从点C出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度顺时针运动一周，点P运动时线段CP的长度y(cm)随运动时间x(秒)变化的关系如图2所示，若点M的坐标为(11,5)，则点P运动一周所需要的时间为______秒．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 解不等式组{2x +4≤3(x +2)x−12<2．18. 如图，在4×4的方格纸中，请按要求画格点三角形(顶点在格点上)．(1)在图1中画格点△PQO ，使△PQO 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形．(2)在图2中画格点△QMN ，使PQ 是△QMN 的中线，且M ，N 不在同一条网格线上．19. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 上，BD =CE ．(1)求证：△ABD≌△ACE ．(2)若∠DAE =∠B =28°，求∠BAD 的度数．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在网格的格点上．(1)写出点A，B的坐标：A______，B．______．(2)在图中作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．(3)求△ABC的面积．21.为拓展学生视野，丰富学生的社会实践经验．某校计划组织师生共300人前往江山绿然滕农场开展研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．22.如图1所示，甲，乙两车从A地匀速出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B km.设甲，乙两车与B地之间的距离分别为y1(km)，y2(km)，乙车行驶的地相距503时间为x(ℎ)，y1，y2与x的函数关系如图2所示．(1)求甲车和乙车的速度．(2)求y1，y2与x的函数关系式．(3)当x为何值时，甲、乙两车相距5km？23.如图1，在△ABC，AB=AC=10，BC=12．(1)求BC边上的高线长．(2)点E是BC边上的动点，点D在边AB上，且AD=4，连结DE．①如图2，当点E是BC中点时，求△BDE的面积．②如图3，沿DE将△BDE折叠得到△FDE，当DF与△ABC其中一边垂直时，求BE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5−2<x<5+2，即3<x<7．故选：C．根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3.【答案】C【解析】解：∵点P的坐标是(−2,3)，∴点P到y轴的距离是：2．故选：C．直接利用点P到y轴的距离即为横坐标的绝对值进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标性质是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A.因为a<b，所以a−1<b−1，故A不符合题意；B.因为a<b，所以−a+2>−b+2，故B不符合题意；C.因为a<b，所以3a<3b，故C符合题意；D.因为a<b，所以a2<b2，故D不符合题意；故选：C．根据不等式的性质判断即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，不等式两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向的改变是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=72°−36°=36°，故选B．在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=72°，在△BCD中可求得∠DBC=36°，可求出∠ABD．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．6.【答案】B【解析】解：∵点P(2−m,m−5)在第三象限，∴{2−m<0m−5<0，解得：2<m<5，∴整数m的值是3，4．故选：B．点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．列出式子后可得到相应的整数解．本题考查了点的坐标和一元一次不等式组的整数解．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．7.【答案】D【解析】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、等腰三角形也可以是锐角三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题，符合题意．故选：D．利用平行线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定及角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定及角平分线的性质，难度不大．8.【答案】C【解析】解：∵点K为直线l：y=2x+4上一点，∴设K(m,2m+4)，∵将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，∴K1(m−a,2m+4−2)，∵再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，∴P3(m−a+1,2m+4−2+b)，∵点K2也恰好落在直线l上，∴2m+4−2+b=2(m−a+1)+4，化简得2a+b=4，故选：C．设K(m,2m+4)，用m表示K2坐标，再代入y=2x+4即可得到答案．本题考查一次函数图象上点的坐标，解题的关键是表示出K2的坐标代入y=2x+4．【解析】解：3x−1<5，3x<6，x<2．故答案为：x<2．不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】3【解析】【分析】此题考查一次函数图像上点的坐标特征，关键是把点(1,m)代入解析式的方程．解方程即可解答．【解答】解：把点(1,m)代入y=3x，解得：m=3，故答案为3．11.【答案】AB=DE(答案不唯一)【解析】解：添加的条件是AB=DE，理由是：在△ABC和△DEF中，{∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEF，∴△ABC≌△DEF(ASA)，故答案为：AB=DE(答案不唯一)．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=CA，∠BAP=∠C=60°，在△BAP和△ACQ中，{AB=CA∠BAP=∠ACQ AP=CQ，∴△BAP≌△ACQ(SAS)，∴∠ABP=∠CAQ，∵∠ABP=20°，∴∠AQB=∠CAQ+∠C=∠ABP+∠C=20°+60°=80°，故答案为：80°．先由△ABC是等边三角形证明AB=CA，∠BAP=∠C=60°，还有条件AP=CQ，可证明△BAP≌△ACQ，则∠ABP=∠CAQ，再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和将∠AQB转化为∠ABP与∠C的和，即可得到问题的答案．此题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明△BAP≌△ACQ是解题的关键．13.【答案】x>32【解析】解：把A(m,3)代入y=2x得2m=3，解得m=32，所以A点坐标为(32,3)，当x>32时，ax+5<2x．故答案为：x>32．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图得到当x>32时，y=ax+5的图象都在直线y=2x的下方，由此得到不等式2x>ax+5的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解析】解：设小丽答对了x道题，则答错了(20−x)道题，依题意得：5x−3(20−x)≥75，，解得：x≥1678又∵x为正整数，∴x的最小值为17．故答案为：17．设小丽答对了x道题，则答错了(20−x)道题，利用得分=5×答对题目数−3×答错题目数，结合得分不少于75分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15.【答案】8√3【解析】解：由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线．∴AE=EB，AD=BD=8，∴∠ABD=∠A=30°，AD=4，∴DE=12∴AE=EB=√AD2−DE2=4√3，∴AB=8√3．故答案为：8√3．利用基本作图得到MN垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠ABD=∠A=30°，AE=BE，AD=BD=8，根据含30度的直角三角形三边的关系求出DE.利用勾股定理求出AE=BE=4√3，即可得AB的长．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，含30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用基本作图得到MN垂直平分AB．16.【答案】24【解析】解：图2中的图象有三段，正好对应图1中的线段CA，AB，BC，由图象可得，CA=6，假设点P运动到如图所示位置，对应图2中的点M(11,5)，∴CA+AP=11，CP=5，∴AP=5，过点P作PE⊥AC于点E，∴∠AEP=∠ACB=90°，∵AP=CP，∴点E是AC的中点，∴AE=CE=3，∴EP=4，又∵∠AEP=∠ACB=90°，∴EP//CB，∴AE：AC=AP：AB=EP：BC，即3：6=5：AB=4：BC，∴AB=10，BC=8，∴△ABC的周长为：6+8+10=24，∴运动时间为24÷1=24(s)，故答案为：24．图2中的图象有三段，正好对应图1中的线段CA，AB，BC，所以CA=6，由点M的坐标为(11,5)可得，AC+AP=11，CP=5，过点P作PE⊥AC于点E，则△AEP∽△ACB，由比例可得AB=10，BC=8，进而可得三角形ABC的周长，即可得出运动时间．本题考查了动点问题的函数图象，解题关键是理解图2中的点M(11,5)，在图1中找到对应的位置求出△ABC的周长．17.【答案】解：解不等式2x+4≤3(x+2)，得：x≥−2，<2，得：x<5，解不等式x−12则不等式组的解集为−2≤x<5．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：(1)如图1中，△POQ，△PQO′即为所求；(2)如图2中，△QMN即为所求(答案不唯一)．【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义以及题目要求作出图形即可；(2)根据要求作出图形即可(答案不唯一)．本题考查作图−应用与设计作图，三角形的中线，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．19.【答案】(1)证明：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，∴{AB=AC ∠B=∠C BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，(2)解：∵AD=AE，∠DAE=28°，∴∠ADE=∠AED=12×(180°−28°)=76°，∵∠ADE=∠BAD+∠B，且∠B=28°，∴∠BAD=∠ADE−∠B=76°−28°=48°，∴∠BAD的度数48°．【解析】(1)由AB=AC得∠B=∠C，还有条件BD=CE，即可根据“SAS”证明△ABD≌△ACE；(2)由△ABD≌△ACE得AD=AE，而∠DAE=28°，则∠ADE=∠AED=76°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAD的度数．此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及其推论等知识，证明△ABD≌△ACE是解题的关键．20.【答案】(−1,1)(−3,3)【解析】解：(1)由图知A(−1,1)、B(−3,3)，故答案为：(−1,1)、(−3,3)；(2)如图所示，△A1B1C1即为所求．(3)△ABC的面积为3×5−12×1×5−12×2×2−12×3×3=6．(1)结合图形可得答案；(2)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；(3)用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．21.【答案】解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x 个，每辆大客车的乘客座位数是y 个， 依题意，得：{y −x =175x +6y =300， 解得：{x =18y =35， 答：每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个．(2)设租用a 辆小客车，则租用(6+5−a)辆大客车，依题意，得：18a +35(6+5−a )≥330，解得：a ≤3417，∵a 为整数，∴a 的最大值为3．答：租用小客车数量的最大值为3．【解析】(1)设每辆小客车的乘客座位数是x 个，每辆大客车的乘客座位数是y 个，根据“租用6辆大客车和5辆小客车正好能乘坐300人，每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设租用a 辆小客车，则租用(6+5−a)辆大客车，根据可乘坐的总人数=每辆车的乘客座位数×租车辆数结合可乘坐的总人数不少于330人(300+30)，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)由图象可得，甲车的速度为：503÷16=503×6=100(km/ℎ)， 乙车的速度为：20÷16=20×6=120(km/ℎ)，即甲车的速度为100km/ℎ，乙车的速度为120km/ℎ；(2)设y 1与x 的函数关系式是y 1=kx ，∵点(16,503)在该函数图象上，∴503=16k ， 解得k =100，当0≤x ≤16时，设y 2与x 的函数关系式是y 2=ax +b ，∵点(0,20)，(16,0)在该函数图象上，∴{b =2016a +b =0，解得{a =−120b =20， 即当0≤x ≤16时，y 2与x 的函数关系式是y 2=−120x +20，设甲车和乙车相遇时的时间m ℎ，20+100m =120m ，解得m =1，当m =1时，乙车距离B 地的路程为：120×1−20=100(km)，当x >16时，设y 2与x 的函数关系式是y 2=cx +d ，∵点(16,0)，(1,100)在该函数图象上，∴{16c +d =0c +d =100， 解得{c =120d =−20， 即当x >16时，y 2与x 的函数关系式是y 2=120x −20，由上可得，y 2与x 的函数关系式是y 2={−120x +20(0≤x ≤16)120x −20(x >16)； (3)相遇前，甲、乙两车相距5km ，(20+100x)−120x =5，解得x =34；相遇后，甲、乙两车相距5km ，120x −(20+100x)=5，解得x =54；答：当x 为34或54时，甲、乙两车相距5km ．【解析】(1)根据题意和图象中的数据，可以分别计算出甲车和乙车的速度；(2)根据题意和图象中的数据，可以分别写出求y 1，y 2与x 的函数关系式；(3)根据题意可知分两种情况甲、乙两车相距5km ，然后分别写出相应的方程，求解即本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)如图1，过点A作AH⊥BC于H，∵AB=AC=10，BC=12，AH⊥BC，∴BH=CH=6，∴在Rt△ABH中，AH=√AB2−BH2=√100−36=8，∴BC边上的高线长为8；(2)①如图2，连接AE，∵AB=AC，点E是BC中点，∴BE=EC=6，AE⊥BC，由(1)可知：AE=8，∴S△ABE=12×BE×AE=12×6×8=24，∵AD=4，AB=10，∴BD=6，∴S△BDE=610×S△ABE=35×24=725；②如图3，当DF⊥BC时，作DG//AC交BC于G，延长FE交AB于H，DF交BC于V，∴∠DGB=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DGB=∠B，∴BD=DG=AB−AD=6，∴BV=VG=12BG=12×12×610=185，∴DV=√DG2−VG2=245，由折叠可得：∠B=∠F，BD=DF，，DE平分∠BDF，∵∠FDH=∠BDV，∴△BDV≌△FDH(ASA)，∴∠DHF=∠DVB=90°，∴DH=DV=245，HE=EV，∴BH=BD−DH=6−245=65，设BE=x，则HE=EV=185−x，在Rt△BEH中，∵BE2−HE2=BH2，∴x2−(185−x)22=(65)22，∴x=2，∴BE=2，如图4，当BF ⊥AB 时，作AH ⊥BC 于H ，延长DF 交BC 于G ，作ER ⊥DF 于R ，作EW ⊥BD 于W ， ∵∠DE 平分∠BDG ，∴WE =ER ，∵BD =BH =6，∠B =∠B ，∠BDG =∠AHB =90°，∴△GDH≌△AHB(ASA)，∴DG =AH =8，∵S △BDG =S △BDE +S △DEG ，∴12BD ⋅DG =12BD ⋅WE +12DG ⋅ER ，∴6⋅WE +8ER =6×8，∴WE =247，∵∠BDE =45°，∴∠DEW =90°−∠BDE =45°，∴∠DEW =∠BDE ，∴DW =WE =247，∴BW =BD −DW =6−247=187， ∴BE =√BW 2+WE 2=√(187)2+(247)2=307，当DF ⊥AC 时，点E 在BC 的延长线上，这种情形存在，综上所述：BE =2或307．【解析】(1)由等腰三角形的性质可得BH =CH =6，由勾股定理可求解；(2)①先求出S △ABE 的面积，即可求解；②分DF 与△ABC 的三边分别垂直，当DF ⊥AC 时，点E 在BC 的延长线上，这种情形不符合题意，当DF ⊥AB 时，延长FE 交AB 于H ，求出DH ，BH ，在Rt △BEH 列方程求得，当DF ⊥AB 时，延长DF 交BC 于G ，可得∴GDH≌△AHB ，进而根据面积法求得WE ，BW ，进而求得结果．本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是注意题目数据的特殊性，构造全等三角形．。
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A
D
C
E
B
第5题
衢州市实验学校2011学年八年级上期末数学试卷
一、选择题：(每小题3分，共30分) 1．在下列几何体中，主视图是圆的是( )
2．若2，3，x ， 5，这四个数的平均数是4，则x=（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
3．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A ．1℃～3℃
B ．5℃～8℃
C ． 3℃～5℃
D ．1℃～8℃ 4．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）的位置在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．如图，点
E 在BC 上，AB DE ∥，∠B=80°，60C =∠，则EDC ∠的度数为（ ） A ．40°
B ．
60
C ．50°
D ．
80
6．满足不等式153->-x 的最小整数是（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
7．如图所示，在Rt△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC，交AC 于点D ，且AB=4，BD=5，则点D 到BC 的距离是( ).
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 9．小明用100
元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2
元，•
每支钢笔
5
元，那么小明最多能买（ ）支钢笔．
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
10．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x ＜3时，
第8题
第7题
y 1＜y 2中，正确的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题：（每题3分，共24分）
11．如图，若EF∥AB，∠1=40°，则∠2的度数是 ．
12．将如图形状的纸片折成一个立方体，数字 在与数字2所在平面相对的平面上. 13．点M(－3，－1)向右平移3个单位后，得到点M ′的坐标为（ ， ）. 14．关于x 的不等式3x 一2a ≤一2的解集如图所示，则a =_______.
（第11题） （第12题） （第14题）
15．若一次函数y=3x+k 经过点A （1，7），则k= ．
16．已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据计算它的表面积为 ． 17．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC 的度数是 ．
18．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，AC=BC=1，取斜边中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，此时这个三角形的斜边与BC 垂直.如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边再次与△ABC 的BC 边垂直为止，此时这个三角形的直角边长为 .
（第16题） （第17题） （第18题） 三、解答题：（共46分）
19．（本题6分）解不等式组：32652
12
x x x x -<+⎧⎪⎨-+>⎪⎩
A C B
6
-6-5-4-3-254321-10A
C
B
1
2 E F
A B 5c 4
3
c
20．（本题8分）
在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积.
（2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．
21．（本题8分）某蔬菜研究所培养番茄种子，共试种了1.2万株番茄，种子成熟后，为统计种子数量，科研人员随机抽取了15株番茄作为样本进行计算统计，统计结果如下：
每株番茄结籽质量(g)
26 27 28 29 30 番茄株数(株)
3
3
2
5
2
根据以上信息回答：
(1)表中数据的众数是 ；
(2)计算样本中每株番茄的平均结籽质量；
(3)已知每1g 结籽质量有50颗种子，请估计研究所共育得番茄种子多少颗?
22．（本题8分）如图，是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)汽车在前9min 内的平均速度是 ； (2)汽车在中途停了多长时间?
(3)当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式．
23、（本题8分）数学课上，老师出示了如下框中的题目．
x
y A B C
O 5 2
4 6
- 5
- 2
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况•探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：
AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的
边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．
24．（本题8分）阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线L1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线L2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线L1与直线L2互相平行．解答下面的问题：
（1）求过点P（1，4），且与直线y=－2x－1平行的直线L的函数解析式，并画出直线L的图象；
（2）设直线L分别与y轴，x轴交于点A，B，如果直线m：y=kx+t（t＞0）与直线L平行，且交x轴于点C，求出△A BC的面积S关于t函数解析式．
参考答案
一、选择题 1.D
2.C
3.C
4.B
5.A
6.D
7.A
8.B
9.C
10.B
二、填空题
11. 140° 12. 5 13. 3，－1 14.－
2
1
15. 4 16. 72 17. 45° 18. 8
2 三、解答题： 19. 0<x<4
20. （1）7.5 （2）略
21. （1）29 （2） 28 （3） 1.68×107
22. （1）
3
4
（2）7 （3）s=2t －20 23．解：（1）答案为：=． （2）答案为：=．
证明：在等边△ABC 中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC ， ∵EF ∥BC ，
∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC ， ∴AE=AF=EF ， ∴AB-AE=AC-AF ， 即BE=CF ，
∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°， ∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°， ∵ED=EC ， ∴∠EDB=∠ECB ， ∴∠BED=∠FCE ， ∴△DBE ≌△EFC ， ∴DB=EF ， ∴AE=BD ．
A
B
（3）答：CD 的长是1或3． 24.解：（1）y=－2x+6, （2）当0<t ≤6时，s = 9－
2
3
t ； 当t ≥ 6时，s =
2
3
t －9。